Primeira Lista de Exercícios - Movimento Em 1D_2D e 3D

7/25/2019 Primeira Lista de Exercícios - Movimento Em 1D_2D e 3D

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PROF. ROGÉRIO R. PEZARINI ENGENHARIA ELÉTRICA

LISTA DE EXERCÍCIOSVETORES, MOVIMENTO EM 1-D, 2-D E 3-D

1. Três finalistas de uma competição encontram-se no centro de um campo plano e grande. Cada uma

das competidoras recebe uma vara de 1 m de comprimento, uma bússola, uma calculadora, uma pá etrês deslocamentos seguintes:

72,4 m, 32º do norte para o leste57,3 m, 36º do oeste para o sul17,8 m, do norte para o sul

Os três deslocamentos levam a um ponto onde as chaves de um Porshe novo foram enterradas.Obviamente, a vencedora foi aquela que realizou os cálculos antes da medida. A pergunta é: o queela calculou? Demonstre os cálculos. Resp. R=12,7 m e θ =39º do norte para leste.

2. Considere duas pessoas, você e uma amiga, por exemplo, após uma aula de tratamento vetorial.Motivada pela curiosidade, sua amiga afasta-se de você em linha reta (vetor A ), muda de direção,

caminha novamente em linha reta (vetor B ) e finalmente para. Sabendo que o vetor A tem um módulo

de 15 m e faz um ângulo de (-32º) (sentido horário) com o semi-eixo x positivo e tem um módulode 22 m e faz um ângulo α (no sentido anti-horário) com o semi-eixo x positivo. Que distância você

deve caminhar em linha reta (vetor C ) para chegar até ela? Resp. C=20,5 m

3. Dados os vetores:

A = −2,0i + 6,0j B = 3,0i + 5,0j

C = 7,0i + 14,0j + 5,0k Calcule:

a) ∙ , ∙ , ∙ , ∙ b) × , × , × , ×

4. Uma formiga, enlouquecida pelo sol em dia quente sai correndo em um plano xy. As componentes( x;y) de quatro corridas consecutivas em linha reta são, em centímetros, (30,0;40,0), (b; −70,0),(−20,0; c), (−80,0; −70,0). O deslocamento resultante das quatro corridas tem componentes

(−140; −20,0). Determine (a) e (b) c

. Determine o módulo e o ângulo, em relação ao semi-eixo

x positivo, do deslocamento. Resp. (a) -70,0 cm (b) 80,0 cm (c) 141 cm




5. Três vetores são dados por a = 3,0i + 3,0j − 2,0k, b = −1,0i − 4,0j + 2,0k e c = 2,0i + 2,0j +

1,0k. Determine:

a) a ∙ (b × c)

b) a ∙ (b + c)

c) a × (b + c)

6. Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano xy:(1) x = −3t + 4 t − 2 e y = 6 t − 4t (2) x = −3t − 4t e y = −5t + 6 (3) r = 2t i − (4t + 3)j

As componentes x e y da aceleração são constantes em todas as situações? Em qual da(s) alternativa(s)o vetor aceleração (a ) é constante?

7. A posição de uma determinada partícula movendo-se ao longo do eixo x é dada em metros porx(t ) = 4,2t + 1,3 e t em segundos. Entre o instante t=2 s e t=4 s, calcule (a) a velocidade média?(b) a velocidade instantânea em t=2,4s e t=3,6s. Resp.

8. Na celebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 km/h e a da tartarugade 1,5 m/min. A distância a ser percorrida é de 600 m e a lebre corre durante 0,7 min antes de parar

para uma soneca. Qual deve ser a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida?( Resp. 6,65 h)

9. A figura abaixo descreve o movimento de uma partícula ao longo do eixo x com aceleração

constante. Qual o módulo da aceleração da partícula? ( Resp. 4 m/s2)

10. Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45 m acima de um solo plano. Avelocidade na saída do cano é 250m/s. Calcule:

a) O tempo que o projétil permanece no ar? b) A que distância da arma, na horizontal, ele cai ao solo?c) Qual o módulo da componente vertical da velocidade, no instante em que atinge o solo?

