MATEMÁTICA Professor Diego Viug

PORCENTAGEM

QUESTÃO 1 Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.

Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular?

a) 5513

b) 6556

c) 7450

d) 8344

e) 9536

Fonte: IBGE. Disponível em: http://www.ibge.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010(adaptado).

SOLUÇÃO Do gráfico, temos que 56% dos entrevistados do Sudeste possuíam telefone móvel celular.

QUESTÃO 1 Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.

Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular?

a) 5513

b) 6556

c) 7450

d) 8344

e) 9536

Fonte: IBGE. Disponível em: http://www.ibge.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010(adaptado).

QUESTÃO 2 Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.

Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de:

a) Hipoglicemia.

b) Normal.

c) Pré-diabetes.

d) Diabetes melito.

e) Hiperglicemia.

SOLUÇÃO Após as duas reduções, a taxa de glicose foi de:

Assim, verificou-se que o paciente estava na categoria diabetes melito (taxa de glicose entre 125mg/dL e 250mg/dL).

QUESTÃO 2 Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.

Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de:

a) Hipoglicemia.

b) Normal.

c) Pré-diabetes.

d) Diabetes melito.

e) Hiperglicemia.

QUESTÃO 3 O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%.

Uma jovem com IMC = 20 kg/m², 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é:

(Use e )

a) Reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.

b) Reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.

c) Manter seus níveis atuais de gordura.

d) Aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.

e) Aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.

SOLUÇÃO Da fórmula do IMC, sendo h a altura, em metros, temos:

20=60h²⇒h2=3⇒h= 3 ou seja h = 1,7 (metros).

Da fórmula IAC, sendo p a porcentagem de gordura corporal, temos:

p=100

1,7. 1,7−18=

100

1,7 . 1,3−18≈27,25

Como, para atingir a normalidade, ela deve ter IAC de 26%, a redução deve ser:

Assim, seu IAC deve ser reduzido em 1,25 % (cerca de 1 ponto percentual).

Uma jovem com IMC = 20 kg/m², 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é:

(Use e )

a) Reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.

b) Reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.

c) Manter seus níveis atuais de gordura.

d) Aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.

e) Aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.

QUESTÃO 4 Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:

Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é

a) A poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.

b) A poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.

c) O CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.

d) O CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.

e) O CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.

SOLUÇÃO Valor a ser aplicado: R$ 500,00

Poupança 500 ⋅ (1,0056) = 502,80. O imposto é zero.

Rendimento total: R$ 502,80

CDB 500 ⋅ (1,00876) = 504,38. O imposto é igual a 4,38 ⋅ 0,04 = 0,17.

Rendimento total: 504,38 – 0,17 = 504,21

Assim, a aplicação mais vantajosa é o CDB.

QUESTÃO 4 Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:

Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é

a) A poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.

b) A poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.

c) O CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.

d) O CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.

e) O CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.

QUESTÃO 5 Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009.

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado:

a) Insuficiente.

b) Regular.

c) Bom.

d) Ótimo.

e) Excelente.

SOLUÇÃO O crescimento em 2009 é dado por:

Ou seja, aproximadamente 9,8%, que é classificado como bom.

QUESTÃO 5 Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009.

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado:

a) Insuficiente.

b) Regular.

c) Bom.

d) Ótimo.

e) Excelente.

QUESTÕES 6 O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados.

Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente:

a) 1 mm.

b) 10 mm.

c) 17 mm.

d) 160 mm.

e) 167 mm.

SOLUÇÃO A área da região que representa a página do jornal, em mm², é igual a 260 mm x 400 mm = 104000 mm².

A área destinada à propaganda é 4% de 104000, ou seja, 4160 mm².

Logo, devemos ter 26 ⋅ x = 4160 e, portanto, .

QUESTÕES 6 O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados.

Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente:

a) 1 mm.

b) 10 mm.

c) 17 mm.

d) 160 mm.

e) 167 mm.

QUESTÕES 7 Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.

Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de:

a) 16%.

b) 24%.

c) 32%.

d) 48%.

e) 64%.

SOLUÇÃO Sendo x o número total de pacientes, inicialmente, o número de indivíduos submetidos aos tratamentos inovadores é de 0,6x.

O número y de pacientes curados pelos tratamentos inovadores é dado por:

0,35 . 0,3x = 0,105x

0,45 . 0,3x = 0,135x

Y = 0,105x + 0,135x = 0,240x

QUESTÕES 7 Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.

Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de:

a) 16%.

b) 24%.

c) 32%.

d) 48%.

e) 64%.