PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESAProf. Juan Carlos Lapponi Capítulo 4 MÉTODO DE AVALIAÇÃO COM...

PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA Prof. Juan Carlos Lapponi

Capítulo 4

MÉTODO DE AVALIAÇÃO COM VALOR PRESENTE LÍQUIDO


O objetivo da decisão de investimento ou do orçamento de capital é maximizar o valor da empresa.

A decisão de alocação do capital em projetos de investimento é crítica para o sucesso, pois os recursos da empresa são comprometidos por longo tempo na direção de seu futuro desejado e envolve um grande esforço de tempo e de gerenciamento.

Cada projeto aprovado é um desembolso realizado pela empresa com a expectativa de obter benefícios futuros quantificados pela geração de um fluxo de retornos adequados, em geral, por um prazo maior do que um ano.

Como mostrado no Capítulo 1, a simples geração de lucro é uma condição necessária, mas não é suficiente, pois o lucro aceitável do projeto é o que agrega valor à empresa.


O objetivo é expor a avaliação do projeto com o valor presente líquido VPL e explicar como se toma a decisão de aceitação do projeto utilizando o método do VPL que entre suas vantagens tem a de ser aplicado a qualquer tipo de projeto.

Embora seja um dos métodos de valor equivalente, a avaliação e a decisão de aceitação do projeto com o VPL é o único tema deste capítulo devido à relevância de seus resultados, sua difundida utilização e o método do VPL Integrado.

Como característica comum, os procedimentos de avaliação retornam um resultado que, na tomada de decisão, é comparado a um valor de referência definido das próprias características de avaliação, ou de forma arbitrária como mostrado no Capítulo 6.


A tabela registra o fluxo de caixa do projeto com periodicidade uniforme e anual do fluxo de caixa, prazo de análise n, custo inicial I ou desembolso inicial único na data zero e os retornos gerados pelo projeto FC1, FC2, FC3,..., FCn.

A periodicidade do fluxo de caixa pode ser anual, semestral etc., o custo inicial pode ser desembolsado em mais de um período e, para a análise, os retornos ocorrem no final do período, embora realmente ocorram durante o período.

31 22 3

11 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

nn t

n tt

FC FC FCFC FCVPL I I

k k k k k

1 21 2

1

(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n

n tn t

t

VPL I FC k FC k FC k I FC k


Exemplo 4.1. A empresa tem a oportunidade de investir $600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando o VPL.

Solução. O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo.

2 3

4 5 6 7

$120.000 $150.000 $200.000$600.000

1 0,12 (1 0,12) (1 0,12)

$220.000 $200.000 $180.000 $230.000

(1 0,12) (1 0,12) (1 0,12) (1 0,12)

$217.611,26

VPL

VPL


Exemplo 4.2. No projeto de lançamento de um novo tipo de cotonetes foram definidas as estimativas do custo inicial $400.000 e dos cinco retornos anuais iguais a $100.000 durante o prazo de análise do projeto de cinco anos. Verifique se o projeto deve ser aceito com o método do VPL considerando a taxa requerida de 10% ao ano.

5

5

1 (1 )

1 (1 0,10)$400.000 $100.000 $20.921,32

0,10

kVPL I FC

k

VPL


Exemplo 4.3. Continuando com o projeto do Exemplo 4.2. Na tentativa de melhorar o resultado do projeto, o gerente de novos investimentos incluiu o valor residual do equipamento estimado em $90.000 na data final do prazo de análise do projeto. Verifique se o projeto deve ser aceito.

5

5

5

5

1 (1 )

(1 )

1 (1 0,10) $90.000$400.000 $100.000 $34.961,60

0,10 (1 0,10)

VRFCkVPL I FC

k k

VPL


Exemplo 4.4. As estimativas do lançamento de um sabonete líquido estão registradas na tabela seguinte. O retorno do sétimo ano $1.000.000 é o resultado da soma do fluxo de caixa operacional $750.000 mais o valor residual do custo inicial estimado em $250.000. Considerando a taxa requerida de juro de 10%, verifique se esse projeto deve ser aceito.

7

1

1 2 3

4 5 6 7

(1 )

$350.000 $450.000 $500.000$2.500.000

(1 0,10) (1 0,10) (1 0,10)

$750.000 $750.000 $800.000 $1.000.000

(1 0,10) (1 0,10) (1 0,10) (1 0,10)

$508.428,39

tt

t

FCVPL I

k

VPL

VPL


Exemplo 4.5. Continuando com o projeto do Exemplo 4.4. O diretor financeiro recomendou incluir o capital de giro constante estimado em $500.000 no fluxo de caixa do projeto. Verifique se esse projeto deve ser aceito mantendo inalteradas as restantes estimativas do projeto.

1 2 3

4 5 6 7

$350.000 $450.000 $500.000$3.000.000

(1 0,10) (1 0,10) (1 0,10)

$750.000 $750.000 $800.000 $1.500.000

(1 0,10) (1 0,10) (1 0,10) (1 0,10)

$265.007,45

VPL

VPL


O resultado do VPL depende do custo inicial, dos retornos e suas datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustada ao nível de risco do projeto. O VPL é função da configuração do fluxo de caixa e da

taxa requerida do projeto. O projeto é denominado tipo simples se o custo inicial

(negativo) e os retornos seguintes do fluxo de caixa apresentam uma única mudança de sinal, por exemplo, (-, +, ..., +) ou (-, ..., -, +, ..., +).

