PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008 "OTIMIZAÇÃO DO ...

PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008

"OTIMIZAÇÃO DO DESPACHO HIDROTÉRMICO ATRAVÉS

DE ALGORITMOS HÍBRIDOS COM COMPUTAÇÃO DE ALTO

DESEMPENHO"

RELATÓRIO TÉCNICO 6 : Descr ição do modelo compu tac ional

Revisão 02

INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO Depar tamen to de Ele tr ic idade

Div isão de Sis temas E lé tr icos

TÍTULO:

Ot im ização do despacho h idrotérmico a través de a lgor i tmos híbr idos com compu tação de a l to desempenho

OBJETO/ESCOPO: Rela tór io Técnico da Etapa 6 - - -

PEDIDO Nº: Contrato COPEL DEN/CPQ Nº 43979/2010

SOLICITANTE/DESTINATÁRIO:

Copel Geração e Transmissão S.A Duke Energy Geração Paranapanema S.A Central Geradora Termelétrica Fortaleza S.A Centrais Elétricas Cachoeira Dourada S.A Energética Barra Grande S.A Campos Novos Energia S.A Companhia Paulista de Força e Luz Companhia Piratininga de Força e Luz Rio Grande Energia S.A AES Tietê S.A AES Uruguaiana Empreendimentos S.A Eletropaulo Metropolitana Eletricidade de São Paulo S.A Cemig Geração e Transmissão S.A Companhia Energética de São Paulo

NÚMERO DE ANEXOS: 2

TIPO: EAQ Ensaios e anál ises qual i f icados

SET Serv iços tecno lógicos , consultor ia

TRA Transferência de conhecimen tos

X

X

P&D Projetos

OUTROS Especif icar :

AUTOR(ES):

Coordenador : Marcelo Rodr igues Bessa , PhD Gerente : Márc io Lu ís Bloot , MSc Pesquisadores : El ize te Mar ia Lourenço , DSc Luiz Car los Ma tio l i , DSc Mir iam R. Moro Mine, DSc Odi lon Lu ís Tor te l l i , DSc Thelma S . Piazza Fernandes , DSc Ana Pau la Oen ing, MSc Claud io A . Vi l legas Va l le jos , MSc Danie l H . Marco Detze l , MSc Débora C ínt ia Marcí l io , MSc Diego Humber to Kalegar i , MSc Fábio Alessandro Guerra, MSc Rafae l Mar t ins, MSc Ricardo Mion Nasc imen to , MSc Diogo Biasuz Dah lke , Eng Luís Gustavo Pere ira, Eng Mar iana Cr is t ina Coe lho , Eng Thiago E. Vo lpe Pere ira, Eng Bols is ta : Mar iana Kle ina Estagiár ios: Gisele K le ine Bucks tegge Inajara da Si lva Fre i tas Luiza Sarah Thomsen

RELATOR RESPONSÁVEL:

ORIGINAL ASSINADO _________________________________ Marcelo Rodr igues Bessa . Pesquisador – LACTEC

REVISÃO:

ORIGINAL ASSINADO ________________________________ Márc io Lu ís Bloot Gerente – COPEL G&T

INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO

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E N D E R E Ç O : C e n t r o P o l i t é c n i c o d a U F P R – C a i x a P o s t a l 1 9 0 6 7 – C E P 8 1 5 3 1 - 9 8 0 – C u r i t i b a / P R F o n e : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 2 0 0 F a x : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 0 0 7 E - m a i l : L A C T E C @ L A C T E C . o r g . b r

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SUMÁRIO

1 In trodução .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1 O proje to .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Obje tivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Abordagem propos ta : modelo PHOENIX .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Modelagem Hidro lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1 Ident i f icação do mode lo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Estruturação do mode lo mul t ivar iado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Considerações para modelagem mul t ivar iada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Obtenção das vazões ar t i f ic ia is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.1 Bacia do r io Iguaçu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4.2 Bacia do r io T ietê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4.3 Bacia do r io Para íba do Su l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Descr ição do Modelo Ma temát ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1 Função Ob je t ivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Restr ições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.1 Restr ição de Balanço Hídr ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.2 Restr ição de Atendimento à Demanda .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.3 Restr ição de De fluênc ia Mínima .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.1 Restr ição de Geração .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.2 Restr ições de L imi tes nas Var iáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 Modelo de Programação Não Linear sem Res tr ições El é tr icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4 Modelo de Programação Não Linear com Res tr ições Elé tr icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Ot imização por Programação Ma temát ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1 Pontos In ter iores Não Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 Lagrangeano Aumentado .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2.1 Gradiente Espec tra l Proje tado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3 Cálculo Ana l í t ico das Der ivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3.1 Gradiente da Função Ob je t ivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3.2 Hessiana da Função Obje t ivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3.3 Jacobiana da Restr ição de A tendimen to à Demanda .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5 Simu lador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.1 Sub-rot inas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58


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5.1.1 VolumeFina l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.1.2 PolinomioCotaVolume .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1.3 PolinomioAreaCota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1.4 Engol imen toMax imo ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.1.5 GeracaoHidro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1.6 PolinomioMon tanteJusante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1.7 AlturaL iquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.1.8 Produtib i l idadeEspec if ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6 Restr ições E létr icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.1 Representação da me ta térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.2 Compatib i l ização de dados en tre PAR e NEWAVE .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.3 Número de pa tamares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.4 Per iodic idade de dados do PAR ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.5 Linhas e l imi tes de intercâmbio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.6 Loops de f luxo – s is tema 33 bar ras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.6.1 Min imização do desv io en tre geração e carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.6.2 Min imização das perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7 Modelagem do r isco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7.1 Metodo log ia de Imp lemen tação .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8 Computação de A lto Desempenho .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.1 Gerenciadores de Recursos e Escalonadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.2 Gerenciador de Recursos TORQUE ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.3 Gerenciador de Carga Moab .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.4 MATLAB e Apl icações Parale las . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.5 Uti l ização da GPU através do MATLAB .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.6 Banco de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

9 Conclusão .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

10 Referências B ib l iográf icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

ANEXOS .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Anexo I – Ordens dos mode los es tocás ticos para as a f luências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Anexo II – Agrupamen tos para geração mu lt ivar iada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100


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1 Introdução

Este re la tór io marca o f im das e tapas 12, 13 , 14 e 16 do Pro jeto , re ferentes à

modelage m do s is tema de geração e transmissão de energia e létr ica , mode lagem do s is tema

hidrotérmico com v is tas à apl icação de técn icas de ot im ização, desenvo lv imento de técn ica

de ot im ização não l inear e implemen tação do problema a tr avés de técnicas de compu tação de

al to desempenho, respect ivamente .

1.1 O projeto

O projeto “Ot im ização do despacho hidrotérmico através de a lgor i tmos h íbr idos com

computação de a l to desempenho” , nominado PHOENIX, fo i proposto em resposta à Chamada

ANEEL nº 001 /2008, Pro jeto Estra tégico : “Mode lo de Otimização do Despacho H idrotérmico ”.

As técnicas u t i l izadas nos traba lhos desenvolv idos estão de acordo com premissas de fin idas

no Terceiro Rela tór io Técn ico do proje to , dentre as quais se destacam:

Atendimento às premissas básicas expostas no item 2.1, página 6, da Chamada ANEEL n° 001/2008;

Modelagem não linear com usinas individualizadas;

Aplicação de técnicas de otimização não linear;

Otimização multiobjetivo com inclusão do risco na função objetivo;

Inclusão de restrições elétricas no problema;

Modelagem estocástica das afluências hidrológicas através de modelos parcimoniosos do tipo CARMA;

Aplicação de técnicas de amostragem sobre as séries sintéticas geradas;

Reprodutibilidade dos resultados do PHOENIX.

Como es tratég ia para o desenvo lv imento do modelo , propôs -se in ic ia lmen te a

e laboração de um proje to p i lo to de tamanho reduzido, no qual as aná l ises ut i l izadas se

basearam em um cenár io de terminís t ico para as sér i es de a f luências e es tát ico para um

s is tema tes te der ivado do parque gerador do Sis tema Inter l igado Naciona l (SIN) . Na segunda

fase, o modelo é general izado para as demais us inas h idro e termoe lé tr icas do SIN,

contemp lando a expansão do s is tema . Adema is, a ot im ização in ic ia os trabalhos com as

sér ies s in té t icas de af luências e expande a função obje t ivo para contemplar o r isco.


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1.2 Objetivo

O pr inc ipal obje t ivo da s etapas que resul taram nesse re latór io fo i reunir todas as

metodo log ias empregadas nas d iversas fr en tes do projeto . As técnicas aqui descr i tas são

complementares às anter ior mente apresentadas no Quar to Relatór io Técnico e foram

elaboradas a par t i r das premissas in ic ia is e dos r esultados ob tidos com o proje to p i lo to .

O presente re latór io também serv irá de modelo para a futura especif icação func iona l

do mode lo PHOENIX.

1.3 Abordagem proposta: modelo PHOENIX

O modelo de despacho h idrotérmico PHOENIX se caracter iza pela sua mode lagem com

usinas ind iv idual izadas, não l inear , mu lt iobjet ivo , estocást ico, com hor i zonte de méd io prazo

e que considere de maneira de ta lhada as equações regentes e as restr ições do problema.

Com esta abordagem, espera -se obter polí t icas de operação mais consis tente s com as

restr ições observadas no s is tema elé tr ico bras i le iro.

A me todo logia aqu i propos ta pode d iv id ida em três grandes e tapas :

1. “Análise das séries hidrológicas”: Nesta etapa as informações dos registros históricos de

vazões são analisadas e processadas. A estacionariedade estatística para cada posto de vazão é

verificada e se necessário corrigida conforme [17]. Às séries de vazões estacionárias são

ajustados modelos do tipo CARMA (Contemporaneous AutoRegressive Moving Average –

autorregressivo com médias móveis contemporâneo), com identificação de sua ordem, estimação

de parâmetros e geração das séries. Por fim, o conjunto de séries é submetido a um processo de

amostragem estatística, que pode resultar ou em um conjunto reduzido de cenários hidrológicos

equiprováveis ou em classes de cenários não equiprováveis;

2. “Estimação da variância do custo de operação”: Nesta etapa é realizada uma otimização do

despacho hidrotérmico com função objetivo única de minimizar o custo da operação. A política de

operação é determinada por otimização não linear, através do método Lagrangeano Aumentado

resolvido pela técnica do Gradiente Espectral Projetado ou do método de Pontos Interiores. Esta

otimização é sujeita à verificação de restrições elétricas através do modelo FPODC (Fluxo de

Potência Ótimo Direct Current). A determinação de uma política de operação ótima que atenda as

restrições elétricas é um processo iterativo, onde o modelo de otimização não-linear fornece metas

energéticas para o FPODC, que retorna conjuntos de restrições operativas ao modelo de

otimização não linear, até que a política ótima não viole as restrições elétricas. Por fim, os custos


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operativos da política ótima são determinados por simulação, de modo a aproximar da maneira

mais precisa possível o custo real da política operativa. Após as simulações, é possível estimar a

variância do custo de operação, necessária à próxima etapa;

3. “Otimização multiobjetivo”: Nesta etapa o despacho hidrotérmico é novamente otimizado, mas

desta vez a otimização é multiobjetivo. A minimização da variância do custo de operação,

determinada na etapa anterior, entra agora como uma segunda função objetivo ao modelo de

otimização não linear, de maneira a incorporar o risco na determinação de políticas de operação.

As restrições elétricas ainda são verificadas conforme etapa anterior. O processo de otimização do

despacho hidrotérmico é realizado várias vezes, variando-se os pesos que valoram as duas

funções objetivo, de maneira a subsidiar a construção de frentes de Pareto. Alternativamente, as

políticas de operação resultantes podem ser refinadas por técnicas de Inteligência Artificial

simbólica, de maneira a obter políticas de operação alternativas que sejam coerentes com

restrições ambientais, estratégicas e intangíveis.

Cada uma des tas três grandes e tapas pode ser compreendida nos f luxogramas da

Figura 1 , F igura 2 e F igura 3 .

A estru tura do presente re la tór io segu e a sequência lóg ica das três e tapas

supramencionadas . O cap í tu lo 2 descreve o modelo es tocás tico de geração das sér ies

s inté t icas de vazão; o cap í tu lo 3 trata da formu lação matemática e laborada para modelar o

problema do despacho hidro térmico; no cap ítu lo 4 são deta lhados os mé todos de o t imização

usados para resolver a função obje t ivo resul tan te; o capí tu lo 5 apresen ta os a lgor i tmos que

compõem o s imu lador ; o cap í tu lo 6 trata das r estr ições e lé tr icas ; o cap ítu lo 7 descreve a

inc lusão do r isco na função ob jet ivo do problema; o capí tu lo 8 de ta lha técn icas de

computação de al to desempenho empregadas no projeto; o capí tu lo 9 conclu i o re latór io e o

capítu lo 10 l is ta as re ferências b ib l iográ f icas u t i l izadas no texto .


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Figura 1 – Fluxograma Etapa 1


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Figura 2 - Fluxograma Etapa 2


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Figura 3 - Fluxograma Etapa 3


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2 Modelagem Hidrológica

Este i tem v isa à descr ição do mode lo mu lt ivar iado ut i l izado para a geração de

múl t ip las sér ies de af luências a d iversas us inas s imul taneamente . No Quar to Rela tór io

Técnico fo i dada uma introdução ao assun to , apresentando -se a extensão do mode lo

autor regress ivo com médias móveis de pr ime ira ordem – ARMA(1,1) – para o modelo

autor regress ivo com médias móveis con temporâneo de pr imeira ordem – CARMA(1 ,1) –

juntamen te com expl icações teór icas que es ta ú l t ima formulação contemp la. No presen te

re latór io , deta lhar -se essa técnica focando -se na matemática envolv ida e no a lgor i tmo

desenvolv ido para so lução .

O método tradic ional de Box e Jenkins [4 ] considera três passos d is t intos para a

construção de um mode lo estocás tico l inear do t ipo ARMA(p ,q) . Esses passos, i lus trados na

Figura 4, formam um procedimen to i terat ivo desde a iden ti f icação da ordem do modelo a ser

usado a té a val idação dos resu ltados proporc ionados.

Escolha de modelos

candidatos

Identificação do

modelo

Estimação dos

parâmetros do modelo

Validação da

formulação

É adequado?

Utilização do modelo

Sim

Não

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Figura 4 – Procedimento iterativo de Box e Jenkins (Fonte: adaptado de [4])


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No presente proje to, os passos do is e três foram contemp lados no desenvo lv imento do

modelo univar iado. Frente aos resultados ob tidos (expostos no Quin to Rela tór io Técnico) ,

sentiu -se a necessidade de invest igar ma is a fundo se o modelo de pr imeira ordem é

apropr iado para a geração de sér ies nas dema is us inas do S IN. Dessa maneira , antes da

modelagem mu l t ivar iada os esforços se concen traram na busca pe la ordem apropr iada do

modelo a ser apl icado a cada us ina . As conside rações per t inen tes são fe i tas no sub ite m 2 .1

dessa seção.

Na sequência , no subi tem 2 .2 , o modelo mul t ivar iado é descr i to em detalhes , com foco

na obtenção do campo espacia l cor re lac ionado. Os mé todos de geração das sér ies e

val idação do mode lo são também temas desse subitem.

O subi tem 2 .3 traz a lgumas considerações impor tantes que são re levadas na

modelagem das sér ies . Dentre e las estão inc lusas par t icu lar idades do S is tema E létr ico

Bras i le iro como a ex is tência de desvios e bombeamentos de vazões para a lgumas us inas .

Esses deta lhes são impor tantes , po is se ut i l izam de regras de operações que não podem ser

inc lu ídas na mode lagem es tocást ica. Por esse motivo , um módulo de termin ís t ico é

incorporado à formulação or ig inal , na intenção de obter as múlt ip las sér ies consis tentes com

a operação do s is tema. Este módulo , e suas formulações ma temát icas, es tão expos tas do

subitem 2 .4 .

Ressalta -se que os es tudos apresen tados no presente re latór io tr atam de uma

continu idade dos trabalhos an ter iores e, por isso, as sér ies h is tór icas u t i l izadas são

consideradas es tac ionár ias, trans formadas Box -Cox e dessazonal izadas para todos os f ins,

exceto quando se d iga o con trár io.

2.1 Identif icação do modelo

O Passo 1 i lustrado na Figura 4 tra ta da identi f icação do modelo e tem grande

impor tância para a modelagem das a f luênc ias. Em especí f ico , es te procedimento d iz respei to

a estudos acerca da c lasse dos mode los au tor regress ivos (com ou sem méd ias móveis) e

suas respect ivas ordens .

A técnica mais tradic iona l de se iden ti f icar um modelo es tocást ico l inear é através da

comparação gráf ica entre as chamadas funções de autocor re lação (F AC) e de au tocor re lação

parc ia l (FACP) . A FAC, também conhec ida por cor re lograma e representada por , é uma

função aval iada para cada l ag ( e que revela a estrutura de dependênc ia


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entre os e lementos da sér ie. Pode ser est imada a par t i r da amos tra (no caso, as sér ies

h is tór icas de af luênc ias) a través das equações (1) [4 ] :

∑( (

(1)

onde

função de au tocor re lação amos tra l ;

est imat iva da au tocovar iânc ia amos tra l ;

est imat iva da var iânc ia amos tra l ;

número de e lemen tos da amostra ;

lags ( ) . Em gera l, adota -se de 10% a 30% de como l im i te para

[49 ] ;

e lemen tos da sér ie h is tór ica, atre lados ao índ ice de tempo ;

média amos tra l .

A FACP, por sua vez , pode ser chamada de cor re lograma parc ia l e é representada por

. Di ferentemen te da função anter ior , a FACP não tem uma in terpretação fís ica ev iden te ,

bastando dizer que é uma função auxi l iar para o estudo da dependênc ia e n tre os e lemen tos

da sér ie [49] . Sua determinação é fe i ta a par t i r do a jus te de múl t ip los mode los

autor regress ivos de ordens ( ) , expressos gener icamente pe la equação (2) [4 ] :

( (2)

Os cálcu los devem proceder de for ma recurs iva e os ú l t imos coe fic ientes est imados para

modelo ( ) formam o conjun to de au tocor re lações parc ia is a ser p lo tado .

Depois de es t imadas através da amostra , as funções devem ser grafadas e

comparadas com seu compor tamento teór ico esperado. Diversas referênc ias ( [4 ] , [28 ], [49] e

[58]) trazem a dedução das FAC e FACP teór icas para os modelo AR(p) e ARMA(p ,q) . Em

específ ico , Box et a l . [4 ] e Souza e Camargo [58] traçam os gráf icos resul tan tes dessas

funções teór icas , cujos compor tamen tos esperados são expressos na Tabela 1 .


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Tabela 1 – Comportamentos teóricos das FAC e FACP

AR(p) MA(q) ARM A(p,q)

FAC ( )

I n f in i ta - exponencia is

e /ou senóides amortec idas

k

F in i ta – anula-se

bruscamente após o lag

(ex. : )

k



para

k

FACP (

Fin i ta – anula-se

bruscamente após o lag

(ex. : )

k



k



para

k

Fonte : Adaptado de [58] .

No processo de ident i f icação dos mode los, o uso das funções mos tradas deve ser

conjunto . A forma grá f ica da FAC reve la se o modelo possui porções au tor regress ivas, de

médias móveis ou uma mistura das duas. A(s) ordem(ns) e /ou da formulação é(são)

determinada(s) através da FACP. A F igura 5 traz um exemplo dos grá f icos das funções para

a Usina H idrelé tr ica (UHE) Mar imbondo. Foram u ti l izados 150 lags em cada grá f ico ; as l inhas

hor izonta is representam os l imi tes para os quais os valores são estat is t icamen te igua is a

zero. Nota-se que a FAC possui um deca imen to com predominância exponencia l , enquanto a

FACP possui somente os do is pr ime iros lags com valores não nulos. Conclu i -se, dessa for ma,

que o modelo mais apropr iado para a UHE Mar imbondo é um autor regress ivo de segunda

ordem – AR(2) .


