Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

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PREVISÃO DE VENDAS NOS MERCADOS DE VESTUÁRIO E ALIMENTOS Flavia Corrêa Pinho e Mariana de Castro Agra Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia de Produção da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: André Assis de Salles Rio de Janeiro Agosto de 2015

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PREVISÃO DE VENDAS NOS MERCADOS DE VESTUÁRIO E

ALIMENTOS

Flavia Corrêa Pinho e Mariana de Castro Agra

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia de Produção da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: André Assis de Salles

Rio de Janeiro

Agosto de 2015

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ii

PREVISÃO DE VENDAS NOS MERCADOS DE VESTUÁRIO E

ALIMENTOS

Flavia Corrêa Pinho e Mariana de Castro Agra

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO

RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO

GRAU DE ENGENHEIRO DE PRODUÇÃO.

Examinado por:

Prof. André Assis de Salles, D.Sc.

Prof. Vinícius Carvalho Cardoso, D.Sc.

Profa. Thereza Cristina Nogueira de Aquino, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO DE 2015

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Corrêa Pinho, Flavia e de Castro Agra, Mariana

Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos /

Flavia Corrêa Pinho e Mariana de Castro Agra. – Rio de Janeiro:

UFRJ/ Escola Politécnica, 2015.

xi, 72 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: André Assis de Salles

Projeto de Graduação – UFRJ/ POLI/ Engenharia de Produção,

2015.

Referências Bibliográficas: p. 55-56.

1. Setor de Alimentos. 2. Setor de Vestuário. 3. Modelos

Econométricos de Previsão. I. Salles, André Assis de. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,

Engenharia de Produção. III. Titulo.

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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Produção.

Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e Alimentos

Flavia Correa Pinho e Mariana de Castro Agra

Agosto 2015

Orientador: Prof. André Assis de Salles

Curso: Engenharia de Produção

O presente trabalho tem como objetivo realizar modelos de previsão de vendas

para séries de Vestuário e Alimentos. A partir de dados extraídos do site do IBGE,

análises estatísticas através de modelos econométricos, foi possível desenvolver um

modelo satisfatório para a previsão de vendas das séries em questão, de acordo com os

critérios comparativos.

Além da importância dos setores analisados, a escolha do trabalho é justificada

pelo interesse das autoras no tema, uma vez que a atual vida profissional das mesmas

faz parte dessas indústrias. Em paralelo, temos também o apreço das mesmas pelas

disciplinas de Estatística ministradas ao longo do curso.

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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment

of the requirements for the degree of Engineer

Sales Forecast in Clothing and Food Markets

Flavia Correa Pinho and Mariana de Castro Agra

August 2015

Advisor: André Salles

Course: Industrial Engineering

This work aims to achieve sales forecasting models for Clothing and Food series.

From IBGE site data, statistical analysis through econometric models, it was possible to

develop a satisfactory model to forecast the sales of the analyzed series, according to

the comparative criteria.

Besides the importance of the sectors, this work's choice is justified by the

interest of the authors on the subject, since their current professional life take part on

these industries. In parallel, we also have their appreciation on statistic courses taught

throughout the Engineering Course.

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vi

AGRADECIMENTOS

Dedico o presente trabalho à minha família e amigos, que me apoiaram durante

toda a vida acadêmica.

Agradeço à Deus por nunca me abandonar. Sou muito grata pela oportunidade

que estou tendo de estudar e me formar me uma das melhores faculdades do Brasil.

Dedico, também, ao Professor Orientador e a todos os outros Professores que

me ajudaram durante o caminho.

Flavia Correa Pinho

Gostaria de agradecer ao Professor André Salles pela sua dedicação e orientação,

não apenas durante a elaboração deste projeto de graduação, mas também ao longo

das disciplinas que ministrou.

À minha família que sempre me deu o apoio necessário, não só na elaboração

dessa monografia como também em todos os momentos da minha vida.

Aos meus amigos, que sempre contribuíram para tornar mais agradável qualquer

situação enfrentada, fosse boa ou ruim.

E, por fim, agradeço a todos que de alguma forma ajudaram e colaboraram para

que esse trabalho fosse possível.

Mariana de Castro Agra

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vii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1

2. COMPORTAMENTO DAS VENDAS NOS SETORES ...................................................... 4

2.1 Setor de Alimentos .................................................................................................. 4

2.2 Setor de Vestuário ................................................................................................... 5

3. DADOS UTILIZADOS ................................................................................................... 9

3.1 Caracterização dos Dados ....................................................................................... 9

3.2 Resumo Estatístico .................................................................................................. 9

3.2.1 Setor de Alimentos ............................................................................................. 9

3.2.2 Setor de Vestuário ............................................................................................ 10

3.2.3 Análise Comparativa das Estatísticas Básicas................................................... 11

3.3 Teste de Normalidade ........................................................................................... 12

3.3.1 Análise Gráfica .................................................................................................. 12

3.3.2 Teste Jarque-Bera ............................................................................................. 14

3.3.3 Consequência da violação do pressuposto de normalidade............................ 18

3.4 Teste de Estacionariedade .................................................................................... 19

3.4.1 Análise Gráfica .................................................................................................. 19

3.4.2 Teste de Raiz Unitária ....................................................................................... 20

3.4.3 Consequência da violação do pressuposto de estacionarieadade .................. 23

3.5 Teste de Homocedasticidade ................................................................................ 23

3.5.1 Teste de Pesaran .............................................................................................. 23

3.5.2 Consequência da violação do pressuposto de homocedasticidade ................ 24

3.6 Teste de Autocorrelação ....................................................................................... 24

3.6.1 Análise Gráfica .................................................................................................. 24

3.6.2 Teste de Durbin-Watson .................................................................................. 25

3.6.3 Consequência da violação do pressuposto de não autocorrelação ................ 27

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4. METODOLOGIA ........................................................................................................ 28

4.1 Modelos de Previsão ............................................................................................. 28

4.1.1 Modelo Autorregressivo com Variáveis Dummy.............................................. 28

4.1.2 Modelo de Amortecimento Exponencial Duplo com Efeito Sazonal Aditivo ... 29

4.1.3 Modelo ARIMA ................................................................................................. 30

4.1.4 Modelo SARIMA ............................................................................................... 32

4.2 Medidas de Ajuste dos Modelos de Previsão ....................................................... 34

5. RESULTADOS OBTIDOS ............................................................................................ 36

5.1 Modelos de Previsão e Análises de Resíduos ....................................................... 36

5.1.1 Modelo Autorregressivo com Variáveis Dummy.............................................. 36

5.1.2 Modelo Holt Winters Aditivo (EWMA) ............................................................. 41

5.1.3 Modelo ARIMA ................................................................................................. 45

5.1.4 Modelo SARIMA ............................................................................................... 47

5.2 Comparação dos Modelos .................................................................................... 50

5.2.1 Comparação dos Modelos de acordo com as Medidas de Ajuste ................... 50

5.2.2 Comparação dos Modelos de acordo com Atendimento aos Pressupostos ... 51

5.2.3 Previsão – Valores Reais – Melhores Modelos ................................................ 52

6. COMENTÁRIOS FINAIS ............................................................................................. 54

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS....................................................................................... 56

Apêndice 1: Vendas de Alimentos e de Vestuário ......................................................... 58

Apêndice 2: Código do R para cálculo de Assimetria e Curtose ..................................... 59

Apêndice 3: Código do R para Teste de Estacionariedade ............................................. 59

Apêndice 4: Resultados do R para Teste de Estacionariedade ...................................... 59

Apêndice 5: Resultados do EViews - Teste de Estacionariedade - Parâmetros do R ..... 60

Apêndice 6: Resultados do EViews – Estacionariedade – Alimentos ............................. 62

Apêndice 7: Resultados do EViews – Estacionariedade – Vestuário .............................. 65

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ix

Apêndice 8: Código R – Instalação e Utilização Função auto.arima() ............................ 68

Apêndice 9: Código R – Instalação e Utilização Função arima() – modelos SARIMA ..... 68

Apêndice 10: Modelo de Holt-Winters Aditivo – Alimentos .......................................... 69

Apêndice 11: Modelo de Holt-Winters Aditivo – Vestuário ........................................... 70

Apêndice 12: Previsão e Resíduos – ARIMA (1,0,2) – Alimentos ................................... 71

Apêndice 13: Previsão e Resíduos – ARIMA (0,0,0) – Vestuário .................................... 72

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x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Gráficos de Dispersão ......................................................................... 12

Figura 2 - Distribuição de Probabilidade Normal – Alimentos ........................... 13

Figura 3 - Distribuição de Probabilidade Normal – Vestuário ............................ 13

Figura 4 - Teste de Normalidade - Alimentos ..................................................... 15

Figura 5 - Teste de Normalidade - Vestuário ...................................................... 15

Figura 6 - Teste de Normalidade - Primeira diferença - Alimentos .................... 16

Figura 7 - Teste de Normalidade - Primeira diferença - Vestuário ..................... 16

Figura 8 - Teste de Normalidade - 1ª Transf. Logarítmica - Alimentos .............. 17

Figura 9 - Teste de Normalidade - 1ª Transf. Logarítmica - Vestuário .............. 17

Figura 10 - Teste de Normalidade - 2ª Transf. Logarítmica - Alimentos ............ 18

Figura 11 - Teste de Normalidade - 2ª Transf. Logarítmica - Vestuário ............. 18

Figura 12 - Série Transformada de Alimentos .................................................... 19

Figura 13 - Série Transformada de Vestuário ..................................................... 20

Figura 14 - Exemplos de Autocorrelação entre Resíduos ................................... 25

Figura 15 - Sequência para Utilização do ARIMA ............................................... 30

Figura 16 - Previsão Vendas de Alimentos - Modelo Autorregressivo ............... 38

Figura 17 - Previsão Vendas de Vestuário - Modelo Autorregressivo ................ 38

Figura 18 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo Autorregressivo ......... 40

Figura 19 - Modelo Holt-Winters Aditivo – Alimentos ....................................... 42

Figura 20 - Modelo Holt-Winters Aditivo – Vestuário ........................................ 42

Figura 21 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo Holt-Winters .............. 44

Figura 22 - Gráfico do modelo ARIMA (1,0,2) - Alimentos ................................. 45

Figura 23 - Gráfico do modelo ARIMA (0,0,0) - Vestuário .................................. 46

Figura 24 - Gráfico do modelo SARIMA (1,0,2)(0,1,0)[12] - Alimentos .............. 47

Figura 25 - Gráfico do modelo SARIMA (0,0,0)(0,1,0)[12] - Vestuário ............... 48

Figura 26 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo SARIMA ...................... 50

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xi

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Resumo Estatístico - Setor de Alimentos ........................................... 10

Tabela 2 - Resumo Estatístico - Setor de Vestuário ............................................ 10

Tabela 3 - Comparação de Amplitude ................................................................ 11

Tabela 4 - Resumo dos Resultados - Vendas Transformadas de Alimentos ....... 36

Tabela 5 - Resumo dos Resultados - Vendas Transformadas de Vestuário ....... 37

Tabela 6 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Autorregressivo - Alimentos 39

Tabela 7 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Autorregressivo - Vestuário 39

Tabela 8 - Teste de Durbin-Watson - Autorregressivo - Alimentos .................... 40

Tabela 9 - Resultados de Parâmetros e Erro - Holt-Winters Aditivo .................. 41

Tabela 10 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Holt-Winters - Alimentos .. 43

Tabela 11 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Holt-Winters - Vestuário ... 43

Tabela 12 - Resultados ARIMA (1,0,2) - Alimentos ............................................. 45

Tabela 13 - Resultados ARIMA (0,0,0) - Vestuário .............................................. 46

Tabela 14- Resultados SARIMA (1,0,2)(0,1,0)[12] - Alimentos ........................... 47

Tabela 15 - Resultados SARIMA (0,0,0)(0,1,0)[12] - Vestuário ........................... 48

Tabela 16 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo SARIMA - Alimentos .......... 49

Tabela 17 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo SARIMA - Vestuário ........... 49

Tabela 18 - Comparação entre Modelos - Medidas de Ajuste ........................... 51

Tabela 19 - Comparação entre Modelos - Atendimento aos Pressupostos ....... 52

Tabela 20 - Resultados da Previsão .................................................................... 52

Tabela 21 - Comparação Vendas em 2014 e 2015 ............................................. 53

Tabela 22 - Teste de Estacionariedade Alimentos - Parâmetros do R ............... 60

Tabela 23 - Teste de Estacionariedade Vestuário - Parâmetros do R ................ 61

Tabela 24 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste 1 .................................... 62

Tabela 25 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste 2 .................................... 63

Tabela 26 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste 3 .................................... 64

Tabela 27 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste 1 ..................................... 65

Tabela 28 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste 2 ..................................... 66

Tabela 29 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste 3 ..................................... 67

Page 12: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

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1. INTRODUÇÃO

Dois setores econômicos de grande relevância no cenário brasileiro são os

setores de alimentos e de vestuário. O setor de alimentos, por exemplo, representa 15%

do faturamento total do setor industrial brasileiro, além de empregar mais de 1 milhão

de trabalhadores. Por sua vez, o setor de vestuário também mostra relevante

participação, visto que o Brasil ocupa o 5º lugar no ranking mundial de produção de

têxteis e o 4º lugar no ranking de confeccionados.

