"'EstL.ldC) ciC) CC)mpC)rta.mEentC)

Pa.ra. AgL.la.s

REedL.l::z i ciC) Hi drC)Eel. ást i CC) ''

AUGUSTO CESAR GUIMARAES FREIRE

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENACAO DOS PROGRAMAS DE POS-GRADUACAO EM ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS A OBTENCAO DO GRAU DE MESTRE EM CIENCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

......... --~- .. &~-- .. " ... "" .. "" ... Prof. Ney Roitman, D.Se •

. .. .. . ~- :Pr[~õ~~l~~- .. .... . Pro. Ron~valh~~~ista, Ph.D •

. . . (... .... ~. \~~.,....J, .. f .. p ~~.": .......... . Prof. Fernando L. Lobo B. Carneiro,

Doutor Hon ris Causa

o B. Ellwanger, D.Se.

-------:hP:::J . " .... " " " ... :~~ ......... " .. " .. " .

Prof. Philippe Devloo, Ph.D.

Rio de Janeiro, RJ - Brasil Dezembro de 1988

• i i •

FREIRE, AUGUSTO CESAR GUIMAR~ES

Estudo do Comportamento Dinamico de Plataforma Offshore do Tipo T.L.P. Para Aguas Profundas Através de Modelo Redu­zido Hidroelástico [Rio de Janeiro), 1988. x, 175 p. 29, 7 cm (COPPE/UFRJ, M. Se., Engenharia Civil, 1988)

Tese: Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE

1. Modelos reduzidos 2. Análise e>:perimental dimàmica 3. Estruturas offshore 4. T.L.P.

I. COPPE/UFRJ <SERIE)

II. TITULO

. i i i •

DEDXCATORXA

A minha familia,

na ordem em que chegaram;

Denize, Tamara e Pedro Ivo.

• i V.

AGRADECXMENTOS

Ao Ney, pela orientaçâo, amizade e incentivo perma-

nentes;

Aos professores, pesquisadores, alunos e técnicos

ql.<e trabalham no Laboratório de Estruturas

Magluta, Eliane, Ri cardo, Vicente, Flávio,

Ronaldo,

José

Dudu,

Carlos,

Santiago, Osvaldo e José Maria pela colaboraçâo,

demonstrado e amizade;

interesse

Ao Seu Joâo, ("Pai" do modelo),

Regina pela efetiva contribuiçmo;

Carlinhos, Mário e

Ao Gilberto Ellwanger pela sua imprescindível con-

tribui;mo;

Ao CENPES pela colabora;•o em toda pesquisa;

Aos Amigos Vicente, Maria do Carmo, Már-ci o!I Paulo

Cardoso, Roberto, Othon, Regina, Dina, Mário!! Capit~o, Ana e

Paulo pela compreensâo e incentivo ao meu trabalho;

A Joana, Alberto, Guto e Denise pelo apoio e incen­

tivo que sempre me foi dado.

•V•

ResLtmo de Tese apresentado à COPPE-UFRJ como parte

dos; requisitos necessários à obter-,ç::lto do grau de Mestre em

Ciências (M.Sc.).

"Estudo do COlllportamento Dinbico de Plataforma Offshore do Tipo T.L.P. Para Aguas Profundas Atravcts de Modelo Reduzido Hidroel;istico."

AUGUSTO CESAR GUIMARAES FREIRE

Dezembro/ 1988

Orientador: Prof. Ney Roitman

Programa: Engenharia Civil

Um modelo reduzido hidroelástico de plataforma off­

shore do tipo T.L.P. (tension leg platform) para águas profun­

das é projetado e construido de acordo com a teoria da seme-

1 hanç:,~. s•o apresentados o ajuste teórico-numérico do modelo,

as técnicas de modelagem física e construtivas e os resultados

obtidos com o modelo submetido a vibraç:ôes livres e sob a aç:•o

de ondas regulares.

Dentre estes resultados, destacam-se aqueles obtidos

experimentalmente para taxa de amortecimento, coeficiente de

inércia e coeficiente de arrasto. E importante ressaltar que

par-a o modelo sob aç:l\Co de ondas, a comparaç:•o entre resultados

experimentais e numér-icos aprE~sentou-·se bastante favor-ável.

A boa correlaç:•o entre resultados teórico-numéricos

e experimentais permitiu garantir a validade da modelagem, das

técnicas construtivas e da análise e>:peri mental adotadas. Al t?m

disso, esses r-esultados favoráveis conferem cr::.iffiabilidade à

modelagem e><perimental e permitem consequr: .. Lemente a e;:trapo­

la;•o de dados do modelo para o protótipo.

Por fim, cabe ressaltar aqui que os dados obtidos,

de caráter essencialmente e::-:per-imental, s~o relevantes par-a um

projeto racional deste tipo de estrutura offshore.

.. vi.

Abstract of thesis presented to

partial fulfillment of the requirements of

Master of Science IM.Se.).

COPPE-UFf,J as

the degree of

"Study cf the Dynamic Behavicr cf a Deep Water Tensicn Leg Platfcrm by an Hydcelastic Reduced Mcdel."

AUGUSTO CESAR GUIMAR~ES FREIRE

December / 1988

Chairman: Ney Roit1nan

Programa: Civil Ertgineering

/~ hydroelastic rF:duced model of a de+?p water tension

leg platform is designed and constructed according to the

similitucle theory. The theoretical-numerical

adjustements are presented as well as the physical

model

modelling

and constructive techniques. The obtained results from free

vibratic,n tests and the action of regular waves on the model

arHE· also shown ..

Among the available experimental results, those

related to the damping ratio, inertia and drag coefficients

should be highlited.

under wave act i ons,

It should be noted that for the model

the compar i son bet,,een e><peri mental and

numerical results matches quite well.

The good correlation between theoretical-numerical

and experimental results validates the experimental modeling

and constructi ve techni ques and the e><perimental analyses.

Fw-ther, these favorable resul.ts allows the extrapolation of

data from model to prototype.

Finally, it should be emphasized that the data

obtained herein, essentially of experimental nature, are

useful for a rational design of such offshore structure.

. vii .

l:NDJ:CE

Capítulo I - INTF!ODUÇ/!10 .••••••••••••••••.•••.•••.••••••••

I. 1 - Con si d e.- a<;: ôes Ge.-ai s •••••••••.•••••••..•••.••••.•.• I.2 - Histó.-ico .•••••.••••.•.•.•.•.•.•••.••..•••••••••••• I.3 - Ca.-acte.-fsticas Ge.-ais e Compo.-tamento

Global de uma T.L.P ..••.•..•••..••••••.•••••••••••• I. 4 - Escopo do T.-abal ho ••••.••..•..••...•••.••••••••••••

Capítulo II - DEFINIÇ/!10 DO PROTOTIPO ••..•.•..•.•••••.•.••

II.1 - Desc.-i<;:~o do protótipo ••••.•••••..•••..••.••.••••• II.1.1 - Dete.-mina<;:~o das dimensôes do casco •.•••••••. II.1.2 - Dete.-mina<;:~o da altu.-a do casco ••..••••.••.••• II.1.3 - Dete.-mina<;:~p dos pesos do casco,

deck e fo.-<;:as dos risers •••••.••.•.••••.•...• II. 1. 4 - Dete.-mina<;:~o da al tu.-a subme.-sa

1

1 2

6

10

10 10 11

12

do casco,. 11 h .. " .. . . . .. . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II.1.5 - Dete.-mina<;:~o da se<;:~o t.-ansve.-sal

dos tendôes • • • • • • • • • . • • • • . • . • • • • • • • • • • • • • • • • • 15 I I.2 Hipóteses adotadas na modelagem fisica

do p.-otótipo . • • • • • • • • • • • . • . • • • • . • • . • • . . . • . • • . . • . • • 16 II.3 - Modelagem numé.-ica ••.••...••.••••.••...•••••••..•• 18

Capítulo III - MODELO IDEALIZADO ••••••••••••..••••••••••• 22

III.1 Modelo idealizado segundo a teo.-ia da semel har,t;:a .. • . .. . .. • .. • • . . .. • • .. .. • • .. .. • • . .. .. • • • .. • .. .. .. • .. 22

III.2 - Obten<;:~o das dimensôes e ca.-acte.-fsticas do modelo idealizado .•••••..•••..•••...•.••.•.••. 25

III .. 2.1 - Casco e decf..· • • .. • • • • • • • • • .. • .. .. • • .. . .. • • • .. • • .. .. • • 25 III. 2. 2 - Tendties . .. . . . .. .. . .. . . . . . . .. .. .. .. .. • . .. . . .. .. . . . . . .. . . . • 28

III.3. - Hipóteses adotadas na modelagem f:l'sica e na modelagem numérica do modelo ••.•••.•••••..• 30

Capítulo I\/ - CONFECÇl"lO DO MODELO IDEALIZADO . • • . • • . • • • • • . 34

I\/.1 - Etapas construtivas .••..••••.••.•.••..••••.••.•••• 34 I\/.2 Etapas de montagem para a .-ealiza<;:~o do ensaio • • • • 51

.. \d i i ..

Capitulo V - RESULTADOS EXPERIMENTAIS ...••••••••..•••.••• 55

V .. 1 - Instrumenta,:~o utili2ada """"""""" ....... ~ ................ 55 V.2 - Ensaios de vibraiôes livres ..... u ................. h ..... 57

V.2.1 - Descri,:•o dos ensaios e equipamentos Lttilizt:tdos .. . . . . • . . .. . • .. • • .. . • .. . . .. . . . . .. . . . . . . . .. . .. 57

V.2 .. 2 - Determinai~º das frequencias naturais .......... 58 V.2.2.1 - Registros gráficos dos sinais no tempo ••• 58 V.2.2.2 - Resultados em frequencia ..................... 82

V.3 - Ensaios com ondas ........................................... 112 V.3.1 - Descri,:•o dos ensaios e equipamentos

utili:z<..~dos ................................................................... 112 Vu3.2 - Primeira campanha de ensaias com ondas •....... 119 V .. 3.3 - Segunda campanha de ensaios com ondas .......... 134

V.4 - Determina,:•o das taxas de amortecimento •••••••.•.•• 146

Capitulo VI - CORRELAÇ~O DE RESULTADOS NUMERICO-EXPERIMENTAIS ••••.••••••••••••...• 156

VI.1 - Períodos Naturais ••••••••...••.•..•••••••..•••..•• 156 VI. 2 - Resultados com Ondas • . . • . . • • • . • • • • • • • • • • . • . • • • • • . . 161

Capítulo VI I - CONCLUSClES • • • • • • • • • • • . • • . . • • • • • • . . • • • • • • • • 168

Capítulo VIII - BIBLIOGRAFIA •••....•••.•..••••••.••••.•.• 171

APENDICE •••••.••••.••••••••••••••...•••••••••••••••.••.•• 173

. i }{ .

NOMENCLATURA

ac acel er ai;:gio

f frequência

g acelerai;:~o da gravidade

hw altura da onda

hMxN - altura mínima do casco

h ,• altura submersa do casco

~;,, escala das áreas das sei;:l'.!es

kAc escala das aceleraifjes

retas

kE escala dos módulos de elasticidade

kEA/L escala das rigidezes a>-:iais

k.,. escala das frequências

kF escala das fori;:as

kL escala geométrica

kM - escala de massas

kp escala de pesos

kT escala de tempos

k,.w escala das densidades dos fluidos

m - massa

v velocidade

w frequência angular

A área da sei;:~o reta

dos

e. - coeficiente de massa d ··água adicionada

Co coeficiente de arrasto

tendôes

e.

D

E

F

Hw

K

M

F'

Re

T

Tw

y ••

i-,

j

"

",.,"

coeficiente de massa d ··água adicionada

coeficiente de arrasto

escalade inércia

diâmetro externo

módulo de elasticidade

for,;:a

altura da onda

número de Keulegan-Carpenter

massa

peso

número de Reynolds

período

período da onda

peso específico da água salgada

peso específico do alumínio

massa específica do fluido

viscosidade dinâmica do fluido

viscosidade cinética do fluido

ta,:a de amortecimento

parâmetro adimensional

<í - tensgio normal

Observa,;:âo: o sub-índice "p" refere-se ao protótipo e o

sub-índice 1'm'' refere-se ao modelo.

-1-

CAPITULO I

INTRODI..IÇPIO

I.1 - Considera~Cas Gerais

Com a recente descoberta de jazidas petroliferas a

grandes profundidades na costa brasileira, torna-se necessário

o estudo de concep,;:eies estruturais adequadas para prospec,;:;l(o e

e>:tra,;:âo sob estas condi,;:ôes. Uma das alternativas para águas

profundas é a T.L.P. (Tension Leg Plataform), sendo objetivo

deste trabalho iniciar o estudo do comportamento dinâmico

deste tipo de plataforma para contribuir no desenvolvimento de

tecnologia para explora,;:;l(o de petróleo em águas profundas.

Em passado recente houve um grande avan.:o no desen­

volvimento de sistema computacionais complexos direcionados

para o estudo do comportamento dinâmico de plataformas do tipo

semisubmersível e T.L.P., porém alguns aspectos das for,;:as

hidrodinâmicas neste tipo de estrutura, ainda smo determinados

de maneira empírica. Um e>:emplo deste empiricismo é a

utiliza,;:;l(o corrente de diversas e controvertidas apro>:ima,;:ôes

para o cálculo das for,;:a hidrodinâmicas através da equa,;:;l(o de

Morison' 1 '. A maioria dos sistemas computacionais para

determinar as for,;:as de onda atuando nos componentes da

plataforma, recaem na teoria da difra,;:mo linear, sendo

portanto inadequado para determinar o aspecto n;l(o linear de

for,;:as de onda atuando sobre a estrutura flutuante ou mesmo

para predizer o efeito altamente n;l(o linear de uma série de

ondas atuando sobre a estrutura.

-2-

Daí, a necessidade da investigai;:~o das condii;:ôes

para as quais s~o válidas as hipóteses usualmente adotadas nos

sistemas compLttaci onai s e>: i stentes. Essa investi gai;:~o pode ser

conduzida através da análise paramétrica e>:peri mental

utilizando modelos reduzidos, já que apresentam vantagens

óbvias sobre a observai;:~o do comportamento dinámico de um

protótipo através de medii;:ôes e>:perimentais no mar.

I.2 - Histórico

Iniciou-se a pesquisa através do estudo desenvolvido

pela COPPE' 2 ' sobre o comportamento de uma plataforma do tipo

T.L.P •• Esta pesquisa visa a definii;:~o de Ltm protótipo de uma

T.L.P. para uma lámina d'água de apro>:imadamente 600 metros

adaptada às condii;:~es de mar do Brasil.

De grande importáncia para esta pesquisa foi o tra­

balho sobre conceitos para o projeto de uma T.L.P. '"''· A

partir desta referência foram calculadas a altura da

plataforma (Ver sei;:~o II.1.2) e a fori;:a e>:ercida pelos risers

( Sei;: ~o I I. 1 • 3. c l •

Teve-se conhecimento também de um trabalho e>:peri­

mental com modelos reduzidos de T.L.P. ' 4', com lámina d'água

entre 300 e 600 metros, ensaiados em tanque de ondas. Este

trabalho apresenta e discute os pr·incipais resultados

e>:perimentais obtidos.

EstF., pesqLti sa é cont i nuai;:~o do trabalho desenvolvi do

por Roitman<e, '

iniciado pelo Professor Fernando L.Lobo

B.Carneiro' 6 ' e se propôe a projetar, construir, ensaiar e

-3-

analisa..- os ..-esultados de um modelo ..-eduzido de uma pl.atafo..-ma

do tipo T.L.P. pa..-a águas p..-ofundas, em confo..-midade com a

teo..-ia da semelhania, de fo..-ma a se estuda..- o compo..-tamento

est..-utu..-al hid..-odinêmico deste tipo de est..-utu..-a.

I.3 - Características Gerais e Comportamento Global de uma

T.L.P.

Uma est..-utu..-a do tipo T.L.P. foi desenvolvida como

alte..-nativa pa..-a águas p..-ofundas e pode se..- desc..-ita como uma

est..-utL1..-a composta basicamente dos seguintes el ementas:

- DECK: igual a de qual.que..- out..-a dimensionado em funiâD da gás.

est..-utu..-a p..-oduiâo de

offshore, óleo ou

CASCO: est..-utu..-a composta pelas colunas e flutuado..-es que dá supo..-te ao dec k e fo..-nece t..-aiilto aos tendbes devi do ao seu e>:cesso de f l utLiabi li dade (dife..-enia ent..-e o empw:o e o peso).

COLUNAS: contém os elevado..-es, fixaiâo dos tendbes.

last..-o e sistema de

FLUTUADORES: contém alguns equipamentos e last..-o

RISERS OU DUTOS: Lltilizados na pe..-fu..-aill!O e e>:plo..-aiâO de óleo ou gás.

TENDCIES: elementos tubula..-es de ªiº tensionados que anco..-am o casco ao fundo do ma..- nll!o pe..-mitindo g..-andes excu..-sbes ao casco e assim viabilizando o funcionamento dos risers. Sâo elementos vitais pa..-a a T.L.P. pois, a ..-uína de um destes leva..-ia toda est..-utu..-a à instabilidade.

A Figura I.1 most..-a esquematicamente os p..-incipais elementos de uma T.L.P.

N.A.T.

e

FUNOO 00 MAR

-r--

-4-

'I " '.1 4 f-H++H+--

11111111

2

3

1 - DECK

2· COLUNAS

3 • FLUTUADORES

4 • RISERS

5 • TENDÕES

FIG. I.1 PRINCIPAIS ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE UMA TL.P.

-5-

A Figura I.2 mostra os 6 (seis) movimentos de uma T.L.P. em relaç~o aos eixos cartesianos:

/

PITCH

·--. --·--,.,~- ~)(~WAY

---

M

FIG. I. 2 : PRINCIPAIS MODOS DE VIBRAÇAO !E UMA T.LP.

Sway modo de t,.-anslaç~o no sentido do ei >~O ,:

Surge modo de translaç~o no sentido do eixo y Heavl? - modo de translaç~o no sentido do eixo z Pitch modo de rotaç~o em torno do ei >IO X

Roll modo de rotaç~o em to1'no do ei>:o y Yaw modo de rotaç~o em torno do ei><O z

-6-

A gr-ande r-igidez a>:ial dos tendôes r-estringem os

gr-andes movimentos da platafor-ma nos modos heave, roll e

pitch. Esta gr-ande r-igidez r-esulta em fr-equências natur-ais

elevadas par-a estes modos, per-íodos em tor-no de 2 a 4 seg' 3'.

Nos modos su.rge, sway e yaw, ao contr-ár-io dos outr-os

tr-ês, a fon;:a r-estaur-ador-a do movimento é pequena,

pr-opor-cional ao seno do .;lngulo que o tend•o faz com o eixo z

<Ver- Figur-a I.31, ocasionando movimentos apr-eciáveis na

platafor-ma. A gr-ande fle>:ibilidade da platafor-ma par-a estes

modos r-esul ta em fr-equênci as natur-ai s bai >: as, per-fados em

tor-no de 100 seg. par-a pr-ofundidades entr-e 300 e 600 m' 3 '.

A Figur-a 1.4' 3 ', mostr-a as fr-equências dos modos

de vibr-a;•o de uma T.L.P. e a fai>:a de fr-equências nor-mais de

ondas, demonstr-ando que n•o ocor-r-e o fenômeno da r-essonência

uma vez que os per-iodos natur-ais da T.L.P.

abaixo dos per-íodos das ondas.

I.4 - Escopo do Trabalho

est•o acima ou

O pr-esente tr-abalho apr-esenta os r-esultados de en­

saios exper-imentais de um modelo r-eduzido de platafor-ma

offshore do tipo T.L.P .. Destacam-se os r-esultados obtidos

par-a ta>:a de amor-tecimento r-elativa aos diver-sos modos de

vibr-a;•o, coeficiente de inér-cia e coeficiente de ar-r-asto. E

impor-tante r-essaltar- que par-a o modelo sob a a;•o de ondas, a

r-esultados e>: per- i mentais e numéricos

apr-esentou-se bastante favor-ável.

-7-

Os procedimentos adotados para se alcan~ar tais re­

sultados s•o descritos em detalhes nos diversos capítulos que

constituem esta pesquisa.

Inicia-se com o Capítulo II, a defini~•º do protóti­

po da plataforma projetada para uma lálmina d'água de 630 m. As

hipóteses tanto físicas quanto numéricas s•o descritas neste

capitulo.