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Figura 5 – FAC e FACP para a UHE Marimbondo

Entretan to a anál ise gráf ica nem sempre é tão ev idente quan to aos gráf icos

mostrados . Como segundo exemp lo , a Figura 6 mostra as mesmas funções para a UHE Jauru .

Pode-se iden ti f icar uma predominância de deca imen to amor tec ido para ambas as funções,

revelando o compor tamen to esperado de um modelo ARMA. Con tudo as ordens e desse

modelo não estão c laras.

Para contornar esse problema e d iminuir a sub je t iv idade inerente às anál ises gráf icas,

outra técn ica pode ser u t i l izada . Trata -se da determinação dos chamados Cr i tér ios de

Infor mação: equações matemáticas ca lcadas no pr incíp io da parc imôn ia, ao con frontar as

funções de log -veross imi lhança dos mode los com penal idades atre ladas ao número de

parâmetros de cada formu lação [4 ]. Os dois Cr i tér ios de In formação ma is d i fund idos na

l i teratura espec ia l izada são o Cr i tér io de Akaike (AIC - [1]) e o Cr i tér io Bayesiano (BIC -

[56]) , mostrados nas equações (3) e (4) , respect i vamente .

0 50 100 150-0.5

0

0.5

1

lag "k"

FA

C A

mostr

al

Função de Autocorrelação

0 50 100 150-0.5

0

0.5

1

lag "k"

FA

CP

Am

ostr

al

Função de Autocorrelação Parcial


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Figura 6 - FAC e FACP para a UHE Jauru

( (3)

( (4)

onde

número de parâmetros do modelo ( ;

( função de log -veross imi lhança , def in ida por :

( ( )

(5)

onde

( ) representa a soma dos quadrados dos resíduos ;

var iânc ia est imada da sér ie de res íduos.

Ambos os cr i tér ios são semelhantes , d i fer indo apenas no segundo termo, responsável

pela penal ização do número de parâmetros do modelo . Nesse sent ido , o Cr i tér io BIC se

mostra ma is ex igente com relação à parc imônia da for mulação a ser empregada. O

mecanismo de func ionamen to dessa técnica é s imp les: são deter minados os Cr i tér ios de

0 50 100 150-0.5

0

0.5

1

lag "k"

FA

C A

mostr

al

Função de Autocorrelação

0 50 100 150-0.5

0

0.5

1

lag "k"

FA

CP

Am

ostr

al

Função de Autocorrelação Parcial


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In for mação para todos os modelos candida tos, sendo que o escolh ido é o que apresentar o

menor A IC /B IC.

Diferen temente do mé todo gráf ico, a deter minação de ambos os Cr i tér ios de

Infor mação requer que os parâmetros dos modelos candidatos se jam est imados . Box e t a l . [4 ]

fornecem equações para uma est imação prel iminar dos parâmetros de mode los AR(p) e

ARMA(p ,q) . Tais equações não foram u ti l izadas no presente estudo, pois o mé todo de

obtenção da função ( ) e est imação de fin i t iva dos parâmetros apresen tado no Quar to

Rela tór io Técnico se encon tra consol idado. Ademais , os recursos computac iona is ut i l izados

permitem que parâmetros de f in i t ivos de todos os mode los cand ida tos possam ser es t imados

para todas as us ina s em es tudo em um cur to espaço de tempo.

O uso dos Cr i tér ios de In formação é conveniente por ser uma for ma para se

automatizar todo o a lgor i tmo , sem depender de anál ises grá f icas indiv idua is por us ina . A inda

ass im, surge o impasse sobre qual dos dois Cr i té r ios de Informação deve ser adotado . Alguns

estudos mos traram que o Cr i tér io B IC fornece est imadores consis ten tes, em de tr imento do

Cr i tér io A IC ( [3 ] e [23 ]) . Ou tros autores ressaltam, a inda, que o cr i tér io A IC tende a

superestimar a ordem de modelos predominan temente au tor regress ivos [57] . Por esse mot ivo,

adotou-se o Cr i tér io B IC como padrão para a dec isão.

Para os trabalhos de modelagem h idro lóg ica , a formulação ARMA(1 ,1) proposta

or ig inalmen te ganhou qua tro concor rentes : AR(1 ) , AR( 2) , ARMA(2,1) e ARMA(2,2) . Não foram

testados mode los de ordens super iores, pois , segundo Box e t a l . [4 ] , sér ies temporais

estac ionár ias são representadas apropr iad amente com modelos es tocást icos l ineares com

ordens l im itadas a dois .

Para complementar os exemp los das us inas de Mar imbondo e Jauru , a Tabela 2

mostra os resul tados do Cr i tér io BIC ap l icado às c inco formu lações cand ida tas.

Tabela 2 – Critério BIC para as usinas Marimbondo e Jauru

UHE AR(1) AR(2) ARM A(1,1) ARM A(2,1) ARM A(2,2)

M arimbondo 1828,4899 1812,6600 1813,7648 1813,9847 1820,3769

Jauru 2011,7344 1867,1468 1815,0320 1815,1620 1820,0221

Percebe-se que o resultado mín imo do Cr i tér io BIC para a UHE Mar imbondo coinc ide

com a anál ise gráf ica, apontando o AR(2) como modelo indicado. No caso da UHE Jauru ,

lembra-se que a mera anál ise da Figura 6 não deixou ev iden te a ordem da formulação a ser

escolh ida . Por tan to , a opção pode ser fe i ta através do mín imo Cr i tér io B IC , cujo valor

apontou o modelo ARMA(1 ,1) .


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As anál ises das FAC e FACP, em con jun to com a aval iação do Cr i tér io BIC, foram

real izadas para todas as us inas do es tudo . As ordens resultantes podem ser con fer idas no

Anexo I – Ordens dos mode los es tocás ticos para as a f luências .

2.2 Estruturação do modelo mult ivariado

Como d ito nos Re latór ios Técnicos anter iores, a ex tensão do modelo univar iado

ARMA(p ,q) é fe i ta através do modelo CARMA(p ,q) , ou au tor regress ivo com méd ias móve is

contemporâneo . Assumindo que se ja a ordem da porção au tor regress iva e se ja a ordem da

porção de médias móveis , de f ine -se o mode lo CARMA(p,q) através da equação (6) [28 ] :

(6)

onde

matr iz com as sér ies h is tór icas , de tamanho ( . Cada elemento é a tre lado a

um tempo (ou mês ) , transformado segundo Box - Cox e dessazonal izado ;

matr iz com os ruídos (ou resíduos) da sér ie , de tamanho ( , com ve tor de

médias nu lo e ma tr iz de covar iânc ia . Cada e lemento é a tre lado a um tempo

(ou mês ) , normalmen te e ident icamen te d is tr ibu ído ( NID) ;

matr iz d iagonal de parâmetros da porção AR de tamanho ( , def in ida por :

[

];

matr iz d iagonal de parâmetros da porção MA de tamanho ( , def in ida por :

[

]

;

ordem da porção AR do modelo ( ) ;

ordem da porção MA do modelo ( ) ;

número de us inas sob mode lagem;


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número de e lemen tos da sér ie .

Dado o exposto no i tem 2.1 , a formu lação CARMA(p,q) ut i l izada para modelagem das

af luênc ias das us inas consideradas, l im i ta -se à ordem dois . A est imação dos parâmetros

deste modelo segue o mesmo pr inc íp io do mé to do apresentado no Quar to Re latór io Técn ico

do projeto . Hipe l e McLeod [28 ] a testam que o CARMA(p,q) não ex ige um proced imen to

intr incado para de terminação dos parâm etros, pois a cons trução das ma tr izes d iagona is se

dá com as est ima tivas univar iadas de cada local idade . Ass im, o mode lo se resume a um

agrupamento de d iversos mode los ARMA un ivar iados a jus tados a cada local idade especí f ica.

Outra van tagem de se u t i l izar a modelagem CARMA(p ,q) res ide no fa to de que é

possível mode lar com fac i l idade sér ies que, porventura, tenham s ido iden ti f icadas com

ordens var iadas. Como exemp lo, duas us inas com mode los d i ferentes , AR(1) e ARMA(2,1)

respectivamente , podem ser mode ladas e m con junto bastando que se estruture as ma tr izes

de parâmetros da segu inte forma:

[

] [

] [

]

Uma vez es t imados os parâmetros para todas as us inas, o próx imo passo é a cr iação

de um campo espac ia l cor re lac ionado, do qual se rão ret i rados os números a lea tór ios para a

geração das sér ies s in tét icas. Es te é o pon to cr ít ico na estru turação do mode lo mul t ivar iado

e, por isso , será expl icado em ma iores de ta lhes. Todo o proced imen to tem como base as

recomendações de Sa las e t a l . [49 ], H ipe l e McLeod [28] e Box e t a l . [4 ] .

Através dos parâmetros es t imados devem ser de terminadas as sér ies de resíduos , de

forma ind iv idual a cada us ina . Es tas sér ies são calculadas u t i l izando -se a própr ia equação do

modelo ARMA(p,q) univar iado:

(7)

onde

resíduo es t imado , a tre lado a um tempo (ou mês ) ;

e lemen to da sér ie h is tór ica da us ina cons iderada ;

e /ou est imat iva dos parâmetros AR do mode lo;

e /ou est imat iva dos parâmetros MA do mode lo.

Vale lembrar que o número de parâmetros AR e MA var ia con forme a ordem es timada

do modelo para cada us ina . A lém d isso, a equação (7) necess ita de valores in ic ia is para


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e . Sem perdas de general idade, todos esses valores podem ser

considerados igua is a zero (valor esperado da sér ie de res íduos e da sér ie h is tór ica

dessazonal izada e norma lmen te d is tr ibu ída) .

Uma vez compu tadas as sér ies de resíduos, e las devem ser padron izadas usando

seus respect ivos desv ios padrão es t imados:

(8)

Esta padron ização permite que sér ies provenien tes de us inas operando em r ios cu jas vazões

sejam de magni tudes s ign if icat ivamente d i ferentes possam ser mode ladas em con jun to, sem

cr iar nenhum t ipo de tendenc ios idade na matr iz de cor re lações espacia is .

A par t i r da sér ie de res íduos padronizada , deter mina -se a matr iz de cor re lações :

( (9)

onde

matr iz com os resíduos padronizados , de tamanho ( ;

matr iz de cor re lações en tre os resíduos padron izados, de tamanho ( ) .

A dependênc ia espacia l en tre as sér ies é mode la da segundo a equação (10) :

(10)

onde

vetor com e lemen tos padronizados , independentes no espaço e no tempo ;

matr iz parâmetro, de tamanho ( ) .

A ma tr iz parâmetro é chave para a mode lagem mul t ivar iada. Esta ma tr iz é a

responsável pela cr iação do campo espac ia l cor re lac ionado que fornecerá os números

a leatór ios para a geração das sér ies s in té t icas . Kelman [31 ] deduz , a par t i r da equação (10) ,

a fór mula que é u t i l izada na es t imação da matr iz parâm etro , dada pela equação (11) :

(11)

Existem mu i tas ma tr izes que sat is fazem a equação (11) . Segundo o autor , uma

opção é considerar que se ja tr iangular . Dessa maneira , a Decomposição de Cho lesky [18]

pode ser ap l icada para obtenção de uma das soluções.


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A par t i r da es t imação da ma tr iz parâmetro , do is caminhos d is t intos são percor r idos.

O pr imeiro é a val idação teór ica do modelo , no qual são fe i tas in ferências sobre os resíduos

gerados com a ap l icação desta ma tr iz . Es te passo é de ex trema impor tância para confer ir a

ef ic iênc ia do processo de es t imação e é fe i to inver tendo -se a equação (10) :

(12)

onde

inversa da ma tr iz parâmetro es t imada;

O procedimen to é ap l icar a equação (12) para obter a ma tr iz . O modelo es tará bem

estimado se os e lementos de forem independentes no espaço e no tempo , a lém de serem

homocedást icos (ou com var iânc ia constante) e seguir uma dis tr ibu ição aprox imadamen te

Normal . Com exceção da ver i f icação de independência espacia l , os demais testes são

real izados indiv idualmen te por us ina . Para tanto, a ma tr iz é separada por colunas , cada

uma representando uma us ina .

Para independência temporal é apl icado o tes te de Por tman teau [32 ], cuja formu lação

fo i de ta lhada no Quar to Rela tór io Técnico do pro jeto . A independênc ia espacia l , por sua vez ,

é exc lus iva do modelo mu lt ivar iado e é testada através das cor re lações cruzadas (entre

us inas) , que formam matr iz de cor re lações . Salas e t a l . [49 ] trazem os l im ites de

confiança para estas cor re lações, con forme equação (13) :

[ ⁄

√

⁄

√ ] (13)

onde

⁄ quar t i l da d is tr ibu ição Norma l padrão , para n ível de conf iança ;

Usando-se um de terminado n ível de con fiança (o padrão adotado é 95%), ca lculam -se

os intervalos na equação (13) e compara-se o resultado com as cor re lações cruzadas qu e

compõem a ma tr iz . Caso elas se encontrem dentro do intervalo , considera -se que os

e lemen tos são espac ia lmen te independen tes .

O tes te para homocedas tic idade é o de Levene [10 ] , cuja formu lação também se

encontra no Quar to Re la tór io Técn ico do projeto . A ú l t ima ver i f icação se refere à normal idade

dos e lementos da ma tr iz . Porém, ao invés de seguir o mé todo descr i to no Quar to Rela tór io

Técnico ( tes te de Shap iro -Wilk) , deu-se pre fe rência pela deter minação de intervalos de

confiança para o coef ic ien te de ass ime tr ia. Sabe -se que a d is tr ibuição Norma l possui


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coefic ientes de ass imetr ia nu los . Salas e t a l . [49] trazem os l imi tes de con fiança para estes

coefic ientes, também baseados no quar t i l da d is t r ibuição norma l padrão, dados pela equação

(14) .

[ ⁄ √

⁄ √

] (14)

Da mesma forma , usa -se um nível de conf iança e calculam -se os intervalos em (14) .

Comparam-se os in tervalos com os coe f ic ien tes de ass imetr ia de terminados para as sér ies

para ver i f icar a condição de norma l idade.

Ressalta -se que todas as ver i f icações teór icas apl icadas não são restr i t ivas para a

continuação da mode lagem e servem como bal i zadoras para aval iar a qua l idade do mode lo

a justado .

O segundo caminho a ser percor r ido é a va l idação das sér ies geradas pelo mode lo

mul t ivar iado. Para isso , u t i l iza -se a ma tr iz parâmetro para cr iar o campo espacia l

cor re lac ionado, através da geração de uma matr iz de números pseudoa leatór ios

independen tes e normalmente d is tr ibuídos com média zero e ma tr iz de covar iânc ias

ident idade , ( , de tamanho ( ) . Na sequênc ia, ap l ica -se a equação (15) :

(

(15)

Esta equação (15) nada ma is é do que a ap l icação da equação (10) , que mode la a

dependência espac ia l entre as sér ies, mu l t ip l icada pelos respec tivos desvios padrão . Uma

vez contabi l izada para todos os in tervalos de tempo , tem-se a ma tr iz de e lementos

cor re lac ionados que é ut i l izada para a geração das sér ies s in tét icas :

(16)

Os valores in ic ia is para

,

,

e

são cons iderados nulos , sem perdas

de genera l idade . Lembra -se que, uma vez geradas as sér ies , e las deverão ser

submet idas às transformações inversas para dessazonal ização e Box -Cox.

A val idação das sér ies geradas segue o mesmo método expos to no Quar to Rela tór io

Técnico: de terminação das es ta tís t icas de cur to termo (médias , desv ios padrão , coe fic ien tes

de ass ime tr ia , coe fic ientes de au tocor re lação de lags 1 e 2 e af luênc ias máx imas e mínimas)

e das estat ís t icas de longo termo (contagem de cor r idas e défic i t acumu lado) . A lém des tas


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estat ís t icas , são também comparadas as matr i zes de cor re lação his tór ic as e s in té t icas . A

Figura 7 mos tra um f luxo gera l dos passos para a estru turação do modelo mu lt ivar iado .

Séries históricas

originais

Dessazonalização e

transformação Box-Cox

Identificação das

ordens dos modelos

Estimação dos

parâmetros

Determinação das

FAC e FACP

Determinação do

Critério de

Informação BIC

Método contemplado no

Quarto Relatório Técnico

Método contemplado no

Quarto Relatório Técnico

Determinação das

séries de resíduos para

cada usina

Padronização das

séries de resíduos

Determinação da

matriz de correlações

M0

Estimação da matriz

parâmetro B

Decomposição de

Cholesky

Determinação dos

resíduos gerados com

a matriz B

Verificação da

independência

temporal e espacial

Verificação da

homocedasticidade

Verificação da

normalidade

Transformações inversas

dessazonalização e Box-

Cox

Estatísticas de

longo termo

Estatísticas de

curto termo

Comparação

entre matrizes de

correlação

Geração das séries

sintéticas multivariadas

Validação Teórica Validação das Séries

Figura 7 – Estrutura geral do modelo multivariado


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Espera-se que o mode lo mul t ivar iado proporc ione bons resul tados quando apl icado a

regiões h idro log icamen te semelhan tes, po is a matr iz de cor re lações entre us inas é mui to bem

defin ida . Segu indo esse rac iocín io , prop ôs-se d iv id ir todo o parque de h idre lé tr icas do S IN

em bacias e ap l icar a mode lagem mu l t ivar iada nesses grupos. Os agrupamentos ut i l izados

estão mos trados no Anexo I I – Agrupamen tos par a geração mul t ivar iada .

2.3 Considerações para modelagem mult ivar iada

As diversas casca tas e bacias nas quais operam as us inas do S is tema In ter l igado

Naciona l (SIN) possuem pecu l iar idades que são impor tan tes para a modelagem de suas

af luênc ias . De iníc io, ex is tem casos nos quais postos d is t intos possuem sér ies idênt icas.

Cita-se como exemp lo as UHEs Camargos e I tut inga, local izadas no r io Grande e o Comp lexo

Paulo A fonso, no r io São Francisco , no qual ope ram as UHEs de Moxotó , Pau lo Afonso I, I I e

I I I e Paulo A fonso IV . Casos como esse acon tecem em regiões nas qua is foram insta ladas

us inas mui to próx imas em um mesmo r io .

Do ponto de v is ta das técn icas ut i l izadas para a geração mult ivar iada , não é possíve l

modelar um conjun to de us inas que conte nham sér ies de af luências idênt icas . A just i f icat iva

res ide no fa to de que a ma tr iz de cor re lações f ica parc ia lmente preench ida com “uns ”,

representando a cor re lação per fe i ta en tre as sér ies idên ticas . Dessa maneira , a ma tr iz se

torna não-posit iva def in ida, ou se ja, seu de te rminante resulta nega t ivo, bem como seus

autovalores . Essa cond ição é cr i t ica porque a decomposição de Cho lesky para ob tenção da

matr iz parâmetro somen te se apl ica a ma tr izes posit ivas de fin idas . Para casos como esse ,

a solução é gerar as sér ies apenas para uma us ina e reproduzir o resultado para as outras

que usam a mesma sér ie de vazões .

Outra pecu l iar idade diz respe ito às us inas cujas af luênc ias são provenientes de

estações e levatór ias. Exemp los podem ser encontrados no Comp lexo H idrelé tr ico de La jes,

no qual operam UHEs N i lo Peçanha , Fon tes e Pereira Passos. Este parque de geração es tá

insta lado sob um in tr incado s is tema de tubos in ter l igados e us inas de bombeamen to . Todas

essas estações elevatór ias operam segundo uma regra esta belec ida e , por tanto , não

possuem a caracter ís t icas de a lea tor iedade das af luênc ias. Dessa forma, o mode lo para

geração de sér ies s inté t icas não pode ser ap l icado.

