PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAISInstituto Politécnico da Universidade Católica

Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações

CIRCUITO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA

COM FILTRO CAPACITIVO

Samuel Marques Nassif

Belo Horizonte2005

Rafael de AquinoSamuel Marques Nassif

CIRCUITO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA

COM FILTRO CAPACITIVOProjeto utilizando as Curvas de Schade

Trabalho apresentado à disciplina Sistemas Analógicos II, do Instituto Politécnico da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, departamento de Circuitos Elétricos e Sistemas Digitais.

Orientador: Paulo José da Costa Cunha

Belo Horizonte2005

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SUMÁRIO

Conteúdo PáginaContra capa .................................................................................................................. 2Sumário ........................................................................................................................ 3Lista de Figuras ............................................................................................................ 4

1 Introdução...................................................................................................................... 52 Dados da Plataforma.................................................................................................... 53 Extensometria e sua aplicação na plataforma.............................................................. 5

3.1 Principais características dos extensômetros............................................................... 83.2 Principio de funcionamento dos extensômetros............................................................ 8

4 Controlador Digital......................................................................................................... 94.1 Tipos de controladores.................................................................................................. 10

4.1.1 Controlador Proporcional (P) 114.1.2 Controlador Proporcional-Integral (PI) 114.1.3 Controlador Proporcional-Derivativo (PD) 124.1.4 Controlador Proporcional-Integrativo-Derivativo (PID) 13

5 Bibliografia 13

PáginaFigura 01 - Fluxo Magnético do Transformador ................................................. 6Figura 02 - Transformador Elevador de Tensão ................................................ 6Figura 03 - Transformador Abaixador de Tensão ............................................... 7Figura 04 - Transformador (Indução Eletromagnética) ...................................... 7Figura 05 - Classificação de Materiais em termos de Estrutura de Bandas ....... 8Figura 06 - Dopagem de Semicondutores .......................................................... 9Figura 07 - Polarização do Diodo ....................................................................... 10Figura 08 - Comportamento genérico da Corrente em função da Tensão ......... 11Figura 09 - Capacitor Plano ................................................................................ 12Figura 10 - Símbolo do Capacitor ....................................................................... 12Figura 11 - Capacitância de um Capacitor ......................................................... 13Figura 12 - Gráfico da Carga x ddp .................................................................... 14Figura 13 - Circuito em ponte com carga resistiva ............................................. 14Figura 14 - Efeito da tensão nos diodos D2 e D4 ............................................... 14Figura 15 - Sentido da corrente com os diodos D2 e D4 conduzindo ................ 15Figura 16 - Efeito da tensão nos diodos D1 e D3 ............................................... 15Figura 17 - Sentido da corrente com os diodos D1 e D3 conduzindo ................ 15Figura 18 - Amostra da tensão reversa sobre os diodos D1 e D3 ...................... 16Figura 19 - Formas de onda de circuito em ponte .............................................. 17Figura 20 - Retificador com filtro capacitivo ........................................................ 17Figura 21 - Onda da tensão sem filtro ................................................................ 18Figura 22 - Onda da tensão com filtro ................................................................ 18Figura 23 - Tensão inversa de pico .................................................................... 18Figura 24 - Formas de onda de circuito com filtro .............................................. 19Figura 25 - Carga e descarga do capacitor ........................................................ 19Figura 26 - Gráfico do ângulo de condução ....................................................... 20Figura 27 - Resistência no circuito retificador ..................................................... 21

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Figura 28 - Forma de onda na carga .................................................................. 22Figura 29 - Gráfico para obter Vs ....................................................................... 24Figura 30 - Gráfico do valor de ω.Rcarga.C .......................................................... 24Figura 31 - Gráfico para obter Ief ........................................................................ 24Figura 32 - Gráfico para obter Ipico ...................................................................... 24Figura 33 - Tensão Vdc na carga do simulado calculado ................................... 30Figura 34 - Tensão VAC na carga do simulado calculado ................................... 30Figura 35 - Tensão Vdc na carga do simulado com valores comerciais ............ 31Figura 36 - Tensão VAC na carga do simulado com valores comerciais ............. 32Figura 37 - Resistor ............................................................................................ 33Figura 38 - Circuito para medição no osciloscópio ............................................. 34Figura 39 - Forma de onda do Ripple ................................................................. 35Figura 40 - Forma de onda da componente VAC na carga ................................ 35Figura 41 - Forma de onda da Tensão VAC(RMS) no secundário do transformador ..................................................................................................... 36

1 - Introdução

A energia elétrica, hoje disponível em grande quantidade graças às extensas redes de distribuição, apresenta-se sob a forma de Corrente Alternada Senoidal, em geral de 220V ou 110V (valores eficazes) e freqüência de 50 ou 60 Hz. Esta pode ser utilizada diretamente para acionamento de motores, aquecimento resistivo e iluminação. Outras aplicações requerem corrente contínua como, por exemplo, os processos eletrolíticos industriais, o acionamento de motores de alto conjugado de partida (utilizados em tração elétrica e controles industriais), carregadores de bateria e a alimentação de praticamente todos os circuitos eletrônicos.

