Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

144
7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 1/144

Transcript of Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

Page 1: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 1/144

Page 2: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 2/144

   V  o  c   ê   j   á   d

  e  v  e   t  e  r  p  e  r  g  u  n   t  a   d  o  a  s   i  m  e  s  m  o ,  o  u  a  s  e  u  p  r  o   f  e  s  s  o  r  :

   “   P  a

  r  a  q  u  e  e  u   d  e  v  o  e  s   t  u   d  a  r   M  a   t  e  m   á   t   i  c  a   ?   ”

   H   á   t  r   ê  s  r  e  s  p  o  s   t  a  s  p  o  s  s   í  v  e   i  s  :

   1 .

   A   M  a   t  e  m   á   t   i  c  a  p  e  r  m   i   t  e  q  u  e  v  o  c   ê  c  o  n   h  e  ç  a  m  e   l   h  o  r  a  r  e  a   l   i   d  a   d  e .

   2 .

   A   M  a   t  e  m   á   t   i  c  a  p  o   d  e  a   j  u   d  a  r  v  o  c   ê  a  o  r  g  a  n   i  z  a  r  r  a  c   i  o  c   í  n   i  o  s .

   3 .

   A   M  a   t  e  m   á   t   i  c  a  p  o   d  e  a   j  u   d  a  r  v  o  c   ê  a   f  a  z  e

  r   d  e  s  c  o   b  e  r   t  a  s .

   E  s   t  e   l   i  v  r  o

  e  a  s  o  r   i  e  n   t  a  ç   õ  e  s   d  e  s  e  u  p  r  o   f  e  s  s  o  r  c  o  n

  s   t   i   t  u  e  m  u  m  p  o  n   t  o   d  e  p  a  r   t   i   d  a .

   O  c  a  m   i  n   h  o  p  a  r  a  o  c  o  n   h  e  c   i  m  e  n   t  o   é  v  o  c   ê  q  u  e  m

   f  a  z .

 

   O  s  a  u   t  o  r  e  s

   P   R   E   Z   A

   D   O

   A   L   U   N   O

   P   R   E   Z   A

   D   O

   A   L   U   N   O

   4

   P   R   A   T   I   C   A   N   D   O 

   M

   A   T   E   M

    Á   T   I   C   A

   “   N   ã  o   h   á  r  a  m  o

   d  a

   M  a   t  e  m

   á   t   i  c  a ,

  p  o  r  a   b  s   t  r  a   t  o  q  u  e  s  e   j  a ,  q  u  e  n

   ã  o

  p  o  s  s  a  u  m

   d   i  a  v   i  r  a  s  e

  r  a  p

   l   i  c  a   d  o

  a  o  s

   f  e  n   ô  m  e  n  o  s

   d  o  m

  u  n

   d  o  r  e  a   l .

   ”

   L  o   b  a  c   h  e  v  s   k  y

   A  g  r  a   d  e  c  e  m  o  s  a  o  p

  r  o   f  e  s  s  o  r

   E   d  u  a  r   d  o   W  a  g  n  e  r  p

  e   l  o  s  c  o  m  e  n   t   á  r   i  o  s

  e  s  u  g  e  s   t   õ  e  s  q  u  e  c  o  n   t  r   i   b  u   í  r  a  m

  p  a  r  a  a  m  e   l   h  o  r   i  a   d  e  s   t  e   t  r  a   b  a   l   h  o .

Page 3: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 3/144

Page 4: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 4/144

   S   I   S   T   E   M

   A 

   D   E

   N   U   M

   E   R   A   Ç    Ã   O 

   D   E   C   I   M

   A   L

   7

   A  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e   !

   H  o   j  e ,  p  o   d  e

  m  o  s  r  e  s  p  o  n   d  e  r   à  p  e  r  g  u  n   t  a  a  c   i  m  a  c  o  m   f  a  c   i   l   i   d  a   d  e ,  m  a  s  n  e  m  s  e  m  p  r  e   f  o   i  a  s  s   i  m .   A   h  u  -

  m  a  n   i   d  a   d  e   l  e  v  o  u  c  e  n   t  e  n  a  s   d  e  m   i   l   h  a  r  e  s   d  e  a  n  o  s  p  a  r  a  c  o  n  s   t  r  u   i  r  a   i   d  e   i  a   d  e  n   ú  m  e  r  o .

    É   i  s  s  o  m  e  s  m

  o   !   A  n   t   i  g  a  m  e  n   t  e ,  a   M  a   t  e  m   á   t   i  c  a  n   ã  o  e  x   i  s   t   i  a  n  a   f  o  r  m  a  q  u  e  c  o  n   h  e  c  e  m  o  s   h  o   j  e .   N  a  m  a   i  o  r

  p  a  r   t  e   d  a   h   i  s   t   ó

  r   i  a   d  a   h  u  m  a  n   i   d  a   d  e ,  a  s  p  e  s  s  o  a  s  n   ã  o  s  a   b   i  a  m  c

  o  n   t  a  r   !

   E  c  o  m  o  e   l  a

  s  a  p  r  e  n   d  e  r  a  m   ?

   P  r  o  v  a  v  e   l  m  e  n   t  e  a  p  a  r   t   i  r   d  e  s  u  a  s  n  e  c  e  s  s   i   d  a   d  e  s  p  r   á   t   i  c  a  s .   Q  u  a  n   d  o  a  s  a  n   t   i  g  a  s  c   i  v   i   l   i  z  a  ç   õ  e  s  c  o  m  e  ç  a  -

  r  a  m  a  c  r   i  a  r  a  n   i  m  a   i  s  e  a  p   l  a  n   t  a  r ,  c  o  n   t  a  r  p  a  s  s  o  u  a  s  e  r   i  m  p  o  r   t  a  n   t  e  p  a  r  a  q  u  e  p  u   d  e  s  s  e  m  c  o  n   t  r  o   l  a  r  o

  q  u  e  p  o  s  s  u   í  a  m

 .   V  o  c

    ê  s  a   b  e  o  q  u  e  c   i  n  c  o

  p  e  s  s  o  a  s ,  c   i  n  c  o   f   l  o  r  e  s  e  c   i  n  c  o

  p  e   d  r

  a  s   t    ê  m   e  m   c  o  m  u  m   ?

   S   i  s   t  e  m  a   d  e

  n  u  m

  e  r  a  ç   ã  o   d  e  c

   i  m  a   l

   1 .   U  m

  p  o  u  c  o   d  a   h   i  s   t   ó  r   i  a   d

  o  s  n   ú  m  e  r  o  s

   U   N   I   D   A   D   E        1

   U   N

   I   D   A   D   E

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

   8

   A  p  r  e  n   d  e  n   d  o  a  c

  o  n   t  a  r

   V  e   j  a  u  m  a  s   i   t  u  a  ç   ã  o  q  u  e  p  o   d  e   t  e  r  a  c  o  n   t  e  c   i   d  o  e  m  u  m   t  e  m  p  o   b  e  m   d   i  s   t  a  n   t  e . . .

   D  e  m  a  n   h   ã ,  a  p  a  s   t  o  r  a  s  e  p  a  r  a  v  a  u  m  a  p  e   d  r   i  n   h  a  p  a  r  a  c  a   d  a  o  v  e   l   h  a  q  u  e   l  e  v  a  v  a  p  a  r  a  p  a  s   t  a  r .   E  s  s  a  s

  p  e   d  r   i  n   h  a  s  e  r  a  m  g  u  a  r   d  a   d  a  s

  e  m  u  m  s  a  q  u   i  n   h  o .

    À   t  a  r   d  e ,  a  p  a  s   t  o  r  a  c  o  m  p

  a  r  a  v  a  a  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e   d  e  o  v  e   l   h  a  s  q  u  e  v  o   l   t  a  v  a   d

  o  p  a  s   t  o  c  o  m  a  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e

   d  e  p  e   d  r   i  n   h  a  s   d  o  s  a  q  u   i  n   h  o .   S  e  n   ã  o  s  o   b  r  a  s  s  e  m  p  e   d  r   i  n   h  a  s  a  p   ó  s  a  p  a  s  s  a  g

  e  m   d  o  r  e   b  a  n   h  o ,  e   l  a  s  a   b   i  a

  q  u  e   t  o   d  a  s  a  s  o  v  e   l   h  a  s   h  a  v   i  a  m  v  o   l   t  a   d  o .

   D  e  s   d  e  a  u   t   i   l   i  z  a  ç   ã  o   d  a  s  p  e   d  r   i  n   h  a  s ,  m  u   i   t  o

   t  e  m  p  o  s  e  p  a  s  s  o  u .   V   á  r   i  a  s  c   i  v   i   l   i  z  a  ç   õ  e  s  c  o  n   t  r   i   b  u   í  r  a  m

  c  r   i  a  n   d  o  m   é   t  o   d  o  s   d  e  c  o  n   t  a  g

  e  m  e  s   í  m   b  o   l  o  s  p  a  r  a

  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e  s .   H  o   j  e ,  u  s  a  m  o  s  o  s  n   ú  m  e  r  o  s

  p  a  r  a  c  o  n   t  a  r ,  m  e   d   i  r ,  o  r   d  e  n  a  r ,   i   d  e  n   t   i   f   i  c  a  r . . .   V  a   l  e  s  e  m  -

  p  r  e  a  p  e  n  a   l  e  m   b  r  a  r  q  u  a  n   t  o  a   h

  u  m  a  n   i   d  a   d  e   t  r  a   b  a   l   h  o  u

  p  a  r  a  c   h  e  g  a  r  a   t   é  a  q  u   i   !

   N   ú  m  e  r  o  e  n  u  m  e

  r  a   l

   N  u  m  e  r  a   l   é  a   f  o  r  m  a  u  s  a

   d  a  p  a  r  a  e  x  p  r  e  s  s  a  r  u  m  n   ú  m  e  r  o .

   O  n  u  m  e  r  a   l  p  o   d  e  s  e  r  u  m

  s   í  m   b  o   l  o  g  r   á   f   i  c  o ,  u  m  a  p  a   l  a  v  r  a  o  u  u  m  g  e  s   t  o .

   S   i  m ,  p  o   i  s  e   l  e  e  s   t  a   b  e   l  e  c  e  u  u  m  a  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d   ê  n  c   i  a  u  m  a  u  m  ;  o  u  s  e   j  a ,  c  a   d  a  c  a  r   t  e   i  r  a

  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d  e  a  u  m  a   l  u  n  o .

   F  a  ç  a  e  s   t  a  a   t   i  v   i   d  a   d  e  c  o  m  u  m  c  o   l  e  g  a .

   E  m

  c  e  r   t  a  c   l  a  s  s  e ,  o  n   ú  m  e  r  o   d  e  c  a  r   t  e   i  r  a  s   é

   i  g  u  a   l  a  o  n   ú  m  e  r  o   d  e

  a   l  u  n  o  s .   U  m   d   i  a ,  a  o  c   h  e  g  a  r

  n  a  s  a   l  a ,  o  p  r  o   f  e  s  s  o  r  o   b  s  e  r  v  o  u   d  u  a  s  c  a  r   t  e   i  r  a  s

  v  a  z   i  a  s  e  c  o  m  e  n   t  o  u

  q  u  e   d  o   i  s  a   l  u  n  o  s   h  a  v   i  a  m

   f  a   l   t  a   d  o .   O  c  o  m  e  n   t   á  r   i  o   d  e   l  e   t  e  m  r  e   l  a  ç   ã  o  c  o  m  o

  p  r  o  c  e  s  s  o   d  e  c  o  n   t  a  g  e

  m  u  s  a   d  o  p  e   l  a  p  a  s   t  o  r  a   d  o  s

  q  u  a   d  r   i  n   h  o  s  a  c   i  m  a   ?   J  u  s   t   i   f   i  q  u  e  m  a  r  e  s  p  o  s   t  a .

   P  a  r  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r  u  m  m  e

  s  m  o  n   ú  m  e  r  o ,  p  o   d  e  m  o  s  u  s  a  r  n  u  m  e  r  a   i  s   d   i   f  e  r  e  n   t  e  s .

   V  e   j  a  a   l  g  u  n  s  n  u  m  e  r  a   i  s  q  u  e  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  m  o  n   ú  m  e  r  o  c   i  n  c  o  :

 

  c   i  n  c  o

   f   i  v  e

   V

   5

   N  a   l   i  n  g  u  a  g  e  m  c  o  m  u  m ,  c  o  s   t  u  m  a  m  o  s  u  s  a  r  a  p  a   l  a  v  r  a  n

   ú  m  e  r  o  n  o   l  u  g  a  r

   d  a  p  a   l  a  v  r  a  n  u  m  e  r  a

   l .

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

   P  a  r  a  c  a   d  a  o  v  e   l   h  a

  q  u  e  s  a   i

  p  a  r  a  p  a  s   t  a  r ,  c  o   l  o

  c  o  u  m  a

  p  e   d  r  a  n  o  s  a  q  u

   i  n   h  o .

   P  a  r  a

  c  a   d  a  o  v  e   l   h  a  q  u  e  v  o   l   t  a ,

  n  o

   f   i  n  a   l   d  o   d   i  a ,  r  e   t   i  r  o  u  m  a

  p  e   d  r  a   d  o  s  a  q  u   i  n   h  o .

   O l  g  a  S  a  p  e  g i  n  a  /   D  r  e  a   m  s  t i   m  e .  c  o   m

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

Page 5: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 5/144

   S   I   S   T   E   M

   A 

   D   E

   N   U   M

   E   R   A   Ç    Ã   O 

   D   E   C   I   M

   A   L

   9

  E  x  e  r  c   í  c   i  o  s

    3

   C  a

  r   l  o  s  g  o  s   t  a   d  e   b  r   i  n  c  a  r  c  o  m  p  a   l   i   t  o  s   d  e   f   ó  s -

   f  o  r  o  u  s  a   d  o  s .   P  a  r  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r  a  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e   d  e

  p  a   l   i   t  o  s  q  u  e  r  e  u  n   i  a  e  m

  c  a   d  a  c  a   i  x   i  n   h  a ,  e   l  e   i  n -

  v  e  n   t  o  u

  o  s  e  g  u   i  n   t  e  c   ó   d   i  g  o  :

    P  a  r  a  e

  s  c  r  e  v  e  r  u  m

  n   ú  m  e  r  o ,

   b  a  s   t  a  v  a  s  o  m  a  r  o  s

  v  a   l  o  r  e

  s   d  e  c  a   d  a  s   í  m   b  o   l  o .

   V  e   j  a  o  s  e  x  e  m  p   l  o  s  :

 

   1   0       1

   0       5

       1

       1

       1      2

   8

 

   5

       1

       1

       1

   0      1

   7

   A  g  o  r  a

   é  a  s  u  a  v  e  z   !   E  s  c  r  e  v  a  e  m

  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o  o

  n   ú  m  e  r  o  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a   d  o  e  m  c  a   d  a  s   i   t  u  a  ç   ã  o .

  a   )

    2   4

   b   )

    1   8

  c   )

    2   6

   d   )

    1   9

  e   )

    3   5

   f   )

    2   8

  g   )

    2   9

   4

   S  e

   v  a   l  e   3   2  e

 

  v  a   l  e   4   5 ,  q  u  a  n   t  o  v  a   l  e

    ?   2   7

   1

   O   b  s  e  r  v  e  a

  s   i   l  u  s   t  r  a  ç   õ  e  s  e  r  e  s  p  o  n   d  a .

   a   n   o   t   a   ç    ã   o    d   o   c    l    i   e

   n   t   e

   a   n   o   t   a   ç    ã   o    d   o   g   a   r   ç   o   m

  a   )   E  m

  q  u  a   l  s   i   t  u  a  ç   ã  o   h   á  m  e  n  o  s   j  o  g  a   d  o  r  e  s   d  o

  q  u  e   b  o   l  a  s   ?

   I   I

   b   )   E  m

  q  u  a   l  s   i   t  u  a  ç   ã  o   h   á  m  a   i  s   j  o  g  a   d  o  r  e  s   d  o  q  u  e

   b  o   l  a  s   ?   I   I   I

  c   )   E  m

  q  u  a   l  s   i   t  u  a  ç   ã  o  o  s   j  o  g  a   d  o  r  e  s  s   ã  o   t  a  n   t  o  s

  q  u  a  n   t  a  s  s   ã  o  a  s   b  o   l  a  s   ?   I

   d   )   P  a  r  a  r  e  s  p  o

  n   d  e  r  a  e  s  s  a  s  p  e  r  g  u  n   t  a  s  p  r  e  c   i  s  a

  s  a   b  e  r  c  o  n   t  a  r   ?   N   ã  o .

   R  e  s  p  o  s   t  a  p  e  s  s  o  a   l .

   E  s  p  e  r  a  -  s  e  q  u  e  o  a   l  u  n  o  r  e  s  p  o  n   d  a  q  u  e   é  a  a  n  o   t  a  -

  ç   ã  o   d  o  g  a  r  ç  o  m ,  p  o  r  q  u

  e  o  s   t  r  a  c   i  n   h  o  s   f  o  r  a  m  a  g  r  u  p  a   d  o  s   d  e   5  e  m   5 .

       1

       5

       1

   0

   I    I   I    I   I   I

   F  o   i   f  a  z  e  n   d  o

  a  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d   ê  n  c   i  a  u  m

  a  u  m

  q  u  e   d  u  r  a  n   t  e

  m  u   i   t  o  s  a  n  o  s  o  s  e  r   h  u  m  a  n  o  p  r   é -

 -   h   i  s   t   ó  r   i  c  o  p   ô   d  e  p  r  a   t   i  c  a  r  a  c  o  n   t  a  g  e  m ,  a  n   t  e  s

  m  e  s  m  o   d  e  e

  s   t  a   b  e   l  e  c  e  r  o  q  u  e   é  n   ú  m  e  r  o .

   E  m  q  u  a   l   d  e  s  s  a

  s  a  n  o   t  a  ç   õ  e  s   é  m  a   i  s   f   á  c   i   l   l  e  r  o  r  e -

  s  u   l   t  a   d  o   ?   P  o  r  q

  u   ê   ?

    2

   A  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e   d  e   l  a   t  a  s   d  e  r  e   f  r   i  g  e  r  a  n   t  e  c  o  n -

  s  u  m   i   d  a  s   d  u  r  a  n   t  e  u  m  a   f  e  s   t  a ,  n  u  m

  r  e  s   t  a  u  r  a  n   t  e ,

   f  o   i  r  e  g   i  s   t  r  a   d  a   d  e   d  o   i  s  m  o   d  o  s  :

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   0   2

 .   C  r   i  a  n   d  o  s   í  m   b  o   l  o  s  e  r  e  g  r  a  s

   O  u   t  r  a   d   i   f   i  c  u   l   d  a   d  e  q  u  e  a

  s  p  e  s  s  o  a  s  p  r  o  v  a  v  e   l  m  e  n   t  e  e  n  c  o  n   t  r  a  v  a  m ,   h   á  m

   i   l   h  a  r  e  s   d  e  a  n  o  s ,  e  r  a   t  r  a   b  a  -

   l   h  a  r  c  o  m  g  r  a  n   d  e  s  q  u  a  n   t   i   d  a

   d  e  s .   A   f   i  n  a   l ,  r  e  g   i  s   t  r  a  r  e  s  s  a  s  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e  s  e  m  p   i   l   h  a  n   d  o  p  e   d  r  a  s  o  u   f  a  z  e  n   d  o

  m  a  r  c  a  s  n  a  m  a   d  e   i  r  a  e  r  a   d   i   f   í  c   i   l  e  p  o  u  c  o  p  r   á   t   i  c  o .

   D  a   í  v  e   i  o  a   i   d  e   i  a   d  e  a  g  r  u

  p  a  r ,  p  a  r  a  v   i  s  u  a   l   i  z  a  r  m  e   l   h  o  r  a  s  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e  s ,

  c  r   i  a  n   d  o  s   í  m   b  o   l  o  s  e  s  p  e  c   i  a   i  s

  p  a  r  a  e  s  s  e  s  a  g  r  u  p  a  m  e  n   t  o  s  e

  r  e  g  r  a  s  p  a  r  a  r  e  g   i  s   t  r  a  r  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e  s  c  o  m  e  s  s  e  s

  s   í  m   b  o   l  o  s .   S  u  r  g   i  a  m ,  e  n   t   ã  o ,

  o  s  p  r   i  m  e   i  r  o  s  s   i  s   t  e  m  a  s   d  e  n  u  m  e  r  a  ç   ã  o .

   O  s   i  s   t  e  m  a   d  e  n  u

  m  e  r  a  ç   ã  o  e  g   í  p  c   i  o

   O  s  a  n   t   i  g  o  s  e  g   í  p  c   i  o  s  c  o  n   t  a  v  a  m   f  o  r  m  a  n   d  o  g  r  u  p  o  s   d  e   1   0  e   l  e  m  e  n   t  o  s .

   O   b  s  e  r  v  e ,  n  a   t  a   b  e   l  a ,  q  u  e

  c  a   d  a  s   í  m   b  o   l  o  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a   1   0  v  e  z  e  s  o  q  u  e  o  s   í  m

   b  o   l  o  a  n   t  e  r   i  o  r  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  :

   N  e  s  s  e  s   i  s   t  e  m  a ,  u  m  m  e  s  m  o  s   í  m   b  o   l  o  p  o   d  e  r   i  a  s  e  r  r  e  p  e   t   i   d  o  a   t   é   9  v  e  z  e  s .   C  a   d  a  a  g  r  u  p  a  m  e  n   t  o   d  e   1   0

  e  r  a   t  r  o  c  a   d  o  p  o  r  u  m  n  o  v  o  s   í  m   b  o   l  o .

   N  o  s   i  s   t  e  m  a  e  g   í  p  c   i  o ,  a  p  o  s   i  ç   ã  o  o  c  u  p  a   d  a  p  e   l  o  s   í  m   b  o   l  o  n   ã  o  a   l   t  e  r  a  s  e  u  v  a   l  o  r .   V  e   j  a  o  e  x  e  m  p   l  o  :

   2   3

   2   3

   2   3

 J  o  s  é  L  u i  s J  u  h  a  s

   S   í  m

   b  o   l  o

   V  a

   l  o  r

  u  m

   d  e  z

  c  e  m

  m   i   l

   d  e  z  m   i   l

  c  e  m  m   i   l

  u  m

  m

   i   l   h   ã  o

       1

   0

       1

   0

       1

   0

       1

   0

       1

   0

       1

   0

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s : I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

Page 6: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 6/144

Page 7: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 7/144

Page 8: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 8/144

Page 9: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 9/144

Page 10: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 10/144

Page 11: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 11/144

Page 12: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 12/144

Page 13: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 13/144

Page 14: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 14/144

Page 15: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 15/144

Page 16: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 16/144

Page 17: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 17/144

Page 18: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 18/144

   A   D   I   Ç    Ã   O 

   E

   S   U   B   T   R   A   Ç    Ã   O 

   D   E

   N    Ú   M

   E   R   O   S

   N   A   T   U   R   A   I   S 

   3   5

   A   d   i  ç   ã  o  e  s  u   b   t  r  a  ç   ã  o   d  e

  n   ú  m

  e  r  o  s  n  a   t  u  r

  a   i  s

   1 .   A  s   i   d  e   i  a  s   d  a  a   d   i  ç   ã  o  e   d  a  s  u   b   t  r  a  ç   ã  o

   A   t  a   b  e   l  a  a

  s  e  g  u   i  r  a  p  r  e  s  e  n   t  a  o  n   ú  m  e  r  o   d  e  p  e  ç  a  s   d  e  r  o  u  p  a  p  r  o   d  u  z   i   d  a  s  p  o  r  u  m  a   f   á   b  r   i  c  a  n  o  s  m  e  s  e  s

   d  e   j  a  n  e   i  r  o  e   f  e  v  e  r  e   i  r  o   d  e   2   0   1   1 .

   P  a  r  a  s  a   b  e  r  q  u  a  n   t  a  s  c  a   l  ç  a  s   f  o  r  a  m  c  o  n   f  e  c  c   i  o  n  a   d  a  s  n  o   t  o  -

   t  a   l ,  n  o  s  m  e  s  e  s

   d  e   j  a  n  e   i  r  o  e   f  e  v  e  r  e   i  r  o ,   f  a  z  e  m  o  s  u  m  a  a   d   i  ç   ã  o  :

   8   9       7

   3   t  a  m   b    é  m     é

   1   6   2 .

   M  u   d  a  r  a  o  r   d  e  m    d  a  s  p  a  r  c  e   l  a  s

  n   ã  o  a   l   t  e  r  a  a  s  o  m  a   !

   P  e  ç  a  s

   J  a  n  e   i  r  o

   F  e  v  e  r  e   i  r  o

  c  a   l  ç  a  s

   7   3

   8   9

  c  a  m   i  s  e   t  a  s

   1   3   0

   1   1   0

   b  e  r  m  u   d  a  s

   9   2

   4   8

  c  a  m   i  s  a  s

   1   0   5

   7   4

   A   d   i  ç   ã  o

   A  a   d   i  ç   ã  o  e  s   t   á   l   i  g  a   d  a   à   i   d  e   i  a   d  e

   j  u  n   t  a  r ,  a  c  r  e  s  c  e  n   t  a  r .

   V  e   j  a  :  a  c  a   d  a  p  a  r   d  e  p  a  r  c  e   l  a  s ,  a  s  s  o  -

  c   i  a  m  o  s  s  u  a  s  o  m  a  :

   9

    

   5

   

   1   4

   S  u   b   t  r  a  ç   ã  o

   E   f  e   t  u  a  m  o  s  s  u   b   t  r  a  ç   õ  e  s  p  a  r  a  r  e  s  -

  p  o  n   d  e  r   à  s  p  e  r  g  u  n   t  a  s  :

     

   Q  u  a  n   t  o  r  e  s   t  a   ?

     

   Q  u  a  n   t  o   f  a   l   t  a   ?

     

   Q  u  a  n   t  o  a  m  a   i  s   ?

   N  u  m  a  s  u   b   t  r  a  ç   ã  o ,   t  e  m  o  s  :

   1   2

   

   7

   

   5

   p   a   r   c   e    l   a

   p   a   r   c   e    l   a

   s   o   m   a

   m   i   n   u   e   n    d   o

   s   u    b   t   r   a   e   n    d   o

    d   i    f   e   r   e   n   ç   a

   o   u   r   e   s   t   o

   7   3       8

   9      1

   6   2

   U   N   I   D   A   D   E        3

   U   N

   I   D   A   D   E

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

   3   6

   V  o  c   ê   l  e  m   b  r  a  c  o  m  o   f  u  n  c

   i  o  n  a  o  a   l  g  o  r   i   t  m  o   d  a  a   d   i  ç   ã  o   ?

   C  o  m  e  ç  a  m  o  s  p  e   l  a  s  u  n   i   d  a   d  e  s  :

     3

  u  n   i   d  a   d  e  s       9  u  n   i   d  a   d  e  s      1

   2  u  n   i   d  a   d  e  s      1

   d  e  z  e  n  a       2  u  n   i   d  a   d  e  s

   D  e  p

  o   i  s  a   d   i  c   i  o  n  a  m  o  s  a  s   d  e  z  e  n  a  s  :

     7

   d  e  z  e  n  a  s       8

   d  e  z  e  n  a  s       1

   d  e  z  e  n  a   (  q  u  e  v  e   i  o   d

  a  a   d   i  ç   ã  o   d  a  s  u  n   i   d  a   d  e  s   )   

      1

   6   d  e  z  e  n  a  s  o  u   1  c  e  n   t  e  n  a  e   6   d  e  z  e  n  a  s

   O   t  o   t  a   l   é   d  e   1  c  e  n   t  e  n  a ,   6   d  e  z  e  n  a  s  e   2  u  n   i   d  a   d  e  s ,  o  u  s  e   j  a ,   1   6   2 .

    1   3   0       1

   0   5       9

   2       7

   3   t  a  m   b    é  m 

  r  e  s  u   l   t  a  e  m    4

   0   0 .   A  o  r   d  e  m    d  a  s

  p  a  r  c  e   l  a  s  n   ã  o  a   l   t  e  r  a  a  s  o  m  a   !

   V  o  u   f  a  z  e  r  :   8   9  +   1   1   0  =   1   9   9 ,

    4   8       7

   4      1

   2   2  e   f   i  n  a   l  m  e  n   t  e

    1   9   9       1

   2   2      3

   2   1 .

    Q  u  e   l  e  g  a   l   !   O  r  e  s  u   l   t  a   d  o   f   i  n  a   l   f  o   i  o

  m  e  s  m  o   !

   E  p  a   !   N  a  s  u   b   t  r  a  ç   ã  o    é

   d   i   f  e  r  e  n   t  e   !   3   2   1      4

   0   0  n   ã  o

  r  e  s  u   l   t  a  e  m   u  m   n

    ú  m  e  r  o

  n  a   t  u  r  a   l   !   E  n   t   ã  o  n   ã  o   d    á

  p  a  r  a   t  r  o  c  a  r  m   i  n  u  e  n   d  o  p  o  r

  s  u   b   t  r  a  e  n   d  o   !

   L  e  m   b  r  a  n   d  o  a   l  g  o  r   i   t  m  o  s

   P  a  r  a  s  a   b  e  r  a  p  r  o   d  u  ç   ã  o   t

  o   t  a   l   d  e  p  e  ç  a  s   d  e  c  a   d  a  m   ê  s ,   t  a  m   b   é  m  u   t   i   l   i  z  a  m

  o  s  a  a   d   i  ç   ã  o  :

   A   f   á   b  r   i  c  a  p  r  o   d  u  z   i  u  m  a   i  s  p  e  ç  a  s  e  m   j  a  n  e   i  r  o

   d  o  q  u  e  e  m   f  e  v  e  r  e   i  r  o .   P  a  r  a

   d  e  s  c  o   b  r   i  r  q  u  a  n   t  a  s

  p  e  ç  a  s   f  o  r  a  m  p  r  o   d  u  z   i   d  a  s  a  m

  a   i  s ,   f  a  z  e  m  o  s  u  m  a

  s  u   b   t  r  a  ç   ã  o  :

   A  p  r  o   d  u  ç   ã  o   d  e   f  e  v  e  r  e   i  r  o

   f  o   i   d  e   3   2   1  p  e  ç  a  s .

   A  p  r  o   d  u  ç   ã  o   d  e   j  a  n  e   i  r  o   f  o   i   d  e   4   0   0  p  e  ç  a  s .

   7   3       1

   3   0       9

   2       1

   0   5      4

   0   0

   8   9       1

   1   0       4

   8       7

   4      3

   2   1

   4   0   0      3

   2   1      7

   9

   1   7   3

    8   9

   1   6   2

   

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

Page 19: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 19/144

Page 20: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 20/144

Page 21: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 21/144

Page 22: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 22/144

Page 23: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 23/144

Page 24: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 24/144

Page 25: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 25/144

   M

   U   L   T   I   P   L   I   C   A

   Ç    Ã   O 

   E

   D   I   V   I   S    Ã   O 

   D   E

   N    Ú   M

   E   R   O   S

   N   A   T   U   R   A   I   S 

   4   9

   A  c  o  m  p  a  n   h

  e  :

     T  e  m  o  s   7   8

  c  a  m   i  s  e   t  a  s  v  e  n   d   i   d  a  s  p  o  r   R   $   1   2 ,   0   0

  c  a   d  a  :

   P  a  r  a  s   i  m  p

   l   i   f   i  c  a  r  o  r  e  g   i  s   t  r  o   d  e  s  s  a  o  p  e  r  a  ç   ã  o ,

   f  a  z  e  m  o  s  :

   P  o  r   t  a  n   t  o ,   f

  o  r  a  m  a  r  r  e  c  a   d  a   d  o  s   R   $   9   3   6 ,   0   0 .

   E  x   i  s   t  e  m   d  o   i  s  s   i  n  a   i  s  q  u  e   i  n   d   i  c  a  m  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o  :

      o  u   .

   U  s  a  r  e  m  o  s

  c  o  m  m  a   i  s   f  r  e  q  u   ê  n  c   i  a  o  p  o  n   t  o ,  p  a  r  a

  e  v   i   t  a  r  q  u  e  o  s

   i  n  a   l   d  a  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o  s  e   j  a  c  o  n   f  u  n   d   i   d  o

  c  o  m  a   l  e   t  r  a  x .

   M  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o  e

   d   i  v   i  s   ã  o

   d  e  n

   ú  m  e  r  o  s  n  a

   t  u  r  a   i  s

   1   2       1

   2       1

   2       1

   2       1

   2     . . . .       1

   2

   7   8  p  a  r  c  e   l  a  s   i  g  u  a   i  s  a   1   2

   1 .   A  s   i   d  e   i  a  s   d  a  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç

   ã  o

   A   t  u  r  m  a   d  o   6  o   a  n  o   d  e  c  e  r   t  a  e  s  c  o   l  a  m  a  n   d  o  u  c  o  n   f  e  c  c   i  o  n  a  r  c  a  m   i  s  e   t  a  s  e  p  r  e   t  e  n   d  e ,  c  o  m  a  v  e  n   d  a

   d  e   l  a  s ,  c  o  n  s  e  g  u   i  r   d   i  n   h  e   i  r  o  p  a  r  a  u  m  a  e  x  c  u  r  s   ã  o .

   F  o  r  a  m  v  e  n   d   i   d  a  s   7   8  c  a  m   i  s  e   t  a  s  p  o  r   R   $   1   2 ,   0   0  c  a   d  a  u  m  a .   Q  u  a  n   t  o   f  o   i  a  r  r  e  c  a   d  a   d  o   ?

