UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

ESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E DE COMPUTAÇÃO

Projeto de filtro passivo para conexão de Conversores Fonte de Tensão ou Voltage

Source Converters (VSCs) às redes elétricas

Autor:

_________________________________________________

Rodolpho Bezerra Barbosa

Orientadores:

_________________________________________________

Prof. Edson Hirokazu Watanabe

_________________________________________________

Prof. Carlos Fernando Teodósio Soares

_________________________________________________

Prof. Silvangela Lilian da Silva Lima Barcelos

Examinador:

_________________________________________________

Prof. Fernando Antonio Pinto Baruqui

DEL

Fevereiro de 2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Escola Politécnica – Departamento de Eletrônica e de Computação

Centro de Tecnologia, bloco H, sala H-217, Cidade Universitária

Rio de Janeiro – RJ CEP 21949-900

Este exemplar é de propriedade da Universidade Federal do Rio de Janeiro, que poderá

incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma

de arquivamento.

É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecas

deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser

fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde3 que sem finalidade comercial

e que seja feita a referência bibliográfica completa.

Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s)

orientador(es).

Dedicatória

Dedico este trabalho primeiramente a meus pais Barbosa e Lourdes, que sempre com

muito amor me apoiaram e me confortaram para que eu iniciasse e completasse tão longa

jornada.

Dedico à minha querida companheira Andreza, por toda a paz confortante que me

trouxe ao longo de tão turbulento período.

Dedico ao meu irmão Raul, que além de um grande irmão, é um grande amigo.

Dedico aos meus sogros Josimar e Lenilda, pelo apoio fundamental nos momentos

finais.

AGRADECIMENTOS

Agradeço à minha mãe, por todo o carinho, força e por sempre acreditar em minhas

decisões, sempre me apoiando, mesmo que parecesse a decisão errada. Agradeço também ao

meu pai, por desde novo me ensinar que na vida, tudo se consegue através do estudo e da

perseverança. É o primeiro grande professor que tive em minha vida.

Agradeço à minha querida companheira Andreza, por ter mudado a minha vida.

Simplesmente não sei o que seria de mim hoje em dia se não fosse o aparecimento dessa

jovem pelo meu caminho. Sempre me dando apoio, me confortando, brigando comigo, sempre

focada em me ajudar, orientar. Te amo imensamente e intensamente.

Agradeço ao meu irmão Raul, sempre tão experiente apesar da tenra idade, uma fonte

de razão nos momentos de mais pura desorientação. Um amigo de mesmo sangue.

Agradeço aos meus sogros pelo amparo nos últimos momentos, sem esse amparo, creio

que não conseguiria terminar a tempo.

Agradeço a um amigo feito de forma inesperada e em um ambiente, em tese, não tão

amigável, como o de trabalho. Evandro, obrigado por tudo que você fez por mim, meu amigo,

“uma mão lava a outra”, diria você, mas posso te garantir que minhas mãos estão bem mais

“limpas” que as suas. Não só como um amigo, mas como companheiro de trabalho, você é o

corresponsável pelas minhas boas notas, pelas horas de estudo que pude ter, pelos conselhos e

por aprender a valorizar o nosso cargo de Servidor Público, não como uma nata acima de

todos, e sim como uma pessoa a serviço do povo.

Agradeço aos meus amigos de faculdade e colégio pela amizade incondicional e a

força em momentos difíceis.

Agradeço a meus orientadores Watanabe e Teodósio pelos conselhos, orientações e por

acreditar em um projeto pessoal sonhado desde o início da faculdade.

Agradeço à minha orientadora Silvangela, que mesmo esperando o raiar de Raquel,

sempre me auxiliava em todas as minhas questões referentes ao projeto.

Agradeço ao Julio, pela acolhida no laboratório, fundamental no início de tudo, e por

toda ajuda no laboratório que se seguiu ao longo do período em que participei das atividades

no Elepot.

Agradeço aos professores da Universidade Federal do Rio de Janeiro pelos

conhecimentos passados por todos vocês.

E por último, mas não menos importante, agradeço ao professor Baruqui por aceitar

participar de minha banca de Projeto de Graduação.

RESUMO

Este trabalho visa desenvolver o estudo de um modelo de filtro passivo com o objetivo

de mitigar componentes harmônicas em altas frequências oriundas da deformação causada na

tensão no Ponto de Conexão Comum (PCC) devido a operação de Conversores Fonte de

Tensão (VSCs) acionados por modulação em largura de pulso (PWM), conectados à rede

elétrica. Para atingir este objetivo são apresentados conceitos referentes a mensuração dos

níveis de distorção harmônica como a Distorção Harmônica Total (THD) ou Distorção Total

de Demanda (TDD). Com o conhecimento do espectro harmônico e consequentemente do

nível de distorção da tensão e da corrente no PCC, para uma rede sem cargas, é desenvolvido

o modelo de um filtro passivo com os parâmetros adequadamente definidos. Feita a

modelagem de todo o circuito, cargas compostas por resistores e indutores em série são

conectadas ao PCC para avaliar de que forma estas influenciam nas especificações iniciais

para o projeto do filtro. Ao final, um modelo experimental é validado com base na

modelagem desenvolvida por este trabalho.

Palavras-Chave: Conversor Fonte de Tensão (VSC), Distorção Harmônica Total (THD),

Ponto de Conexão Comum (PCC), Filtro Passivo, Modulação em Largura de Pulso (PWM).

ABSTRACT

The objective of this research is to develop a study about a passive filter that can be

connected to Point of Common Coupling (PCC) with the objective of mitigating high

frequency harmonic components caused by the connection of a Pulse Witdh Modulated

(PWM) Voltage Source Converter to a electric network Some topics necessary to understand

how to measure and notice harmonics are introduced, such as Total Harmonic Distortion

(THD) and Total Harmonic Demand (TDD). The voltage and current ratings at the PCC are

harmonic decomposed to reveal its harmonic spectrums, which is necessary to define the

appropriated parameters of the passive filter. To analyze possible problems related to

uneficiency and others parameters of the filter, some inductive and resistive loads are

connected at the PCC. A experimental filter was developed based on the study.

Keywords: Voltage Source Converter (VSC), Total Harmonic Distortion (THD), Point of

Common Coupling (PCC), Harmonic Spectrum, Passive Filter, Pulse Witdh Modulation

(PWM).

LISTA DE SIGLAS

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

CA Corrente Alternada

CC Corrente Contínua

COPPE Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia

dB Decibéis

ELEPOT Laboratório de Eletrônica de Potência

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers ou Instituto de Engenheiros

Eletricistas e Eletrônicos

IGBT Insulated-gate Bipolar Transistor ou Transistor Bipolar de Porta Isolada

LC Indutivo e Capacitivo

PCC Point of Common Coupling ou Ponto de Conexão Comum

PWM Pulse Witdh Modulation ou Modulação por Largura de Pulso

RC Resistivo e Capacitivo

RL Resistivo e Indutivo

RLC Resistivo, Indutivo e Capacitivo

RMS Root Mean Square ou valor quadrático médio (eficaz)

SLIT Sistema Linear e Invariante no Tempo

TDD Total Demand Distortion ou Distorção Total de Demanda

THD Total Harmonic Distortion ou Distorção Harmônica Total

UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro

UPS Uninterruptible Power Supply ou Fonte de Energia Ininterrupta

VSC Voltage Source Converter ou Conversor Fonte de Tensão

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO .........................................................................................................

1.1. Motivação ...........................................................................................................

1.2. Apresentação do Problema .................................................................................

1.3. Objetivos .............................................................................................................

1.4. Estrutura do Projeto ............................................................................................

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS ...............................................................................

2.1. Conversores VSC conectados à rede elétrica .....................................................

2.1.1. Introdução .................................................................................................

2.1.2. O VSC (Voltage Source Converter): Operação, Harmônicos e Operação

PWM ............................................................................................................

2.2. Filtros Passivos ...................................................................................................

2.2.1. Introdução .................................................................................................

2.2.2. Conceitos ...................................................................................................

2.2.2.1. Reatâncias capacitiva e indutiva ....................................................

2.2.2.2. Resposta em frequência .................................................................

2.2.2.3. Ordem dos filtros ...........................................................................

2.2.2.4. Filtros passivos de segunda ordem ................................................

2.2.3. Topologias de filtros passivos de 2ª ordem ...............................................

2.2.3.1. Filtro passivo RLC em série ..........................................................

2.2.3.2. Filtro passivo RLC em paralelo .....................................................

2.2.3.3. Filtro passivo RLC passa-baixas ...................................................

2.2.4. Conclusões ................................................................................................

3. MODELAGEM DO SISTEMA (CONVERSOR, FILTRO E REDE) ................

3.1. Introdução ..........................................................................................................

15

15

17

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48

3.2. Modelagem do circuito .......................................................................................

3.2.1. Considerações iniciais ...............................................................................

3.2.2. Circuito composto pelo VSC e rede elétrica .............................................

3.2.2.1. Parâmetros da rede elétrica modelada e do PWM .........................

3.2.2.2. Distorção harmônica no circuito ...................................................

3.2.3. Modelagem do filtro ..................................................................................

3.2.3.1. Abordagem inicial .........................................................................

3.2.3.2. Modelagem com o circuito composto pelo conversor, filtro e

rede .......................................................................................................

3.3. Projeto do filtro passivo ......................................................................................

3.3.1. Atribuições ................................................................................................

3.3.2. Definições de projeto ................................................................................

3.3.2.1. Frequência de corte ........................................................................

3.3.2.2. Fator de qualidade .........................................................................

3.3.2.3. Ganho em corrente contínua (CC) .................................................

3.4. Modelagem do circuito conectado a uma carga RL ...........................................

3.5. Modelagem do circuito da bancada ....................................................................

3.6. Conclusões ..........................................................................................................

4. SIMULAÇÕES E RESULTADOS ..........................................................................

4.1. Simulação para o circuito ideal da Seção 3.3 sem cargas ..................................

4.1.1. Simulação para o circuito ideal com ruído em 3 kHz ...............................

4.2. Simulações e resultados para a modelagem do circuito ideal com cargas RL

conectadas ao PCC .............................................................................................

4.2.1. Simulação com carga abaixo do valor mínimo estabelecido na Seção 3.4

4.2.2. Cargas indutivas ........................................................................................

4.2.3. Cargas resistivas ........................................................................................

4.2.4. Cargas RL com diferentes fatores de potência ..........................................

4.3. Simulações e resultados para a modelagem do circuito de bancada ..................

48

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59

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62

62

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87

89

89

92

96

96

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100

101

103

4.3.1. Simulação para a modelagem considerando o modelo experimental

projetado .......................................................................................................

4.3.2. Resultados obtidos em bancada .................................................................

4.4. Conclusões ..........................................................................................................

5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ..................

5.1. Conclusões ..........................................................................................................

5.2. Sugestões para trabalhos futuros ........................................................................

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..........................................................................

104

111

115

116

116

116

118

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1. Representação monofásica de um VSC............................................................ 16

Figura 2.1. Representação de um VSC monofásico em ponte completa ........................... 22

Figura 2.2. Função periódica senoidal na frequência fundamental e o 3º harmônico......... 23

Figura 2.3. Forma de onda resultante da soma das funções da Figura 2.2 ......................... 24

Figura 2.4. Representação de uma tensão de referência senoidal e sua respectiva

modulação em PWM ..........................................................................................................

27

Figura 2.5. Espectro harmônico da tensão em PWM Bipolar ....................................... 28

Figura 2.6. Representação da tensão de referência e sua respectiva modulação em PWM

Unipolar ..............................................................................................................................

29

Figura 2.7. Espectro harmônico da tensão em PWM Unipolar com frequência de

Chaveamento de 600 Hz .....................................................................................................

30

Figura 2.8. Representação da função de transferência F(s) de um sistema linear

[18].....................................................................................................................................

33

Figura 2.9. Representação do pico de uma frequência ressonante em um diagrama de

Bode ....................................................................................................................................

35

Figura 2.10. Diagrama de Bode mostrando o mesmo filtro passa-baixas sob diferentes

fatores de qualidade ............................................................................................................

37

Figura 2.11. Filtro passivo em série .................................................................................... 38

Figura 2.12. Diagrama de Bode da impedância de um filtro passivo sintonizado em

série......................................................................................................................................

41

Figura 2.13. Filtro passivo RLC shunt ................................................................................ 42

Figura 2.14. Diagrama de Bode de um filtro passivo sintonizado em

paralelo.................................................................................................................................

43

Figura 2.15. Filtro passivo RLC passa-baixas..................................................................... 44

Figura 2.16. Exemplo de diagrama de Bode de um filtro passivo RLC passa-

baixas....................................................................................................................................

46

Figura 3.1. Modelo representando o VSC conectado à rede elétrica .................................. 49

Figura 3.2. Representação de um VSC monofásico conectado à rede elétrica.................... 50

Figura 3.3. Representação da rede elétrica em estudo, modelada no PSCAD/EMTDC .... 51

Figura 3.4. Modelo simplificado conectado a uma carga ................................................... 54

Figura 3.5. Tensão no PCC ................................................................................................. 56

Figura 3.6. Espectro harmônico da tensão no PCC ............................................................ 57

Figura 3.7. Corrente que flui para a rede elétrica ........................................................... 58

Figura 3.8. Espectro harmônico da Figura 3.7.................................................................... 58

Figura 3.9. Circuito completo: conversor, filtro e rede ...................................................... 60

Figura 3.10. Rede elétrica modelada no PSCAD/EMTDC ................................................ 63

Figura 3.11. Mecanismo responsável pelo acionamento dos IGBTs ................................. 63

Figura 3.12. Valores utilizados nas tensões e nas magnitudes utilizadas para gerar o

chaveamento ........................................................................................................................

64

Figura 3.13. Configuração do gerador de sinal triangular .................................................. 65

Figura 3.14. Circuito simulado para diferentes valores do fator de qualidade ................... 70

Figura 3.15. Tensão no PCC antes e depois da conexão do filtro passa-baixa com

igual a 0,5 ............................................................................................................................

72

Figura 3.16. Espectro harmônico para a tensão no PCC com o filtro sendo configurado

com um igual a 0,5............................................................................................................

73

Figura 3.17. Circuito modelado acrescido de uma carga RL conectada ao PCC .............. 76

Figura 3.18. Circuito simulado no PSCAD/EMTDC com VSC, filtro, carga RL e rede

elétrica ................................................................................................................................

76

Figura 3.21. Modelo do circuito montado em bancada ....................................................... 80

Figura 3.22. Tensão fase-neutro diretamente nos terminais do VSC experimental ............ 83

Figura 3.23. Espectro harmônico para a tensão na saída do VSC na bancada .................... 83

Figura 4.1. Diagrama de Bode para a tensão no PCC ......................................................... 90

Figura 4.2. a) Tensão no PCC antes da implantação do filtro passa-baixas ....................... 92

Figura 4.2. b) Tensão no PCC depois da implantação do filtro passa-baixas .................... 92

Figura 4.3. Circuito com uma fonte de tensão harmônica em 3 kHz ................................. 93

Figura 4.4. Tensão no PCC devido a amplificação de um ruído em 3 kHz ....................... 93

Figura 4.5. Espectro harmônico da tensão no PCC influenciada pelo ruído ...................... 94

Figura 4.6. Tensão no PCC para o circuito da Figura 4.3 com um fator de qualidade de

4,4 .......................................................................................................................................

95

Figura 4.7. Espectro harmônico da tensão no PCC para o circuito da Figura 4.3 com um

fator de qualidade de 4,4 .....................................................................................................

95

Figura 4.8. Diagrama de Bode para a tensão no PCC com uma carga RL abaixo das

especificações ......................................................................................................................

97

Figura 4.9. Diagrama de Bode para a fase do PCC no circuito com uma carga RL abaixo

das especificações ...............................................................................................................

97

Figura 4.10. Resposta em frequência para o circuito com diferentes cargas indutivas ...... 99

Figura 4.11. Resposta em frequência para o circuito com diferentes cargas resistivas ...... 101

Figura 4.12. Resposta em frequência para o circuito da Figura 4.3 com cargas com

diferentes fatores de potência ..............................................................................................

102

Figura 4.13. Modelo da bancada utilizado na simulação do filtro passivo projetado ......... 105

Figura 4.14. Tensão fase-neutro na saída do VSC, antes do filtrar, para um modelo ideal 106

Figura 4.15. Espectro harmônico da tensão fase-neutro obtida na saída do VSC no

modelo ideal ........................................................................................................................

106

Figura 4.16. Tensão fase-neutro na saída do VSC em bancada, antes de filtrar ................. 107

Figura 4.17. Espectro harmônico da tensão fase-neutro na saída do VSC, medida na

bancada do laboratório ........................................................................................................

107

Figura 4.18. Tensão fase-neutro na saída do VSC com a inserção do harmônico .............. 108

Figura 4.19. Espectro harmônico da tensão fase-neutro na saída do VSC após injeção

harmônica ............................................................................................................................

108

Figura 4.20. Diagrama de Bode para o filtro modelado para o circuito da bancada ........... 109

Figura 4.21. Tensão fase-neutro no PCC do modelo da bancada, após filtragem .............. 110

Figura 4.22. Espectro para a tensão fase-neutro no PCC para o modelo de bancada, após

filtragem ..............................................................................................................................

110

Figura 4.23. Tensão fase-neutro antes e depois do filtro RLC passa-baixas ...................... 113

Figura 4.24. Espectro para a tensão fase-neutro antes e depois do filtro passa-baixas ....... 114

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1. Limites para distorção de corrente em sistemas de distribuição (120 V a

69000 V) [11] ....................................................................................................................

26

Tabela 2.2. Limites para distorção harmônica de tensão [11] ........................................... 27

Tabela 3.1. Parâmetros da modulação de acionamento do VSC........................................ 52

Tabela 3.2. Parâmetros da rede elétrica modelada.............................................................. 53

Tabela 3.3. Níveis de corrente e de distorção harmônica.................................................... 56

Tabela 3.4. Valores dos indutores do circuito..................................................................... 65

Tabela 3.5. Índices de operação para o PCC....................................................................... 66

Tabela 3.6. Harmônicos, magnitude e a atenuação necessária para limitar a distorção...... 69

Tabela 3.7. Valores dos componentes disponíveis em bancada ......................................... 82

Tabela 3.8. Parâmetros e componentes inicialmente utilizados pelo modelo da bancada . 82

Tabela 3.9. Valores aproximados para o fator de qualidade e atenuação no 28º

harmônico para diversos valores de R ................................................................................

86

Tabela 4.1. Parâmetros do sistema para a simulação ......................................................... 89

Tabela 4.2. Valores dos componentes da carga ................................................................. 96

Tabela 4.3. Valores dos componentes da carga indutiva ................................................... 98

Tabela 4.4. Valores das resistências da carga resistiva ...................................................... 100

Tabela 4.5. Valores dos componentes da carga RL com diferentes fatores de potência ... 102

Tabela 4.6. Parâmetros e componentes utilizados na simulação e na bancada .................. 103

Tabela 4.7. Harmônicos, magnitude e a atenuação necessária para limitar a distorção ..... 109

Tabela 4.8. Parâmetros calculados e obtidos em simulação ............................................... 111

Tabela 4.9. Parâmetros e componentes utilizados pelo modelo da bancada ...................... 112

Tabela 4.10. Valores de tensão para o circuito de bancada ................................................ 114

15

1 INTRODUÇÃO

1.1 Motivação

A demanda crescente por energia elétrica pela humanidade conduz a uma busca

interminável por novas fontes geradoras de energia. A produção crescente em indústrias,

assim como o aumento do consumo de energia fruto dos avanços tecnológicos recentes, torna

a geração de energia um assunto estratégico para qualquer país.

