Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos...
Transcript of Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos...
![Page 1: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/1.jpg)
isep
Processamento de Imagem
Mestrado ISEP/IST emEng. Electrotécnica e Computadores
António Costa ([email protected])
![Page 2: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/2.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 2
Índice
• Introdução
• Definições
• Ferramentas
• Amostragem
• Algoritmos
• Técnicas
• Conclusão
• Informação Adicional
![Page 3: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/3.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 3
Introdução
• Processamento Digital de Imagem– Desde circuitos simples até sistemas computacionais
• Enquadramento do Processamento de Imagem
• Domínio de aplicação 2D (mais comum)
Processamento de Imagem
Análise de Imagem
Compreensão de Imagem
Síntese de Imagem Descrição
Imagem
Imagem
Imagem
Imagem
Imagem
Medidas
Descrição
Entrada SaídaDesignação
![Page 4: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/4.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 4
Definições
• Imagem– É uma função escalar a(x,y): intensidade de qualquer
coisa traduzida num valor inteiro, real ou complexo
– Uma imagem digital a[m,n] resulta de imagem analógica a(x,y) através de amostragem - digitalização
– Uma imagem é formada por N linhas e M colunas, sendo cada elemento de imagem a[m,n] um pixel
– Na realidade a função a() é a(x,y,z,t,,...), mas será abordado apenas o caso 2D, estático e monocromático
![Page 5: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/5.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 5
Definições
• Exemplo
– Imagem de 16 linhas e 16 colunas
– Pixel em a[10,3] tem valor inteiro 110 (gama 0-255)
Valor = a(x,y,z,t,)
ColunasL
inh
as
![Page 6: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/6.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 6
Definições
• Valores mais comuns– Nº de linhas N: 256, 512, 525, 625, 768, 1024, 1035
– Nº de colunas M: 256, 512, 768, 1024, 1320
– Nº de intensidades: 2, 64, 256, 1024, 65536, 224, 232
– Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10)devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)
– O número máximo de intensidades é geralmente potência de 2
• Caso =2: imagem binária (“preto e branco”)
• Caso >2: imagem “em tons de cinzento”
![Page 7: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/7.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 7
Definições
• Tipos de operações sobre imagens– Transformação de imagem a[m,n] em imagem b[m,n]
• Pontual: o resultado num pixel apenas depende do valor do pixel de entrada correspondente
• Local: o resultado num pixel depende dos valores da vizinhança de pixels de entrada próximos
• Global: o resultado num pixel depende de todos os valores dos pixels de entrada
• Exemplos
Pontual LocalGlobal
![Page 8: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/8.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 8
Definições
• Tipos de vizinhança de pixels– O conceito de vizinhança de pixels é muito importante
– No caso mais comum de amostragem rectangular as vizinhanças mais usadas são a viz4 e a viz8
– Em alguns dispositivos é possível efectuar amostragem hexagonal, de que resulta a vizinhança viz6
– Exemplos
![Page 9: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/9.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 9
Ferramentas
• Convolução– Obedece ao princípio da sobreposição
– Permite descrever a saída de um sistema linear, conhecidas a entrada e a função de transferência
– Versão “discreta” c[m,n] = a[m,n] b[m,n] = j k a[j,k] b[m-j,n-k]
• Correlação– Mede o grau de “similaridade” entre dois sinais
– Versão “discreta” c[m,n] = a[m,n] b[m,n] = j k a[j,k] b[m+j,n+k]
![Page 10: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/10.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 10
Ferramentas
• Transformada de Fourier– Versão “discreta” (DFT)
A(,) = m n a[m,n] e-j(m + n)
a[m,n] = 1/42 A(,) e+j(m + n) d d
– A transformada de uma imagem pode ser complexa
– Exemplo
a[m,n]
log(|A(,)|)
(,)
Reconstruçãocom (,)=0
Reconstruçãocom log(|A(,)|)=k
![Page 11: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/11.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 11
Ferramentas
• Estatísticas– É comum o uso de descrições estatísticas simples
– A função densidade de probabilidade p(a) de uma região de pixels pode ser estimada por contagem das ocorrências de intensidade nessa região
– Essa contagem pode ser descrita pelo histograma h[a]
P(a) - Intensidade h[a] - Intensidadea[m,n]
![Page 12: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/12.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 12
Ferramentas
• Estatísticas– Média ma = 1/P j,k a[j,k] (P - nº de pixels da região)
– Desvio padrão sa = 1/(P-1) j,k(a[j,k] - ma)2
– Relação sinal/ruído SNR = 20log10((amax - amin) / sn) (sn - desvio padrão do ruído)
– Exemplo Média: 219.3Desvio padrão: 4.0Mínimo: 202Mediana: 220Máximo: 226Moda: 220SNR: 33.3
![Page 13: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/13.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 13
Ferramentas
• Representações de contorno– Chain codes
• Seguimento do contorno em sentido horário com anotação das mudanças de direcção entre pixels sucessivos - exemplo
– Crack codes• Seguimento da linha entre
objecto e fundo (crack)
Pi +7076666544556...