No projeto com fluxo de caixa do tipo simples, o aumento da taxa requerida diminui o VPL, e vice-versa, a diminuição da taxa requerida aumenta o VPL.

PERFIL DO VPL


No projeto simples, a TIR que anula o VPL do projeto separa o gráfico do perfil do VPL em duas partes, a área de aceitação do projeto quando k<TIR, e a área de rejeição do projeto quando k>TIR.

Continuando a aumentar a taxa requerida, o VPL tenderá ao valor do custo inicial I do projeto, ou VPL I, pois as parcelas tendem a zero.

2 3 4 5 6 7

$120.000 $150.000 $200.000 $220.000 $200.000 $180.000 $230.000$600.000

1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

VPLk k k k k k k


O VPL do projeto com prazo de análise n, custo inicial I na data zero, os retornos gerados FC1, FC2, FC3, ..., FCn e a taxa requerida k é obtido com a expressão:

Essa expressão mostra que o VPL do projeto é o resultado da soma algébrica do custo inicial I e a soma dos presentes dos retornos PRetornos, ambas parcelas na mesma data inicial:

Parte da parcela PRetornos inclui a recuperação do capital investido ou custo inicial e sua remuneração com a taxa requerida k. O VPL do projeto será positivo se a soma dos presentes dos retornos do projeto for maior do que o custo inicial I, caso contrário o VPL será negativo.

COMO DECIDIR COM O MÉTODO DO VPL

31 22 31 (1 ) (1 ) (1 )

nn

FC FCFC FCVPL I

k k k k

VPL I PRetornos


Para decidir se o projeto deve ser aceito, seu VPL é comparado com o valor de referência zero de forma que: Se VPL > 0, o custo inicial será recuperado e remunerado

com a taxa requerida k e o projeto criará valor para a empresa medido na data inicial pelo VPL. Logo, se o VPL for maior que zero, o projeto deverá ser aceito.

Entretanto, se VPL < 0, o custo inicial não será recuperado nem remunerado de forma completa com a taxa requerida k. Por conseguinte, o projeto deve ser rejeitado porque sua aceitação destruirá valor da empresa medido na data inicial pelo VPL negativo.

O VPL=0 não foi incluído na condição de aceitação do projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial será recuperado e remunerado na taxa requerida k, porém não criará nem destruirá valor da empresa.


O VPL > 0 é uma condição necessária de aceitação individual do projeto, porém não é suficiente para ser executado no orçamento de capital da empresa.

Como mostrado no Capítulo 3 do livro, para ser aceito o projeto tem que estar estrategicamente alinhado com os objetivos da empresa e, sob restrição orçamentária, o projeto tem que estar incluído no grupo de projetos que agrega maior valor para a empresa sem ultrapassar o capital disponível como mostrado no Capítulo 7 do livro.


Depois de aceitar o projeto e durante seu prazo de análise, os gerentes se empenharão para que as estimativas desse projeto se tornem realidade e se consiga o VPL esperado.

Comprometer-se para que as estimativas se cumpram é uma condição necessária de obter o VPL esperado, porém não é suficiente. Apenas uma boa decisão não garante o bom resultado

esperado. Os gerentes deverão também procurar novos projetos para

reinvestir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito com a mesma taxa requerida e assim garantir a criação de valor estimada na aceitação desse projeto.


Analisemos essa afirmação a partir da expressão do VPL começando por multiplicar e dividir a soma dos presentes dos retornos por :

O resultado do numerador da segunda parcela é a soma dos futuros dos retornos do projeto no final do prazo de análise, ou a soma dos reinvestimentos dos retornos, considerando a mesma taxa requerida.

Portanto, o compromisso de reinvestimento dos retornos é uma premissa implícita do procedimento de cálculo do VPL.

(1 ) nk

1 21 2

1 21 2

(1 )(1 ) (1 ) (1 )

(1 )

(1 ) (1 )

(1 )

nn

n n

n nn

n

kVPL I FC k FC k FC k

k

FC k FC k FCVPL I

k


Começamos por analisar os pontos fortes do VPL. Considera todo o fluxo de caixa do projeto. Considera o valor do dinheiro no tempo com a taxa

requerida que inclui o risco do projeto. Informa e mede o valor criado (ou destruído) pelo projeto. Pode ser aplicado na avaliação de projetos com qualquer

tipo de fluxo de caixa. Propriedade aditiva do VPL de fluxos de caixa de um

mesmo projeto, propriedade mostrada com VPL=-I+PRetornos e com a soma ou subtração do fluxo de caixa do valor residual e do capital de giro. Também, na seleção do grupo de projetos que agregam mais valor para a empresa, sem e com restrição orçamentária.

Seleciona o melhor projeto (com maior VPL) de um grupo de projetos mutuamente excludentes com o mesmo prazo de análise.

VANTAGENS E DESVANTAGENS DO VPL


Os pontos fracos do método do VPL são: Necessidade de determinar a priori a taxa requerida do

projeto. É um valor monetário em vez de uma taxa de juro ou, de

outra maneira, uma medida absoluta em vez de uma medida relativa.

