CENTRO FEDERAL de EDUCAO TECNOLGICA do PARAN

UNIDADE SUDOESTE DO PARAN PATO BRANCO

Texto apoio: Aquisio de dados no laboratrio de Fsica1

Jalves Sampaio Figueira CEFET-PR

1 Este material quesito parcial para a concluso do trabalho de mestrado de Jalves Sampaio Figueira, junto ao Programa de Ps-Graduao em Ensino de Fsica da UFRGS.

NDICE

I. INTRODUO A MEDIDAS NO LABORATRIO DE FSICA .............................5 I.1 - Algarismos significativos e preciso de instrumentos de medida ..........................................6 I.2 - Preciso e exatido de medidas.................................................................................................9 I.3 - Mdia e desvio padro da mdia ............................................................................................11

I.3.1 - Valor mdio de uma medida ............................................................................................................. 11 I.3.2 - Desvio padro de uma medida e da mdia de um conjunto de medidas............................................ 12

I.4 - Distribuio de erros aleatrios (Distribuio de Gauss) .....................................................14 I.5 - Atividades .................................................................................................................................19 Referncias .......................................................................................................................................21

II. INTRODUO AO APLICATIVO EXCEL E LINGUAGEM VBA ..............22 II.1 - Aspectos gerais da linguagem VBA ......................................................................................22 II.2 - Macros VBA............................................................................................................................22

II.2.1 - Construindo Macros no Excel.......................................................................................................... 23 II.2.2 - Instalando o Visual Basic no Excel.................................................................................................. 23 II.2.3 - Gravando uma Macro....................................................................................................................... 24 II.2.4 - Executando uma Macro ................................................................................................................... 25 II.2.5 - Editando uma Macro........................................................................................................................ 26 II.2.6 - Inserindo um boto .......................................................................................................................... 28

II.3 - Digitando o cdigo de um programa em VBA .....................................................................28 II.4 - Resolvendo dvidas ................................................................................................................29 II.5 - Variveis no Visual Basic for Applications (VBA) ..............................................................30

II.5.1 - Declarando variveis........................................................................................................................ 31 II.6 - Atividades................................................................................................................................35

II.6.1 - Atividades usando funes da planilha Excel .................................................................................. 35 II.6.2 - Atividades com a linguagem VBA no Excel ................................................................................... 35

Referncias .......................................................................................................................................37 III. MOVIMENTOS PERODICOS I.............................................................................38

III.1 - Sinal analgico e digital ........................................................................................................38 III.2 - Placa de som ..........................................................................................................................39

III.2.1 - Entrada de joystick da placa de som ............................................................................................... 41 III.2.2 - Deteco nas entradas digitais da porta de jogos............................................................................ 41 III.2.3 - Deteco nas entradas analgicas da porta de jogos....................................................................... 42

III.3 - Acessando o hardware com o Excel VBA..........................................................................43 III.3.1 - Configurando uma DLL no editor VBA......................................................................................... 44 III.3.2 - Identificando um bit na entrada da porta de jogos na linguagem VBA .......................................... 44

III.4 - Transdutores .........................................................................................................................46 III.5 - Atividades ..............................................................................................................................48

III.5.1 - Identificando um bit no byte da porta de jogos............................................................................... 49 III.5.2 - Pndulo Simples ............................................................................................................................. 50 III.5.3 - Anlise do movimento de rotao de um pio................................................................................ 54

Referncias .......................................................................................................................................56 IV. MOVIMENTOS PERODICOS II ...........................................................................57

2

IV.1 - Sensor de luz LDR (light dependent resistor) resistor dependente da luz).....................57 IV.1.1 - Explorando o sensor LDR e a entrada analgica da placa de som ................................................. 58

IV.2 - Atividades ..............................................................................................................................59 IV.2.1 - Oscilaes Sistema massa-mola .................................................................................................. 59 IV.2.2 - Determinando a constante elstica da mola.................................................................................... 59

Referncias .......................................................................................................................................61 V. MEDIDAS DE TEMPERATURA COM UM TERMISTOR NTC ........................62

V.1 - Atividades com o termistor NTC...........................................................................................63 V.1.1 - Determinando o coeficiente ....................................................................................................... 64

Referncias .......................................................................................................................................66 APNDICES ...........................................................................................................................67

Apndice A - Macro para identificar um byte na entrada de joystick. ........................................68 Apndice B - Macro para determinar o perodo de um pndulo.................................................70 Apndice C - Macro para medida do perodo de rotao de um pio ........................................74 Apndice D - Macro para medidas com sensor LDR ...................................................................78 Apndice E - Macro para o sistema massa-mola ..........................................................................81 Apndice F- Macro para medidas da temperatura com NTC .....................................................84 Anexo A Sistemas numricos .......................................................................................................90

3

APRESENTAO

As atividades experimentais de laboratrio exigem uma variedade de instrumentos

eletrnicos de medidas. E isto no exigncia recente. Instrumentos para medidas de corrente

e tenso, por exemplo, so necessrios desde os primeiros estudos com o eletromagnetismo

que datam de meados do sculo XIX. Quando falamos em instrumentos eletrnicos, estamos a

nos referir desde um simples galvanmetro (necessrio na anlise da Lei de Ampre), at um

cronmetro digital (utilizado em medidas de intervalo de tempo), ou mesmo um osciloscpio

(imprescindvel na anlise de formas de onda).

Muitas das atividades de laboratrio necessitam de multmetros, analgicos ou

digitais, para medidas de tenso e corrente; os modelos mais sofisticados e, portanto, com

preos elevados, permitem tambm medidas de temperatura. Osciloscpios so teis para

medidas de tenso, intervalos de tempo, freqncia e no estudo de formas de sinais. Tambm

h necessidade de geradores de sinais, que permitem gerar ondas de diferentes formas com

freqncias e amplitudes ajustveis.

Neste texto de apoio, vamos utilizar o microcomputador da mesma forma que

utilizado a variedade dos instrumentos descritos acima, com a vantagem de que o

microcomputador, nos ltimos anos, est mais presente no dia-a-dia que determinados

instrumentos tradicionais utilizados nas atividades experimentais.

Da mesma forma que necessitamos de conhecimento prvio e preparo para o manuseio

dos equipamentos tradicionais, tambm necessita para o uso do microcomputador como

instrumento de medida. Por isto, nos itens que se seguem iremos descrever como utilizar esse

instrumento eletrnico e algumas das inmeras aplicaes em medidas fsicas nas

atividades experimentais de laboratrio.

Usando simples rotinas de programao em Basic associadas com a planilha Excel

(Visual Basic for Applications), descritas no captulo II, e a placa de som apresentadas no

captulo III, tem-se no microcomputador um til e necessrio instrumento de medida no

laboratrio didtico. As rotinas desenvolvidas em macros do Excel esto disponveis nos

apndices.

4

I. INTRODUO A MEDIDAS NO LABORATRIO DE FSICA

Captulo I Tpicos sobre medidas fsicas e tcnicas de tratamento de dados, algarismos significativos, preciso, mdia, erros de uma medida e desvio padro.

Medidas so uma constante em nossa vida diria. No nascimento uma das primeiras

preocupaes do mdico pediatra tomar as primeiras medidas de altura e peso do pequeno

recm-nascido. E, a partir dessas medidas, com base em modelos de crescimento, acompanhar

o desenvolvimento da criana ao longo dos anos.

Nas cincias a atividade de medir tambm freqente. Pesquisadores de cincias com

base experimental como a Fsica, Qumica e Economia necessitam freqentemente de

medidas.

Procura-se obter medidas de grandezas fsicas com o objetivo de melhor compreender

os diferentes sistemas e suas interaes. Para determinado fenmeno observado, buscam-se

relaes de dependncias entre grandezas. E, a partir de novos dados, modelos so ajustados

e, como conseqncia, novas previses e conjecturas so feitas.

A atividade cientfica utiliza medidas que envolvem desde valores muito pequenos a

muito grandes, permitindo avaliar desde modelos tericos na escala atmica (10-9 m) at

modelos na escala do universo (109 anos luz).

A atividade experimental bastante complexa, exigindo do pesquisador alm do

conhecimento dos sistemas e variveis envolvidas no experimento, preparo dos instrumentos

e habilidade no seu manuseio, a anlise estatstica dos dados obtidos e, por ltimo, a

interpretao dos resultados. Assim, possvel dividir o trabalho experimental em etapas.

Uma primeira etapa consiste na delimitao do fenmeno a ser estudado; por exemplo, na

anlise do fenmeno queda dos corpos, selecionamos para estudo determinadas condies:

altura, forma dos corpos, pesos, foras de atrito e latitude. Temos, ento, um sistema a ser

estudado, que descrito por determinado modelo terico. Cabe ao investigador a intuio ou

argcia em identificar nestes sistemas as variveis que melhor descrevem o fenmeno

observado. Uma segunda etapa consiste no conhecimento e preparo do material a ser

utilizado. Conhecimentos sobre a sensibilidade de instrumentos, escalas envolvidas,

caractersticas e erros previstos pelo fornecedor so necessrios. Segue-se o tratamento

estatstico que permitir chegar a resultados a serem interpretados.

5

Uma das conseqncias destes vrios componentes que envolvem a atividade

experimental - instrumentos, observadores e modelos tericos - a incerteza do resultado de

uma medida. Dizer que determinada medida possui um valor de incerteza, no significa que

se cometeu engano ao medi-la. E sim que o resultado est limitado aos instrumentos utilizados

e o procedimento adotado. Erros cometidos por descuidos so facilmente corrigidos e no so

inerentes ao processo experimental.

Medir uma grandeza compar-la com outra, , tomada como padro. Assim, ao

medir a grandeza , procura-se determinar quantas vezes esta contm a unidade padro .

=n

Ao realizar uma determinada medida, tem-se que considerar a unidade de medida da

grandeza, por exemplo, distncia em metros (m), massa em quilogramas (kg), volume em

metros cbicos (m3), temperatura em graus Celsius (C). Assim como preciso considerar a

preciso requerida, por exemplo, 2,540 m 0,004 m , 140,0 g 0,5 g.

Atividades em grupo

1- Usando gros de feijo como unidade padro de volume, determine o volume de copos

plsticos usados em cafezinhos. Utilize as medidas dos diferentes grupos e apresente os

resultados em uma tabela.