A energia está presente em várias formas, e a escolha de qual forma utilizar perpassa

pela viabilidade e até questões políticas. A energia nuclear é amplamente usada em países

como Estados Unidos, França, Rússia e Japão [13], ao mesmo tempo em que no Brasil a

matriz energética é composta majoritariamente, a cerca de 85% em termos de uso, por

hidrelétricas [10], devido à sua extensa bacia hidrográfica.

Tanto os desastres nucleares quanto o impacto gerado pela construção de uma

hidrelétrica levantam questões sobre a utilização de fontes de energia que não impactem o

ambiente de maneira tão nociva. Por essa razão, as fontes renováveis tornam-se uma

importante alternativa para minimizar problemas sociais e ecológicos. Diversas pesquisas têm

sido realizadas nos últimos anos com vista a desenvolver e tornar viável a implantação de

matrizes elétricas que utilizem estas fontes. Dentre essas fontes de energias renováveis, tem-

se, por exemplo, o Sol, os Ventos e as Marés. Ao contrário de uma usina hidrelétrica, essas

fontes caracterizam-se pelo fornecimento intermitente de energia no momento de sua geração,

necessitando de ações de controle para que, por exemplo, os níveis de tensão na rede de

distribuição fiquem de acordo com os padrões de qualidade estabelecidos no Brasil pela

ANEEL [9], e nos países onde a regulamentação não está a cargo da ANEEL, como nos

Estados Unidos, pelo IEEE [11].

No caso da Energia Eólica, por exemplo, o conjunto Turbina-Gerador converte a

Energia Eólica em elétrica, através do movimento de rotação de suas pás causado pela ação

dos ventos, subordinados às condições naturais. Dessa forma, deve haver uma estrutura

intermediária entre o gerador e a rede elétrica que seja capaz de realizar o controle sobre as

tensões e correntes geradas de forma a conformá-las dentro dos padrões de qualidade

instituídos, centrando na otimização do processo de geração.

A principal ferramenta utilizada em sistemas desse tipo é o Conversor Fonte de

Tensão (VSC). Basicamente, pode-se dizer que a partir de um determinado nível de Tensão

16

em Corrente Contínua (CC), o VSC possibilita o controle sobre a síntese de um sinal de

tensão senoidal com a fase, magnitude ou frequência desejada [6]. Da mesma forma, pode-se

realizar o processo inverso. Sua estrutura básica baseia-se em chaves eletrônicas

autocomutadas, acionadas por um controle externo [12]. Na Figura 1.1 pode ser visualizada a

representação simplificada de um VSC baseado em Transistores Bipolares de Porta Isolada

(IGBTs).

id

+

Vd

-

+

vo

-

io

Figura 1.1 – Representação monofásica de um VSC

A tensão CA na saída do conversor é um sinal chaveado. Além da fundamental, possui

uma variada gama de harmônicos em altas frequências oriundas do processo de modulação

por largura de pulso (PWM) [12,7]. Consequentemente, o sinal sintetizado que será fornecido

a uma carga ou à rede de distribuição é um sinal com alta distorção harmônica total (THD) e,

por isso, com níveis superiores aos limites estabelecidos pelo IEEE [11,7]. Essa tensão com

alto THD não é desejável por diversos inconvenientes que podem causar em equipamentos

como motores e sensores [5] e na própria rede de distribuição [2]. Desta forma, a mitigação

dos harmônicos é importante para viabilizar a utilização da energia na saída CA de um VSC.

Para a devida distribuição dessa energia, deve-se primeiramente conformar os sinais de tensão

e corrente entre a saída do VSC e o Ponto de Conexão Comum (PCC) conforme o padrão

nacional [9] e internacional [11] de qualidade.

A motivação deste trabalho é o estudo de algumas topologias de filtros passivos que

reduzem o problema do alto índice de THD em sistemas baseados em VSCs conectados à

rede, seja reduzindo harmônicos específicos e/ou em alta frequência. Além disso, uma

modelagem matemática que possa servir de padrão para projetos futuros desses filtros

passivos em sistemas conectados a VSC também motiva a realização deste trabalho.

17

O estudo proposto, e a consequente modelagem matemática, leva em consideração

aspectos como o ganho em malha aberta e malha fechada dos filtros selecionados, resposta em

frequência e desvio de fase, considerando a modelagem equivalente da rede na qual o VSC é

conectado.

1.2 Apresentação do Problema

O ônus da utilização dos VSCs está no uso de uma tensão alternada chaveada,

independentemente do tipo de modulação. A modulação por si só, sem levar em consideração

as cargas não lineares conectadas ao sistema, é responsável por produzir um sinal deformado,

que quando decomposto em termos de componentes de frequência, denota a existência de

harmônicos em frequências múltiplas da frequência fundamental (60 Hz), mas este assunto

será abordado mais aprofundadamente no Capítulo 2. O resultado, por fim, é uma forma de

onda com um alto THD, acima de 60 % [3], logo, de baixa qualidade de tensão [7].

De forma a diminuir os problemas associados à injeção de harmônicos, existem

diversas topologias de filtros que permitem a melhoria dos índices de THD na rede de

distribuição dada à conexão do VSC.

Esses harmônicos podem causar diversos problemas na rede elétrica, como redução do

rendimento e vida útil de máquinas em indústrias, além de poder resultar em velocidades

subsíncronas indesejáveis em motores de indução [1,2,4]. Na prática, isso define problemas

em linhas de produção, pois muitas máquinas atuam de forma síncrona. Soma-se aos

problemas relatados, o aumento nos custos oriundos do processo produtivo causados pelo

desperdício de energia e pela reposição precoce de equipamentos danificados devido à

utilização dessa energia de baixa qualidade [2].

Assim, a questão central da necessidade de se filtrar a energia gerada pelas fontes

intermitentes não é apenas relacionada ao melhoramento do processo de geração, como

também à viabilidade da utilização dessa energia. Como a utilização é multifacetada, tem-se a

necessidade de se atribuir um padrão de qualidade mínimo para sua distribuição na rede

elétrica. Tratando-se de sistemas privados de geração ou mesmo em sistemas autônomos para

ambientes remotos de pesquisa, a qualidade da energia, ou seja, tensão e corrente com

determinados níveis de qualidade, se torna um fator primordial de projeto.

18

1.3 Objetivos

O presente trabalho visa à elaboração de uma metodologia para modelar filtros

passivos que diminuam os efeitos nocivos causados pelas correntes harmônicas oriundas da

operação de VSCs no PCC de uma rede de distribuição. Além disso, é pautado como objetivo

filtros que possam ser utilizados e aperfeiçoados conforme a necessidade do projetista.

Concluindo, as etapas de desenvolvimento deste projeto serão divididas da seguinte

forma:

Revisão bibliográfica sobre harmônicos, VSC e filtros passivos;

Modelagem matemática da rede elétrica utilizada e da topologia de filtro passivo

escolhida;

Simulações da rede elétrica, do filtro passivo e do comportamento harmônico com

a utilização de softwares como MATLAB e PSCAD, com a posterior aplicação do

projeto proposto na bancada do Laboratório de Eletrônica de Potência (Elepot),

com o intuito de validá-lo experimentalmente.

1.4 Estrutura do Projeto

O desenvolvimento do projeto foi dividido nos seguintes capítulos:

Capítulo 2: Revisão sobre o conceito de harmônicos, com um estudo objetivo sobre

suas causas, de que forma estes fenômenos contribuem para a distorção do sinal senoidal

resultante e a apresentação do conceito de Distorção Harmônica Total (THD). Além disso,

será apresentado um estudo com a análise do sinal sintetizado por modulação PWM na saída

CA de um VSC e o conteúdo harmônico oriundo de sua operação quando conectado à rede

elétrica. Modelos de filtros passivos serão apresentados introdutoriamente como soluções

práticas e de bom-custo benefício.

Capítulo 3: Apresentação do estudo do modelo de filtro passivo utilizado como

solução para a tensão de baixa qualidade sintetizada por um VSC.

Capítulo 4: Apresentação dos resultados obtidos nas simulações e na bancada.

19

Capítulo 5: Principais conclusões, e propostas para trabalhos futuros.

20

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 Conversores VSC conectados à rede elétrica

2.1.1 Introdução

O Conversor Fonte de Tensão ou Voltage Source Converter (VSC) tem como principal

função realizar a conversão de uma tensão em corrente contínua (CC) em tensão em corrente

alternada (CA), conforme circuito representativo da Figura 1.1. Esse circuito é importante

para a conexão de fontes de energia renováveis [15], como o Sol e os ventos, à rede elétrica,

uma vez que essas gerações dependem das condições naturais, que são intermitentes.

Essa intermitência, somada às características intrínsecas a cada gerador, fazem com

que estes geradores não possam ser conectados diretamente à rede elétrica. No caso da

geração por energia solar, as células fotovoltaicas dos painéis solares, responsáveis pela

conversão de energia solar em energia elétrica, geram essa energia em corrente contínua (CC).

Já o conjunto turbina-gerador eólico, gera esta energia em corrente alternada (CA), mas por

ser variável em magnitude e frequência em virtude das condições naturais do vento, esta

energia é convertida para CC para somente depois ser convertida para CA e conectada à rede

[16]. Dessa forma, o VSC é importante para a conversão que é realizada de CC para CA em

ambos os geradores, com o intuito de que essas fontes renováveis de energia possam ser

integradas ao sistema elétrico.

Consequentemente, a importância da utilização de VSCs, é fundamental para o

aumento do uso de fontes de energia renováveis [15]. Assim, torna-se necessário o

desenvolvimento de projetos que viabilizem a conexão dessas novas fontes de energia ao

sistema elétrico baseado em VSC e que impliquem no mínimo de impacto sobre a qualidade

de energia (tensão e corrente) no Ponto de Conexão Comum (PCC) [9,11].

Compreender os princípios de funcionamento desse equipamento se torna primordial

para entender como minimizar os eventuais pontos negativos de sua utilização e, ao mesmo

tempo, beneficiar-se de sua operação.

No Capítulo 1 buscou-se introduzir os conceitos abordados neste trabalho. Neste

capítulo, é apresentado de forma mais aprofundado o funcionamento de um VSC, abordando a

modulação por largura de pulso (PWM) necessária ao seu funcionamento com geração de

baixo conteúdo harmônico de baixa frequência (menor do que 1 kHz). A tensão na saída CA

21

conectada à rede elétrica é observada no domínio da frequência, onde as ordens dos

harmônicos e as suas amplitudes devem ser medidas sempre que possível.

Um VSC conectado a uma rede elétrica é modelado analiticamente, além de simulado

em ambiente PSCAD com o intuito de servir de base para o estudo e projeto do filtro passivo,

apontado como solução de eliminação ou minimização de harmônicos em altas frequências

neste trabalho. Alguns modelos básicos de filtros passivos são apresentados, exemplificando

as possíveis soluções que podem ser utilizadas para minimizar o problema do alto THD na

saída de um VSC.

2.1.2 O VSC (Voltage Source Converter):

Operação, Harmônicos e Modulação PWM

O VSC é um circuito largamente utilizado em Eletrônica de Potência [12].

Normalmente, ele é aplicado em situações que requerem um determinado condicionamento de

tensão e corrente em termos de THD. Isso vale para controladores de velocidade para motores

CA [14], fontes de alimentação ininterruptas (UPS) [14] ou geração de energia elétrica a partir

de fontes alternativas intermitentes ou não, por exemplo.

Os terminais CC do VSC são conectados a uma fonte CC, que pode também ser uma

bateria, a saída de um retificador ou um conversor CC-CC, dependendo da natureza de sua

utilização. Os terminais CA são conectados à carga CA ou à rede.

A conversão é realizada com a utilização de chaves autocomutadas, acionadas por um

sinal modulado por largura de pulso (PWM). Geralmente, são utilizados Transistores

Bipolares de Porta Isolada (IGBTs) por sua velocidade de chaveamento e pelo suporte a altos

níveis de tensão e corrente [12]. Um exemplo de circuito de VSC pode ser visualizado na

Figura 2.1. Neste caso, está sendo representado o conversor monofásico em ponte completa

ou fullbridge. As chaves autocomutadas são representadas por modelos de IGBTs, e os diodos

têm a função de garantir a continuidade de condução de corrente em cargas indutivas.

Vale citar que, segundo MOHAN, UNDELAND e ROBBINS, em [12], um VSC pode

operar como retificador ou como inversor, isso depende de como está o sentido da potência de

saída do VSC, dada por:

( ) ( ) ( ) , (2.1)

onde e são a tensão e corrente de saída do conversor.

22

Neste trabalho, o VSC opera no modo inversor, o que significa que a potência média

de saída será sempre positiva (formalmente, maior ou igual à zero). Essa característica refere-

se ao fato de que a conversão realizada é de CC para CA, devido ao referencial adotado para

.

A Figura 2.1 apresenta um VSC monofásico em ponte H (ponte completa), onde e

representam o nível de tensão entre os pontos e e o ponto médio , respectivamente.

As duas fontes CC em série na Figura 2.1, conectadas em paralelo com a entrada CC,

possuem usualmente, capacitores em paralelo de um valor de capacitância suficiente para

manter a tensão CC constante por, pelo menos, alguns ciclos de chaveamento na ponte

conversora [14]. Naturalmente, as fontes do lado CC podem ser representadas por apenas uma

fonte. Usam-se duas fontes para facilitar a análise ou usa-se o ponto médio entre as duas

fontes como referência. Dessa forma, na saída do VSC, com o referencial sendo adotado a

partir dos pontos A e B, e de acordo com o controle exercido sobre o acionamento das chaves,

ora a tensão é positiva, e ora a tensão tem polaridade negativa com a mesma magnitude ( ).

Observa-se ainda, na Figura 2.1, os terminais de portas ou gates responsáveis pelo

acionamento dos IGBTs.

Figura 2.1. Representação de um VSC monofásico em ponte completa

23

O acionamento das chaves e é feito de forma síncrona, assim como com o par

e . Os pares são acionados de forma alternada, e o sinal chaveado, modulado em

PWM, controla esse processo. Dessa forma, na saída do VSC é sintetizada uma tensão

chaveada, cuja componente fundamental é a parcela desejada, porém ela está sempre

adicionada de infinitas frequências harmônicas, que devem ser eliminadas ou minimizadas.

, (2.2)

onde:

= frequência na componente harmônica,

= é um número real maior do que zero,

= frequência de referência ou fundamental.

Conforme o teorema de Fourier, qualquer função periódica pode ser recriada a partir

da soma de infinitas funções periódicas seno ou cosseno com uma componente em CC.

Portanto, utilizando-se dessa teoria, é possível visualizar e compreender como se forma um

sinal periódico, por mais distorcido que este esteja. Na Figura 2.2 são visualizados dois sinais,

um, em vermelho, na frequência fundamental, em 60 Hz, e outro no 3º harmônico, em azul,

que ao serem somados, resultam no sinal com forma de onda da Figura 2.3.

Figura 2.2. Função periódica senoidal na frequência fundamental e o 3º harmônico

24

Figura 2.3. Forma de onda resultante da soma das funções da Figura 2.2

O teorema das séries de Fourier é importante neste trabalho, pois ao compreender

como é o espectro da forma de onda na saída do VSC, pode-se projetar um filtro passivo para

que atue somente sobre as componentes harmônicas indesejáveis, permitindo que a corrente

na frequência fundamental seja transmitida preferencialmente à rede elétrica.

Para uma tensão composta pelos harmônicos em alta frequência, a análise do espectro

harmônico da tensão de saída do VSC é importante, devido aos problemas decorrentes da

injeção destes na rede elétrica [4,6,7]. A partir dessa análise, é possível determinar as

componentes harmônicas que possam estar acima de valores regulamentados, assim como

tensões e/ou correntes distorcidos em desacordo com as normas.

Portanto, este estudo é relevante para verificar e possibilitar o atendimento dos níveis

de exigência recomendados por órgãos como a ANEEL [9] e o IEEE [11] e garantir a

qualidade de energia no Ponto de Conexão Comum (PCC).

Dessa forma, existem limites individuais e totais para a distorção de tensão e corrente,

variando de acordo com a relação entre a corrente de curto-circuito ( ) e a corrente máxima

na carga ( ) no PCC. Segundo o IEEE [11], essa relação entre e define a relação entre

a capacidade de fornecimento máxima de uma determinada fonte e o nível de consumo de

uma carga. Quanto maior o nível de consumo em uma rede elétrica, menores as margens para

injeção de correntes em frequências harmônicas. Para mensurar e monitorar se o limite

máximo de distorção está sendo extrapolado, existem os conceitos de Distorção Harmônica

Total (THD) para a tensão:

25

√∑

, (2.3)

onde:

n = ordem harmônica;

= valor RMS da tensão na componente harmônica correspondente,

= valor RMS da tensão na frequência fundamental,

e para a corrente, apesar de que para a corrente esta medição não seja recomendada [11]:

√∑

, (2.4)

onde:

= valor RMS da correne na componente harmônica correspondente,

= valor RMS da corrente na frequência fundamental.

No IEEE std. 519 [11] é aconselhado que, para a medição da distorção harmônica de

corrente em uma rede elétrica, seja utilizado o conceito de Distorção Total de Demanda

(TDD). O TDD é a distorção máxima total de corrente em porcentagem em relação à

demanda máxima da corrente de carga ( ). O cálculo do TDD é similar ao do THD, exceto

pelo fato de que, ao invés de calcular-se a distorção em relação à corrente na frequência

fundamental, este cálculo é feito tomando como base , o que limita a Distorção Total de

Demanda a 100%, diferente do índice encontrado pela THD, que pode superar este limite

[11].

O TDD é recomendado para medição da distorção harmônica de corrente [11], pois

caso fosse utilizado o THD para esta medição, esta poderia não apresentar o verdadeiro

cenário de distorção em uma rede. A corrente fornecida por um equipamento que apresente

um elevado nível de THD, quando conectado a uma rede com um nível de amplitude de

corrente bastante superior, não representará problemas. Isso ocorre porque a corrente

26

distorcida provida por uma fonte de harmônicos, pequena em comparação com os níveis de

amplitude da rede, não será suficiente para interferir consideravelmente no nível de distorção

do ponto de medição [2]. Dessa forma, por levar em consideração as condições de demanda

máxima da rede ( ), o TDD se torna um método de cálculo de distorção harmônica de

corrente mais confiável das reais condições de distorção do que o THD [11].

√∑

, (2.5)

onde:

= valor RMS da demanda máxima de corrente de carga,

Como o sistema elétrico possui diferentes níveis de tensão de operação, os limites

máximos individuais e totais variam de acordo com este nível de tensão. Nas Tabelas 2.1 e 2.2

podem-se observar os limites recomendados de distorção harmônica de corrente para tensão

no PCC de 120 V a 69 kV. Neste trabalho, são utilizados 127 V RMS como nível de tensão

no PCC, pois este é o padrão para a tensão monofásica fase-neutro utilizada no Brasil. Ainda

segundo o IEEE [11], é importante ressaltar que estes dados são recomendações, logo, é

necessário um monitoramento constante das condições de tensão e corrente de forma a

garantir a qualidade da energia no PCC.

