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7/24/2019 projetoestruturaldeedificilcomconcretos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Rafael Lima da Silva

PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFCIOS COM CONCRETOS

DE DIFERENTES RESISTNCIAS COMPRESSO:

COMPARATIVO DE CUSTOS

Porto Alegre

dezembro 2011


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RAFAEL LIMA DA SILVA

PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFCIOS COM CONCRETOSDE DIFERENTES RESISTNCIAS COMPRESSO:

COMPARATIVO DE CUSTOS

Trabalho de Diplomao apresentado ao Departamento deEngenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federaldo Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do

ttulo de Engenheiro Civil

Orientador: Roberto Domingo Rios

Porto Alegre

dezembro 2011


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RAFAEL LIMA DA SILVA

PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFCIOS COM CONCRETOSDE DIFERENTES RESISTNCIAS COMPRESSO:COMPARATIVO DE CUSTOS

Este Trabalho de Diplomao foi julgado adequado como pr-requisito para a obteno do

ttulo de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo Professor Orientador e

pela Coordenadora da disciplina Trabalho de Diplomao Engenharia Civil II (ENG01040) da

Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Porto Alegre, 19 de dezembro de 2011

Prof. Roberto Domingo RiosDr. pela UFRGS

Orientador

Profa. Carin Maria SchmittCoordenadora

BANCA EXAMINADORA

Profa. Virgnia Maria Rosito dAvilaBessa (UFRGS)Dra. Pela UFRGS

Prof. Rubem Clecio Schwingel (UFRGS)M.Sc. pela UFRGS

Prof. Roberto Domingo Rios (UFRGS)Dr. Pela UFRGS


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Dedico este trabalho aos meus colegas e amigos, Solon e

Laura, e a minha esposa, Marta, que sempre me apoiarame estiveram ao meu lado durante o perodo do meu Cursode Graduao.


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AGRADECIMENTOS

Agradeo ao Prof. Roberto Rios, orientador deste trabalho por todo conhecimento transmitido

e pela ateno que sempre teve comigo.

Profa. Carin Maria Schmitt, pela ajuda e prontido nestes dois semestres de realizao do

trabalho.

Ao meu pai, Paulo, minha av Neiva, minha tia, Luciene, pelo apoio, incentivo e carinho

que me deram ao longo de toda minha vida.

minha esposa, Marta, pela dedicao, pacincia e apoio concedidos durante esse importanteperodo.

Aos meus amigos, Jairo, Clara, Clodoaldo, Bruna, Ben-Hur, Paula, Mariana e Marco, pela

companhia e ajuda nos momentos difceis.

Aos meus amigos Solon e Laura, que foram fundamentais, pois sem eles muito provavelmente

eu no me tornaria um engenheiro.

Agradeo, por fim, a todos que de alguma forma colaboraram e estiveram comigo ao longo

dessa caminhada.


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Avida para quem topa qualquer parada.No para quem para em qualquer topada.

Bob Marley
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RESUMO

Com o crescimento do mercado da construo civil, e o aumento da competitividade entre as

empresas do setor, de extrema importncia a otimizao da quantidade de materiais

determinados pelo projeto estrutural, visando reduo do custo da estrutura. Este trabalho

versa sobre a avaliao dos custos entre estruturas calculadas com diferentes resistncias

compresso do concreto (fck), e da rea em planta ocupada pelos pilares. So analisados

edifcios de 5, 10, 15 e 20 pavimentos, atravs de um modelo de estrutura simplificado, com

vos de vigas de cinco a seis metros, sendo mantidas constantes as espessuras das lajes, e

alteradas as dimenses dos pilares e vigas. Para tanto, inicialmente foram abordados tpicos

referentes aos critrios de projeto para o dimensionamento de estruturas, quando soapresentados modelos de clculos, aes e combinaes de aes, distribuies de esforos,

no-linearidade fsica, deslocamentos limites e critrios que visam durabilidade das

estruturas. Posteriormente, foram realizados os clculos atravs do software Eberick da

AltoQi para a determinao dos quantitativos de concreto, ao e frmas. A partir dos

quantitativos de materiais, foram determinados os custos para cada hiptese de clculo, para

toda a estrutura e para os elementos que a compe (pilares, vigas e lajes). Para os quatro

modelos foi constatada uma tendncia de aumento dos custos de lajes e vigas e diminuio nocusto dos pilares com aumento do fck. A rea mdia ocupada pelos pilares por pavimento foi

obtida atravs da diviso do volume do concreto pela altura do edifcio para cada modelo.

Neste quesito, verificou-se um grande ganho de rea til na edificao com o aumento da

resistncia compresso do concreto dos pilares. Logo aps a apresentao dos resultados,

tm-se as consideraes finais, nas quais foi feita uma anlise crtica dos resultados e expostas

s concluses para fechamento do trabalho.

Palavras-chave: Projeto Estrutural. Resistncia Compresso. Custo da Estrutura.


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1Etapas da pesquisa .......................................................................................... 16

Figura 2Mtodos aproximados + vigas contnuas ........................................................ 22Figura 3Prtico H ......................................................................................................... 22

Figura 4Grelha de vigas ............................................................................................... 23

Figura 5Grelha de vigas e lajes .................................................................................... 24

Figura 6Prtico plano ................................................................................................... 25

Figura 7Prtico espacial ............................................................................................... 25

Figura 8Elementos finitos ............................................................................................ 26

Figura 9Isopletas da velocidade bsica V0................................................................... 29

Figura 10Relevo do terrenofator S1.......................................................................... 30

Figura 11Coeficiente de arrasto, Ca, para edificaes paralelepipdicas em vento debaixa turbulncia ................................................................................................

33

Figura 12Planta baixa estrutura .................................................................................... 47

Figura 13Etapas de clculo .......................................................................................... 51

Figura 14Custo total da estrutura para o Modelo 1 ...................................................... 53

Figura 15Custo dos elementos estruturais para o Modelo 1......................................... 53

Figura 16rea mdia ocupada pelos pilares por pavimento para o Modelo 1.............. 54Figura 17Custo total da estrutura para o Modelo 2 ...................................................... 55


Figura 19rea mdia ocupada pelos pilares por pavimento para o Modelo 2.............. 56








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LISTA DE QUADROS

Quadro 1Valores mnimos das cargas verticais ........................................................... 28

Quadro 2Fator S2.......................................................................................................... 32Quadro 3Valores mnimos para o fator estatstico S3.................................................. 32

Quadro 4Valores do coeficiente de ponderao ........................................................ 35

Quadro 5Valores dos fatores de combinao ........................................................... 36

Quadro 6Limites para deslocamentos .......................................................................... 41

Quadro 7Classe de agressividade ambiental ................................................................ 42

Quadro 8Fator gua/cimento em funo da classe de agressividade ambiental............ 43

Quadro 9Limite de fissurao em funo da classe de agressividade ambiental ......... 44

Quadro 10Correspondncia entre classe de agressividade ambiental e cobrimentos .. 44

Quadro 11Nveis da estrutura ....................................................................................... 46

Quadro 12Cargas das lajes ........................................................................................... 48

Quadro 13Valores do fator S2...................................................................................... 49

Quadro 14Valores de coeficientes de arrasto ............................................................... 50

Quadro 15Critrios que visam durabilidade da estrutura .......................................... 50

Quadro 16Custos e reas dos pilaresModelo 1 ........................................................ 52

Quadro 17Custos e reas dos pilaresModelo 2 ........................................................ 55Quadro 18Custos e reas dos pilaresModelo 3 ........................................................ 57

Quadro 19Custos e reas dos pilaresModelo 4 ........................................................ 60

Quadro 20Relao entre a situao mais econmica x 25 MPa para os pilares ........... 63

Quadro 21Relao entre a situao mais econmica x 25 MPa para a estrutura ......... 64


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SUMRIO

1 INTRODUO ........................................................................................................... 11

2 DIRETRIZES DA PESQUISA .................................................................................. 132.1 QUESTO DE PESQUISA ....................................................................................... 13

2.2 OBJETIVOS DO TRABALHO ................................................................................. 13

2.2.1 Objetivo principal ................................................................................................. 13

2.2.2 Objetivos secundrios ........................................................................................... 13

2.3 PRESSUPOSTO ......................................................................................................... 14

2.4 PREMISSA ................................................................................................................ 14

2.5 DELIMITAES ...................................................................................................... 14

2.6 LIMITAES ............................................................................................................ 14

2.7 DELINEAMENTO .................................................................................................... 14

3 CONCRETO ................................................................................................................ 17

