UNAMA/CCET

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA – UNAMA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

PROJETO DE TERRAPLENAGEMPROJETO DE TERRAPLENAGEM

CÁLCULO DE ÁREAS E VOLUMESCÁLCULO DE ÁREAS E VOLUMES

BELÉM - PA

2009

LISTA DE TABELAS

TABELA 01 – Tabela de cálculo de terraplenagem ................................................ 13

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1.1 – Levantamento de seção transversal ................................................ 04

FIGURA 1.2 – Secção transversal............................................................................ 04

RESUMO

As rodovias são construções que demandam um enorme volume de recursos para serem executadas. Dentre todos os fatores que englobam a obra, movimentação de terra é a mais pesada quando se fala em orçamento. Os equipamentos e maquinários necessários para a execução destes serviços são de alto custo de manutenção e operação, sendo necessário portanto um planejamento minucioso nesta etapa para manter a viabilidade do projeto.

Palavras-Chave: Terraplenagem; Cálculo de áreas; Cálculo de volumes; Compensação de volume.

ABSTRACT

The construction of a highway is a job that demands a great amount of resources. With all the factors that surround that kind of work, earth moving is the most prominent one, budget wise. The equipments and machines used to execute this service have a high maintenance and operating cost, needing therefore to be very well planned to maintain the project´s viability.

Key-Words: Earth moving; Area calculation; Bulk calculation; Bulk compensation.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO..........................................................................................................................6

1 - DEFINIÇÃO DOS VOLUMES DE CORTES, DOS ATERROS E PLATAFORMA DA ESTRADA.................................................................................................................................7

1.1 - CÁLCULO DAS ÁREAS................................................................................................7

1.2 - CÁLCULO DOS VOLUMES..........................................................................................8

2 - DISTRIBUIÇÃO DO MATERIAL ESCAVADO.....................................................................8

3 - TAXA DE EMPOLAMENTO (T.E.)......................................................................................9

4 - COMPACTAÇÃO DO SOLO.............................................................................................10

5 - REDUÇÃO.........................................................................................................................10

6 - COMPENSAÇÃO DE VOLUMES......................................................................................11

CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................................13

BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................................14

INTRODUÇÃO

O terreno como encontrado na natureza é intrafegável por vários motivos; é irregular,

tem obstáculos da natureza como aclive, declive, rios, florestas, e às vezes não tem

capacidade de suportar cargas de trafego de veículos. Para construir uma estrada de boas

condições de trafegabilidade, às vezes e sempre e necessário substituir a superfície natural

do solo para atingir a segurança, conforto e o desempenho dos veículos que vão ou irão ali

trafegar. Ao conjunto destas operações damos o nome de terraplenagem como:

- Desmatamento e limpeza do perímetro onde a estrada será construída.

- Destocamento e raspagem da vegetação superficial.

- Escavação do solo que se encontra acima da cota de projeto.

- Transporte do material escavado.

- Compactação dos aterros.

- Conformação da plataforma e dos taludes.

- Aberturas de valas para serviços de drenagem.

- Aberturas de cavas para fundações de obras civis.

Na construção de uma estrada o custo maior é:

- Escavação, (em m3)

- Transporte, (em km/m3)

- Compactação (em m3 pronto).

O custo de terraplenagem é freqüentemente relevante ao custo total. É fundamental

o engenheiro organizar e conhecer o material escavado nos cortes, com o intuito de

organizar a distribuição do bota fora e do solo aproveitável para conseguir o menor custo

possível do transporte total.

1 - DEFINIÇÃO DOS VOLUMES DE CORTES, DOS ATERROS E PLATAFORMA DA ESTRADA

Definido o traçado da estrada e o perfil longitudinal do terreno é levantado as seções

transversais.

seção

eixo

seção

Figura 1.1: Levantamento seção transversal

Após o projeto do greide, da superelevação e da superlargura, temos a definição da

plataforma da estrada, ou seja, terreno e taludes formam o polígono chamado de seção

transversal. Em cada estaca temos uma seção transversal cujo conjunto definirá os volumes

dos cortes e dos aterros.

terreno

Plataforma

Figura 1.2: Seção transversal

As secções podem ser de três tipos: em cortes, em aterro, em mistas (mistas,

quando há parte em corte e parte em aterro).

1.1 - CÁLCULO DAS ÁREAS

O primeiro passo a ser dado é o calculo das áreas das seções para obtenção dos

volumes.