Tabela 2.1. Limites para distorção de corrente em sistemas de distribuição (120 V a 69000 V) [11]

Máxima Distorção Harmônica de Corrente, em porcentagem de

Ordem harmônica individual (Harmônicos Ímpares)

(%)

4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0

20< <50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0

50< <100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0

100< <1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0

>1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0

27

onde:

= corrente de curto circuito,

= demanda máxima de corrente de carga.

Tabela 2.2. Limites para distorção harmônica de tensão [11]

Tensão no PCC Distorção de um harmônico

individual de tensão (%)

Distorção Total de Tensão THD

(%)

69 kV e abaixo 3.0 5.0

69,001 kV até 161 kV 1.5 2.5

161,001 kV e acima 1.0 1.5

O projetista do filtro passivo deve estar atento a esses limites, e uma das formas de se

verificar se tanto a tensão quanto a corrente estará dentro dessas margens é pela análise do

espectro harmônico no PCC. Contudo, segundo MOHAN, UNDELAND E ROBBINS, em

[12], diferentes aspectos do processo de modulação PWM, responsável pelo acionamento dos

IGBTs, refletem diretamente na forma de onda da corrente de saída do VSC e,

consequentemente, em seu espectro harmônico.

O acionamento dos IGBTs é feito por meio de uma tensão positiva entre seus

terminais porta e fonte, ou gate e source. A forma de onda da tensão acionadora é provida

pela modulação PWM com chaveamento bipolar ou unipolar de uma tensão de referência que,

para o exemplo da Figura 2.4, é senoidal. Na Figura 2.4 pode-se visualizar como teoricamente

se comporta a tensão sintetizada na saída de um VSC em comparação com a tensão na

frequência fundamental para o caso do chaveamento bipolar.

Figura 2.4. Representação de uma tensão de referência senoidal e sua respectiva modulação em PWM

28

Uma tensão chaveada como a apresentada na Figura 2.4 possui infinitas componentes

de frequências harmônicas além da fundamental, podendo causar diversos problemas quando

conectados diretamente a uma rede elétrica. Dentre esses problemas, mais especificamente

situando as atividades do laboratório de Eletrônica de Potência (ELEPOT) da COPPE/UFRJ,

têm-se a interferência eletromagnética em sensores e sistemas de comunicação [6,11],

aumento das perdas na rede e nos transformadores [6] e ressonâncias indesejáveis. Apesar de

o VSC ser um equipamento importante para o aproveitamento da energia gerada por fontes

renováveis, a injeção de harmônicos na rede elétrica devido ao PWM é um problema oriundo

de sua utilização.

A Figura 2.5 mostra o espectro harmônico da tensão PWM da Figura 2.4. Em

vermelho, pode ser observada a componente na frequência fundamental (n=1), enquanto que,

em azul, é mostrada a componente harmônica na frequência de chaveamento ( ) em 600 Hz,

no 10º harmônico. Para este espectro, cujas amplitudes foram normatizadas em relação ao

pico na frequência fundamental, foi calculado um THD de 123,72%, muito acima do limite

máximo permitido, que é 5% para tensão.

Figura 2.5. Espectro harmônico da tensão em PWM Bipolar.

A tensão foi modulada com um índice de modulação em amplitude ( ) de 0,8 e

índice de modulação em frequência ( ) de 10, seguindo o conceito apresentado em [12].

Lembrando de que refere-se à relação entre os valores de pico da tensão senoidal e a

portadora triangular, e o diz respeito à relação entre as frequências da onda triangular, ,

29

e a frequência da tensão senoidal de referência. Vale ressaltar que o exemplo da Figura 2.4

possui caráter ilustrativo, visto que é comum o uso de maior do que 100 em aplicações

industriais.

Para o desenvolvimento da topologia de filtro passivo foi estudado um caso específico

de VSC com modulação PWM Unipolar conectado à rede elétrica. Diferentemente da

modulação Bipolar, onde a tensão varia somente entre os níveis simétricos de , na

modulação Unipolar, que pode ser vista na Figura 2.6, os limites são os níveis e zero,

durante o semiciclo positivo, e e zero, durante o negativo. Ressalta-se que tanto os

índices de modulação PWM e , assim como os valores de frequência utilizados, foram

os mesmos do caso observado na Figura 2.4.

Figura 2.6. Representação da tensão de referência e sua respectiva modulação em PWM Unipolar

Finalmente, ao decompor-se a tensão modulada da Figura 2.6, pode-se visualizar seu

respectivo espectro de frequências na Figura 2.7. Comparando-se as Figuras 2.7 e 2.5, podem

ser percebidas as diferenças entre os espectros resultantes da decomposição de tensões com

modulações diferentes. Dessa forma, filtros passivos devem ser projetados de forma

específica para cada tipo de operação, onde o projetista atentará para as componentes

harmônicas tanto da tensão quanto da corrente no PCC em cada caso.

Percebe-se na Figura 2.7 que não há a componente no 10º harmônico, além de outras

presentes na Figura 2.5. Isso significa que apenas alterando-se a forma de modulação PWM,

os espectros harmônicos variam consideravelmente. Apesar de estar com um THD de 72,87%,

ainda bastante alto, é percebida uma redução significativa, cerca de 41%, em relação à

modulação bipolar, considerando-se a distorção de tensão isoladamente.

30

Figura 2.7. Espectro harmônico da tensão em PWM Unipolar com frequência de Chaveamento de 600 Hz

Com o conhecimento das componentes harmônicas existentes, fica possibilitado ao

projetista do filtro passivo a escolha de variáveis específicas, que são abordadas em detalhes

na Seção 2.2.2.4, como frequência de corte ( ), ou de sintonia, e o fator de qualidade ( ),

por exemplo. A escolha dessas variáveis influencia diretamente na eficácia do filtro.

Assim, para estabelecer um caso de estudo de modo a criar uma topologia de projeto

passivo, uma rede existente no ELEPOT foi utilizada como base tanto real quanto de

simulação para este projeto. O Capítulo 3 apresenta essa rede, assim como sua modelagem

matemática.

Nesta Seção, foi dado o enfoque em compreender como é a operação básica de um

VSC, seus harmônicos e uma breve explicação sobre a modulação PWM, responsável pela

operação do VSC apresentado neste trabalho. Com a Seção 2.2, buscam-se iniciar a

apresentação de filtros passivos, algumas topologias utilizadas para a mitigação de

harmônicos, assim como suas equações características e respostas em frequência.

2.2 Filtros Passivos

2.2.1 Introdução

Existem diversas formas de se mitigar harmônicos indesejáveis em altas frequências.

Em [4] são relatadas algumas soluções como Multiplicação de Fase, Injeção de harmônicos,

filtros passivos e filtros ativos. Inclui-se ainda nestes exemplos soluções como os Filtros

Híbridos, que adotam características da filtragem ativa e passiva [6].

31

Os filtros ativos são compostos por sensores e estruturas de controle linear, por

exemplo, que interferem de forma adaptativa na qualidade da energia na rede. Os sensores são

utilizados para monitorar a qualidade da corrente e da tensão em um determinado ponto da

rede. A partir desse sistema em realimentação, os filtros conseguem injetar correntes

harmônicas com o intuito de corrigir deformações nas formas de onda de tensão e corrente.

Essa característica adaptativa de um filtro ativo também o torna uma solução de aplicação

mais complexa e onerosa [2].

Certas aplicações, como geralmente as desenvolvidas na bancada do ELEPOT

necessitam de soluções relativamente práticas e de baixo custo, aspectos inerentes aos filtros

passivos [1].

Os filtros passivos são constituídos por associações entre indutores e capacitores,

geralmente agregadas a resistores. Neste tipo de filtros, o posicionamento destes componentes

resulta em diferentes respostas em frequência. Por isso mesmo, cada filtro projetado é válido

somente para a carga utilizada em seu dimensionamento. Quaisquer variações de carga

influenciam na eficácia operacional deste.

Nesta seção são abordados conceitos acerca das topologias de filtros passivos, suas

configurações e análises teóricas introdutórias. As topologias são apresentadas com suas

respectivas respostas em frequência (diagramas de Bode), funções de transferência, ou

funções impedância, dependendo do filtro, e por fim, vantagens e desvantagens. No Capítulo

3 os conceitos voltados para o projeto de um filtro dessa natureza são apresentados,

juntamente com a modelagem matemática de todo o circuito constituído pelo VSC, filtro e

rede elétrica.

2.2.2 Conceitos

2.2.2.1 Reatâncias Capacitiva e Indutiva

Capacitores e indutores são componentes que possuem características diversas

daquelas observadas em resistores, por exemplo. Ao passo que o resistor apenas dissipa

energia, o capacitor e indutor são capazes de armazená-la [17]. A impedância de capacitores e

indutores não é fixa, independentemente da frequência de operação, ao contrário dos

resistores. Suas reatâncias variam de acordo com a frequência de operação do circuito, e por

se tratarem de impedâncias complexas, estas influenciam na fase do sinal a que estão

32

submetidas [17]. Essas características fazem com que estes componentes passivos possam

servir para fins diversos dentro de um circuito elétrico.

Assim, o capacitor possui reatância capacitiva:

, (2.6)

onde:

= valor de capacitância, em Farads,

= reatância capacitiva, em Ohms,

= representação da variável complexa na Tranformada de Laplace [17],

e o indutor possui reatância indutiva:

, (2.7)

onde:

= valor de indutância, em Henrys,

= reatância indutiva, em Ohms.

As equações 2.6 e 2.7 mostram como a frequência representa um fator importante para

a variação da reatância destes componentes. Como as reatâncias possuem valor em função da

frequência a que estão submetidos, estes componentes servem como filtros, indiretamente.

Assim, a associação destes componentes pode produzir diferentes impedâncias equivalentes

resultantes que variarão de acordo com a frequência, conforme já foi comentado. O resultado

dessas associações pode inclusive dar origem a sistemas complexos, com as mais diversas

aplicações.

Faz-se necessário compreender como o sistema resultante da associação de resistores,

capacitores e indutores reage a determinadas frequências para com isso mapeá-las e entender

como o circuito resultante funcionará, e de que forma poderá ser útil num universo infinito de

aplicações.

33

2.2.2.2 Resposta em Frequência

Uma forma de verificar como a associação resultante responde à frequência

operacional é a partir da análise do diagrama de Bode do sistema [18]. É possível prever qual

o ganho e desvio de fase que o sinal que atravessar esse sistema terá, de acordo com a

frequência a que estiver submetida, através da análise do diagrama de Bode do sistema linear

formado por essa associação. Na Seção 2.2.3.1 serão mostrados alguns exemplos de

diagramas de Bode aplicados a sistemas.

2.2.2.3 Ordem dos filtros

Conforme comentado na Seção 2.2.2.2, a disposição e quantidade de capacitores,

indutores e resistores em um circuito causam um reflexo direto na complexidade de sistemas.

Segundo ALEXANDER e SADIKU, em [17], esses sistemas podem ser modelados, no

domínio do tempo, por equações diferenciais. Porém, neste trabalho, estas análises são no

domínio da frequência, utilizando-se a ferramenta da Transformada de Laplace. Os sistemas

são considerados como lineares e invariantes no tempo (SLIT) [18] e são analisados em

regime permanente.

Por essa razão, a ordem dos filtros, modelados como SLITs, que seria representada

pela ordem das derivadas, será representada pelo valor do maior expoente do polinômio do

denominador da função de transferência F(s), determinada pela relação entre o sinal de x(t) e

saída y(t), transformados em X(s) e Y(s), respectivamente [18].

Para fazer esta analogia, considera-se que X(s) é um sinal de entrada, fornecido ao

sistema linear F(s), e Y(s) a saída deste sistema. Dessa forma, o filtro estaria modelado como

o sistema linear F(s). Esta analogia, mostrada na Figura 2.8, torna simples a abstração

referente ao processo de filtragem.

F(s)

X(s) Y(s) = X(s)F(s)

Figura 2.8. Representação da função de transferência F(s) de um sistema linear [18]

34

( ) ( )

( )

(2.8)

onde:

( ) = função de transferência pela relação entre a saída ( ) e a entrada ( ),

= coeficientes de ordem n-ária do numerador de F(s),

= coeficientes de ordem n-ária do denominador de F(s).

A ordem dos filtros influencia na forma da resposta em frequência, viabilizando toda a

teoria de filtragem digital e analógica [18]. Existem filtros de diversas ordens e com as mais

diversas funcionalidades. Para aplicações práticas, filtros de ordem muito alta tornam-se de

difícil aplicação, além da distorção de fase causada por múltiplos polos e/ou zeros

implantados. Dessa forma, filtros de 2ª ordem tornam-se uma opção viável de aplicação e ao

mesmo tempo de baixa complexidade quanto às suas respostas em frequência de magnitude e

fase. Na Seção 2.2.2.4 são apresentados conceitos gerais aos filtros de 2ª ordem.

2.2.2.4 Filtros passivos de 2ª ordem

Filtros compostos por polinômios quadráticos no denominador e, em alguns casos, no

numerador de uma função de transferência, são caracterizados por uma equação geral. A

partir desta equação básica, composta somente por polos, caracterizando um modelo passa-

baixas, diversas configurações quadráticas de filtro podem ser modeladas. A disposição do

polinômio do denominador em um filtro sintonizado de 2ª ordem não se altera conforme a

funcionalidade apresentada. Assim, uma função de transferência quadrática geral pode ser

vista abaixo:

( )

, (2.9)

onde:

= frequência dos polos, em rad/s [18],

= coeficiente de amortecimento [18],

= ganho, em valores absolutos [18].

35

Resolvendo o polinômio do denominador em (2.9), tem-se que os polos para um

sistema de 2ª ordem em que haja ressonância são:

√ , (2.10)

cujos polos serão complexos quando for menor que 1 e reais para valores de superiores

ou iguais a 1 [18].

A equação (2.9) representa a função de transferência de um filtro passa-baixas com

seus polos localizados em uma frequência , com um ganho e fator de amortecimento

[18]. Cada um desses fatores interfere fundamentalmente na resposta em frequência do filtro.

A frequência na qual os polos estão localizados define, para um filtro passa-baixas, a

frequência de corte. Além disso, a frequência de corte e o coeficiente de amortecimento

definem o fator de qualidade ( ) do filtro. Na Figura 2.9 há a representação do pico em uma

frequência ressonante em um diagrama de Bode. Pode-se perceber que e representam

as frequências na qual o ganho da curva atinge 3 dB, em módulo a menos do que o ganho no

pico em 1.

Figura 2.9. Representação do pico de uma frequência ressonante em um Diagrama de Bode

1 Vale ressaltar que caso a resposta em frequência estivesse com o pico da frequência ressonante tendendo para

baixo, conforme observado na Figura 2.11, a banda limitada por e consideraria atenuação com magnitude

3 dB superiores do que a observada no pico.

36

. (2.11)

A amplitude do pico formado na frequência de corte, mostrado na Figura 2.9 também

tem relação com o fator de qualidade, de forma que na equação (2.12) esta relação é

mostrada:

=

, (2.12)

onde:

= ganho, em valores absolutos, e

= amplitude do pico de ressonância, em valores absolutos.

Com isso, analisando a equação (2.11), é possível observar a relação entre o fator de

qualidade de um filtro e seu respectivo fator de amortecimento. Quando maior for , menor

será o fator de qualidade e, consequentemente, maior será a largura de banda em torno da

frequência de sintonia. Obviamente, mais frequências serão atingidas pelo ganho causado pela

sintonia em . Dessa forma, pode-se concluir que o fator de qualidade está relacionado à

margem de sintonia de um filtro. Quanto menor for a margem em torno da frequência de

sintonia, maior será o fator de qualidade do filtro.

O fator de qualidade é importante devido ao elevado ganho que o filtro pode causar

em alguma frequência harmônica próxima à frequência de corte, por exemplo. Esse fenômeno

seria capaz de produzir picos de tensão não suportados por transformadores ou mesmo pelos

próprios componentes do filtro, resultando, provavelmente, em danos irreversíveis em

equipamentos conectados à rede [1].

Outro fator a ser levado em consideração é que quanto maior for o fator de qualidade,

maior será a atenuação dos harmônicos localizados em frequências superiores à de corte. Esse

fato fica claro ao se observar a Figura 2.10, em que diversos fatores de qualidade foram

associados a um mesmo filtro para mostrar como se comportam a atenuação e a largura de

banda para o pico em torno da frequência de corte para diferentes fatores de qualidade.

37

Figura 2.10. Diagrama de Bode mostrando o mesmo filtro passa-baixa sob diferentes fatores de qualidade

A frequência de ressonância e o fator de qualidade de um filtro de segunda ordem

podem ser previstos analisando-se previamente a função de transferência de um circuito com

base nos componentes passivos que o comporão.

2.2.3 Topologias de Filtros Passivos de 2ª ordem

As topologias apresentadas nesta seção diferenciam-se pela associação dos

componentes e em relação ao modo de conexão do filtro à rede elétrica [1]. As características

peculiares a cada topologia fazem com que a escolha de qual usar passe por avaliações de

desempenho, custo e eficiência, por exemplo.

O cálculo para a frequência de sintonia estipulado para estas topologias, leva em

consideração que na saída do sistema, Y(s), a impedância da carga é infinita. Isso se deve ao

fato de que estas topologias estão sendo apresentadas apenas em caráter ilustrativo nesta

Seção, e não com viés de projeto. Em um projeto prático, seja em ambiente de simulação ou

em bancada, a equação da frequência de ressonância destes tipos de filtros teriam de

considerar toda e qualquer reatância conectada ao sistema. Logo, ao considerar o projeto real

de um filtro sintonizado, é fundamental para a eficácia da filtragem, ter todo o cuidado em

analisar a impedância de rede e da fonte de harmônicos, em conjunto com a função de

transferência de malha aberta destas topologias.

38

Nesta Seção não será apresentada nenhuma metodologia ou aprofundamento em nível

de projeto. Todos os conceitos e diagramas apresentados terão caráter ilustrativo. As questões

referentes à modelagem da rede e do filtro serão abordadas no Capítulo 3.

2.2.3.1 Filtro Passivo Resistivo, Indutivo e Capacitivo (RLC) em Série

Filtros passivos conectados em série com a linha são formados pela associação em

paralelo de um indutor com um capacitor. Em geral um resistor é conectado ao ramo do

capacitor para limitar a corrente, como ilustrado na Figura 2.11. Essa topologia de filtro é

eficaz em eliminar um harmônico no qual o filtro está sintonizado. Em casos em que houvesse

a necessidade de mitigar harmônicos próximos ao de ressonância, o fator de qualidade da

sintonia poderia ser reduzido, o que aumentaria a banda de rejeição, fazendo com que o filtro

rejeitasse uma maior faixa de frequências. Com isso, para mitigar diversos harmônicos,

afastados no espectro harmônico, outros agrupamentos em paralelo como o filtro da Figura

2.11 teriam de ser conectados em série com a linha, aumentando o custo no caso da aplicação

real de um filtro desse tipo. Outra considerável desvantagem dessa topologia é o alto custo de

ter que se utilizarem componentes capazes de suportar toda a corrente que flui da fonte para a

carga [1,4]. Com isso, o filtro passivo em série acaba sendo preterido em comparação com a

topologia RLC em derivação, ou shunt, e a RLC passa-baixas.

