Problema de Programação de Veículos (Vehicle Scheduling Problem)

Problema de Programação Problema de Programação de Veículosde Veículos

(Vehicle Scheduling (Vehicle Scheduling Problem)Problem)

Cássio Roberto de AraújoCássio Roberto de Araújo

Elva Oliveira do CoutoElva Oliveira do Couto

Ricarlo Martins dos ReisRicarlo Martins dos Reis

Problema de Programação de Problema de Programação de VeículosVeículos

ConceitoConceito

O Problema de Programação de Veículos O Problema de Programação de Veículos (PPV) consiste em gerar uma (PPV) consiste em gerar uma programação para uma frota tendo como programação para uma frota tendo como dados de entrada as viagens descritas por dados de entrada as viagens descritas por uma tabela de horários. O modelo pode uma tabela de horários. O modelo pode ser visto como um Problema de ser visto como um Problema de Programação Inteira ou como um Programação Inteira ou como um Problema de Fluxos em Redes. Problema de Fluxos em Redes.


ObjetivosObjetivos

determinar o número mínimo de determinar o número mínimo de veículos necessários para executar veículos necessários para executar todas as viagens;todas as viagens;

definir a seqüência de viagens a ser definir a seqüência de viagens a ser executada por cada veículo da frota executada por cada veículo da frota mínima;mínima;

Minimizar o custo da operação, tal que Minimizar o custo da operação, tal que cada viagem seja executada uma única cada viagem seja executada uma única vez por um único veículo.vez por um único veículo.


TiposTipos

Uma única garagem e um único tipo de Uma única garagem e um único tipo de veículo (PPVUG ou simplesmente PPV);veículo (PPVUG ou simplesmente PPV);

Várias garagens;Várias garagens; Diferentes tipos de veículos (frota Diferentes tipos de veículos (frota

mista);mista); número limitado de veículos, tempo número limitado de veículos, tempo

limitado de operação, dentre outros. limitado de operação, dentre outros.


Representação básica do PPVRepresentação básica do PPV

Utiliza-se uma rede onde:Utiliza-se uma rede onde: cada nó representa uma viagem;cada nó representa uma viagem; os arcos são as ligações possíveis os arcos são as ligações possíveis

entre elas;entre elas; representa-se a garagem por dois representa-se a garagem por dois

nós: um para a partida e outro para nós: um para a partida e outro para o retorno à garagem. o retorno à garagem.


PPV em termos de fluxos em redesPPV em termos de fluxos em redes

VV = { = {11,,22,,33...,...,nn} conjunto de } conjunto de nn viagens;viagens;

bibi o ponto inicial da viagem o ponto inicial da viagem ii;; eiei o ponto final da viagem o ponto final da viagem ii;; didi o horário de partida de o horário de partida de bibi; e,; e, aiai o horário de chegada em o horário de chegada em eiei..


PPV em termos de fluxos em redesPPV em termos de fluxos em redes O arco (O arco (ii,,jj) representa a ligação da viagem ) representa a ligação da viagem ii com a com a

viagem viagem j;j; tijtij representa o representa o tempo de viagem de porta tempo de viagem de porta

fechadafechada de de eiei até até bj;bj; A garagem é representada pelos nós A garagem é representada pelos nós rr (partida da (partida da

garagem) e garagem) e ss (retorno à garagem); (retorno à garagem); Um par de viagens (Um par de viagens (ii, , jj) é ) é compatívelcompatível se: se: dj dj – – aiai

tijtij onde o custo deste arco é: onde o custo deste arco é: cijcij = = K1 tijK1 tij + + K2 K2

((tempo de esperatempo de espera)) K1K1 e e K2K2 são constantes associadas aos custos são constantes associadas aos custos

operacionais do veículo;operacionais do veículo; tempo de esperatempo de espera é dado por: é dado por: dj dj - - aiai - - tijtij. . O custo de cada arco (O custo de cada arco (rr,,ii) e o custo dos arcos () e o custo dos arcos (ii,,ss): ): cijcij = = K1 tijK1 tij + + Custo Fixo/2Custo Fixo/2


ViageViagemm

PartiPartidada

LocalLocal ChegaChegadada

LocalLocal

11 06:0006:00 TerminaTerminal 1l 1

06:35 06:35 Terminal Terminal 11


07:0507:05 Terminal Terminal 11








1

5

3

r

4

2 s

{5}{5}


PPV como Problema de Circulação PPV como Problema de Circulação

1’

5’

3’r

4’

2’

s

1’’

5’’

3’’

4’’

2’’


formulação matemática:formulação matemática:

Min Min cij fijcij fij ((ii,,jj) ) AA

sujeito asujeito a fij fij - - fjifji = 0 = 0 ii NN

jj N jN j NN

fij fij {0,1} {0,1} ((ii,,jj) ) AA – – ((ss,,rr))

NN = { = {rr,,ss} } { {i’i’, , i” i” ii VV} } AA = {( = {(i’i’, , i”i”)) , (, (rr,,i’i’), (), (i”i”,,ss), ), ii VV} } {( {(i”i”, , j’j’), ), ((ii,,jj) )

par de viagens compatíveis} par de viagens compatíveis} {( {(ss,,rr)}. )}.

Problema de Programação de Problema de Programação de VeículosVeículosExemploExemplo

Fazendo Fazendo Custo FixoCusto Fixo = 100, = 100, K1K1 = = 2, 2, K2K2 = = 1 e 1 e resolvendo o modelo no LINGO temos:resolvendo o modelo no LINGO temos:

1’

5’

3’r

4’

2’

s

1’’

5’’

3’’

4’’

2’’


ConclusõesConclusões O PPV abordado é um problema da classe O PPV abordado é um problema da classe P;P; PPV com várias garagens ou PPV com frota PPV com várias garagens ou PPV com frota

mista são problemas da classe mista são problemas da classe NP-difícil;NP-difícil; Para casos reais, a tabela de horários contém Para casos reais, a tabela de horários contém

muitas viagens. Nestes casos, a rede gerada muitas viagens. Nestes casos, a rede gerada pode conter milhares de nós e milhões de pode conter milhares de nós e milhões de arcos e, portanto, devem ser aplicadas arcos e, portanto, devem ser aplicadas técnicas de otimização de sistemas de grande técnicas de otimização de sistemas de grande porte como a técnica de geração de colunas.porte como a técnica de geração de colunas.

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