Projeto e Fabrico de um Protótipo à Escala Real

de um Kart à vela

Luís Miguel André Monteiro

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Orientadores: Prof. Miguel António Lopes de Matos Neves

Prof. Luís Filipe Galrão dos Reis

Júri

Presidente: Prof. João Orlando Marques Gameiro Folgado

Orientador: Prof. Miguel António Lopes de Matos Neves

Vogal: Prof. Luís Alberto Gonçalves de Sousa

Junho 2016

ii

iii

iv

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao Professor Miguel Matos Neves e ao Professor Luís

Reis pela orientação, conhecimento, apoio e pela oportunidade de desenvolver este projeto, assim

como a possibilidade de aquisição dos componentes e materiais, e o acesso ao Laboratório de Técnicas

Oficinais (LTO).

Também gostaria de agradecer ao André, Manuel, Pedro e Ricardo pela disponibilidade,

conhecimentos e críticas oferecidas nalgumas etapas deste trabalho.

Agradeço aos responsáveis do LTO pela ajuda e paciência disponibilizados no fabrico das

peças, gostaria de agradecer especialmente ao Pedro pelo tempo despendido a soldar os componentes

e também ao Sr. Frade por disponibilizar os recursos necessários para as soldaduras.

Por fim, um agradecimento especial aos meus pais pela possibilidade de atingir os meus

objetivos académicos, assim como o apoio demonstrado ao longo desta jornada.

v

ABSTRACT

The present work documents the mechanical design and the manufacture of a prototype of a

land sailor. Initially the market solutions are studied in order to substantiate a new lighter, low cost,

smaller solution that comply with the quality, safety and performance criteria.

These criteria result from the analysis performed to the structure (chassis, seat, steering),

evaluating diverse load cases (the sail model was approached as an EPPLER profile), designing the

structural components according to a Design For Assembly (DFA) philosophy. Additionally, mechanical

design methodologies are applied to evaluate the bolted joints, bearings and welded joints (AWS method

and AISC code).

A brief cost analysis is performed using the formula SAE cost tables, which result in a production

cost per unit of 564 €, 30 % below the retail price of the reference model (799 €).

In conclusion, it is presented the built prototype of a land sailor capable of competing in the

leisure market that fulfills the proposed goals.

Keywords

Land Sailor

Design For Assembly

Mechanical Design

Structural Design

Prototype manufacturing

Cost Analysis

vi

RESUMO

A presente tese documenta o projeto mecânico e a construção de um protótipo de um kart à

vela. Inicialmente avalia as soluções existentes no mercado procurando justificar uma nova solução

com menor peso, menor custo, dimensões reduzidas cumprindo com os critérios de qualidade,

segurança e performance.

Estes critérios resultam da análise feita à estrutura (chassis, assento, direção), avaliando

diversas solicitações (sendo feita a aproximação do modelo da vela a um perfil EPPLER), onde o

dimensionamento dos componentes estruturais segue uma metodologia de projeto DFA (Design For

Assembly). De igual modo, utilizam-se metodologias de projeto mecânico para avaliar ligações

aparafusadas e rolamentos assim como ligações soldadas (método AWS e código AISC).

É feita uma breve análise aos custos de produção recorrendo às tabelas de cost da Formula

SAE, que resulta num valor unitário por kart de 564 €, 30 % abaixo do preço de venda do modelo de

referência (799 €).

Concluindo, é apresentado o protótipo construído e em fase de testes de um kart à vela que se

considera capaz de competir no mercado de lazer e que cumpre os objetivos propostos.

Palavras-chave

Kart à vela

Projeto para a montagem

Projeto estrutural

Projeto Mecânico

Fabrico de Protótipo

Análise de Custos

vii

ÍNDICE

AGRADECIMENTOS............................................................................................................................... iv

ABSTRACT ................................................................................................................................... v

RESUMO ................................................................................................................................... vi

ÍNDICE .................................................................................................................................. vii

Lista de Figuras ................................................................................................................................... ix

Lista de tabelas ................................................................................................................................... xi

Lista de Abreviaturas ............................................................................................................................. xiii

Lista de Símbolos ................................................................................................................................. xiv

Lista de Software ................................................................................................................................. xvi

Capítulo 1 Memória descritiva e justificativa .............................................................................. 1

1.1 Motivação ......................................................................................................................... 2

1.1.1 Componentes, Sistemas e funcionamento ............................................................ 3

1.2 Soluções disponíveis na literatura e no mercado ............................................................ 6

1.2.1 Origens e desenvolvimentos do kart à vela ........................................................... 6

1.2.2 Soluções disponíveis no mercado ......................................................................... 8

1.2.3 Modelos de Kart à vela neste segmento de mercado ......................................... 10

1.2.4 Comparação dos modelos ................................................................................... 13

1.2.5 Conceitos ............................................................................................................. 14

1.3 Solução proposta ............................................................................................................ 16

1.3.1 Metodologias utilizadas ....................................................................................... 17

1.3.2 Especificações de Projecto.................................................................................. 18

1.3.3 Descrição da solução adoptada .......................................................................... 18

1.3.4 Processos de fabrico ........................................................................................... 21

1.3.5 Componentes adquiridos ..................................................................................... 24

1.3.6 Montagem e desmontagem ................................................................................. 24

1.3.7 Manutenção ......................................................................................................... 27

1.3.8 Custos .................................................................................................................. 27

1.4 Possíveis melhorias ........................................................................................................ 29

Capítulo 2 Notas de Cálculo ..................................................................................................... 31

2.1 Cálculo das forças transmitidas à vela ........................................................................... 33

2.1.1 Nomenclatura e Dados ........................................................................................ 33

2.1.2 Metodologia ......................................................................................................... 34

2.1.3 Forças aerodinâmicas ......................................................................................... 35

2.1.3.1 Velocidade média do vento ............................................................................. 35

viii

2.1.3.2 Escolha do perfil da asa .................................................................................. 36

2.1.3.3 Coeficientes aerodinâmicos ............................................................................ 37

2.1.4 Força aerodinâmica máxima ............................................................................... 41

2.1.4.1 Triângulo de velocidades ................................................................................ 41

2.1.4.2 Cálculo de FA máx para cada βi ..................................................................... 44

2.1.5 Cálculo da Força lateral limite (FY lim) de estabilidade ....................................... 45

2.1.6 Cálculo de FA correspondente a FY máx para cada βi ........................................ 46

2.1.7 Verificação da condição de estabilidade ............................................................. 47

2.2 Cálculos estruturais ........................................................................................................ 50

2.2.1 Análise do chassis ............................................................................................... 50

2.2.2 Análise da forquilha ............................................................................................. 54

2.2.3 Análise do conjunto chassis/assento ................................................................... 58

2.2.4 Análise de alguns pormenores ............................................................................ 62

2.2.4.1 Estudo comparativo das ligações ................................................................... 62

2.2.4.2 Parafusos ........................................................................................................ 64

2.2.4.3 Seleção dos Rolamentos ................................................................................ 68

2.2.4.4 Soldaduras ...................................................................................................... 72

2.3 Desenhos Técnicos ........................................................................................................ 74

2.3.1 Regras e Normas utilizadas................................................................................. 74

2.3.2 Desenhos de conjunto ......................................................................................... 75

2.3.3 Desenhos de subconjunto ................................................................................... 75

2.3.4 Toleranciamentos e acabamentos ...................................................................... 75

Referências ................................................................................................................................. 76

Anexo A. Lista de peças .................................................................................................................. 80

Anexo B. Análise de custos .................................................................................................................. 82

Anexo C. Tabelas de rolamentos .......................................................................................................... 90

Anexo D. Datasheet do aço AISI 1045 .................................................................................................. 90

Anexo E. Desenhos técnicos ................................................................................................................. 91

ix

Lista de Figuras

Figura 1 - Exemplo de um kart à vela, o Blokart, adaptado de [1]. [2] .................................................... 2

Figura 2 - Ilustração dos ângulos de: a) Direção e b) Vela (adaptado de [5] e [6]). ............................... 3

Figura 3 - Chassis do Kart à vela proposto nesta dissertação. ............................................................... 4

Figura 4 - Exemplo de rodas com pneu tipo balão (adaptado de [7]). .................................................... 4

Figura 5 - Exemplo de direção com roda de bicicleta (adaptado de [7]). ................................................ 5

Figura 6 - a) Exemplo de Vela, b) Pormenor do sistema de cordas e roldanas (adaptado de [8]). ........ 5

Figura 7 - Exemplo de vela de Windsurf (adaptado de [9]). .................................................................... 6

Figura 8 – Ilustração: a) "Sail-wagon" do cientista Simon Stevin (adaptado de [11]); b) veículos movidos pelo vento sob carris (adaptado de [12]). ....................................................... 7

Figura 9 – Imagem da corrida, na Bélgica, em 1910 (adaptado de [12]). ............................................... 7

Figura 10 - Fotografia de 1973, em St. Peter-Ording, Alemanha (adaptado de [12]). ............................ 8

Figura 11 – a) Wind Chaser, modelo de referência; b) volumes para trasporte do modelo de referência (adaptado de [7])........................................................................................... 9

Figura 12 - Pormenor de montagem do chassis do modelo de referência utilizando pinos de fixação (adaptado de [7]). .............................................................................................. 9

Figura 13 – Direção com offset, distância entre as duas linhas paralelas (adaptado de [19]). ............ 10

Figura 14 - Manta Windjammer (adaptado de [20]). ............................................................................. 11

Figura 15 – a) Sirocco; b) Sirocco sprint (adaptado de [24]). ............................................................... 11

Figura 16 – a) Seagull MC2; b) Seagull Silence (adaptado de [8]). ...................................................... 12

Figura 17 – Blokart Pro (adaptado de [19]). .......................................................................................... 12

Figura 18 - Exemplo de Chassis monocoque em CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polimer) de um veículo formula student (adaptado de [29]). ................................................................ 15

Figura 19 - Solução proposta. ............................................................................................................... 17

Figura 20 - Metodologias utilizadas. ...................................................................................................... 17

Figura 21 – a) Direção proposta, baseada em bicicleta; b) Chassis proposto...................................... 19

Figura 22 – a) Assento proposto; b) Elementos de ligação do assento ao chassis. ............................ 19

Figura 23 - Exemplo das ligações utilizadas. ........................................................................................ 20

Figura 24 – Corte de um insert, utilizando a serra de fita do LTO. ....................................................... 21

Figura 25 – a) Torneamento de um insert; b) Furação de uma chapa, utilizando o engenho de furar. ............................................................................................................................. 21

Figura 26 – Modelo do Jig para a soldadura do chassis. ...................................................................... 22

Figura 27 - Jig construído. ..................................................................................................................... 23

Figura 28 - Soldadura do membro traseiro. .......................................................................................... 23

Figura 29 - Detalhes: a) Insert; b) Membro lateral; c) Coluna da direção. ............................................ 23

Figura 30 - Fixação entre o membro lateral (1) e traseiro (2). .............................................................. 24

Figura 31 - Fixação entre o suporte do mastro (1) e os membros laterais (2). ..................................... 25

Figura 32 - Fixação entre o apoio dianteiro do assento e o chassis. .................................................... 25

Figura 33 - Fixação entre o assento e o apoio dianteiro. ...................................................................... 25

Figura 34 - Fixação dos apoios traseiros do assento ao chassis. ........................................................ 26

Figura 35 - Fixação entre os apoios traseiros e o assento ................................................................... 26

Figura 36 - Fixação da forquilha ao chassis .......................................................................................... 26

Figura 37 - Fixação da roda dianteira .................................................................................................... 27

Figura 38 - Fixação das rodas traseiras ................................................................................................ 27

Figura 39 - Custos totais por subsistema .............................................................................................. 28

Figura 40 - Kart à vela proposto. ........................................................................................................... 32

Figura 41 - Velocidade e Forças aplicadas na asa, adaptado de [6]. ................................................... 34

Figura 42 - Metodologia utilizada para calcular as Forças .................................................................... 34

x

Figura 43 - Dimensões da asa, adaptado de [24] ................................................................................. 35

Figura 44 - Curva a) Cl vs. α e b) Cd vs. α [31] ....................................................................................... 37

Figura 45 - Curva Clvs. α para o perfil EPPLER 472, adaptado de [31] ................................................ 37

Figura 46 - Vórtices livres nas extremidades da asa finita [32] ............................................................. 39

Figura 47 - Kart à asa [33] ..................................................................................................................... 39

Figura 48 - Curva Cd vs. α do perfil EPPLER 472 [31] ........................................................................... 40

Figura 49 - Representação do triângulo de velocidades, adaptado de [28] ......................................... 41

Figura 50 - Representação das variáveis necessárias ao cálculo do somatório de momentos MQ, adaptado de [28] .......................................................................................................... 45

Figura 51 - Representação das forças aerodinâmicas decompostas em Y.......................................... 46

Figura 52 - Força Aerodinâmica vs. Β ................................................................................................... 49

Figura 53 - Diferentes geometrias do chassis ....................................................................................... 50

Figura 54 - Secção dos membros do chassis (mm) .............................................................................. 51

Figura 55 - Convergência da malha do chassis triangular .................................................................... 52

Figura 56 - Malha utilizada na análise do chassis triangular................................................................. 52

Figura 57 - Deslocamentos obtidos nas análises do chassis ............................................................... 53

Figura 58 - Tensões obtidas nas análises do chassis ........................................................................... 53

Figura 59 – Diferentes geometrias da forquilha .................................................................................... 54

Figura 60 - Secções dos tubos utilizados na análise da forquilha: a) duplo braço; b) mono braço (mm) ............................................................................................................................. 55

Figura 61 - Distância de offset na geometria 1 (mm) ............................................................................ 55

Figura 62 - Convergência da malha da forquilha dupla sem offset ....................................................... 56

Figura 63 - Malha utilizada na análise da forquilha dupla sem offset ................................................... 56

Figura 64 - Deslocamentos obtidos nas análises das forquilhas .......................................................... 57

Figura 65 - Tensões obtidas nas análises das forquilhas ..................................................................... 58

Figura 66 - FA vs. β no caso de sobrecarga, considerando VV* = 2*VV = 8.6 m/s .............................. 59

Figura 67 - Condições de fronteira do caso de carga 1 na análise do conjunto chassis/assento ........ 60

Figura 68 - Tensões de Von Mises do conjunto chassis assento para o caso de carga 1 ................... 60

Figura 69 - Deslocamentos do conjunto chassis assento para o caso de carga 1 ............................... 61

Figura 70 - Tensões de Von Mises do conjunto chassis assento para o caso de carga 2 ................... 61

Figura 71 - Deslocamentos do conjunto chassis assento para o caso de carga 2 ............................... 62

Figura 72 - Geometria do modelo utilizado para análise das ligações (mm) ........................................ 62

Figura 73 - Diagrama do Esforço transverso e Momento flector do pino, adaptado de [40] ................ 64

Figura 74 – Estado de tensão plana...................................................................................................... 64

Figura 75 - Nomenclatura das dimensões do parafuso, adaptado de [40] ........................................... 66

Figura 76 - Exemplo de ligação aparafusada ........................................................................................ 67

Figura 77 - Curva log-log Carga-Vida do rolamento [40] ...................................................................... 69

Figura 78 - Relação entre as variáveis adimensionais FeVrFr e FaVrFr, e os segmentos de recta que representam os dados [40] ................................................................................... 69

xi

Lista de tabelas

Tabela 1 - Legenda da Figura 6. ............................................................................................................ 5

Tabela 2 - Soluções adotadas no modelo de referência [7]. ................................................................. 10

Tabela 3 - Especificações gerais do modelo de referência [7]. ............................................................ 10

Tabela 4 - Dimensões e preço dos modelos em comparação. ............................................................. 13

Tabela 5 – Soluções adotadas dos modelos em comparação. ............................................................ 14

Tabela 6 - Soluções de chassis. ............................................................................................................ 15

Tabela 7 - Soluções de direção. ............................................................................................................ 15

Tabela 8 - Soluções de rodas. ............................................................................................................... 16

Tabela 9 - Soluções de banco. .............................................................................................................. 16

Tabela 10 - Soluções de vela. ............................................................................................................... 16

Tabela 11 - Legenda da Figura 19. ....................................................................................................... 16

Tabela 12 - Conceitos escolhidos para o protótipo. .............................................................................. 18

Tabela 13 - Especificações do projeto. ................................................................................................. 18

Tabela 14 - Custos de produção totais.................................................................................................. 28

Tabela 15 - Objetivos e requisitos do projeto. ....................................................................................... 32

Tabela 16 - Opções de projeto e massa dos subsistemas. .................................................................. 32

Tabela 17 - Variáveis da Figura 43 e o seu significado. ....................................................................... 33

Tabela 18 - Dados e dimensões do kart................................................................................................ 33

Tabela 19 - Dados da asa para o cálculo de CL .................................................................................... 39

Tabela 20 - Cálculo de VA i para a gama de valores de βi ................................................................... 43

Tabela 21 - Cálculo de FA máx para a gama de ângulos β ................................................................... 44

Tabela 22 - Cálculo de FY lim. ............................................................................................................... 46

Tabela 23 - Forças aerodinâmicas FA, com condição de estabilidade. ................................................ 49

Tabela 24 – Algumas propriedades do aço AISI 1045 [36]. .................................................................. 51

Tabela 25 – Dimensão do elemento para cada geometria. .................................................................. 52

Tabela 26 - Resultados das diferentes geometrias do chassis. ............................................................ 54

Tabela 27 - Relação entre o coeficiente de atrito, estado do estrada e distância de travagem [44]. ..................................................................................................................................... 56

Tabela 28 – Resultados das diferentes geometrias da forquilha. ......................................................... 58

Tabela 29 - Condições de fronteira na análise do conjunto chassis/assento. ...................................... 59

Tabela 30 - Reações dos apoios. .......................................................................................................... 61

Tabela 31 - Propriedades mecânicas dos parafusos da classe 8.8 σp = Sp, adaptado de [45] ........... 63

Tabela 32 - Diâmetro e área dos parafusos M10, adaptado de [45] ..................................................... 63

Tabela 33 - Coeficiente de atrito entre pares de rosca [45] .................................................................. 63

Tabela 34 - Forças resultantes (N) do caso de carga 1 suportadas pelas juntas aparafusadas. ......... 65

Tabela 35 - Parâmetros de rigidez de diversos materiais [45]. ............................................................. 66

Tabela 36 - Fatores de segurança dos parafusos. ................................................................................ 68

Tabela 37 - Forças resultantes do caso de carga 1 nos rolamentos. ................................................... 69

Tabela 38 - Carga radial equivalente para rolamentos de esferas, adaptado de [45]. ......................... 70

Tabela 39 - Dimensões e Índices de Carga para Single-Row 02-Series Deep-Groove and Angular-Contact rolamentos de esferas, adaptado de [45]. ........................................ 70

Tabela 40 - Dimensões e Índices de Carga para Single-Row 02-Series Deep-Groove and Angular-Contact rolamentos de esferas, adaptado de [40] ......................................... 70

Tabela 41 - Índices de carga calculados e dimensões dos rolamentos selecionados. ........................ 71

Tabela 42 - Tensões permitidas pelo código AISC para metais soldados Sy = σced [45] .................... 73

Tabela 43 - Fator de segurança das soldaduras no componente Suporte do Mastro. ......................... 74

xii

Tabela 44 - Fator de segurança das soldaduras no componente Membro Lateral. ............................. 74

Tabela 45 - Fator de segurança das soldaduras no componente Membro Traseiro, enumerados da esquerda para a direta. ........................................................................................... 74

Tabela 46 - Fator de segurança das soldaduras nos componentes apoios do assento. ...................... 74

xiii

Lista de Abreviaturas

FISLY - Federation Internationale de Sand et Land Yatching

NALSA - North American Land Sailing Association

CFRP - Carbon Fiber Reinforced Polimer

ESD - Electrostatic Spray Deposition

LTO - Laboratório de Técnicas Oficinais

SAE - Society of Automotive Engineers

DFA - Design For Assembly

DFMA - Design For Manufacturing and Assembly

VPP - Velocity Prediction Program

CLA - Camada Limite Atmosférica

MEF - Método de Elementos Finitos

AISC - American Institute of Steel Construction

xiv

Lista de Símbolos

𝑔 - Aceleração gravítica

ℎ - Altura do Centro de Pressão da vela

𝐴 - Área da asa

𝐴𝑡 - Área de tensão do parafuso

𝐴𝑑 - Área do diâmetro nominal do parafuso

𝐴𝑝 - Área do pino

Λ - Aspect Ratio

𝑤 - Carga distribuida

𝜇 - Coeficiente de atrito

𝜈 - Coeficiente de Poisson

𝐶𝑑 - Coeficiente de resistência da asa infinita

𝐶𝐷𝑖 - Coeficiente de resistência induzida

𝐶𝐷 - Coeficiente de resistência da asa finita

𝐶𝑙 - Coeficiente de sustentação da asa infinita

𝐶𝐿 - Coeficiente de sustentação da asa finita

𝐹𝑋 - Componente longitudinal de força aerodinâmica

𝐹𝑌 - Componente lateral de força aerodinâmica

𝐿 - Comprimento característico do escoamento

𝑙𝑡 - Comprimento da rosca do parafuso

𝑙𝑑 - Comprimento da secção não roscada do parafuso

𝑎 - Constante característica do tipo de terreno

𝑐1 - Constante de aproximação quatrática do Coeficiente de resistência da asa infinita

𝑐2 - Constante de aproximação quatrática do Coeficiente de resistência da asa infinita

𝑥𝐶𝐺 - Coordenada longitudinal do centro de gravidade

𝑐 - Corda da asa

𝑌 - Declive, para o cálculo da força equivalente do rolamento

𝜌 - Densidade

𝑈 - Deslocamento

𝑑 - Diâmetro nominal do parafuso

𝑟𝐶𝑃 - Distância do centro de pressão da vela ao mastro

𝑊𝐵 - Distância entre eixos das rodas do kart

𝑁 - Distância entre o centro de massa do conjunto kart e condutor à linha imaginária Q

𝑏 - Envergadura da asa

𝑉 - Esforço transverso

𝑉𝑟 - Factor de anel interior estacionário do rolamento

𝑛 - Factor de segurança

𝐹𝐴 - Força aerodinâmica

𝐹𝑎 - Força axial

𝐹𝜇 - Força de atrito

𝐹𝑖 - Força de pré-carga do parafuso

𝐹𝑝 - Força de prova do parafuso

𝐹𝐷 - Força de resistência

𝐹𝐿 - Força de sustentação

𝐹𝑏 - Força do parafuso

𝐹𝑟 - Força radial

𝐹𝑒 - Força radial equivalente do rolamento

𝐶 - Fração da carga aplicada suportada pelo parafuso

𝐶10 - Índice de carga dinâmico

xv

𝐶0 - Índice de carga estático do rolamento

𝑇 - Largura do eixo traseiro

𝑄 - Linha imaginária que liga a roda dianteira à roda traseira

𝑚 - Massa do conjunto kart e condutor

𝐾 - Matriz de rigidez

𝐸 - Módulo de Young

𝐼 - Momento de inércia

𝑀𝑟 - Momento em torno da linha Q

𝑀𝑥 - Momento em torno do eixo longitudinal 𝑥

𝑀 - Momento flector

𝑅𝑒 - Número de Reynolds

𝑋 - Ordenada na origem para o cálculo da força equivalente do rolamento

𝑃 - Peso do conjunto kart e condutor

𝑘𝑏 - Rigidez do parafuso

𝑘𝑚 - Rigidez dos membros da ligação aparafusada

𝑅 - Deslocamento rotacional

𝑅𝑎 - Rugosidade média

𝜎 - Tensão

𝜎𝑐𝑒𝑑 - Tensão de cedência

𝜏 - Tensão de corte

𝜏0 - Tensão de corte à superfície

𝜎𝑉𝑀 - Tensão de Von Mises

𝜎𝑏 - Tensão do parafuso

𝐹 - Vector das forças nodais

𝑢 - Vector de deslocamentos nodais

𝑉𝐴 - Velocidade aparente do vento

𝑛𝑑 - Velocidade de rotação do rolamento

𝑉𝑘 - Velocidade do kart

𝑉𝑉 - Velocidade do vento

𝑈𝑧 - Velocidade média do vento à cota z

𝐿 - Vida do rolamento

Ângulos

𝛼 - Ângulo de ataque da asa

𝜔 - Ângulo entre 𝐹𝐴 e 𝐹𝐷

𝜃 - Ângulo entre o eixo longitudinal e a corda da asa

𝜆 - Ângulo entre o eixo longitudinal e a linha Q

𝛽 - Ângulo entre o eixo longitudinal e a velocidade aparente

𝜙 - Ângulo entre o eixo longitudinal e a velocidade do vento

xvi

Lista de Software

Microsoft Excel 2013

Ansys APDL

SolidWorks

1

Capítulo 1

Memória descritiva e justificativa

2

1.1 Motivação

A necessidade deste projeto é motivada pelo desafio de projetar e construir um Kart à vela de

baixo custo que procura melhorar as soluções utilizadas para os diferentes sistemas do veículo.