L

C RX(s) Y(s)

Z filtro(s)

PCC

Figura 2.11. Filtro passivo em série

Conforme descrito na Seção 2.2.2.4, é possível observar a variação da representação

da impedância de um filtro qualquer através de sua resposta em frequência. Visto que o filtro

é composto por componentes cujas impedâncias variam com a frequência, com exceção do

39

resistor, é possível mapear como é a impedância total do filtro para uma frequência qualquer,

assim como a variação de fase causada por este circuito em um sinal que passe por este

sistema. Conforme mostrado na Figura 2.11, tem-se a impedância do filtro série modelado

como um sistema linear (s):

( ) (

)

, (2.13)

onde:

= função impedância,

com frequência de sintonia ( ):

√ , (2.14)

onde:

= frequência de corte, em Hz,

= frequência de corte, em rad/s,

fator de qualidade:

√

, (2.15)

onde:

= fator de qualidade, em valores unitários,

e ganho:

, (2.16)

onde:

40

= ganho, em valores unitários.

Com o intuito de exemplificar a atuação do filtro passivo em série com a linha,

mostrado na Figura 2.11, foi realizada a modelagem da equação (2.13) para demonstrar

graficamente a resposta em frequência deste filtro com a escolha das variáveis específicas

apontadas de (2.14) até (2.16). Portanto, os componentes foram escolhidos apenas para

ilustrar o funcionamento do filtro. Assim, seguem os valores dos componentes e,

consequentemente, os valores das variáveis do filtro:

R = 1 Ω,

C = 19,5 uF,

L = 40 mH,

por conta desses valores para os componentes, obtêm-se as seguintes variáveis:

= 180 Hz ou 1130,4 rad/s,

= 45,23,

= 1,

Observando-se a Figura 2.12, onde o módulo da impedância do filtro em função da

frequência está representado, percebe-se que há uma curva bastante acentuada em torno da

frequência de ressonância, e o pico nesta frequência é consideravelmente pontiagudo,

característica de fatores de qualidade superiores a 10. Esse filtro está sintonizado para fazer

com que a corrente harmônica em 180 Hz seja rejeitada e não passe para o restante da linha.

Olhando pelo ponto de vista do ganho, é como se uma fonte com uma tensão na frequência de

sintonia fosse conectada inversamente à fonte do harmônico, idealmente, anulando-a.

41

Figura 2.12. Diagrama de Bode da impedância de um filtro passivo sintonizado em série

Concluindo, este filtro tem um custo elevado, pois tem de ser projetado para suportar a

corrente de demanda máxima da carga. Além disso, como o VSC é um circuito que fornece

uma tensão modulada com diversas componentes harmônicas, uma aplicação real exigiria

diversos tanques indutivo e capacitivo (LC) paralelos como o da Figura 2.11. Por isso, essa

topologia não é aconselhável para reduzir a distorção harmônica gerada em sistemas

conectados a VSCs.

2.2.3.2 Filtro passivo RLC em paralelo

O filtro passivo em paralelo, ou shunt, conforme exemplo da Figura 2.13, pode ser

projetado para estar sintonizado em uma determinada frequência harmônica indesejável. Isso

faz dessa topologia de filtros uma solução de bastante utilização e também como objeto de

estudo de diversas pesquisas [1,2,4,5]. Além de estar sintonizado para eliminar uma

determinada frequência2, este filtro pode ser projetado para atuar na mitigação de uma faixa

de frequências, assim como o filtro em série. Para isso, basta reduzir o fator de qualidade de

forma a aumentar a largura da banda formada em torno do pico na frequência de ressonância

[2].

2 A topologia de filtros RLC sintonizados em shunt inclui ainda filtros do tipo passa-faixa, passa-altas, além do

duplamente sintonizado. Mas, como neste trabalho esta topologia não é o objeto de estudo, é feito um estudo

sobre apenas um dos modos de operação dessa topologia.

42

L

C

R

X(s) Y(s)

PCCZ filtro (s)

Figura 2.13. Filtro passivo RLC shunt

Olhando-se somente pelo ponto da eficácia de sua operação, este filtro destaca-se pelo

baixo custo em relação a um filtro ativo e com um melhor custo-benefício em comparação

com a topologia de filtro passivo em série. Na equação (2.17) é mostrada a função impedância

do filtro:

( )

. (2.17)

A equação para a frequência de sintonia:

√ , (2.18)

para o fator de qualidade:

√

, (2.19)

e para o ganho:

, (2.20)

43

Na Figura 2.14 pode-se visualizar a resposta em frequência para a função impedância

dada em (2.17). Para a frequência de sintonia, a impedância do filtro reduz-se notavelmente,

servindo de caminho de menor resistência para a componente harmônica de corrente

localizada nessa frequência. Para gerar este gráfico, todas as variáveis foram selecionadas

apenas para exemplo e não por questões de projeto. Foram utilizados os seguintes

componentes para gerar a resposta em frequência a partir da função impedância deste filtro:

R = 1 Ω,

C = 19,5 uF,

L = 40 mH,

por conta desses valores para os componentes, obtêm-se as seguintes variáveis:

= 180 Hz ou 1130,4 rad/s,

= 45,23,

= 25,

Figura 2.14. Diagrama de Bode de um filtro passivo sintonizado em paralelo

Apesar de eficaz, esta topologia de filtros não se encaixa dentro da proposta deste

projeto. O fato de se necessitar de diversos ramos para mitigar grupos de harmônicos, além de

encarecer o projeto, lembrando que este é voltado para utilização em um laboratório de

pesquisa, podem demandar um espaço físico que não necessariamente estará disponível,

inviabilizando sua aplicação prática.

44

2.2.3.3 Filtro Passivo RLC Passa-baixas

Em um filtro RLC passa-baixas, é a partir da frequência de corte ( ) que o filtro

oferece um caminho de baixa impedância para frequências em valores superiores ao de corte.

Na Figura 2.15 pode-se observar um exemplo de filtro passa-baixas RLC.

F(s)

L

C

R

X(s) Y(s)

PCC

Figura 2.15. Filtro passivo RLC passa-baixa

Dessa forma, pelo ramo com um resistor em série com o capacitor (RC) passam as

correntes de altas frequências harmônicas, acima de , de forma que na saída, idealmente,

somente as componentes em frequências abaixo de passam para a carga. Este circuito é

utilizado em algumas aplicações conectadas a VSCs [6,7,8], assumindo um indutor conectado

entre a rede e o filtro. Além disso, foi escolhido para servir de base para o estudo de uma

metodologia de filtro passivo devido ao seu relativo baixo custo, dado que são necessários

poucos componentes, assim como pela sua relativa praticidade. Abaixo seguem as equações

características referentes ao filtro passivo RLC passa-baixas, onde é mostrada a equação da

função de transferência:

( )

(

)

(

)

, (2.21)

a equação da frequência de corte:

45

√ , (2.22)

do fator de qualidade:

√

, (2.23)

e do ganho do filtro:

, (2.24)

Na equação (2.21) está representada a função de transferência para o circuito da Figura

2.15, levando em consideração apenas a malha aberta do filtro. Naturalmente, a modelagem

analítica de um projeto completo, juntamente com suas variáveis, sofre influência das outras

impedâncias conectadas ao PCC.

O diagrama de Bode da Figura 2.16 representa a resposta em frequência do filtro

passa-baixas, mostrado na Figura 2.15 e modelado em (2.21). Para representar a resposta em

frequência deste filtro, escolheu-se por fazer com que o pico na frequência de corte tivesse um

baixo fator de qualidade, apenas em caráter de exemplo. Por isso, não há um pico tão

sobressalente na frequência de corte. No Capítulo 3 o conceito de fator de qualidade será mais

aprofundadamente abordado levando em consideração questões de projeto. Para este exemplo,

os componentes utilizados foram:

R = 9 Ω,

C = 19,5 uF,

L = 40 mH,

por conta desses valores para os componentes, obtêm-se as seguintes variáveis:

= 180 Hz ou 1130,4 rad/s,

= 5,

= 225,

46

Figura 2.16. Exemplo de diagrama de Bode de um filtro passivo RLC passa-baixa

Percebe-se pelo diagrama da Figura 2.16, que o filtro possui ganho CC igual a 0 dB

(ganho absoluto unitário) para a maioria das frequências abaixo da frequência de corte, fato

que altera-se em frequências superiores a . A partir de então, há uma queda na impedância

do ramo RC do filtro, fazendo com que frequências mais altas que a de corte passem a

encontrar no ramo RC um caminho de baixa impedância, não sendo, assim, transmitidas para

a carga.

A atenuação que é verificada em frequências altas é uma característica positiva da

topologia de filtro passivo passa-baixas RLC. Dessa forma, apenas o indutor terá de ser

projetado para suportar toda a demanda de corrente da carga, influindo diretamente nos custos

totais do projeto. Além disso, com apenas três componentes por fase, esse método se torna

uma alternativa de bom custo-benefício e praticidade para ser implantada em um experimento

de laboratório.

47

2.2.4 Conclusões

Nesta Seção foram apresentados alguns exemplos de topologias de filtro passivo RLC

que podem ser utilizadas para mitigar harmônicos em altas frequências. Como neste trabalho

o objetivo é estabelecer uma topologia que possa ser aplicada com praticidade e simplicidade

em um experimento de bancada no ELEPOT, a topologia que melhor se apresenta como

objeto de pesquisa é a RLC passa-baixas (Seção 2.2.3.3). Com o baixo-custo, aliado à

simplicidade de montagem e teste, esta topologia é a escolhida para ser modelada juntamente

com a rede e a fonte de harmônicos, que neste caso é o VSC.

No Capítulo 3, este modelo é apresentado juntamente com os conceitos necessários à

compreensão da metodologia. Equações, diagramas e outros conceitos abordados brevemente

nesta seção serão revisitados com o objetivo de propiciar um projeto de clara e simples

aplicação.

48

3 MODELAGEM DO SISTEMA (CONVERSOR, FILTRO E REDE)

3.1 Introdução

Os filtros passivos são a melhor alternativa em mitigação de harmônicos dentro das

características requeridas para uma rede elétrica de baixa tensão e média tensão. Para

viabilizar a utilização de um filtro passivo em um VSC conectado a uma rede elétrica, deve-se

considerar que todas as impedâncias existentes influenciarão na resposta em frequência do

filtro, resultando em alterações específicas quanto ao que foi apresentado previamente no

Capítulo 2. Isso inclui modificações no cálculo do fator de qualidade, frequência de sintonia

(ou de corte) e até mesmo do ganho na frequência fundamental.

Portanto, neste capítulo, um VSC monofásico conectado a uma rede elétrica de

distribuição típica é utilizado como base para a modelagem. Essa modelagem tem como

objetivo a obtenção da metodologia de um filtro que melhore os índices de distorção

harmônica.

Cargas resistivas e indutivas (RL) serão conectadas ao PCC para simular as alterações

nos parâmetros calculados para o filtro passivo em um cenário de alteração para cargas

conectadas ao PCC. Esse tipo de carga foi escolhida por ser a mais comumente encontrada em

instalações industriais.

Um modelo real é, então, modelado, de forma que as características encontradas em

componentes reais são parcialmente adicionadas à análise, tornando o modelo o mais próximo

do verificado no laboratório. Essa modelagem específica visa validar um modelo real de

bancada.

3.2 Modelagem do circuito

3.2.1 Considerações iniciais

A bancada do laboratório de Eletrônica de Potência (ELEPOT) da COPPE/UFRJ serve

de base para este trabalho. Para a modelagem, foi considerado um circuito experimental com

base em um VSC conectado à rede elétrica.

A partir deste modelo, busca-se desenvolver uma metodologia que possa ser aplicada,

de forma geral, a qualquer sistema similar ao estudado.

49

3.2.2 Circuito composto pelo VSC e rede elétrica

Conforme estudo realizado no Capítulo 2, o VSC é um equipamento considerado

como uma carga não linear, isso é, que as formas de onda da tensão e da corrente de uma rede

sejam deformadas pela injeção de harmônicos oriundos da modulação em largura de pulso

(PWM) da tensão na saída em Corrente Alternada (CA). Na Seção 3.2.2.1 são apresentados os

parâmetros da PWM essenciais na consideração da distorção harmônica resultante. Com base

nessas variáveis, é possível prever teoricamente ao menos algumas componentes harmônicas

que aparecerão [12].

Nessa etapa do trabalho, após considerações sobre a natureza do funcionamento do

VSC, é dado o enfoque na conexão deste equipamento à rede elétrica utilizada como exemplo.

Na Figura 3.1 é mostrada a representação monofásica do circuito que é utilizado para a

modelagem3. Nesta Figura também é mostrado que o VSC modelado é monofásico de onda

completa, resultando, consequentemente, em uma tensão modulada na saída similar à

apresentada nas Figuras 2.4 e 2.6.

id

+

Vd

-

io Lc

Ls

Vs

PCC

vsc

Rede Elétrica

+

Vc

-

Figura 3.1. Modelo representando o VSC conectado à rede elétrica

Na Figura 3.1 tem-se:

Lc = indutância de acoplamento,

Ls = indutância equivalente à impedância da rede elétrica,

Vc = tensão na saída do VSC,

Vd = tensão CC de referência e

3 Ressalta-se que o circuito monofásico leva em consideração que em um sistema trifásico equilibrado. Logo, o

efeito de um VSC trifásico tem funcionamento similar ao de três VSCs monofásicos. Portanto, para uma

modelagem simplificada, apenas uma fase é considerada.

50

Vs = tensão na rede.

O circuito da Figura 3.1 é mostrado na Figura 3.2 de maneira simplificada. Percebe-se

que o VSC é representado como uma fonte de tensão com forma de onda pulsada, em

referência à modulação por largura de pulso (PWM). Conforme já mencionado, o ponto onde

as medições de tensão são realizadas, o PCC, está em destaque.

io Lc

Ls

Vs

PCC

+

Vc

-

Figura 3.2. Representação de um VSC monofásico conectado à rede elétrica

O circuito apresentado na Figura 3.2 foi definido com base no estudo prévio da rede

utilizada. Uma rede elétrica pode ser simplificada através de uma impedância em série com

uma fonte de tensão, utilizando-se o teorema de Thévenin, ou ainda, como uma impedância

em paralelo com uma fonte de corrente, pelo teorema de Norton [17]. Dessa forma, o

projetista do filtro passivo deve estar atento ao ponto em que o VSC é conectado à rede

elétrica, pois é a partir deste ponto, que a rede, com suas diversas fontes de tensão e cargas,

pode ser modelada como uma simples rede de Thévenin, tendo a tensão como referência, ou

como uma rede de Norton, para o caso da referência ser a corrente [17].

Por simplicidade, a impedância da rede será considerada como tendo apenas uma

reatância indutiva, . Obviamente, em uma aplicação real, o projetista deve ter

conhecimento da impedância real de sua rede, normalmente, resistiva e indutiva em redes

residenciais ou industriais.

Novas condições de carga podem surgir para a rede, de modo que é importante

entender como o funcionamento do filtro se altera com condições variantes de carga. Por isso,

51

na Seção 3.4, após o filtro ser projetado para a rede original modelada, será conectada uma

carga ao PCC de forma a estabelecer uma margem de eficácia para o filtro.

Logo, de forma a seguir o modelo de projeto adotado por este trabalho, o engenheiro

de projeto deve ter conhecimento do circuito equivalente de Thévenin para a rede na qual o

VSC está conectado. A simplificação de redes complexas se torna necessária para a análise de

um modelo geral. A partir dos resultados obtidos em simulação com um VSC conectado a

uma rede simplificada, é possível prever condições de uso quando este mesmo VSC estiver

conectado a uma rede em aplicações reais.

3.2.2.1 Parâmetros da rede elétrica modelada e do PWM

O circuito modelado, mostrado na Figura 3.3, foi simulado com a utilização do

software PSCAD/EMTDC e as análises em frequência geradas com o MATLAB. As

nomenclaturas dos componentes definidos na Figura 3.3 são as mesmas caracterizadas nas

Figuras 3.1 e 3.2. Por simplicidade, a indutância da rede e a reatância de comutação

foram assumidas puramente indutivas.

Figura 3.3. Representação da rede elétrica em estudo, modelada no PSCAD

Os valores dos componentes atribuídos na simulação, mostrados na Tabela 3.2, foram

baseados naqueles já existentes em uma rede similar no laboratório. Com esses valores

definidos, foi estabelecido o valor de tensão na componente fundamental desejado para o PCC

52

( ), e para a rede elétrica ( ), em 127 V RMS, para, então, estipular matematicamente

qual valor de tensão CC do VSC ( ).

Nesta Seção, a tensão definida em foi idealizada baseando-se no equacionamento

do sistema formado pelo VSC conectado à rede elétrica, mostrado na Figura 3.2, sem a

conexão do filtro ou quaisquer cargas. Porém, na Seção 3.2.2.2 é mostrado que o

estabelecimento da tensão depende do equacionamento para a tensão na saída do conversor

( ), que, por sua vez, é subordinado à definição da máxima demanda de corrente da carga

( ).

A compreensão das condições de carga e de harmônicos no PCC do sistema é

importante para o início do projeto, visto que antes de desenvolver o projeto do filtro, o

engenheiro deve compreender o sistema ao qual este será conectado.

O VSC modelado neste trabalho possui diversos parâmetros que devem ser

considerados. Dentre esses parâmetros, incluem-se os aspectos referentes à modulação dos

sinais responsáveis pelo acionamento dos IGBTs e a tensão nas extremidades CC e CA do

VSC, por exemplo. Conforme abordado no Capítulo 2, os parâmetros referentes ao processo

de geração do sinal PWM influenciam diretamente na caracterização do espectro harmônico

decomposto a partir da forma de onda da tensão na saída CA do VSC. Na Tabela 3.1 são

mostrados alguns desses parâmetros que são empregados na modelagem do circuito. Esses

parâmetros foram adotados devido à similaridade com as características encontradas nos

projetos do laboratório.

Tabela 3.1. Parâmetros da modulação de acionamento do VSC

Na Tabela 3.1 tem-se: = frequência na componente fundamental,

= frequência de chaveamento,

Parâmetro Especificação

Forma de onda da

tensão de referência Senoidal

60 Hz

12 kHz

Modulação PWM Unipolar

200

0.9

53

= índice de modulação em frequência e

= índice de modulação em amplitude.

A Tabela 3.2 mostra os valores dos componentes utilizados na simulação, e os valores

de projeto da tensão na rede e no PCC:

Tabela 3.2. Parâmetros da rede elétrica modelada

Na Tabela 3.2:

= valor RMS da tensão na componente fundamental no PCC,

= valor eficaz (RMS) da tensão da rede elétrica, cuja frequência é de 60 Hz,

= reatância indutiva da carga da rede elétrica,

= reatância indutiva de acoplamento entre o VSC e a rede elétrica.

Outros parâmetros são importantes para a compreensão do circuito, como a demanda

máxima de carga ( ) e a corrente de curto-circuito ( ). Esses parâmetros, por estarem

relacionados aos limites recomendados de distorção harmônica [11], serão abordados a seguir.

