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Na prática da pesquisa em geral, o tamanho da
amostra parece sintetizar todas as questões
relacionadas ao processo de amostragem. E, às
vezes, esse aspecto ainda é traduzido pela clássicas
questões:
Que percentagem da população deverá ser observada?
5 ou 10% será significante?
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DeterminaDeterminaçção do Tamanho daão do Tamanho daAmostraAmostra
Em pesquisas, uma etapa de grande
importância é a determinação do tamanho da
amostra que será utilizado para o
levantamento dos dados.
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Sabemos que conhecido o nível de confiança, o qual
deve ser fixado em função do acerto que se deseja
ter na estimação por intervalo, a medida que
aumentamos neste nível, os intervalos passam a ter
amplitudes maiores, o que implica em perda de
precisão.
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O ideal seria termos alto nível de confiança e
pequena amplitude (logo teríamos grande
precisão), mas necessitaríamos de uma amostra
muito grande, pois, fixado n, confiança e precisão
variam em sentidos opostos.
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1º)Nível de confiança : determinado pelo
pesquisador;
2º)Precisão (e0): o erro amostral corresponde à diferença
entre as estimativas amostrais e os parâmetros
populacionais, ocorrendo em qualquer tipo de pesquisa ou
experimento;
3º)Tipo de Investigação: depende das características
populacionais a serem investigadas.
Depende de três fatores:Depende de três fatores:
7
CCáálculo para o tamanholculo para o tamanhommíínimo da amostranimo da amostra
Um primeiro cálculo do tamanho da amostra pode
ser feito, mesmo sem conhecer o tamanho da
população, da seguinte forma:
20
0 e
1n
primeira aproximação para o tamanho da amostra.
erro amostral tolerável0n
Onde:
0e
8
Quando se conhece o tamanhoQuando se conhece o tamanhoda populada populaççãoão
o cálculo anterior pode ser corrigido:
0
0
nN
n.Nn
N tamanho da população
n tamanho da amostra
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ExemploExemploPlaneja-se um levantamento por amostragem para avaliar
diversas características da população das N=200 famílias
moradoras de um certo bairro. Estas características
(parâmetros) são especialmente do tipo percentagens, tais
como, a percentagem de famílias que usam programas de
alimentação popular, a de famílias que moram em casas
próprias,... Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra
aleatória simples, tal que possamos admitir, com alta
confiança, que os erros amostrais não ultrapassem 4%
(e0= 0,04)?
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Para estimar a mPara estimar a méédia populacional dia populacional
e0 = Semi-amplitude do intervalo de confiança, neste caso da média.
n
S.
2teou
n.
2Ze 00
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Tamanho da amostra paraTamanho da amostra paraestimar a mestimar a méédiadia
populacionalpopulacionalcom variância populacional conhecida:
2
0
2
e
z
n
População Infinita População Finita
22
20
22
21
2
zNe
Nz
n
12
ExemploExemplo
Suponha que a variável escolhida num estudo seja
o peso de certa peça e que a população é composta
de 600 elementos. Pelas especificações do
produto, o desvio-padrão é de 10 kg. Admitindo-
se um nível de confiança de 95,5% e um erro
amostral de 1,5 kg, calcule o tamanho da amostra.
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Substituí-se pela variância que é obtida através de uma
amostra piloto, de tamanho n1.
População Infinita População Finita
22
2,
20
22
2,
)()1( stNe
Nstn
com variância populacional desconhecida:
Onde = n1 - 1 graus de liberdade
0
2,
e
Stn
14
ConsideraConsideraçções apões apóós o cs o cáálculolculodo tamanho da amostra:do tamanho da amostra:
Se n < n1: a pré-amostra selecionada, de tamanho n1, foi suficiente para garantir a precisão desejada.
Se n >n1: deve-se completar a pré-amostra,
acrescentando elementos até atingir o valor “n” que
garanta a precisão desejada.
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ObservaObservaçções:ões:Se for desconhecido, o valor de S deve ser
calculado numa amostra piloto de n’ elementos e
com (n’-1) gl.
Se n < n’ a amostra piloto já é suficiente para
estimação;
Se n > n’ retira-se da população os elementos
amostrais necessários para estimar .
Como a variância aparece no numerador das
expressões, concluímos que quanto mais heterogênea
for a população em estudo, maior deverá ser “n”.