A costa litoral portuguesa, além de vasta também é ventosa, pelo que o interesse por veículos

movidos pelo vento tem aumentado nos últimos anos. O Kart à vela (Figura 1) é um veículo terrestre

bastante apelativo devido à sua fonte de propulsão e simplicidade de condução.

Figura 1 - Exemplo de um kart à vela, o Blokart, adaptado de [1]. [2]

Este tipo de veículo depende de uma vela, ou asa, que sob a influência do vento gera uma

força aerodinâmica. A partir de determinados valores de velocidade do vento (5 𝑛ó𝑠 = 2.57 𝑚/𝑠1 valor

da referência [3]), esta força é capaz de mover o Kart, apenas é necessária alguma diferença angular

entre a direção longitudinal do veículo e o vento (Figura 2). Isto dá uma grande versatilidade de

utilização do veículo, sendo possível conduzir o Kart em qualquer direção desejada, desde que a

velocidade do vento seja superior a um valor mínimo.

1 Para a conversão, 1 𝑛ó = 0.51(4)𝑚/𝑠 [2]

3

Estes veículos conseguem atingir velocidades quatro vezes superiores à velocidade do vento

a que estão sujeitos [4], sendo que, ao aliar esta capacidade às suas outras características, percebe-

se porque o Kart à vela consegue ser tão apelativo.

Pode-se entender a simplicidade de condução deste tipo de veículos, pois depende

essencialmente do controlo pelo condutor de dois parâmetros: o ângulo da direção da roda frontal e o

ângulo e tensão da vela (Figura 2).

Figura 2 - Ilustração dos ângulos de: a) Direção e b) Vela (adaptado de [5] e [6]).

Atualmente, o Kart à vela apresenta variadas configurações dos vários sistemas (Direção,

Chassis, Banco, Rodas e Vela). Existem diversos modelos no mercado internacional, que variam

consoante o seu propósito, seja ele lazer ou competição. Não se encontrou nenhum fabricado em

Portugal, por conseguinte, com este trabalho pretende-se analisar a construção de um modelo com

propósitos de lazer. Esta análise irá focar-se nos seguintes pontos: o funcionamento, performance,

custos, fabrico, estabilidade, segurança, manutenção, volume de transporte e facilidade de montagem

e desmontagem.

A importância e interesse deste desafio está na expectativa de que venha a ser um futuro

mercado de lazer a par da vela, ciclismo, windsurf entre outros. Para concretizar tal ideia, julgou o autor

haver interesse em desenvolver-se um kart a vela fabricado em Portugal e para já entende-se que o

projeto deva basear-se essencialmente nas seguintes diretrizes objetivo:

Baixo custo;

Dimensões reduzidas (para utilização em parques de estacionamento, por exemplo);

Baixo peso;

Fabrico simples;

Baixo volume de transporte;

Facilidade de montagem.

1.1.1 Componentes, Sistemas e funcionamento

O funcionamento deste tipo de veículo depende de uma vela ou asa, fixa anteriormente num

mastro e ligada posteriormente a um cabo operado pelo condutor como ilustrado na Figura 1. Este cabo

controla o ângulo da vela ou asa, consoante a direção do vento. Um dos subsistemas do kart à vela

denomina-se chassis (1), onde se fixam os restantes subsistemas, sendo estes as rodas traseiras e

4

dianteira (2), assento (3), direção (4) e vela (5).

O chassis (Figura 3) é um componente estrutural que, entre outras, tem como função assegurar

que as forças geradas pela vela possam movimentar o Kart. Este componente confere rigidez e

estabilidade ao veículo, o seu projeto tem como objetivo obter um rácio rigidez/massa o mais elevado

possível. Em geral recorre-se a chassis tubular que possa ser facilmente desmontável e utilizam-se

pinos de ligação ou parafusos para a sua montagem.

Para o contacto rolante recorre-se em geral a jantes e pneus, rolamentos e eixos de roda

(Figura 4). Os parâmetros do apoio, tal como a posição e ângulos das rodas são importantes para o

projeto com o objetivo de melhorar o desempenho do kart, nomeadamente a estabilidade e condução

do Kart à vela.

Figura 3 - Chassis do Kart à vela proposto nesta dissertação.

Figura 4 - Exemplo de rodas com pneu tipo balão (adaptado de [7]).

O assento tem a função de acomodar o condutor, podendo variar em termos de apoio lombar,

para dar mais ou menos liberdade ao condutor para se movimentar.

A direção (Figura 5) é o sistema que possibilita ao kart mudar de trajetória, através da rotação

de uma ou mais rodas sobre um eixo diferente do eixo das mesmas. Este sistema inclui os componentes

que conferem o movimento de rotação da direção. No caso mais comum do Kart à vela de três rodas,

5

que é o caso de interesse neste estudo, em que a direção é aplicada na roda da frente, os principais

componentes são a forquilha, o eixo da direção, os rolamentos, a caixa de rolamentos e o guiador.

A vela (Figura 6) é o sistema que tem como função gerar a força de propulsão do Kart.

Tipicamente é constituída por mastro, retranca, vela e sistema de cordas e roldanas (Tabela

1).

Figura 5 - Exemplo de direção com roda de bicicleta (adaptado de [7]).

Figura 6 - a) Exemplo de Vela, b) Pormenor do sistema de cordas e roldanas (adaptado de [8]).

Nº na Figura 6 1 2 3 4 5

Componente Vela Mastro Retranca Corda Roldana

Tabela 1 - Legenda da Figura 6.

6

De acordo com o encontrado na literatura disponível, a vela pode ser de windsurf (Figura 7) ou

de barco (Figura 6 a)), o que geralmente influência os materiais (híbrido de plástico e tecido, e tecido,

respetivamente) e o tipo de retranca. A retranca pode permitir rotação sobre o eixo do mastro (tipo

windsurf) ou ser livre (tipo barco à vela). No caso de apenas permitir rotação em torno do eixo do

mastro, a vela está tensionada, e o condutor ao puxar a corda controla o ângulo da vela. No caso de

retranca livre, o condutor ao puxar a corda, para além de controlar o ângulo da vela, está a esticar a

vela.

Figura 7 - Exemplo de vela de Windsurf (adaptado de [9]).

1.2 Soluções disponíveis na literatura e no mercado

De seguida faz-se uma breve referência histórica da utilização destes veículos, após a qual se

mencionam soluções disponíveis no mercado e na literatura bem como as suas características.

1.2.1 Origens e desenvolvimentos do kart à vela

Registos Egípcios e Romanos de veículos terrestres movidos pelo vento datam aos tempos

antes de Cristo, mas (aparentemente) foram os chineses que conseguiram utilizar estes veículos com

sucesso ao instalarem velas em carrinhos de mão e charruas para auxiliar o seu movimento [10].

No início do séc. XVII, o cientista europeu Simon Stevin construiu um veículo terrestre movido

pelo vento, denominado “Sail-wagon” (Figura 8 a)), capaz de transportar 28 passageiros em terrenos

arenosos [10].

Nos Estados Unidos da América os primeiros veículos terrestres movidos pelo vento andavam

sobre carris (Figura 8 b)). Muitos também tentaram construir veículos semelhantes ao “Sail-wagon”

para viajar para Oeste durante a Gold Rush mas não tiveram sucesso, devido à irregularidade dos

terrenos [10].

7

Na mesma época (meados do séc. XIX), os irmãos Dumont começaram a construir os primeiros

Kart à vela com duplo propósito de competir e de lazer. A primeira corrida foi realizada no início do séc.

XX numa praia entre a França e a Bélgica (Figura 9) [10].

A atual configuração (a mais comum) de três rodas, compósitos/plásticos e metal, mastro rígido

e vela relativamente rígida existe deste 1960 (Figura 10) [13].

Figura 8 – Ilustração: a) "Sail-wagon" do cientista Simon Stevin (adaptado de [11]); b) veículos

movidos pelo vento sob carris (adaptado de [12]).

Figura 9 – Imagem da corrida, na Bélgica, em 1910 (adaptado de [12]).

8

Figura 10 - Fotografia de 1973, em St. Peter-Ording, Alemanha (adaptado de [12]).

Em 1962 foi fundada na Europa a FISLY (Federation Internationale de Sand et Land Yatching)

[14], a entidade responsável pelo regulamento [15], organização e supervisionamento de várias

competições.

Em termos das velocidades atingidas atualmente, refira-se que em 2009 Richard Jenkins bateu

o record de velocidade de um carro movido pelo vento. O engenheiro inglês de Hampshire chegou aos

202.9 km/h no Greenbird car, em Ivanpah Lake, Nevada. Anteriormente o record era de 186.7 km/h,

velocidade atingida pelo americano Bob Schumacher em 1999, com o Iron Duck [16].

1.2.2 Soluções disponíveis no mercado

Importa agora apresentar um modelo de kart à vela com a filosofia mais próxima do objetivo

estabelecido anteriormente, assim como os modelos disponíveis encontrados no mercado em

2015/2016.

O Wind Chaser [7] é considerado o modelo de referência para o início deste projeto. A escolha

baseou-se nas diretrizes objetivo apresentadas no item 1.1, principalmente no baixo custo, fabrico

simples e dimensões reduzidas deste modelo.

O Wind Chaser (Figura 11 a)) é construído nos Estados Unidos da América e anuncia-se como

um dos modelos mais baratos do mercado, com um preço de venda de 900.00 $ [7] (799.01 €, com

1 $ = 0.89 € em 25 de Abril de 2016 [17]). Uma comparação será apresentada no item 1.2.4.

9

De acordo com um dos vendedores [18] este modelo pode ser montado e desmontado em

menos de 10 minutos, é transportado em 4 volumes com menos de 1,2 m e no máximo 10 kgs cada

(Figura 11 b)) num total de 24,5 Kg (peso do Kart montado).

No Wind Chaser a direção é controlada com os pés, possuindo um travão de emergência

colocado na roda frontal que é atuado com a mão esquerda. Com a mão direita opera-se a corda que

controla a posição da vela. O chassis é do tipo monocoque e consiste numa peça de plástico (que

também se utiliza como assento) que se fixa aos tubos de aço tal como ilustrado na Figura 12 a).

O elemento de fixação das peças utilizado pelo modelo de referência Wind Chaser são os pinos

de segurança, como se apresenta na Figura 12 b).

Figura 11 – a) Wind Chaser, modelo de referência; b) volumes para transporte do modelo de

referência (adaptado de [7]).

Figura 12 - Pormenor de montagem do chassis do modelo de referência utilizando pinos de fixação

(adaptado de [7]).

10

No âmbito da direção, offset é a distância do eixo da direção ao centro da roda (Figura 13).

Neste projeto considera-se que a direção não tem offset se a forquilha está alinhada com o eixo da

direção (Figura 12 a)). Como demonstrado no item 2.2.2, a forquilha sem offset (Figura 12 a)) tem maior

resistência mecânica em relação à forquilha com offset.

Na Tabela 2 e Tabela 3 encontram-se, respetivamente, as soluções e especificações gerais

utilizadas no modelo de referência Wind Chaser (Figura 11 e Figura 12).

Figura 13 – Direção com offset, distância entre as duas linhas paralelas (adaptado de [19]).

Chassis Direção Banco Vela Elemento de Fixação

Híbrido: Monocoque com membros tubulares

Controlo: pés

Forquilha

Sem offset

Monocoque serve como banco

Vela de barco

Retranca livre Pinos de segurança

Tabela 2 - Soluções adotadas no modelo de referência [7].

Comprimento (m)

Largura (m)

Altura (m)

Área da vela (m2)

Peso (kg)

Dimensões desmontado (m)

Preço (€)

1,45 1,68 4,27 3,3 24,5 0,96x0,61x0,30 799.01 [7]

Tabela 3 - Especificações gerais do modelo de referência [7].

Existe ainda a possibilidade de escolha do tipo de roda, entre rodas do tipo bicicleta (Figura 12

a)) utilizadas para terrenos duros, rodas com o pneu tipo balão (Figura 4) para areia, e uma versão

adaptada de lâminas para gelo.

1.2.3 Modelos de Kart à vela neste segmento de mercado

Importa agora apresentar de forma resumida o mercado dos karts de lazer tal como observado

em 2015/2016. Este estudo tem como objetivo fazer um levantamento dos modelos que o autor

encontrou disponíveis, para de seguida analisar as principais soluções adotadas. Após esta análise,

comparam-se os diferentes conceitos para proceder à escolha justificada das soluções para cada um

dos subsistemas do Kart proposto nesta dissertação. Neste trabalho só foram considerados modelos

de acordo com as especificações de projeto, apresentadas no item 1.3.2.

De seguida apresentam-se brevemente os modelos que o autor encontrou disponíveis no

mercado.

11

Manta – Windjammer

O Windjammer [20], [21] é um Kart à vela projetado e construído pela empresa norte americana

Manta que utiliza chassis tubular em alumínio, com uma geometria triangular e reforços no mastro

(Figura 14). A empresa Manta é conhecida pela elevada performance dos seus karts (o modelo

considerado neste projeto tem velocidade máxima anunciada de 100 km/h [20]), sendo uma empresa

com grande quota de mercado. Prova disso é o facto de a NALSA [22] (a filial norte americana da FISLY

[23]) ter uma classe de competição dedicada exclusivamente aos modelos Manta. Em consequência,

de modo a garantir a estabilidade a altas velocidade, o Windjammer conta com uma larga distância

entre eixos e largura do eixo traseiro (valores apresentados no final deste item, na Tabela 5).

Figura 14 - Manta Windjammer (adaptado de [20]).

Wind Line International – Sirocco e Sprint

A Wind Line International [24] é uma empresa norte americana que fabrica karts à vela de

pequenas dimensões, com a vantagem de se poderem utilizar em espaços pequenos como parques

de estacionamento. Podem ser montados em menos de 10 minutos, sem recorrer a ferramentas.

Existem três modelos disponíveis: Sirocco, Sirocco Sprint e Sirocco Twin. No âmbito deste projeto

analisaram-se os modelos Sirocco (Figura 15 a)) e Sirocco Sprint (Figura 15 b)). Existe ainda a opção

de instalar molas e amortecedores nas rodas traseiras para pisos mais irregulares [24].

Figura 15 – a) Sirocco; b) Sirocco sprint (adaptado de [24]).

12

Seagull – MC2 e Silence

A Seagull [8] foi fundada em 1984 e é uma empresa francesa que tem uma vasta gama de

modelos de Kart à vela, incluindo modelos para competição. Os modelos escolhidos para comparação

são o Seagull MC2 (Figura 16 a)) e o Seagull Silence (Figura 16 b)). O Seagull MC2 é conhecido pela

ergonomia e ajustabilidade dos controlos à altura do utilizador, enquanto o Seagull Silence é conhecido

por ser compacto e fácil de transportar. Ambos os modelos são montados e desmontados sem recorrer

ao uso de ferramentas.

Figura 16 – a) Seagull MC2; b) Seagull Silence (adaptado de [8]).

Blokart – Comp e Pro

A Blokart [19] é uma empresa neozelandesa, fundada em 1999, que fabrica e comercializa

Karts à vela. A Blokart (Figura 17) tem dois modelos de base: o Comp e o Pro. Após escolher o modelo,

podem-se escolher várias opções, como a dimensão da vela, tipo de mastro e a barra para os pés. As

diferenças entre os modelos de base resumem-se ao tipo de aço utilizado [19]. No caso do modelo Pro

utiliza-se aço inoxidável polido, enquanto o Comp utiliza uma liga de aço cromo zincado e lacado [25].

O Blokart é único modelo considerado em que a direção é controlada com as mãos.

Figura 17 – Blokart Pro (adaptado de [19]).

13

Este modelo é utilizado pela empresa Algarve Holiday Fun [26] que disponibiliza karts para

condução na zona de Sagres numa pista fechada.

1.2.4 Comparação dos modelos

Baseado na análise dos modelos mencionados no item anterior, identificam-se os aspetos que

diferenciam os mesmos, com base nos seguintes parâmetros:

Geometria e material do chassis;

Mecanismo da direção;

Assento;

Vela;

Fixação dos elementos;

Dimensões;

Preço.

Para esta comparação não se consideraram os diferentes tipos de rodas, essencialmente

porque estas variam conforme a utilização do kart à vela.

Quando se pretendem distinguir as dimensões e o preço é necessário uma comparação

quantitativa para perceber o significado dos valores apresentados neste contexto. Na Tabela 4 são

apresentados os valores correspondentes às dimensões e preços dos diferentes modelos. Quando

necessário, os preços apresentados foram convertidos à taxa de 1 $ = 0.89 € consultada em 25 de Abril

de 2016 [17].

Para a maior parte dos aspetos apresentados em cima são apresentadas diferentes

configurações que se distinguem através de diferentes materiais, geometrias e mecanismos. Na Tabela

5 apresenta-se uma comparação para estes modelos referindo-se às soluções adotadas.

Modelo Comprimento / distância entre eixos

(m)

Largura (m)

Altura (m)

Área da vela

(m2)

Peso (kg)

Dimensões desmontado

(m)

Preço (€)

Wind Chaser 1.45 / - 1.68 4.27 3.3 24.5 0.96x0.61x0.30 799.01 [7]

WindJammer 3.05 / 1.83 1.62 - 4.2 31.75 - 1624.25 [20]

Sirocco 2.28 / - 1.98 4.88 5.02 45.36 - 2576.55 [24]

Sirocco Sprint

1.52 / - 1.52 4.57 4.09 30.84 - 1913.50 [24]

MC2 2.72 / 2.27 1.78 - 5.3 49 2.27x0.7 3150.00 [8]

Silence 1.72 / - 1.8 - 3.8 30 0.91x0.7x0.4 2600.00 [8]

Blokart 1.65 / - 1.4 - 4 32 - 2445.92 [27]

Tabela 4 - Dimensões e preço dos modelos em comparação.

14

Modelo Chassis Direção Assento Vela

Wind Chaser

(Figura 11)

Monocoque. Controlo – pés;

Forquilha;

sem offset.

Assento rígido

Vela de barco;

Retranca livre.

Manta

Windjammer

(Figura 14)

Tubular;

Triangular, com reforço no mastro.

Controlo – pés;

Forquilha;

Sem offset.

Almofadado, tipo kart

Vela de barco;

Retranca com movimento horizontal.

Wind Line International

Sirocco

(Figura 15 a))

Tubular;

Triangular, com reforço;

Alumínio.

Controlada – pés;

Forquilha;

Sem offset.

Tecido com moldura tubular

Windsurf;

Retranca adaptada com movimento horizontal.

Wind Line International

Sirocco Sprint

(Figura 15 b))

Tubular;

Triangular, com reforço;

Alumínio.

Controlo – pés;

Forquilha;

Sem offset.

Tecido com moldura tubular

Windsurf;

Retranca adaptada com movimento horizontal.

Seagul

mc2

(Figura 16 a))

Tubular

Triangular

Controlo – pés;

Forquilha;

Com offset

Assento rígido,

Windsurf;

Retranca livre.

Seagul

Silence

(Figura 16 b))

Tubular;

Triangular

Controlo – pés;

Forquilha;

Com offset.

Tecido com moldura tubular almofadada

Windsurf;

Retranca livre.

Blokart

Comp

(Figura 17)

Tubular;

Triangular, com reforço.

Controlo – mãos;

Monobraço;

Com offset.

Tecido com moldura tubular almofadada

Windsurf;

Retranca adaptada com movimento horizontal.

Tabela 5 – Soluções adotadas dos modelos em comparação.

1.2.5 Conceitos

De seguida apresentam-se os principais conceitos e soluções adotadas para cada um dos

subsistemas dos Karts à vela apresentados anteriormente, e também soluções propostas neste

trabalho para melhorar a performance e utilização do Kart à vela projetado. comparam-se as soluções

para se proceder a uma escolha fundamentada.