Por sua vez, prever o comportamento que vendas de modo geral vão apresentar

é importante em qualquer setor e em qualquer estado econômico, tanto de recessão

quanto de crescimento. Entretanto, quanto maior a representatividade das vendas no

todo, maior o impacto que a qualidade de uma previsão trará para a economia como

um todo.

Portanto, dada a relevância dos setores de alimentos e de vestuário no cenário

nacional e a importância de realizar uma correta previsão do comportamento futuro

que as vendas destes setores irão apresentar, justifica-se a necessidade de elaborar

modelos que tenham a capacidade de realizar esta previsão.

Além do fato de os setores analisados serem de grande relevância para o Brasil,

a realização deste projeto de graduação envolvendo a aplicação de modelos

econométricos para a formulação de um modelo de previsão para séries históricas de

vendas do mercado de alimentos e de vestuário também pode ser explicada por outras

duas razões.

A primeira delas está relacionada com o interesse que as duas alunas tiveram

durante toda a faculdade por temas relacionados à estatística. Já a escolha do mercado

de alimentos e de vestuário é justificada por uma segunda razão, que é o fato de cada

uma das alunas estar estagiando em empresas desses ramos.

Desta forma, a realização deste trabalho vai contribuir não apenas para

aprimorar o conhecimento sobre modelos econométricos de previsão, mas também

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2

melhorar o entendimento do comportamento dos setores de mercado em que ambas

estão empregadas.

Portanto, o objetivo principal deste trabalho é o estudo do comportamento das

vendas dos setores de alimentos e de vestuário através de modelos econométricos.

Através deste estudo, será possível formular um modelo de previsão de vendas para

estes dois setores e, com isso, melhorar o entendimento sobre como tais setores se

comportam.

Para que o presente trabalho seja explicado da melhor forma possível, sua

estrutura foi organizada de forma que a priori seja feita uma caracterização dos dois

setores a serem estudados, de forma a contextualizar o leitor sobre a peculiaridade dos

mesmos e o comportamento de suas vendas.

Em seguida, será feita uma análise das estatísticas básicas das séries de vendas

dos mesmos, de modo comparativo. Logo após o resumo básico estatístico, os quatro

principais pressupostos serão testados para ambas as séries: normalidade,

estacionariedade, homocedasticidade e autocorrelação. A violação dos pressupostos e

suas respectivas consequências também serão aqui explicitadas.

Uma vez testados os pressupostos e realizadas quaisquer transformações

necessárias para que os mesmos possam ser atendidos, a literatura dos modelos de

previsão será descrita. Para que possa ser escolhido o melhor modelo, critérios de

comparação serão estabelecidos.

Os melhores resultados encontrados para cada um dos modelos de previsão

serão descritos na última seção. Para cada uma das duas séries, o melhor modelo será

escolhido levando em conta os resultados e os critérios comparativos.

Em suma, o trabalho está dividido em 6 capítulos e uma seção adicional de

apêndices. Além do capítulo 1 que traz esta introdução, temos a caracterização dos

setores no capítulo 2. No capítulo 3 encontram-se as análises e testes realizados com os

dados empregados no trabalho. No capítulo 4 são apresentadas as metodologias que

serão empregadas para a construção dos modelos. No capítulo 5 estão os resultados

obtidos a partir dos modelos. A conclusão do trabalho no formato de comentários finais

Page 14: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

3

encontra-se no capítulo 6 e as referências utilizadas para embasar todo o estudo em

seguida. Ao final, estão listados os apêndices que trazem informações adicionais sobre

o estudo.

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2. COMPORTAMENTO DAS VENDAS NOS SETORES

2.1 Setor de Alimentos

A indústria de alimentos é um setor de grande representatividade no cenário

nacional. Segundo Gouveia (2006), este setor é responsável por aproximadamente 15%

do faturamento total do setor industrial brasileiro e, além disso, emprega um total de

trabalhadores superior a 1 milhão.

Em 2014, segundo dados da Associação Brasileira das Indústria de Alimentação

(ABIA), com um faturamento de R$525,8 bilhões, a indústria da alimentação (produtos

alimentares e bebidas) representou 10,2% do PIB e teve uma participação de 22,5% no

faturamento da indústria de transformação.

Também é interessante ressaltar que este é um setor crítico em qualquer

economia, não apenas na brasileira. Isto se deve ao fato de se tratar de um setor muito

abrangente e por fornecer um produto essencial à sobrevivência de qualquer

população. Neste ponto deve-se destacar uma grande diferença entre a indústria de

alimentos e a de vestuário, pois a primeira tem um caráter mais essencial enquanto a

segunda apresenta-se como fornecedora de bens mais supérfluos.

Com relação aos diferentes setores que compõe a indústria de alimentos,

aqueles que mais se destacam são a indústria de derivados de carne, que contribuiu com

22% do faturamento do total em 2014; de bebidas, que contribuiu com 19,2% do

faturamento da indústria de alimentos e de beneficiamento de cereais/café/chá, que

teve uma participação de 11% no faturamento do setor também em 2014.

O Brasil também é um grande exportador de alimentos. Segundo Gouveia (2006),

o país possui uma superávits comerciais sistemáticos nesse setor, pois a quantidade de

exportações é muito superior às importações. Os principais produtos destinados à

exportação são derivados de carne, açúcar, soja, suco de laranja e café. O principal

destino das exportações brasileiras de alimentos é a União Europeia.

Além das exportações, outro grande consumidor dos produtos da indústria de

alimentos é o setor de serviços de alimentação que absorve cerca de 25% do total

Page 16: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

5

produzido pelas indústrias de alimentos. Este segmento apresenta uma taxa de

crescimento anual superior a 10% e compreende restaurantes, padarias, bares, fast

foods, lojas de conveniência etc. Quando as vendas do setor de serviços de alimentação

são comparadas com o restante das vendas no varejo, seu crescimento é

consideravelmente maior, tendo sido o dobro deste em 2005. (Gouveia, 2006)

Um fator que certamente contribui para este comportamento do setor de

serviços de alimentação foi o aumento de renda que ocorreu nos últimos anos. Dados

da Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF) realizada pelo IBGE (2002-2003)

mostraram que o aumento da renda permitiu uma diversificação dos padrões de

consumo das classes de menor rendimento. Quando os resultados da POF realizada em

2008-2009 são comparados com os da realizada em 2002-2003, percebe-se que os

gastos com alimentação fora de casa subiram de 24% para 31%.

Além disso, um estudo sobre o consumo de alimentos fora do domicílio no Brasil

mostraram que um aumento de 10% na renda familiar contribui para um aumento de

3% no percentual de alimentos consumidos fora do domicílio. (Bezerra, et al., 2013)

As perspectivas para 2015 segundo o presidente da ABIA, Edmundo Klotz, são de

que o setor deve crescer cerca de 2,5% no volume de produção industrial. Espera-se um

total de R$ 40 bilhões em exportações do setor.

2.2 Setor de Vestuário

A indústria do vestuário representa um dos mais importantes setores da

indústria de transformação nacional. Ela é responsável por promover empregos, uma

vez que seus processos demandam intensiva mão-de-obra. Temos no Vestuário uma

indústria com oferta e demanda em constante ascensão no cenário nacional atual, o que

a torna muito promissora. Podemos dizer que o Brasil é um país com consumidores em

potencial. O poder de aquisição dos brasileiros vem aumentando, juntamente com a

cultura consumista, tornando-o um país propício para o sucesso da indústria do

vestuário.

Segundo Abell (1991) a indústria do vestuário é definida por seus consumidores.

Além de seus produtos serem classificados como de primeira prioridade, as

Page 17: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

6

necessidades do consumidor muitas vezes vão além das características básicas. A roupa

deixa de ser apenas uma “cobertura” ou “proteção”, e passa a ser um objeto de

identidade. Através do vestuário os seres humanos afirmam e expõem suas diferentes

personalidades.

Neste setor, a demanda é influenciada pelo cenário econômico e pela

sazonalidade. Podemos dizer também que diferenças regionais implicam em culturas e

hábitos diversos, o que influencia nas necessidades de consumo da população local.

O segmento têxtil e o segmento de confecções compõem a indústria do

vestuário. A indústria têxtil é responsável pela fabricação de tecidos, que depois serão

transformados em produtos acabados pela indústria de confecções. Podemos dizer que

os maiores custos do segmento têxtil reside nos insumos usados para fabricação de

tecidos, bem como a energia elétrica gasta na produção, enquanto a maior parte dos

custos do segmento de confecções encontram-se na mão-de-obra.

O Sudeste é a maior região têxtil e de confecções do País, tendo como focos

principalmente o Polo de Americana (SP), Nova Friburgo (RJ) e Monte Sião (MG). Dados

do IEMI/ABIT de 2011 colocam o Brasil em 5º lugar no ranking mundial de produção de

têxteis e em 4º lugar no ranking de confeccionados. A maior parte da sua produção é

destinada ao mercado interno. O setor têxtil no Brasil é bastante heterogêneo, uma vez

que seus players possuem diferentes portes e processos produtivos.

A indústria da moda depende do setor têxtil e de confecções. Essa indústria é

caracterizada por estar em metamorfose constante, uma vez que reflete as mudanças

da vida econômica, cultural, social, política e estética. A sociedade e os indivíduos que

nela vivem usam a moda para se comunicar e explicitar seus gostos e estilos de vida. Um

grupo de pessoas com um estilo de vida similar estão inclinados a se expressar e se vestir

de forma parecida. Estilos de vida emergentes e inovadores são interpretados por

designers da indústria do vestuário e transformados em mercadorias e conceitos de

moda (Cholachatpinyo et al., 2002).

Segundo Christopher e Towill (2001), as variações da indústria da moda são

muito difíceis de prever, devido à volatilidade da demanda. De acordo com esses

Page 18: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

7

autores, até mesmo durante um curto período de tempo essa demanda não se

comporta de forma linear e é raramente estável, seja a medição feita item a item ou

mesmo semana a semana, por exemplo.

Por outro lado, devido às complicações que essa indústria envolve, é necessário

que sejam feitas previsões de mercado e vendas. Ciarniéne e Vienanzidiene (2014)

afirmam que os longos períodos de tempo de fabricação de tecidos, combinados com as

longas distâncias entre as unidades de produção e os varejistas, faz com que tanto a

produção quanto as vendas e os custos-benefícios de fabricar os produtos da moda

exijam uma previsão, para que então seja possível afirmar o tamanho da escala de

produção e suas vantagens.

Em seu artigo Ciarniéne e Vienanzidiene (2014) também dizem que as tendências

da moda e sua natureza sazonal implicam em um ciclo de vida curto de estilos de

produto. Como a moda muda sempre, os produtos acompanham essa metamorfose,

juntamente com o mercado e seus consumidores. A carga de produção precisa muitas

vezes ser diminuída ou aumentada para alcançar um equilíbrio, visando atender os picos

sazonais.

Ciarniéne e Vienanzidiene (2014) explicam sucintamente quatro estágios de vida

da moda:

1) Produção de matérias – primas (principalmente tecidos)

2) Criação de produtos (peças de vestuário) por designers e fabricantes

3) Vendas de varejo

4) Formas diversas de marketing e propaganda que divulguem o produto com o

intuito de aumentar as vendas

Todos esses estágios objetivam satisfazer a demanda do consumidor e consistem

em setores separados e interdependentes, cujos participantes visam a obtenção de

lucros através de suas atividades. Essas atividades são exercidas e conduzidas pela

demanda do mercado, bem como pelas regras que regem o tamanho da produção.

No contexto atual da indústria da moda, com todas essas variáveis de demanda,

como se pode observar, a grande quantidade e diversidade de características de

Page 19: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

8

produtos ofertados gera uma necessidade cada vez maior de realização de uma previsão

de vendas para que haja ganhos na cadeia de suprimentos.

De acordo com Siqueira (2008), os erros de previsão podem causar vendas

perdidas ou excesso de estoque, dentre outros problemas operacionais, que culminam

na insatisfação do comprador. A falta de produtos disponíveis em lojas, por exemplo, é

um fator crucial para que o desejo e satisfação do cliente não sejam atendidos.

Page 20: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

9

3. DADOS UTILIZADOS

3.1 Caracterização dos Dados

Os dados que serão utilizados neste trabalho foram gerados pela Pesquisa

Mensal do Comércio – PMC, cujo objetivo é gerar indicadores que viabilizam o

acompanhamento do desempenho do comércio varejista do Brasil. Esta pesquisa é

realizada mensalmente pelo IBGE e investiga a receita bruta de revenda de empresas

formais com 20 ou mais empregados e que tenham o comércio varejista como principal

atividade.

