Cursinho

Professor: Flávio

Blaise Pascal (1623-1662) foi um físico, filósofo e matemático francês de curta existência, que como filósofo e místico teve uma das afirmações mais pronunciadas pela humanidade nos séculos posteriores: “O coração tem razões que a própria razão desconhece”. Como físico, em um de seus estudos, esclareceu o princípio barométrico, a prensa hidráulica e a transmissibilidade das pressões. O princípio físico que se emprega aos elevadores hidráulicos de postos de combustíveis e aos freios hidráulicos foi descoberto por Pascal. O enunciado do princípio de Pascal diz que:

O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

Uma aplicação simples deste princípio é a prensa hidráulica. A prensa é um dispositivo com dois vasos comunicantes, que possui dois êmbolos de diferentes áreas sobre a superfície do líquido. Veja como funciona uma prensa hidráulica no desenho abaixo:

Aqui temos o esquema de um elevador hidráulico. A prensa é um mecanismo eficaz de aumento da força aplicada. Para isso basta construir um dispositivo com área maior do que a área na qual se vai aplicar a força. Fazendo isso podemos levantar o carro. O mesmo vale para o sistema de freio hidráulico de um carro.

Teorema de Stevin:

"A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos."

Seja um líquido qualquer de densidade d em um recipiente qualquer.

Escolhemos dois pontos arbitrários R e T.

As pressões em Q e R são:

O princípio de Arquimedes diz que:

Todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Sendo Vf o volume do fluido deslocado, então a massa do fluido deslocado é:

Mf = df. Vf

Sabendo que o módulo do empuxo é igual ao módulo do peso:

E = P = m . g

O fluido deslocado é o volume do fluido que caberia dentro da parte imersa no fluido, estando ele totalmente ou parcialmente imerso, como mostra figura abaixo:

Arquimedes formulou o seu princípio para a água, mas ele funciona para qualquer fluido, até mesmo para o ar.

1. (Uerj 2015) Observe o aumento da profundidade de prospecção de petróleo em

águas brasileiras com o passar dos anos, registrado na figura a seguir.

Considerando os dados acima, calcule, em atm, a diferença entre a pressão

correspondente à profundidade de prospecção de petróleo alcançada no ano de 1977

e aquela alcançada em 2003.

2. (G1 - cftmg 2015) A imagem abaixo representa um bebedouro composto por uma

base que contém uma torneira e acima um garrafão com água e ar.

A pressão exercida pela água sobre a torneira, quando ela está fechada, depende

diretamente da(o)

a) diâmetro do cano da torneira.

b) massa de água contida no garrafão.

c) altura de água em relação à torneira.

d) volume de água contido no garrafão.

3. (Espcex (Aman) 2015) Pode-se observar, no desenho abaixo, um sistema de três

vasos comunicantes cilíndricos F, G e H distintos, abertos e em repouso sobre um

plano horizontal na superfície da Terra. Coloca-se um líquido homogêneo no interior

dos vasos de modo que não haja transbordamento por nenhum deles. Sendo Fh , Gh

e Hh o nível das alturas do líquido em equilíbrio em relação à base nos respectivos

vasos F, G e H, então, a relação entre as alturas em cada vaso que representa este

sistema em equilíbrio estático é:

a) F G Hh h h

b) G H Fh h h

c) F G Hh h h

d) F G Hh h h

e) F H Gh h h

4. (Udesc 2014) Considere as proposições relacionadas aos fluidos hidrostáticos.

I. A pressão diminui com a altitude acima do nível do mar e aumenta com a

profundidade abaixo da interface ar-água.

II. O elevador hidráulico é baseado no Princípio de Pascal.

III. Sabendo-se que a densidade do gelo, do óleo e da água são iguais a

3 3 30,92 g / cm ; 0,80 g / cm e 1,0 g / cm , respectivamente, pode-se afirmar que o gelo

afunda no óleo e flutua na água.

IV. O peso aparente de um corpo completamente imerso é menor que o peso real,

devido à ação da força de empuxo, exercida pelo líquido sobre o corpo, de cima

para baixo.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I, II e III são

verdadeiras.

b) Somente as afirmativas II e IV são

verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I e II são

verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I, III e IV são

verdadeiras.

e) Todas as afirmativas são

verdadeiras.