A obtenção de corrente contínua, a partir da corrente alternada disponível, é indispensável nos equipamentos eletrônicos. Estes, invariavelmente, possuem um ou mais circuitos chamados “Fontes de Alimentação” ou “Fontes de Tensão”, destinados a fornecer as polarizações necessárias ao funcionamento dos dispositivos eletrônicos. Aos circuitos ou sistemas destinados a transformar corrente alternada em contínua damos o nome genérico de “Conversores C.A. - C.C.”.

Para obtenção de corrente contínua em escala industrial (acima de dezenas de quilowatts) utilizam-se conversores constituídos de grupos motor-gerador em que o motor de corrente alternada é acionado pela rede e move um gerador de corrente contínua.

Para obtenção de corrente contínua em pequena escala, como na alimentação de equipamentos eletrônicos a conversão se faz por meio dos circuitos retificadores, que em muitos casos começam a substituir os conversores eletromecânicos (motor-gerador) até para elevadas potências, devido ao alto rendimento que apresentam.

2 – Estrutura Básica

2.1 – Transformadores

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Os aparelhos elétricos são construídos para funcionarem com determinadas tensões. Quando a tensão de funcionamento dos aparelhos não coincidir com a tensão da fonte é necessário intercalar entre os dois um transformador para adequar essas tensões.

Quando o enrolamento primário é ligado a um circuito de corrente alternada, esta corrente cria um campo magnético proporcional a ela própria e ao número de espiras do enrolamento. Como a corrente é alternada, o campo magnético criado por ela é igualmente variável com o tempo e, conseqüentemente, aparece um fluxo da variação deste campo na região onde se encontra o enrolamento secundário.

Fig. 1 – Fluxo Magnético do Transformador

Este fluxo de variação do campo magnético do primário, induz um campo elétrico no enrolamento secundário, de tal forma que, quanto maior for o fluxo dessa variação, maior a intensidade do campo elétrico induzido em cada espira. A tensão que aparece aos terminais do enrolamento secundário é proporcional ao campo elétrico induzido e ao número de espiras do enrolamento.

Basicamente o transformador é constituído por fios enrolados num núcleo de ferro. São dois enrolamentos independentes: o enrolamento primário, ligado à fonte e o enrolamento secundário, onde se obtém a tensão desejada.

Fig. 2 – Transformador Elevador de Tensão

Nos transformadores usados nas subestações elevadoras de tensão, o enrolamento primário tem um número de espiras menor do que o enrolamento

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secundário, podendo, em muitos casos, este enrolamento ser constituído por fios de seção menor.

Nos transformadores abaixadores de tensão, o enrolamento primário tem um número de espiras maior do que o enrolamento secundário. Em geral, neste tipo de transformador os fios utilizados no enrolamento secundário são mais grossos.

Fig. 3 – Transformador Abaixador de Tensão

O transformador é um aparelho consumidor de energia elétrica quando considerado do lado do enrolamento primário e, também, fonte ou gerador de energia elétrica do lado do enrolamento secundário.

A indução eletromagnética nos transformadores, é uma das aplicações da lei de Faraday. Segundo esta, quando numa região do espaço ocorre uma variação do campo magnético, é induzido nessa região um campo elétrico.

Fig. 4 – Transformador (Indução Eletromagnética)

Suponhamos que a bobina 1 tenha N1 espiras e que a bobina 2 tenha N2

espiras. Se a bobina 1 for ligada a uma fonte de f.e.m. variável e1, ela vai gerar um fluxo magnético variável. Vamos admitir que e1 fornece uma diferença de potencial V1, num intervalo de tempo Δt. Se nesse intervalo de tempo Δt o fluxo variar de zero a Φ1, pela lei de Faraday,

pode dizer-se que:

Se todas as N1 espiras da bobina 1 forem atravessadas perpendicularmente por linhas de campo, a definição de fluxo permite-nos concluir que:

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Portanto, igualando essas duas expressões, temos:

O que nos permite escrever Podemos repetir esse mesmo raciocínio para a bobina 2 de N2 espiras.

Portanto, como B, A e Δt são constantes, obtemos:

2.2 – Diodo

2.2.1 – Dispositivos Semicondutores

Os átomos de um material semicondutor são dispostos em uma rede cristalina. Enquanto em um átomo isolado os níveis de energia acessíveis a um elétron são discretos, quando ordenados na rede os níveis se subdividem (degeneração) a tal ponto que para o cristal podemos identificar bandas de energia. A chamada banda de valência é ocupada por elétrons ligados aos átomos e a banda de condução contém os elétrons livres para circular pela rede cristalina. Entre as bandas de condução e valência existe a banda ‘proibida’, no sentido de que não há probabilidade para que um elétron do cristal tenha energia de valor dentro desta banda. Conforme mostrado na Fig. 5, esta noção de bandas permite classificar genericamente os materiais como isolantes, condutores e semicondutores.