As duas séries históricas que serão utilizadas são provenientes da Tabela 3418 -

Índices de volume e de receita nominal de vendas no comércio varejista (IBGE-PMC,

2015), por tipos de índice e atividades (2011 = 100). As categorias selecionadas para

estudo são:

Hipermercados, supermercados, produtos alimentícios, bebidas e fumo

Tecidos, vestuário e calçados

Ambas as séries abrangem o período de janeiro de 2009 a janeiro de 2015 e,

portanto, correspondem a um total de 73 observações. Estes dados podem ser vistos no

Apêndice 1.

Também é importante ressaltar que tais séries são dados relativos, que foram

calculados através da comparação entre os níveis de volume da Receita Bruta de

Revenda do mês com a média mensal obtida no ano de 2011. Portanto, são números

adimensionais.

3.2 Resumo Estatístico

3.2.1 Setor de Alimentos

Utilizando a série histórica de vendas do setor de alimentos e a ferramenta de

análise de dados (estatística descritiva) do Excel, foi possível obter todos os resultados

abaixo, com exceção da assimetria e curtose. Tais estatísticas foram calculadas

Page 21: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

10

separadamente utilizando o software R. O código utilizado para o cálculo encontra-se

no Apêndice 2.

Tabela 1 - Resumo Estatístico - Setor de Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

3.2.2 Setor de Vestuário

Utilizando a série histórica de vendas do setor de vestuário e a ferramenta de

análise de dados (estatística descritiva) do Excel, foi possível obter todos os resultados

abaixo, com exceção da assimetria e curtose. Tais estatísticas foram calculadas

separadamente utilizando o software R. O código utilizado para o cálculo encontra-se

no Apêndice 2.

Tabela 2 - Resumo Estatístico - Setor de Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Page 22: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

11

3.2.3 Análise Comparativa das Estatísticas Básicas

Ao invés de analisar cada resultado separadamente, optou-se por realizar uma

comparação entre as estatísticas básicas de cada setor, pois desta forma ficariam mais

evidentes as diferenças existentes e possivelmente isso será importante para identificar

as particularidades de cada setor, que deverão ser levadas em conta nos modelos de

previsão.

Primeiramente, é possível verificar que a média de vendas do setor de alimentos

é maior que no setor de vestuário. Isso faz sentido intuitivamente, visto que alimentos

são produtos mais essenciais que vestuário.

Uma diferença bem marcante entre as duas séries fica evidente através das

medidas de dispersão dos dados. Se considerarmos o desvio padrão, por exemplo,

verifica-se que é maior para a série de vestuário tanto em valor absoluto quanto se

calculado como um percentual da média. Isto mostra que os dados variam menos em

relação à média no setor de alimentos.

Outro exemplo que reforça a maior dispersão dos dados de vestuário é a

amplitude, que pode ser calculada através da diferença entre os valores mínimos e

máximos de cada série, como mostra o quadro abaixo.

Tabela 3 - Comparação de Amplitude

Fonte: Elaboração Própria

Os gráficos de dispersão dos dados também deixam claro que existe uma maior

variabilidade na série de vestuário do que na série de alimentos:

Page 23: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

12

Figura 1 - Gráficos de Dispersão

Fonte: Elaboração Própria

3.3 Teste de Normalidade

3.3.1 Análise Gráfica

Segundo Gujarati (2004), uma das formas de testar a normalidade de séries

temporais é o gráfico de distribuição de probabilidade normal que compara o valor

esperado para variáveis caso estas sejam normalmente distribuídas com os valores reais

apresentados pelas séries. Foram realizados tais gráficos para ambas as séries e os

resultados encontram-se nas figuras a seguir.

Page 24: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

13

Figura 2 - Distribuição de Probabilidade Normal – Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Figura 3 - Distribuição de Probabilidade Normal – Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

A análise do gráfico da série de alimentos parece indicar que a série é

normalmente distribuída, pois os valores esperados estão muito próximos dos valores

reais. Já no caso da série de vestuário, há alguns pontos que estão destoando

consideravelmente dos valores esperados.

A seguir serão realizados testes formais para verificar se as séries seguem ou não

distribuições normais, mas vale ressaltar que é possível que tais divergências estejam

relacionadas à sazonalidade que parece existir de acordo com os gráficos de dispersão

das séries (ver Figura 1 - Gráficos de Dispersão).

Page 25: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

14

3.3.2 Teste Jarque-Bera

Outro teste utilizado para a verificar se uma série segue uma distribuição normal

é o teste de Jarque-Bera (JB). Este teste leva em consideração a assimetria e a curtose

da série (cujos valores já foram calculados e apresentados nas tabelas de resumo

estatístico, ver Tabela 1 - Resumo Estatístico - Setor de Alimentos e Tabela 2 - Resumo

Estatístico - Setor de Vestuário), são utilizados para calcular a seguinte estatística de

teste (ver Gujarati, 2004):

𝐽𝐵 = 𝑛 [𝑆²

6+

(𝐾 − 3)²

24 ]

Nesta fórmula temos os seguintes parâmetros:

n = tamanho da amostra

S = coeficiente de assimetria

K = coeficiente de curtose

De acordo com Gujarati (2004), a estatística JB segue uma distribuição qui-

quadrada com dois graus de liberdade quando o tamanho da amostra é suficientemente

grande. As hipóteses verificadas quando este teste é realizado são:

Hipótese nula: Resíduos são normalmente distribuídos

Hipótese alternativa: Resíduos não são normalmente distribuídos

Portanto, caso o valor p da estatística JB seja suficientemente baixo (o que

acontecerá caso o valor de JB seja suficientemente alto), não é possível aceitar a

hipótese de normalidade. Por outro lado, caso o valor da estatística JB seja

suficientemente próximo de zero, não se rejeita a hipótese de normalidade. (Hyndman

e Athanasopoulos, 2013)

O valor crítico para efeito de comparação da estatística calculada JB deve ser

consultado na tabela da distribuição qui-quadrado, com dois graus de liberdade e foi

escolhido o nível de significância de 5%. Portanto, o valor crítico é 0,102587.

Page 26: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

15

Os valores da estatística JB foram calculados através da funcionalidade de

Estatísticas de Séries do software EViews. Os resultados para as séries encontram-se nas

tabelas abaixo:

Figura 4 - Teste de Normalidade - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Figura 5 - Teste de Normalidade - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Como pode ser visto, para ambos os casos a estatística JB está muito elevada e o

valor p (Probability), muito baixo. Como a normalidade é pressuposto de muitos

modelos de previsão, foram feitas algumas transformações da série com o intuito de

torná-la mais próxima de uma série normalmente distribuída.

Duas possibilidades que podem ser tentadas quando se deseja normalizar uma

série são a realização de diferenças e de razões entre os dados. A seguir serão mostradas

algumas transformações realizadas, bem como os resultados para a estatística JB.

Page 27: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

16

Resultados para 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1

Como pode ser visto, o valor da estatística JB diminuiu, mas ainda está muito

distante de zero.

Figura 6 - Teste de Normalidade - Primeira diferença - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Figura 7 - Teste de Normalidade - Primeira diferença - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Resultados para ln (𝒀𝒕

𝒀𝒕−𝟏 )

Neste caso, a melhoria foi mais significativa que no modelo anterior, por isso foi

feita uma variação desta transformação que será apresentada a seguir.

Page 28: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

17

Figura 8 - Teste de Normalidade - 1ª Transf. Logarítmica - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Figura 9 - Teste de Normalidade - 1ª Transf. Logarítmica - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Resultados para ln (𝑌𝑡

𝑌𝑡−1 + 𝑌𝑡−2)

Os resultados para esta transformação das séries são significativamente

melhores do que os resultados anteriores, pois a estatística JB diminui

consideravelmente e, por sua vez, o valor p aumentou também aumentou.

O ideal seria termos séries para as quais o valor da estatística fosse inferior ao

valor crítico citado anteriormente. Entretanto, como o objetivo deste trabalho não é a

discussão da normalização de séries de dados, seguiremos com esta transformação e

serão feitas as ressalvas adequadas com relação às possíveis consequências da violação

do pressuposto de normalidade.

Portanto, deste ponto em diante, quando se falar em “séries transformadas”

estará sendo feita alusão às séries decorrentes da transformação ln (𝑌𝑡

𝑌𝑡−1 + 𝑌𝑡−2).

Page 29: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

18

Figura 10 - Teste de Normalidade - 2ª Transf. Logarítmica - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Figura 11 - Teste de Normalidade - 2ª Transf. Logarítmica - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

3.3.3 Consequência da violação do pressuposto de normalidade

De acordo com Hair et al. (2009), a severidade da não-normalidade se baseia em

duas dimensões: a forma de distribuição transgressora e o tamanho da amostra. A forma

de distribuição é medida pela assimetria e pela curtose, de modo que a partir de seus

valores podemos concluir se a série é normal ou não. Em relação ao tamanho da

amostra, temos que amostras maiores reduzem o efeito nocivo da não-normalidade.

Quando ocorre a violação do pressuposto de normalidade para os resíduos,

temos que a principal consequência nociva é que os intervalos de confiança dos

parâmetros podem não ser confiáveis, uma vez que a suposição de normalidade é usada

Page 30: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

19

para construí-los. Algumas medidas podem ser tomadas no caso da não-normalidade,

tais como: descartar os valores discrepantes, aumentar o tamanho da amostra, ou

realizar uma transformação logarítmica das variáveis (Seward e Doane, 2014).

Neste caso, vale ressaltar que foram realizadas mudanças logarítmicas, que

tornaram as séries mais próximas de uma distribuição normal, mas sem que seja possível

aceitar a hipótese de normalidade com elevado grau de confiabilidade.

3.4 Teste de Estacionariedade

O pressuposto de estacionariedade das séries temporais é necessário para vários

dos modelos que serão testados para a previsão ao longo deste trabalho. Por isso, a

estacionariedade das séries transformadas de vendas de alimentos e de vestuário será

verificada através dos testes apropriados.

3.4.1 Análise Gráfica

Segundo Gujarati (2004), antes de realizar testes formais para verificar

características de séries temporais, é sempre aconselhável plotar os dados em gráficos

e fazer uma análise qualitativa inicial. Por isso, foram elaborados os gráficos a seguir.

Figura 12 - Série Transformada de Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Page 31: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

20

Figura 13 - Série Transformada de Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

A análise dos gráficos parece indicar que o valor da expressão ln (𝑌𝑡

𝑌𝑡−1 + 𝑌𝑡−2)

seria independente do tempo t tanto para vendas quanto para alimentos, o que levaria

à não rejeição da hipótese de estacionariedade das séries.

Com o intuito de fazer uma verificação formal, foi realizado o teste de raiz

unitária, que será apresentado no próximo tópico.

3.4.2 Teste de Raiz Unitária

A base do teste de raiz unitária é o processo de raiz unitária descrito pela

equação abaixo (ver Gujarati, 2004):

𝑌𝑡 = 𝜌𝑌𝑡−1 + 𝑢𝑡 , −1 ≤ 𝜌 ≤ 1

Para que tenhamos uma raiz unitária e, portanto, uma série não-estacionária, é

preciso que 𝜌 = 1. Entretanto, por razões teóricas, o teste realizado não é apenas uma

regressão tendo 𝑌𝑡 como variável dependente de 𝑌𝑡−1. A equação acima é então

reescrita da seguinte forma:

∆𝑌𝑡 = 𝛿𝑌𝑡−1 + 𝑢𝑡

Nesta equação, se δ = 0, temos que ρ = 1 e que, portanto, a série possui uma raiz

unitária e é não-estacionária. Neste caso, parece que deveria ser feita uma regressão da

primeira diferença de 𝑌𝑡 (∆𝑌𝑡) em relação a 𝑌𝑡−1 e então testar a hipótese de δ = 0. Mas

Page 32: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

21

vale ressaltar que o valor estimado t do coeficiente estimado δ não segue uma

distribuição t, mas sim a estatística τ (tau), cujos valores críticos foram mapeados por

Dickey e Fuller (1979).

Além destas questões já levantadas, também deve ser considerado o fato de que

existem equações diferentes para o caso de a série possuir as seguintes características:

Passeio aleatório: ∆𝑌𝑡 = 𝛿𝑌𝑡−1 + 𝑢𝑡

Passeio aleatório com intercepto: ∆𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛿𝑌𝑡−1 + 𝑢𝑡

Passeio aleatório com intercepto e tendência: ∆𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2𝑡 + 𝛿𝑌𝑡−1 + 𝑢𝑡

Tais equações são baseadas na premissa de que os termos que representam os

resíduos 𝑢𝑡 são não correlacionados. Para os casos em que os termos 𝑢𝑡 são

correlacionados, Dickey e Fuller propuseram um modelo de teste “aumentado”, que é

denominado teste de Dickey-Fuller Aumentado (conhecido pela sigla ADF do inglês

Augmented Dickey-Fuller Test). Neste teste, as equações listadas acima são acrescidas

do seguinte termo:

∑ 𝛼𝑖

𝑚

𝑖=1

∆𝑌𝑡−1 + 휀𝑡

Neste caso, o termo 휀𝑡 é o ruído branco. O número de defasagens m deve ser

determinado empiricamente e este termo é responsável por garantir que o termo de

erro seja não correlacionado.