Tabela 1: Resultados experimentais para diferentes medidas do volume de copos de cafezinho. N o nmero de gro de feijo.

Medidas

N

I.1 - Algarismos significativos e preciso de instrumentos de medida

O resultado de uma medida deve ser fornecido especificando apenas os nmeros

significativos, isto , aqueles que se tem certeza, mais a unidade que determina a incerteza da

medida. Na Fig. 1, temos como exemplo, a escala de um instrumento graduado em graus

Celsius. No tem sentido especificar-se o valor de uma medida realizada com este

instrumento com quatro algarismos. Por exemplo, caso se indique como resultado 6,758 C, o

nmero oito no tem significado. Com este instrumento, a temperatura medida com preciso

6

de at meio grau Celsius, ou seja, C. Assim, a estimativa da temperatura (incerteza) de

1/4 C. Observe que a preciso de uma medida determina com quantos algarismos

significativos deve ser expressa a medida.

Fig. 1 A preciso de uma medida dada pela menor diviso da escala. Neste exemplo,

1/2oC. A estimativa da medida dada pela metade da menor diviso, ou seja, oC.

O resultado da medida tambm pode ser expresso em termos da estimativa da medida

como:

6,50 0,25T C= .

Observe que a preciso de uma medida envolve, entre outros fatores, a preciso da

escala e da leitura; sendo esta funo da acuidade visual do observador, e nem sempre a

preciso do instrumento e da leitura coincidem. Como regra geral considera-se a preciso de

um instrumento a metade da diviso de sua escala.

Considere um outro exemplo. Ao expressar uma determinada medida como 12,30 cm,

tem-se um valor com quatro algarismos significativos e uma preciso de um dcimo de

centmetro. O ltimo algarismo expressa a estimativa (incerteza) da medida, que da ordem

de um dcimo de milmetro ou centsimo de centmetro. Escrevendo a mesma medida como

0,1230 m ou 0,0001230 km, tm-se os mesmos quatro algarismos significativos. Os nmeros

de zeros esquerda indicam a posio da vrgula. Assim, tem-se que o nmero de algarismos

significativos determina a preciso da medida.

Nas operaes aritmticas envolvendo valores experimentais, deve-se manter o mesmo

nmero de algarismos significativos da medida de menor preciso em uma operao.

Exemplo:

Com quantos algarismos significativos deve-se expressar o clculo da velocidade linear para

uma partcula em movimento circular uniforme em uma trajetria com raio de 2,45 m e

perodo de 1,377 s?

Neste exemplo o resultado correto deve ter somente trs algarismos significativos. A

medida do raio representa a menor preciso, com trs algarismos significativos. Logo, o

resultado da operao tambm deve ser expresso com trs algarismos significativos.

7

Atividades

Nas atividades que se seguem ao longo do texto observe as seguintes regras de potenciao:

( ) qpqppPqpqp aaaaaaa ===+ 1.

1 - Determine o nmero de algarismos significativos das seguintes medidas:

a) 0,000234 m b) 2,345 C c) 2,3 x 10-4 s

d) 2,03 dm3 e)2,00 x 103 N

2 - Efetue o clculo e determine o resultado final usando notao cientfica:

a) 103 x 10-2 = b) (10-9 x 103 x 10-1) / (10-3 x 10-5)=

3 Determine o nmero de algarismos significativos que deve ser representado a rea do

grande crculo em um campo de futebol, sabendo que medido das seguintes formas:

a) o jogador A conta o raio do crculo com passos de 0,5 m;

b) o rbitro determina o raio usando uma trena graduada em mm.

4 - Qual o valor da medida da Fig. 2? Expresse o resultado com algarismos significativos nas

unidades de mm, cm e metros.

Fig. 2 - A medida do corpo deve ser expressa levando em conta os algarismos significativos.

5- Qual a preciso de um cronmetro cuja menor diviso de segundos?

6 - Examinando o instrumento analgico da Fig. 3, determine a preciso da escala

considerando os seguintes valo la do instrumento:

a) 1 mA;

res para a menor esca

; b) 0,1 mA

c) 0,01 mA.

Fig. 3 - A incerteza da medida funo da escala do instrumento. 8

Usando o Excel

junto das medidas da Tabela 2 com apenas dois algarismos significativos.

para determinado conjunto de clulas.

Tabela 2 Medidas do perodo de um pndulo T (s) T T (s)

7 - Expresse o con

Para isso, use a funo arredonda do Excel: ARRED().

Primeiro abra o Excel e copie o conjunto das medidas

Aps, escolha determinada clula para o resultado. Por fim, v em inserir> funo e escolha

ARRED(E12;M12)

(s) T (s) T (s) T (s) T (s)

3,4670 0 3 3 3 3 3 3,567 ,4360 ,4058 ,4224 ,4743 ,4555

- Compare a funo ARRED() com a opo formatar clulas: v em formatar> clula>

I.2 - Preciso e exatido de medidas

Ao medir determinada grandeza, tem-se um conjunto de fatores que acarretam uma

grandeza a partir de n

edi

8

nmero.

incerteza no valor obtido, tais como: o procedimento utilizado, equipamentos e o prprio

observador contribuem para que os valores medidos apresentem erros.

A teoria de erros busca determinar o melhor valor para uma

m es, atribuindo medida um valor que mais se aproxima do verdadeiro valor desta

grandeza, yv. Assim, o erro de uma grandeza, , definido como:

yy= , v

rdadeiro da grandeza. Por outro lado, o valor

(1)

onde y representa o valor medido e yv , o valor ve

verdadeiro da grandeza, yv, desconhecido, afinal este o objetivo da medida. Logo, na Eq.

(1) tambm no se conhece o valor de . Contudo, considerando que os erros envolvidos

sejam de natureza estatstica, possvel estimar em termos probabilsticos o valor de .

possvel classificar os erros de uma medida em dois grupos: os erros sistemticos e

mticos: aqueles que alteram a exatido de uma medida. Geralmente esto

forma sistemtica toda uma srie de medidas.

os aleatrios.

- Erros Sisteassociados a equipamentos mal calibrados e a variveis no consideradas na anlise de

determinado sistema, como temperatura, foras de atrito. Os erros sistemticos alteram de

9

Por exemplo, na Fig. 4 o dispositivo empregado para gerar as marcas pretas apresenta

preciso, pois as marcas se concentram em um

- Erros aleatrios (ou estatsticos)

medida, relacionadas com

a pequena regio, porm pouca exatido, pois

esta reg

: so aqueles que produzem variaes ao acaso em uma

flutuaes estatsticas de uma medio yi, de tal forma que os n

s repetir muitas vezes a medio. Para

io no est no alvo central. H um desvio sistemtico para baixo e para direita. Caso

se use um instrumento de medida mal calibrado, por exemplo, um metro cuja graduao esteja

mais espaada do que deveria, todas as medidas que forem feitas com este metro, fornecero

valores menores que os verdadeiros. Tem-se, assim, um erro sistemtico para menos.

resultados yi, distribuem-se de forma aleatria em torno da grandeza verdadeira yv. Umas das

possveis fontes para erros estatsticos so os fatores ambientais, como possveis variaes de

temperatura ou oscilaes de sinais, como tenso da rede. Tambm podem estar associados a

vibraes em sistemas mecnicos.

Nem sempre possvel eliminar os diferentes erros envolvidos em uma medio. Uma

soluo para diminuir seus efeito n ou n

te sob as mesmas condies tero uma determinada disperso. Isto , tm-se

suficientemente grande, tem-se uma aproximao da mdia em torno do valor verdadeiro

(caso no haja erro sistemtico), de modo que o valor mdio tem um erro estatstico aleatrio

menor.

Medidas que apresentam erros aleatrios, por conseguinte, quando repetidas

exatamen

flutuaes dos valores individuais yi em torno da mdia y . Pode-se ver na Fig. 5 um

instrumento pouco preciso, pois apresenta uma disperso das marcas em torno do alvo.

Na prtica, os erro

considera-se que para um

Fig. 4 - Na ilustrao o dispositivo empregado apresenta muita preciso e pouca exatido

Fig. 5 - Dispositivo com pouca preciso s sistemticos e estatsticos ocorrem simultaneamente. Assim,

nmero muito grande de medidas, , o valor mdio da n

10

grandeza y uma boa aproximao do valor mdio verdadeiro vy , sendo a diferena entre o

valor mdio verdadeiro e o valor verdadeiro da medida, o erro siste .

I.3 - Mdia e desvio padro da mdia

m

condies de repetitividade, isto , m

tico

erminada grandeza fsica, duas estatsticas fornecem

informaes sobre os dados obtidos. So elas: a mdia e o desvio padro.

Para n medies de uma grandeza y, em edies

idnticas, feitas com o mesmo instrumento e as mesmas condies ambientais, no teremos

Aps tomadas n medidas de det

I.3.1 - Valor mdio de uma medida

sempre o mesmo valor, devido aos erros aleatrios. Denominando por yn o valor obtido para a

medida n, os valores nas n medidas sero representados por

y1 , y2 , y3 , ...,yn-1 , yn ,

sendo o valor mdio definido por:

n

y

nyyyy

n

ii

nn= =

++ 1132 ,...,yy+

= 1 (2)

A Fig. 6, ilustra o comportamento da mdia y para os diferentes valores medidos yn.

Fig. 6 - A diferena entre o valor mdio e o valor mdio verdadeiro devido aos erros

sistemticos.

sta

afirmao decorre da lei dos grandes nmeros), que chamado de valor mdio verdadeiro

A medida que n cresce, o valor mdio aproxima-se de um valor definido (e

11

( vy ) ou mdia limite (tambm chamado de esperana matemtica de y, ou mdia da

distribuio.)

Assim, o valor mdio verdadeiro pode ser representado por =v yy lim . A diferena n

v e y y (para n ) devido aos erros sistemticos envolvidos no processo. Contudo como vy uma quantidade desconhecida, na prtica considera-se y , de n medies, uma boa

maproxi ao para. v y m uma anlise do grfico da Fig. 6, pode-se identificar a incerteza associada ao valor

mdio, y , em rela incerteza dos valores individuais da medio. A aproximao

entre

o

entre

E

iy

y e vy est relacionada ao tipo de erro da me ento com preciso ruim

(erros sistemticos grandes) tero uma menor aproximao entre

dida. Instrum

y e vy

I.3.2 - Desvio padro de uma medida e da mdia de um conjunto de medidas

O desvio padro, , de uma medida a estatstica que descreve a disperso de um

conjunto de medidas em relao mdia. E com isso temos uma informao da preciso do

conjunto de medidas individuais.