Situações par t icu lares são também encontradas em usinas que con tam com desv ios

provenientes de outros r ios ou reservatór ios. Além do já c i tado Comp lexo Hidre létr ico de

Lajes, observam-se desv ios na UHE Segredo , UHEs I lha Sol te ira e Três Irmãos , UHE Henry


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Borden e UHE Paulo Afonso IV. Con tudo , d i ferentemen te das insta lações de bombeamen to,

os cana is que fazem os desv ios operam na turalmen te, ou se ja, de acordo com as vazões

af luen tes , restr ing indo -se a respei tar l im ites mínimos e máximos para que o desv io ocor ra.

Ass im, as af luênc ias às us inas que con tém desvios podem ser geradas através do modelo ,

mas es tão atre ladas aos l im i tes de capac idade dos canais e /ou túne is de desv io.

Tanto as regras para operação das us inas e leva tór ias quan to os l im i tes para desvios

estão d ispon íveis em re la tór io of ic ia l do Operador Nacional do Sis tema Elé tr ico [34 ] . Neste

documento , o ONS c lass i f ica os pos tos de vazões em quatro : ( i ) postos em operação; ( i i )

postos em expansão; ( i i i ) postos na turais e ( iv ) postos ar t i f ic i a is . De in teresse ao modelo

encontram-se as c lasses ( i i i ) e ( iv) ; ambos são postos de vazões cor responden tes a vazão

natural , ou se ja, sem efe i tos do bar ramen to do r io e com incorporação de perdas por

evaporação e usos consuntivos da água. Entretan to , nos postos ar t i f ic ias estão

contabi l izados os efe i tos de bombeamentos e desvios, con forme expl icado anter iormente. Em

um mode lo comple to para geração de a f luênc ias s inté t icas a todas as us inas do S IN, a

obtenção de vazões em postos ar t i f ic ia is deve ser fe i ta à par te , como será expl icado no

próx imo subi tem.

2.4 Obtenção das vazões art if icia is

O módu lo para obtenção de vazões ar t i f ic ia is se trata de um equacionamen to

matemát ico implementado após toda a formulação mult ivar iada . Ass im, lembrando que o

modelo traba lha in ic ia lmen te com sér ies naturais , as sér ies de us inas que possuem vazões

provenientes de desv ios ou regras especí f icas serão submet idas a este módulo . A intenção é

agregar às sér ies s in tét icas todas as caracter ís t icas e pecul iar idades da h idro logia

constantes no S is tema Elé tr ico Bras i le iro.

Como d i to an ter iormen te , as equações e regras de desv io dos r ios cons tam em um

relatór io do Operados Nacional do S is tema E lét r ico [34 ]. As par t icu lar idades re levantes ao

modelo serão reproduzidas separadamente por bacia h idrográf ica nas próx imas seções. Vale

lembrar que cada us ina está atre lada a um posto de vazões especí f ico que não

necessar iamen te tem o mesmo cód igo da us ina. Da mesma mane ira, us inas que possuem

tanto vazões naturais quanto ar t i f ic ia is possuem dois pos tos com números d is t in tos .


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2.4.1 Bacia do r io Iguaçu

Esta bac ia conta com desv io do r io Jordão, a f luente do r io Iguaçu , para montan te da

us ina de Segredo , como mos tra a Figura 8 . Dessa maneira , a cada mês, a vazão af luente

para a UHE Segredo ganha um incremen to cuja fórmula está mos trada na Tabe la 3.

Rio Jordão

SALTO SANTIAGO

Rio IguaçuSEGREDO

JORDÃO

FUNDÃO

Legenda

Reservatório

Usina com Reservatório

Usina a fio dágua

Figura 8 – Desvio do rio Jordão

Tabela 3 – Formulação para o desvio do rio Jordão

Posto Nome da Usina Série Fo rmulação

73 Jordão Natura l - - - - -

76 Segredo Natura l - - - - -

75 Segredo Art i f i c ia l ( (

Fonte: Adaptado de [34] Nota: os números entre parêntesis na coluna Formulação se referem aos Códigos dos Postos

2.4.2 Bacia do r io Tietê

No al to da bac ia do r io Tie tê se local iza uma sér ie de empreend imen tos que v isam

atender os usos mú lt ip los da água na região. Dentre e les , se des tacam os reservatór ios

Edgar de Souza (e tr ibutár ios) , Guarapiranga e Bi l l ings , a lém de estações eleva tór ias de

Traição e Pedreira. Há ainda um desvio do reser vatór io de B i l l ings para a UHE Henr y Borden

que está insta lada no r io Cuba tão e não possui comunicação com o r io Tie tê . Esse s is tema

faz com que toda a cascata de us inas que operam no r io Tietê , a lém das us inas do r io Paraná

a jusante da foz com o Tie tê, se jam a fetadas . A Figura 9 mostra o esquema da região e a

Tabela 4 traz a for mulação para obtenção das vazões ar t i f ic ia is .


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Rio

Tie

tê

PONTE NOVA

EDGARD DE SOUZA

IBITINGA

BARRA BONITA

BARIRI

PROMISSÃO

NOVA AVANHADAVA

TRÊS IRMÃOS

Rio ParanáILHA SOLTEIRA JUPIÁ PORTO

PRIMAVERAITAIPÚ

TRAIÇÃO

Rio Guarapiranga

GUARAPIRANGA

PEDREIRA

BILLINGSDesvio para UHE Henry Borden

Legenda

Reservatório


Usina a fio dágua

Usina de bombeamento

Figura 9 – Bacia do rio Tietê

Tabela 4 – Formulação para Bacia do rio Tietê


161 Edgard de Souza (e t r i b . ) Natura l - - - - -

109 Pedre i ra Natura l (

116 Henry Borden/Pedras Natura l - - - - -

117 Guarapi ranga Natura l - - - - -

118 B i l l i ngs Natura l - - - - -


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237 Barra Boni ta Natura l - - - - -

238 Bar i r i (A . S. L ima) Natura l - - - - -

239 Ib i t i nga Natura l - - - - -

240 Promissão Natura l - - - - -

242 Nova Avanhandava Natura l - - - - -

243 Três I rmãos Natura l - - - - -

245 Jupiá Natura l - - - - -

246 Porto Pr imavera Natura l - - - - -

266 I ta ipu Natura l - - - - -

318 Henry Borden/Pedras Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (

37 Barra Boni ta Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (

38 Bar i r i Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (

39 Ib i t i nga Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (

40 Promissão Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (

42 Nova Avanhandava Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (

43 Três I rmãos Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (

45 Jupiá Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (

46 Porto Pr imavera Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (

66 I ta ipu Art i f i c ia l ( ( ( ( ( (


2.4.3 Bacia do r io Paraíba do Su l

Do ponto de v is ta da mode lagem, esse s is tema é o mais comp licado . Também

conhecido como Comp lexo de Lajes , está ins ta lado no Estado do Rio de Janeiro e é

responsável por , a lém da geração h idroenergética , abas tecer a região metropo l i tana da

c idade do R io de Janeiro . Es te comp lexo con ta com um s is tema de desvio entre os r ios

Paraíba do Sul , Ribe irão das Lajes e Piraí, cujas pr inc ipais obras são: Usina E levatór ia de

Santa Cec í l ia , Bar ragem e Reservatór io de Santana e Us ina E levatór ia e Reserva tór io de

Vigár io . A Figura 10 mostra o esquema da região e a Tabela 5 traz a formulação para

obtenção das vazões ar t i f ic ia is .


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Rib

eirã

o d

as L

ajes

LAJES

Rio Paraíbuna

NILO PEÇANHA VIGÁRIO

PEREIRA PASSOS

SANTANA

Legenda

Reservatório


Usina a fio dágua

Usina de bombeamento

Rio

Pir

aí

Rio

Par

aíb

a d

o S

ul

Rio do Peixe

Rio

Po

mb

a

TÓCOS

FONTES

ILHA DOS POMBOS

SIMPLÍCIO

SOBRAGI

BARRA DO BRAÚNA

FUNIL

SANTA CECÍLIA

PICADA

Figura 10 - Bacia do rio Paraíba do Sul

Tabela 5 – Formulação para Bacia do rio Paraíba do Sul


125 Santa Cecí l i a Natura l - - - - -

129 S impl í c io Natura l - - - - -

130 I l ha dos Pombos Natura l - - - - -

201 Tócos Natura l - - - - -

202 Lajes Natura l - - - - -

202 Fontes Natura l - - - - -

202 Pere i ra Passos Natura l - - - - -

203 Santana Natura l - - - - -

300 V igár io Natura l - - - - -


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300 Ni lo Peçanha Natura l - - - - -

298 Bombeamento Santa

Cecí l i a

Art i f i c ia l ( (

(

( (

(

299 I l ha dos Pombos Art i f i c ia l ( ( ( (

304 Vert imento Santana Art i f i c ia l ( (

315 Santana Art i f i c ia l ( ( ( (

317 Vert imento Tócos Art i f i c ia l (

316 V igár io Art i f i c ia l (

131 N i lo Peçanha Art i f i c ia l (

132 La jes Art i f i c ia l ( (

303 Fontes Art i f i c ia l ( ( (

(

( (

(

306 Pere i ra Passos Art i f i c ia l ( (

127 S impl í c io Art i f i c ia l ( ( ( (


Nota-se que para a determinação das vazões ar t i f ic ia is nas us inas geradoras

constantes na Bacia do r io Paraíba do Sul, é necessár io o cálculo de vazões em postos

auxi l iares. É o caso de Bombeamento San ta Cec íl ia , Ver t imento San tana , Ver t imento Tócos e

Vigár io .


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3 Descrição do Modelo Matemático

O modelo considerado consis te na minimização dos custos de geração termoe létr ica e

de défic i t energé tico do s is tema, levando em consideração as restr ições operat ivas das

us inas, ba lanço h ídr ico , atend imen to a demanda e def luênc ia mín ima tota l nos reservatór ios.

As var iáveis de decisão envo lv idas na descr ição do mode lo es tão re lac ionadas a

seguir :

– geração da us ina térmica durante o per íodo ;

- vo lume armazenado no reservatór io para o pe r íodo ;

– vazão turb inada do reservatór io durante o per íodo ;

– vazão ver t ida do reservatór io duran te o per íodo ;

– in tercambio de energia na l inha no per íodo ;

– dé f ic i t do submercado durante o per íodo .

A un idade de energ ia ut i l izada na s var iáve is , e é o megawa tts médio

, onde é a energia produz ida por um gerador com uma potênc ia e fet iva de

trabalhando cont inuamente durante um in tervalo de tempo (neste caso , um mês) . E le

pode ser transformado em megawat t -hora mu lt ip l icando o seu valor pe lo número de horas em

um passo de tempo , que duran te um mês t íp ico de 30 d ias resultar ia em

.

3.1 Função Objet ivo

A função objet ivo adotada nesta pesqu isa é de min imização do va lor presente dos

custos de geração térmica e de dé fic i t , e pode se r descr i ta por :

∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

onde é o coe fic iente de atual ização do va lor presente para o per íodo :

(


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e a taxa de descon to .

A função de cus to térmico é uma função que representa o cus to da us ina tér mica

para o per íodo [ ] . Es ta função depende do t ipo de combust íve l u t i l izado na us ina e é

aprox imada por um po l inômio de grau 2 .

O valor econômico dos déf ic i ts de energ ia é dado pela var iáve l , função de cus to

de dé fic i t do subsis tema [ ] , e deve represen tar o impacto causado pe lo não supr imen to

da demanda de energia nas d i ferentes a t iv idades econômicas do pa ís . Este cus to é

representado por um pol inômio de segundo grau, obt ido por uma aprox imação quadrática da

função l inear por par tes def in ida pe lo NEWAVE.

3.2 Restrições

3.2.1 Restr ição de Balanço Hídr ico

A restr ição de balanço h ídr ico re lac iona o volume de um reservatór io com o volume do

per íodo anter ior , as a f luênc ias ao reservatór io e as perdas . Para que seja possíve l real izar

essa operação é necessár i a uma mudança de unidades, transformando o vo lume de para

. Dessa maneira , na res tr ição de balanço h ídr i co o volume deve ser mul t ip l ica do por

, onde cor responde ao número de segundo no mês:

( ( ∑ (

∑

onde representa a af luência na tural ao reserva tór io durante o per íodo e

representa o conjun to de reservatór ios imed ia tamente a mon tan te do reservatór io .

3.2.2 Restr ição de Atend imento à Demand a

A restr ição de atend imen to à demanda de energia tem por obje t ivo garantir o

atendimen to da carga do subs is tema. A demanda de energia no subs is tema no per íodo

será representada pe la var iável e es tá su je i ta a seguin te equação :

∑

∑

∑( )


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onde representa o con jun to de l inhas de conexão do subs is tema , o con junto de us inas

térmicas no subsis tema e o conjun to de us inas h idrául icas no subsis tema .

A energia gerada na us ina, , é ob tida a par t i r da funç ão de produção

hidrául ica , que tem for tes caracter ís t icas de não - l inear idade, e pode ser de fin ida como:

onde é a a l tura l íqu ida do reservatór io e é uma constan te que recebe o nome

de produt ib i l i dade especí f ica da us ina , obt ida do rendimento médio da us ina, , da

aceleração da grav idade , , e da massa especí f ica da água, , pe la seguin te equação:

O rendimento méd io da us ina é obt ido a par t i r das curva s-col ina , tem o valor de

e de .

Uma observação impor tante é que o cá lculo da cota de mon tan te do reserva tór io,

ut i l izada para ob tenção da a l tura l íquida , é fe i to ut i l izando -se a média entre os volumes de

iníc io e f im do per íodo, o u seja , o vo lume méd io :

Assim, a função de produ tiv idade de uma us ina pode ser expressa por :

[ ( ) ( ) ]

onde represen ta a co ta de jusante do canal de fuga da us ina para o per íodo [ ] e

a cota de mon tan te do reservatór io para o per íodo [ ] ;

Para us inas afogadas o pol inômio de co ta jusan te é encon trado v ia in terpolação de

pol inômios de referência , calcu lados prev iamen te por modelos h idrául icos .

A par t i r da cota de montan te do reservatór io e da cota do canal de fuga, def inem -se

os valores de a l tura de queda bruta , :

E al tura de queda l íqu ida , :


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(17)

onde são as perdas de carga h idrául ica na us ina no per íodo [ ] . Es tas perdas

ocor rem pr inc ipalmente devido ao atr i to en tre a água e as canal izações do tubo de adução e

podem ser representadas de três formas :

{

onde, é uma cons tan te chamada de coe fic iente de perdas h idrául icas da us ina . A

pr imeira represen tação indica uma porcentagem da al tura bruta da us ina, a segunda um va lor

constante em metros e a terceira é função da tur b inagem da us ina .

3.2.3 Restr ição de Def luênc ia Mínima

A restr ição de de fluência mínima tota l para o reservatór io garante a u t i l ização dos

recursos hídr icos para outras at iv idades além da geração de eletr ic idade , como contro le de

cheias, navegab i l idade de r ios , i r r igação , etc . Considerando que a def luênc ia to ta l do

reservatór io é a soma da vazão ver t ida com a turb inada , temos:

Assim a res tr ição pode ser escr i ta como:

onde representa a vazão tota l mín ima de de f luência do reserva tór io no per íodo

[ ] . Va le no tar que esses l im i tes são dependentes do tempo considerado , pois são

resultados de pol í t icas de operação .

3.2.1 Restr ição de Geração

A restr ição na quant idade de geração de uma us ina para um per íodo é

dada pela var iáve l e represen ta uma quant idade de energia a ser gerada pe la us ina,

f ixada pe lo módulo de restr ições e létr icas .


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Ou se ja :

[ ( ) ( ) ]

Na pr ime ira execução do módulo de ot im iza ção hidrául ica essa restr ição não é

at ivada , passando a ser a t iva somente se o modelo das restr ições e lé tr icas apresen tar

problemas .

3.2.2 Restr ições de L imites nas Var iáve is

Além da geração da us ina, as us inas h idre létr icas apresentam uma sér ie de restr ições

operat ivas que devem ser cons ideradas no prob lema de ot im ização. Os l imi tes na capac idade

de armazenamento do reservatór io podem ser descr i tos pe la expressão:

onde e represen tam, respect ivamente , os níveis mín imo e máx imo do

reservatór io no per íodo [ ] . Esses valores f icar am dependentes do tempo dev ido ao

atendimen to das restr ições de usos mú lt ip los da água , como por exemp lo, uso do

reservatór io para f ins recreat ivos e de tur ismo , contro le e segurança de cheias .

As l imi tações quanto à capac idade de vazão tu rb inada do reservatór io , são dadas

por :

onde e representam, respectivamen te, os vo lumes mínimo e máximo de

turb inagem do reservatór io [ ] , e dependem da capacidade de engo l imen to da turb ina

da us ina .

Os l im i tes para vazão ver t ida do reservatór io são representados por :


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onde representa o volume máximo de ver t imento d o reservatór io . Em

alguns reservatór ios , a vazão do ver tedouro é contro lada a través de compor tas , em outr os há

ver t imen to sempre que o n ível d 'água f icar ac ima da cr is ta do ver tedouro.

Por sua vez, as us inas termoelétr icas também estão suje i tas a l imi tes máx imo e

mín imos de geração em cada per íodo , representados pelas var iáveis e

[MWmês ]:

onde representa o índice que deno ta a us ina tér mica , .

O s is tema e lé tr ico bras i le iro é representado por quatro subsis temas, in ter l igados por

um s is tema de transmissão que possui restr ições de intercâmbio . Es te in tercâmb io entre

subsis temas é representado pe la var iável , que indica o in tercâmb io de energia em c ada

uma das l inhas de transmissão entre os subs is temas no per íodo . O in tercâmb io

está suje i to a l imi tes energé ticos , que advêm dos l imi tes das l inhas de transmissão entre os

subsis temas:

Foi adotada nessa mode lagem a premissa que o l imi te in fer ior de uma l inha de

transmissão o é igual a que representa o intercâmbio máximo de

energia entre do is subsis temas no per íodo . O índ ice denota as l inhas de

intercâmb io , sendo o con junto de l inhas de in te rcâmbio.

Quando a var iável assume va lores nega tivos s ignif ica que o sen tido do f luxo de

energia é o oposto ao def in ido , com exceção das l inhas e que não possuem f luxo inverso,

tendo como l imi te in fer ior o valor zero. Nesse tr abalho, o subsis tema 5 represen ta a us ina de

Ita ipu , tratada como um subsis tema isolado onde não ex is te demanda , somente geração de

energia.

As convenções adotadas para as l inhas de in tercâmbio estão esquematizadas na

sequência.


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De → Para

sub. 1 → sub. 2

sub. 1 → sub. 3

sub. 1 → sub. 4

sub. 3 → sub. 4

sub. 5 → sub. 1

sub. 5 → sub. 2 2 – S

1 – CO/SE

3 - NE4 - N

5 - Itaipu

A var iável , que indica o dé f ic i t de energia de cada subs is tema no per íodo

, possu i somen te l imi te in fer ior :

3.3 Modelo de Programação Não Linear sem Restrições Elétr icas

A seguin te função obje t ivo de fine o modelo de pr ogramação não l inear s em considerar

restr ições e létr icas.

∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

Suje i to a :

( ( ∑ (

∑

∑

∑

∑( )


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3.4 Modelo de Programação Não Linear com Restrições Elétr icas

Na consideração de restr ições e lé tr icas, a função objet ivo não so fre a l terações,

contudo o modelo passa a contar com uma restr i ção a mais .

∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

Suje i to a :

( ( ∑ (

∑

∑

∑

∑( )


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4 Otimização por Programação Matemática

O problema do despacho hidro térmico , com as caracter ís t icas abordadas nesse

trabalho , quando escr i to ma temat icamen te tem o seguinte forma to:

(

(

(18)

onde é a função ob je t ivo não l inear , são restr ições não l ineares que

representam o atendimento à demanda e a geração f ixada da us ina , e são

restr ições l ineares que representam, respect ivamente , o balanço h ídr ico e def luência tota l ,

, , e representam os l imi tes infer ior e super ior das var iáveis

( também chamadas de restr ições de cana l ização ou ca ixa) , . O ve tor é a var iáve l

de decisão , que no caso do problema de despacho hidrotér mico envolve : geração térmica,

vazões ver t ida e turb inada , volume do reservatór io, in tercâmbio de energia entre subsis temas

e déf ic i t .