Fig. 5 – Classificação de Materiais em termos de Estrutura de Bandas

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Num isolante praticamente não há elétrons na banda de condução, e a diferença de energia entre as bandas de condução e valência é relativamente alta, de modo que, a temperatura ambiente, um elétron não tem energia suficiente para ‘saltar’ para a banda de condução. Num condutor as bandas se interceptam, e os elétrons podem se mover livremente pelos átomos do material. No semicondutor a diferença de energia entre bandas é pequena, os elétrons podem facilmente passar para a banda de condução deixando um buraco na banda de valência.

2.2.2 – Semicondutor intrínseco, dopado e junção

Na rede cristalina de um semicondutor puro (também denominado intrínseco) a temperatura ambiente, existe uma probabilidade não nula para que elétrons passem para a banda de condução, de modo que pares elétron-buraco são constantemente gerados. Em condições de equilíbrio elétrico e térmico a concentração ni de elétrons ou buracos pode ser expressa por:

Onde T é a temperatura e Eg é a diferença de energia entre bandas a 0°K. Para os semicondutores de fato utilizados em componentes eletrônicos, o valor de ni a 300 K é de aproximadamente 2,5 x 1013 /cm3 (silício) e 1,5 x 1010 /cm3 (germânio). Essa concentração é pequena relativamente à densidade do próprio semicondutor ( ≈1022

átomos /cm3 ).O semicondutor intrínseco pode ser dopado com uma impureza que tenha um

elétron de valência a mais ou a menos. A Fig. 6 mostra o resultado da adição de um átomo de impureza na rede.

Tanto silício quanto germânio são átomos tetravalentes. A substituição de um dos átomos da rede por um átomo pentavalente equivale a acrescentar um elétron à rede, enquanto que a substituição por um átomo trivalente equivale a acrescentar um buraco. Segundo este critério os semicondutores dopados são referidos como ‘tipo-n’ e tipo ‘tipo-p’. Nos semicondutores tipo-n a corrente elétrica é principalmente determinada pelo movimento de elétrons, e nos tipo-p pelo movimento de buracos. As impurezas tipicamente usadas são: fósforo, arsênio, antimônio, gálio, índio e boro. Note-se que no semicondutor dopado o equilíbrio elétrico é mantido, já que o átomo acrescentado também é eletricamente neutro.

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Fig. 6 – Dopagem de Semicondutores: a) Impureza tipo ‘n’, b) Impureza tipo ‘p’

Uma junção p-n é obtida quando se fabrica um semicondutor tipo-p justaposto a um tipo-n. Na região de interface entre os dois, haverá tendência dos elétrons a migrar para a região tipo-p, e dos buracos a migrar para a região tipo-n. Dessa forma a região tipo-n torna-se carregada positivamente por haver capturado buracos, e a região tipo-p torna-se carregada negativamente por haver capturado elétrons. Um campo elétrico portanto se estabelece, com uma diferença de potencial tipicamente da ordem de 1V.

2.2.3 – Diodo Semicondutor

O dispositivo resultante de uma junção p-n, como descrito em 2.2.2, é chamado de diodo semicondutor. Ele pode ser polarizado de modo a favorecer ou a bloquear a passagem de corrente, como mostrado na Fig. 7.

Se aplicamos uma diferença de potencial entre os terminais p e n, de modo que do lado n o potencial seja inferior ao do lado p, estaremos favorecendo a migração de portadores de carga através da junção. Haverá portanto passagem de corrente pelo diodo. Aqui notamos que o movimento de elétrons é oposto ao que convencionalmente adotamos para simbolizar a direção da corrente elétrica (do potencial positivo para o negativo).

Invertendo a diferença de potencial, ou seja, aplicando ao lado n um potencial superior ao do lado p, estaremos confinando ainda mais os elétrons à região p e os buracos à região n. Neste caso somente uma pequena corrente residual passa pela junção, em direção oposta à anterior. A magnitude desta corrente residual depende da temperatura, da concentração de impurezas p e n, e está também relacionada com as características do material semicondutor. Sob polarização reversa, a região de interface da junção p-n fica desprovida de portadores de carga. Quanto maior a diferença de potencial reversa, maior a região desprovida de portadores de carga, chamada de ‘região de depleção’.

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Fig. 7 – Polarização do DiodoÀ esquerda: polarização favorável passagem de corrente

À direita: polarização reversa aumento da região de depleção

O comportamento da corrente, I, em função do potencial aplicado, V, pode ser estimado e resulta em:

Onde Vo é a diferença de potencial presente quando a junção está em equilíbrio (sem potencial externo aplicado) e K uma constante determinada pelas propriedades geométricas da junção e pelas características do semicondutor. Io é a corrente residual mencionada acima, chamada de ‘corrente de saturação’. Vemos que para o diodo o comportamento de I em função de V não é linear, como era o caso para resistores, capacitores e indutores. Na Fig. 8 está esboçado um gráfico qualitativo de I(V).

