Profª. Angela Tissi Tracierra

Introdução à Introdução à ComputaçãoComputação

Sistemas de Sistemas de NumeraçãoNumeração

Sistema de NumeraçãoSistema de Numeração

Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e as regras que definem a forma de representação;

Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela sua base; Sistema decimal, por exemplo, estabelece que

a base de contagem é 10, pois possui 10 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;

Sistema de NumeraçãoSistema de Numeração O sistema de numeração utilizado é o decimal; Mas é possível ter sistema de numeração em

qualquer base, desde que seja maior que 1;

Vamos estudar: Sistema decimal (base 10); Sistema binário(base 2); Sistema hexadecimal (base 16); Sistema Octal (base 8) OBS: São sistemas posicionais (o valor do

número depende da posição dos símbolos)

SISTEMAS DE NUMERAÇÃOSISTEMAS DE NUMERAÇÃO

bit - unidade mínima de informação com que os sistemas informáticos trabalham

Binary Digit

BIT(0 1)

SISTEMAS DE NUMERAÇÃOSISTEMAS DE NUMERAÇÃO

1 Byte 8 bits 256 combinações possíveis

Cada número é representado de uma forma única, mediante uma combinação de símbolos 0 e 1 (dígitos binários);

No sistema binário Cada posição tem um valor que equivale a 2 vezes o valor da posição que está imediatamente a sua direita;

Sistema DecimalSistema Decimal

No sistema decimal existem dez símbolos numéricos, “algarismos”: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;

Através das combinações adequadas destes símbolos, constrói-se os números do Sistema Decimal;

Sistema DecimalSistema Decimal Representação :

Um número decimal é um somatório dos seus algarismos multiplicados, cada um, por uma base 10 de expoentes sequenciais;

Ex: 100 = 1x10² + 0x10¹ + 0x10º = 1x100 + 0x10 + 0x1 = 100;

Ex: 1324 =1x10³ + 3x10² + 2x10¹ + 4x10° = 1x1000 + 3x100 + 2x10 + 4x1 = 1000 + 300+ 20 + 4 = 1324

SISTEMA DECIMAL PARA BINÁRIOSISTEMA DECIMAL PARA BINÁRIO

Conversão de decimal para binário

Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1

Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa.

Exemplo:

20 2

0 10 2

0 5 2

1 2 2

0 1

20(10) = 10100(2)

EXERCÍCIO DE CONVERSÃOEXERCÍCIO DE CONVERSÃO

Converta os números a seguir para binário:

a)2110

b)55210

c)71510

Sistemas Octal Sistemas Octal O Sistema Octal foi criado com o propósito de

minimizar a representação de um número

binário e facilitar a manipulação humana.

Base: 8. (quantidade de símbolos)

Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

Logo, a representação da quantidade

810 = 108, isto é, análogo ao procedimento

observado no sistema binário

DECIMAL OCTAL

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 10

9 11

10 12

11 13

Conversão Octal-Decimal

Converta 1438 para decimal. 1x82 + 4x81 + 3x80 = 1x64 + 4x8 + 3x1 = 99

Logo, 1438 = 9910

Conversão Decimal-OctalConversão Decimal-Octal

É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base é 8, isto é, as divisões são por 8.

Exemplo: Converta 9210 para octal.

92 8 4 11 8 3 1

Logo, 9210 = 1348

Conversão Octal- Decimal e Decimal-OctalConverta os números a seguir para octal:

a)778

b)1008

c)4768

d)7410

e)51210

f)71910

EXERCÍCIO DE CONVERSÃOEXERCÍCIO DE CONVERSÃO

Sistema de Numeração Sistema de Numeração HexadecimalHexadecimal

Trata-se de um sistema de base 16, contendo

dezesseis algarismos, a saber: 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F

Observe que a sequência de letras representam as

quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente.

Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016,

isto é, análogo ao procedimento observado nos

sistemas binário e octal

O sistema hexadecimal é de extrema importância

em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em

projeto de softwares quanto de hardwares digitais

DECIMAL HEXADECIMAL

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 A

11 B

12 C

13 D

14 E

15 F

Conversão de Hexa-DecimalConversão de Hexa-Decimal Hexadecimal para decimal:

Usa-se o mesmo sistema para transformar binário em decimal, com a diferença de se usar a base 16;

Ex: A6B (base 16) para decimal (base 10):

=Ax16² + 6x16¹ + Bx16º = 10x16² + 6x16¹ 11x16º = 2560 + 96 + 11 = 2667 (base 10)

ExercícioExercício Hexadecimal para decimal:

Exercício: 2A (base 16) para decimal (base 10); 5B6F (base 16) para decimal (base 10); 1A2C (base 16) para decimal (base 10);

Conversão de Decimal-HexaConversão de Decimal-Hexa Decimal para hexadecimal:

Feita mediante divisões inteiras sucessivas por 16, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente;

Ex: 428 (base 10) para hexadecimal (base 16);

1AC (base 16);

ExercícioExercício Decimal para hexadecimal:

Exercício: 58 (base 10) para hexadecimal (base 16); 191(base 10) para hexadecimal (base 16); 2736 (base 10) para hexadecimal (base 16);