Profa. Esp. Sheila Melo Coordenação Geral de Ensino da Faculdade Cálculo de moda para dados...
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Profa. Esp. Sheila MeloCoordenação Geral de Ensino da Faculdade
Cálculo de moda para
dados agrupados
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Se os dados de uma variável quantitativa estão organizados em uma tabela de dados agrupada (isto é, em classes) e não há acesso aos dados originais, é possível encontrar a moda por quatro procedimentos.
• Moda Bruta• Método de King• Método de Czuber
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Para ilustrarmos a aplicação de cada uma destas modas, tomemos o exemplo a seguir:
Consideremos a distribuição diária das vendas do setor de peças de uma determinada empresa do ramo agropecuário:
Nº de peças Nº de dias
5 – 10 3 10 - 15
9 15 – 20 12 20 – 25 26 25 – 30 15 30 – 35 13 35 – 40 2 Total 80
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Dados Agrupados: Moda Bruta
A moda bruta de uma distribuição de frequências de dados agrupadas é o ponto média da classe modal, que é a classe de maior frequência.
Assim, dada uma distribuição de dados agrupados:• Tome a classe que apresenta a maior frequência (classe modal)
• A moda será o ponto médio da classe modal, isto é, a média aritmética entre o limite inferior e o limite superior.
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Então, no nosso exemplo, teremos:Nº de peças Nº de
dias 5 – 10 3 10 - 15
9 15 – 20 12 20 – 25 26 25 – 30 15 30 – 35 13 35 – 40 2 Total 80
Classe modal: 20 - 25
Limite inferior: 20
Limite superior: 2520 + 25 2
Mo = Mo = 22,5
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A partir de agora, todas as modas são encontradas através de processos geométricos
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Dados Agrupados: Moda de KingA idéia é baseada nos
conceitos de semelhança de triângulo e proporcionalidade.
Para King a moda é equivalente ao valor do limite inferior da classe modal acrescido de um valor “X” correspondente ao segmento entre o limite inferior da classe modal e o ponto de intersecção com o eixo da abcissas.
Assim, a moda divide o intervalo da classe modal em distâncias inversamente proporcionais às freqüências das classes adjacentes”.
Semelhança de triângulos
Frequência anterior
Frequência posterior
X●
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Por semelhança:
2
1 X -h
X
X●
onde:∆1 = fp ∆2 = fan h= amplitude do intervalo
h .
X22
1
então: h . fan fp
fp X
e substituindo-se “X” na relação inicial Mo = li + X
h.fpfan
fpliMo
li = limite inferior da classe modal
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Aplicando ao nosso exemplo, teremos:
Nº de peças Nº de dias
5 – 10 3 10 - 15
9 15 – 20 12 20 – 25 26 25 – 30 15 30 – 35 13 35 – 40 2 Total 80
h.fpfan
fpliMo
5.1512
1520Mo
Mo 22,77 peças
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Dados Agrupados: Moda de CzuberPara determinar graficamente a moda Czuber utilizam-se os três retângulos correspondentes à classe modal e às classes adjacentes.
A moda será o valor do limite inferior da classe modal acrescida de um valor “X” determinado pela intersecção dos segmentos AB (que une o limite superior da classe que antecede a classe modal ao limite superior da classe modal) e CD (que une o limite inferior da classe modal ao inferior da classe posterior à modal). Portanto: Mo = li + X.
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Por semelhança:
2
1 X-h
X
h . X21
1
mas: 1 = fmo – fan
2 = fmo - fp
h . fp - fmo fan - fmo
fan - fmo X
Como Mo = li + X h .fp) (fan - 2fmo
fan - fmo li Mo
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Nº de peças Nº de dias
5 – 10 3 10 - 15
9 15 – 20 12 20 – 25 26 25 – 30 15 30 – 35 13 35 – 40 2 Total 80
Aplicando ao nosso exemplo, teremos:
h .fp) (fan - 2fmo
fan - fmo li Mo
5 .15) (12- 2.26
12 - 26 20 Mo
Mo = 22,8 peças
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Para a distribuição abaixo, determine os três tipos de moda.