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PROJEÇÕES ESTEREOGRÁFICAS

Prof. Rubens Caram

R. Caram - 2

INTRODUÇÃO

PROJEÇÕES ESTEREOGRÁFICASMAPEAMENTO DE PLANOS E DIREÇÕES EM DUAS DIMENSÕES

ESTÉREO = SÓLIDOGRÁFICO = REPRESENTAÇÃO PLANA

MÉTODOCÉLULA UNITÁRIA É COLOCADA NO CENTRO DE UMA ESFERAPLANO É ESTENDIDO E CORTA A ESFERAPLANO PODE SER REPRESENTADO POR SEU “POLO”POLO É A INTERCEPTAÇÃO DA PERPENDICULAR DO PLANO COM A SUPERFÍCIE DA ESFERA

(h k l)

P

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PROJEÇÃO PLANO (100)

z

x y

Plano (100)

Polo (100)

Polo (100)

Plano (100)

R. Caram - 4

PROJEÇÃO PLANO (110)

z

x y

Plano (110)

Polo (110)

Polo (110)

Plano (110)

R. Caram - 5

PROJEÇÃO PLANO (111)

z

x y

Plano (111)

Polo (111)

Polo (111) Plano

(111)

R. Caram - 6

GLOBO ESTEREOGRÁFICO

1

2

GLOBO É DIVIDIDO EM CÍRCULOS DE LATITUDE E MERIDIANOS

PROJEÇÃO DAS LINHA DE LATITUDE E LONGITUDE SOBRE UM PLANO GERA A REDE ESTEREOGRÁFICA

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GLOBO ESTEREOGRÁFICO

θ

φ

Polo Sul

Polo Norte

Linhas de Latitude

Linhas de Longitude

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REDE ESTEREOGRÁFICA

ÂNGULO ENTRE LINHAS DE LATITUDE E ENTRE LINHAS DE LONGITUDE É IGUAL 2O

REDE DE WULFF REDE POLAR

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ROTAÇÃO DE CRISTAIS

FREQÜENTEMENTE É NECESSÁRIO GIRAR A PRJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA DE UMA ORIENTAÇÃO PARA OUTRA

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ROTAÇÃO DE CRISTAIS

Polo(110)

antes da rotação

Plano (110)

após a rotação

Polo (110) após a rotação

Plano (110)

posição inicial

Direção [100]

Direção de rotação

Direção [100] após a rotação

Posição inicial

Eixo de rotação[100]

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ROTAÇÃO DE CRISTAIS

z

x y

Plano(111)

Polo (111)

Plano (111)

Polo (100)

Polo (001)

Polo (010)

zx

y

Polo (111)

Plano (111)

Polo (100)

Polo (001)

Polo (010)

Plano(111)

R. Caram - 12

ROTAÇÃO DE CRISTAIS

z

xy

Plano(111)

Polo(111)

Plano(111)

Polo(100)

Polo(001)

Polo(010)

z

x

y Plano(111)

Polo(111)

Plano(111)

Polo(100)

Polo(001)

Polo(010)

R. Caram - 13

ÂNGULOS ENTRE PLANOS

(100)

(111)

(100)

(111)

(100)

(111)

EQUADOR

ÂNGULO ENTRE DOIS PLANOS ≡ ÂNGULO ENTRE DOIS POLOSROTAÇÃO CONVENIENTE DO CRISTAL PODE COLOCAR POLOS SOBRE UM MESMO MERIDIANOCONTA-SE A DIFERENÇA DE GRAUS ENTRE AS LATITUDES

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ÂNGULOS ENTRE PLANOS

070,5109,5

35,390

54,7111

06090

4590

110

090

100

111110100

{h1 k1 l1}

{h2

k 2l 2}

R. Caram - 15

PROJEÇÃO PADRÃO

PLANO DE BAIXO ÍNDICE COINCIDE COM PLANO DE PROJEÇÃO

EXEMPLO:NO SISTEMA CÚBICO, PLANO (001) COINCIDE COM O GRANDE CÍRCULO

R. Caram - 16

PROJEÇÃO PADRÃO 100

R. Caram - 17

PROJEÇÃO PADRÃO 100

R. Caram - 18

PLANOS DE UMA ZONA

INTERCEPTAÇÃO DE DIVERSOS PLANOS EM UMA DIREÇÃO ÚNICA:POLOS CAEM SOBRE UM ÚNICO PLANO E SÃO CONSIDERADOS PLANOS DE UMA ZONA

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PLANOS DE UMA ZONA

R. Caram - 20

PLANOS DE UMA ZONA

(132)(121)

Polo (111)(231)

(110)(321)

(211)(312)

(101) (213)(112)

(123) (011)

(011)

R. Caram - 21

PROJEÇÃO PADRÃO 100

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EXERCÍCIO

IDENTIFIQUE OS PLANOS (010), (110) E (111) NA REDE DE WULFF USANDO PROJEÇÃO PADRÃO 100, POLO NORTE COINCIDINDO COM O POLO DO PLANO (001)

(100) (110) (010)

(111)

(001)

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EXERCÍCIO

Usando a rede de Wulff, identifique usando símbolos apropriados os polos dos planos {100}, {110} e {111}. Assumindo que o grande círculo é o plano (100) e que o polo Norte coincide com o polo do plano (100), identifique corretamente os polos dos planos {100}, {110} e {111}. Represente no grande círculo, os planos dos respectivos polos. Resolução: A solução pode ser obtida a partir da rede de Wulff com grande círculo no plano (100) e polo Norte em [001].

Grande círculo = (100)

Polo Norte = [001]

Grande círculo = ( )

Polo Norte = [ ]Grande círculo = ( )

Polo Norte = [ ]

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TRIÂNGULOS DE PROJEÇÃO

EM CRISTAIS CÚBICOS, OS CÍRCULOS DAS FAMÍLIAS {100} E {110} DIVIDEM O CÍRCULO PRINCIPAL EM 24 TRIÂNGULOS ESFÉRICOS. CADA TRIÂNGULO TEM SEMPRE VÉRTICES NOS POLOS DAS FAMÍLIAS {100}, {110} E {111)

100

110

111

REPRESENTAÇÃO DE PROPRIEDADES É FEITA USANDO UM ÚNICO TRIÂNGULO

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TRIÂNGULOS DE PROJEÇÃO