Para os chassis foram encontradas as soluções apresentadas na Tabela 6. Decidiu-se incluir

nos conceitos o tipo de chassis monocoque (Figura 18) e a geometria em Y (ver referência [28]).

Para a direção com roda foram encontradas as soluções apresentadas na Tabela 7.

15

Material Aço;

Alumínio;

Compósitos (ex: fibra de vidro, fibra de carbono).

Geometria Tubular triangular;

Tubular em T;

Monocoque (Figura 18);

Y [28].

Reforços Das rodas traseiras ao mastro;

Sem reforço.

Fixação Parafusos e porcas;

Pinos de fixação.

Tabela 6 - Soluções de chassis.

Figura 18 - Exemplo de Chassis monocoque em CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polimer) de um

veículo formula student (adaptado de [29]).

Controlo Pés;

Mãos.

Posição da roda da frente Sem offset;

Com offset.

Forquilha Simétrica com duplo braço;

Monobraço.

Tabela 7 - Soluções de direção.

Apesar do tipo de rodas variar consoante o propósito, na Tabela 8 apresentam-se os tipos de

rodas com os respetivos propósitos.

Para o tipo de assento foram encontradas as soluções apresentadas na Tabela 9.

Para o tipo de vela foram encontradas as soluções apresentadas na Tabela 10.

16

Jante Baixo diâmetro e larga (para areia);

Grande diâmetro e estreita (para superfícies mais duras como terra batida e alcatrão).

Pneu Baixa pressão e de grande dimensão (para areia);

Baixo perfil tipo bicicleta (para alcatrão e superfícies mais duras).

Tabela 8 - Soluções de rodas.

Geometria Com suporte lombar (tipo kart);

Sem suporte lombar (tipo cadeira).

Tipo Moldura tubular metálica e tecido;

Rígido, de plástico ou material compósito.

Tabela 9 - Soluções de banco.

Tipo Vela de Barco;

Vela de Windsurf.

Retranca Livre;

Rotação sobre o eixo do mastro.

Material do mastro Fibra de carbono;

Alumínio.

Tabela 10 - Soluções de vela.

1.3 Solução proposta

De seguida apresenta-se a solução proposta pelo autor deste projeto (Figura 19 e Tabela 11).

1 Membro lateral 7 Guiador

2 Membro traseiro 8 Forquilha

3 Suporte do Mastro 9 Roda dianteira

4 Apoio dianteiro do banco 10 Roda traseira

5 Banco 11 Parafuso, porca e anilhas

6 Apoio traseiro do banco - -

Tabela 11 - Legenda da Figura 19.

17

Figura 19 - Solução proposta.

1.3.1 Metodologias utilizadas

Na Figura 20 apresenta-se a metodologia seguida para a realização deste projeto.

Requisitos e objetivos

Soluções no mercado

Comparação das soluções

Cálculo das forças

Cálculos estruturais

Análise de pormenores

Desenhos técnicos

Construção

Figura 20 - Metodologias utilizadas.

18

1.3.2 Especificações de Projeto

De modo a simplificar e assegurar a qualidade do projeto, assim como garantir o cumprimento

dos objetivos, foram estabelecidos alguns requisitos. O kart projetado deve cumprir os seguintes

requisitos:

Ser desmontável manualmente, recorrendo a chaves de aperto;

Todas as peças do kart devem ser resistentes à corrosão;

Ter sistema de direção e um sistema para controlar a vela;

Ter três ou mais rodas;

Posição de condução sentada;

Apenas ser movido por uma vela ou asa sob influência do vento.

Os constrangimentos que limitam o desenvolvimento deste projeto são os seguintes:

Condutor com máximo de 130 kgs;

Processos de fabrico disponíveis numa oficina mecânica convencional, essencialmente

processos utilizados para fabrico de peças metálicas;

O material utilizado será maioritariamente aço, devido ao constrangimento do equipamento

de soldadura;

Custo de produção do protótipo limitado a 799 € (preço do modelo de referência Wind Chaser

apresentado na Tabela 4).

De seguida apresentam-se os conceitos escolhidos (Tabela 12) e as especificações de projeto

(Tabela 13).

Modelo Chassis Direção Assento Vela

Protótipo projetado

(Figura 19)

Tubular triangular

em aço

Controlo - pés, Forquilha,

sem offset

Assento de

Kart

Vela de windsurf,

retranca livre

Tabela 12 - Conceitos escolhidos para o protótipo.

Modelo Distância entre

eixos (m)

Largura

(m)

Altura

(m)

Diâmetro das

jantes

(polegadas)

Área da

vela (m2)

Massa

(kg)

Protótipo projetado

(Figura 19)

1.5 1.2 5 Dianteira: 12”

Traseira: 4.1”

5.1 21.5

Tabela 13 - Especificações do projeto.

As especificações e escolhas apresentadas aqui são fundamentadas no Capítulo 2.

1.3.3 Descrição da solução adotada

Importa agora descrever as geometrias adotadas, materiais, formas de ligação e acabamentos

escolhidos para a solução proposta.

19

Geometria

Para a direção escolheu-se a geometria com forquilha de duplo braço e sem offset (Figura 21

a)), pois apresenta um rácio 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 baixo e tem a vantagem adicional de ser possível adquirir o

conjunto forquilha-direção de uma bicicleta.

Para o chassis escolheu-se a geometria tubular triangular, como se apresenta na Figura 21 b),

devido ao baixo rácio 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 e ao número de membros, o que simplifica a montagem do chassis.

Para o assento escolheu-se um banco de go-kart, como se apresenta na Figura 22 a), devido

à facilidade de aquisição do mesmo e à ergonomia. Os elementos de ligação ao chassis são

semelhantes aos utilizados originalmente no go-kart Figura 22 b), o material é fibra de vidro.

Figura 21 – a) Direção proposta, baseada em bicicleta; b) Chassis proposto.

Figura 22 – a) Assento proposto; b) Elementos de ligação do assento ao chassis.

20

Materiais

Os aspetos que determinaram a escolha dos materiais foram os processos de fabrico e

materiais disponíveis na oficina, e os custos e resistência dos materiais.

Os materiais escolhidos para o chassis (Figura 21 b)) e a direção (Figura 21 a)) foram aço de

construção AISI 1045 (Anexo A). Esta escolha foi influenciada pelos processos de fabrico devido à

necessidade de soldar vários componentes, o que no âmbito de um projeto de baixo custo, reduziu as

opções para aço ou alumínio. Mas como a soldabilidade do alumínio é mais limitada e requer

equipamento especial, optou-se pelo aço.

Os componentes correspondentes ao assento, vela e rodas foram adquiridos. O assento é de

fibra de vidro. A vela de windsurf é um hibrido de plástico e tecido, com o mastro de fibra de carbono.

As rodas são de aço, com rolamentos embutidos.

Juntas de ligação: Soldadura e Aparafusadas

A abordagem feita para a montagem dos membros do chassis tubular foi na extremidade do

tubo (membro lateral na Figura 23), soldar uma peça intermédia para permitir a ligação aparafusada.

No caso de ter parafusos a atravessar um tubo, utilizaram-se inserts para melhor suportar os esforços

de aperto dos parafusos (Figura 23).

Figura 23 - Exemplo das ligações utilizadas.

Acabamentos

Para os acabamentos das peças, importa proteger as mesmas da oxidação e corrosão devido

à água do mar. Para este propósito escolheu-se a lacagem.

Este é um processo baseado em resinas poliméricas e outros aditivos. Estes elementos

encontram-se na forma de pó. Um processo chamado deposição electroestática por spray (ESD) é

utilizado para revestir a peça metálica, que está com potencial elétrico nulo, com o pó (com uma carga

electroestática). Após este processo a peça entra num forno de cura onde, com a adição de calor, o

revestimento tem uma reação química que produz longas cadeias moleculares. Estas cadeias

moleculares são muito resistentes e difíceis de quebrar [25].

21

Por isso este processo resulta num revestimento bastante resistente, e pela experiência do

autor, tem um custo mais reduzido em relação à pintura.

1.3.4 Processos de fabrico

Neste item descreve-se sumariamente os processos de fabrico utilizados para a construção

deste protótipo. A construção deste projeto foi realizada no Laboratório de Técnicas Oficinais (LTO) do

Departamento de Engenharia Mecânica (DEM), no Instituto Superior Técnico, da Universidade de

Lisboa.

Para o corte da matéria prima a utilizar, recorreu-se maioritariamente a uma serra elétrica de

fita (Figura 24).

Figura 24 – Corte de um insert, utilizando a serra de fita do LTO.

Neste processo fixa-se na bucha o material a cortar (tubos, varões, blocos, etc.) tendo em

atenção o comprimento da peça a cortar. De seguida liga-se a máquina e ajusta-se a viscosidade no

amortecedor hidráulico que regula a velocidade de descida da serra.

Para a maquinação de peças de revolução, utilizou-se o torno (Figura 25 a)).

Figura 25 – a) Torneamento de um insert; b) Furação de uma chapa, utilizando o engenho de furar.

22

Para tornear uma peça, começa-se por prender o material a maquinar na bucha do torno. De

seguida escolhe-se a pastilha de corte adequada ao tipo de material a maquinar. Se for necessário,

aplica-se o contra-ponto, como na Figura 25 a), com a finalidade de eliminar desvios dimensionais na

peça final. Antes de começar a maquinação ajusta-se a velocidade de rotação, consoante o tipo de

material e o diâmetro da peça a maquinar.

Por fim, liga-se a máquina, avança-se o ferro de corte manualmente ou liga-se o avanço

automático, que utilizando um sem-fim reduz a rotação da máquina, para mover a pastilha de corte a

uma velocidade constante (pode ser radial ou ao longo do eixo da peça).

Para a maquinação de furos utilizou-se o engenho de furar (Figura 25 b)). Neste processo é

fixo na bucha o material a furar. No caso da Figura 25 a) em que o furo final tem 10 mm de diâmetro, é

necessário fazer furos intermédios de diâmetro inferior, e ajustar a velocidade de rotação

correspondente ao diâmetro do furo. Para efetuar o furo pretendido, posiciona-se a bucha de forma a

alinhar a broca no sitio a furar, liga-se a máquina e desce-se manualmente a broca utilizando uma

alavanca. De seguida troca-se de broca ajusta-se a velocidade (se necessário) e repete-se o processo,

sem mover a bucha com a peça, para garantir o correto alinhamento do furo.

De modo a garantir as dimensões e geometria do chassis do kart à vela, foi construído um Jig

para posicionar as peças a soldar, a partir de uma placa de madeira MDF de 19 mm de espessura. O

Jig é constituído por uma base com 1220x1500 mm, onde são aplicados furos para controlar a posição

longitudinal e transversal das peças (peça 1, na Figura 26). Para controlar a posição vertical das peças

a soldar, foram construídas peças a partir da placa de madeira (peças 2, na Figura 26). Na Figura 27

apresenta-se o Jig construído.

Na Figura 28 e Figura 29 apresentam-se detalhes de algumas das soldaduras.

Figura 26 – Modelo do Jig para a soldadura do chassis.

23

Figura 27 - Jig construído.

Figura 28 - Soldadura do membro traseiro.

Figura 29 - Detalhes: a) Insert; b) Membro lateral; c) Coluna da direção.

24

1.3.5 Componentes adquiridos

Para a construção deste protótipo, esteve sempre presente a possibilidade de reduzir custos e

o tempo de produção, recorrendo a algumas peças já existentes no mercado. De seguida apresentam-

se os componentes adquiridos para a realização deste projeto fôramos seguintes:

Rodas;

Forquilha;

Assento;

Conjunto vela e mastro.

Os componentes construídos foram os seguintes:

Suporte do mastro;

Membro lateral (2 peças);

Membro traseiro;

Apoios do Assento (3 peças).

No Anexo B apresentam-se os componentes que constituem o kart à vela proposto com as

respectivas figuras, onde os componentes adquiridos estão assinalados.

1.3.6 Montagem e desmontagem

Nas figuras seguintes (da Figura 30 à Figura 38) ilustra-se o procedimento, passo a passo,

aconselhado para a montagem do protótipo. Note-se que sempre que se refere um parafuso, é suposto

incluir as duas anilhas e porca correspondentes, e que os parafusos utilizados são de classe 8.8.

Para a montagem são utilizadas três chaves sextavadas interiores, e uma chave 17 de bocas.

1. Fixar os dois membros laterais no membro traseiro (Figura 30), recorrendo a dois parafusos

M10x65.

Figura 30 - Fixação entre o membro lateral (1) e traseiro (2).

2. Içar a vela como demonstrado na referência [30], e montar no suporte do mastro (Figura 31).

3. Posicionar e fixar o suporte do mastro nos dois membros laterais (Figura 31), utilizando 4

parafusos M10x65.

25

Figura 31 - Fixação entre o suporte do mastro (1) e os membros laterais (2).

4. Fixar o apoio dianteiro do banco (Figura 32), utilizando dois parafusos M10x90.

Figura 32 - Fixação entre o apoio dianteiro do assento e o chassis.

5. Posicionar o banco (Figura 33) no apoio dianteiro, recorrendo a dois parafusos M10x65.

Figura 33 - Fixação entre o assento e o apoio dianteiro.

6. Fixar os apoios traseiros do banco ao chassis (Figura 34), recorrendo a dois parafusos

M10x90.

26

Figura 34 - Fixação dos apoios traseiros do assento ao chassis.

7. Posicionar e fixar o banco aos dois apoios traseiros (Figura 35), recorrendo a dois parafusos

M10x65.

Figura 35 - Fixação entre os apoios traseiros e o assento.

8. Posicionar o guiador na coluna da direção e de seguida fixar a forquilha (Figura 36).

Figura 36 - Fixação da forquilha ao chassis.

9. Posicionar e fixar a roda dianteira na forquilha (Figura 37), recorrendo ao eixo dianteiro.

27

Figura 37 - Fixação da roda dianteira.

10. Fixar as rodas traseiras no chassis (Figura 38), utilizando um parafuso M12x70 e anilhas para

cada roda.

Figura 38 - Fixação das rodas traseiras.

1.3.7 Manutenção

Os aspetos a ter em atenção quanto à manutenção são essencialmente os parafusos e as

porcas, os rolamentos e os eventuais pontos de corrosão.

No caso dos parafusos e porcas importa observar as zonas da rosca onde se dá o aperto com

as porcas, se apresentarem desgaste visível, como por exemplo a aresta da rosca arredondada, é

necessário trocar o conjunto parafuso-porca-anilhas.

No caso dos rolamentos, ao deslizar um anel sobre o outro, deve-se sentir um deslize suave.

Se apresentar folgas, ou o deslize tiver ligeiras interferências (causadas por sujidade), deve-se

substituir o rolamento em questão.

1.3.8 Custos

A avaliação dos custos de produção foi feita utilizando as tabelas de cost da Formula SAE

disponíveis em [31]. Estas tabelas são utilizadas na competição Formula Student, para avaliar o custo

28

de produção de 1000 unidades por ano, denominada Cost Report [32].

O veículo apresentado, para um volume de produção de 1000 unidades por ano, tem o custo

de 564.25 €. Note-se que os valores apresentados foram convertidos de dólar americano para euro,

utilizando a taxa de conversão 1 $ = 0.89 € em 25 de Abril de 2016 [17].

Na Figura 39 apresenta-se a distribuição dos custos de produção entre os subsistemas do kart

proposto. Na Tabela 14 apresentam-se os valores dos materiais, processos e outros custos dos

subsistemas.

Figura 39 - Custos totais por subsistema.

Materiais Processos Elementos de

fixação Moldes e jig Total

Chassis 41,56 € 114,42 € 3,99 € 12,63 € 172,59 €

Direção 5,45 € 40,20 € 0,80 € 3,89 € 50,34 €

Assento 128,49 € 15,67 € 4,88 € 4,90 € 153,93 €

Rodas 30,00 € 4,50 € 2,89 € - € 37,39 €

Vela 150,00 € - € - € - € 150,00 €

Custo total 205,50 € 174,78 € 12,55 € 21,41 € 564,25 €

Tabela 14 - Custos de produção totais.

Observou-se que o custo de produção do assento nesta análise de protótipo foi bastante

elevado, isto deve-se ao preço por m2 da fibra de vidro tabelado ser de 89 €/m2, o que resulta num

custo de 208,26 € de fibra de vidro para o assento. Tendo em conta que o custo de venda de um banco

de go-kart novo ronda os 126 € [32] considerou-se que, tal como para o protótipo construído, o banco

do kart à vela é adquirido.

Por outro lado, neste trabalho foi utilizada a filosofia de Design For Assembly (DFA) por se

tratar da produção de um só protótipo. Na adaptação deste protótipo para produção em série, a filosofia

a utilizar deveria ser Design For Manufacturing and Assembly (DFMA), sendo expectável a diminuição

do custo de produção.

29

Foi excluído desta análise de custos o conjunto vela e mastro, por estas peças terem processos

de fabrico específicos bastante desenvolvidos para o mercado de windsurf. O autor adotou uma

abordagem mais realista, tendo considerado o valor de 150 €, custo de aquisição em 2ª mão do

conjunto vela e mastro para este protótipo.

Esta análise baseia-se na avaliação de 4 tipos de recursos: materiais, processos, elementos

de fixação (fasteners), e moldes ou ferramentas (tooling).

Nos custos dos materiais, a partir dos valores tabelados, é avaliado com base no preço por

kgs, m2 ou preço unitário (por exemplo rolamentos). Note-se que o custo corresponde à quantidade de

material antes deste ser processado.

Nos custos dos processos, por exemplo com base no volume de material removido, ou pelo

numero de cortes, ou pelo comprimento dos cordões de soldadura são contabilizados os processos

necessários para a manufatura da peça em questão. Note-se que existe um fator multiplicador, utilizado

nalguns processos, por exemplo, para diferenciar o tipo de materiais em questão (Alumínio – 1; Aço –

3).

Os elementos de fixação, como parafusos, porcas e anilhas, são contabilizados à unidade com

base nas dimensões e classe dos mesmos.

Os moldes ou ferramentas são utilizados em poucos casos. Neste trabalho foram utilizados

para a avaliar o custo do banco e de peças soldadas. No caso do banco, que é um componente de

material compósito laminado, o custo do molde é avaliado com base no seu material e na área a

laminar. No caso das peças soldadas, o custo das ferramentas de auxilio é avaliado com base no

número de pontos de fixação das peças a soldar.

As tabelas de custo para cada peça, subconjunto e conjunto podem ser consultadas no Anexo

C.

1.4 Trabalhos futuros

Este trabalho é também uma base promissora para o desenvolvimento de trabalhos futuros

neste domínio. De seguida sugerem-se alguns destes trabalhos, que poderão representar melhorias

em relação ao protótipo projetado.

Com base no trabalho de comparação entre uma asa rígida e uma vela para aplicação num

Kart à vela desenvolvido na referência [4], seria interessante desenvolver um projeto de uma asa rígida

para testar no protótipo.

Com o objetivo de diminuir o peso, o autor deste trabalho considera uma opção viável a

construção de um chassis monocoque em material compósito. Para desenvolver este projeto,

aconselha-se a consulta da referência [29], onde são analisados estruturalmente e comparados

diferentes chassis de veículos Formula Student.

30

Seria também de interesse desenvolver um kart à vela híbrido ou modificações que o permitam,

recorrendo a um motor elétrico para mover o kart em condições em que a velocidade do vento é

insuficiente. Por outro lado, em condições em que a velocidade do vento é suficiente para mover o kart,

um motor gerador elétrico seria capaz de regenerar a energia para as baterias.

1.5 Considerações finais

Por fim, na Figura 40 e Figura 41 apresenta-se o protótipo construído.

Figura 40 - Protótipo do kart à vela proposto.

Figura 41 - Protótipo do kart à vela proposto.

31

Capítulo 2

Notas de Cálculo

32

Neste capítulo apresentam-se os cálculos e principais decisões ou análises realizadas no

projeto do kart à vela, tendo em mente os objetivos e requisitos do projeto apresentados na Tabela 15.

Na Figura 42 apresenta-se de forma sucinta o Kart à vela proposto neste projeto.

Na Tabela 16 relembram-se as opções de projeto.

Objetivos

Menor custo possível;

Dimensões reduzidas;

Baixo peso;

Fabrico simples;

Menor volume de transporte possível;

Facilidade de montagem.

Requisitos

Desmontado para transporte;

Todas as peças do kart devem ser resistentes à corrosão;

Ter sistema de direção e um sistema para controlar a vela;

Ter três ou mais rodas;

Ser conduzido sentado;

Apenas ser movido por uma vela ou asa sob influência do vento;

Condutor de 130 kg.

Tabela 15 - Objetivos e requisitos do projeto.

Figura 42 - Kart à vela proposto.

Tabela 16 - Opções de projeto e massa dos subsistemas.

Modelo Chassis Direção Assento Vela Rodas

Protótipo projetado (Figura 19)

Tubular triangular em

aço

6.71 kgs

Controlo - pés,

Forquilha, sem offset

3.48 kgs

Assento de Kart

3.74 kgs

Vela de windsurf,

retranca livre

5 kgs

Rodas pneumáticas

metálicas

2.35 kgs

33

2.1 Cálculo das forças transmitidas à vela

De modo a conseguir analisar de forma realista a estrutura do kart à vela projetado, importa

calcular as forças aplicadas na vela.Devido à falta de informação na literatura sobre este tipo de velas,

optou-se por aproximar a vela a uma asa rígida, de modo a conseguir obter os coeficientes necessários

para assim estimar as forças aerodinâmicas. Como se concluiu em [6], a asa rígida tem uma

performance superior no que diz respeito à magnitude das forças geradas.

De seguida descrevem-se as metodologias e cálculos que foram aplicados para a obtenção

das forças aerodinâmicas aplicadas na asa.

2.1.1 Nomenclatura e Dados

Importa, antes de mais, apresentar a nomenclatura dos parâmetros e variáveis a utilizar, de

acordo com o que se observa na Figura 43.

Na Tabela 17 apresentam-se as variáveis e o seu significado no âmbito deste projeto. Novas

variáveis serão apresentadas à medida que forem introduzidas. Na Tabela 18 apresentam-se as

distâncias e dimensões necessárias para os cálculos a efetuar, assim como a massa do kart para um

condutor de 130 kgs. As forças são aplicadas no centro de pressão da asa.

O centro de pressão é o ponto em que a linha de ação da força de sustentação intersecta a

corda da asa [29].