3.2.2.2 Distorção harmônica no circuito

Quando conectado a uma carga resistiva, o VSC fornece uma corrente com o mesmo

formato da tensão modulada , como visualizado na Figura 2.6, por exemplo. Portanto, a

tensão modulada, quando decomposta no domínio da frequência, apresenta uma composição

harmônica igual à da formulação teórica mostrada por MOHAN, UNDELAND E ROBBINS

em [12]. Um novo cenário é apresentado se os VSCs estão conectados a uma rede elétrica

modelada através do equivalente de Thévenin, conforme exemplo da Figura 3.2. Neste novo

cenário, a corrente fornecida ao circuito e, consequentemente, a tensão no PCC, passam a

sofrer com deformações, causadas pelo processo de modulação, que não são causadas pelos

harmônicos oriundos da saída do VSC.

Parâmetro Especificação

127 V

127 V

3 mH

8 mH

54

Ao decompor-se a tensão no PCC, no domínio da frequência, é possível visualizar o

espectro harmônico dessa tensão, assim como o espectro da corrente. A partir deste espectro,

em uma simulação computacional, o nível de distorção harmônica pode ser calculado com o

auxílio de ferramentas matemáticas como o MATLAB. Numa análise real, existem diversos

equipamentos que possibilitam a avaliação do nível de distorção harmônica, como

osciloscópios e analisadores de espectro, por exemplo [11].

Os limites recomendados de distorção harmônica de tensão e de corrente dependem da

análise prévia da capacidade de corrente de curto circuito ( ) no circuito [11]. Essa

análise envolve o conhecimento sobre as correntes de curto-circuito ( ) e a máxima

demanda de corrente de carga ( ). Ambos os valores são referentes às componentes

fundamentais de cada uma das correntes, além do fato de serem valores em RMS. O cálculo

de é feito baseando-se em MORAIS [1]:

⁄

√| | ⁄ , (3.1)

onde:

= impedância da rede elétrica específica para este modelo.

Para determinar o valor de , como não há nenhuma carga conectada ao PCC exceto a

própria impedância da rede, foi considerado que a corrente máxima será um parâmetro

determinado com base em determinações de projeto. Na Figura 3.4 é considerado o circuito

com uma carga conectada, onde a corrente que flui por esta carga pode ser determinada

utilizando equações de malhas [17]. O equacionamento para determinar é mostrado da

equação (3.2) a (3.4).

ic Lc

Ls

Vs

PCC

+

Vc

-

iL

is

Figura 3.4. Modelo simplificado conectado a uma carga

55

A corrente que circula em cada malha deve ser determinada de forma que a variação

da tensão no PCC devido às quedas sobre os indutores e seja de, no máximo, 5% da

tensão nominal neste ponto.

Define-se então, a equação para a corrente da malha do conversor:

, (3.2)

,

onde:

= valor RMS da componente fundamental da corrente para a malha do conversor.

A corrente da malha da tensão da rede é dada por:

, (3.3)

,

onde:

= valor RMS da componente fundamental da corrente para a malha da rede elétrica.

Consequentemente, é possível definir a demanda máxima de corrente para a carga

como:

( ) , (3.4)

e, ao final, a tensão na saída do VSC é expressa por:

, (3.5)

onde:

= valor RMS da componente fundamental da tensão chaveada na saída do VSC.

De acordo com os níveis de corrente calculados, é possível determinar os níveis de

THD e TDD recomendados para o funcionamento da rede. Estes valores são mostrados na

Tabela 3.3:

56

Tabela 3.3. Níveis de corrente e de distorção harmônica

Na Tabela 3.3 tem-se:

= valor RMS da componente fundamental da corrente de curto-circuito,

= valor RMS da componente fundamental da demanda máxima da corrente de carga,

= relação entre a corrente de curto-circuito e a demanda máxima da corrente para a carga,

= distorção harmônica total recomendada para a tensão,

= distorção individual de um harmônico individual recomendada para a tensão e

= distorção total de demanda recomendada para a corrente na carga.

A forma de onda da tensão medida no PCC, considerando a influência de , que altera

o formato chaveado na saída do VSC, é mostrada na Figura 3.5:

Figura 3.5. Tensão no PCC

Na Figura 3.6 é apresentado o espectro harmônico da tensão mostrada na Figura 3.5.

Neste caso, a tensão apresenta um THD de 22,5 %, acima do limite máximo recomendado,

que é de 5 %. Além do limite total, os harmônicos agrupados ao redor do harmônico de ordem

Parâmetro Especificação

112,3 A

7,7 A

14,6

5 %

3 %

5 %

57

estão todas acima do limite recomendado de distorção harmônica individual para as

componentes harmônicas de tensão, que é de 3.0 % [11].

O gráfico da Figura 3.6 foi normalizado para a componente fundamental, de forma que

somente as componentes que estivessem acima ou próximas do limiar individual de distorção

foram exibidas. Caso a componente fundamental estivesse representada na Figura 3.6, ela

estaria com pico de magnitude unitário. A normalização das componentes em função da

componente fundamental propicia uma melhor visualização dos níveis dos harmônicos que

compõem a tensão da Figura 3.5.

Figura 3.6. Espectro harmônico da tensão no PCC

Todas as componentes mostradas na Figura 3.6 são somas ou subtrações dos

harmônicos centrais por valores inteiros ímpares. Isto é, as componentes ao redor de são

e , por exemplo. Isso vale para todos os grupos de harmônicos

mostrados. A condição ideal que seria esperada nestes espectros seria somente a existência da

componente na frequência fundamental.

Conforme exposto no Capítulo 2, existem limites de distorção harmônica

recomendados para a tensão e para a corrente. A distorção de tensão foi apresentada e, está

acima dos limites recomendados, conforme os resultados de simulação. Dessa forma, a

corrente que flui para a rede elétrica também precisa ser analisada juntamente com seu

espectro harmônico. Esta corrente é apresentada na Figura 3.7 e seu respectivo espectro

harmônico normalizado para a frequência fundamental é mostrado na Figura 3.8.

58

Figura 3.7. Corrente que flui para a rede elétrica

Figura 3.8. Espectro harmônico da Figura 3.7

O THD Da corrente que flui para a rede elétrica possui valor de 40,15%. A

importância de se usar o TDD ao invés do THD pode então ser justificada nesse exemplo. A

corrente , que representa a componente fundamental da corrente apresentada na Figura 3.7,

tem valor RMS de Ampéres. Apesar do alto THD, se o cálculo for feito para o TDD,

levando em consideração em vez de , conforme mostrado no Capítulo 2, o nível de

distorção é irrelevante.

Com isso, utilizando-se o equacionamento definido em (2.5), o TDD calculado para a

corrente é de 0,00048%. Pode-se deduzir que a principal função do filtro neste trabalho é

diminuir a distorção de tensão, obedecendo aos limites recomendados. Caso a corrente

estivesse distorcida, o projeto não seria alterado fundamentalmente, visto que o filtro se

59

encarregaria de mitigar também harmônicos de corrente. Dessa forma, com o conhecimento

dos harmônicos que distorcem as formas de onda da tensão, é possível estabelecer alguns

passos para iniciar o projeto do filtro passivo.

3.2.3 Modelagem do filtro

3.2.3.1 Abordagem inicial

Cada um dos três modelos de filtros apresentados no Capítulo 2 possui características

que os distinguem dos demais. Dessa forma, o projetista deve estar atento aos resultados

obtidos na medição no ponto de aferição da rede em análise. No espectro mostrado na Figura

3.6, visualiza-se que não há componentes harmônicas em baixas frequências, como de 3ª ou

de 5ª ordem. O primeiro harmônico aparece próxima a . Como neste projeto é utilizado

igual a 200, conforme mostrado na Tabela 3.1, os harmônicos aparecem somente em

frequências muito superiores à fundamental.

Essa característica singular do espectro harmônico faz com a filtragem ideal para este

tipo de cenário de distorção harmônica, considerando-se o melhor custo-benefício, e os

modelos apresentados no Capítulo 2, é a que utiliza apenas um filtro passa-baixas.

3.2.3.2 Modelagem com o circuito composto pelo conversor, filtro e rede

O modelo do filtro passivo RLC passa-baixas foi apresentado no Capítulo 2, de forma

que, nesta seção, ele será conectado ao restante do circuito para que seja realizada a

modelagem analítica do circuito completo. Com isso, é feita, primeiramente, uma composição

dos diagramas das Figuras 2.14 e 3.2, cujo resultado é mostrado na Figura 3.9.

60

Figura 3.9. Circuito completo: conversor, filtro e rede

Com base na Figura 3.9, pode-se modelar o circuito que representa o VSC, o filtro e a

rede elétrica em transformada de Laplace, utilizando a Lei de Kirchhoff para o ponto comum

de análise, o PCC. Com esse modelo, é possível conhecer o funcionamento do circuito,

possibilitando a previsão de valores de corrente e tensão em ramo. Além de, obviamente,

compreender como cada uma das impedâncias interfere na operação do filtro.

Sabe-se que a tensão ( ), ou ( ) no domínio da frequência, representa a tensão

chaveada da saída do VSC e que representa a indutância de acoplamento entre o VSC e o

restante da rede. O indutor , componente que faz parte do circuito do filtro RLC passa-

baixas, é importante para definir a frequência de sintonia do filtro. O indutor é considerado

como a soma da associação em série formada por e . Essa simplificação visa aproximar

o projeto dentro das possibilidades reais de realizá-lo em bancada.

A equação no domínio da frequência, que representa a tensão no PCC ( ( )) em

função de ( ) e ( ), é dada por:

( ) ( ( ) ( ) )

( )

(

)

( (( )

) (

))

, (3.6)

onde:

( ) = Tensão fase-neutro no PCC no domínio da frequência,

61

= indutância da rede elétrica,

= indutância que representa a associação em série formada pelos indutores , de

acoplamento, e , do filtro,

( ) = transformada de Laplace da tensão fase-neutro chaveada do VSC e

( ) = transformada de Laplace da tensão da rede elétrica.

A partir de (3.6), pode-se determinar as variáveis que caracterizam o funcionamento

do filtro. Ao examinar (3.6), é possível perceber uma função de transferência análoga à (2.9) e

à (2.19). Considerando-se que a equação (3.6) segue o modelo apresentado em (2.9), é

possível definir todos os fatores responsáveis pela operação do filtro, inclusive a frequência

de sintonia:

√

. (3.7)

O fator de qualidade é dado por:

√

( ) , (3.8)

e o ganho CC do filtro é dado por:

( )

( ) . (3.9)

Observando de (3.7) a (3.9), nota-se a influência dos diversos componentes conectados

à rede nos fatores referentes ao funcionamento do filtro. Com isso, o engenheiro de projeto

deve respeitar essas relações no momento da definição dos parâmetros responsáveis pelo

processo de filtragem.

62

3.3 Projeto do filtro passivo

3.3.1 Atribuições

Um modelo monofásico é utilizado para a modelagem do filtro4 e a primeira premissa

é o estabelecimento de um padrão de qualidade mínimo para a tensão e a corrente. Como a

utilização de VSCs está geralmente associada aos geradores de energia que se utilizam de

fontes renováveis, o projeto do filtro deve evitar perdas consideráveis na componente

fundamental de corrente e tensão, evitando perdas na eficiência. Aliado a isso, o projeto do

filtro deve evitar ganhos que possam elevar o nível da tensão acima do projetado,

comprometendo cargas conectadas ao PCC.

Este filtro possui uma equação característica, de forma que a partir desta equação, é

possível definir os parâmetros fundamentais para o entendimento do funcionamento do filtro.

Entender o processo de filtragem, tratando-o como um sistema linear facilita sua aplicação e

realização.

3.3.2 Definições de projeto

Na simulação, foram utilizados os mesmos níveis de tensão e valores de componentes

utilizados para gerar os espectros harmônicos mostrados na Seção 3.2.2.2. Na Figura 3.10 é

mostrada a rede elétrica modelada no PSCAD/EMTDC.

4 Este trabalho considera que, ao compreender o comportamento harmônico de uma fase, é possível elaborar um

projeto eficiente que possa ser adaptado a muitas condições reais. O foco do trabalho é na elaboração do filtro e

em sua metodologia, apenas para circuitos monofásicos. O engenheiro também deve estar atento a problemas

que não existem na abordagem monofásica, como componentes de sequência zero ou sequência negativa.

63

Figura 3.10. rede elétrica modelada no PSCAD/EMTDC

O mecanismo utilizado para acionar os IGBTs da Figura 3.10, pode ser observado nas

Figuras 3.11 e 3.12. Tensões de formato senoidal de referência, juntamente com uma tensão

triangular são conectadas aos comparadores para gerar um sinal chaveado em PWM,

responsável pelo acionamento. Cada chave possui um acionamento independente, porém, o

sinal que aciona G1 é gerado ao mesmo tempo em que o sinal aciona G4. A regra é idêntica

para G2 e G3, conforme explicado no Capítulo 2.

Este mecanismo, responsável pelo sinal PWM Unipolar, é feito baseando-se no

método apresentado por MOHAN, UNDELAND E ROBBINS em [12].

Figura 3.11. Mecanismo responsável pelo acionamento dos IGBTs

Na Figura 3.11, tem-se:

hab = habilitador do comparador, sempre com valor unitário para esta simulação,

vtri = sinal que representa a onda triangular utilizada no PWM,

Ra e Rb = sinais de referência com fases zero e 180 graus, respectivamente,

G1, G2, G3 e G4 = saída dos comparadores e que estão conectadas aos IGBTs.

64

Na Figura 3.12, são mostrados os sinais que são conectados aos comparadores.

Através da comparação entre os dois sinais, é gerado um sinal com valor unitário, ou

zero, responsável por acionar os IGBTs através das portas, ou gates.

Conforme apresentado em [12], é necessário criar duas tensões com formato senoidal

defasadas de 180 graus. Conforme observado na Figura 3.13, o pico da tensão triangular (vtri)

tem magnitude unitária, ao passo que as tensões de referência Ra e Rb, observadas na Figura

3.12, possuem magnitude de 0,9. Dessa forma, o índice de modulação em amplitude

utilizado foi de 0,9.

Figura 3.12. Valores utilizados nas tensões e nas magnitudes utilizadas para gerar o chaveamento

Na Figura 3.12, tem-se:

PhaseA e PhaseB = fases de referência, com valores de zero e 180 graus, respectivamente,

Magnitude = amplitude dos sinais senoidais de referência,

FrequencySignal = valor de frequência para as funções seno.

Todos os fatores apresentados na legenda da Figura 3.12 são utilizados na entrada dos

blocos geradores de função seno.

O sinal responsável pela habilitação dos comparadores é o Timer, mostrado na Figura

3.12, e, a partir do instante zero, ele é acionado. A configuração para o gerador do sinal

triangular é mostrado na Figura 3.13.

65

Figura 3.13. Configuração do gerador de sinal triangular

Em um projeto real, alguns componentes são previamente definidos, seja por

disponibilidade ou por medições na rede. Neste trabalho, os indutores e são

considerados inicialmente no projeto. Os valores destes componentes são dados na Tabela 3.4.

Tabela 3.4. Valores dos indutores do circuito

Parâmetro Valor [Unidade]

3,0 mH

8,0 mH

Na Tabela 3.5 são apresentados os níveis de distorção e de tensão no PCC e corrente

na fonte da rede definidos neste trabalho.

66

Tabela 3.5. Índices de operação para o PCC

Parâmetro Valor [Unidade]

rms 127 V

5,0 %

5,0 %

onde:

= distorção harmônica total de tensão, conforme (2.3) e

= distorção total de demanda, conforme (2.5).

3.3.2.1 Frequência de corte

A partir do espectro de harmônicos mostrado na Figura 3.6 pode-se estabelecer o

primeiro cuidado que se deve ter ao projetar um filtro de 2ª ordem. A frequência de corte

define o ponto de inflexão entre as diferentes bandas de um filtro passa-baixas. Definir o

melhor valor para seu estabelecimento é crucial ao buscar-se a eficácia do processo de

filtragem.

De acordo com NETO, NEVES E CABRAL [8] e LETTL, BAUER E LINHART [15]

deve-se definir uma margem para a escolha da frequência de corte do filtro. Esta frequência

deve estar localizada, no mínimo, com um valor:

i ) 10 vezes superior à frequência fundamental, que neste trabalho é 60 Hz [8] e

ii ) abaixo de 50 % da frequência de chaveamento [5,8].

No espectro mostrado na Figura 3.5, somente os primeiros harmônicos começam a

aparecer em componentes ao redor de , que representa o dobro da frequência de

chaveamento (24kHz). A relação entre a frequência de chaveamento e o índice de modulação

em frequência é mostrada abaixo:

(3.10)

67

Como é utilizado neste trabalho um de 200, há uma faixa de cerca de, 23,8 kHz

entre a componente fundamental e as primeiras aparições de harmônicos. Para este caso

específico, essa faixa de frequências sem componentes harmônicas existente no espectro faz

com que haja a possibilidade de que a definição da frequência de corte ( ) do filtro possa

variar em uma maior faixa de valores. Consequentemente, o valor de escolhido também

influencia no processo de filtragem5. Dessa forma, adotando valores absolutos, podem-se

fazer as seguintes relações:

⁄ , (3.11)

, (3.12)

Um valor razoavelmente intermediário para a frequência foi escolhido, sendo definido

como 3 kHz. Para definir, aproximadamente, esta frequência de corte, pode-se recorrer à

modelagem feita na Seção 3.2.3.2, na qual (3.7) representa a equação para a frequência de

sintonia do filtro:

√

, (3.13)

de forma que, é possível estabelecer uma relação para definir o capacitor C do filtro:

( )

, (3.14)

que, para os valores dos indutores anteriormente definidos, tem-se:

.

5 Teoricamente, quanto maior fosse melhor seria o processo de filtragem, visto que as reatâncias indutivas

aumentam conforme o valor da frequência. A desvantagem de se utilizar valores altos para o índice de

modulação é que na prática aumentam as perdas nas chaves, causadas devido ao aumento da frequência de

chaveamento.

68

Deve-se ressaltar que o cálculo do capacitor, assim como de qualquer outro

componente, deve estar submetido aos valores comerciais existentes. Logo, para este primeiro

caso, como há a possibilidade de escolher entre uma larga faixa de frequências, se o valor do

capacitor não coincidir com nenhum dos valores comerciais, o projetista deve escolher o valor

mais próximo e recalcular a frequência de corte para o filtro.

Para o caso deste trabalho, o valor do capacitor existe comercialmente. Dessa forma,

este valor de capacitância será utilizado na definição do projeto e a frequência de corte que foi

definida em (3.13) será mantida.

3.3.2.2 Fator de qualidade

O fator de qualidade ( ) é um fator importante em um projeto de filtro passivo.

Conforme apresentado no Capítulo 2, este fator define a "qualidade" da sintonia de um

sistema. Neste trabalho especificamente, como o enfoque é no processo de filtragem, a

qualidade do filtro é importante independentemente do caráter da filtragem exercida. No

Capítulo 2, na Seção 2.2.3, cada topologia de filtro apresentada tem uma resposta em

frequência diferente das demais.

Em um dos casos, por exemplo, para o filtro shunt sintonizado, o fator de qualidade

tem como objetivo regular a faixa de frequências que é desviada pelo ramo paralelo à carga.

Para filtros shunt sintonizados, quanto maior o fator de qualidade, menores são as perdas.

Dessa forma, filtros caracterizados por essa topologia, normalmente utilizam fatores de

qualidade elevados, entre 30 e 80 [20].

