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Data 05/08/2011 Assessor Prof. 40 Assessoria Pedagógica de Matemática Prefeitura Municipal de Anápolis – GO Secretaria Municipal de Educação – SEMED Assessoria Pedagógica de Matemática Prof. Márcio Anos Finais
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Data05/08/2011Assessor
Prof. Márcio
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Assessoria Pedagógica de Matemática
Prefeitura Municipal de Anápolis – GO
Secretaria Municipal de Educação – SEMED
Assessoria Pedagógica de MatemáticaProf. MárcioAnos Finais
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Agosto – 2011Encontro Pedagógico: Professores
Cronograma
Horário Atividade Proposta
7 h. 30 min. Boas Vindas – Acolhida: Assessoras: Lanna/Fernanda
7 h. 45 min. Reflexão Inicial: Mensagem: Assessoras: Lanna/Fernanda
8 h. 00 min. Conferência: Profª. Dra. Mirza Seabra – Tema: Avaliação
9 h. 30 min. Fala da Diretora de Educação/Gerência de Educação
9 h. 45 min. Café da Manhã Comunitário
10 h. 00 min.07 Dicas Para Uma Aula Nota 10. Que resultados queremos no IDEB?
10 h. 20 min.Como praticar uma Avaliação Autêntica – Reflexão/Conferência
10 h. 40 min.Recomendações pedagógicas – Trocas de experiências
11 h. 15 min. Orientações – IV Olimpíada de Matemática/2011
11 h. 30 min. Avaliação e encerramento
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“Eu sou um intelectual que não tem medo de ser amoroso, eu amo as gentes e
amo o mundo. E é porque amo as pessoas e amo o mundo, que eu brigo para que
a justiça social se implante antes da caridade”.
Paulo Freire
Prova Brasil – 2011
No segundo semestre de 2011 acontecerá a quarta edição da Prova
Brasil. A avaliação é realizada de dois em dois anos pelo Ministério da Educação
(MEC) para medir os conhecimentos de Matemática e Língua Portuguesa dos
alunos de 5º e 9º anos do Ensino Fundamental. A prova é aplicada a toda a rede
pública urbana. Para escolas particulares e rurais, a avaliação é amostral - sendo
aplicada apenas em algumas instituições.
A Prova Brasil foi criada com base nas propostas curriculares de alguns
estados e municípios e nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Uma
comissão do MEC analisou o material e, dos pontos em comum, elaborou uma
matriz de referência. Essa, por sua vez, não engloba todo o currículo escolar, e sim
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as habilidades e competências que precisam ser aferidas. Cada uma delas é
sintetizada por um descritor.
Na prova de Matemática, são avaliadas as habilidades de resolver
problemas em quatro temas: espaço e forma, números e operações, grandezas e
medidas e tratamento da informação. Para o 5º ano, são 28 descritores e para o 9º
ano, são 37 descritores.
Para ajudar os professores a conhecer melhor a Prova Brasil e saber
como esses descritores são avaliados, o Ministério da Educação (MEC) e o Instituto
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep) montaram
modelos de avaliação nos mesmos moldes da prova. Confira algumas questões,
com orientações didáticas para que os alunos se familiarizem com exemplos de
questões.
As perguntas de Matemática que serão resolvidas pelos jovens do 9º ano
foram esmiuçadas por Luciana do Oliveira Gerzoschkowitz Moura, também
professora da Escola da Vila, e Claudio Bazzoni, assessor de Língua Portuguesa da
Secretaria Municipal de Educação de São Paulo e selecionador do Prêmio Victor
Civita - Educador Nota 10, analisou os itens do exame de Língua Portuguesa do 9º
ano. Bom trabalho!
A Prova Brasil é formulada por especialistas de cada área com
experiência em sala de aula. Eles fazem a classificação do grau de complexidade
das questões com base nos raciocínios que os alunos podem utilizar. Antes de
chegar à Prova Brasil, as perguntas passam por um pré-teste para saber como os
alunos as resolvem.
É atribuída uma pontuação para cada questão, o que permite classificá-la
numa escala numérica de zero a 500, que define as habilidades ou competências já
construídas pelo estudante. Chega-se, então, ao último passo do processo, que é a
escolha, entre as pré-testadas, das perguntas que irão compor a prova. No balanço
geral, cerca de 60% são classificadas num grau médio de complexidade. As demais
se dividem entre fáceis e difíceis. Na elaboração do exame, também há a
preocupação de começar pelas questões mais fáceis para não desestimular os
alunos.
O objetivo da Prova Brasil não é avaliar o aluno, e sim o sistema. Por
isso, o resultado é divulgado por escola e pode ser consultado no site
provabrasil.inep.gov.br. Também não é uma nota de 0 a 10, como em provas
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comuns. Ela é uma média e mostra em que ponto da escala de 0 a 500 os alunos de
determinada instituição estão nas duas disciplinas. Essa posição indica as
habilidades já conquistadas, as que ainda estão em construção e as que necessitam
de retomada para que sejam desenvolvidas. Esse dado permite à escola comparar o
desempenho dos estudantes com a média do município, do estado e do Brasil. As
que já participaram das outras edições podem avaliar em que pontos houve avanço
em relação às notas anteriores e em quais disciplinas é preciso investir e planejar e
formação de professores. Finalmente, cabe o questionamento: como a escola está
em relação às metas traçadas para o ano? Analisando o desempenho dos alunos
na Prova Brasil, os professores verificam em que momento da construção do
conhecimento os alunos estão e o que precisa ser reforçado em sala de aula para
que eles continuem avançando.
Compreendendo Nossa Educação: Que resultados queremos no IDEB?
Compreensão do Novo Paradigma
************** Paradigma Curricular Fragmentado
Paradigma Curricular Integrado
Princípios
Filosóficos
Direito de Ensinar
Direito de Aprender
A Estética da sensibilidade, a Política da Igualdade e a Ética da Identidade estarão presentes em todos os trabalhos.
Conteúdo Um fim em si mesmo Um meio para desenvolver competências
Conhecimento
Fragmentado por disciplinas;
Ensino de regras, fatos, definições, acúmulo de informações desvinculadas da vida dos alunos;
Caráter mais enciclopédico;
Privilegia a memória e a padronização.
Globalizado pelo trabalho
interdisciplinar e pela contextualização;
Privilegia a construção de conceitos e o entendimento;
Teoria e prática aplicadas ao cotidiano do aluno;
Ênfase está na produção e sistematização do sentido.
Currículo Integrado, vivo e em rede,
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Fracionado, estático e linear
proporcionando a oportunidade de conhecer, fazer, relacionar, aplicar e transformar.
Organização
Curricular Por disciplinas
Por áreas do conhecimento;
Por eixo organizador;
Por tema gerador;
Por conjunto de competências.
Sala de aula
Espaço de transmissão e recepção do conhecimento.
Espaço privilegiado de reflexão, de situações de aprendizagem vivas e enriquecedoras.
Atividades Rotineiras que favorecem a padronização da resolução.
Pesquisa = cópia
Centradas em projetos de trabalho e na resolução de problemas para desenvolver competências; Pesquisa = buscar informações em várias fontes para a resolução de uma determinada situação-problema com espontaneidade e criatividade.
Professor
Mero transmissor do conhecimento;
Determina o conteúdo a ser trabalhado sem levar em conta as necessidades que surgem em sala de aula.