5. (Ufpr 2014) Com o objetivo de encontrar grande quantidade de seres vivos nas

profundezas do mar, pesquisadores utilizando um submarino chegaram até a

profundidade de 3.600 m no Platô de São Paulo. A pressão interna no submarino foi

mantida igual à pressão atmosférica ao nível do mar. Considere que a pressão

atmosférica ao nível do mar é de 5 21,0 10 N / m , a aceleração da gravidade é 10 m/s2

e que a densidade da água seja constante e igual a 3 31,0 10 kg / m . Com base nos

conceitos de hidrostática, assinale a alternativa que indica quantas vezes a pressão

externa da água sobre o submarino, naquela profundidade, é maior que a pressão no

seu interior, se o submarino repousa no fundo do platô.

a) 10.

b) 36.

c) 361.

d) 3610.

e) 72000.

6. (Uepb 2013) Os precursores no estudo da Hidrostática propuseram princípios que

têm uma diversidade de aplicações em inúmeros “aparelhos” que simplificam as

atividades extenuantes e penosas das pessoas, diminuindo muito o esforço físico,

como também encontraram situações que evidenciam os efeitos da pressão

atmosférica. A seguir, são apresentadas as situações-problema que ilustram

aplicações de alguns dos princípios da Hidrostática.

Situação I – Um sistema

hidráulico de freios de alguns

carros, em condições

adequadas, quando um

motorista aciona o freio de um

carro, este para após alguns

segundos, como mostra figura

acima.

Situação II – Os

pedreiros, para nivelar

dois pontos em uma obra,

costumam usar uma

mangueira transparente,

cheia de água. Observe a

figura acima, que mostra

como os pedreiros usam

uma mangueira com água

para nivelar os azulejos

nas paredes.

Situação III – Ao sugar na

extremidade e de um

canudo, você provoca uma

redução na pressão do ar em

seu interior. A pressão

atmosférica, atuando na

superfície do líquido, faz com

que ele suba no canudinho.

Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, às aplicações dos princípios

e do experimento formulados por:

a) Arquimedes (Situação I), Pascal (Situação II) e Arquimedes (Situação III)

b) Pascal (Situação I), Arquimedes (Situação II) e Stevin (Situação III)

c) Stevin (Situação I), Torricelli (Situação II) e Pascal (Situação III)

d) Pascal (Situação I), Stevin (Situação II) e Torricelli (Situação III)

e) Stevin (Situação I), Arquimedes (Situação II) e Torricelli (Situação III).

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um

automóvel. Ao se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro

pistão que, por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo

pistão. O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio contra um disco metálico

preso à roda, fazendo com que ela diminua sua velocidade angular.

7. (Unicamp 2015) Considerando o diâmetro 2d do segundo pistão duas vezes maior

que o diâmetro 1d do primeiro, qual a razão entre a força aplicada ao pedal de freio

pelo pé do motorista e a força aplicada à pastilha de freio?

a) 1 4.

b) 1 2.

c) 2.

d) 4.

8. (Unifor 2014) Autoridades debatem acesso de deficientes nos estádios da

Copa.

As ações de acessibilidade aos portadores de deficiência aos estádios que sediarão

os jogos da Copa do Mundo de 2014 foram debatidas na reunião do Conselho

Nacional dos Direitos da Pessoa com Deficiência (Conade), em Brasília (DF). Os

conselheiros estaduais e do Distrito Federal apontaram uma série de medidas

positivas adotadas durante a Copa das Confederações e outras que precisam

melhorar para o Mundial de 2014. Das cidades que sediaram os jogos da Copa das

Confederações estava o representante da Secretaria Extraordinária da Copa (Secopa)

de Belo Horizonte (MG), Otávio Góes. Ele destacou que o Estádio Mineirão tem dez

elevadores especificamente para transportar essas pessoas. “A ideia é atender cada

vez melhor tanto a essas pessoas quanto a população em geral”, disse.

Disponível em:

http://www.portal2014.org.br/noticias/11952/AUTORIDADES+DEBATEM+ACESSO+DE+DEFICIENTES+NOS+ESTADI

OS+DA+COPA.html

Considere o elevador hidráulico do estádio Mineirão cuja área da base do pistão de

elevação seja quatro vezes maior do que a área do pistão da bomba de injeção de

óleo. Desprezando as forças dissipativas, deseja-se elevar um cadeirante de 88 kg

(massa da pessoa + cadeira de rodas) sobre uma plataforma de 22 kg, apoiada sobre

o pistão maior, onde ficará o cadeirante. Qual deve ser a força exercida pelo motor de

injeção da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado às arquibancadas

com velocidade constante?

a) 88 N

b) 110 N

c) 275 N

d) 550 N

e)1100 N

9. (Espcex (Aman) 2013) Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado

por um pequeno êmbolo de área igual a 4 24 10 m . O automóvel a ser elevado tem

peso de 42 10 N e está sobre o êmbolo maior de área 20,16 m . A intensidade mínima

da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir elevar o automóvel é

de

a) 20 N

b) 40 N

c) 50 N

d) 80 N

e) 120 N

10. (Enem 2013) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldade de

locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse

dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma

tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que

movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do

pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba.

Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10m/s2, deseja-

se elevar uma pessoa de 65kg em uma cadeira de rodas de 15kg sobre a plataforma

de 20kg.

Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o

cadeirante seja elevado com velocidade constante?

a) 20N

b) 100N

c) 200N

d) 1000N

e) 5000N

11. (Ufrgs 2011) Considere as afirmações abaixo, referentes a um líquido

incompressível em repouso.

I. Se a superfície do líquido, cuja densidade é ρ , está submetida a uma pressão ap , a

pressão p no interior desse líquido, a uma profundidade h, é tal que ap p ghρ ,

onde g é a aceleração da gravidade local.

II. A pressão aplicada em um ponto do líquido, confinado a um recipiente, transmite-se

integralmente a todos os pontos do líquido.

III. O módulo do empuxo sobre um objeto mergulhado no líquido é igual ao módulo

do peso do volume de líquido deslocado.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.

b) Apenas II.

c) Apenas III.

d) Apenas I e III.

e) I, II e III.

12. (Fgv 2005) O macaco hidráulico consta de dois êmbolos: um estreito, que

comprime o óleo, e outro largo, que suspende a carga. Um sistema de válvulas

permite que uma nova quantidade de óleo entre no mecanismo sem que haja retorno

do óleo já comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é conectada

ao corpo do macaco.

Tendo perdido a alavanca do macaco, um caminhoneiro de massa 80 kg, usando seu

peso para pressionar o êmbolo pequeno com o pé, considerando que o sistema de

válvulas não interfira significativamente sobre a pressurização do óleo, poderá

suspender uma carga máxima, em kg, de

Dados:

diâmetro do êmbolo menor = 1,0 cm

diâmetro do êmbolo maior = 6,0 cm

aceleração da gravidade = 10 m/s2

a) 2 880.

b) 2 960.

c) 2 990.

d) 3 320.

e)3510.

13. (G1 - cps 2014) Um passeio de balão é uma das atrações para quem visita a

Capadócia, na Turquia.

Os balões utilizados para esse tipo de passeio possuem um grande bocal por onde

uma forte chama aquece o ar do interior do balão. Abaixo do bocal, está presa a

gôndola onde os turistas se instalam para fazer um passeio inesquecível.

Esses balões ganham altitude porque

a) o ar aquecido é menos denso que o ar atmosférico.

b) a queima do combustível gera oxigênio, que é mais leve que o ar.

c) a pressão interna torna-se maior que a pressão externa, ao serem inflados.

d) o gás liberado na queima aumenta a inércia sobre a superfície do balão.

e) o calor da chama é dirigido para baixo e, como reação, o balão é empurrado para

cima.

14. (PARA OS FUTUROS MÉDICOS)

(Ifsc 2014) A pressão sanguínea é medida com o esfigmomanômetro, que consiste de

uma coluna de mercúrio com uma das extremidades ligada a uma bolsa, que pode ser

inflada por meio de uma pequena bomba de borracha, como mostra a figura abaixo. A

bolsa é enrolada em volta do braço, a um nível aproximadamente igual ao do coração,

a fim de assegurar que as pressões medidas sejam mais próximas às da aorta.

Assinale a soma da(s) proposição (ões) CORRETA(S).

01) A pressão é definida pela razão entre o módulo da força perpendicular à superfície

e a área da superfície.

02) A pressão exercida por uma coluna de um líquido (por exemplo, o mercúrio)

depende da densidade do líquido, da aceleração da gravidade local e da área

dessa coluna.

04) A pressão exercida por uma coluna de um líquido (por exemplo, o mercúrio)

depende da densidade do líquido, da aceleração da gravidade local e da altura

dessa coluna.

08) A pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente 760 mmHg.

16) A cada 10 m de profundidade na água, isto é, uma coluna de água de 10 m exerce

uma pressão de aproximadamente uma atmosfera.

32) A pressão 12/8 comumente falada é na verdade 120/80 (mmHg).