   7   8       1

   2      7

   8     1   2      9

   3   6

   U   N   I   D   A   D   E        4

   U   N   I   D   A   D   E

   7   8       1

   2      9

   3   6

   M  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o

   U  s  a  m  o  s  a  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o  p  a  r  a  r  e  g   i  s   t  r  a  r

  u  m

  a  a   d   i  ç   ã  o   d  e  p  a  r  c  e   l  a  s   i  g  u  a   i  s .

   3       3

       3

       3      4

       3      1

   2

   4  p  a  r  c  e   l  a  s   i  g  u  a   i  s  a   3

   4       4

       4      3

       4      1

   2

   3  p  a  r  c  e   l  a  s   i  g  u  a   i  s  a   4

   O  s  n   ú  m  e  r  o  s  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a   d  o  s  s   ã  o  c   h  a  m  a  -

   d  o

  s   f  a   t  o  r  e  s  e  o  r  e  s  u   l   t  a   d  o   é  o  p  r  o   d  u   t  o .

   5       2      1

   0  o  u   5     2      1

   0

     f   a   t   o   r    f   a   t   o   r

   p   r   o    d   u   t   o

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

   5   0

   C  a  m   i  s  e   t  a  s

   C  o  m  p   l  e  m  e  n   t  o  s

   A   l   é  m   d  a  s  c  a  m   i  s  e   t  a  s ,  o  s

  a   l  u  n  o  s  e  n  c  o  m  e  n   d  a  r  a  m  c   h  a  v  e   i  r  o  s ,   b  o  n   é  s  e  p  o  r   t  a  -   l   á  p   i  s .   M  o  n   t  a  r  a  m   k   i   t  s

  c  o  n   t  e  n   d  o  u  m  a  c  a  m   i  s  e   t  a  e  u  m   d  o  s  o  u   t  r  o  s   i   t  e  n  s  :   b  o  n   é ,  c   h  a  v  e   i  r  o  o  u  p  o  r   t  a

  -   l   á  p   i  s .

   U  m  a   t  a   b  e   l  a  m  o  s   t  r  a  q  u  a  n   t  a  s  o  p  ç   õ  e  s   d   i   f  e  r  e  n   t  e  s   d  e   k   i   t  s  e   l  e  s  p  o   d  e  m  m  o  n   t  a  r .

   C  o  m   d  u  a  s  c  o  r  e  s   d  e  c  a  m   i  s  e   t  a  e   t  r   ê  s   t   i  p  o  s   d  e  c  o  m  p   l  e  m  e  n   t  o ,  o  s  a   l  u  n  o  s  p  o   d  e  m  m  o  n   t  a  r  s  e   i  s  o  p  ç   õ  e  s

   d   i   f  e  r  e  n   t  e  s   d  e   k   i   t  :

   M  u   l   t   i  p   l   i  c  a  n   d  o  o  n   ú  m  e  r

  o   d  e  c  o  r  e  s   d  e  c  a  m   i  s  e   t  a  p  e   l  o

  n   ú  m  e  r  o   d  e   t   i  p  o  s   d  e  c  o  m  p   l  e  m  e  n   t  o ,  o   b   t   i  v  e  m  o  s  o  n   ú  m  e  r  o

   d  e  o  p  ç   õ  e  s   d   i   f  e  r  e  n   t  e  s   d  e   k

   i   t  s  c  o  m  u  m  a  c  a  m   i  s  e   t  a  e  u  m

  c  o  m  p   l  e  m  e  n   t  o .

   A  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o   é  a  p   l   i  c  a

   d  a  n  a  c  o  n   t  a  g  e  m   d  e  p  o  s  s   i   b   i   l   i  -

   d  a   d  e  s .

   L  e  m   b  r  a  n   d  o  o  a   l  g  o  r   i   t  m  o

   C  o  n   t  a  n   d  o  p  o  s  s   i   b   i   l   i   d  a   d  e  s

   C  o  m

   t  r   ê  s  c  o  r  e  s   d  e

  c  a  m   i  s  e   t  a

  e  q  u  a   t  r  o

   t   i  p  o  s   d  e  c  o  m  p   l  e  m  e  n   t  o ,

  q  u  a  n   t  o  s

   k   i   t  s   d   i   f  e  r  e  n   t  e  s  p  o   d  e  r   i  a  m

  s  e  r  m  o  n   t  a   d  o  s   ?

   2     3      6

   3     4      1

   2  ;   1   2   k   i   t  s

   N  o  s  a   l  g  o  r   i   t  m  o  s ,  u  s  a  -  s  e  o  s   i  n  a   l      p  a  r  a   i  n   d   i  c  a  r  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o .

    1   2

    

   7   8

   V  e   j  a  c  o  m  o   f  o   i   f  e   i   t  o  o  c   á   l  c  u   l  o  a  o   l  a   d  o  :

    9   6

    8  v  e  z  e  s   1   2  u

  n   i   d  a   d  e  s      8  u  n   i   d  a   d  e  s       1

   2  u  n   i   d  a   d  e  s      9

   6  u  n   i   d  a   d  e  s

    8   4   0

    7   0  v  e  z  e  s   1   2  u  n   i   d  a   d  e  s      7

   d  e  z  e  n  a  s       1

   2  u  n   i   d  a   d  e  s      8

   4   0  u

  n   i   d  a   d  e  s

    9   3   6

    9   6       8

   4   0      9

   3   6

    É  c  o  m  u  m  u  s  a  r  m  o  s  n  o  m  e  s  e  s  p  e  c   i  a   i  s  p  a  r  a   i  n   d   i  c  a  r  a   l  g  u  m  a  s  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   õ  e  s .   E  x  e  m  p   l  o  s  :

     O   d  o   b  r  o   d  e   6   é  o  m  e  s  m  o  q  u  e   2       6 .

     O   t  r   i  p   l  o   d  e   7   é  o  m  e  s

  m  o  q  u  e   3       7 .

     O  q  u   á   d  r  u  p   l  o   d  e   3   é  o  m  e  s  m  o  q  u  e   4       3 .

     O  q  u   í  n   t  u  p   l  o   d  e   2   é  o

  m  e  s  m  o  q  u  e   5       2 .

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

Page 26: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 26/144

Page 27: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 27/144

Page 28: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 28/144

   M

   U   L   T   I   P   L   I   C   A

   Ç    Ã   O 

   E

   D   I   V   I   S    Ã   O 

   D   E

   N    Ú   M

   E   R   O   S

   N   A   T   U   R   A   I   S 

   5   5

   P  a  r  a  s  a   b  e  r

  q  u  a  n   t  o  s   k   i   t  s   f  o  r  a  m  v  e  n   d   i   d  o  s ,  v  o  c   ê   t  a  m   b   é  m  p  o   d  e  r   i  a  r  a  c   i  o  c   i  n  a  r  a  s  s   i  m  :

     V  e  n   d  e  n   d

  o   1   0   0   k   i   t  s ,  o  s  a   l  u  n  o  s  a  r  r  e  c  a   d  a  r   i  a  m   1   5     1   0   0      1

   5   0   0  r  e  a   i  s  :

    1   9   6   5

   1   5

     1   5   0   0

   1   0   0

 

   4   6   5

   1   9   6   5      1

   5   0   0      4

   6   5   (   F   i  c  a  m   f  a   l   t  a  n   d  o   4   6   5  r  e  a   i  s  p  a  r  a  c  o

  m  p   l  e   t  a  r  o  v  a   l  o  r  a  r  r  e  c  a   d  a   d  o .   )

 

      P  o  r  a  p  r  o  x   i  m  a  ç   ã  o ,  p  o   d  e  m  o  s  c  o   l  o  c  a  r  m  a   i  s   3   0   k   i   t  s ,  p  o   i  s

   3   0     1   5      4

   5   0 .

   4   6   5

   1   5

     4   5   0

   3   0

   1   5

     C  o  m  o   4   6

   5      4

   5   0      1

   5 ,  s  o   b  r  a  m   1   5  r  e  a   i  s ,  q  u  e  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d  e  m  a  m  a   i  s   1   k   i   t .

   1   5

   1   5

      1

   5

    1

    0

     F   i  n  a   l  m  e  n

   t  e ,   1   0   0       3

   0       1      1

   3   1 .

   V  o  c    ê  q  u  e  r

  s  u  g  e  r   i  r  o  u   t  r  o

  p  r  o  c  e   d   i  m  e  n   t  o  p  a  r  a  e   f  e   t  u  a  r

  e  s  s  a   d   i  v   i  s   ã  o

   ?   V    á  e  m    f  r  e  n   t  e   !

   M  o  s   t  r  e  -  o  a  o

  s  s  e  u  s  c  o   l  e  g  a  s   !

   Q  u  e  m  v  a   i  a  o  q  u  a   d  r  o  c  a   l  -

  c  u   l  a  r  q  u  a  n   t  o  s   k   i   t  s  p  r  e  c   i  s  a  m

  s  e  r  v  e  n   d   i   d  o  s  p  a  r  a  a  r  r  e  c  a   d  a  r

   R    $   3 .   1   2   0 ,   0   0   ?   2   0   8   k   i   t  s

   R  e  p  a  r  e

  q  u  e ,  a  o   d   i  v   i   d   i  r   1   9   6   5  p  o  r   1   5 ,  q  u  a   l  q  u  e  r   d  o  s  r  a

  c   i  o  c   í  n   i  o  s   f  e   i   t  o  s   l  e  v  o  u  a  o  m  e  s  m  o

  r  e  s  u   l   t  a   d  o  :   f  o  r  a  m  v  e  n   d   i   d  o  s   1

   3   1   k   i   t  s .

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

   5   6

   Q  u  a   l    é  o   d   i  v   i   d  e  n   d  o   ?

   Q  u  a

   l    é  o   d   i  v   i  s  o  r   ?

    ?

   1   2

    7   7

   ?

    3

   5

    5

   9

   N  a  s   d   i  v   i  s   õ  e  s  a  s  e  g  u   i  r ,  o  q  u  e  a  c  o  n   t  e  c  e  u  c  o  m  o  q  u  o  -

  c   i  e  n   t  e  q  u  a  n   d  o  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  m  o  s  o   d   i  v   i   d  e  n   d  o  e  o   d   i  v   i  s  o  r

  p  e   l  o  m  e  s  m  o  n   ú  m  e  r  o  n  a   t  u  r  a

   l   d   i   f  e  r  e  n   t  e   d  e  z  e  r  o   ?   T  e  s   t  e

  s  u  a  s  o   b  s  e  r  v  a  ç   õ  e  s  e  m  o  u   t  r  o  s

  e  x  e  m  p   l  o  s  s  e  m  e   l   h  a  n   t  e  s .

  8

   2

   2   4

   6

 

   2   4   0

   6   0

   4   8   0

   1   2   0

  e   t  c .

  q  u  o  c   i  e  n   t  e       d

   i  v   i  s  o  r      r  e  s   t  o      d

   i  v   i   d  e  n   d  o

   V  e   j  a  e  x  e  m  p   l  o  s  :

     D   i  v   i  s   ã  o  n   ã  o  e  x  a   t  a

 

   4   5

   6

 

   3

   7

   7     6      4

   2

   4   2       3      4

   5 ,  q  u  e   é  o

   d   i  v   i   d  e  n   d  o .

     D   i  v   i  s   ã  o  e  x  a   t  a

 

   2   4

   8

 

   0

   3

   8     3      2

   4

   2   4  +   0  =   2   4 ,  q  u  e   é  o   d   i  v   i   d  e  n   d  o .

   0

   4

   

   3

   

   3

       1

   0

       2

   

   2

   

   1   0

   0

   4

   0

   4

   0

   4

   M  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o  e

   d   i  v   i  s   ã  o  :  o  p  e  r  a  ç   õ  e  s   i  n  v  e  r  s  a  s

   A   d   i  v   i  s   ã  o  e  x  a   t  a   é  a  o  p  e  r  a  ç   ã  o   i  n  v  e  r  s  a   d  a  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o .   A  c  o  m  p  a  n   h  e  :

 

  :   4

  :   6

 

   7

   2   8

   5

   3   0

 

       4

       6

   V  a  m  o  s  r  e  c  o  r  r  e  r   à   i   d  e   i  a   d

  e  o  p  e  r  a  ç   ã  o   i  n  v  e  r  s  a  p  a  r  a  v  e  r  c  o  m  o  o  z  e  r  o  s  e

  c  o  m  p  o  r   t  a  n  a  s   d   i  v   i  s   õ  e  s .

   P  o  r  e  x  e  m  p   l  o ,   0  :    4      0 .

   V  e   j  a  q  u  e  e  s  s  e  e  x  e  m  p   l  o   f  a  z  s  e  n   t   i   d  o  :  z  e  r  o  o   b   j  e   t  o   d   i  v   i   d   i   d  o  e  m   4  p  a  r   t  e

  s   d   á  z  e  r  o  p  a  r  a  c  a   d  a  p  a  r   t  e ,

  p  o   i  s   0     4      0 .   A   t   é  a   í ,   t  u   d  o

   b  e  m .   E   4  :    0   ?

   O  r  e  s  u   l   t  a   d  o   d  e   4  :    0   d  e  v  e  r   i  a  s  e  r  o  n   ú  m  e  r  o  q  u  e ,  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a   d  o  p  o  r  z  e  r  o ,  r  e  s  u   l   t  a  s  s  e   4 .   N   ã  o   h   á  n   ú  m  e  r  o

  q  u  e ,  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a   d  o  p  o  r  z  e  r  o ,

   d   ê   4 .   E  n   t   ã  o ,   é   i  m  p  o  s  s   í  v  e   l  e   f  e   t  u  a  r   4  :    0 .

   F   i  z  e  m  o  s  e  s  s  e  r  a  c   i  o  c   í  n   i  o  p  a  r  a  o  c  a  s  o  p  a  r   t   i  c  u   l  a  r   d  e   4  :    0 .

   N  o  e  n   t  a  n   t  o ,  e   l  e   é  v   á   l   i   d  o

  p  a  r  a  q  u  a   l  q  u  e  r  o  u   t  r  o  e  x  e  m  p   l  o   d  e   d   i  v   i  s   ã  o  p  o  r  z  e  r  o .

   R  e   l  a  ç   ã  o   f  u  n   d  a  m

  e  n   t  a   l   d  a   d   i  v   i  s   ã  o

   E  m   t  o   d  a  s  a  s   d   i  v   i  s   õ  e  s   t  e  m

  o  s  :

   6   3

   8

   C  o  n  c   l  u  s   ã  o  :    É   i  m  p  o  s  s   í  v  e

   l   d   i  v   i   d   i  r  p  o  r  z  e  r  o ,  o  u  s  e   j  a ,  o  z  e  r  o  n  u  n  c  a

  p  o   d  e  s  e  r   d   i  v   i  s  o  r .

   T  e  n   t  e   d  e  s  c  o   b  r   i  r

  m  e  n   t  a   l  m  e  n   t  e .

   Q  u  a  n   d  o  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  m  o  s  o   d   i  v   i   d  e  n   d  o  e  o

   d   i  v   i  s  o  r  p  e   l  o  m  e  s  m  o  n   ú  m  e  r  o  n  a   t  u  r  a   l

   d   i   f  e  r  e  n   t  e   d  e  z  e  r  o ,  o  q  u  o  c   i  e  n   t  e  n   ã  o  m  u   d

  a .

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

Page 29: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 29/144

   M

   U   L   T   I   P   L   I   C   A

   Ç    Ã   O 

   E

   D   I   V   I   S    Ã   O 

   D   E

   N    Ú   M

   E   R   O   S

   N   A   T   U   R   A   I   S 

   5   7

  E  x  e  r  c   í  c   i  o  s

    2   3

   O   b  s  e  r  v  e  a

  s   d   i  v   i  s   õ  e  s  e  r  e  s  p  o  n   d  a  :

   E  s   t   ã  o  c  e  r   t  a  s  o  u  e  r  r  a   d  a  s   ?   P  o  r  q  u   ê   ?

   E  r  r  a   d  a  s  ;  p  o  r  q  u  e  o  r  e  s   t  o   é  m  a   i  o  r  q  u  e  o   d   i  v   i  s  o  r .

    2   9

 

   4

 

   1

   7

    1   2   1

   1   7

 

   2 

   7

  a   )   Q  u  a   i  s  o  s  v  a   l  o  r  e  s  p  o  s  s   í  v  e   i  s   d  o  r  e  s   t  o  n  e  s   t  a   d   i -

  v   i  s   ã  o   ?   0 ,   1 ,   2

  o  u   3

   b   )   Q  u  e  n   ú  m  e

  r  o  s  n  a   t  u  r  a   i  s  p  o   d  e  m

  s  e  r  e  s  c  r   i   t  o  s

  n  o   d   i  v   i   d  e  n

   d  o   ?   6   0 ,   6   1 ,   6   2  o  u   6   3

    2   6

   C  a   l  c  u   l  e  m

  e  n   t  a   l  m  e  n   t  e .

    2   8   C  o  m  p   l  e   t  e  o  q  u  a   d  r  o  n  o  c  a   d  e  r  n  o  s  e  m

  e   f  e -

   t  u  a  r  q  u  a   l  q  u  e  r  c   á   l  c  u   l  o .

   1   4     3

   5      4

   9   0   4   9   0  :    1   4   

   4   9   0  :    3   5   

   7   0   0  :

   2   8      2

   5   2   5     2   8   

   7   0   0  :    2   5   

   3   5

   1   4

   2   8

   7   0   0

    2  4

   U  m

  g  a  r  o   t  o  s  u   j  o  u  c  o  m

   t   i  n   t  a  u  m

  p  a  p  e   l  n  o

  q  u  a   l  e  s   t  a  v  a  m

  e  s  c  r   i   t  a  s   d  u  a  s   d   i  v   i  s   õ  e  s .

  a   )

   b   )

   V  o  c   ê  c  o  n  s  e  g  u

  e  r  e  c  o  n  s   t   i   t  u   í -   l  a  s   ?

    2  5

   O   d   i  v   i   d  e  n

   d  o  e  o  r  e  s   t  o   d  e  s   t  a   d   i  v   i  s   ã  o   f  o  r  a  m

  a  p  a  g  a   d  o  s  :

  a   )   2   7  :   3   9

   b   )   8   0  :   4   2   0

  c   )   7   0  :   2   3   5

   d   )   1   2   0  :   6   2   0

  e   )   9   5  :   5   1   9

   f   )   7   4  :   7   4   1

  g   )   0  :   2   9   0

   h   )   4   2   0  :   7   6   0

   i   )   9   0   0  :   1   0   9   0

   j   )   6   0   0   0  :   1   0   0   6   0

    2  7

   C  a   l  c  u   l  e  :

  a   )  a  s  o  m  a   d  e

   2   8  c  o  m  m  e   t  a   d  e   d  e   1   2  ;   3   4

   b   )  a   d   i   f  e  r  e  n  ç  a

  e  n   t  r  e  o   t  r   i  p   l  o   d  e   7  e  a   t  e  r  ç  a  p  a  r -

   t  e   d  e   3   0  ;   1   1

  c   )  a  q  u   i  n   t  a  p  a  r   t  e   d  e  m  e   t  a   d  e   d  e   1   2   0 .   1   2

    2   9   N  o  s   j  o  g  o  s  v   á   l   i   d  o  s   d  e  u  m  c  a  m  p  e  o  n  a   t  o   d  e   f  u -

   t  e   b  o   l ,  c  a   d  a  v   i   t   ó  r   i  a   d   á  a  o   t   i  m  e   3  p  o  n   t  o  s ,  e  n  q  u  a  n   t  o

  c  a   d  a  e

  m  p  a   t  e  v  a   l  e   1  p  o  n   t  o .

   S  e  p  e  r   d  e  r ,  o   t   i  m  e  n   ã  o

  g  a  n   h  a

  p  o  n   t  o  s .   U  m

   j  o  r  n  a   l  p  u   b   l   i  c  o  u  u  m  a   t  a   b  e   l  a

  c  o  m  a

  c   l  a  s  s   i   f   i  c  a  ç   ã  o   d  o  s   t  r   ê  s  m  e   l   h  o  r  e  s   t   i  m  e  s .   E  n -

   t  r  e   t  a  n   t  o ,

   t  r   ê  s  n   ú  m  e  r  o  s   d  a   t  a   b  e   l  a  n   ã  o  p  u   d  e  r  a  m  s  e  r

   i   d  e  n   t   i   f   i  c  a   d  o  s ,  s  e  n   d  o  s  u   b  s   t   i   t  u   í   d  o  s  p  e   l  a  s   l  e   t  r  a  s    x ,    y  e

    z ,  c  o  n   f  o  r  m  e   é  m  o  s   t  r  a   d  o  a   b  a   i  x  o  :

   T

   i  m  e

   P  o  n   t  o  s

  g  a  n   h  o  s

   N  o    d  e

  v   i   t   ó  r   i  a  s

   N  o    d  e

  e  m  p  a   t  e  s

   C  o  r   i  n   t   h   i  a  n  s

  x

   8

   0

   V  a  s  c  o

  y

   6

   1

   C  r  u

  z  e   i  r  o

   1   7

  z

   2

   C  a   l  c  u   l  e  o  v  a   l  o  r   d  e  :

  a   )  x   2   4

   b   )  y   1   9

  c   )  z   5

    1   6   7

   5

   2   6   8

   3

    1   7

   3   2

   2   8

   8   8

 

   7

   4

   A l  e  x  a  n  d  r  e  T  o  k i  t  a  k  a  /  P  u l  s  a  r I   m  a  g  e  n  s

 

   4

 

   1   5

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

   5   8   3

 .   E  x  p  r  e  s  s   õ  e

  s  n  u  m   é  r   i  c  a  s

   N  a   l   í  n  g  u  a  p  o  r   t  u  g  u  e  s  a  e  n  c  o  n   t  r  a  m  o  s  e  x  p  r  e  s  s   õ  e  s  c  o  m  o  :

   E  m  u   i   t  a  s  o  u   t  r  a  s  e  x  p  r  e  s  s   õ  e  s .

   N  a   M  a   t  e  m   á   t   i  c  a ,  e  n  c  o  n   t  r  a  m  o  s  a  s  e  x  p  r  e  s  s   õ  e  s  n  u  m   é  r   i  c  a  s ,  q  u  e  e  n  v  o   l  v  e  m  n   ú  m  e  r  o  s  e  o  p  e  r  a  ç   õ  e  s .

    Q  u  a  n   d  o  e   f  e   t  u  a  m  o  s  u  m  a  e  x  p  r  e  s  s   ã  o  n  u  m   é  r   i  c  a ,  c   h  e  g  a  m  o  s  a  u  m  n   ú  m  e

  r  o .

   3       2     7

   é  u  m  a  e  x  p  r  e  s  s   ã  o  n  u  m   é  r   i  c  a  q  u  e  e  n  v  o   l  v  e  a   d   i  ç   ã  o  e  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o .   C  o  m  o  p  o   d  e  m  o  s

  e   f  e   t  u   á  -   l  a   ?

   S  a   b  e  m  o  s  q  u  e   2     7      7

       7 .

   E  n   t   ã  o  :   3       2     7      3

   

    7       7      1

   7

   3       2     7      3

       1

   4      1

   7

   A  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o   d  e  v  e  s  e  r  e   f  e   t  u  a   d  a  a  n   t  e  s   d  a  a   d   i  ç   ã  o .

   P  a  r  a  r  e  s  o   l  v  e  r  e  x  p  r  e  s  s   õ  e  s

  n  u  m   é  r   i  c  a  s ,  a  s  o  p  e  r  a  ç   õ  e  s   d  e  v  e  m

  s  e  r  e   f  e   t  u  a   d  a  s  n  a  s  e  g  u   i  n   t  e  o  r   d  e  m  :

   1  o   )   A  s  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   õ  e  s  e  a  s   d   i  v   i  s   õ  e  s  n  a  o  r   d  e  m  e  m

  q  u  e  a  p  a  r  e  c  e  m  n  a  e  x

  p  r  e  s  s   ã  o   (   d  a  e  s  q  u  e  r   d  a

  p  a  r  a  a   d   i  r  e   i   t  a   ) .

   2  o   )   A  s  a   d   i  ç   õ  e  s  e  a  s  s  u   b   t  r  a  ç   õ  e  s  n  a  o  r   d  e  m  e  m

  q  u  e  a  p  a  r  e  c  e  m  n  a  e  x  p  r  e  s  s   ã  o   (   d  a  e  s  q  u  e  r   d  a  p  a  r  a  a   d   i  r  e   i   t  a   ) .

   S   i   l    ê  n  c

   i  o   !

   Q  u  e  c  a   l  o  r   !

   A

   t    é  a  m  a  n   h   ã   !

   O  n    ú  m  e  r  o   3   d  e  v

  e  s  e  r

  s  o  m  a   d  o  a   7  +

   7 .

   E  n   t   ã  o ,  o

  r  e  s  u   l   t  a   d  o   d  a  e  x  p  r  e  s  s

   ã  o

   d  o  n  o  s  s  o  e  x  e  m  p   l  o    é   1   7 ,  p  o   i  s

   d  e  v  e  m  o  s   f  a  z  e  r  p  r   i  m  e   i  r  o  a

  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o  e   d  e  p  o   i  s

  a  a   d   i  ç   ã  o .

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

Page 30: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 30/144

Page 31: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 31/144

Page 32: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 32/144

Page 33: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 33/144

Page 34: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 34/144

Page 35: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 35/144

Page 36: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 36/144

Page 37: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 37/144

Page 38: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 38/144

   P   O   T   E   N   C   I   A   Ç    Ã   O 

   E   R

   A   I   Z

   Q   U   A   D   R   A   D   A 

   D   E

   N    Ú   M

   E   R   O   S

   N   A   T   U   R   A   I   S 

   7   5

   U  m  a  m  u

   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o   d  e   f  a   t  o  r  e  s   i  g  u  a   i  s  c   h  a  m  a  -  s  e  p  o   t  e

  n  c   i  a  ç   ã  o  e  p  o   d  e  s  e  r  e  s  c  r   i   t  a   d  e   f  o  r  m  a

  s   i  m  p   l   i   f   i  c  a   d  a

 .   V  e   j  a  :

 

   n    ú   m   e   r   o    d   e    f   a   t   o   r   e   s

   5     5     5     5      5

   4 

   (   L  e  m  o  s  :  c   i  n  c  o  e   l  e  v  a   d  o   à  q  u  a  r   t  a  p  o   t   ê  n  c   i  a .   )

 

    f   a   t   o   r   q   u   e   s   e   r   e   p   e   t   e

   E  m   5   4       6

   2   5 ,   t  e  m  o  s  q  u  e  :

     5   é  a   b  a  s  e  ;

     4   é  o  e  x  p  o  e  n   t  e  ;

     6   2   5   é  o  v  a   l  o  r   d  a  p  o   t   ê  n  c   i  a .

   1 .   P  o   t  e  n  c   i  a  ç   ã  o

   V  a  m  o  s  c  a   l  c  u   l  a  r  q  u  a  n   t  a  s  c   h  a  v  e  s  e  s   t   ã  o  g  u  a  r   d  a   d  a  s

  n  o  a  r  m   á  r   i  o  a  o

   l  a   d  o   ?   O   b  s  e  r  v  e  :

       o  a  r  m   á  r   i  o   t  e  m  c   i  n  c  o  g  a  v  e   t  a  s  ;

       e  m  c  a   d  a  g  a  v  e   t  a   h   á  c   i  n  c  o  c  a   i  x  a  s  ;

       e  m  c  a   d  a  c  a   i  x  a   h   á  c   i  n  c  o  c   h  a  v  e   i  r  o  s  ;

       c  a   d  a  c

   h  a  v  e   i  r  o   t  e  m  c   i  n  c  o  c   h  a  v  e  s .

   P  a  r  a  r  e  s  p  o  n   d  e  r  a  e  s  s  a  p  e  r  g  u  n   t  a   d  e  v  e  m  o  s

  e   f  e   t  u  a  r  u  m  a  m

  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o   d  e   f  a   t  o  r  e  s   i  g  u  a   i  s  :

   5     5     5

     5      6

   2   5

   E  s   t   ã  o  g  u  a  r   d  a   d  a  s  n  o  a  r  m   á  r   i  o   6   2   5  c   h  a  v  e  s .

   p   o   t    ê   n   c   i   a

     

   P  o   t  e

  n  c   i  a  ç   ã  o  e  r  a   i  z  q  u  a   d  r  a   d  a

   d  e  n

   ú  m  e  r  o  s  n  a   t  u  r  a   i  s

   4   f  a   t  o  r  e  s   i  g  u  a   i  s  a   5

   U   N   I   D   A   D   E        5

   U   N

   I   D   A   D   E

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

  E  x

  e  r  c   í  c   i  o  s

   7   6

    9

   T  o   d  o  s  o  s   l   i  v  r  o  s

   d  e  u  m  a  s  a   l  a   d  e  a  u   l  a  e  s   t   ã  o

  e  m   8  e  s   t  a  n   t  e  s .   C  a   d  a  e  s   t  a  n   t  e   t  e  m

   8  p  r  a   t  e   l  e   i  r  a  s ,

  c  a   d  a  p  r  a   t  e   l  e   i  r  a   t  e  m

   8   l   i  v  r  o  s .   Q  u  a  n   t  o  s   l   i  v  r  o  s   h   á

  n  a  s  a   l  a   d  e  a  u   l  a   ?   5   1   2   l   i  v  r  o  s

  L  é  o  B  u  r  g  o  s

   1

   E  s  c  r  e  v  a  n  a   f  o  r  m  a   d  e  p  o

   t   ê  n  c   i  a .

    2

   I  n   d   i  q  u  e  n  a   f  o  r  m  a   d  e  p  r  o   d  u   t  o  e  c  a   l  c  u   l  e .

  a   )   7   2    7     7      4

   9

   b   )   2   5    2     2     2     2     2      3

   2

  c   )   5   3    5     5     5      1

   2   5

   d   )

   1   9   2    1

   9     1   9      3

   6   1

  e   )

   2   0   3    2

   0     2   0     2   0      8

   0   0   0

   f   )

   1   0   4   1   0     1   0     1   0     1   0      1

   0   0   0   0

    3

   C  o  p   i  e  e  c  o  m  p   l  e   t  e  o  q  u  a   d  r  o  :

   4

   O  q  u  e  v  o  c   ê  p  o   d  e   d   i  z  e  r

  a  r  e  s  p  e   i   t  o   d  e  :

  a   )  u  m  a  p  o   t   ê  n  c   i  a  c  u   j  a   b  a  s  e

   é   0   ?    É  s  e  m  p  r  e  z  e  r  o .

   b   )  u  m  a  p  o   t   ê  n  c   i  a  c  u   j  a   b  a  s  e

   é   1   ?    É  s  e  m  p  r  e   i  g  u  a   l  a   1 .

   5

   E  m  g  e  r  a   l ,  o  v  a   l  o  r   d  e  u  m

  a  p  o   t   ê  n  c   i  a   é  a   l   t  e  r  a -

   d  o  s  e   t  r  o  c  a  r  m  o  s  a   b  a  s  e  p  e   l  o  e  x  p  o  e  n   t  e .

   V  e   j  a  u  m  e  x  e  m  p   l  o  :

   N  o  e  n   t  a  n   t  o ,

   h   á  u  m  c  a  s  o  e  m

  q  u  e  a   b  a  s  e   é   d   i   f  e -

  r  e  n   t  e   d  o  e  x  p  o  e  n   t  e  e   i  s  s  o  n   ã

  o  a  c  o  n   t  e  c  e .

   D  e  s  c  u -

   b  r  a  q  u  a   l   é   ?   2   4   e

   4   2

    6

   Q  u  a   l   é  o  m  a   i  o  r  :

  a   )   3   2   o

  u   2   3   ?   3   2

   b   )   7   2   o

  u   2   7   ?   2   7

  c   )   5   2   o

  u   2   5   ?   2   5

   d   )   0   4   o

  u   0   1   9   ?   S   ã  o   i  g  u  a   i  s .

   7

   D   i  g   i   t  a  r  a  m  n  u  m  a  c  a   l  c  u   l  a   d  o  r  a  :

   N  o  v   i  s  o  r  a  p  a  r  e  c  e  u  o  r  e  s  u   l   t  a   d  o  :

    8

   (   S   E   E -   R

   J   )   A  s   b  a  n   d  e   j  a  s  p  a  r  a  e  x  p  o  r  o  s   d  o -

  c  e  s  o  u  s  a   l  g  a   d  o  s   d  a

  p  a   d  a  r   i  a  s   ã  o  n  u  m  e  r  a   d  a  s   d  e

  a  c  o  r   d  o  c  o  m  o   t  a  m  a

  n   h  o  :

  a   )   Q  u  e  p  o   t   ê  n  c   i  a   f  o

   i  c  a   l  c  u   l  a   d  a   ?   5   7 

   b   )   Q  u  a  n   t  o   é   5   8   ?   E   5

   6   ?   3   9   0   6   2   5  ;   1   5   6   2   5

   S  e  g  u   i  n   d  o  e  s  s  e  m  o   d

  e   l  o ,  q  u  a  n   t  o  s   d  o  c  e  s  c  a   b  e  m

  n  a   b  a  n   d  e   j  a   d  e  n   ú  m

  e  r  o   8   ?   6   4   d  o  c  e  s

   5   2       5     5      2

   5

   2   5       2     2     2     2  

   2      3

   2

  a   )   6     6     6   6   3

   b   )   9     9   9   2

  c   )   5     5     5     5   5   4

   d   )

   7     7     7     7     7   7   5

  e   )

   2     2     2     2     2     2     2

   f   )

   1   3     1   3     1   3     1   3   1   3   4

   2   7    6

   4

   4   3  ;   3

   7   3  ;   7

   0  ;   9

   0

   1   0   4  ;

    4    1   1   8

   2   4   3

   2   2   5

   1

   1   5  ;

   2

   P  o   t   ê  n  c   i  a

   B  a  s  e

   E  x  p  o

  e  n   t  e

   V  a   l  o  r   d  a

  p  o   t   ê  n  c   i  a

   3   0   2

   3   0

   2

   9   0   0

   3   5 

   8

   2

 

   4

   6   4

   3

   3   4   3

   0   9

   1   0   1   0

   1   0   0   0   0

   1   5   2 

   1

   1

   8

   3  ;   5    8

   2

   5   

   5   

   5   

   5   

   5   

   5   

   5

    I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

Page 39: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 39/144

Page 40: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 40/144

Page 41: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 41/144

Page 42: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 42/144

Page 43: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 43/144

   M

    Ú   L   T   I   P   L   O   S

   E

   D   I   V   I   S   O   R   E   S

   8   5

   M   ú   l   t   i  p   l  o  s  e   d   i  v

   i  s  o  r  e  s

   1 .   S  e  q  u   ê  n  c   i  a   d  o  s  m   ú   l   t   i  p   l  o

  s   d  e  u  m

  n   ú  m

  e  r  o

   P  a  u   l  o  n  a  s  c  e  u  e  m   1   9   9   4 .