![Page 14: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/14.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 14
Ferramentas
• Uma nota de aviso– Não é possível ainda modelar o sistema visual humano
através das técnicas correntes de análise de sistemas
– As ilusões ópticas não se enquadram nesses modelos
Indução de visualização de valores “cinzentos” que se sabe não existem e noção de dinamismo na imagem
Indução de visualização de contornos inexistentes e contraste exagerado
URL: http://www.city.ac.uk/optics/BVTutor/html/ocular_movements_i.html
![Page 15: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/15.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 15
Amostragem
• Amostragem de imagem– Ideal
bideal[m,n] = m n a(mX0,nY0) (x-mX0,y-nY0)
– “Real” breal[m,n] = (a(x,y) p(x,y)) m n (x-mX0,y-nY0)
– A função de abertura p(x,y) depende da tecnologia usada na captura da informação e é frequentemente:
• Circular; Quadrada; Gaussiana
– Deve escolher-se a densidade de amostragem com base na teoria de sinal clássica (teoria de Nyquist)
![Page 16: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/16.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 16
AlgoritmosBaseados em operações de histograma
• Alargamento do contraste– Muitas imagens são geradas com intensidades que não
aproveitam a gama máxima de intensidades– Corrige-se através do alargamento da gama da imagem
b[m,n] = (2B-1) (a[m,n] - plow%) / (phigh% - plow%) se plow% < a[m,n] < phigh% ; senão 0 ou 2B-1
• plow% - intensidade baixa no histograma (0%, 1%, 5%)
• phigh% - intensidade alta no histograma (100%, 99%, 95%)
originalcontrastealargado
![Page 17: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/17.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 17
AlgoritmosBaseados em operações de histograma
• Equalização de histogramas– Normaliza-se o histograma da imagem para um
histograma “padrão” (comparação de imagens, etc)
– O objectivo ideal é obter ocorrências iguais para todas as intensidades - histograma plano
– Pode obter-se algo aproximado usando a função distribuição de probabilidade (normalizada de 0 a 2B-1) como índice de acesso ao histograma “padrão”...
originalhistogramaequalizado
![Page 18: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/18.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 18
AlgoritmosBaseados em operações matemáticas
• Operações binárias– Baseadas nas operações booleanas pixel a pixel
– Exemplo
• Operações “aritméticas”– a+b a/b log(a) exp(a) sqrt(a) sin(a) (2B-1)-a, etc
Imagem a Imagem b
NOT(b) OR(a,b) AND(a,b) XOR(a,b) SUB(a,b)[ AND(a,NOT(b)) ]
![Page 19: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/19.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 19
AlgoritmosBaseados em convolução
• Enquadramento– Baseia-se na noção de uma janela finita h() operando
sobre a imagem a(), produzindo uma nova imagem c()
– O pixel de saída é igual à soma pesada dos pixels de entrada dentro da janela, em que os pesos são os valores específicos do filtro de convolução h()
• Convolução no domínio espacial– Pode gerar acessos “fora” da imagem a[m,n]
c[m,n] = a[m,n] h[m,n] = j k h[j,k] a[m-j,n-k]• Note-se que m-j ou n-k podem ser negativos• Solução: extender artificialmente a imagem
![Page 20: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/20.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 20
AlgoritmosBaseados em suavização
• Objectivos gerais– Tipicamente usados para reduzir o ruído e/ou preparar
imagens para outros processamentos mais complexos
• Filtros lineares– Filtro uniforme:
– Filtro triangular:
– Filtro gaussiano: cada vez mais utilizado (versatilidade)
Rectangular (J=K=5) Circular (J=K=5)
Piramidal (J=K=5) Cónico (J=K=5)
![Page 21: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/21.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 21
AlgoritmosBaseados em suavização
• Filtros não-lineares– Estes filtros não podem ser alvo de análises de Fourier
– Filtro de mediana: em cada aplicação da janela h()usa-se a intensidade mediana dentro da referida janela
– Filtro Kuwahara: preserva bem os contornos• Em cada uma das 4 regiões
calcula-se a média e a variância
• O valor atribuído ao pixel centralé o valor médio da região quepossui menor variância
Região 1
Região 2
Região 3
