PROCESSOS DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM DE

MATEMTICA NA ESCOLA BSICA

Grupo Pea-mat20 de Setembro de 2016

Prof. Dr. Saddo Ag AlmouloudProfa. Dra. Cileda de Queiroz e Silva CoutinhoProfa. Dra. Maria Jos Ferreira da SilvaProf. Dr. Gerson Pastre de Oliveira

Nosso objetivo

As investigaes propostas por este grupo tm comoeixo temtico o estudo de processos de formao edesenvolvimento de conceitos segundo os paradigmasda Educao Matemtica.Partimos de uma interrogao sobre o que se passa emsala de aula, do ponto de vista do aluno, do professor edo ambiente no qual se desenrola o processo a serestudado.Estamos assim interessados em pesquisar fenmenosdidticos ligados aos processos de ensino e deaprendizagem de conceitos e estratgias que favorecemo ensino e a apropriao desses conceitos peloprofessor e/ou aluno.

As direes de pesquisaAs pesquisas esto sendo desenvolvidas segundo sete direes:

1. Uma apreenso significativa da geometria no Ensinobsico2.Estudo de processos de ensino e de aprendizagem dematemtica enfatizando a argumentao, prova edemonstrao ;3.Estudo dos mecanismos envolvidos no ensino e naaprendizagem de conceitos estatsticos e probabilsticos(conceitos estocsticos);4.Educao Financeira5.Apreenso de processos e fenmenos relacionados formao de professores Engenharia de formao6.Integrao das Tecnologias da Informao e Comunicaoem sala de aula e na formao de professores.7.Questionamentos sobre algumas das teorias

t d l i t d d i d l id

Questes Norteadoras1. Quais fatores interferem na formao de conceitos

geomtricos, algbricos, estocsticos e educao financeira tanto do professor, quanto de seus alunos?

2. Qual papel as Tecnologias da Informao eComunicao(TIC) tm quando usadas nosprocessos de ensino e de aprendizagem damatemtica?

3. Como os processos de aprendizagem secaracterizam nos ambientes computacionais? Quaisalternativas metodolgicas para investigarmosprocessos de aprendizagem nesses ambientes?

Um quadro terico para a geometria ensinada: Estudo de Bernard Parzysz

Geometria No-axiomtica Geometria Axiomtica

G0GeometriaConcreta

G1Geometria Espao Grfica

G2GeometriaProto-axiomtica

G3GeometriaAxiomtica

Objetos fsicos Objetos tericos

Validaes perceptivas Validaes dedutivas

Nvel 0 Nvel 1 Nvel 2 Nvel 3 Nvel 4

ApresentadorNotas de apresentaoUtilizamos em nossa pesquisa um quadro terico de Bernard Parsysz para o ensino da Geometria. A G0 corresponde ao nvel 0 de Van Hiele onde os alunos esto mais relacionados a situao real envolvida no problema. A g1 ainda confunde geometria e realidade mas o aluno comea a discenir as propriedades das figuras, mas ainda sem poder explic-las. Na G2 ocorre a concepo de um esquema dessa realidade onde as definies fazem sentido e os resultados obtidos empiricamente podem ser utilizados com tcnicas dedutivas.

Insucessos observados no teste

Reconhecimento do estatuto das definies, postulados e teoremas ( hipteses/concluso)

Passagem da linguagem natural para as linguagens matemtica e da figura.

Estatuto das figuras geomtricasAquisio parcial da prova

Aquisio total da prova Demonstrao

Registro de representao

Visualizao/ Raciocnio

Identificao de subproblemas

Tratamento completo das informaes, explorao total da figura, coordenao dos subproblemas

Redao da demonstrao

Passagem para a linguagem natural

Identificao: hipteses e concluso

ApresentadorNotas de apresentaoBaseados na significao de demonstrao dada por Balacheff e apoiados nas orientaes de Duval organizamos um esquema para nosso trabalho na sequncia didtica.1- conhecer as ferramentas (conhecer o estatuto da definio, o estatuto dos postulados e teorema).2- Efetuar as mudanas dos registros de representao3-Coordenar os registros ajudar oa luno a se apropriar dos conceitos envolvidos nos problemas.4- Compreender atravs de visualizao/raciocnio o estatuto da figura, 5- identificar os subpoiblemas e as ferramentas necessrias para resolv-los determinando a aquisio parcial da prova.6-organizar de modo lgico as provas parciais atravs dotratamento completo da safirmaes, associado exploraa e a organizao de um esquema de demonstrao.7-A redao da demonstrao na linguagem natural completa administrao geral das provas parciais.