Como o problema do despacho hidro térmico é bas tante complexo e de d i f íc i l

resolução, buscou -se me todolog ias robus tas e e f ic ien tes que fossem capazes de soluc ionar o

problema. Dois métodos de o t imização foram pr opostos: o método de Pontos Inter iores e o

Lagrangeano Aumen tado . A seguir , estão descr i tas em deta lhes as me todo logias u t i l izadas

nesta pesquisa .

4.1 Pontos Inter iores Não Linear

Dentre as d iversas versões de métodos de Pontos In ter iores [60 ] ex is ten tes na

l i teratura, es ta pesquisa base ia -se no método de Pontos In ter iores pr ima l -dual com bar re ira

logar í tm ica que, de acordo com vár ios tes tes real izados , fo i a que melhor se adaptou ao

problema do despacho h idrotérmico . Esta metod ologia cons is te pr ime iramen te em transformar

as desigualdades do prob lema (18) em igua ldades através do acrésc imo de var iáve is não

negativas , chamadas var iáve is de fo lga , resul tando no seguin te problema:


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(

(

(19)

As var iáveis de fo lga , e são pena l izadas através da funçã o

bar re ira logar í tm ica ( [19 ], [50] e [59 ]) , resul tando em:

( [∑ ( ∑ ( (

]

(

(20)

onde é o parâmetro bar re ira e tem a propr iedade de tender a zero quando se

aprox ima da so lução ót ima .

A função Lagrangeana assoc iada ao prob lema penal izado (20) é :

(

( (

( (

(

( ∑ (

∑ ( (

(21)

onde , ,

, e

são os mu lt ip l icadores de Lag range,

também chamados de var iáveis dua is ; representa a par te não nega tiva de . A restr ição

quanto ao s inal de a lguns mul t ip l icadores de Lagrange se dá ao fa to dos mesmos es tarem

associados às des igualdades do problema or ig inal (18) .

Um min imizador loca l de (20) é expresso em termos de um pon to es tac ionár io da

função Lagrangeana (21) , o qual deve sa tis fazer as condições necessár ias de pr ime ira

ordem, conhecidas como con dições de Karush -Kuhn-Tucker , ou s implesmente cond ições de

KKT ( [34] e [43 ]) :


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( (

(

(22)

onde ( é o gradiente de ( , ( é a ma tr iz Jacob iana de ( , e são ma tr izes

d iagonais , com os e lemen tos dados pelas componentes do ve tores r e respect ivamen te ,

de f in idas de modo análogo , e são vetores com componen tes 1 ’s de

tamanho e respect ivamen te .

As três ú l t imas equações do s is tema (22) são pe r turbações ( ) das condições de

complementar idade ( ) e podem ser parametr izadas como fazem Quin tana e Tor res [50 ]

e Vanderbei e Shanno [59] , mu lt ip l icando-as respectivamente por , e :

Por convenção, a par t i r de agora , será deno tado , e

.

Tem-se en tão o segu in te s is tema não l inear a se r resolv ido :

( (

(

(23)

A solução do s is tema (23) é encontrada por ap rox imação, fazendo uso do método de

Newton [43] , obtendo-se:


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[ ( ∑

(

]

[

]

[

]

(24)

onde ( é chamada d ireção de Newton e é a incógnita

do s is tema (24) ; as matr izes ( e ( são as Hessianas das funções ( e (

respectivamente , is to é, as der ivadas de segunda ordem do problema; e são

matr izes d iagona is com e na d iagona l, respctivamente ; representa a ma tr iz

ident idade de tamanho apropr iado.

Pr imeiramente , iso lam-se e no s is tema (24) :

( (25)

( (26)

( (27)

As direções e também são fac i lmen te isoladas em (24) :

( (28)

( (29)

( (30)

Substi tu indo (25) , (26) e (27) em (28) , (29) e (30) respectivamente, tem-se:

( ( ) (31)


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( ( (32)

( ( (33)

Substi tu indo (31) , (32) e (33) na pr ime ira equação do s is tema (24) e já agrupando os

termos:

∑

⏟ (

( (34)

onde ( ) (

) (

Tem-se en tão o segu in te s is tema l inear reduzido a ser resolv ido:

[ ( (

(

] [

] [

]

(35)

Como já fo i d i to anter ior mente , ( é a ma tr iz Hessiana das restr ições não l ineares

( . O cá lculo anal í t ico des ta ma tr iz é bas tan te complexo dev ido à modelagem matemát ica

adotada nes ta pesquisa . Uma a lterna tiva é o cálculo da matr iz Hessiana real izado a través da

aprox imação por d i ferenças f in i tas [43] , porém este ex ige um grande esforço computac iona l e

torna-se inv iável con forme a d imensão do problema aumen ta . Confor me tes tes real izados ,

notou-se que ( é bas tan te esparsa e optou -se po r ret i rar da equação (34) o ter mo que

envolve essa ma tr iz . Es ta adap tação fe i ta pode ser comparada com a ideia do mé todo de

Gauss-Newton ( [4] e [43 ]) , que descons idera in formações de segunda ordem do problema.

Outra propos ta ado tada , a f im de melhorar o desempenho do mé todo de Pontos In ter iores , fo i

ut i l izar a ideia do método de Newton Estac ionár io [35 ] , que consis te em calcu lar a ma tr iz dos

coefic ientes em (35) apenas no ponto . Vale ressaltar que a função ob je t ivo ( é uma

função quadrát ica, por tan to sua segunda der ivada é cons tan te.

Ass im, o s is tema reduz ido que se tem in teresse em resolver é:


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[

( (

(

] [

] [

]

(36)

onde ( ( .

Para que o s is tema (36) tenha solução , segundo Go lub e Van Loan [24] , são

necessár ios:

i. [ ( ]

tenha posto coluna completo;

ii. ( seja positiva definida.

A h ipótese ( i ) está sendo supos ta como verdade ira e a h ipó tese ( i i ) pode ser provada

matemat icamente .

Resolvendo o s is tema (36) , encon tram-se as d ireções e , e as dema is

d ireções podem ser calcu ladas através das equações (25) , (26) , (27) , (31) , (32) e (33) .

Depois de encontradas todas as d ireções de Newton , atua l izam -se as var iáveis

pr imais da forma:

e as var iáveis duais :

onde ( são conhec idos como compr imen to de passo pr imal e dual ,

respectivamente . E les representam o quan to as var iáveis podem caminhar na d ireção de

Newton ; se , d iz -se que o passo é comple to .

A escolha dos compr imen tos de passo se dá da seguinte maneira : o p r imal é escolh ido

de for ma que as var iáve is pr imais e permaneçam pos it iva , is to é ,

{

(

)

(

)

(

) }

e o passo dua l é esco lh ido a f im de man ter as va r iáveis duais e não negat ivas,


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{

(

)

(

)

(

) }

onde ( é um fator de segurança que garante que o próx imo ponto sat is fará a condição

de posi t iv idade estr i ta ; um valor t íp ico é (ver [50] e [59]) .

O valor res idual das condições de complementar idade é chamado gap de

complementar idade e é ca lculado em cada i te ração por . O gap de

complementar idade es t ima a d is tância entre os problemas pr imal e dua l em cada i teração . A

sequência { }

deve convergir para zero e a re lação en tre e , impl íc i ta nas três

ú l t imas equações do s is tema (23) sugere que poder ia ser reduzido em cada i t eração em

função da d iminuição do gap de complemen tar idade, da segu inte forma :

(37)

onde representa o número to ta l de restr ições de desigua ldade do prob lema

or ig inal (18) e ( , chamado de parâmetro de cent ra l ização, é o decrésc imo esperado

em , mas não necessar iamen te real izado; é esco lh ido d inamicamente por

com , ass im como no trabalho de Qu in tana e Tor res [50 ].

Ao f ina l de cada i teração , o ponto encontrado é submet ido a um tes te de parada para

saber se e le é ou não solução de (18) . Caso ele se ja so lução, o a lgor i tmo pára ; caso

contrár io, o ponto encontrado será o pon to in ic ia l para a próx ima i teração. Ne sta pesqu isa o

cr i tér io de parada fo i adotado como sendo a no rma in f in i to do res idual do s is tema KKT (23)

menor que uma to lerânc ia es tabe lec ida .

4.2 Lagrangeano Aumentado

O método Lagrangeano Aumentado é fundamentado na teor ia dos métodos de

penal idades c láss icas, fo i desenvolv ido por Hestenes [28 ] e Powel [49] e es tudado por

Rockafe l lar [53 ] e Ber tesekas [4 ] . O Lagrangeano Aumentado vem com o ob jet ivo de

contornar os problemas gerados pelos mé todos de penal idade .

Em sua forma or ig ina l o mé todo Lagrangeano Aumentado fo i in troduz ido para resolver

problemas com res tr içõe s de igualdade , poster iormente general izado para problemas com

restr ições de desigualdade . O Lagrangeano Aumentado é um processo i terat ivo onde a cada


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i teração o prob lema or ig ina l é transformado em um problema ma is s imp les , composto pela

função ob je t ivo ac resc ida das restr ições. A cada passo no qua l as restr ições não são

atendidas o parâmetro de pena l idade é atual izado, tornando o prob lema ma is caro.

As restr ições que so frem essa pena l ização são as cons ideradas ma is complexas.

Restr ições como as de caixa sã o consideradas de fác i l tratat iva; em [18 ] os au tores

trabalham com um problema su je i to a restr ições de igualdade e restr ições de ca ixa, no qua l

penal izam somen te as restr ições de igualdade, o que resultou em um problema res tr i to a

l im i tações nas var iáve is .

Seguindo o mesmo rac iocín io para o prob lema (18) , as restr ições não l ine ares de

igualdade e as l ineares de igualdade e des igua ldade são consideradas mais comp licadas e

de d i f íc i l so lução que as restr ições de caixa . Dessa mane ira essas são as restr ições

penal izadas .

Para o desenvolv imen to do mé todo Lagrangeano Aumentado, consi dere o seguinte

problema:

(

( (

(38)

A função Lagrangeano Aumen tado assoc iado ao problema (38) com penal idade

desenvolv ida por Powe l l -Hes tenes-Rockafel lar [28], [40] , [49 ] e [54 ] é :

( (

[∑( (

)

∑ { (

}

] (39)

onde

são os mul t ip l icadores de Lagrange associados as restr ições de

igualdade e desigualdade respect ivamente , é o parâmetro de pena l idade.

Levando em consideração que o mé todo de Lagrangeano Aumen tado é um processo

i tera t ivo em que cada i teração consis te na solução de um prob lema ir restr i to , nesse caso o

problema de minimização (39) rea l izado na var iável , com f ixados na i teração .

Dessa forma, tem-se uma sequênc ia de problemas ir restr i tos a serem resolv idos , do t ipo :

( ) (40)


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A cada i teração onde os cr i tér ios de parada em r elação ao problema or ig ina l (38) , não

são satis fe i tos os mul t ip l icadores de Lagrange e o parâmetro de penal idade são a tual izados .

A atua l ização dos mul t ip l icadores Lagrange é real izada da maneira usua l, forçando sa t is fazer

as condições de KKT. Dessa mane ira, ao satis fazer essas condições os mult ip l icadores de

Lagrange associados às restr ições de desigua ldade são restr i tos em s ina l, ou se ja, ,

d i feren temen te dos mul t ip l icadores assoc iados as restr ições de igua ldade que são ir restr i tos .

Os parâmetros de penal idade têm a função de penal izar as restr ições quando estas

não est iverem sendo a tend idas. A a tua l ização ut i l izada nessa pesquisa base ia -se no trabalho

[40] , no qual B irg in e Mar t inez contro lam a atua l ização do parâmetro de penal idade a través

de salvaguardas, po is segundos os au tores o aumento demasiado do parâmetro de

penal idade pode acar retar em problemas numér ico e d i f icu l tar a reso lução do problema.

Or ig ina lmen te o prob lema a ser resolv ido é:

(

(

Após a penal ização das restr ições cons ideradas mais d i f íce is tem -se o segu inte

problema, a ser resolv ido a cada i teração do mé todo Lagrangeano Aumentado :

( )

(41)

Essa c lasse de prob lemas restr i tos pode ser resolv ida pelo mé todo do Grad ien te

Espectra l Proje tado , descr i to na sequência .

4.2.1 Gradiente Espectral Pro jetado

O método do Gradiente Espec tra l Proje tado para minimização ir restr i ta fo i in troduzido

por Barz i la i -Borwein em [8 ] para um prob lema quadrát ico convexo em duas var iáveis

somente . Poster iormen te Raydan [51 ] general izou este mé todo para o caso quadrático

convexo em . U ti l izando busca l inear não monó tona de Gr ippo, Lampar ie l lo e Luc id i [25 ]

Raydan em [52 ] general izou o método de Bars i la i -Borwein para o caso gera l, ou se ja, sem a

ex igência de convex idade. Em [23] F letcher faz uma rev isão sobre os métodos Barz i la i -

Borwein , apontando algumas sugestões de melhor ias para mé todos com buscas não


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monótonas . Mu itas pesqu isas têm s ido desenvolv idas sobre estes mé todos e vár ias

combinações de buscas l ineares com passos espectra is d i ferentes foram cr iadas , como em

[11] . Não há um consenso en tre pesquisadores de qual delas é super ior para problemas de

min imização gerais . Mu itos tes tes numér icos têm s idos desenvo lv idos e em a lguns casos

par t icu lares a lgumas buscas são super iores a ou tras.

Neste trabalho op tou -se pelo Méto do Gradien te Espectra l Pro jetado [5 ] e [7 ] para

resolver os subproblemas gerados pelo método de Lagrangeano Aumentado. Dado que o

método do grad iente proje tado [43 ] é de s imp les imp lementação e e f ic ien te, os au tores [5 ]

combinaram o mé todo do gradien te projetado a dois ingredientes de o t imização. Pr imeiro,

estenderam as estra tégias de g loba l ização típ icas associadas a es tes mé todos para o

esquema de busca l inear não monótona desenvolv ido por Gr ippo, La mpar ie l lo e Luc id i em

[25] para o mé todo de Newton , o que representou uma grande me lhor ia em re lação aos

métodos de grad ien te proje tado trad ic iona is . Segundo, propuseram a assoc iação do passo

espectra l , in troduz ido por Bar z i la i e Borwe in [8 ] e anal isado por Raydan [51 ].

O passo espectra l é um quoc iente de Ray le igh re lac ionado com uma méd ia da ma tr iz

Hessiana jun tamen te com salvaguardas, ou se ja , dado , en tão em cada

i teração do mé todo Gradien te Espectra l Pro jetado tem -se:

( (

)) (42)

onde e ( (

Esta escolha do tamanho do passo requer pouco esforço computac ional e aumenta a

veloc idade de convergência dos mé todos de grad iente proje tado .

Os métodos de Gradien te Espec tra l Pro jetado com busca unid imens ional monó tona, as

quais ex igem decrésc imo suf ic iente em toda i ter ação, não possuem um bom desempenho ( [5 ]

e [39 ]) . O seu desempenho melhora quando a busca ut i l izada é a não monó tona , ou se ja , em

vez de ex ig ir que a função tenha um decrésc imo a cada i teração , ex ige -se apenas que e la

d iminua a cada passos. Quando a busca não monó tona reca i na busca monótona

[39] .

Gr ippo, Lampar ie l lo e Lucid i em [25 ] propuseram a estratégia de busca l inear não

monótona usada no mé todo Gradien te Espectra l Projetado , que permite que a função objet ivo

aumente em algumas i terações desde que sat is faça o cr i tér io de Armijo enquan to mantém a

convergência g loba l do mé todo. Com essa sugestão fo i poss ível um aumen to de ve loc idade


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de convergência em re lação a técnicas que necessitam de decrésc imo monó tono da função

objet ivo para garantir a convergência g lobal . Ass im a busca l inear não monótona usa o

cr i tér io :

( )

( ( ( ))

(43)

O método Grad iente Espec tra l Proje tado usa a busca descr i ta ac ima comb inada com a

d ireção:

( ( )) (44)

onde é o passo espec tra l que deu nome ao método Gradiente Espec tra l Proje tado e é a

pro jeção na caixa .

O foco do método é a minimização de uma função objet ivo suje i ta a l im itações nas

var iáveis . A projeção ut i l izada para esse caso é sobre as restr ições de ca ixa [43 ] , como

mostra a equação (45) :

( {

(45)

De posse desses conceitos o a lgor i tmo de Gradiente Espec tra l Proje tado segue os

seguintes passos ( referências [5 ] e [7 ]) :

Algor itmo: Gradiente Projetado Espectral

Dados (

Enquanto , o cr i tér io de parada não for sa t is fe i to , faça

Calcule usando busca l inear não monó tona (43) .

Calcule e ( ( e ⟨ ⟩

Se então

Se não calcu le ( ( ⟨ ⟩

))

F im


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.

O cr i tér io de parada ut i l izado em [5 ] e [7] , a lém do número máximo de i terações e

aval iações da função ob jet ivo , é dado p or :

‖ ( ( )) ‖

4.3 Cálculo Anal ít ico das Derivadas

Ambas as metodolog ias propos tas nes ta pesquisa fazem uso das der ivadas de

pr imeira ordem do problema. A lém d isso, o método de Pontos In ter iores também necess ita

das der ivadas de segunda ordem no seu desenvolv imento . A segu ir , é apresentado o cálcu lo

analí t ico das der ivadas da função ob jet ivo e da r estr ição não l inear .

4.3.1 Gradiente da Função Objet ivo

A equação a ser der ivada é :

( ∑ [∑ ( )

∑ (

]

onde e são pol inômios de segunda ordem e podem ser expressos como:

(

(

Busca-se encontrar

( [

]

Note que as var iáve is e não aparecem na expressão a ser der ivada,

logo a der ivada com repe ito a estas var iáve is é zero, is to é,

As der ivadas com respei to às var iáveis e são dadas por :


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(

(

Dessa forma, tem-se :

[

(

( ]

onde ( .

4.3.2 Hessiana da Função Objet ivo

A matr iz Hess iana da função obje t ivo é dada por :

(

[

]

Entretan to , esta matr iz é bastan te esparsa dev ido à quant idade de elemen tos nulos

que o gradien te da função possu i. Os ún icos e lementos d i ferentes de zero são

e

,

dados por :

[

] [ ]


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e

[

] [ ]

Dessa forma, tem-se :

(

[ [

]

[

]]

4.3.3 Jacobiana da Restr ição de Atend imento à Dem anda

Para o cálculo das der ivadas das restr ições de atendimen to a demanda , são

consideradas restr ições do t ipo :

( ∑

∑

∑( )

A matr iz Jacobiana dessas restr ições é dada por :

( (

)

A segu ir são descr i tas cada uma das par tes que compõem a Jacobiana .

4.3.3 .1 Der ivada em re lação à

A der ivada em relação a var iáve l é dada por :


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[

]

Onde

e

[

]

Sendo

para as us inas que per tencem ao subsis tema .

4 .3.3 .2 Der ivada em re lação à

A der ivada em relação à var iáve l t em a forma:

[

]

Sendo

e


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[

]

Onde

{

.


Em re lação a var iáve l , t em-se:

[

]

Onde

e

[

]

Sendo

para subsis temas e per íodos igua is . Dessa forma , tem -se uma matr iz

oposta a matr iz d iagonal :

[

]


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Em re lação ao vo lume, tem-se:

[

]

A var iáve l aparece na der ivada do per íodo e do per íodo :

[

]

Onde

para cada us ina per tencente ao subsis tema .

