O FORMATO DA BARRA DE CHOCOLATEMantendo o volume e as arestas da base, a barra de chocolate em formato de prisma de base triangular, quadrada ou hexagonal, deve ter a menor altura.

A EMBALAGEM DE PAPELÃOCom todas as arestas congruentes, o prisma de base triangular consome menos papelão, em relação ao de base quadrada ou hexagonal, para embalagem (menor área total). Entretanto, seu volume é o menor.

VOLUME E ÁREA TOTALA maior relação entre volume e área total, para prismas de arestas congruentes, indica o prisma de base hexagonal como mais vantajoso para a fábrica de papelão.

PRISMAS NA INDÚSTRIA

+131% DA ALTURA

-35% DE AT

ÁREA TOTAL AT

VOLUME V

-57% DE V

VOLUME(V)

0,430,65 0,66

1,00 1,00 1,00

2,60

TRIANGULAR

CUBO

HEXAGONAL

1,87

1,39

ÁREA(A)

-62% DA ALTURA

+87% DE AT

+160% DE V

VOLUME (V)

ÁREA (A)

2,31hh

0,38h

a a a

Uma barra de ouro tem o formato de tronco de pirâmide com bases retangulares, conforme a figura. Por motivos de segurança, ela deve ser totalmente encapada com um pedaço de papel especial, sem sobreposição do papel.

Qual das figuras a seguir representa a planificação do pedaço de papel especial?

a)

b)

c)

d)

e)

Um artista plástico desenhou em um papel quadriculado a base de duas velas decorativas maciças, uma em formato de paralelepípedo reto-retângulo (vela 1), e outra em forma de pirâmide regular (vela 2), conforme a figura.

Se ambas tem o mesmo volume, pode-se dizer que a razão entre as alturas da vela 2 e da vela 1 vale:

a )

b )

c )

d )

e )

Um artista plástico desenhou em um papel quadriculado a base de duas velas decorativas maciças, uma em formato de paralelepípedo reto-retângulo (vela 1), e outra em forma de pirâmide regular (vela 2), conforme a figura

O número de canudos que teve que acrescentar para construir a pirâmide e posteriormente o prisma de base hexagonal é, respectivamente, igual a:

a ) 0 e 6.b ) 4 e 20.c ) 4 e 38.d ) 12 e 12.e ) 12 e 30.

H7 – Identificar características de figuras planas ou espaciais.

H8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

H8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Base davela 1

Base davela 2

1 2

2 3

3 2

9 2

2

1 2

3

Gabarito

Unidade 11

1. e ) Duas bases retangulares, a superior menor que a inferior. Faces laterais trapezoidais.

2. e )

Sendo h a altura da vela 1, H a altura da vela 2, v o volume da vela 1 e V o volume da vela 2, temos:

V = 6 · 4 · h e v = · 4 · 4 · H

Como V = v, temos:

6 · 4 · h = · 4 · 4 · H

H = · h

3. c ) 4 e 38

I ) Cubo: 12 arestas = 12 canudos

II ) Pirâmide regular de base quadrada: 8 arestas å 2x8 = 16 canudos.

III ) Prisma regular de base hexagonal: 18 arestas å 3x18 = 54 canudos.

Diferença de I para II = 4 canudo.

Diferença de II para III = 38 canudos.

9

2

1

3

1

3

9

2