Para o caso de estudo, um filtro RLC passa-baixas, o cuidado em estabelecer um fator

de qualidade adequado é importante para evitar que harmônicos localizados próximos à

frequência de corte sofram um acréscimo devido ao ganho da resposta em frequência, em

torno da frequência de sintonia. Dessa forma, para esta topologia, é recomendado a utilização

de fatores de qualidade entre 1 e 10 [20].

A faixa recomendada para o fator de qualidade em filtros passa-baixas, justifica-se,

porque, na frequência de sintonia em circuitos RLC as reatâncias capacitivas e indutivas se

anulam, de forma que altos fatores de qualidade produzem uma alta corrente no ramo RC.

Apesar de não haver harmônicos localizados próximos à frequência de ressonância, isso

ocorre porque, no ambiente prático, quaisquer ruídos existentes no PCC são influenciados

pelo alto ganho proporcionado pela sintonia.

69

Então, apesar de em ambiente ideal, esse problema não ser percebido, o projetista deve

estar atento e ter precaução ao utilizar um fator de qualidade com valor elevado. Além do

fato, de que, na prática, é muito difícil implementar valores altos para o fator de qualidade,

devido às resistências parasitas existentes em capacitores e indutores reais.

Escolher o fator de qualidade adequado envolve assim duas análises primordiais. A

primeira é a de se avaliar a atenuação necessária para os harmônicos significativos de maior

ordem existentes no espectro harmônico, e a segunda análise está relacionada às precauções

quanto ao ganho oriundo da frequência de ressonância. De forma que o menor fator de

qualidade possível de ser implantado é o ideal.

Para essa análise, uma tabela normalizada em referência à componente fundamental é

criada de forma a apresentar o cenário harmônico, e quais as atenuações mínimas necessárias

para que a tensão no PCC esteja dentro dos padrões mínimos de qualidade. Essa análise

considera que o primeiro aglomerado de harmônicos é ao redor da 400º harmônico ( ).

Todos os harmônicos devem estar com um valor máximo individual equivalente a 3% da

tensão da componente fundamental, de forma que é a partir desse aspecto que são feitos os

cálculos para descobrir qual o valor de atenuação necessário. A Tabela 3.6, que contém

informações obtidas na Figura 3.6, apresenta esses dados.

Tabela 3.6. Harmônicos, magnitude e a atenuação necessária para limitar a distorção

Harmônico(n) Magnitude (normalizada em %

para a componente fundamental)

Atenuação

necessária (dB)

395 1,645 -------------------

397 8,43 8,9

399 10,88 11,2

401 10,54 10,9

403 7,94 8,5

405 1,209 -------------------

793 1,607 -------------------

795 4,819 4,2

797 3,212 0,6

799 4,067 2,7

801 3,613 1,7

70

803 2,675 -------------------

805 4,287 3,2

807 1,498 -------------------

1191 1,779 -------------------

1193 3,214 0,6

1197 2,277 -------------------

1199 2,188 -------------------

1201 1,977 -------------------

1203 2,188 -------------------

1207 3,19 0,6

1209 1,762 -------------------

Para verificar quais os possíveis valores para o fator de qualidade e, ao mesmo tempo,

entender como este influencia na atenuação efetuada pelo filtro, um gráfico contendo

respostas em frequência diferentes para diversos fatores de qualidade foi criado para o sistema

modelado em (3.6). Esse gráfico é mostrado na Figura 3.14:

Figura 3.14. Circuito simulado para diferentes valores do fator de qualidade

Conforme explicado no Capítulo 2, ao visualizar a Figura 3.14 fica claro que quanto

maior for o fator de qualidade escolhido para o filtro, maior será o pico na frequência de corte.

71

Mas, em compensação, maior será a atenuação produzida em frequências mais altas que a

frequência de corte.

Com isso, é necessário identificar qual é a frequência harmônica mais próxima da

fundamental a ser atenuada e qual o harmônico com maior amplitude. Com os dados da

Tabela 3.6, foi percebido que o primeiro harmônico a aparecer após a fundamental que

precisa ser atenuada é a 397ª, cuja atenuação necessária é de 8.9 dB e o harmônico que possui

maior amplitude é a 399ª, cuja atenuação necessária é de 11.2 dB.

Para verificar se, de fato, a atenuação se concretiza na simulação, foi escolhido um

baixo com valor igual a 0,5, como fator de qualidade. Para estabelecer este valor foi

utilizado como valor de resistência para o filtro, um resistor de 82,25 Ω na simulação. Este

valor relativamente alto para a resistência amortece o pico na frequência de corte, produzindo

uma curva suave entre a magnitude na resposta para baixas e altas frequências.

A metodologia aplicada a este caso supõe que já seria suficiente a utilização de um

cuja atenuação na frequência correspondente ao primeiro harmônico a ser atenuado fosse, no

mínimo, igual ou superior à atenuação necessária para mitigar o harmônico de maior

amplitude. Com isso, no exemplo da Figura 3.14, com igual a 0.5, produz-se uma atenuação

de 12.1 dB na 397º harmônico, aproximadamente em 23,8 kHz. Logo, observando as

inclinações das curvas para valores de superiores a 0,5, percebe-se que este filtro produziria

a atenuação necessária para tornar a tensão dentro dos padrões recomendados para qualquer

valor de superior ao do exemplo. O circuito foi, então, simulado no PSCAD para igual a

0,5 e os resultados podem ser vistos nas Figuras 3.15 e 3.16.

72

Figura 3.15. Tensão no PCC antes e depois da conexão do filtro passa-baixa com igual a 0,5

Apesar da forma de onda ainda aparentar algumas imperfeições, na Figura 3.16 é

mostrado que os harmônicos e o THD estão dentro dos limites recomendados e apontados na

Tabela 2.2. Dessa forma, podem-se estabelecer condições mínimas para escolha do fator de

qualidade do filtro, desde que os limites de distorção harmônica recomendados pelo IEEE

sejam atendidos.

73

Figura 3.16. Espectro harmônico para a tensão no PCC com o filtro sendo configurado com um igual a 0,5

Apesar de ter sido provado que para um baixo valor de , o filtro já funcionaria

eficazmente em simulação. Na prática, valores tão baixos como esse poderiam produzir

perdas. O engenheiro sempre deve prezar pela melhor qualidade possível de seu projeto.

Dessa forma, conforme visto na Figura 3.16, o filtro com um baixo ainda mantém uma

determinada quantidade de harmônicos sendo injetados na rede elétrica, resultando na

deformação da tensão no PCC.

Logo, quanto maior o fator de qualidade possível de ser implementado, melhor será a

atenuação de altas frequências harmônicas que seriam injetadas na rede elétrica. O problema é

que, na prática, tanto o indutor quanto o capacitor real possuem resistências parasitas em

virtude das perdas apresentadas por esses componentes. Por isso, há uma restrição quanto ao

limite máximo do fator de qualidade a ser implementado. Para utilizar fatores de qualidade

elevados, tem-se o contraponto de elevar-se o custo adquirindo componentes com menores

perdas.

Além disso, tem-se o problema de amplificar tensões em frequências indesejáveis por

conta da escolha de um fator de qualidade elevado. Deve-se, então, avaliar a utilização do

menor fator de qualidade possível para viabilizar a eficácia do filtro e não produzir resultados

indesejáveis.

Para este projeto, considerando a viabilidade de componentes em laboratório, é

utilizado um resistor de valor 1,2 Ω. Este valor de resistência, em conjunto com os outros

componentes do filtro, resulta no seguinte fator de qualidade:

74

√

( ) , (3.15)

um valor para consideravelmente alto para esta topologia de filtro [20].

Este alto valor para o fator de qualidade foi escolhido para demonstrar como a

mitigação de harmônicos está proporcionalmente relacionada ao fator de qualidade. Porém,

em um projeto real, são recomendados fatores de qualidade inferiores [20], seja por

precaução, ou por limitações, devido às resistências parasitas dos capacitores e indutores.

A implementação de filtros com valores altos para , demanda do projetista a análise

do espectro harmônico para determinar se existem harmônicos, ou mesmo ruídos, na faixa de

frequências em torno da ressonância. Caso haja, existe o risco da produção de elevadas

correntes na carga. Para confirmar o risco sobre a existência de ruídos, é feita uma análise

minuciosa no Capítulo 4.

A atenuação causada pelo filtro sintonizado, com fator de qualidade definido em

(3.15), para o 397º harmônico, é de 35,6 dB. Ou seja, teoricamente é produzida uma

atenuação bem acima da observada no exemplo da Figura 3.11, em que era igual a 0,5.

Conforme apresentado, para o caso de escolha de um valor diferente para o fator de

qualidade, bastaria reduzir ou aumentar o valor da resistência, por exemplo. Inclusive, o

resistor R tem como uma de suas principais funções, regular o coeficiente de amortecimento,

e o fator de qualidade dos pólos do polinômio quadrático do denominador da função de

transferência do filtro [18]. Os resultados obtidos para o circuito simulado, com o fator de

qualidade especificado em (3.15), são apresentados na Seção 3.3.3.

3.3.2.3 Ganho em corrente contínua (CC)

O ganho CC, para o caso específico apresentado em (3.3), define-se qual o valor de

tensão no PCC para frequências próximas a zero. O ganho CC determina qual será o ganho,

normalmente calculado em dB, para um sinal que passe por um sistema linear com frequência

igual a zero.

No projeto do filtro proposto neste trabalho, o sistema foi modelado no domínio da

frequência através da transformada de Laplace, a partir do PCC. Como em um filtro passa-

baixas de 2ª ordem o ganho CC mantém-se aproximadamente fixo até o aparecimento do

primeiro pólo, será considerado que a resposta em frequência do filtro para igual à zero é

75

aproximadamente a mesma para igual a 376,8 rad/s ou 60 Hz. Dessa forma, observam-se

nas relações abaixo, o ganho, em frequência zero:

,

( ) ( ( ) ( ) )

( ) , (3.16)

assumindo que não há cargas conectadas ao PCC.

Com definido em (3.5), tem-se que, resolvendo (3.16), obtém-se:

( ) . (3.17)

Valor de ( ) acima de 127 V, mas ainda dentro da margem de flutuação para a

tensão, que é de 5% para o valor nominal [9].

3.4 Modelagem do circuito conectado a uma carga RL

Normalmente, outras cargas estão conectadas ou podem ser conectadas no futuro e

podem comprometer a funcionalidade do filtro. Portanto, para condições fixas de carga

conectada ao PCC, é possível prever o comportamento do funcionamento do filtro, saber

exatamente como calcular a frequência de corte, fator de qualidade, e a qualidade da tensão e

corrente no ponto de aferição no PCC. Na Seção 4.3, são avaliadas as condições de operação

do filtro e do sistema como um todo após a inserção de uma carga resistiva e indutiva (RL).

Visando compreender o funcionamento geral, equacionamentos também são apresentados.

Em condições reais, uma rede elétrica possui diversas cargas conectadas ao PCC.

Dessa forma, este trabalho agora foca na análise das mudanças que ocorrem na eficácia do

filtro por conta de conexão destas cargas.

Neste trabalho, a representação de cargas conectadas ao PCC, é feita considerando-se

uma carga RL conectada ao circuito composto pelo VSC, filtro e rede da Seção 3.3. De

acordo com variações nos valores do módulo da carga conectada, são verificadas alterações

nos parâmetros do filtro, como frequência de corte e fator de qualidade, por exemplo.

76

Motores de indução e transformadores são exemplos de cargas RL comuns em

sistemas elétricos. Em ambientes de pesquisa sobre sistemas de potência é comum a conexão

de motores de indução na rede elétrica, devido às diferentes pesquisas em curso. Logo, é

compreensível que se busque entender como um sistema composto por um filtro comporta-se

com a conexão destes tipos de cargas.

Com a modelagem produzida na Seção 3.3 é possível projetar um filtro passivo para,

dados certos parâmetros da rede, mitigar harmônicos em altas frequências oriundas da tensão

PWM de um VSC.

Para condições fixas para a rede, todo o projeto é facilitado. Mas, ao passo que cargas

são conectadas ao PCC, algo usual em sistemas elétricos, o projeto tende a tornar-se mais

complexo, pois outras variáveis passam a influenciar e a alterar condições que eram válidas

para as situações anteriores.

Neste trabalho, a análise é limitada ao nível de tensão no PCC, determinando se esta

tensão mantém-se dentro da margem de variação regulamentada, apesar da influência das

cargas conectadas.

Utilizando-se como base o que foi apresentado até então neste trabalho, na Figura 3.17

é mostrado como fica o modelo acrescido da conexão de uma carga RL.

Figura 3.17. Circuito modelado acrescido de uma carga RL conectada ao PCC

Claramente, a tensão no PCC não é mais representada pelo modelo em transformada

de Laplace dado em (3.6). Com a carga conectada, novos fatores são adicionados ao próprio

77

filtro. Para melhor visualizar essa afirmação, observa-se, na equação (3.18), a modelagem

feita para a tensão no PCC partindo do circuito modelado na Figura 3.17.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) , (3.18)

onde:

( ) [ (

)

( ( ) ( )

) (

( ) ( ) ( )

) (

( )

)] .

Percebe-se que a equação para o modelo não é similar às (2.9), (2.19) ou (3.6). Esta

tem um polinômio de terceira ordem no denominador, e um polinômio de segunda ordem no

numerador. Dessa forma, a análise de um circuito com uma carga RL conectada será limitada

à análise dos resultados da influência das cargas conectadas ao modelo utilizado na Seção 3.3.

A análise da influência das cargas RL na rede modelada na Seção 3.3, é feita a partir

de diagramas de Bode representando as respostas em frequência para o circuito com as cargas

conectadas no PCC da rede elétrica. Com isso, as variações nos parâmetros do filtro podem

ser observadas.

A relação para a componente fundamental da tensão no PCC se mantém a mesma, ou

seja, definida por (3.16).

O circuito modelado no PSCAD/EMTDC é apresentado na Figura 3.18.

Figura 3.18. Circuito simulado no PSCAD/EMTDC com VSC, filtro, carga RL e rede elétrica.

78

O engenheiro deve saber qual é a capacidade máxima para a corrente de carga de seu

circuito. Isso é fundamental para evitar que haja sobrecarga e, com isso, a tensão no PCC

acabe ficando fora da margem mínima de operação.

Na Tabela 3.3, mostrada na Seção 3.2.2.2, está descrito o valor para a demanda

máxima de corrente de carga ( ). Com essa definição, pode-se estabelecer um valor mínimo

de impedância para ser utilizado na carga. Na equação (3.19) está mostrada essa relação.

| |

, (3.19)

,

onde:

| | = módulo da impedância da carga,

= valor RMS da componente fundamental da tensão no PCC e

= valor RMS da componente fundamental da corrente de demanda máxima da carga.

Para analisar o comportamento do circuito após a inclusão de cargas no PCC, são

apresentadas simulações para diversos tipos de cargas na Seção 4.2.1, no Capítulo 4.

3.5 Modelagem do circuito da bancada

O modelo experimental utilizado neste trabalho é baseado em um VSC trifásico,

existente no ELEPOT6, conectado a uma carga resistiva também trifásica, sendo similar ao

estudado na Seção 3.3 com a diferença de que, por se tratar de um VSC trifásico, a tensão é

modulada utilizando-se PWM Unipolar, para um conversor de seis pulsos. O princípio de

funcionamento deste tipo de modulação é apresentado por MOHAN, UNDELAND e

ROBBINS, em [12].

A tensão fase-neutro na saída do VSC, para este caso, possui um formato diferente da

modulação apresentada no circuito modelado na Seção 3.2.3. Com base neste modelo, foi

projetado por Julio Ferreira, doutorando do ELEPOT, um filtro RLC passa-baixas seguindo

aproximadamente os passos apresentados ao longo do Capítulo 3. Dessa forma,

primeiramente, com base no modelo da bancada no laboratório, um modelo idêntico é

6 Este conversor trifásico faz parte da tese de doutorado de Julio Cesar Ferreira e foi usado com o objetivo de

validar parte da análise realizada neste trabalho.

79

simulado no PSCAD/EMTDC. Este circuito está montado na bancada do ELEPOT como base

para outras pesquisas do laboratório.

De forma a validar este projeto e ao mesmo tempo, servir de guia para futuros

projetos, a metodologia criada é agora seguida para modelar a rede do exemplo prático.

Neste experimento, o circuito foi montado sem considerar a rede elétrica, pois, como

existem diversos equipamentos, computadores e até mesmo lâmpadas eletrônicas conectadas

ao PCC do laboratório, a análise teria de incluir cargas não lineares, além do VSC, estando

conectadas ao PCC. A conexão de cargas não lineares, além do VSC, não é abordada neste

trabalho. De forma a focar a análise no funcionamento do filtro, cargas resistivas foram

conectadas ao PCC.

Na Figura 3.21 é mostrado o modelo montado em bancada:

80

Figura 3.21. Modelo do circuito montado em bancada

81

Apesar do fato de que, cada componente real possui características resistivas,

indutivas e capacitivas, para esta análise somente as componentes resistivas são consideradas.

Isto é, os capacitores foram modelados como um circuito RC, e os indutores como um

circuito RL. Portanto, a modelagem para um filtro real em bancada considerará estes

componentes. A modelagem é feita com uma abordagem monofásica, considerando que o

conjunto formado pelo VSC, filtro e carga está equilibrado. O equacionamento para a tensão

no PCC é mostrado na equação (3.21):

( ) ( )( )

( )

[

]

[ ( ( )

( )) (

( ) )]

, (3.21)

onde:

= resistência referente à associação série dos resistores e ,

= componente resistiva do capacitor ,

= resistor do ramo RC ( e na Figura 3.21),

= componente resistiva do indutor ( e na Figura 3.21), e

= resistência da carga ( e na Figura 3.21).

Com base em (3.21) podem ser definidos a frequência de sintonia do filtro:

√

( )

( ) , (3.22)

o fator de qualidade:

√ ( )( )

[ ( ) ] , (3.23)

e o ganho em CC:

( ) ( )

( ) , (3.24)

82

A inclusão das componentes resistivas dos capacitores e indutores, no circuito, faz

com que as equações dos parâmetros característicos do filtro sofrem alterações significativas.

De fato, isso é o que as tornam únicas para cada tipo de filtro. Para aproximar os resultados da

simulação o mais próximo possível da realidade, é necessário incluir as características

resistivas dos capacitores e indutores nos modelos de simulação. Logo, com a instrumentação

adequada, é possível descobrir características mais complexas de cada componente. Essa

medição foi realizada por meio da ponte RLC Minipa MXB-820. Por conta da similaridade

nas medições para cada fase do circuito, as médias dos resultados, considerando todas as

fases, podem ser observadas na Tabela 3.7:

Tabela 3.7. Valores dos componentes disponíveis em bancada

Valores da componente para a frequência correspondente [Unidade]

Componente Tipo 100 Hz 120 Hz 1 kHz 10 kHz

Indutiva 6,0 mH 6,0 mH 5,6 mH 5,0 mH

Resistiva 0,2 Ω 0,2 Ω 2,2 Ω 88,0 Ω

Capacitiva 12,0 µF 11,5 µF 8,0 µF 8,0 µF

Resistiva 2,7 Ω 1,0 Ω 0,09 Ω 0,005 Ω

Pode-se atribuir aos resultados apresentados na Tabela 3.7 uma margem de erro de

mais ou menos 0,1% para 1kHz [19].