O teste realizado para testar a estacionariedade das séries de vendas de

alimentos e de vestuário é o Teste de Dickey-Fuller Aumentado. Para tanto foram

empregados dois softwares diferentes, o R e o EViews.

3.4.2.1 Teste Dickey-Fuller Aumentado – Software R

Primeiramente, foi realizado o teste de estacionariedade utilizando o pacote

“tseries” do software R (o código completo para a instalação e realização do teste

encontra-se no Apêndice 3). Neste pacote, está disponível a função “adf.test” que

realiza o teste de Dickey-Fuller Aumentado, que testa as seguintes hipóteses:

𝐻0: Tem raiz unitária, de modo que não é estacionário

Page 33: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

22

𝐻1: Não tem raiz unitária, de modo que é estacionário

Como pode ser visto nos resultados detalhados no Apêndice 4, o teste retornou

a hipótese alternativa para ambas as séries. De acordo com tais resultados, com 95% de

confiabilidade, não se aceitaria a hipótese nula de existência de raiz unitária e, portanto,

ambas as séries seriam consideradas estacionárias. Neste caso, o pressuposto de

estacionariedade estaria atendido.

Entretanto, como o R não traz os resultados para os valores p dos coeficientes e,

portanto, não é possível determinar se são estatisticamente significativos, optamos por

realizar testes de estacionariedade também no software EViews.

3.4.2.2 Teste Dickey-Fuller Aumentado – Software EViews

Inicialmente, foram replicados os testes do R através da inserção dos mesmos

parâmetros (defasagem, ou lag order, igual a 4; intercepto e tendência linear, de acordo

com a documentação do R para a função “adf.test()”).

Como pode ser visto nos resultados do Apêndice 5, apesar de não aceitarmos a

hipótese nula com elevado grau de confiabilidade (superior a 95% nos dois casos), a

análise dos coeficientes da tendência para as duas séries mostra que estes não

apresentam significância estatística em nível aceitável. Portanto, não deveríamos

aceitar o resultado calculado pelo R.

Por isso, seguimos com os testes no EViews para investigar de forma mais

adequada a estacionariedade das séries. Para facilitar a análise, serão descritos

separadamente os procedimentos realizados para a série de alimentos e para a série de

vestuário.

No caso da série de alimentos, foi realizado um teste com até 11 defasagens,

intercepto e tendência linear. Como pode ser visto no Teste 1 de Alimentos do Apêndice

6, o resultado indica estacionariedade. Entretanto, a significância estatística de alguns

parâmetros não é aceitável (ver coeficientes das defasagens de índice 7 a 10).

Deste modo, foi testado um novo modelo, agora com até 9 defasagens, cujos

resultados encontram-se Teste 2 de Alimentos do Apêndice 6. Novamente, o modelo

Page 34: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

23

indica estacionariedade, mas o valor p do coeficiente de tendência está muito elevado.

Por isso, foi realizado um terceiro teste, também com até 9 defasagens e intercepto,

mas agora sem incluir tendência.

A partir deste último (ver Teste 3 de Alimentos do Apêndice 6), obtivemos bons

resultados, verificando que não se rejeita a hipótese nula de existência de raiz unitária.

Portanto, com elevado grau de confiabilidade e com parâmetros estatisticamente

significativos, é possível não aceitar a hipótese nula de existência de não

estacionariedade (isto é, existência de raiz unitária). Isto implica em aceitar que a série

transformada para as vendas de alimentos é estacionária.

Para a série transformada de vestuário, a mesma linha de raciocínio foi seguida.

Primeiramente um teste com até 11 defasagens, com intercepto e tendência (ver Teste

1, Apêndice 7). Depois um teste com até 9 defasagens (ver Teste 2, Apêndice 7), e, por

fim, um modelo com até 9 e sem tendência (ver Teste 3, Apêndice 7).

No caso dessa série, este o terceiro teste também apresentou um resultado

favorável. Portanto, é possível aceitar que a série transformada para as vendas de

vestuário também atende ao pressuposto de estacionariedade.

3.4.3 Consequência da violação do pressuposto de estacionarieadade

A maioria dos procedimentos de análise estatística de séries temporais supõe

que estas sejam estacionárias. Quando elas não apresentam esta característica, às vezes

é preciso transformá-las para obter a estacionariedade. Temos como diferenciação mais

usada o método de diferenças sucessivas da série original (Morettin, 2006).

A violação do pressuposto de estacionariedade dos regressores ou da variável

dependente pode ocasionar vários problemas de estimação, seja em relação a intervalos

de confiança ou mesmo previsões errôneas.

3.5 Teste de Homocedasticidade

3.5.1 Teste de Pesaran

O Teste de Pesaran é utilizado para verificar se a variância dos resíduos é

constante, ou seja, se pode ser considerada a presença de homocedasticidade. A

presença ou não de heterocedasticidade é detectada com base nos resultados da

Page 35: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

24

regressão em que a variável dependente é o valor do quadrado dos resíduos, enquanto

a variável independente é o valor estimado da variável dependente original. Esse teste

permite identificar se os resíduos estão ou não aumentando à medida que a variável

independente cresce.

O teste de Pesaran será calculado junto aos modelos de previsão no presente

trabalho, pois depende dos resíduos e dos valores previstos gerados por cada modelo.

A fórmula utilizada no teste é (ver Salles, 2005):

𝑒2 = 𝛽1 + 𝛽2�̂�

Caso a regressão acima exista, não se rejeita a heterocedasticidade.

3.5.2 Consequência da violação do pressuposto de homocedasticidade

Caso haja a violação do pressuposto de homocedasticidade, ou seja, caso não se

rejeite a heterocedasticidade, a presença do problema tende a não viesar as estimativas

dos parâmetros. Nesse caso, as variâncias estimadas não serão corretas, de modo que

as inferências sobre os parâmetros estarão mal especificadas.

Temos que as técnicas inferenciais são componentes importantes da análise de

dados. Tendo a presença de heterocedasticidade, as análises baseadas em testes de

hipóteses se tornam inválidas. Na prática, é difícil conhecermos a verdadeira forma

como a heterocedasticidade se apresenta (Wooldridge, 2013).

Em caso de rejeição da hipótese nula de homocedasticidade, será necessário

utilizar algum método de estimação que leve em conta a violação da suposição de

homocedasticidade.

3.6 Teste de Autocorrelação

3.6.1 Análise Gráfica

Assim como nos testes de normalidade e de estacionariedade é feita uma forte

recomendação por Gujarati (2004) para a realização de análises gráficas, o mesmo

ocorre para os testes de autocorrelação. Neste caso, os gráficos a serem analisados são

dos resíduos gerados por cada um dos modelos no período t versus os resíduos no

período (t-1).

Page 36: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

25

A ideia é que caso este gráfico apresente padrões bem definidos, isto seria um

forte indício de autocorrelação entre os resíduos. Nos exemplos abaixo, por exemplo,

os resíduos da Figura 14(a) apresentam autocorrelação positiva, enquanto na Figura

14(b), apresentam autocorrelação negativa.

Figura 14 - Exemplos de Autocorrelação entre Resíduos

Extraído de (Gujarati, 2004)

Portanto, para fazer esta análise qualitativa de existência ou não de

autocorrelação entre os resíduos, serão feitos gráficos análogos aos exemplos

apresentados acima para cada um dos modelos gerados.

3.6.2 Teste de Durbin-Watson

Um dos teste mais utilizados para a verificação de autocorrelação nos resíduos

é o teste de Durbin-Watson. A estatística de teste pode ser calculada conforme abaixo

(ver Gujarati, 2004):

𝐷 = ∑ (�̂�𝑡 − �̂�𝑡−1)²𝑡=𝑛

𝑡=2

∑ �̂�𝑡²𝑡=𝑛𝑡=1

O argumento �̂�𝑡 da equação representa o resíduo medido no tempo “t”,

enquanto �̂�𝑡−1 representa o resíduo do período imediatamente anterior a �̂�𝑡. Podemos

Page 37: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

26

perceber que no numerador temos (n-1) observações, pois uma observação se perde à

medida que estamos tratando de diferenças sucessivas.

A aplicação do teste de Durbin-Watson requer que certos pressupostos sejam

seguidos, tais como:

i) O modelo de regressão precisa incluir o termo intercepto

ii) As variáveis explicativas não são estocásticas

iii) Assume-se que o termo �̂�𝑡 é normalmente distribuído

iv) O modelo não permite que esteja faltando alguma observação

O critério de decisão desse modelo está baseado nos valores tabelados por

Durbin-Watson para os limites superiores (𝐷𝑢) e inferiores (𝐷𝑖) da estatística D. Os

valores estão tabelados (ver Gujarati, 2004). As hipóteses do teste são:

Hipótese nula: Ausência de autocorrelação

Hipótese alternativa: Presença de autocorrelação

Os critérios de decisão são (ver Salles, 2005):

Se D < 2:

i. Se D < 𝐷𝑖, hipótese nula é rejeitada

ii. Se D < 𝐷𝑖 < 𝐷𝑢, o teste é inconclusivo

iii. Se D > 𝐷𝑢, a hipótese nula não é rejeitada

Se D > 2:

i. Se D < 4 - 𝐷𝑢, a hipótese nula não é rejeitada

ii. Se 4 - 𝐷𝑢< D < 4 - 𝐷𝑖, o teste é inconclusivo

iii. Se D > 4 - 𝐷𝑖, a hipótese nula é rejeitada

Calcularemos mais à frente o teste de Durbin-Watson junto aos modelos de

previsão para as séries de Alimentos e Vestuário. Entretanto, vale ressaltar que este

teste só poderá ser aplicado ao modelo autorregressivo e, por isso, a autocorrelação dos

demais será avaliada apenas pela análise gráfica.

Page 38: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

27

3.6.3 Consequência da violação do pressuposto de não autocorrelação

No caso da violação do pressuposto de não autocorrelação, ou seja, no caso da

presença de autocorrelação, temos possibilidade de viés nas estimativas se o problema

for decorrente da ausência de variáveis relevantes no modelo.

Além disso, o problema também pode ser decorrente de uma má especificação

da forma funcional ou de uma má especificação dinâmica do modelo.

Page 39: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

28

4. METODOLOGIA

4.1 Modelos de Previsão

4.1.1 Modelo Autorregressivo com Variáveis Dummy

Um modelo autorregressivo é aquele em que variável dependente é explicada

por uma combinação linear de valores passados da mesma variável (Hyndman e

Athanasopoulos, 2013). Um exemplo de modelo autorregressivo denominado modelo

AR(p) é representado pela equação abaixo:

𝑦𝑡 = 𝑐 + ∅1𝑦𝑡−1 + ∅1𝑦𝑡−1 + ⋯ + ∅𝑝𝑦𝑝−1 + 𝑒𝑡

Ainda segundo Hyndman e Athanasopoulos (2013), modelos autorregressivos

normalmente são restritos a séries estacionárias. Como foi visto no tópico 3.4, é possível

aceitar a hipótese de estacionariedade com elevado grau de confiabilidade e, portanto,

o pressuposto é atendido para a utilização de modelos autorregressivos. Para as séries

transformadas em questão, foi utilizado um modelo AR(1).

Além disso, os gráficos das variáveis de vendas tanto de alimentos quanto de

vestuário indicam a possibilidade de existência de sazonalidade, visto que há um

comportamento que se repete anualmente de acréscimo e decréscimo de vendas em

determinados meses. Apesar de estarem sendo consideradas as séries transformadas

de alimentos e de vendas, é possível verificar nos gráficos das Figura 12 e Figura 13 que

o comportamento sazonal parece ter se mantido, mesmo após a transformação.

Por este motivo, além da componente autorregressiva já citada, foi realizada

uma regressão múltipla com a utilização de variáveis dummy. As variáveis dummy são

variáveis artificiais que assumem os valores 0 ou 1 e são utilizadas para explicar aspectos

qualitativos relacionados à variável dependente do modelo. (Gujarati, 2004)

Foram utilizadas onze variáveis dummy, que correspondem aos meses 1, 2, 3 e

assim por diante até 11. Neste ponto vale ressaltar que apesar de serem doze meses,

foram utilizadas onze variáveis dummy pelo fato de que quando todas assumirem o valor

zero, será identificado o efeito do décimo segundo mês. De acordo com Hyndman e

Page 40: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

29

Athanasopoulos (2013), este ponto de atenção é conhecido como a “armadilha da

dummy”, uma vez que caso sejam incluídas tantas dummies quanto os efeitos que se

deseja explicar, o modelo irá falhar. A regra geral, segundo eles, é usar sempre uma

variável dummy a menos do que o número de efeitos qualitativos que se deseja explicar

no modelo.