EDUCAO ESTATSTICA

O principal enfoque:

Estudo de processos de ensino e aprendizagem da lgebra elementar

A Aprendizagem de lgebra desenvolve-se em vrias direes, contribuindo, por um lado, para o domnio de objetos de lgebra: letras com um status de nmero, de incgnita ou de varivel, frmulas, equaes, inequaes, sistemas e,

por outro lado, para a constituio da lgebra como ferramenta para a atividade matemtica

Estudo de processos de ensino e aprendizagem da lgebra elementar

Estudos empreendidos:a) Passagem da aritmtica lgebrab) Compreenso do status das letras na linguagem

algbricac) O status do signo de igualdaded) Falsa continuidade e descontinuidadee) Converso de uma situao envolvendo certa

realidade em equao/sistemas de equaesf) Resoluo de equaes e sistemas de equaesg) Estratgias de ensino e aprendizagem da lgebra

elementar

Estudo de processos de ensino e aprendizagem da lgebra elementar

(Kieran 1994)

1. As falsas continuidades residem em: Compartilhamento dos mesmos smbolos e sinais (operatrios e

igualdade), mas, com uma interpretao diferente, A presena de letras que no tm o mesmo significado. 2. As descontinuidades reside na: Implementao de estratgias de resoluo diferentes, o uso de novos objetos (expresses, equaes, inequaes,...), a passagem de concepes processuais para concepes

estruturais, A representao formal de problemas, Uso de procedimentos formais de resoluo.

TIC E PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMTICA

A introduo das Tecnologias de Informao ede Comunicao deve ser apreendida pormeio de um olhar global sobre os dispositivosde formao.

Quando se trata da anlise de dispositivosmidiatizados no campo da EducaoMatemtica necessrio explicitar osmodelos subjacentes de aprendizagem.

O modelo didtico: os caminhos de pesquisa aberta

Professor

Mdias

Aprendiz

Saberes

Tringulo miditicoTringulo documental

Tringulo pedaggico

Tringulo didtico

TEMAS TRANSVERSAIS DE INVESTIGAO

GEOMETRIA/LGEBRA PENSAMENTO

ESTOCASTICO/EDUCAO FINANCEIRA

Tema transversal: Argumentao/Prova/Demonstrao

Tema transversal: Formao de Professores

Tema transversal: Tecnologia de Informao e Comunicao

Tema transversal: Educao a Distncia

Tema transversal: A Formao e a Evoluo de Conceitos nos Alunos do Ensino Bsico

TEMAS TRANSVERSAIS DE INVESTIGAO

GEOMETRIA/LGEBRA

PENSAMENTO ESTOCASTICO/EDUCAO FINANCEIRA

Tema transversal: Argumentao/Prova/Demonstrao

Tema transversal: Formao de Professores

Tema transversal: Tecnologia de Informao e Comunicao

Tema transversal: Educao a Distncia

Tema transversal: A Formao e a Evoluo de Conceitos nos Alunos do Ensino Bsico

Quadro terico

Integrao entre diversos quadros tericos

Quadro terico(cont.)

Integrao entre diversos quadros tericos

Metodologia(geral)

CHIC: Classificao Hierrquica Implicativa e Coesitiva

Procedimentos Formao de professores

Organizao da equipe de pesquisa Alguns integrantes atuam diretamente

na formao visitas aos professores no intuito de

acompanhar as prticas docentes ecompar-las s prticas desenvolvidasno decurso do projeto.

Procedimentos Formao de professores

O objetivo: integrar no mesmo projeto pesquisadores e professores de Ensino Fundamental

no simplesmente fornecer a estes professores uma espcie de receita de como dar aulas .

Procedimentos - Objetivos

despertar a ateno do grupo para anecessidade de um trabalho reflexivosobre suas aes pedaggicas,

contribuir na formao de umprofissional crtico, participativo ecompetente para atuar na sala de aula,

No sendo mero executor de tarefas,procedimentos e tcnicas que foramestabelecidas por especialistas.

Procedimentos metodolgicos empregados na formao dos

professores e seus alunosA formao dos professores foi concebida a

partir de trs aspectos:1. contedo no que diz respeito

Geometria/estatstica,2. formao didtica3. uma anlise crtica da prtica docente.O que formao didtica?