3.1 RESISTNCIA COMPRESSO ........................................................................... 17

3.2 CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO (CAD) .................................................... 18

3.3 ADITIVO SUPERPLASTIFICANTE ....................................................................... 19

4 CRITRIOS DE PROJETO ...................................................................................... 21

4.1 MODELOS ESTRUTURAIS .................................................................................... 214.1.1 Mtodos aproximados + Vigas contnuas ............................................................ 21

4.1.2 Vigas + Pilares (Prtico H) ................................................................................... 22

4.1.3 Grelha somente de vigas ....................................................................................... 23

4.1.4 Grelha de vigas e lajes ........................................................................................... 23

4.1.5 Prtico plano .......................................................................................................... 24

4.1.6 Prtico espacial ...................................................................................................... 25

4.1.7 Elementos finitos ................................................................................................... 26

4.1.8 Combinao de modelos estruturais .................................................................... 26

4.2 AES ....................................................................................................................... 26

4.2.1 Aes Permanentes ................................................................................................ 27

4.2.2 Aes Variveis ...................................................................................................... 27

4.2.2.1 Aes Variveis de Utilizao ............................................................................. 28

4.2.2.2 Aes Variveis Devidas ao Vento ...................................................................... 28

4.2.2.2.1 Velocidade bsica do vento, V0......................................................................... 29

4.2.2.2.2 Fator topogrfico: fator S1................................................................................ 29


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4.2.2.2.3 Rugosidade do terreno, dimenses da edificao e altura sobre o terreno:

fator S2 .........................................................................................................................

30

4.2.2.2.4 Fator estatstico: fator S3 .................................................................................. 32

4.2.2.2.5 Coeficiente de arrasto: Ca................................................................................. 324.3 COMBINAES DE AES .................................................................................. 34

4.3.1 Estado limite ltimo (ELU) .................................................................................. 34

4.3.2 Estado limite de servio (ELS) ............................................................................. 36

4.4 DISTRIBUIES DOS ESFOROS ........................................................................ 37

4.5 NO-LINEARIDADE FSICA ................................................................................. 38

4.6 REDUES DAS RIGIDEZES TORO ........................................................... 39

4.7 DESLOCAMENTOS LIMITES ................................................................................ 39

4.8 CRITRIOS DE PROJETO QUE VISAM A DURABILIDADE ............................. 42

4.8.1 Classe de agressividade ambiental ....................................................................... 42

4.8.2 Relao gua/cimento ........................................................................................... 43

4.8.3 Abertura mxima de fissuras ............................................................................... 43

4.8.4 Cobrimentos ........................................................................................................... 44

5 GEOMETRIA, CRITRIOS DE CLCULO E RESULTADOS .......................... 46

5.1 GEOMETRIA ............................................................................................................ 46

5.2 CRITRIOS DE CLCULO ..................................................................................... 485.3 CLCULO E RESULTADOS ................................................................................... 51

5.3.1 Modelo 1 ................................................................................................................. 52

5.3.2 Modelo 2 ................................................................................................................. 54

5.3.3 Modelo 3 ................................................................................................................. 57

5.3.4 Modelo 4 ................................................................................................................. 60

6 CONCLUSES ........................................................................................................... 63

REFERNCIAS ............................................................................................................... 65

APNDICE ...................................................................................................................... 66


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__________________________________________________________________________________________Projeto estrutural de edifcios com concretos de diferentes resistncias compresso: comparativo de custos

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1 INTRODUO

Com o crescimento do mercado da construo civil e consequente aumento da

competitividade entre as empresas do setor, sair na frente quem conseguir diminuir o custo

da obra, sem comprometer a qualidade. Normalmente, os projetos estruturais determinam

custos que representam 20% do total da obra podendo viabilizar, ou no, economicamente um

empreendimento.

O avano da tecnologia permite a produo de concretos de maiores resistncias, o que faz

com que o uso deste tipo de concreto seja cada vez mais comum, no apenas em obras

especiais, mas tambm nos edifcios convencionais. A adio de superplastificantes diminuiu

a relao gua-cimento, permitindo reduzir significativamente a quantidade de gua usada

para aumentar a trabalhabilidade do concreto. Tal fato trouxe como consequncia a

diminuio da quantidade de poros e aumentou a resistncia.

As vantagens que decorrem do uso de concretos de alta resistncia so inmeras, como, por

exemplo, otimizao de espaos internos nas edificaes, proporcionados pela reduo dassees de concreto, diminuio da rea de ao necessria para a estrutura e aumento da

durabilidade. Porm, o comparativo direto do custo do metro cbico dos concretos faz com

que haja ainda bastante receio por parte das construtoras na sua aplicao.

Neste contexto, faz-se necessrio um estudo da variao da resistncia compresso do

concreto (fck), durante a elaborao e desenvolvimento do projeto estrutural, comparando-se

os custos da estrutura e dos pilares, vigas e lajes para diferentes classes de concreto, de

estruturas dimensionadas com um nico fck, e tambm, para estruturas com pavimentos de

diferentes resistncias. Aspectos como, reduo das cargas nas fundaes, consumo de

concreto, de ao, frmas e mo de obra, alm do aumento da rea til da edificao, devem

ser levados em conta.

Este trabalho prope, atravs de um modelo simplificado, com uso de software especfico,

fazer uma verificao das variaes no custo da estrutura, quando dimensionada com

concretos de diferentes resistncias compresso, para edifcios comerciais de 5, 10, 15 e 20pavimentos, que contemplam grande parte das edificaes. A NBR 6118:2003 Projeto de


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__________________________________________________________________________________________Rafael Lima da Silva. Porto Alegre: DECIV/EE/UFRGS, 2011

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Estruturas de ConcretoProcedimento, regulamenta concretos de resistncia de at 50 MPa.

Por este motivo, este trabalho contempla esse como fckmximo.

No segundo captulo so apresentadas as diretrizes da pesquisa, sendo descritas a questo depesquisa, objetivos do trabalho, pressuposto, premissa, delimitaes, limitaes e o

delineamento do trabalho. O terceiro captulo faz uma reviso bibliogrfica sobre concreto,

com nfase sua principal caracterstica, a resistncia compresso.

O quarto captulo, tambm de reviso bibliogrfica, mostra os principais critrios para o

desenvolvimento de um projeto estrutural, sendo descritos os diferentes tipos de modelos

estruturais, aes e combinaes de aes, dados de no-linearidade fsica, rigidez toro,

deslocamentos limites e critrios que visam durabilidade da edificao, como, classe de

agressividade ambiental, abertura mxima de fissuras e cobrimentos. No quinto captulo so

apresentados a geometria da estrutura proposta, os critrios de clculo adotados, os resultados

obtidos, e uma anlise dos mesmos, tendo como base o custo total da estrutura, o custo dos

pilares, vigas e lajes, e tambm da rea ocupada pelos pilares na edificao para cada hiptese

de clculo. Por fim, no sexto captulo so apresentadas as concluses do trabalho.


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2 DIRETRIZES DA PESQUISA

Neste captulo so apresentados a questo de pesquisa, objetivos, pressuposto, premissa,

delimitaes, limitaes e delineamento do trabalho.

2.1 QUESTO DE PESQUISA

A questo de pesquisa deste trabalho : quais as diferenas de custo e rea til dos pavimentos

que podem ser verificadas, variando-se a resistncia compresso dos concretos adotados nasestruturas de edifcios comerciais de 5, 10, 15 e 20 pavimentos?

2.2 OBJETIVOS DO TRABALHO

Os objetivos do trabalho esto classificados em principal e secundrios e so apresentados nos

prximos itens.

2.2.1 Objetivo principal

O objetivo principal deste trabalho a verificao das variaes no custo de estruturas em

concreto armado assim como de rea til disponibilizada na edificao, quando

dimensionadas com diferentes resistncias compresso do concreto, com valores entre 25 e

50 MPa, num modelo de estrutura simplificado, para edifcios comerciais de 5, 10, 15 e 20

pavimentos.

2.2.2 Objetivos secundrios

Os objetivos secundrios deste trabalho so as avaliaes da influncia da alterao da

resistncia compresso do concreto:

a) no consumo de materiais;

b) no custo dos pilares, vigas e lajes.


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2.3 PRESSUPOSTO

O trabalho tem por pressuposto que as estruturas dimensionadas em concreto armado devem

estar de acordo com as restries estabelecidas nas normas tcnicas NBR6120:1980,NBR6123:1988, NBR8681:2003 e NBR6118:2003 de forma a assegurar a estabilidade,

durabilidade e o bom funcionamento da edificao.