4.1.2 Modelo de Amortecimento Exponencial Duplo com Efeito Sazonal Aditivo

Este método de estimativa desenvolvido por Holt (1957) e Winters (1960) é

indicado para séries temporais que apresentam sazonalidade e tendência. Além da

equação de previsão, o método é composto por três outras equações de amortecimento

para os seguintes fatores (Salles, 2005):

Nível da série no período t, 𝐸𝑡= α (𝑌𝑡 − 𝑆𝑡−𝑝) + (1 − α)(𝐸𝑡−1 + 𝑇𝑡−1)

Tendência para a série no período t, 𝑇𝑡= β (𝐸𝑡 − 𝐸𝑡−1) + (1 − β) 𝑇𝑡−1

Fator sazonal para o período t, 𝑆𝑡= λ (𝑌𝑡 − 𝐸𝑡) + (1 − λ) 𝑆𝑡−𝑝

A previsão da variável dependente é dada pela equação:

𝑌𝑡+�̂� = 𝐸𝑡 + 𝑛𝑇𝑡 + 𝑆𝑡+𝑛−𝑝

Como é possível notar, o modelo é composto por três parâmetros de

amortecimento, sendo eles α, β e λ. O cálculo destes parâmetros é realizado com a

utilização do Solver, do Excel. Com esta ferramenta, é construída uma função objetivo

que visa à minimização do erro dos valores previstos (MAPE – Erro Médio Percentual

Absoluto) e, com isso, melhora os resultados. São adicionadas restrições para que tais

parâmetros variem de 0 a 1. O método do Solver que faz essa otimização é o GRG Não

Linear, não tendo sido possível utilizar o LP Simplex devido ao fato de o problema não

atender às condições de linearidade exigidas.

A letra p é utilizada para denotar o período de sazonalidade, que pode ser

entendido como o número de temporadas existentes em um ano. Em ambas as séries

temporais exploradas neste trabalho, a letra m assumirá o valor 12.

Para o cálculo dos primeiros doze fatores sazonais, a seguinte expressão foi

utilizada (ver Salles, 2005):

Page 41: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

30

𝑆𝑡 = 𝑌𝑡 − ∑𝑌𝑖

𝑝

𝑝𝑖=1 , t = 1, 2, 3, ..., p

4.1.3 Modelo ARIMA

O Modelo ARIMA (autoregressive integrated moving average models) foi lançado

por Box & Jenkins (1970). A ênfase deste método não está na construção de equações

simples ou de modelos de equações simultâneas, mas na análise da propriedades

probabilísticas ou estocásticas de séries temporais.

O Modelo ARIMA é conhecido por sua precisão em previsões e por sua

flexibilidade ao tratar vários tipos de séries temporais. Este modelo impõe a linearidade

como restrição na função de geração de dados (Khandelwal et al., 2015).

De acordo com Gujarati (2004), diferentemente dos modelos de regressão

tradicionais, nos quais 𝑌𝑡 é explicado por 𝑋1, 𝑋2, ..., 𝑋𝑘, o modelo ARIMA permite que 𝑌𝑡

seja explicado por seus próprios valores passados ou defasados, além de termos de erros

estocásticos. Para determinar o modelo do tipo ARIMA que melhor representa a série

temporal a ser utilizada para fazer as previsões, podemos nos basear na sequência

abaixo:

Figura 15 - Sequência para Utilização do ARIMA

Fonte: Elaboração Própria

Para a aplicarmos o modelo ARIMA de Box e Jenkins, é preciso que a série

temporal em estudo seja estacionária, ou de outro modo, não apresente tendência. Para

um bom ajuste do modelo, faz-se necessária a utilização de técnicas em que a estrutura

residual forme um white noise (ruído branco). O resíduo é uma variável aleatória

independente e identicamente distribuída. É sabido que quando não apresenta ruído

branco, um modelo apresenta dependência nos valores passados e tende a ser auto

correlacionado.

Podemos representar o ARIMA a partir da equação abaixo (ver Felipe, 2012):

Page 42: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

31

Os componentes desta equação são:

𝛼0: Constante no modelo

𝛼1: Parâmetro que ajusta os valores passados de 𝑌𝑡 (assim como 𝛼𝑝 e assim

por diante)

ε : Esses valores correspondem aos componentes erráticos, que são porções

não-controláveis do modelo, chamados de ruído branco

β: os parâmetros beta permitem escrever a série a partir dos choques

passados, ou seja, a partir dos erros

Também é possível escrever a equação da seguinte forma (ver Felipe (2012)):

Além disso, vale ressaltar que a notação do modelo é ARIMA (p, q, d), onde (ver

Hyndman e Athanasopoulos, 2013):

p : Ordem da porção autorregressiva do modelo

d : Grau de primeira diferenciação envolvida

q: Ordem da porção de média móvel do modelo

Considera-se que cada erro tem distribuição normal, média zero, variância

constante e não são correlacionados. Dizemos que a sequência de componentes

erráticos apresenta um processo ruído branco se para cada período de tempo (t)

tivermos:

i)

ii)

iii)

Ou seja, respectivamente:

i) Média zero

ii) Variância constante

iii) Covariância nula para todo valor de s

Page 43: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

32

Iremos utilizar o modelo de previsão ARIMA mais adiante, uma vez que ele parte

do princípio que os modelos econométricos podem ser desenvolvidos a partir de

informações tiradas de suas próprias séries de dados.

O cálculo do modelo ARIMA será feito através da função auto.arima(), do pacote

“forecast” disponível no software R. O código para sua instalação e utilização pode ser

visto no Apêndice 8.

Segundo Hyndman e Athanasopoulos (2013), a função auto.arima() utiliza uma

variação do algoritmo de Hyndman e Khandakar, que combina testes de raízes unitárias,

minimização de 𝐴𝐼𝐶𝑐 e também utiliza o Método de Máxima Verossimilhança.

O 𝐴𝐼𝐶𝑐 é a medida conhecida como Corrected Akaike Information Criterion, que

é utilizada para verificar o ajuste de modelos. Quanto menor for essa medida, melhor

ajustado estará o modelo. A correção é feita para remover biases que podem ser

gerados quando o tamanho da amostra é muito pequeno. Por sua vez, o Método de

Máxima Verossimilhança que é um procedimento para otimizar a escolha dos

parâmetros de modelos. (Hyndman e Athanasopoulos, 2013)

Quando utilizada, a função auto.arima() retorna o modelo ARIMA que melhor se

ajusta aos dados.

4.1.4 Modelo SARIMA

Box e Jenkings (1976) generalizaram o modelo ARIMA para lidar com séries que

apresentam auto correlação sazonal. Deste modo, criaram o SARIMA, que seria o ARIMA

sazonal multiplicativo. O modelo SARIMA deve ser utilizado quando a sazonalidade se

faz presente na série temporal.

Sabemos que os modelos ARIMA tratam da auto correlação dos valores da série

em instantes sucessivos. Quando os dados são observados em períodos inferiores ao

intervalo de um ano, a série também pode apresentar auto correlação para uma estação

de sazonalidades. Conhecemos como SARIMA os modelos que contemplam as séries

que apresentam auto correlação sazonal (Samohyl et al., 2013).

O modelo SARIMA (integrado autorregressivo e médias móveis com

sazonalidade) pode ser denotado por SARIMA (p,q,d) x (P,Q,D)s, onde d é o grau de

Page 44: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

33

diferenciação e D o grau de diferenciação sazonal, quando temos em 𝑋𝑡 um processo

sazonal auto regressivo integrado de média móvel da ordem (p,q,d)x (P,Q,D)s. A partir

da equação e explicação abaixo, será possível entender melhor os parâmetros do

modelo. Segundo Becker (2010), seja 𝑋𝑡 um processo estocástico que satisfaz a equação:

𝛷(𝐵𝑠)∅(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑(1 − 𝐵𝑠)𝐷(𝑋𝑡 − 𝜇) = 𝛩(𝐵𝑠)𝜃(𝐵)휀𝑡

Onde:

𝜇: Média do processo

휀𝑡: Processo de ruído branco

s: Sazonalidade

B: Operador de defasagem (ou seja, 𝐵𝑗(𝑋𝑡) = 𝑋𝑡−𝑗 e 𝐵𝑠𝑗(𝑋𝑡) = 𝑋𝑡−𝑠𝑗)

(1 − 𝐵)𝑑: Operador diferença

(1 − 𝐵𝑠)𝐷: Operador diferença sazonal

∅ ( ): Polinômio de ordem p

𝜃 ( ): Polinômio de ordem q

𝛷 ( ): Polinômio de ordem P

𝛩 ( ): Polinômio de ordem Q

Os polinômios de ordem p, q, P e Q são definidos por suas respectivas equações

abaixo:

p: ∅(𝑧) = ∑ (−∅𝑙)𝑧𝑙𝑝𝑙=0

q: 𝜃(𝑧) = ∑ (−𝜃𝑚)𝑧𝑚𝑞𝑚=0

P: 𝛷(𝑧) = ∑ (−𝛷𝑟)𝑧𝑟𝑃𝑟=0

Q: 𝛩(𝑧) = ∑ (−𝛩𝑚)𝑧𝑚𝑄𝑚=0

Onde:

Page 45: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

34

∅0 = Φ0 = −1 = 𝜃0 = Θ0

∅𝑙 , 1 ≤ 𝑙 ≤ 𝑝, 𝜃𝑚, 1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑞, 𝛷𝑟 , 1 ≤ 𝑟 ≤ 𝑃, 1 ≤ 𝑙 ≤ 𝑄 : são constantes reais

A parte (p,q,d) do modelo trata da parte não sazonal, enquanto (P,Q,D) trata da

parte sazonal.

Com relação ao cálculo do modelo SARIMA, este será realizado através do

software R. Entretanto, não há uma função que calcule automaticamente quais são os

melhores modelos ARIMA com sazonalidade, isto é, os melhores modelos ARIMA.

Portanto, os modelos serão calculados através da função arima(), que também

está disponível no pacote “forecast” do software R. Mas será preciso testar diferentes

modelos, variando as componentes sazonais P, Q e D até encontrar o modelo com

melhor ajuste. As componentes (P, Q, D) devem ser inseridas no parâmetro “seasonal”

da função arima(). O código necessário para instalação e utilização desta função pode

ser visto no Apêndice 9.

4.2 Medidas de Ajuste dos Modelos de Previsão

Uma fase muito importante do processo de previsão é a escolha do melhor

modelo e isto só pode ser feito se tivermos critérios de comparação entre os diversos

modelos gerados. Além disso, faz sentido que tais critérios sejam determinados de

acordo com o grau de ajuste do modelo à realidade que se está tentando prever.

Portanto, a seguir serão apresentadas as medidas de ajuste que serão calculadas

para os modelos gerados e, posteriormente, serão utilizadas para escolher o modelo

mais adequado.

Erro Médio Absoluto (Mean Absolute Error – MAE), que é calculado segundo a

fórmula (ver Hyndman e Athanasopoulos, 2013):

𝑀𝐴𝐸 =∑ |𝑌𝑖 − 𝑌�̂�|

𝑛𝑖=1

𝑛

Erro Quadrado Médio (Mean Square Error – MSE), que é calculado segundo a

fórmula (ver Hyndman e Athanasopoulos, 2013):

Page 46: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

35

𝑀𝑆𝐸 =∑ (𝑌𝑖 − 𝑌�̂�)²𝑛

𝑖=1

𝑛

Erro Padrão (Root Mean Square Error – RMSE), que é calculado segundo a

fórmula (ver Hyndman e Athanasopoulos, 2013):

𝑅𝑀𝑆𝐸 = √∑ (𝑌𝑖 − 𝑌�̂�)²𝑛

𝑖=1

𝑛

Soma dos Quadrados dos Erros de Previsão (Prediction Errors Sum of Squares –

PRESS), que é calculado segundo a fórmula (ver Shedden, 2014):

𝑃𝑅𝐸𝑆𝑆 = ∑(𝑌𝑖 − 𝑌𝑖−1̂)²

𝑛

𝑖=1

Erro Médio Percentual (Mean Percentage Error – MPE), que é calculado pela

fórmula (ver Salles, 2005):

𝑀𝑃𝐸 =1

𝑛 ∑ (

𝑌𝑖 − 𝑌�̂�

𝑌𝑖)

𝑛

𝑖=1

Erro Absoluto Médio Percentual (Mean Absolute Percentage Error – MAPE), que

é calculado pela fórmula (ver Hyndman e Athanasopoulos, 2013):

𝑀𝐴𝑃𝐸 =1

𝑛 ∑ |

𝑌𝑖 − 𝑌�̂�

𝑌𝑖|

𝑛

𝑖=1

Page 47: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

36

5. RESULTADOS OBTIDOS

Tendo discutido a metodologia envolvida com a aplicação dos diferentes

modelos e também após a realização dos devidos testes com as séries a serem previstas,

serão apresentados os melhores resultados obtidos para cada um dos modelos.