Os Capítulos III e IV apresentam o projeto e as eta­

pas construtivas do modelo reduzido.

Os resultados experimentais obtidos de ensaios deste

modelo em vibra~eies livres e sob a a~•o de ondas, s•o

apresentados no Capitulo V. Uma análise global do

comportamento do modelo é realizada através de correla~•o

entre resultados experimentais e numéricos no Capitulo VI.

Por fim, s•o apresentadas no Capítulo VII as conclu­

seies deste trabalho. Cabe ressaltar que a correla~•o favorável

entre resultados teórico-experimentais nos permite dar

confiabilidade aos parálmetros de cunho e>:perimental obtidos,

que s•o essenciais para um projeto racional deste tipo de

estrutura.

1/1 \/ I

~TSEN8 --1 FORÇA DE RESTAURAÇÃO

DO MOVIMENTO (SWAY)

i

-' 1 e,

T

1e '""

1

-8-

12 1

1

1

li\!

T

1

\1 -----X

~.A.

1

T - FORÇA NOS TENDO

#

FIG. I.3: ESQUEMA DAS FORÇAS ATUANDO NOS TENDOES DURANTE O MOVIMENTO (SWAY)

ES

•

FIG.1.4

"' (!)

a: w z w l

SWAY, SURGE ,YAW

T= :tlOO seg

-9-

ONDA

CENTENÁRIA

T=2seg

RENC/A

I PITCH, HEAVE, ROLL

1

2(T:t4

T= 4 seg

FREQUÊNCIA

COMPARAÇÃO DOS PERIODOS NATURAIS DE UMA TLP. COM O DAS ONDAS

-10-

CAPITULO II

DEFINIÇIIIO DO PROTOTIPO

II.1 - Descriiao do protótipo

E importante observar o fato de ngio e>: i st ir uma

T.L.P. construída ou mesmo projetada para as condi;ôes de mar

brasileiras.

A partir do estudo desenvolvido pela COPPE' 2 ' ado­

tou-se uma lamina d··água por volta de 630 m e definiu-se o

tamanho necessário do deck da plataforma em fun;gio da produ;gio

de óleo requerida (100.úúú barris/dia).

Dimansaas do deck - 64,60 m x 56,00 m

Com os dados referentes à étnica T.L.P. construida

(Hutton <4 >) e o projeto e,:istente de um outra <Fluor-Mitsui),

passamos a desenvolver uma análise comparativa para obten;gio

de todas as informa;ôes necessárias à defini;gio do protótipo.

As etapas sgio descritas abaixo:

II.1.1 - Determinaiao das dimens~as do casco

Como o projeto da T.L.P. de Fluor possuía um deck

com dimensôes bem próximas às definidas na se;gio II.1,

adotamos para o casco do protótipo as mesmas dimensôes em

planta do casco desta T.L.P ••

Com rela;gio à altura do casco foi possível reduzi-

la, adaptando às condi;ôes de mar brasileiras, uma vez que a

-11-

altLtra de onda de projeto de HLttton é de 30,00 m e para o

protótipo adotamos a onda com altLtra de 14,00 m <ver ítem

II.1.2 e II.1.4l.

II.1.2 - Determinaçao da altura do casco

a - Determinai~º do ''Rir Gap" <ver FigLtra II.1.al ldistência

N.A.T.

entre nível de ágLtas tranqLtilas IN.A.T.l e o de-ck

inferior l

- Rir Gap' 3 ' = (0,60 hw + maré máxima+ 2%0 H + 1,50) em

metr-os, onde:

• hw (altLtra da onda de projeto) = 14,00 m • H laltLtra da lêmina d'ágLtal = 600,00 m * 2Xo H (termo qLte estima o maior desequilíbrio da

plataforma IFigLtra II.1.bl, em condiiees de mar desfavoráveis)

