76 Cad.Cat.Ens.Fis., v.13,n1: p.76-79, abr.1996.

DEMONSTRE EM AULA UMA QUESTO EMHIDRODINMICA

Adalberto Ayjara Dornelles FilhoCentro Tecnolgico de Mecatrnica - SENAI/RSCaxias do Sul RS

Resumo

Neste artigo chama-se a ateno para um problema relacionado apresso hidrosttica em um fluido. Questiona-se um desenho dofenmeno como sendo equivocado e mostra-se outro desenho comosendo correto.

I. Pense e Responda

O que h de errado nesta figura?

Fig. 1 - A medida que aumenta a profundidade do fluido, aumenta apresso hidrosttica e, consequentemente, a velocidade com que o lquido lanadopelos orifcios.

II. Lanamento horizontal

O desenho mostrado na Fig. 1 representa a trajetria de jatos de guaprovenientes de orifcios em uma lata. Este desenho quer mostrar que a pressohidrosttica em um lquido aumenta com a profundidade (correto!) e portanto avelocidade com que o jato sai do orifcio deve aumentar (correto!) e portanto a guadeve alcanar uma distncia maior (errado!).

Dornelles Filho, A.A. 77

Este raciocnio erra em deduzir que aumentando a velocidade do jato agua vai cair mais longe. Isto est incorreto pois no leva em considerao a cinemtica da trajetria do jato de gua: lanamento horizontal! O alcance do jato depende tanto da velocidade quanto da altura do lanamento.

Podemos calcular o alcance do jato d gua com um pouco de clculo.Vejamos:

O alcance x da gua (Fig. 2) dado por:

x v tL Q. (1)

onde vL a velocidade de lanamento horizontal do jato e tQ o seu tempo de queda. O tempo de queda dado por:

Th

gQ2. (2)

onde g a acelerao gravitacional e h a altura do orifcio.

Fig. 2 - O alcance x depende da altura h do orifcio e da altura H delquido no recipiente.

A velocidade de lanamento pode ser calculada pela equao deBernoulli1, obtendo:

1A equao de Bernoulli nos diz que para dois pontos quaisquer em um fluido:

p v g h cons te12

2. .. . . tan

onde p a presso do fluido, a massa especfica e v a velocidade do escoamento. Tomando um dos pontos como sendo a superfcie do lquido e o outro como sendo a saida do orifcio podemos dizer que:

H

X

h

78 Cad.Cat.Ens.Fis., v.13,n1: p.76-79, abr.1996.

v g H hL 2. . ( ) (3)

onde H a altura da superfcie livre da gua. Assim de (2), (3) (1) obtemos:

x g H hh

g2.

2.. ( ).

ou seja:

x H h h2. ( ). (4)

Pode-se mostrar que a alcance mximo, dado pela equao (4), ocorrerpara o orifcio situado a uma latura h tal que:

e que orifcios posicionados simetricamente acima e abaixo de hmax tero o mesmo alcance. Portanto uma representao mais apropriada para o fenmeno seria como o da Fig. 3.

Fig. 3 - Representao correta do alcance do jato de lquido. O alcance mximo se d pelo orifcio em H/2.

p p patm1 2 e v1 0 eento: p g H p v g hatm atm L0

12

2. . . . . . .

simplificando obtemos:v g H hL 2. . ( )

Dornelles Filho, A.A. 79

A ttulo de curiosidade realizou-se um pequeno experimento usando gua euma lata (de oleo de soja) com furinhos feitos com prego. [H = 188 mm] Os dadosobtidos (Fig. 4) no fitam exatamente o previsto teoricamente pela equao (4) masmostram que realmente o alcance mximo se d para as alturas intermedirias, prximas a H/2 (94 mm).

Fig. 4 - Um experimento simples com gua e uma lata de leo. Verificamosque os orifcios situados em alturas intermeditias tem maior alcance.