1Matemtica Financeira Aplicada

Prof. Dr. Nelson P. Castanheira

Aula 2

Juro Ordinrio

Juro ordinrio ano comercial

Supor:

C = 10.000,00

i = 48% ao ano

n = julho + agosto (2 x 31 d)

J = C . i . n

J = 10.000 . 0,48 . 60

J = 800,00

360

Juro Exato

Juro exato ano civil

Supor:

C = 10.000,00

i = 48% ao ano

n = julho + agosto (2 x 31 d)

J = C . i . n

J = 10.000 . 0,48 . 62

J = 815,34

365

Juro pela Regra do Banqueiro

Supor:

C = 10.000,00

i = 48% ao ano

n = julho + agosto (2 x 31 d)

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2J = C . i . n

J = 10.000 . 0,48 . 62

J = 826,67

360

Juros Compostos e Capitalizao Composta

Na capitalizao composta, os juros produzidos em um perodo sero acrescidos ao valor do capital que os produziu, passando os dois, capital e juros, a render juros no perodo seguinte

A capitalizao composta , tambm, chamada de juros sobre juros, considerando-se que a base de clculo dos juros o valor capitalizado at o perodo imediatamente anterior

O intervalo, aps o qual os juros sero acrescidos ao capital aplicado, denominamos de perodo de capitalizao

Montante para pagamento nico:

M = C + J

M = C . (1 + i)n

Para o clculo dos juros, vamos igualar: C + J = C . (1 + i)n

Ento:

J = C . (1 + i)n C

Colocando C em evidncia:

J = C . [(1 + i)n 1]

Exemplo de aplicao:

Um ttulo de renda fixa dever ser resgatado por R$ 8.432,00 daqui a um ano. Sabendo-se que o rendimento desse ttulo de 36% ao ano, determine o seu valor atual

3 M = C . (1 + i)n

M = 8.432,00

n = 1 ano

i = 36% = 36 = 0,36 ao ano100

8.432,00 = C . (1 + 0,36)1

8.432,00 = C . 1,36

C = 8.432,00

C = 6.200,00

1,36

Um aparelho custa, vista, R$ 888,00. A loja prope ao comprador que leve o aparelho sem entrada e que o pague de uma s vez, daqui a 3 meses, a uma taxa de juros compostos de 1,99% ao ms. Por quanto sair o aparelho?

M = C . (1 + i)n

M = 888,00 . (1 + 0,0199)3

M = 888,00 . 1,060895911

M = 942,08

Taxas Equivalentes

Duas ou mais taxas so equivalentes se, ao mantermos constantes o capital e o prazo de aplicao do capital, o montante resultante da aplicao permanecer o mesmo, quaisquer que sejam os perodos de capitalizao

Para a determinao da taxa equivalente, em capitalizao composta, utiliza-se a frmula:

iq = (1 + it)q/t 1

Taxa que eu quero.

Taxa que eu tenho.

Tempo (perodo) da taxa que eu quero.

Tempo (perodo) da taxa que eu tenho.

4 Exemplo resolvido: calcule a taxa anual equivalente, pelo critrio de juro composto, a 1,2% a.m.

Dados do problema:

it = 1,2% = 0,012 a.m.

t = 1 ms

q = 1 ano = 12 meses

iq = (1 + it)q/t 1

iq = (1 + 0,012)12/1 1

iq = 1,01212 1

iq = 0,153895 a.a.

Ou seja, 15,3895% ao ano

Desconto Composto

Dc = M Vc

Vc = M . (1 i)n

Dr = M Vr

Vr = M(1 + i)n

Ttulos Equivalentes

0 n n1

M M1

M(1 + i)n

M1(1 + i)n1

=