Problemas Resolvidos de Física - Prof....
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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES ________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday 1 RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 3 CAPÍTULO 36 – A LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY 37. Um bastão com comprimento L, massa m e resistência R desliza sem atrito sobre dois trilhos paralelos condutores de resistência desprezível, como ilustra a Fig. 49. Os trilhos estão conectados na parte inferior, formando uma espira condutora onde o bastão é a parte superior. O plano dos trilhos faz um ângulo θ com a horizontal e existe um campo magnético uniforme vertical B na região onde está o dispositivo. (a) Mostre que o bastão adquire uma velocidade limite cujo módulo é 2 2 2 sen cos mgR v BL θ θ = (b) Mostre que a taxa com que a energia interna está sendo gerada no bastão (efeito Joule) é igual à taxa com que o bastão está perdendo energia potencial. (c) Discuta a situação se B fosse orientado para baixo, ao invés de para cima. (Pág. 194) Solução. (a) A velocidade limite será atingida quando a força de frenagem F f (componente da força magnética ao longo dos trilhos) sobre o bastão for igual à força que acelera o bastão rampa abaixo F a (componente da força peso do bastão ao longo dos trilhos). f a F F = (1) Para resolver este problema, precisamos encontrar expressões para essas duas forças e substitui-las em (1). Considere o esquema abaixo: Em primeiro lugar vamos determinar a força de frenagem F f . A força magnética que age sobre a barra é dada por: i = × F L B dA θ i θ F B x L θ P θ
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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday
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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 36 – A LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY
37. Um bastão com comprimento L, massa m e resistência R desliza sem atrito sobre dois trilhos
paralelos condutores de resistência desprezível, como ilustra a Fig. 49. Os trilhos estão conectados na parte inferior, formando uma espira condutora onde o bastão é a parte superior. O plano dos trilhos faz um ângulo θ com a horizontal e existe um campo magnético uniforme vertical B na região onde está o dispositivo. (a) Mostre que o bastão adquire uma velocidade limite cujo módulo é
2 2 2
sencos
mgRvB L
θθ
=
(b) Mostre que a taxa com que a energia interna está sendo gerada no bastão (efeito Joule) é igual à taxa com que o bastão está perdendo energia potencial. (c) Discuta a situação se B fosse orientado para baixo, ao invés de para cima.
(Pág. 194)
Solução. (a) A velocidade limite será atingida quando a força de frenagem Ff (componente da força magnética ao longo dos trilhos) sobre o bastão for igual à força que acelera o bastão rampa abaixo Fa (componente da força peso do bastão ao longo dos trilhos). f aF F= (1)
Para resolver este problema, precisamos encontrar expressões para essas duas forças e substitui-las em (1). Considere o esquema abaixo:
Em primeiro lugar vamos determinar a força de frenagem Ff. A força magnética que age sobre a barra é dada por: i= ×F L B
dA
θ
i
θ
F
B
x Lθ
Pθ
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F iLB= A força de frenagem é a componente de F paralela à rampa e vale: cos cosfF F iLBθ θ= = (2)
O fluxo do campo magnético através do circuito vale:
. cos cosd BA BLxθ θΦ = = =∫B A
Logo, a fem no circuito é obtida por meio da lei da indução de Faraday:
cosd BLvdt
ε θΦ= =
A corrente na barra vale:
cosBLviR Rε θ
= = (3)
Substituindo-se (3) em (2):
cos cosfBLvF BL
Rθ θ =
2 2 2cos
fB L vF
Rθ
= (4)
Em segundo lugar vamos determinar a força que acelera a barra rampa abaixo: sen senaF P mgθ θ= = (5)
Finalmente podemos substituir (4) e (5) em (1):
2 2 2cos senB L v mg
Rθ θ=
2 2 2
sencos
mgRvB L
θθ
=
(b) A potência dissipada por efeito Joule é dada por:
coscos .JBLvP i BLv
Rθε θ= =
2 2 2 2cos
JB L vP
Rθ
= (6)
A taxa de perda de energia potencial gravitacional vale:
2 2 2
sensen .cosG a
mgRP F v mgB L
θθθ
= =
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
sen coscos cosG
m g R RB LPB L RB L
θ θθ θ
= ×
2 2 2 2 2 2 2
4 4 4
sen coscosG
m g R B LPB L R
θ θθ
=
Na equação acima, o termo entre parênteses é v2 (resultado do item (a)). Logo:
2 2 2 2cos
GB L vP
Rθ
= (7)
A igualdade entre (6) e (7) completa a demonstração.
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(c) Caso o campo magnético fosse invertido, em nada alteraria o sentido das forças. Isso ocorre por causa da inversão do sentido da corrente elétrica no circuito, que é uma conseqüência da lei de Lenz.