Região 4 Pixelcentral
![Page 22: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/22.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 22
AlgoritmosBaseados em suavização
• Exemplos de vários filtros de suavização
Imagem original
Filtro linearUniforme 5x5
Filtro linearGaussiano (=2.5)
Filtro não-linearMediana 5x5
Filtro não-linearKuwahara 5x5
Histograma
![Page 23: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/23.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 23
AlgoritmosBaseados em derivação
• Enquadramento– Os algoritmos apresentados são uma aproximação
– Tendem a aumentar o ruído de alta frequência, pelo que geralmente são combinados com filtros de suavização
• Primeira derivada– Filtros de gradiente
a[m,n] = (hx a[m,n])ix + (hy a[m,n])iy• Básicos:
• Prewitt:
![Page 24: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/24.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 24
AlgoritmosBaseados em derivação
• Primeira derivada– Filtros de gradiente (continuação)
a[m,n] = (hx a[m,n])ix + (hy a[m,n])iy
• Sobel:
• Construídos à medida:
• Gaussianos:
![Page 25: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/25.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 25
AlgoritmosBaseados em derivação
• Primeira derivada– Exemplos de filtros de gradiente
Imagem original
Básico Sobel Gaussiano (=1.5)
![Page 26: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/26.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 26
AlgoritmosBaseados em derivação
• Segunda derivada– Desempenham um papel muito importante
– Filtros de Laplaciano 2a[m,n] = (h2x a[m,n])ix + (h2y a[m,n])iy
• Básicos:
• Gaussiano:
• Construídos à medida:
• SDGD: (2ª derivada na direcção do gradiente)
![Page 27: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/27.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 27
AlgoritmosBaseados em derivação
• Segunda derivada– Exemplos de filtros de Laplaciano
Imagem original
Básico Gaussiano (=1.5) À medida SDGD (=1.0)
![Page 28: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/28.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 28
AlgoritmosBaseados em derivação
• Outros filtros– Há uma infinidade de filtros lineares e não-lineares
– Para se medir a resposta de filtros não convencionais usam-se imagens de teste (padrões sinusoidais, etc)
– Permite avaliar os efeitos em termos de frequências
– Exemplos de resultados com padrão de teste sinusoidal
Filtropassa-baixo
Filtropassa-banda
Filtropassa-alto
![Page 29: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/29.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 29
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Enquadramento– Uma definição alternativa do conceito de imagem
baseia-se na noção de conjunto de coordenadas que fazem parte dos objectos da imagem
– Exemplo
– Os pixels do objecto A partilham uma propriedade Objecto - A = { a | propriedade(a) = Verdade } Fundo - Ac = { a | a A }
Imagem binária comdois objectos A e B
A
B
![Page 30: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/30.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 30
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Enquadramento– A noção de objecto implica conectividade de pixels
• Definições– As operações fundamentais sobre objectos são:
• Translação: A + x = { a + x | a A }
• Adição/subtracção: A B = bB(A+b) ; A B = bB(A+b)
• Complemento (fundo)
• Simetria: -A = { -a | a A }
objecto Afundo de A - O objecto A tem conectividade 4- O fundo tem conectividade 12-4(=8)
![Page 31: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/31.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 31
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Dilatação e Erosão– A dilatação D(A,B) corresponde à adição A B
– A erosão E(A,B) corresponde à subtracção A (-B )
– Exemplos
– Tipicamente A é uma imagem e B é um “estruturante” (equivale ao núcleo de convolução dos filtros lineares)
– Exemplos de estruturantes comuns
B
D(A,B)
-B
E(A,B)
N4 N8
![Page 32: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/32.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 32
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Dilatação e Erosão– Teorema da Decomposição
• Para um estruturante B finito, simétrico, sem buracos e contendo o seu centro ([0,0] B), verifica-se queD(A,B) = A (A B) [nota: A é o contorno de A]