• maré máxima adotada= 2,00 m

VENTO 1 1

_e-: ~ -:r - --

-,AIR GAP r Zo/ooH -t=--__j_ - -

~~~~~il_h -;~:~::_.l..l..--~~ CORRENTE

F.ll.10: PLATAFORMA NA POSIÇÃO DE EOUILIBRIO

FIG.TI..l b: PLATAFORMA NA POSIÇÃO DE MAIOR DESEQUILIBRIO

FIG. Il .1 DEFINIÇÃO DA ALTURA ( h) DO CASCO

-12-

Rir Gap = 0,60 x 14,00 + 2,00 + 2 x 600,00

1. 000 + 1,50 = 13,10 m

b - Determinai~º da Altura Mínima da Plataforma <hm,n)

hm,n = Rir Gap + h' h' (altura submersa do casco, ver Item II.1.41 = 29,32 m hm~n = 13,10 + 29,32 = 42,42 m

Adotamos ent~o h = 44 1 00 m para nosso protótipo.

II.1.3 - Datermin•i•P doa peaoa do casco, d•ck • farias dos

r:J s,rs

a - Peso do casco

A partir do estudo dos projetos de Fluor e Hutton a-

dotou-se o par.f,lmet.ro alfa (raz~o entre o peso e o volume do

casco) para determinai~º do peso do casco do protótipo.

Peso do casco o( =

Volume do casco

Para Hutton:

26,800 tf = 0,243 tf/m"'

93,488 m3

Para Fluor:

14600 tf o<..,. = = 0,287 tf/m 3

50164 m3

Adotamos para o protótipo:

H + F ú,243 + 0,287 O(médio = ---------- = --------------- = 0,265 tf/m"'

2 2

-13-

Com todas as dimenseies do casco definidas (ver Figu­

ra II.21 temos para o protótipo um volume de 60,019 m3 (Vcl.

Pc (Peso do caso do protótipo) = Vc x o( médio

Pc = 60019 x 0,265 = 15905 tf

Adotamos entào Pc = 16000 tf.

b - Paso do d•ck

Para o peso do d•ck foi feita uma avalia;~o em fun-

;ào da explora;ào de óleo desejada,

barris/dia, chegando-se ao valor abaixo:

pd•c:k = 13570 tf

e - For~as dos risers

da ordem de 100.000

Para determina;ào da for;a e,:ercida no casco pelos

risers utilizamos a seguinte express~o< 3 >:

F,....:a. ........ = 700 + 1,25 Hem st (short ton)

onde: H = altura da lamina d'água em ft = 1.922 ft

1 st = 0,9 tf

Frta•r• = 700 + 1,25 x 1.922 = 3.103 st = 2.800 ft

Adotamos ent~o F,....:a..•r• = 3.300 ft

-14-

d - Peso total do protótipo

Ptot = 16.000 + 13.570 + 3.300 = 32.900 tf

II.1.4 - Detarainaç•o da altura sub-rsa do casco, "h ·•

Figura II.1.a>

(\lar

Efetuando-se uma análise comparativa entre os proje­

tos de Fluor e Hutton estimamos o valor de 13.500 tf para a

força absorvida pelos tendees. Com a utilizaç~o de um programa

para simulaç~o numérica de uma T.L.P. ' 2 ' obtivemos períodos de

vibraç~o do modelo numérico compatíveis com os de uma

plataforma do tipo T.L.P. (Ver item I.3) portanto, a força

estimada se mostrou adequada, ent~o:

p.._ = 13.500 tf

p.._ força resultante absorvida pelos tendees.

Temos ent~o pelo Principio de Arquimedes a seguinte

express~o para o N. A. T. (nível de águas tranqLti 1 as).

E = O:Ís >: V s. m•r-•c:i,

onde:

E= Empuxo atuante na plataforma para o N.A.T. = PToT + P.._

= Peso específico da água salgada= 1,025 tf/m 3

V~2utu•dor-•• = Volume dos flutuadores= 15821,5 m3

Ac:01un•• =Areadas colLtnas = 1.004,5 m2

-15-

PToT (ver item II.1.3.d) = 32.900 tf

Pt = 13.500 tf

Em cv~1utuador•• + Aco1unaw X h')

32.900 + 13.500 = 1.025 115.821,5 + 1.004,5 ~ h')

1.029,6 X h' • 46.400 - 16.217 --) h' = 29,32 m

11.1.~ - Dlt1:eraina~ao da ••~•o transversal dos tendDes

Como os tendbes sâo elementos estruturais de ai;:o

responsáveis pelo equilíbrio da plataforma, sâo de extrema

importancia as condii;:tles de segurani;:a destes. Tendo em vista o

efeito da variai;:âo de tensôes nos tendôes em servii;:o (fadiga),

faz-se necessário trabalhar variai;:âo de tensôes bai>:as para

estes elementos.

\lo =

Adotamos ent1lfo a tensl\lo nos tendôes para o N. A. T.

<:f'"o = 20 KSi <3 >

Ft-MdC•• \10 = ---------­

At.ndD••

Ft•nd••• = fori;:a resultante nos tendôes = 13.500 tf

At•nd••• = área da sei;:âo transversal dos tendôes

1 ksi = 70.307 x 10-3 tf/cm2

Ft•ndcr•• 13.500 tf --> = 9.601,7 cm2

20,, 70. 307>< 1 o-"'

Para o nosso protótipo, assim como nos projetos de

Fluor e Hutton,

extrema.

adotamos 4 ( quatro) tendtles por coluna

-16-

Ent~o a área de um tend~a:

9601,7 At•n••• = -------- = 600,1 cm2

4 >< 4

Area que se mostra compatível com as dimenseles nor­

mais de tendeles, ou seja diêmetro e>:terno entre 16" e 20·· ··

com espessura da parede entre 1'' e 2''' 3 '.

Portanto para o protótipo a área total dos tendeles

por coluna é:

At.n••-,--1un• = 0,600 N 4 = 0,24 m2

A Figura II.2 mostra as principais dimenseles docas­

co e do deck definidas na se;~o II.1.

II.2 - Hipótases adotadas na modalag1t111 ffsica do protótipo

Na modelagem física do protótipo foram adotadas al­

gumas hipóteses simplificadoras descritas a seguir:

a - Para simular a fori;a e>:ercida pelos risers adotou-se um

peso idêntico, ng(o var-i ável, agregado ao casca, sem

prejLtízo para a modelagem, uma vez que em plataformas do

tipo T.L.P. os risers possuem um mecanismo de liga;~o ao

casco que permitem a manuten;~o da for;a de tensionamento

dos mesmos com valai" constante independente do movimento

da plataforma.

b - Os tende!es s~o considerados rotulados no bloco de funda-

;~o e nas colunas, isto é, os deslocamentos horizontais e

o U> o r-

1 1

1 .

34,30

"' --<1>

-17-

83,20

34,30 __ 1+-J3-º .... : _

9,~l~'-+~-+-~~~-5_9~,_4_5~~ ~-1---1~9~15

L PLANTA

VISTA

DIÂMETRO EXTERNO DAS COLUNAS lil a 14,60m

SEÇÃO DOS FLUTUA DORES 9,15 X 10,70m

N.A .T.

FIG. Ir. 2 PROTÓTIPO - DIMENSÕES DO CASCO E DO DECK (cotas em metros)

-18-

verticais s~o restringidos elasticamente no topo e impedi­

dos na base, e as rota;ôes liberadas em ambos n~o havendo

portanto introdLt;~o de tensôes de flex:l!o nas e>:tremidades

dos tendôes. Desta forma fica respeitada a rigidez

;rn i al dos mesmos que é um fator determinante no

comportamento do protótipo.

c - N~o é levada em considera;~o a intera;~o solo-bloco de

funda;~o.

II.3 - Modalagaa nulllltrica

Para a modelagem numérica uti 1 i zou-se dois progra:,mas

desenvolvidos pela COPPE<•> próprios para plataformas do tipo

T.L.P •• No primeiro, através da discretiza;•o de massas e

defini;•o de elementos simulando os flutuadores e as colunas

calculamos as inércias em rela;~o aos três eixos cartesianos

que s•o utilizadas como parémetros de entrada para o segundo

programa que determina os períodos de vibra;•o dos seis modos

principais da plataforma e a sua resposta no tempo durante a

incidência de ondas, este dltimo é apresentado de forma

conceitua! no Apêndice 1.

Definiremos a seguir, os passos da modelagem numéri-

ca.

a - Para a simula;~o do deck, foram definidos pontos com pesos

discretizados em três planos, um plano que define o deck

inferior, outro que define o deck superior- e um

intermediário para defini;~o do restante do peso.

-19-

Em resumo, a partir do peso total do deck (Item II.1.3.b)

definiu-se uma distribuic;:ll!o uniforme de massa como pode

ser vista na Figura II.3 e Tabela II.1.

b - As colunas foram simuladas por elementos de ac;:o com sec;:ll!o

circular, di~metro de 14 1 60 me espessura determinada de

forma a reproduzir o peso desejado por coluna (ver

Figura II.4 e Tabela II.21. Esta espessura foi definida de

forma a reprodu;:ir uma parcela do peso total do casco,

parcela esta definida pela razio entre a área externa da

coluna e a área externa de todo o casco.

c - Os flutuadores sll!o simulados por elementos de ac;:o com se-

c;:ll!o circular, reproduzindo área equivalente a

prismática definida na sec;:lo II.1 de forma a simular o

mesmo empu>:o e massa d ··água adicionada .. A espessura dos

flutuadores foi definida com a mesma concepc;:ll!o da

espessura das colunas (ver Figura II.4 e Tabela II.2).

d - Os tendees sll!o definidos através de seu comprimento, sua

rigidez axial e sua forc;:a inicial.

e - Os tendees sll!o simulados c:omo sendo Llm por c:ol una ao invés

de quatro, nll!o ocasionando prejuízos à modelagem uma vez

que a distênc:ia entre tendees em uma mesma coluna é

desprezível com rela;~o a dist~ncia e~tre colunas.

f - Desprezou-se a discretizet,;~o de peso dos tendeies uma vez

que n~o havta definii~º do diametro externo dos mesmos e

que par-a os diâmetr-os utilizados em projetos< 3 >, o empLn:o

teria a mesma ordem de grandeza do peso to1~nando seLl

efeito realmente desprezível.

-20-

y

1 E • \

'6 ' -'5 4' o 13 12 o 1 "" ' 14 li •

N

L • 15 ___ 10, X

E

8 • 16 9' ""-N -, 1 7 -,2 6 3/ . I ' •

34,30m 34,30m

Pts Ia 16 - PONTOS DE DISCRETIZAÇÀO DOS PESOS NOS DECKS

FIG. 11 3: DISCRETIZAÇÃO DOS DECKS

Tabela 11.1: Pesos discretizados nos decks ítf>

==================================================== Pontos ! Oed Deck Deck

! Bu~eri:Jr I Inferlor ! !nter1edi~rio =----=-------=======================================

1 1222 %8 104 2 91 l q 11 104 ' ., 1222 9bB 104 4 l'"l'l"I

Ük 9bB 104 5 911 ; 11 104 b 1222 %8 104 7 550 B 550 9 550

10 550 11 550 12 550 13 550 14 550 15 550 11, 550

=========================:==========================

-21-

8 10

6 5 2 4 6

16 15 17

8 9

0 0 13

23 21 22

@) li

FIGJr.4·. SIMULAÇÃO DO CASCO

Tabela 11.2 - Conectividades e di1ens~es do casco utilizadas na si1ula~lo.

12

~

18 "I

19

======================================================================= Diatetro Espessura

Ne1bro ! Tipo Se~io 1 Si1ulado 1 Si1ulada (1) !1)

======================================================================-

Coluna Circular -1 = 14,61 14,60 0,1179

2 Coluna Circular - 1 = 14,61 14,60 o, 1179

3 Coluna Circular - ! = 14,61 14,60 0,1179

4 Coluna Circular - 1 = 14,61 14,60 o, 1179

5 Coluna Circular - f = 14,61 14,60 0,1179

ó Coluna Circular - ! = 14,61 14,60 o, 1179

7 Flutuador Pris•ática - 9,15x10,7a 11,16 0,06b7

8 Flutuador Pris1ática - 9,15xl0,71 li, lb 010667

9 ' Flutuador 1 Prisaática - 91 15xl0171 1

11,lb 0,0667

10 Flutuador Prisoática - 9,15x101 71 li, lb 0,0667

11 Flutuador Prisoática - 9,15x10,7a 11, lb 0,0667

12 Flutuador Pris1ática - 91 15x1017a li, lb 010667

==================================================================-===-

20

0 MEMBROS

.-,,. Nci S

-22-

CAPITULO III

MODELO IDEALIZADO

III.1 - Modelo idealizado segundo a teoria da semelhança

O modelo idealizado é reduzido na escala geométrica

kl de 1: 169, escala adotada em fLtn;;\to da profundidade da bacia

de ensaios do Centr·o de Tecnologia da U.F.R.J. (ver Figura

III.1 e Foto III.1) e apresenta características hidrodinâmicas

semelhantes as do protótipo.

Para se garantir as condi;~es teóricas de semelhan;a

estrutural,

obedecer

(Números

hidroelástica e hidrodinâmica

a uma série de parâmetros

IITTII)' deduzidos através do

é necessário

adimensionais

Teorema de

Vaschy-Buckingham. Para isto, devem ser calculadas diversas

escalas em fun;âo da escala geométrica ''kl'' e da escala das

densidades dos fluidos ''kpw''.Algumas destas escalas utilizadas

kA = kl 2 <III.1) k i' = 1 /\JkÍ' (III.2) kT = ,rIT (III.3> kM = kpw.kl" (III.4) kAc = 1 (III.5) k,. = kpw.kl" ou kp - kpw.kl" (III.6)

onde: kl é a escala geométrica; kA é a escala das áreas; k.., é a escala das frequências;

"T é a escala dos períodos; kM é a escala das massas; kAc é a escala das acelera;~es; k,,. é a escala das for;as; k,- é a escala dos pesos.

-23-

Como uma plataforma do tipo T.L.P. é uma estrutura

híbrida no que se refe1"e ao seu comportamento dinàmico, isto

é, comportamento de corpo rígido para o casco e elástico para

os tendôes, é concernente dividirmos a obediência às condi~ôes

de semelhan~a em duas partes:

• - Casca• deck

Para o casco e deck, além da escala geométrica, é

respeitada a condi~ao de que a massa do modelo seja

fisicamente semelhante à massa do protótipo. Entao utilizando

a e><pressao <III.4), temos:

M modelo kM = -------------- = kpW, kl"'

M protótipo

M modelo= M protótipo.kpw.kl 3 ou P modelo= P protótipo.kpw.kl"', já que kAc: = 1,0.

b) Tendôes

Para os tendôes que influenciam o comportamento da

plataforma principalmente devido às suas deforma~ôes a>:iais,

será respeitada apenas a condi~ao de semelhan~a de rigidez

a><ial IEA/L) da seguinte forma:

k

EA modelo

EA L k,e • kA

L ·- ---------------·- = ----------

EA

L protótipo

IIII.7>

Com

kA = kl 2

kF' = kpw

k,. ko,: =

kA

IIII.7) vem:

EA k =

L

EA k =

L

-24-

as expressôes (III.li e (III.61, temos:

kl"'

kpw.kL"' = --------- ===> kE = Jcpw. kL

kL 2

Substituindo as expressôes IIII.11

kpw.kL.kL 2

--------------kL

kpw. kL"'

IIII.81

e IIII.8)

IIII.9)

em

N:l!o obedecemos a condiç:l!o de semelhança de rigidez

f l ex i anal por ser desprezível

plataforma. N:l!o foram obedecidas

para o comportamento

também as condiçôes

da

de

semelhança que se referem ao comportamento particular dos

tendôes: massa e diêmetro e>:terno por n:l!o possuirmos estes dados

no protótipo e por podermos considerar tais características

desprezíveis no que se refere ao comportamento global da

plataforma (ver Capitulo II, item II.3.f). DE ONDAS

rONDOMETRO

/15,00m ONDAS

FIG. III. I VISTA ESQUEMÁTICA DA BACIA DE TESTES DO CT / UFRJ

-25-

FOTO III .1 - Vista geral da bacia d e testes do C.T./U.F.R.J.

III.2 - Obtançao dAs di,..n•Cltt• e características do modelo

idealizado

III.2.1 - Casco e d•ck

As dimens~es do casco e deck foram obtidas através

da escala geométrica kl <Figura III.2)

Os pesos do casco e deck foram obtidos através da

escala das massas uma vez que a acelera;~o da gravidade é a

mesma para o modelo e protótipo:

a) Peso do deck do modelo <PoM)

Utilizando a express~o <III.6) temos:

-26-

onde: Po.- = peso do deck do protótipo

P 0 ,. = 18.570 tf (ver Capitulo II, se;~o II.1.3.bl

kp = kpw.kL"'

pw modelo l kpw = -------------- = -------

pw protótipo 1.025

L modelo 7 _, l kL"' = ------------- = --------

L protótipo (169)"'

l l k,. = )! --------- = 2,0212 X 1()-?'

1. 025 ( 169 l"'

PoM = 13.570 tf x 2.0212 x 10-7 = 2,743 x 10-a tf = 2743 grf

bl Peso do Casco do Modelo <PcMl

Utilizando a express~o (III.6) temos:

PcM >: Pcp:, >! k,..

onde: Pc.- = peso do casco do protótipo

Pc.- = 16.000 tf (ver Capitulo II, se;~o II.1.3.al

PcM = 16.000 X 2,0212 ~ 10-7 = 3,243 x 10-~ tf = 3.243 grf

cl For;a exercida pelos risers (F,.Ml:

Utilizando a express~o (III.61 temos:

F,.M = F,. ... x k,.; onde F,.,. = For;a dos risers do protótipo

F,.,. = 3.300 tf (ver Capítulo II, se;~o II.1.3.cl

F,.M = 3.300 x 2,0212 x 10-7 = 0,667 x 10-a tf = 667 grf.

-27-

49,24

~0,30_ 20,30

1 ... _

! li)

DIÂMETRO EXTERNO

a, i DAS COLUNAS Ql, 8,6 4 cm ,.. - SEÇÃO DOS FLUTUADORES ... 5,41 x 61 33 cm

5,41 35, 19

;;: ,ô

PLANTA

~ ... -

N.A.T.

_, f ,.. a, 1 ... a, ~I -

"" "' ., 1 ~1 :3-

VISTA

FIG ill.2 MODELO REDUZIDO - DIMENSÕES DO CASCO E DO DECK{cotos em cm)

-28-

III.2.2 - Tand~ea

·- Par-a o compr-imento dos tendôes foi

geométr-ica kl.

r-espeitada a escala

Como dito na seç~o III.1 foi r-espeitada a condiçgio

de semelhança da r-igidez a;:ial utilizando a e>:pressgio:

k EA

L = kpw. kl 2 (Ill.9)

Adotando o polímer-o plástico ABS como mater-ial par-a a

simula,;:~o dos tendôes temos a seguir- escala par-a os modulas de

elasticidade.

ke: = E,,

onde: EM= E plástico ABS E., = E a,;:o

Inicialmente adotamos par-a o módulo de elasticidade

do plástico ABS o valor- utilizado por- Roitman<e>,

temos:

EM= 30.000 Kgf/cm 2

EM 30.000 kE. = = ---------- = 0,014286

Ep 21 >t 106

Temos também que:

EA k"' . kA k = --~-------

L kl

por-tanto

<III.7)

Igualando a e;:pr-ess~o CIII.7) a (III.9) temos:

-29-

kpw. kL"' == kpw. kL"' ==> kA = (III.10)

kL

Ent~o, utilizando o fator de escala de áreas da ex­

press~o (III. 10) est.:,remos respeitando a condi ,;:~o de semelhan,;:a

da rigidez axial.

kA =:

Para o modelo temos:

1

1025

1

(169)"

0,014286 = 1,415 >< 10-e

Simulando a área do tend~o do protótipo temos:

(Capítulo II, se,;:~o II.1.5)

ATM = 1,415 >: 10-e, x 0,24 = 3,396 x 10-6 m2 = 3,396 mm 2

A partir dos diàmetros comerciais existentes de tubo

ABS, encontramos um com di~metro externo de 2,4 mm e di~metro

interno de 1, 2 mm possuindo uma área de 3,393 mm 2 , com

discrepancia de 0,1% em rela,;:~o á área encontrada pela teoria da

semel han,;:a sendo portanto este tctbo o adotado para a modelagem.

Com a defini,;:~o do tubo ABS para a modelagem dos

tendôes realizou-se e,:perimentos de forma a reavaliar o módulo

de elasticidade inicialmente adotado (ver Capítulo IV,

I\l.1.d), desta forma o valor encontrado para o módulo de

elasticidade foi de 27.000 Kgf/cm"', portanto realizamos a

modelagem dos tendôes com uma rigidez axial de 916 kgf (27.000"

-30-

0,03393) possuindo uma discrepãncia de 11,2X em rela;•o à

rigidez do modelo ideal que é de 1018 kgf (30.000 x 0,03396).

III.3. - Hipót•••• adotada• na rnodalag11111 ff•ica e na modalagam

nu~ica do modalo

Para o modelo foram adotadas as mesmas hipóteses

simplificadoras utilizadas na modelagem física do protótipo (ver

Capitulo II, se;•o II.2).

Para a modelagem numérica foram utilizados os pro­

gramas desenvolvidos pela COPPE' 2 '.

A Figura III.3 e a Tabela III.1 mostram os pontos de

discretiza;•o de pesos nos decks.

As colunas s•o simuladas como sendo de alumínio com

diãmetro e espessura idênticas as do modelo construído

III.4, Tabela III.21.

(Figura

Os flutuadores s•o simulados por- elementos de alumi-

nio com se;•o circular com área equivalente a se;•o prismática

do modelo construido e com espessura ajustada para simular com

exatid•o o peso total

acabamento utilizado

Tabela III. 41.

do casco qt.1e inclui.

(solda, silicone, etc)

o material do

(Figura J II. 4,

Os tendôes s•o definidos através de seu comprimento,

rigidez axial e for;a inicial simulando os tendôes do modelo

construido, isto é, um por coluna.

Realizou--se também a discretiza;•o de pesos para os

tendôes (Figura III.51 simulando o efeito do peso associado ao

empuxo que atuam no modelo construído durante os ensaios.

FIG.ill.3

-31-

y

1 ~ '6

~ '14

• ' , 1 5 ' 12 4 -

1 1 '

13

__ 10_,

9 • t -::: ', 1 7 ,,,,.. ... 2 8 3 ... ~~--·--.-.-+---'--.,.'-<

29i30cm 20130cm

DISCRETIZAÇÃO DOS DECKS

------x

TABELA 111,1 - Pesos discretizidO!ô nos decks lgrf}

===============================================z==== Pontos ! Deck Deck Oect

