Modelagem de Algoritmos Genticos para Problemas de Otimizao.

Lista de Exerccios.

P.S.: Para cada exerccio, considere uma populao fictcia de somente dois indivduos. Aps a modelagem, gere-os aleatoriamente e calcule o fitness relativo de cada um deles.

1. Problema de alocao de recursos: Uma fbrica produz dois tipos de produto: Standard e Luxo. Cada modelo Standard requer 4 horas de corte e 2 horas de polimento; cada modelo Luxo requer 2 horas de corte e 5 horas de polimento. A fbrica possui 2 cortadoras e 3 polidoras. Sabendo-se que a semana de trabalho da fbrica de 40 horas e que cada modelo Standard d um lucro de R$3,00 e cada modelo Luxo R$4,00, considerando ainda que no h restries de demanda, pede-se: qual deve ser a produo da fbrica que maximiza o lucro?

2. Problema de alocao de recursos: Uma pequena fbrica de mveis produz dois modelos de

molduras ornamentais, cujos preos de venda so, respectivamente, R$110,00 e R$65,00. Ela possui 7 peas de madeira e dispe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peas de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o modelo B necessita de 1 pea de madeira e 7 horas de trabalho. Quantas molduras de cada modelo a fbrica deve montar se desejar maximizar o rendimento obtido com as vendas?

3. Problema de produo de petrleo: Uma refinaria de petrleo deseja encontrar a maneira tima de

cumprir um contato de fornecimento de gasolina de avio e gasolina comum. Segundo este contrato, deve-se fornecer diariamente um mnimo de 1.000 barris de gasolina de avio e 2.000 barris de gasolina comum. A unidade que se responsabilizar pela entrega tem uma capacidade mxima de produo de 10.0000 barris por dia, indistintamente. As gasolinas, de avio e comum, devem ser transportadas at seus depsitos, cujas distncias da unidade so 10 milhas e 30 milhas, respectivamente. A capacidade mxima de transporte da refinaria de 186.000 barris/milha. Sabendo-se que a gasolina de aviao d um lucro de R$1,00 e a comum R$2,00, por barril, pede-se o esquema de produo que maximiza o lucro da refinaria com relao ao citado contrato.

4. Problema de alocao de recursos: Um fundo de investimentos tem at R$300.000,00 para aplicar

em duas aes. A empresa D diversificada (tem 40% do seu capital aplicado em cerveja e o restante aplicado em refrigerantes) e espera-se que fornea bonificaes de 12%. A empresa N no diversificada (produz apenas cerveja) e espera-se que distribua bonificaes de 20%. Para este investimento, considerando a legislao governamental aplicvel, o fundo est sujeito s seguintes restries: O investimento na empresa diversificada pode atingir R$270.000,00 O investimento na empresa no-diversificada pode atingir R$150.000,00 O investimento em cada produto (cerveja ou refrigerante) pode atingir R$180.000,00 Qual o esquema de investimento que maximiza o lucro?

5. Problema de dosagem ou blending: Deseja-se produzir uma rao a custo mnimo pela mistura de dois produtos A e B, sendo que eles apresentam custos diferenciados: Produto A: R$0,03 por Kg Produto B: R$0,04 por Kg Quanto s aves, sabe-se que uma ave necessita de uma alimentao a base de vitaminas, cujas quantidades mnimas (em unidades por semana) mostramos a seguir: Vitamina 1: 50 unidades mnimas por semana Vitamina 2: 100 unidades mnimas por semana Vitamina 3: 60 unidades mnimas por semana Vitamina 4: 180 unidades mnimas por semana Os nutrientes acima sero obtidos dos produtos A e B, que possuem as composies mostradas a seguir:

Composio (Unidades de Vitamina por Kg do produto)

Vitamina Produto A Produto B 1 5 25 2 25 10 3 10 10 4 35 20

Qual as quantidades de produtos A e B que minimizam o custo na produo da rao?

6. Problema de formulao de petrleo: Uma empresa adquire petrleo para produzir gasolina comum,

gasolina especial e leo diesel. Ela necessita manter em seus tanques, no incio de cada semana, um estoque mnimo dos produtos. A tabela abaixo mostra, para uma determinada semana, as composies, disponibilidades e estoques mnimos. Qual o esquema de produo de custo mnimo?

Petrleo A Petrleo B Estoque mnimo Gas. Comum 20% 50% 150 barris Gas. Especial 10% 30% 50 barris leo Diesel 70% 20% 60 barris Disponibilidade 280 barris 120 barris Custo R$12,00 R$15,00

7. Problema de dosagem em formulao de alimentos: Um aougue prepara almndegas misturando

carne bovina magra e carne de porco. A carne bovina contm 80% de carne e 20% de gordura e custa R$0,80 o Kg; a carne de porco contm 68% de carne e 32% de gordura e custa R$0,60 o kg. Quanto de carne bovina e quanto de carne de porco deve o aougue utilizar por quilograma de almndega se deseja minimizar seu custo e conservar o teor de gordura da almndega no superior a 25%?

Funo objetivo e conjunto de restries para os problemas de otimizao da lista. P.S.: Estas funes e restries so utilizadas para resoluo utilizando mtodos clssicos de Pesquisa Operacional (Simplex, por exemplo). Para utilizar Algoritmos Genticos algumas mudanas devem ser feitas: definir faixa de atuao de cada varivel, definir quais so restries reais para o AG, normalizar funo objetivo e funo de penalidade, definir coeficiente de penalidade, ... . 1. Maximizar: Lucro = 3ST + 4LX Restries: Corte) 4ST + 2LX 240 Polim) 2ST + 5LX 340 2. Maximizar: Lucro = 110A + 65B Restries: Peas) 2A + B 7 Horas) 5A + 7B 30 3. Maximizar: Lucro = A + 2C Restries: Produo) A + C 10.000 Transporte) 10A + 30C 186.000 Contr. A) A 1.000 Contr. B) B 2.000

4. Maximizar: Lucro = 0.12D + 0.2N Restries: Total Invest) D + N 300.000 Max.Diversif) D 270.000 Mx.No-Div) N 150.000 Max.Cerveja) 0.4D + N 180.000 Max.Refrig) 0.6D 180.000 5. Minimizar: Custo = 0,03A + 0,04B Restries: Vit.1) 5A + 25B 50 Vit.2) 25A + 10B 100 Vit.3) 10A + 10B 60 Vit.4) 35A + 20B 180 6. Minizar: Custo = 12A + 15B Restries: G.Comum) 0,2A + 0,5B 150 G.Especial) 0,1A + 0,3B 50 leoDiesel) 0,7A + 0,2B 60 Disp.Petr.A) A 280 Disp.Petr.B) B 120 7. Minimizar: Custo = 0,8B + 0,6P Restries: Peso) 1B + 1P = 1 Gordura) 0,2B + 0,32P 0,25

Estoque mnimoDisponibilidadeCusto