• Resulta que apenas basta processar os pixels do contorno de A, não sendo necessário processar os pixels do seu interior
• Algoritmo “rápido” de dilatação: para cada pixel do objecto, todos os seus pixels vizinhos (vizC) de fundo passam a pertencer ao objecto
• Algoritmo “rápido” de erosão: cada pixel do objecto que possua um pixel vizinho (vizC) de fundo passa a fundo
![Page 33: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/33.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 33
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Dilatação e Erosão– Exemplos “rápidos”
– Importante: D(E(A,B),B) A E(D(A,B),B)
• Abertura e Fecho– Abertura: O(A,B) = D(E(A,B),B)
• Tende a suavizar o contorno pelo interior
– Fecho: C(A,B) = E(D(A,-B),-B)• Tende a suavizar o contorno pelo exterior
Dilatação comestrututante N4
Dilatação comestrututante N8
![Page 34: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/34.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 34
AlgoritmosBaseados em morfologia
• HitAndMiss– Operador de alto nível
HitMiss(A,B) = E(A,B1) EC(AC,B2)
– B1 e B2 são estruturantes finitos e disjuntos entre si
– Este operador é o equivalente morfológico do template matching (técnica usada para comparar padrões com base na sua correlação)
• B1 funciona como template para o objecto
• B2 funciona como template para o fundo
![Page 35: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/35.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 35
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Exemplos– Estruturantes
Imagem A Dilatação com 2B Erosão com 2B
Abertura com 2B(separa objectos)
Fecho com 2B(preenche buracos)
HitAndMiss com B1 e B2
[ A = A - E(A,N8) ]
![Page 36: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/36.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 36
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Esqueleto– Quando realizavel, é uma polilinha que:
• Tem largura de 1 pixel
• Passa pelo “meio” do objecto
• Preserva a topologia do objecto
– Pode ser obtido por um processo iterativo baseado no B8, não se alterando o pixel central para “fundo” se
• 1) o pixel estiver isolado
• 2) a remoção do pixel alterar a conectividade
• 3) a remoção do pixel encurtar a linha
![Page 37: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/37.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 37
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Propagação (Reconstrução)– Visa reconstruir um objecto parcialmente erodido ou
preencher um objecto definido pelo seu contorno
– Algoritmo iterativo baseado numa imagem “semente”S(0), uma imagem máscara A e um estruturante B S(k) = D(S(k-1),B) A ; repetir até S(k) = S(k-1)
• Em cada iteração a semente cresce dentro dos limites de A
• As conectividades da fronteira de A e de B devem ser iguais
• A implementação iterativa é ineficiente, mas existe uma implementação recursiva muito mais eficiente
![Page 38: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/38.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 38
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Exemplos
E(A,6N8)
Imagem A
Esqueleto de A Esqueleto de A(sem condição 3)
Propagação com N8
Semente(a preto)
Máscara
![Page 39: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/39.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 39
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Tratamento de imagens “em tons de cinzento”– Os algoritmos anteriores podem ser extendidos para
imagens com mais de dois níveis (16, 64, 256, etc)
– Formulações para “tons de cinzento”• Dilatação: DG(A,B) = max[j,k]B { a[m-j,n-k] + b[j,k] }
• Erosão: EG(A,B) = min[j,k]B { a[m+j,n+k] - b[j,k] }
• Abertura: OG(A,B) = DG(EG(A,B),B)
• Fecho: CG(A,B) = -OG(-A,-B)
• Suavização: MSmooth(A,B) = CG(OG(A,B),B)
• Gradiente: MGradient(A,B) = 1/2 [DG(A,B) - EG(A,B)]
• Laplaciano: MLaplacian(A,B) = 1/2 [DG(A,B) + EG(A,B) - 2A]
![Page 40: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/40.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 40
AlgoritmosBaseados em morfologia
• Exemplos de filtros “em tons de cinzento”Clássicos“Morfológicos”
Suavização
Gradiente
Laplaciano
Imagem A
Dilatação de A Erosão de A