Conseguir reinvestir os retornos do projeto com a mesma taxa requerida para garantir o VPL.

Na seleção do melhor projeto do grupo de projetos com prazos de análise diferentes, os prazos de análise devem ser equiparados.

No decorrer do livro, insiste-se no significado do VPL e como utilizá-lo. A taxa interna de retorno parece um resultado de avaliação mais fácil de compreender por ser uma taxa de juro, entretanto, sua utilização como rentabilidade periódica do custo inicial inclui premissas que nem sempre serão atendidas.


Exemplo 4.6. As estimativas preliminares dos retornos anuais do projeto de lançamento do novo produto estão registradas na tabela. Esse produto será manufaturado na planta existente adicionando novos equipamentos numa área livre dessa planta. O diretor industrial espera que esse projeto agregue pelo menos $450.000 de valor para a empresa. Determine o custo inicial máximo do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano.

5

1

2 3 4 5

(1 )

$200.000 $250.000 $290.000 $330.000 $360.000$450.000

1 0,12 (1 0,12) (1 0,12) (1 0,12) (1 0,12)

$548.280,80

tt

t

FCVPL I

k

I

I


Exemplo 4.7. O fluxo de caixa do projeto da nova planta química de processo de sínteses para uma nova geração de produtos farmacêuticos está registrado na tabela. Verifique a viabilidade dessa nova planta considerando a taxa requerida de 16% ao ano.

61

02

1 2 3 4 5 6

1 (1 )

$3.000.000 $1.000.000 $1.200.000 $1.400.000 $1.500.000 $1.550.000$1.000.000

(1 0,16) (1 0,16) (1 0,16) (1 0,16) (1 0,16) (1 0,16)

$49.307,77

tt

t

FCIVPL I

k k

VPL

VPL


Exemplo 4.8. Para o lançamento do novo refrigerante, foram arrendados espaços para instalação de quiosques e realização de eventos musicais em 10 praias do Brasil com maior freqüência de pessoas durante o dia e à noite. Esse projeto será realizado no prazo de quatro meses a partir do dia 15 de novembro quando se desembolsarão $3.500.000 para comprar e instalar quiosques completos incluindo geladeira etc, e concluirá em 15 de março quando se deverão retirar todos os quiosques das praias e realizar o pagamento de todos os impostos. Verifique a viabilidade desse lançamento considerando o fluxo de caixa mensal do projeto de lançamento registrado na tabela seguinte e a taxa requerida de 5% ao mês.


Solução. O projeto deve ser aceito, pois o VPL é positivo e igual a $1.142.252,97 resultado obtido com:

Embora o projeto do Exemplo 4.8 não seja do tipo simples, pois seu fluxo de caixa tem duas mudanças de sinal, o cálculo do VPL é realizado sem nenhuma restrição.

4

01

1 2 3 4

(1 )

$1.500.000 $2.500.000 $3.000.000 $2.000.000$3.500.000

(1 0,05) (1 0,05) (1 0,05) (1 0,05)

$1.142.252,97

tt

t

FCVPL I

k

VPL

VPL


Exemplo 4.9. Para atender o crescimento de venda, será necessário ampliar a capacidade de produção substituindo os equipamentos existentes com outros de nova tecnologia a serem instalados na mesma área. A instalação dos novos equipamentos será realizada em duas etapas, sendo a primeira a preparação de uma área contígua onde será instalada uma parte dos novos equipamentos que complementada com os equipamentos atuais conseguirá atender às vendas durante o ano que demorará a instalação completa dos equipamentos na área remodelada. Verifique a viabilidade desse lançamento considerando o fluxo de caixa semestral registrado na tabela e a taxa requerida de 7% ao semestre.


Solução. Embora o projeto não seja do tipo simples porque seu fluxo de caixa tem mudanças de sinal, o cálculo do VPL é ser realizado sem nenhuma restrição. O projeto deve ser aceito, pois o VPL é positivo e igual a $1.230.446,77 resultado obtido com:

6

01

1 2 3 4 5 6

(1 )

$150.000 $1.600.000 $800.000 $1.000.000 $1.200.000 $1.300.000$650.000

(1 0,07) (1 0,07) (1 0,07) (1 0,05) (1 0,07) (1 0,07)

$1.230.446,77

tt

t

FCVPL I

k

VPL

VPL


Exemplo 4.10. Com o custo inicial de $355.000, o novo projeto gerará o retorno perpétuo igual a $43.000. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 10% ao ano.

Solução. O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $75.000:

$43.000$355.000 $75.000

0,10

FCVPL I

k

VPL


Exemplo 4.11. O fluxo de caixa do projeto de tecnologia está registrado na tabela seguinte. Durante os primeiros seis anos, o fluxo de caixa dos retornos é crescente e, a partir do sexto ano, permanece constante de forma perpétua. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano.