Variável Significado

𝑽𝑽, 𝑽𝑨, 𝑽𝒌 Velocidade do vento, velocidade aparente do vento e velocidade do Kart

𝑭𝑳, 𝑭𝑫, 𝑭𝑨 Força de sustentação, Força de resistência e Força aerodinâmica

𝑭𝑿, 𝑭𝒀 Componentes de 𝐹𝐴 no eixo xx e yy

𝝓 Ângulo entre o eixo xx e a velocidade do vento

𝜷 Ângulo entre o eixo xx e a velocidade aparente do vento

𝜽 Ângulo entre o eixo xx e a asa

𝜶 Ângulo entre a asa e a velocidade aparente do vento, ou ângulo de ataque

𝝎 Ângulo entre 𝐹𝐴 e 𝐹𝐷

Tabela 17 - Variáveis da Figura 43 e o seu significado.

Peso total,

𝒎 (kg)

Coordenadas do centro de gravidade,

𝑪𝑮 (mm)

Altura do centro de

pressão da vela,

𝒉 (mm)

Raio do centro de

pressão da vela,

𝒓𝑪𝑷 (mm)

comprimento do eixo traseiro,

𝑻 (mm)

Distancia entre eixos,

𝑾𝑩 (mm)

151.5 (467;0;304) 2000 800 1200 1500

Tabela 18 - Dados e dimensões do kart

34

Figura 43 - Velocidade e Forças aplicadas na asa (adaptado de [6]).

2.1.2 Metodologia

Na Figura 44 apresenta-se um diagrama com a metodologia utilizada. Note-se que o ângulo 𝛽,

que resulta da soma do ângulo da asa 𝜃 e do ângulo de ataque 𝛼, define a direção da velocidade

aparente 𝑉𝐴 que por sua vez define a direção da força de resistência e da força de sustentação (Figura

43).

Figura 44 - Metodologia utilizada para calcular as Forças.

Calcular Força Aerodinâmicamáxima para cada ângulo β

Calcular Força Y máxima de equilibrio/estabilidade*

Decompor a Força Y no referêncial da vela (calcular Força aerodinâmica

correspondente) para cada ângulo (β)

Comparar com a Força máxima da vela e Força de limite de

estabilidade e escolher a menor

35

2.1.3 Forças aerodinâmicas

A força de sustentação 𝐹𝐿 e a força de resistência 𝐹𝐷 são calculadas através das equações (1)

e (2) [30], onde 𝐴 é a área planificada da asa calculada na equação (3).

𝐹𝐿 =

1

2𝜌𝑉𝐴

2𝐶𝐿𝐴 (1)

𝐹𝐷 =

1

2𝜌𝑉𝐴

2𝐶𝐷𝐴 (2)

𝐴 = 𝑏 𝑐 (3)

Para a densidade do ar 𝜌 utilizou-se o valor 1.22 kg/m3 [30] (à temperatura de 20º C e pressão

de 1 atm). Para a área da asa, utilizou-se a área da vela adquirida para este projeto, correspondente a

5.1 m2.

Figura 45 - Dimensões da asa (adaptado de [28]).

2.1.3.1 Velocidade média do vento

Antes de calcular as forças, torna-se necessário objetivar a gama de velocidades do vento sob

a qual o Kart irá ser conduzido.

Para isso utilizou-se o conceito de Camada Limite Atmosférica (CLA) [4] que se divide em duas

subcamadas. A subcamada logarítmica ou zona de parede (de 0 m até 100 m / 150 m [4]), onde as

tensões de corte são iguais às mesmas no solo e aproximadamente constantes. Existe ainda a

subcamada exterior, onde predominam maioritariamente forças de inércia.Assumiu-se a condição de

atmosfera neutra, que considera que os efeitos viscosos no interior da CLA são muito superiores aos

efeitos térmicos.

Na subcamada logarítmica é possível aproximar empiricamente o perfil de velocidades do vento

por uma lei de potências dada pela equação (4) [4], válida para rugosidades do terreno na gama

0.05 𝑚 < 𝑧0 < 0.5 𝑚 [29].

�̅�𝑧2

�̅�𝑧1= [

𝑧2

𝑧1]

𝑎, para 𝑧1 > 𝑧2 (4)

36

Onde 𝑧1 é a cota de referência, à qual se conhece a velocidade média do vento 𝑈𝑧1. A cota 𝑧2

corresponde à cota em que o kart à vela é conduzido. O expoente 𝑎 pode-se ajustar ao tipo de terreno,

tomando normalmente o valor de 1

9 para terreno aberto [4] que é precisamente o tipo de terreno em que

os Karts à vela são utilizados. Conhecendo estes parâmetros é possível calcular a velocidade média

do vento 𝑈𝑧2 à qual o Kart à vela está sujeito recorrendo à equação (5).

�̅�𝑧2 = [

𝑧2

𝑧1]

𝑎

�̅�𝑧1 (5)

Tendo em conta que se pretende que o Kart à vela seja utilizado em zonas costeiras

portuguesas, escolheu-se o valor da cota de referência 𝑧1 = 50 𝑚 para o qual a velocidade média do

vento de referência 𝑈𝑧1 está entre 5 𝑚/𝑠 e 7 𝑚/𝑠 [4], por isso escolheu-se o valor médio da gama

𝑈𝑧1 = 6 𝑚/𝑠.

Admitiu-se uma gama de altitude entre 0 a 5 m, correspondente à altitude em que está

compreendido o kart à vela, e substitui-se o valor da cota do kart à vela pelo valor médio da gama

considerada 𝑧2 = 2.5 𝑚, de modo a calcular o valor de 𝑈𝑧2𝑚𝑒𝑑 , utilizando a equação (5):

𝑈𝑧2 = [2.5

50]

19

6 = 4.3 𝑚/𝑠

O valor calculado para a velocidade média do vento é 𝑈𝑧2 ≡ 𝑉𝑉 foi 4.3 𝑚/𝑠 (15.48 𝑘𝑚/ℎ).

2.1.3.2 Escolha do perfil da asa

A escolha do perfil aerodinâmico da asa foi baseada na referência [4], onde se comparam

vários perfis de asas e, segundo os critérios apresentados, se seleciona o melhor perfil aerodinâmico

para uma asa de um Kart à vela.

Antes de apresentar o perfil selecionado, importa saber a ordem de grandeza do número de

Reynolds calculado utilizando a equação (6) [35], de modo a apresentar os dados do perfil para essa

gama.

Consideram-se os valores 𝜌 = 1.22 𝑘𝑔/𝑚3 para a densidade do ar e 𝜇 = 1.8 × 10−5 𝑁. 𝑠/𝑚2

para a viscosidade dinâmica do ar (a 20° 𝐶, 1 𝑎𝑡𝑚) [35]. Para calcular um valor de referência, utilizou-

se para a velocidade de escoamento 𝑈 = 𝑉𝑉 = 4.3 𝑚/𝑠 (valor calculado na referência [4]) e para o

comprimento característico 𝐿 = 1.6 𝑚 (comprimento da retranca da vela utilizada neste projeto):

𝑅𝑒 =1.22 × 4.3 × 1.6

1.8 × 10−5= 4.66 × 105

Este valor coincide com a gama de valores 2 × 105 a 1.2 × 106 [4] em que uma vela, seja de

kart ou barco, é utilizada. De seguida apresentam-se na Figura 46 as curvas 𝐶𝑙 𝑣𝑠. 𝛼 e 𝐶𝑑 𝑣𝑠. 𝛼 para o

𝑅𝑒 =

𝜌𝑈𝐿

𝜇

(6)

37

perfil selecionado, o EPPLER 472 [36], correspondente a um número de Reynolds de 𝑅𝑒 = 5 × 105.

Figura 46 - Curva a) 𝐶𝑙 𝑣𝑠. 𝛼 e b) 𝐶𝑑 𝑣𝑠. 𝛼 [36]

2.1.3.3 Coeficientes aerodinâmicos

Como se observa na Figura 47, pode-se assumir uma aproximação linear da variação de 𝐶𝑙

com 𝛼, no intervalo em que 𝛼 ∈ [0°; 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎], descrita na equação (7).

Figura 47 - Curva 𝐶𝑙vs. 𝛼 para o perfil EPPLER 472 (adaptado de [36]).

𝐶𝑙 =

𝐶𝑙 𝑚𝑎𝑥

𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝛼

(7)

Onde 𝐶𝑙 𝑚𝑎𝑥 corresponde ao coeficiente de sustentação para o ângulo 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎.

38

Para calcular o coeficiente de sustentação tridimensional 𝐶𝐿 utilizou-se a teoria da linha

sustentadora. Esta teoria assenta em duas hipóteses [34]:

1. Vórtice ligado retilíneo (só é aplicável a configurações de asas planas e sem flecha;

2. Esteira plana, indeformável, paralela à velocidade 𝑈.

Escreve-se a equação do coeficiente de sustentação bidimensional 𝐶𝑙 (8) e tridimensional 𝐶𝐿

(9) [34]:

𝐶𝑙 = 𝐶𝑙′𝛼 (8)

𝐶𝐿 = 𝐶𝐿′ 𝛼 (9)

Onde 𝐶𝑙′, equação (10), e 𝐶𝐿

′, equação (11), são as taxas de variação de 𝐶𝑙 e 𝐶𝐿,

respectivamente, com 𝛼 [34].

𝐶𝑙

′ =𝐶𝑙 𝑚𝑎𝑥

𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎

(10)

𝐶𝐿

′ =𝐶𝑙

′

1 +𝐶𝑙

′

𝜋Λ

(11)

Onde Λ é o aspect ratio, equação (12), b é a envergadura da asa e 𝑐 é a corda da asa.

Λ =

b

𝑐

(12)

Dividindo a equação (11) pela aproximação 𝐶𝑙′ ≈ 2𝜋 para ângulos de ataque 𝛼 pequenos [29],

pode-se escrever a equação (13).

𝐶𝐿′

𝐶𝑙′

=Λ

Λ + 2

(13)

Dividindo a equação (11) pela equação (10), pode-se escrever a equação (14).

𝐶𝐿

𝐶𝑙=

𝐶𝐿′ 𝛼

𝐶𝑙′𝛼

↔ 𝐶𝐿 =𝐶𝐿

′

𝐶𝑙′

𝐶𝑙 (14)

Por fim, introduzindo as equações (13) e (7), pode-se escrever a equação (15).

𝐶𝐿 =

Λ

Λ + 2 𝐶𝑙 𝑚𝑎𝑥

𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝛼

(15)

O fator que distingue o coeficiente de sustentação bidimensional e tridimensional é a influência

dos vórtices livres nas extremidades da asa, ilustrado na Figura 48. Estes vórtices existem devido à

39

diferença de pressão entre o ar na parte superior e na parte inferior da asa.

Considerando que na extremidade inferior, por estar junto ao solo (Figura 49), não ocorrem

estes vórtices. Para uma melhor aproximação, considera-se que no caso do kart à vela, o plano do solo

seria o eixo de simetria perpendicular à envergadura da asa ilustrada na Figura 48. Por consequência,

no âmbito do cálculo do coeficiente de sustentação tridimensional 𝐶𝐿 a envergadura bc é o dobro da

envergadura da asa considerada b.

Na Tabela 19 apresentam-se os dados necessários para o cálculo de 𝐶𝐿.

Figura 48 - Vórtices livres nas extremidades da asa finita [37].

Figura 49 - Kart à asa [38].

𝑪𝒍 𝒎𝒂𝒙 𝜶𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂 𝐛𝐜 (𝐦) 𝐜 (𝐦) 𝚲

1.4 15.5° 8 1.275 6.27

Tabela 19 - Dados da asa para o cálculo de 𝐶𝐿

Substituindo os valores da Tabela 19 na equação (15), pode-se escrever a equação (16):

𝐶𝐿 =

6.27

8.27

1.4

15.5𝛼 = 0.0685𝛼

(16)

É necessário agora calcular o coeficiente de resistência tridimensional 𝐶𝐷 utilizando a equação

40

(17), resultante da soma entre o coeficiente de resistência do perfil bidimensional 𝐶𝑑 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 e o coeficiente

de resistência induzida 𝐶𝐷𝑖, equação (18) [29].

𝐶𝐷 = 𝐶𝑑 + 𝐶𝐷𝑖 (17)

𝐶𝐷𝑖 =

𝐶𝐿2

𝜋Λ

(18)

Para formular o coeficiente de resistência bidimensional 𝐶𝑑 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 em função de 𝛼, equação (19),

fez-se uma aproximação quadrática, ilustrada na Figura 50.

Figura 50 - Curva 𝐶𝑑 𝑣𝑠. 𝛼 do perfil EPPLER 472 [36].

𝐶𝑑 = 𝑐1 + 𝑐2 𝛼2 (19)

Onde, a partir de dois pontos da curva 𝐶𝑑 𝑣𝑠. 𝛼 [31], se calculam 𝑐1 = 𝐶𝑑 (𝛼 = 0°) = 0.0096 e 𝑐2

para 𝐶𝑑(𝛼 = 15.5°):

0.0312 = 0.0096 + 𝑐2 15.52 ↔ 𝑐2 = 8.99 × 10−5

Com os valores de 𝑐1 e 𝑐2, pode-se escrever a equação (20).

𝐶𝑑 = 0.0096 + 8.99 × 10−5 𝛼2 (20)

Por fim, escreve-se a equação (21) de 𝐶𝐷 em função de 𝛼.

𝐶𝐷 = 𝑐1 + 𝑐2 𝛼2 +

𝐶𝐿2

𝜋Λ

𝐶𝐷 = 0.0096 + 8.99 × 10−5 𝛼2 +0.06852

𝜋 × 6.27𝛼2

𝐶𝐷 = 0.0096 + 3.281 × 10−4 𝛼2

(21)

Definidas as equações dos coeficientes 𝐶𝐿 e 𝐶𝐷, a força de sustentação e a força de resistência,

41

em função do ângulo de ataque 𝛼, apresentam-se nas equações (22) e (23) obtidas introduzindo estes

resultados nas equações (1) e (2). Já a força aerodinâmica resultante calcula-se através da equação

(24) de acordo com a Figura 43.

2.1.4 Força aerodinâmica máxima

Como se observa na Figura 43, a força aerodinâmica 𝐹𝐴 é calculada através da soma vetorial

da força de sustentação 𝐹𝐿 e da força de resistência 𝐹𝐷.

2.1.4.1 Triângulo de velocidades

Inicialmente é necessário calcular o triângulo de velocidades, de modo a obter a velocidade

aparente 𝑉𝐴 do vento em relação ao kart. A Figura 51 apresenta a representação geométrica do

triângulo de velocidades no kart.

Para calcular a velocidade aparente 𝑉𝐴 e o respectivo ângulo 𝛽, seguiu-se o raciocínio

apresentado em [28], recorrendo aos valores da velocidade real do vento (𝑉𝑉, utilizou-se o valor 4.3

m/s, calculado no final do item 2.1.3.1), da velocidade do kart (𝑉𝐾) e do ângulo da velocidade do vento

em relação à direção longitudinal do kart (ϕ). Apresentam-se as equações (), () e ().

Figura 51 - Representação do triângulo de velocidades (adaptado de [6]).

𝐹𝐿 =

1

2𝜌𝑉𝐴

2(

𝐶𝐿 𝑚𝑎𝑥

𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝛼) 𝐴

(22)

𝐹𝐷 =

1

2𝜌𝑉𝐴

2(𝑐1 + 𝑐2 𝛼2 +

𝐶𝐿2

𝜋Λ) 𝐴

(23)

𝐹𝐴 = √𝐹𝐿

2 + 𝐹𝐷2

(24)

42

Assumindo no cálculo que 𝑉𝑉 é fixa, os inputs são a velocidade do kart 𝑉𝐾 e o ângulo do vento

𝜙. Como se observa na metodologia apresentada na Figura 44, pretendem-se calcular as forças

aerodinâmicas máximas para cada o ângulo 𝛽. Para isso, altera-se o ângulo 𝛽 num intervalo de

[5º; 90º]2, com incrementos de 5º.

Escreve-se a equação (28), resolvendo a equação () em ordem a 𝑉𝐾:

𝑉𝐾 = 𝑉𝑉 (

sin 𝜙

tan 𝛽− cos 𝜙) , 𝛽 𝜖 [0,

𝜋

2]

(28)

Como se pretende calcular a velocidade aparente 𝑉𝐴 máxima para cada ângulo 𝛽, introduz-se

a equação (28), na equação ():

𝑉𝐴 = 𝑉𝑉√1 + (sin 𝜙

tan 𝛽− cos 𝜙)

2

+ 2 (sin 𝜙

tan 𝛽− cos 𝜙) cos 𝜙 , 𝛽 𝜖 [0,

𝜋

2]

(29)

Simplificando a equação (29), escreve-se:

𝑉𝐴 = 𝑉𝑉

sin 𝜙

sin 𝛽, 𝜙 𝜖 [0, 𝜋], 𝛽 𝜖 [0,

𝜋

2]

(30)

De modo a calcular o valor máximo de 𝑉𝐴, derivou-se a equação (30), em ordem a 𝜙:

𝜕𝑉𝐴

𝜕𝜙=

𝑉𝑉

sin 𝛽cos 𝜙 , 𝜙 𝜖 [0, 𝜋], 𝛽 𝜖 [0,

𝜋

2]

(31)

Calculam-se os zeros da equação (31):

𝜕𝑉𝐴

𝜕𝜙= 0 ↔

𝑉𝑉

sin 𝛽cos 𝜙 = 0

(32)

2 Com 𝛽 = 0° não é possivel resolver a equação (), e por consequência a equação ()

𝛽 = arctg (

𝑉𝑉 sin 𝜙

𝑉𝑉 cos 𝜙 + 𝑉𝐾) , 𝛽 ≤

𝜋

2

(25)

𝛽 = arctg (𝑉𝑉 sin (𝜙 −

𝜋2

) − 𝑉𝐾

𝑉𝑉 cos (𝜙 −𝜋2

)) +

𝜋

2 , 𝛽 >

𝜋

2

(26)

𝑉𝐴 = √𝑉𝑉

2 + 𝑉𝐾2 + 2𝑉𝑉𝑉𝐾 cos 𝜙

(27)

43

𝜙 =𝜋

2, 𝜙 𝜖 [0, 𝜋], 𝛽 𝜖 [0,

𝜋

2]

Para verificar se este zero é um maximizante de 𝑉𝐴(𝜙) (30), observa-se o sinal da derivada

parcial em torno do maximizante:

𝜙 <𝜋

2→

𝜕𝑉𝐴

𝜕𝜙> 0 → 𝑉𝐴(𝜙) 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝜙 >𝜋

2→

𝜕𝑉𝐴

𝜕𝜙< 0 → 𝑉𝐴(𝜙) 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

Confirma-se que a solução da equação (31), no domínio considerado, 𝜙 =𝜋

2 corresponde a um

maximizante de 𝑉𝐴(𝜙) que não depende de 𝛽. O que significa que para o cálculo do valor máximo de

𝑉𝐴 para a gama de valores de 𝛽, pode-se considerar 𝜙 =𝜋

2.

De seguida calculou-se 𝑉𝐴(𝛽𝑖), para 𝛽 = 𝛽𝑖 no intervalo de [5º; 90º], com incrementos de 5º.

Como exemplo, apresentam-se os cálculos para 𝛽1 = 5°, 𝑉𝑉 = 4.3 𝑚/𝑠, que se substitui na

equação (30):

𝑉𝐴 1 = 4.3 ×sin 90°

sin 5°= 49.34 𝑚/𝑠

𝒊 𝜷𝒊 (°) 𝑽𝑲 𝒊 (𝒎/𝑠) 𝑽𝑨 𝒊 (𝒎/𝑠)

1 5.00 49.15 49.34

2 10.00 24.39 24.76

3 15.00 16.05 16.61

4 20.00 11.81 12.57

5 25.00 9.22 10.17

6 30.00 7.45 8.60

7 35.00 6.14 7.50

8 40.00 5.12 6.69

9 45.00 4.30 6.08

10 50.00 3.61 5.61

11 55.00 3.01 5.25

12 60.00 2.48 4.97

13 65.00 2.01 4.74

14 70.00 1.57 4.58

15 75.00 1.15 4.45

16 80.00 0.76 4.37

17 85.00 0.38 4.32

18 90.00 0.00 4.30

Tabela 20 - Cálculo de 𝑉𝑨 𝒊 para a gama de valores de 𝛽𝑖.

Os resultados apresentam-se na Tabela 20. Note-se que as velocidades do kart 𝑉𝐾 resultantes

deste cálculo não têm necessariamente significado físico. Por exemplo, para 𝛽1 = 5° a velocidade do

kart é 𝑉𝐾 = 49.15 𝑚/𝑠, o que não significa que o kart é capaz de atingir 49.15 𝑚/𝑠. Significa que, pelas

condições do triângulo de velocidades, para os dados 𝛽1 = 5°, 𝑉𝑽 = 4.3 𝑚/𝑠 calculam-se as velocidades

máximas 𝑉𝐴 e 𝑉𝐾, com o ângulo 𝜙 = 90° maximizante.

44

2.1.4.2 Cálculo de 𝑭𝑨 𝒎á𝒙 para cada 𝜷𝒊

De seguida calculam-se os valores dos coeficientes aerodinâmicos 𝐶𝐿 e 𝐶𝐷, respetivamente

equação (18) e (23), para a gama de valores de 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 = 15.5°.

𝐶𝐿 = 0.0685 × 15.5° = 1.062

𝐶𝐷 = 0.0096 + 3.281 × 10−4 × 15.5°2 = 0.0884

Introduz-se agora a equação (33):

tan 𝜔 =

𝐹𝐿

𝐹𝐷=

𝐶𝐿

𝐶𝐷=

1.062

0.0884= 12.0

(33)

Substituindo os valores dos coeficientes aerodinâmicos 𝐶𝐿 e 𝐶𝐷, da velocidade aparente 𝑉𝐴

(Tabela 20), da área da asa 𝐴 = 5.1 𝑚2 e da densidade do ar 𝜌 = 1.22 𝑘𝑔/𝑚3 [30], nas equações (22),

(23) e (24), calculam-se os valores máximos das forças de sustentação e resistência para

𝛼 = 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 = 15.5°, para a gama de valores de 𝛽. Como exemplo, calculou-se a força aerodinâmica

máxima 𝐹𝐴 𝑚á𝑥4 para 𝛽 = 20°. Na Tabela 21 apresentam-se os valores da força aerodinâmica máxima

𝐹𝐴 𝑚á𝑥 para a gama de ângulos de 𝛽.