Considerando n medies, com valores y1 , y2 , y3 , ...,yn-1 , yn , define-se o desvio di de

cada valor medido yi, como i yd = vi y

e o valor mdio dos desvios dado por:

d

nn

ivi

=

== 1

. Assim, nas n medies tem-se: d1 , d2 , d3 , ...,dn-1 , dn

( )

n

y

n

y

n

yyi

vi

i

n

==

11

ue a mdia dos desvios tende a ser nula

(3)

Como vn

iv yny

=

=1

, e y aproxima-se de vy

0)_

= vy(= vyd

. Temos q

. Contudo, tomando-se a Eq. (3) e fazendo a mdia dos quadrados dos desvios quando

, obtm-se a relao (4) definida como varincia. n

= 22 )(1lim vinv yyn

(4)

12

A varincia, 2 , um parmetro desconhecido. A melhor estimativa experimental

varincia

v

( )= yyn

S i 2 11

.

O desvio padro v , isto , desvio mdio quadrtico, a raiz quadrada da varincia:

2vv = .

Na prtica, uma grandeza de uso em atividades experimentais o desvio padro do

valor mdio , estimado da seguinte forma: mS

nssm

, (5)

onde o desvio padro dado pela expresso: s

=

=n

ii yyn

S1

2)(1

1 (6)

Pela expresso (5), observa-se que o desvio padro do valor mdio (n)-1/2 vezes

menor que o desvio padro s . Por exemplo, em um conjunto de dezesseis medidas, o desvio

padro mdio mS 4

S

vezes menor que o desvio padro.

O desvio padro do valor mdio uma medida de disperso da mdia y . Em outras

palavras, o desvio padro do valor mdio informa-nos quanto a mdia de um conjunto de n

medidas varia aleatoriamente. E, assim temos como predizer a incerteza da mdia y para

futuras medies que podem ser realizadas. Na seo I.4, ser mostrado graficamente o

melhor modelo para as flutuaes de um conjunto de medidas em torno da mdia.

Atividades

Simulando erros estatsticos com o Excel

A planilha Excel dispe das funes ALEATRIO( ) e RANDBETWEEN (- c, c) que

permitem gerar nmeros aleatrios. A funo ALEATRIO( ), retorna um nmero aleatrio

maior ou igual a 0 e menor que 1 distribudo igualmente e RANDBETWEEN (- c, c) gera

nmeros compreendidos entre -c e c. Ou ainda, a opo ALEATRIO( )*(b-a)+a para gerar

nmeros aleatrios entre a e b. Com isso possvel escolher os nmeros a e b em torno de um

ponto central, isto , simtricos e portanto com igual probabilidade.

13

possvel explorar as funes da planilha Excel para gerar nmeros aleatrios na

simulao de erros estatsticos de uma medida e, com isso, analisar o comportamento desses

para um nmero . A mdia dos erros estatsticos dever tender a zero, considerando a

mesma probabilidade de ocorrer um erro positivo ou um erro negativo. A medida que

n

n

tem-se que:

=

=

===1 1

_0)(11

n nvnn yynn

n .(7)

Ou ainda, quando n tende a infinito a mdia dos valores obtidos tende ao valor verdadeiro da

grandeza.

==

=

N

nnNv

yN

yy1

_ 1lim (8)

Na Tabela 3 tem-se alguns nmeros aleatrios de um conjunto de dez mil, obtidos

usando a funo ALEATRIO ()*(b-a)+a, entre 0,75 e 0,75. Observe o comportamento da

mdia para diferentes valores de n.

Tabela 3 - Na primeira linha tem-se alguns dos valores de N, na segunda linha o ensimo nmero aleatrio gerado e na ltima a mdia dos n primeiros nmeros aleatrios gerados.

N 1 2 3 ... 10 ... 100 ... 1000 ... 10000ALEATRIO ( ) 0,44 -0,29 -0,39 -0,55 -0,67 0,58 -0,41

Mdia 0,44 0,37 0,55 0,1934 0,0194 0,0007 0,0004

9- Use a funo Aleatrio() e determine nmeros aleatrios no intervalo de 2,45 a 2,45 .

Faa uma anlise do comportamento da mdia para diferentes valores de N.

I.4 - Distribuio de erros aleatrios (Distribuio de Gauss)

Conforme visto na seo I.3 em uma medida de uma grandeza fsica experimental y

(mensurando), busca-se como um dos objetivos encontrar o valor verdadeiro da grandeza yv.

Assim, considera-se o valor verdadeiro como desconhecido; para isso se faz medidas.

A partir disso tem-se que o erro de uma medida definido como: vyy= . Visto que

no se conhece yv, o erro tambm no conhecido. Entretanto, considerando que o erro seja

aleatrio, este segue determinado modelo terico.

Estamos constantemente procurando e usando modelos; tanto no campo conceitual,

para descrever determinadas percepes, quanto para descrever determinados conjuntos de

valores numricos. Deste modo, podemos prever um conjunto de experincias. Esta uma das

14

vantagens em procurar por modelos. Assim, no somos pegos de surpresa em situaes novas.

De certa forma o pesquisador detesta surpresas e sempre procura descrever o novo a partir de

modelos j conhecidos.

Com este objetivo procuramos modelos estatsticos que melhor descrevam um

conjunto de dados experimentais. Ou, em outras palavras, qual o modelo que melhor

descreve a distribuio de erros aleatrios, supondo que estes sejam resultados de um

somatrio de erros elementares e independentes.

Um dos modelos que descrevem a distribuio de erros dado por uma gaussiana

distribuio gaussiana - cuja representao ilustrada pela Fig. 7, tambm conhecida como

distribuio normal. A equao que descreve esta distribuio 2)(

21

22

1)( vvyy

v

eyG

= , (9)

na Eq. (9) o valor mdio verdadeiro vy e o desvio padro verdadeiro dado por v , sendo

G(y) a funo densidade de probabilidade.Sendo a probabilidade de encontrar um valor y em

um intervalo proporcional a G(y), e esta representa a rea da gaussiana (Fig.7). y

.

Examinando a Fig. 7,

uma medida y encontrar-se em

de uma medida se situar

aproximadamente 2/3 das med

Fig. 7 - Distribuio gaussiana pode-se obter as estimativas percentuais da probabilidade de

determinado intervalo. A Tabela 4 apresenta a probabilidade

dentro do intervalo y . De acordo com a tabela,

idas esto entre y .

15

Tabela 4 Distribuio da probabilidade em funo do desvio. Desvio ( ) Probabilidade de uma medida estar

no intervalo

0 0

1 0,683

2 0,954

3 0,997

1,000

A Fig. 8 apresenta usando uma simulao no Excel - em um histograma um conjunto

de 68 medidas do dimetro de uma moeda de 50 centavos, usando rguas de diferentes

procedncias e com preciso de 0,5 mm.

02468

1012141618

22,1 22,3 22,5 22,6 22,8 22,9 23,1 23,3 MaisDimetro (mm)

Freq

nc

ia

V

n

In

q

re

G

Fig. 8 - Histograma para medidas do dimetro de uma moeda de 50 centavos.

O valor mdio obtido de com desvio padro de mmy 81,22_= mm26,0= .

erifica-se, conforme Tabela 4, que a melhor distribuio para as n medidas uma curva

ormal.

O grfico da Fig. 8 pode ser obtido facilmente usando a funo freqncia. V em

serir> Funo> Estatsticas e escolha a funo freqncia. Assim, temos a freqncia com

ue os valores ocorrem em um determinado intervalo de valores. Pelo fato da Freqncia

tornar uma matriz, deve ser inserida como uma frmula matricial. Aps escolha Inserir>

rfico e escolha o tipo de grfico como colunas.

16

A Fig. 9 ilustra dois histogramas para dois conjuntos de medidas, sendo um deles com

desvio padro duas vezes maior. Observa-se que quanto menor o desvio padro, mais aguda

a gaussiana. E, portanto, os erros maiores tm uma probabilidade menor de ocorrer.

Fig. 9 - Ambas os dados descrevem a distribuio de um conjunto de medidas em torno da

mdia para uma moeda de 50 centavos.

Tambm possvel constatar o comportamento da gaussiana examinando a Eq. (9). O

coeficiente da exponencial funo de 221

. Assim, quanto maior o desvio padro, mais

achatada a gaussiana, o que corresponde a uma preciso pequena.

Determinando a mdia com a ferramenta Funo do Excel: 10 - Para o clculo da mdia, utilize a opo inserir funo: primeiro copie o conjunto dos

dados abaixo, para uma linha da planilha. Aps, escolha uma clula na qual voc deseja

colocar o resultado e, em seguida, no menu inserir> funo escolha a funo mdia, digite o

intervalo de clulas que deseja determinar a mdia: MDIA(A12;G12)

Tabela 5 Medidas do perodos de um pndulo simples. 1,3245 1,4356 1,2678 1,2876 1,3034 1,31224 1,3498

11 - As medidas de mdia, desvio padro e varincia da amostra podem ser determinadas de

uma s vez. Para isso use a ferramenta estatstica descritiva.

17

Abra o arquivo tempo.xls2, contendo medidas de perodo de um pndulo simples. Aps v

barra de Menus e selecione Ferramenta> Anlise de dados. Assim, teremos uma nova

janela. Escolha a opo Estatstica Descritiva. Selecione o conjunto de dados a ser analisado.

A ferramenta estatstica descritiva cria um relatrio com as principais informaes

para uma anlise de um conjunto de medidas.

Mdia 9,666502Erro padro 0,115694Mediana 9,836378Desvio padro 0,834279Varincia da amostra 0,696021Intervalo 2,772751Mnimo 8,15021Mximo 10,92296Soma 502,6581

12 - Use a funo Aleatrio() para simular o comportamento de erros estatsticos em uma

medida. Considere com medida verdadeira de uma grandeza yv = 4,75Volts. Use a funo

Aleatrio () e acrescente erros aleatrios no intervalo de -0,75 0,75. Aps, use a funo

Estatstica descritiva e faa uma anlise dos dados, observe o comportamento da mdia e

desvio para os dados obtidos.