2.4 PREMISSA

O trabalho tem por premissa que, diante da representatividade do custo da estrutura no total

da obra, importante que durante a elaborao e desenvolvimento do projeto estrutural sejamtestadas diferentes resistncias compresso do concreto, determinando a que apresenta

maior relao custo/benefcio.

2.5 DELIMITAES

O trabalho delimita-se a estruturas em concreto armado, com vos de vigas convencionais

(cinco a seis metros), cargas de utilizao de escritrios (2 kN/m2), construdo em Porto

Alegre e com nmero de pavimentos iguais a 5, 10, 15 e 20.

2.6 LIMITAES

So limitaes do trabalho:

a) sero analisados fckentre 25 e 50 MPa;

b) sero alteradas as dimenses somente de pilares e vigas, mantendo-se constanteas das lajes;

c) as estruturas sero dimensionadas apenas no software Eberick da AltoQi.

2.7 DELINEAMENTO

O trabalho ser realizado atravs das etapas apresentadas a seguir que esto representadas na

figura 1:

a) pesquisa bibliogrfica;

b) determinao dos parmetros necessrios para uso do software escolhido;


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c) lanamento e dimensionamento das estruturas;

d) extrao dos quantitativos de materiais;

e) pesquisa de preos dos insumos;

f) anlise dos resultados;g) concluses.

As etapas so descritas nos prximos pargrafos.

Primeiramente foi realizada a pesquisa bibliogrfica, para aprofundamento do tema

escolhido, para o estudo das consideraes relativas ao dimensionamento e ao aprendizado do

uso do software escolhido para o clculo. Na segunda etapa, foram determinados os

parmetros para clculonecessrios ao dimensionamento da estrutura. Foram definidas asaes de carregamentos, parmetros de no linearidade fsica, redues de toro,

plastificao e redistribuies de esforos. Foram tambm definidos dados relacionados

durabilidade da estrutura, como, classe de agressividade, cobrimentos e abertura mxima de

fissuras, dados necessrios para determinao dos esforos de vento, entre eles, velocidade

caracterstica e coeficientes de arrasto.

Em seguida foi realizado o lanamento e dimensionamento, que envolveu a incluso do

modelo proposto no software escolhido, com 5, 10, 15 e 20 pavimentos. Tambm foi feita a

verificao dos elementos estruturais (pilares, vigas e lajes) nos estados limites ltimos e de

servio, para estruturas dimensionadas com apenas um fck, e tambm para algumas

combinaes de resistncias propostas.

Na etapa extrao dos quantitativos, o volume de concreto, a rea de frmas e o peso de ao

foram quantificados, para cada situao de clculo. Na etapa pesquisa de preos foram

determinados os valores do metro cbico de concreto, para cada resistncia estudada, assimcomo do metro quadrado de frmas de madeira e do quilo de ao.

De posse dos resultados adquiridos, foi possvel determinar o custo da estrutura para cada um

dos modelos propostos, e posteriormente, fazer uma anlise dos resultados, atravs da

comparao dos custos da estrutura como um todo, e tambm dos elementos que a compem,

como pilares, vigas e lajes. Outro dado analisado foi a rea em planta ocupada pelos pilares,

para cada hiptese de clculo, a qual determina diretamente a rea til disponibilizada na

edificao. Por fim, nas concluses descrita qual a influncia da alterao de fckno custo da


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estrutura, dos pilares, vigas e lajes, e da rea ocupada pelos pilares, para edifcios comerciais

de 5, 10, 15 e 20.

Figura 1Etapas da pesquisa

(fonte: elaborada pelo autor)


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3 CONCRETO

O concreto sem dvida o material de construo mais usado nas estruturas dos edifcios no

Brasil, sobrepondo-se ao ao e madeira, no apenas por apresentar menor custo, mas

tambm, conforme Ruschel (1974), por apresentar qualidades inigualveis como material de

construo. Permitir a execuo de peas com continuidade, poder ser moldado com formas

mais complexas e possuir grande durabilidade, so suas principais vantagens em relao ao

ao e madeira.

Porm, o concreto simples no resiste bem s tenses de trao, correspondendo

aproximadamente a um dcimo da resistncia compresso. Para sanar este problema, surge

ento o concreto armado. Com a introduo de barras de ao no seu interior, em termos

gerais, as tenses de trao so resistidas pelo ao ficando para o concreto a funo de resistir

aos esforos de compresso. Isto possvel devido aderncia entre o concreto e a armadura,

pela proximidade dos coeficientes de dilatao dos dois materiais e pela ausncia de oxidao

das armaduras quando o concreto possuir uma quantidade adequada de cimento e for

adequadamente adensado (RUSCHEL, 1974).

Nos prximos subitens sero apresentados alguns aspectos relativos resistncia

compresso do concreto, descrevendo o concreto de alto desempenho e apresentado de forma

sucinta o grande responsvel pelo aumento da trabalhabilidade ou da resistncia

compresso: o aditivo superplastificante.

3.1 RESISTNCIA COMPRESSO

Os atributos mais importantes do concreto so, alm da resistncia compresso, a

durabilidade e a permeabilidade, contudo, neste trabalho ser analisado com mais detalhe

apenas a resistncia compresso (fck). Segundo Ruschel (1974, p. 3), O aumento da

resistncia do concreto se processa em funo do tempo de uma maneira assinttica, podendo-

se dizer que a mxima resistncia somente alcanada aps vrios anos de idade..

Conforme Neville (1997), a resistncia de um concreto a certa idade, curado em gua a umatemperatura estabelecida, depende de apenas dois fatores: a relao gua/cimento e o grau de


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adensamento. Neville (1997, p. 197) afirma que A presena de vazios diminui muito a

resistncia do concreto: 5% podem reduzir a resistncia em at 30%, e mesmo 2% de vazios

podem resultar em uma perda de 10% de resistncia.. Porm, Mehta e Monteiro (1994, p. 46)

destacam ainda que:

[...] fatores como adensamento, condies de cura (grau de hidratao do cimento),dimenses e mineralogia do agregado, aditivos, geometria e condies de umidadedo corpo de prova, tipo de tenso, e velocidade de carregamento podem tambm terum efeito importante sobre a resistncia.

Os vazios no concreto so funo dos espaos deixados depois de retirado o excesso de gua,

a qual foi necessria para dar trabalhabilidade ao concreto. O volume dessa gua depende da

relao gua/cimento da mistura. A presena de bolhas de ar, so determinadas pelagranulometria das partculas mais finas da mistura e so mais facilmente expelidas de uma

mistura mais molhada do que de outra mais seca. Portanto, para cada mtodo de adensamento

existe um teor timo de gua (NEVILLE, 1997). Quando o concreto est plenamente

adensado, considera-se que sua resistncia inversamente proporcional relao

gua/cimento.

3.2 CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO (CAD)

Nos ltimos anos o concreto de alto desempenho (CAD) tem seu uso difundido no Brasil,

principalmente pela capacitao das empresas de concreto pr-misturado e dos centros de

pesquisa. Estes concretos so usados em estruturas de edifcios, pontes e, principalmente, em

estruturas pr-moldadas, e necessitam de cuidados relativamente simples na sua aplicao,

pois so muito semelhantes aos concretos com resistncias usuais (HELENE; HARTMANN,

2004).

Segundo Juc et al. (2001), houve a necessidade de uma reviso profunda nos conceitos de

durabilidade e desempenho dos materiais, em virtude das inmeras manifestaes patolgicas

que ocorrem nas construes. Nos dias de hoje, aceito que desempenho e durabilidade so

fatores bsicos para qualificar um material, pois o desempenho est relacionado ao seu

comportamento em uso e, a durabilidade, ao seu desempenho durante toda a vida til.

Neste novo conceito, as demais propriedades do concreto, principalmente as relativas

durabilidade, so consideradas to importantes quanto s suas caractersticas mecnicas. No


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mundo, a preocupao com a durabilidade das estruturas de concreto j existe h bastante

tempo, principalmente devido aos custos envolvidos para repar-las. A utilizao do CAD

pode possibilitar aumento da durabilidade das estruturas e diminuio dos custos de

manuteno, reduo das sees dos elementos estruturais ou aumento dos vos, aumento da

rea til da edificao, reduo das cargas nas fundaes e aumento da velocidade de

construo (HERV NETO, 2002).