2t
16
ExemplosExemplos
1) Qual o tamanho da amostra necessária para se estimar a
média de uma população infinita cujo desvio padrão é
4mm, com 98% de confiança e precisão de 0,5mm?
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2) Foram feitas 20 medidas do tempo gasto em minutos
para se fabricar um componente industrial,obtendo-se:
13,15,12,14,17,15,16,15,14,16,17,14,16,15,15,13,14,15,
16,15.
Esses dados são suficientes para estimar o tempo médio
gasto nessa fabricação, com precisão de 30 segundos e
95% de certeza? Caso negativo, qual o tamanho da
amostra adicional necessária?
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Tamanho da amostra se aTamanho da amostra se avarivariáável for nominal ou ordinalvel for nominal ou ordinal
de populade populaçção finitaão finitaPopulação Infinita População Finita
20
2
2**
e
ppzn
**)()1(
**
2
2
20
2
2
qpzNe
Nqpzn
Onde: p* é a proporção amostral que pode ser obtida através de um pré-amostra de n1 elementos e q* =(1-p)
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ExemploExemplo
Suponha que a variável escolhida num estudo seja a
proporção de eleitores favoráveis ao candidato X e
que o investigador tenha elementos para suspeitar que
essa porcentagem seja de 30%. Admita a população
infinita e que se deseja um nível de 99% e um erro
amostral de 2%. Calcule o tamanho da amostra.
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ObservaObservaçções:ões:1) Quando não se tem informação a respeito de p*, usa-se
p* = q* = 50% o que levará a um tamanho de amostra
superavaliado mas garantindo a precisão desejada, embora
podendo ter como conseqüência, aumentos no custo e no
tempo de amostragem e consequentemente na pesquisa.
2) Se p for próximo de 0 ou 1 corre-se o risco de se
dimensionar uma amostra maior do que o necessário.
21
3) Se soubermos com segurança que
ou , pode-se usar p0 obtendo-se
uma amostra suficiente, pois
ObservaObservaçções:ões:
5,0pp 0
pp5,0 0
).p1(p)p1(p 00
22
ExemplosExemplos
1) Qual o número de jogadas de uma moeda é
suficiente para se estimar a proporção de “caras”
obtidas, com precisão de 3% e confiança de 90%?
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2) Em uma pesquisa de mercado bem conduzida, 57 das
150 pessoas entrevistadas afirmaram que seriam
compradoras de certo produto a ser lançado. Essa
amostra é suficiente para estimar a proporção real de
futuros compradores, com uma precisão de 0,08 e
confiança de 95%?
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CCáálculo do tamanho da amostralculo do tamanho da amostraquando se deseja fazer um testequando se deseja fazer um teste
de diferende diferençça de ma de méédias paradias paraamostras dependentesamostras dependentes
21
2
xx
)1n;2
t1n;t(n
n
D.SEPD
2
EPD - erro padrão da diferença
- erro tipo II (sua probabilidade)
25
Quando o desvio padrãoQuando o desvio padrão éédesconhecidodesconhecido
Onde:
221
2
2
)xx(
)1n;t1n;t(
n
2nn
SSEPD
21
22
12
diferençadapadrãoerroEPD
2pilotoamostradamédiax
1pilotoamostradamédiax
2pilotoamostradaiânciavarS
1pilotoamostradaiânciavarS
2
1
22
21
26
CCáálculo do tamanho da amostra lculo do tamanho da amostra quando se deseja fazer um teste de quando se deseja fazer um teste de
duas mduas méédias para amostras dias para amostras independentes com desviosindependentes com desvios--padrões padrões
desconhecidos mas iguaisdesconhecidos mas iguais
221
22221
)xx(
)EPD.()1n;t1n;t(n
2121
22
212
1
n
1
n
1.
2nn
S).1n(S).1n(EPD
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CCáálculo do tamanho da amostra lculo do tamanho da amostra quando se deseja fazer um teste de quando se deseja fazer um teste de
duas mduas méédias para amostras dias para amostras independentes com desviosindependentes com desvios--padrões padrões
desconhecidos e desiguaisdesconhecidos e desiguais
2
22
1
21
n
S
n
SEPD
221
22221
)xx(
)EPD.()1n;t1n;t(n