' Superior ' Inferior ! Inter10di~rio ===============================================•====

1 246,125 1 195,625 1 22 2 184,250 184,250 22 3 246,125 195,625 1 22 4 246,125 195,625 22 5 184,250 184,250 22 6 246,125 195,625 22 7 111 8 111 9 111

10 111 11 111 12 111 13 111 14 111 15 111 16 111

==================================..J:=====s==========

-32-

8 10 12

2 w 4 @]

6 10

1 !

16 17 20

QJ 0 IIl '\

13

24 21 22 19

12 li

D MEMBROS

-v NÓS

FIG.m.4: SIMULAÇÃO DO CASCO

TABELA !!1.2 - Conectividades e di1ensbes do casco utilirados na siaulaçllo.

========================================================================= Di ãaetro Espenura

"e1bro ! Tipo ' Si1ulado ! Si1ulado lc1) lc1)

============================:::================a==========================

Coluna Circular -,1 = S,Mc1 8,1,4 0,20

2 Coluna Circular - H = 8164ct B,64 0,20

3 Coluna Circular - H = B,64c1 B,64 0,20

4 Coluna Circular - ft = B,ó4c1 B,ó4 0,20

5 Coluna Circular - ,H = B,64ca B,64 0,20

6 Coluna Circular - ft = B,64c1 8,64 0,20

7 ! Flutuador '

Pris1ática - 5,41x6,33ca 6,60 o, 1577

8 ! Flutuador Pris1~tica - 5,41x6,33c1 6,60 o, 1577

9 ' Flutuador '

Pristática - 5,41x6,33c1 6,60 0,1577

10 ! Flutuador '

Pris1ática - 5,41x6,33ct 6,60 o, 1577

11 ! Flutuador Pristática - 5,41x6,33c1 6,60 0,1577

12 ! Flutuador Pris1ática - 5,41x6,33ct 6,60 o, 1577

==============================================================a==========

-33-

7 8

5 6

12 11 DEl a 24-P,o, 1Q04grf 9 10

16 15 13 H

20 19

17 18

24 23

21 22

FIG.ill.5 DISCRETIZAÇÃO DOS TENDÕES

-34-

CAPITULO IV

CONFECÇIIIO DO MODELO IDEALIZADO

IV.1 - Etapas construtivas

A partir do modelo físico idealizado iniciou-se a

constru,~o do modelo. Descreve-se a seguir as principais

etapas necessárias à confecç~o:

a - Par,, F.IS colunas adotou-se tubo de alumínio existente no

mer1:ado com diàmetro e>:terno de 3 1/2" = 8,89 cm com es-

pessura de 15 mm.

Com a utilizaç~o do torno mecànico reduziu-se o diàme­

tro externo até o diàmetro de 8,64 cm determinado pela es-

cala geométrica e desgastou-se internamente a espessura

dF.ls paredes obtendo-se uma redui~º de massa necessária à

obediência às condiçBes de semelhança (Figura IV.li.

TUBO CE: ALUM(NIO

EXISTENTE NO MERCADO

05 (ai, 7,89 05

,a., 8 89

SEÇÃO OBTIDA

PARA A COLUNA DO MODELO

'

0,2 ,, ,a;,9.z4 :0,2

fae,8,64 1

FIG.N 1 CONFECÇÃO DAS COLUNAS ( cotas em cm)

-35-

Obtivemos assim o seguinte peso para as colunas:

Peso de uma coluna:

)( l X

4

Í alumínio = 2,617 grf/cm"';

"l( alumínio

l = 26,04 mm lver Capítulo III);

Assim:

~ll-18,64 2 - 8,24~) Pco1 = -------------------- >t 26,04 H 2!11617 = 361 grf

4

Para as 4 colunas==> 2168 grf

b - Para os flutL1adores utilizou-se também alumínio.

A partir de uma chapa de 1 mm de espessura, recortou-se

quatro chapas retangLtl ares com 24, 48 cm >: 13, 56 cm e duas

chapas com 24,48 cm x 26,40 cm (Figura IV.2.a). Dobrando-

se as chapas convenientemente e rebitando-se o transpasse

obtém-se um prisma com a se,;::llo desejada para o modelo

IFi gura IV. 2. bJ. A partir destas pe,;:as desgastou-se as

e>:tremi d ades com uma 1 i ma, de forma a obter-se a

concordancia adequada com as colunas !Figura IV.2.cl.

c - Para odeckutilizou-se chapas de alumínio com 1 mm de es-

pessura simulando os dois decks !principal e superior>,

Cortando-se as chapas com as dimensôes obtidas na

obediência à escala geométrica k~ (Capítulo III - Figura

III.2). Para simula,;::llo da estrutura que separa os dois

decks adotoL1-se cilindros de chumbo, que além de

/PLANO DE

+----''""3 . ._..56-"---'/-.... 'I

..---L~1 --- - i_-- ------ ~

~-1 ----- -r

-~4~) ___ :1

-36-

DOBRAMENTO~

+1------'-,-\---"'2""6 ,c:,c4,,__0 ---+

__ \_ ____ _

(2X)

FIG. !2'2 a: 12 ETAPA PARA C()IIFECÇÃO DOS FLUTUADORES {cotas em cm)

5,41 1

REBITES POPA CADA 5 cm

FIG.Ill.2b:2!!' ETAPA- SEÇÃO OBTIDA PARA OS FLUTUADORES APÓS O DOBRAMENTO DAS CHAPAS (cotos em cm)

~-' .,,

"' "'-"' O) .. .. _ ..

N

"'

"' "'-"'

º-

-37-

/

ÁREA A SER _9EGASTAOA PARA OBT,l;,NÇAO DA CONCOROÃNCIA

30,30 t 35.14 -~"--------1) 1,-------'='-'-'------i

--11,ae

13,56

FLUTUAOORES MENORES {4X)

,,UARCSen 5.41 /432 2

x,R-RCow

X= 4,32( 1-C_-)

X= 0,952

X 24,50 X

26,40

FLUTUADORES MAIORES (2K)

FIG . .nl.2c: 3!! ETAPA-OBTENÇÃO DAS DIMENSÕES FINAIS DOS FLUTUADORES(cotos em cm)

reprodLtzirem a disttlncia entre os decks garantem também a

massa necessária ao mesmo (Capítulo III.2.1.a).

d - Na confec,;::lío dos tende!es utilizou-se tubo ABS com di;\lmetro

externo de 2,4 mm e interno de 1,2 mm.

A seguir descreveremos o ensaio para deter-mina,;::lío do

módulo de elasticidade do plástico ABS (Figur-a IV.31.

A partir de amostras do tubo com comprimento apro>:i­

mado de 30 cm chegoLt-se ao mecanismo descrito na Figura IV.3.

Adi ci onou-·se pesos em etapas e a cada etapa mediu-se atr-avés

de um catetômetr-o o deslocamento ocorr-ido. Para cada etapa foi

feitas duas leituras, Lima imediata e 0L1tr-a duas hor-as após de

forma a ver-ificar- a ocor-réncia do fenômeno da r-elaxa,;::l!o que só

-38-

aconteceu q1...tando o peso adicionado foi de 2,5 kg, valor for·a

da faixa de trabalho dos tendôes no modelo (Capítulo III).

Medi ndo-ê,e a Cê1da etapa de carr-egamento o

deslocamento ocorrido temos através da resistência

materiais:

~ PLo

= -----EA

PLo p E = ----- = k ; k = constante

A ~

onde: P peso adicionado a cada etapa Lo comprimento inicial do tubo

A - seç~o transversal do tubo

Lo = -----

A

I, - deformaç~o obtida através do catetômetro.

dos

Ou seja, construiu-se um gráfico para cada experi­

mento com as deformaçôes I cS /Lo> no eixo das abscissas e o

peso adicionado IP> no eixo das ordenadas obtendo-se uma reta

cujo coeficiente angular é igual ao módulo de elasticidade do

plástico vezes a área transversal do tubo (Figura IV.4).

Dest,, forma obteve-se um valor médio para o módulo

de elasticidade igual a 27.000 kgf/cm 2 •

Valor próximo ao utilizado por Roitman'~' para tubos

ABS com di~metros maiores.

e - Para simulaç~o da estrutura de fundaç~o executou-se um

bloco de concreto com 50 >: 60 x 10 cm assentado no fundo

do tanque da bacia de ensaios onde foram aparafusadas as

rótulas de fundaç~o (Ver Figura IV.5; Foto IV.11.

o ..J

-39-

PREGO C/jiJ•l,2mm

~-- GARRAS DO RXADOR

TUBO PLÁSTICO ABS fie• 2,4mm

l!li • 1,2mm

1 1 1 ,-, -;;J(lllIFORMAÇÁO AXIAL q,!Jflli!A AfRAVEZ L -1- - .L - 0 _:::'.l_ DA LEITURA NO CLINOlliE'fRO J

~---ARAME

~--- GANCHO PARA A COLOCAÇÃO DE PESOS

~----PESO ADICIONADO

FIG. N.3; ESQUEMA 00 EN-SAIO PARA DETERMINAÇÃO DO MÓilULO DE ELASTICIDADE DO PLÁSTICO ABS

2060 F

o 1854

R 1646

ç A 1442

* 1236 G A

F 1030

• 824

618

412

206

2ZOO F o 2000

R 1600 ç

A 1600

1f 1400

G F 1200

' 1000

800

600

400

200

-

-

-

-/ - /

'"" V

-40-~

ENSAIO - TENDOES

.. / /

/ /

V'" /

1/

Ac0,03393 crrf-

E' 0,912 x 10:\26.879

O 03393 llgf/cm2 '

/

V '

-

-~

"

-

-

-

-/

' ' • 1 ' ' ' 0,25 0,50 0,75 l•,00 • 1,25 1,50 1,75 2,00

DEFORMAÇÃO f/1000 •

Y= .912E+ 03• X+ ( .900E+02) R2c .991E+OO

FIG. IlZ:. 4 .a • ESPER I MENTO 1 RESULTA DOS ESPERIMENTAIS PARA DE.TERMlHAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICm:AOE - ESPERIENCJ-A 1

J

ENSAIO- TENDO E S

/ /

+/ /

/ / ,

/ V

V .

/ . ' ' ' ' ' ' '

25 050 075 100 1 25 1 50 175 200 21!5

DEFORMAÇÃO */100011

Y= .863E+03• X+(.788E+Ol) R2= .991E+OO

FIG. I.ll. 4. b • EXl'EfllMENTO 2

2,25

2

E= 0,86ilx HT:25.435

0103393 kgt/cm2

,o

F o R

ç A

" G F

"

-41-

ENSAIO TENDÕES

2200 r

2000 ,... 1800

1600 r /

1400

r / +

1200

1000

800

1-/

V,i.

- ,.'/ - /

3 E, 01968 x 10' 28.529

0,03393 kgf/cm2

600 - /

400 - '/

200 1- /

/ V . 1 1 ' ' ' 1

0,25 0,50 0,75 'Ἴ 1,25 1,50 1,75 2po

DEFORMAÇÃO+ /1000+

y, .968E+03tlXt(.956E+02) R2, .981E+OO

FIG. Ilr.4c: EXPERIMENTO 3

FIG.JY.4: RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA DETERMINAÇÃO DO MODULO DE ELASTJCJ DADE DO PLÁSTICO ABS

SOLDA __ _

IITERIOR Dl CAl~tA--­( PIIENOtllO COM GRAXA)

PLACA METAL I CA

-42-

--- --TENDÃO (PLASTICO ABS)

~--CONECTOR DE ALUMÍNIO

,----PARAFUSO DE AÇO 111= 1/8"

~- ESFERA DE AÇO IJ = 1 /211

PARAFUSOS ALLEN el = 1/411

PLACAS DE COBRE

CHUMBADORES

BLOCO DE FUNDAçÂO

FIG . .IY. 5 : ESQUEMA -oA ROTULA DE FUNDAÇÃO

Foto IV.1 - Rótula de funda~~º

-43-

f - Para registro da faria atuando nos tendôes durante os mo­

vimentos da plataforma ao longo do ens~io, foram construí­

dos quatro load-cells <F igura IV.6 e Foto IV.2) .

PARAFUSO

-----PORCA

- ----CONTRA PORCA

FIG. N .6 : ESQUEMA DO LOAD - CELL

STRAIN- GAGES LIGADOS EM PONTE COMPLETA DE · WHEATSTO NE

Foto IV.2 - Load-Cell

-44-

Para determinaç~o das constantes de calibraç~o dos

load-cell$ foram e><ecutados e>:perimentos similares ao da de-

terminaç~o do módulo de elasticidade do plástico ABS (Seç~o

IV.1.d), a partir dos quais constrLtiu-se um gráfico que tem

para abscissa as deformaçbes <faatrl obtidas através do leitor

de deformaçbes e para ordenada o peso (grf) adicionado a cada

etapa da carga.

A Figura IV. 7 mostra o esquema e><perimental para de­

terminaç~o das constantes de cada load-cell.

LOAD • CELL

ARAME

LEITOR DE

DEFORMACÕE

ANCHO PARA COLOCAÇÃO DE PESOS

- FIG. IlZ". 7 - ESQUEMA DE CALIBRACÃO DOS LOAD-CELLS

-45-

As constantes de calibr-ai;:•o (coeficientes angular-es

das r-etas obtidas exper-imentalmente) s•o:

g -

Load-Cel 1 1 - k = 1,594 gr-f/ f str-ain Load-Cel 1 2 - k = 1,639 gr-f/ /.'! str-ain Load-Cel 1 ~ k 1, 717 ~' - = gr-f / }( str-ai n Load-Cell 4 - k = - 1,835 gr-f/ JJ, str-ain

Para ajuste da posii;:•o de equi 1 ibr-io da pl atafor-ma atr-avés

do contr-ole da for-,;:~ atuante nos tende!es constr-uiu-se um

mecanismo adaptado à par-te super-ior- de cada coluna campos-

to de um par-afuso calibr-ador- ligado a cada load-cell

<Figur-a IV.SI.

r------ PARAFUSO CALIBRADOR (J, 1/4"

r---- CABO LIGADO AO LOAD- CELL

TAMPÃO SUPERIOR--~ PARAFUSO PARA FIXACÃO DO TAMPÃO

r----f--+,f--- GUIA DO PARAFUSO

' '

r-------b+--'--- CONECTOR DE ALUMINIO

r----l".-1---TENDÃO

COLUNA

/

FIG. nz:. 8 : DETALHE DO MECANISMO DE CALIBRAÇÃO DA FORÇA NOS TENDOES

-46-

h - A liga;•o do tend•o ao load-cell e à rótula de funda;•o

foi feita através de conectores de alumínio (Figura IV.9).

E " "' N

,, " "

~--- EXTREMIDADE DO TENDÃO

PARAFUSO PARA FIXAÇÃO DO TENDÃO

CONECTOR DE ALUMÍN 10

~-+---PARAFUSO DO LOAD-CELL OU ROTULA DE FUNDAÇÃO

20 cm

FIG.Ill.9 : CONECTOR DO TENDÃO

-47-

i Procedeu- se à montagem do casco soldando-se os flutuadores

às colunas e vedando-se todas as juntas com borracha de

silicone de forma a evitar-se a penetra~~º de água no

interior da estrutura. A borracha de silicone serviu

também para dar acabamento nas juntas evitando superfícies

irregulares oriundas do proce6so de soldagem (Foto IV.3).

Foto IV. 3 - Vista do casco montado

-48-

j Para a vedai;:g{o de cada coluna fabricoLt-se dois tampôes de

alLtmínio com diametro igual ao diametro interno da coluna

f i>: ando-os através de quatro par af Ltsos. Para as colLtnas

e><tremas aonde sg{o fi>:ados os tendôes, o tampgio · superior

possLti orifícios para a passagem do parafLtso calibrador e

do cabo do load-cell e o inferior, possLti Ltm rasgo aonde

foi adaptado Ltma bLtct-,a de teflon com Ltm orifício, de forma

a reduzir-se o atrito entre a colLtna e o ter,dg{o

IV.10).

t VAI AO LOAD CELL

COLUNA

BUCHA DE TEFLON

TENDÃO

VAI A RÓTULA DE FUNDAÇÃO

FIGN. 10: DETALHE INFERIOR DAS COLUNAS EXTREMAS

(FigLtra

-49-

l - Para que n:l!o ocorresse infiltrai;::l!o de água através do ori­

fício de passagem do tend:l!o no tamp~o inferior de cada co­

luna e>:trema, constrLtiu-se Ltm mecanismo de veda<;:~o, utili­

zando-se um tubo ABS com diâmetro interno de 8 mm preen­

chido com gra>:a. A Figura IV.11 mostra este mecanismo.

1

~a .

~ :~ 1

NÍVEL D'A'GU A

* ~ f..-

i:'11-:' : r ... .11; : li· .. ~ 11 :. ·11-. -11 . : :11~ .J: .:.!1- •

/ ' ORIFICIO 111 2,5 mm

/

li

1/

.

TUBO ABS 0 i ' 8 mm

GRAXA PARA EVITAR A ENTRADA D'A'GUA NO INTERIOR DA COWNA

TAt.t'ÃO DE TEFLON

TENDAO i1!e , 2,4mm

FIG. Dl. 11 - MECANISMO DE VEDAÇÃO UTILIZADO NA PRIMEIRA MONTAGEM

-50-

Após os primeiros ensaios, cujo procedimento de mon-

tagem estâo descritos na Se;âo IV.2, verificou-se que com o

passar do tempo (duas semanas após o enchimento do tanque) o

sistema de veda;âo com graxa nâo se mostrou eficiente, obri­

gando-nos a idealizar outro sistema para veda;âo definitiva.

Os e,:perimentos realizados com o mecanismo de veda­

;âo com gra>:a apresentaram resultados idênticos aos posteri­

ormente realizados, no que se refere às frequêr,ci as naturais

dos modos de vibra;âo do modelo. Parte destes resultados será

apresentada no Capítulo V.

A Figura IV.12 mostra o esquema de veda;âo no orifí­

cio do tampâo inferior de cada coluna extrema, que se mostrou

eficiente e com o qual foram realizados a maioria dos e>:peri-

mentes cujos resultados serâo também apresentados no

Capítulo V.

1 TENDÃO VAI AO LOAD-CELL

COLUNA

PARAFUSOS PARA FIXAÇÃO DO SISTEMA

TAMPÃO INFERIOR

MEt,1BRANA LASTICA FROUXA DE FORMA A N/10 RESTRINGIR O MOVIMENTO DO TENDÃO

--VEDAÇÃO COM SILICONE ~ APOS A MONTAGEM DO TENDAO

ARRUELA DE FERRO TENDÃO

VAI A ROTULA DE FUNDAÇÂO

ANEL DE BORRACHA

FIG.N.12: MECANISMO DE VEDAÇÃO DEFINITIVO

-51-

IV.2 - Etapa& de montagem para a realizaç~e de ensaie

Desc..-everemos a seguir os p..-ocedimentos adotados pa­

ra a montagem do modelo na Bacia de ensaios do CT/UFRJ !Figura

IV. 13):

a - Coloca-se o bloco de funda;il!o no fundo do tanque da bacia

de ensaios (Ve..- Foto IV.4);

b - Assenta-se a estrutura do casco em um cavalete de madeira

acima do tanque em posi;il!o definida pela p..-umada do bloco

de funda;ll!o (Ve..- Foto IV.5);

c - Nivela-se o casco com cal;os de isopor para o nível d'água

a ser usado na experiência (Ve..- Foto IV.6l;

d - Fi >:a-se cada tend~o ao conecto..- do J oad-ce-11 que faz parte

do mecanismo de calibra;il!o (Fig.IV.7), mantendo-se livre a

e>:t..-emidade inferio..- do tendil!o.

e - Após a fi>:a;:llo dos tendôes adapta-se os tampôes superiores

às colunas f i>:ando-os e vedando-os com bo..-..-acha de si li co-

ne.

f Monta-se o de-ck apa..-afusando-o ao casco;

g - Fixa-se a ext..-emidade inferior do tend:llo à rótula de fun­

dai:l!O (Ver Foto IV.4l;

h - Calibra-se a fo..-ia em cada tend~o a pa..-ti..- da faria teó..-i­

ca para o nível de águas tranquilas at..-avés de parafusos

de calibra;~o (Ver Foto IV.7);

i - Fi>:a-se a plataforma à ponte móvel através de arames e

desmonta-se o cavalete. Inicia-se o enchimento da bacia.

-52-

j - Após a água atingir o nível de águas tranquilas, faz-se um

ajuste de equilíbrio no modelo, através dos parafusos ca­

libradores. Este ajuste fez-se sempre necessário em fun,;::';(o

da diferen,;:a do comprimento dos tendeles, uma vez que com o

processo de montagem adotado n:';(o foi possível garantir a

prumada dos tendeles com precis:\(o superior à observa,;::';(o

visual.

FIG.N. 13

PONTE MÓVEL

CAVALETE DE MADEIRA

--''---TENDÕES

TANQUE DA BACIA

BLOCO DE FUNDAÇAO

ESQUEMA DE MONTAGEM DO MODELO DE T. L. P DA BACIA DE ENSAIOS DO CT/UFRJ

- 53-

Foto IV.4 - Bloco de Funda;~o

Foto IV.5 - Etapa de Montagem no Tanque

-54-

Foto IV . 6 - Etapa de Montagem no Tanque

Foto IV.7 - Calibrai~º da Feria Inicial nos Tendôes

-55-

CAPITULO V

RESlLTADOS EXPERINENTAIS

Para determinaç~o das características dinâmicas do

modelo reduzido e verifica~~º da validade das hipóteses

adotadas na modelagem física foram realizados ensaios de

vi braç~es livres e ensaios com ondas na bacia de ensaios do

C. T. / UFRJ, descritos a seguir.

V.1 - Ins tru1Mtntaçaa utilizada

Para obten~~o da respost a do modelo tanto no ensaio

de vibraç~es livres, quanto no ensaio com ondas foram

utilizados micro acelerômet ros colados no deck do modelo como

pode ser visto na Foto V. 1. Os quatro load-cells embutidos nas

__ ., \ ~· \

•

-~,~_: •

._._ 1!·'

• ,, r

. I 1

' . e .. ..... o

•

• ' '

Foto V.1 - Instrumentaç~o com acelerômetros utilizada nos dois ensaios

-56-

colunas completam a instrumenta,;:~o em ambos os ensaios (Ver

Figura IV.8>. Os load-cells foram L1tilizados para medir a

varia,;:~o de for,;:a nos tendôes.

A Figura V.1 mostra esquematicamente a posi,;:~o e o

direcionamento dos micro-acelerômetros do tipo piezo-resistivo

marca Kyowa, com capacidade de+ lg. Os acelerômetros foram

dispostos de forma a se obter melhor resposta de cada um ou

cada par de acelerômetros para os seis modos naturais de

vi bra,;:~o.

LC4 -. 1 \ / '- ____,,

.IIC 5

t.C 3

® ® t.C 6

LC 1/

/ 1

.!ICI

t .!IC 2 1

-DIREÇÃO X

1 D1 REÇÂO Y

@ DIREÇÃO Z

Z: LC 3

' '

,LC 2

FIG V. 1 : ESQUEMA DA INSTRUMENTAcÃO COM ACELERÔ METROS E LOAD-CELLS

X

-57-

V.2 - En•aio• d• vibraçe»as livre•

V.2.1 - Dtt•criçao dos ensaio•• •quipaaantos utilizados

Este ensaio consiste em excitar o modelo a través de

impactos fazendo-o vibrar livremente. Os impactos s~o dados de

forma a e xcitá-lo nos diversos modos de vibraç~o com o

objetivo de se obter para cada modo a frequência natural e a

tax a de amortecimento associada ao movimento.

Para a excita;~o do modelo foi necessária a

construç~o de um cav alete serv indo de passarela sobre o poço

do tanque de forma a permitir o acesso de uma pessoa que

fornecesse o número de impactos necessários à obtenç~o de

informaç~es suficientes para cada modo de vibraç~o. Em média

foram dados 20 impactos para cada modo de vibraç~o. A Foto V. 2

mostra o modelo sendo e xcitado no modo yaw de v ibraç~o.

Foto V.2 - Impulsos e xcitando o modo yaw de vibraç~o .

-58-

Durante as vibraçl!les do modelo os sinais obtidos

pelos acelerômetros e load-cells s~o gravados simultaneamente

em fitas cassetes especiais através de dois gravadores de

marca Kyowa de 7 canais cada, sendo um canal utilizado para

voz. O esquema de gravaç~o dos sinais é mostrado na Figura

V.2.a. As Figuras V.2.b e V.2.c mostram os eqL1ipamentos