Como mencionado anteriormente, a resistncia compresso e a durabilidade do concreto

esto diretamente relacionadas relao gua/cimento e consequente quantidade de poros.

consenso dentre muitos pesquisadores de CAD que o principal fator que determina o alto

desempenho de um concreto o emprego de uma baixa relao gua/cimento, de 0,20 a 0,35

(NEVILLE, 1997).

Existem diversas maneiras de produzir concretos com elevada resistncia compresso, entre

elas, se destacam as adies de aditivos superplastificantes, adies minerais e baixas relaes

gua/cimento. Conforme Freire (2003, p. 1), Almda alta resistncia, esse material tende a

ter maior trabalhabilidade, menor porosidade e maior aderncia e mdulo de elasticidade..

Algumas vantagens do CAD em relao ao concreto convencional so:

a) possibilidade de formas mais esbeltas;

b) menor rea de frmas;

c) reduo de taxas de ao;

d) possibilidade de formas mais esbeltas;

e) aumento de durabilidade da estrutura;

f) reduo de custos de manuteno;

g) aumento do mdulo de elasticidade;

h) reduo de cargas nas fundaes.

3.3 ADITIVO SUPERPLASTIFICANTE

Os aditivos destacam-se pela capacidade de proporcionar melhorias fsicas e econmicas ao

concreto, viabilizando muitas vezes estruturas impossveis de se conceber com o uso de

concretos sem aditivos. Na maioria dos casos, um aditivo definido como um produto

qumico, adicionado ao concreto com teores no maiores a 5% em relao massa de

cimento, com finalidade de se obterem modificaes das propriedades do concreto


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(NEVILLE, 1997). Como o intuito deste trabalho dimensionar estruturas com concretos de

diferentes resistncias compresso e o principal aditivo que veio a colaborar no aumento da

resistncia o superplastificante, no sero abordados os demais tipos de aditivos.

Segundo Neville (1997, p. 263):

Os superplastificantes so polmeros orgnicos hidrossolveis obtidossinteticamente, usando um processo complexo de polimerizao para obteno demolculas longas de elevada massa molecular e, por tanto, relativamente caros. Poroutro lado, como eles so produzidos para um fim especfico, suas caractersticaspodem ser otimizadas no que diz respeito ao comprimento das molculas com ummnimo de entrelaamento. Eles tm tambm um teor baixo de impurezas, de modoque, mesmo em dosagens elevadas, no apresentam efeitos colaterais prejudiciais.

As molculas longas do aditivo se enrolam nas partculas de cimento, proporcionando uma

carga altamente negativa e estas passam a se repelir. Isso aumenta a disperso das partculas

de cimento e pode ser aproveitado de duas maneiras: mantendo-se o fator gua/cimento,

resultando efetivamente num aumento de trabalhabilidade, ou diminuindo-se o fator

gua/cimento, que promoveria um aumento da resistncia compresso do concreto, para

uma mesma trabalhabilidade (NEVILLE, 1997).

Segundo Ado e Hemerly (2002, p. 34), A mistura feita diretamente na gua numa

proporo de 10 litros de superplastificante para cada metro cbico de CAD.. Com a adio

do aditivo superplastificante ao concreto, o fator gua-cimento pode ser reduzido at 0,20.


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4 CRITRIOS DE PROJETO

Neste captulo sero abordados os dados necessrios para o desenvolvimento de um projeto

estrutural com a utilizao de um programa computacional. Definies de modelos

estruturais, dados dos materiais a serem empregados, das aes e combinaes de

carregamentos, bem como, a distribuio dos esforos, so de fundamental importncia para

assegurar a estabilidade, durabilidade e o bom funcionamento de uma edificao.

4.1 MODELOS ESTRUTURAIS

A anlise estrutural de um edifcio sempre baseada na adoo de um modelo estrutural, que

nada mais , que um prottipo que procura simular o edifcio real. Existem muitos tipos de

modelos estruturais que so empregados na anlise de edifcios de concreto armado, alguns

bastante simples, e outros nem tanto. A medida que o modelo se aproxima mais da realidade,

naturalmente mais complexo ele se torna, sendo, na maior parte dos casos, imprescindvel o

uso do computador. A seguir, so descritos alguns modelos estruturais usualmente

empregados.

4.1.1 Mtodos aproximados + Vigas contnuas

No modelo de mtodos aproximados e vigas contnuas para o dimensionamento das lajes, os

elementos so calculados de forma independente. Os esforos e flechas das lajes so

determinados a partir de tabelas de mtodos consagrados, como por exemplo, mtodos de

Marcus e Czerny, os esforos e flechas das vigas so calculados por meio do modelo de viga

contnua, com apoios indeformveis (KIMURA, 2007).

As reaes das lajes so transferidas para as vigas por rea de influncia, supondo linhas de

ruptura, e as reaes verticais obtidas nos apoios das vigas so transmitidas como cargas

concentradas aos pilares (KIMURA, 2007). A figura 2 representa o esquema estrutural para a

distribuio das reaes na estrutura.


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Figura 2Mtodos aproximados + vigas contnuas

(fonte: KIMURA, 2007, p. 115)

4.1.2 Vigas + Pilares (Prtico H)

O modelo do prtico H uma evoluo do mtodo de vigas contnuas, nele as vigas e os

pilares so dimensionados de forma conjunta, como um prtico plano. Os esforos e flechas

das lajes continuam sendo obtidos atravs dos processos simplificados (KIMURA, 2007). A

figura 3 representa o esquema estrutural dos pilares e viga.

Figura 3Prtico H



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4.1.3 Grelha somente de vigas

No sistema de grelhas, as vigas so simuladas por elementos lineares dispostos no plano

horizontal, submetidos a cargas perpendiculares, as quais podem ser as reaes das lajes,obtidas pelos processos simplificados, assim como pelas cargas de paredes ou pela soma das

duas (KIMURA, 2007). Neste modelo, os pilares so representados por apoios simples e em

cada interseo entre as barras definido um n, o que possibilita a obteno dos

deslocamentos e esforos. Porm, os efeitos das aes horizontais no so analisados

(KIMURA, 2007). A figura 4 representa o esquema estrutural das vigas pelo processo de

grelha e a laje pelo sistema de linhas de ruptura.

Figura 4Grelha de vigas

(fonte: adaptado de KIMURA, 2007)

4.1.4 Grelha de vigas e lajes

No modelo de grelha de vigas e lajes, possvel calcular os esforos e deslocamentos nas

lajes e vigas oriundos da atuao das cargas verticais. Este modelo composto por uma malha

de elementos lineares dispostos no plano horizontal que simulam as vigas e lajes (S3ENG-

TECNOLOGIA APLICADA ENGENHARIA S/A, 2011).

Cada painel de laje subdividido em diversas barras espaadas de acordo com o grau de

preciso que se pretende alcanar, normalmente ficam em torno de 50 cm umas das outras. Os

dados das barras que representam as vigas so definidos de acordo com as suas prprias

caractersticas, seo transversal e material. A distribuio dos esforos nas lajes e vigas


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realizada de acordo com a rigidez de cada barra, ou seja, os esforos migraro

automaticamente para as regies de maior rigidez (S3ENG-TECNOLOGIA APLICADA

ENGENHARIA S/A, 2011). A figura 5 mostra as barras das lajes e vigas que formam uma

malha (grelha) no plano horizontal, recebendo um carregamento perpendicular representado

pela flechas.

Figura 5Grelha de vigas e lajes


4.1.5 Prtico plano

Na estrutura modelada como prtico plano, possvel a aplicao de aes tanto verticais

quanto horizontais, pois se pode analisar o comportamento global do edifcio e no apenas de

um pavimento. Este modelo muito utilizado para anlise dos efeitos do vento para a

avaliao da estabilidade global dos edifcios. Os pilares e vigas so representados por barras

dispostas no plano vertical e as lajes no fazem parte do modelo, devendo ser calculadas de

forma separada pelos mtodos simplificados e as reaes transferidas manualmente s vigas

(KIMURA, 2007). A figura 6 mostra uma estrutura em perspectiva e o seu prtico unifilar

correspondente.


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Figura 6Prtico plano


4.1.6 Prtico espacial

O prtico espacial composto por barras que representam todos os pilares e vigas presentes

num edifcio, sendo empregado na anlise global da estrutura. Com ele, so calculados os

deslocamentos e esforos nas vigas e pilares oriundos da atuao das cargas verticais e

horizontais. As lajes so tratadas como elementos de grande rigidez no plano horizontal e no

fazem parte do modelo (S3ENG-TECNOLOGIA APLICADA ENGENHARIA S/A, 2011).