   N  o  a  n  o   2   0   5   4  e   l  e  c  o  m  p   l  e   t  a  r   á   6   0  a  n  o  s .

   E   l  e  e  s   t  e  v  e   i  m  a  g   i  n  a  n   d  o  :

     O  q  u  e  e  s

   t  a  r   á  a  c  o  n   t  e  c  e  n   d  o  n  e  s  s  e  a  n  o   ?

     H  a  v  e  r   á  e   l  e   i  ç   õ  e  s  p  a  r  a  p  r  e  s   i   d  e  n   t  e   d  o   B  r  a  s   i   l   ?

     H  a  v  e  r   á   O

   l   i  m  p   í  a   d  a  s   ?

   V  a  m  o  s  u  s  a  r  a   M  a   t  e  m   á   t   i  c  a  p  a  r  a  a   j  u   d  a  r  o   P  a  u   l  o  a  e  n  c  o  n   t  r

  a  r  a  s  r  e  s  p  o  s   t  a  s  p  a  r  a  e  s  s  a  s  q  u  e  s   t   õ  e  s .

   A  n   t  e  s ,  a  c  o  m  p  a  n   h  e  o   t  e  x   t  o  :

   0 ,   7 ,   1   4 ,   2   1 ,   2   8 , . . .   é  a  s  e  q  u   ê  n  c   i  a   d  o  s  m

   ú   l   t   i  p   l  o  s  n  a   t  u  r  a   i  s   d  e   7

   E   l  a   é  o   b   t   i   d  a  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  n   d  o  -  s  e

  o  s  n   ú  m  e  r  o  s  n  a   t  u  r  a   i  s  p  o  r   7 .

   A  s  e  q  u    ê  n  c   i  a   d  o  s  m    ú   l   t   i  p   l  o  s   d

  e   7

   “  v  a   i   d  e   7  e  m    7

   ”   !   !

    A  s  e  q  u    ê  n  c   i  a   d  o  s  m    ú   l   t   i  p   l  o  s

   d  e   7  c  o  m  e  ç  a  c  o  m   o  z  e  r  o .

   S   i  m ,  m  a  s  m  u   i   t  a  s

  s  e  q  u    ê  n  c   i  a  s   “  v   ã  o   d  e   7  e  m    7

   ”

  e  n   ã  o   f  o  r  m  a  m   a  s  e  q  u    ê  n  c   i  a   d  o  s

  m    ú   l   t   i  p   l  o  s  n  a   t  u  r  a   i  s   d  e   7 .   V  e   j   a  :

       

       

       

       

          

          

       

       

                  

   A  s  e  q  u   ê  n  c   i  a   d  o  s  m   ú   l   t   i  p   l  o  s

  n  a   t  u  r  a   i  s   d  e   7

   é   i  n   f   i  n   i   t  a .

   P  o  r  p  r  a   t   i  c   i   d  a   d  e  n  e  s   t  a  u

  n   i   d  a   d  e  u  s  a  r  e  m  o  s  e  m  v   á  r   i  a  s

  o  p  o  r   t  u  n   i   d  a   d  e  s  a   d  e  n

  o  m   i  n  a  ç   ã  o   “  s  e  q  u   ê  n  c   i  a   d  e

  m   ú   l   t   i  p   l  o  s   ”  p  a  r  a   i  n   d   i  c  a  r  a  s  e  q  u   ê  n  c   i  a   d  o  s  m   ú   l   t   i  p   l  o  s

  n  a   t  u  r  a   i  s   d  e  u  m  n   ú  m  e  r  o  n  a   t  u  r  a   l .

   U   N   I   D   A   D   E        6

   U   N

   I   D   A   D   E

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

   0

     7      0

   1

     7      7

   2

     7      1

   4

   3

     7      2

   1

   4

     7      2

   8

   8   6

   V  e   j  a  o  e  x  e  m  p   l  o  :

   P  a  r  a  s  a   b  e  r  s  e   8   0   5   é  m   ú   l   t   i  p   l  o   d  e   7 ,   b  a  s   t  a  v  e  r   i   f   i  c  a  r  s  e  e  x   i  s   t  e  u  m  n   ú  m  e  r  o  n  a   t  u  r  a   l  q  u  e  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a   d  o

  p  o  r   7   d   ê   8   0   5 .

   D  a  m  e  s  m  a   f  o  r  m  a ,  p  o   d  e

  m  o  s  v  e  r   i   f   i  c  a  r  q  u  e   1   0   3   5  n   ã  o   é  m   ú   l   t   i  p   l  o   d  e   7 ,  p  o   i  s   1   0   3   5  :   7  n   ã  o   é  u  m  a

   d   i  v   i  s   ã  o  e  x  a   t  a .

 

   1   0   3   5

    7

 

   3   3

    1   4   7

 

   5   5

 

   6

 

  r  e  s   t  o

 

   2   0   1   0

   4

 

   0   1

    5   0   2

 

   1   0

 

   2

 

   2   0   1   4

   4

 

   0   1

    5   0   3

 

   1   4

 

   2

                                                                                                                                                         

           

                                    

                                       

                                 

   C  o  m  o  s  a   b  e  r  s  e  u  m

  n   ú  m  e  r  o   é  m   ú   l   t   i  p   l  o   d  e  o  u   t  r  o   ?

   V  o  c   ê   d  e  v  e  e  s   t  a  r  p  e  n  s  a  n   d  o  :

   “   D   i  z  e  r  q  u  e  a   d   i  v   i  s   ã  o   d  e   8   0   5  p  o  r   7   é  e  x  a   t  a   é  o  m  e  s  m  o  q  u  e   d   i  z  e  r  q  u  e

   8   0   5   é   d   i  v   i  s   í  v  e   l  p  o  r   7   ?   ”

    É   i  s  s  o  m  e  s  m  o   !

   A  s  s  e  n   t  e  n  ç  a  s   “   8   0   5   é

  m   ú   l   t   i  p   l  o   d  e   7   ”  e   “   8   0   5   é   d   i  v   i  s   í  v  e   l  p  o  r   7   ”  s   ã  o  e  q  u   i  v  a   l  e  n   t  e  s .

   N   ã  o   h    á  n    ú  m  e  r  o  n  a   t  u  r  a   l  q  u  e

  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a   d  o  p  o  r   7  r  e  s  u   l   t  e

        

          

   O   b  s  e  r  v  e  q  u  e  s  e  o  r  e  s   t  o   é   6 ,   b  a  s   t  a  s  u   b   t  r  a   i  r   6   d  o   d   i  v   i   d  e  n   d  o  p  a  r  a  q  u  e  a

   d   i  v   i  s   ã  o   f   i  q  u  e  e  x  a   t  a .

   E  n   t   ã  o ,   1   0   2   9   (  q  u  e   é   1   0   3

   5      6

   )   é  m   ú   l   t   i  p   l  o   d  e   7 .

   E  s  e   1   0   2   9   é  m   ú   l   t   i  p   l  o   d  e

   7 ,  e  n   t   ã  o   1   0   2   9       7 ,  q  u  e   é   1   0   3   6 ,   é  m   ú   l   t   i  p   l  o

   d  e   7 .   E  a  s  s   i  m  p  o  r   d   i  a  n   t  e .

   M  a  s  v  a  m  o  s  v  o   l   t  a  r  a  o   P  a  u   l  o .

   A   t  u  a   l  m  e  n   t  e ,  a  s  e   l  e   i  ç   õ  e  s

  p  a  r  a  p  r  e  s   i   d  e  n   t  e   d  o   B  r  a  s   i   l  a  c  o  n   t  e  c  e  m   d  e   4  e  m   4  a  n  o  s .   N  o  e  n   t  a  n   t  o ,  o  s

  a  n  o  s  e  m  q  u  e  a  c  o  n   t  e  c  e  m  a  s  e   l  e   i  ç   õ  e  s  n   ã  o  s   ã  o  m   ú   l   t   i  p   l  o  s   d  e   4 .   V  e   j  a  :

     H  o  u  v  e  e   l  e   i  ç   õ  e  s  p  a  r  a  p

  r  e  s   i   d  e  n   t  e  e  m   2   0   1   0 .   A  s  p  r   ó  x   i  m  a  s  s  e  r   ã  o  e  m   2   0   1   4 .

   O  s  a  n  o  s   d  e  e   l  e   i  ç   ã  o   d  e   i  x  a  m

  r  e  s   t  o   2  q  u  a  n   d  o   d   i  v   i   d   i   d  o  s  p  o  r   4 .

 

   8   0   5

   7

 

   1   0

   1   1   5

   D  e  s  c  o   b  r   i  m  o  s  q  u  e   1   1   5     7      8

   0   5 .

 

   3    5

 

   E  n   t   ã  o   8   0   5   é  m   ú   l   t   i  p   l  o   d  e   7 .

 

   0

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

Page 44: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 44/144

Page 45: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 45/144

Page 46: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 46/144

Page 47: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 47/144

Page 48: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 48/144

Page 49: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 49/144

Page 50: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 50/144

Page 51: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 51/144

Page 52: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 52/144

Page 53: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 53/144

Page 54: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 54/144

   D   A   D   O   S ,   T   A   B   E   L   A   S

   E

   G   R    Á   F   I   C   O   S

   D   E

   B   A   R   R   A   S

   1   0   7

   D  a   d

  o  s ,   t  a   b  e   l  a  s

  e

  g  r   á   f   i  c  o  s   d  e   b  a  r

  r  a  s

   1 .   P  a  r  a

  q  u  e  s  e  r  v  e  m

  o  s  g  r   á

   f   i  c  o  s   ?

   3   5   0

   3   0   0

   2   5   0

   2   0   0

   1   5   0

   1   0   0

   5   0

   0

   Q   u   a   n   t   i    d   a    d   e    d   e    b   i   c   i   c    l   e

   t   a   s   p   r   o    d   u   z   i    d   a   s

   M    ê   s

   P  r  o   d  u  ç   ã  o   d  e   b   i  c   i  c   l  e   t  a  s   S  u  p  e  r   b   i   k  e

   1  o   s  e  m  e  s   t  r  e   d  e   2   0   1   1

   V  o  c   ê   j   á  v   i  u  g  r   á   f   i  c  o  s  c  o  m  o  o

  a  p  r  e  s  e  n   t  a   d  o  a

  o   l  a   d  o   ?

   E   l  e  s  a  p  a  r  e  c

  e  m  c  o  m   f  r  e  q  u   ê  n  c   i  a

  e  m   j  o  r  n  a   i  s ,  r  e  v   i  s   t  a  s  e  o  u   t  r  o  s  m  e   i  o  s

   d  e  c  o  m  u  n   i  c  a  ç

   ã  o .

   U  s  a  n   d  o  g  r

   á   f   i  c  o  s ,   é  m  a   i  s   f   á  c   i   l

  v   i  s  u  a   l   i  z  a  r  e  c  o

  m  p  a  r  a  r   d  a   d  o  s .

   A  o   l  a   d  o ,   t  e

  m  o  s  u  m  g  r   á   f   i  c  o   d  e

   b  a  r  r  a  s .

   M  u   i   t  a  s  v  e  z  e  s  o  g  r   á   f   i  c  o   t  e  m  u  m

   t   í   t  u   l  o  q  u  e   i  n   f  o  r  m  a  o  a  s  s  u  n   t  o   d  e  q  u  e

  e   l  e   t  r  a   t  a .

   O   b  s  e  r  v  e  q

  u  e  c  a   d  a   b  a  r  r  a  s  e

  r  e   f  e  r  e  a  u  m  m

   ê  s .   O  s  m  e  s  e  s  e  s   t   ã  o

  m  a  r  c  a   d  o  s  n  o

  e   i  x  o   h  o  r   i  z  o  n   t  a   l .   O

  e   i  x  o  v  e  r   t   i  c  a   l   f  o

  r  n  e  c  e  o  n   ú  m  e  r  o   d  e

   b   i  c   i  c   l  e   t  a  s  p  r  o   d  u  z   i   d  a  s  p  e   l  a   i  n   d   ú  s  -

   t  r   i  a  e  m  c  a   d  a  m   ê  s .

   O   b  s  e

  r  v  e  o  g  r   á   f   i  c  o  e  r  e  s  p  o  n   d  a  :

   1 .   Q  u

  a   l   é  o   t   í   t  u   l  o   d  e  s  s  e  g  r   á   f   i  c  o   ?   E   l  e   i  n   d   i  c  a  c   l  a  r  a  m  e  n   t  e  o  a  s  s  u  n   t  o   ?

   2 .   Q  u

  a  n   t  a  s   b   i  c   i  c   l  e   t  a  s   f  o  r  a  m  p  r  o   d  u  z   i   d  a  s  e  m   j  a  n  e   i  r  o   ?   1   5   0   b   i  c   i  c   l  e   t  a  s

   3 .   E  e  m  m  a   i  o   ?   2   5   0   b   i  c   i  c   l  e   t  a  s

   4 .   E  m

  q  u  e  m   ê  s  a  p  r  o   d  u  ç   ã  o   d  e   b   i  c   i  c   l  e   t  a  s   f  o   i  m  a   i  o  r   ?   J  u  n   h  o

 .

   5 .   E  m

  q  u  e  m   ê  s  a  p  r  o   d  u  ç   ã  o   d  e   b   i  c   i  c   l  e   t  a  s  a   t   i  n  g   i  u  o   d  o   b  r  o

   d  a  p  r  o   d  u  ç   ã  o   d  e   j  a  n  e   i  r  o   ?   J  u  n   h  o .

   P  r  o   d  u  ç   ã  o   d  e   b   i  c   i  c   l  e   t  a  s   S  u  p  e  r   b   i   k  e  –

   1  o   s  e  m  e  s   t  r  e   d  e   2   0   1   1  ;  s   i  m .

   U   N   I   D   A   D   E        7

   U   N

   I   D   A   D   E

   j    a   n .

    f   e   v .

   m   a   r .

   a    b   r .

   m   a   i   o

   j    u   n .

   D   A  E

   1   0   8   C

  o  n  s   t  r  u   i  n   d  o  u  m

  g  r   á   f   i  c  o   d  e   b  a  r  r  a  s

   C  o  m  o  v  o  c   ê  a  p  r  o  v  e   i   t  a  s  u

  a  s   h  o  r  a  s   d  e   l  a  z  e  r   ?

   O  s   3   0  a   l  u  n  o  s   d  e  u  m   6  o   a  n  o  r  e  s  p  o  n   d  e  r  a  m  a  e  s  s  a  p  e  r  g  u  n   t  a .   O  s   d  a   d  o

  s  o   b   t   i   d  o  s   f  o  r  a  m  c  o   l  o  c  a   d  o  s

  n  u  m  a   t  a   b  e   l  a .

  e  s  p  o  r  t  e  s

   F   o   r   m   a    d   e

    l   a   z   e   r

 l  e i  t  u  r  a

  p  a  s  s  e i  o  s

  T   V

  v i  d  e  o  g  a   m  e

   F   r   e   q   u    ê   n   c   i   a

   E  n   t  e  n   d   i   !   A   f  r  e  q  u

    ê  n  c   i  a   i  n   d   i  c  a

  q  u  a  n   t  o  s  a   l  u  n  o  s   d  e  r  a  m    d  e   t  e  r  m   i  n  a   d  a  r  e  s  p  o  s   t  a .

   P  o  r  e  x  e  m  p   l  o ,  n  e  s   t  a  p  e  s  q  u   i  s  a ,   1   0  a   l  u  n  o  s  r  e  s  p  o  n   d  e  r  a  m 

  q  u  e  a  p  r  o  v  e   i   t  a  m   s  u  a  s   h  o  r  a  s   d  e   l  a  z  e  r  p  a  r  a

  p  r  a   t   i  c  a  r  e  s  p  o  r   t  e  s .

   F   r   e   q   u    ê   n   c   i   a

   F  o  r  m  a   d  e   l  a  z  e  r  p  r  e   f  e  r   i   d  a

   F  o  r  m  a   d  e   l  a  z  e  r  p  r  e   f  e  r   i   d  a

   O  s  a   l  u  n  o  s  a  p  r  e  s  e  n   t  a  r  a  m

  o  s   d  a   d  o  s   d  e  s  s  a   t  a   b  e   l  a

  p  o  r  m  e   i  o   d  e  u  m  g  r   á   f   i  c  o   d  e   b  a  r  r  a  s .   Q  u  e  r  v  e  r  c  o  m  o

  e   l  e  s   f   i  z  e  r  a  m   ?

     D  e  r  a  m  u  m   t   í   t  u   l  o

  a  o  g  r   á   f   i  c  o  :

   F  o  r  m  a

   d  e

   l  a  z  e  r

  p  r  e

   f  e  r   i   d  a .

     T  r  a  ç  a  r  a  m

  e  n  o

  m  e  a  r  a  m

   d  o   i  s  e   i  x  o  s  :  u  m

   h  o  r   i  z  o  n   t  a   l   (   F  o  r  m

  a   d  e   l  a  z  e  r   )  e  u  m  v  e  r   t   i  c  a   l

   (   F  r  e  q  u   ê  n  c   i  a   ) .

     C  o  m  o   f  o  r  a  m  o   b   t   i   d  a  s   5  r  e  s  p  o  s   t  a  s   d   i   f  e  r  e  n   t  e  s ,

  o  g  r   á   f   i  c  o   d  e  v  e

   t  e  r   5   b  a  r  r  a  s   (  r  e   t   â  n  g  u   l  o  s   ) ,

   t  o   d  a  s  c  o  m  a  m  e

  s  m  a   l  a  r  g  u  r  a .

   R  e  s  p  o  s   t  a

   F  r  e  q  u

    ê  n  c   i  a

  p  r  a   t   i  c  o  e  s  p  o  r   t  e  s

   1   0

   l  e   i  o   l   i  v  r  o  s  e  r  e  v   i  s   t  a  s

   4

  p  a  s  s  e   i  o  c  o  m   a

   f  a  m   í   l   i  a

   8

  a  s  s   i  s   t  o   à   T   V

   3

   j   o  g  o  v   i   d  e  o  g  a  m  e

   5   F   o   r   m   a    d   e    l   a   z   e   r

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n  I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

Page 55: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 55/144

   D   A   D   O   S ,   T   A   B   E   L   A   S

   E

   G   R    Á   F   I   C   O   S

   D   E

   B   A   R   R   A   S

   1   0   9

     E  m  s  e  g  u   i   d  a ,  g  r  a   d  u  a  r  a  m  o  e   i  x  o  v  e  r   t   i  c  a   l  p  a  r  a  m  a  r  c  a  r  a

   f  r  e  q  u   ê  n  c   i  a   d  e  c  a   d  a  r  e  s  p  o  s   t  a .

     F   i  n  a   l  m  e  n

   t  e ,   t  r  a  ç  a  r  a  m  o  s  r  e   t   â  n  g  u   l  o  s .

   N   ã  o   é   d   i   f   í  c

   i   l ,  n   ã  o   é  m  e  s  m  o   ?

   A   f  r  e  q  u   ê  n  c   i  a   é   i  n   d   i  c  a   d  a  p  e   l  a  a   l   t  u  r  a   d

  e  c  a   d  a  r  e   t   â  n  g  u   l  o .

   P

  a  r  a  c  o  n  s   t  r  u   i  r  c  o  r  r  e   t  a  m  e  n   t  e  u  m  g  r   á   f   i  c  o   d  e   b  a  r

  r  a  s ,   b  a  s   t  a   t  o  m  a  r  a   l  g  u  n  s  c  u   i   d  a   d  o  s ,

  c  o  m

  o  v  e  r  e  m  o  s  a  s  e  g  u   i  r .

                                                                                         

                                                                  

                                                                              

                                                               

   t  o   d  a  s  a  s   b  a  r  r  a  s  e   t  o   d  a  s  a  s   f  r  e  q  u   ê  n  c   i  a  s   d  a   t  a

   b  e   l  a .

                                                                                                                                                  

   t  o   d  a  s  a  s   b  a  r  r  a  s   d  e  v  e  m   t  e  r  a  m  e  s  m  a   l  a  r  g  u  r  a .

                                                                                                                                      

  e  x  e  m  p   l  o ,  s  e  v  o  c   ê  e  s  c  o   l   h  e  r  q  u  e   1  c  e  n   t   í  m  e   t  r  o

  v  a   l  e   1  a   l  u  n  o ,  e  s  s  e  v  a   l  o  r   d  e  v  e  s  e  r

  m  a  n   t   i   d  o  e  m   t  o   d  o  o  e   i  x  o  v  e  r   t   i  c  a   l .

 l  e i  t  u  r  a

  p  a  s  s  e i  o  s

  T   V

  v i  d  e  o  g  a   m  e

  e  s  p  o  r  t  e  s

   F   o   r   m   a    d   e    l   a   z   e   r

   F  o  r  m  a   d  e   l  a  z  e  r  p  r  e   f  e  r   i   d  a

   F   r   e   q   u    ê   n   c   i   a

   1   0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

   D   A  E

   1   1   0

  S  e  ç   ã  o

   l   i  v  r  e

   R  e  s  p  o  s   t  a

   F  r  e  q  u   ê  n  c   i  a

   P  r  a   t   i  c  o  e  s  p  o  r   t  e  s

   1   2

   L  e   i  o   l   i  v  r  o  s  e  r  e  v   i  s   t  a  s

   6

   P  a  s  s  e   i  o  c  o  m  a   f  a  m   í   l   i  a

   8

   A  s  s   i  s   t  o   à   T   V

   5

   J  o  g  o  v   i   d  e  o  g  a  m  e

   8

   D   i  a   d  a

  s  e  m  a  n  a

   F  r  e  q  u   ê  n  c   i  a   d  e

  a   l  u  n  o  s   à   b   i   b   l   i  o   t  e  c  a

   S  e  g  u  n   d  a -   f  e

   i  r  a

   2   5

   T  e  r  ç  a -   f  e

   i  r  a

   3   4

   Q  u  a  r   t  a -   f  e

   i  r  a

   3   8

   Q  u   i  n   t  a -   f  e

   i  r  a

   4   5

   S  e  x   t  a -   f  e

   i  r  a

   5   0

   H   á  e  r  r  o

  n  a  e  s  c  a   l  a   d  o  e   i  x  o  v  e  r   t   i  c  a   l .   A   l   é  m   d   i  s  s  o ,  a  s   b  a  r  r  a  s   d  e  v  e  m   t  e  r  a  m  e  s  m  a   l  a  r  g

  u  r  a .

   D   A  E

  s  e  g  u  n  d  a  -  f  e i  r  a

  t  e  r  ç  a  -  f  e i  r  a

  q  u  a  r  t  a  -  f  e i  r  a

  q  u i  n  t  a  -  f  e i  r  a

  s  e  x  t  a  -  f  e i  r  a

   F   r   e   q   u    ê   n

   c   i   a

   D   i   a    d   a   s   e   m   a   n   a

   F  r  e  q  u   ê  n  c   i  a   d  e  a   l  u  n  o  s   à   b   i   b   l   i  o   t  e  c  a

   5   0

   4   5

   3   8

   3   4

   2   5    0

   1

   P  a  r  a  s  a   b  e  r  s  e  v  o  c   ê  r  e  a   l  m

  e  n   t  e  e  n   t  e  n   d  e  u ,  u  s  e  p  a  p  e   l  q  u  a   d  r   i  c  u   l  a   d  o  p  a  r  a   f  a

  z  e  r  o  g  r   á   f   i  c  o   d  e   b  a  r  r  a  s  r  e   f  e -

  r  e  n   t  e   à  s  a   t   i  v   i   d  a   d  e  s   d  e   l  a  z  e  r  p

  r  e   f  e  r   i   d  a  s  p  e   l  o  s  a   l  u  n  o  s   d  e  u  m  a  c   l  a  s  s  e   d  e   7  o   a

  n  o ,

   i  n   d   i  c  a   d  a  s  n  a   t  a   b  e   l  a  a   b  a   i  x  o .

   2

   V  e   j  a ,  n  a   t  a   b  e   l  a  a   b  a   i  x  o ,  o

  r  e  s  u   l   t  a   d  o   d  e  u  m  e  s   t  u   d  o  r  e  a   l   i  z  a   d  o  e  m  c  e  r   t  a  e  s  c  o   l  a ,  s  o   b  r  e  a   f  r  e  q  u   ê  n  c   i  a   d  o  s

  a   l  u  n  o  s   à   b   i   b   l   i  o   t  e  c  a  e  m  c  a   d  a

   d   i  a   d  a  s  e  m  a  n  a .

 

   A  p  a  r   t   i  r   d  e  s  s  a   t  a   b  e   l  a ,   f  o

   i  m  o  n   t  a   d  o  u  m  g  r   á   f   i  c  o   d  e   b  a  r  r  a  s .   O   b  s  e  r  v  e -  o .

 

   O  g  r   á   f   i  c  o  c  o  n   t   é  m  e  r  r  o  s .   I   d  e  n   t   i   f   i  q  u  e -  o  s  e  r  e   f  a  ç  a  o  g  r   á   f   i  c  o  c  o  r  r  e   t  a  m  e  n   t  e  u  s

  a  n   d  o  p  a  p  e   l  q  u  a   d  r   i  c  u   l  a   d  o .

   1   1   0

Page 56: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 56/144

Page 57: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 57/144

Page 58: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 58/144

Page 59: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 59/144

   O   B   S   E   R   V   A   N   D   O 

   F   O   R   M

   A   S

   1   1   7

   O   b  s

  e  r  v  a  n   d  o   f  o

  r  m  a  s

   1 .   A  s   f  o  r  m  a  s   d  a  n  a   t  u  r  e  z  a

  e  a  s

   f  o  r  m

  a  s  c  r   i  a   d  a  s  p  e   l  o  s  e  r   h  u  m  a  n  o

   O   l   h  a  n   d  o  a  o  r  e   d  o  r ,  e  n  c  o  n   t  r  a  m  o  s   i  n   ú  m  e  r  a  s   f  o  r  m  a  s .   A   l  g  u  m  a  s  s   ã  o  o   b  r  a  s   d  a  n  a   t  u  r  e  z  a ,  o  u   t  r  a  s   f  o  r  a  m

  c  r   i  a   d  a  s  p  e   l  o  s  e  r   h  u  m  a  n  o .

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

  S  é  r  g i  o  L i   m  a  /  F  o l  h  a  p  r  e  s  s

      

   P   a    l    á   c   i   o    d   a   A    l   v   o   r   a    d   a ,

   B   r   a   s    í    l   i   a ,

   D   F .

   U   N   I   D   A   D   E        8

   U   N

   I   D   A   D   E

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

  B  r  u  c  e  R  o  b  b i  n  s  /   D  r  e  a   m  s  t i   m  e .  c  o   m 

     

   P   i   r    â   m   i    d   e    d   o   M   u   s   e

   u    d   o   L   o   u   v   r   e ,

   P   a   r   i   s .

   1   1   8   O

  s  s  e  r  e  s   h  u  m  a  n  o  s ,   d  e  s   d

  e  a   A  n   t   i  g  u   i   d  a   d  e ,  o   b  s  e  r  v  a  m  e  e  s   t  u   d  a  m  a  s   f  o  r  m  a  s  p  r  e  s  e  n   t  e  s  n  a  n  a   t  u  r  e  z  a .

   M  u   i   t  a  s   d  e   l  a  s   i  n  s  p   i  r  a  r  a  m  o   b

   j  e   t  o  s  q  u  e   h  o   j  e  u   t   i   l   i  z  a  m  o  s .

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

   E  c  o  m  o   é  q  u  e  u  m  a  r  q  u   i   t  e   t  o ,  e  n  g  e  n   h  e   i  r  o ,  p  r  o   j  e   t   i  s   t  a  e  o  u   t  r  o  s  p  r  o   f   i  s  s   i  o  n  a   i  s  c  o  n  s  e  g  u  e  m  c  r   i  a  r   f  o  r  m  a  s

   b  o  n   i   t  a  s  e  c  o  m   t  a  n   t  a  s  a  p   l   i  c  a

  ç   õ  e  s  n  a  v   i   d  a  p  r   á   t   i  c  a   ?   E  n   t  r  e  o  u   t  r  a  s  c  o   i  s  a  s ,  u   t   i   l   i  z  a  n   d  o  a   G  e  o  m  e   t  r   i  a ,  q  u  e

   é  a  p  a  r   t  e   d  a   M  a   t  e  m   á   t   i  c  a  q  u  e  e  s   t  u   d  a  a  s   f  o  r  m  a  s .

   N  a   G  e  o  m  e   t  r   i  a ,  a  s   f  o  r  m  a

  s  s   ã  o   i   d  e  a   l   i  z  a   d  a  s ,  p  e  r   f  e   i   t  a  s .   O  c  o  n   h  e  c   i  m  e  n   t  o

  g  e  o  m   é   t  r   i  c  o   é  a  p   l   i  c  a   d  o  n  a

  c  o  n  s   t  r  u  ç   ã  o   d  o  m  u  n   d  o  r  e  a   l .

   V  o  c   ê   j   á  s  a   b  e  a   l  g  u  m  a  s  c  o   i  s  a  s   d  e   G  e  o  m  e   t  r   i  a  :  s   ã  o  n  o  ç   õ  e  s  q  u  e  a  p  r  e  n   d  e  u  n  a  e  s  c  o   l  a  o  u  n  o  s  e  u   d   i  a  a   d   i  a .

   V  a  m  o  s  a  p  r  e  n   d  e  r  u  m  p  o  u  c  o  m  a   i  s   ?

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

  i  S  t  o  c  k  p  h  o  t  o  /  T  h i  n  k  s  t  o  c  k

   E   l  a   b  o  r  e  c  o  m  o  s  c  o   l  e  g  a

  s  u  m  a   l   i  s   t  a   d  e  o   b   j  e   t  o  s  e  c  o  n  s   t  r  u  ç   õ  e  s   f  e   i   t  a  s  p  e   l  o  s

  e  r   h  u  m  a  n  o ,  c  u   j  a  s   f  o  r  m  a  s

   f  o  r  a  m   i  n  s  p   i  r  a   d  a  s  o  u  a   d  a  p   t

  a   d  a  s  a  p  a  r   t   i  r   d  e   f  o  r  m  a  s  p  r  e  s  e  n   t  e  s  n  a  n  a   t  u  r  e  z  a .   R  e  s  p  o  s   t  a  s  p  e  s  s  o  a   i  s .

Page 60: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 60/144

   O   B   S   E   R   V   A   N   D   O 

   F   O   R   M

   A   S

   1   1   9

   2 .   F  o  r  m

  a  s  p   l  a  n  a  s  e  n   ã  o  p   l

  a  n  a  s

   D  e  s  e  n   h  e  u

  m   t  r   i   â  n  g  u   l  o  e  m  u  m  a   f  o   l   h  a   d  e  p  a  p  e   l .

   O   b  s  e  r  v  e  q  u  e  o   t  r   i   â  n  g  u   l  o   f   i  c  o  u   t  o   d  o  c  o  n   t   i   d  o  n  o

  p   l  a  n  o   d  a   f  o   l   h  a .

   M  a  u  r i  c i  o   M  o  r  a i  s   A  g  o  r  a  p  e  g  u  e  u  m  a  c  a   i  x  a .   P  o   d  e  s  e  r ,  p  o  r  e  x  e  m  p   l  o ,  u  m  a  c  a   i  x  a   d  e   f   ó  s   f  o  r  o  s  v  a  z   i  a .

   E  m  q  u  a   l  q  u  e  r  p  o  s   i  ç   ã  o  q  u  e  v  o  c   ê  a  c  o   l  o  q  u  e  s  o   b  r  e

  o   t  a  m  p  o   d  e

  u  m  a  m  e  s  a ,  p  a  r   t  e  s   d  e   l  a   “  s  a  e  m   ”   d  o   t  a  m  -

  p  o .   N   ã  o  c  o

  n  s  e  g  u   i  m  o  s   f  a  z  e  r  c  o  m  q  u  e  a  c  a   i  x  a   f   i  q  u  e

   t  o   t  a   l  m  e  n   t  e

  c  o  n   t   i   d  a  n  o  p   l  a  n  o ,  c  o  m  o  a  c  o  n   t  e  c  e  u  c  o  m

  o   t  r   i   â  n  g  u   l  o

  q  u  e   d  e  s  e  n   h  a  m  o  s .

