Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de...
Transcript of Projeção UTM · Qual a importância do estuda das projeções UTM na Engenharia? Em projetos de...
Projeção UTMCartogra�a II
Marcos Aurélio Basso
IFSULDEMINAS - Campus Incon�dentes
Objetivos
• A projeção UTM.
• Qual sua importância na engenharia?
• Especi�cações da projeção UTM
• Características da UTM.
A projeção UTM
• É a projeção Universal Transversa de Mercartor;
• É transversa porque o eixo do cilindro esta no plano doEquador;
• É um sistema universal porque é utilizado no mundo inteiropara representação da superfície física da Terra;
A projeção UTMQual a característica da projeção UTM?
• A projeção UTM é uma projeção analítica que tem comoobjetivo minimizar todas as deformações de a um mapa aníveis toleráveis, representando-os em um sistema ortogonal;
• Como a projeção UTM é cilíndrica tem distorção mínima naárea próxima a circunferência de tangência secância;
A projeção UTMOs 60 fusos UTM
A projeção UTMSobreposição dos fusos
Cada fuso desenvolvido é um segmento da projeção transversacentrada no respectivo meridiano;
Qual a importância do estuda das projeções UTM naEngenharia?
• Em projetos de engenharia, é essencial que se aplique umsistema de coordenadas ortogonal;
• Quando realizamos levantamento topográ�cos (pequenaporção de superfície da Terra), usamos sistemas decoordenadas ortogonais;
• A projeção UTM permite abranger uma área extensa em umsistema ortogonal com signi�cativo controle da distorções;
Qual a importância do estuda das projeções UTM naEngenharia?
• Em razão de suas caraterísticas peculiares, é a mais empregadaem mapeamentos, trabalhos cientí�cos, no projeto básico eexecutivo de um empreendimento de engenharia.
• Atualmente, a falta de familiaridade dos engenheiros com osistema tem prejudicado o andamento de muitos projetos;
Legenda da carta UTM
Especi�cações da Projeção UTM
• O sistema proposto prevê a adoção de 60 cilindros de eixotransverso, obtidos através da rotação do mesmo plano doequador, de maneira que cada um cubra a longitude de 6o , apartir do anti-meridiano (180) de Greewitch.
Especi�cações da projeção UTM
• A projeção cilíndrica secante, conforme (conserva os ângulos),de acordo com os princípios de Mercator-Gauss, com umarotação de 90o , de maneira a �car contido no eixo do equador.
• Adota-se o elipsoide de referencia para representação da Terra;
Esquema da projeção UTM
Fator de redução de escala k0
• ko = 1− 12500
= 0, 996;
• Deformação nula k = 1 nas linhas de secância
• Redução da escala entre as linhas de secância k < 1;
• Ampliação da escala fora das linhas de secância k > 1;
Por que a projeção UTM é secante?
• Cilindro tangente: o fator k aumenta a medida que se afastado ponto de tangência;
• Cilindro secante: considerando o mesmo arco na superfíciedo elipsoide, consideramos os valores de k > 1 e k < 1,portanto, uma menor deformação;
Característica do fator de redução k0
Característica da projeção Universal Transversa de Mercartor
• A projeção UTM é limitada em latitude ( de 80o a 84o S);
• Meridianos centrais múltiplos de 6o ;• origem das coordenadas planos retangulares;
• Na interseção do plano do equador com o primeiro meridianocentral (MC) do fuso;
• N = 0, 00 no hemisfério norte;• N = 10.000.000, 00 no hemisfério sul;• E = 500.000, 00 E;
Característica da projeção Universal Transversa de Mercartor
Característica da projeção Universal Transversa de Mercartor
Território brasileiro dividido em fusos do sistema UTM
• Meridiano Central: −51o e Greenwich −450 em SP;
• Meridiano Central: −54o e Greenwich −480 no PR;
Território brasileiro dividido em fusos do sistema UTM
Superfícies Consideradas
Esquema de projeções entre superfícies
Transformações geométricasCálculo da distância sobre a Superfície de Raio médio (aprox. geóide)
DG = DH − DH .∆H
R+
DH .∆2H
R2
Onde:
• DG : distância dobre a superfície de raio médio (geóide);• DH : distância horizontal;• ∆H : altitude média;• R : raio médio terrestre (aprox. 6378000 m);
Transformações geométricasCálculo da distância sobre o elipsóide
DE = DG +D3G
24.R2
Onde:
• DE :distância sobre o elipsóide;
• R : raio aproximado da Terra (aprox. 6378000 m);
• DG : distância do geoide;
Transformação analíticaCálculo da distância sobre o plano UTM
SP = k ∗ SEOnde:
• SP : distância sobre o plano UTM;
• SE : distância sobre o elipsóide;
• k : fator de escala na região considerada (UTM)
Distorção Linear
k =k0√
1− (cosϕmsen(λm − λ0))2
Onde:
• k : fator de escala no ponto de interesse;
• k0: fator de escala no meridiano central (MC = 0, 996);
• ϕm, λm: latitude e longitude médias do segmento;
• λ0: meridiano central;
Distorção AngularDiferença entre o ângulo projetado β eo angulo geodésico α
• Transformadas entre o plano UTM e o elipsóide;
α = β + ψ21 − ψ23
β = α + ψ23 − ψ21
Distorção angular• Diferença entre o Norte da Quadrícula NQ;• Diferença entre o Norte Verdadeiro NV (ou geodésico);• eNQ - paralelo à direção das ordenadas do quadriculado;• NV ou NG - Direção da tangente à transformada do meridiano;
LTM - Local Transverso Mercator
• Amplitude do fuso: 1o em longitude (360) fusos;
• Meridiano Central: a cada 30';
• Coe�ciente de deformação de escala no Meridiano Centralk = 0, 999995;
• origem das coordenadas plano-retangulares:• Na intersecção do plano do Equador com o meridiano central
(MC) do fuso;• N = 0 m para o hemisfério norte;• N = 5.000.000 para o hemisfério sul;• E = 200.000 m
LTM/UTM/RTM
Características da TM
(1) borda do primeiro fuso no anti-meridiano de Greenwich(2) para o hemisfério Sul(3) no meridiano central(4) borda do fuso