A figura 7 mostra uma estrutura em perspectiva e o seu prtico unifilar correspondente.

Figura 7Prtico espacial



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4.1.7 Elementos finitos

O modelo de elementos finitos composto por uma malha de elementos lineares dispostos no

plano horizontal para simular as vigas, da mesma forma que nas grelhas, porm as lajes socompostas por elementos finitos de placas, as quais so bidirecionais. Cada laje dividida em

diversas placas, que podem ter formato qualquer, mas usualmente triangular ou quadrangular

(KIMURA, 2007). A figura 8 mostra a discretizao de uma laje com seus diversos elementos

de placa.

Figura 8Elementos finitos


4.1.8 Combinao de modelos estruturais

Segundo Kimura (2007, p. 131), Na prtica atual, a anlise estrutural de edifcios usuais de

concreto armado baseada principalmente na combinao de dois modelos: grelhas de

vigas+lajes e prtico espacial.. usado o modelo de grelhas para o clculo de esforos edeslocamentos nas lajes e o prtico espacial para a anlise global da estrutura, determinao

dos esforos e deslocamentos das vigas e pilares.

4.2 AES

Conforme a NBR 8681 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003a,

p. 2), Aes so causas que provocam esforos ou deformaes nas estruturas. Do ponto de


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vista prtico, as foras e as deformaes impostas pelas aes so consideradas como se

fossem as prprias aes..

As aes so classificadas em permanentes, variveis e excepcionais, segundo a variabilidadeno tempo, e devem ser consideradas no clculo de um edifcio, sempre que produzirem efeitos

significativos na estrutura. Sero abordadas nos prximos itens as aes permanentes e

variveis (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003a).

4.2.1 Aes Permanentes


p. 2), Aes permanentes so as que ocorrem com valores constantes ou de pequena variao

em torno de sua mdia, durante praticamente toda a vida da construo. A variabilidade das

aes permanentes medida num conjunto de construes anlogas.. As aes permanentes

so divididas em diretas e indiretas.

Segundo a NBR 8681, classificam-se como aes permanentes diretas, o peso prprio da

estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos

e os empuxos. J as aes permanentes indiretasso provenientes da retrao, e da flunciado concreto. Esta ltima consiste em deformaes no concreto ao longo do tempo de vida da

estrutura, em virtude das aes permanentes, de recalques e das imperfeies geomtricas

(desaprumo). Por sua vez, as imperfeies geomtricas so distores na forma e no

posicionamento dos elementos estruturais originados durante a sua construo

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003a).

4.2.2 Aes Variveis


p. 2), So as que ocorrem com valores que apresentam variaes significativas em torno de

sua mdia, durante a vida da construo.. Ou seja, so as aes que atuam apenas durante

parte da vida do edifcio.

Destacam-se como aes variveis, as cargas de utilizao, do vento, das aes dinmicas, da

ao da gua e variaes de temperatura. So classificadas como aes variveis diretasasacidentais de uso, do vento e da gua, e como aes variveis indiretasas provenientes das


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aes dinmicas e de temperatura. Nos prximos itens sero abordadas com mais detalhes as

aes variveis de utilizao e vento (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2003a).

4.2.2.1 Aes Variveis de Utilizao

Carga de utilizao toda aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificaes em funo

do seu uso. A NBR 6120 estabelece valores mnimos da carga vertical a ser considerada

decorrente da ocupao da edificao (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 1980). No quadro 1 so apresentados os exemplos de utilizao mais comuns e

respectivas cargas.

Quadro 1Valores mnimos das cargas verticais

(fonte: adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1980)

4.2.2.2 Aes Variveis devidas ao Vento

Segundo a NBR 6118 obrigatria a considerao dos efeitos do vento no clculo de uma

estrutura de concreto (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b). Os

esforos oriundos da ao do vento devem ser determinados a partir da NBR 6123

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1988). importante salientar

que quanto mais alto for o edifcio, mais significativo ser o efeito do vento. Este efeito

avaliado a partir de diversos parmetros que permitem definir as foras aplicadas sobre a

estrutura. Tais parmetros sero descritos nos prximos itens.


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4.2.2.2.1 Velocidade bsica do vento, Vo

A velocidade bsica do vento, conforme NBR 6123, a velocidade de uma rajada com

durao de trs segundos, medida em campo aberto e plano, numa distncia de dez metros da

superfcie, esta, podendo ser excedida uma vez a cada 50 anos (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1988). A figura 9 apresenta o mapa das isopletas

da velocidade bsica do vento no Brasil. A partir dele definida a velocidade bsica em

funo da localizao da edificao, por exemplo, um edifcio que ser construdo em Porto

Alegre ter Vo igual a 45 m/s.

Figura 9Isopletas da velocidade bsica Vo(m/s)


4.2.2.2.2 Fator topogrfico: fator S1

De acordo com NBR 6123 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1988,

p. 5), O fator topogrfico S1leva em considerao as variaes do relevo do terreno [...]..

Essa Norma sugere para terreno plano ou fracamente acidentado fator S1=1, para vales

profundos, protegidos de ventos de qualquer direo S1=0,9 e, para taludes e morros, o


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clculo a partir da escolha, em funo da sua inclinao mdia, pela equao 1 adequada para

o caso:

(equao 1)

Onde:

Z = altura medida a partir da superfcie do terreno no ponto considerado;

d= diferena de nvel entre a base e o topo do talude ou morro;

= inclinao mdia do talude ou encosta do morro.

A figura 10 ilustra as quatro situaes (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 1988).

Figura 10Relevo do terrenofator S1


4.2.2.2.3 Rugosidade do terreno, dimenses da edificao e altura sobre o terreno: fator S2

A NBR 6123 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1988) define o

fator S2como, [...] o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variao da velocidade

do vento com a altura acima do terreno e das dimenses da edificao ou parte da edificao

em considerao.. O quadro 2 sugere, de acordo com essa Norma, valores para o fator S2em


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funo de trs condies: categoria, classe e da dimenso vertical da superfcie do terreno do

ponto no qual se pretende determinar os esforos.

Conforme a NBR 6123 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1988, p.8), a rugosidade classificada em cinco categorias:

a) categoria 1: superfcies lisas de grandes dimenses, com mais de 5 km deextenso, medida na direo e sentido do vento incidente;

b) categoria II: terrenos abertos em nvel ou aproximadamente em nvel, com poucosobstculos isolados, tais como rvores e edificaes baixas;

c) categoria III: terrenos planos ou ondulados com obstculos, tais como sebes emuros, poucos quebra-ventos de rvores, edificaes baixas e esparsas;

d) categoria IV: terrenos cobertos por obstculos numerosos e pouco espaados, emzona florestal, industrial ou urbanizados;

e) categoria V: terrenos cobertos por obstculos numerosos, grandes, altos e poucoespaados.

J a classe, funo das dimenses da edificao ou parte dela. A NBR 6123

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1988, p. 9), classifica as

edificaes em trs classes:

a) classe A: todas as unidades de vedao, seus elementos de fixao e peasindividuais de estruturas sem vedao. Toda edificao na qual a maior dimensohorizontal ou vertical no exceda 20 m;

b) classe B: toda edificao ou parte de edificao para a qual a maior dimensohorizontal ou vertical da superfcie frontal esteja entre 20 m e 50 m;

c) classe C: toda edificao ou parte de edificao para a qual a maior dimensohorizontal ou vertical da superfcie frontal exceda 50 m.

Por fim, com a categoria e classe definidas, para cada altura (Z), encontra-se o fator S2correspondente no quadro 2.


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Quadro 2Fator S2


4.2.2.2.4 Fator estatstico: fator S3

Segundo a NBR 6123 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1988, p.

10), O fator estatstico S3 baseado em conceitos estatsticos e considera o grau de

segurana requerido e a vida til da edificao.. O quadro 3 sugere valores mnimos para o

fator S3, devido a ausncia de norma especfica sobre segurana nas edificaes.

Quadro 3Valores mnimos para o fator estatstico S3


4.2.2.2.5 Coeficiente de arrasto: Ca

O coeficiente de arrasto Ca um nmero adimensional que qualifica a resistncia da

edificao, devido a sua forma, presso proveniente dos ventos. As foras decorrentes daao do vento so calculadas a partir do coeficiente de arrasto para cada direo em virtude da


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geometria da edificao ou parte dela (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 1988).