![Page 41: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/41.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 41
Técnicas
• Enquadramento– Os algoritmos apresentados anteriormente podem ser
usados para resolver problemas complexos de processamento de imagem
• Correcção de sombreamento– Os métodos de geração de imagem podem fazer com
que as imagens exibam artefactos de sombreamento• Imagem “brilhante” no centro e “escura” nos limites
• Imagem a “escurecer” da esquerda para a direita
• Efeitos de lentes sujas, iluminação não uniforme, etc
![Page 42: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/42.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 42
TécnicasCorrecção de sombreamento
• Artefactos de sombreamento– Geralmente indesejados, mas difíceis de evitar
– A sua eliminação é necessária em algumas aplicações
• Estimação do sombreamento– A posteriori
• Filtragem passa-baixo: ae[m,n] = a[m,n] - LowPass(a[m,n])+K
• Filtragem morfológica: ae[m,n] = a[m,n] - MSmooth(a[m,n])+K
– A priori• Recurso a imagens de calibração: Preto[m,n] e Branco[m,n]
ae[m,n] = K (a[m,n]-Preto[m,n]) / (Branco[m,n]-Preto[m,n])
![Page 43: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/43.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 43
TécnicasCorrecção de sombreamento
• Exemplos
Linha da imagem original
Passa-baixo Homomórfica Morfológica Calibrada(a melhor)
1. O sombreamento indesejado manifesta-se através de uma rampa linear a crescer da esquerda para a direita2. Os picos são objectos
![Page 44: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/44.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 44
TécnicasMelhoria e restauro
• Enquadramento– O processo de aquisição de imagem geralmente
envolve degradação da imagem (inadvertidamente)• Desfocagem; Movimento da câmara; Ruído; etc
– Objectivos• Melhoria visa “embelezar” a imagem
• Restauro visa “repor a verdade” na imagem
– Medição do erro• Usa-se frequentemente uma métrica de erro tipo RMS
E{ae,a} = 1/MN m n | ae[m,n] - a[m,n] |2
![Page 45: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/45.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 45
TécnicasMelhoria e restauro
• Aumento de nitidez– Melhorar as silhuetas de uma imagem pode contribuir
para aumentar a sua qualidade visual• Isolam-se as silhuetas de uma imagem
• Amplificam-se essas silhuetas
• Adicionam-se à imagem original
– O Laplaciano é adequado para isolar as silhuetas ae[m,n] = a[m,n] - (K 2a[m,n])
OriginalMelhorada(K=1)
![Page 46: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/46.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 46
TécnicasMelhoria e restauro
• Supressão de ruído– Pode ser conseguida através de suavização espacial,
levando contudo a perda de nitidez
– Os algoritmos de suavização são os mais adequados• Exemplos
Imagem original(SNR = 20 dB)
Wiener Gaussiano (=1)
Kuwahara 5x5 Mediana 3x3 MSmooth 3x3
![Page 47: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/47.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 47
TécnicasMelhoria e restauro
• Supressão de distorsão– Um modelo simples assume o ruído como única fonte
de distorsão, mas existem modelos mais realistas
– O filtro Wiener (domínio das frequências) é uma boa solução para distorsões baseadas em ruído
– Exemplo
• A imagem Wiener é mais nítida mas exibe artefactos
• A imagem Mediana é mais esbatida mas disfarça artefactos
Imagem distorcida(SNR = 30 dB)
Wiener Mediana 3x3
![Page 48: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/48.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 48
TécnicasSegmentação
• Enquadramento– Designa as diversas técnicas capazes de distinguir
“objectos de interesse” do resto (fundo)• Não há uma técnica de segmentação universal ou perfeita
• Limiarização• Recorre a um limiar de intensidade para definir o objecto
• A escolha do limiar de intensidade adequado é fulcral
– Escolha do limiar via histograma• Exemplo
Limiar=155
Imagem a segmentar Histograma de intensidades
![Page 49: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/49.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 49
TécnicasSegmentação
• Limiarização– Escolha do limiar pelo algoritmo do triângulo
• ExemploLimiar=152
• Determinação de fronteiras– Uma alternativa à limiarização consiste em encontrar os