Fig. 8 – Comportamento genérico da Corrente em função da Tensão

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O fato de não haver uma relação linear entre I e V para o diodo implica que não podemos obter analiticamente a função de transferência correspondente.

2.3 – Capacitor

2.3.1 – Capacitores ou Condensadores

Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, conseqüentemente, energia potencial elétrica.

Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de dois condutores denominados armaduras que, ao serem eletrizados, num processo de indução total, armazenam cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém de sinais contrários.

O capacitor tem inúmeras aplicações na eletrônica, podendo servir para armazenar energia elétrica, carregando-se e descarregando-se muitas vezes por segundo. Na eletrônica, para pequenas variações da diferença de potencial, o capacitor pode fornecer ou absorver cargas elétricas, pode ainda gerar campos elétricos de diferentes intensidades ou muito intensos em pequenos volumes.

2.3.2 – Capacitor Plano

É constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem

conectadas a um gerador, adquirem cargas elétricas, como mostra a figura 9.

Fig. 9 - Capacitor Plano

O símbolo do capacitor é constituído por duas barras iguais e planas que representam as armaduras do capacitor plano.

Fig. 10 – Símbolo do Capacitor

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Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma do capacitor plano.

Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor está descarregado.

Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios de conexão, pois inicialmente há uma diferença de potencial entre a armadura e o terminal do gerador ao qual está ligada.

Na figura 9, a armadura A tem, inicialmente, potencial elétrico nulo e está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para a pilha, já a armadura B, que também tem potencial elétrico nulo, está conectada ao terminal negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal da pilha para a armadura B.

Acontece que, enquanto a armadura A está perdendo elétrons, ela está se eletrizando positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura B, só que ao contrário, ou seja, B está ganhando elétrons, eletrizando-se negativamente, e seu potencial elétrico está diminuindo.

Esse processo cessa ao equilibrarem-se os potenciais elétricos das armaduras com os potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, e nesse caso dizemos que o capacitor está carregado com carga elétrica máxima.

Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor enquanto este estiver em carga ou em descarga.

2.3.3 – Capacidade ou Capacitância de um Capacitor A carga elétrica armazenada em um capacitor é diretamente proporcional à

diferença de potencial elétrico ao qual foi submetido.Assim sendo, definimos capacidade eletrostática C de um capacitor como a

razão entre o valor absoluto da carga elétrica Q que foi movimentada de uma armadura para outra e a ddp U nos seus terminais.

Essa carga elétrica corresponde à carga de sua armadura positiva.

Fig. 11 – Capacitância de um Capacitor

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A capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões de suas armaduras e do dielétrico (material isolante) entre as mesmas.

A unidade de capacidade eletrostática, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o farad (F).

2.3.4 – Energia Armazenada O gráfico da figura 12 representa a carga elétrica Q de um capacitor em função

da ddp U nos seus terminais.Como, nesse caso, Q e U são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico

corresponde a uma função linear, pois a capacidade eletrostática C é constante.

Fig. 12 – Gráfico da Carga x ddp

Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, a energia elétrica Welétr armazenada no capacitor corresponde à área do triângulo hachurado.

e como Q = C · U, então

3 – Circuito Retificador de Onda Completa

3.1 – Circuito em Ponte com Carga Resistiva

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Fig. 13 – Circuito em ponte com carga resistiva

Quando temos Vs positivo, os diodos D2 e D4 conduzem (ficam em série) pois, as tensões que aparecem sobre propicia tal efeito como mostra a figura 14.

Fig. 14 – Efeito da tensão nos diodos D2 e D4

Estes diodos conduzindo, farão com que circule uma corrente no circuito, no sentido indicado na fig. 15.

Fig. 15 – Sentido da corrente com os diodos D2 e D4 conduzindo

Quando Vs inverte de polaridade, os diodos D1 e D2 conduzem (ficam em série) como mostra a fig. 16.

Fig.16 – Efeito da tensão nos diodos D1 e D3

Uma vez que os diodos D1 e D3 conduzem, propiciarão a circulação de uma corrente cujo sentido é mostrado em fig. 17.

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Fig.17 – Sentido da corrente com os diodos D1 e D3 conduzindo

Verificamos que mesmo Vs mudando de polaridade a corrente na carga circula sempre no mesmo sentido, conclui-se que a corrente IL possui somente uma polaridade, ou seja, esta corrente é contínua pulsante e conseqüentemente a tensão VL também o será.

3.2 – Tensão Reversa sobre os Diodos

Em 3.1 vimos que, quando Vs é positivo, os diodos D2 e D4 conduzem.Na fig. 18, estes diodos estão representados como curto-circuito para melhor

análise.

Fig.18 – Amostra da tensão reversa sobre os diodos D1 e D3

Observando o esquema da fig.18, nota-se que os diodos D1 e D3, o secundário do transformador e a carga RL estão em paralelo.

Os diodos D1 e D3 estão polarizados inversamente e a tensão máxima que ficará sobre eles é a tensão máxima fornecida pelo secundário do transformador. A tensão na carga também será igual a tensão Vs.