Solução. O VPL do projeto é obtido com a expressão:

1 2 5 561 2 5

1 2

53 4 5

1 1 1 1

$10.000 $1.000 1,12 $1.400 1,12

$2.100$1.700 1,12 $1.900 1,12 $2.000 1,12 1 0,12

0,12

$10.000 $5.561,29 $9.929,97 $5.491,26

A

VPL I A i A i A i ii

VPL

VPL


Exemplo 4.12. Continuando com o projeto de tecnologia do Exemplo 4.11. Os retornos dos cinco primeiros anos estão registrados na tabela seguinte, e a partir do sexto ano os retornos aumentarão de forma perpétua com taxa de crescimento g igual a 5% por ano sobre o retorno do ano anterior. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano.

Solução. O VPL do projeto é obtido com a expressão:

1 2 5 551 2 5

1 2

53 4 5

(1 )1 1 1 1

$10.000 $1.000 1,12 $1.400 1,12

$2.000 1 0,12$1.700 1,12 $1.900 1,12 $2.000 1,12 1 0,12

0,12 0,05

$10.000 $5.561,29 $17.022,8

A g

VPL I A i A i A i ii g

VPL

VPL 1 $12.584,10


A taxa requerida é a taxa mínima de juro exigida para aceitar um projeto, conhecida também como custo de oportunidade do projeto.

O projeto é aceito se o capital investido durante certo prazo de análise for recompensado pelo valor do dinheiro no tempo, a inflação esperada e o risco associado ao destino desse capital.

Esses três fatores medidos como taxas de juro e adequadamente compostos formam a taxa requerida k do projeto.

A primeira expressão da taxa requerida do projeto é o resultado da soma da taxa real livre de risco TRLR mais o prêmio pelo risco PR, e a segunda expressão é o resultado da soma da taxa nominal livre de risco TNLR mais o prêmio pelo risco PR.

A primeira parcela das duas expressões da taxa requerida é comum a todos os projetos, enquanto a segunda parcela do risco é própria de cada projeto.

TAXA REQUERIDA DO PROJETO

k TRLR PR k TNLR PR


Embora a diferença entre as duas expressões seja a inclusão de inflação esperada na taxa nominal livre de risco TNLR, nos dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida.

A primeira expressão da taxa requerida não considera a inflação esperada e deve ser utilizada para avaliar o fluxo de caixa do projeto construído em moeda constante, nesse caso a taxa requerida será do tipo real ajustada ao risco do projeto k=TRLR+PR.

De forma equivalente, a segunda expressão da taxa requerida considera a inflação esperada e deve ser utilizada para avaliar o fluxo de caixa do projeto construído em moeda corrente, nesse caso a taxa requerida será do tipo nominal ajustada ao risco do projeto k=TNLR+PR.


Para um mesmo nível de risco do projeto, a diferença entre as duas expressões de taxa requerida é a inflação incluída na taxa nominal livre de risco. Dessa maneira, a taxa requerida do projeto também pode ser expressa pela taxa de inflação j e a taxa real ajustada ao risco do projeto e compostas:

Nessa expressão, a taxa requerida k é o resultado da composição da taxa de inflação j e da taxa real ajustada ao risco do projeto , as três taxas têm o mesmo período.

Resumindo, sendo as estimativas do projeto realizadas em moeda constante, a taxa requerida será a própria taxa real ajustada ao risco do projeto, ou k=. Porém, se as estimativas do projeto forem em moeda corrente, a taxa requerida será a taxa nominal ajustada ao risco do projeto. Verifique que nos dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida que pode ou não incluir a estimativa de inflação.

(1 ) (1 ) 1 k j


O reinvestimento dos retornos desde o momento de sua geração até completar o prazo de análise é uma premissa implícita do procedimento de cálculo do VPL esperado do projeto como mostra a expressão já apresentada e que repetimos.

O empenho dos gerentes em concretizar as estimativas do projeto e conseguir o VPL esperado para a empresa é uma parte da tarefa.

A outra parte da tarefa é detectar e desenvolver novos projetos em que investir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito com a mesma taxa requerida k e, dessa maneira, garantir a criação de valor igual ao VPL desse projeto.

VALOR PRESENTE LÍQUIDO INTEGRADO

1 21 2(1 ) (1 )

(1 )

n n

nn

FC k FC k FCVPL I

k


Entretanto, a taxa requerida dos novos projetos poderá ser diferente de k, por exemplo, de forma geral kr. Considerando a taxa requerida k do projeto e a taxa de reinvestimento kr dos retornos, obtém-se a expressão do valor presente líquido integrado VPLI:

Verifique que se kr=k a expressão do VPLI é a do VPL. Ainda, se kr > k, o VPLI do projeto será maior que o VPL, e se

kr < k, o VPLI do projeto será menor que o VPL. Com o VPLI, tem-se a possibilidade de avaliar o projeto

considerando o impacto do reinvestimento dos retornos do projeto com a taxa kr e, também, do reinvestimento parcial dos próprios retornos.

1 21 2(1 ) (1 )

(1 )

n n

r r nn

FC k FC k FCVPLI I

k


O reinvestimento dos retornos com a taxa requerida é uma premissa implícita do procedimento de cálculo do VPL e não sendo possível atender essa condição, o projeto pode ser avaliado com o VPLI considerando que os retornos são reinvestidos com uma taxa de reinvestimento diferente da taxa requerida exigida no projeto.