pixels que definem as fronteiras do objectos
– Gradiente• Exemplo
Imagem a segmentar Histograma de intensidades
![Page 50: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/50.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 50
TécnicasSegmentação
• Determinação de fronteiras– Cruzamento do zero (método LoG)
• Consiste em usar o filtro Laplaciano e processar os “cruzamentos do zero” da 2ª derivada (mudança de sinal)
• Requer suavização para evitar o excesso de ruído gerado
– Método PLUS• Também baseado no “cruzamento o zero” do Laplaciano e no
filtro de suavização SDGD(a)
– Método geral
![Page 51: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/51.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 51
TécnicasSegmentação
• Exemplos
– Nota: após se encontrar a fronteira dos objectos, podem usar-se algoritmos de propagação para preenchimento
Imagem original(SNR = 20 db)
LoG PLUS
![Page 52: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/52.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 52
TécnicasSegmentação
• Morfologia binária– Filtragem “sal” e “pimenta” (remoção de pixels isolados)
– Determinação de objectos com furos• Exemplo
– Preenchimento de furos em objectos• Exemplo
Imagem segmentada Esqueleto apósfiltro “sal” e “pimenta”
Imagem finalapós propagação
Imagem segmentada e invertida Imagem final apóspropagação e inversão
Máscara
![Page 53: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/53.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 53
TécnicasSegmentação
• Morfologia binária– Remoção de objectos nos limites da imagem
• Exemplo
– Geração de exoesqueleto• Exemplo
Imagem segmentada Imagem após propagação eXOR com a imagem máscara
Máscara
Imagem segmentada e invertida Imagem apósgeração de esqueleto
![Page 54: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/54.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 54
TécnicasSegmentação
• Morfologia binária– Separação de objectos “que se tocam”
• Segmentar imagem inicial para obter imagem binária
• Efectuar um número “pequeno” de erosões da imagem (N4)
• Calcular o exoesqueleto da imagem erodida
• Inverter a imagem do exoesqueleto erodido
• Combinar imagem final através de AND da imagem inicial com a imagem invertida do exoesqueleto erodido!
Imagem inicial Erosões Exoesqueleto Pormenor daimagem final
![Page 55: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/55.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 55
TécnicasSegmentação
• Morfologia de “tons de cinzento”– É uma extensão das técnicas de morfologia binária
– Permite abordar os problemas a alto nível
– Exemplo: método local de alargamento de contraste• Processa informação de contraste a nível local
• Consegue-se obter uma solução mais satisfatória
• Exemplos
Antes | Depois Antes | Depois Antes | Depois
![Page 56: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/56.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 56
Conclusão
• Presente– O processamento de imagem cada vez está mais
embebido em aplicações comuns (Ps2+EyeToy, etc)
– Ainda há problemas por resolver satisfatoriamente
• Futuro– O processamento de imagem tenderá a evoluir para
processamento de sequências de imagem (vídeo, etc)
– Irão surgir mais implementações em hardware
– A investigação deslocar-se-á para temas de mais alto nível, que usarão o P. I. como mais uma ferramenta
![Page 57: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/57.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 57
Informação Adicional
• Sugestões– Tutoriais
• http://www.google.pt/search?q=image+processing+tutorial
• http://en.wikipedia.org/wiki/Image_processing
– Softwares livres• VIPS - http://www.vips.ecs.soton.ac.uk/
(MS-Windows: http://www.vips.ecs.soton.ac.uk/vips-7.10/)
• GIMP - http://www.gimp.org/(MS-Windows: http://gimp-win.sourceforge.net/)
– Sítios web e documentos• Processamento de imagem em GPU’s (placas gráficas)
– http://www.gpgpu.org/ (seguir ligação “Image and Volume Processing”)
![Page 58: Processamento Digital de Imagem - dei.isep.ipp.ptana/ROBOTICA/docs/PDI-MestEEC.pdf · – Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10) devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022032713/5be4f1c909d3f26f228d75e1/html5/thumbnails/58.jpg)
isep
Maio 2005 Processamento de Imagem 58
FIM