Quando a tensão Vs muda de polaridade, a tensão reversa sobre os diodos D2 e D4, será a mesma tensão que aparece no secundário do transformador, e a mesma da carga.

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Pode-se concluir que a tensão de pico reversa sobre os diodos terá o mesmo valor da tensão máxima fornecida pelo secundário do transformador.

A tensão e corrente média sobre a carga tem as formas de onda apresentadas na fig.19.

Fig.19 – Formas de onda de circuito em ponte

3.3 – Filtros Retificadores

3.3.1 – Retificador de Onda Completa

Fig.20 – Retificador com filtro capacitivo

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Sem o capacitor, a forma de onda da tensão na carga seria:

Fig.21 – Onda da tensão sem filtro

Com o capacitor, temos:

Fig.22 – Onda da tensão com filtro

Tc tempo de carga do capacitor, é o tempo em que o diodo conduz e fornece carga ao capacitor e ao resistor.

Td tempo em que o capacitor mantém a corrente na carga RL, é o tempo de descarga do capacitor, tempo em que o diodo não conduz pois, sua tensão de catodo (fornecida pelo capacitor) é maior que sua tensão de anodo.

Analisaremos a tensão reversa sobre o diodo, temos a tensão de entrada máxima de Vmáx.

Observando a fig. 20, no semi-ciclo positivo, o diodo conduz e o capacitor se carrega com tensão “máxima” ou seja, Vmáx. No semi-ciclo negativo, no anodo do diodo (no instante em que temos a tensão máxima do semi-ciclo negativo), passará a ter –Vmáx, e no catodo tem-se a tensão do capacitor que ainda é da ordem de +Vmáx, de modo que a tensão inversa de pico sobre o diodo é de 2Vmáx, como mostra a fig. 23.

Fig. 23 – Tensão inversa de pico

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Formas de Onda do circuito da fig. 20

Fig.24 – Formas de onda de circuito com filtro

Dc – tempo que o capacitor se descarregaRc – tempo em que o capacitor se carrega

3.3.2 – Ângulo de Condução do Diodo

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Fig.25 – Carga e descarga do capacitor

θc – ângulo em que o diodo conduz e fornece carga ao capacitor (por ter se descarregado parcialmente quando o diodo não conduzir) e ao resistor.

Para o cálculo de θc, iremos aproximar as exponenciais de carga e descarga, relativas a fig. 25, em retas, para que fique mais simples seu desenvolvimento.

Fig.26 – Gráfico do ângulo de condução

Vamos supor que o valor máximo da ondulação da tensão de saída é de ΔV.A curva que está pontilhada é uma senóide, logo no ângulo θ1 temos a tensão

V1 = Vmáx.senθ1.Em relação a origem, θk = 90°, logo o valor da tensão Vk = Vmáx.sen90° =

Vmáx.Pelo gráfico da fig.26 tira-se:

Vk – V1 = ΔV Vmáx – Vmáx.senθ1 = ΔV

Vmáx ( 1 – senθ1 ) = ΔV 1 – senθ1 = ΔV senθ1 = 1 - ΔV . Vmáx Vmáx

θ1 = arcsen ( 1 – Δ V ) Vmáx

Logo o ângulo de condução é dado por:

θc = θk – θ1

θc = 90° - arcsen ( 1 – Δ V ) Vmáx

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3.3.3 – Cálculo Aproximado da Tensão Reversa Máxima

Suponhamos que o condensador se carrega instantaneamente, e que a descarga seja linear como mostra a fig. 26.

A corrente do condensador será dada por:

Idc = ΔQ onde ΔQ = C.ΔV , Δt = T e t = T e T = 1 logo f = 1 Δt 2 f T

É interessante observar, pela fig.26, que:

Vdc = Vmáx – ΔV 2

Logo, Idc = C.ΔV como T = 1 e Idc = Vdc T/2 f R

Portanto, Vdc = 2.R.C.ΔV.f

Para sabermos a tensão Vdc de um filtro já projetado procede-se da seguinte maneira:

ΔV = Vmáx – Vdc ΔV = 2.(Vmáx – Vdc) 2

Vdc = 2.R.C.ΔV.f

Vdc = 2.R.C.f.2.(Vmáx – Vdc) Vdc = 4.R.C.f.(Vmáx – Vdc)

Vdc + 4.R.C.f.Vdc = 4.R.C.f.Vmáx

Vdc = 4.R.C.f.Vmáx 1 + 4.R.C.f

3.3.4 – A Importância da Corrente de Pico Transitória

Resumindo, o valor de pico da máxima tensão e corrente de trabalho nos diodos não devem ultrapassar os valores que o fabricante fornece.

O pico de corrente produzido no momento da ligação do retificador é elevado, em um circuito com carga capacitiva pois, o capacitor acha-se descarregado e na saída do retificador produz-se em consequência, um virtual curto-circuito.