Facilitador da aprendizagem do aluno;
Facilitador da construção de sentidos;
Gerenciador da informação;
Reflexivo;
Avalia e ressignifica sua prática pedagógica.
Incentivador da estética da sensibilidade, zela pela política da igualdade e pela ética da identidade.
Aluno
Passivo, receptáculo do conhecimento;
Não sabe porquê e para quê estuda determinados conteúdos.
Ativo e participativo na construção do seu conhecimento.
Avaliação Classificatória e excludente;
Formativa e diagnóstica do ensino e da aprendizagem;
Aponta dificuldades e possibilita a
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Gera dados que possibilitam apenas avaliar a capacidade do aluno em reter informações.
intervenção pedagógica;
Gera dados que possibilitem avaliar o desenvolvimento das competências.
Livro Didático
Um fim em sim mesmo;
Atividades previsíveis e padronizadas.
Um entre vários recursos didáticos (jornais, revistas, vídeos, computador, CD-ROMS)
Descritores - Prova Brasil - 2011
Espaço e forma
D1 - Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras
representações gráficas;
D2 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e
tridimensionais, relacionando-as com suas planificações;
D3 - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e
ângulos;
D4 - Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades;
D5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do
perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas
quadriculadas;
D6 - Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos
retos e não retos;
D7 - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação
homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se
modificam ou não se alteram;
D8 - Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus
ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno
nos polígonos regulares);
D9 - Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas;
D10 - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas
significativos;
D11 - Reconhecer círculo e circunferência, seus elementos e algumas de suas
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relações.
Grandezas e medidas
D12 - Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas;
D13 - Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas;
D14 - Resolver problema envolvendo noções de volume;
D15 - Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.
Números e operações/Álgebra e funções
D16 - Identificar a localização de números inteiros na reta numérica;
D17 - Identificar a localização de números racionais na reta numérica;
D18 - Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição,
subtração, multiplicação, divisão e potenciação);
D19 - Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados
das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação);
D20 - Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição,
subtração, multiplicação, divisão e potenciação);
D21 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional;
D22 - Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes
significados;
D23 - Identificar frações equivalentes;
D24 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma
extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de "ordens",
como décimos, centésimos e milésimos;
D25 - Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição,
subtração, multiplicação, divisão e potenciação);
D26 - Resolver problema com números racionais que envolvam as operações
(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação);
D27 - Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais;
D28 - Resolver problema que envolva porcentagem;
D29 - Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas
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entre grandezas;
D30 - Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica;
D31 - Resolver problema que envolva equação de segundo grau;
D32 - Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada
em sequências de números ou figuras (padrões);
D33 - Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um
problema;
D34 - Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um
problema;
D35 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um
sistema de equações de primeiro grau.
Tratamento da informaçãoD36 - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou
gráficos
D37 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos
gráficos que as representam e vice-versa
Sugestões de Atividades – Nova Escola/2011
Espaço e forma
A análise e as orientações didáticas a seguir são de Luciana de Oliveira
Gerzoschkowitz Moura, professora de Matemática da Escola da Vila, em São Paulo,
que indicou atividades diversificadas para aprimorar as habilidades da turma
Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2)
01) O desenho abaixo representa um sólido.
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Uma possível planificação desse sólido é
(A) (B) (C) (D)
Análise
A questão trabalha com a planificação de um sólido geométrico. Deve-se
reconhecer, em primeiro lugar, a quantidade de faces dele e, em seguida, considerar
que as faces triangulares se opõem.
Orientações
Proponha, entre outras atividades, a construção de sólidos geométricos,
principalmente prismas e pirâmides. Uma sugestão de atividade consiste em
apresentar aos alunos diferentes sólidos e planificações de cada um deles. Depois,
solicite que decidam qual planificação se relaciona ao sólido escolhido. Eles têm
ainda de elaborar critérios de escolha, listando o que consideraram e descartaram
na escolha da alternativa. A atividade evidencia que um mesmo sólido pode
apresentar diferentes planificações e que o número de faces e seu posicionamento
no plano estão relacionados.
02) Identificar figuras (Descritor 4)
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Observe as figuras abaixo.
Considerando essas figuras,
(A) os ângulos do retângulo e do quadrado são diferentes.
(B) somente o quadrado é um quadrilátero.
(C) o retângulo e o quadrado são quadriláteros.
(D) o retângulo tem todos os lados com a mesma medida.
Análise
O quadrado e o retângulo têm lados paralelos dois a dois e todos os ângulos
internos retos. O quadrado é o quadrilátero regular: todas as medidas de seus lados
são iguais. Esses conhecimentos são essenciais para encontrar a alternativa
correta.
Orientações
Peça que a garotada copie uma figura, com base num modelo à vista, usando os
instrumentos geométricos que julgar necessários (jogo de esquadros, régua,
compasso e transferidor). Em seguida, restrinja o material apenas a régua e
compasso. Outra alternativa: construir quadrados e retângulos com o software Logo
(disponível para download gratuito). Para isso, deve-se "manobrar" uma tartaruga
para a direita e a esquerda, exercitando a noção de ângulo e giro, associada às
características das duas figuras.
03) Calcular perímetro (Descritor 5)
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Observe a figura abaixo.
Considere o lado de cada quadradinho como unidade de medida de comprimento.
Para que o perímetro do retângulo seja reduzido à metade, a medida de cada lado
deverá ser
(A) dividida por 2. (B) multiplicada por 2.
(C) aumentada em 2 unidades.
(D) dividida por 3.
Análise
Neste item, é preciso saber que o perímetro se refere a determinado comprimento,
que é uma medida linear. Dessa maneira, para reduzi-lo à metade, é preciso dividir
todos os lados por 2. A malha quadriculada facilita a exploração da questão, pois
permite usar o recurso de desenhar a figura para encontrar a resposta.
Orientações
Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas
dimensões. Em seguida, discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se
dobrarmos o comprimento do retângulo, seu perímetro dobrará? E a área? Prossiga,
mudando a outra dimensão. Depois, proponha a modificação das duas dimensões e
analise coletivamente as consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte:
ao dobrar a altura do retângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área
e com o perímetro?
Reconhecer ângulos (Descritor 6)
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04) Os 2 ângulos formados pelos ponteiros de um relógio às 8 horas medem
(A) 60° e 120°.
(B) 120° e 160°.
(C) 120° e 240°.
(D) 140° e 220°.
Análise
O aluno deve levar em conta a ideia de que, em uma circunferência, o ângulo central
vale 360º (apenas as alternativas C e D somam esse valor). Do mesmo modo, no
relógio há 12 pontos importantes, referentes às 12 horas. O ângulo formado entre
duas marcações (por exemplo, 3 e 4) é 30º. Assim, às 8 horas temos essa abertura
aparecendo quatro vezes, o que leva à conclusão de que o menor ângulo
certamente mede 120º. Para completar 360º, restam 240º.
Orientações
O uso do relógio é um recurso bem interessante para trabalhar com a meninada o
conceito de ângulo relacionado às ideias de abertura e giro.
Reconhecer semelhança de figuras (Descritor 7)
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05) Ampliando o triângulo ABC, obtém-se um novo triângulo A’B’C’, em que cada
lado é o dobro do seu correspondente em ABC.
Em figuras ampliadas ou reduzidas, os elementos que conservam a mesma medida
são
(A) as áreas.
(B) os perímetros.
(C) os lados.
