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Prof. Henrique Barbosa
Edifício Basílio Jafet - Sala 100
Tel. 3091-6647
http://www.fap.if.usp.br/~hbarbosa
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ESTA AULA
Discussão das sínteses:
Simulação na cuba
Simulação numérica (FEEM/Excel)
Modelo teórico simplificado
deflexão do feixe em função da tensão entre as placas e da tensão de aceleração
Operação do TRC
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Exp. 2 – Seletor de VelocidadesPROGRAMAÇÃO Semana 1
Mapear o campo elétrico das placas defletoras
Semana 2 Simular o campo elétrico das placas defletoras
Semana 3 Estudar a deflexão do feixe em função da tensão entre as placas
e da tensão de aceleração
Semana 4 Mapear e simular o campo magnético das bobinas
Semana 5 Estudar a deflexão do feixe em função da corrente nas bobinas e
da tensão de aceleração
Semana 6 Calibrar e obter a resolução do seletor de velocidades
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Experiência 2 – Acelerador / Seletor
Mini acelerador do LabFlex com
seleção de velocidades dos elétrons no
feixe!
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Escolhe-se a intensidade dos campos tal que a
partícula da velocidade de interesse passe sem ser
desviada:
FE+FB=0
Funcionamento do Seletor São dois campos cruzados e
perpendiculares à direção do feixe um campo magnético
um campo elétrico
O segredo: os campos são orientados de tal forma que FE e FB
são opostas.
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O feixe: TRC
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Atividades para 12/out – Parte 1Resistência da cuba com Água
Qual a resistividade da cuba como um todo? Depende da altura da
água?
Varia com o tempo? Porque?
Nossas hipóteses são satisfeitas se usarmos corrente contínua?
- --- -
++++
+
Paredes metálicas isoladas
E
Vamos usar a água como meio ao invés de ar e medir com corrente contínua (ohmímetro)
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Meça a tensão e a corrente atravessando a cuba
Qual a resistividade da cuba? Depende da altura da água?
Varia com o tempo? Porque?
Nossas hipóteses são satisfeitas se usarmos corrente alternada?
Em caso afirmativo:
Calcule Rcuba e compare com Rv
Calcule H2O e compare com Cu
Atividades para 12/out – Parte 2Resistência da cuba em AC
Meça a corrente e a tensão
Só para garantir, vamos medir também com corrente alternada.
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Boa análise
DC
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Boa análise Repetiram as medidas
com corrente alternada...
AC
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Resistividade AC/DCDC: AC: h2o ( m)
H01 1204(35) m 219(23)
H02 150-85 146 (14)
H03 50-44 k 181.19 (79)
H04 -- 123 (2)
H05 160-70 k 169(33)
H06 42-161k 202(65) 302(32)
H07 Variável 163.78 (81)
H08 220-590k 176(12) 173(8) 175(6)
H09
H10 125-90k 220000
Incerteza
11%
10%
44%
2%
20%
32% 11%
49%
7% 5% 3%
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Medir uma volta completa de uma equipotencial
Fazer um gráfico do potencial ao longo da linha média entre as placas
Fazer um gráfico do campo elétrico, Ex e Ey, ao longo da linha média entre as placas Qual a componente mais importante?
O campo é uniforme dentro e fora das placas?
Existem efeitos de borda?
Lembre-se, para calcular E: Ex ~ DVx/DX Ey ~ DVy/DY
Atividade para 12/out – Parte 3Mapeamento do Campo e Potencial
OK, agora que sabemos como simular as placas, vamos usá-las para saber como varia o campo elétrico nesta região.
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Equipotencial
Alguns grupos esqueceram de colocar a
incerteza na posição em que foi medida
a equipotencial
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Equipotencial E alguns esqueceram de
colocar a posição dos eletrodos!
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Potencial – Boa análise Por simetria, o potencial ao longo da linha imaginária que
separava as duas placas devia ser constante.
Um grupo percebeu isso e verificou, através de um ajuste linear, se seus dados estavam de acordo.
Outros grupos mediram um
potencial razoavelmente
constante, mas não verificaram
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Potencial Outros grupos não mediram um potencial constante.
Possíveis causas são:
Desalinhamento dos eletrodos,
Eletrodos tortos,
Partes oxidadas e outras não,
Etc...
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Potencial – Mais um motivo
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Campo elétrico – Boa análise Também por simetria, o campo elétrico ao longo da linha
média devia ser totalmente perpendicular, isto é, Ex=0
Um grupo verificou se o coeficiente angular era compatível com zero ou não!
Ajustaram uma reta na parte paralelas, onde Ey é aprox. constante => coef angular compt. com zero e valor médio
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Campo elétrico A maioria não indicou a posição das
placas... Difícil julgar se o campo é ou não constante em cada região e onde estão os efeitos de borda
Cuidado com as incertezas!