A corrente é limitada apenas pela resistência da fonte de alimentação. Por isto, a citada resistência deve assumir um valor de compromisso entre o mínimo, que mantém este pico de corrente abaixo do nível permitido, e o máximo que ainda satisfaça as exigências de regulação e rendimento do circuito.

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Fig.27 – Resistência no circuito retificador

Rd – Resistência Direta do DiodoRs – Resistência do enrolamento do secundário

O valor de Rs normalmente está compreendido entre 1 a 10% da resistência de carga, para que não venha a interferir na regulação e rendimento do circuito.

No instante em que o circuito for ligado, teremos passando pelo diodo uma corrente bem superior a calculada, e o mesmo deve ser dimensionado de modo a suportá-la. Quando o circuito é ligado, encontrará o capacitor totalmente descarregado, comportando-se como um curto, e teremos neste instante circulando pelo diodo uma corrente transitória de pico máxima, dada por:

Vspico . Rs + Rd

Para o caso, em que a resistência do diodo assumir valores muito baixos, podemos desprezar seu valor, portanto teremos:

Rs = Vspico Ifsm (corrente de pico transitória)

O valor máximo que Rs pode assumir de modo a não comprometer o rendimento e regulação do circuito é 10% de Rcarga, logo, seu valor máximo é dada por:

Rsmáx = 10% . Rcarga

3.3.5– Fator de Ripple ( γ )

Da definição de Ripple temos:

γ = Valor eficaz da ondulação na saída . 100% Valor contínuo médio (Vdc)

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Fig. 28 – Forma de onda na carga

Esta forma de onda é contínua mas pulsante.A equação matemática (de acordo com a série de Fourier) é:

V = Vdc + ∑ harmônicas

Vdc nível de tensão contínua∑ harmônicas é a soma de todas as harmônicas

Para ondas puramente contínua, teremos o termo ∑ harmônicas = 0.Se aplicarmos a tensão, cuja forma de onda é a que aparece na fig.28, sobre

um resistor, a potência dissipada sobre este será dada por:

Pef = PDC + PAC

Pef Potência eficaz devido a tensão contínua pulsantePDC Potência devido a tensão média contínua VdcPAC Potência eficaz devido a componente alternativa (∑ harmônicas)

Daí tiramos:

V 2 ef = V 2 DC + V 2 AC

R R R

Logo: V2ef = V2

DC + V2AC

De onde concluímos que o valor eficaz da componente alternativa é:

VAC = √( V2ef – V2

DC)

VAC Valor eficaz da tensão de ondulação (∑ harmônicas)

3.3.6 – Método de Schade para Cálculo de Retificadores com Carga RC

Nomenclaturas

Em – Tensão de Pico de EntradaVdc – Tensão Média na Cargaω – Freqüência de Operação da Onda Senoidal a ser Retificada

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γ – Fator de RippleIef – Corrente eficaz no diodoIpico – Corrente de pico repetitivaIDC – Corrente média no diodoIFSM – Corrente de pico transitóriaVRWM – Tensão de pico reversa máxima sobre o diodo

O gráfico da fig.29, nos fornece a relação de conversão η = Vo/VL em função de ω.Rcarga.C.

A relação de conversão η, depende do valor de Rs/Rcarga, para que tenhamos uma boa regulação, o valor de ω.Rcarga.C deverá ser escolhido de modo que produza um bom funcionamento na parte plana das curvas. A fig.30, nos permite obter o mínimo valor de ω.Rcarga.C a ser utilizado, para que possamos reduzir a ondulação a níveis aceitáveis. As figuras 31 e 32, nos fornecem a relação entre a corrente eficaz e média de cada diodo e a relação entre a corrente de pico repetitiva e média de cada diodo, ambas em função de ω.Rcarga.C.

Fig.29 – Gráfico para obter Vs Fig.30 – Gráfico do valor de ω.Rcarga.C

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Fig.31 – Gráfico para obter Ief Fig.32 – Gráfico para obter Ipico

Fases de cálculo e a seqüência em que devem ser processadas:a) Determinar o valor de Rcarga.

b) Adotar para Rs um valor (normalmente Rs está compreendido entre 1 a 10% de Rcarga).

c) Calcular em porcentagem o valor de Rs/Rcarga.d) De posse da porcentagem da letra c, fixar uma ondulação para o circuito,

também em porcentagem definido como Ripple ( γ ). Com os valores de γ e Rs/Rcarga, determinamos o valor de ω.Rcarga.C.

e) Cálculo do capacitorf) De posse dos valores de Rs/Rcarga e ω.Rcarga.C, entramos nas curvas da

fig.29 e determinamos o valor da relação Vdc/Vs, a partir daí o valor de Vs, uma vez que Vdc é conhecida.

g) Entrando na figura 31 com os valores Rs/nRcarga e nω.Rcarga.C, determinamos o valor da relação Ief/IDC, onde tiramos Ief, pois IDC é conhecido.

h) Entrando na figura 32 com os valores Rs/nRcarga e nω.Rcarga.C, determinamos o valor da relação Ipico/IDC, de onde tiramos Ipico.

i) Dimensionamento dos diodosPara a escolha do diodo a ser utilizado, devemos sempre considerar o diodo que apresente características superiores às calculadas, para que possamos operar com o mesmo em segurança.

