Presión Hidrostática Juan Sepúlveda M.

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido esté ejerce una presión sobre él. El valor de la presión, sólo debido a la del líquido está dado por la expresión:

P=dghDonde: d : densidad del líquido (Kg/m3)g : aceleración de gravedad (9,8 m/s2)h: profundidad (m)P: Presión (Pa = Kgm2/s2)

Si el líquido se encuentra en un recipiente abierto, la presión atmosférica también influye sobre el cuerpo, de modo, que la presión total que debe soportar el cuerpo está dado por:

P=dgh+Patm

Patm: Presión que ejerce la atmósfera sobre el líquido.

En un día normal la presión atmosférica vale aproximadamente a 1 atm ó 101.300 Pa. Si el día está despejado la presión atmosférica es mayor a una atmosfera, pero si está nublado la presión es menor a una atmósfera.

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1. ¿Cuántas veces es mayor la presión que debe soportar un cuerpo que se hunde a 2 m primero en mercurio y después en agua? (No considere la presión atmosférica)

Datos:h = 2 md1 = 1.000 Kg/m3

d2 = 13.600 Kg/m3

Presión en mercurio:P=dgh

P=13.600 x 9,8 x2P=266 .560 Pa

Presión en agua:P=dgh

P=1.000 x 9,8 x2P=19.600 Pa

Para determinar la razón se debe dividir los resultadosP(Hg)

P (Agua)=266 .560

19.600=13,6 veces

La presión que se soporta en el mercurio es 13,6 veces mayor que la que se soporta en agua a la misma profundidad.

Para resolver el ejercicio también se pudo dividir las densidades de los cuerpos;d (Hg)

d ( Agua)=13.600

1.000=13,6 veces

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2. El 25 de septiembre del 2010 el deportista Dave Mullins descendió en el mar a una profundidad de 265 m en Wellington – Nueva Zelanda. Determine qué presión debió soportar medida en pascal.

Datos:h = 265 md = 1030 Kg/m3

P = dghd = 1.030h = 265 m

P = dgh + PatmP = 1030 x 9,8 x 265 + 101300P = 2.674.910 + 101300P = 2.776.210 PaDebe soportar una presión de 2.776.210 Pa

El que una persona soporte una presión de 2.776.210 Pa equivale a decir que sobre una superficie de 1 m2 se coloque un cuerpo de masa igual a:

F = P * A = 2.776.210 Pa * 1 m2

F = 2.776.210 N (Dividido por 9,8)M = 283.286 Kg

La presión que debió soportar el buzo a esa profundidad es como si sobre una superficie de 1 m por 1 m se colocara un cuerpo de masa 282.286 KG

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Hg

Aceite

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3. En un tubo en forma de U se coloca en uno de sus brazos 20 cm de mercurio, si en el otro brazo se coloca aceite ¿Cuál debe ser la altura de aceite para que el sistema esté en equilibrio?

Datos:d (Hg) = 13.600 Kg/m3

h (Hg) = 20 cmd (aceite) = 920 Kg/m3

Para que el sistema esté en equilibrio la presión en ambos brazos debe ser igual, en este caso la presión atmosférica no influye, ya que está actuando en ambos lados.

P(Hg) = P(aceite)dgh (Hg) = dgh (acite)13.600x20 = 920x h

h = 295,65 mSe tendría que colocar una columna de 2895,65 m de alto para equilibrar el mercurio.

Una forma de determinar la densidad de un líquido es utilizando un tubo en U, de modo que en lado se coloca un líquido conocido y en el otro el líquido desconocido, se miden ambas alturas y utilizando la equivalencia de las presiones se puede determinar el valor de la densidad.

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PRINCIPIO DE PASCAL

Blaise Pascal (19 de junio 1623 en Clermont; 19 de agosto de 1662 en París) fue un matemático, físico, filósofo católico y escritor. Sus contribuciones a las matemáticas y las ciencias naturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la Teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío.

El principio de Pascal dice “Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen”

La presión que se aplica en el émbolo se trasmite con el mismo valor a todos los puntos del recipiente de modo que:

P1=P2=P3=…

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Máquinas Hidráulicas: Estas se caracterizan porque utilizan el principio de Pascal para transmitir fuerzas, la figura muestra cómo funcionan:

En los puntos 1 y 2 las presiones son iguales:P1=P2

F1

A1

=F2

A2

Si A1 es menor que A2, entonces se debe cumplir que F1 es menor que F2

Mientras mayor sea la diferencia entre las dos áreas mayor va a ser la diferencia entre las fuerza. Las grúas hidráulicas utilizan este principio para transmitir fuerzas y así levantar cuerpos pesados. Ya que el operario ejerce una pequeña fuerza sobre una manguera de poco diámetro y la presión se transmite a otra manguera de mayor diámetro.

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4. Una máquina hidráulica está compuesta una manguera de 1 cm de diámetro en el extremo A (Dónde se aplica la fuerza) y de 4 cm de diámetro en el extremo B (Dónde se aplica la fuerza). ¿Qué fuerza debe aplicar para ejercer una fuerza equivalente a levantar un cuerpo de 800 kg?

Datos extremo A:DA = 1 cmA = r2 = (0,5)2 = 0,25

Datos extremo B:DA = 4 cmA = r2 = (2)2 = 4

Principio de Pascal: F1

A1

=F2

A2

F1

0,25 π=7840

4 π F1=490 N

La fuerza en el punto B es F = mg = 800x9,8 = 7.840 N

La fuerza que debe realizar el operario es de 490 N que equivale a levantar un cuerpo de 50 Kg.

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EJERCICIOS

5. ¿A qué profundidad en el mar una persona soporta una presión equivalente a 10 atm?

6. Un motor para elevar agua a un edificio es capaz de ejercer una presión equivalente a 5 atm. Determine hasta que altura llegará el agua.

7. Se desea determinar la densidad de un líquido desconocido para lo cual se coloca en un tubo en U agua en un brazo y en el otro el líquido, si el agua alcanza una altura de 15 cm y el líquido una altura de 12 cm. Determine el valor de la densidad del líquido.

8. Se utiliza una grúa hidráulica para levantar un automóvil de 1.200 Kg de masa. El diámetro del émbolo donde el operario ejerce la fuerza es de 8 cm, ¿Cuál debe ser el diámetro del émbolo que debe levantar el automóvil, si el operario debe ejercer una fuerza de 300 N?

9. Un submarino se sumerge en el mar hasta una profundidad de 200 m. Determine el valor de la fuerza que ejerce el agua de mar sobre una ventana de 40 cm de diámetro.

10. Un objeto se sumerge en un recipiente cerrado con agua en su interior, si soporta una presión equivalente a 0,08 cm de Hg, ¿A qué profundidad se encuentra?

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Respuestas

5.- 93,03 m

6.- 51,68 m

7.- 1.250 Kg/m3

8.- 50 cm

9.- 266.284,56 N

10.- 0,011 m

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HUMOR

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