5.1 Modelos de Previsão e Análises de Resíduos

5.1.1 Modelo Autorregressivo com Variáveis Dummy

5.1.1.1 Modelo de Previsão

A regressão foi realizada através da ferramenta de análise de dados do Excel e

os seguintes resultados foram obtidos:

Tabela 4 - Resumo dos Resultados - Vendas Transformadas de Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Page 48: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

37

Tabela 5 - Resumo dos Resultados - Vendas Transformadas de Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Como pode ser visto nos quadros de resumo de resultados, os modelos estão

bem ajustados devido aos seguintes motivos:

Foi comprovada a existência de regressão, tanto pelo R ajustado (que está

próximo de 1) quanto pela estatística F (que é suficientemente alta)

Foi verificado que os estimadores são estatisticamente significativos, pois o valor

p de cada um deles é suficientemente baixo. Aqui cabe uma única ressalva com

relação ao valor p do coeficiente de ∆𝑌(𝑡−1) para a série transformada de

vestuário, pois este resultado não está tão bom quanto os demais. Entretanto

como os demais resultados ficaram satisfatórios e ao nível de significância de

83% é possível aceitar a significância estatística deste coeficiente, o modelo não

será descartado.

Os gráficos de comparação entre os valores reais e a previsão também sugerem

o bom ajuste do modelo, como pode ser visto a seguir:

Page 49: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

38

Figura 16 - Previsão Vendas de Alimentos - Modelo Autorregressivo

Fonte: Elaboração Própria

Figura 17 - Previsão Vendas de Vestuário - Modelo Autorregressivo

Fonte: Elaboração Própria

5.1.1.2 Teste de Homocedasticidade

Tendo gerado o modelo, é importante verificar a presença de

homocedasticidade entre os resíduos gerados. Para tanto, foi realizado o Teste de

Pesaran, que gerou os seguintes resultados:

Page 50: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

39

Tabela 6 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Autorregressivo - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Tabela 7 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Autorregressivo - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Os resultados mostram que tanto para a série transformada de alimentos quanto

para a série transformada de vestuário, o valor F calculado foi inferior ao F tabelado.

Portanto, não existe regressão. Como não existe regressão, pode-se aceitar a não

violação ao pressuposto de homocedasticidade para os modelos autorregressivos com

variáveis dummy.

5.1.1.3 Teste de Autocorrelação

Como comentado anteriormente, a análise inicial de autocorrelação será feita

através da análise dos gráficos dos resíduos gerados pelos modelos.

Page 51: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

40

Figura 18 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo Autorregressivo

Fonte: Elaboração Própria

A análise dos gráficos não apresenta nenhum padrão muito marcante, que

deixasse clara a existência de autocorrelação entre os resíduos dos modelos. Mas é

válido ressaltar que este teste é muito subjetivo e, por isso, não podemos descartar a

hipótese de existir autocorrelação.

Além da análise gráfica, no caso do modelo autorregressivo é possível realizar o

teste de Durbin-Watson para avaliar a existência de autocorrelação entre os resíduos.

Os resultados da aplicação dos testes para ambas as séries encontram-se abaixo:

Tabela 8 - Teste de Durbin-Watson - Autorregressivo - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Page 52: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

41

Como D > 2 e (4 - 𝐷𝑢) < D < (4 - 𝐷𝑖), o teste é inconclusivo para a série de

alimentos.

Por sua vez, os resultado para a série transformada de vestuário estão listado a

seguir:

Tabela 9 - Teste de Durbin-Watson - Autorregressivo - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Como D < 2 e D < 𝐷𝑖, a hipótese nula é rejeitada e, portanto, a série transformada

de vestuário não atende ao pressuposto de não autocorrelação. Portanto, utilizar este

modelo traria as consequências já comentadas devido à violação deste pressuposto.

5.1.2 Modelo Holt Winters Aditivo (EWMA)

5.1.2.1 Modelo de Previsão

Como foi comentado no tópico 4.1.2, os cálculos para o modelo Holt-Winters

Aditivo foram realizados no Excel e, com a ajuda do Solver, foram obtidos os seguintes

resultados para os parâmetros e erro médio (neste caso foi calculado o erro absoluto

médio percentual (MAPE)):

Tabela 9 - Resultados de Parâmetros e Erro - Holt-Winters Aditivo

Fonte: Elaboração Própria

Page 53: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

42

Podemos ver que os resultados foram relativamente bons, sendo que a previsão

da série transformada de alimentos parece ser um pouco mais confiável do que a da

série transformada de vestuário. Tais resultados serão melhor avaliados quando todas

as medidas de erro forem consideradas.

Abaixo, os resultados podem ser analisados graficamente:

Figura 19 - Modelo Holt-Winters Aditivo – Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Figura 20 - Modelo Holt-Winters Aditivo – Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Como podemos observar, em ambos os casos a previsão ficou muito próxima das

vendas realizadas até o período de corte estudado, indicando confiabilidade na análise.

As tabelas com os cálculos de nível, tendência e sazonalidade podem ser encontradas

Page 54: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

43

no Apêndice 10, para a série transformada de alimentos e no Apêndice 11, para a de

vestuário.

5.1.2.2 Teste de Homocedasticidade

Tendo gerado o modelo, é importante verificar a presença de

homocedasticidade entre os resíduos gerados. Para tanto, foi realizado o Teste de

Pesaran, que gerou os seguintes resultados:

Tabela 10 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Holt-Winters - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Tabela 11 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Holt-Winters - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

A análise dos resultados gerados pelos Testes de Pesaran mostra que no caso do

modelo de Holt-Winters para a série transformada de alimentos, o valor F calculado foi

inferior ao F tabelado. Portanto, não existe regressão. Como não existe regressão, pode-

Page 55: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

44

se aceitar a não violação ao pressuposto de homocedasticidade para o modelo de Holt-

Winters para a série transformada de alimentos.

Por outro lado, não se pode rejeitar a existência de heterocedasticidade para a

série transformada de vestuário, pois o valor de F calculado foi superior ao F tabelado.

Portanto, caso se decida trabalhar com este modelo para a previsão de vendas

de vestuário, será preciso levar em consideração as consequências da violação do

pressuposto de homocedasticidade.

5.1.2.3 Teste de Autocorrelação

Como comentado anteriormente, a análise inicial de autocorrelação será feita

através da análise dos gráficos dos resíduos gerados pelos modelos.

Figura 21 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo Holt-Winters

Fonte: Elaboração Própria

Assim como ocorreu com os resultados para o modelo autorregressivo com

dummies, a análise dos gráficos não apresenta nenhum padrão muito marcante, que

deixasse clara a existência de autocorrelação entre os resíduos dos modelos. No

Page 56: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

45

entanto, é válido ressaltar que este teste é muito subjetivo e, por isso, não podemos

descartar a hipótese de existir autocorrelação.

5.1.3 Modelo ARIMA

5.1.3.1 Modelo de Previsão

Como foi comentado no tópico 4.1.3, o cálculo dos modelos ARIMA foi realizado

no software R, que retornou os seguintes resultados para a série transformada de

alimentos:

Tabela 12 - Resultados ARIMA (1,0,2) - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

O gráfico gerado para a previsão de 10 períodos da série transformada de

alimentos encontra-se abaixo:

Figura 22 - Gráfico do modelo ARIMA (1,0,2) - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Page 57: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

46

Por sua vez, os resultados gerados para a série transformada de vestuário

encontram-se abaixo:

Tabela 13 - Resultados ARIMA (0,0,0) - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Figura 23 - Gráfico do modelo ARIMA (0,0,0) - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Nos Apêndices 12 e 13 é possível encontrar os valores previstos para 10 períodos

e também os resíduos gerados por cada um dos modelos para as séries transformadas

de alimentos e vestuário, respectivamente.

Como pode ser visto principalmente nos gráficos e nas medidas de erro, os

modelos não fornecem boas previsões. Isto muito possivelmente está relacionado ao

fato de o modelo ARIMA não levar em consideração componentes sazonais.

Portanto, espera-se que o modelo SARIMA apresente resultados melhores, uma

vez que é uma extensão do modelo ARIMA com a inclusão dos fatores sazonais. Além

disso, pelo fato de os resultados não terem ficado satisfatórios, o modelo ARIMA não

será incluído nos testes de homocedasticidade e autocorrelação dos resíduos, assim

como não será considerado na comparação entre os melhores modelos.

Page 58: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

47

5.1.4 Modelo SARIMA

5.1.4.1 Modelo de Previsão

Para o cálculo do presente modelo, foi feito uso da função arima() do software

R. Os coeficientes da parte sazonal do modelo SARIMA foram colocados no parâmetro

“seasonal” da função. Para obtenção dos melhores resultados possíveis, foram testados

diferentes valores dos coeficientes P, Q e D sucessivas vezes até a escolha dos valores

usados.

O melhor modelo para a série transformada de alimentos foi o ARIMA

(1,0,2)(0,1,0)12, cujo resultado e gráfico encontram-se abaixo:

Tabela 14- Resultados SARIMA (1,0,2)(0,1,0)[12] - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Figura 24 - Gráfico do modelo SARIMA (1,0,2)(0,1,0)[12] - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Por sua vez, o melhor modelo SARIMA para a série transformada de vestuário foi

o ARIMA (0,0,0)(0,1,0)12, cujo resultado e gráfico encontram-se abaixo:

Page 59: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

48

Tabela 15 - Resultados SARIMA (0,0,0)(0,1,0)[12] - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Figura 25 - Gráfico do modelo SARIMA (0,0,0)(0,1,0)[12] - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Como esperado, os resultados obtidos com a utilização do modelo SARIMA

ficaram muitos melhores do que aqueles obtidos através de modelos ARIMA. Isto está

relacionado ao fato de o SARIMA incluir os componentes sazonais no modelo.

5.1.4.2 Teste de Homocedasticidade

Tendo gerado o modelo, é importante verificar a presença de

homocedasticidade entre os resíduos gerados. Para tanto, foi realizado o Teste de

Pesaran, que gerou os seguintes resultados:

Page 60: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

49

Tabela 16 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo SARIMA - Alimentos

Fonte: Elaboração Própria

Tabela 17 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo SARIMA - Vestuário

Fonte: Elaboração Própria

Os resultados mostram que tanto para a série transformada de alimentos quanto

para a série transformada de vestuário, o valor F calculado foi inferior ao F tabelado.

Portanto, não existe regressão. Como não existe regressão, pode-se aceitar a não

violação ao pressuposto de homocedasticidade para os modelos gerados pelo método

SARIMA.

5.1.4.3 Teste de Autocorrelação

Como foi feito para os modelos anteriores, a análise inicial de autocorrelação

será feita através da análise dos gráficos dos resíduos gerados pelos modelos.

Page 61: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

50

Figura 26 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo SARIMA

Fonte: Elaboração Própria

Assim como ocorreu com os resultados para o modelo autorregressivo com

dummies, a análise dos gráficos não apresenta nenhum padrão muito marcante, que

deixasse clara a existência de autocorrelação entre os resíduos dos modelos. No

entanto, é válido ressaltar que este teste é muito subjetivo e, por isso, não podemos

descartar a hipótese de existir autocorrelação.

5.2 Comparação dos Modelos

5.2.1 Comparação dos Modelos de acordo com as Medidas de Ajuste

Como foi citado no tópico de metodologia, foram levantadas diferentes medidas

de ajuste para verificação da qualidade dos modelos e também para possibilitar a

comparação entre eles.

Na tabela abaixo, é possível verificar os resultados para as diferentes medidas de

ajuste, tanto para a série transformada de alimentos quanto para a série transformada

de vestuário.

Page 62: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

51

Tabela 18 - Comparação entre Modelos - Medidas de Ajuste

Fonte: Elaboração Própria

No caso da série de alimentos, fica muito evidente que o modelo que gera o

melhor ajuste é o modelo autorregressivo com variáveis dummy, pois este é o que

apresenta os melhores resultados para todas as medidas de erro calculadas.

Por outro lado, no caso da série de vestuário não há um modelo que é superior

aos demais em todas as medidas de erro. Considerando as medidas absolutas de erro,

aquele que melhor se ajusta é o modelo autorregressivo com variáveis dummy. Por

outro lado, se as medidas relativas forem consideradas, o melhor modelo é o de Holt-

Winters.

5.2.2 Comparação dos Modelos de acordo com Atendimento aos Pressupostos

Semelhante à análise feita no tópico anterior, foi elaborada uma tabela de

comparação para verificar o atendimento dos modelos aos pressupostos teóricos. Os

resultados encontram-se abaixo:

Page 63: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

52

Tabela 19 - Comparação entre Modelos - Atendimento aos Pressupostos

Fonte: Elaboração Própria

Como não foi possível realizar um teste formal para verificar o atendimento ao

pressuposto de não autocorrelação para os modelos Holt-Winters e SARIMA, optou-se

por não preencher a tabela acima com base na análise gráfica.