Caso perda l inear ou quadrát ica :

( )( ( )

( )

)

Caso perda em função da al tura bruta :

(( )( ( )

( )

)


Em re lação à , tem-se:


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[

]

A var iáve l , aparece na der ivada no per íodo :

[

]

Caso perda l inear ou quadrát ica :

( ( )

( )

)

Para cada us ina do subs is tema .


( ( ( )

( )

)



Em re lação à , tem-se:


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[

]

A var iáve l , aparece na der ivada no per íodo :

[

]

Caso perda l inear :

( ( ) ( ) ( ( )

( )

))


Caso perda quadrát ica:

( ( ) ( )

( )

( ( ) ( )

))



( ( ( ) ( )

( ( ) ( )

))



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5 Simulador

O mode lo de s imulação da operação tem como pr inc ipa l obje t ivo ver i f icar

deta lhadamen te se a solução encontrada pe lo módulo de o t imização é v iável . No mode lo de

ot imização do despacho hidro térmico , foram adotadas a lgumas s impl i f icações com o in tu i to

de garantir a convergência dos mé todos de o t imização . No modelo de s imu lação , essas

s imp l i f icações são desprezadas e se busca uma s imu lação da pol í t ica de operação o mais

próx ima possíve l da real idade .

O modelo de s imulação u t i l iza como dados de entrada os dados fís icos e operac iona is

de cada planta e de cada reservatór io, a configu ração do s is tema gerador (matr iz de jusante)

e a sér ie de af luências para o per íodo considerado . Com base nestas in formações , o modelo

s imu la a operação de cada us ina h idre létr ica de f orma ind iv idua l izada . O mode lo opera

basicamen te em ter mos de balanço hidráu l ico , mantendo as var iáveis de turb inamen to e

ver t imen to igua is às ob tidas pe la ot im ização .

VolumeFinal

Engol imentoMaximo

GeracaoHidro

Pol inomioAreaCota

Pol inomioCotaVolume

Al turaL iqu ida

Pol inomioMontanteJusante

Produt ib i l idadeEspeci f ica

Figura 11 – Fluxograma de acionamento das sub-rotinas do Simulador

Este mode lo de s imulação fo i desenvolv ido em l inguagem MATLAB e sua estru tura

está baseada em um programa pr inc ipal que ac iona diversas sub- rot inas e coordena a le i tura

dos arquivos de dados . A ordem com que essas sub - rot inas são ac ionadas é mos trada no

f luxograma da F igura 11 e o de ta lhamen to de cada uma de las é dado a seguir .


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5.1 Sub-rotinas

5.1.1 VolumeFinal

Calcula o volume f inal do reservató r io por meio da equação de balanço hídr ico ,

conforme descr i to a seguir .

Passo 1 : C álcu lo da restr ição de Ba lanço

( ( ) (

)

(

)

Passo 2 : In ic ia as i terações para de terminar a pe rda por evaporação

Enquanto

Sub- rot ina Pol inomioCo taVo lume

Sub- rot ina Pol inomioAreaCota

( (

( ( ) (

)

(

)

|

|

Passo 3 : Tes ta o l imi te máx imo do volume

Se Sub- rot ina Pol inomioCo taVo lume


( (

( (

)

Passo 4 : Tes ta o l imi te mínimo do vo lume


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Se

Sub- rot ina Pol inomioCo taVo lume


( (

( (

)

Passo 5 : Calcu la o volume méd io

(

F im

Saída :

5.1.2 Pol inomioCotaVolume

Esta sub- rot ina faz a aval iação do Pol inômio Co ta Volume através da equação

∑

para onde é o número de reservatór io e são os coe fic ientes do pol inômio

Cota Volume. Essa função retorna a var iáve l h , que representa a co ta do reservatór io em

.

5.1.3 Pol inomioAreaCota

Esta sub- rot ina faz a aval iação do Pol inômio Área Co ta a través da equação

∑

para e são os coe fic ientes do pol inômio área cota. A sa ída dessa função é a

var iável , que represen ta a área do reservatór io em .


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5.1.4 Engol imentoMax imo

Algor i tmo para o cá lculo do Engol imento Máx imo da Us ina :

Passo 1 : de fine var iáveis

Passo 2 : In ic ia processo i tera t ivo

Enquanto

Sub- rot ina Pol inomioMontan teJusan te

Sub- rot ina Al turaLiquida

Calculo do coe fic iente

(

Se (

Se (

(

)

∑

Se

Cor r ige o turb inamen to para o engo l imento máx imo

Ver i f ica se teve ver t imento nega tivo e cor r ige

(

| |

Senão


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F im

Saída

5.1.5 GeracaoHidro

Algor i tmo para o ca lculo da Geraçã o Hidráu l ica da Usina :

Passo 1 : Sub- rot ina Po l inomioMon tanteJusan te

Passo 2 : A l tura de Queda Bru ta:

Passo 3 : Sub- rot ina A lturaL iquida

Passo 4 : Calcu lo de Po tenc ia:

( (

Passo 5 : Calcu lo da Produ tib i l idade

Se

Se

Passo:6 Geração Hidráu l ica por us ina

( ( (

F im

Saída h h .

5.1.6 Po linom ioMontanteJusante

Esta sub- rot ina faz as ava l iações dos pol inômios de Cota Jusan te e de Co ta Montan te

através das equações :


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∑ (

e

∑

Onde representam os coe fic ientes desses pol inômios e h h são as cotas de

jusante e mon tan te, respect ivamen te , dadas em metros.

5.1.7 A lturaLiqu ida

Esta sub- rot ina faz o cálcu lo da Altura de Queda Liquida , através do seguin te

processo.

Se

(

)

Se

Se

(

Saída .

5.1.8 Produt ibi l idadeEspecif ica

Algor i tmo para o cá lculo da produt ib i l idade e specíf ica da us ina:

Passo 1 : Var iáveis da Curva Col ina

Se


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Senão Se

Se

Senão Se

Passo 2 : Interpolação da Curva Co l ina (spl ine cúbica) e cálcu lo do rendimen to

( (

Função do MATLAB (

(

Passo 3 : Cálcu lo da Produ tib i l idade Espec if ica

( (


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6 Restr ições Elétricas

Este cap ítu lo tem por ob jet ivo ana l isar as r estr ições e létr icas consideradas na

modelagem do problema de despacho hidrotér mico e que foram alvo de estudos, s imulações

e tes tes durante os meses de junho a outubro de 2011.

6.1 Representação da meta térmica

Na reunião do d ia 10 de junho de 2011 , durante a apresentação da formu lação

matemát ica do problema de despacho de geração hidrotérmic a, fo i suger ido que os valores

de geração térmica obt idos na e tapa energé tica fossem cons iderados na e tapa elé tr ica , na

execução do FPODC (Fluxo de Potênc ia Ótimo Di rect Cur rent ) .

Seja a formu lação or ig ina l do prob lema dada por :

( ( (46)

suje i to a :

( (47)

∑

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

onde:

( função cus to da geração térmica ;

( função cus to da geração f ic tíc ia ;


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peso da função cus to da geração térmica ;

peso da função cus to da geração f ic t íc ia ;

vetor con tendo geração de po tência a t iva pelas us inas h idrául icas;

vetor con tendo geração de po tência a t iva pelas us inas f ic t íc ias ;

vetor con tendo geração de po tência a t iva pelas us inas térmicas;

vetor con tendo l im i tes máximos de geração de po tência a t iva das us inas

h idrául icas ;

vetor con tendo l im ites mín i mos de geração de potência at iva das us inas

h idrául icas ;

vetor con tendo l im i tes máximos de geração de po tência a t iva das us inas

térmicas ;

vetor con tendo l im ites mín imos de geração de potência at iva das us inas

térmicas ;

vetor con tendo a carga at iva de cada bar ramen to ;

matr iz d iagonal de ma tr izes (matr iz do t ipo susceptância indut iva da rede) ;

vetor con tendo os ângu lo das tensões ;

número de pa tamares de carga ;

número de horas do pa tamar ;

vetor con tendo as metas energé ticas da us ina h idrául ica ;

vetor con tendo o f luxo de po tência a t iva das l inhas de transmissão;

vetor con tendo o l imi te máx imo de f luxo de potência a t iva das l inhas de

transmissão ;

Assim, para que o FPODC considere os va lores de geração térmica obt idos na e tapa

energética , um novo cr i tér io fo i adic ionado à função objet ivo para min imizar o desvio entre

os valores de geração tér mica ca lculada nes ta e tapa ( e os va lores de geração térmica

obtidos da etapa energé tica ( ).

( ( ( ) (53)

onde:

( ) função de min imização do desv io de geração tér mica ;

peso da função de minimização do desvio de ger ação tér mica ;


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A f ina l idade des te novo cr i tér io é garant ir o menor despacho de geração térmica,

através de um processo con tínuo com a e tapa energética para a cor reção das me tas

h idrául icas .

Para ver i f icar o desempenho desse novo cr i tér io adic ionado a função obje t ivo foram

real izadas s imu lações com SIN, considerando dados do PAR, dezembro de 2007, d ia ú t i l e

patamar de carga pesado .

A Tabela 6 apresenta o tota l de geração de potência h idrául ica, térmica e f ic t íc ia para

a s i tuação em que o novo cr i tér io não é cons ider ado, ou se ja, .

Tabela 6 – Resultados por patamar –

Patamar

Total de

geração de

potência

hidrául ica

[pu]

Total de

geração de

potência

térmica

[pu]

Total de

geração de

potência

f ict íc ia

[pu]

Total de

geração de

potência

[pu]

Total das

cargas

[pu]

Leve 281,8221 81,1000 0,0 362,9221 362,9221

M édio 390,2189 81,1000 66,7872 538,1061 538,1061

Pesado 522,6655 81,1000 0,0 603,7655 603,7655

Os va lores es tão em pu na base de 100 MVA.

A Tabela 7 apresenta o tota l de geração de potência h idrául ica, térmica e f ic t íc ia para

a s i tuação em que o novo cr i tér io é cons ide rado com peso e va lor de

.

Tabela 7 – Resultados por patamar –

Patamar

Total de

geração de

potência

hidrául ica

[pu]

Total de

geração de

potência

térmica

[pu]

Total de

geração de

potência

f ict íc ia

[pu]

Total de

geração de

potência

[pu]

Total das

cargas

[pu]

Leve 298,0421 64,8800 0,0 362,9221 362,9221

M édio 378,2434 64,8800 94,9827 538,1061 538,1061

Pesado 538,8855 64,8800 0,0 603,7655 603,7655


A par t i r dos resul tados apresentados ac ima se observa que:

Para , o despacho de geração fictícia total foi de 66,7872 pu e o despacho de térmica

foi de 81,1000 pu, por patamar;


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Para , o despacho de geração fictícia total foi de 94,9827 pu e o despacho de

térmica de 64,8800 pu, por patamar;

Ass im, quando se introduz iu o cr i tér io para a minimização do desvio da po tência

térmica , aumentou -se o va lor da geração f ic tíc ia em v ir tude da redução de geração térmica .

Neste caso, os valores de geração f ic t íc ia serv i rão de subsíd io para a etapa energética , na

qual serão calculados novos valores para as metas h idrául icas a f im de supr ir toda a carga

do s is tema com geração tér mica reduzida e geração f ic t íc ia nu la .

6.2 Compatib il ização de dados entre PAR e NEWAVE

Uma vez que os dados do PAR e NEWAVE provêm de es tudos d i feren tes, é fác i l supor

que os va lores de energ ia dessas duas fon tes não sejam compat íve is . Entre tan to, é

necessár io comparar esses va lores para ver i f icar a u t i l idade dos dados de cada fon te.

Na Tabe la 8 , o tota l de energia consumida pe lo S IN é comparado com os valores

obtidos a través do NEWAVE e PAR, valores para dezembro de 2007.

Tabela 8 – Dados de energia consumida pelo SIN, NEWAVE e PAR

Energia Total (GWh)

NEWAVE SIN PAR

38,602 35,700 38,545

O valor NEWAVE é obtido d ire tamen te através dos arquivos entrada desse programa;

o valor SIN re fere -se ao valor de energia apurado pelo ONS para a operação do s is tema no

per íodo; e o va lor PAR, por sua vez , é ca lculado através dos va lores de carga dos pa tamares

( leve, méd io e pesado) e do número de horas para cada um desses patamares no per íodo

(convém lembrar que os va lores de carga são obtidos através dos arquivos de cas os de

referência do PAR, d isponib i l izados pelo ONS) .

A Tabela 9 apresenta a var iação percentua l dos valores de energia do SIN e PAR em

relação aos valores obt idos do NEWAVE .


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Tabela 9 – Variação percentual dos dados em relação ao NEWAVE

Variação Percen tual

SIN/NEWAVE PAR/NEWAVE

7,5% 0,15%

Caso haja incompat ib i l idades entre os dados provenientes do NEWAVE e PAR é

real izado um a jus te na quan tidade de horas entr e os patamares a f im de que os dados sejam

compat ib i l izados.

Para a cor reção da quantidade de horas entre os patamares o segu in te problema de

ot imização é resolv ido :

min ( (

( )

(54)

suje i to a :

[∑

] [∑

] [∑

] (55)

(56)

(57)

(58)

(59)

onde:

quantidade de horas do pa tamar de carga leve para o per íodo em anál ise ;

quantidade de horas do pa tamar de carga médio para o per íodo em anál ise ;

quantidade de horas do pa tamar de carga pesad o para o per íodo em aná l ise ;

quantidade de horas considerada do patamar de carga leve ;

quantidade de horas considerada do patamar de carga méd i o;

quantidade de horas consid erada do patamar de carga pesado ;


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número de bar ramen tos do s is tema e létr ico;

quantidade de d ias do per íodo em anál ise;

Os valores de · ,

e são ob tidos em função do número d ias do per íodo e do

intervalo horár io dos pa tamares de carga de acordo com o t ipo de d ia da semana. A Tabela

10 apresenta o in tervalo horár io dos patamares de carga em função do t ipo de d ia da semana

[45] .

As restr ições de igualdades (55) e (56) determinam que a energia para o per íodo,

calculada a par t i r dos valores de carga do PAR, deve s er igual à energia ut i l izada pe lo

NEWAVE; e que a soma das quant idades de horas dos patamares seja igu a l ao tota l de horas

do per íodo .

As restr ições de desigualdades (57) , (58) e (59) impõem l imi tes de ±20% sobre a

quantidade de horas de cada pa tamar , sendo essa calcu lada a par t i r da Tabela 10.

Tabela 10 – Intervalo horário dos patamares de carga

Patamar 2ª fe i ra a Sábado Domingo/Feriado

Leve 00 às 07 h 00 às 17 h

22 às 24 h

M édio 07 às 18 h

21 às 24 h 17 às 22 h

Pesado 18 às 21 h -

6.3 Número de patamares

Outra ques tão anal isada fo i número de pa tamar es considerados na etapa elé tr ica para

a ver i f icação de possíve is v io lações de l im ite da capacidade dos equ ipamentos .

As pr imeiras d iscussões sobre esse assunto d irec ionam para a u t i l ização de qua tro

patamares de carga: leve , médio , pesado e p ico. O patamar p ico refer ia -se ao máximo diár io

observado em d ia ú t i l e não es tar ia sendo considerado apenas com a u t i l ização dos arquivos

de casos do PAR.

Uma poss ib i l idade anal isada cons is t ia em representar o pa tamar de carga pi co a par t i r

do patamar de carga pesad o e cr iação de um fa tor de mul t ip l icação. Contudo, essa

al terna tiva não se mos trou vá l ida devido a não coinc idênc ia dos valores máximos ver i f icados

em cada pa tamar .

Contudo , segundo in formações do engenhe iro Hugo Mikami , da COPEL, os va lores

máximos de carga , tradic ionalmente considerados no pa tamar de carga pesad o , tem s ido


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ver i f icados a tualmente no patamar de carga médi o. Is to quer d izer que s i tuações de máxima

sol ic i tação dos equ ipamen tos já es tar iam sendo consideradas nos patamares de carga

disponíve is no PAR .

Além dis to, a cr iação de um novo patamar impl icar ia na reorganização dos intervalos

horár ios dos patamares de carga, a lém da necessidade em conhecer ou est imar os valores de

carga de todos os bar ramen tos para esse in terva lo horár io espec íf ico.

Ass im, a ut i l ização dos três patamares de carga considerados no PAR ( leve, médi o e

pesado) mostrou-se adequada e su fic iente para a representação das s i tuações às quais o

SIN é submetido .

6.4 Periodic idade de dados do PAR

Nos arquivos de casos do PAR são disponib i l izados dados dos meses de ju lho e

dezembro, pa tamares de carga leve /mínima, médi o e pesado para um hor izon te de qua tro

anos. Por ou tro lado , nas s imu lações de despacho de geração são necessá r ios dados

mensais para hor izonte de c inco anos .

Desse modo, há a necessidade de compat ib i l izar a per iodic idade dos dados do PAR, ou

seja, para os per íodos em que não houver dados es tes serão cr iados a par t i r dos dados

ex is ten tes através de regressão l inear .

6.5 Linhas e limites de intercâmbio

Devido à ex is tência de l imi tes de in tercâmbio energético entre as reg iões , torna -se

necessár io moni torar o f luxo nas l inhas de transmissão que in ter l igam essas reg iões.

Na Figura 12 , [46] , são apresen tadas as regiões com os pr inc ipais f luxos de

inter l igação . Cada um desses f luxos de in ter l igaçã o é composto por uma ou ma is l inhas de

transmissão e , em alguns casos, também transfo rmadores.


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Figura 12 – Interligação entre as regiões

Onde os f luxos da Figura 12 são de fin idos como :

FNE Somatór io dos f luxos de po tênc ia at iva nas LTs 500 kV Pres iden te Du tra – Boa

Esperança, Pres idente Dutra – Teres ina e Co l inas – Ribe iro Gonça lves , med ido

nas SEs Pres iden te Du tra e Co l inas ;

FNS Somatór io dos f luxos de po tência at iva nas LTs 500 kV Gurup i – Ser ra da Mesa

e Peixe 2 – Ser ra da Mesa 2 , no sent ido da SE Gurupi e Pe ixe 2 para a SE

Ser ra da Mesa e Ser ra da Mesa 2 , med ido na SE Gurupi e Pe ixe 2 ;

FCOMC Fluxo de potênc ia a t iva na LT 500 kV Miracema - Col inas , no sent ido da SE

Col inas - Miracema, med ido na SE Col inas ;

FMCCO Fluxo de potênc ia a t iva na LT 500 kV Miracema - Col inas , no sent ido da SE

Miracema para a SE Co l inas, med ido na SE Miracema;

FSENE Fluxo de potência at iva na LT 500 kV Ser ra da Mesa – Rio das Éguas, no

sentido da SE Ser ra da Mesa para a SE R io das Éguas, medido na SE Ser ra da

Mesa.


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FSE Fluxo de potênc ia at iva nas LTs 765 kV Iva iporã - I taberá C1, C2 e C3 medido

na SE de Iva iporã;

RSE Recebimento pela Região Sudes te ;

FIPU É o somatór io do f luxo das LT 500 kV I ta ipu 60 Hz/ Foz do Iguaçu , chegando

em Foz do Iguaçu. Es te f luxo é seme lhan te à ger ação de I ta ipu 60 Hz ;

RNE Recebimento pe la Reg ião Nordeste . É composto do somatór io do FNE com o

FSENE;

RSUL Recebimento pela Região Su l;

FSUL Fornecimen to pe la Reg ião Sul ;

FBA- IN Fluxo de potênc ia at iva na LT 500 kV Ib iúna – Bate ias C1 e C2, medido no

sentido da SE Ba teias para SE Ib iúna;

FIN-BA Fluxo de potênc ia at iva na LT 500 kV Ib iúna – Bate ias C1 e C2, medido no

sentido da SE Ib iúna para SE Bate ias;

Um dos trabalhos de adaptação dos dados ao modelo fo i determinar quais l i nhas do

Plano de Amp liações e Reforços (PAR) cor respondem aos f luxos ac ima . A Tabela 11 deta lha

estas l inhas. De acordo com nossa modelagem, o f luxo por estas l inhas cor respondem a

f luxos de in ter l igação en tre subs is temas, que serão moni torados duran te a execução do

FPODC.