𝐹𝐿 =1

2× 1.22 × 12.572 × 1.062 × 5.1 = 522.0 𝑁

𝐹𝐷 =1

2× 1.22 × 12.572 × 0.0884 × 5.1 = 43.5 𝑁

𝐹𝐴 = √5222 + 43.52 = 523.8 𝑁

𝜷 (°) 𝑽𝑨 (𝒎/𝑠) 𝑭𝑳 (𝑵) 𝑭𝑫 (𝑵) 𝑭𝑨 𝒎á𝒙 (𝑵) 5.00 49.34 8039.16 669.61 8067.00

10.00 24.76 2025.17 168.69 2032.19

15.00 16.61 911.61 75.93 914.77

20.00 12.57 522.03 43.48 523.84

25.00 10.17 341.91 28.48 343.09

30.00 8.60 244.27 20.35 245.11

35.00 7.50 185.62 15.46 186.26

40.00 6.69 147.80 12.31 148.31

45.00 6.08 122.13 10.17 122.56

50.00 5.61 104.06 8.67 104.42

55.00 5.25 91.01 7.58 91.32

60.00 4.97 81.42 6.78 81.70

65.00 4.74 74.34 6.19 74.60

70.00 4.58 69.16 5.76 69.40

75.00 4.45 65.45 5.45 65.68

80.00 4.37 62.97 5.24 63.18

85.00 4.32 61.53 5.13 61.75

90.00 4.30 61.07 5.09 61.28

Tabela 21 - Cálculo de 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 para a gama de ângulos 𝛽.

4 Os valores calculados diferem dos apresentados na Tabela 21 devido aos arredondamentos.

45

2.1.5 Cálculo da Força lateral limite (𝑭𝒀 𝒍𝒊𝒎) de estabilidade

O cálculo da Força lateral máxima (𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚) provém da condição de equilíbrio de momentos em

torno do eixo formado pela roda da frente e uma das rodas traseiras, eixo 𝑄. Neste caso considerou-se

a roda traseira direita. Na Figura 52 apresentam-se as variáveis importantes para calcular a força 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚.

Para verificar esta condição faz-se o somatório de momentos em relação ao eixo imaginário 𝑄,

que faz um ângulo 𝜆, equação (34), com o eixo longitudinal do kart. Este equilíbrio de momentos é

afetado pelo peso 𝑃 do conjunto condutor e kart, equação (35), aplicado a uma distância 𝑁, equação

(36), do centro de gravidade ao eixo 𝑄, e pela componente lateral 𝐹𝑌 da força aerodinâmica 𝐹𝐴, a uma

distância ℎ𝑣. Não se considera a componente longitudinal 𝐹𝑋 da força aerodinâmica 𝐹𝐴 pois esta força

é convertida em movimento assumindo que não tem reação. Da força 𝐹𝑌 apenas contribui para o

momento em relação ao eixo 𝑄 a componente perpendicular ao mesmo, 𝐹𝑌′.

Figura 52 - Representação das variáveis necessárias ao cálculo do somatório de momentos 𝑀𝑄

(adaptado de [28]).

𝜆 = arctg (

𝑇2

𝑊𝐵)

(34)

𝑃 = 𝑚 × 𝑔 (35)

𝑁 = (𝑊𝐵 − 𝑥𝐶𝐺) sin(𝜆) (36)

46

Em que 𝑚 é a massa do kart com o condutor, 𝑇 é a largura do eixo traseiro, 𝑊𝐵 é a distância

entre eixos e 𝑥𝐶𝐺 é a coordenada em 𝑥 do centro de gravidade, cujos valores se encontram na . Para o

valor da aceleração gravítica utilizou-se 𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠2.

Para satisfazer o equilíbrio, o somatório de momentos em relação ao eixo 𝑄 tem de ser nulo,

como indicado na equação (37). A partir desta equação calcula-se a força 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚′ , equação (38) e, por

consequência, a força lateral 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚, equação (39).

∑ 𝑀𝑄 = 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚′ × ℎ − 𝑃 × 𝑁 = 0 (37)

𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚

′ = 𝑃 ×𝑁

ℎ

(38)

𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚 =

𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚′

cos 𝜆

(39)

Substituindo os valores de 𝑚, 𝑊𝐵, 𝑇, 𝑥𝐶𝐺 e ℎ (Tabela 18) obtiveram-se os seguintes resultados,

apresentados na Tabela 22.

𝜆 (°) (34) 𝑃 (𝑁) (35) 𝑁 (𝑚𝑚) (36) 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚′ (𝑁) (38) 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚 (𝑁) (39)

21.8 1484.7 383.6 284.8 306.7

Tabela 22 - Cálculo de 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚.

2.1.6 Cálculo de 𝐹𝐴 correspondente a 𝐹𝑌 𝑚á𝑥 para cada β𝑖

Importa agora decompor as forças aerodinâmicas, e calcular as componentes em x e y.

Na Figura 53 observa-se a relação entre a força aerodinâmica de estabilidade, 𝐹𝐴 𝑒 descrita na

equação (40), e a sua componente 𝐹𝑌 para um ângulo 𝛽 genérico.

𝐹𝐴 𝑒 =

𝐹𝑌 𝑚á𝑥

cos(𝜔 − 90° + 𝛽)

(40)

Os resultados do cálculo de 𝐹𝐴 𝑒 para cada 𝛽𝑖 apresentam-se junto dos resultados finais na

Tabela 23. Observando a Figura 53, pode-se escrever a força de sustentação de estabilidade 𝐹𝐿 𝑒,

equação (41):

𝐹𝐿 𝑒 = 𝐹𝐴 𝑒 sin 𝜔 (41)

A força aerodinâmica de estabilidade 𝐹𝐴 𝑒 é a força a partir da qual se considera o kart apoiado

apenas em duas rodas.

47

Figura 53 - Representação das forças aerodinâmicas decompostas em Y.

2.1.7 Verificação da condição de estabilidade

Tendo em conta que 𝐹𝐴 𝑒 é a força aerodinâmica a partir da qual se considera o kart apoiado

apenas em duas rodas, e 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 é a força aerodinâmica máxima da vela, para cada valor de 𝛽𝑖, o

conjunto de valores de final 𝐹𝐴 é o menor entre 𝐹𝐴 𝑒 e 𝐹𝐴 𝑚á𝑥, equação (42).

𝐹𝐴 = min(𝐹𝐴 𝑒, 𝐹𝐴 𝑚á𝑥) = {

𝐹𝐴 𝑚á𝑥, 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 < 𝐹𝐴 𝑒

𝐹𝐴 𝑒, 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 > 𝐹𝐴 𝑒

(42)

Ou seja, para um certo 𝛽 em que 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 > 𝐹𝐴 𝑒 significa que a 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 é suficiente para o kart

levantar uma roda traseira, por isso seria necessário diminuir o ângulo de ataque 𝛼 da asa até obter

uma força igual ou inferior a 𝐹𝐴 𝑒. Por outro lado, para um certo 𝛽 em que 𝐹𝐴 𝑒 > 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 significa que 𝐹𝐴 𝑒

não é alcançável pela força máxima da asa 𝐹𝐴 𝑚á𝑥, por isso a força máxima a que a asa está sujeita é

𝐹𝐴 𝑚á𝑥.

No caso em que 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 > 𝐹𝐴 𝑒, é necessário determinar o ângulo de ataque 𝛼, que influência as

forças aerodinâmicas 𝐹𝐿 e 𝐹𝐷. A partir da equação (33), pode-se escrever a equação (43) do ângulo 𝜔

em função de 𝛼:

𝜔(𝛼) = arctg (

0.0685𝛼

0.0096 + 3.281 × 10−4 𝛼2)

(43)

Pode-se escrever a equação (44) da força de sustentação de estabilidade 𝐹𝐿 𝑒, a partir das

equações (40) e (41).

48

𝐹𝐿 𝑒 =

𝐹𝑌 𝑚á𝑥 sin 𝜔

cos(𝜔(𝛼) − 90° + 𝛽)

(44)

Neste caso, para determinar o ângulo de ataque 𝛼, resolveu-se a equação (45) para cada valor

de 𝛽:

𝐹𝐿 𝑒 = 𝐹𝐿

𝐹𝑌 𝑚á𝑥 sin 𝜔(𝛼)

cos(𝜔(𝛼) − 90° + 𝛽)=

1

2𝜌𝑉𝐴

2(

𝐶𝐿 𝑚𝑎𝑥

𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝛼) 𝐴

(45)

Como exemplo, de seguida apresenta-se o cálculo de 𝐹𝐴 para 𝛽 = 10°. Começa-se por

determinar 𝛼:

𝜔(𝛼) = arctg (0.0685𝛼

0.0096 + 3.281 × 10−4 𝛼2)

306.7 × sin 𝜔(𝛼)

cos(𝜔(𝛼) − 90° + 10°)=

1

21.22 × 24.762(0.0685𝛼)5.1

→ 𝛼 = 2.35°

𝜔(𝛼) = 85.95°

A solução da equação (45) tem de verificar 𝛼 ≤ 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎, caso contrário verifica-se que 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 <

𝐹𝐴 𝑒 e o ângulo de ataque é constante e 𝛼 = 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎.

De seguida pode-se calcular 𝐹𝐴 𝑒 utilizando a equação (40):

𝐹𝐴 𝑒 =306.7

cos(85.95° − 90° + 10°)= 308.4 𝑁

E 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 com 𝛼 = 𝛼𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎, utilizando as equações (22), (23) e (24) calculou-se respetivamente

𝐹𝐿 𝑚á𝑥, 𝐹𝐷 𝑚á𝑥 e 𝐹𝐴 𝑚á𝑥. Utilizaram-se os valores da velocidade 𝑉𝐴 calculados e apresentados na Tabela

20.

𝐹𝐿 𝑚á𝑥 =1

21.22 × 24.762(0.0685 × 15.5)5.1 = 2025.2 𝑁

𝐹𝐷 𝑚á𝑥 =1

21.22 × 24.762(0.0096 + 3.281 × 10−4 (15.5)2)5.1 = 168.7 𝑁

𝐹𝐴 𝑚á𝑥 = √2025.22 + 168.72 = 2032.2 𝑁

Verifica-se que 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 > 𝐹𝐴 𝑒 e utilizando a equação (42):

𝐹𝐴 = 𝐹𝐴 𝑒 = 308.4 𝑁, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛽 = 10°

Por fim, calcula-se as forças 𝐹𝐿 e 𝐹𝐷 a partir do ângulo de ataque 𝛼 = 2.35° calculado utilizando

a equação (45). Recorrendo novamente às equações (22) e (23) calcula-se 𝐹𝐿 e 𝐹𝐷:

𝐹𝐿 =1

21.22 × 24.762(0.0685 × 2.35)5.1 = 307.6 𝑁

49

𝐹𝐷 𝑚á𝑥 =1

21.22 × 24.762(0.0096 + 3.281 × 10−4 (2.35)2)5.1 = 21.8 𝑁

Na Tabela 23 apresentam-se os resultados de 𝐹𝐴 para a gama de valores de 𝛽.

𝜷 (°) 𝝎 (°) 𝜶 (°) 𝑪𝑳 𝑪𝑫 𝑽𝑨 (𝒎/𝒔)

𝑭𝑨 𝒆 (𝑵) 𝑭𝑨 𝒎á𝒙 (𝑵) 𝑭𝑨 (𝑵) 𝑭𝑳 (𝑵) 𝑭𝑫 (𝑵)

5 76,29 0,58 0,040 0,0097 49.34 310,32 8067,00 310,32 301,48 73,54

10 85,95 2,35 0,161 0,0114 24.76 308,40 2032,19 308,40 307,63 21,78

15 87,03 5,33 0,365 0,0189 16.61 313,63 914,77 313,63 313,21 16,23

20 86,55 9,48 0,650 0,0391 12.57 320,00 523,84 320,00 319,42 19,23

25 85,41 14,79 1,013 0,0814 10.17 327,28 343,09 327,28 326,23 26,20

30 85,24 15,50 1,062 0,0884 8.60 339,11 245,11 245,11 244,27 20,35

35 85,24 15,50 1,062 0,0884 7.50 355,05 186,26 186,26 185,62 15,46

40 85,24 15,50 1,062 0,0884 6.69 375,56 148,31 148,31 147,80 12,31

45 85,24 15,50 1,062 0,0884 6.08 401,83 122,56 122,56 122,13 10,17

50 85,24 15,50 1,062 0,0884 5.61 435,61 104,42 104,42 104,06 8,67

55 85,24 15,50 1,062 0,0884 5.25 479,59 91,32 91,32 91,01 7,58

60 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.97 537,99 81,70 81,70 81,42 6,78

65 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.74 617,94 74,60 74,60 74,34 6,19

70 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.58 732,35 69,40 69,40 69,16 5,76

75 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.45 907,23 65,68 65,68 65,45 5,45

80 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.37 1203,87 63,18 63,18 62,97 5,24

85 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.32 1809,18 61,75 61,75 61,53 5,13

90 85,24 15,50 1,062 0,0884 4.30 3695,35 61,28 61,28 61,07 5,09

Tabela 23 - Forças aerodinâmicas 𝐹𝐴, com condição de estabilidade.

Com os valores das forças aerodinâmicas 𝐹𝐿 e 𝐹𝐷 para cada posição da asa (gama de valores

de 𝛽) apresentados na Tabela 23 é possível prosseguir com os cálculos estruturais.

Na Figura 54 apresenta-se a curva 𝐹𝐴 vs. 𝛽 (resultante da Tabela 23), com condição de

estabilidade, onde se destinguem as duas curvas, 𝐹𝐴 𝑒 vs. 𝛽 com 𝛽 ∈ [0°; 25°] e 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 vs. 𝛽 com 𝛽 ∈

[25°; 0°]. Estas duas curvas cruzam-se quando 𝛽 = 25°, de onde resulta a força aerodinâmica máxima

que atua no kart à vela 𝐹𝐴 = 327.28 𝑁.

Figura 54 - Força Aerodinâmica vs. 𝛽.

50

Note-se que para valores de 𝛽 perto de 0°, o valor de 𝐹𝐴 aumenta. Isto deve-se ao facto de,

como se observa na equação (30), quando 𝛽 tende para 0°, 𝑉𝐴 tende para infinito, o que resulta num

valor de 𝐹𝐴 𝑚á𝑥 elevado, como se observa nas equações (22-24), o que significa que para atingir valor

de 𝐹𝐴 𝑒 é necessário um ângulo de ataque 𝛼 ≈ 0°. Para estes valores de 𝛼 o rácio 𝐶𝐿/𝐶𝐷 diminui de

forma significativa (equações (16) (21)), o que resulta num menor valor de 𝜔, equação (43), e

finalmente, num maior valor de 𝐹𝐴 𝑒, equação (40).

2.2 Cálculos estruturais

Por forma a garantir as exigidas condições de performance e segurança, aplicou-se um factor

de segurança de projeto 𝑛 = 2 para o dimensionamento dos componentes estruturais asssim como

nos estudos de promenor realizados.

2.2.1 Análise do chassis

O objetivo desta análise é comparar diferentes geometrias de chassis, de modo selecionar uma

opção para este projeto. Para realizar estas análises utilizou-se o método dos elementos finitos (MEF)

recorrendo ao programa comercial Ansys APDL [39].

Para estas análises foi escolhido o elemento de viga Pipe288 [40], baseado na teoria de vigas

de Timoshenko. Este é um elemento 3D linear, quadrático ou cúbico com dois nós por elemento e 6

graus de liberdade por nó (deslocamento: 𝑈𝑥, 𝑈𝑦 e 𝑈𝑧; rotação: 𝑅𝑥, 𝑅𝑦 e 𝑅𝑧). Os constrangimentos e

forças pontuais são aplicadas apenas nas extremidades dos elementos, ou seja, nos nós.

De forma a comparar quatro configurações para o chassis quanto aos critérios de 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑝𝑒𝑠𝑜 e

𝑈𝑚𝑎𝑥/𝑝𝑒𝑠𝑜 consideraram-se as geometrias apresentadas na Figura 55.

Figura 55 - Diferentes geometrias do chassis.

51

𝑬 (𝑮𝑷𝒂) 𝝈𝒄𝒆𝒅 (𝑀𝑃𝑎) 𝝈𝒖𝒍𝒕 (𝑀𝑃𝑎) 𝝂 𝝆 (𝒌𝒈/𝒎𝟑)

206 530 625 0.29 7.85

Tabela 24 – Algumas propriedades do aço AISI 1045 [36].

Figura 56 - Secção dos membros do chassis (mm).

Na Tabela 24 apresentam-se algumas propriedades do tipo de aço utilizado neste projeto. No

Anexo A apresenta-se a ficha técnica do material aço AISI 1045.

Para esta comparação foram modelados tubos com diâmetro exterior ∅ = 30 𝑚𝑚 e espessura

𝑡 = 1.5 𝑚𝑚 (Figura 56). Assumiu-se que as ligações são rígidas porque o objetivo é comparar as

diferentes geometrias, no item 2.2.4.1 apresenta-se a comparação das ligações.

Nos apoios das rodas traseiras aplicaram-se restrições nos deslocamentos em 𝑈𝑦 e 𝑈𝑧,

enquanto que no apoio da forquilha restringiram-se os deslocamentos 𝑈𝑥, 𝑈𝑦 e 𝑈𝑧.

Para o caso de carga utilizado nesta comparação, considerou-se a força lateral 𝐹𝑌 𝑙𝑖𝑚 = 306.7 𝑁

(Tabela 22) aplicada a uma altura ℎ = 2000 𝑚𝑚 (Tabela 18). Transferiu-se esta força aplicada para o

apoio do mastro, o que resulta numa força lateral 𝐹𝑌 = 306.7 𝑁 e um momento 𝑀𝑥, equação (46):

𝑀𝑥 = 𝐹𝑌 × ℎ = 613.4 𝑁. 𝑚 (46)

Por último, aplicou-se o peso do conjunto condutor e Kart (Tabela 18), ilustrado na Figura 55

através de setas vermelhas verticais, e calculou-se a força equivalente utilizando a equação (35):

𝑃 = 𝑚 × 𝑔 = 1484.7 𝑁

Através de uma análise estática linear elástica, com base na equação (47):

[𝐾]{𝑢} = {𝐹} (47)

Onde [𝐾] é a matriz de rigidez, {𝑢} é o vetor de deslocamentos nodais e {𝐹} é o vetor das forças

nodais [37]. Na Figura 58 apresentam-se as condições de fronteira aplicadas no chassis 3.

52

Após verificar a convergência da malha de elementos finitos para todas as geometrias em

análise, apresenta-se na Tabela 25 as dimensões do elemento utilizadas nas 4 geometrias. Na Figura

57 apresenta-se o gráfico de convergência da malha para a estrutura em triângulo, e na Figura 58 a

malha utilizada na mesma geometria. Como se pode ver é uniformemente espaçada, tal como para as

outras geometrias.

1 – T com reforço 2 – T 3 - Triangular 4 – Y

10 𝑚𝑚 5 𝑚𝑚 10 𝑚𝑚 7.5 𝑚𝑚

Tabela 25 – Dimensão do elemento para cada geometria.

Figura 57 - Convergência da malha do chassis triangular.

Figura 58 – Malha e condições de fronteira utilizadas na análise do chassis triangular.

53

Os resultados a analisar são, tensão máxima 𝜎𝑚𝑎𝑥, deslocamento máximo 𝑈𝑚𝑎𝑥, peso, rácio

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑝𝑒𝑠𝑜 e rácio 𝑈𝑚𝑎𝑥/𝑝𝑒𝑠𝑜, de modo a cumprir os objectivos de maior rigidez e resistência mecânica

da estrutura combinado com o menor peso possível. Para alem destes resultados obtidos nesta análise,

também é necessário considerar a simplicidade de construção da geometria e a facilidade de

montagem e desmontagem.

Os resultados obtidos para os deslocamentos apresentam-se na Figura 59 e para as tensões

apresentam-se na Figura 60.

Figura 59 – Deslocamentos absolutos obtidos nas análises do chassis.

Figura 60 - Tensões de von Mises obtidas nas análises do chassis.

54

Chassis 1

T com reforço

Chassis 2

T

Chassis 3

Triangular

Chassis 4

Y

𝝈𝒎𝒂𝒙 (𝑴𝑷𝒂) 394.4 611.8 484.4 714.7

𝑼𝒎𝒂𝒙 (𝒎𝒎) 17.5 23.4 27.9 35.6

𝝈𝒎𝒂𝒙/𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 (𝑴𝑷𝒂/𝒌𝒈) 70.4 218.5 110.1 264.7

𝑼𝒎𝒂𝒙/𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 (𝒎𝒎/𝒌𝒈) 3.13 8.26 6.34 13.19

𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 (𝒌𝒈) 5.6 2.8 4.4 2.7

Tabela 26 - Resultados das diferentes geometrias do chassis.

Na Tabela 26 comparam-se os resultados das geometrias analisadas. A geometria escolhida

foi a triangular (chassis 3). Esta apresenta o segundo melhor rácio 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 e 𝑈𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎. Foi

preferida a geometria triangular pois esta apresenta um valor de 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 próximo ao valor da

geometria T com reforço, e a primeira tem a vantagem de ter menos um membro para montar, o que

resulta numa montagem e desmontagem facilitada.

É necessário notar que nesta análise apenas se consideraram a distribuição de forças pelos

membros do chassis e não a concentração de tensões nas ligações entre os membros.

2.2.2 Análise da forquilha

Esta análise baseia-se nas diferentes opções apresentadas na Figura 61.

Figura 61 – Diferentes geometrias da forquilha.

55

O objetivo é fazer uma comparação, para escolher a melhor geometria da forquilha, quanto ao

controlo manual ou por pés, offset e braço duplo ou mono, no âmbito deste projeto. As secções dos

tubos utilizados nestes modelos apresentam-se na Figura 62.

Figura 62 - Secções dos tubos utilizados na análise da forquilha com: a) duplo braço; b) mono braço

(mm).

Na Figura 63 relembra-se o conceito de offset, e qual o critério para avaliar se uma forquilha

tem offset no âmbito deste projeto.

Figura 63 - Distância de offset na geometria 1 (mm).

Os resultados analisados foram a tensão máxima 𝜎𝑚𝑎𝑥, deslocamento máximo 𝑈𝑚𝑎𝑥, massa,

rácio 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 e rácio 𝑈𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎, com o critério de minimizar estes parâmetros.