Atravs da figura 11, possvel determinar os coeficientes de arrasto, para cada nvel deedifcios paralelepipdicos, submetidos ao vento de baixa turbulncia. A NBR 6123 ainda

indica coeficientes para outros tipos de geometria, porm para as geometrias no abordadas

por esta Norma, indicada a realizao de ensaios em tnel de vento de modelos reduzidos

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1988).

Figura 11Coeficiente de arrasto, Ca, para edificaes paralelepipdicasem vento de baixa turbulncia



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4.3 COMBINAES DE AES

Segundo a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p.

47), Um carregamento definido pela combinao das aes que tm probabilidades nodesprezveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um perodo

preestabelecido.. As combinaes devem ser feitas de forma que se determinem os efeitos

mais desfavorveis estrutura. Arajo (2003, p. 51) ressalta que alm dos aspectos

econmicos e estticos, as estruturas devem atender os seguintes requisitos:

a) segurana: dentro de um nvel de segurana preestabelecido, a estrutura devesuportar as aes que lhe so impostas durante a sua vida til (incluindo a faseconstrutiva), sem a ocorrncia de ruptura ou perda do equilbrio esttico;

b) bom desempenho em servio: nas condies normais de utilizao, asdeformaes da estrutura devem ser suficientemente pequenas para no provocardanos inaceitveis em elementos no estruturais, no afetar o seu uso ou a suaaparncia, nem causar desconforto aos usurios; o grau de fissurao no deveafetar o uso ou a aparncia da estrutura, nem prejudicar a proteo da armadura;

c) durabilidade: a estrutura deve se manter em bom estado de conservao sob asinfluncias ambientais previstas, sem necessidade de reparos de alto custo aolongo de sua vida til.

As verificaes quanto segurana so determinadas atravs do estado limite ltimo (ELU) e,as de desempenho, atravs do estado limite de servio (ELS), e sero abordados nos prximos

itens. A durabilidade ser tratada tambm em item especfico.

4.3.1 Estado limite ltimo (ELU)

De acordo com a NBR 8681 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,

2003a, p. 2) ELU so Estados que, pela sua simples ocorrncia, determinam a paralisao, no

todo ou em parte, do uso da construo.. Em relao s combinaes ltimas, existem quatro

tipos de carregamentos, normal, especial, de construo e excepcional.

Conforme a NBR 8681, nas combinaes ltimas normais, cada combinao deve incluir as

aes permanentes e a ao varivel principal, com seus valores caractersticos e as demais

aes variveis, com seus valores reduzidos 0j.FQj,k (ASSOCIAO BRASILEIRA DE

NORMAS TCNICAS, 2003a).


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Portanto, as aes de clculo so determinadas pela majorao dos valores caractersticos das

aes permanentes, somados s combinaes das diversas aes variveis envolvidas. Em

cada combinao, uma das aes variveis considerada como a principal, admitindo-se que

ela atue com o seu valor. Assim, se na estrutura atuam m aes permanentes caractersticas

FGi,kjuntamente com n aes variveis FQk, a ao de clculo Fda se considerar dada pela

equao 2 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003a):

(equao 2)

Onde:

FGk= valor caracterstico das aes permanentes;

FQ1,k = valor caracterstico da ao varivel considerada como a principal;

0j.FQj,k = valores reduzidos de combinao das demais aes variveis.

Os valores de e , so determinados apartir dos quadros 4 e 5 respectivamente.

Quadro 4Valores do coeficiente de ponderao,

(fonte: adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003a)

Nas combinaes ltimas especiais ou de construo devem estar presentes as aes

permanentes e a ao varivel especial, com seus valores caractersticos e as demais aes

variveis com seus valores reduzidos (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2003a).


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Quadro 5: Valores do fatores de combinao,

(fonte: adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003a)

4.3.2 Estado limite de servio (ELS)


2003a, p. 2) ELS so Estados que, por sua ocorrncia, repetio ou durao, causam efeitos

estruturais que no respeitam as condies especificadas para o uso normal da construo, ou

que so indcios de comprometimento da durabilidade da estrutura.. As combinaes das

aes de servio so classificadas pela ordem de grandeza de permanncia na estrutura.

As combinaes quase permanentesso aquelas que atuam durante grande parte da vida da

estrutura, em torno da metade dela. As combinaes frequentesacontecem durante muitas

vezes ao longo da vida da estrutura, cerca de 105

vezes em 50 anos. J, as combinaesraras, atuam apenas durante algumas horas na estrutura (ASSOCIAO BRASILEIRA DE

NORMAS TCNICAS, 2003a).

As combinaes quase permanentes de servio so empregadas para a verificao do estado

limite de deformaes excessivas. Nestas combinaes, todas as aes variveis so

consideradas com seus valores quase permanentes 2j.FQj,k e as aes de clculo Fd,uti sero

determinadas a partir da equao 3 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2003a):


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(equao 3)

Onde:


2j.FQj,k = valores quase permanentes das aes variveis.

Os valores de 2so determinados a partir do quadro 5 anteriormente apresentado.

As combinaes frequentes so utilizadas para a verificao do estado limite de abertura defissuras. Nestas combinaes, a ao varivel principal FQ1 tomada com seu valor frequente

1FQ1,k e todas as demais aes variveis so tomadas com seus valores quase permanentes

2FQk. As aes de clculo Fd,uti sero determinadas a partir da equao 4 (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003a):

(equao 4)

Onde:


1.FQ1,k = valore frequente da ao varivel principal;

2j.FQj,k = valores quase permanentes das aes variveis.

Os valores de 1 e2, so determinados a partir do quadro 5.

4.4 DISTRIBUIES DOS ESFOROS

medida que so aplicadas aes verticais e horizontais num edifcio, h uma distribuio

natural dos esforos para todos os elementos da estrutura, de maneira a conduzir a carga

proveniente destas aes at as fundaes. Cada elemento da estrutura responsvel por

resistir a uma parcela de carga, de tal forma que a estrutura se mantenha em equilbrio

(KIMURA, 2007).


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Num primeiro momento os esforos solicitantes so distribudos de acordo com as rigidezes

relativas entre os elementos estruturais. Aps isto, de acordo com a resposta dos materiais

(concreto e ao), feita uma redistribuio, que consiste na alterao da distribuio inicial,

ocasionado pela variao da rigidez dos elementos da estrutura aps a plastificao,

decorrentes do carregamento aplicado ao edifcio. Desta maneira, dentro de certos limites, se

uma determinada parte da estrutura no for capaz de absorver um esforo, ou parte dele, este

migrar para outra regio caracterizando assim a redistribuio (KIMURA, 2007).

4.5 NO-LINEARIDADE FSICA

Segundo a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p.70), A no-linearidade fsica, presente nas estruturas de concreto armado, deve ser

obrigatoriamente considerada.. A no-linearidade fsica est relacionada ao comportamento

do material empregado na estrutura (concreto e ao), esse comportamento se altera medida

que um carregamento aplicado ao elemento estrutural. Segundo Kimura (2007), dois fatores

so fundamentais para esse comportamento: o primeiro que a relao entre tenso e

deformao do concreto no linear e o segundo que devido a baixa resistncia trao do

concreto, comum o surgimento de fissuras com a aplicao de um carregamento estrutura.

Para a considerao da no-linearidade fsica, a NBR 6118 indica um mtodo simplificado,

que toma como rigidez dos elementos estruturais os valores apresentados a seguir

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p. 73). Para a definio

dessas condies deve-se considerar o momento de inrcia da seo bruta de concreto Ic, e o

coeficiente z, um parmetro que mede a estabilidade global do edifcio.

Quando o coeficiente zfor menor que 1,3:

a) lajes: (EI)sec= 0,3.Eci.Ic;

b) vigas: (EI)sec= 0,7.Eci.Ic;

c) pilares: (EI)sec= 0,7.Eci.Ic.

Quando o coeficiente zfor maior que 1,3:

a) lajes: (EI)sec= 0,3.Eci.Ic;

b) vigas: (EI)sec= 0,4.Eci.Ic;

c) pilares: (EI)sec= 0,8.Eci.Ic.


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As rigidezes reduzidas dos pilares e vigas so utilizadas no clculo do prtico espacial e da

deslocabilidade horizontal. J a rigidez reduzida das lajes utilizada na anlise elstica, tanto

para determinao dos esforos quanto no clculo da flecha elstica, sem influenciar no

clculo das flechas diferidas e imediatas (KIMURA, 2007).