utilizados na obtenç~o do registro gráfico do sinal no tempo e

na obtenç~o dos espectros (item V.2.2>.

V.2.2 - Datermina~•o das fraquencias naturais

Para determinaç~o das frequências naturais do modelo

s:;\to analisados conjL1ntamente o registro no tempo e os

espectros (Figura V.2.b/c). Ser:;\to apresentados nos itens

V.2.2.1 e V.2.2.2 os sinais no tempo e espectros com as

frequências naturais indicadas. Embora n~o sejam apresentados

todos os espectros e sinais, é importante lembrar que é feita

Lima análise em conjL1nto para determi naç:;\to da frequência

natural de cada modo de vibraç:;\to.

v.2.2.1 - RaQi&tros Qr6ficos dos sinais no tampo

Como esquematizado na Figura V.2.b, os sinais

gravados durante os ensaios pelos acelerômetros e load-cells

s~o introduzidos em um microcomputador contendo uma placa

conversora de sinais analógico/digital. O tratamento dos

sinais digitalizados é realizado através de um software

desenvolvido pelo Laboratório de Estruturas do PEC da

-59-

---- -----. AC 3

AC5 PRÉ-APM'I.JFICADOR FILTRO

AC 6 PASSA-BAIXA

DE AC 1

DE 6 CANAIS

AC2 6 CANAIS

AC4

1

1

~ PRE-AMF'I....IACADOR

FILTRO

1 .._lC "3 DE PASSA BAIXA

......_LC 2 DE t--1 LC 1 - 6 CANAIS 6 CANAIS 1-------i LC 4

FIG.1l.2o GRAVAÇÃO DOS SINAIS DOS ACELEROMETROS E LOAD-CELLS

GRAVADOR

KYOWA

7 CANAIS

/ • _g

D

PLACA CONVERSORA ANALO'GCA DIGITAL

I ~~ MICRO- COMPUTADOR, PC-XT OU COMPATIVEL

FIG.ll.2b:OBTENÇÃO DO REGISTRO GRAFICO DO SINAL NO TEMPO

! 1

1

A~L1SAOOR DEI----~

ESPECTROS DE 1---2 CANAIS

GRAVADOR

KYOWA

7 CANAIS

GRAVADOR

KYOWA

7 CANAi S

I IMPRESSORA 1

PLOTTER

1~ --, ,, . OISOUETE .

GRAVA DOl'il

KYOWA

~ ANALI SAOOR

DE ESPECTROS

DE 2 CANAIS

MI C R 0 1----~ Pl..OTT E R

COMPUTADOR

7 CANAIS HP- 8!5 1----~PLOTTER

L___j ANALISA DOR OE 1.

1 ESPECTROS OE ~~ 2CANA1S 1---

·FlG.l1.2c . ANÁLISE ESPECTRAL - OBTENCÃO DOS ESPECTROS

: FIG.ll.2· EQUIPAMENTOS UTILIZAOOS PARA GRAVAÇÃO E ANÁLISE DOS SINAIS 1 DOS SINAIS DOS ACELEROMETROS E LOAD·CELLS NOS ENSAIOS DE VIBRAÇÕES

L IVREc,Sc_ ___ _

-60-

COPPE' 7 ', que tem como saída a impressillo gráfica desses sinais

em impressora ou em plotter.

A seguir mostraremos diversos registros gráficos no

tempo obtidos através dos load-cells e/ou acelerômetros que

melhor caracterizam cada modo natural de vibra,;:illo.

Os gráficos nas Figuras V.3 e V.4 mostram a

varia,;:illo de for,;:a no tempo para os quatro load-cells quando o

modelo é e>:ci tado através de impactos que induzem o modo su.rge

de vibra,;:illo. Todos os gráficos que mostram varia,;:ôes de for,;:a

nos tendôes x tempo, oscilam em torno de uma pré-tensillo média

de 680 grf. Observa-se que além do modo surge que desejava-se

obter quando excitou-se o modelo, obteve-se também o

acoplamento do modo pitch que pode ser explicado de acordo com

o esquema da Figura V.5 onde se observa que a fori;:a para a

excita,;:illo do modo su.rge (deslocamento yl é aplicada acima do

C. G. do modelo ocasionando também apl i ca,;:illo de Ltm momento em

torno do eixo x, induzindo com isso o modo pitch de vibra,;:illo

Crota,;:illo em torno de x I que ocasiona oposi ,;:illo de fase dos

sinais dos pares de load-cells, Lc1 e Lc2 em rela,;:il!o ao par

Lc3 e Lc4. Esta oposi,;:illo de fase pode ser vista por e>:emplo,

em torno de 1,2 seg. após o impacto como indicado nas Figuras

V.3 e V.4. Também na seç~o V.2.2.2 que analisa os sinais no

domínio da frequência, pode-se ver claramente na Figura V.24 a

e,:cita,;:illo dos modos su.rgE· e p:itch.

As Figuras V.6 e V.7 mostr-am o sinal no tempo dos

quatro load-cells quando o modelo é excitado através de

impactos que induzem o modo yaw de vibrai;:illo. O modo yaw, como

b -• "" L

"' o: u a: o u...

b -• "" L

"' o: u a: o u...

- 61-

Ln COPPE/UFRJ LABORATCTRIO DE ESTRUTURAS - LAOEPIS !1i~--------~------------~--~

N

i;; ------. ' - - - - - - - - - -

o .;

.. ,..: í' - ' - - ' -

"' ~-1-------+------...;...------------+------...;...------l

o.o 1,2 2.5 3. 7 5.0 6.3 7.5

TEMPO I Seg. Fig. V.3.a - Aoopoela do Load-Cell 1,

Ln

:i~-----------~-----------------~-----,

"! oi -.------

..

.; -' -

Ln .; í -' - " - -,-

m

~+----,1------,-----.,------+----+-----l o.o 1,2 2,5 3.1 5,0 8.3 7,5

TEMPCT I Seg. Fig. V.3.b - Aeepoela do Load-Cell 2.

Fig. V.3 - Sinais no tempo dos Load-Cells 1 e 2 obtidos quando excitou-se o Modelo, atraves de impactos, na direcao Surge.

b -• ... L

<!)

a: u o: e u..

b -• . ...

L <!)

a: u o: e u..

- 62-

... COPPE/UFRJ LABDRAT~RIO OE ESTRUTURAS - LAOEPIS @~------------------------~

N ui

" d í r - ' -

} _____ _ - ' -

., ~ -' - a - -' -

l-l-----+-----...;----~----+-----...;-----1 o.o 1.2 2.5 3. 7 5.0 6.3 7,5

TEMP~ l Seg. Fig, V,Y,l - Aoepoat, do Lo&d-Coll 3.

" @~-------~-----------~---~

ui ' -

N

d ~

1 r

ln

~ - ' - a - -,-

.. ~----+----.;---~~--+---~---,

o.o 1,2 2,5 3. 7 5,0 6,3 7.5

TEMP~ l Seg. Fig, V.Y.b - Aoopoot& do Lo&d-Coll ij,

Fig. V,ij - Sinais no tempo dos Load-Cells 3 e ij obtidos quando excitou-se o Modelo, atraves de impactos, na direcao Surge.

-63-

indicado, ficou bem caracterizado no sinal de todos os

load-cells. Pode-se observar também o acoplamento de outros

modos de vibra,;:~o de períodos menores, que provavelmente devem

ser associados aos modos heave, roll e pitch. Algumas das

causas para este acoplamento que podia ser observado durante o

ensaio s~o:

Acoplamento das equa,;:ôes dos movimentos (ver Apêndice 1)

- Impactos acima do C.G. do modelo;

- Impactos assíncronos;

Dire,;:~o dos impactos n~o precisamente definidas.

As FigLtras V.8 e V.9 mostram o sinal da varia,;:~o de

for,;:a no tempo, para os quatro load-cells quando o modelo é

e><citado através de impactos que induzem o modo heave de

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F- 2 FORÇAS APLICADAS NAS COLUNAS 1 e 2

FIG.V.5 IMPACTOS PARA A EXCITAÇÃO DO MODO SURGE DE VIBRAÇÃO

-64-

vibra;~o. As Figuras V.10, V.11 e V.12 mostram o sinal da

varia;~o de acelera;~o no tempo para os seis acelerômetros que

completam a instrumenta;~o. Como pode ser observado nas

Figuras V.8 a V.12, os impactos dados na dire;~o heave

e>:citaram predominantemente este modo de vibra;:Io, mas ainda

assim houve algum acoplamento com os outros modos. Apenas o

sinal do acelerômetro AC6 n~o apresentou acoplamento com

OLttros modos (Ver Figura V.12.b); isto já era esperado já que

este acelerômetro está localizado no centro de gravidade do

deck superior (Ver Figura V.1).

As Figuras V.13 a V.22 mostram o sinal no tempo para

os quatro load-cells e os seis acelerômetros quando o modelo é

excitado nos modos pitch e roll de vibra;~o, em ambos os modos

podemos verificar, como observado durante o ensaio, O

acoplamento do modo heave de vibra;l1fo pouco tempo após o

impulso.

Como era de se esperar, no caso da e>:cita;:Io do modo

de vibra;:Io pitch, os sinais dos load-cells Lc1 e Lc2 ficaram

em oposi;~o de fase aos sinais dos load-cells Lc3 e Lc4 <Ver

Figura V.13 e V.14). E no caso da e,:cita;~o em roll, os sinais

dos load-cells Lc1 e Lc4 ficaram em oposi;~o de fase aos

sinais dos load-cells Lc2 e Lc3 (Ver Figuras V.18 e V.19).

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- 65-

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Fig. V.6 - Sinais no tempo dos Load-Cells obtidos quando excitou-se o atraves de impactos, no modo Vibracao.

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-66-

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Fig. V.7 - Sinais no tempo dos Load-Cells obtidos quando excitou-se o atraves de impactos, no modo Vibracao.

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- 67-

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Fig. V.8 - 1 e 2 Sinais no tempo dos Load-Cells obtidos quando excitou-se o Modelo, atraves de impactos, no modo Heave de Vibracao.

-68-

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-69-

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Fig. V.10.b - Reaposta do AoeleroMetro AC2.

Fig. V.10 - Sinais no tempo dos Rcelerometros RCl e RC2, obtidos quando excitou-se, atraves de impactos, o modo Heave de Vibracao.

-70-

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Fig. V. 11 Sinais no tempo dos Rcelerometros RC3 e excitou-se, atraves Heave de Vibracao.

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5.00 6.25 7.50

Fig. V. 12 - Sinais no tempo dos Acelerometros ACS e excitou-se, atraves Heave de Vibracao.

AC6, obtidos de impactos,

quando o modo

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Fig. V.13 - Sinais no tempo dos Load-Cells LCl e LC2, obtidos quando excitou-se, atraves de impactos, no modo Pitch de Vibracao.

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-73-

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-74-

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Fig. V.15 - Sinais no tempo dos Rcelerometros RCl e excitou-se, atraves Pitch de Vibracao.

RC2, obtidos de impactos,

quando o modo

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-75-

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-76-

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-77-

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Fig. V.18 - Sinais no tempo dos Load-Cells LCl e LC2, obtidos quando excitou-se, atraves de impactos, no modo Roll de Vibracao.

- 78-

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Fig, V.19 - Sinais no tempo dos Load-Cells LC3 e LC4, obtidos quando excitou-se, atraves de impactos, no modo Roll de Vibracao.

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-79-

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-80-

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quando o modo

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! Seg. Fi;. V.22.b - Reepo•t& do Aoalero•etro AC6,

5.87 7,DB B,SD

Fig. V.22 - Sinais no tempo dos Acelerometros AC5 e AC6, obtidos quando excitou-se, atraves de impactos, o modo Roll de Vibracao.

-82-

v.2.2.2 - Rasultado• em frequancia

Para determina;•o das freqL1ênci;as naturais através

da análise espectral, foi utilizado o esquema descrito na

Figura V.2.c, onde os sinais gravados durante o ensaio s•o

analisados e plotados automaticamente, através de Llm sistema

em que est•o acoplados 3 analisadores dos espectros, 1

micro-computador e 2 plotters. A Foto V.3 mostra o analisador

de espectros e a Foto V.4 mostra o sistema

micro-computador/plotters.

O analisador de espectros efetua a Transformada

Rápida de Fourier, transformando o sinal do domínio do tempo

para o domínio da frequência. A rela;•o matemática entre

densidade espectral W(f) e os coeficientes de Fourier Cn é

dada por"'":

\ [f ]Z

NIII = 21í NM = 21["" li1 ------ = 2 d l .,.,,

----- C f'JZ = --- .;t e.• b 11-fnl B---0 B dw 2 n-1

onde:

Ef] - é a resposta média quadrática de um filtro ideal com

largura de filtr;agem B e frequência centrada em

f = W/2,í.

~(f - fn) - é a fun;•o delta de Dirac.

A densidade espectral de uma fLln;•o senoidal é um

espectro de amplitudes (Figura V.231 desde que a largura de

filtragem sej;a efetivamente nula.

-83-

Foto V.3 - Analisador de Espectros modelo HP 3582A

Foto V.4 - Sistema micro-computador /plotters Espectral dos Sinais.

para Análise

-84-

1 (' )

1 (w )

WI W2 W3 w

T2

TI

FIG.'ll'.23: ESPECTRO DE FUNÇÕES SENOIDAIS QUANDO A LARGURA DE FILTRAGEM

E NULA

Como o Analisador de Espectros n~o tem largur-a de

filtragem nula, n~o é possível obter-se o espectro de

amplitude de acelera;~o ou for-;a, e sim a densidade espectral

de aceler-a;~o ou for;a. Apresentaremos ent~o os gráficos

reproduzidos pelo Analisador de Espectros que mostram o valor

médio quadrático da densidade espectral da acelera;~o OLl for;a

obtidos através dos sinais registrados pelos acelerômetros

e/ou load-cells durante o ensaio, o que chamaremos daqui por

diante de espectro. Dos espectros que representam a média

quadrática do número de impulsos impostos, pode-se determinar

algumas frequências naturais que ser~o apresentadas na Tabela

V. 1.

-85-

A Figura V.24 mostra os espectros dos load-cells Lcl

e Lc2 processados até uma frequência de 5 Hz quando o modelo é

eHcitado no modo surge de vibraiâo. Como anteriormente

indicado pelo sinal no tempo (Figura V.3.a e V.3.bl o espectro

apresenta duas frequências bem definidas que se conclui serem

do modo surge e pitch de vibraiâO pelos motivos descritos

anteriormente (Figura V.51.

A Figura V.25 mostra o espectro dos load-cells Lcl e

Lc2 processados até uma frequência de 2,5 Hz para o modelo

eHcitado no modo surge, podemos identificar a partir desses

espectros as frequências naturais associadas aos modos de

vibra.:âo surge e yaw que aparecem indicados.

-86-

H16 PLATAFORMAS LENICOl'PEII.FRJ

-;:; 3118

:z: 0.10 ! 0,04 R= t 0,04 Hz -- !I.IR\;E l;,

:J ... ... u o ...J

•º .. o ...J

o e

e o o z . "' 3 ::, o "' a: ... .,. ...

i O,IOt0,04 o u - SURGE

fl ...J 8) 1

' " ~ .., ~ (1)

"' o

200

.. :!: ~- o ... ...J " Ili ~ 1 ... + ... -

ttc > ,

(1) .. ... -200

IP

.. ' õ

z w

" ... o,~ o o e

><[ <.> z -t

::, ... o

op 3,0 4,0 51) fffquoncí a (Ht l

FIG. lr. 24 : ESPECTRO DE FRECIUENClA DE RJIÇA (LOAD CEIJ.S LClo LC2l ó------------"'CIUA=NQQ_JL*!DELO É EXCIT4.f2Q....!!!2_1!D"OO""'--'U§E"""'-.----

ff

:e ' ~

"' u

..J .... .... ... u o êl ..J

8 5 u z

<"' ::, o .., o: ...

N .., u o .... o !!e u .., a.

"' ..,

.. > .... .. ...J -:; ... ~

o: ~

"' ..,-"' .. ...

.. õ z ... o: ... o u

o •<!

L> z ::, ...

-87-

H8 PLATAFORMAS LEN/COR'E/UFRJ

!0,10 ! 0,02 t SURGE 1

1594+ 0,18 :t 0,02

.;_ YAW

o 1640

0, 10! 0,02 SURGE

0,16 !OP2 t 820 YAW

1 1

1

1 o

200 i o t

' t 1

-200

1,0

o,s+

o

1

1... ..

i o 0,50 1,00 1,50 2,00

Frequência (Hz} FIG. ll.25: ESPECTRO DE FREQUÊNCIA DE FORCA(LOAD CELLS

LCI e LC2) QUANDO O MODELO E' EXCITADO DO MODO SURGE

i +(A)

"'."IB)

1 T

.;.

+

-(0)

-88-

A Figu.-a V.26 most.-a os espect.-os dos load-cells Lc3

e Lc4 quando o modelo é excitado, at.-avés de impulsos, no modo

sway de vib.-a,;:gio. De fo.-ma análoga ao modo surge, os impulsos

pa.-a e>:cita.- o modo sway induzem o modelo ao modo roll de

vib.-a,;:~o que pode se.- e>:plicado pelo esquema da Figu.-a V.27

onde obse.-va-se que a fo.-,;:a pa.-a a e>:ci ta,;:~o do modo sway

(deslocamento em >:> e aplicada acima do C.G. do modelo

ocasionando a aplica,;:gio de um momento em to.-nc) de y

induzindo-o ao modo roll de vib.-a,;:~o. As f.-equências dos dois

modos se encont.-am indicadas nas Figu.-as aonde se pode ve.- que

a fase .-elativa ent.-e os load-cells Lc3 e Lc4 é de 180°

(oposi,;:gio de fase) o que confi.-ma a vib.-a,;:gio em roll pa.-a a

f.-equência de 4,88 Hz.

Ainda na Figu.-a V.26 pode-se obse.-va.- um pico nas

f.-equências de 4,24 Hz. Esta f.-equência natu.-al é associada ao

modo do pitch, como já most.-amos ante.-io.-mente na Figu.-a V.24,

já que neste caso os sinais dos load-cells Lc3 e Lc4 estgio em

fase.

FIG.V. 27

(IMPACTO)

F

l!.Z

-----a.-X

F- FORÇA LNICA APLICADA NO DECK

IMPACTOS PARA A EXCITAÇÃO DO MODO SWAY DE VIBRAÇÃO

-89-

H15 ~_:.TA F C1 ~MAS LEN/CCPPE/LFRJ

2575 ---------------- ----+1--~--~--~, -~ 0,10 :!'" 0)04

SWAY ~

:e

' ;;

"' u1283 __, __, __, w

01

u ' e

<( o __,

o o

3670

'.! 1

0,10: 0,04 u

+ SWAY z

,W ::, o w

"' ... .. ~ ~1835

<f> o "' ,-. <J w o. <f> ...

o 200

1 ,-. <(

º! __,_ w • "' , o w~ <f>

~

- 200 ,,o

<(

u z w

"' 0,5 .... w o u

" 1< ~ ::, ...

o o

FIG_ V.26.

4,88 ROLL

PITCH 4,24

ROLL: 4,88-

4,0

Frequenc1 o ( Hz)

ESPECTRO OE FREQUÊNCIA DE FORCA (LOAO CELLS LC3• LC4) QUAMJO O MODELO E EXCITADO NO MODO SWAY

(B)

c 1

-t(D I

5,0

-90-

A Figura V.28 mostra os espectros dos load-c•lls Lcl

e Lc2 quando o modelo é e>:citado através de 40 impactos no

modo yaw de vibra;~o. Nos dois espectros só se identifica

claramente a frequência de 0,16 Hz do próprio modo qL1e se

e>:citoL1. O acoplamento de outros modos com frequências mais

altas lh•av•, roll e pitch), como indicado nos registros no

tempo (Figura V.6 e V. 7), n~o ficaram explícitos nos

espectros, já qL1e a amplitude dos sinais na freqL1ência

associada ao modo yaw é bem maior que as de freqL1ências mais

altas. A FigLtra V.29 indica aonde foram aplicados os impactos

para a e>:ci ta;~o do modo yaw.

A Figura V.30 mostra os espectros dos load-c•lls Lei

e Lc4, quando o modelo é excitado no modo yaw, processados até

uma frequência de 2,5 Hz para se obter Lima melhor resolL1;~0 da

resposta em freqL1ência 10,02 Hz).

• z

COL.1

FIG.V.29: IMPACTOS PARA A YAW DE VIBRAÇÃO

~X

t GOL. 2

EXCITACÂO DO MODO

E

~ u ~

..J

s _; uJ u e

" o ~

o o

~ u z

•uJ :, a "' o: "' u. u

"' o

o a: 1-u w C)_

"' "'

<(

> .: :3 -"' . a: ,

e " ... ~

"' <( u.

<(

u z "' a:

"' o u

o "" o z u.

-91-

- ·--~· - ,-~

Hl3 PLATAFORMAS LEN/COl'PEIU'RJ 2300

1 0,16 ±OP4

+ YAW

11955+ -j{A)

+ +

o 2

• 0,16!0,04 YAW

12293+ ,--(B)

t +

1 o

200 1 --+ . +-·

j +

+(C)

+ ,..

·= ---+- -1,0

~

~~ /~ ~'" o;;+

r'-i\ ~I

' ~ ' o -~-----+

o 1,0 2,0 3;0 4,0 5,0

Frequência (Hz} FlG. i1.28: ESPECTRC DE FREQUENCIA DE FORÇAILOAD CELLS LCle LC2)

QUANDO O MODELO E EXCITADO NO MODO YAW

E u

-92-

H8 PLATAFORMAS

15 940•+----+--+----+---~--+----+--~- ;---....---+

YAW C,K:t(),ü2

": Ü 7470 + +(A) ~..,

8 ., <) ;,

. "' ::, o "' .. "'u ... .., "' o o "' ... u it <I) ...

o ., " z ::, ...

Q ...----.=--==+==+===----~=,,--~------91 ' 5 1·,,~~-e-é-c-.r ... 2--+----+---------,-- -·---- ----+-

+ 1 1 YAW T

-:1 +

O+----+-__:~~::::,,"""'=ae=a~1=0~,;==e=,,=c:===~-.=-. l!X) +----+--1----+----l---+--~-+--+----~---.----4

.. f'requêncro 01Z' FIG. V. 30. ESPECTRO DE FREO ... C:NctA DE FORÇA :LOAD CELLS i...C•tLC4'

QUANDO O MODELO E EXCITADO Iro MODO YAW

-93-

A Figura V.31 mostra esquematicamente a excitai~º do

modo he,;;ve de vibrai:llO através de 18 impactos sobre o deck.

As Figuras V.32 a V.36 mostram os espectros dos

quatro load-cells e seis acelerômetros. Em todos os espectros