Tal como na comparação das geometrias do chassis através do método dos elementos finitos

(neste caso utilizando o programa comercial Solidworks [43], com o solver Cosmos) recorre-se a uma

análise estática linear elástica baseada na equação (47).

Após verificar a convergência da malha de elementos finitos, como apresentado na Figura 64

a), apresenta-se a malha utilizada para a análise da forquilha dupla sem offset na Figura 64 b). Para a

solução do problema descrito, os dados utilizados foram os seguintes. Aplicadas forças no eixo da roda

(correspondente às forças no pneu), e forças nas peseiras (correspondente ao peso dos pés do

condutor). A magnitude destas forças não é crucial neste ponto, pois estas análises apenas servem

para comparar as diferentes geometrias no domínio linear elástico. Não obstante para estimar as forças

no pneucalculou-se primeiro o peso total do veículo com condutor recorrendo à equação (35):

𝑃 = 151.5 × 9.81 = 1486.2 𝑁

56

Figura 64 – a) Convergência da malha da forquilha dupla sem offset; b) Condições de fronteira e

malha utilizada na análise da forquilha dupla sem offset.

Para estimar a força aplicada na roda da frente, assumiu-se que esta é 1/3 do peso total,

equação (48)

𝐹𝑅𝑜𝑑𝑎 𝑍 =

𝑃

3=

1486.2

3= 495.4 𝑁

(48)

Admitiu-se para a força de atrito um coeficiente de atrito 𝜇 = 0.70, correspondente ao valor

mais elevado apresentado na Tabela 27.

Tabela 27 - Relação entre o coeficiente de atrito, estado do estrada e distância de travagem [44].

57

Para calcular a força 𝐹𝑅𝑜𝑑𝑎 𝑌 utilizou-se a equação (49):

𝐹𝑅𝑜𝑑𝑎 𝑌 = 𝜇 × 𝐹𝑅𝑜𝑑𝑎 𝑍 = 0.70 × 495.4 = 346.8 𝑁 (49)

Quanto à força nos pés, utilizando a equação (50) arbitrou-se uma força majorada

correspondente a 20 kgf em cada pé:

𝐹𝑝é𝑠 𝑍 = 2𝑚𝑝é𝑠 × 𝑔 = 2 × 20 × 9.81 = 392.4 𝑁 (50)

Foram aplicadas restrições nas peseiras em 𝑈𝑦, para simular o condutor a controlar o guiador.

Aplicaram-se também restrições na coluna da direção, correspondentes aos apoios dos rolamentos

(𝑈𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 e 𝑈𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙).

Neste caso, importa a simplicidade de construção desta peça e no caso da geometria 2, como

esta geometria é a utilizada nas bicicletas, logo existe a possibilidade de compra desta peça.

Os resultados obtidos para os deslocamentos apresentam-se na Figura 65 e para as tensões

apresentam-se na Figura 66.

Os resultados são resumidos na Tabela 28.

Figura 65 - Deslocamentos obtidos nas análises das forquilhas.

58

Figura 66 - Tensões obtidas nas análises das forquilhas.

Forquilha nº 1 2 3 4

𝑈𝑚á𝑥 (𝑚𝑚) 0.772 0.624 1.363 1.463

𝜎𝑚𝑎𝑥 (𝑀𝑃𝑎) 121.4 127.4 149.7 153.2

𝑈𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑚𝑚/𝑘𝑔) 0.572 0.439 1.065 1.117

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑀𝑃𝑎/𝑘𝑔) 89.9 89.7 117.0 116.9

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑘𝑔) 1.35 1.42 1.28 1.31

Tabela 28 – Resultados das diferentes geometrias da forquilha.

Em todas as geometrias, observa-se o deslocamento máximo na zona mais distante dos

constrangimentos (eixo da roda). Os locais onde ocorrem as tensões máximas são junto às peseiras

(geometria 1 e 3) e junto ao eixo da direção (geometria 2 e 4), que são ambos locais de ligação entre

formas geométricas.

Com base no critério de menor 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 (𝑀𝑃𝑎/𝑘𝑔), escolheu-se a forquilha número 2, com

a vantagem de adquirir esta peça já construída.

2.2.3 Análise do conjunto chassis/assento/forquilha

Neste item junta-se o chassis e forquilha selecionados com o assento, com o objetivo de

estimar a resposta estática deste conjunto e dos seus componentes. O material utilizado nestes

componentes é o aço AISI 1045, apresentado na Tabela 24. Na Figura 56 apresenta-se a secção dos

tubos utilizados no membro traseiro e membro lateral.

59

Antes de proceder à análise deste conjunto, importa definir as condições de fronteira. As forças

da vela (obtidas com a aproximação de asa rígida do item 2.1) foram aplicadas, tal como referido na

Tabela 18, a uma altura de 2000 mm e a uma distância de 800 mm do eixo do mastro.

Para o primeiro caso de carga, utilizou-se a força aerodinâmica máxima 𝐹𝐴 = 327.3 𝑁

apresentada na Tabela 23, para o ângulo 𝛽 = 25°. Aplicaram-se as forças aerodinâmicas

correspondentes, 𝐹𝐷 e 𝐹𝐿, assim como o peso do ocupante

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 130 × 9.81 = 1275.3 𝑁 é distribuído pela superfície do assento.

Foi ainda considerado um outro caso de carga onde, de modo a simular condições com vento

mais forte, considera-se que a velocidade do vento 𝑉𝑉 é o dobro do valor considerado no cálculo das

forças nominais. Repetindo a metodologia apresentada no item 2.1, na Figura 67 apresenta-se a curva

𝐹𝐴 vs. 𝛽, com condição de estabilidade, considerando 𝑉𝑉∗ = 2 ∗ 𝑉𝑉 = 8.6 𝑚/𝑠 e que o Kart à vela se

encontra apoiado em duas rodas.

Figura 67 - 𝐹𝐴 vs. 𝛽 no caso de sobrecarga, considerando 𝑉𝑉∗ = 2 ∗ 𝑉𝑉 = 8.6 𝑚/𝑠.

O valor máximo da força aerodinâmica é 𝐹𝐴 = 417.7 𝑁, com 𝛽 = 50°. As forças de sustentação

e de resistência correspondentes a esta força aerodinâmica são 𝐹𝐿 = 416.3 𝑁 e 𝐹𝐷 = 34.7 𝑁. O valor

elevado para 𝛽 = 5° é justificado no final to item 2.1.7.

Na Tabela 29 apresentam-se os casos de carga e respetivas condições de fronteira assumidas

nesta análise.

Caso de Carga Forças aplicadas Constrangimentos

1

𝐹𝐿 = 326.2 𝑁

𝐹𝐷 = 26.2 𝑁

𝛽 = 25°

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 1275.3 𝑁

Kart apoiado em 3 rodas:

Roda dianteira, 𝑈𝑟𝑎𝑑 e 𝑈𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙

Rodas traseiras, 𝑈𝑟𝑎𝑑 e 𝑈𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙

2

𝐹𝐿 = 416.3 𝑁

𝐹𝐷 = 34.7 𝑁

𝛽 = 50°

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 1275.3 𝑁

Kart apoiado em 2 rodas:

Roda dianteira, 𝑈𝑟𝑎𝑑 e 𝑈𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙

Roda traseira direita, 𝑈𝑟𝑎𝑑 e 𝑈𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙

Tabela 29 - Condições de fronteira na análise do conjunto chassis/assento.

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

FA (N)

β (°)

60

Como a vela tem rotação livre sobre o eixo do mastro, as forças aerodinâmicas não são

transferidas na totalidade para a ligação do mastro ao chassis. Visto que é o condutor a constrangir a

extremidade livre da asa, segurando os cordames ligados à retranca, considerou-se que as forças

aerodinâmicas também são transmitidas ao condutor, e por consequência transmitidas para a aba

lateral do assento.

Figura 68 - Condições de fronteira do caso de carga 1 na análise do conjunto chassis/assento.

Não foi possível verificar a convergência de malha, pois utilizando o software Simulation do

Solidworks para esta análise de conjunto, não existe margem para alterar a dimensão do elemento

utilizado (em vários componentes não é possível criar malhas de diferentes dimensões). Por isso

utilizou-se a dimensão de elemento de 5 mm, igual à utilizada na análise da forquilha.

Na Figura 69 apresentam-se os resultados das tensões de Von Mises para o caso de carga 1,

com o fator de segurança mínimo 𝑛 =𝜎𝑐𝑒𝑑

𝜎𝑉𝑀= 2.05.

Na Figura 70 apresentam-se os resultados dos deslocamentos para o caso de carga 1.

Na Tabela 30 apresentam-se as reações nos constrangimentos do caso de carga 1.

Figura 69 - Tensões de Von Mises do conjunto chassis/assento/forquilha para o caso de carga 1.

61

Figura 70 - Deslocamentos do conjunto chassis/assento/forquilha para o caso de carga 1

Caso de carga 1 Caso de carga 2

Roda traseira direita

Roda traseira esquerda

Roda dianteira

Roda traseira direita

Roda dianteira

𝑹𝒙 (𝑵) 340.8 47.6 −535 716.2 −916

𝑹𝒚 (𝑵) 104.9 87.3 −23.5 400.2 60.9

𝑹𝒛 (𝑵) 248.7 149.3 692 412.3 1220

Tabela 30 - Reações dos apoios.

Na Figura 71 apresentam-se os resultados das tensões de Von Mises para o caso de carga 2,

com o fator de segurança mínimo 𝑛 =𝜎𝑐𝑒𝑑

𝜎𝑉𝑀= 1.92 inferior ao factor de segurança de projecto 𝑛 = 2.

Observa-se que este resultado ocorre na zona de aperto de um parafuso, junto à condição de fronteira

do mesmo, o que pode ser resultado de erros de cálculo do modelo de elementos finitos. Por isso não

se alterou o modelo de modo a corrigir este resultado.

Na Figura 72 apresentam-se os resultados dos deslocamentos para o caso de carga 2.

Figura 71 - Tensões de Von Mises do conjunto chassis/assento/forquilha para o caso de carga 2.

62

Figura 72 - Deslocamentos do conjunto chassis/assento/forquilha para o caso de carga 2.

2.2.4 Análise de alguns pormenores

2.2.4.1 Estudo comparativo das ligações

De modo a escolher o tipo de ligações entre os elementos do kart, analisaram-se os dois tipos

de ligações: ligação aparafusada e por pino. O parâmetro utilizado para comparar estas ligações é o

diâmetro do furo dos elementos a ligar (10 mm). Nesta comparação, interessa analisar a resistência

mecânica e falha das ligações aparafusadas e por pinos de modo a escolher o mecanismo de ligação

para este projeto.

Para o material do parafuso escolheu-se a classe 8.8, cujas propriedades mecânicas se

apresentam na Tabela 31. Apesar da Tabela 31 referir a gama de diâmetros dos parafusos de classe

8.8, é possível adquirir parafusos desta classe com diâmetros inferiores, tal como os parafusos M10

utilizados.

Para analisar a resistência junta aparafusada é necessário saber a força de pré-carga 𝐹𝑖

aplicada devido ao aperto do parafuso, através da equação (51) [45]:

𝐹𝑖 = {

0.75𝐹𝑝, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑖𝑔𝑎çõ𝑒𝑠 𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

0.9𝐹𝑝, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑖𝑔𝑎çõ𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

(51)

Na equação (51) introduz-se a força de prova 𝐹𝑝 dada pela equação (52):

𝐹𝑝 = 𝐴𝑡𝜎𝑝 (52)

Onde 𝐴𝑡 é a área de tensão do parafuso apresentada na Tabela 32 e 𝜎𝑝 é a tensão de prova

do parafuso (Tabela 31).

63

Tabela 31 - Propriedades mecânicas dos parafusos da classe 8.8 𝜎𝑝 = 𝑆𝑝, adaptado de [45]

Tabela 32 - Diâmetro e área dos parafusos M10, adaptado de [45]

Calcula-se a força de pré-tensão no parafuso utilizando a equação (51) para os parafusos M10

de classe 8.8:

𝐹𝑖 = 0.75 × 58 × 600 = 26100 𝑁

De seguida calculou-se a resistência da ligação aparafusada e do pino quando se aplicam

forças de corte na ligação.

No caso do parafuso, calcula-se a força de atrito da ligação utilizando a equação (53) para as

interfaces entre as peças:

𝐹𝜇 = 𝜇 𝐹𝑖 (53)

Onde o coeficiente de atrito entre as peças é 𝜇 = 0.2 (valor médio da gama apresentada na

Tabela 33).

Tabela 33 - Coeficiente de atrito entre pares de rosca [45]

De seguida calcula-se a força de atrito máxima da ligação a aparafusar:

𝐹𝜇 = 0.2 × 26100 = 5220 𝑁

Para forças superiores a este valor, considera-se que a ligação está em falha, pois não é

64

suposto o parafuso estar sob tensões de corte.

De seguida calcula-se resistência do pino ao corte quando aplicada a força de atrito máxima

da ligação aparafusada, com o objetivo de comparar os dois tipos de ligações. Na equação (54) calcula-

se a tensão de corte 𝜏 calculada e na equação (55) calcula-se a tensão de von Mises correspondente.

𝜏𝑚á𝑥 =

𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒

𝐴=

𝐹𝜇

𝜋𝑟2=

5220

𝜋 × 52= 66,46 𝑀𝑃𝑎

(54)

𝜎𝑉𝑀 = √3𝜏𝑚á𝑥 = 115.11 𝑀𝑃𝑎 (55)

Apesar da ligação por pinos ter melhores resultados, considerou-se como fator decisivo para a

sua exclusão o facto destas ligações requererem tolerâncias mais apertadas e estarem sujeitas ao

incremento das folgas ao longo do tempo. Por isso, para este projeto optou-se por utilizar ligações

aparafusadas.

2.2.4.2 Parafusos

Neste item verifica-se a resistência mecânica dos parafusos utilizados no chassis do kart à vela

proposto. Na Figura 73 apresenta-se o protótipo com os parafusos assinalados a azul. Foram utilizados

12 parafusos M10x65 e 4 parafusos M10x90.

Na Tabela 34 apresentam-se as forças nas juntas aparafusadas utilizadas para avaliar as

mesmas juntas.

Figura 73 - Indicação dos parafusos verificados neste projecto, indicados a azul.

65

𝐹𝑟𝑒𝑠 𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧 𝐹𝑒 𝐹

1 Suporte do Mastro – Membro lateral

M10x65

Frente Superior Shear 12,664 -4,9613 0 -11,651 12,664 11

Axial 26089 0 26089 0

Trás Superior Shear 9,4829 7,0517 0 -6,3403 9,4829 -25

Axial 26125 0 26125 0

Frente Inferior Shear 10,84 -4,7947 0 9,7223 10,84 7

Axial 26093 0 26093 0

Trás Inferior Shear 10,648 8,9174 0 5,8185 10,648 -5

Axial 26105 0 26105 0

2 Membro traseiro –

Membro lateral M10x65

Direita 1 Shear 21,724 12,329 17,887 0 21,724 9

Axial 26091 0 0 26091

Direita 2 Shear 18,508 -4,4913 -17,954 0 18,508 38

Axial 26062 0 0 26062

Esquerda 3 Shear 15,185 13,711 -6,5266 0 15,185 -5

Axial 26104 0 0 26104

Esquerda 4 Shear 32,455 18,481 -26,679 0 32,455 -1

Axial 26101 0 0 26101

3 Assento – apoios

no chassis M10x90

Frente esquerda Shear 30,368 -18,39 -24,166 0 30,368 -14

Axial 26114 0 0 26114

Frente Direita Shear 25,554 -13,906 21,439 0 25,554 63

Axial 26037 0 0 26037

Trás esquerda Shear 40,089 40,002 -2,6507 0 40,089 -38

Axial 26138 0 0 26138

Trás direita Shear 19,828 16,087 11,591 0 19,828 98

Axial 26002 0 0 26002

4 Assento – apoios

no banco M10x65

Frente esquerda Shear 19,478 -18,715 1,2649 -5,2481 19,478 2

Axial 26098 -7046,9 0 25129

Frente direita Shear 18,883 -16,118 -8,7367 -4,5201 18,883 22

Axial 26078 -7041,2 0 25109

Trás esquerda Shear 29,493 -24,306 0 -16,706 29,493 9

Axial 26091 0 26091 0

Trás Direita Shear 12,259 -8,9564 0 -8,3708 12,259 -11

Axial 26111 0 -26111 0

Tabela 34 - Forças resultantes (N) do caso de carga 1 suportadas pelas juntas aparafusadas.

Começa-se por apresentar as equações para calcular a tensão no parafuso, equação (56), e o

fator de segurança do parafuso, equação (57) [45].

𝜎𝑏 =

𝐹𝑏

𝐴𝑡=

𝐶𝐹 + 𝐹𝑖

𝐴𝑡

(56)

𝑛𝑏 =

𝜎𝑝𝐴𝑡

𝐶𝐹 + 𝐹𝑖

(57)

Onde 𝐶 é a constante elástica da carga aplicada 𝐹 suportada pelo parafuso, que se obtem da

equação (58).

𝐶 =

𝑘𝑏

𝑘𝑏 + 𝑘𝑚

(58)

Onde 𝑘𝑏 é a rigidez do parafuso, calculada através da equação (59), e 𝑘𝑚 é a rigidez dos

66

membros da ligação aparafusada, calculada através da equação (60).

𝑘𝑏 =

𝐴𝑑𝐴𝑡𝐸

𝐴𝑑𝑙𝑡 + 𝐴𝑡𝑙𝑑

(59)

Onde 𝐴𝑑 é a área da secção não roscada do parafuso, 𝑙𝑑 é o comprimento desta secção e 𝑙𝑡 é

o comprimento roscado (Figura 74).

O cálculo de 𝑘𝑚 é feito através da equação (60) [45].

𝑘𝑚 = 𝐴𝐸𝑑 𝑒

𝐵𝑑𝑙

(60)

Onde 𝑙 é a espessura total dos membros aparafusados (Figura 74).

A partir da equação (56), pode-se escrever a equação (62) da força aplicada 𝐹.

𝐹𝑏 = 𝐶𝐹 + 𝐹𝑖 (61)

Na Tabela 35 apresentam-se os coeficientes 𝐴 e 𝐵.

Figura 74 - Nomenclatura das dimensões do parafuso, adaptado de [45].

Tabela 35 - Parâmetros de rigidez de diversos materiais [45].

Exemplifica-se o calculo da constante elástica 𝐶 para um parafuso M10x65. Para calcular a

rigidez dos membros 𝑘𝑚 (60) utilizam-se os dados 𝐸 = 207 𝐺𝑃𝑎, 𝐴 = 0.78715 e 𝐵 = 0.62873 (Tabela

35), 𝑑 = 10 𝑚𝑚 e 𝑙 = 45 𝑚𝑚.

67

𝑘𝑚 = 207 × 109 × 0.01 × 0.78715 𝑒(0.62873×0.01

0.045) = 1.874 × 109 𝑁/𝑚

Para calcular a rigidez do parafuso 𝑘𝑏 (59), os dados são 𝐴𝑑 = 78.5 𝑚𝑚2, 𝐴𝑡 = 58 𝑚𝑚2,

𝑙𝑑 = 25 𝑚𝑚, 𝑙𝑡 = 20 𝑚𝑚.

𝑘𝑏 =78.5 × 10−6 × 58 × 10−6 × 207 × 109

78.5 × 10−6 × 0.025 + 58 × 10−6 × 0.02= 3.310 × 108 𝑁/𝑚

De seguida calcula-se a constante elástica 𝐶 (58) para os parafusos M10x65:

𝐶 =3.452 × 108

3.452 × 108 + 19.067 × 108= 0.153

Para os parafusos M10x90 calculou-se a constante elástica 𝐶 = 0.106.

É também necessário verificar que não existe separação nem escorregamento entre os

membros aparafusados. A separação existe quando a força aplicada nos membros anula a força de

compressão entre os membros e o parafuso começa a funcionar ao corte. Para isso calcula-se o fator

de segurança de separação da junta 𝑛𝑠, equação (62), e de escorregamento 𝑛𝑒, equação (63).

𝑛𝑠 =

𝐹𝑖

𝐹𝑠=

𝐹𝑖

𝐹(1 − 𝐶)

(62)

𝑛𝑒 =

𝐹𝜇

𝐹𝑒=

𝑝 𝜇 (𝐹𝑖 − 𝐹(1 − 𝐶))

𝐹𝑒

(63)

Onde 𝐹𝑠 = 𝐹(1 − 𝐶) é a parte da força 𝐹 suportada pelos membros, 𝑝 é o número de pares de

atrito na junta aparafusada e 𝐹𝑒 é a força de escorregamento.

Visto que o modelo utilizado na análise de elementos finitos do conjunto

chassis/assento/forquilha apresentada no item 2.2.3 inclui parafusos M10 com força de aperto

𝐹𝑖 = 26100 𝑁, observando as forças resultantes nas ligações aparafusadas, obtém-se a força axial 𝐹𝑏

dos mesmos.

De seguida exemplificam-se os cálculos dos fatores de segurança da junta aparafusada, para

a ligação entre o membro lateral direito e o apoio dianteiro do chassis (Figura 75), onde se aplica um

parafuso M10x90.

Nesta ligação aparafusada, as forças resultantes são 𝐹𝑒 = 25.6 𝑁 e 𝐹 = 63 𝑁, relembra-se que

𝐶 = 0.106, 𝐹𝑖 = 26100 𝑁 e 𝜇 = 0.2. Como se observa, só existe um par de atrito 𝑝 = 1. Os fatores de

segurança são:

𝑛𝑠 =26100

63 × (1 − 0.106)= 463.41

𝑛𝑒 =1 × 0.2(26100 − 63 × (1 − 0.106))

25.6= 203.83

𝑛𝑏 =600 × 58

0.106 × 63 + 26100= 1.33

68

Na Tabela 36 apresentam-se os fatores de segurança para todos os parafusos. Note-se que

foram utilizados os seguintes índices para distinguir os cordões de soldadura: F (frente); T (trás); S

(superior); I (inferior); D (direita); E (esquerda).

𝒏𝒔 𝒏𝒆 𝒏𝒃

Suporte do

Mastro

Frente Superior 2801,33 412,04 1,33

Trás Superior - 550,91 1,33

Frente Inferior 4402,09 481,44 1,33

Trás Inferior - 490,31 1,33

Membro traseiro

Direita 1 3423,85 240,22 1,33

Direita 2 810,91 281,69 1,33

Direita 3 - 343,80 1,33

Direita 4 - 160,84 1,33

Chassis apoios

Frente esquerda - 171,97 1,33

Frente Direita 463,41 203,83 1,33

Trás esquerda - 130,38 1,33

Trás direita 297,90 262,38 1,33

Banco Apoios

Frente esquerda 15407,32 267,98 1,33

Frente direita 1400,67 276,24 1,33

Trás esquerda 3423,85 176,94 1,33

Trás Direita - 425,96 1,33

Tabela 36 - Fatores de segurança dos parafusos.