(D) os ângulos.
Análise
O trabalho de ampliação e redução de figuras traz ao aluno a noção de semelhança
de figuras planas (homotetia). Esse tipo de atividade contribui para a observação de
que é a manutenção dos ângulos dos vértices o que permite às formas ser
correspondentes.
Orientações
O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda a compreender que
quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na que é obtida e
elas deixam de ser semelhantes. Complemente o trabalho nessa área com
instrumentos geométricos com a utilização de softwares de geometria dinâmica. Um
exemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse recurso está na
rapidez da construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e
a verificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída.
Calcular ângulos de um triângulo (Descritor 8)
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06) Observe o triângulo abaixo.
O valor de x é
(A) 110°. (B) 80°. (C) 60°. (D) 50°.
Análise
Para encontrar o valor de "X", há duas estratégias. A primeira é baseada no teorema
do ângulo externo, segundo o qual um ângulo externo ao triângulo é igual à soma
dos ângulos internos não adjacentes a ele. Na segunda estratégia, deve-se
descobrir o valor do suplemento de 110º (já que juntos esses ângulos formam um
ângulo raso, isto é, de 180º) e, em seguida, considerar que a soma dos ângulos
internos do triângulo é 180º.
Orientações
Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos, com um ângulo
reto e outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudo para que concluam
quais são possíveis. Em seguida, proponha que eles defendam seus pontos de vista
para a classe.
Localizar coordenadas cartesianas (Descritor 9)
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07) Observe a figura.
Quais as coordenadas de A, B e C, respectivamente, no gráfico?
(A) (1,4), (5,6) e (4,2)
(B) (4,1), (6,5) e (2,4)
(C) (5,6), (1,4) e (4,2)
(D) (6,5), (4,1) e (2,4)
Análise
Localizar pontos no plano cartesiano requer a compreensão de que são necessárias
duas informações que, por convenção, são dadas pelo par ordenado(x; y). Além
disso, para resolver a questão proposta, o aluno deve supor os valores
intermediários ou contar as linhas no eixo x e no eixo y, que não estão explícitos,
considerando que cada quadradinho equivale a 1.
Orientações
O jogo de batalha naval ajuda na compreensão do uso de um par de informações
para a determinação de cada ponto no plano cartesiano além da ordem
preestabelecida para a identificação correta do ponto desejado. Outra opção é a
leitura e a localização de endereços em guias de rua, em que as coordenadas são
representadas por letras e números, referentes à informação horizontal e à vertical.
Números e Operações
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Localizar números racionais (Descritor 17)
08) Observe os números que aparecem na reta abaixo.
O número indicado pela seta é
(A) 0,9. (B) 0,54. (C) 0,8. (D) 0,55.
Análise
Uma alternativa para responder é contar. Outra é associar os números dados às
medidas: 0,5 como substituto de 0,5 metro e 0,6 como 0,6 metro, ou 60 centímetros,
o que dá um significado aos valores intermediários.
Orientações
Utilize problemas como este, ora representando o número racional na forma
fracionária, ora na decimal. Peça que os alunos escrevam cinco números entre 2 e
3. Depois, cinco entre 2,5 e 3 e assim sucessivamente. A continuidade da atividade
pode ser a interpolação de números racionais entre duas frações com
denominadores iguais a potências de 2. Por exemplo, inserir três frações entre 1/2 e
3/4, para em seguida, usar denominadores quaisquer.
Calcular números inteiros (Descritor 18)
09) Ao resolver corretamente a expressão -1 - (-5).(-3) + (-4).3 : (-4), o resultado é
(A) -13. (B) -2. (C) 0. (D) 30.
Análise
Para resolver o desafio, deve-se dominar as regras relativas aos sinais resultantes
de alguns cálculos e saber que numa expressão resolvem-se primeiro as divisões e
as multiplicações e, depois, as adições e as subtrações.
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Orientações
Durante o trabalho, sugira que a turma se apoie na reta numérica, que serve de
controle na resolução de problemas. As ideias de número simétrico e número oposto
também ajudam nessa construção. Explore o fato de a soma de um número inteiro
com seu simétrico ser zero (3 + (-3) = 0). Exemplo: a compreensão do número
oposto facilita a resolução de expressões aritméticas. Assim - (-4) = + 4, ou seja, o
oposto de -4 é o número +4.
Calcular números naturais (Descritor 19)
10) Pedro e João jogaram uma partida de bolinhas de gude. No final, João tinha 20
bolinhas, que correspondiam a 8 bolinhas a mais que Pedro. João e Pedro tinham
juntos
(A) 28 bolinhas.
(B) 32 bolinhas.
(C) 40 bolinhas.
(D) 48 bolinhas.
Análise
Aqui é necessário compreender que Pedro tem 8 bolinhas a menos que João e
saber quantas são elas para depois somar as bolinhas dos dois.
Orientações
Explore problemas que envolvam as expressões "a mais" e "a menos", que pode
gerar dúvidas. A associação direta com a adição (pelo uso da palavra mais) e da
subtração (com relação à palavra menos) precisa ser descartada. Logo, vale a pena
trabalhar muito os enunciados, dando diferentes sentidos a essas expressões e
colocando em discussão o contexto e não simplesmente usar a intuição, por vezes
de forma equivocada, associando a operação ao texto escrito.
Calcular número inteiros (Descritor 20)
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11) Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela
anotou em uma tabela os metros que o carrinho andava cada vez que ela acionava
o controle. Escreveu valores positivos para as idas e negativos para as vindas.
Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a distância entre ela e o carrinho era
de
(A) -11 m. (B) 11 m. (C) -27 m. (D) 27 m.
Análise
É necessário reler a tabela, compreender as informações e, em seguida, decidir qual
a operação indicada para solucionar a situação-problema. O aluno pode agrupar
todos os valores positivos e todos os negativos e em seguida calcular ou resolver as
operações na ordem em que aparecem.
Orientações
Apresente aos estudantes problemas com o objetivo de que analisem os números e
decidam qual a melhor estratégia de resolução - sem que seja necessário fazer os
cálculos. Em seguida, discuta coletivamente os prós e os contras de cada uma
delas. Dessa forma, o aluno pode escolher a estratégia que achar mais indicada e
com a qual se identifica melhor. Com isso, terá um controle maior da resolução.
Calcular frações (Descritor 21)
12) A fração 3/100 corresponde ao número decimal
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(A) 0,003. (B) 0,3. (C) 0,03. (D) 0,0003.
Análise
Os números racionais podem ser apresentados na forma fracionária e na decimal. A
transformação de uma em outra está associada à leitura da fração relacionada a
décimos, centésimos, milésimos etc. Esse conhecimento é a base para acertar o
item.
Orientações
Proponha atividades com a multiplicação e a divisão por 10, 100 e 1.000 para que a
turma aprenda que as posições à direita da vírgula representam décimos,
centésimos etc. e conservam as relações de agrupamentos de 10 herdadas do
nosso sistema de numeração decimal.
Identificar frações (Descritor 22)
13) Nas figuras abaixo, as áreas escuras são partes tiradas do inteiro. A parte
escura que equivale aos 3/5 tirados do inteiro é
(A) (B) (C) (D)
Análise
Ao ler a fração, é necessário reconhecer quais círculos foram divididos em cinco
partes e, entre eles, localizar em que figura a parte escura corresponde a três.