pode se identificar a frequência do modo heave de vibrailllo, em

alguns espectros aparecem as outras duas frequências mais

altas, pitch e roll. Durante o ensaio só o modo heave pode ser

identificado visualmente mas o aparecimento das outras duas

frequências deve-se 11 provavelmente, a alguma pequena

excentricidade em relai~º ao C.G. do modelo e o ponto de

aplicai:llO dos impactos (Ver Figura V.31).

FIGV. 31

..

tt.Sx ou$Y (PEQUENA POSSIVEL EXCENTRICIDADE )

F 1

' 1

CG • --· X

1 1 1

1 IMPACTOS PARA A EXCITAÇÃO DO MODO HEAVE

- 94-

-- - -- ----------------Hl2

7970•;-----+---+----4---+----4---t---1-----,t----t--~ PLATAFORMAS LEN/CCPPE/UFRJ

u 3985 ~ ...J

...J

...J ... u o ... o o ...J

o 4098 o ~ u z

<UI ::, o UI

N o: .... ~ 2049 UI o o o: t-u UI Q.

"' UI o 200

... >

R: + 0,08 Hz

'

4,64 + i

(8)

f= o ... _,_ (C) UI• o: ~

~ ~ .2

"' ....

"' ü z UI a: UI e u

o

'"' u z ::, ....

i -l.

-200 1

IP

0,5 t

o,o

1

-l.

o 2P 4,0 6,C e,o Frequência (Hz)

1

l

10,0

FfG. V 32: ESPEêTRO OE FREOUENC~ DE FORÇA(LOAO CHLS LCl e LC2) QUANDO O MODELO E EXCITADO NO MODO HEAVE

D)

-95-

---- -·------

H12 PLATAFORMAS LEN/COPl'E/UFRJ 2146

' 4,88 R=!0 1 0B Hz 1

1

l 4,64 1

N

1073t l(A)

:e :::

"' "' <J

4,2 --'

l --' --' ... u e ~ o --'

8 4588

"' u 1 4,64 z l • . ...

::, o ... ... _ a: .... u 2294 t(B)' J ...

j e o a: 4,2 1-u ... a. u, ... o

l l "' > .:

o+ "' -'-(C) ... -.... 1

a: ,

" ~ ... 2 r "' "' ....

-2

1,

s u z ... 1 a:

' TD) ... 0,5 • o u

o . ., U-z ::, ....

o o 2,0 4,0 6,0 e,o 10,0

Freciuencio ( Hz )

FIG :ir. 33. ESPECTR'.l DE FREQUÊNCIA DE FORCA ( LOAD CELLS ( LC31 LC4) QUANDO o MOtELO E EXCITADO NO MODO HEAVE

--------- --- -------

o a:: " ,... " "' 2 'º a:: "' ...J

~ 8 :! '-' z

" > e= .,_ ...J.

"' i! a:: -"' 2 U)

~

.. ü z "' a::

"' 8

-96-

Ht2 PLATAFORMAS

R=!0,08HZ

4,24

4,138

LEN,COPPE/LFRJ

1

t

1 (B);

1

4,64

o -1-=~---.===r=='.'.'..._-+----=:::;:::==i:==i===-=-1. ax> +----+--+---+---+--+---t---+---;---->--4

o

j

o.._--+----+-----"l'---+---+---+--+---+---+-----1-o,o 2,0 4,0 6,0 8,0 IO,O

Frequenc,a (Hz)

F t G Y 34: ESPECTRO OE FREQUÊNCIA DE ACELERACÁO (ACELERÔMETRO ACI I AC~) QUANDO O MODELO E EXCITADO NO MODO HEAVE

1

~ .... "' ::E ,o ffi ...J

"' ~ g ... u z

'"' ::, o "' j e:

... > .... <( ..... "' ~ o: o

"' ~ "' <( ...

... u z ... o:

~ u

o "" V z ::, ...

... :!83 u ...

t

"' ~1433

º I -200

1p

r 0,5 +

1

0,0 0,0

-97-

PLATAFORMAS

~

2,C 4,C

LEN/COPPEILf!lJ

8,0 Frequência (Hz)

FIG 1[ 35 ESPECTRO OE FREQUENCIA OE ACELERACÁO (ACELERÔMETRO AC4e AC5) QUADO O MODELO E EXCITADO DO MODO HEAVE t-·------- ·------- ---- ------------

!

(A)

(B) i

(C)

-98-

,------::H-::13:---· ----·--- --··· -·PÍ:iTAFORMAS LEWCCJ'l'ENFRJ

40 +---+--1 -+---+--+-+---+-1 --+---+----+---j 4,64 R=!0,08 Hr '

N

! '!:

t(A) ' 1

E -" N o li 20 o:: ...

4,24

~ 'º o::

+ . uJ

;;l 1--.... -=====~---+-===:::==:::;:===--=~ ;i o 8 2170 +----.---t---f---~-----+----+----+----r

:'! u z

•uJ :,

~ ... "' "" ~ 108 e

o o:: ... ~ l3

.. > ... .. -...J • uJ ~ o:: ~

2 uJ u,

~

.. u z uJ o:: uJ o u.

o

'"" u z :, ...

o L-~-===;::::::::::=-,__i-=:::;::=="'""'"=""""'::

t 1

-zoo .i....--+---t----1--+---+---+--+---+---+---+ ~0+--~1-------<~---f~--+--,~~--4~--t-~--t-~--+-~-t

Of) ..)..Jl~__J-+-___c:~----+-~-+---+--+---+

1

e> 1

i 1

o 2,0 4,o s,o a,o 10,0 Frequên cio (Hz)

FIG. "ll.36: ESPECTRO DE FREOUÉNCIA CE ACELERAçÂO ( ACELEROMElRO ACZ e AC3) QUANDO O MODELO E EXCITAOO 00 MODO HEAYE

-99-

A Figur-a V.37 mostr-a esquematicamente a e,:cita,;:é\!o do

modelo no modo pitch de vibr-a,;:é\!o atr-avés de 18 impactos

aplicados em dois pontos do deck com sentidos opotstos.

As Figur-as V.38 a V.42 mostr-am os espectr-os dos

quatr-o load-cells e seis aceler-ômetr-os quando o modelo é

e><citado no modo pitch de vibr-a,;:é\!o. Na maior-ia dos espectros

identifica-se a fr-equência do modo pitch e também a frequência

do modo heave de vibra,;:~o o que dur-ante o ensaio podia ser-

obser-vado. No espectr-o do aceler-ômetr-o AC5 (Figura V.40) as

três frequências mais altas dos modos pitch, roll

est.'Jo indicadas. Na Figura V.41, que compar-a os espectros dos

acelerômetr-os Ac.4 e Ac. 6, também pode·-se i dt,nt i ficar-

clar-amente as fr-equências natur-ais do modelo associadas aos

modos pitch e roll.

t t

1

1 1

! 1

1 1

~X

;

y ----.,

FIG.V. 37: IMPACTOS EXCITANDO O MODO PITCH DE VIBRAÇÃO

-100-- - .. ·-·----- -- _._,

------·----~------·- .... ·--· - -----------

Hl5 PLATAFORMAS w.aJ'l'E/t.fllJ 1 13280

R::!0,08 Hz .. :,: -::::u ;;. ..J 4p4

"' 66.olO

..J

..J ... u o e! ..J o o o

136!56 !!

l u z ·~ "' i

a: J 4,24 "- N ... u 682 o ..J

1 o

f a: ... u !e U) 1 ...

o 200

1 +

<[

> ... <t- o J• ... , o: E

... 2!

"' <[ ...

lp

<[

u I z "' o: ... o 0,5

1 u

(\ o •<t '-' 0J \J z :, ...

ºo 2,0 4p 6,0 8,0

FrequÍnc ia (Hz)

FIG. 1!".38. ESPECTRO OE FREQUÊNCIA DO FORCA ( LOAO CELLS LC2e LC 1) QUANDO O MOOELC E' EXCITADO MO MODO

~--·---- --- _!'.!IfL.__ --·-··

1 1

(o)

(b) 1

t( e) i

1

(d) .

10,0

-101

Hl5 PLATAFORMAS LENm'f'E/UFRJ 14306

N :i::

-;;. .., 7153

(.)

.J .J

.J

~ 1

o + <[ 1

+------+-------+---------,--+-~~] R• 0,08 Hz

1

t(A)

1 1

4,24

o .J

o o o <[ 15288 u z

•W ::, o w "' ... ...

(.)

i!j .J

o o: .... u w (l.

u, w

<[

> i= <[

.J -w • o: ~

o ;;.

w-u, <[ ...

!!: (.)

z w o: w o u

o

'"' <.> z ::, ...

~ 4,24

76441

T

o 200

º) 1 '

-200.

1,0

t 0,5+

,1

~ o

o 2,0 3 6,0 8,0

F~quênci a (Hz) FIG Y 39 ESPECTRO DE FREQUENCIA DE FORÇA ILOAD CELL

LC3 a LC4) QUA NOO O MODELO E. EXCíTAOA NO MODO PITCH

- ------ - - - -- - - -- ----------- ---------------

+ 1

-l-10) •

!

C) i

t

t'º)

10,0

-102-

·------·-·--- - --- ---- ---i H15 PLATAFORMAS LEN/CCPPEA,IFRJ 1

562 1 1

1

i 4,24

+ R=!0,08Hz

t

'" j H H

,t-• ~ u

o o: " .... .. ~

•O o: w .J w u

"" o o

361 4,64 HEAVE

1 1

1 t T 4,86 ROLL

o :'! u z .... ::, o "' o: ... "' IB PITCH (B) w u o ""

4,24 o o: .... u w o. "' w

o .L:::::===:::::;===;::::::=_-+-_+---===+==:::::+=:::::==+::=--L 2001------+--->---+--->---+---;----+---t--~

<[

> 1-<[ -.J • o C); w ~ o: ~

r "' w-.,

<[ ... -200 I

1,0

.. t " z w o:

0,5 r w o " o

•<l

"' z ::, ...

o 1

o Frequência (Hz}

FIG. 17 40 ESPECTRO DE FREQUÊNCIA DE ACELERAÇÀOIACELERÔMETRO ACI e AC5) QUANDO O MODELO E EXCITADO NO MODO

~---------PITCH

-103-

---Hl5 PLATAFORMAS LEWCOff'E/UFRJ

-;; 30 N<;_

R: !'01 08Hz • .... E -r u

o a:

464 ... ~ 1

(A) 1 ... o 153 f ' t-EAVE :li 'º

.. a: ... ..J ... o .. o o :!

o o 44 z "" ::, 4,64 HEAVE o

t "' a: ... '

o .,

1 o o .. 22+ (8)

"'

1

o a: ... o "' o. "' "'

o 200

.. > ... .. _ ..J • o (C) "' ~ a: " ~

"' + w-li) ..

1 ...

-200

1,0

!!:

t o z "' a: ~ 1 o 0,5T (D)'

' o '" <> ... z ::, ...

o o 2,0 4,0 6,0 ª·º 10,0

Frequência (Hz) FIG. li. 41:ESPECTRO DE FREQUÊNCIA DE AC~LERAÇÁO(ACELERÔMETRO

AC4 1 AC6) OUAN DO O MODELO E EXCITA DO NO MOOO P TCH

N

<: "' ~ ' E o

:i1 t;; :,; ·~ w ...J w u .. o e < õ z

'w :::, a w CC ... w e

~ 1-u w a. u, w

< > 1-< ...J-w ~ CC ~

w " u,-

1t

:! u z w CC w o u

o "" u z :::,

-104-

Hl5 LEN/COPPE/UFRJ 326

' 1

l R=!Op8Hz

,~j 4,24

"' u <

~ -+

o

A)

-+

146

4,64

t "' u < 73 (8)

o 2

o

1 +

- 200

1,0

., +

0,5 t +(O)

o o 2,0 4,0 6,0 s,o 10,0

Frequência ( Hz} FIG.11:.42 ESPECTRO OE FREOUENCIA DE ACELERAÇÃO ( ACELERÔMETRO

AC2 e AC3) QUANDO O MODELO E' EXCITADO DO MODO PITCH

-105-

A Figura V.43 mostra esquematicamente a excita,;:lllo do

modo roll de vibra,;:lllo através de 18 impactos aplicados em dois

pontos do deck com sentidos opostos.

As Figuras V.44 a V.48 mostram os espectros dos

quatro load-cells e seis acelerômetros obtidas quando o modelo

é excitado no modo roll de vibra,;:~o. Analogamente a excita,;:~o

de pitch, na maior-ia dos espectros idP.r,tifica-se as

frequências de heave e roll. 8 acoplamento do heave foi

observado durante n ensaio. Alguns espectros mostram também as

três frequências mais altas.

FIG.V.43

r

,_

t 1

,g

y

z

l

-------x

"'

IMPACTOS EXCITANDO O MODO ROLL DE VIBRAÇAO

-106-

Hl5 PJffAFORMAS LEN/COPPElt.fRJ' 1594 +---+--+---t----;,----+---t----t------,---+---f

N

:e .... . -

~

0 ~ 797 ...J ...J

"' u o

4,64 4,88

.

"'------g o 04---,------+--+----+--~==+=====i==,,.j " < 4098+---+--+----f---+---t----+---t----+---!----+

~ l e a:: ... OJ

4,88

~ ~ 204

"' o a:: ... u "' o. "' "'

<t > ... <t -...J ~

li! a w õ, V, -

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(A)

(B) 1

1

1

(C);

(D) ; 1

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Frequência (Hz}

FIG. V.44: ESPECTRO OE FREQUÊNCIA~ FORCA(LOAO CELL LCI e LC2)QUANOO O MOOELC, É EXCITADO NO MODO

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-107-

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4188

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1,0

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(B)

(C)

0,51

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o 2,0 4,0 6,0 8,0

Frequê n e i e (H z)

FIG. ll.45'. ESPECTRO OE FREQUÊNCIA OE FQRÇA(LOAO CELLS LC3 e LC4) QUANDO O MODELO E EXCITADO NO MODO

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-108--· ---=---

·-·---~

-~--- . H15 PLATAFORMAS LEN/OOPPEIUfRJ

701 l '

4,24 R=±0,00 Hz

t·, i 35 4,64

4,88

o ~

4,88 l 232 (8).

1

1

o 200

0+---+--+----1'-----+-----,r---+---+---+---+---+ 0,0 2,0 4,0 6,0 8p 10,0

Frequenc i o { Hz) FIG. V.46 '. ESPECTRO OC FREO.UENCIA OC ACELERACÃO (ACle AC5)

-----------'QUANDO O MODELO E EXCITADO DO MODO ROLL

-109-

Hl5 PLATORMAS LENIOCPFE/lfRJ

-;; :e

4,88 R• ± opa Hz c-i:; ' 4,64 e u HEAVE o ..,

72 (A) o:: o 1- " w -~ o:: ~ w o

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358

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o op 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

1 '

Freque,.ncia (Hz) FIG. Y.47: ESPECTRO DE FREQUENCIA DE ACELERAÇAO(AC3•AC6l

1 QUANDO O MODELO É EXCITADO DO MOOO ROLL i

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H\5

16

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º' 76

38

o 200

-110-

PLATAFORMAS

4,24

4,64

A4,S8

'~

4,64

LEN/CllPPEIUFRJ

(A)

J

> 1-, 1-· i i ' 1

o (C)'

-ZOO•+-~-;~~-+~~+-~~~~-,.~~-+~~+-~-+~~-+~--'

1,0 1

1 2,0 4,0

(\ '"' 1 ' ~J\Íy

6,0 8,0 10,0 Frequencio (Hz)

FIG "lr.48'. ESPECTRO DE .FREQUENCIA DE ACELERAÇÂO(AC2 t AU) QUANDO Q MODELO É EXCITADO DO MODO ROLL.

-112-

V.3 - Ensaios com ondas

V.3.1 - Descrii•o dos ensaios e equipamentos utilizados

O modelo foi submetido a ondas regLtlares, podendo

ser consideradas harmônicas, como mostram as Figuras V.49 e

V.50 que s~o as respostas do ondômetro no tempo e em

frequência respectivamente. Foram realizadas duas campanhas de

medi;~o com períodos e alturas de ondas distintas com o

objetivo de simular as condi;ôes de mar brasileiras. A Tabela

V.3 mostra para cada campanha o período e a altura da onda

ger-ada no tanqLte de ensaios e os seus valores correspondentes,

extrapolados pela Teoria da Semelhan;a, para o protótipo:

Tabela V.3 - Per!Dllos e alturas de Ondas

============================================================== NODELO PROTOTIPO

CAMPANHA ---------------------------------------------------ALTURA H• (cal

PERIODO T (segl

ALTURA Hw (mi

PER IODO T lsegl

============================================================== 1• 7,60

8130

0,89

017B

12,84

13,94

11, 61

10, 15 ==============================================================

-111-

A Tabela V.2 mostra as frequências e periodos

obtidos e,:perimentalmemte para o modelo para Cc1da modo ds·

vibrai;:~o, indicando também o período extrapolado para o

protótipo através da obediência ao fator de escala de tempo

(Express~o III.3):

kT = ,JTil kl = 1/169

kT - 1 / 1 :::::

T model.o l.

onde: T•r=••••P• - periodo extrapolado para o protótipo

Tm=d••= - período do modelo obtido e,:perimentalmente

Tabela V.2 - Perlodos Experi•entais

======================================================= MODO f !Hzl T"ooELO

(Experimental) TPROTDTZf"O

(Extrapolado) =======================================================

S•ay

Surge

Heave

Roll

Pitch

0, 10 Hz

0,10 Hz

O, ló Hz

41ó4 Hz

4,BB Hz

4,24 H2

10,0 s

10,0 s

5,5ó s

0,216 s

0,205 s

0,236 s

130,0 s

130,0 s

72,2 s

2,B s

2,7 s

3,1 s =============-=========================================

-113-

As Fotos V.5 e V.6 mostram o modelo sob a aç~o de

ondas.

Foto V.5 - Vista lateral do modelo sob a aç~o de ondas

Foto V.6 - Vista superior do modelo sob a aç~o de ondas

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Fig.

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COPPE/UFRJ

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LABORATDRIO DE ESTRUTURAS - LADEPIS

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V.l.!9

0.1! O.B 1.2 1.6

TEMPeJ 2.0

( Seg. 2. ij

)

Sinal no durante

registrado pelo campanha com

tempo a primeira

ondtmetro ondas.

2.B 3.2 3.6 I!. o

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' E -~ <t

2 o <t o

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50+H-'-l"'Q'---+-----I- .. ---PLATAFO-R-MAS ____ .. -----· 1 EIJ,{;Of'FE/lFRJ ·· 1 ··

-1,i------+------1-----i:------+-------1----- 1---·

25

o

l,12 Hz

l-

L

2,32

1-......... ----3 ,48 4,64 5 60

-1-_.:,,=-1--__:,-er=:_":"'::,..=t=~ /\" ==i==---i~~""F"-~c:o· ·--~-=i===---te~-=-1-----==~ 4:o ~o 8,0

~requencia o 2,0

FIG. :ir.~o: (HZ)

ESPECTRO DE FREQUENCIA DA ONDA (ONOÔMETRO) DA 1• CAMPANHA DE ENSAIOS

1

-116-

Nas duas campanhas realizadas, as ondas geradas

incidian paralelas ao eixo Y, direi~º surge de movimento,

atingindo primeiramente as colunas 1 e 2 (Ver Figura V.51).

Os mesmos sensores e equipamentos Ltti 1 i zados nos

ensaios de vibrai~º livres foram utilizados nos ensaios com

ondas com a di ferenia que para este último regi stroLt-se os

sinais da onda através de um ondômetro, além dos seis

acelerômetros e dos quatro Joad-cells. O ondômetro é do tipo

capacitivo, e foi projetado e construído pelo programa de

Engenharia Oceánica da COPPE/UFRJ. A Figura V.52 mostra

esquematicamente

características.

o ondômetro com suas principais

A Foto V.7 mostra o modelo e o equipamento de

monitorai~º dos sinais durante o ensaio.

A Figura V.51 mostra esquematicamente o modelo sob a

ªi~º de ondas com as principais dimens~es da Bacia de Ensaios

do CT/UFRJ.

Neste capítulo apresentam-se os sinais de onda

obtidos e>:perimentalmente e a resposta do modelo, captada

pelos acelerômetros e Joad-cells, no tempo e em frequência. No

Capítulo VI, é feita uma correlai~º entre os resultados

experimentais e os resultados teórico-numéricos.

-117-

' -f ,,

Foto V.7 - Monito~iza~~o do Ensaio com Onda6

FIG.V. 51

--118--

BATEDOR DE ;,:PONTE MOVEL

ONDAS MODELO

1500m Í

. ONDOMETRO FIXADO A PONTE MÓVEL

l 2pom l ,

0,65m

3,20m

ESQUEMA DO ENSAIO COM ONDAS

DIREÇÀO ----h. DA --,,,

ONDA 2

X

FILTRO ~---

2-----tAMPUFICACÃ.oi------l

FIISSA

GRAVADOR

KYOWA- 6CANA

FIG.1l.52

ONDAS

~

1 - ONDOMETRO

2- CABO ELÉTRICO

CARACTERISTICAS GERAIS:

SENSOR: TIPO CAPACITIVO-DIELÉTRICO:VIDRO

SENSIBILIDADE: IOOmv/cm

FAIXA DINÂMICA: 50cm

PRECISÃO :~1 mm

-RESOLUÇAO: O, 1 mm

SAIDA ANALOGICA: Oo5 VOLTS

RESPOSTA DE FREQUENCIA: O a 5Hz

ESQUEMA E CARACTERISTICAS DO ONDÔMETRO

4

y

3

-119-

V.3.2 - Primaira callll)anha de ansaios com ondaa

Na primeira campanha de ensaios regulou-se o batedor

de ondas para gerar uma onda com frequência de apre»: i maciamente

1,1 Hz. A Figura V.49 mostra o sinal da altura de onda no

tempo e a Figura V.50 o espectro deste mesmo sinal. A partir

dessas Figuras pode-se determinar a altura da onda e sua

frequência (período), neste caso a altura é de 7,80 cm e a

frequência de 1,12 Hz (T=0,89 seg). Ondas com estas

características simulam, extrapolando para o protótipo, ondas

com altura de 12,84 me período de 11,6 seg que s:lto valores

próximos aos adotados para projetos de plataforma nas costas

brasileiras.

A Figura V.53 mostra os espectros dos acelerômetros

Ac.3 e Ac.6 aonde aparecem com nitidez a frequência da onda e

os seLts superarmônicos. Como o modelo possui o modo heave de

vibra;:lto com freqLtência de 4,64 Hz <Tabela V.2> e esta

frequência é bem próxima ao superarmôni co da onda

(4,48 = 4x1,12 Hzl, notamos portanto com nitidez o efeito doil

ressonência no espectro dos acelerômetros.

As Figuras V.54 e V.55 mostram os espectros dos

demais acelerômetros; Ac.4, Ac.5, Ac.1 e Ac.2 respectivamente.

Podemos observar a frequência da onda e os superarmônicos

desta frequência em todos os espectros, no entanto, nos

espectros do acelerômetro Ac.4 observamos o efeito da

ressonància já visto nos espectros de Ac.3 e Ac.6 !Figura

V.53), isto ocorre devido ao posicionamento vertical dos três

acelerômetros (Ver Instrumenta;:lto - Figura V.1).

,

- 120-·- --·--··-· --·

- . ----------~ --

H21 PLATAFORMAS LENIClffEJURIJ 72

! R= :ro,oe Nr ~ 4,64

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1,12 ... ri e 96 o o o e 72 ü z ~ o ... o:

4,64 ... • l!I ~ !I

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o a.o 2,0 4P &p 8P loP Frequencia (Mz)

FIG. V. 53 : [Sl'ECTRO CE FREQUÊNCIA DE ACELERAÇÃo ( AC3 o Aell) DA 11 CAMPANHA DE ENSAIOS COM ONOAS

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-121-

PLATAFORMAS

R• t O,MH1

4,64

1,12

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1,12

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i L

1 C) i'

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(D) ;

2,0 3,0 4,0 6,0 Frequencia (Hz)

FIG. lr. 54 -ESPECTRO DE FREOUENCIA DE ACELERAÇÃO (,C41 AC9) DA lf CAMPANHA DE ENSAIO COM ONDAS

IO,O

-122-~ .. -~---~--- -~

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-;; H21 PLATAFORMAS l.ENoCOPl'fAl'I 702 '

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1,12 FI• ! 0,08 ttz

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o op 4/J e,o I/J IOP