Tabela 11 – Linhas monitoradas: interligações entre as regiões

Fluxo Bar r a

DE Bar r a PARA

Ci r c L inha de Tr ansmissão

Rec ebimento SUL RSUL

551 1029

LT 230k V Ass is - Londr ina

553 1028

LT 230k V Ass is - Mar ingá

615 884 LT 230k V Chav antes - F igu e i ra

9615 884

1086 978

LT 230k V Dourad os - Guaí ra

546 865 LT 138k V Ros ana - Loa nda

9546 865

613 876 1 LT 88k V Sa l t o Grande - And i rá C 1 e C2

613 876 2

122 125 LT 500k V I b iúna - Bate ias C1 e C2

122 130

556 1027

LT 525k V Ass is - Londr ina

58 66 ( TRs 1 , 2 e 3 de I v a iporã 765/525 k V

59 66


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Fluxo Bar r a

DE Bar r a PARA


68 66

627 827

LT 230 k V I t a raré - J aguar ia i v a

Rec eb imento Sudes te RSE

999 998

551 1029

LT 230k V ASSISLONDRINA -LON DRINAF

553 1028

LT 230k V ASSISMARINGA -LONDRINAE

615 884 LT 230k V CHAVANTE -F IGUEIRA

9615 884

1086 978

LT 230k V DOURADOS -GUAIRA

546 865 LT 138k V ROSANA -LOANDA

9546 865

613 876 1 LT 88k V SALTO GRANDE -ANDIRA C1 E C2

613 876 2

122 125

LT 500k V IB IUNA - IBCAP1 ( ->BATEIAS)

122 130

LT 500k V IB IUNA - IBCAP2 ( ->BATEIAS)

556 1027

LT 525k V ASSIS -LONDRINA

65 69

LT 765k V IVAIPORA -IV ITA C1 ( -> ITABERA)

65 70


65 71


F lux o I b iuna - Bate ias 500k V F IBA

122 125

122 130

F lux o Sudes te FSE

65 69

65 70

65 71

F lux o Ass is - Londr i na 500k V LON-ASS

556 1027

F lux o ATR I v a ipora 765/525k V ATR IVP

58 66

68 66

59 66

F lux o Tuc uru i -Maraba FLX TUCMAR

6430 6509

LT 500k V Tuc uru i I I -BCSMaraba C3

6430 6507

LT 500k V Tuc uru i I I -BCSMaraba C4

6410 6510

LT 500k V Tuc uru i I -BCSMaraba C 1

6410 6511

LT 500k V Tuc uru i I -BCSMaraba C 2

Ex por t ac ao Nor t e EXPN

5580 5500 1 LT 500k V P res idente Dut ra -T eres inaI I

5580 5500 2

5580 5510

LT 500k V P res idente Dut ra -Bo a Es peranç a

7300 5437 1 LT 500k V Col inas -CSF1C ol inas ( ->Ri be i r o Gnc a lv es )

7300 5575

LT 500k V Col inas -BCS2Rib e i ro Go nc a lv es

7300 7301

LT 500k V Col inas -BCS1Col i nas ( ->Mi rac ema )

7300 7303



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Fluxo Bar r a

DE Bar r a PARA


7300 7305


Rec eb imento Nord es te RNE


5580 5500 2

5580 5510

LT 500k V P res idente Dut ra -Bo a Es peranç a

7300 5437 1 LT 500k V Col inas -CSF1C ol inas ( -> Ribe i ro Gonc a lv es )

7300 5575


235 6444

LT 500k V Serra da Mes a -Rio d as Eguas

299 6444

LT 500k V Serra da Mes aI I -Rio das Eguas

F lux o Nor t e -Nord es te FNE


5580 5500 2

5580 5510

LT 500k V P res idente Dut ra -Bo a Es peranc a

7300 5437


7300 5575


Ex por t aç ão Sudes te EXPSE

7200 7301

LT 500k V Mi rac ema -BCS1Col inas

7200 7303


7200 7305


235 6444


299 6444


F lux o Impera t r i z -Co l i nas F ITC/ IZCO

5590 7592

LT 500k V Imperat r i z -TCS1Imperat r i z ( ->Col i nas )

5590 7594

LT 500k V Imperat r i z -TCS2Imperat r i z ( ->Col i nas )

6440 7306

LT 500k V I t ac a iunas -BCSCol inas

F lux o Nor t e /Su l -NE FCORB

7300 5437 1 LT 500k V Col inas -CSF1C ol inas ( ->Ri be i r o Gonc a lv es )

7300 5575 1

F lux o Co l inas -M i rac ema FCOMC

7300 7301


7300 7303


7300 7305


F lux o M i rac ema-Col inas FMCCO

7200 7301

LT 500k V Mi rac ema-BCS1Col inas

7200 7303


7200 7305


F lux o M i rac ema - Gurup iF MIGU

7200 7201

LT 500k V Mi rac ema -BCS1Mi rac ema ( ->Gu rup i )

7200 7203


7200 7209


F lux o Gurup i -Serra da Mes a FGUSM

7100 7101

LT 500k V Gurup i -BCS1G uru p i ( ->Se rra da Mes a)

7100 7103

LT 500k V Gurup i -BCS2G uru p i ( ->Se rra da Mes a)

7113 7238

LT 500k V Pe ix e Angic a l -BCSPeix e Angic a l ( ->Se rra d a Mes aI I )

F lux o Sudes te -Nord es te FSENE

235 6444


299 6444



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Uma al ternat iva que pode ser empregada para a identi f icação das l inhas e

transformadores de inter l igação é a u t i l ização do campo Agregador 6 do cód igo DBAR,

ex is ten te nos arquivos de casos do PAR. Esse campo contém a iden ti f icação da região em

que o bar ramento está local izado . A par t i r dessa informação é possíve l buscar tod os os

ramos, cujos bar ramentos extremos es te jam local izados em regiões d i ferentes . Todav ia, um

número mu ito maior de equipamen tos passa a ser moni torados com o emprego dessa

al terna tiva .

6.6 Loops de f luxo – s istema 33 barras

Para o s is tema de 33 bar ras foram real i zadas s imu lações para ver i f icar o

compor tamento dos f luxos e a troca de energia entre os subsis temas. A Tabe la 12 i lustra

essa s i tuação e apresen ta o to ta l de geração de potência h idrául ica, tér mica e f ic t íc ia .

Tabela 12 – Resultados por patamar – Caso Base

Patamar

Total de

geração de

potência

hidrául ica

[pu]

Total de

geração de

potência

térmica

[pu]

Total de

geração de

potência

f ict íc ia

[pu]

Total de

geração de

potência

[pu]

Total das

cargas

[pu]

Leve 10,4135 4,8415 0,0 15.2550 15.2550

M édio 33,5867 4,8415 12,4218 50,8500 50,8500

Pesado 51,0935 4,8415 0,0 55,9350 55,9350


31S.Santiago

28Ita

3,16 pu

2,90

pu

0,3

8 p

u

Àrea B

18

9 19

Sum(Pd)=47,40

Sum(Pg)= 54,48

Àrea A

Fluxo_liq=5,58 pu

sum(Pd)=74,64

Sum(Pg)= 67.56

Figura 13 – Fluxos nas linhas de intercâmbio entre os subsistemas A e B


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Sistema 33 barras – caso base

Conforme Figura 13, observa-se que a carga da área A (74,64 pu) é menor que a geração

tota l dessa área (67 ,56 pu) . Na área B , por sua vez, a carga (47 ,40 pu) é maior que a

geração (54,48 pu) . Ass im, espera-se que ha ja expor tação de energia da área B para a A ,

contudo , observou-se também um con tra f luxo de energia da área A para a B a través da l inha

18-19. Esse f luxo excessivo que B expor ta a A e que novamente re torna a B é denominado

neste re latór io por loop .

A impor tância em minimizar esse t ipo de f luxo está in tr insecamente re lac ionada à

redução das perdas por efe i to Joule nas l inhas de transmissão. Dessa maneira, para ev i tar o

loop de f luxo de potência nas áreas B -A-B, foram tes tados dois cr i tér ios de o t imização:

Minimização do desvio entre geração e carga por subsistema,

Minimização das perdas,

6.6.1 Min imização do desv io entre geração e carga

Este cr i tér io adic ionado à função ob je t ivo tem por f inal idade garant ir que toda a carga

do subsis tema se ja a tend ida an tes de haver expor tação de energ ia . Desse modo , a função

objet ivo é escr i ta da seguin te forma :

( (

∑ [ ∑

∑

∑

]

(60)

onde:

peso da parcela referente à minimização do desv io en tre geração e carga;

A Tabela 13 apresenta o tota l de geração de potência h idrául ica , térmica e f ic t íc ia para

o caso em que se ado taram os pesos : , e .


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Tabela 13 – Resultados por patamar – caso

Patamar

Total de

geração de

potência

hidrául ica

[pu]

Total de

geração de

potência

térmica

[pu]

Total de

geração de

potência

f ict íc ia

[pu]

Total de

geração de

potência

[pu]

Total das

cargas

[pu]

Leve 10,4135 4,8415 0,0 15.2550 15.2550

M édio 33,5867 4,8415 12,4218 50,8500 50,8500

Pesado 51,0935 4,8415 0,0 55,9350 55,9350


Observa que os tota is de geração para um cada um dos patamares são idênticos aos

valores encontrados na Tabela 12 , caso base. Contudo , nota -se uma redis tr ibu ição de f luxos

nas l inhas de transmissão decor ren te dos novos despachos das unidades h idrául icas.

Na Figura 14 é possível no tar que, mesmo com a ut i l ização desse cr i tér io , há um

express ivo f luxo c ircu lante en tre as áreas. Além disso, o custo computac iona l aumen tou

consideravelmente dev ido à comp lex idade da função obje t ivo.

31S.Santiago

28Ita

2,54 pu

2,01

pu

1,1

77 p

u

Àrea B

18

9 19

Sum(Pd)=47,40

Sum(Pg)= 53,19

sum(Pd)=74,64

sumPg)= 68.84

Fluxo_liq=3,373 pu

Àrea A


Sistema 33 barras – caso

6.6.2 Min imização das perdas

Este cr i tér io, por sua vez, imp l ica em ad ic ionar uma penal idade de in tercâmbio com a

f ina l idade de reduz ir a geração hidráu l ica , o que s ign if ica min imizar o f luxo c irculante entre

as áreas.


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( ( ( (61)

onde:

( : função de min imização das perdas;

: peso da função de min imização das perdas;

A Tabela 14 apresenta o tota l de geração de potência h idrául ica , térmica e f ic t íc ia para

o caso em que se ado taram os pesos : , e .

Tabela 14 – Resultados por patamar – caso

Patamar

Total de

geração de

potência

hidrául ica

[pu]

Total de

geração de

potência

térmica

[pu]

Total de

geração de

potência

f ict íc ia

[pu]

Total de

geração de

potência

[pu]

Total das

cargas

[pu]

Leve 10,4135 4,8415 0,0 15,2550 15,2550

M édio 33,5867 4,8415 12,4218 50,8500 50,8500

Pesado 51,0935 4,8415 0,0 55,9350 55,9350


Observa-se que os tota is de geração para um cada um dos patamares também são

idênt icos aos valores encontrados na Tabela 12, caso base . No en tanto , os f luxos nas l inhas

de transmissão foram redis tr ibuídos em v ir tude dos novos va lores de despacho das unidades

hidrául icas .

Comparando a Figura 13 com a Figura 15 pode-se notar que o f luxo da l inha 18 -19

al terou de 0 ,38 pu para -0,7185 pu .

31S.Santiago

28Ita

1,9231 pu

0,9

852 pu

0,7

185 p

u

Àrea B

18

9 19

Sum(Pd)=47,40

Sum(Pg)= 54,26

Fluxo_liq=3,628pu

Àrea A

sum(Pd)=74,64

sumPg)= 67,77



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Sistema 33 barras – caso

Nota-se na Figura 15 que o f luxo c irculan te fo i e l iminado com a ut i l ização desse cr i tér io ,

ou seja , a área B apenas expor ta energia para a área A .

Além d isso , a resolução dessa função ob je t ivo não imp l icou em aumen to do custo

computac ional .

Na Tabela 15 são apresentados os despachos de geração de potência h idrául ica e

f ic tíc ia em função d os pesos e . É impor tan te en fat izar que o tota l de geração

permaneceu igual ao caso base.

Tabela 15 – Redistribuição de geração hidráulica e fictícia

Patamar barras Caso Base wp = 100 w l o o p = 1000

Pgh Pgfic Pgh Pgfic Pgh Pgfic

Leve

1 0 ,8684 0,0 2 ,0464 0,0 4 ,3171 0,0

2 4 ,8737 0,0 0 ,9618 0,0 0 ,0447 0,0

3 0 ,1214 0,0 0 ,8663 0,0 5 ,9014 0,0

14 0 ,0166 0,0 1 ,7020 0,0 0 ,0267 0,0

15 1 ,2174 0,0 0 ,4133 0,0 0 ,0622 0,0

16 0 ,2997 0,0 3 ,7429 0,0 0 ,0014 0,0

17 3 ,0164 0,0 0 ,6808 0,0 0 ,0601 0,0

M édio

1 0 ,1017 1,9263 0,3535 1,9108 0,5990 1,8938

2 6 ,2307 1,6878 7,0772 1,6829 8,1555 1,7089

3 6 ,6811 1,6712 6,1147 1,6653 0,3069 1,7065

14 2 ,0875 1,8699 2,7553 1,8940 3,6294 1,8520

15 7 ,7553 1,8793 6,8577 1,8789 8,0885 1,8625

16 7 ,8581 1,7019 6,6875 1,7124 7,7016 1,6847

17 2 ,8724 1,6855 3,7406 1,6776 5,1057 1,7134

Pesado

1 19,8094 0,0 18,1299 0,0 15,5042 0,0

2 0 ,6665 0,0 1 ,9559 0,0 0 ,0169 0,0

3 3 ,7056 0,0 4 ,4921 0,0 14,8528 0,0

14 15,5006 0,0 12,3144 0,0 11,5633 0,0

15 0 ,0032 0,0 2 ,9984 0,0 0 ,1721 0,0

16 0 ,5500 0,0 0 ,4988 0,0 1 ,2113 0,0

17 10,8583 0,0 10,7039 0,0 7 ,7729 0,0


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7 Modelagem do r isco

Como um mode lo de ot im ização estocás tico implíc i ta , a me todolog ia proposta deve

contemp lar as incer tezas associadas às var iáveis a lea tór ias que in f luenciam o problema.

Dado que o SIN é um s is tema predominantemen te h idre lé tr ico , just i f ica -se o tratamen to das

af luênc ias h idro lógicas como uma var iável a leatór ia, observando este problema sob a óptica

da anál ise de r isco.

A def in ição de r isco como um concei to quan t i f icável e possíve l de de fin ir através da

estat ís t ica permi te a apl icação de mé todos analí t icos par a seu estudo . De par t icu lar

in teresse a me todo logia proposta é a abordagem méd ia -var iânc ia, baseada na Teor ia de

Por tfó l ios de Markowitz ( [35] e [36 ]) e adaptada para o problema de opera ção de

reservatór ios por Bessa [5 ] .

A gestão de r iscos de uma empresa pode ser entendida como uma anál ise do por tfó l io

(composição da car te ira de inves timen tos) de um inves tidor , no caso a empresa. Es ta óp t ica

se or ig inou da grande impor tância da gestão de r iscos na anál ise de invest imen tos no

mercado f inanceiro . No passado, a aná l ise de por tfó l ios era fe i ta de mane ira intu i t iva por

especia l is tas de mercado . A pr inc ipa l d iretr iz era o pr inc íp io de que um por t fó l io

d ivers i f icado , is to é, com at ivos em vár ios setores d i ferentes , possu ía r isco menor do que um

por tfó l io pouco divers i f icado.

A ot im ização de por t fó l ios de Markowi tz ( [35 ] e [36 ]) fo i um impor tan te avanço na

gestão de r iscos, po is permite o tratamento do problema de maneira anal í t ica . A abordagem

or ig inal de Markowi tz assume que inves tidores desejam concomi tan temen te max imizar o valor

esperado e minimizar a var iânc ia de seus result ados . Claramente , en tretan to , d i feren tes

invest idores têm interesses d is t in tos ; dependendo do t ipo de resultado esperado , a redução

dos r iscos pode ser ma is a trat iva do que a max imização dos re tornos e v ice -versa.

A ot im ização do despacho h idrotérmico com a inc lusão do fator r isco, é encarada

como um problema mul t iobje t ivo . Uma aná l ise mul t iob jet ivo selec iona a solução de me lhor

compromisso em um cenár io em que ex is tem múlt ip los cr i tér ios. Busca -se a o t imização do

conjunto das funções ob je t ivo , através de c r i tér ios e ju lgamento das a l ternat ivas de solução

possíveis , ou seja , um problema de ot im ização mu lt iobje t ivo cons is te em deter minar um

conjunto de soluções poss íveis que ot im izam os vár ios objet ivos.

É fato que os problemas desse t ipo con tam com objet ivos conf l i tan tes; para o

despacho hidro térmico com considerações de r isco, min imizar o cus to tota l do despacho


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imp l ica em um r isco que pode se mostrar des interessante ao operador do s is tema . Dessa

maneira , uma solução que minimiza um obje t ivo não necessar iamen te minimiza os ou tros. Os

confl i tos i lus trados podem ser trabalhados de d iversas formas, des tacando -se métodos

baseados no conce ito de Ot imal idade de Pareto [37 ] . Segundo esse conce i to, uma solução

v iável para um prob lema de programação mu lt iobje t ivo é uma so lução de Pareto , se não

ex is t i r outra solução que irá produzir uma melhora em um ob jet ivo sem causar uma

degradação em pe lo menos um dos ou tros [33 ].

No problema de o t im ização mu l t iob jet ivo não ex is te somente uma so lução ó t ima e s im

um con junto de possíve is so luções denominadas ef ic ien tes ou Pare to -ót imo . E , como não se

conhece a impor tânc ia de cada um dos ob je t ivos , todas as soluções Pareto -ó t imo são

igualmente impor tan tes [48] . T ip icamen te, as soluções Pareto -ót imo para problemas l im itados

a três ob je t ivos são alocadas graf icamente consti tu indo a chamada fron te i ra e f ic ien te, ou

frente de Pareto .

No i tem segu inte será expos ta a metodo logia adotada para implemen tar o problema

mul t iob jet ivo do despacho h idrotérmico com a consideração de r isco, bem como a cons trução

da fron te ira de Pareto .

7.1 Metodologia de Implementação

O método a ser u t i l izado para modelar o r isco usará a comb inação da o t imização

matemát ica com s imulações de Mon te Car lo sobre as sér ies s intét icas h idro lógicas . Após a

pr imeira rodada de o t im ização, a técnica de Monte Car lo é empregada para ob ter o va lo r

esperado do custo para o despacho no per íodo. Na sequência , uma nova o t imização é

real izada , desta vez mu lt iobje t ivo, inc lu indo a minimização da d ispersão dos custos em torno

do valor esperado (e. g. var iânc ia) calcu lado anter iormente . A in teração dos do is obje t ivos é

fe i ta através de pesos inc iden tes em cada uma das equações que compõem a nova função

objet ivo.

Pr imeiramente ot im izam-se as sér ies s inté t i cas, obtendo-se prob lemas de

despacho hidrotérmicos ot im izados . Esses valo res serão s imulados (ver seção 5) e dessa

maneira tem-se os custos mensais d iscr iminados . De posse desses custos calcula-se a

mediana da sér ie de custos mensais . Essa med ida é empregad a como alterna tiva ao cá lculo

da méd ia, dev ido à impossib i l idade de se ga rantir a d is tr ibu ição de probabi l idades na

amostra de custos mensa is . Nessas c ircuns tânc ias, a ut i l ização da méd ia pode mascarar a

tendência cen tra l da amos tra.


