Energias Renovveis

Mestrado em Automao e Comunicaes em Sistemas de EnergiaEnergias RenovveisAno Lectivo 2013/2014Problema dPedro Martins n21190281

Tiago Duarte n 21200187Energias RenovveisProblema DConsidere um sistema de converso de energia elica de 660 kW, com 3 ps de 47 m de dimetro e uma altura da torre de 40 m.

A caracterstica elctrica do aerogerador pode ser expressa atravs da

seguinte funo analtica, para u em (m/s) e P (kW): 3P(u) = 1.1039u

0

+ 29.081u 2660

0

161.8u + 257.69

0 u 34 u 1415 u 25u 26A velocidade mdia anual do vento medida altura de 10 m 6.65 m/s e o solo onde o aerogerador est instalado apresenta uma rugosidade equivalente de 310-2 m.

Uma estimativa disponvel da energia produzida anualmente por este aerogerador indica o valor de 2 482 565 kWh.

Assumindo que a distribuio da velocidade do vento segue a funo densidade de probabilidade de Rayleigh, calcular:

a) A velocidade mdia anual do vento altura da torre.

b) A energia produzida durante o perodo em que o aerogerador funciona a potncia varivel com a velocidade do vento.

c) A energia produzida durante o perodo referido na alnea anterior, usandoa expresso analtica da funo de probabilidade acumulada de Rayleigh.

Soluo:

a) A velocidade mdia anual do vento altura da torre.A velocidade mdia anual do vento altura da torre determina-se por aplicao da seguinte frmula:

Z

40 ln

ln u(Z ) = u(Z r )

Z 0 ln Z r

u(Z ) = 6.65

0.03 ln 10

u(Z ) = 8.24 m / s 0.030

b) A energia produzida durante o perodo em que o aerogerador funciona a potncia varivel com a velocidade do vento.Para calcular a energia produzida no perodo em que o aerogerador funciona a potncia varivel com a velocidade do vento, vamos comear por determinar a energia produzida no perodo em que o aerogerador funciona a

potncia constante com a velocidade do vento.25E(1525) = P t f (u)15Funo densidade de probabilidade de Rayleigh, f(u), k = 2.2 u u f (u) = e c c cu = c1 + 1 = c ma 2 2c = 2 u ma

u 2

u 2 f (u) = == u e 4 u 2

f (u) = u e 4

8.242 2

2 u ma

ma

2 8.24 2 f (u) = 0.023135 u e 0.011567uE(1525) =

25P t 15

f (u)

E(1525) =

660

25 8760 15

(0.023135 u

e 0.011567u ) E(1525) = 502974 kWhComo a estimativa da energia mdia produzida anualmente :

Ea = 2 482 565 kWhA energia produzida no perodo em que o aerogerador funciona a potncia varivel com a velocidade do vento E(4-14) :

E( 414) = Ea E(1525) E( 414) = 2482565 502974 E( 414) = 1979591 kWhc) A energia produzida durante o perodo referido na alnea anterior, usandoa expresso analtica da funo de probabilidade acumulada de Rayleigh.A energia produzida no perodo anterior utilizando a funo de probabilidade acumulada de Rayleigh, :

f (u) = 0.023135 u e 0.011567uE(1525)

25

= P t 15

f (u)du E

(1525)

= 660 8760

25

(0.023135 u e 0.011567u15

)du E(1525) = 424088 kWhE( 414) = Ea E(1525) E( 414) = 2482565 424088 E( 414) = 2 058 477 kWh

Z

2

2

2

2

2

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