Como se observa na Tabela 36 , os parafusos estão sobredimensionados. Optou-se por

parafusos M10 (com excepção dos eixos das rodas) pois, por experiência do autor, para parafusos de

diâmetro inferior, é relativamente fácil atingir e ultrapassar a força de aperto recomendada, o que causa

a rotura do parafuso. Por outro lado, de modo a reduzir o número de chaves para a montagem do Kart,

optou-se por utilizar parafusos iguais para as diferentes aplicações.

Note-se que o factor de segurança 𝑛𝑏 de um parafuso sem carga exterior aplicada, por

observação das equações (51), (52) e (57) é constante e 𝑛𝑏 =𝜎𝑝𝐴𝑡

𝐹𝑖=

𝜎𝑝𝐴𝑡

0,75×𝜎𝑝𝐴𝑡=

1

0,75= 1,33. Devido às

forças resultantes nas ligações aparafusadas serem de ordem inferior à força de aperto 𝐹𝑖 = 26100 𝑁,

justificam-se os valores de 𝑛𝑏 ≈ 1,33.

2.2.4.3 Seleção dos Rolamentos

Neste projeto são utilizados rolamentos nas rodas e na direção, como ilustrado na Figura 76.

Na Tabela 37 são apresentadas as forças resultantes do caso de carga 1 (Tabela 29) sentidas nos

rolamentos. Note-se que na fase de construção do protótipo decidiu-se adquirir os compenentes (rodas

e coluna da direção) já com os rolamentos incluídos, por isso a escolha e verificação dos rolamentos

apresentada poderia não ser incluída.

69

Figura 76 - Rolamentos utilizados no kart à vela proposto.

Rolamentos da direção Rolamentos das rodas

Superior Inferior Traseira direita Traseira esquerda Frente

𝑭𝒓𝒂𝒅 (𝑵) 166.7 260.6 421.9 156.7 874.7

𝑭𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 (𝑵) 258.7 607.8 104.9 87.3 23.5

Tabela 37 - Forças resultantes do caso de carga 1 nos rolamentos.

De modo a escolher os rolamentos adequados para este projeto, segue-se a metodologia do

fabricante SKF para calcular o tempo de vida dos rolamentos, quando sujeitos às cargas aplicadas. A

vida de um rolamento pode ser definida de duas formas [45]:

Número de revoluções do anel interior (anel exterior estacionário);

Número de horas de utilização com velocidade angular definida;

Neste projeto utilizou-se o número de horas para calcular o tempo de vida dos rolamentos.

Para calcular o índice de carga de catálogo utiliza-se a equação (64), onde 𝐿𝐷 é a vida

desejada, 𝐿𝑅 é a vida estimada para 𝐶10 (ambas em horas), 𝑛𝐷 é a velocidade desejada, 𝑛𝑅 é a

velocidade estimada para 𝐶10 (ambas em 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛) e 𝐹𝑅𝐷 é a Força radial desejada (𝑁).

𝐶10 = 𝐹𝑅𝐷 (

𝐿𝐷𝑛𝐷60

𝐿𝑅𝑛𝑅60)

1/𝑎

(64)

Para este projeto escolheram-se rolamentos da SKF, que por sua vez avalia os seus

rolamentos para 106 𝑟𝑒𝑣, ou seja 𝐿𝑅𝑛𝑅60 = 106 [45].

De seguida, importa para calcular a força radial equivalente 𝐹𝑒, para o caso em que existem

forças radiais 𝐹𝑟 e axiais 𝐹𝑎 aplicadas nos rolamentos. Para estes cálculos é utilizado um fator 𝑉𝑟 = 1

quando o anel exterior do rolamento está estacionário e 𝑉𝑟 = 1.2 quando o anel interior do rolamento

está estacionário, que é o caso aplicado neste projeto.

70

A equação (65) é utilizada para calcular a força radia equivalente 𝐹𝑒.

𝐹𝑒

𝑉𝑟𝐹𝑟= 𝑋𝑖 + 𝑌𝑖

𝐹𝑎

𝑉𝑟𝐹𝑟

(65)

Onde, para utilização da Tabela 38, 𝑖 = 1 quando 𝐹𝑎

𝑉𝑟𝐹𝑟≤ 𝑒 e 𝑖 = 2 quando

𝐹𝑎

𝑉𝑟𝐹𝑟> 𝑒. Os valores

de 𝑋𝑖 e 𝑌𝑖 encontram-se na Tabela 38 definidos em função de 𝑒, que por sua vez se encontra em função

de 𝐹𝑎/𝐶0, onde 𝐶0 é a carga estática apresentada em catálogo.

Na Tabela 39 apresentam-se a lista de rolamentos considerados, e os respetivos coeficientes.

Tabela 38 - Carga radial equivalente para rolamentos de esferas, adaptado de [45].

Tabela 39 - Dimensões e Índices de Carga para Single-Row 02-Series Deep-Groove and Angular-

Contact rolamentos de esferas, adaptado de [45].

Metodologia

Para a escolha de rolamentos, utilizou-se o seguinte procedimento [45]:

1. Escolher 𝑌𝑖 da Tabela 38;

2. Encontrar 𝐶10;

3. Escolher um rolamento da Tabela 39, guardar valor de 𝐶0;

4. Utilizando 𝐹𝑎/𝐶0, escolher novo 𝑌𝑖 da Tabela 38;

5. Encontrar 𝐶10;

6. Se for igual, parar;

7. Se não, voltar ao passo 4.

71

Cálculos

As forças aplicadas nos rolamentos, são as reações obtidas das análises computacionais

Tabela 37. A velocidade de rotação é calculada a partir da velocidade máxima arbitrada de 27.8 𝑚/𝑠

(100 𝑘𝑚/ℎ) e do diâmetro da roda de 12" × 2.54 = 305 𝑚𝑚 (Tabela 13).

𝑛𝐷 =𝑉𝑚á𝑥

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑎

=27.8

𝜋0.305= 29.0 𝑟𝑒𝑣/𝑠 = 1740.8 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛

De seguida, apresentam-se como exemplo os cálculos necessários para a escolha do

rolamento da roda traseira direita (𝐹𝑟 = 421.9 𝑁 e 𝐹𝑎 = 104.9 𝑁).

De acordo com o passo 1 e como se observa na Tabela 37 que 𝐹𝑎 ≪ 𝐹𝑟, assumiu-se que 𝐹𝑎

𝑉𝑟𝐹𝑟≤

𝑒 e por consequência 𝑋1 = 1.00 e 𝑌1 = 0. Por isso utilizou-se a equação (65):

𝐹𝑒 = 𝑉𝑟𝐹𝑟 = 1.2 × 421.9 = 506.3𝑁

Seguindo o passo 2, calculou-se 𝐶101 utilizando a equação (64), onde 𝐹𝑅𝐷

= 𝐹𝑒:

𝐶101 = 506.3 (

10000 × 1740.8 × 60

106)

1/3

= 5.14 𝑘𝑁

A partir da Tabela 39 escolheu-se o rolamento (passo 3) de diâmetro interior 12𝑚𝑚 e diametro

exterior 32 𝑚𝑚 (𝐶10 = 6.89 𝑘𝑁 e 𝐶0 = 3.10 𝑘𝑁).

De seguida (passo 4) na Tabela 38 escolheu-se o valor de 𝑌2 (𝐹𝑎/𝐶0 = 104.9/3100 = 0.034).

Observando a Tabela 38, obtém-se o valor de 𝑒 ≈ 0.23. Verificou-se a condição 𝐹𝑎

𝑉𝑟𝐹𝑟= 0.21 ≤ 𝑒 (65).

Como a força equivalente é igual, no passo 5 obtém-se o mesmo valor de 𝐶102 = 𝐶10

1 = 5.14 𝑘𝑁

e verifica-se a condição do passo 6, selecionou-se o rolamento da Tabela 39 Single-Row 02-Series

Deep-Groove com diâmetro interior 12 𝑚𝑚 e diametro exterior 32 𝑚𝑚.

Resultados

Na Tabela 41 apresentam-se os índices de carga 𝐶10 calculados para cada rolamento,

utilizando as forças apresentadas na Tabela 37 e o respetivo rolamento selecionado. No Anexo D

apresentam-se a Tabela 38 e a Tabela 39 completas para consulta. Para os rolamentos da coluna da

direção arbitrou-se a velocidade de rotação 𝑛𝐷 = 0.5 𝑟𝑒𝑣/𝑠 = 30 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 e como o anel exterior é

estacionário, 𝑉𝑟 = 1.

Direção superior

Direção inferior

Roda traseira direita

Roda traseira esquerda

Roda dianteira

𝑪𝟏𝟎 (𝒌𝑵) 1.28 2.29 5.14 2.97 10.65

Rolamento selecionado

𝑑 = 10 𝑚𝑚

𝐷 = 30 𝑚𝑚

𝑑 = 10 𝑚𝑚

𝐷 = 30 𝑚𝑚

𝑑 = 12 𝑚𝑚

𝐷 = 32 𝑚𝑚

𝑑 = 10 𝑚𝑚

𝐷 = 30 𝑚𝑚

𝑑 = 20 𝑚𝑚

𝐷 = 47 𝑚𝑚

Tabela 41 - Índices de carga calculados e dimensões dos rolamentos selecionados.

72

Note-se que o rolamento da roda traseira direita para o caso de carga 1, tem um índice 𝐶10

superior ao rolamento da roda traseira esquerda. Para existir simetria, escolhe-se o rolamento com o

maior índice de carga 𝐶10.

2.2.4.4 Soldaduras

Neste item pretende-se avaliar a resistência mecânica das juntas soldadas. A partir do modelo

de elementos finitos, obtém-se as tensões de von Mises que se fazem sentir nas juntas soldadas, de

modo a calcular as tensões de corte equivalentes. Na Figura 79 e Figura 80 ilustram-se as soldaduras

a efetuar neste protótipo e na Tabela 43 à Tabela 46 apresentam-se as tensões de von Mises

resultantes da análise de elementos finitos ao conjunto Chassis/assento/forquilha, assim como os

resultados dos coeficientes de segurança das juntas soldadas.

Figura 79 - Indicação dos cordões de soldadura de: a) Suporte do Mastro; b) Apoios do Assento.

Figura 80 - Indigação dos cordões de soldadura de: a) Membro Lateral; b) Membro Traseiro.

Neste trabalho utilizou-se o método da American Welding Society (AWS) que apresenta as

tensões permitidas pelo código do American Institute of Steel Construction (AISC) [46] para metais

soldados (Tabela 42) [45].

73

Tabela 42 - Tensões permitidas pelo código AISC para metais soldados 𝑆𝑦 = 𝜎𝑐𝑒𝑑 [45]

O fator de segurança 𝑛 calcula-se da seguinte forma (66):

𝑛 =

𝜎𝑐𝑒𝑑

𝜎𝑉𝑀

(66)

No caso mais extremo, para esforços axiais 𝜎𝑉𝑀 = 0.6 𝜎𝑐𝑒𝑑 e para esforços de corte 𝜏 = 0.4 𝜎𝑐𝑒𝑑

(relembra-se que neste caso 𝜎𝑉𝑀 = √3𝜏), logo pode-se estabelecer o fator de segurança mínimo para

cada caso, equação (67) e (68), respetivamente, segundo o código AISC [45].

𝑛𝐴 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 =𝜎𝑐𝑒𝑑

0.6 𝜎𝑐𝑒𝑑= 1.67 (67)

𝑛𝜏 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 =

𝜏/0.4

√3𝜏= 1.44

(68)

A metodologia apresentada em [45] consiste em calcular as tensões de von Mises no cordão

de soldadura em análise, através da aproximação do mesmo a uma geometria 2D e das forças

aplicadas no cordão de soldadura. De modo a simplificar o cálculo dos coeficientes de segurança e

evitar esta aproximação, a metodologia adotada neste trabalho consiste em avaliar a resistência

mecânica das juntas soldadas a partir das tensões de Von Mises na aresta soldada, obtidas nas

análises de elementos finitos com o software SolidWorks Simulation.

De seguida apresentam-se os resultados do fator de segurança (66) para cada junta soldada.

Note-se que foram utilizados os seguintes índices para distinguir os cordões de soldadura: F (frente);

T (trás); S (superior); I (inferior); D (direita); E (esquerda).

Na Tabela 43 apresentam-se os resultados do fator de segurança de soldadura do suporte do

mastro.

Na Tabela 44 apresentam-se os resultados do fator de segurança de soldadura do membro

lateral.

Na Tabela 45 apresentam-se os resultados do fator de segurança de soldadura do membro

traseiro.

Por fim, a Tabela 46 apresentam-se os resultados do fator de segurança de soldadura dos

apoios do assento.

74

Coluna da direção Ligação ML

Superior Inferior Tubo

Esquerdo Direito

ins FS ins TS ins FI ins TI ins FS ins TS ins FI ins TI

𝝈𝑽𝑴

(𝑴𝑷𝒂) 134.9 134.1 33.4 106.9 110.5 110.5 110.5 103.5 101.4 95.5 95.6

𝒏 3.93 3.95 15.87 4.96 4.80 4.80 4.80 5.12 5.23 5.55 5.54

Tabela 43 - Fator de segurança das soldaduras no componente Suporte do Mastro.

Esquerdo Direito

Ligação

SM S Ins I

Ligação MT

Ligação SM

S Ins I Ligação

MT

𝝈𝑽𝑴

(𝑴𝑷𝒂) 17.4 184.4 196.4 9.7 18.7 188.9 170.3 39.3

𝒏 30.46 2.87 2.70 54.64 28.34 2.81 3.11 13.49

Tabela 44 - Fator de segurança das soldaduras no componente Membro Lateral.

Superior Inferior ins1 ins2 ins3 ins4 ins5 ins6 ins1 ins2 ins3 ins4 ins5 ins6

𝝈𝑽𝑴

(𝑴𝑷𝒂) 41.2 41.7 200.8 210 81.1 89.7 34.4 37.6 214.3 219.5 64.1 65.9

𝒏 12.86 12.71 2.64 2.52 6.54 5.91 15.41 14.10 2.47 2.41 8.27 8.04

Tabela 45 - Fator de segurança das soldaduras no componente Membro Traseiro, enumerados da

esquerda para a direta.

Apoios-Chassis Assento-Apoios ins FD ins FE ins TD ins TE ins FD ins FE ins TD ins TE

𝝈𝑽𝑴

(𝑴𝑷𝒂) 220.8 220.4 225.3 215.4 209.8 207.7 216.3 214.7

𝒏 2.40 2.40 2.35 2.46 2.53 2.55 2.45 2.47

Tabela 46 - Fator de segurança das soldaduras nos componentes apoios do assento.

Como se observa, o cordão de soldadura crítico pertence ao apoio traseiro do assento, mais

concretamente na ligação entre o tubo do apoio traseiro e o insert aparafusado ao chassis. O fator de

segurança deste cordão é 2.35 superior ao fator de segurança de projeto e aos factores de segurança

mínimos segundo o código AISC.

2.3 Desenhos Técnicos

Os desenhos técnicos dos componentes do protótipo projetado apresentam-se no Anexo E.

2.3.1 Regras e Normas utilizadas

Neste trabalho utilizou-se a norma ISO 7200 nas legendas dos desenhos técnicos [47]. As

legendas segundo esta norma devem conter duas zonas para inscrição da informação:

1. Zona de identificação, deve ser colocada no canto inferior direito da legenda;

75

2. Zona de informação adicional, deve ser adjacente à zona de identificação, em cima ou à

esquerda.

Recorreu-se também às projeções segundo o método europeu [47].

2.3.2 Desenhos de conjunto

No desenho de conjunto, a lista das peças inclui a informação seguinte:

Número de referência;

Designação;

Quantidade;

Número de desenho;

Material;

2.3.3 Desenhos de subconjunto

Os desenhos de subconjunto correspondem às peças que constituem o desenho de conjunto,

enumeradas de seguida:

1. Membro traseiro;

2. Membro lateral;

3. Suporte do Mastro;

4. Apoio dianteiro do assento;

5. Apoio traseiro do assento;

6. Assento (excluído);

7. Forquilha (excluído);

8. Roda dianteira (excluído);

9. Roda traseira (excluído);

Dos desenhos de subconjuntos, foram excluídas as peças adquiridas.

2.3.4 Toleranciamentos e acabamentos

Para os ajustamentos entre veios e furos, neste projeto escolheu-se a classe H8-f7, que

corresponde a um ajustamento rotativo justo. Este ajustamento garante uma boa precisão com folga e

permite ser montado à mão [47].Para o acabamento superficial, foi escolhida para as peças a maquinar

uma rugosidade média de 𝑅𝑎 = 3.2 μm pertencente à gama de rugosidades de torneamento e fresagem

[47].

As tolerâncias aplicadas devem garantir que as peças fabricadas e o protótipo cumpram a sua

função com qualidade e segurança. Neste trabalho considerou-se importante garantir com precisão a

posição das rodas, da vela e do condutor. Para isso, foi utilizado um Jig para a construção do protótipo.

Tendo em conta que esta estrutura irá controlar os parâmetros desejados, utilizou-se um

toleranciamento geral grosseiro, de acordo com a norma ISO 2768-cL [47]. Esta norma abrange

toleranciamentos dimensionais (c) e geométricos (L).

76

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80

Anexo A. Datasheet do aço AISI 1045

Na Figura A. 1 apresenta-se o material aço AISI 1045 utilizado neste trabalho.

Figura A. 1 - Datasheet do aço AISI 1045 [41].

81

Anexo B. Lista de peças

Na Análise de custos apresenta-se a lista de componentes que constitui o protótipo. Note-se

que os parafusos incluem as respetivas porcas e anilhas.

1 Membro traseiro

2 Membros laterais

1 Suporte de mastro

1 Forquilha (adquirido)

1 Apoio dianteiro do assento

2 Apoios traseiros do assento (simétricos)

1 conjunto Vela mastro retranca e

cordames (adquirido)

1 Roda dianteira (adquirido)

1 Eixo dianteiro (adquirido)

2 Rodas traseiras (adquirido)

2 Eixos traseiros M12x70

12 parafusos M10x65

4 parafusos M10x90

Tabela B. 1 - Componentes constituintes do Kart à vela proposto.

82

Anexo C. Análise de custos

Neste anexo apresentam-se as tabelas da análise de custos correspondentes a cada peça e subconjuntos. Na Tabela C. 1 apresentam-se os custos

discriminados por peça.

Tabela C. 1 - Custos discriminados.

Area of Commodity Asm/Prt # Rev. Lvl. Asm Component Description Unit Cost Quantity

Material

Cost

Process

Cost

Fastener

Cost

Tooling

Cost Total Cost

Chassis ML-A AA Membro Lateral 7,48 € 2,00 € - € 4,26 € 1,00 € 2,23 € 14,96 €

Chassis 00001 AA Insert d1015_l40 0,83 € 2,00 € 0,16 € 0,67 € - € - € 1,66 €

Chassis 00002 AA Tubo ML 3,23 € 2,00 € 2,52 € 0,71 € - € - € 6,46 €

Chassis 00003 AA Ligação SM 2,54 € 2,00 € 0,23 € 2,31 € - € - € 5,08 €

Chassis 00004 AA Ligação MT 3,08 € 2,00 € 0,33 € 2,75 € - € - € 6,16 €

Chassis MT-A AA Membro Traseiro 11,47 € 1,00 € - € 7,91 € - € 3,56 € 11,47 €

Chassis 00001 AA Insert d1015_l40 0,93 € 6,00 € 0,18 € 0,75 € - € - € 5,60 €

Chassis 00002 AA Tubo MT 4,79 € 1,00 € 2,52 € 2,27 € - € - € 4,79 €

Chassis 00003 AA Bolacha 0,90 € 2,00 € 0,17 € 0,73 € - € - € 1,79 €

Chassis SM-A AA Suporte do Mastro 11,09 € 1,00 € - € 5,98 € 1,99 € 3,12 € 11,09 €

Chassis 00001 AA Insert d1015_l40 0,93 € 4,00 € 0,18 € 0,75 € - € - € 3,73 €

Chassis 00002 AA Ligação ML 3,50 € 1,00 € 0,72 € 2,77 € - € - € 3,50 €

Chassis 00003 AA Tubo SM 41,99 € 1,00 € 6,40 € 35,59 € - € - € 41,99 €

Chassis 00004 AA Ligação F 45,02 € 1,00 € 21,62 € 21,89 € - € 1,50 € 45,02 €

Chassis 00005 AA Pé de Mastro 9,29 € 1,00 € 1,68 € 7,61 € - € - € 9,29 €

Chassis Area Total 41,56 € 114,42 € 3,99 € 12,63 € 172,59 €

Direção F-A AA Forquilha 31,16 € 1,00 € 2,49 € 25,67 € - € 3,00 € 31,16 €

Direção GD-A AA Guiador 3,34 € 1,00 € - € 2,54 € 0,80 € - € 3,34 €

Direção 00001 AA Mesa Inferior 4,93 € 1,00 € 1,42 € 3,51 € - € - € 4,93 €

Direção 00002 AA Mesa Superior 3,24 € 1,00 € 0,86 € 2,38 € - € - € 3,24 €

Direção 00003 AA Tubo GD 7,67 € 1,00 € 0,68 € 6,10 € - € 0,89 € 7,67 €

Direção Area Total 5,45 € 40,20 € 0,80 € 3,89 € 50,34 €

Assento AD-A AA Apoio Dianteiro 5,56 € 1,00 € - € 1,89 € 1,44 € 2,23 € 5,56 €

Assento 00001 AA Insert d1015_l30 0,66 € 4,00 € 0,12 € 0,53 € - € - € 2,63 €

Assento 00002 AA Tubo AD 4,80 € 1,00 € 0,50 € 4,30 € - € - € 4,80 €

Assento AT-A AA Apoios Traseiros 3,00 € 2,00 € - € 0,95 € 0,72 € 1,34 € 6,01 €

Assento 00001 AA Insert d1015_l30 0,74 € 4,00 € 0,14 € 0,60 € - € - € 2,96 €

Assento 00002 AA Tubo AT 1,99 € 2,00 € 0,47 € 1,52 € - € - € 3,97 €

Assento AK-A AA Assento de Kart Bought 228,28 € 1,00 € 208,26 € 14,02 € 1,99 € 4,01 € 228,28 €

Assento Area Total 210,75 € 29,68 € 4,88 € 8,90 € 254,21 €

Rodas RD-A AA Rodas Includes 3 wheels, bought 37,39 € 1,00 € 30,00 € 4,50 € 2,89 € - € 37,39 €

Rodas Area Total 30,00 € 4,50 € 2,89 € - € 37,39 €

Vela VE AA Vela de Windsurf Includes Sail, Mast and Boom, bought 150,00 € 1,00 € 150,00 € - € - € - € 150,00 €

Vela Area Total 150,00 € - € - € - € 150,00 €

Vehicle Total Total 437,76 € 188,80 € 12,55 € 25,42 € 664,53 €

83

Tabela C. 2 - Custo do membro lateral do chassis

Tabela C. 3 - Custo do membro traseiro.