Frequu1c1a (Hz)

FIG. lr.1&: UPECTROS DE FREQUENCIA DE. ACEUFl.t.çÃo(ACI eACI) DA 11 CAMPANHA DE ENSAIOS

-123-

No espectro do acelerômetro Ac.5 vemos com maior

nitidez os superarmônicos da frequência da onda.

A partir do software desenvolvido pelo Laboratório

de Estruturas' 7 ', obtivemos o registro gráfico no tempo dos

sinais dos acelerômetros que por integraiâo nos fornecem os

gráficos de velocidade e deslocamento no tempo para cada

sinal. As Figuras V.56 a V.61 mostram estes sinais obtidos

para cada acelerômetro. Como pode ser visto, todos os sinais

foram obtidos a partir da nova posiiâO de equilíbrio, isto é,

só foi iniciada a monitoraiâo após as ondas geradas já estarem

incidindo sobre o modelo.

As Figuras V.56 e V.57 mostram os sinais de

aceleraiâo, velocidade e deslocamento para os acelerômetros

Ac.l e Ac.2 que se encontravam no sentido do deslocamento da

onda (Ver Figura V.l). Como era de se esperar todos os sinais

mostram o modelo vibrando com o pericio da onda gerada

(O, 89 seg). Destes sinais podemos obter dados importantes

sobre o comportamento da plataforma como por exemplo, das

Figura V.56.c e V.57.c, obtém-se o deslocamento máximo causado

pela onda a partir da nova posiiâO de equilíbrio, que foi de

apro>:imadamente 1,5 cm, que extrapolando para o protótipo

seria de apro>:imadamente 2,54 m.

-124-

" COPPE/UFRJ - LABORATORIO DE ESTRUTURAS LADEPIS

il

" li

~; - '!

!I

~~ " ~

••• ... ••• l,2 l,l ... ... TEMPI! 1 Seg.

Fig, V .56.a - Aoeler•ot.o x Terapo

" 51

.. .. ~ ;j -~ . '/ ~

" ;

" ~ ... • •• 0,1 1,2 1, l 2,1 ••• TEHPI! ! Seg.

Fig. V.56.b - Velooldade x Teapo

:i

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5 .. d -;~ .. <I

"! õ'

o.o ... ... 1,2 1,7 2,1 2,5

TEHPI! ! S.g.

Fig, V.56,o - O.elooaaanto x Te11Po

Fig. V.56 - Sinais no tempo do Acelerometro RCl em aceleracao, velocidada a deslocamento obtidos durante a primeira campanha com ondas.

-125-

a COPPE/UFRJ LABORATcrRIO DE ESTRUTURAS LADEPIS li

N

Ili

~ .. " 5"

~: ' a

~ o.o o., o., 1,2 l,l 2, I 2,5

TEMPO ( Sag.

Fig, V.57.a - Ao•lera.,.., X T-· " !!

~

li')"

~oi

-" . ., ~ ..

;

" !! ' o.o o.• º·' 1,2 l,l 2, I 2,5

TEl1PO e s.g. Fig. V,57,b - Velooldl.de x Terapo

:!

• d

5 .. d -... ;y • y "l '1

o.o o., o.e 1,2 l,l 2,1 2,5

TEMPO C Sag.

Fig, V.57.o - Deelooa••nto ,e Tapo

Fig. V.57 - Sinais no tempo do Acelerometro AC2 em aceleracao, velocidade e deslocamento obtidos durante a primeira campanha com ondas.

-126-

As Figuras V.58 a V.61 mostram os sinais de

acelerai;:illo, velocidade e deslocamento no tempo para os

acelerômetros Ac.3, Ac.4, Ac.5 e Ac.6 respectivamente.

Os sinais das acelerômetros Ac.3, Ac.4 e Ac.6 por

estarem monitorando os deslocamentos verticais mostram o

acoplamento do modo heave de vibrai;:~o o que pode ser observado

durante o ensaio.

Os sinais do acelerômetro Ac.5 mostram um movimento

de pequena amplitLtde, isto porque o acelerômetro monitorava o

sentido perpendicular à incid9ncia das ondas CVer Figura V.li.

-127-

COPPE/UFRJ - LRBORRTôR!O OE ESTRUTURAS LRDEPIS e

;;;~-----------~-----------------~----~

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TEMPO I Seg.

Fig. V.58.a - Aceleraoao x Tempo 8 ~--------~~---------------,-----,

·,

8 ,+------+------~-----~-----+------~------!

O. DO O.J.13 0.81 1.30 1. 73 2,60

TEMPO I Seg.

Fig. V.58.b - Velocidade x Tempo e d~-----------~-----------------~----~

:,: r,f U,

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. ' .

. '.

9+------l-----~-----~-----+------~-----1 O.DO D,l,13 IJ.61 t.30 1,73 2.17 2.60

TEMPO I Seg.

Fig, V.58.o - Deslocamento x Tempo

~ig. V.58 - Sinais no tempo do Rcelerometro RC3 em aceleracao velocidade e deslocamento obtidos durante a primeira campanha com ondas

-128-

m COPPE/UFRJ - LRBORRTrJR !O DE ESTRUTURAS - LRDEPIS

ru r, r 1

m 1 !! h' -1\ - i, -ti - - - - - -1

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~ ' ' ' ' 11.01) 0,1,13 º·" 1.30 1. 73 2.17 2.60

TEMPO f Seg.

Fig. V.59.a - Acelsr-acao X Tempo

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0.011 O.li3 º·" 1.30 , . .,, 2.17 2.60

TEMPO 1 Seg.

Fig. V.59.b - Velocidade X Tempo

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TEMPO 1 Seg.

fig, V.59.c - Deslocamento X Tempo

Fig. V.59 - Sinais no tempo do Rcelerometro RCY em aceleracao velocidade e deslocamento obtidos durante a primeira campanha com ondas

- 129-

COPPE/UFRJ - LABORArnRID ~

DE ESTRUTURAS - LADEPIS ~

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TEMPO 1 Sag.

Fig. V.BD.a - Aceleracao X Tempo

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O,OD , ... D.8'7 1,311 1, 73 2.n 2,flll

TEMPO 1 Sag.

Fig. V.BD.b - 1/elocida.de X Tempo 2 d

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D.DO IJ.li3 0,8'7 1 ... 1 • .,, 2,11 2.011

TEMPO 1 Sog.

Fig. V.BD.e - Oea loca.Manto X Ta11po

Fig. V.60 - Sinais no tempo do Rcelerometro RCS em aceleracao velocidade e deslocamento obtidos durante a primeira campanha com ondas

-130-

o COPPE/UFRJ LRBORRTl'lR 10 OE ESTRUTURAS LROEPIS ~

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TEMPO 1 Seg.

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TEMPO 1 Seg.

Fig. V.61,o - Deslocamento x Terapo

Fig. V.61 Sinais no tempo do Rcelerometro RC6 em aceleracao velocidade e deslocamento obtidos durante a primeira campanha com ondas

- 131-

As Figuras V.62 e V.63 mostram o sinal da força no

tempo para os quatro load-cells. Podemos observar que oa

sinais s~o semelhantes dois a dois, isto é, os sinais dos

load- c ell s Lc1 e Lc2 (Figura V.62) mostram uma varia~~º da

força quase harmônica com período igual ao da onda, enquanto

que os sinais dos load-cells Lc3 e Lc4 <Figura V.63} mostram

uma variaç~o de força mais irregular, isto nos parece possível

devido ao fenômeno de sla•ing, que foi observado durante o

ensaio. O slaming, consiste no bater da onda nas colunas da

retaguarda (colunas 3 e 4 ) , a partir da passagem pelas colunas

frontais (colunas 1 e 2). Este "bater" nas colunas 3 e 4, era

observado durante o ensaio na monitora;~o do sinal dos

load- c ell s destas colunas através do osciloscópio aonde podia

ser vista a pertubaç~o do mov imento após a passagem da onda

pelas colunas 1 e 2 (Ver Foto V.8}.

Foto V.8 - Ocorrência do s la•ing durante o ensaio.

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Fig. V.62 - Sinais no tempo dos Load-Cella LCl e LC2 obtidos durante a primeira campanha com ondas.

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Fig. V.63 - Sinais no tempo obtidos durante ondae.

doe Load-Cells LC3 e LCij a primeira campanha com

-134-

V.3.3 - Segunda campanha de ensaios co,n ondas

Na segL1nda campanha de ensaios regulou-se o batedor

de ondas para gerar uma onda com frequência de aproximadamente

1,3 Hz. O sinal do ondômetro no tempo é mostrado na FigLlra

V.64 e a Figura V.65 mostra o espectro do mesmo sinal. Destes

sinais podemos determinar a altura e a freqL1ência (período) da

onda gerada, neste caso a altura é de 8, 25 cm e a frequência

de 1, 28 Hz, período igual a 0,78 seg. Ondas com estas

caractererísticas simulam, extrapolando para o protótipo ondas

com altura de 13,94 m, período de 10,15 seg, valores estes

próximos aos adotados para projetos.

A Fi gLtra V. 66 mostra os espectros dos acel erômetros

Ac.1 e Ac.2 aonde aparecem com nitidez a frequência de onda e

os seus super-harmônicos, estes acelerômetros estâo

posicionados na direi;:âo de incidência das ondas. As Figuras

V.67 e V.68 mostram os espectros para os outros acelerômetros

onde aparecem amplificadas as respostas dos acelerômetros nas

frequências de 5,04 Hz e 3,76 Hz; estas frequ(~ncias sâo muito

próximas de frequências naturais associadas aos modos de roll

e p.itch de vibrai;:âo respectivamente. Esses modos que têm

frequências naturais de 4,88 Hz e 4,24 Hz foram e>:citados

pelos super-harmônicos de onda (1,28 ,: 4 = 5,12 Hzl e (1,28 ,:

3 = 3, 84 Hz).

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-140-

Nas Figuras V.69 e V.70 s~o apresentados os sinais

no tempo dos quatro load-cells aonde podemos observar o mesmo

fenômeno descrito na primeira campanha (slaxting).

As Figuras V.71 a V.73 mostram O$ sinais da acelera-

i~º no tempo para os acelerômetros Ac.1, Ac .. 2, Ac. 3, Ac.4,

Ac.5 e Ac.6, obtidos nesta 2• campanha de ensaios que s~o

semelhantes à 1• campanha, e por isso todos os comentários

feitos anteriormente para a 1• campanha s~o válidos também

para a 2• campanha de ensaios.

-141-

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Fig. V.69 - Sinais no tempo doe Load-Celle LCl e LC2 obtidos durante a segunda campanha com ondas.

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Fig. V.70 - Sinais no tempo dos Load-Cells LC3 e LCij obtidos durante a segunda campanha com ondas.

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Fig. V.71 - Sinais no tampo dos Acslerometroe ACl e AC2 obtidos durante a segunda campanha com ondas.

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Fig. V.72 - Sinais no tempo dos Acelsromstros AC3 e ACij obtidos durante a segunda campanha com ondas.

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Fig. V.73 - Sinais no tempo dos Acelerometros AC5 e ACB obtidos durante a segunda campanha com ondas.

-146-

V.4 - Datarminaiao das taxas da amortacimanto

Para obten,;::!i(o das ta>:as de amortecimento estrutural

foram adotados dois procedimentos distintos:

Para os modos de vibra,;::lto com frequências mais altas

lheave, pitch, roll) foram utilizados os mesmos sinais obtidos

nos ensaios de vibra,;:bes livres, isto é, os sinais no tempo

dos acelerômetroos Ac.6, Ac.2 e Ac.5 quando eram fornecidos

impactos ao modelo e>:citando os modos heave, pitch e roll

respectivamente.

Para os modos de vibra,;::lto com freqLtências mais bai­

>:as (surge, -""'ªY, yaw) verificou-se através da monitora,;::lto dos

sinais que os impactos do ensaio de vibra,;::lto livre n:lto

registravam um sinal longo o suficiente para a obten,;:~o das

taxas de amortecimento. A partir daí, constatou-se a

necessidade de e>:citar o modelo em cada modo a partir de um

deslocamento imposto, isto é, deslocavamos o modelo para uma

posi,;::lto de deseqLlilíbrio que após a libera,;::!i(o do mesmo

imprimia a estrutura, o movimento desejado. A Figura V.74

mostra esquematicamente o deslocamento imposto para a

determina,;::lto da ta,:a de amortecimento do modo surge de

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FIG.V. 74 ENSAIO PARA DETERMINACAO DA TAXA DE AMORTECIMENTO

-147-

A partir dos registros gráficos dos sinais no tempo,

obtidos de acordo com o esquema da Figura V.2.b, cal CL<l ou-se

as ta>:as de amortecimento ( ) por decremento logarítmico.

1 An = ------ ln-------- <V.2.3.1)

2 m An + m

onde: An = amplitude de acelera;ao ou velocidade ou deslocamento ou

for~a do (n)ésimo ciclo An + m = amplitude de acelera;:lto ou velocidade OLl deslocamento

ou for~a do (n + m)ésimo ciclo.

O mdmero m de ciclos utilizados no cálculo das taxas

de amortecimento é aquele que corresponde a uma redLi~:lto de

ordem de 50% na amplitude do sina1•e•.

Para cada modo de vibra;:lto determinou-se a taxa de

amortecimento para vários sinais sendo adotada a média

aritmética destes valores para o valor final

amortecimento ( ).

da ta>:a de

Na Figura V.75 é apresentado um dos sinais, desloca­

mento x tempo do acelerômetro Ac.6 quando excitou-se o modelo

no modo heave de vibra~ao através de impactos. Para este modo

calculamos a taxa de amortecimento segundo a express:lto V.2.3.1

para dois deslocamento iniciais distintos. Para o cálculo da

primeira taxa de amortecimento constante da Tabela V.4 consi-

deramas o primeiro pico do sinal e para o cálculo da segunda

taxa consideramos um pico que correspondesse a Lim deslocamento

registrado pelo mesmo acelerômetro quando da incidência de

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Sinal típico no tempo utilizado para o calculo da taxa de amortecimento do modo Pitch de vibracao

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• u D _J (f)

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Fig.

(T'l . o

N

o

o o

-. o 1

N

o 1

(T'l

o 1

1 1

l - -1 1 '

- --

- - - -1

J - -1

o.o

V.77

-

-

-

- -

COPPE/UFRJ - LABORAT~RIO DE ESTRUTURAS - LADEPIS ' ' '

. ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' - - - - - " - - - - - - - - - - - -' - - - - - - " - - - - - - - - - - - -' - - - - - - " - - - - - - - - - - - -r r r

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' - - ' - . - - - - - - ' - - - - -.- - - - - - -' - - - - - - • - - - - - -,- - - - - - -' - - - - - -' ' ' ~ :A A A A À A (\ (\ ~ r. r. " ' ' ' ' ' ' " " - - -

' ' ~ v v v v;v v v v ~ V V V -, - - -' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ~ ' ~ ~ - - . - . "

,_ ' - ' ~ - - - - - - - - - - -·- - - - - - ~ - - - - - - - - - - - -·- - - - - -

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' - - - - " - - - - - - r - - - - - - - - - - - - " - - - - - - r - - - - - - - - - - - - " - - - - - - r - - - - - -

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ' ' 1 ' ' 1 ' ' 0.9 1.9 2.B 3.7 l!. 6 5.6 6.5 7. ij B.3 9.3

TEMPô ( Seg. )

Sinal tipice no tempo utilizado para o calculo da taxa de amortecimento do modo Aol l de vibracao •

~

01 o

-151-

ondas (Ver Figura V.61.c). Utilizamos o mesmo procedimento

para os modos pitch e roll de vibrac;::l!o (Ver Figuras V.76 e

V.771.

A partir da constatac;::l!o de que a taxa de amorteci­

mento varia em func;::l!o da amplitude do deslocamento em que

ocorre o movimento' 14 ', mostramos na Figura V.78 a variac;::tto da

ta,:a de amortecimento J (%) para o modo heave de vibrac;::l!o em

func;::l!o do deslocamento, ,S (cm). Neste gráfico observa-se uma

taxa de amorteci menta de apr0>: i maciamente 1 % para deslocamento

pequenos (de mesmo valor dos gerados pelas ondas), chegando-se

a um patamar com f = 2,2% para grandes deslocamentos (da ordem

de duas a três vezes dos deslocamentos medidos durante os

ensaios com ondas - Ver Figura V.61.c).

f'%)

3

+

2 +

+ +

0,10 0,20 0,30

FIG.V.78: TAXA DE AMORTECIMENTO (f) x DESLOCAMENTO (cm) PARA O MODO HEAVE DE VIBRAÇÃO

à (cm)

-152-

As Figuras V.79 a V.81 mostram os sinais típicos de

deslocamento no tempo para os modos surge, sway e yaw,

respectivamente. Estes sinais foram obtidos a partir de

deslocamentos impostos ao modelo (Ver Figura V.74).

Para os modos surge e sway só foi possível calcular

a taxa de amortecimento para um ciclo, uma vez que os sinais

n~o apresentavam nitidez suficiente para deslocamentos menores

e também porque durante os ensaios observou-se o acoplamento

do modo yaw de vibraç~o logo após o segundo ciclo do modo

desejado.

A Tabela V.4 mostra as taxas de amortecimento calcu­

ladas para todos os seis modos de vibraç~o.

Tabela V.4 - Taxas de a1orteci1ento deter1inada1 experi1ental1ente.

=======---=-============================:::====--====

NODO Taxa$ m p/ 1° pico

~11) para desloca1ento correspondente ao obtido

COI ondiS ===================================================

SNiY 15, 5

Surge 14,5

Yaw 5,0

Heave

Rol!

Pitch

2,30 %

2,60 X

2,60 %

1,05 X

1,20 X

1,20 % =====================================s=============

u 1D ...J (11 w D

Fig.

o COPPE/UFRJ LABORAT~RIO DE ESTRUTURAS - LADEPIS .

~ --,--------,-------------------,---------·---------,-------------------,

. '· - - ...... - r , . ........... r ' - .... - - , . -----r

. . , .. - - - - .. J • 1, - - - .. - . ,. .... - .. - - ., .

~ r·-_ _.:~~_-++~~-+--.fi:..~~~,;_ _____ ,;!.-::_ :'.'._+~::--~_ ... _;;;_::;_.,,._~._~_ ~-~-.. _,o;_.:, ... _-_ ... _,!_~_~_-=+-~ -_ -_ --_-_.,. ___ ,;,,._=_-_-_ ... _-1_

;l ---. , . -----r .'. , . r .......... ·'· .. ........ r

1

;L~-~-r-~--+-~-----,-~-;-~-1-~~~-+-~~ o.o 6.0 12.0 18.0 2ij.0 30.0 36.0 ij2.0 ij8.0 Sij.Q 60.0

TEMPeJ C Seg. )

V.79 Sinal tipice no tempo utilizado para o calculo da taxa de amortecimento do modo Surge de vibracao •

~

01 (>J

1

o COPPE/UFRJ LABORATORIO DE ESTRUTURAS - LADEPIS §1: ~-----~--------

CD . "' - - - .. - - 1 , - r ........... ..

______ .. 1. - - - .... -,- ' - - - - -

• (O 1

u cri 1 o ~,-_J Cf) w 1 o

CX) !

-·- !. ............. !. - .. - .. - _,_ -·-

~4 ' - - - - .. - , - r·---- -'- , - r ........ - -·- ~ .. .. .. - .. .. r

1

o 1 . 1

r--r--

1 1 ' 1 O.D ij. 2 a. I! 12.6 16.a 21.0 25.2 29.1! 33.6 37.a 1!2.0

TEMPa ( Seg. )

Fig. V.80 Sinal tipice no tempo utilizado para o calculo da taxa de amortecimento do modo Sway de vibracao

w 1D _J (f)

w o

Fig.

o COPPE/UFRJ LABORATOFIIO DE ESTRUTURAS - LADEPIS r- -,------,------------------,--------·---------.------,----------,

-1 - r J - - - - - - r

: 1

~~ .... - .. - - -,- ~------1. -,- -·------ .. ____ _ -,- .: ......... ...

~I 7~- ~----- ~------·- _,_ -·--.------ ... - - .... - -

u, 1

có 1

C}l i - '- r----- -'- .............. -'- ~ .. .. .. .. .. .. r

01

~ 1 -+-----;-----,------;------+-----,~----....-------+------,,-------r------!

o.o ij. ij 8.8 13.2 17.6 22.0 26.ij 30.8 35.2 39.6 ijij. o TEMP(:J ( Seg. )

V.81 Sinal tipice no tempo utilizado para o calculo da taxa de amortecimento do modo Yaw de vibracao

~

c.n c.n 1

-156-

CAPITULO VI

CORRELAÇ~O DE RESULTADOS Nl.11'1!:RICO-EXPERil'IENTAIS

VI.1 - Paríodos Naturais

Par-a obteni;:iillo dos períodos naturais de vibrai;:iillo, a

par-tir- da modelagem numérica, tanto para o modelo quanto para

o pr-otótipo, foram utilizados os pr-ogramas desenvolvidos pela

C.O.P.P.E. <21 , específicos para o estudo do comportamento

dinámico de plataformas tipo T.L.P. Para esta modelagem, além

das hipóteses já descritas (Capítulos II e III) r-eferentes ao

pr-otótipo e ao modelo respectivamente,

seguintes consider-ai;:ôes.

foram adotadas as

Os amor-tecimentos par-a os diversos modos de vibr·a-

i;:ao, utilizados como dados de entrada do programa' 2 ', foram