Formao de professoresOs professores em formao, juntamente com os

formadores: elaboram, analisam a priori e aplicam

sequncias didticas para o ensino de Geometria/estatstica nas sries em que lecionam,

analisam a posteori dos dados observados eeventual reformulao das situaesexperimentadas

Objetivo: formar os professores com vistas aproporcionar aos seus alunos condies favorveis aprendizagem de conceitos e habilidadesgeomtricas.

Questionamentos sobre algumas das teorias e metodologias norteadoras das

pesquisas desenvolvidas A relao das teorias de registro de representao semitica e semitica peirceana;

Engenharia didtica de segunda gerao (Glorian-Perrin, 2009),

Engenharia didtica de PER ou PEP (Chevallard, 2009);

Engenharia didtica de Domnio de Experincia Visualizao/geometria dinmica Mediao semitica Parecerias entre grupos de pesquisa (Frana, Espanha, Peru)

Bibliografia BROUSSEAU, G. Fondements et mthodes de la didactique des mathmatiques. Recherches en Didactique des Mathmatiques .

Grenoble: La Pense Sauvage Editions, 1986, v.7, n.2, p.33-115. BROUSSEAU, G. Problmes de didactique des dcimaux. Recherche en Didactique des Mathmatiques. Grenoble: La Pense

Sauvage Editions, 1 DUVAL, R. Approche cognitive des problmes de gomtrie em termes de congruence. Annales de didactique et des sciences

cognitives. IREM de Strasbourg, v. 1, p.57-74, 1988. DUVAL, R. Smiosis et pense humaine: registres smiotiques et apprentissages intellectuels. Peter Lang, 1995981, v.2.1, p.37-

127. MARCELO, Carlos. Pesquisa sobre formao de professores: conhecimento sobre aprender a ensinar. Traduo de Llio L. de

Oliveira. Revista Brasileira de Educao, So Paulo, n. 9, p. 51-75, 1998. ANPEd. BALACHEFF, N. Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, vol. 18: p. 147-176,

1987. _____. Aspects of proof in pupils practice of school mathematics. Transleted by David Pimm. In: Pimm, D. (ed.), Mathematics,

teachers and children (Hodder & Stoughton: London), 24, p. 216-235, 1988. _____. The researcher epistemology: a deadlock for educational research on proof. Les Cahiers du Laboratorie Leibniz,

Grenoble, n. 109, 2004. _____. Is argumentation an obstacle ? International Newletter on the Teaching and Learning of Mathematical Proof, 1999.

Disponvel em . Acesso em 25 de Outubro 2011. _____. Conception, connaissance et concept. In : Denise Grennier (ed.) Sminaire Didactique et Technologies cognitives en

mathmatiques. Grenoble : IMAG, p. 219-244, 1995. CHEVALLARD, Yves. El anlisis de las prcticas docentes en la teoria antropolgica de lo didctico. Recherches en Didactique

des Mathmatiques, v. 19, n.2, p. 221-266, 1999 PARZYSZ, B. A La gomtrie dans lenseignement secondaire et en formation de professeurs des coles: de quoi sagit-

il? Quadreni di Ricerca in Didatica, N 17, p. 128-151, 2006. PARZYSZ, B. Articulation entre perception et deduction dans une demarche gomtrique en PE1. Actes: XXVIIme Colloque

Inter IREM des formateurs et professeurs de mathmatiques charges de la formations ds matres. Tours, p. 99-110, 2001

PROCESSOS DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM DE MATEMTICA NA ESCOLA BSICANosso objetivoAs direes de pesquisaQuestes NorteadorasUm quadro terico para a geometria ensinada: Estudo de Bernard ParzyszNmero do slide 6EDUCAO ESTATSTICAO principal enfoque:Estudo de processos de ensino e aprendizagem da lgebra elementarEstudo de processos de ensino e aprendizagem da lgebra elementarEstudo de processos de ensino e aprendizagem da lgebra elementar (Kieran 1994)TIC E PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMTICA O modelo didtico: os caminhos de pesquisa abertaNmero do slide 14Quadro tericoQuadro terico(cont.)Metodologia(geral)Procedimentos Formao de professoresProcedimentos Formao de professoresProcedimentos - ObjetivosProcedimentos metodolgicos empregados na formao dos professores e seus alunos Formao de professoresQuestionamentos sobre algumas das teorias e metodologias norteadoras das pesquisas desenvolvidasBibliografia