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Consultoria em Física, Matemática e Programação.

Eletromagnetismo 25 de julho de 2017 1

CAMPO MAGNÉTICO

1. Considere as seguintes afirmações:

I. Suspendendo-se um ímã pelo seu centro de gravidade, seu pólo norte se orienta na direção do pólo norte geográfico da Terra e seu pólo sul se orienta na direção do pólo sul geográfico da Terra. Isso é verdadeiro. O ímã orienta seus polos segundo as linhas de campo da Terra, que “nascem” no polo geográfico Sul (ou seja, polo magnético norte) e “morrem” no polo norte geográfico (ou seja, polo magnético Sul). Então o polo norte do ímã é atraído pelo polo magnético Sul da Terra, que por sua vez está próximo ao polo geográfico Norte.

II. As linhas de indução usadas na representação visual de um campo magnético estão

orientadas do pólo norte para o pólo sul. Isso é verdadeiro. Por definição, o campo magnético pode ser representado por linhas que se orientam do polo norte para o polo sul de um ímã.

III. Em cada ponto do campo magnético, o vetor indução tem a direção e o sentido da linha de

indução que passa por esse ponto. Isso é verdadeiro. O vetor de indução de campo magnético em determinado ponto é tangente à linha de indução do campo naquele ponto.

Dessas afirmações, está(ão) correta(s):

a) Todas; b) Apenas I e II; c) Apenas I e III; d) Apenas II e III; e) Apenas I. Resp.: a)

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2. Considere as afirmações a seguir, a respeito de ímãs:

I. Convencionou-se que o pólo norte de um ímã é aquela extremidade que, quando o ímã pode girar livremente, aponta para o norte geográfico da Terra. Isso é verdadeiro, conforme explicado no item I da questão anterior.

II. Pólos magnéticos de mesmo nome se repelem e pólos magnéticos de nomes contrários se atraem. Isso é verdadeiro, “os opostos magnéticos se atraem, os iguais se repelem”.

III. Quando se quebra ao meio um ímã em forma de barra, obtêm-se dois novos ímãs, cada um com apenas um pólo magnético. Isso é falso. Não existe o monopolo magnético. A cada vez que se divide um ímã, as partes restantes terão cada uma seu polo sul e seu polo norte.

Estão corretas:

a) apenas I; b) apenas II; c) apenas III; d) apenas I e II; e) apenas II e III. Resp.: d) 3. Com relação ao campo magnético, assinalar a única alternativa Falsa : a) Os imãs têm a propriedade de atrair materiais ferrosos.

Isso é verdadeiro. Além do ferro, outros materiais interagem com campo magnético: o ferro, o níquel, o cobalto e as ligas que são formadas por esses elementos químicos formam o grupo dos materiais ferromagnéticos. Esse materiais possuem átomos com campo magnético residual devido às rotações de seus elétrons em suas órbitas, que se alinham na presença de um campo magnético externo.

b) Os imãs apresentam um fenômeno muito importante conhecido como a propriedade da inseparabilidade dos pólos de um imã. Isso é verdadeiro, conforme explicado no item III da questão anterior.

c) Cargas elétricas em movimento originam, na região do espaço onde ocorre o movimento, um campo denominado campo elétrico. Isso é falso. O campo gerado pelo movimento de cargas elétricas é o MAGNÉTICO, e não o elétrico, embora esse também seja gerado pela carga elétrica, mas não por causa de seu movimento.

d) Cargas elétricas em movimento originam, na região do espaço onde ocorre o movimento,

um campo denominado campo magnético.

Isso é verdadeiro. Foi descoberto inicialmente por Oersted em 1820, que uma corrente

elétrica (ou seja, cargas elétricas em movimento) produzem campo magnético circular em

torno de si.

e) A unidade do campo magnético no Sistema Internacional de unidades (SI) é o tesla (T). Isso é verdadeiro.

Resp.: c)




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4. Determine a intensidade e, graficamente, a direção e o sentido do vetor indução magnética num ponto P situado a 50cm de um condutor reto e extenso, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2,5.10

-3 A, como mostra a figura. O meio é o vácuo, cuja

permeabilidade magnética é 0 = 4π.10-7

T.m/A.

Resp.: B = 1.10

-9 T , Vetor B entrando no papel.

A intensidade do campo magnético gerado por corrente elétrica em um fio reto é dada

por

𝐵 =𝜇0𝑖

2𝜋𝑟

onde

𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7𝑇𝑚

𝐴 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜)

𝑖 = 2,5 ∙ 10−3𝐴 𝑟 = 50𝑐𝑚 = 0,50𝑚

𝐵 =4𝜋 ∙ 10−7 ∙ 2,5 ∙ 10−3

2𝜋 ∙ 0,50

𝑩 = 𝟏𝟎−𝟗𝑻

Pela regra da mão direita (figura abaixo), determinamos que o sentido deste campo

magnético é entrando na página, conforme indicado na própria figura acima pelo

símbolo ⊗. Já o símbolo ⊙ significa o campo saindo da página.