4.6 REDUES DAS RIGIDEZES TORO


2003b, p. 95):

Quando a toro no for necessria ao equilbrio, caso da toro de compatibilidade

possvel desprez-la, desde que o elemento estrutural tenha adequada capacidadede adaptao plstica e que todos os outros esforos sejam calculados semconsiderar os efeitos por ela provocados. Em regies onde o comprimento doelemento sujeito a toro seja menor ou igual a 2 h, para garantir um nvel razovelde capacidade de adaptao plstica, deve-se respeitar a armadura mnima de toroe limitar a fora cortante, tal que: Vsd0,7 VRd2.

Todavia, quando o dimensionamento se der por meio do processo de grelhas e prtico

espacial, pode-se reduzir a rigidez toro das vigas por fissurao, utilizando-se 15% da

rigidez elstica. Desta forma, o percentual recomendado para reduo na rigidez toro das

vigas de 85% (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b).

4.7 DESLOCAMENTOS LIMITES

A NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p. 55)

define que Deslocamentos limites so valores prticos utilizados para verificao em servio

do estado limite de deformaes excessivas da estrutura.. Os deslocamentos limites so

divididos em quatro grupos: aceitabilidade sensorial, efeitos estruturais em servio, efeitos em

elementos estruturais e no estruturais. fundamental que os deslocamentos provocados pelas

aes nas estruturas sejam verificados e estejam dentro dos limites estabelecidos pela Norma.

A mxima aceitabilidade sensorial caracterizada por vibraes indesejveis ou efeito

visual desagradvel. O limite para efeitos especficos ocorre quando os deslocamentos

impedem a utilizao adequada da edificao, diferente dos efeitos em elementos no

estruturais, que quando os deslocamentos provocam o mau funcionamento de elementos


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ligados estrutura. Por fim, o limite de deslocamento que provoca efeitos em elementos

estruturais, so aqueles que podem afetar o comportamento do elemento estrutural.

Os deslocamentos horizontais so provocados pela ao do vento e pelos efeitosconstrutivos (desaprumo) e de segunda ordem. Os valores dos deslocamentos provocados pela

ao do vento devem ser calculados para combinao frequente 1=0,30 (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b).

Os deslocamentos verticaisso caracterizados pelas flechas das vigas e lajes, que so obtidas

pela soma do deslocamento imediato e diferido. Devem-se levar em considerao, a

fissurao do concreto, a presena de armaduras e o efeito da fluncia (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b).

O quadro 6 apresenta os limites para deslocamentos, em funo do tipo de efeito.


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Quadro 6Limites para deslocamentos

(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p. 70)


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4.8 CRITRIOS DE PROJETO QUE VISAM A DURABILIDADE


11) durabilidade Consiste na capacidade de a estrutura resistir s influncias ambientaisprevistas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no incio

dos trabalhos de elaborao do projeto..Visando garantir a durabilidade da estrutura com

adequada segurana, estabilidade e aptido em servio durante o perodo correspondente sua

vida til, devem ser adotados critrios em relao classe de agressividade ambiental,

abertura mxima de fissuras, valores de cobrimentos das armaduras e fluncia, conforme

apresentado a seguir.

4.8.1 Classe de agressividade ambiental


13), A agressividade do meio ambiente est relacionada s aes fsicas e qumicas que

atuam sobre as estruturas de concreto [...].O quadro 7 mostra as 4 classes de agressividade.

Quadro 7Classe de agressividade ambiental

(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p. 14)


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No quadro 7 a agressividade est classificada de acordo com a exposio da estrutura,

apontando para cada classe o risco de deteriorao da estrutura. Observa-se que quanto maior

a classe, mais agressivo o ambiente.

4.8.2 Relao gua/cimento

De acordo com a classe de agressividade ambiental, a NBR 6118 estabelece a relao

gua/cimento mxima conforme o quadro 8. Esta medida visa reduzir a quantidade de poros,

prejudiciais a durabilidade do concreto (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2003b).

Quadro 8Fator gua/cimento em funo da classe de agressividade ambiental

(fonte: adaptado ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b)

4.8.3 Abertura mxima de fissuras

Para atender as exigncias de durabilidade devem ser respeitados os limites de abertura de

fissuras do concreto conforme quadro 9. A NBR 6118 estipula que a mxima abertura de

fissura caracterstica wk, desde que respeite os valores estipulados pelo quadro 9, sob ao das

combinaes frequentes, no tero importncia significativa na corroso das armaduras

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b).


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Quadro 9Limite de fissurao em funo da classe de agressividade ambiental


4.8.4 Cobrimentos

Para atender aos requisitos estabelecidos pela Norma, o cobrimento mnimo da armadura omenor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se

constitui num critrio de aceitao (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2003b, p. 16). O cobrimento fundamental para a proteo da armadura contra

corroso na regio das fissuras e, conforme o quadro 10, est diretamente relacionado a

agressividade do ambiente.

Quadro 10Correspondncia entre classe de agressividade ambiental e cobrimentos


O quadro 10 representa o cobrimento nominal, que o cobrimento mnimo acrescido da

tolerncia de execuo c (10 mm). Porm a NBR 6118 possibilita, quando houver adequado


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controle de qualidade e rgidos limites de tolerncia da variabilidade das medidas durante a

execuo, que se adote c=5 mm, podendo ento reduzir os valores indicados no quadro 10

em 5 mm (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b).


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5 GEOMETRIA, CRITRIOS DE CLCULO E RESULTADOS

O objetivo deste captulo apresentar a geometria proposta, os critrios de clculo adotados, o

modelo estrutural e os resultados do dimensionamento. Tambm ser apresentada uma anlise

do custo da estrutura, dos pilares, vigas e lajes, bem como da rea ocupada pelos pilares na

edificao, para as quatro situaes propostas, edifcios de 5, 10, 15 e 20 pavimentos.

5.1 GEOMETRIA

A geometria foi pensada de forma a se assemelhar da maior parte dos edifcios comerciais

construdos na cidade de Porto Alegre. Concebido com uma estrutura em concreto armado,

composta por lajes macias com espessuras de dez centmetros, vigas com vos entre cinco e

seis metros e com desnvel entre pavimentos de 2,85 m. Os modelos foram compostos por

pavimentos conforme o quadro 11.

Quadro 11Nveis da estrutura



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A geometria retangular proporcionou maior confiabilidade no clculo e anlise dos esforos

devido ao vento. A orientao dos pilares procurou dar a rigidez necessria para que a

estrutura resistisse a estes esforos horizontais, sendo que sempre que reduzida as dimenses

dos pilares, tal situao ocorreu nos pavimentos 5, 10 e 15. Da mesma forma, as resistncias

compresso do concreto, sempre que alteradas foram nestes pavimentos.

A espessura de dez centmetros para laje, bem como as dimenses dos pilares e vigas, foram

determinadas nos estados limites ltimos e de servio a partir da verificao destes elementos

estruturais, para combinaes ltimas normais e combinaes quase permanentes. A figura 12

mostra a geometria vista em planta.

Figura 12Planta baixa estrutura



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5.2 CRITRIOS DE CLCULO

Os critrios adotados neste trabalho, referentes ao dimensionamento das peas de concreto

seguiram as Normas NBR6120:1980 Cargas para o Clculo de Estruturas de Edificaes,NBR6123:1988 Foras devidas ao Vento em Edificaes, NBR8681:2003 Aes e

Segurana nas Estruturas Procedimento e NBR6118:2003 Projetos de Estruturas de

ConcretoProcedimento. Os critrios referentes aos materiais utilizados seguiram as Normas

NBR12655:2006 Concreto de Cimento Portland Preparo, Controle e Recebimento

Procedimento e NBR7480:2007 Ao Destinado a Armaduras para Estruturas de Concreto

ArmadoEspecificao.

A anlise global da estrutura foi realizada atravs de um modelo de prtico espacial, no qual

as vigas e pilares foram representados por barras lineares localizadas nos seus eixos

longitudinais. Atravs deste modelo foram calculados os deslocamentos e esforos nas vigas e

pilares provenientes das cargas verticais e horizontais.

A modelagem das lajes foi realizada pelo processo de analogia de grelha, atravs da

discretizao de uma malha, com barras ortogonais espaadas 50 cm umas das outras. Com

este modelo, foi possvel determinar os esforos e deslocamentos oriundos das cargasverticais.

As aes consideradas nas lajes esto representadas no quadro 12. Nele possvel verificar

que a carga varivel considerada foi de 2,0 kN/m2, conforme determina a NBR6120:1980,

para a ocupao de escritrios. A sobrecarga de 0,9 kN/m2 se justifica para uma eventual

construo de divisrias, j que no foram consideradas cargas de alvenaria no interior do

prdio, mas apenas alvenarias de fechamento no seu contorno externo.

