Universidade de BrasliaIE - Departamento de Estatstica

Estatstica AplicadaUnidade IV

LISTA DE EXERCCIOS N0 4

1. Identifique o experimento e o espaoamostral em cada um dos seguintes casos:

(a) realizar um exame de matemtica e registraras notas obtidas (0 a 100);(b) um exame mdico para ingresso em umclube de futebol (passar ou no passar);(c) pesar certo nmero de recm nascidos eanotar-lhes o peso. A experincia indica que opeso no inferior a 1 kg nem superior a 6 kg.

2. Defina um espao amostral para cada umdos seguintes experimentos aleatrios:

(a) lanamento de um dado e uma moeda;(b) investigam-se famlias com 4 crianas,anotando-se a configurao segundo o sexo;(c) de um grupo de 5 pessoas: A, B, C, D e Esorteiam-se duas, uma aps a outra, comreposio, e anota-se a configurao formada.

3. Um produto alimentar inspecionado nafbrica ao qual atribudo um grau dequalidade A,B,C ou D. O produto tipo A vendido em grandes supermercados; osprodutos B e C so vendidos emmercearias; e os produtos tipo D sovendidos para uso em raes de animais.Descreva espaos amostrais que descrevam:

a) o grau de qualidade do produto; b) os canaisde distribuio de vendas; c) os consumidoresdo produto

4. Defina ou exemplifique:a) experimento aleatriob) espao amostralc) eventod) diagrama de Venne) complemento de um eventof) eventos mutuamente exclusivos

5. Quais dos seguintes pares de eventos somutuamente exclusivos:

(a) chover / no chover(b) grau B em estatstica /grau C no mesmoteste(c) dirigir um carro / andar a p(d) dirigir um carro / falar(e) nadar / sentir frio(f) ganhar num jogo / perder no mesmo jogo(g) extrair uma dama de um baralho / extrairuma carta vermelha de um baralho

6. Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4 e A e B soeventos mutuamente exclusivos, calcule:

(a) P(Ac ) (b) P(Bc )(c) P(A B) (d) P(A B)

7. So lanados dois dados. Qual aprobabilidade de:

a) obter-se um par de pontos iguais ?b) um par de pontos diferentes ?c) um par em que o primeiro menor que o

segundo ?d) a soma dos pontos ser um nmero par ?e) obter-se soma 7, se o par de pontos

diferente?f) obter-se soma 6, dado que o par de pontos

igual?g) a soma ser 14 ?

8. Qual a probabilidade de acidentes detrabalho, por ano, em uma determinadaindstria se uma amostra aleatria de 10firmas, que empregam um total de 8.000pessoas, mostrou que ocorreram 400acidentes de trabalho durante os ltimosdoze meses?

9. Um grupo de 60 pessoas apresenta aseguinte composio :

Nmero de pessoasCondio Homens Mulheres TOTALMenores 15 17 32Adultos 18 10 28TOTAL 33 27 60

Uma pessoa escolhida ao acaso. Pergunta-se:a) qual a probabilidade de ser homem?b) qual a probabilidade de ser adulto?c) qual a probabilidade de ser menor e ser

mulher ?d) sabendo-se que a pessoa escolhida

adulto, qual a probabilidade de ser homem?e) dado que a escolhida mulher, qual a

probabilidade de ser menor?

10. Em um jogo deve-se acertar um nmeroentre 0 e 999 previamente sorteado. Pede-sea um participante do jogo que diga umnmero nesse intervalo. Qual aprobabilidade dessa pessoa acertar o

nmero sorteado? Qual a probabilidade dedizer um nmero incorreto?

11. Carlos chega atrasado universidade 25%das vezes, e esquece o material da aula 20%das vezes. Admitindo que essas ocorrnciassejam independentes, determine aprobabilidade de :a) Carlos chegar atrasado 2 dias seguidosb) Carlos chegar atrasado e sem o

material de aulac) Carlos chegar na hora e com o material

de aulad) Carlos chegar na hora e sem o material

de aula

12. A probabilidade de que voc resolvacorretamente a 1 questo de uma prova 1/3 e de que seu colega resolvacorretamente 2/5, sendo que ambostentam, sozinhos, resolv-la. Considere oexperimento em que se verifica se a questofoi resolvida corretamente ou no pelosdois.

a) descreva um espao amostral adequadob) os eventos {voc resolver corretamente} e

{ seu colega resolver corretamente} so:b1) mutuamente exclusivos? Justifique.b2) independentes ? Justifique.

c) qual a probabilidade de pelo menos umresolver a questo corretamente?

13. Considere a distribuio de uma populaode 120 famlias segundo uso de programasde alimentao popular por grau deinstruo do chefe da famlia:

Grau de instruo do chefe dafamlia

Uso deprogramasdealimentaopopular

Nenhum 1o. Grau 2o. Grau

TOTAL

Sim 31 22 25 78No 7 16 19 42TOTAL 38 38 44 120

Sorteando-se uma famlia nessa populao,calcule a probabilidade :a) de ser famlia usuria de programas de

alimentao popular;b) de ser famlia cujo chefe tenha segundo

grau;c) de ser famlia usuria de programas de

alimentao popular e o chefe da famliatenha segundo grau;

d) de ser famlia cujo chefe tenha segundograu, sabendo-se que a famlia usuria deprogramas de alimentao popular ;

e) de ser famlia usuria de programas dealimentao popular e o chefe da famliano tenha segundo grau.

f) Verifique se existe associao entre o usode programas de alimentao popular e ograu de instruo do chefe da famlia.

14. Pesquisa mdica indica que 20% dapopulao em geral sofrem efeitoscolaterais negativos com o uso de uma novadroga. Se um mdico receita o produto atrs pacientes, qual a probabilidade de:

a) nenhum sofrer efeito colateral negativo ?b) um sofrer efeito colateral negativo ?c) dois sofrerem efeito colateral negativo?d) trs sofrerem efeito colateral negativo ?e) ao menos um sofrer efeito colateral

negativo?

15. Pesquisas indicaram que 75% dos eleitoresde uma cidade so alfabetizados. Entre 16eleitores dessa cidade, determine aprobabilidade de:

a) no mximo 1 ser analfabeto;b) 2 ou mais serem analfabetos;c) 3 ou mais serem analfabetos;d) pelo menos 1 ser analfabeto.

16. Dos experimentos abaixo, verifique quaisso binomiais e justifique. Quandopossvel, identifique os parmetros n e p.

a) De uma sala com 5 mulheres e 3 homens,selecionar aleatoriamente e com reposio,trs pessoas. A varivel aleatria deinteresse o nmero de mulheresselecionadas na amostra.

b) Idem ao item a, mas considerando aamostragem sem reposio

c) De uma populao de milhares de pessoas,selecionar aleatoriamente 20 pessoas,c1) com reposio; c2) sem reposio . A varivel de interesse o nmero de

mulheres na amostra.

17. O Ministrio da Sade relata que 15% dosadultos do pas sero atingidos pordeterminado tipo de gripe nos prximos 12meses. Para uma cidade de 250000 adultos,quantos podemos esperar serem afetados?O que significa este resultado?

18. Muitas companhias concessionrias dofornecimento de energia tm promovidocampanhas de economia de energia,oferecendo descontos aos consumidoresque mantm seus ndices de consumoabaixo de certo ndice pr-estabelecido. Emrecente relatrio revelou que 70% dos