5.2.3 Previsão – Valores Reais – Melhores Modelos

Com base nos resultados apresentados nos dois tópicos anteriores, os modelos

mais indicados para realização da previsão das vendas em ambos os setores é o

autorregressivo com dummies.

Para tornar os resultados da previsão mais tangíveis, foi feita a transformação

inversa dos valores previstos para a série transformada. As tabelas abaixo mostram os

resultados encontrados para ambas as séries:

Tabela 20 - Resultados da Previsão

Fonte: Elaboração Própria

Page 64: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

53

Com tais resultados, foi possível realizar uma comparação entre os índices de

vendas para os anos de 2014 e 2015 para ambas as séries. Tais resultados são úteis para

prever o comportamento do setor ao longo do ano de 2015.

Tabela 21 - Comparação Vendas em 2014 e 2015

Fonte: Elaboração Própria

Page 65: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

54

6. COMENTÁRIOS FINAIS

O presente trabalho tinha como principal objetivo estudar os mercados de

Alimentos e Vestuário a partir de modelos econométricos, e assim entender melhor seus

comportamentos, realizando uma previsão de vendas para os mesmos. A partir da

análise comparativa de alguns modelos de previsão, seria escolhido o de melhor

aderência para cada série.

Como a comparação formal entre os três modelos para o critério de não

autocorrelação não seria viável, a escolha do melhor modelo foi feita sem considerar os

resultados dos testes de Durbin-Watson para os modelos autorregressivos.

Neste caso, com base nas medidas de ajuste, o melhor modelo para a previsão

da série de alimentos seria o modelo autorregressivo com variáveis dummy.

Por sua vez, levando em consideração apenas as medidas de ajuste, haveria uma

dúvida entre o modelo autorregressivo e o de Holt-Winters para a série de vestuário. No

entanto, como foi constatado que o modelo de Holt-Winters não atende ao pressuposto

de homocedasticidade, conclui-se que o modelo mais adequado para a previsão da série

de vestuário também seria o autorregressivo.

Como foi constatado que o modelo autorregressivo não atende ao pressuposto

de não autocorrelação para a série de vestuário, aqui cabe a ressalva de que o modelo

pode gerar viés nas estimativas, pois as estimativas dos mínimos quadrados não tem

variância mínima. Com o intuito de corrigir este problema, sugere-se que as variáveis

sejam novamente transformadas, o que pode ser feito através do método das primeiras

diferenças, por exemplo.

Além disso, o fato de as séries não atenderem ao pressuposto de normalidade

também gera a necessidade de ressaltar que mesmo que os modelos estejam bem

ajustados, os resultados devem ser vistos com ressalvas. Uma possibilidade para futuros

trabalhos seria trabalhar com outra distribuição de probabilidade que não fosse a

normal. Mais à frente também poderia ser realizada uma análise a partir de modelos

Page 66: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

55

heterocedásticos, seguindo uma linha de raciocínio diferente da apresentada neste

trabalho, que levou em conta o pressuposto da homocedasticidade.

Com relação à previsão em si, os resultados obtidos com base nos modelos

selecionados exibidos na Tabela 21 mostram que para ambas as séries é possível esperar

um aumento das vendas no ano de 2015 em comparação com os resultados de 2014.

No caso da série de alimentos, a previsão indica um aumento de 2,95% na média de

vendas de 2015 em relação ao ano anterior. Já no caso da série de vestuário, o aumento

esperado é de 2,18% para o mesmo período.

As dificuldades enfrentadas ao realizar as análises explicitadas não foram muitas.

Por um lado, não se pode dizer que a curva de aprendizado pode ser percorrida de forma

fácil, mas por outro sabemos que qualquer esforço leva a uma recompensa e bons

resultados, o que nos motiva a seguir a diante. Aprender a usar novos softwares,

entender mais sobre estatística, analisar as vendas dos mercados nas quais ambas

autores encontram-se empregadas fez valer todos os esforços.

Page 67: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

56

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

ABELL, Derek. Definição do Negócio - Ponto de Partida do Planejamento Estratégico. São

Paulo: Atlas, 1991

Becker, M., 2010. Modelos para Previsão em Series Temporais: Uma Aplicação para a

Taxa de Desemprego na Região Metropolitana de Porto Alegre. Monografia apresentada

para a obtenção do grau de Bacharel em Estatística. Universidade Federal do Rio Grande

do Sul, Instituto de Matemática, Departamento de Estatística.

Bezerra, I. N., Souza, A. d. M., Pereira, R. A. & Sichieri, R., 2013. Consumo de alimentos

fora do domicílio no Brasil. Revista de Saúde Pública, Volume 47, pp. 200-211.

Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. (1970). Time Series Analysis: Forecasting and Control. San

Francisco: Holden-Day. (Revised edition published 1976)

Christopher, M., & Towill, D. (2001). An Integrated Model for the Design of Agile Supply

Chains. International Journal of Physical Distribution and Logistics Management, 31,

235-246

Cholachatpinyo, A., Fletcher, B., Padgett, I. & Crocker, M. (2002). A. conceptual model

of the fashion process – part 1: The fashion transformation process model. Journal of

Fashion Marketing and Management, 6, 11-23

Ciarniéne, R., & Vienanzidiene, M. (2014).Management of contemporary fashion

industry: characteristics and challenges. 19th International Scientific Conference;

Economics and Management 2014, 23-25, April 2014, Riga, Latvia

D. A. Dickey and W. A. Fuller, “Distribution of the Estimators for Autoregressive Time

Series with a Unit Root,” Journal of the American Statistical Association, vol. 74, 1979,

pp. 427–431.

Felipe, I. 2012. Aplicação de Modelos Arima em Séries de Preço de Soja no Norte do

Paraná. Tekhne e Logos, Botucatu, SP, v.3, n.3.

Gouveia, F., 2006. Indústria de alimentos: no caminho da inovação e de novos produtos.

Inovação Uniemp, Volume II, pp. 32-37.

Page 68: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

57

Gujarati, D. N., 2004. Basic Econometrics. 4ª ed. s.l.:The McGraw-Hill Companies.

Hair, J., Black, W., Babin, B., 2009. Análise Multivariada de Dados, 6ed, pp 82.

Hyndman, R. J. & Athanasopoulos, G., 2013. Forecasting: principles and practice.

Melbourne: OTexts.

IBGE-PMC, 2015. Tabela 3418 - Índices de volume e de receita nominal de vendas no

comércio varejista, por tipos de índice e atividades. [Online]

Available at: http://www.sidra.ibge.gov.br/bda/tabela/listabl.asp?c=3418&z=p&o=19

[Acesso em 01 04 2015].

Khandelwal, I., Adhikari, R., Verma, G., 2015. Time Series Forecasting Using Hybrid

ARIMA and ANN Models based on DWT Decomposition. International Conference on

Intelligent Computing, Communication & Convergence. Procedia Computer Science,

Volume 48, pp. 173 - 179.

Morettin, L., 2006. Estatística Básica - Probabilidade e Inerência. Volume único.

Salles, A., 2005. Apostila Análise de Regressão. s.l.:s.n.

Samohyl, R., Moro, G., Hennign, E., Walter, O., 2013. Aplicação de um modelo SARIMA

na previsão de vendas de motocicletas. Exacta – EP, São Paulo, v. 11, n. 1, p. 77-88

Seward, L., Doane, D., 2014. Estatística aplicada à Administração e Economia, 4ed, p.

574-575

Shedden, K., 2014. Regression diagnostics. Michigan: s.n.

Siqueira, Leonardo (2008). PREVISÃO DE VENDAS TOP-DOWN OU BOTTOM-UP? UM

ESTUDO DE CASO

Wooldridge, J., 2013. Introdução à Econometria - Uma Abordagem Moderna, Editora

THOMSON.

Page 69: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

58

Apêndice 1: Vendas de Alimentos e de Vestuário

Data Alimentos Vestuario Data Alimentos Vestuario

jan/2009 82,30 72,00 fev/2012 102,20 73,50

fev/2009 78,80 59,80 mar/2012 110,70 87,80

mar/2009 84,10 68,90 abr/2012 105,90 87,80

abr/2009 87,70 75,20 mai/2012 103,70 111,40

mai/2009 86,40 90,70 jun/2012 104,50 108,70

jun/2009 81,80 93,10 jul/2012 105,30 102,80

jul/2009 86,40 85,10 ago/2012 107,80 100,50

ago/2009 89,20 81,30 set/2012 107,20 91,40

set/2009 85,90 76,40 out/2012 108,60 95,70

out/2009 93,40 85,10 nov/2012 108,50 104,10

nov/2009 89,40 89,10 dez/2012 134,70 196,20

dez/2009 113,60 170,90 jan/2013 105,90 86,30

jan/2010 90,70 73,60 fev/2013 100,10 73,80

fev/2010 87,90 66,50 mar/2013 115,20 92,90

mar/2010 97,10 79,70 abr/2013 100,20 96,80

abr/2010 92,50 87,70 mai/2013 106,40 112,50

mai/2010 93,50 101,50 jun/2013 103,70 105,30

jun/2010 91,50 97,10 jul/2013 108,20 109,00

jul/2010 96,00 96,00 ago/2013 113,80 104,20

ago/2010 95,60 91,90 set/2013 108,20 91,80

set/2010 94,30 86,20 out/2013 112,10 99,20

out/2010 99,60 93,60 nov/2013 114,80 110,50

nov/2010 94,40 97,30 dez/2013 137,90 202,20

dez/2010 120,60 187,60 jan/2014 111,80 88,90

jan/2011 94,50 80,80 fev/2014 105,60 79,10

fev/2011 90,20 75,90 mar/2014 112,00 86,10

mar/2011 98,50 84,20 abr/2014 110,30 91,80

abr/2011 102,20 89,00 mai/2014 109,30 114,80

mai/2011 95,30 107,10 jun/2014 104,50 102,70

jun/2011 94,00 108,10 jul/2014 108,20 104,50

jul/2011 100,40 97,30 ago/2014 112,10 103,40

ago/2011 99,30 92,70 set/2014 106,10 91,80

set/2011 97,60 86,80 out/2014 114,20 99,80

out/2011 101,90 91,50 nov/2014 113,20 112,50

nov/2011 100,20 97,70 dez/2014 136,60 195,40

dez/2011 126,10 189,00 jan/2015 112,00 88,30

jan/2012 102,50 82,00

Page 70: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

59

Apêndice 2: Código do R para cálculo de Assimetria e Curtose

Foi preciso instalar o pacote “e1071”, pois este possui as funções necessárias

para o cálculo de assimetria e curtose. O código para cálculo é:

Os resultados gerados pelo programa são:

Vale ressaltar que as séries de vendas de alimentos e de vestuário já haviam sido

previamente carregadas nas variáveis “serieAlimentos” e “serieVest”, respectivamente.

Apêndice 3: Código do R para Teste de Estacionariedade

Apêndice 4: Resultados do R para Teste de Estacionariedade

Page 71: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

60

Apêndice 5: Resultados do EViews - Teste de Estacionariedade -

Parâmetros do R

Tabela 22 - Teste de Estacionariedade Alimentos - Parâmetros do R

Null Hypothesis: ALIMENTOS_LN_2RAZ has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 4 (Fixed) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.898010 0.0175

Test critical values: 1% level -4.103198

5% level -3.479367

10% level -3.167404 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(ALIMENTOS_LN_2RAZ)

Method: Least Squares

Date: 08/08/15 Time: 22:56

Sample (adjusted): 2009M06 2014M11

Included observations: 66 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1) -1.840924 0.472273 -3.898010 0.0003

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1)) 0.505940 0.417961 1.210494 0.2309

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-2)) 0.029528 0.336179 0.087834 0.9303

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-3)) -0.062224 0.227287 -0.273768 0.7852

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-4)) -0.065817 0.136573 -0.481917 0.6316

C -1.258091 0.322300 -3.903480 0.0002

@TREND(2009M01) -0.000165 0.000560 -0.295302 0.7688 R-squared 0.677736 Mean dependent var -0.002061

Adjusted R-squared 0.644963 S.D. dependent var 0.143426

S.E. of regression 0.085460 Akaike info criterion -1.981527

Sum squared resid 0.430904 Schwarz criterion -1.749291

Log likelihood 72.39040 Hannan-Quinn criter. -1.889760

F-statistic 20.67993 Durbin-Watson stat 1.957836

Prob(F-statistic) 0.000000

Page 72: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

61

Tabela 23 - Teste de Estacionariedade Vestuário - Parâmetros do R

Null Hypothesis: VESTUARIO_LN_2RAZ has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 4 (Fixed) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.312746 0.0000

Test critical values: 1% level -4.103198

5% level -3.479367

10% level -3.167404 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(VESTUARIO_LN_2RAZ)

Method: Least Squares

Date: 08/08/15 Time: 22:57

Sample (adjusted): 2009M06 2014M11

Included observations: 66 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. VESTUARIO_LN_2RAZ(-1) -3.282941 0.448934 -7.312746 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-1)) 1.943075 0.367551 5.286545 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-2)) 1.217269 0.295349 4.121462 0.0001