Quadro 12Cargas das lajes


Para a determinao das aes provenientes do vento, parmetros e critrios foram adotados.

O primeiro deles foi que as estruturas em estudo estariam localizadas na cidade de Porto


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Alegre. Isso necessrio para a determinao da velocidade bsica do vento V0que, em Porto

Alegre, igual a 45 m/s. O segundo o fator topogrfico S1, adotado igual a um neste

trabalho, por considerar que o local onde seriam construdos os edifcios seria plano ou

fracamente acidentado.

O fator S2 depende de trs parmetros: rugosidade do terreno, dimenses da edificao e

altura sobre o terreno. O que se refere rugosidade fixo, e foi adotada categoria IV: terreno

coberto por obstculos numerosos ou pouco espaados em zona urbanizada. O segundo

depender do modelo estudado. Para o modelo 1, edifcio com cinco pavimentos, a maior

dimenso no excede 20 m, portanto estaria na classe A. Nos modelos 2 e 3, de 10 e 15

pavimentos respectivamente, as maiores dimenses esto entre 20 e 50 m, se encaixando na

classe B. J o modelo 4, edifcio com 20 pavimentos, a maior dimenso excede os 50 m,

estando portanto na classe C.

A altura sobre o terreno ser diferente para cada pavimento da estrutura, resultando em

diferentes fatores S2 para cada nvel. O quadro 13 apresenta os valores considerados no

clculo.

Quadro 13Valores do fator S2



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O fator estatstico S3foi considerado igual a um, por se tratar de um edifcio comercial. Por

ltimo foi determinado os coeficientes de arrasto, apresentados no quadro 14.

Quadro 14Valores de coeficiente de arrasto


Para garantir a durabilidade da estrutura com segurana, estabilidade e aptido em servio

durante toda vida til, foram adotados critrios com relao classe de agressividade

ambiental, abertura mxima de fissuras e relao gua/cimento. O quadro 15 apresenta os

critrios adotados.

Quadro 15Critrios que visam durabilidade da estrutura


Outro critrio que visa durabilidade da estrutura, diz respeito proteo da armadura contra

corroso na regio das fissuras. De acordo com a classe de agressividade ambiental os


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cobrimentos adotados neste trabalho deveriam ser de 25 mm para lajes e 30 mm para vigas e

pilares, porm considerando que o concreto ser revestido com argamassa e pintura, a NBR

6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b) permite que se

admita uma classe de agressividade mais branda, resultando cobrimento de 20 mm para lajes e

25 mm para vigas e pilares, adotados no clculo.

Para a verificao da estabilidade global da estrutura e avaliao da importncia dos esforos

de segunda ordem, foram utilizados os parmetros Gama-Z e P-Delta. A partir do Gama-Z

foram determinados os valores adotados para no-linearidade fsica.

5.3 CLCULO E RESULTADOS

Definidos todos os parmetros necessrios para o dimensionamento das estruturas, o primeiro

passo foi lanar a estrutura proposta no software Eberick da AltoQi. Aps o lanamento,

foram preenchidos todos os critrios de clculo para posterior realizao do

dimensionamento.

Efetuado o dimensionamento, a prxima etapa diz respeito verificao dos elementos

estruturais, pilares, vigas e lajes. Nesta fase foram analisadas taxas de armaduras,deformaes (flechas), e a estabilidade global da estrutura. Se necessrio foram alteradas as

dimenses dos pilares e/ou vigas at que se alcanasse o resultado desejado, que so os

estabelecidos pelas Normas, para limites de deformaes, taxas de armadura e deslocamentos

horizontais no topo do edifcio. O processo seguiu de forma iterativa como apresentado na

figura 13.

Figura 13Etapas de clculo



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A extrao dos quantitativos foi realizada atravs de um comando do software, que quantifica

o volume de concreto, o peso do ao e a rea de frmas demandada na estrutura analisada.

Com estes dados e com os valores destes insumos foi possvel determinar o custo da estrutura.

A rea em planta ocupada pelos pilares na edificao foi determinada atravs da diviso do

volume de concreto dos pilares pela altura do edifcio.

5.3.1 Modelo 1

O modelo 1 corresponde a um edifcio de cinco pavimentos. Para este modelo foram testados

resistncias compresso de 25, 30, 35 e 40 MPa. No foram testadas estruturas com

concretos de 45 e 50 MPa, pois para resistncias de 35 e 40 MPa as dimenses dos pilaresresultaram em dimenses mnimas para o desnvel entre pavimentos analisado, no sendo

mais possvel a reduo destas dimenses no haveria ganho com o uso destas resistncias.

O quadro 16 apresenta os valores obtidos dos custos e da rea em planta ocupada por

pavimento pelos pilares. So representados em vermelho os maiores valores e, em azul, os

menores.

Quadro 16Custos e rea de pilaresModelo 1

resistncia custo pilares custo vigas custo lajes custo total rea pilares [m2]

fck 25 MPa 12.779R$ 35.134R$ 63.762R$ 111.675R$ 1,28

fck 30 MPa 12.757R$ 35.146R$ 66.227R$ 114.129R$ 1,28

fck 35 MPa 11.014R$ 35.562R$ 67.702R$ 114.278R$ 0,95

fck 40 MPa 10.918R$ 36.690R$ 69.278R$ 116.886R$ 0,95 (fonte: elaborada pelo autor)

Para o modelo 1 a resistncia que resultou em um menor custo total da estrutura foi a de 25

MPa. Porm, tambm resultou numa maior rea ocupada por pilares. Quanto aos custos por

elemento estrutural, o quadro mostra uma tendncia de aumento do custo das lajes com

aumento da resistncia. Para as vigas, os resultados apresentaram pequena diferena e, para os

pilares, uma reduo do custo com aumento da resistncia. As figuras 14 a 16 representam

graficamente os resultados do quadro 16.


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Figura 14Custo total da estrutura para o Modelo 1


Figura 15Custo dos elementos estruturais para o Modelo 1



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Figura 16rea mdia ocupada pelos pilares por pavimento para o Modelo 1


5.3.2 Modelo 2

O modelo 2 corresponde a um edifcio de dez pavimentos. Para este modelo foram testados

resistncias compresso de 25, 30, 35 e 40 MPa, alm de combinaes com mudana de

resistncia a cada cinco pavimentos. A escolha das resistncias que foram combinadas, passa

pelos valores que as estruturas apresentaram quando dimensionadas com um nico fck. Por

resultar num custo mais elevado da estrutura, o fckde 40 MPa no foi utilizado em nenhuma

das combinaes.

O quadro 17 apresenta os valores obtidos dos custos e da rea em planta ocupada por

pavimento pelos pilares. So representados em vermelho os maiores valores e, em azul, osmenores.


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Quadro 17Custos e rea de pilaresModelo 2

resistncia custo pilares custo vigas custo lajes custo total rea pilares [m2]

fck 25 MPa 38.651R$ 79.134R$ 141.742R$ 259.528R$ 1,88

fck 30 MPa 35.834R$ 79.642R$ 146.921R$ 262.397R$ 1,75

fck 35 MPa 33.820R$ 79.998R$ 149.910R$ 263.728R$ 1,69

fck 40 MPa 31.577R$ 81.670R$ 153.374R$ 266.621R$ 1,53

fck 35 + 25 MPa 33.924R$ 80.086R$ 144.662R$ 258.672R$ 1,69

fck 35 + 30 MPa 32.602R$ 79.250R$ 147.393R$ 259.244R$ 1,69

fck 30 + 25 MPa 35.873R$ 80.598R$ 144.191R$ 260.662R$ 1,75 (fonte: elaborada pelo autor)

Para o modelo 2, a combinao entre as resistncias de 35 e 25 MPa foi que resultou em um

menor custo total da estrutura, porm com uma reduo insignificante quando comparada

estrutura de 25 MPa. Contudo, quando comparadas s reas dos pilares verifica-se uma

reduo de 10% por pavimento, o que em questo de arquitetura e ocupao dos ambientes

internos pode ser bastante interessante.

Novamente o quadro nos mostra uma tendncia de aumento do custo das lajes e reduo dos

custos dos pilares com o aumento da resistncia. Para as vigas os valores apresentaram

pequena diferena. Os resultados do quadro 17 so representados nas figuras 17 a 19.

Figura 17Custo total da estrutura

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