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Campo elétrico Vejam a diferença nestes
gráficos...
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Simetrias... O problema é simétrico em torno
do eixo x.
Porque o potencial não é simétrico?
O Potencial é definido a menos de uma constante
A grandeza física é o campo elétrico
x
2 4 6 8 10
2
4
6
8
X
y
0
1,750
3,500
5,250
7,000
8,750
10,50
12,25
14,00
0 20 40 60 80 100 1200,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Ca
mp
o e
létr
ico
em
Y
X (u.a)
0 V até 14 V -7 V até 7 V
2 4 6 8 10
8
6
4
2
X
y
-7,000
-5,250
-3,500
-1,750
0
1,750
3,500
5,250
7,000
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Atividades para 19/10 – Parte 4 Implementar a geometria das placas utilizadas no Excel e
resolver o problema numericamente.
Tem também o programa FEMM, que faz a mesma coisa (quem quiser tentar). VEJAM o tutorial no meu site!!!
Calcular as componentes do campo ao longo do eixo de simetria e superpor aos dados experimentais
Entregar os gráficos com a simulação superposta aos dados experimentais (Ex, Ey e equipotencial).
O que parece mais preciso: a simulação na cuba ou no software?
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Atividades para 19/10 – Parte 5 A partir dos seus resultados:
O campo elétrico é uniforme? Há efeitos de borda?
Tente estimar:
Qual é o campo elétrico médio (constante) que uma partícula sentiria ao atravessar essas placas ao longo do eixo de simetria?
Qual é o tamanho efetivo das placas (se fosse um capacitor de placas paralelas)?
Discuta como você chegou a esses valores.
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Cuba vs Simulaçao – boa análise 3 condições de contorno diferentes. Nenhuma está
perfeita, mas percebe-se muito bem o efeito.
O grupo achou essa
melhor....
Eu achei esta aqui.
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Comparação Cuba x Sim. Numérica
Alguns grupos não colocaram os
pontos medidos na cuba!
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PotencialA maioria esqueceu de
fazer o gráfico do
potencial ao longo do eixo
de simetria e/ou esqueceu
de comparar com os dados
da cuba.
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Campo em x
O campo em x devia ser nulo... Então, ao fazer o gráfico apenas de Ex, aparece como um ruído...
Neste caso o problema foi
a resolução da simulação...
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Campo em y
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Porque a simulação não deu muito bem?Alguns pontos relevantes.
Geometria do problema.
Tamanho e posição das placas.
Tamanho da cuba.
Qual a tensão entre as placas?
Resistor de proteção provoca queda de tensão.
Quais as condições de contorno nas bordas da cuba?
Dois condutores + dois isolantes.
Qual a precisão da simulação?
Resolução espacial pode alterar o resultado!
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Fonte: Aula do Prof. Alexandre Suaide
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Fonte: Aula do Prof. Alexandre Suaide
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Exp. 2 – Seletor de VelocidadesPROGRAMAÇÃO Semana 1
Mapear o campo elétrico das placas defletoras
Semana 2 Simular o campo elétrico das placas defletoras
Semana 3 Estudar a deflexão do feixe em função da tensão entre as placas
e da tensão de aceleração
Semana 4 Mapear e simular o campo magnético das bobinas
Semana 5 Estudar a deflexão do feixe em função da corrente nas bobinas e
da tensão de aceleração
Semana 6 Calibrar e obter a resolução do seletor de velocidades
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O que nós já sabemos Campo elétrico entre as placas
Experimental e teórico (!)
0 20 40 60 80 100 1200,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Ca
mp
o e
létr
ico
em
Y
X (u.a)
0 V até 14 V -7 V até 7 V
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O Próximo passo Como acelerar os elétrons
Estudar o movimento destes elétrons no campo elétrico entre as placas que foi caracterizado na semana passada.
0 20 40 60 80 100 1200,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Ca
mp
o e
létr
ico
em
Y
X (u.a)
0 V até 14 V -7 V até 7 V
![Page 35: Prof. Henrique Barbosa Edifício Basílio Jafet - Sala 100 ...fap.if.usp.br/.../Teaching/Lab32009/Aula02_Seletor_CampoEletrico.pdf · Mapeamento do Campo e Potencial OK, agora que](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052609/5be3ae8e09d3f2ad378c2a73/html5/thumbnails/35.jpg)
Simplificando o problema Problema real
Efeitos de borda, campo não uniforme
Tentativa teórica
Solução do problema ideal
Podemos descrever o movimento destas partículas supondo um campo ideal?
LD
E
0 20 40 60 80 100 1200,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Ca
mp
o e
létr
ico
em
Y
X (u.a)
0 V até 14 V -7 V até 7 V
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Simplificando a geometria… Sistema de placas paralelas ideais, com um anteparo a
uma distância Dps. Qual a deflexão (h) do feixe por estas placas?