Orientações
Colocar os jovens para pensar sobre o significado dos conceitos matemáticos é um
exercício muito importante. Um exemplo: após discutir o tema em sala, peça que
escrevam um texto explicando para uma criança o que é 3/5. A relação parte/todo é
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apenas um dos significados de um número racional na forma fracionária. Discuta
também o fato de uma fração poder demonstrar o resultado de uma divisão. Dessa
maneira, está ligada ao quociente de dois números naturais. Lembre que ela ainda
representa uma constante de proporcionalidade, como uma escala, uma velocidade
ou uma porcentagem.
Reconhecer frações equivalentes (Descritor 23)
14) Observe as figuras:
Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem comia mais pedaços de pizza.
Pediram duas pizzas de igual tamanho. Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços
iguais e comeu seis. José dividiu a sua em doze pedaços iguais e comeu nove.
Então,
(A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade de pizza. (B) José comeu o dobro do que Pedrinho comeu.
(C) Pedrinho comeu o triplo do que José comeu.
(D) José comeu a metade do que Pedrinho comeu.
Análise
Neste problema, o aluno deve reconhecer a equivalência entre 6/8 e 9/12. Da
maneira apresentada, com os desenhos das pizzas, ele pode lançar mão da
representação gráfica, colorindo cada uma delas conforme dito no enunciado e,
assim, concluir que as partes coloridas são iguais. O esperado, no entanto, é que ele
saiba simplificar ambas as frações (6/8=3/4 e 9/12=3/4 ).
Orientações
Em sala, proponha desafios como o pedido na prova e outros para dar um novo
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sentido a esse conceito. Depois, proponha questões em que a figura não aparece.
Assim, as crianças mobilizam o conceito sem o apoio de numa representação
gráfica, o que aumenta o grau do desafio.
Reconhecer números decimais (Descritor 24)
15) O número decimal que é decomposto em 5 + 0,06 + 0,002 é
(A) 5,62. (B) 5,602. (C) 5,206. (D) 5,062.
Análise
Para resolver o item, é preciso reconhecer os números decimais como um sistema
no qual a primeira casa depois da vírgula representa os décimos, a segunda, os
centésimos, a terceira, os milésimos etc.
Orientações
Além de trabalhar o significado de cada posição na escrita decimal, explicite
relações aritméticas nela e o valor posicional de cada algarismo (5 inteiros, 6
centésimos e 2 milésimos). Para trabalhar o valor posicional, programe atividades
usando a calculadora.
Calcular frações (Descritor 26)
16) A estrada que liga Recife a Caruaru será recuperada em três etapas. Na
primeira etapa, será recuperado 1/6 da estrada e na segunda etapa 1/4 da estrada.
Uma fração que corresponde à terceira etapa é
(A) 1/5. (B) 5/12. (C) 7/12. (D) 12/7.
Análise
Aqui, espera-se que o aluno procure uma fração equivalente a cada uma das que
foram dadas para efetuar a soma. Ele precisa levar em conta o fato de o
denominador ser, ao mesmo tempo, um número múltiplo de 4 e de 6. Em seguida,
deve considerar a fração que falta para completar o inteiro.
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Orientações
Vale a pena trabalhar problemas em que as frações superem o inteiro ou não o
completem. Exemplo: Maria leu 1/3 de um livro num dia e 1/4 no outro. Contou para
Pedro, que disse: "Que bom! Faltam apenas 2/5 para você terminar!" Pedro está
correto? Por quê? Promova a discussão coletiva e observe os argumentos da
garotada, que deve concluir que o menino estava errado, já que a soma das frações
(59/60) não completa o inteiro.
Calcular números aproximados (Descritor 27)
17) O número irracional √7 está compreendido entre os números
(A) 2 e 3 (B) 13 e 15 (C) 3 e 4 (D) 6 e 8
Análise
A solução para a questão envolve intercalar o número 7 entre os dois números
quadrados perfeitos mais próximos a ele, ou seja, 4 e 9. Matematicamente, podemos
escrever
4 < 7 < 9, ou seja, √4 < √7 < √9 => 2 < √7 < 3.
Orientações
Uma atividade interessante pode ser pedir a localização na reta numérica do valor
de raízes de índice par. Para isso, o uso de compasso e do teorema de Pitágoras é
fundamental. Esses recursos permitem a visualização geométrica do número
racional, o que facilita a compreensão dele. Quando o aluno consegue enxergar na
reta onde o número está, fica mais fácil compreender sua existência.
Calcular porcentagem (Descritor 28)
18) Distribuímos 120 cadernos entre as 20 crianças da 1ª série de uma escola. O
número de cadernos que cada criança recebeu corresponde a que porcentagem do
total de cadernos?
(A) 5% (B) 10% (C) 15% (D) 20%
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Análise
A solução do desafio se dá em duas etapas: a primeira é determinar quantos
cadernos cada criança recebeu com o cálculo 120 : 20 = 6. Se são seis cadernos de
120, pode-se estabelecer a proporção em termos percentuais. Os 120 representam
o todo (100%). Assim, 6 de 120 correspondem a x% de 100%. 6/120 = x/100, ou
seja, 1/20 = x/100. Portanto, x = 5.
Orientações
Proponha atividades com porcentagem associadas ao trabalho com frações
equivalentes e representações na forma decimal dos números racionais. Isso facilita
a compreensão da relação entre as diferentes escritas e também que o valor
relacionado a elas é equivalente.
Calcular proporções (Descritor 29)
19) No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é vendida em caixinhas de 200
gramas. Para levar para casa 2 quilogramas de manteiga, Marisa precisaria comprar
(A) 2 caixinhas.
(B) 4 caixinhas.
(C) 5 caixinhas.
(D) 10 caixinhas.
20) O desenho de um colégio foi feito na seguinte escala: cada 4 cm equivalem a
5m. A representação ficou com 10 cm de altura. Qual é a altura real, em metros, do
colégio?
(A) 2,0. (B) 12,5. (C) 50,0. (D) 125,0.
Análise
A resposta à primeira questão envolve o seguinte raciocínio: se uma caixinha
corresponde a 200 gramas, 10 correspondem a 2.000 gramas = 2 quilos. Com
relação ao segundo item, uma das maneiras para estabelecer a relação de
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proporcionalidade é encontrar o equivalente a uma unidade: 4 centímetros do
desenho correspondem a 5 metros e 1 centímetro corresponde a 1,25 (5 : 4).
Portanto, 10 centímetros equivalem a 12,5 metros (10 x 1,25).
Orientações
Sobre a primeira questão, em sala, trabalhe com conversão de unidades para que o
aluno desenvolva essa habilidade. Isso pode ser feito em exercícios de
transformação direta, como passar 3 quilômetros para metros, ou dentro de uma
situação-problema em que a resolução obrigue à conversão. Se ele compreende
essa equivalência entre as unidades e seus múltiplos e submúltiplos, fica fácil
estabelecer a relação de proporcionalidade. Sobre o segundo item, proponha
atividades envolvendo escala, velocidade e porcentagem em que se possa explorar
duas maneiras de resolver o problema, sendo que cada uma delas tem suas
vantagens, dependendo do problema a ser resolvido. Exemplo: em uma maquete de
um prédio a porta de entrada mede 2 centímetro. Se o tamanho real da porta é de 2
metros, qual foi a escala utilizada para construir a maquete?