O desenvolvimento do raciocínio de modelagem, para o filtro, deve seguir os mesmos

passos apresentados na Seção 3.2.3. Com isso, têm-se dois componentes dados como fixos no

projeto, o indutor de acoplamento, a carga e o VSC trifásico. Fica a cargo do projetista a

definição dos valores apropriados para o capacitor e para a associação em série entre e

, sendo representada por .

Na Tabela 3.8 estão listados os parâmetros fixos de projeto.

Tabela 3.8. Parâmetros e componentes inicialmente utilizados pelo modelo da bancada

Parâmetro Especificação

311 V

6 mH

0,2 Ω

27,5 Ω

83

Como a frequência fundamental para a rede é de 60 Hz, para definir os valores

utilizados no modelo, foram coletados os dados da Tabela 3.7 referentes a 100 Hz, que é a

menor frequência da ponte RLC utilizada. Os parâmetros referentes ao PWM seguiram o

mesmo padrão da Seção 3.2.

O máximo de eficácia do projeto do filtro, demanda do engenheiro a reprodução de

algumas das condições observadas na realidade. Com isso, primeiramente observa-se nas

Figuras 3.22 e 3.23 a forma de onda da tensão fase-neutro na saída do VSC, e seu respectivo

espectro harmônico, obtidas por um osciloscópio para o circuito montado em bancada.

Figura 3.22. Tensão fase-neutro diretamente nos terminais do VSC experimental

Figura 3.23. Espectro harmônico para a tensão na saída do VSC na bancada

84

A carga trifásica dissipa no máximo uma potência de 18 kW, sendo 6kW em cada

fase. Dessa forma, com a potência e as resistências das cargas, é possível estabelecer para

cada fase:

,

,

.

Para calcular a corrente de curto circuito do sistema, utiliza-se a relação de (3.1):

⁄ .

Ao final, a capacidade de curto circuito, é expressa por:

⁄ ⁄ .

Consultando os dados das Tabelas 2.1 e 2.2, determinam-se como 5% os níveis

recomendados de THD e TDD para a modelagem desta rede.

A análise do espectro da Figura 3.23 possibilita perceber qual é o primeiro harmônico

que aparece e qual é o harmônico que deve sofrer a maior atenuação. O resultado dessa

análise leva à conclusão de que o primeiro harmônico é aproximadamente o 28º, cuja

atenuação necessária é de 11,6 dB e a de maior amplitude está localizada em , cuja

atenuação mínima necessária é de 20,5 dB.

A medição feita na bancada revela harmônicos diferentes dos que eram previstos na

teoria, assim como na simulação. Logo, o engenheiro deve avaliar como está a real

composição harmônica de sua rede.

O primeiro problema enfrentado por esta modelagem é o cuidado que se deve ter ao

definir tanto a frequência de sintonia, quanto o fator de qualidade. A relação proposta em

(3.12) deve ser respeitada. Logo, para conseguir atenuar a 28º harmônico, a frequência de

sintonia tem de vir abaixo dessa frequência harmônica. E, além disso, o fator de qualidade

tem de ser escolhido corretamente para não amplificar os harmônicos que existem próximos

ao 28º harmônico.

85

O 28º harmônico corresponde a 1680 Hz. Logo, para assegurar que esse harmônico

seja atenuado, a frequência de sintonia escolhida tem de possuir um valor de acordo com a

margem apontada em (3.25), repetindo a relação proposta em (3.11):

⁄ , (3.25)

entretanto, como a frequência do primeiro harmônico a ser atenuado (1680 Hz) está bastante

abaixo de ⁄ , considerou-se 1680 Hz como limite superior de (3.25). Essa relação está

estabelecida abaixo:

. (3.26)

Logo, a frequência escolhida para a modelagem deve obrigatoriamente atender a essa

faixa. Como a maioria dos componentes já está estabelecida por questões de disponibilidade,

resta ao engenheiro definir os valores do capacitor e da resistência .

Com base na modelagem do projeto, o capacitor é expresso por:

( )

( ) ( ) , (3.27)

porém, ainda não foram escolhidos os valores de e de .

O valor do capacitor disponível no laboratório é de:

, (3.28)

cuja componente resistiva , aferida em bancada, vale:

, (3.29)

Com todos os valores definidos, exceto e , é possível estabelecer um limite

máximo para o valor de de acordo com os limites para a frequência de sintonia e o

equacionamento mostrado em (3.27):

, (3.30)

86

Conforme observado na Figura 3.23, há muitos harmônicos entre a frequência de

ressonância e a frequência fundamental, logo, o fator de qualidade deve ser escolhido

adequadamente de forma a atenuar o 28º harmônico, e ao mesmo tempo, não oferecer ganhos

em ruídos que possam existir entre o 28º harmônico e a fundamental.

A modelagem do circuito no MATLAB para diferentes valores de é importante para

mostrar qual é o mínimo fator de qualidade que pode ser utilizado, aproximando-se ao

máximo da margem apresentada por PIRES, em [20]. Com isso, variando o valor de de 10

até 1 , é possível avaliar aproximadamente os fatores de qualidade e as respectivas

atenuações na resposta em frequência para a 28º harmônico. Na Tabela 3.9 são mostrados

esses valores:

Tabela 3.9. Valores aproximados para o fator de qualidade e atenuação no 28º harmônico para diversos

valores de R

R [ ] Fator de qualidade Atenuação [dB]

10 0,81 14,0

9 0,82 14,4

8 0,83 14,5

7 0,84 14,6

6 0,85 14,7

5 0,86 14,8

4 0,87 14,9

3 0,89 14,9

2 0,90 14,9

1 0,92 14,9

Com base nos valores de atenuação, pode-se afirmar que mesmo o menor fator de

qualidade possível de ser implementado já seria suficiente para mitigar o 28º harmônico.

Logo, avaliando a disponibilidade de componentes, foi escolhido um resistor expresso por:

= 1,2 , (3.31)

de forma que o fator de qualidade calculado para o filtro é de:

. (3.32)

87

Ao final, a frequência de sintonia estará dentro da faixa estipulada em (3.26):

. (3.33)

A escolha do valor adequado para é importante para definir alterações no fator de

qualidade e na frequência de ressonância.

A última definição é sobre a tensão no PCC na frequência fundamental. Conforme

determinado na Tabela 3.8, a tensão é de 311 V. Em testes realizados no PSCAD,

constatou-se que este valor para é insuficiente para definir o ( ) necessário para se obter

uma tensão de 127 V RMS no PCC. A partir da decomposição da tensão fase-neutro da

Figura 3.22, em valores absolutos, é possível perceber que o valor RMS da componente

fundamental é de 99,1 V. Como o convencionado neste trabalho é de 127 V RMS, é

possível estabelecer, a partir de (3.24), que o ( ) necessário para dimensionar

corretamente seria de:

( ) ( )

, (3.33)

Essa é uma limitação do sistema experimental. De forma que, o estudo, terá como

foco, apenas mitigar os harmônicos indesejáveis. No Capítulo 4, na Seção 4.4 são

apresentados os resultados da simulação e a validação em bancada.

Os valores dos componentes utilizados na bancada contemplam a modelagem do filtro

proposta neste capítulo. Porém, no Capítulo 4, os resultados para o modelo de bancada em

funcionamento são apresentados.

3.6 Conclusões

O estudo desenvolvido ao longo do Capítulo 3 mostrou que ao modelar um circuito

composto pelo VSC, filtro e rede elétrica, definindo com isso sua função de transferência, os

diversos parâmetros do funcionamento do filtro podem assim ser previstos e calculados. Ao

analisar a tensão no PCC, considerando suas distorções harmônicas, é possível estabelecer

relações entre os valores para estes parâmetros e a eficácia necessária ao projeto. Dessa

forma, com a atenuação de determinados harmônicos é possível reduzir de forma eficaz a

distorção harmônica total do circuito.

88

No Capítulo 4, são apresentadas as simulações para o circuito com todos os valores

calculados ao longo deste capítulo, além de outros estudos relacionados à simulação, como

possíveis ruídos na frequência de ressonância, e a adição de cargas RL ao PCC.

89

4 SIMULAÇÕES E RESULTADOS

Com os parâmetros do filtro devidamente modelados e calculados, é necessário validar

o projeto. A validação é realizada em ambiente de simulação com os softwares MATLAB e

PSCAD/EMTDC. A validação envolve a simulação de dois modelos diferentes com

características diversas. O primeiro é monofásico e possui condições ideais, e o outro é

trifásico e simula o comportamento real dos componentes.

Este capítulo está separado em três seções. Na primeira, são realizadas simulações

com o circuito completo sem quaisquer cargas conectadas, e na segunda, algumas cargas

resistivas e indutivas (RL) são conectadas para avaliar a alteração no funcionamento dos

principais parâmetros do filtro. Na terceira etapa, são apresentados os resultados das

simulações para o projeto do filtro em um circuito com um comportamento mais próximo do

real e é feita a análise de medições obtidas na bancada.

4.1 Simulação para o circuito ideal sem cargas da Seção 3.3

As simulações realizadas nesta seção foram feitas utilizando parâmetros definidos no

Capítulo 3, na Seção 3.3. Esses parâmetros são apresentados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1. Parâmetros do sistema para a simulação

Parâmetro Valor [Unidade]

128,8 V

210 V

127 V

3,0 mH

8,0 mH

1,2 Ω

1,3 µF

34,1

Primeiramente, a Figura 4.1 mostra a resposta em frequência para a modelagem

completa do filtro. A partir desta figura, as características citadas e calculadas são ressaltadas

90

e analisadas. Ainda nessa figura, é avaliada a eficácia do filtro em mitigar os harmônicos em

alta frequência. Feitas as simulações, deve-se verificar se a tensão no PCC está dentro da

margem de operação estipulada, que é de mais ou menos 5% da tensão nominal de projeto [9].

A Figura 3.14 apresenta a magnitude e a fase de em função da frequência para o circuito

modelado na simulação realizada no MATLAB.

Figura 4.1. Diagrama de Bode para a tensão no PCC

Na representação da Figura 4.1 é perceptível o valor constante da resposta em

frequência para essa configuração de filtro em baixas frequências (menor do que 3 kHz). Essa

característica é observada tanto no gráfico da magnitude quanto da fase. A partir de 1 kHz

nota-se um aumento da magnitude da resposta em frequência, propiciado pelo ganho causado

pelo fator de qualidade em torno da frequência de sintonia.

A frequência de sintonia está mostrada em 3 kHz. Juntamente com esta informação, é

mostrado o ganho ocorrido para um harmônico nesta frequência, assim como o fator de

qualidade. Naturalmente, conforme apresentado no Capítulo 2, o fator de qualidade, mostrado

na Figura 4.1, é calculado através da relação similar a (2.12).

Assim:

,

91

onde:

= valor RMS da tensão no PCC para a frequência de sintonia, supondo = 127 V nessa

frequência,

= valor da componente fundamental da tensão no PCC,

é possível estabelecer o fator de qualidade para o diagrama de Bode mostrado na Figura 4.1:

. (4.1)

Pode-se então concluir que, o fator de qualidade obtido na simulação é similar ao

teórico. Fica comprovado que os valores obtidos teoricamente estão condizentes com os

valores obtidos nas simulações. O alto valor de tensão na frequência de ressonância deve ser

objeto de muito cuidado por parte do projetista, pois, apesar de oferecer a atenuação mais do

que necessária para o filtro, também exerce um ganho muito alto na frequência de

ressonância.

A atenuação verificada após a frequência de sintonia, resultante inclusive do fator de

qualidade de 34,2, propicia a atenuação necessária (35,5 dB em 23,82 kHz) para mitigar os

harmônicos em altas frequências. Logo, a verificação da resposta do filtro no domínio da

frequência é uma das mais importantes ferramentas que o engenheiro pode ter ao projetar um

filtro passa-baixas.

Nas Figuras 4.2(a), 4.2(b) são apresentados os níveis tensão no PCC, obtidos após

simulação do modelo no PSCAD/EMTDC.

92

Figura 4.2. a) Tensão no PCC antes da implantação do filtro passa-baixas

Figura 4.2. b) Tensão no PCC depois da implantação do filtro passa-baixas

A qualidade da tensão melhorou consideravelmente. Esse fato confirma o que foi

estudado na Seção 3.3.2.2.

O espectro harmônico da tensão quando representado no MATLAB, apresentou níveis

tão baixos de distorção que as componentes harmônicas não aparecem no espectro.

4.1.1 Simulação para o circuito ideal com ruído em 3 kHz

Percebe-se, na Figura 4.2, que o sob o aspecto da atenuação, o filtro projetado

funciona satisfatoriamente. Mas, é necessário imaginar a influência de um ruído no resultado

final da filtragem. Como harmônicos de tensão com valor superior a 3% devem ser mitigados,

será incluído um harmônico em 3 kHz na rede com um valor abaixo a 3%. Esse estudo é

crucial para compreender os riscos de se utilizar fatores de qualidade altos.

93

Dessa forma, uma fonte de tensão com valor de 3,5 V RMS foi conectada em série na

saída do VSC. Esse valor de tensão corresponde a 2,7% da tensão no PCC. A escolha deste

valor baseia-se na suposição da existência de um ruído na frequência de sintonia. Na Figura

4.3 é mostrado o circuito utilizado para essa análise:

Figura 4.3. Circuito com uma fonte de tensão harmônica em 3 kHz

A forma de onda da tensão no PCC é parcialmente deformada pelo ruído amplificado

pelo fator de qualidade. Na Figura 4.4 é mostrada a tensão no PCC, cujo espectro é observado

na Figura 4.5:

Figura 4.4. Tensão no PCC devido a amplificação de um ruído em 3 kHz

94

Figura 4.5. Espectro harmônico da tensão no PCC influenciada pelo ruído

Com dados obtidos na Figura 4.5, conclui-se que, um ruído com um valor

correspondente a 2,7% da tensão no PCC, sofre um ganho de 8,4 vezes em relação à sua

magnitude original. Mesmo que o ruído nesta frequência esteja com um valor de tensão igual

a 0,35% da tensão no PCC, o ganho proporcionado pelo fator de qualidade de 34,2 produziria

um harmônico com valor próximo a 3%.

O ganho de 8,4 é menor do que o ganho na modelagem no MATLAB. Isso ocorre

porque, na prática, e na simulação, a fonte de tensão harmônica em série com a saída do VSC,

percebe o filtro e a rede elétrica como um divisor de impedância.

A tensão harmônica em 3 kHz, ao alimentar a impedância total criada pelo indutor

associado em série com a impedância equivalente formada pelo ramo RC em paralelo com o

indutor , gera uma corrente harmônica em 3 kHz. Logo, parte da tensão de 3,5 V é dividida.

Somente a tensão sobre o ramo RC é influenciada pelo ganho definido pelo fator de

qualidade.

Pode-se estabelecer uma relação através da proporção entre o fator de qualidade, e o

ganho apresentado no exemplo da Figura 4.4. Considerando que, para o exemplo da Figura

4.4, o ganho exercido sobre um ruído é de 8,4 vezes para um fator de qualidade de 34,2, o

fator de qualidade adequado para este circuito teria de ser dimensionado para 4,4.

Na Figura 4.6 é mostrada a forma de onda para a tensão no PCC para essas condições.,

o espectro harmônico para este caso, é mostrado na Figura 4.7:

95

Figura 4.6. Tensão no PCC para o circuito da Figura 4.3 com um fator de qualidade de 4,4

Figura 4.7. Espectro harmônico da tensão no PCC para o circuito da Figura 4.3 com um fator de qualidade de 4,4

Considerando a existência de ruídos em 3 kHz com algum valor próximo e abaixo de

3%, deve-se utilizar um fator de qualidade de no máximo 4,4. Prova-se então que a margem

estabelecida para o fator de qualidade em filtros amortecidos reais [20] deve ser entre 1 e 10.

Portanto, deve-se utilizar o menor fator de qualidade possível, mas, levando-se em

consideração que todos os componentes reais apresentam resistências parasitas.

Mesmo com o circuito projetado para um fator de qualidade de 34,2, na prática este

valor sofre uma redução devido às resistências parasitas do capacitor e dos indutores. Dessa

forma, estabelecer um fator de qualidade de 0,5, conforme mostrado na Seção 3.3.2.2,

96

também é arriscado, pois, provavelmente, a atenuação em altas frequências ficaria

comprometida. Além do fato, de que, em circuitos de potência, perdas elevadas (associadas a

baixos ) podem causar grandes problemas. Esses problemas estão relacionados à perda de

eficiência em sistemas geradores de energia.

Concluindo, o projetista deve estabelecer uma margem para a possível atenuação do

fator de qualidade em um projeto real. Ao mesmo tempo, a condição harmônica da rede deve

ser cuidadosamente verificada com a utilização de analisadores de espectro, ou de

osciloscópios [11].

4.2 Simulações e resultados para a modelagem do circuito ideal com cargas RL

conectadas ao PCC

Todas as respostas em frequência desta Seção foram feitas com base no modelo

definido em (3.19). Para isso, a função de transferência do circuito completo foi simulada no

MATLAB com as devidas alterações nas cargas RL para cada tipo específico de análises.

4.2.1 Simulação com carga abaixo do valor mínimo estabelecido na Seção 3.4

O circuito modelado na Seção 3.3 será simulado inicialmente com uma carga RL com

módulo inferior ao de projeto cujos valores são apresentados na Tabela 4.2.

Tabela 4.2. Valores dos componentes da carga

Parâmetro Valor [Unidade]

1,2

4,0 mH

Na Tabela 4.2, tem-se:

= resistência da carga e

= indutor da carga.

O módulo da impedância para esta carga, e com a frequência de operação em 60 Hz,

ou 376,8 rad/s, é de:

| | √ ( ) , (4.2)

97

Todos os outros componentes foram mantidos constantes em relação à modelagem

realizada na Seção 3.3. A magnitude e a fase da resposta em frequência para o sistema

modelado em (3.18) é mostrado nas Figuras 4.8 e 4.9, respectivamente.

Figura 4.8. Diagrama de Bode para a tensão no PCC com uma carga RL abaixo das especificações

Figura 4.9. Diagrama de Bode para a fase do PCC no circuito com uma carga RL abaixo das especificações

O diagrama da Figura 4.8 mostra que há uma sobrecarga para a tensão no PCC.

Devido à corrente de carga excessiva, acima do limite estabelecido para em (3.4), a tensão

98

para o PCC sofre uma atenuação, ficando, cerca de 26%, abaixo do valor estipulado em

projeto. Outra influência pode ser verificada na fase da frequência fundamental, com um

desvio de 11,2º. Assim, afirma-se que, para poder analisar a influência de cargas conectadas

ao PCC, primeiramente deve-se ter o cuidado de não utilizar valores de carga inapropriados

para condições mínimas especificadas em projeto. Isso poderia levar a uma operação

inadequada do circuito.

4.2.2 Cargas indutivas

Para esta Seção o resistor da carga RL é considerado um curto. Serão alterados os

valores da impedância de forma a observar as variações no diagrama de Bode correspondente.

Com isso, os dados verificados no diagrama serão organizados na Tabela 4.3.

