Prof. Gilberto Gil

MEDIDAS DE DISPERSÃO Enquanto as medidas de posição procuram sintetizar o conjunto de dados em alguns valores situados entre dados coletados, as medidas de dispersão buscam avaliar quão dispersos (ou esparsos) são os dados coletados.

Considere o exemplo:

De janeiro a maio, dois fundos de investimentos A e B tiveram a mesma rentabilidade média, conforma mostra a tabela:

Rentabilidade, em real, para cada R$ 1000,00 aplicados

Mês janeiro fevereiro março abril maio

Fundo A 10 11 6 10 8 média = 9

Fundo B 7 12 8 11 7 média = 9

Um investidor pretende aplicar seu dinheiro em um desses fundos. Por ter um perfil conservador, ele aplicará no fundo que teve o desempenho mais regular no período. Como determinar qual o fundo mais regular?

VARIÂNCIA

A variância representa a média das distâncias quadráticas entre cada valor observado e a média do conjunto dos dados, ou ainda, a média aritmética entre o quadrado dos desvios da amostra.

, onde é a média aritmética da distribuição.

2 2 2

1 2 nx X x X ... x XVar

n

Exemplo:

Calculemos a variância dos fundos A e B.

Como , concluímos que, no período de janeiro a maio, o fundo A teve um desempenho mais regular que o fundo B.

2 2 2 2 2

A10 9 11 9 6 9 10 9 8 9

var5

2 2 2 2 2

B7 9 12 9 8 9 11 9 7 9

var5

A Bvar var

Mês janeiro fevereiro março abril maio

Fundo A 10 11 6 10 8 média = 9

Fundo B 7 12 8 11 7 média = 9

A16

var 3,25

B22

var 4,45

DESVIO PADRÃO

O desvio padrão de uma população é dado por

Exemplo:

Calculemos o desvio padrão das amostras de rendimentos dos fundos A e B.

e .

Como , concluímos que, no período de janeiro a maio, o fundo A teve um desempenho mais regular que o fundo B.

2 2 2

1 2 nx X x X ... x XDP

n

ADP 3,2 1,79 BDP 4,4 2,10

A BDP DP

EXERCÍCIOS 1. Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas

Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos)

Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

Equipes Média Moda Desvio-Padrão

Equipe I 45 40 5

Equipe II 45 41 4

Equipe III 45 44 1

Equipe IV 45 44 3

Equipe V 45 47 2

EXERCÍCIOS 2. Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para a classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. b) Marco, pois obteve menor desvio padrão. c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português d) Paulo, pois obteve maior mediana. e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

Matemática Português Conhecimentos

Gerais Média Mediana

Desvio Padrão

Marco 14 15 16 15 15 0,32

Paulo 8 19 18 15 18 4,97