Calcular expressão algébrica (Descritor 30)
21) Dada a expressão:
Sendo a = 1, b = -7 e c = 10, o valor numérico de x é
(A) -5. (B) -2. (C) 2. (D) 5.
Análise O item requer recuperar a hierarquia das operações e inserir corretamente na
Fórmula de Bháskara, apresentada na questão, cada valor fornecido, não se
esquecendo de respeitar os sinais que esses números trazem consigo.
Orientações Essa questão retoma a resolução de expressões numéricas apoiando-se em uma
fórmula conhecida pelos alunos (Bháskara). Ela trabalha também a hierarquia das
operações, de forma combinada. Para tratar do tema em classe, varie os números
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que serão substituídos na fórmula, usando racionais na forma fracionária e na forma
decimal. Variando o campo numérico, muda também o grau de dificuldade da
questão.
Identificar equações (Descritor 34)
22) Lucas comprou 3 canetas e 2 lápis, pagando R$ 7,20. Danilo comprou 2 canetas
e 1 lápis, pagando R$ 4,40. O sistema de equações do 1º grau que melhor
representa a situação é
Análise Para representar, matematicamente, a situação descrita no enunciado do problema,
deve-se reconhecer que cada frase descreve uma equação linear de duas variáveis
(nesse caso, canetas e lápis) e que o conjunto solução do sistema está relacionado
com os valores que satisfazem ao mesmo tempo ambas as equações.
Orientações Aborde esse conteúdo com atividades de representação geométrica das equações
lineares, apoiando-se na ideia de função como relação de dependência entre duas
variáveis. Depois, discuta o significado gráfico (ou geométrico) da solução de um
determinado sistema de equações.É possível fazer as construções dos gráficos de
diferentes funções usando softwares gratuitos, como o Graphmatica e o Geogebra
Identificar relação entre representações algébrica e geométrica (Descritor 35)
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23) Observe o gráfico abaixo.
O gráfico representa o sistema
Análise
Primeiro, é preciso identificar cada uma das equações de primeiro grau com duas
variáveis. Em seguida, entender que a solução do sistema é o ponto do plano
cartesiano (x; y) que ao mesmo tempo satisfaz ambas as equações e está
representado pela intersecção das retas. Ainda é possível utilizar a resolução
algébrica, obtendo x = 2 e y = 1.
Orientações
Antes de apresentar o sistema de duas equações com duas incógnitas, discuta o
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número de soluções possíveis para uma equação. Por exemplo, y = x - 1 é uma
equação de 1º grau com duas variáveis que pressupõem infinitas possibilidades de
solução. Depois, peça que os jovens representem graficamente esse conjunto.
Assim, ao associar uma segunda equação, fica mais fácil para o aluno entender o
significado da intersecção das retas. Sistemas sem solução ou com infinitas, quando
representados graficamente, ganham um novo significado.
Grandezas e medidas
Calcular área do retângulo (Descritor 13)
24) O piso de entrada de um prédio está sendo reformado. Serão feitas duas
jardineiras nas laterais, conforme indicado na figura, e o piso restante será revestido
de cerâmica.
Qual é a área do piso que será revestido de cerâmica?
(A) 3 m2
(B) 6 m2
(C) 9 m2
(D) 12 m2
Análise
Há maneiras distintas de resolver essa questão. Uma delas envolve calcular a área
do retângulo correspondente ao piso (4 metros x 3 metros) e descontar a área do
retângulo formado pelos dois triângulos retângulos justapostos (que formam um
retângulo de 1 metro x 3 metros), chegando aos 9 metros.
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Orientações
Em aula, o uso de malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite
que diferentes estratégias surjam entre os jovens. Uma atividade interessante pode
ser a representação, em escala, de diferentes cômodos para que a garotada calcule
o custo para revestir o piso. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de
uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de
medida de comprimento e área e a questão da proporcionalidade, já que os alunos
deverão estimar o custo total do material utilizado.
Tratamento da informação
Localizar informações em gráfico (Descritor 36)
25) Observe o gráfico.
Ao marcar no gráfico o ponto de interseção entre as medidas de altura e peso,
saberemos localizar a situação de uma pessoa em uma das três zonas. Para
aqueles que têm 1,65 m e querem permanecer na zona de segurança, o peso deve
manter-se, aproximadamente, entre
(A) 48 e 65 quilos.
(B) 50 e 65 quilos.
(C) 55 e 68 quilos.
(D) 60 e 75 quilos.
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Análise Cabe ao estudante, em primeiro lugar, identificar as grandezas representadas no
gráfico: altura de uma pessoa (em metros) e peso (em quilos). Depois, ao ler o
enunciado, é preciso compreender que o problema solicita o peso, na zona de
segurança, de uma pessoa de 1,65 metro. A identificação dessa zona faz parte da
leitura do gráfico.
Orientações No site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (www.ibge.gov.br) estão
disponíveis gráficos e tabelas que podem ser usados no desenvolvimento do
trabalho com leitura e interpretação de informações desse tipo. Faça esse trabalho
também com jornais. Depois, discuta sobre a clareza dos gráficos e a veracidade
dos dados e, em última instância, faça uma análise mais profunda sobre a
pertinência ou não do recurso na reportagem de que faz parte.
Comparar tabelas e gráficos (Descritor 37)
26) A tabela ao lado mostra as temperaturas mínimas registradas durante uma
semana do mês de julho numa cidade do Rio Grande do Sul.
Qual é o gráfico que representa a variação da temperatura mínima nessa cidade,
nessa semana?
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Análise
Nesse item, é necessário ler os dados da tabela e comparar com os gráficos
apresentados para identificar em qual deles a informação foi apresentada
corretamente.
Orientações
Em aula, trabalhe com a construção de gráficos em papel milimetrado, com base
numa tabela de valores, destacando com a turma, por exemplo, se as grandezas
envolvidas são discretas ou contínuas. Complemente a discussão, apresentando um
novo gráfico e pedindo que todos construam a tabela de valores associada a ele. O
uso de planilhas eletrônicas, que geram gráficos com base em alguns dados, pode
contribuir no trabalho.
Respostas
01 B 06 D 11 B 16 C 21 D 26 C
02 C 07 C 12 C 17 A 22 A
03 A 08 B 13 C 18 A 23 B
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04 C 09 A 14 A 19 D 24 C
05 D 10 B 15 D 20 B 25 C
Leia atentamente o texto seguinte para responder as questões propostas
Apreensão de mercadorias contrabandeadas do Paraguai cresce 33%
A Receita Federal em Foz do Iguaçu, apreendeu, nos primeiros cinco meses deste ano, um total de US$ 55,32 milhões em mercadorias e veículos contrabandeados do Paraguai. Se comparado ao mesmo período do ano passado, o valor das apreensões registrou aumento de 33% em 2011.
No mês de maio, as apreensões totalizaram US$ 10,58 milhões, registrando-se um aumento de 21% em relação a maio de 2010.
Segundo o auditor da Receita Federal, Ivair Luis Hoffmann, os produtos que apresentaram o maior crescimento percentual, em comparação com maio do ano passado, foram brinquedos (crescimento de 66%) e vestuários (incremento de 62%), com cifras de US$ 1,01 milhões e US$ 3,65 milhões em mercadorias contrabandeadas, respectivamente.