4 – Montagem

4.1 – Cálculos dos Componentes

Este circuito irá fornecer uma tensão de saída de 16Vdc, retificada, com fator de Ripple ≤ 5% e deverá poder fornecer uma corrente de até 1,1A.

Seguindo os passos do item 3.3.6 temos:

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De posse da tensão e corrente de saída, determinamos o Rcarga.

Rcarga = Vo = 16 = 14,54 Ω = RL Io 1,1

Através do Rcarga determinamos o Rs.

Admitindo Rs = 10% .RL, então Rs = 1,45 Ω

Como prova temos: Rs x 100 = 10% => 1,45 x 100 = 10% Rcarga 14,54

Calculando o capacitor:

Considerando o fator de Ripple ≤ 5% e para obter ω.Rcarga.C, analisamos a fig.30.

Fig.30 – Gráfico do valor de ω.Rcarga.C

Logo temos ω.Rcarga.C ≈ 13

Como ω = 377rad/s e Rcarga = 14,54 Ω

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C = 13 = 2,37 x 10-3F ou 2300μF 14,54 . 377

Calculando a tensão no secundário do transformador.

Pela da fig.29, entramos com o valor de ω.Rcarga.C ≈ 13 e Rs = 10% RcargaE retiramos o valor da relação 100.Vdc ≈ 73 Vs.√2

Fig.29 – Gráfico para obter Vs

Através deste dado podemos calcular o valor da tensão de pico (Vs.√2) e o valor eficaz da mesma (Vs).

Temos: Vs.√2 = 100.16 = 21,9V (tensão de pico)

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73

Vs = 21,9 = 15,49V (tensão eficaz) √2

Caracterizando os diodos

Achamos uma tensão de pico no secundário do transformador de 21,9V, logo os diodos deverão suportar uma tensão inversa máxima maior que 21,9V para trabalhar com segurança.

Com análise na fig.31 podemos determinar a corrente eficaz que passará em cada diodo.

Para um retificador de onda completa monofásico, o parâmetro N é igual a 2 e conseqüentemente:

Fig.31 – Gráfico para obter Ief

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N.ω.Rcarga.C 2.ω.Rcarga.C = 2.13 = 26

Então temos Rs = 1 . 10% = 5% N.Rcarga N

Obtemos a relação Ief/IDC ≈ 2,3

A corrente média sobre a carga será Idc = Vdc = 16 = 1,1 A Rcarga 14,54

No retificador de onda completa, a corrente média em cada diodo é a metade da corrente média na carga.

Logo, IDC = 1,1 = 550 mA 2

Podemos tirar Ief através da relação Ief = 2,3 Ief = 2,3 . 0,55 = 1,265 A Idc Idc

Devemos então escolher um diodo que deva suportar:

IDC > 550 mA Ief > 1,265 A VRWM > 21,9 V

A corrente de pico repetitiva (Ipico) no diodo é dada analisando as curvas da fig.32 onde N=2.

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Fig.32 – Gráfico para obter Ipico

Através dos valores de N.ω.Rcarga.C =26 e Rs = 10% tiramos o valor da relação: Rcarga

IPICO ≈ 6,5 IDC = 550 mA logo Ipico = 0,55 x 6,5 = 3,575 AIDC

A corrente transitória de pico IFSM = Vs√2 = 21,91 = 15,06 ARs 1,454

4.1.1 – Simulação com os valores calculados

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Fig. 33 – Tensão Vdc na carga do simulado calculado

Tensão na carga = 12.15V

Fig. 34 – Tensão VAC na carga do simulado calculado

Vdc = 360mVVAC (RMS) = 12,15Vγ = 2,96% (Ripple)

4.2 – Cálculo com valores comerciais

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Muitas vezes desejamos valores exatos para os nossos projetos, isso raramente se torna possível. Os valores disponíveis pelos fabricantes são padronizados, obrigando os usuários a optar por valores próximos aos calculados.

Com o equívoco optamos por valores diferenciados para alguns elementos, e com isso aproximamos também os valores obtidos.

Elemento Valor calculado Valor comercialCapacitor 2500μF 3300μF

Carga 14,54Ω 15Ω

Especificações técnicas dos elementos em anexo.

4.2.1 – Simulação com os valores comerciais

Fig. 35 – Tensão Vdc na carga do simulado com valores comerciais

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Fig. 36 – Tensão VAC na carga do simulado com valores comerciais

VAC(RMS) = 12,32VVdc = 267mVγ = 2,16%

4.3 – Componentes do Circuito Eletrônico

4.3.1 – Placa de circuito impresso

A função de uma placa de circuito impresso numa montagem é dupla: ao mesmo tempo em que serve para suporte para os componentes que formam o circuito também faz a sua interligação ou conexão elétricas entre os componentes.