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Por defin ição, a med ia na representa um valor no qual 50% dos elementos da amostra

se encontram ac ima e 50% aba ixo. Para ca lculá - la , pr ime iramen te ordena -se a sér ie do

menor ao ma ior e lemento . A med iana será a média ar i tmé tica entre os e lemen tos de ordens

e ( .

A medida que será u t i l izada para ava l iar a d ispe rsão estat ís t ica do r isco é a var iânc ia

que, para uma sér ie de custos espec if ica , é :

∑(

(62)

onde (∑ ( ) ∑ ( )

)

Como v is to an ter iormen te a função ob je t ivo ado tada neste estudo é de min imização do

valor presente dos custos de geração térmica e de déf ic i t :

∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

Ass im a função obje t ivo a ser min imizada , v isan do além da minimização dos custos a

min imização do r isco é:

(∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

) ( √(

∑(

) (63)

onde é o peso que será var iado progress ivamente a f im de se cons tru ir a fren te de Pareto .

Após a minimização das sér ies s in tét icas com var iando de no in tervalo

tem-se possíve is respos tas para o problema do despacho hidrotérmico . Para constru ir a

frente de Pare to uma das opções será se lec ionada: ca lcul o da média dessas poss íveis

respostas para cada ou seleção do ma ior custo ob tido para cada (MaxMin) . Dessa

maneira , ter -se-ão 11 possíveis soluções para o problema do despacho hidrotérmico cabendo

ao anal is ta dec id ir qual a me lhor po l i t ica a ser adot ada .


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8 Computação de Alto Desempenho

A quant idade de problemas que ex igem mu i to poder computac ional mot ivou a cr iação

de supercomputadores, como c lus ters e gr ids . O emprego de supercomputadores para

soluc ionar problemas com uma grande demanda de processamen to é denominado de

computação de al to desempenho.

Atualmen te a compu tação de al to desempenho é mui to ut i l izada em ap l icações

corporat ivas e pesquisas c ien tí f icas, pr inc ipa lmente em proje tos que envo lvem técn icas de

mineração e prev isão de dados [61] .

8.1 Gerenciadores de Recursos e Esca lonadores

Sistemas de compu tação de a l to desempenho necessitam de mé todos para gerenciar e

a locar o processamento , memór ia e o u tros recursos d isponíve is ; métodos esses que são

imp lemen tados pelos Gerenc iadores de Recursos e pe los escalonadores , respec tivamen te.

Um s is tema gerenciador de recursos tem por f inal idade d isponib i l izar func ional idades

básicas como in ic iar , in ter romper , cancelar e moni torar tarefas em cada um dos recursos

d isponíve is em s is tema computac ional , provendo ass im o con tro le sobre os mesmos [63 ] .

Já um escalonador é um sof tware que tem conhecimen to tanto sobre as tarefas que

serão executadas quan to sobre os recursos d isponíveis em cada um dos nós que compõem o

s is tema [64 ] . Seu ob je t ivo é a locar recursos para determinadas tare fas a través do

gerenciador de recursos , levando em conta a ot imização de um ou mais ob jet ivos como, por

exemplo , min imização do tempo de processamento, redução da oc io s idade do s is tema , en tre

outros [65] .

O func ionamento de um esca lonador é dependente do gerenciador de recursos do

s is tema, já que sem as func iona l i dades prov idas por e le o escalonador não tem meios par a

executar as tare fas [63 ].

8.2 Gerenciador de Recursos TORQUE

O Gerenciador de Recursos TORQUE [62] é um software open source de d is tr ibu ição

gratu i ta amplamen te d i fundido, que tem por objet ivo contro lar recursos computac iona is

d is tr ibu ídos e tare fas que devem ser executadas em lote .


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Estruturalmen te, um c luster (grupo de computadores homogêneos fracamente

conectados que traba lham em conjun to) que possui o s is tema TORQUE, consis te de um nó

pr inc ipal e d iversos nodos compu tac iona is . O nó pr inc ipal é o responsável pelo

escalonamen to dos processos, fazendo dec isões sobre o uso de recursos e a locação de

nodos computac iona is para comp letar as tarefas. O escalonador padrão inc lus o nas

d is tr ibu ições do TORQUE é uma f i la s imples , ou seja, a ordem de execução das tare fas é

igual à ordem de agendamen to das mesmas. Caso haja a necess ida de de se u t i l izar um

s is tema de gerenciamen to de carga mais sof is t icado , o TORQUE pode ser in tegrado com

softwares como Moab ou Maui [62] , [63 ] .

A submissão de tarefas pode ser fe i ta a par t i r de qua lquer hos t (do inglês ,

hospedeiro) que possua acesso ao c luster . Ass im que o nó pr inc ipa l recebe um comando , e le

informa ao esca lonador de processos , que por sua vez aguarda a d ispon ib i l idade de um nó

computac ional para execu tar a tarefa . A tare fa é enviada para o pr imeiro nó compu tac ional

da l is ta de nós d isponíve is , e esse nó é instruído a in ic iar a execução da tarefa. O nó que dá

iníc io a execução da tarefa é o host de execução, que é chamado de Mother Super ior (do

inglês , Mãe Super ior ) . Os dema is nós que podem ser envolv idos na execução da tarefa , mas

que não são o hos t de execução , são chamados de Sis ter Moms (do ing lês, Mães Irmãs ) . [63]

8.3 Gerenciador de Carga Moab

O Moab [66 ] é um gerenciador de carga que possib i l i ta e torna f lex íve l o

escalonamen to quase ó t imo de tarefas em um amb iente de mú lt ip los recursos e a l to

desempenho . A través do Moab é possíve l pr io r izar tarefas baseando -se em fatores como

tempo de execução, fator de expansão de tarefa e h is tór ico de uso de CPU.

O Moab também supor ta a troca d inâmica do s is tema operac ional de de terminado nó a

f im de cumpr ir as necessidades de carga do conjunto . Essa troca é fe i ta baseando-se tanto

nas polí t icas adotadas no s is tema quanto na sua carga cor rente e projetada. O mode lo

híbr ido cen tra l iza a adminis tração e submissão de tarefas em di ferentes p lata formas , e pode

tornar transparen te a u t i l ização de mú lt ip los s is temas operac ionais para o usuár io f ina l [67 ].

A superv isão dos recursos d isponíveis através do Moab pode ser fe i ta de vár ias

formas, pois e le permi te que cer tos nós sejam reservados para determinados usuár ios,

grupos, con tas ou pro jetos , poss ib i l i tando ass im o contro le sobre os recursos desperdiçados

e sobre o tempo de execução das tarefas . A lém d isso, o Moab possui um s is tema de


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diagnóst ico , que provê uma v isual ização de talhada sobre s tatus de cada uma das tarefas,

inc lu indo seus s tatus e atr ibutos [66] , [68 ] .

O Moab também co le ta um grande númer o de dados es tat ís t icos sobre os

agendamen tos das tare fa s, sendo que esses dados podem ser ana l isados a f im de se

descobr ir o quão ef icazes foram os mé todos de escalonamen to ut i l izados durante a execução

das tare fas [64 ] , [69] .

8.4 MATLAB e Aplicações Para lelas

Através da fer ramenta Paral le l Comput ing Toolbox (PCT, do inglês, K it de fer ramen tas

de Compu tação Para le la ) [77 ] o MATLAB pode explorar recursos da compu tação parale la

permit indo que u t i l ize de vár ios f luxos de p rocessamento em um algor i tmo , ou seja ,

quebrando o problema or ig ina l e pequenas par tes e os d iv id indo em d i ferentes un idades de

processamento para que trabalhem em con junto com o obje t ivo de so luc ionar o prob lema

or ig inal .

As apl icações parale las do MATLAB também podem ser execu tadas em um c lus ter de

computadores , para isso u t i l iza-se o MATLAB Distr ibu ted Comput ing Server (DCS) [71] , que

supor ta o gerenciamen to de f i las de processos para executar os a lgor i tmos cr iados com o

PCT sem mod i f icações no cód igo. Além d isso , múl t ip los usuár ios podem execu tar suas

apl icações fe i tas com o PCT num mesmo serv ido r através do DCS.

O DCS inc lu i um esca lonador de tarefas padrão em sua dis tr ibu ição, mas também há a

possib i l idade de se ut i l izar d iversos o u tros escalonadores externos como a P la tafor ma LSF , o

Microsof t Windows Compute C luster Server , Al ta is PBS Pro e o TORQUE[72 ] .

8.5 Utilização da GPU através do MATLAB

Até setembro de 2011 as a l ternat ivas para usar o processamento parale lo da GPU (do

inglês , Unidade de Processamento Grá fico) at ravés do MATLAB eram de fer ramentas de

terceiros, um exemp lo são as fer ramentas GPUmat e Jacket , c i tadas em rela tór ios

anter iores.

Os processadores gráf icos são desenvolv idos pa ra ter um al to níve l de parale l ismo em

nível de Hardware, isso s igni f ica que os processadores da GPU possuem instruções que são

ot imizadas para os t ipos de estru tura de dados mais frequen tes no processamen to gráf ico ,

como, operações sobre ve tores [73] . Esses recursos são necessár ios para um ma ior

desempenho em tarefas como a render ização de imagens . Aprovei tar esta sol ução em


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cálculos c ien t íf icos é interessante , pois também são comuns operações que ut i l izam vetores

nestes cá lculos , poss ib i l i tando a redução do tempo de processamen to des tas operações [74 ].

A par t i r da versão 2011b do MATLAB a empresa MathWorks [75] ad ic ionou novos

recursos ao PCT, que permite usar recursos da GPU no MATLAB [76 ] . Sendo ass im além de

complementar os recursos que já ex is t iam no toolbox é ev iden te o fato de poder empreender

tecnolog ias poderosas como CUDA (do inglês , Compu te Un if ied Dev ice Archi tec ture) ou MPI

(do inglês , Message passing in ter face) a través do MATLAB sem o auxi l io de fer ramentas de

terceiros. Desta forma, com a lgumas al terações nos códigos dos a lgor i tmos escr i tos no

MATLAB, é poss ível t i rar prove ito da GPU.

Um exemp lo de a l teração pode ser observado comparando as d i ferentes formas de se

estanciar um vetor dependendo de onde se dese ja executar um de terminado cód igo .

CPU: A = A(X);

A var iável A faz referência a um vetor de tamanho X. Quando é ut i l izado este

comando o vetor será a locado na memór ia pr inc ipal do compu tador e o processamento será

real izado pelo seu processador pr inc ipal .

GPU: B = gpuArray(X);

A var iável B faz re ferência a um ve tor a locado na GPU com X pos içõe s . Com esse

comando o ve tor será a locado na memór ia da GPU e processado pe la GPU. Sendo ass im,

pode ser concluído que com al terações nos códigos de programas já desenvolv idos no

MATLAB é possíve l explorar o processamen to da GPU.

Entre os recursos d ispon íveis a tualmente es tão o tra tamen to da u t i l ização de números

a leatór ios em um amb ien te para le lo e a lgumas operações matemáticas com ve tores

mul t id imens iona is [77] .

8.6 Banco de dados

O banco de dados fo i a l terado pe la equipe de CAD depo is de vár ias reuniões com as

equipes de programação ma temát ica, modelagem hidro lóg ica e de mode lagem e lé tr ica a f im

de consol idar os dados necessár ios para as prev isões. O modelo f ís ico a tual izado é mos trado

na Figura 16 .


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Figura 16 – Modelo físico atualizado do banco de dados

Vazao

Posto int

Ano smallint

Mes tinyint

Valor float

Column Name Cond...

Evaporacao

Usina int

Jan float

Fev float

Mar float

Abr float

Mai float

Jun float

Jul float

Ago float

Stb float

Out float

Nov float

Dez float

Column Name Cond...Termoeletrica

Usina int

Combustivel tinyint

POTEF float

FCMax float

GerMin float

Column Name Cond...

Sistema

COD tinyint

Descricao varchar(50)

Column Name Condense...

TipoPolinomio

COD tinyint

Sigla varchar(3)

Column Name Condens...

Regulacao

COD bit

Sigla char(1)



Combustivel

COD tinyint


Column Name Condensed ...

Barra

ID int

Nome varchar(50)

Tensao float

Area int

BarraControlada nchar(10)

Geracao int

Sistema tinyint


Custo

Usina int

T0 float

T1 float

T2 float

Column Name Con...

GerTermicaMin

Usina int

Ano smallint

Mes tinyint

Valor float

Column Name Conden...

Carga

ID int

Leve float

Media float

Pesada float

Pico float

Periodo int

Barra int

Column Name Condensed Type

Posto

COD int

Nome varchar(100)

Column Name Condensed...

Reservatorio

Usina int

Reg bit

CotaMin float

CotaMax float

VolMin float

VolMax float

VolRef float

VolVert float

VolDesv float

Column Name Cond...

Empresa

COD smallint


Column Name Condensed...

Hidre_Posto

Usina int

Posto int

Tipo bit

Column Name Con...

ConjMaquinas

Usina int

ID int

Turbina tinyint

NumT float

Pot float

Q float

H float

NumUnidBase int

Column Name Cond...

TipoTurbina

COD tinyint



Turbina

ID int

ConjMaquin... int

DtInicioOpe... date

TurbinaID int


Usina

ID int

COD int

Sistema tinyint

Empresa smallint

TEIF float

IP float

DtInicioOpe... date

DtFimOper... date

Nome nchar(40)


Polinomio

Usina int

ID int

Tipo tinyint

Referencia float

T0 float

T1 float

T2 float

T3 float

T4 float

Column Name Cond...

CurvaColina

ID int

Linha int

Coluna int

Matriz text


Cascata

Usina int

ID int

Jusante int

Desvio int

Column Name Data Type Allow Nulls

TipoPerda

COD int

Descricao nchar(20)


Hidreletrica

Usina int

CanalFuga float

ProdEsp float

DtInicioEnc... date

DuracaoEnc... int

TipoPerda int

ValorPerda float


Periodo

ID int

Ano int

Ciclo int


ForaOperacaoLinha

Linha int

Periodo int


ForaOperacaoBarra

Barra int

Periodo int


Linha

ID int

De int

Para int

Circuito int

Reatancia float

Susceptancia float

Resistencia float

CapacidadeNormal float

CapacidadeEmergencia float

Proprietario bit

Column Name Cond...

Geracao

Usina int

ID int

Leve float

Media float

Pesada float

Pico float

Periodo int

Barra int

Column Name Con...


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9 Conclusão

O presente re la tór io apresen tou , em de talhes , as técn icas e me todolog ias u t i l izadas

na construção do mode lo de ot im ização do despacho hidrotérmico, de acordo com premissas

anter iormen te de fin idas. Oferece um comp leme n to ao Quar to Re latór io Técnico , que objet ivou

mostrar os trabalhos desenvolv idos após o pr imeiro ano de pesquisas. Além disso , sugestões

or iundas das concessionár ias par t ic ipan tes e de órgãos como a ANEEL, APINE, ONS, EPE e

CCEE foram ana l isadas e inc lu íd as na formulação geral .

As pr inc ipa is frentes de traba lho do proje to mostraram a versão f ina l de suas

metodo log ias e a lgor i tmos. Para a mode lagem estocást ica de a f luênc ias , foram deta lhadas as

formulações referentes aos equac ionamentos do t ipo CARMA ( contemporaneous

autoregress ive mov ing average ) . In ic ia lmen te prev is to como modelo de pr imeira ordem a

todas as us inas do SIN, a formulação or ig ina l ganhou mais quatro var ian tes , to ta l izando

c inco combinações de ordens de modelos que se adaptam me lhor à par t icu l ar idade de cada

r io . Além d isso, fo i mostrado o tratamen to dado às us inas que con tam com vazões de pos tos

ar t i f ic ias, cujas a f luênc ias são acresc idas (ou descontadas) de desvios e /ou bombeamen tos.

No Quar to Relatór io Técnico , foram apresen tados do is mé todo s de ot im ização

combinados com diversas técn icas de solução. O mé todo do Lagrangeano Aumen tado ,

agregado com as fer ramentas do Gradien te Projetado Espectra l e de Busca L inear , fo i

testado para d i feren tes penal idades ; o método de Pontos In ter iores fo i testa do em sua versão

não l inear e l inear ( l inear izado pon tualmen te a cada i teração da Programação Linear

Sequencia l) . Após testes e resultados adv indos do proje to p i lo to , foram conso l idados os

métodos do Lagrangeano Aumen tado com Gradiente Proje tado Espectra l e de Pontos

Inter iores Não Linear como so lução ao problema do despacho hidrotérmico . Foram descr i tas

em deta lhes as soluções para o cálculo anal í t ico das der ivadas envolv idas em ambos os

métodos .

No presente re latór io fo i apresentada também a função obje t i vo contendo

considerações re la t ivas às res tr ições e lé tr icas . Essa versão é a u t i l izada para es tabelecer a

l igação entre os módu los energé tico e e létr i co do proje to, na qua l as i terações são

desenvolv idas a té que se chegue a uma solução de despacho das us in as sem que restr ições

e létr icas se jam v io ladas .

A modelagem das restr ições e létr icas inc lu iu novo cr i tér io em sua aná l ise v isando

min imizar o despacho de geração térmica. Essa nova consideração fo i somada ao mode lo


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FPODC, desenvolv ido exc lus ivamente para o projeto . Fo i mostrado também a forma de

compat ib i l ização en tre dados do PAR e do NEWAVE que fornecem impor tan tes subsíd ios para

o presente proje to. Ou tras considerações referentes ao número de patamares, f luxo de carga

nas l inhas de in tercâmb io, even tuais loops nos f luxos, desv ios entre geração e carga e

min imização de perdas foram descr i tas .

O presente re latór io contemplou também dois assuntos novos: o s imu lador e a

inc lusão do r isco na função obje t ivo . O s imulador é um algor i tmo que busca pol í t icas de

operação o mais próx imo da real idade possível . É impor tan te, po is as saídas da ot imização

são submet idas a e le para que a mediana e a var iânc ia dos custos possam ser est imadas .

Essas est ima tivas são agregadas na função ob jet ivo in ic ia l , de for ma a torna - la capaz de

considerar o fa tor r isco na def in ição do despacho.

No próx imo re latór io serão mos trados os resul tados de va l idação de cada um dos

módulos , obt idos de acordo com as me todolog ias descr i tas no presente re la tór io .


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<http : / /download.microsof t .com/down load /c/3 /1 /c318044c -95e8-4df9-a6af-

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07/03/2012 .