"O aumento das apreensões se deve ao trabalho integrado com as forças policiais, principalmente com a Polícia Federal, Força Nacional e Polícia Rodoviária Federal. Além disso, o planejamento das operações também possibilita que a Receita ataque as situações com maior potencial incisivo, ou seja, flagrando os infratores que transportam valores e quantidades acima do permitido", disse Hoffmann.
A apreensão de veículos somou US$ 3,51 milhões e a de eletrônicos, US$ 2,14 milhões, no mês de maio de 2011, sendo estes os itens mais representativos. De acordo com o levantamento da Receita, no mês de maio, foram apreendidas 274 unidades de veículos (entre automóveis, utilitários, ônibus, caminhões e motocicletas), o que significa uma média de aproximadamente nove apreensões por dia.
Os cigarros também continuam respondendo por uma parcela significativa das apreensões, alcançando o valor de US$ 1,17 milhão, número 27% superior ao registrado em maio do ano anterior.
(Fonte: opopular.com.br, acessado em 15/06/2011)
Para os cálculos utilize a relação US$ 1,00 = R$ 1,70
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01) Pesquise e descubra o que é mercadoria contrabandeada?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
02) Quais os prejuízos que o país tem com o contrabando?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
03) “A Receita Federal em Foz do Iguaçu, apreendeu, nos primeiros cinco meses deste ano, um total de US$ 55,31 milhões em mercadorias e veículos contrabandeados do Paraguai”. Qual o valor do contrabando em reais?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
04) “A apreensão de veículos somou US$ 3,51 milhões e a de eletrônicos, US$ 2,14 milhões, no mês de maio de 2011”. Qual a diferença dos valores em destaque na moeda brasileira, Real?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
05) De acordo com a Polícia Federal, o Brasil perde R$ 200 bilhões por ano com o contrabando. Encontre o que se pede:
a) O valor em destaque, escrito em notação de base 10: ______________________________
b) Quantos zeros significativos são necessário para escrever o número? _________________
c) Quantos bilhões de dólares equivale esse valor? __________________________________
06) “A Receita Federal em Foz do Iguaçu, apreendeu, nos primeiros cinco meses deste ano, um total de US$ 55,32 milhões em mercadorias e veículos contrabandeados do Paraguai. Se comparado ao mesmo período do ano passado, o valor das apreensões registrou aumento de 33% em 2011”. Qual foi o valor em mercadorias e veículos apreendidas no mesmo período do ano passado?
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a) ( ) US$ 45,60 milhões
b) ( ) US$ 42,60 milhões
c) ( ) US$ 44,60 milhões
d) ( ) US$ 41,60 milhões
07 Dicas Para Uma Aula Nota 10
1 – Incite, não informe
Uma boa aula não termina em silêncio, ou com os alunos olhando para o relógio. Ela termina com ação concreta. Antes de preparar cada aula, pergunte-se o que você quer que seus alunos aprendam e façam e como você os convence disso?Olhe em volta, descubra o que pessoas, nas mais diferentes profissões, fazem para conseguir a atenção dos outros. Por exemplo, ao fazer um resumo de uma matéria, não coloque um “título”; imagine-se um repórter e coloque uma manchete. Como aquela matéria seria colocada em um jornal ou revista? Use o espírito das manchetes, não seja literal, nem tente ser um professor do tipo:Folha: Números Primos encontrados no congresso. 68% dos outros algarismos são contra.IstoÉ: Denúncia: A conta secreta de Maurício de Nassau. Fernando Henrique poderia estar envolvido, se já fosse nascido.Zero Hora: O Mar Morto não fica no Rio Grande do Sul. Apesar disso, você precisa conhecê-lo.Caras: Ferro diz que relacionamento com oxigênio está corroído: “Gás Nobre coisa nenhuma”.
2 – Conheça o ambiente
Você nunca vai conseguir a atenção de uma sala sem a conhecer. Onde moram os alunos e como eles vivem – quem vem de um bairro humilde de periferia não tem nada a ver com um morador de condomínio fechado, apesar de, geograficamente, serem vizinhos. Quais informações eles tiveram em classes anteriores, quais seus interesses. Mesmo nas primeiras séries cada pessoa tem suas preferências e o grupo assume determinada personalidade.
3 – No final das contas (e no começo também)
As partes mais importantes de uma aula são os primeiros 30 e os últimos 15 segundos. Todo o resto, infelizmente, pode ser esquecido se você cometer um erro nesses momentos.Os primeiros 30 segundos (principalmente das primeiras aulas do ano ou semestre) são um festival de conceituação e de cálculo dos discentes. Mesmo inconscientemente, eles respondem às seguintes questões:- Quem é esse professor? Qual seu estilo?
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- O que posso esperar dessa aula hoje e durante todo o ano?- Quanto da minha atenção eu vou dedicar?E isso, muitas vezes, sem que você tenha aberto a boca.
4 – Simplifique
Você certamente já presenciou esse fenômeno em algumas palestras: elas acabam meia hora antes do final. Ou seja, o apresentador fala o que tinha que falar, e passa o resto do tempo enrolando. Ou então, pior, gasta metade da apresentação com piadas, truques de mágica, histórias pessoais que levam às lágrimas, “compre meu livro” e aparentados, e o assunto, em si, é só apresentado no final – se isso.Por isso, uma das regras de ouro de uma boa aula é – simplifique, tanto na linguagem como na escrita. Caso real: reunião de condomínio na praia, uma senhora reclamava que sua TV não funcionava direito. Explicaram-lhe que era necessário sintonizar em UHF. Ela então perguntou para quê a diferença entre UHF e VHF. Um vizinho prestativo passou a discorrer sobre diferenças na recepção, como uma transmissão poderia interferir na outra, nas características geográficas… Ela continuava com aquela cara de quem não entendia nada. Até que um garoto resumiu a questão em cinco letras: “AM e FM.” “Ahhh, entendi.”Escrever e falar da maneira mais simples possível não significa suavizar a matéria ou deixar de mencionar conceitos potencialmente “espinhosos”. Use e abuse de exemplos e analogias. Divida a informação em blocos curtos, para que seja melhor assimilada.
5 – Ponha emoção
Certo, você tem PhD naquela área, pesquisou o assunto por meses a fio, foi convidado para dar aulas em faculdades européias. Mesmo assim, seus alunos podem não prestar atenção em você. Segundo estudos, o impacto de uma aula é feito de:- 55% estímulos visuais – como você se apresenta, anda e gesticula;- 38% estímulos vocais – como você fala, sua entonação e timbre;- e apenas 7% de conteúdo verbal – o assunto sobre o qual você fala.Apoiar-se somente na matéria é uma forma garantida de falar para a parede, já que grande parte dos alunos estará prestando atenção em outra coisa. Treine seus gestos, conte histórias, movimente-se com naturalidade. Passe sua mensagem de forma interessante. Para o bem e para o mal, você dá aula para a geração videoclipe. Pessoas que foram criadas em frente aos mais criativos comerciais, em que videogames mostram realidades fantásticas. Entretanto, a tecnologia deve ser encarada como aliada, e não inimiga – apresentações multimídia, aparelhos de som, videocassetes – tudo isso pode ser usado como apoio à sua aula.
6 – A pedra no sapato
Pode ser a bagunça da turma do fundão. No ensino fundamental e médio, pode ser aquele aluno que duvida de tudo o que você diz pelo simples prazer de duvidar. Ou pode até ser um livro esquecido, ou computador que resolve não funcionar.