A diferença entre o VPL e o VPLI é que, para o mesmo fluxo de caixa, enquanto no VPL o reinvestimento dos retornos deve ser realizado com a taxa requerida utilizada no seu cálculo, no VPLI o reinvestimento dos retornos é realizado com uma taxa de reinvestimento diferente.

MÉTODO DO VPLI


Exemplo 4.13. Continuando com o projeto do Exemplo 4.1. Calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano e o reinvestimento dos retornos gerados pelo projeto com a taxa de reinvestimento kr=9% ao ano. Depois repita a mesma avaliação com kr=14% ao ano.

Solução. As duas primeiras colunas da tabela registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.1. Exceto a última, as linhas da terceira coluna registram o futuro de cada retorno do fluxo de caixa no final do sétimo ano considerando a taxa de reinvestimento kr=9% ao ano.


1 21 2

7 1 7 2

(1 ) (1 )

(1 )

$120.000 (1 0,09) $150.000 (1 0,09) $230.000$600.000 $152.296,69

1 0,12

n nr r n

n

FC k FC k FCVPLI I

k

VPLI

A última linha dessa coluna registra o VPLI do projeto igual a $152.296,69, resultado obtido com a taxa requerida de 12% ao ano e considerando o reinvestimento dos retornos com a taxa de reinvestimento de 9% ao ano, resultado obtido com:


Também os exemplos e problemas com VPLI podem ser resolvidos com o Modelo Avaliação em Excel desenvolvido pelo autor. Esse modelo foi construído na pasta Modelo Avaliação que faz parte do CD-Rom que acompanha o livro e cuja descrição está registrada no Apêndice 4.1 deste capítulo.


O VPLI do projeto com prazo de análise n, custo inicial I na data zero, os retornos gerados FC1, FC2, FC3, ..., FCn reinvestidos até o final do prazo de análise com a taxa de reinvestimento kr e a taxa requerida k exigida é obtido com:

A decisão de aceitação do projeto é equivalente à do método do VPL, pois na decisão de aceitação o VPLI do projeto é comparado com o valor de referência zero de forma que: Se VPLI > 0, os retornos serão reinvestidos até o final do

prazo de análise com a taxa de reinvestimento kr, o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida k e o projeto criará valor para a empresa medido na data inicial pelo VPLI. Logo, se o VPLI for maior que zero, o projeto deverá ser aceito.

COMO DECIDIR COM O VPLI

1 21 2(1 ) (1 )

(1 )

n n

r r nn

FC k FC k FCVPLI I

k


Entretanto, se VPLI < 0, o projeto deve ser rejeitado porque sua aceitação destruirá o valor da empresa medido na data inicial pelo VPLI negativo.

O VPLI=0 não foi incluído na condição de aceitação do projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial será recuperado e remunerado na taxa requerida k, porém não criará nem destruirá valor da empresa.

O método do VPLI é uma boa prática de avaliação do projeto incluindo o reinvestimento dos retornos do projeto com a taxa de reinvestimento kr diferente da taxa requerida k. No procedimento de cálculo do VPLI, é considerado que os retornos periódicos do projeto são totalmente reinvestidos em outros projetos no momento que são gerados e até completar o prazo de análise.

Entretanto, os retornos poderão ser parcialmente reinvestidos ou reinvestidos em datas posteriores. O Exemplo 4.14 mostra o impacto provocado pelo reinvestimento parcial dos retornos do projeto no momento que são gerados e até completar o prazo de análise.


Exemplo 4.14. Continuando com o projeto do Exemplo 4.1. Calcule o VPLI desse projeto considerando que serão reinvestidos 85% de cada retorno anual do projeto durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida k=12% ao ano. Depois repita a avaliação considerando que serão reinvestidos 70% de cada retorno anual.

Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.1. Exceto a última, as linhas da terceira coluna registram o futuro de 85% de cada retorno anual do projeto no final do sétimo ano considerando a taxa de reinvestimento de 12% ao ano.


7 1 7 20,85 $120.000 (1 0,12) 0,85 $150.000 (1 0,12) 0,85 $230.000$600.000

1 0,12

$94.969,57

VPLI

VPLI


Portanto, reinvestindo 85% de cada retorno anual do projeto durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida de 12% ao ano, obtém-se o VPLI igual a $94.969,57, resultado menor do que o obtido com o reinvestimento de 100% dos retornos anuais com a taxa requerida de 12%. Entretanto, como o VPL é positivo, o projeto continua

sendo aceito, porém com a redução de criação de valor de $122.641,69 que representa 56% de redução de VPL.

Reinvestindo 70% de cada retorno anual do projeto durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida de 12% ao ano, obtém-se o VPLI negativo e igual a $27.672,12. Nesse caso, o projeto que inicialmente foi aceito porque

criava valor para a empresa, na realidade destruirá valor da empresa e o projeto não deveria ter sido aceito.


Os resultados do projeto do Exemplo 4.14 mostram que, apesar de ter executado um projeto que agregaria valor, não é difícil destruir valor da empresa ou, havendo incerteza, uma boa decisão nem sempre garante um bom resultado.