Observe os resultados obtidos na Tabela A, n = 2865, e compare com os valores com a Tabela

B para n= 15 medidas obtidas.

Tabela A Relatrio com as principais funes.

Mdia 4,751Erro padro 0,008Desvio padro 0,434Varincia da amostra 0,188Intervalo 1,499Mnimo 4,000Mximo 5,499Contagem 2865

Tabela B Relatrio com as principais funes.

Mdia 4,989 Erro padro 0,088 Desvio padro 0,342 Varincia da amostra 0,117 Intervalo 1,229 Mnimo 4,264 Mximo 5,493 Contagem 15

2 Disponvel no CD que acompanha este material.

18

I.5 - Atividades

Esta seo consta de um conjunto de trs atividades, com a seguinte estrutura

metodolgica: a primeira atividade, desenvolvida no laboratrio de fsica, deve ser executada

em grupos de no mximo quatro alunos. Aps realizar os experimentos propostos, com a

ajuda do professor, sero exploradas questes relacionadas a erros, algarismos significativos e

preciso de uma medida. Em seguida, na sala de informtica, em grupos de dois, executar as

questes pedidas com os valores obtidos nas atividades experimentais e usando funes da

planilha Excel.

Por fim, a ltima atividade procura explorar algumas rotinas em VBA, com base nas

medidas da atividade experimental.

As questes que seguem devem ser respondidas aps a realizao de cada uma das

atividades.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Quais os possveis erros encontrados no conjunto de medidas?

Com quantos algarismos significativos devemos expressar o valor da medida?

Qual o procedimento que devemos seguir no arredondamento?

Qual o valor mais provvel da medida e como devemos expressar esse resultado?

Em qual situao o zero significativo esquerda / direita?

Como expressar o resultado significativo em potncia de dez?

Qual a estatstica que determina a flutuao (disperso) de cada medida em torno da

mdia?

1 Com um barbante de 0,70 m de comprimento e um pequeno peso, construa um pndulo e

pendure em um trip.

Usando um cronmetro digital, determine o perodo, medindo o tempo de apenas uma

oscilao (T).

2 Usando rguas de diferentes procedncias, determine o dimetro de uma moeda de 25

centavos. Realize uma medida com cada rgua e expresse o resultado levando em conta os

algarismos significativos.

3 Usando paqumetros repita a atividade I 5.2.

19

4 Nesta atividade realizada em duplas, um aluno segura uma rgua pela extremidade, na

vertical, colocando o incio da escala entre os dedos indicador e polegar de seu colega. Sem

avisar seu colega, a rgua solta e este deve peg-la.

A partir da distncia percorrida pela rgua entre o incio da queda e o instante em que

pega, determine o tempo de reao do colega. Arranje os dados dos diferentes grupos, em

uma tabela .

20

Referncias

VUOLO, J. H. Fundamentos da teoria dos erros. 2. ed. So Paulo: Edgard Blcher, 1996.

GUIMARES, P. S. Ajuste de curvas experimentais. Santa Maria: Ed. UFSM, 2001.

BUCHWEITTZ, B.; DIONCIO, P. H. ptica experimental. 2. ed. Porto Alegre: Ed. UFRGS, 1994.

Aprendendo a errar. Disponvel em: Acesso em 15 out. 2005.

BUENO, W. A. Manual de laboratrio de fsica-qumica. So Paulo: McGraw-Hill, 1980.

LOPES, P. A. Probabilidades e estatstica. Rio de Janeiro: Reischman & Afonso, 1999.

YOUNG, H. D. Statistical treatment of experimental data. New York: McGraw-Hill, 1962.

MARINELI, F. et al. Uma interpretao para os erros nas representaes das medidas realizadas no laboratrio didtico. SIMPSIO NACIONAL DE ENSINO DE FSICA,15., 2003, Curitiba. Atas do XV. Disponvel em: . Acesso em 15 de out. de 2005.

GOLDEMBERG, J. Fsica geral e experimental. Vol. 1 Ed. da USP 1968.

21

http://www.galeradafisica.com.br/fe/20/medidas.pdfhttp://www.sbf1.sbfisica.org.br /eventos/snef/xv/atas/http://www.sbf1.sbfisica.org.br /eventos/snef/xv/atas/

II. INTRODUO AO APLICATIVO EXCEL E LINGUAGEM VBA

Captulo II Principais comandos do aplicativo Excel e aspectos gerais da linguagem VBA.

II.1 - Aspectos gerais da linguagem VBA

O VBA (Visual Basic for Applications) uma adaptao da linguagem de

programao Visual Basic que acompanha a planilha Excel. Ao construir uma aplicao em

VBA, o cdigo desta fica contido no que chamamos macros VBA.

Uma das vantagens oferecidas pela linguagem de programao VBA a sua

uniformidade. A linguagem est presente em todo pacote Office, e pode ser utilizada em

qualquer ferramenta da Microsoft, como: MSEXCEL, MSWORD, MSACCESS, etc. Outra

importante caracterstica da ferramenta, acessada facilmente pelo menu, a ajuda, que contm

os principais conceitos da linguagem, com exemplos e aplicaes em portugus, disponveis

ao usurio.

Dentre as demais vantagens oferecidas pelo uso de macros na planilha Excel, se

destacam: automatizar seqncias de clculos repetitivos e criar novas funcionalidades

ferramenta Excel. Assim, com o uso da linguagem VBA, o Excel torna-se uma ferramenta

poderosa e com caractersticas de linguagem de programao.

Nosso propsito ao longo deste trabalho no fornecer um curso da planilha Excel e,

muito menos, ensinar a programar em VBA. Para isso, precisaramos de no mnimo um

semestre inteiro para explorar as principais funes do Excel e mais um para as funes em

VBA. Contudo, vamos explorar algumas caractersticas da ferramenta com um objetivo bem

determinado, que sua aplicao na aquisio de dados em atividades de laboratrio didtico.

Ao longo dos tpicos da disciplina de Fsica, vamos explorar alguns conceitos e

aplicaes de macros no Excel e, ao final, culminar com o uso da ferramenta em prticas de

laboratrio no campo da mecnica e da termodinmica.

II.2 - Macros VBA

Emprega-se o termo macro VBA para um conjunto de instrues procedimentos

escrito em cdigo VBA. O VBA tem como estrutura base a linguagem Basic. Esta apresenta

uma estrutura e sintaxe flexvel e de fcil assimilao. O ambiente Visual (o Windows)

22

integrado aos produtos do pacote OFFICE com a linguagem Basic representam uma poderosa

ferramenta de programao Visual.

II.2.1 - Construindo Macros no Excel

O Excel apresenta ferramentas que facilitam a atividade de criao de macros. A

ferramenta gravar uma macro semelhante a gravar uma fita cassete: aps o incio da

gravao, todas as tarefas executadas na planilha so convertidas automaticamente em cdigo

VBA. Assim, atividades repetitivas podem ser executadas tantas vezes quanto se queira,

facilitando nosso trabalho.

II.2.2 - Instalando o Visual Basic no Excel

Um primeiro passo para trabalhar com macros na planilha Excel a instalao da

caixa de ferramentas. Para adicion-la, proceda como indicado na Fig. 10. V em Exibir>

Barra de ferramentas> Visual Basic.

Fig. 10 - Adicionando ao Excel a caixa de ferramentas do Visual Basic

Aps a instalao, aparecer na barra de ferramentas do Excel o seguinte conjunto de

botes da Fig. 11, com as funes especificadas na Tabela 6.

Fig. 11 - Ferramentas do VBA

23

Tabela 6 cone mostrado na caixa de ferramentas e funo desempenhada pelo boto.

Permite escolher, criar e executar macros presentes

Gravador de macros

Abre o editor do VBA

Permite abrir o conjunto de ferramentas do VBA

Edita o conjunto de componentes inseridos na planilha do Excel

II.2.3 - Gravando uma Macro

Para gravar uma macro, clique na opo . Deste modo teremos uma janela, Fig.12,

com as seguintes opes:

Nome da macro - Ao gravar uma macro, escolha um nome significativo para a atividade

desenvolvida.

Teclas de atalho O MS Excel permite que se execute as macros por teclas de atalho.

Armazenar macro em Escolha a opo Esta pasta de trabalho

Ao clicar OK, todos as tarefas executadas na planilha sero gravadas em cdigo VBA.

Ao final das atividades, clique no boto para finalizar a gravao.

Fig. 12 - Gravador de macros

Atividades- 1A

1 - Com a planilha aberta escreva a equao que transforme determinada temperatura da

escala Celsius para a temperatura na escala Fahrenheit. Use o gravador de macros para gravar

24

toda a atividade executada. Procure colocar o valor da grandeza Celsius na clula (4, 2) e o

resultado na clula (4, 3). Veja figura abaixo:

A B C D E F G

1 2 3 T (C) T (F) 4 1,0 33,8 5 6

Escolha Temperatura01 para o nome da macro e grave-a.

2 Grave uma nova macro com o nome Pintar e, use Shift + P para teclas de atalho.Aps,

clique sobre a clula (5, 3) e preencha com determinada cor usando o balde de tinta, existente

na ferramenta desenho. Observe que o Excel est gravando toda a atividade executada com o

mouse.

II.2.4 - Executando uma Macro

Ao clicar na opo , executar macro, aberta uma nova janela, Fig. 13, com as

principais ferramentas de edio e execuo de macros.

Teclas de atalho Para rodar a macro utilize as teclas de atalhos escolhidas na

gravao.

Comandos Uma outra opo escolher uma macro dentre uma lista de macros j

gravadas e utilizar o comando .

25

Fig. 13 Janela que permite criar, editar e executar macros.

II.2.5 - Editando uma Macro

Ao clicar em aberto um novo ambiente de trabalho, que o editor do VBA.

Assim, pode-se visualizar o cdigo da linguagem de programao VBA.

Neste ambiente de desenvolvimento, Fig. 14, possvel observar os principais

elementos da ferramenta de programao VBA:

- barra de ferramentas fornece um conjunto de cones para as principais funes;

- barra de menus permite acesso a todas as funes do VBA;

- janela de projetos mostra os projetos atualmente abertos;

- janela de mdulos exibe o mdulo atual. Seqncia de instrues em VBA.

26

Fig. 14 - Ambiente de programao VBA.