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De qualquer maneira, grande parte do sucesso de sua aula depende de como você lida com esses inesperados. Responda a uma pergunta de maneira rude ou desinteressada, e você perderá qualquer simpatia que a classe poderia ter por você. Seja educado e solícito – a pior coisa que pode acontecer a um professor é perder a calma. A razão é cultural e muito simples: tendemos sempre a torcer pelo mais fraco. Neste caso, seu aluno. A classe inteira tomará partido dele, não importa quem tenha a razão.Se um discípulo fizer um comentário rude, repita o que ele disse e fique em silêncio por alguns instantes – são grandes as chances de ele se arrepender e pedir desculpas. Se for preciso, diga algo como “Estou pensando no que você disse. Podemos falar sobre isso após a aula?” Outra forma de se lidar com a situação é responder a questão na hora, ponderadamente – e para toda a classe, não apenas para quem perguntou. Termine sua exposição fazendo contato visual com outro aluno qualquer, por duas razões – a expressão dele vai lhe dizer o que a turma inteira achou do que você disse, ao mesmo tempo que desistimula outras participações inoportunas do aluno que o interrogou. Não transforme sua aula em um debate entre você e um aluno – há pelo menos mais 20 e tantas pessoas presentes que merecem sua atenção.
7 – Pratique
Sua aula, como qualquer outra ação, melhora com o treino. Muitos professores se inteiram da matéria, e só treinam a aula uma vez – exatamente quando ela é dada, na frente dos alunos. Não é de se admirar que aconteçam tantos problemas com o ritmo – alguns tópicos são apresentados de maneira arrastada, outras vezes o professor termina o que tem a dizer 20 minutos antes do final da aula. Sem falar nos finais de semestre em que se “corre” com a matéria.
Só há uma maneira de evitar tais desastres. Treine antes. Dê uma aula em casa para seu cônjuge/filhos ou, na falta desses, para o espelho. Não use animais de estimação, são péssimos alunos – seu cachorro gosta de tudo o que você faz e os gatos têm suas próprias prioridades, indecifráveis para as outras espécies. E o que se busca com o treino é,principalmente, uma crítica construtiva.
Fonte: www.profissaomestre.com.br, no canal EM FOCO
Como praticar uma Avaliação AutênticaCipriano Carlos Luckesi
Apenas 1% dos cursos de graduação para professores têm matérias específicas sobre provas e avaliações nacionais, afirma Bernardete Gatti, da Fundação Carlos Chagas.
Ela pesquisou os currículos das licenciaturas e cursos de pedagogia brasileiros por meio de dados oficiais divulgados entre 2001 e 2006. A falta de disciplinas sobre avaliação se reflete em como os docentes avaliam seus alunos. Dentre exames feitos por professores e analisados por Bernardete, a pesquisadora
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afirma ter encontrado "provas incoerentes, feitas 'no joelho', que não foram pensadas com nenhum referencial didático contemporâneo". Essa falta de formação é problemática, pois os docentes "saem sem formação mínima para entender as avaliações e fazer críticas fundadas", aponta. A pesquisadora aponta a reformulação do currículo dado nas licenciaturas como solução desse problema.
Vamos fazer algumas reflexões:
1. Se professor não sabe avaliar o aluno, quem é o prejudicado nesta história toda?
2. Se o professor não sabe avaliar, porque avalia?3. Se as faculdades não ensinam os professores a avaliarem seus alunos, a
onde eles aprenderão a avaliar?4. Como avaliar corretamente a aprendizagem?5. O que é “saber avaliar” bem?6. Qual a importância do professor saber avaliar corretamente os alunos?
Diante destas reflexões, deixo o texto de Cipriano Carlos Luckesi.
1. Hoje, as provas tradicionais perderam espaço para novas formas de avaliação. Isso significa que elas devem deixar de existir ou devem dividir espaço com as novas atividades?
A questão básica é distinguir o que significam as provas e o que significa avaliação. As provas são recursos técnicos vinculados aos exames e não à avaliação. Importa ter-se claro que os exames são pontuais, classificatórios, seletivos, anti-democráticos e autoritários; a avaliação, por outro lado, é não pontual, diagnóstica, inclusiva, democrática e dialógica. Como você pode ver, examinar e avaliar são práticas completamente diferentes. As provas (não confundir prova com questionário, contendo perguntas abertas e/ou fechadas; este é um instrumento; provas são para provar, ou seja, classificar e selecionar) traduzem a ideia de exame e não de avaliação. Avaliar significa subsidiar a construção do melhor resultado possível e não pura e simplesmente aprovar ou reprovar alguma coisa. Os exames, através das provas, engessam a aprendizagem; a avaliação a constrói fluidamente.
2. Li algumas reportagens que defendem que o estudante deve ser avaliado durante todo o processo de ensino-aprendizagem. Mas como é esse trabalho?
O ato de avaliar a aprendizagem implica em acompanhamento e reorientação permanente da aprendizagem. Ela se realiza através de um ato rigoroso e diagnóstico e reorientação da aprendizagem tendo em vista a obtenção dos melhores resultados possíveis, frente aos objetivos que se tenha à frente. E, assim sendo, a avaliação exige um ritual de procedimentos, que inclui desde o
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estabelecimento de momentos no tempo, construção, aplicação e contestação dos resultados expressos nos instrumentos; devolução e reorientação das aprendizagens ainda não efetuadas. Para tanto, podemos nos servir de todos os instrumentos técnicos hoje disponíveis, contanto que a leitura e interpretação dos dados seja feita sob a ótica da avaliação, que é de diagnóstico e não de classificação. O que, de fato, distingue o ato de examinar e o ato de avaliar não são os instrumentos utilizados para a coleta de dados, mas sim o olhar que se tenha sobre os dados obtidos: o exame classifica e seleciona, a avaliação diagnostica e inclui.3. Como efetivar um acompanhamento individualizado dos alunos diante das condições atuais do ensino?
Para um acompanhamento individualizado dos estudantes, teríamos que ter outras condições materiais de ensino no Brasil. Todavia, importa ter claro que a prática da avaliação funciona tanto com o ensino individualizado como com o ensino coletivo. Avaliação não é sinônimo de ensino individualizado, mas sim de um rigoroso acompanhamento e reorientação das atividades tendo em vista resultados bem-sucedidos. Em minhas conferências, educadores e educadoras sempre levantam essa questão. Todavia é um equívoco pensar que avaliação e individualização do ensino, obrigatoriamente, tem que andar juntas.
4. Muitos professores ainda utilizam a avaliação como uma espécie de "ameaça" aos estudantes, dizendo "isso vale nota, portanto prestem atenção". Quais os prejuízos dessas atitudes tanto para alunos quanto para os próprios professores?
O uso de “ameaças” nas práticas chamadas de avaliação, não tem nada a ver com avaliação, mas sim com exames. Através dos exames, podemos ameaçar “aprovar ou reprovar” alguém; na prática da avaliação, só existe um caminho; diagnosticar e reorientar sempre. A avaliação não é um instrumento de disciplinamento do educando, mas sim um recurso de construção dos melhores resultados possíveis para todos. A avaliação exige aliança entre educador e educandos; os exames conduzem ao antagonismo entre esses sujeitos, daí a possíbilidade da ameaça.