11. Uma bola de golfe é lançada no instante t=0, como mostrado na figura em (a). A parte (b) dafigura mostra o ângulo θ entre a direção do movimento da bola e o semi-eixo x positivo em funçãodo tempo t . A bola se choca com o solo no instante t=6 s. Determine o módulo da velocidade de




lançamento da bola, a altura (y − y) do ponto em que a bola atinge o solo em relação ao ponto delançamento e a direção do movimento da bola no momento em que atinge o solo. Resp. = 40/ ,

∆ = 59 e θ = -71º

12. O alcance máximo de um projétil é 4 vezes sua altura máxima, e ele permanece no ar durante 2 s.(a) Em que ângulo ele foi lançado? (b) Qual a velocidade inicial? (c) Qual o alcance máximo na

horizontal? Resp. (a) 45º (b) 13,9 m/s (c) 19,6 m 13. Um pêndulo simples (um corpo oscilando na extremidade de um fio) descreve um arco de círculoem cada oscilação. Qual é a direção e o sentido da aceleração nas extremidades da oscilação? E no

ponto médio? Explique como você obteve cada resposta.

14. Em um parque de diversões uma mulher passeia em uma roda gigante com 15 m de raio,completando cinco voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais são (a) o período domovimento, (b) o módulo e (c) o sentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais alto, e (d) osentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais baixo? Resp. (a) 12 s (b)4,1 m/s2

(c) para baixo

(d) 4,1 m/s2 (e) para cima.

15. Uma pedra, presa a um cordão de 1,5 m de comprimento, é girada por um menino, fazendo umcírculo horizontal a 2 m acima do solo. Quando o cordão arrebenta, a pedra é lançada horizontalmente,caindo ao solo 10 m adiante. Qual era a aceleração centrípeta da pedra enquanto estava em movimentocircular? Resp. ≈160 m/s2.

16. Suponha que a órbita da Lua ao redor do planeta Terra seja circular. O raio da órbita é ≈380.000 . O período de rotação da Lua ao redor da Terra (mês lunar) é ≈ 27,3 . Calcule ovalor da aceleração centrípeta e compare com o valor da aceleração da gravidade da Terra. Resp.

2,7x10-3 m/s2; 1/3600.

17. Calcule a velocidade angular média de cada um dos três ponteiros do relógio. Resp. Seg. 1,05x10-

1rad/s; Min. 1,75x10-3rad/s; Hora 1,45x10-4rad/s

18. Você está dirigindo do sul para o norte por uma estrada retilínea de duas pistas com velocidadeconstante de 88 km/h. Um caminhão se aproxima de você em sentido contrário com velocidadeconstante de 104 km/h (na outra pista, para sua sorte). (a) Qual a velocidade do caminhão em relaçãoa você? (b) Qual sua velocidade em relação ao caminhão? (c) Como as velocidades relativas variamdepois que o caminhão cruzar por você? Resp. (a) -192 km/h; (b) 192 km/h (c)192 km/h

19. Em uma partida de Futebol da Copa do Mundo, José está correndo para o gol na direção norte,com velocidade de 8,0 m/s em relação ao solo. Um companheiro de time passa a bola para ele. A bola

tem velocidade de 12,0 m/s e se move em uma direção de 37,0º do leste para o norte, em relação aosolo. Quais são o módulo e a direção da velocidade da bola em relação a José? Resp. 7,39 m/s ; 12,4º

nordeste.




20. A bússola de um avião mostra que ele se deslocado sul para o norte, e seu indicador de velocidadedo ar mostra que ele está se movendo no ar com velocidade igual a 240 km/h. Se existe um vento de100 km/h de oeste para leste, qual a velocidade do avião em relação à Terra? Em qual a direção oavião está voando? Resp. ⁄ = 260 /ℎ ; = 23°

Bom divertimento!!!!!

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