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ANEXOS

Anexo I – Ordens dos modelos estocásticos para as af luências

Tabela 16 – Ordens dos modelos estocásticos para as afluências

CÓD. USINA

NOME DA USINA RIO AR MA PARÂMETROS

1 2 1 2 ( )

1 CAMARGOS GRANDE

X X

1,000 -0,124 0,447

447,937 0,485

2 ITUTINGA GRANDE

X X

1,000 -0,124 0,447

447,937 0,485

4 FUNIL-GRANDE GRANDE

X X

1,000 -0,114 0,421

410,393 0,444

6 FURNAS GRANDE

X X

1,000 -0,113 0,442

425,429 0,460

7 MASCARENHAS M. GRANDE

X X

1,000 -0,118 0,434

429,514 0,465

8 ESTREITO GRANDE

X X

1,000 -0,119 0,429

426,680 0,462

9 JAGUARA GRANDE

X X

1,000 -0,119 0,426

424,863 0,460

10 IGARAPAVA GRANDE

X X

1,000 -0,120 0,420

421,439 0,456

11 VOLTA GRANDE GRANDE

X X

1,000 -0,121 0,412

416,570 0,451

12 PORTO COLÔMBIA GRANDE

X

0,619 0,154

413,066 0,447

14 CACONDE PARDO X

X

0,833

0,265

441,212 0,478

15 EUCLIDES DA CUNHA PARDO X

X

0,827

0,239

433,721 0,469

16 A. DE SALLES OLIVEIRA PARDO X

X

0,828

0,244

435,042 0,471

17 MARIMBONDO GRANDE

X

0,651 0,141

379,103 0,410

18 ÁGUA VERMELHA GRANDE

X

0,656 0,133

380,364 0,412

20 BATALHA SÃO MARCOS

X

X 1,000 -0,098 0,332 0,143 399,994 0,433

21 SERRA DO FACÃO SÃO MARCOS

X

X 1,000 -0,098 0,350 0,138 414,327 0,448

24 EMBORCAÇÃO PARANAÍBA

X X

1,000 -0,148 0,378

433,983 0,470

25 NOVA PONTE ARAGUARI X

X

0,849

0,239

391,282 0,423

26 MIRANDA ARAGUARI X

X

0,843

0,229

396,137 0,429

27 CAPIM BRANCO 1 ARAGUARI X

X

0,840

0,222

395,308 0,428

28 CAPIM BRANCO 2 ARAGUARI X

X

0,837

0,208

392,981 0,425

29 CORUMBÁ IV CORUMBÁ X

X

0,795

0,117

405,763 0,439

30 CORUMBÁ I CORUMBÁ X

X

0,795

0,108

400,086 0,433

31 ITUMBIARA PARANAÍBA X

X

0,801

0,149

416,682 0,451

32 CACHOEIRA DOURADA PARANAÍBA X

X

0,798

0,145

419,571 0,454

33 SÃO SIMÃO PARANAÍBA

X X

1,000 -0,129 0,359

380,718 0,412

34 ILHA SOLTEIRA PARANÁ

X X

1,000 -0,133 0,363

392,883 0,425

37 BARRA BONITA TIETÊ X

X

0,821

0,298

492,647 0,533

38 ÁLVARO DE SOUZA LIMA TIETÊ X

X

0,820

0,300

496,554 0,537

39 IBITINGA TIETÊ

X X

1,000 -0,133 0,458

477,997 0,517

40 PROMISSAO TIETÊ X

X

0,828

0,296

476,035 0,515

42 NOVA AVANHANDAVA TIETÊ

X X

1,000 -0,125 0,460

462,682 0,501

43 TRÊS IRMÃOS TIETÊ X

X

0,835

0,297

463,864 0,502


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1 2 1 2 ( )

45 JUPIÁ PARANÁ

X X

1,000 -0,132 0,373

398,596 0,431

46 PORTO PRIMAVERA PARANÁ

X

X 1,000 -0,094 0,349 0,115 380,079 0,411

47 JURUMIRIM PARANAPANEMA X

X

0,757

0,169

503,107 0,544

48 PIRAJU PARANAPANEMA X

X

0,759

0,174

504,405 0,546

49 CHAVANTES PARANAPANEMA X

0,634

545,249 0,590

50 L. N. GARCEZ PARANAPANEMA

X

X 0,941 -0,058 0,366 0,152 512,676 0,555

51 CANOAS II PARANAPANEMA

X

X 0,938 -0,055 0,364 0,152 511,534 0,554

52 CANOAS I PARANAPANEMA

X

X 0,932 -0,048 0,359 0,154 508,845 0,551

57 MAUÁ PARANAPANEMA X

0,660

513,587 0,556

61 CAPIVARA PARANAPANEMA X

0,633

546,422 0,591

62 TAQUARUCU PARANAPANEMA X

0,636

542,985 0,588

63 ROSANA PARANAPANEMA X

0,637

541,089 0,586

66 ITAIPU PARANÁ X

0,696

469,823 0,508

71 SANTA CLARA PR JORDÃO X

0,609

573,374 0,621

72 FUNDÃO JORDÃO X

0,607

574,976 0,622

73 JORDÃO JORDÃO X

0,615

566,841 0,613

74 FOZ DO AREIA IGUAÇU X

0,574

611,152 0,661

76 SEGREDO IGUAÇU X

0,577

607,487 0,657

77 SALTO SANTIAGO IGUAÇU X

0,590

594,006 0,643

78 SALTO OSÓRIO IGUAÇU X

0,590

594,162 0,643

82 GOV. JOSÉ RICHA IGUAÇU X

0,590

593,190 0,642

83 BAIXO IGUAÇU IGUAÇU X

0,590

593,207 0,642

86 BARRA GRANDE PELOTAS

X

0,466 0,037

693,678 0,751

90 CAMPOS NOVOS CANOAS

X

0,556 0,021

612,854 0,663

91 MACHADINHO URUGUAI

X

0,522 0,030

642,913 0,696

92 ITÁ URUGUAI

X

0,514 0,037

648,158 0,701

93 PASSO FUNDO PASSO FUNDO X

0,605

577,543 0,625

94 MONJOLINHO MONJOLINHO X

0,598

585,972 0,634

95 QUEBRA QUEIXO CHAPECÓ X

0,568

617,832 0,669

97 CASTRO ALVES TAQUARI-ANTAS X

0,496

687,841 0,744

98 MONTE CLARO TAQUARI-ANTAS X

0,495

688,068 0,745

99 14 DE JULHO TAQUARI-ANTAS X

0,495

688,854 0,746

101 SÃO JOSÉ IJUÍ

X

0,591 0,057

549,026 0,594

102 PASSO SÃO JOÃO IJUÍ

X

0,592 0,056

548,883 0,594

103 FOZ DO CHAPECÓ CHAPECÓ

X

0,516 0,041

643,009 0,696

105 PONTE NOVA TIETÊ X

X

0,742

0,304

638,622 0,691

107 EDGARD DE SOUZA TIETÊ

X X

1,000 -0,149 0,549

609,338 0,659

110 ERNESTINA JACUÍ

X

0,603 0,094

501,557 0,543

111 PASSO REAL JACUÍ

X

0,600 0,080

517,602 0,560

112 JACUÍ JACUÍ

X

0,599 0,082

517,606 0,560


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1 2 1 2 ( )

113 ITAÚBA JACUÍ

X

0,599 0,076

522,292 0,565

114 DONA FRANCISCA JACUÍ

X

0,541 0,099

575,617 0,623

115 G. PARIGOT DE SOUZA CAPIVARI

X X

1,000 -0,139 0,585

643,179 0,696

117 GUARAPIRANGA TIETÊ X

X

0,777

0,396

666,317 0,721

118 BILLINGS TIETÊ X

0,332

811,580 0,878

119 HENRY BORDEN TIETÊ X

0,225

865,573 0,937

120 JAGUARI JAGUARI X

X

0,808

0,272

499,718 0,541

121 PARAIBUNA PARAÍBA DO SUL

X X

1,000 -0,143 0,487

532,177 0,576

122 SANTA BRANCA PARAÍBA DO SUL

X X

1,000 -0,138 0,496

534,737 0,579

123 FUNIL PARAÍBA DO SUL

X

0,566 0,098

544,605 0,589

124 LAJES RIBEIRÃO DAS LAJES

X

0,460 0,093

670,217 0,725

126 PICADA DO PEIXE X

X

0,884

0,336

386,143 0,418

127 SOBRAGI PARAIBUNA

X X

1,000 -0,108 0,442

415,250 0,449

129 SIMPLÍCIO PARAÍBA DO SUL

X

0,599

0,106

493,808 0,534

130 ILHA DOS POMBOS PARAÍBA DO SUL

X X

1,000 -0,157 0,432

499,980 0,541

131 NILO PEÇANHA --- X

X

0,635

0,273

747,279 0,809

132 FONTES PARAIBA DO SUL

X

0,460 0,093

670,217 0,725

133 PEREIRA PASSOS PARAIBA DO SUL

X

0,460 0,093

670,217 0,725

134 SALTO GRANDE SANTO ANTÔNIO

X

0,643

0,086

457,948 0,496

135 PORTO ESTRELA SANTO ANTÔNIO

X

0,642

0,087

457,658 0,495

139 CANDONGA DOCE X

X

0,836

0,236

416,647 0,451

141 BAGUARI DOCE

X

0,663 0,099

415,246 0,449

143 AIMORÉS DOCE

X

0,688 0,079

402,054 0,435

144 MASCARENHAS DOCE

X

0,688 0,080

401,032 0,434

148 IRAPÉ JEQUITINHONHA

X

X 1,000 -0,077 0,441 0,167 483,411 0,523

153 SÃO DOMINGOS SÃO DOMINGOS

X X

1,000 -0,106 0,517

487,975 0,528

154 ITAPEBI JEQUITINHONHA

X

X 1,000 -0,090 0,388 0,154 447,844 0,485

155 RETIRO BAIXO PARAOPEBA X

X

0,825

0,230

429,624 0,465

156 TRÊS MARIAS SÃO FRANCISCO

X

0,633

0,115

439,825 0,476

162 QUEIMADO PRETO

X

0,635

0,145

402,224 0,435

169 SOBRADINHO SÃO FRANCISCO X

0,783

354,881 0,384

172 ITAPARICA SÃO FRANCISCO X

0,788

347,358 0,376

173 MOXOTÓ SÃO FRANCISCO X

0,791

344,036 0,372

174 PAULO AFONSO I, II E III SÃO FRANCISCO X

0,791

344,036 0,372

175 PAULO AFONSO IV SÃO FRANCISCO X

0,791

344,036 0,372

178 XINGÓ SÃO FRANCISCO X

0,791

344,035 0,372

181 SANTANA --- X

0,547

638,989 0,692

185 BARRA DO BRAÚNA POMBA

X

0,575 0,185

441,549 0,478

189 PEDRA DO CAVALO PARAGUAÇU X

0,560

625,057 0,676

190 BOA ESPERANÇA PARNAÍBA

X

X 1,000 -0,075 0,398 0,252 502,205 0,544


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1 2 1 2 ( )

192 GUILMAN-AMORIN PIRACICABA X

X

0,799

0,237

488,423 0,529

193 SÁ CARVALHO PIRACICABA X

X

0,800

0,240

489,182 0,529

195 JAURU JAURU X

X

0,953

0,591

380,077 0,411

196 GUAPORÉ GUAPORÉ X

X

0,954

0,512

289,475 0,313

203 CORUMBÁ III CORUMBÁ X

0,743

408,937 0,443

215 SALTO PILÃO ITAJAÍ-AÇÚ

X

0,475

0,082

660,881 0,715

217 ROSAL ITABAPOANA

X

0,617

0,123

453,083 0,490

241 S. RIO VERDINHO VERDE

X X

1,000 -0,138 0,451

481,715 0,521

249 OURINHOS PARANAPANEMA X

0,633

545,910 0,591

251 SERRA DA MESA TOCANTINS X

X

0,795

0,151

428,709 0,464

252 CANA BRAVA TOCANTINS X

X

0,796

0,143

423,696 0,459

253 SÃO SALVADOR TOCANTINS X

0,739

415,309 0,449

257 PEIXE ANGICAL TOCANTINS X

0,747

404,059 0,437

261 LAJEADO TOCANTINS X

0,750

399,875 0,433

262 SALTO VERDE

X X

1,000 -0,138 0,449

479,971 0,519

272 CURUÁ-UNA CURUÁ-UNA

X

0,730 0,120

272,421 0,295

275 TUCURUÍ TOCANTINS X

0,804

324,449 0,351

278 MANSO MANSO X

X

0,834

0,417

580,344 0,628

279 SAMUEL JAMARI X

0,632

547,516 0,593

281 PONTE DE PEDRA CORRENTE X

0,913

152,166 0,165

283 SANTA CLARA CORRENTE

X

X 1,000 -0,090 0,374 0,116 400,331 0,433

290 ESPORA CORRENTE

X

0,617 0,171

394,906 0,427

304 ITIQUIRA II ITIQUIRA

X

X 1,000 -0,035 0,447 0,185 316,695 0,343

305 ITIQUIRA I ITIQUIRA

X

X 1,000 -0,035 0,447 0,185 316,695 0,343

311 CAÇU CLARO

X

0,592

0,126

483,283 0,523

312 BARRA DOS COQUEIROS CLARO

X

0,592

0,126

484,015 0,524

315 FOZ DO RIO CLARO CLARO

X

0,592

0,128

482,605 0,522


DOCUMENTO N :

965

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Anexo I I – Agrupamentos para geração mult ivariada

Tabela 17 – Agrupamento 1: Bacia Parnaíba

CÓD. USINA NOM E DA USINA RIO

20 BATALHA SÃO MARCOS

21 SERRA DO FACÃO SÃO MARCOS

24 EMBORCAÇÃO PARANAÍBA

25 NOVA PONTE ARAGUARI

26 MIRANDA ARAGUARI

27 CAPIM BRANCO 1 ARAGUARI

28 CAPIM BRANCO 2 ARAGUARI

29 CORUMBÁ IV CORUMBÁ

30 CORUMBÁ I CORUMBÁ

31 ITUMBIARA PARANAÍBA

32 CACHOEIRA DOURADA PARANAÍBA

33 SÃO SIMÃO PARANAÍBA

203 CORUMBÁ I I I CORUMBÁ

241 S. RIO VERDINHO VERDE

262 SALTO VERDE

290 ESPORA CORRENTE

311 CAÇU CLARO

312 BARRA DOS COQUEIROS CLARO

315 FOZ DO RIO CLARO CLARO

Tabela 18 – Agrupamento 2: Bacia do Grande


1 CAMARGOS GRANDE

2 ITUTINGA GRANDE

4 FUNIL-GRANDE GRANDE

6 FURNAS GRANDE

7 MASCARENHAS M. GRANDE

8 ESTREITO GRANDE

9 JAGUARA GRANDE

10 IGARAPAVA GRANDE

11 VOLTA GRANDE GRANDE

12 PORTO COLÔMBIA GRANDE

14 CACONDE PARDO

15 EUCLIDES DA CUNHA PARDO

16 A. DE SALLES OLIVEIRA PARDO

17 MARIMBONDO GRANDE

18 ÁGUA VERMELHA GRANDE


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Tabela 19 – Agrupamento 3: Bacia do Tietê


34 ILHA SOLTEIRA PARANÁ

37 BARRA BONITA TIETÊ

38 ÁLVARO DE SOUZA LIMA TIETÊ

39 IBITINGA TIETÊ

40 PROMISSAO TIETÊ

42 NOVA AVANHANDAVA TIETÊ

43 TRÊS IRMÃOS TIETÊ

45 JUPIÁ PARANÁ

105 PONTE NOVA TIETÊ

107 EDGARD DE SOUZA TIETÊ

108 TRAIÇÃO TIETÊ

109 PEDREIRA TIETÊ

117 GUARAPIRANGA TIETÊ

118 BILLINGS TIETÊ

153 SÃO DOMINGOS SÃO DOMINGOS

Tabela 20 – Agrupamento 4: Bacia do Paranapanema


46 PORTO PRIMAVERA PARANÁ

47 JURUMIRIM PARANAPANEMA

48 PIRAJU PARANAPANEMA

49 CHAVANTES PARANAPANEMA

50 L. N. GARCEZ PARANAPANEMA

51 CANOAS I I PARANAPANEMA

52 CANOAS I PARANAPANEMA

57 MAUÁ PARANAPANEMA

61 CAPIVARA PARANAPANEMA

62 TAQUARUCU PARANAPANEMA

63 ROSANA PARANAPANEMA

66 ITAIPU PARANÁ

249 OURINHOS PARANAPANEMA


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Tabela 21 – Agrupamento 5: Bacia do Iguaçu


71 SANTA CLARA PR JORDÃO

72 FUNDÃO JORDÃO

73 JORDÃO JORDÃO

74 FOZ DO AREIA IGUAÇU

76 SEGREDO IGUAÇU

77 SALTO SANTIAGO IGUAÇU

78 SALTO OSÓRIO IGUAÇU

82 GOV. JOSÉ RICHA IGUAÇU

83 BAIXO IGUAÇU IGUAÇU

Tabela 22 – Agrupamento 6: Bacia do Paraguai


195 JAURU JAURU

278 MANSO MANSO

281 PONTE DE PEDRA CORRENTE

304 IT IQUIRA I I IT IQUIRA

305 IT IQUIRA I IT IQUIRA

Tabela 23 – Agrupamento 7: Bacia do Uruguai


86 BARRA GRANDE PELOTAS

90 CAMPOS NOVOS CANOAS

91 MACHADINHO URUGUAI

92 ITÁ URUGUAI

93 PASSO FUNDO PASSO FUNDO

94 MONJOLINHO MONJOLINHO

95 QUEBRA QUEIXO CHAPECÓ

101 SÃO JOSÉ IJUÍ

102 PASSO SÃO JOÃO IJUÍ

103 FOZ DO CHAPECÓ CHAPECÓ


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Tabela 24 – Agrupamento 8: Bacia Atlântico Sul


97 CASTRO ALVES TAQUARI -ANTAS

98 MONTE CLARO TAQUARI -ANTAS

99 14 DE JULHO TAQUARI -ANTAS

110 ERNESTINA JACUÍ

111 PASSO REAL JACUÍ

112 JACUÍ JACUÍ

113 ITAÚBA JACUÍ

114 DONA FRANCISCA JACUÍ

115 G. PARIGOT DE SOUZA CAPIVARI

215 SALTO PILÃO ITAJAÍ -AÇÚ

Tabela 25 – Agrupamento 9: Bacia Atlântico Sudeste I


120 JAGUARI JAGUARI

121 PARAIBUNA PARAÍBA DO SUL

122 SANTA BRANCA PARAÍBA DO SUL

123 FUNIL PARAÍBA DO SUL

124 LAJES RIBEIRÃO DAS LAJES

125 SANTA CECÍLIA PARAÍBA DO SUL

126 PICADA DO PEIXE

127 SOBRAGI PARAIBUNA

129 SIMPLÍCIO PARAÍBA DO SUL

130 ILHA DOS POMBOS PARAÍBA DO SUL

131 NILO PEÇANHA -- -

132 FONTES PARAIBA DO SUL

133 PEREIRA PASSOS PARAIBA DO SUL

180 TÓCOS PIRAÍ

181 SANTANA -- -

182 VIGÁRIO -- -

185 BARRA DO BRAÚNA POMBA


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Tabela 26 – Agrupamento 10: Bacia Atlântico Sudeste II


119 HENRY BORDEN TIETÊ

134 SALTO GRANDE SANTO ANTÔNIO

135 PORTO ESTRELA SANTO ANTÔNIO

139 CANDONGA DOCE

141 BAGUARI DOCE

143 AIMORÉS DOCE

144 MASCARENHAS DOCE

192 GUILMAN-AMORIN PIRACICABA

193 SÁ CARVALHO PIRACICABA

217 ROSAL ITABAPOANA

Tabela 27 – Agrupamento 11: Bacia Atlântico Leste


148 IRAPÉ JEQUITINHONHA

154 ITAPEBI JEQUITINHONHA

189 PEDRA DO CAVALO PARAGUAÇU

283 SANTA CLARA CORRENTE

Tabela 28 – Agrupamento 12: Bacia do São Francisco


155 RETIRO BAIXO PARAOPEBA

156 TRÊS MARIAS SÃO FRANCISCO

162 QUEIMADO PRETO

169 SOBRADINHO SÃO FRANCISCO

172 ITAPARICA SÃO FRANCISCO

173 MOXOTÓ SÃO FRANCISCO

174 PAULO AFONSO I , I I E I I I SÃO FRANCISCO

175 PAULO AFONSO IV SÃO FRANCISCO

178 XINGÓ SÃO FRANCISCO


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Tabela 29 – Agrupamento 13: Bacia do Parnaíba e Tocantins Araguaia


190 BOA ESPERANÇA PARNAÍBA

251 SERRA DA MESA TOCANTINS

252 CANA BRAVA TOCANTINS

253 SÃO SALVADOR TOCANTINS

257 PEIXE ANGICAL TOCANTINS

261 LAJEADO TOCANTINS

275 TUCURUÍ TOCANTINS

Tabela 30 – Agrupamento 14: Bacia do Amazonas


196 GUAPORÉ GUAPORÉ

272 CURUÁ-UNA CURUÁ-UNA

279 SAMUEL JAMARI

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