Ao afirmar que o VPL do projeto criará valor para a empresa, pois o VPL é positivo para uma determinada taxa requerida, os gerentes se comprometem a reinvestir todos os retornos gerados pelo projeto na taxa requerida e durante o prazo de análise do projeto. Caso isso não ocorra, seja pela taxa de reinvestimento

menor do que a taxa requerida ou pelo reinvestimento parcial dos retornos, o valor criado pelo projeto poderá ser diferente do inicial, e até negativo.

Como informação adicional, reinvestindo 73,38% de cada retorno anual do projeto do Exemplo 4.14 com a taxa requerida de 12% ao ano, consegue-se anular o VPLI e, conseqüentemente, o reinvestimento de menos do que 73,38% de todos os retornos provoca o VPLI negativo.


Exemplo 4.15. Continuando com o projeto do Exemplo 4.5. Calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de 16% ao ano e que os retornos gerados por esse projeto serão reinvestidos com a taxa requerida kr=18% ao ano.

Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.5. O fluxo de caixa deste projeto é diferente dos anteriores, pois o custo inicial é realizado com dois desembolsos seguidos.


Os retornos positivos são reinvestidos até o final do sétimo ano com a taxa de reinvestimento de 18%.

Entretanto, o segundo desembolso do custo inicial no final do primeiro ano também é um recurso da empresa que para esse projeto exige a taxa requerida de 16% ao ano e, portanto, será reinvestido com a taxa requerida. A última linha dessa coluna registra o VPLI do projeto igual a $181.561,13 obtido com:

Depois de reagrupar os termos:

1 2 31 2 3

6 1 6 2

6

(1 ) (1 ) (1 )

(1 )

$3.000.000 (1 0,16) $1.000.000 (1 0,18) $1.550.000$1.000.000

(1 0,16)

$181.561,13

n n nr r n

n

FC k FC k FC k FCVPLI I

k

VPLI

VPLI

6 21

6

$1.000.000 (1 0,18) $1.550.000$1.000.000 $3.000.000 (1 0,16)

(1 0,16)

$181.561,13

VPLI

VPLI


Por que o desembolso do final do primeiro ano do projeto do Exemplo 4.15 foi descontado com a taxa requerida em vez de utilizar a taxa de reinvestimento?

Como os dois desembolsos do custo inicial são realizados com os recursos da empresa que para esse projeto exige a taxa requerida de 16% ao ano, faz sentido não reinvestir com a taxa de 18% o desembolso do final do primeiro ano.

Essa orientação pode ser realizar de duas formas, no primeiro procedimento do Exemplo 4.15, o segundo desembolso foi reinvestido até o final do sétimo ano com a taxa requerida de 16% e depois foi descontado na data inicial com a mesma taxa requerida.

O resultado final é o simples desconto do segundo desembolso do final do primeiro ano para a data inicial, como mostra o segundo procedimento realizado no Exemplo 4.15.


Como regra, havendo vários desembolsos durante o prazo de análise do projeto, sejam seguidos ou alternados, no cálculo do VPLI todos os desembolsos do custo inicial serão somente descontados na data inicial com a taxa requerida e os retornos positivos serão primeiro reinvestidos com a taxa de reinvestimento e depois descontados com a taxa requerida.


Exemplo 4.16. Continuando com o projeto do Exemplo 4.6. Calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de 7% ao semestre e que os retornos gerados por esse projeto serão reinvestidos com a taxa requerida kr=10% ao semestre.

Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.7. Os retornos do primeiro e do terceiro até o sétimo semestre foram reinvestidos com a taxa de reinvestimento de 10%, e o futuro do desembolso do segundo semestre foi reinvestido com a taxa requerida de 7% ao semestre. A última linha dessa coluna registra o VPLI do projeto igual a $1.375.082,57, resultado obtido com a taxa requerida de 7% ao semestre.


1 2 31 2 3

7 1 7 2 7 3

6

(1 ) (1 ) (1 )

(1 )

$150.000 (1 0,10) $1.600.000 (1 0,07) $800.000 (1 0,10) $1.300.000$650.000

(1 0,07)

$1.375.082,57

n n nr r n

n

FC k FC k FC k FCVPLI I

k

VPLI

VPLI

7 1 7 32

6

$150.000 1,10 $800.000 1,10 $1.300.000$650.000 $1.600.000 1,07

(1 0,07)

$1.375.082,57

VPLI

VPLI


Exemplo 4.17. O fluxo de caixa anual do projeto está registrado na tabela seguinte. Calcule o VPL do projeto considerando a taxa requerida variável registrada na terceira coluna da tabela.

VPL COM TAXA VARIÁVEL


Solução. A taxa requerida registrada na primeira linha da terceira coluna 12% ao ano corresponde ao primeiro ano do prazo de análise do projeto ou, de outra maneira, durante o primeiro ano do prazo de análise o projeto será remunerado com a taxa requerida de 12% ao ano. Da mesma maneira, durante o segundo ano do prazo de análise, o projeto será remunerado com a taxa requerida de 13% ao ano e, durante o terceiro e último ano, o projeto será remunerado com a taxa requerida de 13,5% ao ano.

Assim sendo, o presente do retorno do primeiro ano será obtido com a taxa requerida 12%, o presente do retorno do segundo ano será obtido com a taxa requerida composta pelas taxas requeridas dos dois primeiros anos, e o presente do retorno do terceiro ano será obtido com a taxa requerida composta pelas taxas requeridas dos três anos.


