Primera Ley Para VC

8/17/2019 Primera Ley Para VC

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Termodinámica Técnica

Tema. Análisis energético de

Volúmenes de Control

Desarrollar e ilustrar el uso de losprincipios de conservación de lamasa y la energía en modelos de

volúmenes de control.

Objetivo




Conservación de la masa para el VC.

s

s

e

e mmdt

dm

ei m

1sm

Balance de materia

1em

si m

Velocidad del

cambio de masa

contenida en el

volumen de control

en el instante de

tiempo t

=

Flujo másico total

que entra al

volumen de control

en el instante t -

Flujo másico total

que sale del

volumen de control

en el instante t




Formas del balance de masa

V

VC dV t m )(

dAc m

A

n

Masa en el volumen de control

Flujo de masa instantáneo que atraviesa la frontera

Balance de masa

ss A

n

eV e A

n dAc dAc dV dt

d





v

cAcAm

Flujo unidimensional

• Flujo normal a la frontera donde entra o sale del VC• Todas las propiedades intensivas uniformes con laposición sobre las áreas de entrada y salida (inclusovelocidad y densidad)

s s

ss

e e

ee

s

sss

e

eee

v

Ac

v

Ac

dt

dm

Ac Ac

dt

dm

ce

VC

e s

cs

Ae

As

e

s





s s

ss

e e

ee

s

sss

e

eee

v

Ac

v

Ac

Ac Ac

s

s

e

e mm

Estado estacionario ctemdt dm VC 0

me

VC

e s

ms




Balance de energía para VC

e

eeet VC t gz

c umE E

2

2

)()(

W QE E dE t dt t

)()(

sssseeee

VC gz c umgz c umW Qdt

dE 22

2

1

2

1

instante

t instante

t+dt

s

sssdt t VC dt t gz

c umE E

2

2

)()(

e

m

s

m




Trabajo

eeesssflujo

eeessseessflujo

v pmv pmW

c A pc A pc F c F W

• Trabajo de flujo realizado por el fluido paraatravesar las fronteras del VC.• W VC , trabajo en el VC , que considera todos losotros efectos posibles (ejes rotatorios, movimiento

de la frontera, tensión superficial, etc)

Dos contribuciones:

eeesssVC

flujoVC

v pmv pmW W

W W W

ce

VC

e s

cs

AeAs

pe

ps




Formas del balance de energía paraVC

pv uh

sssssseeeeeeVC VC

gz c uv pmgz c uv pmW Qdt

dE 22

2

1

2

1

sssseeeeVC

VC gz c hmgz c hmW Qdt

dE 22

2

1

2

1

Entalpía

Para múltiples entradas y salidas

s

ssss

e

eeeeVC VC gz c hmgz c hmW Qdt

dE 22

2

1

2

1




Formas del balance de energía para

VC

• En función de las propiedades locales

s s An

e e AnVC

V

dAc gz c h

dAc gz c hW QedV

dt

d

2

2

2

1

2

1




Balances de masa y energía en estado estacionario

s

s

e

e mm

e

eeee

s

ssssVC gz c hmgz c hmW Q 22

2

1

2

1

Masa

Energía

Energía queentra al V.C.

Energía que sale al V.C.=

Para un sistema conmúltiples entradas ysalidas





mmm se

(por unidad de masa)

)()(

21 22

esesVC z z g c c hw q

EnergíaMasa

m

W w

m

Qq

;

Para un sistema con una entrada y una salida

)()( esesVC z z g c c hmW Q 22

2

1

Energía

mmmse

Masa

[ W, kW ]

[ J/kg, kJ/kg ]




Para un sistema líquido = cte v e = v s= v


Energía Ecuación de Bernoulli

)()(

2

1 22eses

esVC z z g c c

p puw q

Si q=w= u=0

)()(2

1

0 22

eseses

z z g c c

p p




Turbinas

Compresores

Bombas y ventiladores

Toberas y difusores

Válvulas y tuberías

Intercambiadores de calor

Ejemplos de aplicación de la Primera Ley a VC

típicos




Representación simbólica

Turbina axial

1

2

W VC

Turbinas




21

mm

)()(

2

112

21

22 z z g c c hw q VC

Ec y Ep son despreciables

0)( hqw VC

Turbinas

1221 z z y c c

Trabajo entregado [kJ/kg]

Generalmente

1

2

W VC

Q

Si se desprecian las pérdidas (se considera adiabática; q=0)

0 hw VC

0 VC VC mw W

Trabajo entregado [kJ/kg]

Potencia entregada [kW ]




Toberas y Difusores

En general, q es pequeño comparado con h y ec ; q ~ 0

hc c 21

22

2

1

p 1 >p 2 c 1 <c 2

1 2c 2c 1

Tobera convergente

p 1 <p 2 c 1 >c 2

1

2

c 1 c 2

Difusor

21 mm

)()(

2

112

21


12

0

z z

w VC

=0 =0 =0

22

22

2

21

1

c h

c h




2

= cte

Bombas

B12

W VC

p2> p1Representación

simbólica

21 mm

)()(

2

112

21


1221 z z y c c 0q

0 hw VC Trabajo consumido [kJ/kg]

0 VC VC mw W Potencia consumida [kW ]




1 2

Válvulas

12

0

z z

w VC

12

0

c c

q

21 mm

)()(

2

112

21


=0 =0 =0=0Proceso de estrangulación

Adiabático

21 hh “Proceso isoentálpico”




q

Tuberías

1 2

c 2c 1

q

12

12

0

c c

z z

w VC

21 mm

)()(

2

112

21


=0 =0=0

hq




Intercambiadores de calor

11 sf ef mm

sf ef mm 22

)()(

2

112

21

22 z z g c c hmW Q VC

000 pc VC E E W ;;

ef sf f ef sf f hhmhhmH Q 222111

Si aislamiento perfecto Q =0

ef sf f ef sf f hhmhhm 222111

mf1

mf2

Q

mf1

mf2

Fluido 1

Fluido 2

=0 =0=0

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