O conjunto de instrues, na linguagem VBA, est localizado em um mdulo. Pode-se

identificar na pasta mdulo1, Fig. 14, as macros gravadas: Temperatura01 e Pintar.

Observa-se ainda que o conjunto de sub-rotinas em VBA inicia com as instrues SUB e

terminam com END SUB. Tambm possvel identificar os comentrios no interior de um

procedimento. Um comentrio identificado pelo smbolo apstrofe no incio da linha ou pela

instruo REM (remember).

Atividades- 2A

1 - Com o editor VBA aberto, reescreva a macro Temperatura01 com as seguintes

instrues:

Sub Temperatura02() '' Temperatura Macro ' Macro gravada ... Cells(10, 3) = (9 * Cells(12, 2) + 160) / 5 End Sub 2 - Construa tambm uma macro obedecendo as seguintes instrues:

27

Sub Temperatura03() ' ' Temperatura Macro ' Macro gravada em... ' x = Cells(12, 2).Value Cells(10, 3).Value = (9 * x + 160) / 5 End Sub Compare as instrues e identifique a funo dos comandos cells (i,j)

II.2.6 - Inserindo um boto

possvel executar as macros dos exemplos acima atravs de um boto de comando.

Para isso, vamos inserir um boto na barra de ferramentas da planilha Excel.

Para adicionar um boto, posicione o cursor do mouse na barra de ferramentas da

planilha e clique com o boto direito, aps em personalizar> formulrios. Localize o boto e

arraste para a barra de ferramentas do Excel. Para adicion-lo planilha, clique sobre o boto

e na rea de trabalho.

Um outro caminho Exibir> barra de Ferramentas> Caixa de Ferramentas de

Controle.

II.3 - Digitando o cdigo de um programa em VBA

Uma macro VBA uma srie de instrues com comandos na linguagem VBA.

Esse conjunto de instrues, denominado simplesmente procedimento em VBA, pode ser

construdo na forma de sub-rotinas ou funes; as funes VBA so sub-rotinas que retornam

valores.

Uma macro VBA formada por pelo menos uma sub-rotina. Desde modo, pode-se

ter em um mdulo um conjunto de sub-rotinas (funes) ou vrios mdulos cada um com suas

sub-rotinas.

As sub-rotinas comeam pela palavra chave SUB e terminam com End Sub. Da

mesma forma as funes iniciam com Function e End Function.

Por fim, uma sub rotina tem a seguinte sintaxe:

[ Public/ Private ] Sub [ nome da sub rotina] ( )

Comentrios ao longo do programa iniciam-se por apstrofe

REM ou pelo comando REM(remember)

28

[Declaraes]

End Sub

Public - Opcional. Indica que o procedimento Sub acessvel a todos os outros

procedimentos em todos os mdulos

Private - Opcional. Indica que o procedimento Sub acessvel somente a outros

procedimentos no mdulo em que declarado

Atividades 3A

1 - Com o editor do VBA aberto v barra de menus e clique em Inserir> Mdulo. Aps,

digite as seguintes linhas na janela de mdulos.

Sub Teste01()

MsgBox " Aluno : Roberto da Silva"

End Sub

2 Neste exemplo, vamos utilizar a funo InputBox. Repita o procedimento acima e insira

um novo mdulo. Aps, digite a macro abaixo:

Sub Teste02()

Resp = InputBox(" Digite o nmero de matrcula")

Range("A1") = Resp

End Sub

OBS: Para executar as macros acima pressione a tecla F5 ou

II.4 - Resolvendo dvidas

Uma importante caracterstica da linguagem VBA a documentao. A Microsoft

disponibilizou uma ajuda, toda em portugus, com os principais conceitos do Visual Basic

com exemplos e aplicaes. Para acessar o help, clique no menu Ajuda> Ajuda do Microsoft

Visual Basic.

29

No pargrafo seguinte, pode-se conferir a definio de Function obtida no Help do

VBA. Acesse este tpico em menu Ajuda>Ajuda do Microsoft Visual Basic> Tpicos

conceituais do Visual Basic.

Um procedimento Function pode utilizar argumentos, como constantes, variveis ou

expresses passadas para ele por um procedimento de chamada. Caso um procedimento

Function no tenha argumentos, sua instruo Function deve incluir um conjunto de

parnteses vazio. Uma funo retorna um valor atribuindo um valor ao seu nome em uma ou

mais instrues do procedimento.

No exemplo a seguir, a funo Celsius calcula o nmero de graus Celsius a partir dos graus

Fahrenheit. Quando a funo for chamada a partir do procedimento Main, uma varivel que

contm o valor do argumento ser passada para a funo. O resultado do clculo retornado

para o procedimento de chamada e exibido em uma caixa de mensagem. Sub Main() temp = Application.InputBox(Prompt:= _ "Digite a temperatura em graus F.", Type:=1) MsgBox "A temperatura " & Celsius(temp) & " graus C." End Sub Function Celsius(fDegrees) Celsius = (fDegrees - 32) * 5 / 9 End Function

II.5 - Variveis no Visual Basic for Applications (VBA)

Toda a informao armazenada no computador ocupa um determinado espao.

Assim, esta informao pode ser chamada durante a execuo de determinado procedimento.

Nomear uma varivel de memria reservar um espao para determinado tipo de

dados. O VBA no necessita que as variveis sejam declaradas, contudo ao declar-las

otimizamos seu uso e nosso programa se torna mais legvel.

Regras para nomeao de varivel

- As variveis no devem conter pontos, espaos, ou smbolos;

- O nome deve iniciar com uma letra;

- No deve exceder 255 caracteres;

- No podem ser utilizadas palavras reservadas do VBA. Por exemplo: Sub, End,

if, Microsoft Excel.

A descrio a seguir Declarando Variveis foi retirada do Help do VBA.

30

II.5.1 - Declarando variveis

Ao declarar variveis, voc geralmente utiliza uma instruo Dim. Uma instruo de

declarao pode ser colocada dentro de um procedimento para criar uma varivel de nvel de

procedimento. Ou ela pode ser colocada na parte superior de um mdulo, na seo

Declaraes, para criar uma varivel de nvel de mdulo.

O exemplo a seguir cria a varivel strName e especifica o tipo de dados String. Dim strName As String

Se esta instruo aparecer dentro de um procedimento, a varivel strName poder ser

utilizada somente nesse procedimento. Se a instruo aparecer na seo Declaraes do

mdulo, a varivel strName estar disponvel para todos os procedimentos dentro do mdulo,

mas no para procedimentos em outros mdulos no projeto. Para tornar essa varivel

disponvel para todos os procedimentos no projeto, preceda-a com a instruo Public, como

no exemplo a seguir: Public strName As String

Para obter mais informaes sobre a nomenclatura das suas variveis, consulte Regras de

nomenclatura do Visual Basic na Ajuda do Visual Basic.

As variveis podem ser declaradas como um dos seguintes tipos de dados: Boolean, Byte,

Integer, Long, Currency, Single, Double, Date, String (para seqncias de caracteres de

comprimento varivel), String * length (para seqncias de caracteres de comprimento fixo),

Object, ou Variant. Caso voc no especifique um tipo de dados, o tipo de dados Variant

ser atribudo como padro. Voc tambm pode criar um tipo definido pelo usurio atravs da

instruo Type. Para obter mais informaes sobre tipos de dados, consulte Resumo de tipos

de dados na Ajuda do Visual Basic.

Voc pode declarar diversas variveis em uma instruo. Para especificar um tipo de dados, voc deve incluir o tipo de dados para cada varivel. Na instruo a seguir, as variveis intX, intY e intZ so declaradas como tipo Integer.

Dim intX As Integer, intY As Integer, intZ As Integer

Na instruo a seguir, intX e intY so declaradas como tipo Variant; apenas intZ declarada como tipo Integer.

Dim intX, intY, intZ As Integer

31

Voc no precisa fornecer o tipo de dados da varivel na instruo de declarao. Caso voc omita o tipo de dados, a varivel ser do tipo Variant.

Utilizando a instruo Public

Voc pode utilizar a instruo Public para declarar as variveis pblicas em nvel de mdulo.

Public strName As String

As variveis pblicas podem ser utilizadas em todos os procedimentos do projeto. Caso uma varivel pblica seja declarada em um mdulo padro ou um mdulo de classe, ela tambm poder ser utilizada em qualquer projeto que faa referncia ao projeto onde a varivel pblica declarada.

Utilizando a instruo Private

Voc pode utilizar a instruo Private para declarar as variveis privadas em nvel de mdulo.

Private MyName As String

As variveis privadas podem ser utilizadas somente por procedimentos no mesmo mdulo.

Observao Ao ser utilizada em nvel de mdulo, a instruo Dim equivalente instruo Private. Convm utilizar a instruo Private para facilitar a leitura e a interpretao do seu cdigo.

Utilizando a instruo Static

Quando voc utilizar a instruo Static no lugar de uma instruo Dim, a varivel declarada

reter os seus valores entre as chamadas.

Utilizando a instruo Option Explicit

Voc pode declarar implicitamente uma varivel no Visual Basic, simplesmente utilizando-a

em uma instruo de atribuio. Todas as variveis declaradas implicitamente so do tipo

Variant. As variveis do tipo Variant exigem mais recursos de memria que a maioria das

outras variveis. O seu aplicativo ser mais eficiente se voc declarar as variveis

explicitamente e com um tipo de dados especfico. A declarao explcita de todas as

variveis reduz a incidncia de erros de conflitos de nomenclatura e de digitao.

Para impedir que o Visual Basic faa declaraes implcitas, voc pode inserir a instruo

Option explicit em um mdulo antes de todos os procedimentos. Essa instruo obriga-o a

declarar explicitamente todas as variveis dentro do mdulo. Caso um mdulo inclua a

instruo Option Explicit, ocorrer um erro em tempo de compilao quando o Visual Basic

32

encontrar um nome de varivel que ainda no tenha sido declarada ou que apresente algum

erro de digitao.

Voc pode definir uma opo no ambiente de programao do Visual Basic para incluir

automaticamente a instruo Option Explicit em todos os mdulos novos. Para obter ajuda

sobre como alterar as opes do ambiente Visual Basic, consulte a documentao do

aplicativo. Observe que essa opo no altera o cdigo existente que voc gravou.