Finalmente, o VPL do projeto é obtido com:

O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $4.479,15, resultado obtido com:

31 2

1 1 2 1 2 31 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

FCFC FC

VPL Ik k k k k k

$50.000 $65.000 $84.000$150.000

1 0,12 (1 0,12) (1 0,13) (1 0,12) (1 0,13) (1 0,135)

$150.000 $44.642,86 $51.359,04 $58.477,25

$4.479,15

VPL

VPL

VPL


De forma geral, o fluxo de caixa de um projeto com prazo de análise n e taxa requerida variável está registrado na tabela.

Na última coluna da tabela é registrada a taxa requerida variável, uma para cada período do fluxo de caixa, de forma que a taxa requerida k1 é aplicada durante o período (0, 1), a taxa requerida k2 é aplicada durante o período (1, 2) e assim sucessivamente até completar o prazo de análise n do projeto.


O presente do retorno FC1 é obtido com a taxa requerida k1, o presente do retorno FC2 é obtido com a composição da taxa requerida do primeiro e do segundo período, k1 e k2, o presente do retorno FC3 é obtido com a composição das taxas requeridas dos três primeiros períodos k1, k2 e k3 e assim sucessivamente até completar o prazo de análise n do projeto.

Portanto, o presente dos retornos PRetornos do projeto é:

O VPL na data inicial do projeto é o resultado da soma algébrica do custo inicial I e a soma dos presentes dos retornos do projeto considerando a taxa requerida variável:

1 2

11 1 2 1 2

1

1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )(1 )

nn t

ttn

jj

FC FCFC FC PRetornos

k k k k k kk

1 2

1 11 2 1 2

1

1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )(1 )

nn t

ttn

jj

FC FCFC FC VPL I I

k k k k k kk


O modelo construído na planilha Modelo Avaliação da pasta com o mesmo nome Modelo Avaliação incluída no CD-Rom que acompanha o livro permite avaliar o fluxo de caixa de um projeto com os métodos apresentados no livro.

A figura mostra a avaliação do projeto do Exemplo 4.1 com taxa requerida de 12% e do Exemplo 4.13 considerando o reinvestimento de 100% dos retornos com taxa de reinvestimento de 9%.

Apêndice 4.1 - MODELO AVALIAÇÃO


Antes de registrar um novo fluxo de caixa, recomenda-se limpar os dados e os resultados da avaliação registrada na planilha.

Prevendo que o botão Limpar possa ser ativado por engano, antes de executar a tarefa é solicitada a confirmação dessa instrução através da caixa de diálogo e, ao mesmo tempo, são destacados os intervalos dos dados e dos resultados a serem removidos. O aluno deve concordar ou discordar com a solicitação,

pressionando um dos dois botões. Também, no canto superior direito da planilha é informada a

situação do modelo, o aviso Modelo OK! indica que os resultados do modelo correspondem aos dados registrados, caso contrário o modelo mostra o aviso Recalcular Modelo!


Para evitar que involuntariamente o usuário apague os registros das células de resultados (pintadas de cor verde) e de títulos (pintadas de cor amarela), toda a planilha é protegida, exceto as células de dados (pintadas de cor azul).

Depois de registrar os dados, pressione o botão Calcular para realizar as avaliações, registrar os resultados e construir o perfil do VPL. Antes de iniciar o procedimento de cálculo, é verificado se

há mais de um desembolso de custo inicial e se todos os capitais do fluxo de caixa têm o mesmo sinal, evento informado com uma caixa de diálogo.

Depois, a macro inicia os cálculos programados e registra os dados nas células correspondentes da planilha.

Durante o cálculo, o modelo poderá registrar na célula E6 o aviso Aguarde, estamos recalculando . . .


Os resultados estão agrupados de acordo as características das avaliações.

No quadro Análise do Fluxo de Caixa, o modelo registra a quantidade de capitais e o número de mudanças de sinal dos retornos do fluxo de caixa.

No quadro Avaliação do Fluxo de Caixa, é registrado o VPL e a TIR do projeto.

No quadro Outras Avaliações, são registrados o valor futuro líquido VFL, o valor uniforme líquido VUL, o payback simples PBS, o payback descontado pelo procedimento de valor presente PBD e o índice de lucratividade IL.


No quadro Reinvestimento dos Retornos, informando a taxa de reinvestimento e a proporção de retorno reinvestido são calculados o valor presente líquido integrado VPLI e a taxa interna integrada TIRI.

No quadro Perfil do VPL informando a taxa inicial e o intervalo de crescimento, o modelo constrói o gráfico perfil do VPL formado de 12 pontos ou pares de valores de taxa requerida e correspondente VPL.

No fluxo de caixa com duas ou mais mudanças de sinal, há possibilidade de múltiplas TIR’s, fato que poderá ser comprovado graficamente.

A seguir, é resolvido o Exemplo 4.13 com o Modelo Avaliação.


A função VPL do Excel retorna o valor presente do fluxo de caixa com periodicidade uniforme e certa taxa requerida, dados informados como argumentos dessa função.