5. Os fios 1 e 2, mostrados na figura, são retilíneos e muito compridos, estando ambos no ar,

e situados no plano dessa folha. Há no fio 1, uma corrente i1 = 5A e uma corrente i2 no fio

2. Deseja-se que o campo magnético resultante, devido aos fios, seja nulo no ponto P

(figura). Para que isso aconteça:

a) Determinar qual deve ser o sentido da corrente i2 no fio 2;

Resp.: i2 descendo no fio 2. Pela regra da mão direita, o campo magnético do fio 1 está “entrando na página” (veja na figura ao lado o símbolo ⊗). Para que o campo magnético do fio 2 anule o campo do fio 1, deverá ter sentido contrário, ou seja, “saindo da página”,




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que só pode ser produzido se a corrente estiver para baixo (veja na figura acima o símbolo

⊙). b) Calcular qual deve ser o valor de i2. Resp.: i2 = 15A.

Para que se anulem, os campos magnéticos devem ser iguais em intensidade, pois já são

opostos no sentido. Então

𝐵1 = 𝐵2

𝝁𝒐𝑖1𝟐𝝅𝑟1

=𝝁𝟎𝑖2𝟐𝝅𝑟2

𝑖1𝑟1

=𝑖2𝑟2

5

15=

𝑖245

𝑖2 = 45 ∙5

15

𝒊𝟐 = 𝟏𝟓𝑨

6. A figura representa uma espira circular de raio R = 6πcm, percorrida por corrente elétrica

de intensidade i = 0,30 A, com o sentido indicado. Determine a direção, o sentido e o

módulo do vetor indução magnética no centro da espira. O meio é o vácuo (0 = 4π.10-7

T.m/A).

Resp.: B = 1.10

-6 T , Vetor B saindo do papel.

Pela regra da mão direita, determina-se que o campo magnético no ponto O será perpendicular ao plano da página, “entrando” na página, simbolizando pelo símbolo ⊗ (a resposta dada acima está errada!).

A intensidade do campo magnético produzido por um espira em seu centro é dada por

𝐵 =𝜇0𝐼

2𝑟

onde

𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7𝑇𝑚

𝐴

𝐼 = 0,30𝐴 𝑟 = 6𝜋𝑐𝑚 = 6𝜋 ∙ 10−2𝑚

Então

𝐵 =4𝜋 ∙ 10−7 ∙ 0,30

2 ∙ 6𝜋 ∙ 10−2




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𝑩 = 𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟔𝑻

7. A figura representa duas espiras condutoras concêntricas, de diâmetros iguais a 8πcm e

4πcm. A interna é percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 2,0A e a externa por

uma corrente elétrica de intensidade 4,OA, ambas no sentido anti-horário. O meio é o

vácuo, cuja permeabilidade magnética é (0 = 4π.10-7

T.m/A). Dê as características do

vetor indução no centro O das espiras.

Resp.: BT = 4.10

-5 T , Vetor B saindo do papel.

Os campos magnéticos de ambas as espiras serão perpendiculares ao plano da página e terão sentido “saindo” do papel. Então se somarão:

𝐵𝑡𝑜𝑡 = 𝐵1 + 𝐵2

𝐵𝑡𝑜𝑡 =𝜇0𝑖12𝑟1

+𝜇0𝑖22𝑟2

𝐵𝑡𝑜𝑡 =𝜇0

2(𝑖1𝑟1

+𝑖2𝑟2

)

onde

𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7𝑇𝑚

𝐴

𝑖1 = 2,0𝐴

𝑟1 =4𝜋𝑐𝑚

2= 2𝜋 ∙ 10−2𝑚

𝑖2 = 4,0𝐴

𝑟2 =8𝜋𝑐𝑚

2= 4𝜋 ∙ 10−2𝑚

então

𝐵𝑡𝑜𝑡 =4𝜋 ∙ 10−7

2(

2

2𝜋 ∙ 10−2+

4

4𝜋 ∙ 10−2)

𝑩𝒕𝒐𝒕 = 𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟓𝑻

8. Um solenóide que contém 100 espiras em um comprimento de 40cm é percorrido por uma

corrente elétrica de intensidade 2,0A. Determine o módulo do vetor indução magnética no

seu interior. Considere que o meio é o vácuo, cuja permeabilidade magnética é 0 = 4π.10-7

T.m/A. Resp.: B = 2.π.10

-4 T.

O campo magnético no centro de um solenoide é dado por

𝐵 =𝜇0𝑖𝑛

𝐿

onde, neste caso:




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𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7𝑇𝑚

𝐴

𝑖 = 2,0𝐴 𝑛 = 100 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝐿 = 40𝑐𝑚 = 0,40𝑚

então

𝐵 =4𝜋 ∙ 10−7 ∙ 2,0 ∙ 100

0,40

𝑩 = 𝟐𝝅 ∙ 𝟏𝟎−𝟒 𝑻

9. Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica constante de

intensidade i = 2A. Calcular a intensidade do vetor indução magnética B originado num

ponto à distância r = 1m. Dado : 0 = 4π.10-7

T.m/A, Resp.: B = 4.10

–7 T.