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-3)) 0.717407 0.198181 3.619964 0.0006

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-4)) 0.251569 0.131592 1.911729 0.0608

C -2.271697 0.316218 -7.183967 0.0000

@TREND(2009M01) -0.000460 0.001698 -0.270772 0.7875 R-squared 0.709938 Mean dependent var -0.007258

Adjusted R-squared 0.680440 S.D. dependent var 0.462411

S.E. of regression 0.261400 Akaike info criterion 0.254471

Sum squared resid 4.031456 Schwarz criterion 0.486707

Log likelihood -1.397549 Hannan-Quinn criter. 0.346239

F-statistic 24.06742 Durbin-Watson stat 2.105083

Prob(F-statistic) 0.000000

Page 73: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

62

Apêndice 6: Resultados do EViews – Estacionariedade – Alimentos

Tabela 24 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste 1

Null Hypothesis: ALIMENTOS_LN_2RAZ has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 11 (Automatic - based on SIC, maxlag=11) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.226907 0.0892

Test critical values: 1% level -4.121303

5% level -3.487845

10% level -3.172314 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(ALIMENTOS_LN_2RAZ)

Method: Least Squares

Date: 07/31/15 Time: 16:20

Sample (adjusted): 2010M01 2014M11

Included observations: 59 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1) -4.325478 1.340441 -3.226907 0.0023

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1)) 2.964375 1.231905 2.406335 0.0203

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-2)) 2.567874 1.122001 2.288655 0.0268

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-3)) 2.262836 1.012823 2.234186 0.0305

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-4)) 1.889756 0.905885 2.086087 0.0427

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-5)) 1.570181 0.796304 1.971835 0.0548

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-6)) 1.193004 0.687286 1.735819 0.0894

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-7)) 0.841970 0.577689 1.457480 0.1519

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-8)) 0.487858 0.464835 1.049528 0.2995

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-9)) 0.151616 0.352512 0.430103 0.6692

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-10)) -0.224654 0.236237 -0.950970 0.3467

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-11)) -0.539256 0.122779 -4.392076 0.0001

C -2.953202 0.913674 -3.232229 0.0023

@TREND(2009M01) -0.000666 0.000362 -1.840520 0.0723 R-squared 0.949153 Mean dependent var 0.000699

Adjusted R-squared 0.934463 S.D. dependent var 0.141360

S.E. of regression 0.036188 Akaike info criterion -3.596457

Sum squared resid 0.058932 Schwarz criterion -3.103482

Log likelihood 120.0955 Hannan-Quinn criter. -3.404020

F-statistic 64.61548 Durbin-Watson stat 2.046789

Prob(F-statistic) 0.000000

Page 74: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

63

Tabela 25 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste 2

Null Hypothesis: ALIMENTOS_LN_2RAZ has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 9 (Automatic - based on SIC, maxlag=9) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.545362 0.0000

Test critical values: 1% level -4.115684

5% level -3.485218

10% level -3.170793 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(ALIMENTOS_LN_2RAZ)

Method: Least Squares

Date: 07/31/15 Time: 16:21

Sample (adjusted): 2009M11 2014M11

Included observations: 61 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1) -5.400710 0.825120 -6.545362 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1)) 4.028642 0.784543 5.135018 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-2)) 3.318903 0.716340 4.633143 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-3)) 3.015341 0.634080 4.755458 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-4)) 2.500844 0.546552 4.575677 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-5)) 2.247512 0.473576 4.745834 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-6)) 1.633374 0.393037 4.155780 0.0001

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-7)) 1.283709 0.305544 4.201396 0.0001

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-8)) 0.741168 0.199137 3.721894 0.0005

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-9)) 0.548995 0.115823 4.739968 0.0000

C -3.693276 0.560330 -6.591252 0.0000

@TREND(2009M01) -0.000666 0.000518 -1.285342 0.2047 R-squared 0.835392 Mean dependent var -0.005352

Adjusted R-squared 0.798439 S.D. dependent var 0.145348

S.E. of regression 0.065255 Akaike info criterion -2.446648

Sum squared resid 0.208651 Schwarz criterion -2.031394

Log likelihood 86.62277 Hannan-Quinn criter. -2.283906

F-statistic 22.60701 Durbin-Watson stat 2.832757

Prob(F-statistic) 0.000000

Page 75: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

64

Tabela 26 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste 3

Null Hypothesis: ALIMENTOS_LN_2RAZ has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 9 (Automatic - based on SIC, maxlag=9) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.514539 0.0000

Test critical values: 1% level -3.542097

5% level -2.910019

10% level -2.592645 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(ALIMENTOS_LN_2RAZ)

Method: Least Squares

Date: 08/05/15 Time: 21:52

Sample (adjusted): 2009M11 2014M11

Included observations: 61 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1) -4.991700 0.766240 -6.514539 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1)) 3.630428 0.725465 5.004276 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-2)) 2.952268 0.661370 4.463870 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-3)) 2.691803 0.585760 4.595400 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-4)) 2.228824 0.507191 4.394451 0.0001

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-5)) 2.020207 0.442173 4.568811 0.0000

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-6)) 1.455726 0.370326 3.930934 0.0003

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-7)) 1.155040 0.290556 3.975278 0.0002

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-8)) 0.665890 0.191567 3.476008 0.0011

D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-9)) 0.515313 0.113552 4.538103 0.0000

C -3.438369 0.527467 -6.518644 0.0000 R-squared 0.829842 Mean dependent var -0.005352

Adjusted R-squared 0.795811 S.D. dependent var 0.145348

S.E. of regression 0.065679 Akaike info criterion -2.446275

Sum squared resid 0.215686 Schwarz criterion -2.065625

Log likelihood 85.61138 Hannan-Quinn criter. -2.297095

F-statistic 24.38447 Durbin-Watson stat 2.712124

Prob(F-statistic) 0.000000

Page 76: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

65

Apêndice 7: Resultados do EViews – Estacionariedade – Vestuário

Tabela 27 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste 1

Null Hypothesis: VESTUARIO_LN_2RAZ has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 11 (Automatic - based on SIC, maxlag=11) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.376527 0.0644

Test critical values: 1% level -4.121303

5% level -3.487845

10% level -3.172314 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(VESTUARIO_LN_2RAZ)

Method: Least Squares

Date: 07/31/15 Time: 16:09

Sample (adjusted): 2010M01 2014M11

Included observations: 59 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. VESTUARIO_LN_2RAZ(-1) -4.750737 1.406989 -3.376527 0.0015

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-1)) 3.365800 1.289792 2.609568 0.0123

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-2)) 2.965953 1.174865 2.524504 0.0152

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-3)) 2.585304 1.059426 2.440288 0.0187

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-4)) 2.190918 0.945223 2.317884 0.0251

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-5)) 1.820157 0.829695 2.193766 0.0335

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-6)) 1.408811 0.715266 1.969631 0.0551

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-7)) 1.017976 0.596787 1.705762 0.0949

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-8)) 0.620033 0.477891 1.297437 0.2011

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-9)) 0.221607 0.358706 0.617795 0.5398

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-10)) -0.192312 0.239138 -0.804188 0.4255

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-11)) -0.579148 0.119454 -4.848279 0.0000

C -3.282865 0.972227 -3.376644 0.0015

@TREND(2009M01) -0.001138 0.000471 -2.414132 0.0199 R-squared 0.992866 Mean dependent var 0.000898

Adjusted R-squared 0.990805 S.D. dependent var 0.454810

S.E. of regression 0.043612 Akaike info criterion -3.223252

Sum squared resid 0.085592 Schwarz criterion -2.730277

Log likelihood 109.0859 Hannan-Quinn criter. -3.030814

F-statistic 481.7433 Durbin-Watson stat 1.716825

Prob(F-statistic) 0.000000

Page 77: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

66

Tabela 28 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste 2

Null Hypothesis: VESTUARIO_LN_2RAZ has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 9 (Fixed) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.592242 0.0000

Test critical values: 1% level -4.115684

5% level -3.485218

10% level -3.170793 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(VESTUARIO_LN_2RAZ)

Method: Least Squares

Date: 07/31/15 Time: 16:12

Sample (adjusted): 2009M11 2014M11

Included observations: 61 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. VESTUARIO_LN_2RAZ(-1) -5.968696 0.905412 -6.592242 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-1)) 4.628167 0.877768 5.272651 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-2)) 3.830114 0.828778 4.621401 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-3)) 3.344835 0.756045 4.424119 0.0001

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-4)) 2.626404 0.654642 4.011973 0.0002

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-5)) 2.238235 0.541517 4.133268 0.0001

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-6)) 1.636407 0.412084 3.971055 0.0002

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-7)) 1.375641 0.294442 4.672018 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-8)) 0.865502 0.180440 4.796607 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-9)) 0.664768 0.106329 6.251984 0.0000

C -4.161801 0.625198 -6.656772 0.0000

@TREND(2009M01) -0.000545 0.001438 -0.378867 0.7064 R-squared 0.867574 Mean dependent var -0.020162

Adjusted R-squared 0.837845 S.D. dependent var 0.474677

S.E. of regression 0.191145 Akaike info criterion -0.297180

Sum squared resid 1.790283 Schwarz criterion 0.118073

Log likelihood 21.06400 Hannan-Quinn criter. -0.134439

F-statistic 29.18336 Durbin-Watson stat 3.199866

Prob(F-statistic) 0.000000

Page 78: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

67

Tabela 29 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste 3

Null Hypothesis: VESTUARIO_LN_2RAZ has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 9 (Fixed) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.705316 0.0000

Test critical values: 1% level -3.542097

5% level -2.910019

10% level -2.592645 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(VESTUARIO_LN_2RAZ)

Method: Least Squares

Date: 07/31/15 Time: 16:15

Sample (adjusted): 2009M11 2014M11

Included observations: 61 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. VESTUARIO_LN_2RAZ(-1) -5.901204 0.880078 -6.705316 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-1)) 4.558613 0.850973 5.356945 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-2)) 3.761820 0.801979 4.690670 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-3)) 3.279133 0.729558 4.494683 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-4)) 2.567519 0.630454 4.072495 0.0002

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-5)) 2.187886 0.520442 4.203901 0.0001

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-6)) 1.597836 0.395875 4.036212 0.0002

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-7)) 1.348420 0.283086 4.763287 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-8)) 0.849763 0.174083 4.881373 0.0000

D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-9)) 0.657243 0.103559 6.346551 0.0000

C -4.136358 0.616234 -6.712315 0.0000 R-squared 0.867186 Mean dependent var -0.020162

Adjusted R-squared 0.840623 S.D. dependent var 0.474677

S.E. of regression 0.189501 Akaike info criterion -0.327042

Sum squared resid 1.795527 Schwarz criterion 0.053607

Log likelihood 20.97479 Hannan-Quinn criter. -0.177862

F-statistic 32.64655 Durbin-Watson stat 3.171947

Prob(F-statistic) 0.000000

Page 79: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

68

Apêndice 8: Código R – Instalação e Utilização Função auto.arima()

No código abaixo, está descrito o procedimento necessário para instalar o pacote

“forecast”, bem como os passos necessários para calcular o melhor ajuste dos

parâmetros do modelo ARIMA, para plotar o gráfico, exibição dos resultados, previsão

de 10 períodos e exibição dos resíduos.

Apêndice 9: Código R – Instalação e Utilização Função arima() –

modelos SARIMA

No código abaixo, está descrito o procedimento necessário para instalar o pacote

“forecast”, bem como os passos necessários para a geração de modelos SARIMA através

da função ARIMA, para plotar o gráfico, exibição dos resultados, previsão de 10 períodos

e exibição dos resíduos.

Aqui cabe ressaltar que os parâmetros P, Q e D (referentes à parte sazonal)

devem ser inseridos no parâmetro “seasonal = list (order = c (P, Q, D), period = 12)”. O

número de períodos de sazonalidade deve ser incluído no parâmetro “period”.

Page 80: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

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Apêndice 10: Modelo de Holt-Winters Aditivo – Alimentos

Page 81: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

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Apêndice 11: Modelo de Holt-Winters Aditivo – Vestuário

Page 82: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

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Apêndice 12: Previsão e Resíduos – ARIMA (1,0,2) – Alimentos

A tabela abaixo mostra os resultados gerados pelo R para a previsão de 10

períodos para a série transformada de alimentos segundo modelo ARIMA (1,0,2).

Por sua vez, a tabela abaixo mostra os resíduos gerados pelo mesmo modelo:

Page 83: Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos

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Apêndice 13: Previsão e Resíduos – ARIMA (0,0,0) – Vestuário

A tabela abaixo mostra os resultados gerados pelo R para a previsão de 10

períodos para a série transformada de vestuário segundo modelo ARIMA (0,0,0).

Por sua vez, a tabela abaixo mostra os resíduos gerados pelo mesmo modelo: