UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ

CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

SÂMARA PINTO SOUZA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA NA ENGENHARIA CIVIL:

EXEMPLOS PRÁTICOS

BELÉM-PA

2015

SÂMARA PINTO SOUZA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA NA ENGENHARIA CIVIL:

EXEMPLOS PRÁTICOS

Trabalho didático elaborado pela aluna Sâmara

Pinto Souza, matrícula 201512793432, para o

Curso de Bacharelado em Engenharia Civil da

Universidade Estácio de Sá, referente a

disciplina de Probabilidade e Estatística,

lecionada pelo professor Rubens Vilhena

Fonseca.

BELÉM-PA

2015

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1. INTRODUÇÃO

O conhecimento da probabilidade e da estatística permitem a análise de dados necessários a prática profissional do engenheiro para a tomada de decisões, e podem ser aplicadas a diversas situações como por exemplo, na análise da viabilidade do projeto de um centro comercial, planejamento de uma nova estrutura viária, previsão de áreas desmatadas, entre outras incontáveis situações.

É inegável a importância da fundamentação teórica, mas no decorrer desse estudo será apresentada a resolução de exemplos práticos, que com a análise dos resultados obtidos por meio da utilização de métodos matemáticos, possibilitem a resolução de questões comuns ao cotidiano engenheiro civil.

2. EXEMPLOS PRÁTICOS

2.1. EXEMPLO 01

Alfredo, responsável pelo setor de manutenção preventiva e corretiva dos trens de uma concessionária, realiza uma análise sobre os principais motivos de descarrilamentos de trens. Dos últimos 50 acidentes registrados: 23 foram causados por más condições da linha, 12 foram atribuídos ao erro humano, 9 foram devidos às falhas no equipamento e 6 tiveram outras causas. Porém, Alfredo precisava elaborar uma apresentação que conquistasse a atenção tanto de seus superiores quanto dos operários da concessionária. Com esse objetivo, Alfredo decide construir um gráfico simples para traduzir os dados obtidos em informações úteis para seus espectadores de uma forma simplificada. Mas primeiro, Alfredo precisou construir a seguinte tabela de frequências:

Causas dos descarrilamentos Frequência

absoluta Frequência relativa (%)

Más condições da linha 23 46%

Erro humano 12 24%

Falhas no equipamento 9 18%

Outras causas 6 12%

Total 50 100%

Tabela 2.1. – Tabela de frequências

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Utilizando a Tabela de frequências 2.1. e com auxílio da ferramenta Excel, Alfredo inicia a construção de um histograma, um tipo de gráfico também conhecido como distribuição de frequências ou diagrama das frequências.

Figura 2.1. – Histograma de causa de descarrilamentos

2.2. EXEMPLO 02

A engenheira civil Safira é contratada para realizar o projeto de ampliação da rede de esgoto de um determinado conjunto habitacional. Para iniciar o estudo sobre os recursos que serão desprendidos pela obra, Safira realiza um levantamento de número de pessoas que residem por quarteirão do conjunto. Os dados obtidos são apresentados no roll a seguir:

151 152 154 155 158 159 159 160 161 161 161 162 163 163 163 164 165 165 165 166 166 166 166 167 167 167 167 167 168 166 168 168 168 168 168 168 168 168 169 168 169 169 169 169 169 170 170 170 170 169 170 170 171 171 171 171 172 172 172 181 173 173 174 174 174 175 175 175 175 173 176 176 176 177 177 177 177 178 178 176 179 179 180 180 180 180 181 181 181 178 182 182 183 184 185 186 187 188 190 190

Tabela 2.2. – Número de moradores por quarteirão

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Para facilitar na interpretação dos dados, Safira decide separar os dados em 8 classes, seguindo os seguintes procedimentos:

Amplitude da amostra = 151 – 190 = 39

Amplitude/número de classes =

Classes

151-155 171-175 156-160 176-180 161-165 181-185 166-170 186-190

Tabela 2.3. – Intervalos de classe

Após obter as classes, Safira monta a Tabela de frequências 2.4., que pode ser conferida abaixo.

Classes Frequência

absoluta Frequência

relativa Frequência acumulada

Ponto médio

151-155 4 0,04 4 153

156-160 4 0,04 8 158

161-165 11 0,11 18 163

166-170 33 0,33 52 168

171-175 17 0,17 69 173

176-180 17 0,17 86 178

181-185 9 0,09 95 183

186-190 5 0,05 100 188

Tabela 2.4. – Tabela de frequências (exemplo 2)

E para melhor ilustrar as informações encontradas, Safira decide construir dois gráficos utilizando as frequências absolutas e acumuladas encontradas. O primeiro gráfico é conhecido como polígono de frequência. O segundo gráfico conhecido como ogiva, um gráfico que melhor representa a projeção da frequência acumulada por entre as classes.

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Figura 2.2. – Gráfico de polígono de frequência

Figura 2.3. – Gráfico de frequência acumulada

Porém, Safira buscara um método que melhor representasse os dados obtidos, mas sem a perda de informações. Deste modo, ela distribuir os dados em um diagrama ramo-folha.

15 1 2 4 5 8 9 9

16 0 1 1 1 2 3 3 3 4

16* 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9

17 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4

17* 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9

18 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8

19 0 0