A intensidade do campo magnético gerado por corrente elétrica em um fio reto é dada

por

𝐵 =𝜇0𝑖

2𝜋𝑟

onde temos

𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7𝑇𝑚

𝐴

𝑖 = 2𝐴 𝑟 = 1𝑚

então

𝐵 =4𝜋 ∙ 10−7 ∙ 2

2𝜋 ∙ 1

𝑩 = 𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟕𝑻 FORÇA MAGNÉTICA 10. A figura representa uma partícula de carga positiva q = 3,0µC

movendo-se com velocidade v=40km/s em uma região onde existe um campo magnético cujo vetor indução magnética tem módulo B = 4,0T. Determine as características (direção, sentido e intensidade) da força magnética que atua sobre essa partícula. Os vetores B→ e V→ pertencem ao plano do papel.

Resp.: Fm = 0,24N, entrando no papel

Pela regra da mão esquerda (figura ao lado),

determinamos que a direção da força magnética sobre a

carga é perpendicular ao plano da página e com sentido

“entrando nela”.

Quanto à intensidade, é dada por

𝐹𝑚 = 𝑞𝑣𝐵 sin 𝜃 onde, neste caso,

𝑞 = 3,0𝜇𝐶 = 3,0 ∙ 10−6𝐶

𝑣 = 40𝑘𝑚

𝑠= 40 ∙ 103

𝑚

𝑠




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𝐵 = 4,0𝑇 𝜃 = 30°

então

𝐹𝑚 = 3,0 ∙ 10−6 ∙ 40 ∙ 103 ∙ 4 ∙ sin 30° 𝑭𝒎 = 𝟎, 𝟐𝟒𝑵

11. Um elétron de carga e é lançado com velocidade v paralelamente a um fio reto muito longo

e a uma - distância d do fio. Em certo instante, estabelece-se no fio uma corrente elétrica de intensidade i no mesmo sentido de v. Caracterize a força magnética que passa a agir no elétron nesse instante. Faça um esquema.

Resp.: Fm

Primeiro determinamos o sentido do campo magnético gerado pela corrente no fio,

usando a regra da mão direita, como no esquema a seguir (se a corrente está para a

direita no fio horizontal, então o campo está “entrando na página” perpendicularmente

na parte abaixo do fio). Depois usamos a regra da mão esquerda para determinar o

sentido da força: ela estaria para cima se a carga fosse positiva, mas como se trata de

um elétron (logo, carga elétrica negativa), a força estará para baixo, paralelamente ao

plano da página.

O campo magnético terá intensidade

𝐵 =𝜇0𝑖

2𝜋𝑑

e a força magnética:

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 = 𝑒𝑣𝜇0𝑖

2𝜋𝑑

onde 𝑒 é a carga do elétron.

fio

corrente i

elétron 𝑣

d

⊗ campo do fio (entrando)

⊙ campo do fio (saindo)

𝐹 𝑚




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12. Em um tubo de imagens de um televisor, os elétrons são enviados na direção do

telespectador. Suponha que um campo magnético vertical e dirigido para baixo fosse

aplicado ao tubo. Nessas condições, o que aconteceria com a imagem?

a) Não se deslocaria. b) Seria deslocada para a esquerda. c) Seria deslocada para cima. d) Seria deslocada para a direita. e) Seria deslocada para baixo. Resp.: b)

Observe o esquema a seguir.

Pela regra da mão esquerda, cargas positivas se movendo para a direita sofreriam força

para dentro da página, mas como os elétrons possuem carga negativa, sofrerão força

para força da página, deslocando a imagem para a esquerda do telespectador. 13. Uma partícula de massa m e carga positiva q é lançada, como mostra a figura, com

velocidade v = 107m/s, perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético

uniforme, cujo vetor indução tem módulo B = 5.10-2

T. É dada a relação q/m = 108C/kg e

sabe-se que a partícula descreve uma semicircunferência. Represente a trajetória da partícula e determine o raio da semicircunferência.

Resp.: R = 2m ; Fm

Como a carga é positiva, a força será a determinada pela regra da mão esquerda, ou seja,

para a esquerda, fazendo com que a partícula produza um semicírculo anti-horário na

região com o campo magnético.

elétron

𝑣

campo magnético

⊙ 𝐹 𝑚




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Nessas condições, a força magnética do campo sobre a carga será a força resultante

centrípeta, e então podemos igualar:

𝐹𝑚 = 𝑅𝑐

𝑞𝑣𝐵 =𝑚𝑣2

𝑟

𝑟 =𝑚𝑣2

𝑞𝑣𝐵

𝑟 =𝑣

(𝑞𝑚)𝐵

Dados:

𝑣 = 107𝑚

𝑠

𝑞

𝑚= 108

𝐶

𝑘𝑔

𝐵 = 5 ∙ 10−2𝑇 teremos:

𝑟 =107

108 ∙ 5 ∙ 10−2

𝒓 = 𝟐𝒎



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