Observao Voc deve declarar explicitamente as matrizes fixas e as matrizes dinmicas.

Declarando uma varivel de objeto para automao

Quando voc utiliza um aplicativo para controlar os objetos de outro aplicativo, voc deve

definir uma referncia biblioteca de tipos do outro aplicativo. Quando voc define uma

referncia, pode declarar as variveis de objeto de acordo com o tipo mais especfico. Por

exemplo, caso esteja no Microsoft Word ao definir uma referncia biblioteca de tipos do

Microsoft Excel, voc pode declarar uma varivel do tipo Worksheet a partir do Microsoft

Word para representar um objeto Worksheet do Microsoft Excel.

Caso voc esteja utilizando outro aplicativo para controlar objetos do Microsoft Access,

poder, na maioria dos casos, declarar as variveis de objeto de acordo com o tipo de dados

mais especfico. Voc tambm pode utilizar a palavra-chave New para criar automaticamente

uma nova ocorrncia de um objeto. No entanto, talvez voc deva indicar que ele um objeto

do Microsoft Access. Por exemplo, quando voc declara uma varivel de objeto para

representar um formulrio do Microsoft Access, a partir do Microsoft Visual Basic, deve

diferenciar o objeto Form do Microsoft Access de um objeto Form do Visual Basic. Inclua o

nome da biblioteca de tipos na declarao da varivel, como no exemplo a seguir: Dim frmEncomendas As New Access.Form

Alguns aplicativos no reconhecem tipos de objeto individuais do Microsoft Access. Mesmo

se definir uma referncia biblioteca de tipos do Microsoft Access a partir desses aplicativos,

voc deve declarar todas as variveis de objeto do Microsoft Access como tipo Object. Voc

tambm no pode utilizar a palavra-chave New para criar uma nova ocorrncia do objeto. O

exemplo a seguir mostra como se declara uma varivel para representar uma ocorrncia do

objeto Application do Microsoft Access a partir de um aplicativo que no reconhece tipos de

objeto do Microsoft Access. Em seguida, o aplicativo cria uma ocorrncia do objeto

Application. Dim appAccess As Object

33

Set appAccess = CreateObject("Access.Application")

Para determinar a qual sintaxe um aplicativo oferece suporte, consulte a documentao do aplicativo.

34

II.6 - Atividades

II.6.1 - Atividades usando funes da planilha Excel

1 Com o Excel aberto, crie uma nova planilha para cada atividade realizada no laboratrio

(seo I.5). Digite os valores e determine, para cada conjunto de atividades, as seguintes

estatsticas:

a- mdia ( ); _y

b- desvio da mdia para cada medida ( yy i );

c- desvio padro da mdia ( yS ).

2 - Use a funo Aleatrio() e determine nmeros aleatrios no intervalo de -2,45 a 2,45 .Faa

uma anlise do comportamento da mdia dos nmeros aleatrios gerados para diferentes

valores de n.

Com ajuda de um grfico explore, o comportamento da mdia em funo do nmero de

medidas.

3 - Utilize a funo freqncia do Excel e construa um histograma para as atividades 1 e 2.

II.6.2 - Atividades com a linguagem VBA no Excel

4 - Usando a linguagem VBA Com o editor do Visual Basic aberto, insira um novo mdulo. Aps, na janela mdulo escreva uma subrotina para clculo da mdia, use os valores da atividade anterior. Compare a macro criada com a opo que segue. Sub mdia() For i = 1 To 7 y = Cells(12, i).Value x = y + x Next media = x / 7 Cells(1, 1) = media End Sub Procure explorar esta macro, alterando os valores das variveis, e acrescentando novos dados.

35

5 - Com o Editor do Visual Basic aberto, procure construir uma macro para determinar a

mdia das atividades experimentais e use o comando Format (nmero,0.00) expressando os

valores das medidas com trs algarismos significativos.

6 - Semelhante funo ARRED do exemplo anterior, a linguagem VBA possui o comando

Format (nmero, 0.00). Com este comando possvel converter determinada expresso

para um nmero x(0.00) de casas decimais.

Com o editor do Visual Basic aberto, use o comando Format (nmero,0.00) em uma macro

expressando os valores das medidas com trs algarismos significativos.

Compare a macro criada com a opo abaixo:

Sub Atividade8 ()

For i = 1 To 7

x = Cells (23, i)

y = Format(x, "0.00")

Cells (24, i).Value = y

Next

End Sub

7 - Repita a atividade anterior usando a instruo Do loop: Compare a macro criada com a

opo abaixo

Sub Atividade9()

Do

i = i + 1

x = Cells (23, i)

y = Format(x, "0.00")

Cells (24, i).Value = y

Loop Until i = 7

End Sub

Obs: Procure explorar estas macros identificando as funes de cada linha.

8- Os perodos de movimento de rotao de um disco esto gravados no arquivo Perodo.xls.

Construa uma macro com estes dados para determinar a velocidade angular do disco sabendo

que este possui raio R = 3,45 cm. Expresse o resultado incluindo apenas os algarismos

significativos.

36

Referncias

FERNANDES, M. Desenvolvendo aplicaes poderosas com Excel e vba. Florianpolis: Visual Books, 2004. MATTOS, L. Treinamento avanado em Excel. So Paulo: Digerati Books, 2004. WELLS, E. Desenvolvendo solues e aplicaes em excel7/ visual basic. So Paulo: Makron Books, 1997.

37

III. MOVIMENTOS PERODICOS I

Capitulo III Apresenta o uso da placa de som do microcomputador em sistemas de

aquisio de dados. Estrutura da entrada e tipos de entradas da porta de jogos: analgica e

digital. Atividades experimentais de medidas tempo e intensidade luminosa. Rotinas em VBA

para leitura das entradas.

Neste captulo so descritos a placa de som com suas principais entradas e ao final,

duas importantes aplicaes da aquisio de dados utilizando a entrada digital da porta de

joystick. A primeira atividade explora os principais conceitos associados a um pndulo

simples; medidas do perodo em funo da amplitude e anlise das energias envolvidas. O

segundo experimento explora a partir de um brinquedo - um pio rotante - conceitos

importantes da fsica do movimento circular e dinmica de corpo rgido.

III.1 - Sinal analgico e digital

Sinais analgicos so aqueles que podem ser representados por uma funo contnua.

So exemplos de sinais analgicos as grandezas fsicas, tais como tenso e corrente,

temperatura e intensidade luminosa. Todos possuem variaes contnuas em funo do tempo.

Em um microfone a onda sonora, de sinal analgico, produz vibraes mecnicas em

um pequeno diafragma, que so transformadas em variaes contnuas da corrente eltrica.

Na Fig. 15, tem-se uma representao de um sinal analgico. As variaes da amplitude do

sinal representam variaes de tenso.

t (s)

V (volts)

Fig. 15 - Representao do sinal eltrico na entrada do microfone.

38

A onda sonora, aps ser captada pelo microfone, convertida em variaes de tenso

que tambm correspondem a um sinal analgico. Para que o microcomputador entenda, ou

melhor, processe a informao, esta deve passar primeiro por um conversor analgico/digital

(conhecido pela sigla em ingls ADC3).

Os conversores possibilitam que o sinal seja convertido em palavras de 8, 16, 32 ou

64 Bits. Um Bit (Binary Digit) corresponde menor unidade de informao que pode ser

processada. A Fig. 16 ilustra o processamento de um sinal na entrada do microfone.

Aps o sinal ser digitalizado e a informao ser processada, possvel com o uso de

determinados softwares, como Excel ou Spectrogram, determinar as caractersticas do sinal,

traando curvas de freqncias e intensidade sonora. De maneira inversa, o conversor digital/

analgico transforma uma palavra em sua entrada, em analgica na sada (tenso ou

corrente).

Fig. 16 - Representao do processamento de um sinal na placa de som transformado em uma

"palavra" de 8 bits.

III.2 - Placa de som

Uma das primeiras interfaces de comunicao entre o PC e o mundo externo, a placa

de som, est presente desde o surgimento dos primeiros computadores pessoais, tornando

estes mais prximos dos aparelhos ditos domsticos, na medida em que apresenta uma

diversidade de possibilidades de interfaceamento, como amplificadores, microfones e

instrumentos de som.

3 ADC do ingls Analog Digital Converted.

39

No ensino, mais especificamente no uso do microcomputador como instrumento de

medidas, a placa de som permitiu que inmeros experimentos didticos, at ento possveis

somente em sistemas importados e com custo elevado, fossem realizados de forma acessvel e

com baixo custo comparado a sistemas comerciais.

No final da dcada de 1980, surgem em revistas nacionais de ensino as primeiras

propostas de aquisio de dados usando a entrada da placa de som. Experimentos usando o

microfone e a entrada de joystick so propostos em medidas de intervalo de tempo, resistncia

eltrica e temperatura, envolvendo conceitos no campo da mecnica, oscilaes e

termodinmica.

A linguagem dos computadores binria, isto , todo o processamento de informao

se d de forma digital, sendo a unidade bsica no processamento da informao palavras

compostas por grupos de nmeros 0 (bit baixo) e 1 (bit alto). Microfones, sensores

(apresentados na seo X) e alto-falantes trabalham com sinais analgicos, ou seja,

apresentam como caracterstica principal uma variao contnua no tempo. Assim, a placa de

som, geralmente, a nica interface de comunicao analgico-digital e digital-analgico

disponvel na grande parte dos microcomputadores.

As principais entradas disponveis na placa de som so: entrada de joystick, entrada de

microfone, sada de udio e interface MIDI (Musical Instrument Digital Interface).

A Fig. 17 ilustra uma determinada placa de som e as possveis entradas de sinais.

Nesta placa temos as seguintes entradas: Line out, Line in, udio, joystick e o sinal MIDI. A

entrada MIDI utiliza alguns pinos do conector de joystick, para isso necessita de um adaptador

especial.

Fig. 17- Placa de som com as entradas de udio e joystick.

No decorrer das atividades desenvolvidas, sero abordados experimentos de mecnica

e termodinmica usando a linguagem VBA via a entrada da porta de jogos. Dentre as diversas

vantagens apresentadas pelo uso da placa de som na aquisio de dados, destacamos o baixo

40

custo em relao s interfaces comerciais, a segurana contra riscos placa me do

microcomputador e a dispensa de circuitos eletrnicos externos que desempenham o papel de

interface analgico-digital.