Quando a seção é totalmente em corte ou em aterro, calcula-se simplesmente a área

do polígono. O valor obtido entra no processo de cálculo dos volumes.

Quando a seção é mista, deve-se calcular separadamente a área de corte e a área

de aterro ou a soma das áreas de corte e de aterro, se houver mais de uma.

Os cálculos podem ser feitos através de programas informatizados ou através da

fórmula de Gauss onde:

A= |1/2[(x1.y2+x2.y3+...xn.y1) – (y1.x2+y2.x3 + ...yn.x1)]|

sendo (xi, yi ) as coordenadas dos pontos que definem a seção, tomados em seqüência

sempre em um mesmo sentido ao longo do perímetro.

Pela divisão em figuras geométricas: divide-se a seção em vários trapézios, calcula-

se a área de cada um e soma-se.

A divisão em trapézios é mais prática para separar as áreas de corte e aterro nas

seções mistas. Os lados paralelos do trapézio são diferenças de cotas entre o terreno e a

plataforma, e a distância entre eles é o espaçamento entre os pontos conhecidos.

1.2 - CÁLCULO DOS VOLUMES

Inicialmente, calculamos o volume de cada segmento compreendido entre duas

seções consecutivas. Se as duas seções forem de corte, teremos um volume de corte e se

forem de aterro teremos um volume de aterro. Se tivermos uma seção de corte, uma de

aterro ou pelo menos uma seção mista teremos volume de corte e de aterro no mesmo

segmento, que devem ser calculados separadamente.

O volume do segmento é calculado de forma simplificada, multiplicando a média das

áreas pela distância entre as seções. Se as seções forem mistas, multiplicando a média das

áreas de corte pela distância, obtém-se o volume de corte, e multiplicando a média das

áreas de aterro pela distância, o volume de aterro.

Se o terreno não for muito irregular, o erro inerente ao processo é desprezível e se o

terreno apresentar relevante irregularidade deve-se criar seções intermediárias em posições

convenientes. Se uma seção for mista e a outra não, continua o mesmo procedimento. Os

volumes dos cortes e dos aterros são obtidos pela somatória dos volumes dos segmentos

entre seções.

2 - DISTRIBUIÇÃO DO MATERIAL ESCAVADOO material escavado nos cortes deve ser aproveitado sempre que possível para

evitar nova escavação, para que haja a compensação longitudinal de volumes ou,

simplesmente compensação de volumes e acima de tudo evitar custos desnecessários.

O material de corte descartado que não serve para aterros como, rocha ou solo

brejoso dá-se o nome de bota fora e deve ser depositado e transportado em local

conveniente.

Também pode ocorrer o bota fora quando o volume de corte é maior que o volume

de terra necessário para a construção de aterros.

Quando ao contrário, o volume de cortes é insuficiente para a construção dos

aterros, efetua-se escavação complementar em local escolhido em função da localização,

da distância e da qualidade do solo e transporta-se o material até o aterro em operação

denominada empréstimo.

Nos casos em que o material disponível do corte localiza-se distante e o custo de

transporte for maior que o custo de uma nova escavação deve-se fazer o bota fora e

empréstimo em vez de compensação longitudinal.

Quando há corte e aterro no mesmo segmento entre seções consecutivas, o volume

que puder ser compensado no próprio local não deve ser transportado, evitando assim, o

transporte desnecessário. A compensação no mesmo seguimento é chamada de

compensação transversal e lateral.

Se o volume de corte for maior que o volume necessário para aterro no mesmo

seguimento o aterro deve ser feito com o material do local, sendo compensado o excedente

deve ser utilizado na compensação longitudinal mesmo assim ainda pode ocorrer o bota

fora.

Se o volume de corte for insuficiente para a construção do aterro naquele

seguimento, deve permanecer todo ele no local, vindo de outro segmento de mesmo corte,

de outro corte (compensação longitudinal) ou de empréstimo do volume que falta. Neste

caso temos um volume excedente negativo.

O volume da compensação transversal é sempre o menor entre o volume de corte e

o volume necessário para o aterro, e o volume excedente é sempre a diferença ente os dois.

3 - TAXA DE EMPOLAMENTO (T.E.)

Empolamento é o aumento do volume sofrido por um determinado material do seu

Estado Natural para o Estado Solto ao ser transportado, ou seja, ocorre o aumento do Índice

de vazios entre as partículas sólidas.