Tabela C. 4 - Custo do suporte do mastro.

University Instituto Superior Técnico Asm Cost 17,16 €

System Chassis Qty 2

Assembly Membro lateral

P/N Base MT-A Extended Cost34,32 €

Suffix CH

ItemOrder Part Part Cost Quantity Sub Total

1 Insert d1015_l40 0,83 € 1 0,83 €

2 Tubo 3,23 € 1 3,23 €

3 Ligação SM 2,54 € 1 2,54 €

4 Ligação MT 3,08 € 1 3,08 €

Sub Total 9,68 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Weld 0,13 € cm 16,7 1 2,23 €

2 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 1,5 Repeat 2 2 1,01 €

3 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 3 1 1,01 €

Sub Total 4,26 €

ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total

1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x65 0,42 € 10 mm 65 mm 2 0,84 €

2 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 2 0,12 €

3 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,01 € 4 0,04 €

Sub Total 1,00 €

ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total

1 Welds 445,00 € point 5 1000 1 2,23 €

Sub Total 2,23 €

University Instituto Superior Técnico Asm Cost 23,04 €

System Chassis Qty 1

Assembly Membro traseiro

P/N Base MT-A Extended Cost 23,04 €

Suffix CH

ItemOrder Part Part Cost Quantity Sub Total

1 Insert d1015_l40 0,83 € 6 4,99 €

2 Tubo 4,79 € 1 4,79 €

3 Bolacha 0,90 € 2 1,79 €

Sub Total 11,56 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 1,5 Repeat 12 12 6,09 €

2 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 2,7 Repeat 2 2 1,83 €

Sub Total 7,91 €

ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total

1 Welds 445,00 € point 8 1000 1 3,56 €

Sub Total 3,56 €

University Instituto Superior Técnico Asm Cost 114,04 €

System Chassis Qty 1

Assembly Suporte do mastro

P/N Base SM-A Extended Cost 114,04 €

Suffix CH

ItemOrder Part Part Cost Quantity Sub Total

1 Insert d1015 l40 0,83 € 4 3,32 €

2 Ligação ML 3,50 € 1 3,50 €

3 Tubo 41,99 € 1 41,99 €

4 Ligação F 44,85 € 1 44,85 €

5 Pé de Mastro 9,29 € 1 9,29 €

Sub Total 102,95 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Tube end preperation for welding 2 Ligação F and 1 Ligação ML 0,67 € end 3 1 2,00 €

2 Weld Ligação ML to Tubo 0,13 € cm 28,57 1 3,81 €

3 Weld - Round Tubing Ligação F to Tubo 0,34 € cm 3,2 Repeat 2 2 2,16 €

4 Tube end preperation for welding Inserts 0,67 € end 8 1 5,34 €

5 Weld - Round Tubing Inserts to Ligação ML 0,34 € cm 1,5 Repeat 8 8 4,06 €

Sub Total 5,98 €

ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total

1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x65 0,42 € 10 mm 65 mm 4 1,67 €

2 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 4 0,25 €

3 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,01 € 8 0,07 €

Sub Total 1,99 €

ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total

1 Welds 445,00 € point 7 1000 1 3,12 €

Sub Total 3,12 €

84

Tabela C. 5 - Custo da forquilha.

Tabela C. 6 - Custo do guiador.

Tabela C. 7 - Custo do apoio dianteiro do assento.

University Instituto Superior Técnico Asm Cost 18,81 €

System Direção Qty 1

Assembly Guiador

P/N Base GD-A Extended Cost 18,81 €

Suffix DI

Details Peça comprada

ItemOrder Part Part Cost Quantity Sub Total

1 Mesa inferior 4,93 € 1 4,93 €

2 Mesa superior 3,24 € 1 3,24 €

3 Guiador 7,67 € 1 7,67 €

Sub Total 15,83 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Assemble, 1 kg, Loose Guiador to Mesa 0,05 € unit 1 1 0,05 €

2 Hand - Start Only 0,11 € unit 4 1 0,43 €

3 Reaction Tool <= 6.35 mm 0,22 € unit 4 1 0,89 €

4 Power Tool <= 6.35 mm 0,22 € unit 4 1 0,89 €

Sub Total 2,26 €

ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total

1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M8x35 0,12 € 8 mm 35 mm 4 0,50 €

2 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M8 0,01 € 8 0,07 €

3 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M8 0,04 € 8 mm 4 0,14 €

Sub Total 0,71 €

University Instituto Superior Técnico Asm Cost 13,00 €

System Assento Qty 1

Assembly Apoio dianteiro

P/N Base AD-A Extended Cost 13,00 €

Suffix AS

ItemOrder Part Part Cost Quantity Sub Total

1 insert d1015_l30 0,66 € 4 2,63 €

2 Tubo 4,80 € 1 4,80 €

Sub Total 7,44 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 1,4 Repeat 4 4 1,89 €

Sub Total 1,89 €

ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total

1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x90 0,64 € 10 mm 90 mm 2 1,28 €

2 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 2 0,12 €

3 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,01 € 4 0,04 €

Sub Total 1,44 €

ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total

1 Welds 445,00 € point 5 1000 1 2,23 €

Sub Total 2,23 €

85

Tabela C. 8 - Custo dos apoios traseiros do assento.

Tabela C. 9 - Custo do assento.

Tabela C. 10 - Custo das rodas5.

5 Custo acertado unitário para a gama de valores das rodas utilizadas.

University Instituto Superior Técnico Asm Cost 6,31 €

System Assento Qty 2

Assembly Apoio Traseiro

P/N Base AT-A Extended Cost 12,61 €

Suffix AS

ItemOrder Part Part Cost Quantity Sub Total

1 insert d1015_l30 0,66 € 2 1,32 €

2 Tubo 1,99 € 1 1,99 €

Sub Total 3,30 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 1,4 Repeat 2 2 0,95 €

Sub Total 0,95 €

ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total

1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x90 0,64 € 10 mm 90 mm 1 0,64 €

2 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 1 0,06 €

3 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,01 € 2 0,02 €

Sub Total 0,72 €

ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total

1 Welds 445,00 € point 3 1000 1 1,34 €

Sub Total 1,34 €

University Instituto Superior Técnico Asm Cost 228,28 €

System Assento Qty 1

Assembly Assento de Kart

P/N Base AK-A Extended Cost 228,28 €

Suffix AS

ItemOrder Material Use UnitCost Area NameArea Length Density Quantity Sub Total

1 Glass Fiber, 1 Ply 89,00 € 450 000 2,00 2,60 1,00E-06 208,26 €

Sub Total 208,26 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Lamination, Manual 31,15 € m^2 0,45 1 14,02 €

2 Resin application, Infusion Molding 2,23 € m^2 0,45 - €

3 Cure, Room Temperature 8,90 € m^2 0,45 - €

Sub Total 14,02 €

ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total

1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x65 0,42 € 10 mm 65 mm 4 1,67 €

2 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 4 0,25 €

3 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,01 € 8 0,07 €

Sub Total 1,99 €

ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FractionIncluded Sub Total

1 Lamination - Composite Tool 8 900,00 € m^2 0,45 1000 1 4,01 €

Sub Total 4,01 €

University Instituto Superior Técnico Asm Cost 36,58 €

System Rodas Qty 1

Assembly Rodas

P/N Base RD-A Extended Cost 36,58 €

Suffix RD

Details Peças compradas

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total

1 Wheel Center, Any Size, Student Made Corrigido, inclui pneu 10,00 € 3,00E+00 30,00 €

Sub Total 30,00 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Hand - Start Only Montagem 0,11 € unit 3 1 0,32 €

2 Assemble, 1 kg, Line-on-Line 0,12 € unit 3 1 0,35 €

3 Reaction Tool > 25.4 mm 0,45 € unit 3 1 1,34 €

4 Power Tool > 25.4 mm 0,45 € unit 3 Fastener Engagement Length > 4D 1,5 2,00 €

Sub Total 4,01 €

ItemOrder Fastener Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Quantity Sub Total

1 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M12x70 0,69 € 12 mm 70 mm 2 1,39 €

2 Washer, Grade 8.8 (SAE 5) 4x M12 and 2x M10 0,01 € 6 0,05 €

3 Bolt, Grade 8.8 (SAE 5) M10x130 1,07 € 10 mm 130 mm 1 1,07 €

4 Nut, Grade 8.8 (SAE 5) M10 0,06 € 10 mm 1 0,06 €

Sub Total 2,57 €

86

Tabela C. 11 - Custo do insert de 40 mm de comprimento.

Tabela C. 12 - Custo do tubo do membro lateral do chassis.

Tabela C. 13 - Custo da peça do membro lateral que liga ao suporte do mastro.

Tabela C. 14 - Custo da peça do membro lateral que liga ao membro traseiro.

University Instituto Superior Técnico Part Cost 0,83 €

System Chassis Qty 1

Assembly Membro lateral

Part Insert d1015_l40 Extended Cost 0,83 €

P/N Base MT-1

Suffix CH

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 17 mm Round bar D=17mm 227 45,00 7,80 1,00E-06 0,16 €

Sub Total 0,16 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Machining Inserts 0,04 € cm^3 6,29 Material - Steel 3 0,67 €

Sub Total 0,67 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 3,23 €

System Chassis Qty 1

Assembly Membro lateral

Part Tubo Extended Cost 3,23 €

P/N Base MT-2

Suffix CH

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild tube 2,00 € 30 mm 27 mm Round tube 134 1 200,00 7,80 1,00E-06 2,52 €

Sub Total 2,52 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Tube cut End cuts 0,13 € cm 3 0,40 €

2 Drilled holes < 25.4 mm dia. Insert holes 0,31 € hole 1 0,31 €

Sub Total 0,71 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 2,54 €

System Chassis Qty 1

Assembly Membro lateral

Part Ligação SM Extended Cost 2,54 €

P/N Base ML-3

Suffix CH

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 80 mm 75 mm Sheet t=2.5 6 000 2,50 7,80 1,00E-06 0,23 €

Sub Total 0,23 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Sheet metal shearing 0,22 € cut 2 0,45 €

2 Drilled holes < 25.4 mm dia. 0,31 € hole 4 1,25 €

3 Hand Finish - Material Removal 0,18 € cm^3 1,152 Material - Steel 3 0,62 €

Sub Total 2,31 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 3,08 €

System Chassis Qty 1

Assembly Membro lateral

Part Ligação MT Extended Cost 3,08 €

P/N Base ML-4

Suffix CH

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 120 mm 70 mm Sheet t=2.5 8 400 2,50 7,80 1,00E-06 0,33 €

Sub Total 0,33 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Sheet metal shearing 0,22 € cut 2 0,45 €

2 Drilled holes < 25.4 mm dia. 0,31 € hole 4 1,25 €

3 Sheet metal bends 0,22 € bend 2 0,45 €

4 Hand Finish - Material Removal 0,18 € cm^3 1,152 Material - Steel 3 0,62 €

Sub Total 2,75 €

87

Tabela C. 15 - Custo do tubo do membro traseiro do chassis.

Tabela C. 16 - Custo da peça de fixação das rodas traseiras, denominada bolacha.

Tabela C. 17 - Custo da peça do suporte do mastro que liga aos membros laterais.

Tabela C. 18 - Custo do tubo do suporte do mastro.

University Instituto Superior Técnico Part Cost 4,79 €

System Chassis Qty 1

Assembly Membro traseiro

Part Tubo Extended Cost 4,79 €

P/N Base MT-2

Suffix CH

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild tube 2,00 € 30 mm 27 mm Round tube 134 1 200,00 7,80 1,00E-06 2,52 €

Sub Total 2,52 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Tube cut End cuts 0,13 € cm 3 0,40 €

2 Drilled holes < 25.4 mm dia. Insert holes 0,31 € hole 6 1,87 €

Sub Total 2,27 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 0,90 €

System Chassis Qty 1

Assembly Membro traseiro

Part Bolacha Extended Cost 0,90 €

P/N Base MT-3

Suffix CH

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild tube 2,00 € 30 mm Round tube 707 15,40 7,80 1,00E-06 0,17 €

Sub Total 0,17 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Machining lathe 0,04 € cm^3 5,96 Material - Steel 3 0,64 €

2 Threading, Internal (machining) thread M12 0,09 € cm 1 0,09 €

Sub Total 0,73 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 3,50 €

System Chassis Qty 1

Assembly Suporte do Mastro

Part Ligação ML Extended Cost 3,50 €

P/N Base SM-2

Suffix CH

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild tube 2,00 € 40 mm 80 mm rectangular tube 464 100,00 7,80 1,00E-06 0,72 €

Sub Total 0,72 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Tube cut End cuts 0,13 € cm 8 1,07 €

2 Drilled holes < 25.4 mm dia. Insert holes 0,31 € hole 4 1,25 €

3 Machining Milling 0,04 € cm^3 4,299 Material - Steel 3 0,46 €

Sub Total 2,77 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 41,99 €

System Chassis Qty 1

Assembly Suporte do mastro

Part Tubo SM Extended Cost 41,99 €

P/N Base SM-3

Suffix CH

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 51 mm 36 mm round tube 1 025 400,00 7,80 1,00E-06 6,40 €

Sub Total 6,40 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Tube cut End cuts 0,13 € cm 4 Repeat 2 2 1,07 €

2 Machining Lathe 0,04 € cm^3 314,47 Material - Steel 3 33,59 €

2 Drilled holes < 25.4 mm dia. D=4mm 0,31 € hole 3 0,93 €

Sub Total 35,59 €

88

Tabela C. 19 - Custo da coluna da direção.

Tabela C. 20 - Custo do pé de mastro.

Tabela C. 21 - Custo do suporte inferior do guiador, denominado mesa inferior.

Tabela C. 22 - Custo do tubo do guiador.

University Instituto Superior Técnico Part Cost 44,85 €

System Chassis Qty 1

Assembly Suporte do Mastro

Part Insert d1015 l40 Extended Cost 44,85 €

P/N Base SM-1

Suffix CH

Details

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Steering Collumn 2,00 € 46 mm Round bar D=46mm 1 662 112,00 7,80 1,00E-06 2,91 €

2 Steel, Mild Tubes 2,00 € 32 mm 28 mm Tube D=32/28mm 188 190,00 7,80 1,00E-06 0,56 €

3 Bearing, Ball, Angular Contact 9,08 € 40 mm 17 mm 2,00 18,16 €

Sub Total 21,62 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Machining Steering Collumn 0,04 € cm^3 161,07 Material - Steel 3 17,20 €

2 Tube cut Tubes 0,13 € cm 3,2 Repeat 2 2 0,85 €

3 Tube end preperation for welding Tubes 0,67 € end 2 1,34 €

4 Weld - Round Tubing Collumn to tubes 0,34 € cm 3,2 Repeat 2 2 2,16 €

5 Assemble, 1 kg, Interference Bearing assembly 0,17 € unit 2 0,34 €

Sub Total 21,89 €

ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FracIncld Sub Total

1 Welds 445,00 € point 3 1000 1 1,34 €

Sub Total 1,34 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 9,29 €

System Chassis Qty 1

Assembly Suporte do Mastro

Part Insert d1015 l40 Extended Cost 9,29 €

P/N Base SM-1

Suffix CH

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 51 mm 36 mm round tube 1 025 105,00 7,80 1,00E-06 1,68 €

Sub Total 1,68 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Machining Inserts 0,04 € cm^3 62,48 Material - Steel 3 6,67 €

2 Drilled holes < 25.4 mm dia.D=4mm 0,31 € hole 3 0,93 €

Sub Total 7,61 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 4,93 €

System Direção Qty 1

Assembly Guiador

Part Mesa inferior Extended Cost 4,93 €

P/N Base GD-1

Suffix DI

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Steering Collumn 2,00 € 92 mm 52 mm block 4 784 19,00 7,80 1,00E-06 1,42 €

Sub Total 1,42 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Machining Steering Collumn 0,04 € cm^3 32,83 Material - Steel 3 3,51 €

Sub Total 3,51 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 7,67 €

System Direção Qty 1

Assembly Guiador

Part Tubo GD Extended Cost 7,67 €

P/N Base GD-3

Suffix DI

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Tube 2,00 € 22 mm 19 mm block 97 452,00 7,80 1,00E-06 0,68 €

2 Steel, Mild reinforcement 2,00 € 16 mm 13 mm block 68 250,00 7,80 1,00E-06 0,27 €

Sub Total 0,68 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Tube cut Tube 0,13 € cm 2,20 Repeat 2 2 0,59 €

2 Tube cut reinforcement 0,13 € cm 1,60 Repeat 2 2 0,43 €

3 Tube bends Tube 0,67 € bend 4,00 2,67 €

4 Tube end preperation for welding 0,67 € end 2,00 1,34 €

5 Weld - Round Tubing 0,34 € cm 1,60 Repeat 2 2 1,08 €

Sub Total 6,10 €

ItemOrder Tooling Use UnitCost Unit Quantity PVF FracIncld Sub Total

1 Welds 445,00 € point 2 1000 1 0,89 €

Sub Total 0,89 €

89

Tabela C. 23 - Custo do suporte superior do guiador, denominado mesa superior.

Tabela C. 24 - Custo do insert de 30 mm de comprimento.

Tabela C. 25 - Custo do tubo do apoio dianteiro do assento.

Tabela C. 26 - Custo dos tubos dos apoios traseiros do assento.

University Instituto Superior Técnico Part Cost 3,24 €

System Direção Qty 1

Assembly Guiador

Part Mesa superior Extended Cost 3,24 €

P/N Base GD-2

Suffix DI

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Steering Collumn 2,00 € 52 mm 55,5 mm block 2 886 19,00 7,80 1,00E-06 0,86 €

Sub Total 0,86 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Machining Steering Collumn 0,04 € cm^3 22,28 Material - Steel 3 2,38 €

Sub Total 2,38 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 0,66 €

System Assento Qty 1

Assembly Apoio dianteiro

Part Insert d1015 l30 Extended Cost 0,66 €

P/N Base AD-1

Suffix AS

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 17 mm Round bar D=17mm 227 35,00 7,80 1,00E-06 0,12 €

Sub Total 0,12 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Machining Inserts 0,04 € cm^3 5,00 Material - Steel 3 0,53 €

Sub Total 0,53 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 4,80 €

System Assento Qty 1

Assembly Apoio dianteiro

Part Tubo Extended Cost 4,80 €

P/N Base AD-2

Suffix AS

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 14 mm 10 mm Round bar D=17mm 75 428,49 7,80 1,00E-06 0,50 €

Sub Total 0,50 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Tube cut end cuts 0,13 € cm 1,4 0,19 €

2 Tube bends Bends 0,67 € bend 2 1,34 €

3 Machining Inserts 0,04 € cm^3 1,01 Material - Steel 3 0,11 €

4 Tube end preperation for welding 0,67 € end 4 2,67 €

Sub Total 4,30 €

University Instituto Superior Técnico Part Cost 1,99 €

System Assento Qty 1

Assembly Apoio traseiro

Part Tubo Extended Cost 1,99 €

P/N Base AT-2

Suffix AS

ItemOrder Material Use UnitCost Size1 Unit1 Size2 Unit2 Area Name Area Length Density Quantity Sub Total

1 Steel, Mild Inserts 2,00 € 14 mm 10 mm Round bar D=17mm 75 395,00 7,80 1,00E-06 0,47 €

Sub Total 0,47 €

ItemOrder Process Use UnitCost Unit Quantity Multiplier Mult. Val. Sub Total

1 Tube cut end cuts 0,13 € cm 1,4 0,19 €

4 Tube end preperation for welding 0,67 € end 2 1,34 €

Sub Total 1,52 €

90

Anexo D. Tabelas de rolamentos

Na Tabela D. 1 apresentam-se os dados necessários para o cálculo da carga radial equivalente.

Tabela D. 1 - Carga radial equivalente para rolamentos de esferas (adaptado de [45]).

Na Tabela D. 2 apresentam-se as dimensões e índices de carga para Single-Row 02-Series

Deep-Groove and Angular Contact rolamentos de esferas.

Tabela D. 2 - Dimensões e índices de carga para Single-Row 02-Series Deep-Groove and Angular-

Contact rolamentos de esferas [45].

91

Anexo E. Desenhos técnicos

Figura E. 1 - Desenho técnico de conjunto do protótipo.

Figura E. 2 - Desenho técnico do subconjunto membro traseiro.

92

Figura E. 3 - Desenho técnico do subconjunto membro lateral.

Figura E. 4 - Desenho técnico do subconjunto suporte do mastro.

93

Figura E. 5 - Desenho técnico do subconjunto apoio dianteiro do assento.

Figura E. 6 - Desenho técnico do subconjunto apoio traseiro direito do assento.

94

Figura E. 7 - Desenhos técnicos dos inserts de (mm): a) 30; b) 40.

Figura E. 8 - Desenho técnico da bolacha.

Figura E. 9 - Desenho técnico do tubo do membro traseiro.

95

Figura E. 10 - Desenho técnico do tubo do membro lateral.

Figura E. 11 - Desenhos técnicos das peças membro lateral que ligam ao: a) Suporte do mastro; b)

Membro traseiro.

Figura E. 12 - Desenho técnico da peça do suporte do mastro que liga ao membro lateral.

96

Figura E. 13 - Desenhos técnicos das peças do subconjunto suporte do mastro: 1) Tubo; b) Pé de

mastro.

Figura E. 14 - Desenho técnico do tubo do apoio dianteiro do assento.

Figura E. 15 - Desenho técnico do tubo do apoio traseiro direito do assento.