III.2.1 - Entrada de joystick da placa de som

A entrada de jogos ou de joystick utiliza um conector do tipo DB15, com interface para

dois joysticks. A Fig. 18 detalha a numerao dos pinos deste conector, assim como indica a

funo de cada um dos pinos e a tenso (terra ou 5V) fornecida pela porta de jogos. A grande

parte dos joysticks trabalha com dois botes e dois potencimetros cujas resistncias variam

de 0 a 100 k (at 150 k).

A CPU do microcomputador escreve e l na porta no endereo I/O 201h

(hexadecimal) com palavras de 8 bits, sendo quatro bits para as entradas analgicas e quatro

para as digitais.

Os joysticks usuais possuem dois botes (A e B) correspondentes s entradas digitais, e

dois potencimetros (X e Y), s analgicas. Na seo V ser visto com detalhes o circuito

eltrico da porta de jogos. possvel enviar informao para o microcomputador

pressionando (liberando) os botes e/ou variando as resistncias dos potencimetros. Ao

movimentar o brao do joystick para esquerda-direita (eixo X) variamos a resistncia de um

dos potencimetros. De maneira anloga, ao movimentar para frente-trs (eixo Y) mudamos a

resistncia de um outro potencimetro.

Nas atividades e experimentos de medidas de intervalo de tempo, usamos sensores

conectados entrada digital, e nas medidas de temperatura e de intensidade luminosa, s

entradas analgicas.

Fig. 18 - Numerao dos diversos pinos do soquete onde conectado o joystick.

III.2.2 - Deteco nas entradas digitais da porta de jogos

Como foi descrito na seo I, o computador usa o sistema binrio constitudo pelos

dgitos 1 (um) e 0 (zero). O conjunto de entradas digitais e analgicas forma uma palavra ou

41

um byte4. Ao ler a entrada da porta de jogos, o computador recebe um byte de informao,

que corresponde a oito bits: um bit para cada um dos quatro botes e para cada uma das

quatro entradas analgicas, conforme esquematizado na Fig. 19. Os bits de 0 a 3, da direita

para esquerda, informam os estados dos potencimetros; os de nmero 4 a 7 informam os

estados dos botes.

Fig. 19 - Posio dos bits no byte.

Ao ser pressionado um boto, o potencial na linha de sada torna-se 0 V (veja circuito

na Fig. 6), colocando o bit correspondente no valor 0. Quando o boto solto, o potencial

na linha retorna para seu valor original (5 V) e o valor do bit passa a ser 1. Para se coletar

informao via entrada digital, necessrio um sistema que altere o valor do bit de 0 para

1, ou vice-versa, quando determinado evento ocorrer. Para medidas de intervalos de tempo,

um sistema apropriado pode ser construdo com um emissor e um receptor de infravermelho.

Quando no h obstculo que impea a passagem do feixe entre o emissor e o receptor, o

sistema permanece em 0; se houver bloqueio do sinal luminoso, o receptor passa para o 1.

Com um software apropriado, por exemplo, a planilha Excel, utilizada neste trabalho, pode-se

registrar se o sistema est no estado alto ou baixo em funo do tempo e, ento, determinar o

tempo de bloqueio.

III.2.3 - Deteco nas entradas analgicas da porta de jogos

Vejamos a anlise da entrada analgica, a partir do exame do circuito eltrico da Fig.

20. O funcionamento da entrada ocorre da seguinte forma: o capacitor C, est carregado (5 V)

por meio da resistncia (R) e dos potencimetros (X e Y). Assim, a sada apresenta um nvel

lgico alto (1). Quando enviado um sinal (um valor qualquer) para as entradas, inicia-se um

processo de descarga do capacitor C, e o sinal passa de alto (1) para um nvel lgico baixo (0).

Ao atingir um determinado tempo a sada retorna ao seu estado lgico (1) no tempo dado pelo

4 L-se baite. No Dicionrio Houaiss j consta a palavra baite, mas preferimos aqui usar sua grafia original em ingls.

42

circuito RC. Assim, por meio de software possvel determinar o tempo em que o sinal

permanece baixo (0) e a partir deste dado determina-se o valor da resistncia conectada

entrada (Eq. 10).

Fig. 20 - Esquema da porta de jogos.

Em outras palavras deve-se primeiro enviar um dado porta (endereo 201h). Em

seguida efetuar a leitura dessa porta, determinando o tempo em que o nvel lgico permanece

baixo (0). Este tempo funo direta do valor da resistncia conectada a entrada que esta

sendo monitorada. O valor da resistncia determinado conhecendo-se as constantes da Eq.

10.

+= )( tR (10)

Nas medidas de temperatura, necessrio conectar um sensor cujo valor da resistncia

dependa da temperatura. Um dos componentes indicado um termistor, tipo NTC (do ingls:

Negative Temperature Coefficient).

Da mesma forma, nas medidas de intensidade luminosa, usa-se um semicondutor que

apresente uma variao da resistncia com a intensidade luminosa. O componente mais

indicado, para nossos propsitos, um LDR (Light Dependent Resistor) ou um fototransistor.

No Captulo IV sero detalhados ambos os componentes.

III.3 - Acessando o hardware com o Excel VBA

A leitura de um byte na porta de jogos somente possvel com o uso de arquivos de

uma biblioteca de links dinmicos, do tipo DLL5, que contm funes especficas para a

5 Arquivos do tipo DLL (Dynamic Link Library) contm uma coleo de comandos e dados que podem ser compartilhados por diferentes programas de uma mesma plataforma. Programas executveis carregam os arquivos DLL enquanto rodam.

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leitura e registro dos valores das entradas. Pode-se encontrar na rede diversas opes, algumas

gratuitas, para acesso da porta de jogos. As principais, usadas no decorrer das atividades so:

io.dll e inpout32.dll encontradas gratuitamente na rede. Neste trabalho usamos arquivo

inpout32.dll, que apresenta a possibilidade de leitura, atravs da funo inp32, e de escrita,

com out32.

III.3.1 - Configurando uma DLL no editor VBA

Para ter acesso ao editor do Visual Basic, proceda da seguinte forma: com a planilha

do Excel aberta, clique em exibir. Aps, em barras de ferramentas e, por fim, em Visual

Basic. Assim estar disponvel uma caixa de ferramentas para trabalhar com macros. As

macros construdas para a coleta de dados tero as seguintes funes: executar clculos e

testes repetitivos e ler o byte de informao presente na porta de jogos.

Para que o Visual Basic reconhea as funes (inp32 e out32) e leia o valor do byte

presente na porta de jogos, h necessidade de configurao da dll. Com a planilha do Excel

aberta proceda da seguinte forma: a) abra o Editor do Visual Basic; b) na barra de ferramentas

insira um novo mdulo; c) copie a seguinte linha de comando:

Public Declare Function Inp Lib "inpout32.dll" _

Alias "Inp32" (ByVal PortAddress As Integer) As Byte

Public Declare Sub Out Lib "inpout32.dll" _

Alias "Out32" (ByVal PortAddress As Integer, ByVal value As Byte)

d) aps copie o arquivo inpout32.dll para a pasta do diretrio Windows/System.

Estamos agora em condies de utilizar as funes inp32 e out32 presente no arquivo

inpout32.dll.

III.3.2 - Identificando um bit na entrada da porta de jogos na linguagem VBA

Ao utilizar a funo inp32 da biblioteca inpout32.dll obtm-se um byte em sua

representao decimal. Isto , a funo inp32 retorna um nmero compreendido entre 0 e 255.

Para saber o valor de cada bit presente no byte, deve-se converter este valor para sua

representao binria. Deste modo podemos identificar os diferentes bits do byte na entrada

do conector DB15.

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Um dos mtodos que permitem identificar os diferentes bits do byte correspondente

o operador lgico And. O operador lgico And representado em matemtica pelo smbolo

^.

Em lgica duas proposies p e q podem ser combinadas pelo conectivo e para formar

uma nova proposio, sendo o valor lgico (verdadeiro ou falso) da conjuno de duas

proposies (p ^ q) verdadeiro, se, e somente se, cada componente for verdadeira. Para

melhor entendimento e anlise dos valores lgicos, usa-se a tabela verdade (Tabela 7).

Tabela 7- Tabela-verdade da operao de conjuno p q P ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

Assim, ao usar o operador lgico AND tem-se como resultado uma comparao lgica

bit-a-bit, entre duas expresses numricas. A Tabela 8 ilustra o resultado da operao lgica

com a funo lgica AND. Como exemplo, considere duas expresses numricas: A = 8 e B =

10. O nmero decimal 8 representado no sistema binrio por 1000, e o nmero decimal 10

representado por 1010. Comparando bit-a-bit os nmeros binrios 1000 e 1010 e usando a

Tabela 8, tem-se como resultado o valor 1000, que no sistema decimal igual a 8. Portanto o

valor associado a A = 8 e B = 10, o valor 8. Note que verdadeiro est associado ao nmero

1, falso ao 0 e nulo ausncia do algarismo.

Ao utilizar esse recurso pode-se facilmente identificar se o sinal em determinado bit

encontra-se no nvel 1 ou 0. Por exemplo, para identificar se o sinal no bit dois (B2)

encontra-se alto (1) ou baixo (0), usamos a seguinte expresso com o operador AND:

4432 andinpx =

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Tabela 8 - Comparao lgica entre duas expresses numricas

Se expresso1 for E expresso2 for O resultado ser

Verdadeira Verdadeira Verdadeiro

Verdadeira Falsa Falso

Verdadeira Nula Nulo

Falsa Ve ra rdadei Falso

Falsa Falsa Falso

Falsa Nula Falso

Nula Ve ra rdadei Nulo

Nula Falsa Falso

Nula Nula Nulo

Disponibilizamos em anexo um texto de Forgiarini, L. S. (2005), a qual descreve o

stema

III.4 - Transdutores

Transdutores (ou sensores) so dispositivos que transformam uma determinada

si binrio e decimal e questes relacionadas converso de nmeros de uma das bases

para a outra.

grandeza fsica em um sinal eltrico, ou vice-versa. Na Tabela 9, tm-se os principais

sensores, usados em sistemas de aquisio de dados no laboratrio didtico. Nas atividades

deste captulo, faremos uso de dois semicondutores para medidas de intervalo de tempo.