Cálculo da Taxa Empolamento (expresso porcentagem):

Exemplo do Cálculo da Taxa Empolamento:

gN – Densidade Natural gS – Densidade Solta

gN =1650g/dm3

gS =1370g/dm3

A densidade natural do solo, como o próprio nome já aponta, é a densidade do solo

na natureza, como encontrado numa jazida de onde será retirado, por exemplo.

A densidade solta é aquela que o solo obtém logo após ser removido.

A densidade solta é menor que a densidade natural, pois o solo após removido, sofre

um aumento no volume de vazios e consequentemente no volume total a ser transportado

para uma mesma massa.

A expressão acima (taxa de empolamento) também pode ser expressa em volume.

4 - COMPACTAÇÃO DO SOLO

Redução do volume dos solos quando submetidos ao trabalho de determinados

equipamentos (rolo compactador). Este comportamento está relacionado à aproximação dos

grãos, gerando conseqüentemente redução do volume de vazios da massa do solo:

gn – Densidade Natural.

ga – Densidade Água.

gc – Densidade do Solo Compactado.

Fator de Compactação:

Otimização Balanço de Massa:

5 – REDUÇÃO

Quando o material escavado nos corte é colocado nos aterros, precisam ser

compactados a fim de atingir densidade suficiente para a estabilidade do aterro.

Geralmente, a densidade do solo compactado é maior que a densidade natural do

solo escavado. Assim a compactação dos aterros acarreta diminuição do volume do material

escavado. Chamamos de redução (R), a diferença relativa entre o volume natural do corte

(Vn) e o volume do mesmo material depois de compactado o aterro, chamado de volume

reduzido (Vr) cuja formula é:

R= (Vn – Vr) / Vn então temos Vn = 1 / (1-R).Vr

O fator fr (fator de redução) ou coeficiente de redução indica por quanto devemos

multiplicar o volume geométrico do aterro para obter o volume necessário para construí-lo. fr

= 1 / ( 1- R ).

O valor do coeficiente de redução depende do tipo e da densidade natural do corte e

do grau de compactação exigido para o aterro e isso é possível através de ensaios do

material feito em laboratório. Usualmente é adotado um valor médio com base no tipo de

material e nos casos mais comuns esses valores ficam entre 1,05 e 1,20.

6 - COMPENSAÇÃO DE VOLUMESPara calcular a compensação longitudinal dos volumes, podemos construir uma

planilha conforme tabela abaixo para coeficiente de redução = 1,20.

As áreas e os volumes que apresentam sinal positivo correspondem a cortes e

quando o sinal for negativo correspondem a aterros.

As colunas correspondentes a volume de corte e aterro, contem o volume geométrico

de cada segmento de corte e aterro, e na coluna de volume corrigido contem o volume de

material necessário para construir cada segmento de aterro. Onde a mesma foi obtida

através da multiplicação da coluna anterior pelo coeficiente de redução (1,20).

Na ultima coluna encontramos os volumes acumulados a partir da estaca inicial.

Essa coluna indica quanto está sobrando – se positivo - , ou faltando – se negativo – desde

a estaca inicial até a local.

É importante observar o movimento de terra escavada dos cortes para os aterros

onde as distancias a serem vencidas não ultrapassem a distância econômica de transporte,

o volume acumulado na última estaca indica a quantidade de terra que sobra ou falta em

todo o trecho, caso contrário deverão ser feitos bota-fora e empréstimo, aumentando essa

quantidade.

A coluna final dos volumes acumulados é obtida pela soma algébrica direta dos

volumes anteriores.

Segue abaixo tabela descrita:

Tabela 01: Tabela de Cálculo de Terraplenagem.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho teve como principal objetivo apresentar as primeiras fases de

concepção de um Projeto de Terraplenagem. As fases apresentadas são: as seções

transversais, o cálculo das áreas, o cálculo dos volumes, distribuição do material escavado,

o estudo da taxa de empolamento, redução e compensação de volumes. Com ênfase na

fase de compensação de volumes, onde foi mostrada e explicada a planilha de cálculo de

terraplenagem, aplicando o coeficiente de redução. É importante observar também o estudo

do cálculo da taxa de empolamento, que foi apresentado.

BIBLIOGRAFIA

PIMENTA, Carlos; OLIVEIRA, Márcio. Projeto Geométrico de Rodovia. 2° Ed. São Carlos:

RiMa, 2004

ROCHA, Ana Paula. Serviços de Terraplenagem. Guia da Construção, São Paulo: Pini,

n°93, p. 36-37, Abr. 2009