Problema 5 Efeito do gradiente de temperatura sobre o cabeçote.
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Problema 5
Efeito do gradiente de temperatura sobre o
cabeçote
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• Para ilustração do problema, considere o cabeçote com uma barra apoiada, conforme a figura acima, submetida ao gradiente de temperatura indicado. As dimensões estão representadas. O momento de inércia da seção da barra é 2,0810-10 m4, o módulo de elasticidade do aço é de 200 GPa, e o coeficiente de dilatação térmica linear é de 11,710-6 oC-1.
Enunciado
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Pontos a estudar:
• a.) Determinação das reações de apoio devido ao efeito térmico.
• b.) Determinação dos esforços internos na seção crítica.
• c.) Determinação das tensões na seção crítica.
• d.) Determinação da máxima deflexão.
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Deformação sob gradiente transversal de temperatura
h
)TT(v
dx
d
dx
d
dxh
)TT(d
122
2
12
0d
0d
0v
0v
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Deformação sob gradiente transversal de temperatura
• Condições de apoio
• Expressão da linha elástica
)Lx(xh2
)TT()x(v 12
0)L(v)0(v
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Modelo físico
• Simplificação
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Determinação das reações: método da flexibilidade
• Estrutura fundamental
• Hipóteses
– Não há solicitação horizontal: folga entre parafuso e furo
– EI é uniforme é uniforme
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Determinação das reações: método da flexibilidade
• Carregamento térmico: 1
– Nó 1
– Nó 2
m 10.57,2
)12,001,0(01,0005,0.2
)80100(10.7,11)01,0(vv
5
6
121
rad 10.81,2
)12,00.2(005,0.2
)80100(10.7,11)0(
3
6
111
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Determinação das reações: método da flexibilidade
• Carregamento reativo: 2
• Nó 1
• Nó 2
26
2249
2
222
2222
Y10.18,1
)12,0.01,0.301,0.301,0(10.08,210.200.6
01,0.Y
)01,0(vv
)a2L(a3a3xEI6
xY)x(v
25
2249
2
212
2222
Y10.08,1
)001,012,0.01,0(10.08,210.200.2
Y
)0(
)xaaLEI2
Y)x(
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Determinação das reações: método da flexibilidade
• Carregamento reativo: 3
• Nó 1
• Nó 2
16
492
323
13
M10.00,9
)10,001,0(12,0.10.08,210.200.2
01,0.M
)01,0(vv
Lx)a2L(EI2
LxM)x(v
13
491
313
13
M10.00,1
)10,00.2(12,0.10.08,210.200.2
M
)0(
)Lx2)a2L(EI2
M)x(
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Determinação das reações: método da flexibilidade
• Equações de compatibilidade
• Substituindo os valores
• Solução
0
0vvvv
1312111
2322212
31
32
5
51
62
6
10.81,2M10.00,1Y10.08,1
10.57,2M10.00,9Y10.18,1
N 365,0Y2
Nm 81,2M1
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Diagrama de corpo livre
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Diagrama de esforços internos
• Força cortante
• Momento fletor
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Análise de tensões normais
• Tensão normal máxima desenvolvida
MPa 340025,010.08,2
81,2c
I
M10max