Nosso sistema de sensores composto por um emissor e um receptor de infravermelho. Na

Fig. 21 v-se um esquema do sistema tico de medida. Os nmeros apresentados do lado

esquerdo da figura correspondem numerao dos pinos do conector DB15 macho. O diodo

emissor (B) um LED de uso geral e o receptor (A), um fototransistor, Til75 ou equivalente.

Um resistor (R) de 330 ohms deve ser ligado em srie para limitar a corrente que circula pelo

LED. O feixe de infravermelho refletido pela superfcie S e dirigido para o receptor. Na

parte inferior da figura, v-se detalhes do circuito emissor e receptor.

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Tabela 9 - Principais sensores usados em sistemas de aquisio de dados

Fig. 21 - Disposio dos sensores na entrada digital da porta de jogos.

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Atividades com a entrada digital da porta de joystick

III.5 - Atividades

Nas atividades experimentais que se seguem, e do captulo IV, usaremos o dispositivo

de entrada de sinal ilustrado na Fig. 22. Este composto por uma caixa plstica, com cabo de

quinze vias para coneco entrada de joystick da placa de som, contendo oito entradas, que

se acoplam, com um conector do tipo Jack, mono, s quatro digitais e s quatro analgicas.

Este dispositivo nada mais do que a extenso do conector de joystick DB15, que foi tratado

na seo III.2.1.

Fig. 22 - Extenso do cabo DB15.

Os sensores usados nas prximas atividades experimentais, tais como termistor, LDR

e fototransistor, tambm estaro soldados a um plug P2 mono, (Fig. 23), permitindo que

sejam facilmente conectados entrada de sinal.

Fig. 23 - Conector P2 macho.

Um LED verde sinaliza o conjunto de entradas digitais e o vermelho as entradas

analgicas. Verifique a posio do LED na caixa de entrada (Fig. 22). Lembrando que, de

acordo com a seo III.2.2 as oito entradas correspondem a oito bits, formando um byte de

sinal.

Sero explorados duas atividades com o microcomputador em medidas de intervalo de

tempo. As medidas so efetuadas com sensores ligados entrada da porta de joystick da placa

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de som de um microcomputador. Para isso, usa-se linguagem VBA (Visual Basic Application)

que acompanha a software Excel na aquisio automtica de dados

Os experimentos foram escolhidos de modo a explorar aquelas situaes em que: i)

so necessrias medidas em intervalos de tempo pequenos para serem coletadas manualmente,

por exemplo, medidas de freqncia em polias em experimentos de determinao do

momento de inrcia e medidas para o estudo da cinemtica de rotao de um pio girante; ii)

h necessidade de um monitoramento em tempos prolongados, como em medidas do perodo

de um pndulo durante o tempo de amortecimento em grandes amplitudes.

III.5.1 - Identificando um bit no byte da porta de jogos

Nesta atividade, ser utilizada uma chave tipo push button, normalmente aberta (NA)

(Fig. 24). A Fig. 25 ilustra a caixa de entrada com duas dessas chaves ligada s entradas

digitais (LED verde).

Fig. 24 - Chave liga-desliga tipo push button.

O experimento consiste em identificar os bits do byte recebido, quando a chave

pressionada em uma das quatro entradas.

Fig. 25 - Caixas de entrada com chaves push button.

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A rotina para esta atividade encontra-se disponvel no apndice A.

Ao executar o arquivo, procure explorar as diferentes entradas, colocando a chave em

uma das quatro posies. Analise o valor do Byte recebido e a posio da chave.

III.5.2 - Pndulo Simples

O objetivo desta prtica analisar as variaes no perodo (T) de um pndulo, em

funo das grandezas comprimento, massa e amplitude do movimento. E, comparar os valores

obtidos no experimento de aquisio de dados com os valores obtidos usando um cronmetro

manual visto no primeiro captulo.

Nosso pndulo consiste de um corpo de massa m, suspenso por um barbante de

comprimento l. A massa do fio, para nossos objetivos, desprezvel. Tambm consideraremos

que o fio inelstico, ou seja, no varia sua extenso. Consideraremos, ainda, que a massa

pendular est toda concentrada em um ponto. Com estas aproximaes, podemos considerar o

modelo do pndulo simples como aceitvel para descrever este sistema.

Quando afastado da posio de equilbrio e solto, o pndulo oscila em um plano

vertical, sob a ao da fora gravitacional (m g), assim tem-se um movimento oscilatrio e

peridico.

As foras que atuam na partcula de massa m - considerando as dimenses do corpo

suspenso desprezveis so: o peso e a tenso do fio. A resultante das foras na direo radial

( = T - mg cos ) fornece a fora centrpeta que atua no pndulo. A componente tangencial

mg sen se constitui em uma fora restauradora.

A Fig. 26 apresenta um pndulo com as componentes da fora gravitacional sobre o

corpo de massa m.

Fig. 26 - Pndulo simples sujeito a fora tangencial mg sen .

50

Partindo da componente da fora peso na direo tangencial, tem-se

sengmF = , (11)

e considerando pequenas amplitudes, aproximadamente 12 , isto , =sen . tem-se

gmF = . Lembrando que a trajetria um arco de raio R= l, sendo l o comprimento do

fio. E, que lx

= com isso a Eq. (11) assume a seguinte forma

xKFoulxgmF == , (12)

onde lgmK = .

Pode-se identificar na Eq. (12), uma caracterstica do movimento harmnico simples,

isto , a fora restauradora sendo proporcional ao deslocamento e de sentido oposto a este.

Assim, lembrando da equao do perodo do movimento harmnico simples

kmT 2= e, da relao (12) consegue-se a relao que determina o perodo um pndulo

simples para pequenas amplitudes:

glT 2= (13)

Material para prtica

O material desenvolvido para esta atividade experimental consta de um conjunto

emissor e receptor de infravermelho, disposto em peas de lego. A Fig. 27 ilustra a posio

dos semicondutores com respectivas peas de lego.

Os sensores so conectados entrada digital (primeira entrada), usando para isso a

caixa de extenso do conector DB15. Veja Fig. 28.

Fig. 27 - Detalhe da montagem do emissor (LED) e receptor de infravermelho (Til75) em

peas de lego.

51

Fig. 28 - Extenso do cabo DB15.

O conjunto de materiais para esta atividade resume-se a:

- esfera de ao com dimetro de cerca de 2 cm (a esfera que usamos tem: d = 0,0189 m);

- cordo;

- sensores de infravermelho e conjunto de peas de lego;

- extenso do cabo de joystick;

- trip para fixao do pndulo

- macro Pndulo.xls (apndice B)

Procedimento experimental

Posicione o sensor e ajuste o comprimento do pndulo (0,70 m) de modo que o centro

da esfera de ao passe pelo feixe de infravermelho, Fig. 29.

Execute a macro Pndulo.xls (apndice B) e coloque o pndulo a oscilar em pequenas

amplitudes. Observe o valor das medidas, na coluna dos perodos, apresentada na planilha

Excel.

Fig. 29 - Disposio do pndulo e conjunto de sensores.

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Medidas do perodo para pequenas amplitudes

a) Procure analisar o comportamento da curva que aparece no grfico.

b) Compare o valor do perodo obtido neste experimento com o valor determinado na

atividade realizada com o cronmetro manual do Captulo I.

c) Determine a mdia e o desvio da mdia nas medidas do perodo.

d) Discuta com o grupo os possveis erros e cuidados que o experimento exige.

e) Como se relacionam as diferentes energias envolvidas no decorrer das oscilaes?

f) Usando a funo analise de dados do Excel, construa um histograma para os dados.

Medidas do perodo para grandes amplitudes

Nesta prtica procure abandonar o pndulo para amplitudes grandes (discuta com o

grupo o significado de amplitudes grandes). Em seguida execute a macro pndulo.xls e

deixe o sistema oscilar por determinado tempo.

a) Observe no grfico o valor do perodo em funo do nmero de oscilaes.

b) Faa uma anlise a partir da relao terica do perodo e o critrio de aproximao para

o seno do ngulo.

c) Discuta com colegas a validade da equao para o perodo e para que intervalo de

ngulo esta equao torna-se um bom modelo.

d) Afinal, o que voc diria sobre a seguinte afirmativa: O perodo de um pndulo

independente da amplitude.

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III.5.3 - Anlise do movimento de rotao de um pio

Nesta aplicao vamos trabalhar com velocidades altas e, portanto, no possvel

uma coleta usando cronmetro manual. O objetivo da prtica determinar a velocidade de um

pio e como esta varia em funo do tempo de giro. No decorrer da prtica, veremos que

nosso experimento no serve apenas para medidas de velocidade de um pio. Este apenas

um pretexto inicial. As possveis aplicaes so parte de um item das atividades.

A montagem apresentada na Fig. 30. O emissor (LED) e receptor (transistor) de

infravermelho esto presos nas peas de lego. A superfcie do pio refletora e, estando ela

frente do sistema tico, o feixe de infravermelho desviado no sentido do receptor. Uma fita

adesiva preta, anti-reflexiva, fixa no pio, necessria para que o sinal na sada do

fototransistor seja alternado entre 0 e 1 (e vice-versa) a cada giro do pio.

Fig. 30 - Detalhe do conjunto de lego, pio e sensores.

Algumas consideraes devem ser feitas sobre o modelo usado na interpretao dos

dados:

- no deve ser considerado o movimento de precesso do pio, pois as medidas devem

ser tomadas no incio do movimento do pio, quando este efeito ainda no relevante;

- considera-se somente o torque produzido pelas foras de atrito, pelo argumento que

segue.

A dinmica do movimento descrita pela equao6:

cadt

dI

+= (14)

6 O carter vetorial desta equao dispensvel, pois sua validade se restringe ao caso em que o pio gira em torno de um eixo vertical, como no presente caso.

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onde a o torque devido fora de arraste, que funo de caractersticas do fluido, no caso

ar, do tamanho e forma do pio e do mdulo da velocidade angular do pio em relao ao ar;

e, c o torque devido fora de contato, que uma funo de vrias variveis, com estrutura

complexa. Porm como o brao de alavanca da fora de contato muito pequeno, ca >> e

em uma boa aproximao pode-se desprezar c frente a . Assim, no lado direito da Eq. 14

pode-se levar em conta somente o efeito da fora de arraste, que dever ser proporci