aqueles obtidos exper-imentalmente (Capítulo V, Tabela V.4).

Par-a deter-minai;:iillo das massas d ··água adicionadas nas

6 direi;:eies cor-respondentes aos 6 modos natur-ais, adotamos o

seguinte pr-ocedimento.

Utilizamos o gráfico da Figura VI.1<e> que represen­

ta a var-iai;:iil!o do coeficiente de inércia ICMl em funi;:ao do nú-

mer-o de Keul egan-Carpenter- 1 k), para diver-sos númer-os de

Reynolds <Rei, estas cur-vas for-am obtidas exper-imentalmente

para um cilindro (coluna) isolado.

-157-

O número de Keulegan-Carpenter (k) e o número de

Reynolds (Re) podem ser e>:pressos como (5):

Vm.T k = ------

D

Vm.D Re = ------

.)

onde: Vm = velocidade média relativa entre cilindro e fluido.

T = período do movimento oscilatório D= di~metro do cilindro ~=viscosidade cinemática do fluido

Cal CLtl amos enté\lo, o número de Keul egan-Carpenter ( k)

e o número de Reynolds <Re) para os modos de vibrai;::;io surge,

heave e roll a partir de sinais de velocidade no tempo obtidos

experimentalmente para estes três modos no ensaio de vibrai;::;io

livres. Com k e Ra calculados, entramos nas curvas da Figura

VI.1 e determinamos o coeficiente de inércia (CM) para cada

modo, construindo assim a Tabela VI.1

21l

,.o 0.9

o.e 0.7

0.6

º·"

Re 10.CXX)

R•= 25.000

1 1 1 2 3 4 • • 7 8 9 IO 20 30 40 "" 60 10

FIG. '111.1 COEFICIENTE DE INERCIA VS N~ DO KEULEGAN· CARPENTER PARA N~ DE REYNOLDS CONSTANTES

-158-

Tabela Vl.l - Deteroin;i~io experiml!Tltal dos coeficientes de inércia (CNI

==================================================== Velocid;ide

NODOS ! Nédi;i (c1/sl

K Re

=========================~=====s========c===========

Surge 3,82 4,42 3300 2,0

Heave 7,14 0,18 ó200 2,0

Rali 3,03 0,07 2700 2,0

================================================::&:

Para a análise numérica, utilizamos ent~o o coefici­

ente de inércia CCMI com valor igual a 2,0 para os seis modos

ele vibra,;::tto uma vez que os modos sway, yaw e pitch s~o

similares aos calculados no que se refere a velocidade e

período do movimento oscilatório.

A Tabela VI.2 apresenta os períodos para os seis mo­

dos de vibra,;:~o obtidos e><perimentalmente e através da análise

numérica para o modelo. Estes períodos foram e>:trapolados para

o protótipo segundo o fator de escala de tempo kT. Os períodos

obtidos numericamente para o protótipo também s~o apresenta-

dos.

TMoo kT = = •,l"'"i;í' (Capitulo III, ENpress~o III.31

TPAOT

-159-

Tabela Vl.2 - Co1para,~o dos per!odos naturais

=================================================== fl0DO N O D E L O ! PROTOTIPO

NATURAL !------~-----------------•---------~ DE YIBRAÇftO I EXPERiflENTAL ! NUNER!CO ' NUNERICO

============================================•======

Surge 130 113,2 112,8

SMay 130 113,0 112,5

YaM 81 105,3 102,1

Heave 2,80 2,60 2,42

Pitch 3,07 3,51 3,40

Roll 2,66 3,1:; 2,96

=================--================================

A peque~ ... diferen,;:a entre os períodos obti.dos pela

mo~~lagem numérica do modelo e do protótipo se deve a dois

fatores:

1 - A rigidez axial dos tendees foi reproduzida cerca de 11X

menor que a encontrada pela teoria da semelhan,;:a (Ver

Capítulo III, Se,;:mo III.2.2)

2 - Para o modelo foi levado em considera;~o o peso dos ten-

dees, o que nmo foi feito para o protótipo uma vez que nmo

possuíamos clados disponíveis (Ver Capitulo II, Se,;:mo

II.'.5).

Estes dois fatores conduzem a períodos para o modelo

sempre mai.ores que' os do protótipo (Ver Tabela VI.2>.

-160-

Com r·elaçgio a diferern;:a encontrada entre os períodos

do modelo numérico e os obtidos e>:perimentalmente· podemos su-

por o seguinte:

Para o modo heave o período obtido experimentalmente

<2,80 seg) é cerca de 7% maior que o obtido para o modelo

numérico (2,60 seg). Tal fato, pode ser creditado à diferença

entre a rigidez a>:ial utilizada na modelagem numérica (EMe:oxo

• 27.000 kgf/cm 2 ) e a rigidez axial real do modelo.

ressaltar que o valor EM"'º'º = 27.000 kgf/cm 2 foi

através de amostras do tendgio (Ver Seçgio IV.1.d.).

Cabe

obtido

Para os modos su.rge e sway os períodos obtidos e>:pe-

rimentalmente (130 seg) s:l!o cerca de 15% maiores que os do

modelo numérico (113 seg). Podemos creditar esta diferença,

além do e>:posto anterior-mente par-a o modo heave, ao possível

efeito de gr-upo (Colunas) que poderia ocasionar um coeficiente

de inér-cia maior- do que aquele consider-ado na análise numérica

(CM = 2,0).

Par-a os modos yaw, roll e pitch os períodos obtidos

e><perimentalmente sgio menor-es que os obtidos através da

análise numérica, cerca de 30%, 22% e 14%, respectivamente. Os

númer-o de f<eulegan-Car-penter obtidos e>:perimentalmente par-a

estes modos s:tlo muito pequenos, estando fora das cur-vas

obtidas por- Sarpkaya'ª' (Ver- Figura VI.1). Sendo assim, fica

bastante duvidoso o valor do coeficiente de inércia a ser

adotado para estes modos.

-161-

VI.2 - Resultada& com Ondas

Para a obten;âo da resposta do modelo sob a a;âo de

ondas através da análise numérica foram utilizados os mesmos

programas utilizados na obten;âo dos períodos naturais.

As for;as oriundas da itera;âo de um cilindro verti­

cal em movimento vibratório com o fluido, também em movimento,

devido a propaga;âo de ondas podem ser e,:pressas por (5):

F = } Cl'I lf D"'

4 V- j(CM-1)

lfD-'

4 X + ) CD

onde:

'° : densidade do fluido diêmetro do cilindro

V= velocidade horizontal do fluido V= acelera;âo horizontal do fluido X= velocidade do cilindro X= acelera;âo do cilindro

CM= coeficiente de inércia

D

2 (V - X) !V - X'

Ca = (CM - 1) coeficiente de massa d'água adicionada CD= coeficiente de arrasto

Portanto a equa;âo do movimento é fun;âo dos parême-

tros CM e CD que sâo obtidos de forma e,:perimental.

Para o coeficiente de inércia (CM) utilizamos ova-

lar 2,0 já utilizado para determina;âo das frequências

naturais e 1 argamente adotado para projetos de estruturas

off-shore sob a a;âo de ondas"'".

-162-

Par-a deter-mina1;:l!o do coeficiente de ar-r-asto for-am

utilizadas as r-ecomenda1;:fles do DNV""', Assim sendo temos:

ai Para as colunas:

CD= 0,7 l<L

onde:

KL = 0,5 + O, 1 (L/DI

1 '00

para L/D < 5

par-a L/D > 5

L = compr-imento imer-so da coluna e D= diametr-o da coluna

Par-a o modelo: L = 17,34 cm e D= 8,64 cm

L/D = 17,34/8,64 = 2,00

daí, l<L = 0,5 + 0,1 X 2,00 = 0,70

CD= 0,7 l<L = 0,49

b I Para os f 1 utuador-es:

CD = 2,0 ~:L

onde: KL = 0,5 + O, 1 (L/DI

1, 00 para L/D < 5 para L/D > 5

L = compr-imento da pe~a com se~~o prismática. d= altur-a da face perpendicular- a incidência da onda.

Par-a o modelo temos:

L = 11,66 cm e d = 6,33 cm L/D = 11,66/6,33 = 1, 84

daí, KL = 0,5 + o, 1 X 1, 84 = 0,684 CD = 2,0 ~:L = 1, 37

-163-

A Figura VI.2 mostra o deslocamento no tempo ocorri­

do no modelo numérico no sentido do eixo y (modo surge - Ver

Figura V.51) quando incidem ondas regulares com período e

altura iguais as geradas no tanque de ensaios durante a

primeira campanha com ondas, T = 0,89 seg e Hw = 7,60 cm (Ver

Capítulo V, Tabela V.31.

As Figuras VI.3 e VI.4 mostram o deslocamento no

sentido vertical e a for;a nos tendees em fun;âo do tempo

quando incidem as mesmas ondas.

Para comparaf;âO dos sinais no tempo, obtidos experi-

mentalmente, com os obtidos através da análise numérica

construiu-se os gráficos das Figuras VI.5, VI.6 e VI.7 aonde

aparecem os sinais dos deslocamentos Cy e z) e da for;a

respectivamente, com uma varia;âo de tempo de seg. Isto é,

a comparaf;âo é feita apenas para a resposta permanente, uma

vez que a obtenf;âO dos dados experimentais ocorreu quando o

modelo já estava sob a a;âo das ondas.

5

4

3

2

~o E o ~-, ~-2 z LLl-3 ::;; «-4 u o __J -5 C/J LLl-6 Cl

-7

-a -9

: '

' !

! 1

1

CM= 2,0

! 1

' '1

1 ; li 1

:

1 1,

'

1 1

i 1

-

{0,49 COLUNAS

CD= 1,37 FLUTUADORES

f A

1 1

1 !

1 ' 1 l l,

V V V !I 'v ; 1 '

1 ! i ' !

. 1 1 ;

1

1 .

1 ;

1

1

-!O o 4 8 12 16 20 tempo (seg)24

FIG. JZI. 2 : DESLOCAMENTO NO SENTIDO DO EIXO Y (SURGE) QUANDO

0,06

0,04

0,02

o

E ~ 0,02

~ 0,04 z lJJ ::;; 0,06 <t u o __J

C/J lJJ

0,08

e, 0,1

O, 12

0,14

INCIDEM ONDAS COM

CM= 2,0

T=0.89sea e H=7.60cm ' { 0,-49( COLu'NAS)

CD= 1,37(FLUTUADORES)

' ;

1

'

1

1

1 :

O 4 8 12 16 20 24 tempo (seg)

FIG. fil 3: DESLOCAMENTO NO SENTIDO DO EIXO Z (HEAVE)

QUANDO INCIDEM ONDAS COM T= 0,89seg e H=7,60cm

-165-

CM= 2,0 J0,49 { CXJLU NAS)

CD= l 1,3 7 { FLUTUADORES)

0,8 !

'

1 1 1\

0,76 1 1

' ' ' ! 1 ! : '

1

1 1' 1 '1

0,72

' :1 ! i ' 0,68

1

'.

1 1 0,64

' 1

' 1 1

<l: u. 0,6 a::

: o "-

0:-,6 i

0,52

o 4 8 12 16 20 24

FIG. N.4: FORCA NOS TENDÕES QUANDO INCIDEM ONDAS

COM T = 0,89 seg e H = 7,60 cm

tempo{seg)

Da Figura VI. 5 pode-se concluir que os resultados

e>:perimentais e numéricos sl\!o bastantes próximos, o que dá

confiabilidade às técnicas experimentais utilizadas nos

ensaios com ondas e as hipóteses adotadas na modelagem

numérica ..

A Figura VI.6 mostra que a resposta deslocamento

versus tempo na dire,;:~o z (heave) obtida e>:perimentalmente é

bem maior qua a obtida numericamente. Isto ocorreu já que os

super-harmônicos da onda (Ver Figura V.50) provocaramuma quase

ressonà:ncia no modo heave (Ver Figura V.53), enquanto que no

modelo numérico a onda foi considerada pertei tamer,te

harmônica.

1,8 1,5

o 0,9 1--z w 0,3 ::;-<( E Uu-03 o- ' ...J UJ w -0,6 o

-166-

1-\ ----/-\!

1 /

----1-l

_I_\ 1 \

1 \ --,-1 \

1 / -/

1 /

1 \ \ \ 1 , 1 1

-1,5 - - rc 1 ,_

- 1,8 1-___ L_ __ __Jc___ __ __J ___ ____L ___ __[_ ___ _J

0,4 0,8 1,2 1,7 2.1 2,5 '

tempo ( seg)

{CM = 1,00 CD = O, 49 (COLUNAS)

1,37 (FWTUADORES)

---EXPERIMENTAL

-- --TEORICO- NUMÉRICO

FIG.111.5: COMPARAÇÃO ENTRE OS SINAIS EXPERIMENTAL (ACI)

E TEO'RICO· NUMÉRICO PARA O DESLOCAMENTO EM

Y (SURGE)

0,10

g 1 1 1 1 1

~ 0,06 : - - ; - - -+ - - I - - I - -:::- ! 1 , - - 1 1 ~--,D ~ E 0,02 - -

1

\ - - -

ou f-----+'~----:H-----l'µ..---;-u--.......!.---'-~~-1 ...J- 1 \

~ -0,02 - - --" o 1

1 1 I ___ I __ _ -0,06

1

0,4 0,8 1,2 1,7 2,1 2,5

---EXPERIMENTAL tempo (seg)

-- - -- TEÓRICO- NUMÉRICO

FIG. 1ZI .6 : COMPARAÇÃO ENTRE OS SINAIS EXPERIMENTAL ( AC6)

E TEORICO - NUMÉRICO PARA O DESLOCAMENTO EM Z {HEAVE)

_, o X

-167-

22,0 ~---~-----.----~---~-----.------,

11,0

1

1

1 ---

1 ,- 1 , -{,

1 / \ 1

,' 1 \

1 1 1 1 / ,' 1 1

-1~ 1 1

1 \ 1 1 ' I \ 1 / / 1 '

0,0 l------t---\------'-l-r------------'"--+-'------JJ...------l'-+------f,--:-1---+---t---------t...,.__--\----

/ 1 1

1 \ 1

1 }, 1

-11,0

1 1 1 ,! 1

\ 1

1 / 1

_! L --1

1

1

I /

1 \

1 --

/ 1 1

1

1

1

1

I

1 /

_,

-22,0 L_ __ _J__ __ __J ___ _i__ __ --1..I ___ L._ __ _,

o,o 0,7 14 2,1 2,8 3,5 4,3 (tem po(seg)

--- EltPERIMENTAL ----- TEORICO-NUMÉRICO

FIG.11:I.7: COMPARAÇÃO ENTRE OS SINAIS EXPERIMENTAL(LC2)

E TEÓRICO- NUMÉRICO PARA A VARIAÇÃO DE FORÇA NOS TENDÕES

A Figura VI.7 mostra que a forma da resposta do mo­

delo numérico é bem distinta da e>:perimental, uma vez que para

a experimental ocorre o fenômeno do Slaming, enquanto que para

a análise numérica n~o há interferência de uma linha da coluna

sobre a outra, tornando assim a resposta do modelo numérico

perfeitamente regular.

-168-

CAPITULO VII

CONCLUSOES

Apresenta-se neste capitulo as principais conclusôes

deste trabalho destacando-se o que já foi apresentado e

comentado nos capítulos anteriores:

a. Os períodos naturais dos seis principais modos de vibra;âo,

obtidos via análise numérica do modelo e e,,perimentalmente

sâo próximos, principalmente os períodos dos modos surge,

sway e heave. Este fato garante a validade e confiabilidade

das técnicas utilizadas no projeto, constru;âo e obten;âo

de resultados experimentais para modelo reduzido deste tipo

de estrutura offshore.

b. Como o modelo reduzido foi projetado e construido de acordo

com a teoria da semelhan;a, e como a compara;âo entre

resultados técnico-numéricos e e><perimentais se apresentou

bastante favorável, é possível e,,trapolarmos os parámetros

de cunho essencialmente e><perimental obtidos do modelo com

bom grau de confian;a, para o projeto OLt verifica;âo de

protótipos.

c. O valor do coeficiente de inércia adotado (CM= 2,0) mos-

trou-se confiável, já que a compara;âo entre resultados

e>tperimentais e numéricos, tanto para os ensaios de

vibra;âo livres quanto para os testes com ondas,

apresentou-se bastante favorável.

-169-

d. As ta>:as de amor-tecimento encontr-adas par-a os seis modos de

vibr-a\;~O (Ver- Tabela V.4) s~o: surge e s~ay, = 15'Y.; yaw,

= 5,ox; heave, roll e pitch, = 2, 5'.'I.. Deve-se contudo

r-essaltar- que as ta>:as encontr-adas par-a os modos associados

a fr-equências mais elevadas (heave, roll e pit.ch)

mostr-avam-se fun~:l!o do deslocamento ocor-r-ido no modelo.

Como podemos ver- (Tabela V.4), ta>:as compatíveis com os

deslocamentos causados pelas ondas s:l!o menor-es

= 1,20%), implicando com isso na necessidade de

deter-mina;~o da curva ta>:a de amor-tecimento versus

deslocamento par-a cada modo. Plotando-se esta cur-va par-a o

modo heave (Ver- Figur-a V.18), obtém-se valor-es de taxa de

amor-teci menta mais adequados ao pr-oj eto de Ltma estr-utur-a

deste tipo.

A impor-tancia deste fato deve ser- r-essaltada, já que va­

lor-es menor-es de ta>:a de amor-tecimento pr-opiciam fator-es de

amplifica;~o dinâmica maior-es. Por- e>:emplo, no caso do

estudo da fadiga nos tend~es a deter-mina;~o cor-r-eta da ta,:a

de amor-tecimento a

impor-tància.

ser- utilizada ser-ia de e>:tr-ema

e. Com r-ela~:l!o ao valor- do coeficiente de ar-r-asto CD adotado

par-a o modelo numér-ico atr-avés das r-ecomenda;ôes da D.N.V.

<CD = 0,49 par-a as colLtnas; CD = 1,37 par-a os flutuador-es)

conclui-se que tais valor-es s:t!o confiáveis par-a utiliza.=~o

em pr-ojetos similar-es, uma vez que a compar-a\;:l!O do modelo

numér-ico com

favor-áveis.

o exper-imental se mostr-ar-am bastante

-170-

f. A necessidade de aferii;.:~o de parémetros de cunho essencial-

mente experimental, tais como: coeficiente de inércia,

coeficiente de arrasto e taxa de amortecimento nos leva a

concluir que para cada projeto de estrutLtra offshore deste

tipo faz-se necessária a construi;.:•o de um modelo redLtzido,

uma vez que n•o há teoria e/ou e>:perimentos suficientes que

equacionem estes par-:àmetros.

g. Finalmente, conclui-se que a concepi;.:~o estrutural deste

projeto para águas profundas mostrou-se viável, já que os

períodos naturais obtidos para o modelo encontram-se fora

da fai>:a dos períodos das ondas (Ver Figura I.41. No

entanto, uma série de estLtdos mais detalhados s~o ainda

necessá~ios, tais como:

1. Influência do efeito da variai;.:•o de massa no deck no

comportamento dinâmico da plataforma

2. Analisar a resposta do modelo à incidência de ondas em

outras direi;.:eies

3. Obteni;.:~o das curvas Taxa de amortecimento versus Des­

locamento para os diversos modos de vibrai;.:~o

4. Determinai;.:~o dos valores do coeficiente de inércia

<CM) a serem adotados em projeto, uma vez que há

necessidade de se estudar o efeito da geometria da

plataforma (efeito de grupo).

-171-

CAPITULO VIII

BIBLIOGRAFIA

(1) - MORRISON, J.R.; O'BRIEN, M.P., S.A.; "The Force Exected by Tech. Institute of Mining pp.149-154, 1950.

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análise e do COPPE/UFRJ,

-173-

APE!NDICE

MODELO NUMERICO ADOTADO PELO PROGRAMA UTILIZADO

NA OBTENÇ~O DOS RESULTADOS NUMERICOS

An•lise dinêmica determinística

O modelo de corpo rígido para o casco com seis graus

de liberdade e os tendões representados por molas com n~o

linearidade geométrica tem seu

seguintes equaiões diferenciais:

dv

dt

du

dt

dW

dt

dO

dt

onde:

= CmJ- 1 {F}

= {V}

= cu-1 { CM} - {W} • {IW} }

= CBJ- 1 {W}

movimento regido

( 1 )

(2)

{ 3)

(4)

{V}= vetor de velocidade de translai•º

pelas

{m} - matriz de massa diagonal incluindo a massa adcionada

{F} = vetor de for,;:as devidas a onda, vento empu>:o, peso

próprio, lastro amortecimento e restituii•º dos tendões

Cu}= vetor de deslocamantos de translai•o

Cw} = vetor de velocidades angulares

-174-

[IJ = matriz de momentos de inércia obtidos através de outro

programa computacional

{M} = vetor de momentos acarretado pelo vetor de for,;:as {P}

{ } = vetor de angul os de Euler tal qL(e:

CX} ={X}+ AT {X} (5)

{X} = coordenadas de um ponto qualquer da TLP em rel a,;::l!o ao

sistema f i )10 [>:,y,zJ

{XD = coordenadas do baricentro da TLP em rela,;:ao ao

sistema f i>(O da origem do sistema móvel

{X~} = coordenadas de um ponto qual.quer da TLP em rela,;:ao ao

sistema móvel C>:,y,zJ

[Al = matriz de Euler

[Bl = matriz que relaciona o vetor de velocidades angulares

e as deriv.,das do vetor de êngulos de Euler

{W} = [BJ { } (6)

E importante observar três tipos de nao linearidade

que ocorrem nas equa,;:eles apresentadas anteriormente:

a primeira nao linearidade está relacionada com o vetor

da for,;:as (F} e o vetor de momentos {M}, os quais

sao fun,;:eies nao lineares de posi,;:ao e estado de

movimento.

a segunda nao linearidade está relacionada com as

fun,;:eles transcendentais contidas

EL(ler [AJ e [BJ

nas matrizes de

- a terceira está relacionada com os termos quadráticos

contidos na equa,;:ao 13).

As for,;:as devidas a onda s;\!o determinadas com a fór­

mula de Morrison considerando a velocidade relativa entre a

TLP e as partículas fluidas. As velocidades e acelera,;:eles s;\!o

determinadas através da teoria linear de Airy.

-175-

O coeficiente de inércia Cm e a respectiva diferen;a

de fase para as colunas verticais s~o determinados segundo a

formul a;~o de MacCammy ~' Fuchs """. Através deste modelo

simula-se aproximadamente a teoria da difra;~o para colunas

isoladas.

As for;as de restri;~o dos tendôes e dos risers s~o

determinados individualmente em fun;~o das respectivas

posi;ôes dos pontos superiores.

O método de integra;~o nLtmérica adotado foi o de

Betha-Newmark' 1 e>.