Processamento de Imagens - Filtro Laplaciano

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CARLOS EDUARDO BALDOINO LUCAS MARTINS SABADINI LUIZ FELIPE BARRO RAÍZA QUEIROZ E SILVA PROCESSAMENTO DE IMAGENS FILTRO LAPLACIANO

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CARLOS EDUARDO BALDOINOLUCAS MARTINS SABADINI

LUIZ FELIPE BARRORAÍZA QUEIROZ E SILVA

PROCESSAMENTO DE IMAGENSFILTRO LAPLACIANO

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ROTEIRO

1-Transformada de LaplaceDefiniçãoExemploAplicação

2-Filtro LaplacianoConceitosExemplo de implementação

3-Filtro Log ou Laplaciano do GaussianoConceitosExemplo de implementação

4-Demonstração

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Transformada de LaplaceCONCEITO

A Transformada de Laplace é um método simples utilizada paratransformar uma Equação Diferencial em uma Equação Algébrica,

objetivando obter a solução de forma mais rápida.

Equação Diferencial Equação Algébrica

Solução da Equação

Diferencial

Solução da Equação Algébrica

L

L-1

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Equação DiferencialCONCEITO

Equação Diferencial é uma equação cuja incógnita é uma funçãoque aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas.

Possuem algumas propriedades interessantes:• solução pode existir ou não;

• caso exista, a solução é única ou não.

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Equação AlgébricaCONCEITO

As incógnitas são submetidas apenas às chamadas operações algébricas, ou seja, soma, subtração, multiplicação,

divisão, potenciação inteira e radiciação, utilizando letras e números.

Equações Algébricas são equações da forma:P = Q

onde P e Q são polinômios.

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A transformada de Laplace de uma função é dada pela expressão:

O termo L [f] (s) significa "Transformada de Laplace na variável s"

O outro lado da igualdade é uma integral imprópria da função f(t) multiplicada por uma exponencial.

Os limites da integral são 0 e fazendo com que a variável t suma.

A expressão encontrada para a Transformada é em função de s, e não de t.

Transformada de LaplaceDEFINIÇÃO

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Transformada de LaplaceEXEMPLO DE APLICAÇÃO

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Transformada de LaplaceEXEMPLO DE APLICAÇÃO

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Transformada de LaplacePRINCIPAIS TRANSFORMADAS

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Transformada de LaplacePRINCIPAIS PROPRIEDADES

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É um filtro de detecção de borda.

Gera uma borda fina, de apenas um pixel de largura.

É baseado na derivada de 2ª ordem:

FILTRO LAPLACIANOFormalidade

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FILTRO LAPLACIANOGráfico

Sua representação gráfica:

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FILTRO LAPLACIANOExemplo de implementação

A implementação desta equação na forma digital para o caso de uma região 3x3 pode ser definida tal como a matriz abaixo:

A máscara percorre toda a imagem e cada pixel correspondente àposição central, terá seu valor alterado pela média ponderada dos pixels vizinhos.

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FILTRO LAPLACIANOExemplo de implementação

Após o cálculo do valor, este deve ser elevado ao quadrado, satisfazendo a magnitude do gradiente.

Imagem Original Imagem Obtida

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FILTRO LAPLACIANOExemplo de aplicação

Imagem Original Imagem sob aplicação do Filtro Laplaciano

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FILTRO LOG OU LAPLACIANO DO GAUSSIANO

Formalidade

É representado por:

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FILTRO LOG OU LAPLACIANO DO GAUSSIANO

Gráfico

Sua representação gráfica:

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FILTRO LOG OU LAPLACIANO DO GAUSSIANO

Matriz

Para uma Gaussiana com σ = 1.4 A função pode ser aproximada na forma digital.

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FILTRO LOG OU LAPLACIANO DO GAUSSIANO

Resultado da aplicação

Imagem Original Imagem sob aplicação do Filtro Laplaciano

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DEMONSTRAÇÃO

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AZEVEDO, Eduardo; CONCI, Aura. Computação Gráfica: Teoria e Prática.Disponível em: <http://computacaografica.ic.uff.br/>. Acesso em 09 abr. de 2016.

GUILHON, Raquel Jauffret. Fundamentos de Computação Gráfica. Disponível em: <https://webserver2.tecgraf.puc-rio.br/~mgattass/fcg/trb13/RaquelGuilhon/index.html>. Acesso em 09 abr. de 2016.

SODRÉ, Ulysses. Introdução às Transformadas de Laplace. Disponível em: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/edo/laplace.htm>. Acesso em 09 abr. de 2016.

THOMÉ, Antônio. Processamento de Imagens, Tratamento da Imagem Tratamento da Imagem - Filtros. Disponível em: <http://equipe.nce.ufrj.br/thome/p_grad/nn_img/transp/c4_filtros.pdf>. Acesso em 09 abr. de 2016.

REFERÊNCIAS

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OBRIGADO!