5. Por que alguns educadores são tão resistentes às mudanças?
São três a principais razões. A razão psicológica (biográfica, pessoal) tem a ver com o fato de que os educadores e as educadoras foram educados assim. Repetem automaticamente, em sua prática educativa, o que aconteceu com eles. Em segundo lugar, existe a razão histórica, decorrente da própria história da educação. Os exames escolares que praticamos hoje foram sistematizados no século XVI pelas pedagogias jesuítica e comeniana. Somos herdeiros desses modelos pedagógicos, quase que de forma linear. E, por último, vivemos num modelo de sociedade excludente e os exames expressam e reproduzem esse modelo de sociedade. Trabalhar com avaliação implica em ter um olhar includente, mas a sociedade é excludente. Daí uma das razões das dificuldades em mudar.
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6. O que o professor precisa mudar na sua concepção de avaliação para desenvolver uma prática avaliativa mediadora?
Necessita de compreender o que é avaliar e, ao mesmo tempo, praticar essa compreensão no cotidiano escolar. Repetir conceitos de avaliação é uma atitude simples e banal; o difícil é praticar a avaliação. Isso exige mudanças internas do educador e do sistema de ensino.
7. Muito se fala sobre o futuro da avaliação, mas muitos educadores ainda não mudaram a maneira de encarar o ensino e a aprendizagem. Mudar apenas a avaliação não seria uma forma de mascarar o problema?
Se um educador se propuser a modificar seu modo de avaliar, obrigatoriamente terá que modificar o seu modo de compreender a ação pedagógica. A avaliação não existe em si e por si; ela subsidia decisões dentro de um determinado contexto. No nosso caso, o contexto pedagógico. Os exames são recursos adequados ao projeto pedagógico tradicional; para trabalhar com avaliação necessitamos de estar vinculados a um projeto pedagógico construtivo (o que não quer dizer construtivista ou piagetiano; segundo esse meu modo de ver, nesse caso, a pedagogia do Prof. Paulo Freire é construtiva, trabalha com o ser humano inacabado, em processo).
8. Qual o verdadeiro objetivo de uma avaliação?
Subsidiar a construção dos melhores resultados possíveis dentro de uma determinada situação. O ato de avaliar está a serviço dessa busca.
9. Muito se fala da avaliação e de como o professor deve lidar com ela, mas muitas vezes se esquece do aluno. Qual o verdadeiro valor da avaliação para o estudante?
A questão volta novamente ao mesmo lugar. Sua pergunta tem a ver com o conceito de examinar. O ato de avaliar sempre inclui o estudante, pois que ele é o agente de sua formação; só ele se forma. O papel do educador é acolher o educando, subsidiá-lo em seus estudos e aprendizagens, confrontá-lo reorientando-o em suas buscas.
10. A sociedade ainda é muito "apegada" a notas, reprovação, escola fraca ou forte. Como fica a relação com os pais acostumados com essas palavras quando a escola utiliza outras formas de avaliação?
Assim como os educadores, os pais foram educados em outras épocas e sob a égide dos exames. Para que possam olhar para a educação de seus filhos com um outro olhar necessitam de ser reeducados continuamente. Para isso, devem servir as reuniões de pais e mestres, que usualmente tem servido quase que exclusivamente para comentar como as crianças e adolescentes estão se
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desempenhando em seus estudos. Por outro lado, o sistema de avaliação a ser apresentado para os pais deve ser consistente. Por vezes, pode parecer que “avaliar” significa “qualquer coisa”. Não é e não pode ser isso. Avaliar é um rigoroso processo de subsidiar o crescimento dos educandos.
11. Em muitas escolas, por mais que se tenha uma concepção de educação e de avaliação mais "avançada", elas acabam sendo obrigadas a transformar todos esses conceitos em nota. Como é que o professor pode medir o desempenho de seus alunos se, em nenhum momento, deve ser feita essa medição de um somatório?
Um processo verdadeiramente avaliativo é construtivo. Ao final de um período de acompanhamento e reorientação da aprendizagem, o educador poder testemunhar a qualidade do desenvolvimento de seu educando, registrando esse testemunho. A nota serve somente como forma de registro e um registro é necessário devido nossa memória viva ser muito frágil para guardar tantos dados, relativos a cada um dos estudantes. Não podemos nem devemos confundir registro com processo avaliativo; uma coisa é acompanhar e reorientar a aprendizagem dos educandos outra coisa é registrar o nosso testemunho desse desempenho.
12. O que uma escola precisa desenvolver para construir uma cultura avaliativa mediadora?
Para desenvolver uma cultura da avaliação os educadores e a escola necessitam de praticar a avaliação e essa prática realimentará novos estudos e aprofundamentos de tal modo que um novo entendimento e um novo modo de ser vai emergindo dentro de um espaço escolar. O que vai dar suporte à mudança é a prática refletida, investigada.
13. Na sua opinião, qual será o futuro da avaliação no país? O que seria ideal?
O futuro da prática da avaliação da aprendizagem no país é aprendermos a praticá-la tanto do ponto de vista individual de nós educadores, assim como do ponto de vista do sistema e dos sistemas de ensino. Avaliação não virá por decreto, como tudo o mais na vida. A avaliação emergirá solidamente da prática refletida diuturna dos educadores. Uma última coisa que gostaria de dizer aos educadores: vamos substituir o nome “aluno” por estudante ou educando. O termo aluno, segundo os filólogos, vem do verbo alere, do latim, que significa alimentar; porém, existe uma forma de leitura desse termo mais popular e semântica do que filológica que diz que “aluno” significa “aquele que não tem luz” e que teria sua origem também no latim, da seguinte forma: prefixo “a” (=negação) e “lummen” (=luz). Gosto dessa segunda versão, certamente, não correta do ponto de vista filológico, mas verdadeira do ponto de vista da prática cotidiana de ensinar. Nesse contexto de entendimento, agindo com nossos educandos como seres “sem luz”, só poderemos praticar uma pedagogia depositária, bancária..., como sinalizou o prof. Paulo Freire. Nunca uma pedagogia construtiva. Dai também, dificilmente, conseguiremos praticar avaliação, pois que esta está voltada para o futuro, para a construção permanente
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daquilo que é inacabado.
(Fonte: Site de do professor Cipriano Carlos Luckesi. http://www.luckesi.com.br/artigos.htm)
Referências
ALVES, RUBEM. Perguntas de Criança. São Paulo: 2002.
http://br.groups.yahoo.com/group/4pilares/message/836
ANAPOLIS. CME. Resolução 16/2007, fixa normas para o Ensino Fundamental do
Sistema Municipal de Educação e dá outras providências. Anápolis – GO, 2007.
BRASIL. MEC/CNE. Parecer 009/2002 e Resolução CNE/CP 01/2002, que institui
as Diretrizes Curriculares para a Formação Inicial de Professores da Educação
Básica, em cursos de nível superior. Brasília, 2002.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: Ministério da
Educação, 2002a.
DELORS, Jacques. Educação: Um tesouro a descobrir. 2 ed. São Paulo: Cortez,
2000.
SEVERINO, Antônio Joaquim. O conhecimento pedagógico e a interdisciplinaridade:
o saber como intencionalização da prática. In: Fazenda, Ivani C. Arantes (org.).
Didática e interdisciplinaridade. Campinas – SP: Papirus, 1998. p. 31-44.
Sites
Site de do professor Cipriano Carlos Luckesi. http://www.luckesi.com.br/artigos.htm
www.profissaomestre.com.br, no canal EM FOCO provabrasil.inep.gov.br.