Nesta placa é depositada uma fina camada de cobre que sofrendo um processo de “impressão” tem sua superfície recortada de modo a formar tiras que fazem o papel dos fios de ligação dos componentes.

4.3.2 – Resistores

São componentes elétricos que oferecem "resistência" à passagem de energia elétrica (corrente) e geram calor como transformação de energia => A "resistência" provocada à passagem dos elétrons causa aquecimento interno.

O resistor é extremamente utilizado em eletro-eletrônico, pois ele pode dividir tensões, limitar o valor de corrente para uma dada tensão, pode gerar calor, pode ser sensível ao calor, pode ser sensível à luz, sensível a pressão.

A resistência do resistor é identificada através do código de cores impresso no mesmo.

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Código de cores

COR NÚMERO TOLERÂNCIAPreto 0 -

Marrom 1 1%Vermelho 2 2%Laranja 3 3%Amarelo 4 4%Verde 5 5%Azul 6 6%

Violeta 7 7%Cinza 8 8%

Branco 9 9%Dourado - 5%

Prata - 10%Sem Cor - 20%

A leitura das faixas deve ser feita a partir da faixa que começa mais perto de uma extremidade do resistor, ou seja, a faixa mais perto da extremidade é a 1 a seguinte a 2 e assim sucessivamente.

Resistores comuns (não os de precisão) geralmente apresentam 3 ou 4 faixas. Normalmente 4 faixas.

As duas primeiras faixas correspondem ao número da tabela.A terceira faixa corresponde ao número de zeros.A quarta faixa corresponde a tolerância.

Fig. 37 – Resistor

4.3.3 – LED

Determinados tipos de estruturas de cristal possuem a característica de emitir radiações visíveis quando polarizados por uma corrente elétrica. Assim nasceu o LED - Light Emiting Diodo. Assim como um diodo convencional, o LED também só conduz corrente DC em um único sentido, portanto possui POLARIDADE. O positivo ou ANODO e o negativo ou CATODO.

O desenvolvimento da tecnologia do LED iniciou-se com os elementos GaAs do qual se obtém o vermelho padrão e GaAsP-GaP do qual se obtém o vermelho de alta eficiência, amarelo e verde, para aplicação em displays numéricos e alfanuméricos e sinalizadores em geral.

Os LED’s assumem os mais variados formatos e tamanhos, inclusive os da categoria SMD - surface mount device, com tamanhos "super reduzidos" ideais para

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serem instalados em painéis de produtos como vídeo cassete, DVD, câmeras de vídeo, máquinas fotográficas, etc.

4.3.4 – Chave Liga/Desliga

Chave Liga/Desliga é o nome genérico para aqueles dispositivos simples, mas extremamente úteis, que ligam ou desligam um circuito elétrico. São usadas nas entradas de rede, em pontos intermediários, nas entradas de aparelhos e máquinas, ou melhor, em tudo onde se faz necessária à ligação ou o desligamento da energia elétrica.

4.3.5 – Fusível

O fusível é como uma válvula de segurança elétrica usada para permitir a passagem de corrente até um determinado valor. Quando a corrente é excessiva, ele interrompe o circuito. O mesmo acontece quando ocorre um pico de corrente, como num curto-circuito. Ele tem que trabalhar rápido e sem erro. Seu pequeno tamanho não faz justiça à sua grande importância. Se o fusível não abrisse o circuito, interrompendo-o, a corrente excessiva poderia queimar os fios e causar prejuízos - ou até mesmo um incêndio.

4.3.6 – Medição com o osciloscópio

Fig. 38 – Circuito para medição no osciloscópio

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Fig. 39 – Forma de onda do Ripple

Fig. 40 – Forma de onda da componente VAC na carga

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Fig. 41 – Forma de onda da Tensão VAC(RMS) no secundário do transformador

5 – Conclusões

A realização do projeto nos permite melhor compreensão do comportamento e da estrutura interna de fontes de tensão contínua, aprendendo a calcular seus parâmetros através das Curvas de Schade e métodos de análise estudados em teoria, tivemos contato direto com a parte prática da montagem, o que contribui para melhor conhecimento dos recursos dos laboratórios, melhor eficiência na busca de informações, melhor desenvolvimento de relatórios e maior contato com professores e monitores, enfim, consideramos a proposta deste trabalho excelente e julgamos total sucesso no projeto.

6 – Bibliografia

Cipelli, Antonio Marco Vicari. Teoria e Desenvolvimento de Projetos de Circuitos Eletrônicos. 11a ed. São Paulo: Érica, 1986.

Zenha, Telmo de Oliveira. Eletrônica Fundamental: Teoria e Prática. Belo Horizonte: PUCMG/FUMARC,1984

Novo, Darcy Domingues. Eletrônica Aplicada. Vol. 1 – 1973

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Sedra, Adel S.; Smith, Kenneth, C. Microeletrônica. 4a ed. São Paulo: Makron Books, 2000.

Johnson, David E. et al. Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. 4a ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994.

Braga, Newton C. Curso Básico de Eletrônica. 5a ed. São Paulo: Saber, 2004.

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