Entretanto, embora que seu nome o sugira, somente a função VPL não retorna o VPL do projeto sendo necessário utilizar uma fórmula da qual a função VPL faz parte.

Apêndice 4.2 - FUNÇÃO FINANCEIRA VPL do Excel


VPL(taxa de juro; valor1; valor2;...; valor29) O argumento taxa de juro deve ser informado de forma

unitária com período igual à periodicidade dos capitais do fluxo de caixa.

Cada um dos argumentos valor1;valor2;..., valor29 representa um grupo de capitais, intervalos de endereços não contíguos na planilha. Se todos os capitais estiverem registrados numa única linha

ou coluna, bastará informar o endereço do intervalo no argumento valor1.

Como a função financeira VPL não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação às datas de ocorrência.

O resultado retornado pela função VPL é um valor localizado, um período anterior ao período do primeiro retorno do projeto, por exemplo, se o primeiro retorno ocorrer no final do primeiro ano, o presente dos retornos ocorre na data 0.


Exemplo. Calcule o VPL do projeto do Exemplo 4.1 utilizando a função financeira VPL.

Para facilitar a decisão, no intervalo de células E10:F11 da planilha Função VPL da pasta Capítulo 4, foi construído um módulo de decisão. Na célula F10, é registrada a taxa requerida do projeto, e na célula E11 mesclada numa única célula com a F11 foi registrada a fórmula:

=SE(F4>=0;"Aceitar o projeto";"Rejeitar o projeto") Para destacar a decisão de aceitação com fundo de cor azul e a rejeição

com fundo de cor vermelho foi utilizado o recurso Formatação Condicional do Excel.


As novas funções Vplex e Avalia para Excel retornam o valor presente líquido VPL do projeto definido pelo fluxo de caixa com periodicidade uniforme e certa taxa requerida, dados informados como argumentos dessas funções. As novas funções de avaliação do projeto para o Excel

foram desenvolvidas pelo autor do livro e estão no arquivo Lapp_Avalia denomina-do add-in e incluído no CD-ROM que acompanha este livro e não estão pré-instaladas na planilha Excel.

Recomendamos que o aluno atenda às instruções registradas na planilha Novas Funções da pasta do Excel Capítulo 4 incluída no CD-ROM.

Apêndice 4.3 – Novas Funções do Excelpara Avaliação de Projetos


Vplex(TaxReq; FC) Na nova função Vplex, o argumento TaxReq deve ser

informado de forma unitária com período igual à periodicidade dos capitais da série, e o argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo de caixa do projeto informado somente como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mesma coluna ou linha.

Como a nova função Vplex não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação às datas de ocorrência.

O resultado retornado pela função Vplex é um valor localizado no mesmo período do primeiro capital do intervalo de células informado, por exemplo, se o primeiro capital ocorrer na data inicial, o presente dos retornos também ocorreram na data inicial.


Para facilitar a decisão, no intervalo de células E10:F11 da planilha Novas Funções foi construído um módulo de decisão. Na célula E11 mesclada numa única célula com a F11 foi registrada a fórmula:

=SE(F4>=0;"Aceitar o projeto";"Rejeitar o projeto")

O destaque da decisão de aceitação do projeto com fundo de cor azul e sua rejeição com fundo de cor vermelho foi realizado com o recurso Formatação condicional do Excel.


Avalia(TaxReq; FC; Tipo) A nova função Avalia retorna quatro possíveis avaliações

definidas no argumento Tipo. O argumento TaxReq deve ser informado de forma unitária

com período igual à periodicidade dos capitais da série, e o argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo de caixa do projeto informado somente como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mesma coluna ou linha.


No argumento Tipo, deve ser registrada a avaliação que a função retornará, uma por vez, informando entre aspas duplas retas "VPL", ou "VFL", ou "VUL" ou "IL", sendo que os três últimos resultados se referem, respectivamente, ao valor futuro líquido VFL, ao valor uniforme líquido VUL e ao índice de lucratividade VFL (Capítulo 6).

Como a nova função Avalia não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação às datas de ocorrência. O registro do intervalo do FC maior do que o do fluxo de

caixa do projeto não altera o resultado do VPL nem do IL, entretanto, esse intervalo maior altera o resultado do VFL e do VUL, pois a data da última célula do intervalo informado é utilizada no cálculo.


Vpli(TaxReq; PorceReinv; TaxaReinv; FC) Na nova função Vpli, os argumentos TaxReq e TaxaReinv

devem ser informados de forma unitária com período igual à periodicidade dos capitais da série, o argumento PorceReinv deve ser informado de forma unitária, de zero a um, e o argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo de caixa do projeto informado como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mesma coluna ou linha.

Como a nova função Vpli não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação às datas de ocorrência.


O resultado retornado pela função Vpli é um valor localizado no mesmo período do primeiro capital do intervalo de células informado, por exemplo, se o primeiro capital ocorrer na data inicial, o presente dos retornos também ocorreu na data inicial. O registro do intervalo do FC maior do que o do fluxo de

caixa do projeto altera o resultado do VPLI, pois a data da última célula do intervalo informado é utilizada no cálculo.

PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESAProf. Juan Carlos Lapponi Capítulo 4 MÉTODO DE AVALIAÇÃO COM...

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