Tabela 4.3. Valores dos componentes da carga indutiva

Carga Componente Valor [Unidade] Impedância(Ω)

------------- -------------

17 45,1 mH

------------- -------------

200 530 mH

------------- -------------

1000 2,65 H

99

Figura 4.10. Resposta em frequência para o circuito com diferentes cargas indutivas

Percebe-se, na Figura 4.10, que os parâmetros do filtro não variam notavelmente para

diferentes cargas que teoricamente são puramente indutivas. Pode-se, então, afirmar que

cargas puramente indutivas, mesmo de diferentes módulos de impedância, não influenciam

consideravelmente na resposta em frequência de um filtro passa-baixas. Isso ocorre devido

ao fato de que, ao se fazer igual à zero, o sistema ( ) modelado em (3.18) se comporta de

forma similar ao modelo apresentado em (3.6), conforme pode ser observado em:

( ) [ (

)

( ( )

) (

( ) ( )

)] . (4.3)

Como está presente tanto no coeficiente de primeira ordem do denominador, quanto

na constante que determina o valor da frequência de sintonia do sistema, ele está relacionado

de forma similar em todos os parâmetros que definem a resposta em frequência do filtro. Isso

faz com que a variação do indutor de carga pouco influencie nos polos do denominador.

100

Por essa razão que, na Figura 4.10, não podem ser registradas mudanças perceptíveis

nas respostas em frequências para as diferentes cargas conectadas.

4.2.3 Cargas resistivas

No caso em que se consideram cargas puramente resistivas conectadas ao PCC, são

utilizados três valores de cargas, variando-se a impedância.

A Tabela 4.4 mostra os valores para estas impedâncias.

Tabela 4.4. Valores das resistências da carga resistiva

Carga Componente Valor [Unidade] Impedância ( )

17

17 ------------- -------------

200

200 ------------- -------------

1000

1000 ------------- -------------

101

Figura 4.11. Resposta em frequência para o circuito com diferentes cargas resistivas

Na Figura 4.11 é mostrado que quanto maior for o valor de impedância de uma carga

resistiva, maior é o fator de qualidade do filtro. Porém, esse fato não influencia no valor da

atenuação de altas frequências, e nem no nível de tensão no PCC.

De fato, isso ocorre, porque quanto maior for o módulo da carga resistiva, menor será

a influência do resistor de carga no fator de qualidade. Isso ocorre devido à conexão em

paralelo entre o ramo RC e , fazendo com que a resistência de carga se aproxime de um

circuito aberto quanto maior for a sua impedância. Portanto, quanto maior a resistência de

carga, menores serão as perdas e, consequentemente, maior será o fator de qualidade.

4.2.4 Cargas RL com diferentes fatores de potência

Nesta Seção as cargas são mantidas com a parte resistiva constante e a parte indutiva é

modificada. Essa simulação inclui uma carga com um fator de potência de 0,92, considerado

como limiar. Outras cargas com diferentes fatores de potência são testadas para avaliar a

influência que cargas reativas provocam na eficácia do filtro. Na Tabela 4.5 são mostrados os

valores para as cargas.

102

Tabela 4.5. Valores dos componentes da carga RL com diferentes fatores de potência

Carga Componente Valor [Unidade] Fator de

Potência

50

0,92 55,7 mH

50

0,4 303,8 mH

50

0,1 1,32 H

Figura 4.12. Resposta em frequência para o circuito da Figura 4.3 com cargas com diferentes fatores de potência

Conclui-se que, após analisar a Figura 4.12, a variação no fator de potência da carga

pouco influencia na resposta do filtro. Mesmo para fatores de potência que representam

cargas reativas, o filtro manteve-se eficaz.

103

A conclusão a que chega este trabalho é que para módulos de impedância de carga

superiores ao estabelecido em (3.20), tratando-se de cargas indutivas, o comportamento do

filtro mantém-se praticamente inalterado.

Dessa forma, por se tratar de uma carga em paralelo com o ramo RC, qualquer módulo

de carga, mesmo que com fatores de potência baixos, interferem pouco na impedância total

em paralelo com a rede elétrica. Isso acontece devido ao baixo módulo da impedância do

ramo RC do filtro e em virtude do valor de ser mais de 10 vezes maior que o utilizado no

filtro.

4.3 Simulações e resultados para a modelagem do circuito de bancada

Com base na metodologia apresentada na Seção 3.5, o filtro passa-baixas foi projetado

de forma que nesta Seção o circuito é simulado e os resultados apresentados. Os resultados

apresentados são comparados com uma solução real de filtro passa-baixas, montada no

laboratório. De forma a validar o modelo apresentado na Seção 3.5, um filtro com os mesmos

parâmetros foi simulado. As condições harmônicas foram reproduzidas na medida do

possível, e os resultados são apresentados. A Tabela 4.6 apresenta os componentes utilizados

na simulação.

Tabela 4.6. Parâmetros e componentes utilizados na simulação e na bancada

Parâmetro / Componente Valor [Unidade]

682,6 Hz

0,94

6,0 mH

0,2 Ω

8 µF

2,7 Ω

1,2 Ω

27,5 Ω

Todos os componentes listados na Tabela 4.6 são utilizados em cada uma das fases.

104

4.3.1 Simulação para a modelagem considerando o modelo experimental projetado

Para a realização da simulação do circuito real, primeiramente, conforme metodologia

apresentada na Seção 3.5, é observada a tensão fase-neutro chaveada na saída do VSC do

modelo montado em bancada. Com base nessa figura, mede-se quais as componentes

harmônicas que compõem a tensão chaveada para que assim tenha início a modelagem do

filtro RLC passa-baixas.

Para a simulação do filtro projetado na Seção 3.5 foi utilizado o circuito da Figura

4.13.

105

Figura 4.13. Modelo da bancada utilizado na simulação do filtro passivo projetado

106

As fontes de tensão conectadas em série com a saída do VSC representam harmônicos

não característicos sendo injetados na rede. Isso visa tornar o cenário harmônico da simulação

próximo ao observado na prática. Para ilustrar essa afirmação, nas Figuras 4.14 e 4.15, estão

representadas a tensão fase-neutro na saída do VSC para um modelo ideal, e seu espectro

harmônico, respectivamente.

Figura 4.14. Tensão fase-neutro na saída do VSC, antes do filtrar, para um modelo ideal

Figura 4.15. Espectro harmônico da tensão fase-neutro obtida na saída do VSC no modelo ideal

A tensão fase-neutro obtida com o osciloscópio na saída do VSC instalado em

bancada acaba sendo diferente por conter harmônicos não presentes no modelo ideal,

107

conforme observado na Figura 4.16. Na Figura 4.17 está representado o espectro harmônico

para esta tensão.

Figura 4.16. Tensão fase-neutro na saída do VSC em bancada, antes de filtrar

Figura 4.17. Espectro harmônico da tensão fase-neutro na saída do VSC, medida na bancada do laboratório

É possível perceber a existência de diversas componentes harmônicas que não existem

no modelo ideal. As componentes e existem em ambos os modelos. Foi

obtida então o primeiro harmônico, que é também a de maior amplitude até o aparecimento

dos harmônicos característicos. Dessa forma, obteve-se harmônico localizado em 1680 Hz

com nível de tensão de 10,67 V RMS. A escolha por injetar este primeiro harmônico na rede é

108

devido ao fato de que, por ser o primeiro, é o que demanda maior complexidade, pois está

relacionado com a atenuação do filtro logo após a frequência de sintonia.

Na Figura 4.18, é mostrada a tensão fase-neutro para o modelo simulado com a injeção

desse harmônico na tensão na saída do VSC.

Figura 4.18. Tensão fase-neutro na saída do VSC com a inserção do harmônico

Na Figura 4.19 é mostrado o espectro harmônico para a tensão fase-neutro na saída do

VSC após a injeção do harmônico assinalado na Figura 4.17.

Figura 4.19. Espectro harmônico da tensão fase-neutro na saída do VSC após injeção harmônica

Com a injeção dos harmônicos nesses intervalos, o que se busca é ratificar a eficácia

do processo de filtragem para harmônicos próximos ou afastados da fundamental. Para esse

fim, o harmônico foi injetado com valor similar aos obtido na medição real.

109

Para ilustrar o espectro harmônico da Figura 4.19, na Tabela 4.7 estão listados os

harmônicos do espectro em valores normalizados e a atenuação necessária para filtrar a

tensão, num processo similar ao apresentado na Seção 3.3.

Tabela 4.7. Harmônicos, magnitude e a atenuação necessária para limitar a distorção

Harmônico(n)

Magnitude (normalizada em %

para a componente fundamental)

Atenuação

necessária (dB)

28 10,04 10,5

198 22,05 17,3

202 25,80 18,7

399 28,01 19,4

401 27,28 19,2

Para confirmar se o modelo projetado na Seção 3.5 é eficaz na atenuação dos diversos

harmônicos, é mostrado na Figura 4.20 o diagrama de Bode para o circuito modelado na

Figura 4.13, equacionado em (3.21).

Figura 4.20. Diagrama de Bode para o filtro modelado para o circuito da bancada

Através do diagrama mostrado na Figura 4.20, nota-se que a tensão no PCC é de 98,6

V, valor abaixo dos 127 V, porém, isso já era esperado devido ao baixo nível da tensão ,

110

conforme mostrado na Seção 3.5. As atenuações apresentadas no diagrama se mostram

suficientes para mitigar os harmônicos ao nível mínimo recomendado pelo IEEE [11]. Há um

desvio de fase de 4,8 graus entre a componente fundamental na saída do VSC e a tensão no

PCC. Esse desvio é esperado, uma vez que, a frequência de corte encontra-se relativamente

próxima da frequência fundamental, e o fator de qualidade é baixo, o desvio de fase ocorre de

forma mais lenta, no domínio da frequência. Nas Figuras 4.21 e 4.22 são mostrados a tensão

no PCC, após a filtragem, e seu espectro harmônico.

Figura 4.21. Tensão fase-neutro no PCC do modelo da bancada, após filtragem

Figura 4.22. Espectro para a tensão fase-neutro no PCC para o modelo de bancada, após filtragem

Com base na modelagem e nos resultados das simulações, observa-se que, o modelo

do filtro projetado, considerando a metodologia proposta neste trabalho, mostrou-se eficaz

111

para eliminar os harmônicos em altas frequências. A magnitude da 28º harmônico, com valor

de 2,8% da componente fundamental, está abaixo dos 3% e o THD, com um valor de 3,95%,

está abaixo de 5%. Logo, ambos os índices utilizados para quantificar a distorção harmônica

para a tensão, estão abaixo dos limites máximos recomendados. Na Tabela 4.8 estão listados

os parâmetros calculados para o filtro e os obtidos na simulação.

Tabela 4.8. Parâmetros calculados e obtidos em simulação

Parâmetro Valor calculado

[Unidade]

Valor

simulado[Unidade]

682,6 Hz 682,3 Hz

0,94 0,93

98,3 V 98,6 V

Na Seção 4.4.2, um modelo experimental com os mesmos componentes da simulação

foi utilizado para validar os resultados obtidos nesta seção.

Os resultados obtidos na simulação da modelagem do circuito, realizada

apropriadamente com as características harmônicas específicas, ratificam que o modelo

proposto no Capítulo 3 é funcional, eficaz e de relativa praticidade de aplicação.

4.3.2 Resultados obtidos em bancada

O modelo experimental7 é similar ao modelado e simulado na Seção 4.4.1, com a

diferença que os valores utilizados para este circuito não utilizam a metodologia aplicada por

este trabalho, pois já estavam dimensionados para um dos projetos do ELEPOT. Logo, busca-

se validar o modelo implantado no laboratório, apresentando características do processo de

filtragem que não foram aprofundadas quando o filtro foi montado.

Com o uso de um osciloscópio digital, foi medida a tensão fase-neutro na saída do

VSC, assim como no PCC. Dessa forma, conforme mostrado na Figura 4.16, a tensão está

bastante distorcida, apresentando infinitos harmônicos não característicos, também já

previamente apresentado na Seção 4.4.1.

Na Tabela 4.9 estão apresentados todos os parâmetros e componentes utilizados em

laboratório.

7 Não foi possível disponibilizar nenhuma foto do modelo experimental devido a este fazer parte do trabalho

desenvolvido por Júlio César de Carvalho Ferreira, doutorando do ELEPOT.

112

Tabela 4.9. Parâmetros e componentes utilizados pelo modelo da bancada

Antes de avaliar os resultados das medições realizadas em bancada, com base no

diagrama de Bode da Figura 4.20, algumas considerações sobre o modelo podem ser feitas.

A tensão reduziu-se a 293 V no momento em que o circuito foi posto em

funcionamento. Essa queda na tensão CC influencia no valor da tensão fase-neutro na saída

do conversor, mas não altera fundamentalmente o caráter do projeto.

Analisando os dados obtidos na Figura 4.20 e com base na magnitude dos harmônicos

do espectro da Figura 4.17, pode-se afirmar que o filtro real é eficaz e poderia ter sido

projetado com base no modelo apresentado neste trabalho.

A Figura 4.23 mostra a diferença entre a tensão fase-neutro, obtida na saída do VSC, e

a obtida no PCC, após a filtragem.

Parâmetro Especificação

293 V

6 mH

0,2 Ω

27,5 Ω

2,7 Ω

1,2 Ω

8 µF

682,6 Hz

0,94

113

Figura 4.23. Tensão fase-neutro antes e depois do filtro RLC passa-baixas

A comparação entre os espectros para as formas de onda obtidas antes e depois do

filtro é mostrada na Figura 4.24. A análise dos espectros foi normalizada para a tensão na

saída do VSC.

114

Figura 4.24. Espectro para a tensão fase-neutro antes e depois do filtro passa-baixas

Na Tabela 4.10 são mostrados os valores de tensão para o circuito real.

Tabela 4.10. Valores de tensão para o circuito de bancada

Parâmetro Especificação

(pico) 131 V

(rms) 92,5 V

(pico) 132 V

(rms) 93,3 V

115

Nesta seção pode-se observar que os resultados para o modelo simulado, foram

observados no modelo experimental. Essa verificação valida a metodologia desenvolvida

neste projeto.

4.4 Conclusões

A verificação dos resultados apresentados neste capítulo, primeiramente, possibilita a

afirmação de que o filtro, de fato, foi eficaz em eliminar os harmônicos em altas frequências

oriundas de VSCs conectados à rede elétrica. Essa afirmação pode ser confirmada tanto no

modelo ideal, quanto no experimental. A tensão chaveada na saída do VSC, bastante

distorcida pelo número infinito de harmônicos, após a atuação do filtro, torna-se uma tensão

senoidal sem deformações.

O fator de qualidade, inicialmente projetado com um valor alto [20], mostrou-se um

parâmetro importante para o projeto. Este deve ser projetado para ter no máximo valor igual a

10 [20], cuja definição também está submetida às componentes harmônicas da tensão no PCC

decomposta no domínio da frequência.

A conexão de cargas resistivas, ao PCC, influencia diretamente na variação do fator de

qualidade. Este fato não foi verificado quando outros tipos de cargas foram conectadas. Isso

mostra que o sistema modelado é estável para cargas indutivas. Mostrou-se também que,

cargas RL com módulo inferior ao valor mínimo estabelecido em projeto, provocarão

sobrecarga no PCC.

Foram feitas diversas análises com circuitos diversos para confirmar que o projeto do

filtro de fato é adaptável e de relativamente de fácil implantação. Os resultados observados

em todas as simulações e na própria bancada auxiliam na comprovação da aplicabilidade do

método estabelecido neste trabalho.

Foi provado, que ao seguir a metodologia, um filtro passivo real pode ser projetado

utilizando-se um modelo aproximado, inclusive com a inclusão de características intrínsecas a

componentes reais.

116

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

5.1 Conclusões

O projeto foi idealizado sempre seguindo uma mesma metodologia de forma a deixar

claro o roteiro seguido. O projeto, desenvolvido através de alguns parâmetros principais

estabelecidos, mostrou-se eficaz na mitigação de harmônicas em alta frequência, principal

objetivo a ser atendido.

A topologia apresentada para o modelo é a que melhor se encaixa com o espectro

harmônico apresentado no circuito em estudo. Com isso, essa topologia foi projetada de forma

a atuar sobre uma determinada faixa de frequências, que para este circuito inicia-se na

frequência de corte.

Observando o nível de atenuação necessário para mitigar as componentes em altas

frequências, o filtro foi eficaz em atenuar nessas harmônicas, reduzindo o espectro harmônico

a ser composto consideravelmente somente pela componente fundamental.

Além da eficácia sobre a mitigação das harmônicas, a topologia apresentada mostrou-

se eficaz em manter a tensão no PCC dentro do valor estabelecido em projeto, mesmo com

cargas RL conectadas ao PCC.

Portanto, este trabalho conseguiu seu objetivo de estabelecer um modelo de filtro

passivo que pode ser seguido para o desenvolvimento de filtros similares conectados em redes

com aspectos harmônicos diferentes.

Ao final do trabalho, um filtro montado no ELEPOT foi utilizado como base para

validação. Um modelo mais realista, incluindo características resistivas dos diversos

componentes foi proposta para justificar o funcionamento eficaz do filtro. Além disso,

modelos com diferentes parâmetros foi apresentado para validar o método seguido ao longo

do trabalho em um cenário real. Todos os filtros modelados pela metodologia quando

simulados, funcionaram corretamente, assim como o funcionamento do modelo para o filtro já

existente em bancada também pode ser comprovado pela metodologia implantada neste

trabalho.

5.2. Sugestões para trabalhos futuros

Analisando-se o trabalho desenvolvido de forma crítica, entende-se que algumas

questões poderiam também ter sido abordadas, como VSCs acionados com diferentes tipos de

117

modulação, resultando em diferentes formas de onda para a tensão e para o espectro

harmônico no PCC. Porém, isso implicaria em estudos mais aprofundados e que terminariam

talvez por tornar este trabalho abrangente em demasia devido ao seu objetivo inicial, que são

sistemas usuais utilizados na bancada do ELEPOT.

Este trabalho procurou tornar a abordagem, apesar de diretamente aplicada ao caso de

estudo, o mais abrangente possível para o projetista. Buscou-se explicar passo-a-passo a

metodologia utilizada de forma a deixar claro que seguindo as principais etapas do trabalho, o

método desenvolvido pode ser adaptado a diferentes cenários.

Uma das possíveis continuidades dessa pesquisa poderia estar relacionada a filtros

passivos específicos capazes de atuar sobre redes elétricas conectadas a VSCs com diferentes

tipos de modulação. Esse estudo seria importante para observar diferentes usos para a

metodologia apresentada, abrangendo espectros harmônicos não incluídos nas análises para

este trabalho.

Ademais, nos dias atuais, há cada vez mais cargas não lineares conectadas a redes

elétricas, dentre essas cargas podem-se citar lâmpadas eletrônicas, computadores e fontes

chaveadas, por exemplo. Assim, a conexão de cargas não lineares ao PCC em uma rede

elétrica conectada a um VSC tornaria a análise da distorção harmônica mais complexa,

pautando a necessidade de pesquisas mais aprofundadas.

Resumindo, em trabalhos futuros, o tema pode ser aprofundado nos seguintes itens:

- Variações no processo de filtragem quando impedâncias RL são conectadas tanto na

fonte quanto no VSC,

- Efeito sobre a eficácia do filtro em variações mais aprofundadas das impedâncias

RL;

- Cargas não-lineares conectadas ao PCC e a influência causada no sistema VSC, filtro

e rede elétrica;

- VSCs com baixa frequência de chaveamento (da ordem de 1 kHz, ou menor)

conectados à rede elétrica.

118

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