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Movimento de uma partícula em um campo uniforme Movimento uniforme em x
y
vvy
v0x
v0x
LP
t LP
v0x
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Movimento em um campo uniforme
Movimento uniformemente variado em y
y
vvy
v0x
v0x
LP
F q
E
Fy qE
ay qE
m
vy v0y ayt
vy qE
mt
vy qELP
mv0x
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Movimento em um campo uniforme Movimento uniformemente variado em y
y
vvy
v0x
v0x
LP
2
002
1tatvyy yy
y qE
2m
LP
v0x
2
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Movimento em um campo uniforme Após as placas voltamos a ter movimento uniforme
(placas paralelas ideais: o campo só existe no interior)
vvy
v0x
t DPS
v0x
h vytx
PS
x
P
v
D
mv
qEL
00
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Movimento em um campo uniforme O deslocamento total é a soma dos dois deslocamentos
vvy
v0x
h y h
qE
2m
LP
v0x
2
qE
m
LPDPS
v0x
2
PS
P
x
P DL
mv
qEL
22
0
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Movimento em um campo uniforme O deslocamento total é a soma dos dois deslocamentos
Ou seja:
PS
P
x
P DL
mv
qELh
22
0
h AE
v0x
2
h é proporcional ao campo elétrico e
inversamente proporcional ao
quadrado da velocidade
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Movimento em um campo uniforme Em um capacitor ideal, o campo vale:
|E| = VP/d
A velocidade do elétron depende da tensão de aceleração através de:
Ou seja:
ACcin qVK
1
2mv0x
2 qVAC
A VP
VAC
h é proporcional à tensão entre as placas e
inversamente proporcional à tensão
de aceleração dos elétrons
mqV
dVA
v
EAh
AC
p
x /2
/2
0
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Movimento em um campo uniforme Em uma situação com um sistema ideal, temos:
O deslocamento é proporcional à tensão entre as placas e inversamente proporcional à tensão de aceleração dos elétrons
Será que esta hipótese é verdadeira? Será que podemos simplificar o problema de campo não uniforme para um problema ideal?
h A VP
VAC
IMP
OR
TA
NT
E!
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O TRC
Vac<1200V
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O TRC
Liga TRC
Controla intensidade do feixe (temperatura)
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O TRC
Alta tensão (até 1200 V)
Acelera feixe
Ecin = qV
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O TRC
Sistema de focalização
Lentes eletrostáticas
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O TRC
Controle das tensões nas placas defletoras
Horizontais e verticais
Fonte externa
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Medidas que podemos efetuar Quais a grandezas que temos controle e que
podemos medir?
Tensão de aceleração dos elétrons
Ou velocidade, facilmente calculada
Tensão entre as placas
Proporcional ao campo elétrico aplicado
Quais as grandezas que podemos apenas medir?
Posição do feixe de elétrons na tela do TRC
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Atividades da Semana (parte 1) Estudar como a deflexão (H, deslocamento do feixe)
depende da tensão entre as placas (VP) e da tensão de aceleração (VAC)
Fazer gráfico de H em função de VP para VAC fixo
Fazer gráfico de H em função de VAC para VP fixo
Tomar cuidado de escolher a variável fixa de modo a poder aproveitar toda a tela do osciloscópio
IMP
OR
TA
NT
E!
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Atividades da Semana (parte 2) O nosso modelo ideal é compatível com os dados? Discuta
Se for compatível obtenha, experimentalmente, o valor da constante A’.
Nesse modelo o tamanho das placas e a distância entre elas são parâmetros geométricos. Obtenha os valores experimentais para essas grandezas. Discuta eventuais ambigüidades e como você as tratou.
Em baixas tensões de aceleração (VAC ~ 450V) e grandes deslocamentos (H ~ 4 cm) nota-se que o feixe do TRC se divide em 2. Tente observar esse efeito e, se possível, medi-lo.
Discuta as possíveis origens desse efeito. Se possível quantifique o fenômeno.
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O que gostaríamos de fazer? Simplificar o problema
Podemos transformar um problema de movimento complicado em algo simples? A análise dos dados desta aula pode responder esta pergunta. Como?
Podemos descrever as nossas placas por um capacitor ideal?
Qual seria o comprimento das placas e o campo elétrico efetivo? Pensem a respeito...
Placas paralelas
sem efeito de borda
LLefetivo
Eef
etiv
o
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Um pouco do procedimento
Cuidado 1
O campo magnético local atua no feixe (Força magnética)
Devemos alinhar o TRC com o campo local (usar bússola)
BLocal
IMP
OR
TA
NT
E!
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Um pouco do procedimento
Cuidado II
Ligar o TRC com ZERO volts entre as placas
Focalizar bem o feixe e definir a origem
Todas medidas em relação a este ponto
IMP
OR
TA
NT
E!