   O   t  r   i   â  n  g

  u   l  o  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  u  m  a   f  o  r  m  a  p   l  a  n  a .

   A  c  a   i  x  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  u  m  a   f  o  r  m  a  n   ã  o  p   l  a  n  a .

   V  e   j  a  m  a   i  s  e  x  e  m  p   l  o  s  :

   F  o  r  m  a  s  n   ã  o  p   l  a  n  a  s

   E  s  c  r  e  v  a

  e  m  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o ,  c  o  m  a  a   j  u   d  a   d  o  s  c  o   l  e  g  a  s  e   d  o  p  r  o

   f  e  s  s  o  r ,  o  q  u  e   d   i   f  e  r  e  n  c   i  a  a  s   f   i  g  u  r  a  s  p   l  a  n  a  s

   d  a  s  n   ã  o  p   l  a  n  a  s .   F  o  r  m  a  s  n   ã  o  p   l  a  n  a  s  :   “  s  a  e  m   d  o  p   l  a  n  o   ” .   P  r  o   f  e  s  s  o  r ,  s  e  r   i  a   i  n   t  e  r  e  s  s  a  n   t  e

  m  o  s   t  r  a  r

  e  x  e  m  p   l  o  s   d  e   f  o  r  m  a  s   b   i  m  e  n  s   i  o  n  a   i  s  n   ã  o  p   l  a  n  a  s .

   F  o  r  m  a  s  p   l  a  n  a  s

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   2   0   A

  s   f  o  r  m  a  s  n   ã  o  p   l  a  n  a  s

   O   b  s  e  r  v  e  a  s   f  o   t  o  g  r  a   f   i  a  s .

   A  s  u  p  e  r   f   í  c   i  e   d  a  c  a   i  x  a   d

  e   f   ó  s   f  o  r  o  s   é   f  o  r  m  a   d  a  s  o  m  e  n   t  e  p  o  r

   f   i  g  u  r  a  s  p   l  a  n  a  s  :  s  e   i  s  r  e   t   â  n  g  u   l  o  s .   N  e   l  a  n   ã  o  e  n  c  o  n   t  r  a  m  o  s   f  o  r  m  a  s

  a  r  r  e   d  o  n   d  a   d  a  s .   I  s  s  o   t  a  m   b   é  m

  a  c  o  n   t  e  c  e  c  o  m  a  o  u   t  r  a  e  m   b  a   l  a  g  e  m ,

  c  u   j  a  s  u  p  e  r   f   í  c   i  e   é   f  o  r  m  a   d  a  p

  o  r   d  o   i  s   t  r   i   â  n  g  u   l  o  s  e   t  r   ê  s  r  e   t   â  n  g  u   l  o  s .

   A  s   f  o  r  m  a  s  p   l  a  n  a  s

   C   l  a  s  s   i   f   i  c  a  m  o  s  a  s   f  o  r  m  a  s

  p   l  a  n  a  s  e  m  :  p  o   l   í  g  o  n  o  s  e  n   ã  o  p  o   l   í  g  o  n  o  s .    V  e   j  a  o  s  e  x  e  m  p   l  o  s  :

   E  n   t  e  n   d   i   !   A  s   d  u  a  s

   f  o  r  m  a  s  n   ã  o  s   ã  o  p   l  a  n  a  s ,

  m  a  s  a  s  u  p  e  r   f    í  c   i  e   d  e   l  a  s

    é   f  o  r  m  a   d  a  p  o  r   f   i  g  u  r  a  s

  p   l  a  n  a  s .

   V  a l  é  r i  a   V  a  z   F  e  r  n  a  n  d  o  F  a  v  o  r  e  t  t  o

   P  o   l   í  g  o  n  o  s

   N   ã  o

  p  o   l   í  g  o  n  o  s

   O   b  s  e  r  v  e   b  e  m  o  s  q  u  a   d  r  o  s  a  n   t  e  r   i  o  r  e  s  e  r  e  s  p  o  n   d  a  :

   Q  u  e  c  a  r  a  c   t  e  r   í  s   t   i  c  a  s  u  m

  a   f   i  g  u  r  a  p   l  a  n  a   d  e  v  e   t  e  r  p  a  r  a  s  e  r  u  m  p  o   l   í  g  o  n  o   ?   S  e  r   f  e  c   h  a   d  a  e   t  e  r  s  o  m  e  n   t  e  c  o  n   t  o  r  n  o  s  r  e   t  o  s .

   P  r  o   f  e  s  s  o  r ,   d  e   f   i  n   i  r  e  m  o  s  p  o   l   í  g  o  n  o  s  n  a  p   á  g   i  n

  a   1   5   2 .   A  q  u   i  o  o   b   j  e   t   i  v  o   é  o   b  s  e  r  v  a  r  c  a  r  a  c   t  e  r   í  s   t   i  c  a  s  c  o  m  o  n   ã  o   t  e  r   l   i  n   h  a  s  c  u  r  v  a  s

  n  o  s  e  u  c  o  n   t  o  r  n  o  e  s  e  r  u  m  a   f   i  g  u  r  a   f  e  c   h  a   d  a .

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 61: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 61/144

   O   B   S   E   R   V   A   N   D   O 

   F   O   R   M

   A   S

   1   2   1

   N  a   l  a   t  a   d  e  m

   i   l   h  o   d  a   f  o   t  o ,   t  e  m  o  s   d  u  a  s   f  o  r  m  a  s  p   l  a  n  a  s   (  c   í  r  c  u   l  o  s   ) ,  m  a  s  s  u  a  s  u  p  e  r   f   í  c   i  e   l  a   t  e  r  a   l   é  a  r  r  e   d  o  n   d  a   d  a .

   J   á  a   b  o   l  a  n

   ã  o   t  e  m  s  u  p  e  r   f   í  c   i  e  s  p   l  a  n  a  s .   S  u  a  s  u  p  e  r   f   í  c   i  e   é   t  o   d  a  a  r  r  e   d  o  n   d  a   d  a .

   P  e  n  s  a  n   d  o  n  e  s  s  a  s  c  a  r  a  c   t  e  r   í  s   t   i  c  a  s ,  v  a  m  o  s  c   l  a  s  s   i   f   i  c  a  r  a  s   f  o  r  m  a  s  n   ã  o  p   l  a  n  a  s  e  m   d  o   i  s  g  r  a  n   d  e  s  g  r  u  p  o  s  :

  p  o   l   i  e   d  r  o  s  e  n   ã

  o  p  o   l   i  e   d  r  o  s .

   A  s  u  p  e  r   f   í  c   i  e

   d  o  s  p  o   l   i  e   d  r  o  s   é   f  o  r  m  a   d  a  s  o  m  e  n   t  e  p  o  r  p  o   l   í  g  o  n  o  s .   C  a   d  a  p  o   l   í  g  o  n  o   é  u  m  a   f  a  c  e   d  o  p  o   l   i  e   d  r  o .

   C  o  m  o  o  s  p  o   l   í  g  o  n  o  s  s   ã  o   f   i  g  u  r  a  s  p   l  a  n  a  s  c  o  m  c  o  n   t  o  r  n  o  s  r  e   t  o  s ,  o  s  p  o   l   i  e   d  r  o  s  n   ã  o   t   ê  m   f  o  r  m  a  s

  a  r  r  e   d  o  n   d  a   d  a  s

 .

   P  o   l   i  e   d  r  o  s

   N   ã  o  p  o   l   i  e   d  r  o  s

 J .  C .  R  u  z  z  a

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   2   2

  E  x

  e  r  c   í  c   i  o  s

   1   2   2

   O

  q  u  e  v  o  c   ê  c  o  n  s   i   d  e  r  o  u  p

  a  r  a   f  o  r  m  a  r  o  s   d  o   i  s

  g  r  u  p  o  s   ?   R  e  s  p  o  n   d  a  n  o  c  a   d  e  r  n  o .

   F   i  g  u  r  a  s  p   l  a  n  a  s  :   B ,   D ,   F ,   G ,   I ,   L .

   F   i  g  u  r  a  s  n   ã  o  p   l  a  n  a  s  :   A ,   C ,   E ,   H ,   J ,   K .

  x

  1

   C  o  m  o  v  o  c   ê  s  e  p  a  r  a  r   i  a   t  o

   d  a  s  a  s   f   i  g  u  r  a  s  a   b  a   i -

  x  o  e  m   d  o   i  s  g  r  u  p  o  s   ?

   2

   R  o   d  r   i  g  o   d  e  s  e  n   h  o  u   7   f   i  g  u  r  a  s  p   l  a  n  a  s ,  s  e  n   d  o   4

  p  o   l   í  g  o  n  o  s  e   3  n   ã  o  p  o   l   í  g  o  n  o  s .   A  s   f   i  g  u  r  a  s   d  e  s  e  n   h  a -

   d  a  s  p  o  r   R  o   d  r   i  g  o  e  s   t   ã  o  r  e  p  r  e  s

  e  n   t  a   d  a  s  e  m  :

  a   )

   b   )

  c   )

   d   )

  a   )   N  a  p  o  s   i  ç   ã  o  e  m  q

  u  e  e  s   t   á  a   f   i  g  u  r  a   E ,  e   l  a  r  o   l  a   ?

   b   )   E  m  a   l  g  u  m  a  o  u   t  r  a  p  o  s   i  ç   ã  o  e   l  a  p  o   d  e  r  o   l  a  r   ?

  c   )   Q  u  a   i  s   d  e  s  s  e  s  o   b   j  e   t  o  s  p  o   d  e  m  r  o   l  a  r   ?

   d   )   Q  u  a   l   d  e  s  s  e  s  o   b   j  e   t  o  s  r  o   l  a  e  m  q  u  a   l  q  u  e  r  p  o  s   i -

  ç   ã  o   ?

  e   )   Q  u  a   i  s   d  e  s  s  e  s  o   b   j  e   t  o  s  n   ã  o  r  o   l  a  m   ?

   f   )   E  m  q  u  e  o  s  o   b   j  e   t  o  s   B  e   D  s   ã  o   d   i   f  e  r  e  n   t  e  s   ?

   4

   O   b  s  e  r  v  e  o  s  o   b   j  e   t  o  s  a   b  a   i  x  o  :

   N   ã  o .

   S   i  m .

   A ,   C  e   E .

   C .

   B ,   D  e   F .

   N  a  s   d   i  m  e  n  s   õ  e  s .

   3

   O   b  s  e  r  v  e  a  s   f   i  g  u  r  a  s  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a   d  a  s  a  s  e  g  u   i  r  :

   E  s  c  r  e  v  a  n  o  c  a   d  e  r  n  o

  q  u  a   i  s   d  e   l  e  s  s   ã  o   f  o  r  m  a   d  o  s  :

   A

   B

   C    F    I    L

   K

   J   G

   E

   A

   B

   C

   E

   F

   A

   B

   C

   E

   F

   G

  a   )  a  p  e  n  a  s  p  o  r  s  u  p  e

  r   f   í  c   i  e  s  p   l  a  n  a  s  ;

   b   )  a  p  e  n  a  s  p  o  r  s  u  p  e

  r   f   í  c   i  e  s  a  r  r  e   d  o  n   d  a   d  a  s  ;

  c   )  p  o  r  s  u  p  e  r   f   í  c   i  e  s  p

   l  a  n  a  s  e  s  u  p  e  r   f   í  c   i  e  s  a  r  r  e   d  o  n -

   d  a   d  a  s .

   B  e   G .

   D  e   E .

   A ,   C ,   F  e   H .

   D

   H

   D

   D

   H

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s : I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 62: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 62/144

Page 63: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 63/144

   O   B   S   E   R   V   A   N   D   O 

   F   O   R   M

   A   S

   1   2   5

   O   s   p   o   n   t   o   s   A   e   B   s   ã   o   a   s   e   x   t   r   e   m   i    d   a    d   e   s    d   o

   s   e   g   m   e   n   t   o   A   B .

   V  e   j   a  a  o   l  a   d  o   f  o  r  m  a  s   d  e

  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r  e  a  m  a  n  e   i  r  a   d  e

  n  o  m  e  a  r  r  e   t  a  s  e  s  e  g  m  e  n   t  o  s .

  s

   t

   A

   B

    (   r   e   t   a   q   u   e   p   a   s   s   a   p   e    l   o   s

   p   o   n   t   o   s   A   e   B    )    C

   D

    (   s   e   g   m   e   n   t   o    d   e

   e   x   t   r   e   m   i    d   a    d   e   s   C   e   D    )

   C   D

   P Q   P   Q

    (   s   e   g   m   e   n   t   o    d   e

   e   x   t   r   e   m   i    d   a    d   e   s   P

   e   Q    )

   P  o  n   t  o  e  r  e   t  a

   V  a  m  o  s  a  p  r  o  v  e   i   t  a  r  a  s   f  a  c  e  s ,  a  r  e  s   t  a  s  e  v   é  r   t   i  c  e  s   d  o   b   l  o  c  o

  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r  p  a  r  a  c  o  m  p  r  e  e  n   d  e  r  m  e   l   h  o  r   t  r   ê  s   f   i  g  u  r  a  s   b   á  s   i  c  a  s

  p  a  r  a  o  e  s   t  u   d  o

   d  a   G  e  o  m  e   t  r   i  a  :  p  o  n   t  o ,  r  e   t  a  e  p   l  a  n  o .

   O   b  s  e  r  v  a  n   d

  o  o  e  n  c  o  n   t  r  o   d  a  s  a  r  e  s   t  a  s  c   h  e  g  a  m  o  s   à   i   d  e   i  a

   d  e  p  o  n   t  o .

   V  a  m  o  s  r  e  p

  r  e  s  e  n   t  a  r  u  m  p  o  n   t  o  c  o  m  u  m  a  m  a  r  q  u   i  n   h  a

  n  o  p  a  p  e   l .   P  a  r  a   d  a  r  n  o  m  e  a  o  s  p  o  n   t  o  s ,  u  s  a  m  o  s  a  s   l  e   t  r  a  s

  m  a   i   ú  s  c  u   l  a  s   d  o

  n  o  s  s  o  a   l   f  a   b  e   t  o ,  c  o  m  o  n  e  s   t  e  s  e  x  e  m  p   l  o  s  :

  p  o  n   t  o

   I  m  a  g   i  n  e  u  m

  a  a  r  e  s   t  a   d  o   b   l  o  c  o  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r  p  r  o   l  o  n  g  a  n   d  o  -  s  e

   i  n   d  e   f   i  n   i   d  a  m  e  n

   t  e  c  o  m  o  n  a   f   i  g  u  r  a  a  o   l  a   d  o .

   V  o  c   ê   i  m  a  g   i  n  o  u  u  m  a  r  e   t  a .   U  s  a  r  e  m  o  s  a  s   l  e   t  r  a  s  m   i  n   ú  s  c  u   l  a  s

   d  o  n  o  s  s  o  a   l   f  a   b  e   t  o  p  a  r  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t   á  -   l  a  s .

                    

   A

 

   B

 

   M

   r   e   p   r   e   s   e   n   t   a   ç   ã   o    d   e   p   o   n   t   o   s

   U  m   t  r  e  c   h  o

   d  e  r  e   t  a   l   i  m   i   t  a   d  o  p  o  r   d  o   i  s  p  o  n   t  o  s ,  c  o  m  o  u  m  a  a

  r  e  s   t  a

   d  o   b   l  o  c  o  r  e   t  a  n

  g  u   l  a  r ,  p  o  r  e  x  e  m  p   l  o ,  c   h  a  m  a  -  s  e  s  e  g  m  e  n   t  o   d  e  r  e   t  a .

 . . .

 . . .

   A   B

   A

   B

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   2   6   P

   l  a  n  o

   P  o  r   f   i  m ,   i  m  a  g   i  n  e  u  m  a   f  a  c  e   d  o   b   l  o  c  o  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r  p  r  o  -

   l  o  n  g  a  n   d  o  -  s  e   i  n   d  e   f   i  n   i   d  a  m  e  n

   t  e ,  c  o  m  o  n  a   f   i  g  u  r  a  a  o   l  a   d  o .

   V  o  c   ê   i  m  a  g   i  n  o  u  u  m  p   l  a  n  o ,  q  u  e   é  o  u   t  r  a   f   i  g  u  r  a   f  u  n   d  a  m  e  n  -

   t  a   l  p  a  r  a  a   G  e  o  m  e   t  r   i  a .

   O  p   l  a  n  o  p  r  e  c   i  s  a   d  e  u  m  a

  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  ç   ã  o .   A  m  a   i  s  u  s  u  a   l   é  a  a  p  r  e  s  e  n   t  a   d  a  a   b  a   i  x  o ,  m  a  s   é  p  r  e  c   i  s  o   t  e  r

  e  m  m  e  n   t  e  q  u  e  o  p   l  a  n  o   é   i   l   i  m   i   t  a   d  o .

   C  o  m  o   j     á  u   t   i   l   i  z  a  m  o  s  a  s   l  e   t  r  a  s

  m  a   i    ú  s  c  u   l  a  s   d  o  n  o  s  s  o  a   l   f  a   b  e   t  o   (  p  a  r  a

  o  s  p  o  n   t  o  s   )  e  a  s  m   i  n    ú  s  c  u   l  a  s   (  p  a  r  a  a  s

  r  e   t  a  s   ) ,  v  a  m  o  s  n  o  m  e  a  r  o  s  p   l  a  n  o  s  c  o  m

 

   l  e   t  r  a  s   d  o  a   l   f  a   b  e   t  o  g  r  e  g  o ,  c  o  m  o    e   

 ,

  p  o  r  e  x  e  m  p   l  o .

   P  o  r   t  a  n   t  o ,  n  o  s  e   l  e  m  e  n   t  o  s   d  e  u  m  p  o   l   i  e   d  r  o  e  n  c  o  n   t  r  a  m  o  s  :

    p  o  n   t  o  s

  v   é  r   t   i  c  e  s

    r  e   t  a  s  e  s  e  g  m  e  n   t  o  s   d  e  r  e   t  a  s

  g  e  r  a   d  o  s  p  e   l  a  s  a  r  e  s   t  a  s

    p   l  a  n  o  s

 

  g  e  r  a   d  o  s  p  e   l  a  s   f  a  c  e  s

   A  n  s  e l   m  o J  r

   

   P   l  a  n   i   f   i  c  a  ç   ã  o   d  e

   b   l  o  c  o  s  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r  e  s

   C  o  n  s   i  g  a  u  m  a  e  m   b  a   l  a  g  e  m

  e  m   f  o  r  m  a   d  e   b   l  o  c  o  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r .   D  e  s  m  o  n   t  e  -  a  c  o  m  c  u   i   d  a   d  o  p  a  r  a  n   ã  o  r  a  s  g   á  -   l  a .

   S  e  e   l  a   t   i  v  e  r  a   b  a  s  p  a  r  a  c  o   l  a  r

  a  s   f  a  c  e  s ,  c  o  r   t  e  -  a  s   f  o  r  a .   V  o  c   ê  o   b   t  e  r   á  u  m  a   f   i  g  u  r  a  p   l  a  n  a   f  o  r  m  a   d  a  p  o  r  s  e   i  s

  r  e   t   â  n  g  u   l  o  s .   E  s  s  a   f   i  g  u  r  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  a  p   l  a  n   i   f   i  c  a  ç   ã  o   d  a  e  m   b  a   l  a  g  e  m  e  m   f  o  r  m

  a   d  e   b   l  o  c  o  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r .

   N  e  s   t  a  p   l  a  n   i   f   i  c  a  ç   ã  o   d  e   b

   l  o  c  o  r  e  g  u   l  a  r ,  u  m  r  e   t   â  n  g  u   l  o   f  o   i   d  e  s   t  a  -

  c  a   d  o  a  c   i   d  e  n   t  a   l  m  e  n   t  e .   D  e  s  e  n   h  e  -  a  e  m  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o  e   i  n   d   i  q  u  e  e  m

  q  u  e  p  o  s   i  ç   õ  e  s  o  r  e   t   â  n  g  u   l  o  p

  o   d  e  r   i  a  e  s   t  a  r .

   V  o  c    ê  s  a   b  e  r   i  a  a  p  o  n   t  a  r  q  u  a   i  s  s   ã  o

  a  s   f  a  c  e  s  o  p  o  s   t  a  s   d  e  u  m    b

   l  o  c  o

  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r  o   b  s  e  r  v  a  n   d  o  s  u  a

  p   l  a  n   i   f   i  c  a  ç   ã  o   ?   E  x  p   l   i  q  u  e  c  o  m  o .

   O  s  a   l  u  n  o  s   d  e  v  e  m  p  e  r  c  e   b  e  r  q  u  e  a  s   f  a  c  e

  s  o  p  o  s   t  a  s   d  o   b   l  o  c  o  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r  s   ã  o  p  o   l   í  g  o  n  o  s   i   d   ê  n   t   i  c  o  s  e  q  u  e  n   ã  o   t   ê  m  a  r  e

  s   t  a  s  o  u  v   é  r   t   i  c  e  s  c  o  m  u  n  s .

   A  n  s  e l   m  o J  r

   A  n  s  e l   m  o J  r

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 64: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 64/144

   O   B   S   E   R   V   A   N   D   O 

   F   O   R   M

   A   S

   1   2   7

   4 .   P  e  r  s

  p  e  c   t   i  v  a  s  e  v   i  s   t  a  s

   M  u   i   t  a  s  v  e  z

  e  s  p  r  e  c   i  s  a  m  o  s  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r   f  o  r  m  a  s  n   ã  o  p   l  a  n  a  s  n  o  p  a  p  e   l .   P  a  r  a   i  s  s  o ,  p  o   d  e  m  o  s  u  s  a  r ,  p  o  r

  e  x  e  m  p   l  o ,   d  e  s  e  n   h  o  s  e  m  p  e  r  s  p  e  c   t   i  v  a .   A  p  e  r  s  p  e  c   t   i  v  a   é  u  m  a

   t   é  c  n   i  c  a  q  u  e  p  e  r  m   i   t  e  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r   f   i  g  u  r  a  s

   t  r   i   d   i  m  e  n  s   i  o  n  a   i  s ,  c  o  m  o  p  o   l   i  e   d  r  o  s ,  n  o  p   l  a  n  o   (  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a   d  o  p

  e   l  o  p  a  p  e   l   ) .

   V  a  m  o  s  c  o  m

  e  ç  a  r   d  e  s  e  n   h  a  n   d  o  u  m   b   l  o  c  o  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r  e  m

  p  e  r  s  p  e  c   t   i  v  a .   A  m  a   l   h  a  q  u  a   d  r   i  c  u   l  a   d  a  n  o  s

  a   j  u   d  a  r   á  n  e  s  s  a

   t  a  r  e   f  a .

   D  e  s  e  n   h  e  a   f  a  c  e

   d  o   b   l  o  c  o  r  e   t  a  n  -

  g  u   l  a  r  q  u  e   f   i  c

  a  r   á

   “   d  e   f  r  e  n   t  e   ” .

   A  s  s   i  n  a   l  e  o  s  v   é  r   t   i  c  e  s   d  a   f  a  c  e

  o  p  o  s   t  a .   L  e  m   b  r  e  -  s  e   d  e  q  u  e

  a  s   f  a  c  e  s  o  p  o  s   t  a  s   d  o   b   l  o  c  o

  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r  s   ã  o   i   d   ê  n   t   i  c  a  s .

   U  s  a  n   d  o  r   é  g  u  a ,   t  r  a  c  e  a  s

  a  r  e  s   t  a  s  v   i  s   í  v  e   i  s  c  o  m   l   i  n   h  a

  c  o  n   t   í  n  u  a  e  a  s   d  e  m  a   i  s  c  o  m

   l   i  n   h  a  p  o  n   t   i   l   h  a   d  a .

   U  s  e  p  a  p  e   l  q  u  a   d  r   i  c  u   l  a   d  o  e   d  e  s  e  n   h  e  u  m   b   l  o  c  o  r  e   t  a  n  g  u   l  a  r

  e  u  m  c  u   b  o  e  m  p  e  r  s  p  e  c   t   i  v  a .

   F  a  ç  a  c  o  m  o   M  a  r  c  e   l  a  :  e  x  p  e  r   i  m  e  n   t  e   d  e  s  e  n   h  a  r  o  u   t  r  o  s  p  o   l   i  e   d  r  o  s  u  s  a  n   d  o  p  e  r  s  p  e  c   t   i  v  a .   M  o  s   t  r  e  s  e  u  s

   d  e  s  e  n   h  o  s  a  o  s  c  o   l  e  g  a  s ,   t  r  o  q  u  e  m   i   d  e   i  a  s .   A  o   f  a  z  e  r  c  a   d  a   d  e  s  e  n   h  o ,  a  n  o   t  e  a  o   l  a   d  o   d  e   l  e  :

            

                                                                        

                                         

              

                                                         

   D

  e  s  e  n   h  a  r  p  o   l   i  e   d  r  o  s  e  m 

  p  e  r  s  p  e  c   t   i  v  a    é   b  e  m    l  e  g  a   l   !

   V  e   j   a

  c  o  m  o  e  u   d  e  s  e  n   h  e   i  o  u   t  r  o  s

  p  o   l   i  e   d

  r  o  s  n  o  p  a  p  e   l  q  u  a   d  r   i  c  u   l  a   d  o .

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   2   8   E

  o  q  u  e  s   ã  o  v   i  s   t

  a  s   ?

   V  e   j  a  a  o   l  a   d  o  u  m  e  x  e  m  p   l  o   d  e  p   l  a  n   t  a

   b  a   i  x  a   d  e  u  m  a  p  a  r   t  a  m  e  n   t  o ,  r  e   t   i  r  a   d  a   d  e  u  m

  a  n   ú  n  c   i  o   d  e   j  o  r  n  a   l .   E  s  s  a  p   l  a  n

   t  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a

  u  m  a  v   i  s   t  a  s  u  p  e  r   i  o  r   d  o   i  m   ó  v  e   l .   O   b  s  e  r  v  e

  q  u  e  a  s  p  a  r  e   d  e  s ,  a  s  p  o  r   t  a  s ,  o  s

  m   ó  v  e   i  s  e  s   t   ã  o

  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a   d  o  s  n  o  p   l  a  n  o  c  o  m  o  s  e   f  o  s  s  e  m

  v   i  s   t  o  s   “   d  e  c   i  m  a   ” .   E  s  s  a  r  e  p

  r  e  s  e  n   t  a  ç   ã  o   é

   ú   t   i   l ,  p  o   i  s  n  o  s   d   á  u  m  a   b  o  a   i   d  e   i  a   d  o  e  s  p  a  ç  o

  e   d  a   d   i  s  p  o  s   i  ç   ã  o   d  o  s  a  m   b   i  e  n

   t  e  s .

   A  e  m   b  a   l  a  g  e  m

   d  a   f  o   t  o   t  e  m  a   f  o  r  m  a   d  e

  u  m  p  o   l   i  e   d  r  o .   P  o   d  e  m  o  s  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r  s  u  a  v   i  s   t  a

  s  u  p  e  r   i  o  r  e  s  u  a  v   i  s   t  a   f  r  o  n   t  a   l  n  o  p  a  p  e   l  :

   v   i   s   t   a   s   u   p   e   r   i   o   r

   v   i   s   t   a    f   r   o   n   t   a    l

   T  e  n   t  e   d  e  s  e  n   h  a  r  e  m

  p  a  p  e   l  q  u  a   d  r   i  c  u   l  a   d  o  c  o  m  o  s  e  r   i  a  s  u  a  c  a  s  a  v   i  s   t  a   d

  e  c   i  m  a  s  e  e   l  a  n   ã  o

   t   i  v  e  s  s  e   t  e   l   h  a   d  o .   L  o  c  a   l   i  z  e

  c  a   d  a  c   ô  m  o   d  o ,  p  r  o  c  u  r  a  n   d  o  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r  o  s  m   ó  v  e   i  s  n

  o  p   l  a  n  o ,  c  o  m  o  n  a

  p   l  a  n   t  a   d  o  e  x  e  m  p   l  o  a  c   i  m

  a .

   A  g  o  r  a ,   f  a  ç  a   d  u  p   l  a  c  o  m

  u  m  c  o   l  e  g  a .   O   b  -

  s  e  r  v  e  m

  o  s  o   b   j  e   t  o  s   d  a   f  o

   t  o .   Q  u  e   f  o  r  m  a  s

  c  a   d  a  u  m   d  e   l  e  s  n  o  s   l  e  m   b  r  a   ?

   D  e  s  e  n   h  e  m  e  m  s  e  u  s  c  a   d  e  r  n  o  s  c  o  m  o  s  e  -

  r   i  a  a  v   i  s   t  a  p   l  a  n   i   f   i  c  a   d  a   f  r  o  n

   t  a   l  e  s  u  p  e  r   i  o  r   d  e

  c  a   d  a  u  m   d  e   l  e  s .

   C   i   l   i  n   d  r  o ,  e  s   f  e  r  a  e  c  o  n  e .

   F  r  o  n   t  a   l  :

   S  u  p  e  r   i  o  r  :

   A  n  s  e l   m  o J  r

   M i  s  t  o   Q  u  e  n  t  e

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e    D   A  E

Page 65: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 65/144

Page 66: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 66/144

   O   B   S   E   R   V   A   N   D   O 

   F   O   R   M

   A   S

   1   3   1

   P  a  r  a   f   i  n  a   l   i  z

  a  r ,  c  r   i  e  m  n  o  v  a  s   f  o  r  m  a  s  c  o  m   b   i  n  a  n   d  o  a  s   f   i  g  u  r  a  s  q  u  e  v  o  c   ê  c  o  n  s   t  r  u   i  u .   V  o  c   ê  s  p  o   d  e  m  e  x  p  o  r

  a  s  c  o  m  p  o  s   i  ç   õ  e  s  o   b   t   i   d  a  s  p  a  r  a  o  s   d  e  m  a   i  s  a   l  u  n  o  s   d  a  e  s  c  o   l  a   !

   V  o  c    ê  s   d  e  v  e  m   p  r  o   d  u  z   i  r  e  r  e  c  o  r   t  a  r

  v    á  r   i  o  s  p  o   l    í  g  o  n  o  s   d  e  c  a   d  a   t   i  p  o

  p  a  r  a   t  e  r  m  a   i  s  o  p  ç   õ  e  s   d  e

  c  o  m   b   i  n  a  ç   ã  o   d  a  s   f  o  r  m  a  s .

   V  e   j  a  u  m  e  x

  e  m  p   l  o   d  e  m  o   d  e   l  o   d  e  p  o   l   i  e   d  r  o  q  u  e  p  o   d  e  s  e  r  c  o  n  s   t  r  u   í   d  o  :

   C  o  n  s   t  r  u   i  n   d  o  p  o   l   i  e   d  r  o  s

   F  o  r  m  e   d  u  p

   l  a  c  o  m  u  m  c  o   l  e  g  a .

   V   i  m  o  s  q  u  e

  a  s   f  a  c  e  s   d  o  s  p  o   l   i  e   d  r  o  s  s   ã  o  p  o   l   í  g  o  n  o  s .   N  a  s  p   á  g   i  n  a  s   f   i  n  a   i  s   d  e  s   t  e   l   i  v  r  o ,  n  o  s   “   M  o   l   d  e  s

  p  a  r  a   A   t   i  v   i   d  a   d

  e  s   ” ,   h   á  m  o   l   d  e  s   d  e  p  o   l   í  g  o  n  o  s  :  q  u  a   d  r  a   d  o  s ,

  r  e   t   â  n  g  u   l  o  s  e   t  r   i   â  n  g  u   l  o  s .   V  o  c   ê  s   d  e  v  e  m

  r  e  p  r  o   d  u  z   i  r  o  s

  p  o   l   í  g  o  n  o  s  c  o  m  c  a  p  r   i  c   h  o ,  e  m  c  a  r   t  o   l   i  n  a ,  r  e  c  o  r   t   á  -   l  o  s  e ,  c  o  m  a  u  x   í   l   i  o   d  e   f   i   t  a  a   d  e  s   i  v  a ,

  c  o  n  s   t  r  u   i  r  m  o   d

  e   l  o  s   d  e  p  o   l   i  e   d  r  o  s .

   E  m  c  a   d  a  m

  o   d  e   l  o   d  e  p  o   l   i  e   d  r  o ,  o   b  s  e  r  v  e  m  e  r  e  g   i  s   t  r  e  m  n  o

  c  a   d  e  r  n  o  :

            f  o  r  m  a  e  n

   ú  m  e  r  o   d  e   f  a  c  e  s  ;

           n

   ú  m  e  r  o   d  e  v   é  r   t   i  c  e  s  ;

           n

   ú  m  e  r  o   d  e  a  r  e  s   t  a  s .

    M  i  s  t   o   Q   u   e   n  t   e

   E  s   t  e   é  u  m  p  o   l   i  e   d  r  o  c  o  m

   5   f  a  c  e  s  :   2   t  r   i   â  n  g  u   l  o  s  e

   3  r  e   t   â  n  g  u   l  o  s .   E   l  e  p  o  s  s  u   i

   6  v   é  r   t   i  c  e  s  e   9  a  r  e  s   t  a  s .  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

   1   3   2

   1   3   2

  R  e

  v   i  s  a  n   d  o

   1  8

   A  c  o  m  p  a  n   h  e ,  n  a  s   f   i  g  u  r  a

  s ,  e  s   t  a  m  o  n   t  a  g  e  m .

  a   )   A   f   i  g  u  r  a   d  o  p  r   i  m  e   i  r  o   d  e  s  e  n   h  o   é  p   l  a  n  a   ?

   b   )   E  a   d  o   ú   l   t   i  m  o   ?

    S   i  m .

    N   ã  o .

   1  9

   I  m  a  g   i  n  e  q  u  e  v  o  c   ê  e  s   t   á

  c  o  n  v  e  r  s  a  n   d  o  c  o  m

  u  m

  a  m   i  g  o  a  o   t  e   l  e   f  o  n  e .

   D  e

  s  c  r  e  v  a -   l   h  e  a   f   i  g  u  r  a

  a   b  a   i  x  o   d  e  m  o   d  o  q  u  e  s  e  u

  a  m   i  g  o   d  e  s  c  u   b  r  a  o

  q  u  e   é .

   N   ã  o  v  a   l  e  u   t   i   l   i  z  a  r  a  p

  a   l  a  v  r  a  c  u   b  o .

   R  e  s  p  o  s   t  a  p  e  s  s  o  a   l .

   2  0

   U  s  a  n   d  o  c  u   b  o  s  p  o   d  e  m  o

  s   f  a  z  e  r  a  s  s  e  g  u   i  n   t  e  s

  c  o  n  s   t  r  u  ç   õ  e  s  :

   N  a  p  r   i  m  e   i  r  a  u  s  a  m  o  s   1  c  u   b  o  ;  n  a  s  e  g  u  n   d  a ,   6  c  u   b  o  s  ;

  e  n  a   t  e  r  c  e   i  r  a ,

   1   1  c  u   b  o  s .

  

   Q  u  a  n   t  o  s  c  u   b  o  s  u  s  a  r  e  m

  o  s  n  a  o   i   t  a  v  a  c  o  n  s -

   t  r  u  ç   ã  o   ?   3   6  c  u   b  o  s .   A  s  e  q  u   ê  n  c   i  a   é   1

 ,   6 ,   1   1 ,   1   6 ,   2   1 ,   2   6 ,   3   1 ,   3   6 .

   2  1   G  u  s   t  a  v  o   f  e  z  c  o  m

  s  e   i  s  c  u   b  o  s  a  s  e  g  u   i  n   t  e

  c  o  n  s   t  r  u  ç   ã  o  :

   O   b  s  e  r  v  e  a  s   d   i   f  e  r  e  n   t  e

  s  v   i  s   t  a  s  e   i   d  e  n   t   i   f   i  q  u  e  a   b  a   i  x  o

  q  u  a   l   d  e   l  a  s   é  a  :

  a   )  v   i  s   t  a   d  e  c   i  m  a  ;   B

   b   )  v   i  s   t  a   d  e   l  a   d  o  ;   A

  c   )  v   i  s   t  a   d  e   f  r  e  n   t  e .   C

   2  2   O   b  s  e  r  v  e  a  s   f   i  g  u

  r  a  s ,  c  o  p   i  e  e  p  r  e  e  n  c   h  a  a   t  a -

   b  e   l  a  e  m  s  e  u  c  a   d  e  r  n

  o  :

   1   3   2

  a   )

   b   )

  c   )

   d   )

  e   )

   A

   B

   C

   D

   E

   

   

   

   

   

   5

  

   7

   5

  

   9

  

   1   5

   8

  

   6

  

   1   0

   5

   1

   A

   B

   C

   D

   E

   P  o   l   i  e   d  r  o

   N   ã  o   é

  p  o   l   i  e   d  r  o

   Q  u  a  n   t  a  s

   f  a  c  e  s   ?

   Q  u  a  n   t  a  s

  a  r  e  s   t  a  s   ?

   Q  u  a  n   t  a  s

  v   é  r   t   i  c  e  s   ?

   A

   B

   C

   E

   D

   A

   B

   C

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n  I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 67: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 67/144

Page 68: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 68/144

    Â   N   G   U   L   O   S

   1   3   5

    Â  n  g

  u   l  o  s

   1 .   F  a   l  a

  n   d  o  u  m

  p  o  u  c  o  s  o   b  r  e   â  n  g  u   l  o  s

   A  s  p  o  n   t  a  s   d  a   t  e  s  o  u  r  a  a   b  e  r   t  a

   f  o  r  m  a  m  e  n

   t  r  e  s   i  u  m   â  n  g  u   l  o .

   E  n  c  o  n   t  r  a  m

  o  s   â  n  g  u   l  o  s  n  a  n  a   t  u  r  e  z  a ,  n  a  s  c  o  n  s   t  r  u  ç   õ  e  s  e  n

  o  s  o   b   j  e   t  o  s  c  r   i  a   d  o  s  p  e   l  o  s  e  r   h  u  m  a  n  o .

  d  a  r i  o  s  /  S  h  u  t  t  e  r  s  t  o  c  k   P  h  o  t  o  s .  c  o   m

  P .  S .  S  t  u  d i  o

   N  e  s   t  a  u  n   i   d

  a   d  e ,  v  a  m  o  s  a  p  r  e  n   d  e  r  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r ,  m  e   d   i  r  e   t  r  a  ç  a  r   â  n  g  u   l  o  s .

   U   N   I   D   A   D   E        9

   U   N

   I   D   A   D   E  I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

   1   3   6

   2 .

    Â  n  g  u   l  o  s  –

  e   l  e  m  e  n   t  o  s  e  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  ç   ã  o

   Q  u  a  n   d  o   t  r  a  ç  a  m  o  s  n  o  p   l  a  n  o   d  u  a  s  s  e  m   i  r  r  e   t  a  s   d  e  m  e  s  m  a  o  r   i  g  e  m ,  c  o  m  o  v  o  c   ê  v   ê  n  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  ç   ã  o

  a  s  e  g  u   i  r ,  s  e  p  a  r  a  m  o  s  o  p   l  a  n  o  e  m   d  u  a  s  r  e  g   i   õ  e  s .   C  a   d  a  u  m  a   d  e  s  s  a  s  r  e  g   i   õ  e  s

   é  u  m   â  n  g  u   l  o .

   S  e  m   i  r  r  e   t  a

   Q  u  a  n   d  o  m  a  r  c  a  m  o  s  u  m  p  o  n   t  o  s  o   b  r  e  u  m  a  r  e   t  a ,  e   l  a   f   i  c  a   d   i  v   i   d   i   d  a  e  m   d  u  a  s  p  a  r   t  e  s .

   A   B

   (   S  e  m   i  r  r  e

   t  a   d  e  o  r   i  g  e  m  e  m   A

  p  a  s  s  a  n   d  o  p  o  r

   B ,  o  u  s  e  m   i  r  r  e   t  a   A   B .   )

   O   P

   (   S  e  m   i  r  r  e

   t  a   d  e  o  r   i  g  e  m  e  m   O

  p  a  s  s  a  n   d  o  p  o  r   P ,  o  u  s  e  m   i  r  r  e   t  a   O   P .   )

   O   A  e   O   B  s   ã  o

  s  e  m   i  r  r  e   t  a  s  o  p  o  s   t  a  s .

   O   b  s  e  r  v  e  q  u  e

  e   l  a  s  e  s   t   ã  o  n  u  m  a  m  e  s  -

  m  a  r  e   t  a .

   A

   O

   B

   A

   P  a  r  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r  e  n  o  m  e  a  r  a  s  s  e  m   i  r  r  e   t  a  s ,   f  a  z  e  m  o  s  a  s  s   i  m  :

   u   m    â   n   g   u    l   o

   o   u   t   r   o    â   n   g   u    l   o

   A

   B

   O

   P

   C  a   d  a  u  m  a   d  e  s  s  a  s  p  a  r   t  e  s   é  u  m  a

  s  e  m   i  r  r  e   t  a   d  e  o  r   i  g  e  m

  n  o  p  o  n   t  o   A .

   C  o  m  o  a  s  s  e  m   i  r  r  e   t  a  s   f  o  r  m

  a  m   d  o   i  s   â  n  g  u   l  o  s ,   é  p  r  e  c   i  s  o   i   d  e  n   t   i   f   i  c  a  r  c  o  m  q  u

  a   l   â  n  g  u   l  o  v  a  m  o  s   t  r  a   b  a   l   h  a  r .

   P  a  r  a   i  s  s  o  u  s  a  r  e  m  o  s  u  m  p  e  q

  u  e  n  o  a  r  c  o   (  v  e   j  a  a   f   i  g  u  r  a  a  s  e  g  u   i  r   ) .

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 69: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 69/144

    Â   N   G   U   L   O   S

   1   3   7

   a   r   e   s   t   a

   a   r   e   s   t   a

   a   r   e   s   t   a

   v    é   r   t   i   c   e

   O   A  e   O   B  s   ã  o  o  s   l  a   d  o  s   d

  o   â  n  g  u   l  o  e   f  a  z  e  m  p  a  r   t  e   d  e   l  e .

   O  p  o  n   t  o   O   (  o  r   i  g  e  m   d  a  s  s  e

  m   i  r  r  e   t  a  s   )   é  o  v   é  r   t   i  c  e   d  o   â  n  g  u   l  o .

   P  o   d  e  m  o  s  n  o  m  e  a  r  o   â  n  g  u   l  o  a  s  s   i  m  :   A   O       ˆ   B   (   l   ê  -  s  e

   â  n  g  u

   l  o   A   O   B   )  o  u

  s   i  m  p   l  e  s  m  e  n   t  e   O          ̂   (

   l   ê  -  s  e

   â  n  g  u   l  o

   O   ) .

   O

   A

   B

   O

   A

   B

      

   o    â   n   g   u    l   o   n   u    l   o . . .

      

 . . .

   e   o    â   n   g   u    l   o    d   e   u   m   a   v   o    l   t   a ,

   q   u   e   t   o   m   a   o   p    l   a   n   o   t   o    d   o .

   O

   B   A

   O

   B

   A

    â   n   g   u    l   o   r   a   s   o

    â   n   g   u    l   o   r   a   s   o

   E  s  e  a  s  s  e  m   i  r  r  e   t  a  s   d  e  m  e  s  m  a  o  r   i  g  e  m  e  s   t   i  v  e  r  e  m  n  u  m  a

  m  e  s  m  a  r  e   t  a   ?

     S  e  e   l  a  s   f  o  r  e  m  o  p  o  s   t  a  s ,   t  e  r  e  m  o  s   d  o   i  s   â  n  g  u   l  o  s  r  a  s  o  s  :

   d  o   i  s   â  n  g  u   l  o  s   d  e  m  e   i  a  v  o   l   t  a .

     S  e  e   l  a  s  c  o

   i  n  c   i   d

   i  r  e  m ,  c  o  m  o  a  s  s  e  m   i  r  r  e   t  a  s   O   A  e   O   B  a   b  a   i  x  o ,   t  e  r  e  m  o  s  :

   G   i  r  o  s  e   â  n  g  u   l  o  s

   R  e  n  a   t  a  p

  r  e  n   d  e  u   d  o   i  s  p  a   l   i   t  o  s   d  e  s  o  r  v  e   t  e  c  o  m  u  m

  p  e  r  c  e  v  e   j  o ,  c  o  m  o  v  o  c   ê  v   ê  n  a   i  m  a  g  e  m  a  o   l  a   d  o .

   M  a  n   t  e  v  e  u

  m   d  e   l  e  s   f   i  x  o  e  g   i  r  o  u  o  o  u   t  r  o .

   E   l  a  p  e  r  c  e   b  e

  u  q  u  e  o  g   i  r  o   d  o  p  a   l   i   t  o   d  e  s  c  r  e  v  e  u  m   â  n  g  u   l  o .

   J    á   f  a   l  a  m  o  s  e  m   v

    é  r   t   i  c  e  s

  q  u  a  n   d  o  e  s   t  u   d  a  m  o  s

  p  o   l   i  e   d  r  o  s .

   S   i  m   !   A  s  a  r  e  s   t  a  s

   d  o  s  p  o   l   i  e   d  r  o  s

   f  o  r  m  a  m     â  n  g  u   l  o  s   !

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   3   8

   C

   O

   D

   O   3   6   0   º

   B   A

   O

    O    â  n  g  u   l  o  n  u   l  o  m  e

   d  e            º .

   1   8   0   º

   1   8   0   º

   3 .   M  e   d   i   d  a  s   d  e   â  n  g  u   l  o  s

   A  m  e   d   i   d  a   d  e  u  m   â  n  g  u   l  o

   d  e  p  e  n   d  e   d  e  s  u  a  a   b  e  r   t  u  r  a .

   A  m  e   d   i   d  a   d  e   A   O       ˆ   B   é  m  e

  n  o  r   d  o  q  u  e  a  m  e   d   i   d  a   d  e   C   O       ˆ   D ,  p  o   i  s   A   O       ˆ   B   t  e  m

  a   b  e  r   t  u  r  a  m  e  n  o  r .

   A  m  e   d   i   d  a   d  o   â  n  g  u   l  o   d  e

  m  e   i  a  v  o   l   t  a ,  o  u   â  n  g  u   l  o

  r  a  s  o ,   é   1   8   0   º .

   A  u  n   i   d  a   d  e   d  e  m  e   d   i   d  a  m

  a   i  s  u   t   i   l   i  z  a   d  a  p  a  r  a  m  e   d   i  r   â  n  g  u   l  o  s   é  o  g  r  a  u ,  c  u   j  o  s   í  m   b  o   l  o   é   º .

   A  m  e   d   i   d  a   d  o   â  n  g  u   l  o   d  e

  u  m  a  v  o   l   t  a   é   3   6   0  g  r  a  u  s ,  o  u   3   6   0   º .

   O   b  s  e  r  v  e  o  s   â  n  g  u   l  o  s  a  s  s   i  n  a   l  a   d  o  s  n  o  s

   d  e  s  e  n   h  o  s  a  o   l  a   d  o .

   D   i  s  c  u   t  a  c  o  m  o  s  c  o   l  e  g  a  s  :  e  s   t  e  s   â  n  g  u  -

   l  o  s   t   ê  m  a  m  e  s  m  a  m  e   d   i   d  a   ?

   S   i  m .

   O

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 70: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 70/144

Page 71: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 71/144

    Â   N   G   U   L   O   S

   1   4   1

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

   4 .   U   t   i   l   i  z  a  n   d  o  o   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d  o  r

   V  a  m  o  s  c  o  n

  s   t  r  u   i  r  u  m   â  n  g  u   l  o   d  e   5   0  o   c  o  m  a  u  x   í   l   i  o   d  o   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d  o  r .

   A  s  e  m   i  r  r  e   t  a   O   D  p  a  s  s  a  p  e   l  a  m  a  r  c  a   1   3   5 ,  o  u  s  e   j  a ,  m  e   d   (   C   O       ˆ

   D   )      1

   3   5    .

     T  r  a  c  e  a  s  e  m   i  r  r  e   t  a   O   A .

     O  p  o  n   t  o

   O  s  e  r   á  o  v   é  r   t   i  c  e   d  o   â  n  g  u   l  o  e   O   A  u  m

   d  e  s  e  u  s   l  a   d  o  s .

     C  o   l  o  q  u  e

  o  c  e  n   t  r  o   d  o   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d  o  r  s  o   b  r  e  o  p  o  n  -

   t  o   O   d  e  m  o   d  o  q  u  e  a   l   i  n   h  a   d  e   0     a   1   8   0      f   i  q  u  e

  s  o   b  r  e   O   A

 .

     G  e  r  a   l  m  e  n   t  e ,  o   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d  o  r   t  e  m   d  u  a  s  e  s  c  a   l  a  s .

   U   t   i   l   i  z  e  a  q

  u  e   t  e  m  o  z  e  r  o  s  o   b  r  e  o   l  a   d  o   d  o   â  n  g  u   l  o .

   C  o  m  o  q  u  e  r  e  m  o  s  u  m   â  n  g  u   l  o   d  e   5   0    ,  m  a  r  q  u  e

  o  p  o  n   t  o   B .

     R  e   t   i  r  e  o   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d  o  r  e   t  r  a  c  e  a  s  e  m   i  r  r  e   t  a   O   B ,  o   b   t  e  n   d  o  o   â  n  -

  g  u   l  o   A   O       ˆ   B

  q  u  e  m  e   d  e   5   0    .   S   i  m   b  o   l   i  c  a  m  e  n   t  e ,  m  e   d   (   A   O       ˆ   B   )  

    5   0    .

   A  g  o  r  a ,  v  a  m  o  s  m  e   d   i  r  o   â  n  g  u   l  o   C   O       ˆ   D  u   t   i   l   i  z  a  n   d  o

  o   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d  o  r .

     O  c  e  n   t  r  o

   d  o   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d  o  r   d  e  v  e  s  e  r  p  o  s   i  c   i  o  n  a   d  o

  s  o   b  r  e  o  v   é  r   t   i  c  e   d  o   â  n  g  u   l  o .

     A   l   i  n   h  a   d  e   0     a   1   8   0      d  e  v  e  c  o   i  n  c   i   d   i  r  c  o  m  u  m

   d  o  s   l  a   d  o  s   d  o   â  n  g  u   l  o .

     M  e  ç  a  o   â

  n  g  u   l  o  a  p  a  r   t   i  r   d  o  z  e  r  o  q  u  e  e  s   t   á  s  o   b  r  e

  o   l  a   d  o   d  o   â  n  g  u   l  o .

   P  r  o  c

  u  r  e  o   b   j  e   t  o  s  e  c  o  n  s   t  r  u  ç   õ  e  s  e  m

  q  u  e  s  e   j  a  p  o  s  s   í  v  e   l  u   t   i   l   i  z  a  r  o   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d  o  r

  p  a  r  a  m  e   d   i  r   â  n  g  u   l  o  s .   R  e  g   i  s   t  r  e  a  s  m  e   d   i   d  a  s

  q  u  e  e  n  c

  o  n   t  r  a  r  e  m  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o .

   N  a  a   t   i  v   i   d  a

   d  e  a  c   i  m  a ,  v  o  c   ê   d  e  v  e   t  e  r  e  n  c  o  n   t  r  a   d  o

   â  n  g  u   l  o  s  r  e   t  o  s ,  o  u  s  e   j  a ,   â  n  g  u   l  o  s   d  e   9   0    .

   O  s   â  n  g  u   l  o  s  c  o  m  m  e   d   i   d  a  m  e  n  o  r  q  u  e   9   0     s   ã  o

  c   h  a  m  a   d  o  s   â  n  g  u   l  o  s  a  g  u   d  o  s .

   O  s  q  u  e   t   ê  m  m  e   d   i   d  a  m  a   i  o  r  q  u  e   9   0   º  s   ã  o  c   h  a  -

  m  a   d  o  s   â  n  g  u

   l  o  s  o   b   t  u  s  o  s .

   D

   O

   C

   B

   A

   O

   D   A  E

   B

   A

   O

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

   O

   A

   1   4   2

  E  x

  e  r  c   í  c   i  o  s

   a   )

 

   b   )

 

  c   )

 

   d   )

 

  e   )

   O   b   t  u  s  o  s .

   A  g  u   d

  o  s .

   R  e   t  o  s .

   O   b   t  u  s  o  s .

   R  e   t  o  e  a  g  u   d  o .

  c   )   4   5   º

   d   )   3   0   º

  a   )   8   5   º

   b   )   1   2   0   º

  e   )   1   4   5   º

   1   2

   V  e   j  a  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  ç   ã  o   d  e  v   á  r   i  o  s   â  n  g  u   l  o  s ,

   b  e  m

  c  o  m  o  a  m  e   d   i   d  a   d  e  c  a   d  a  u  m

   d  e   l  e  s .   P  o  r

  e  s   t   i  m  a   t   i  v  a ,

   i  n   d   i  q  u  e

  n  o  c  a   d  e  r  n  o  a   l  e   t  r  a  q  u  e

  a  c  o  m  p  a  n   h  a  o   â  n  g  u

   l  o  e  a  m  e   d   i   d  a  a  e   l  e  c  o  r  r  e  s -

  p  o  n   d  e  n   t  e .

 

   3   0   º

   4   5   º

   8   5   º

   1   2   0   º

   1   4   5   º

   7

   Q  u  a   l   é  m  a   i  o  r  :

  a   )  u  m   â  n  g  u   l  o  a  g  u   d  o  o  u  u  m

   â  n  g  u   l  o  r  e   t  o   ?

   b   )  u  m   â  n  g  u   l  o  r  e   t  o  o  u  u  m   â

  n  g  u   l  o  o   b   t  u  s  o   ?

  c   )  u  m   â  n  g  u   l  o  a  g  u   d  o  o  u  u  m

   â  n  g  u   l  o  o   b   t  u  s  o   ?

    Â  n  g  u   l  o  r  e   t  o .

    Â  n  g  u   l  o  o   b   t  u  s  o .

    Â  n  g  u   l  o  o   b   t  u  s  o .

    9

   I   d  e  n   t   i   f   i  q  u  e   t  o   d  o  s  o  s   â  n  g  u   l  o  s  r  e   t  o  s   d  a   f   i  g  u  r  a .

    8

   O   b  s  e  r  v  e  c  o  m  o   P  e   d  r  o   d  e  s  e  n   h  o  u  o  s  m  o  v   i -

  m  e  n   t  o  s  q  u  e   f  e  z  n  a  a  u   l  a   d

  e   E   d  u  c  a  ç   ã  o   F   í  s   i  c  a .

   S  e  u  s   b  r  a  ç  o  s  e

   t  r  o  n  c  o   f  o  r  m

  a  m

  v   á  r   i  o  s   â  n  g  u   l  o  s .

   C   l  a  s  s   i   f   i  q  u  e -  o  s  c  o  m  o  r  e   t  o  s ,  a  g  u   d  o  s  o  u  o   b   t  u  s  o  s .

   1  1

   U  s  a  n   d  o  u  m   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d  o  r ,   d  e   t  e  r  m   i  n  e  a  s  m  e -

   d   i   d  a  s   d  o  s   â  n  g  u   l  o  s   i  n   d   i  c  a   d  o  s   d  e  u  m  a  p  r  a  ç  a  r  e -

  p  r  e  s  e  n   t  a   d  a  n  o   d  e  s  e  n   h  o  a   b  a   i  x  o .

   1   0 

   Q  u  a   l   é  o  v  a   l  o  r   d  e  x   ?   1   2   8

  o

   A   O       ˆ   D ,   D   O       ˆ   G  e   C   O       ˆ   F

   D

   G

   A

   3   0   o

   2   8   o

   3   2   o

   3   2   o

   3   2   o   2

   6   o

   F

   E

   C

   B

   O

   A  =   5   0   º ,   B  =   1   2   0   º ,

   C  =   4   5   º  e   D  =   1   4   5   º

   B

   C

   D

   A

   x

   5   2   º

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

Page 72: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 72/144

    Â   N   G   U   L   O   S

   1   4   3

   5 .   R  e   t  a  s  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s  e  r  e   t  a  s  p  a  r  a   l  e   l  a  s

   C  o  n  s   i   d  e  r  a  n   d  o  q  u  e  a  s  r  u  a  s   i   l  u  s  -

   t  r  a   d  a  s  n  o  m  a  p

  a  n  o  s   d   ã  o  a   i   d  e   i  a   d  e

  r  e   t  a  s ,  v  a  m  o  s  u

  s  a  r  a   G  e  o  m  e   t  r   i  a  p  a  r  a

  e  n   t  e  n   d  e  r  m  e   l   h  o  r  o   d   i   á   l  o  g  o  e  n   t  r  e

  e  s  s  a  s  p  e  s  s  o  a  s   ?

   Q  u  a  n   d  o   d

  u  a  s  r  e   t  a  s   d  e  u  m

  m  e  s  m  o  p   l  a  n  o

  s  e  c  o  r   t  a  m  e  m  u  m

   ú  n   i  c  o  p  o  n   t  o ,

  e   l  a  s  s   ã  o  c   h  a  m  a   d  a  s

   d  e  r  e   t  a  s  c  o  n  c  o  r  r  e  n   t  e  s .   V  e   j  a  :

   D  u  a  s  r  e   t  a  s  c  o  n  c  o  r  r  e  n   t  e  s  q  u  e   f  o  r  m  a  m  e  n   t  r  e  s   i   â  n  g  u   l  o  s  r  e   t  o  s

  s   ã  o  c   h  a  m  a   d  a  s  r  e   t  a  s  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s .

   A  s  r  e   t  a  s   t  e  u  s   ã  o  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s .

   A  s  r  e   t  a  s  c  e

   d  s   ã  o  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s .

   Q  u  a  n   d  o   d  u  a  s  r  e   t  a  s  e  m  u  m  m  e  s  m  o  p   l  a  n  o  n   ã  o   t   ê  m  p  o  n   t  o  c  o  m  u  m ,  o  u  s  e   j  a ,  n   ã  o  s  e   i  n   t  e  r  s  e  c   t  a  m ,

  e   l  a  s  s   ã  o  c   h  a  m

  a   d  a  s   d  e  r  e   t  a  s  p  a  r  a   l  e   l  a  s .

   A   s   r   e   t   a  s  r  e  s  s   ã  o  c   o   n   c   o   r   r   e   n   t   e   s .

   A   s   r

   e   t   a   s  a   e   b   t   a   m    b    é   m   s   ã   o   c   o   n   c   o   r   r   e   n   t   e   s

    (   o   p

   o   n   t   o    d   e   i   n   t   e   r   s   e   ç   ã   o    d   e    l   a   s   e   s   t    á    f   o   r   a    d   o   p   a   p   e    l    ) .

   V  o   l   t  e  a  o

  m  a  p  a   i   l  u  s   t  r  a   d  o  n  o  a   l   t  o   d  a  p   á  g   i  n  a .   E  n  c  o  n   t  r  e  m  a   i  s

  p  a  r  e  s   d  e  r  u  a  s  q  u  e  p  o   d  e  m  s  e  r  c  o  n  s   i   d  e  r  a  -

   d  a  s  r  e   t  a  s  :

              

                       

                       

   R  u  a   D  o  z  e  e   A  v .   N  o  v  e .

   r   s

   a     b

   t

   u

   r    s

   u    v

   A  r  u  a   Q  u   i  n  z  e    é

  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r    à  r  u  a

   T  r  e  z  e .

   A  s  r  e   t  a  s  r  e  s  s   ã  o  p  a  r  a   l  e   l  a  s .

   A

  s  r  e   t  a  s  u  e  v  s   ã  o  p  a  r  a   l  e   l  a  s .

   c

    d

   P  o  r  e  x  e  m  p   l  o  :

   R  u  a   D  o  z  e  e   R  u  a   V   i  n   t  e .

   E  a  s  a  v  e  n   i   d  a  s

   O   i   t  o  e   N  o  v  e  s   ã  o

  p  a  r  a   l  e   l  a  s .

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   4   4

  E  x

  e  r  c   í  c   i  o  s

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

  a   )   A  s   d  u  a  s   l   i  n   h  a  s   d

  e   f  u  n   d  o .   P  a  r  a   l  e   l  a  s .

   b   )   U  m  a   l   i  n   h  a   l  a   t  e  r  a

   l  e  u  m  a   l   i  n   h  a   d  e   f  u  n   d  o .

  c   )   A   l   i  n   h  a   d  o  m  e   i  o  e  m  r  e   l  a  ç   ã  o   à  s   l   i  n   h  a  s   l  a   t  e  r  a   i  s .

   d   )   A   l   i  n   h  a   d  o  m  e   i  o  e  m

  r  e   l  a  ç   ã  o   à  s   l   i  n   h  a  s   d  e

   f  u  n   d  o .

   P  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s .

   P  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r .

   P  a  r  a   l  e   l  a .

  a   )   D  e  s  e  n   h  e  n  o  m  a  p  a  a  r  u  a   S   ã  o   P  e   d  r  o  p  a  r  a   l  e   l  a

   à  r  u  a   S   ã  o   J  o   ã  o .   H

   á   d   i  v  e  r  s  a  s  p  o  s  s   i   b   i   l   i   d  a   d  e  s .

   b   )   D  e  s  e  n   h  e  a  r  u  a   S   ã  o   S  e   b  a  s   t   i   ã  o ,  q  u  e  n   ã  o  p  o   d  e

  s  e  r  p  a  r  a   l  e   l  a   à  r  u

  a   S   ã  o   J  o  r  g  e  e   t  a  m   b   é  m

  n   ã  o

  p  o   d  e  s  e  r  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r   à  r  u  a   S   ã  o   J  o  r  g  e .

   H   á   d   i  v  e  r  s  a  s  p  o  s  s   i   b   i   l   i   d  a   d  e  s .

   1   6

   E  m

  p  a  p  e   l  q  u  a   d  r   i  c  u   l  a   d  o ,  c  o  p   i  e  e  c  o  m  p   l  e   t  e

  o  m  a  p  a   d  a   f   i  g  u  r  a   d  e

  a  c  o  r   d  o  c  o  m  a  s   i  n  s   t  r  u  ç   õ  e  s .

 l i  n  h  a  d  o   m  e i  o

   l   i  n   h  a   l  a   t  e  r  a   l

 l i  n  h  a  d  e  f  u  n  d  o

   1  4

   M   á  r   i  o  q  u  e  r   i  r  a   t   é  o  m

  u  r  o  p  e   l  o  c  a  m   i  n   h  o

  m  a   i  s  c  u  r   t  o .

   1  7

   I  n   d   i  q  u  e  s  e  a  s   l   i

  n   h  a  s  a  s  e  g  u   i  r  s   ã  o  p  a  r  a   l  e   l  a  s

  o  u  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s .

  a   )   Q  u  a   i  s  r  u  a  s  s   ã  o  p  a  r  a   l  e   l  a  s   ?   A  e   B  ;   M  e   N .

   b   )   Q  u  a   i  s  r  u  a  s  s   ã  o  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s   ?   A  e   C  ;   B  e   C .

   1   3

   O   l   h  e  p  a  r  a  a   f  o   l   h  a   d  o  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o  e  p  a  r  a

  e  s   t  a   f  o   t  o  g  r  a   f   i  a .

   O  q  u  e  v  o  c   ê

  p  o   d  e   d   i  z  e  r  s  o   b  r  e  a

   d   i  r  e  ç   ã  o   d  a  s   l   i  n   h  a  s   d  e  s  e  n   h  a   d

  a  s  n  e  s   t  a   f  o   l   h  a   ?

   S   ã  o  p  a  r  a   l  e   l  a  s .

   Q  u  a   l  c  a  m   i  n   h  o   d  e  v  e  r   á  e  s  c  o   l   h  e  r   ?   P  o  r  q  u   ê   ?

   1  5

   O   b  s  e  r  v  e  a  p   l  a  n   t  a   d  e  u

  m

   b  a   i  r  r  o  m  o  s   t  r  a   d  a

  n  a   f   i  g  u  r  a  a   b  a   i  x  o  e  r  e  s  p  o  n   d  a  :

   O  c  a  m   i  n   h  o   C ,  p  o   i  s   é  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  a  o  m  u  r  o

 .

   R  u  a  S  ã   o  J   o  ã   o     R  u

  a

   S

   ã

  o

   J  o

  r  g

  e

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n   L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

   D   A  E

Page 73: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 73/144

    Â   N   G   U   L   O   S

   1   4   5

   1 .   P  r  o  v   i   d  e  n  c   i  e  u  m  p  a  r   d  e  e  s  q  u  a   d  r  o  s .   C  o   l  e  u  m  a  e   t   i  q  u  e   t  a  e  m

  c  a   d  a   â  n  g  u   l  o   d  o  s  e  s  q  u  a   d  r  o  s ,  m  a  r  c  a  n   d  o

  s  u  a  s  m  e

   d   i   d  a  s  :   9   0   º ,   3   0   º  e   6   0       e   4   5   º ,   4   5   º  e   9   0   º .

   2 .   A   t  u  a   l  m  e  n   t  e ,  m  u   i   t  o  s  p  r  o   f   i  s  s   i  o  n  a   i  s   t  r  a  ç  a  m

  r  e   t  a  s  p  e  r  -

  p  e  n   d   i  c  u

   l  a  r  e  s  o  u  p  a  r  a   l  e   l  a  s  e   â  n  g  u   l  o  s  n  e  c  e  s  s   á  r   i  o  s  a  s  e  u  s

   t  r  a   b  a   l   h  o  s  n  o  c  o  m  p  u   t  a   d  o  r .   E   l  e  s  c  o  n   t  a  m

  c  o  m

  o  a  u  x   í  -

   l   i  o   d  e   s   o     f    t   w   a   r   e   s  e  s  p  e  c   i  a   l   i  z  a   d  o  s .   N  o  e  n   t  a  n   t  o ,  p  a  r  a  u  s  a  r

  c  o  r  r  e   t  a  m

  e  n   t  e  e  s  s  e  s   s   o     f    t   w   a   r   e   s   é  p  r  e  c   i  s  o  c  o  n   h  e  c  e  r   G  e  o  -

  m  e   t  r   i  a .

   P  r  o  c  u  r  e  e  n   t  r  e  v   i  s   t  a  r  u  m

   d  e  s  s  e  s  p  r  o   f   i  s  s   i  o  n  a   i  s ,

  c  o  m  o  u  m  a  r  q  u   i   t  e   t  o  o  u  p  r  o   j  e   t   i  s   t  a ,  p  a  r  a  s  a   b  e  r  q  u  e   i  m  -

  p  o  r   t   â  n  c

   i  a   t  e  m  a   G  e  o  m  e   t  r   i  a  e  m  s  e  u   t  r  a   b  a   l   h  o .

   6 .   O  s  e

  s  q  u  a   d  r  o  s

   V  o  c   ê   j   á  v   i  u

  u  m  e  s  q  u  a   d  r  o   ?

   O  s  e  s  q  u  a   d

  r  o  s  s   ã  o  u  s  a   d  o  s  p  o  r   d  e  s  e  n   h   i  s   t  a  s  e  o  u   t  r  o  s  p  r  o   f   i  s  s   i  o  n  a   i  s  p  a  r  a   t  r  a  ç  a  r  a   l  g  u  n  s   â  n  g  u   l  o  s  e

   t  a  m   b   é  m  p  a  r  a

   t  r  a  ç  a  r  r  e   t  a  s  p  a  r  a   l  e   l  a  s  e  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s .

   E  x   i  s   t  e  m   d  o

   i  s   t   i  p  o  s   d  e  e  s  q  u  a   d  r  o  s  :

   E   t  a  m   b   é  m

  r  e   t  a  s  p  a  r  a   l  e   l  a  s  e  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s .   O   b  s  e  r  v  e  a

  s  e  g  u   i  r .

   C  o  m  o  p  a  r

   d  e  e  s  q  u  a   d  r  o  s  v  o  c   ê  p  o   d  e   t  r  a  ç  a  r  a   l  g  u  n  s   â  n  g  u   l  o  s  :

   E  s   t  e   t   i  p  o   t  e  m  u  m   â  n  g  u   l  o   d  e   9   0   º ,

   E

  s   t  e   t   i  p  o   t  e  m  u  m   â  n  g  u   l  o   d  e   9   0   º

  u  m   â  n  g  u   l  o

   d  e   6   0   º  e  u  m   â  n  g  u   l  o   d  e   3   0   º .

  e

   d  o   i  s   â  n  g  u   l  o  s   d  e   4   5   º .

  F  o  t  o  s :  F  e  r  n  a  n  d  o  F  a  v  o  r  e  t  t  o   4   5   o

   3

   0   o

   4   5   o

   9   0   o

   9   0   o

   6   0   o

   7   5   o

   1   3   5   o

   1   5   0   o

   9   0   o

   4   5   o

   3   0   o    9

   0   o

   6   0   o

   4   5   o

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

   1   4   6   1

 .   A  p  o   i  e  u  m   l  a   d  o   d  o   â  n  g  u   l  o

  r  e   t  o   d  o  e  s  q  u  a   d  r  o  s  o   b  r  e  a

  r   é  g  u  a  e   t  r  a  c  e  a  r  e   t  a  s .

   3 .   R  e

   t   i  r  e  o  e  s  q  u  a   d  r  o  e  a  r   é  g  u  a

  e  p  r  o   l  o  n  g  u  e  s  e

   t ,  q  u  e  s   ã  o

  p  a

  r  a   l  e   l  a  s .

   2 .   M  a  n   t  e  n   h  a  a  r   é  g  u  a   f   i  x  a  e

   d  e  s   l   i  z  e  o  e  s  q  u  a   d  r  o  p  a  r  a

   t  r  a  ç  a  r  a  r  e   t  a   t .

   R  e   t  a  s  p  a  r  a   l  e   l  a  s

        s

   R  e   t  a  s  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s

   1 .   T  r  a  c  e  u  m  a  r  e   t  a .

   3 .   R  e   t   i  r  e  o  e  s  q  u  a   d  r  o  e  p  r  o   l  o  n  -

  g  u

  e  a  r  e   t  a   t .

   2 .   A  p  o   i  e  u  m   l  a   d  o   d  o   â  n  g  u   l  o

  r  e   t  o   d  o  e  s  q  u  a   d  r  o  s  o   b  r  e  a

  r  e   t  a  s  e   t  r  a  c  e  u  m   t  r  e  c   h  o   d  a

  r  e   t  a   t  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  a  s .

   T  a  m   b   é  m  p  o   d  e  m  o  s   t  r  a  ç  a

  r  r  e   t  a  s  p  a  r  a   l  e   l  a  s  u  s  a  n   d  o  o  o  u   t  r  o   l  a   d  o   d  o  e  s  q  u  a   d  r  o .   V  e   j  a  a  s  e  g  u   i  r .

   3 .   A  s

  r  e   t  a  s  s  e

   t  s   ã  o  p  a  r  a   l  e   l  a  s .

   2 .   M  a  n   t  e  n   h  a  a  r   é  g  u  a   f   i  x  a  e

   d  e  s   l   i  z  e  o  e  s  q  u  a   d  r  o  p  a  r  a

   t  r  a  ç  a  r  a  r  e   t  a   t .

   1 .   A  p  o   i  e  u  m   l  a   d  o   d  o   â  n  g  u   l  o

  r  e   t  o   d  o  e  s  q  u  a   d  r  o  s  o   b  r  e  a

  r   é  g  u  a  e   t  r  a  c  e  s .

   s

   s

   s

   t

   t

   s

   t

   s

   s

   t

   s

   t

   t

   s

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s : I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

Page 74: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 74/144

    Â   N   G   U   L   O   S

   1   4   7

  E  x  e  r  c   í  c   i  o  s

  e   i  n   d   i  q  u  e  :

  a   )   d  u  a  s  r  e   t  a  s  p  a  r  a   l  e   l  a  s  ;   b  e

   d

   b   )   d  u  a  s  r  e   t  a  s  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s  ;  a  e

   b  o  u  a  e

   d

  c   )   d  u  a  s  r  e   t  a  s

  c  o  m  u  m  s   ó  p  o  n   t  o  c  o  m  u  m  e  q  u  e

  n   ã  o  s   ã  o  p  e

  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  e  s .  c  e

   b  o  u  c  e

   d

   1   8

   E  m

  s  e  u  c  a

   d  e  r  n  o ,  c  o  m

  o  a  u  x   í   l   i  o   d  e  e  s  q  u  a -

   d  r  o  s ,   d  e  s  e  n   h  e

  u  m   â  n  g  u   l  o   d  e  :

  a   )   6   0   °  ;

   b   )   4   5   °  ;

  c   )   9   0   °  ;

   d   )   1   3   5   ° .

   1   9

   U  s  a  n   d  o  r   é

  g  u  a  e  e  s  q  u  a   d  r  o  v  e  r   i   f   i  q  u  e  a  p  o  s   i -

  ç   ã  o  r  e   l  a   t   i  v  a   d  a  s  r  e   t  a  s  :

    2  1   Q  u  a   l   é  a  m  e   d   i   d  a   d  o   â  n  g  u   l  o  a  s  s   i  n  a   l  a   d  o  n  a

   f   i  g  u  r  a   ?   1   0   5   °

   M  a  u  r  o

   R   i   t  a

   a

    b

   c

    d

   S   ó  u  m   d  e   l  e  s  c  o   l  o  c  o  u  c  o  r  r  e   t  a  m  e  n   t  e  o  e  s  q  u  a   d  r  o .

   Q  u  e  m   f  o   i   ?   R   i   t  a .

    2   3   A

   f   i  g  u  r  a  a   b  a   i  x  o  m  o  s   t  r  a  a   t  r  a   j  e   t   ó  r   i  a  s  e  g  u   i -

   d  a  p  o  r  u  m

  g  r  u  p  o   d  e  c   i  c   l   i  s   t  a  s .   N  e  s  s  e  p  e  r  c  u  r -

  s  o ,  q  u

  a  n   t  a  s  v  e  z  e  s  o  s  c   i  c   l   i  s   t  a  s  m  u   d  a  r  a  m

   d  e

   d   i  r  e  ç   ã

  o   ?   3  v  e  z  e  s

    2   2   Q  u  a   l   é  a  m  e   d   i   d  a   d  o   â  n  g  u   l  o   d  e   t  e  r  m   i  n  a   d  o

  p  e   l  a  s  r  e   t  a  s  v  e  r  m  e   l   h  a  s  n  a   f   i  g  u  r  a   ?   1   5   º

   P

   A

   B

   Q

   C

   r

   r

    2   0 

   P  a  r  a   t  r  a  ç  a

  r  e  m

  u  m  a  r  e   t  a  p  e  r  p  e  n   d   i  c  u   l  a  r  a  r

  p  a  s  s  a  n   d  o  p  o  r   P ,   R   i   t  a  e   M  a  u  r  o  c  o   l  o  c  a  r  a  m  o  s  s  e  u  s

  e  s  q  u  a   d  r  o  s  c  o  m

  o  m  o  s   t  r  a  m  a  s   f   i  g  u  r  a  s  :

   P

   A  s  r  e  s  p  o  s   t  a  s  e  s   t   ã  o   d   i  s  p  o  n   í  v  e   i  s  n  a  s  p   á  g   i  n  a  s   f   i  n  a   i  s   d  o   l   i  v  r  o .

   P

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n   H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   4   8

    2  4

   S  e  m  u   t   i   l   i  z  a  r  o   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d

  o  r ,   i  n   d   i  q  u  e  a  m  e   d   i -

   d  a  a  p  r  o  x   i  m  a   d  a   d  e  c  a   d  a  u  m

   d  o  s   â  n  g  u   l  o  s  a  s  s   i -

  n  a   l  a   d  o  s  n  a  s   f   i  g  u  r  a  s .

   9   0  o

   4   5  o

   1   2   0  o

    2   6

   Q  u  a  n   t  o  m  e   d  e  o  m  e  n  o  r   â  n  g  u   l  o   f  o  r  m  a   d  o

  p  e   l  o  s  p  o  n   t  e   i  r  o  s   d  e  u  m

  r  e   l   ó  g   i  o  q  u  e  e  s   t   á  m  a  r -

  c  a  n   d  o  :

    2   9

   Q  u  a  n   t  o  m  e   d  e  o

   â  n  g  u   l  o   d  e   t  e  r  m   i  n  a   d  o  p  e   l  a  s

  r  e   t  a  s  v  e  r  m  e   l   h  a  s   ?   1   0   5

   º

    3   0 

   V  a  m  o  s   i  m  a  g   i  n  a

  r  u  m

  r  e   l   ó  g   i  o  p  a  r  a   d  o   i  n   d   i -

  c  a  n   d  o   2   h  o  r  a  s .   V  o  c

   ê   d   á  c  o  r   d  a  n  e   l  e  e  o  s  p  o  n -

   t  e   i  r  o  s  c  o  m  e  ç  a  m  a  r  o   d  a  r .   N  o  s  p  r   i  m  e   i  r  o  s  c   i  n  c  o

  m   i  n  u   t  o  s ,   l  o  g  o  a  p   ó  s

  o   i  n   í  c   i  o   d  o   f  u  n  c   i  o  n  a  m  e  n   t  o ,

  o  m  e  n  o  r   â  n  g  u   l  o   f  o  r  m  a   d  o  p  e   l  o  s   d  o   i  s  p  o  n   t  e   i  r  o  s

  v  a   i   d   i  m   i  n  u   i  r  o  u  a  u  m

  e  n   t  a  r   ?   O   â  n  g  u   l  o  v  a   i   d   i  m   i  n  u   i  r .

    2  5

   U  s  e  o   t  r  a  n  s   f  e  r   i   d  o  r  p  a  r  a

  m  e   d   i  r  o  s   â  n  g  u   l  o  s   A       ˆ ,

   B   ˆ  e   C   ˆ .

   O  q  u  e  v  o  c   ê   d  e  s  c  o   b  r   i  u   ?

    2   8

   N  a   f   i  g  u  r  a   h   á  q  u  a   t  r  o   â  n  g  u   l  o  s .   Q  u  a  n   t  o  m  e   d  e

  c  a   d  a  u  m   d  e   l  e  s   ?

  a   )   2   h  o  r  a  s   ?   6   0   º

 

  c   )   5   h  o  r  a  s   ?   1   5   0   º

    2  7

   A  q  u  e   h  o  r  a  s  o  s  p  o  n   t  e   i  r  o  s   d  o  r  e   l   ó  g   i  o   f  o  r -

  m  a  m  u  m   â  n  g  u   l  o   d  e  :

  a   )   0   º   ?   R  e  s  p  o  s   t  a  p  o  s  s   í  v  e   l  :   1   2   h .

   b   )   1   8   0   º   ?   R  e  s  p  o  s   t  a  p  o  s  s   í  v  e   l  :   6   h .

   A

   D

   C

   B

    Â  =   9   0   °

   B  =   4   5   °

   C  =   1   3   5   °

   D  =   9   0   °

   ˆ

   ˆ   ˆ

   O  s   t  r   ê  s   â  n  g  u   l  o  s   t   ê  m  m  e   d   i   d  a  s   i  g  u  a   i  s  a   9   0   ° .

  R  e

  v   i  s  a  n   d  o

   b   )   3   h  o  r  a  s   ?   9   0   º

   d   )   8   h  o  r  a  s   ?   1   2   0   º

   I  n   d   i  q  u  e  u  m  a  s  o   l  u  ç   ã  o  p  a  r  a  c  a   d  a  c  a  s  o .   0

   C

   B

   A

  D  e  s  a   f   i  o  s

  D  e  s  a   f   i  o  s

  a   )

  c   )

   b   )

  R .   G i  n  o  S  a  n  t  a   M  a  r i  a  /  S  h  u  t  t  e  r  s  t  o  c  k

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

   D   A  E I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

Page 75: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 75/144

Page 76: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 76/144

   P   O   L    Í   G   O   N   O   S

   E

   C   I   R   C   U   N   F   E   R    Ê   N   C   I   A   S

   1   5   1

   P  o   l   í  g  o  n  o  s  e

  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a  s

   1 .   P  o   l   í  g  o  n  o  s

   R  e  p  a  r  e  c  o  m

  o  n  a  e  s   t  r  u   t  u  r  a   i   l  u  s   t  r  a   d  a  a  o   l  a   d  o   f  o  r  a  m

  u   t   i   l   i  z  a   d  o  s   t  r   i   â  n

  g  u   l  o  s .

   I  s  s  o   é   b  a  s   t  a  n   t  e  c  o  m  u  m  n  a  s  c  o  n  s   t  r  u  ç   õ  e  s   d  e

  p  r   é   d   i  o  s ,   t  e   l   h  a   d  o  s ,  m   ó  v  e   i  s  e   t  c .   V  o  c   ê  s  a   b  e

  p  o  r  q  u   ê   ?

   O   t  r   i   â  n  g  u   l  o

   t  o  r  n  a  a  s  e  s   t  r  u   t  u  r  a  s  m  a   i  s   f   i  r  m  e  s ,  r   í  g   i   d  a  s .

   P  o   d  e  m  o  s  c  o  m  p  r  o  v  a  r   i  s  s  o  c  o  n  s   t  r  u   i  n   d  o  u  m   t  r   i   â  n  g  u   l  o  e  u  m  q  u  a   d  r  a   d  o  c  o  m  p  a   l   i   t  o  s   d  e  s  o  r  v  e   t  e  e

  p  e  r  c  e  v  e   j  o  s ,  c  o

  m  o  o  s   d  a  s   f  o   t  o  g  r  a   f   i  a  s  a  s  e  g  u   i  r .   E  m  s  e  g  u   i   d  a ,

   t  e  n   t  a  m  o  s   d  e   f  o  r  m  a  r  e  s  s  a  s   f   i  g  u  r  a  s .

  F  o  t  o  s :   V  a l  é  r i  a   V  a  z

   O   b  s  e  r  v  e  q  u  e  o  q  u  a   d  r  a   d  o   é   d  e   f  o  r  m   á  v  e   l  e  o   t  r   i   â  n  g  u   l  o   é  r   í  g   i   d  o .

   N  u  m  a  e  s   t  r  u   t  u  r  a   d  e   t  e   l   h  a   d  o ,  p  o  r  e  x  e  m  p   l  o ,  a  r   i  g   i   d  e  z   é  u  m

  a  c  a  r  a  c   t  e  r   í  s   t   i  c  a   i  m  p  o  r   t  a  n   t  e .   N  o  e  n   t  a  n   t  o ,

  e  m  o  u   t  r  a  s  s   i   t  u

  a  ç   õ  e  s ,  a  m  a   l  e  a   b   i   l   i   d  a   d  e  p  o   d  e  s  e  r   d  e  s  e   j   á  v  e   l .

   O  s  p  o   l   í  g  o  n

  o  s  a  p  r  e  s  e  n   t  a  m  c  a  r  a  c   t  e  r   í  s   t   i  c  a  s  e  p  r  o  p  r   i  e   d  a   d  e  s

   i  m  p  o  r   t  a  n   t  e  s .   E  s   t  u   d  a  n   d  o  -  o  s ,  p  o   d  e  r  e  m  o  s

  u   t   i   l   i  z   á  -   l  o  s  m  e   l   h  o  r  n  o  n  o  s  s  o   d   i  a  a   d   i  a .

   U   N   I   D

   A   D   E

   U   N   I   D

   A   D   E        1        0

  F  o  t  o  s :   A  n  s  e l   m  o J  r .

   1   5   2   N

  o  m  e  a  n   d  o  p  o   l   í  g  o  n  o  s

   A  p  a   l  a  v  r  a  p  o   l   í  g  o  n  o  o  r   i  g   i  n  a  -  s  e   d  o  g  r  e  g  o  :

  p  o

   l   i  :  m  u   i   t  o  s

  g  o  n  o  s  :   â  n  g  u   l  o  s

   P  o   l   í  g  o  n  o   é  u  m  a   f   i  g  u  r  a  g  e  o  m   é   t  r   i  c  a  p   l  a  n  a   l   i  m   i   t  a   d  a  p  o  r  s  e  g  m  e  n   t  o  s   d  e  r  e   t  a ,  c   h  a  m  a   d  o  s   l  a   d  o  s   d  o

  p  o   l   í  g  o  n  o .

   E  s  s  e  p  o   l   í  g  o  n  o   é  u  m   t  r   i   â

  n  g  u   l  o .   E   l  e  a  p  r  e  s  e  n   t  a  :

     3   l  a   d  o  s  q  u  e  s   ã  o  s  e  g  m  e  n   t  o  s   d  e  r  e   t  a  :   A   B ,   B   C  e   C   A  ;

     3   â  n  g  u   l  o  s   i  n   t  e  r  n  o  s  :   A

          ̂,   B          ̂  e

   C         ˆ  ;

     3  v   é  r   t   i  c  e  s  :   A ,   B  e   C .

   P  o   d  e  m  o  s  c   h  a  m   á  -   l  o   d  e   t  r   i   â  n  g  u   l  o   A   B   C .

   D  e  a  c  o  r   d  o  c  o  m  o  n   ú  m  e  r  o   d  e   l  a   d  o  s  o  u   â  n  g  u   l  o  s  q  u  e  o  p  o   l   í  g  o  n  o  a  p  r  e  s  e  n   t  a ,  e   l  e  r  e  c  e   b  e  u  m  n  o  m  e .

   V  e   j  a  o  s  p  r   i  n  c   i  p  a   i  s  :

   A

   B

   C

   N  o    d

  e   l  a   d  o  s

   N  o  m  e

   d  o  p  o   l   í  g  o  n  o

   3

   t  r   i   â  n  g  u   l  o

   4

  q  u  a   d  r   i   l   á   t  e  r  o

   5

  p

  e  n   t   á  g  o  n  o

   6

   h  e  x   á  g  o  n  o

   7

   h

  e  p   t   á  g  o  n  o

   8

  o  c   t   ó  g  o  n  o

   9

  e  n  e   á  g  o  n  o

   1   0

   d  e  c   á  g  o  n  o

   1   2

   d  o   d  e  c   á  g  o  n  o

   U   t   i   l   i  z  e  a   t  a   b  e   l  a  p

  a  r  a  n  o  m  e  a  r  o  s  p  o   l   í  g  o  n  o  s

  a   b  a   i  x  o .

   O  p  r  e   f   i  x  o  p  o   l   i  a  p  a  r  e  c  e  e  m

  v   á  r   i  a  s  p  a   l  a  v  r  a  s   d  a   l   í  n  -

  g  u  a  p  o  r   t  u  g  u  e  s  a .   P  r  o  c  u  r  e  n  o   d   i  c   i  o  n   á  r   i  o  o  s   i  g  n   i   f   i  c  a   d  o   d  e  :

                               

                

              

                         

   A  c  r  e  s  c  e  n   t  e  a  e  s   t  a   l   i  s   t  a

  o  u   t  r  a  s  p  a   l  a  v  r  a  s  q  u  e   t  e  -

  n   h  a  m  o  p  r  e   f   i  x  o  p  o   l   i ,  c  o  m  s  e  u  s  r  e  s  p  e  c   t   i  v  o  s  s   i  g  n   i   f   i  c  a   d  o  s .

   O   b  s  e  r  v  e  o  p  o   l   í  g  o  n  o  :

   h  e  p   t   á  g  o  n  o

  p  e  n   t   á  g  o  n  o

   h  e  x   á  g  o  n  o

   d  e  c   á  g  o  n  o

  o  c   t   ó  g  o  n  o

   A

   B

   C

   D

   E

   A  n  g  e l  o   G i l  a  r  d  e l l i  /   D  r  e  a   m  s  t i   m  e .  c  o   m

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 77: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 77/144

   P   O   L    Í   G   O   N   O   S

   E

   C   I   R   C   U   N   F   E   R    Ê   N   C   I   A   S

   1   5   3

  E  x  e  r  c   í  c   i  o  s

   1

   P  o  r  q  u  e  s  e  r   á  q  u  e

  o  s

  e  n  g  e  n   h  e   i  r  o  s

  u   t   i -

   l   i  z  a  m

   t  a  n   t  a  s  v  e  z  e  s  o

   t  r   i   â  n  g  u   l  o  n  a  c

  o  n  s   t  r  u -

  ç   ã  o   d  e  e  s   t  r  u   t  u  r

  a  s   ?   R  e  s -

  p  o  n   d  a  n  o  c  a   d  e

  r  n  o .

   P  o  r  q

  u  e  o   t  r   i   â  n  g  u   l  o   é  u  m  p  o   l   í  g  o  n  o  r   í  g   i   d  o .   I  s  s  o  n   ã  o  a  c  o  n   t  e  c  e

  c  o  m

  u  m  a   f   i  g  u  r  a  q  u  e   t  e  n   h  a  m  a   i  s   d  e   t  r   ê  s   l  a   d  o  s .

   4

   E  m

  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o ,

   f  a  ç  a  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d   ê  n  c   i  a   d  o

  n   ú  m  e  r  o  c  o  m  a   l  e   t  r  a  :   A      1  ;   B      4  ;   C      3  ;   D      2 .

    2

   V  e   j  a  e  s   t  a  s

   t  r   ê  s  e  s   t  r  u   t  u  r  a  s  :

   Q  u  a   l   d  e   l  a  s   é  r   í  g   i   d  a   ?   B

    3

   E  n   t  r  e  o  s  p

  o   l   í  g  o  n  o  s  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a   d  o  s ,   i  n   d   i  q  u  e

  a  q  u  e   l  e  s  q  u  e  s   ã  o  :

  a   )   h  e  x   á  g  o  n  o  s  ;   E  e   G

   b   )  q  u  a   d  r   i   l   á   t  e  r

  o  s  ;   A  e   B

  c   )  p  e  n   t   á  g  o  n  o  s  ;   H

   d   )   d  e  c   á  g  o  n  o  s  ;   D

  e   )  o  c   t   ó  g  o  n  o  s  ;   C

   f   )   d  o   d  e  c   á  g  o  n  o  s .

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

    6

   D  e  c  o  m  p  o  n   h  a  o  p  o   l   í  g  o  n  o   d  a   d  o  e  m  :

   (   1   )   T  e

  n   h  o   1   2   l  a   d  o  s .

   (   2   )   T  e

  n   h  o   3  v   é  r   t   i  c  e  s .

   (   3   )   T  e

  n   h  o   8   l  a   d  o  s .

   (   4   )   S  o  u  u  m   h  e  p   t   á  g  o  n  o .

   5

   O

   d  e  s  e  n   h  o   d  a  s   b  a  n   d  e   i  r  a  s   é   f  o  r  m  a   d  o  p  o  r  v   á -

  r   i  a  s   f   i  g

  u  r  a  s  g  e  o  m   é   t  r   i  c  a  s .   Q  u  a   i  s   d  e  s   t  a  s   b  a  n   d  e   i  r  a  s

  a  p  r  e  s  e

  n   t  a  m  a  p  e  n  a  s   f   i  g  u  r  a  s  q  u  e  s   ã  o  p  o   l   í  g  o  n  o  s   ?

   J  o  r   d   â  n   i  a  e   E  m   i  r  a   d  o  s    Á  r  a   b  e  s .

  a   )   t  r   ê  s

   t  r   i   â  n  g  u   l  o  s  ;

   b   )  u  m

   t  r   i   â  n  g  u   l  o  e  u  m  q  u  a   d  r   i   l   á   t  e  r  o  ;

  c   )   d  o   i  s  q  u  a   d  r   i   l   á   t  e  r  o  s .

      

   J   o   r    d    â   n

   i   a

      

   E   m   i   r   a    d

   o   s    Á   r   a    b   e   s

      

   C   o   r   e   i   a    d   o   S   u    l

      

   P   a   q   u   i   s   t   ã   o

   A

   B

   C

   A

   B

   C

   D

   E

   F

   G

   H

   I

   J

   A

   B

   C

   D

   B

   C

   D

   E

   A

   N  e  n   h  u  m .

  F  o  t  o  s :   A  n  s  e l   m  o J  r .

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   5   4

   2 .   T  r   i   â  n  g  u   l  o  s

   D

   E

   F   G

   H

   I

   D  e  a  c  o  r   d  o  c

  o  m  a  s  m  e   d   i   d  a  s   d  o  s   l  a   d  o  s ,  c   l  a  s  s   i   f   i  c  a  m  o  s  o  s   t  r   i   â  n  g  u   l  o  s  e  m  :

    e  q  u   i   l   á   t  e  r  o  :   3   l  a   d  o  s  c  o  m  m  e   d   i   d  a  s   i  g  u  a   i  s  ;

     i  s   ó  s  c  e   l  e  s  :   2   l  a   d  o  s  c  o  m  m  e   d   i   d  a  s   i  g  u  a   i  s  ;

    e  s  c  a   l  e  n  o  :   3   l  a   d  o  s  c  o  m  m  e   d   i   d  a  s   d   i   f  e  r  e  n   t  e  s .

   t   r   i    â   n   g   u    l   o   r   e   t    â   n   g   u    l   o

   1    â   n   g   u    l   o   r   e   t   o

   t   r   i    â   n

   g   u    l   o   o    b   t   u   s    â   n   g   u    l   o

   1

    â   n   g   u    l   o   o    b   t   u   s   o

   t   r   i    â   n   g   u    l   o   a   c   u   t    â   n   g   u    l   o

   3    â   n   g   u    l   o   s   a   g   u    d   o   s

   A  p

  a  r   t   i  r   d  a   t  a   b  e   l  a  q  u  e  v  o  c   ê  c  o  n  s   t  r  u   i  u ,  r  e  s  p  o  n   d  a .

   1 .   Q  u  a

   l   d  o  s   t  r   i   â  n  g  u   l  o  s   é  e  q  u   i   l   á   t  e  r  o   ?   A   B   C

   2 .   Q  u  a

   l   d  o  s   t  r   i   â  n  g  u   l  o  s   é   i  s   ó  s  c  e   l  e  s   ?   D   E   F

   3 .   Q  u  a

   l   d  o  s   t  r   i   â  n  g  u   l  o  s   é  e  s  c  a   l  e  n  o   ?   G   H   I

   M  e   d   i   d  a  s   d  o  s   l  a   d  o  s  e  m   c  e  n   t   í  m  e   t  r  o  s

   T  r   i   â  n  g  u   l  o   A   B   C

   A   B  =

   B   C  =

   A   C  =

   T  r   i   â  n  g  u   l  o   D   E   F

   D   E  =

   E   F  =

   F   D  =

   T  r   i   â  n  g  u   l  o   G   H   I

   G   H  =

   H   I  =

   I   G  =

   C  o  p   i  e  e  m  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o  a   t  a   b  e   l  a  a   b  a   i  x  o .

   U  s  a  n   d  o  a  r   é  g  u  a ,  m  e  ç  a

  o  s   l  a   d  o  s   d  e  c  a   d  a   t  r   i   â  n  g  u   l  o  a  s  e  g  u   i  r  e  a  n  o   t  e  a  s  m  e   d   i   d  a  s  n  a   t  a   b  e   l  a .

   A  g  o  r  a ,  v  e   j  a  c  o  m  o  o  s   t  r   i   â  n  g  u   l  o  s  s   ã  o  c   l  a  s  s   i   f   i  c  a   d  o  s   d  e  a  c  o  r   d  o  c  o  m  s  e  u  s   â  n  g  u   l  o  s  :

   A   B      4

   B   C      4

   A   C      4

   D   E      3

   E   F      3

   F   D      4 ,   5

   G   H      2 ,   7

   H   I      6 ,   5

   I   G      4 ,   5

   P  e  n  s  e  e  r  e  s  p  o  n   d  a .

     

                                         

          

   â  n  g  u   l  o  s  r  e   t  o  s   ?   N   ã  o .

     

                                         

          

   â  n  g  u   l  o  s  o   b   t  u  s  o  s   ?   N   ã  o .

   A

   C

   B

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 78: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 78/144

   P   O   L    Í   G   O   N   O   S

   E

   C   I   R   C   U   N   F   E   R    Ê   N   C   I   A   S

   1   5   5

   3 .   Q  u  a

   d  r   i   l   á   t  e  r  o  s

   O  p  o   l   í  g  o  n  o

  a  o   l  a   d  o   é  u  m  q  u  a   d  r   i   l   á   t  e  r  o .

   E   l  e  a  p  r  e  s  e  n   t  a  :

     4   l  a   d  o  s  :   A   B ,   B   C ,   C   D  e   D   A  ;

     4   â  n  g  u   l  o

  s   i  n   t  e  r  n  o  s  :   A          ̂,   B          ̂,   C         ˆ   e

   D         ˆ  ;

     4  v   é  r   t   i  c  e  s  :   A ,   B ,   C  e   D .

     O  s  p  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m  o  s  s   ã  o  q  u  a   d  r   i   l   á   t  e  r  o  s  q  u  e  a  p  r  e  s  e  n   t  a  m   2  p  a  r  e  s   d  e   l  a   d  o  s  p  a  r  a   l  e   l  o  s .

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

   A

   B

   D

   C

   M  a  s  n   ã  o  p  a  r  a  p  o  r  a   í .   E  n   t  r  e  o  s  p  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m  o  s  e  x   i  s   t  e  m  a

   l  g  u  n  s  q  u  e  r  e  c  e   b  e  m  n  o  m  e  s  e  s  p  e  c   i  a   i  s  p  o  r

  c  a  u  s  a   d  a  s  s  u  a

  s  p  r  o  p  r   i  e   d  a   d  e  s .

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

   A   l  g  u  n  s  q  u  a   d  r   i   l   á   t  e  r  o  s   t   ê  m  c  a  r  a  c   t  e  r   í  s   t   i  c  a  s  e  s  p  e  c   i  a   i  s  e  p  o  r

   i  s  s  o  r  e  c  e   b  e  m  n  o  m  e  s  e  s  p  e  c   i  a   i  s .

     O  s   t  r  a  p   é

  z   i  o  s  s   ã  o  q  u  a   d  r   i   l   á   t  e  r  o  s  q  u  e  a  p  r  e  s  e  n   t  a  m   1  p  a  r   d  e   l  a   d  o  s  p  a  r  a   l  e   l  o  s .

    O   b  s  e  r  v  e  q  u  e  p

  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m  o  s  s   ã  o   t  r  a  p   é  z   i  o  s ,  p  o   i  s  a  p  r  e  -

  s  e  n   t  a  m  u  m  p  a  r   d  e   l  a   d  o  s  p  a  r  a   l  e   l  o  s .

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   5   6   O

  s  p  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m

  o  s

     O  s  p  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m  o  s  q  u

  e  a  p  r  e  s  e  n   t  a  m   t  o   d  o  s  o  s   â  n  g  u   l  o  s  r  e   t  o  s  s   ã  o  c   h  a  m  a   d  o  s   d  e  r  e   t   â  n  g  u   l  o  s .

   E  n   t   ã  o  r  e   t    â  n  g  u   l  o

  s  s   ã  o

  p  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m  o  s  q  u  e

   t    ê  m   u  m  a

  c  a  r  a  c   t  e  r    í  s   t   i  c  a  e  s  p  e  c   i  a   l  :   t  e  r

   4    â  n  g  u   l  o  s   d  e   9

   0   º .

   E  o  s   l  o  s  a  n  g  o  s   t  a  m   b    é  m   s

   ã  o

  p  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m  o  s  e  s  p  e  c   i  a   i  s   !

   P  u  x  a   !   O  q  u  a   d  r  a   d  o    é  u  m 

  p  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m  o ,

    é  u  m 

  r  e   t    â  n  g  u   l  o  e    é  u  m    l  o  s  a  n

  g  o

   t  a  m   b    é  m   !

     P  o  r   f   i  m ,   t  e  m  o  s  o  s  q  u  a   d  r  a   d  o  s ,  q  u  e  s   ã  o  p  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m  o  s  q  u  e  a  p  r  e  s  e  n

   t  a  m   t  o   d  o  s  o  s   â  n  g  u   l  o  s  r  e   t  o  s

  e   t  o   d  o  s  o  s   l  a   d  o  s  c  o  m  m  e  s  m  a  m  e   d   i   d  a .

     O  s  p  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m  o  s  q  u

  e  a  p  r  e  s  e  n   t  a  m   t  o   d  o  s  o  s   l  a   d  o  s  c  o  m  a  m  e  s  m  a

  m  e   d   i   d  a  s   ã  o  c   h  a  m  a   d  o  s   d  e

   l  o  s  a  n  g  o  s .

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 79: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 79/144

Page 80: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 80/144

   P   O   L    Í   G   O   N   O   S

   E

   C   I   R   C   U   N   F   E   R    Ê   N   C   I   A   S

   1   5   9

  E  x  e  r  c   í  c   i  o  s

   1  1

   Q  u  a   i  s   d  e  s

   t  a  s  p   l  a  c  a  s   d  e   t  r   â  n  s   i   t  o   t   ê  m

   f  o  r  m  a

   d  e  p  o   l   í  g  o  n  o  r  e  g  u   l  a  r   ?   B  e   D .

   1   2

   O  s  p  o   l   í  g  o

  n  o  s  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a   d  o  s  a  s  e  g  u   i  r   t   ê  m

  o  s   l  a   d  o  s  c  o  m

  m  e   d   i   d  a  s   i  g  u  a   i  s ,  m  a  s  n   ã  o  s   ã  o  r  e -

  g  u   l  a  r  e  s .   P  o  r  q  u   ê   ?   O  s   â  n  g  u   l  o  s  n   ã  o   t   ê  m  a  m  e  s  m  a  m  e   d   i   d  a .

   1   3

   O   b  s  e  r  v  e  o

  p  o   l   í  g  o  n  o   d  a   f   i  g  u  r  a  e  r  e  s  p  o  n   d  a  :

   1  4

   (   S  a  e   b   )   C  r   i  s   t   i  n  a   d  e  s  e  n   h  o  u  q  u  a   t  r  o  p  o   l   í  g  o -

  n  o  s  r  e  g  u   l  a  r  e  s  e  a  n  o   t  o  u   d  e  n   t  r  o   d  e   l  e  s  o  v  a   l  o  r   d  a

  s  o  m  a   d  e  s  e  u  s   â  n  g  u   l  o  s   i  n   t  e  r  n  o  s .

   Q  u  a   l   é  a  m  e   d   i   d  a   d  e  c  a   d  a   â  n  g  u   l  o   i  n   t  e  r  n  o   d  o

   h  e  x   á  g  o  n  o  r  e  g  u   l  a  r   ?   1   2   0   °

   1  5   D  o  s  p  o   l   í  g  o  n  o  s  a   b  a   i  x  o  a  p  e  n  a  s   d  o   i  s  s   ã  o  r  e -

  g  u   l  a  r  e

  s .   O   b  s  e  r  v  e  a  s   f   i  g  u  r  a  s  e  c  o  p   i  e  n  o  c  a   d  e  r  n  o

  a  a   l   t  e  r

  n  a   t   i  v  a  c  o  r  r  e   t  a .

  a   )   R  e   t   â  n  g  u   l  o ,  p  a  r  a   l  e   l  o  g  r  a  m  o .

   b   )   Q  u  a   d  r  a   d  o ,

   t  r   i   â  n  g  u   l  o  e  q  u   i   l   á   t  e  r  o .

  c   )   L  o  s  a  n  g  o ,  q  u  a   d  r  a   d  o .

   d   )   R  e   t   â  n  g  u   l  o ,

   l  o  s  a  n  g  o .

  x

  a   )   Q  u  a   l   é  o  n  o

  m  e  q  u  e  s  e   d   á  a  e  s  s  e  p  o   l   í  g  o  n  o   ?

   b   )   Q  u  a  n   t  o  s  g  r  a  u  s  m  e   d  e  c  a   d  a  u  m

   d  o  s   â  n  g  u   l  o  s

   d  e  s  s  e  p  o   l   í  g

  o  n  o   ?   1   3   5   °

  c   )    É  u  m  p  o   l   í  g  o  n  o  r  e  g  u   l  a  r   ?   P  o  r  q  u   ê   ?

   O  c   t   ó  g  o  n  o .

   N   ã  o ,  p  o   i  s  n  e  m   t  o   d

  o  s  o  s   l  a   d  o  s   t   ê  m  a  m  e  s  m  a  m  e   d   i   d  a .

   5   4   0   o

   7   2   0   o

   1   0   8   0   o

   9   0   0   o

   A

   B

   C

   D

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   6   0

   5   1       2

   8   

    5   0       1

   4      1

   4   3

   5 .   P  e  r   í  m  e   t  r  o

   O  s  e  n   h  o  r   L   i  m  a  p  o  s  s  u   i  u

  m   t  e  r  r  e  n  o  e  m   f  o  r  m  a   d  e   t  r  a  p   é  z   i  o .

   E   l  e  p  r  e   t  e  n   d  e  c  e  r  c  a  r  e  s  s  e   t  e  r  r  e  n  o  c  o  m  a  r  a  m  e .   P  a  r  a   i  s  s  o ,   f  e  z  u  m

   d  e  s  e  n   h  o  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  n   d  o  o   t  e  r  r  e  n  o ,  m  a  r  c  o  u  a  s  m  e   d   i   d  a  s  n  e  c  e  s  -

  s   á  r   i  a  s  e  c  a   l  c  u   l  o  u  :

   1 .   P  o   d  e  m  o  s  c  o  n  s   t  r  u   i  r  v   á  r   i  o  s  r  e   t   â  n  g  u   l  o  s   d   i   f  e  r  e  n   t  e  s  c  u   j  o  p  e  r   í  m  e   t  r  o  s  e   j  a   d  e   2   4  c  m .   U  m  r  e   t   â  n  g  u   l  o   d  e

   8  c  m   d  e  c  o  m  p  r   i  m  e  n   t  o  p  o  r

   4  c  m   d  e   l  a  r  g  u  r  a ,  p  o  r  e  x  e  m  p   l  o ,   t  e  m  p  e  r   í  m  e   t  r  o   d  e

   2   4  c  m .

                                                                                                                                                                                      

   2 .                                       

                                                                                          

                                                    

  c  o  m  r   é  g  u  a ,  c  a   l  c  u   l  e  o  v  a   l  o  r

  c  o  r  r  e   t  o   d  o  p  e  r   í  m  e   t  r  o  e  a  v  a   l   i  e  s  e  s  u  a  e  s   t   i  m  a   t   i  v  a   f  o   i   b  o  a .

   3 .   C  o  m

  u  m

  c  o   l  e  g  a ,   f  a  ç

  a  m  e  s   t   i  m  a   t   i  v  a  s  p  a  r  a  o  p  e  r   í  m  e   t  r  o   d  a  s  a   l  a   d  e  a  u   l  a .   C  o  m

  a  u  x   í   l   i  o   d  e   t  r  e  n  a  o  u

  m  e   t  r  o   d  e  c  a  r  p   i  n   t  e   i  r  o  p  a  r  a   t   i  r  a  r  a  s  m  e   d   i   d  a  s ,   d  e   t  e  r  m   i  n  e  m  e  s  s  e  p  e  r   í  m  e   t  r  o  e  v  e   j  a

  m  s  e  a  s  e  s   t   i  m  a   t   i  v  a  s   f  o  r  a  m

  s  a   t   i  s   f  a   t   ó  r   i  a  s .

   F  o   i  m  a   i  s   f   á  c   i   l  e  s   t   i  m  a  r  o  p  e  r   í  m  e   t  r  o   d  a  c  a  p  a   d  o   l   i  v  r  o  o  u  o  p  e  r   í  m  e   t  r  o   d  a  s  a   l  a   d  e  a  u   l  a   ?   J  u  s   t   i   f   i  q  u  e  m  a

  r  e  s  p  o  s   t  a  n  o  c  a   d  e  r  n  o .

   A  s  o  m  a   d  a  s  m  e   d   i   d  a  s   d  o  s   l  a   d  o  s   d  o   t  e  r  r  e  n  o   é   1   4   3  m .   P  a  r  a  c  o  n   t  o  r  n  a  r  o

  s  e  u   t  e  r  r  e  n  o ,  o  s  e  n   h  o  r   L   i  m  a

  p  r  e  c   i  s  a   d  e   1   4   3  m   d  e  a  r  a  m  e

 .

   E  s   t  e   h  e  x   á  g  o  n  o  r  e  g  u   l  a  r   t  e  m

  p  e  r   í  m  e

   t  r  o   d  e   1   2  c  m .   C  o  n   f   i  r  a   !

   1

  :   9  c  m       3  c  m  ;   5  c  m       7  c  m  ;   1  c  m       1

   1  c  m  ;   2  c  m       1

   0  c  m ,  p  o  r  e  x  e  m  p

   l  o .

   2

  e   3  :  r  e  s  p  o  s   t  a  s  p  e  s  s  o  a   i  s .

   A  m  e   d   i   d  a

   d  o  c  o  n   t  o  r  n  o   d  e  u  m  a

   f   i  g  u  r  a  g  e  o  m   é

   t  r   i  c  a  p   l  a  n  a   é  o  s  e  u

  p  e  r   í  m  e   t  r  o .

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

   D   A  E

Page 81: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 81/144

   P   O   L    Í   G   O   N   O   S

   E

   C   I   R   C   U   N   F   E   R    Ê   N   C   I   A   S

   1   6   1

  E  x  e  r  c   í  c   i  o  s

   1   6

   U  s  e  o       l    a       d    o

   d  o  q  u  a   d  r  a   d   i  n   h  o

   c  o  m  o  u  n   i -

   d  a   d  e   d  e  m  e   d   i   d  a   d  e  c  o  m  p  r   i  m  e  n   t  o  e  r  e  s  p  o  n   d  a

  e  m  s  e  u  c  a   d  e  r  n

  o  :  q  u  a   l   é  a  m  e   d   i   d  a   d  o  p  e  r   í  m  e   t  r  o

   d  a   f   i  g  u  r  a  q  u  e

   f  o   i  m  o  n   t  a   d  a   ?   1   6   l  a   d  o  s   d  e

   1   9

   Q  u  a   l   é  o  m  e  n  o  r   t  r  a   j  e   t  o  q  u  e  u  m  a   f  o  r  m   i  g  a

   d  e  v  e   f

  a  z  e  r  p  a  r  a   i  r   d  e   A  a   t   é   B  u  s  a  n   d  o  o  c  o  n   t  o  r -

  n  o   d  a

   f   i  g  u  r  a   ?

   1  7

   T  o   d  o  s  e  s   t  e  s  q  u  a   d  r  a   d  o  s   t   ê  m

  a  s  m  e  s  m  a  s   d   i -

  m  e  n  s   õ  e  s  :

    J  u  n   t  a  n   d  o  o  s  q

  u  a   t  r  o  q  u  a   d  r  a   d  o  s   é  p  o  s  s   í  v  e   l   f  o  r -

  m  a  r   f   i  g  u  r  a  s  c  o  m

   2   0  c  m

   d  e  p  e  r   í  m  e   t  r  o .

   D  e  s  c  u -

   b  r  a  p  e   l  o  m  e  n

  o  s   d  u  a  s   d  e  s  s  a  s   f   i  g  u  r  a  s  e   f  a  ç  a  o

   d  e  s  e  n   h  o   d  e   l  a  s  e  m  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o .

    2   0    Q

  u  e  r  e  m  o  s   f  a  z  e  r  u  m  a  c  e  r  c  a   d  e   3   f   i  o  s   d  e

  a  r  a  m  e

  e  m  v  o   l   t  a   d  o   t  e  r  r  e  n  o   i  n   d   i  c  a   d  o  p  e   l  a   f   i  g  u  r  a

  a   b  a   i  x  o

 .   C  a   d  a  r  o   l  o   d  e  a  r  a  m  e   t  e  m   5   0  m .

   Q  u  a  n -

   t  o  s  r  o   l  o  s  s  e  r   ã  o  n  e  c  e  s  s   á  r   i  o  s   ?

   T  e  n   h  o

  p  e  r    í  m  e   t  r  o

   d  e   3   0  c  m .

   T  e  n   h  o  p  e  r    í  m  e   t  r  o   d  e   4   8  c  m .

   T  e  n   h  o

  p  e  r    í  m  e   t  r  o   d  e   1   8  c  m   e  o  m  e  u

  c  o  m  p  r   i  m  e  n   t  o    é  o   d  o   b  r  o   d  a   l  a  r  g  u  r  a .

   P      1

   0       5

       6      2

   1

   P  o  r   t  a  n   t  o  :   2   1  c  m .

   6  r  o   l  o  s ,  p  o   i  s

   P      3

   2   

    2   8       1

   4       2

   6      1

   0   0

   3     1   0   0      3

   0   0

   3   0   0  :   5   0      6

   S  o  m  a   d  o  s

   “   d  e  g  r  a  u  s   ”   h  o  r   i  z  o  n   t  a   i  s  :   9  c  m .

   S  o  m  a   d  o  s

   “   d  e  g  r  a  u  s   ”  v  e  r   t   i  c  a   i  s  :   4  c  m .

   P      4  c  m

       9  c  m       4  c  m       9  c  m      2

   6  c  m

   5   c   m

   1   0   c   m

   1   2   c   m

   4   c   m

   A

   B

   2   8   m

   1   4   m

   2   6   m

   3   2   m

  4  c   m

   1   8

   R  e  s  p  o  n   d  a

 .

  a   )   Q  u  a  n   t  o  m  e

   d  e  o   l  a   d  o   d  e  s  c  o  n   h  e  c   i   d  o   ?   1   1  c  m

   b   )   Q  u  a  n   t  o  m  e

   d  e  o   l  a   d  o   d  o   h  e  x   á  g  o  n  o  r  e  g  u   l  a  r   ?   8  c  m

  c   )   Q  u  a   l   é  a   l  a

  r  g  u  r  a   d  o

  r  e   t   â  n  g  u   l  o   ?

   3  c  m

    2  1   Q  u  a   l   é  o  p  e  r   í  m  e   t  r  o   d  o  p  o   l   í  g  o  n  o   d  a   f   i  g  u  r  a   ?

   2   c   m

   9   c   m

   9   c   m

    1    0   c   m

   ?

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

   1   6   2

   6 .   C   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a  s

   A  p  a   l  a  v  r  a  c   i  r  c  u  m  e  m   l  a   t   i  m  q  u  e  r   d   i  z  e  r   “  a  o  r  e   d  o  r   ” .

   M  a  s  a  o  r  e   d  o  r   d  o  q  u   ê   ?   V  a  m

  o  s   d  e  s  c  o   b  r   i  r   ?

   F  a  ç  a  a  s  s   i  m  :

   1 .   M  a  r  q  u  e  u  m  p  o  n   t  o   P  n  a   f  o   l   h  a   d  e  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o .

   U  s  e  a  r   é  g  u  a  p  a  r  a   d  e   t  e

  r  m   i  n  a  r  a  m  e   d   i   d  a

   d  o  r  a   i  o   d  e  s   t  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c

   i  a ,  q  u  e   t  e  m  c  e  n   t  r  o

  n  o  p  o  n   t  o   O .

   O  p  o  n   t  o   P   é  o

  c  e  n   t  r  o   d  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a

  a   b  a   i  x  o .

   P   A  e   P   B  s   ã  o  r  a   i  o

  s   d  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a .

   O  s  e  g  m  e  n   t  o   A   B   é  u  m

   d   i   â  m  e   t  r  o   d  a  c   i  r  -

  c  u  n   f   ê  n  c   i  a .

   Q  u  a   l   é  a  r  e   l  a  ç   ã  o  e  n   t  r  e  a  m  e   d   i   d  a   d  o  r  a   i  o  e

  a   d  o   d   i   â  m  e   t  r  o   d  e  u

  m  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a   ?

   O  c   í  r  c  u   l  o   é  u  m  a   f   i  g  u  r  a  p   l  a  n  a .

   O  c  e  n   t  r  o  e  o  r  a   i  o   d  o  c   í  r  c  u   l  o

  c  o   i  n  c   i  -

   d  e  m  c  o  m  o  c  e  n   t  r  o  e  o  r  a   i  o   d  e  s  u  a

  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a .

   O  r  =   2 ,   5  c  m

   P       r         2   c    m

   P   P

   P

   A

   B

   A  m  e   d   i   d  a   d  o   d   i   â  m  e   t  r  o

   é  o   d  o   b  r  o   d  a  m  e   d   i   d  a

   d  o  r  a   i  o .

   2 .   U  s  a  n   d  o  r   é  g  u  a ,  m  a  r  q  u

  e  u  m  p  o  n   t  o  s  o   b  r  e  a   f  o   l   h  a  q  u  e

  e  s   t  e   j  a  a   2  c  m   d  e   P .   V   á  g   i  r  a  n   d  o  a  r   é  g  u  a  e  m  a  r  c  a  n   d  o

  n  a   f  o   l   h  a  o  u   t  r  o  s  p  o  n   t  o  s   d   i  s   t  a  n   t  e  s   2  c  m   d  e   P .

   P   é  o  c  e  n   t  r  o   d  e  s  s  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a .   A   d   i  s   t   â  n  c   i  a   d  e   P  a   t   é

  q  u  a   l  q  u  e  r  p  o  n   t  o   d  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a   é  o  s  e  u  r  a   i  o .

   A  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a   d  o  e  x  e  m

  p   l  o   t  e  m  r  a   i  o   d  e   2  c  m .

   U  n   i  n   d  o  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a

  e  o  s  p  o  n   t  o  s   d  o  s  e  u   i  n   t  e  r   i  o  r ,

  o   b   t  e  m  o  s  u  m  c   í  r  c  u   l  o  :

   3 .   S  e   t  o  m  a  r  m  o  s   t  o   d  o  s  o

  s  p  o  n   t  o  s   d  a   f  o   l   h  a  q  u  e   d   i  s   t  a  m

   2  c  m   d  e   P ,  o   b   t  e  r  e  m  o  s

  u  m  a   l   i  n   h  a   f  e  c   h  a   d  a  a  o  r  e   d  o  r   d  e

   P  :  u  m  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a .

   P

   r

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 82: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 82/144

   P   O   L    Í   G   O   N   O   S

   E

   C   I   R   C   U   N   F   E   R    Ê   N   C   I   A   S

   1   6   3

   O  c  o  m  p

  a  s  s  o

   P  a  r  a   t  r  a  ç  a  r

  u  m  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a  p  r  e  c   i  s  a  m  o  s  :

     f   i  x  a  r  u  m

  p  o  n   t  o  n  o  p   l  a  n  o   (  c  e  n   t  r  o   d  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a   )  ;

     f   i  x  a  r  u  m  a   d   i  s   t   â  n  c   i  a   (  r  a   i  o   d  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a   )  ;

     t  r  a  ç  a  r   t  o   d  o  s  o  s  p  o  n   t  o  s   d  o  p   l  a  n  o  q  u  e  e  s   t   ã  o  a  e  s  s  a   d   i  s   t   â  n  c   i  a   d  o  c  e  n   t  r  o .

   O  c  o  m  p  a  s

  s  o   é  o   i  n  s   t  r  u  m  e  n   t  o   i   d  e  a   l  p  a  r  a  e  s   t  a   t  a  r  e   f  a ,  p  o

   i  s  :

    a  s   h  a  s   t  e  s

  s  e  a   b  r  e  m ,  o  q  u  e  p  e  r  m   i   t  e   f   i  x  a  r  u  m  a   d   i  s   t   â  n  c   i  a

  c  o  m  a  u  x   í   l   i  o   d  a  r   é  g  u  a  ;

    u  m  a   d  e  s  u  a  s   h  a  s   t  e  s   t  e  m  u  m  a  p  o  n   t  a  m  e   t   á   l   i  c  a  q  u  e  e  s

  p  e   t  a  n  o  p  a  p  e   l ,  a  p  o  n   t  a  s  e  c  a ,   f   i  x  a  n   d  o  o

  c  e  n   t  r  o   d  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a  e  n  a  o  u   t  r  a   h  a  s   t  e   t  e  m  u  m  g  r  a   f   i   t  e ,  q  u  e  p  e  r  m   i   t  e   t  r  a  ç  a  r  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a .

   E  x  p  e  r   i  m  e  n   t  e   t  r  a  ç  a  r  a   l  g  u  m  a  s  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a  s  c  o  m  c  o  m  p  a  s  s  o  e  m  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o .   E  m  c  a   d  a  u  m  a  n  o  -

  m  e   i  e  o  c  e  n   t  r  o

  e  a  n  o   t  e  a  m  e   d   i   d  a   d  o  r  a   i  o .

    À  s  v  e  z  e  s  p  r  e  c   i  s  a  m  o  s   t  r  a  ç  a  r  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a  s

  e  n   ã  o   d   i  s  p  o

  m  o  s   d  e  u  m

  c  o  m  p  a  s  s  o .   N  o  e  n   t  a  n   t  o ,

  q  u  e  m  s  a   b  e

  o  q  u  e   é  p  r  e  c   i  s  o  p  a  r  a   t  r  a  ç  a  r  u  m  a  c   i  r  -

  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a

   é  c  a  p  a  z   d  e   i  m  p  r  o  v   i  s  a  r .

   P  a  r  a  u  m

  a   b  r   i  n  c  a   d  e   i  r  a ,  a  p  r  o   f  e  s  s  o  r  a  p  r  e  c   i  s  a

   t  r  a  ç  a  r  n  o  p   i  s  o   d  o  p   á   t   i  o  u  m  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a   d  e

   3  m   d  e  r  a   i  o .

   I  m  a  g   i  n  e

  u  m  a   f  o  r  m  a   d  e  a   j  u   d   á  -   l  a  a  r  e  s  o   l  v  e  r

  e  s  s  a  s   i   t  u  a  ç   ã

  o .

   R  e  s  p  o  s   t  a  p  o  s  s   í  v  e   l  :   f   i  x  a  r  u  m  a  p  o  n   t  a   d  e  u  m   b  a  r   b  a  n   t  e  c  o  m   3  m

   d  e  c  o  m

  p  r   i  m  e  n   t  o ,  e  s   t   i  c  a  r  e  g   i  r  a  r  o   b  a  r   b  a  n   t  e  a  o  r  e   d  o  r   d  o  p  o  n   t  o

   f   i  x  o ,   t  r  a  ç  a  n   d  o  a  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a  c  o  m  g   i  z .

  F  o  t  o  s :   V  a l  é  r i  a   V  a  z

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

   1   6   4

  E  x

  e  r  c   í  c   i  o  s

    2  4

   O   b  s  e  r  v  e  o  q  u  a   d

  r  o  e  r  e  s  p  o  n   d  a  q  u  a   l

   é  o  p   l  a  n  e   t  a  q  u  e   t  e  m

  :

  a   )  o  m  e  n  o  r   d   i   â  m  e   t  r  o   ?   M  e  r  c   ú  r   i  o .

   b   )  o  m  a   i  o  r   d   i   â  m  e   t  r  o

   ?   J   ú  p   i   t  e  r .

  c   )  o   d   i   â  m  e   t  r  o  m  a   i  s  p  r   ó  x   i  m  o   d  o   d  a   T  e  r  r  a   ?   V   ê  n  u  s .

    2   6

   V  e   j  a  u  m   t  u   b  o  c   i   l   í  n   d  r   i  c  o   d  e   f  e  r  r  o ,  o  c  o ,  c  o  m

  a  s   d   i  m  e  n  s   õ  e  s   i  n   d   i  c  a   d  a  s  :

    2  5

   Q  u  e  r  o  c  o  n   f  e  c  c

   i  o  n  a  r  u  m  a  c  a  p  a  q  u  a   d  r  a   d  a

  p  a  r  a  g  u  a  r   d  a  r  u  m   C   D

  q  u  e   t  e  m   6  c  m   d  e  r  a   i  o .

   Q  u  a   l   d  e  v  e  s  e  r  a  m  e  n  o  r  m  e   d   i   d  a   d  a   l  a   t  e  r  a   l   d  e  s  s  a

  c  a  p  a   ?   1   2  c  m

   F   o   n   t   e   :   <   w   w   w .   o

    b   a .   o

   r   g .    b   r

   /   c   u   r   s   o   s   /   a   s   t   r   o   n   o   m   i   a   /

   t   a    b   e    l   a   c   o   m   o   s    d   i   a   m   e   t   r   o   s   e   q

   u   a   t   o   r   i   a   s .    h   t   m   > .

   P   l  a  n  e   t  a

   D   i   â  m  e   t  r  o   (  e  m   k  m   )

   M  e  r  c   ú  r   i  o

   4   8   7   9

   V   ê  n  u  s

   1   2   1   0   4

   T  e  r  r  a

   1   2   7   5   6

   M  a  r   t  e

   6   7   9   4

   J   ú  p   i   t  e  r

   1   4   2   9   8   4

   S  a   t  u  r  n  o

   1   2   0   5   3   6

   U  r  a  n  o

   5   1   1   1   8

   N  e   t  u  n  o

   4   9   4   9   2

   3   4   m   m    d   e

    d   i    â   m   e   t   r   o

   e   x   t   e   r   n   o

   7   m   m    d   e

   e   s   p   e   s   s   u   r   a

   Q  u  a   l   é  o   d   i   â  m  e   t  r  o   i  n   t  e  r  n  o   ?   2   0  m  m

    2   2

   V  e   j  a  a  p  o  s   i  ç   ã  o   d  o  s   j  o  g

  a   d  o  r  e  s  e  r  e  s  p  o  n   d  a

  e  m  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o  :

  a   )   Q  u  a   l  m  e  n   i  n  o  e  s   t   á  m  a   i  s  p  r   ó  x   i  m  o   d  a   b  o   l  a   ?   E

  q  u  a   l  e  s   t   á  m  a   i  s   l  o  n  g  e   d  e   l  a   ?   L   i  c  o  ;   R  u   i .

   b   )   D  o   i  s  m  e  n   i  n  o  s  e  s   t   ã  o   à  m

  e  s  m  a   d   i  s   t   â  n  c   i  a   d  a

   b  o   l  a .

   Q  u  a   i  s  s   ã  o   ?   A  r   i  e   L  u   í  s .

    2   3

   O   b  s  e  r  v  e  a  s  a  r  g  o   l  a  s ,  n  a

  p  r   i  m  e   i  r  a   i   l  u  s   t  r  a  ç   ã  o ,

  e  o   C   D ,  n  a  s  e  g  u  n   d  a ,  e  r  e  s  p  o  n   d  a  :

  a   )   Q  u  a   l  o   b   j  e   t  o  n  o  s   d   á   i   d  e   i  a

   d  e  c   i  r  c  u  n   f  e  r   ê  n  c   i  a   ?

   b   )   Q  u  a   l  o   b   j  e   t  o  n  o  s   d   á   i   d  e   i  a   d  e  c   í  r  c  u   l  o   ?   C   D .   A

  r  g  o   l  a .

   L   u    í   s

   A   r   i

   R   u   i

   L   i   c   o

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s : I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

   D   A  E

Page 83: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 83/144

Page 84: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 84/144

Page 85: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 85/144

Page 86: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 86/144

   F   R   A   Ç    Õ   E   S

   1   7   1

   U   N   I   D

   A   D   E        1        1

   U   N   I   D

   A   D   E

   F  r  a  ç

   õ  e  s

   1 .   I  n   t  e

   i  r  o  e  p  a  r   t  e   d  o   i  n   t  e   i  r  o

   D  a  n   i  e   l  v  a   i  s  e  a   t  r  a  s  a  r  p  a  r  a  o   j  a  n   t  a  r .   A  m   ã  e   d  e   l  e

  p  r  e  p  a  r  o  u  u  m  a

  p   i  z  z  a .   D   i  v   i   d   i  u  -  a  e  m   4  p  a  r   t  e  s   i  g  u  a   i  s

  e  g  u  a  r   d  o  u  u  m

  a   d  e   l  a  s  p  a  r  a   D  a  n   i  e   l .

   P  a  r  a  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  r  a  p  a  r   t  e   d  a  p   i  z  z  a  r  e  s  e  r  v  a   d  a

  p  a  r  a   D  a  n   i  e   l ,  u

  s  a  m  o  s  u  m  a   f  r  a  ç   ã  o  :

   1 4 .

   N  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s   t  e  m  o  s  :

   1 4

   n  u  m  e  r  a   d  o  r

    d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r

   O   b  s  e  r  v  e  q  u  e

   4 4   d  a  p   i  z  z  a  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d  e  m   à  p   i  z  z  a   i  n   t  e   i  r  a .

   A   f  r  a  ç   ã  o   4 4

   i  n   d   i  c  a  u  m  a  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e   i  n   t  e   i  r  a ,  o  u  s  e   j  a ,

   4 4      1 .

   V  e   j  a  m  a   i  s  u  m  e  x  e  m  p   l  o  :

   O   t  r   i   â  n  g  u   l  o   f  o   i   d   i  v   i   d   i   d  o  e  m

   9  p  a  r   t  e  s   i  g  u  a   i  s  e   6   d  e   l  a  s   f  o  r  a  m

  p   i  n   t  a   d  a  s .

   A  p  a  r   t  e  p   i  n   t  a   d  a  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d  e  a

   6 9   d  o   t  r   i   â  n  g  u   l  o .

                                      

                                      d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   d  a

   f  r  a  ç   ã  o   )   i  n   d   i  c  a  e  m  q  u  a  n

   t  a  s  p  a  r   t  e  s   i  g  u  a   i  s  o   i  n   t  e   i  r  o   f  o   i   d   i  v   i   d   i   d  o .

                                          

              n  u  m  e  r  a   d  o  r   d  a   f  r  a  ç   ã  o   )

   i  n   d   i  c  a  q  u  a  n   t  a  s   d  e  s  s  a  s

  p  a  r   t  e  s   f  o  r  a  m   t  o  m  a   d  a  s .

   9 9

       1

 J .  C .  R  u  z  z  a

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

   D   A  E

   1   7   2   P  a

  r  a   l  e  r   f  r  a  ç   õ  e  s  c  o  m   d  e  n

  o  m   i  n  a   d  o  r  m  a   i  o  r  q  u  e   1   0  e

  q  u  e  n   ã  o  s  e   j  a  m   d  e  c   i  m  a   i  s ,  u  s  a

  m  o  s  a  p  a   l  a  v  r  a  a  v  o  s .

   V  e   j  a  :

   P  r  o  s  s  e  g  u   i  n   d  o ,

     d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   4

   q  u  a  r   t  o  s

     d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   5

   q  u   i  n   t  o  s

     d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   6

   s  e  x   t  o  s

     d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   7

   s   é   t   i  m  o  s

     d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   8

   o   i   t  a  v  o  s

     d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   9

   n  o  n  o  s

   L  e  n   d  o   f  r  a  ç   õ  e  s

   D  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r  q  u  e  r   d   i  z  e  r  a  q  u  e

   l  e  q  u  e

   d   á  n  o  m  e .    É  o   d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r  q  u  e   d   á  n  o  m  e   à   f  r  a  ç   ã  o .

   F  r  a  ç   ã  o

   L  e   i   t  u  r  a

   1 2

  u  m  m  e   i  o

   2 3

   d  o   i  s   t  e  r  ç  o  s

   2 5

   d  o   i  s  q  u   i  n   t  o  s

   5 9

  c   i  n  c  o  n  o  n  o  s

   7 8

  s  e   t  e  o   i   t  a  v  o  s

     A  s   f  r  a  ç   õ  e  s   d  e   d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   2  s   ã  o  o  s  m  e   i  o  s .

     A  s   f  r  a  ç   õ  e  s   d  e   d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   3  s   ã  o  o  s   t  e  r  ç  o  s .

                                                                                                                        

          0   0   0 ,   1   0   0   0   0  e   t  c .   )  s   ã  o

                     f  r  a  ç   õ  e  s   d  e  c   i  m  a

   i  s .   V  e   j  a  c  o  m  o  n  o  m  e   á  -   l  a  s  :

     d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   1   0

    d   é  c   i  m  o  s

     d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   1   0   0

   c  e  n   t   é  s   i  m  o  s

     d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   1   0   0   0

   m   i   l   é  s   i  m  o  s

     d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   1   0   0   0   0

    d   é  c   i  m  o  s   d  e

  m   i   l   é  s   i  m  o  s

  e  a  s  s   i  m  p  o  r   d   i  a  n   t  e .

   F  r  a  ç   ã  o

   L  e   i   t  u  r  a

   3   1   0

   t  r   ê  s   d   é  c   i  m  o  s

   3   7

   1   0   0

   t  r   i  n   t  a  e  s  e   t  e  c  e  n   t   é  s   i  m  o  s

   1   3   1

   1   0   0   0   0

  c  e  n   t  o  e   t  r   i  n   t  a  e  u  m

   d   é  c   i  m  o  s   d  e  m   i   l   é  s   i  m  o  s

  

   7   1   2

    L   ê  -  s  e  s

  e   t  e   d  o  z  e  a  v  o  s .

  

   5   6   4

    L   ê  -  s  e  c   i  n  c  o  s  e  s  s  e  n

   t  a  e  q  u  a   t  r  o  a  v  o  s .

   E  n  c  o  n   t  r  a  m  o  s   f  r  a  ç   õ  e  s  e  m   v   á  r   i  a  s  s   i   t  u  a  -

  ç   õ  e  s   d  o   d   i  a  a   d   i  a .   V

  e   j  a ,  p  o  r  e  x  e  m  p   l  o ,  a  s   b  r  o  -

  c  a  s  n  a   f  o   t  o  g  r  a   f   i  a  a

  o   l  a   d  o .   D  e  s  c  u   b  r  a ,  c  o  m  o  s

  c  o   l  e  g  a  s ,  m  a   i  s  e  x  e  m  p   l  o  s   d  e  a  p   l   i  c  a  ç   õ  e  s   d  e

   f  r  a  ç   õ  e  s .   R  e  s  p  o  s   t  a  p  e  s  s  o

  a   l .

      

   A   m   e    d   i    d   a    d   o    d

   i    â   m   e   t   r   o    d   e   s   s   a   s    b   r   o   c   a   s    é

    d   a    d   a   e   m    f   r   a   ç   ã

   o    d   e   p   o    l   e   g   a    d   a ,

   u   n   i    d   a    d   e

    d   e   m   e    d   i    d   a   u   s   a

    d   a   p   r   i   n   c   i   p   a    l   m   e   n   t   e   n   a

   I   n   g    l   a   t   e   r   r   a   e   n   o

   s   E   s   t   a    d   o   s   U   n   i    d   o   s .

 J .  C .  R  u  z  z  a

   5   6   4

   3   3   2

   7   6   4

   1 8

Page 87: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 87/144

Page 88: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 88/144

Page 89: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 89/144

Page 90: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 90/144

   F   R   A   Ç    Õ   E   S

   1   7   9

   P  r   i  s  c   i   l  a   d   i  v   i   d   i  u  s  u  a   b  a  r  r  a   d  e  c   h  o  c  o   l  a   t  e  e  m   d  u  a  s  p  a  r   t  e  s   i  g  u  a   i  s

  e  c  o  m  e  u  u  m  a

   d  e   l  a  s .

   F  e   l   i  p  e   d   i  v   i   d   i  u  s  u  a   b  a  r  r  a  e  m  q  u  a   t  r  o  p  a  r   t  e  s   i  g  u  a   i  s  e  c  o

  m  e  u

   d  u  a  s   d  e   l  a  s .

   Q  u  a   l   d  a  s  c  r   i  a  n  ç  a  s  c  o  m  e  u  m  a   i  s  c   h  o  c  o   l  a   t  e   ?

   F   e    l   i   p   e

   P   r   i   s   c   i    l   a

   P   r   i   s   c   i    l   a

   F   e    l   i   p   e

   4 .   F  r  a  ç

   õ  e  s  e  q  u   i  v  a   l  e  n   t  e  s

   P  r   i  s  c   i   l  a  e   F  e   l   i  p  e  c  o  m  p  r  a  r  a  m ,  n  a  c  a  n   t   i  n  a   d  a  e  s  c  o   l  a ,  u  m  a

   b  a  r  r  a   d  e  c   h  o  c  o   l  a   t  e  p  a  r  a  c  a   d  a  u  m .

   A  s   b  a  r  r  a  s  s

   ã  o   i  g  u  a   i  s  :

   A  c  e  r   t  o  u  q  u

  e  m  r  e  s  p  o  n   d  e  u  q  u  e  a  m   b  o  s  c  o  m  e  r  a  m  a  m  e  s  m

  a  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e   d  e  c   h  o  c  o   l  a   t  e ,  p  o   i  s   1 2  e

   2 4  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  m  a  m  e  s  m  a  p  a  r   t  e   d  o   t  o   d  o .

   O  n   ú  m  e  r  o

   d  e  p  a  r   t  e  s  e  m  q  u  e  o   i  n   t  e   i  r  o   f  o   i

   d   i  v   i   d   i   d  o   f  o   i  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a   d  o  p  o  r   2 ,  m  a  s  o  n   ú  m  e  r  o   d  e

  p  a  r   t  e  s  c  o  n  s   i   d  e

  r  a   d  a  s   t  a  m   b   é  m   f  o   i .   E  n   t   ã  o ,

   1 2  =

   2 4 .

   S  e   d  u  a  s  o  u  m  a   i  s   f  r  a  ç   õ  e  s  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  m  a  m  e  s  m  a

  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e ,  e

  n   t   ã  o  e   l  a  s  s   ã  o   f  r  a  ç   õ  e  s  e  q  u   i  v  a   l  e  n   t  e  s .

   D   ê  o  u   t  r  o  s  e  x  e  m  p   l  o  s   d  e   f  r  a  ç   õ  e  s

  e  q  u   i  v  a   l  e  n   t  e  s  a

   1 2 .

   2 4   ;

   3 6   ;

   4 8   ;

   5   1   0  e   t  c .

                                                                                           

   1 4    3   1   2    2 5    8   2

   0

 

       2

 

       2

   

   1 2

   2 4

 

       3 

       3

  

   1 4

   3   1   2

 

       4 

  

   2 5

   8   2   0

       4

   Q  u  a  n   d  o  m

  u   l   t   i  p   l   i  c  a  m  o  s  o  n  u  m  e  r  a   d  o  r  e  o   d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r

   d  e  u  m  a   f  r  a  ç   ã  o  p  o  r  u  m  m  e  s  m  o  n   ú  m  e  r  o

  n  a   t  u  r  a   l   d   i   f  e  r  e  n   t  e   d  e  z  e  r  o ,  o   b   t  e  m  o  s  u  m  a   f  r  a  ç   ã  o  e  q  u   i  v  a   l  e  n   t  e  a  e   l  a .

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   8   0   S

   i  m  p   l   i   f   i  c  a  ç   ã  o   d  e   f  r  a  ç   õ  e  s

   D  a   d  a  u  m  a   f  r  a  ç   ã  o  q  u  a   l  q  u

  e  r ,  p  o   d  e  m  o  s  o   b   t  e  r   i  n   f   i  n   i   t  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s  e  q  u   i  v  a   l  e  n   t  e

  s  a  e   l  a .   V  e   j  a  u  m  e  x  e  m  p   l  o  :

   F  a  m   í   l   i  a   d  a   f  r  a  ç   ã  o   3 5  :

   N  e  s  s  e  e  x  e  m  p   l  o ,  o   b  s  e  r  v  a

  m  o  s  q  u  e

   3 5  e

   1   8   3   0   s

   ã  o   f  r  a  ç   õ  e  s  e  q  u   i  v  a   l  e  n   t  e  s .

   P  e  n  s  e  n   i  s  s  o  :   j   á  q  u  e  e  s  s  a

  s   f  r  a  ç   õ  e  s  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  m  a  m  e  s  m  a  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e ,  n   ã  o   é  p  r  e   f  e  r   í  v  e   l   t  r  a   b  a   l   h  a  r

  c  o  m  a  m  a   i  s  s   i  m  p   l  e  s ,  o  u  s  e   j  a ,  c  o  m

   3 5   ?

   N  e  m  s  e  m  p  r  e  u  m  a   f  r  a  ç   ã  o

  a  p  a  r  e  c  e  n  a  s  u  a   f  o  r  m  a  m  a   i  s  s   i  m  p   l  e  s .   M  a  s  m  u   i   t  a  s  v  e  z  e  s   é  p  o  s  s   í  v  e   l  e  n  c  o  n   t  r  a  r

  u  m  a   f  r  a  ç   ã  o  e  q  u   i  v  a   l  e  n   t  e  a  e   l  a  q  u  e   t  e  n   h  a  n  u  m  e  r  a   d  o  r  e   d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r  m  e  n  o  r  e  s .   P  a  r  a   i  s  s  o ,   é  n  e  c  e  s  s   á  r   i  o

   d   i  v   i   d   i  r  o  n  u  m  e  r  a   d  o  r  e  o   d  e  n

  o  m   i  n  a   d  o  r   d  a   f  r  a  ç   ã  o  p  o  r  u  m  m  e  s  m  o  n   ú  m  e  r  o  n  a   t  u  r  a   l   d   i   f  e  r  e  n   t  e   d  e  z  e  r  o .

  ×   2

  ×   3

  ×   4  ×   5 …

  ×   2

  ×   3

  ×   4

  ×   5 …

   S   i  m  p   l   i   f   i  c  a  n   d  o  a   f  r  a  ç   ã  o

   1   5   2   0   o

   b   t   i  v  e  m  o  s  a   f  r  a  ç   ã  o   3 4 ,  q  u  e   é  e  q  u   i  v  a   l  e

  n   t  e  a  e   l  a .

   A   f  r  a  ç   ã  o   3 4  n   ã  o  p  o   d  e  m

  a   i  s  s  e  r  s   i  m  p   l   i   f   i  c  a   d  a ,  p  o   i  s  o   ú  n   i  c  o  n   ú  m  e  r  o  n  a   t  u  r  a   l  q  u  e   é   d   i  v   i  s  o  r   d  e   3  e   d  e

   4   é  o  n   ú  m  e  r  o   1 .   D   i  z  e  m  o  s  e

  n   t   ã  o  q  u  e

   3 4   é  u  m  a   f  r  a  ç   ã  o   i  r  r  e   d  u   t   í  v  e   l .

   E  n   t  r  e  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s

   1   4

   1   5  e

   1   3

   3   9 ,  q  u  a   l   é   i  r  r  e   d  u   t   í  v  e   l   ?

   1   4

   1   5

   3 5   

   6   1   0   

   9   1   5   

   1   2   2   0   

   1   5   2   5   

   1   8   3   0    …

  

   1   5   2   0

   3 4

  :   5

  :   5

   P  o  r  e  x  e  m  p   l  o ,  n  a   f  r  a  ç   ã  o   1   5   2   0   é

  p  o  s  s   í  v  e   l   d   i  v   i   d   i  r  o  n  u

  m  e  r  a   d  o  r  e

  o   d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r  p  o  r   5  :

   A  s   i  m  p   l   i   fi  c  a  ç   ã  o  p  o   d  e  s  e  r   f  e   i   t  a

  e  m  u  m  a

  o  u  m  a   i  s  e   t  a  p  a  s .

   E  x  e  m  p   l  o  :

  

   1   2

   1   8

   2 3

  :   6

  :   6

  

   1   2   1   8

   6 9

  :   2

  :   2

  

   2 3

  :   3

  :   3

  o  u

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 91: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 91/144

   F   R   A   Ç    Õ   E   S

   1   8   1

  E  x  e  r  c   í  c   i  o  s

    2  7

   E  s  c  r  e  v  a  e  m

  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o  a   f  r  a  ç   ã  o  c  o  r  r  e  s -

  p  o  n   d  e  n   t  e   à  p  a

  r   t  e  c  o   l  o  r   i   d  a   d  e  c  a   d  a   f   i  g  u  r  a .

   O

  q  u  e  v  o  c   ê  p  o   d  e  c  o  n  c   l  u   i  r  a  r  e  s  p  e   i   t  o   d  e  s   t  a  s

   f  r  a  ç   õ  e  s   ?

    2   8

   E  s  c  r  e  v  a   t  r

   ê  s   f  r  a  ç   õ  e  s  e  q  u   i  v  a   l  e  n   t  e  s  q  u  e  s   ã  o

  s  u  g  e  r   i   d  a  s  p  e   l  a

  p  a  r   t  e  c  o   l  o  r   i   d  a   d  a   f   i  g  u  r  a .

    2   9

   J  o   ã  o   d   i  v   i   d

   i  u  u  m  a  p   i  z  z  a  e  m   1   2   f  a   t   i  a  s   i  g  u  a   i  s

  e  c  o  m  e  u   3 .   Q

  u  a   l   t  e  r   i  a  s   i   d  o  o  m  o   d  o  m  a   i  s  r   á  p   i -

   d  o   d  e   d   i  v   i   d   i -   l  a  p  a  r  a  c  o  m  e  r  a  m  e  s  m  a  q  u  a  n   t   i   d  a -

   d  e   ?   D   i  v   i   d   i  n   d  o  a  p   i  z  z

  a  e  m   4   f  a   t   i  a  s   i  g  u  a   i  s .

    3   0 

   C  o  p   i  e  e  c

  o  m  p   l  e   t  e  n  o  c  a   d  e  r  n  o   d  e   f  o  r  m  a  a

  o   b   t  e  r   f  r  a  ç   õ  e  s  e  q  u   i  v  a   l  e  n   t  e  s .

  a   )   3 4

   =

   3   6

   2   7

  c   )   1   1   6

   =

   3   3

  =

   3   0

    3  1   C  o

  p   i  e  e  c  o  m  p   l  e   t  e   d  e  m  o   d  o  a  o   b   t  e  r   f  r  a  ç   õ  e  s

  e  q  u   i  v  a

   l  e  n   t  e  s .

    3   2   E  m

  c  a   d  a  u  m

   d  o  s  g  r  u  p  o  s   h   á   d  u  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s

  e  q  u   i  v  a

   l  e  n   t  e  s .   Q  u  a   i  s  s   ã  o  e   l  a  s   ?

  a   )   2 4  x

 

   1 4 

   1 2  x

   b   )   8 2

 

   2 2  x 

   4 4  x

  c   )

   5   1   0  x 

   6 3 

   1 2  x

   d   )

   4 6  x 

   8   1   2  x 

   9 6

    3   3   E  s

  c  r  e  v  a  o  s   d  o   i  s   t  e  r  m  o  s  s  e  g  u   i  n   t  e  s   d  e  c  a   d  a

  s  e  q  u   ê  n  c   i  a  :

  a   )   4 7

 ,

   8   1   4 ,

   1   2   2   1 ,

 ,

    1   6   2   8  ; 

   2   0   3   5

   b   )   5 2

 ,   1   0   4

 ,   1   5   6

 ,

 ,

    2   0   8  ; 

   2   5   1   0

    3  4

   S   i  m  p   l   i   f   i  q  u  e  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s  :

  a   )   3 6

    1 2

   b   )   6 3

    2

  c   )   1   8   3   2

   9   1   6

   d   )   1   2   2   0

   3 5

  e   )

   3   0   7   0

   3 7

   f   )

   1   8   2   4

   3 4

  g   )

   9   0   1   2

   1   5   2

   h   )

   8   8   1   1   0 

   4 5

   i   )

   8   1   1   0   8 

   3 4

   j   )

   1   9   6   2   1   0    1

   4   1   5

   k   )

   3   6   0   2   7   0 

   4 3

   l   )

   2   3   1   9   2   4 

   1 4

    3  5   U  m  a   d  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s  s  e  g  u   i  n   t  e  s   é   i  r  r  e   d  u   t   í  v  e   l .

   Q  u  a   l   é   ?

  a   )   3   5   7

   b   )

   8   2   7

  c   )

   7   2   6   3

   d   )

   8   6   1   4   0

  x

  a   )

   2 7   =

 

   6   2   1

  ×   3

  ×   3

   d   )

   1   2   8

   =

    3 2

   :   4

  

   4   1 2   ;

   2 4   ;

   4 8

   b   )

   1 2   =

    1   0   2   0

  ×   1   0     

    1   0

  e   )

   1   0   1   5  =

   2

   3

   :   5

   :   5

  c   )

   5   1   7  =   5   1

   1   5

        3

        3

   f   )

   3   0   1   4   0   =

   1   4

   3

   :   1   0

   :   1   0

   b   )   7   1   5

  =

   4   2

   d   )

   2 3   =

   2   4

  =

   4   0

   S   ã  o  e  q  u

   i  v  a   l  e  n   t  e  s .

   9   0

   5   5

   1   8

   1   6

   6   0

   3 4

   6 8

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   8   2

   5 .   C  o  m  p  a  r  a  ç   ã  o   d  e   f  r  a  ç   õ  e  s

   F  r  a  ç   õ  e  s   d  e  n  u  m

  e  r  a   d  o  r  e  s   i  g  u  a   i  s

   Q  u  e  p  a  r   t  e   d  e  u  m  a   b  a  r  r  a

   d  e  c   h  o  c  o   l  a   t  e   é  m  a   i  o  r  :

   1 4  o  u   1 5   ?

   V  e   j  a  m  o  s . . .

   E  m  a  m   b  a  s  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s  o  n  u  m  e  r  a   d  o  r   é   1 ,  o  u  s  e   j  a ,   t  o  m  a  r  e  m  o  s  u  m  a   d  a  s

  p  a  r   t  e  s  e  m  q  u  e   f  o   i   d   i  v   i   d   i   d  o

  o   i  n   t  e   i  r  o .   S   ó  q  u  e ,  q  u  a  n   d  o   d

   i  v   i   d   i  m  o  s  e  m   4  p  a  r   t  e  s   i  g  u  a   i  s ,  c  a   d  a  p  a  r   t  e  s  e  r   á

  m  a   i  o  r   d  o  q  u  e  q  u  a  n   d  o   d   i  v   i  -

   d   i  m  o  s  o  m  e  s  m  o   i  n   t  e   i  r  o  e  m

   5  p  a  r   t  e  s   i  g  u  a   i  s .

   D   i  g  a  q  u  a   l   é  a  m  a   i  o  r   f  r  a

  ç   ã  o  :

     1 8  o  u

   1   1   0

   ?

 

     1   1

   2  o  u

   1 6   ?

 

     3 4  o  u

   3 5   ?

 

     5 7  o  u

   5 9   ?

   F  r  a  ç   õ  e  s   d  e   d  e  n  o

  m   i  n  a   d  o  r  e  s   i  g  u  a   i  s

   Q  u  e  p  a  r   t  e   d  e  u  m  a   b  a  r  r  a

   d  e  c   h  o  c  o   l  a   t  e   é  m  a   i  o  r  :

   2 7  o  u

   5 7   ?

   E  s  s  e  c  a  s  o   é  a   i  n   d  a  m  a   i  s   f   á

  c   i   l .   E  m  a  m   b  a  s  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s ,  o   i  n   t  e   i  r  o   f  o   i

   d   i  v   i   d   i   d  o  e  m   7  p  a  r   t  e  s   i  g  u  a   i  s .   E  n   t   ã  o ,   5   d  e  s  s  a  s  p  a  r   t  e  s  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a  m

  m  a   i  s  q  u  e   2   d  e  s  s  a  s  p  a  r   t  e  s .

   5 7  >

   2 7

   Q  u  a  n   d  o  c  o  m  p  a  r  a  m  o  s   f  r  a  ç   õ  e  s   d  e   d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r  e  s   i  g  u  a   i  s ,  a  m  a   i  o  r   f  r  a  ç   ã  o   é  a  q  u  e  a  p  r  e  s  e  n   t  a  o  m  a   i  o  r

  n  u  m  e  r  a   d  o  r .

  x

  x

  x

  x

   E  n   t   ã  o ,

   1 4   é  m  a   i  o  r  q

  u  e

   1 5 .

   S   i  m   b  o   l   i  c  a  m  e  n   t  e  :

   1 4

    

   1 5

   Q  u  a  n   d  o   d  u  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s   t   ê  m  m  e  s  m  o  n  u  m  e  r  a   d  o  r ,  a

  m  a   i  o  r   é  a  q  u  e   t  e  m  m

  e  n  o  r   d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r .

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 92: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 92/144

Page 93: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 93/144

Page 94: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 94/144

   F   R   A   Ç    Õ   E   S

   1   8   7

  E  x  e  r  c   í  c   i  o  s

   4   6

   C  a   l  c  u   l  e  e

  s   i  m  p   l   i   f   i  q  u  e  o  s  r  e  s  u   l   t  a   d  o  s ,  q  u  a  n -

   d  o   f  o  r  p  o  s  s   í  v  e

   l  :

  a   )

   1 2     

   2 3 

   7 6

   b   )

   5 6     

   2 3 

   3 2

  c   )

   4 5     

   2 3   2

   2

   1

   5

   d   )

   9 2     

   7 4     

   2 3 

   8   3   1   2

  e   )

   2 5     

   1   1   0    

   1 2    1

   f   )

   2 7     

   1   1   0    

   3 2 

   6   6   3   5

   4  7

   R  u   i  c  o  m  e  u

   1 4

   d  o   b  o   l  o  e   M  a  r  a  c  o  m  e  u

   1 5 .

   Q  u  e   f  r  a  ç   ã  o   d  o

   b  o   l  o  s  o   b  r  o  u   ?   1   1   2   0

   4   8

   C  a   l  c  u   l  e  e

  s   i  m  p   l   i   f   i  q  u  e  o  s  r  e  s  u   l   t  a   d  o  s ,  q  u  a  n -

   d  o   f  o  r  p  o  s  s   í  v  e

   l  :

  a   )

   1 2    

   1 3 

   1 6

   b   )

   5 6    

   1 3 

   1 2

  c   )

   4 5    

   2 7 

   1   8   3   5

   d   )

   7 8    

   1 6 

   1   7   2   4

  e   )

   5 4    

   1 2 

   3 4

   f   )

   8   1   0    

   1 5 

   3 5

   4   9

   R  o   d  r   i  g  o   t  o

  m  a

   1 4   d  e   l   i   t  r  o   d  e  s  u  c  o   d  e   l  a  r  a  n -

   j  a   d  e  m  a  n   h   ã ,

   1 2   l   i   t  r  o   d  u  r  a  n   t  e  o  a   l  m  o  ç  o  e

   1 4   d  e

   l   i   t  r  o  n  o   j  a  n   t  a  r .

   V  a l  é  r i  a   V  a  z

   Q  u  e  q  u  a  n   t   i   d  a

   d  e   d  e  s  u  c  o  e   l  e  c  o  n  s  o  m  e   d   i  a  r   i  a -

  m  e  n   t  e   ?   1   l   i   t  r  o

   5   0    C  a

   l  c  u   l  e  m  e  n   t  a   l  m  e  n   t  e  o  v  a   l  o  r   d  e  c  a   d  a  u  m  a

   d  a  s  e  x

  p  r  e  s  s   õ  e  s  :

  a   )   3 4     

   1 4    1

   b   )   1   

   1 6 

   5 6

   5  1   Q  u  a   l   f  r  a  ç   ã  o   d  e   i  x  a  a   b  a   l  a  n  ç  a  e  q  u   i   l   i   b  r  a   d  a   ?   5 8

   5   2   N  o   i  n   í  c   i  o   d  e  u  m  a  v   i  a  g  e  m ,  u  m  c  a  r  r  o   t   i  n   h  a  o

   t  a  n  q  u  e   d  e  g  a  s  o   l   i  n  a  c   h  e   i  o  a   t   é   2 3

    d  e  s  u  a  c  a  p  a  c   i -

   d  a   d  e .

   N  o   f   i  n  a   l   d  a  v   i  a  g  e  m ,  a  g  a  s  o   l   i  n  a  o  c  u  p  a  v  a

  a  p  e  n  a  s

   1 6    d

  o   t  a  n  q  u  e .

   Q  u  e   f  r  a  ç   ã  o  r  e  p  r  e  s  e  n   t  a

  a  p  a  r   t  e   d  o   t  a  n  q  u  e  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d  e  n   t  e   à  g  a  s  o   l   i  n  a

  g  a  s   t  a  n  e  s  s  e  p  e  r  c  u  r  s  o   ?   1 2

   5   3   O   b  s  e  r  v  e  o  e  x  e  m  p   l  o  e  e   f  e   t  u  e  a  s  s  e  g  u   i  n   t  e  s

  a   d   i  ç   õ  e  s  e  s  u   b   t  r  a  ç   õ  e  s  :

   2    

   1 4    

   8 4     

   1 4    

   9 4 

  n   ú  m  e  r  o

  n  a   t  u  r  a   l

   R  e  p  r  e  s  e  n   t  a  m  o  s  o   2  p  o  r  u  m  a

   f  r  a  ç   ã  o  c  o  m   d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r   4  :

  a   )   7   

    5 6    4

   7   6

   b   )   4  

    3   1   1

   4   1

   1   1

  c   )

   1 5        2

    

   3 5 

   1   4   5

   d   )

   5 3        1   

   7 3 

   1 3

   5  4

   C  a

   l  c  u   l  e  o  v  a   l  o  r   d  a  s  e  x  p  r  e  s  s   õ  e  s  :

  a   )   5 6    

   1 4     

   2 3 

   5 4

   b   )   8    

   1 3    

   3 4 

   9   1

   1   2

  c   )   3 7

     

   2 5     

   4 7     

   3 5    2

   2   

   8 4 

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

   1   8   8   M

  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   õ  e  s  e

  n  v  o   l  v  e  n   d  o   f  r  a  ç   õ  e  s

   Q  u  a   l   é  o   d  o   b  r  o   d  e

   3 8   ?

   O  r  a ,  o   d  o   b  r  o   d  e

   3 8  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d  e  a   2  

   3 8      6 8 ,

  q  u  e  n  a   f  o  r  m  a   i  r  r  e   d  u   t   í  v  e   l   é   3 4 .

   O   b  s  e  r  v  e  :   2  

   3 8      2 1  

   3 8      2

     3

   1     8      6 8      3 4 .

   D  e   f  o  r  m  a  s  e  m  e   l   h  a  n   t  e ,   1 3     1   2      4 ,  p  o   i  s  a   t  e  r  ç  a  p  a  r   t  e   d  e   1   2   é   i  g  u  a   l  a   4 .

   O   b  s  e  r  v  e  :

   1 3     1   2      1 3  

   1   2   1

       1

     1   2

   3     1       1

   2   3       4

   E  q  u  e  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d  e  r   á  a

   2 3   d  e

   4 5   ?   A  s   f   i  g  u  r  a  s  v   ã  o  n  o  s  a   j  u   d

  a  r  a   d  e  s  c  o   b  r   i  r .

       

           

   3 8

   

   3 8

  

   6 8

   C  o   l  o  r   i  m  o  s

   4 5   d  a   f   i  g  u  r  a .

   H  a  c   h  u  r  a  m  o  s

   2 3   d  o  s

   4 5  c  o   l  o  r   i   d  o  s .

   O   b  s  e  r  v  e  q  u  e

   2 3   d  e

   4 5  c  o  r  r  e  s  p  o  n

   d  e  m  a

   8   1   5

   d  a   f   i  g  u  r  a .

   E  n   t   ã  o ,

   2 3  

   4 5      2

     4

   3     5   

   8   1   5 .

   N  a  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  ç   ã  o   d  e   f  r  a  ç   õ

  e  s ,  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  m  o  s  o  s  n  u  m  e  r  a   d  o  r  e  s  e  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  m  o  s  o  s   d  e  n  o  m   i  n  a   d  o  r  e  s .

      5 6

       3 4  

    5     3

   6     4      1   5   2   4

      5 8

   (  n  a   f  o  r  m  a   i  r  r  e   d  u   t   í  v  e   l   )

   

   1 3    

   2 5    

   6 7      1

     2     6

   3     5     7  

    1   2

   1   0   5   

   4   3   5

   (  n  a   f  o  r  m  a   i  r  r  e   d  u   t   í  v  e   l   )

   T  a  m   b   é  m  p  o   d  e  m  o  s   f  a  z  e  r  a  s   i  m  p   l   i   f   i  c  a  ç   ã  o  a  n   t  e  s   d  e  e   f  e   t  u  a  r  o  p  r  o   d  u   t  o  :

      1

   8   2   5    

   5   1   2   

   1   8   3   

   5   1

   2   5   5     1   2   2   

    3     1

   5     2   

   3   1   0

   

   1 3    

   4 7    

   2   1

   1   0   

    1     4   2       2   1   3

   1

   3   1     7   1

     1   0   5

      1

     2     1

   1     1     5   

   2 5

   M  o  s   t  r  e  p  o  r  m  e   i  o   d  e   f   i  g  u  r  a  s

  q  u  e

   1 2   d  e

   3 4   

   3 8 .

   E  s   t  a   t    é  c  n   i  c  a    é  c   h  a

  m  a   d  a

   d  e  c  a  n  c  e   l  a  m  e  n   t  o .

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

Page 95: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 95/144

   F   R   A   Ç    Õ   E   S

   1   8   9

  E  x  e  r  c   í  c   i  o  s

   5  5

   E  s  c  r  e  v  a  e  m

  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o  u  m  p  r  o   d  u   t  o  q  u  e  r  e -

  p  r  e  s  e  n   t  e  a  p  a  r   t  e  c  o   l  o  r   i   d  a   d  a   f   i  g  u  r  a .

   4 5  ·

   3 4  =

   1   2   2   0

   5   6

   V  a  m  o  s  r  e   l  a  c   i  o  n  a  r  o   “   d  e   ”  c  o  m

  a  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a -

  ç   ã  o .   V  e   j  a  :

   C  o  m  p   l  e   t  e  n  o  s

  e  u  c  a   d  e  r  n  o .

  a   )   Q  u  a   t  r  o  p  a  c

  o   t  e  s   d  e  m  e   i  o  q  u   i   l  o  s   ã  o

   o  u

 

  q  u   i   l  o  s .   4  ·   1 2

   o  u   2

   b   )   S  e   i  s  p  a  c  o   t  e  s   d  e  u  m  q  u  a  r   t  o   d  e  q  u   i   l  o  s   ã  o

   o  u

   q  u   i   l  o  s .

   6  · 

   1 4   o  u

   3 2

   5  7

   A  p  a  r   t  e  c  o

   l  o  r   i   d  a  c  o  r  r  e  s  p  o  n   d  e  a  q  u  e   f  r  a  ç   ã  o  :

  a   )   d  a  m  e   t  a   d  e   ?   3 4

   b   )   d  o   t  o   t  a   l   ?   3 8

   5   8

   Q  u  a  n   t  o   é   ?

  a   )

   5 9   

   7 8    3   5   7   2

   b   )

   3 5   

   3 4    9   2   0

  c   )

   1 2   

   1 5   

   1 3 

   1   3   0

   d   )

   3 4   

   1 2   

   3 2 

   9   1   6

   5   9

   M  a  r   í   l   i  a  c  o

  m  e  u

   1 4   d  a  m  e   t  a   d  e   d  e  u  m  a  m  e -

   l  a  n  c   i  a .

   Q  u  e   f  r

  a  ç   ã  o   d  a  m  e   l  a  n  c   i  a  e   l  a  c  o  m  e  u   ?

    6   0    E  s

  c  r  e  v  a  o  p  r  o   d  u   t  o  q  u  e  a  s   i   t  u  a  ç   ã  o  s  u  g  e  r  e  :

    6  1   Q  u  a  n   t  o   é   ?

  a   )   3  

   2 5 

   6 5

   b   )   1   1   2

     5   5   1   2

  c   )   5  

   1 3   

   2 7 

   1   0   2   1

   d   )   4  

   7 3   

   2   5   6   3

    6   2   U  m  a   l  a   t  a   d  e  a  c   h  o  c  o   l  a   t  a   d  o   t  e  m

   3 4    k

  g .

   Q  u  a  n   t  o  s  q  u   i   l  o  g  r  a  m  a  s   t  e  r   ã  o   8   l  a   t  a  s   ?   6   k  g

    6   3   C  a

   l  c  u   l  e  m  e  n   t  a   l  m  e  n   t  e  :

  a   )   1 3   d  e   1   8   0  o  v  o  s  ;   6   0  o  v  o  s

   b   )   2 3   d

  e   1   8   0  o  v  o  s  ;   1   2   0  o  v  o  s

  c   )   2 5   d  e   3   0   h  o  m  e  n  s  ;

   d   )   3 4   d  e   2   4  m  e  s  e  s .

   1   2   h  o  m  e  n  s

   1   8  m  e  s  e  s

    6  4   Q  u  a  n   t  o   é   ?

  a   )   1   5

     1   1 4

   7   5   4

   b   )   8   1 2     3   5   1   2

    6  5   P  a

  r  a  p  r  e  p  a  r  a  r  u  m

  c  o  p  o   d  e  r  e   f  r  e  s  c  o ,

   A  n   d  r   é

  e  n  c   h  e

   2 3   d  o  c  o  p  o  c  o  m   á  g  u  a .

   Q  u  a  n   t  o   d  e   á  g  u  a

  e   l  e  v  a   i  g  a  s   t  a  r  p  a  r  a  p  r  e  p  a  r  a  r  :

   3  ·

   2 7   =

   6 7

  a   )   5  c

  o  p  o  s   d  e  r  e   f  r  e  s  c  o   ?   3

   1 3

   b   )   1   2

  c  o  p  o  s   d  e  r  e   f  r  e  s  c  o   ?   8

   T  r   ê  s  c  a   i  x  a  s   d  e

  v   i  n   t  e   b  a   l  a  s  s   ã  o   3  ·   2   0  o  u   6   0   b  a   l  a  s .

   1 4    d  a  m  e   t  a   d  e  =

   G l  e  n  d  a  P  o   w  e  r  s  /   D  r  e  a   m  s  t i   m  e .  c  o   m

  =

   1 4   ·

   1 2   =

   1 8

 I l  u  s  t  r  a  C  a  r  t  o  o  n

 I l  u  s  t  r  a  ç  õ  e  s :   D   A  E

   1   9   0

   P  o  r  q  u  a   l   f  r  a  ç   ã  o   d  e  v  e  m  o  s

  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  r

   7    9   p  a  r  a  o   b   t  e  r

  p  r  o   d  u   t  o   i  g  u  a   l  a   1   ?

   9 7

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

   7 .   I  n  v  e  r  s  a   d  e  u  m  a   f  r  a  ç   ã  o

   O   b  s  e  r  v  e  o  s  p  r  o   d  u   t  o  s  :

   Q  u  a  n   d  o  o  p  r  o   d  u   t  o   d  e   d

  u  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s   é   i  g  u  a   l  a   1 ,  e  s  s  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s  s   ã  o   i  n

  v  e  r  s  a  s  u  m  a   d  a  o  u   t  r  a .

   D   i  v   i  s   ã  o  e  n  v  o   l  v  e

  n   d  o   f  r  a  ç   õ  e  s

   P  a  r  a   d  e  s  c  o   b  r   i  r  c  o  m  o  s  e

  e   f  e   t  u  a  m   d   i  v   i  s   õ  e  s  c  o  m   f  r  a  ç   õ  e  s ,  v  a  m  o  s  e  s   t  u   d  a

  r  a   l  g  u  m  a  s  s   i   t  u  a  ç   õ  e  s .

   1 .   Q  u  a  n   t  o  s  c  o  p  o  s  c  o  m  c  a  p  a  c   i   d  a   d  e   i  g  u  a   l  a

   1 4   d  e   l   i   t  r  o  c  a   b  e  m  e  m  u  m

  a  v  a  s   i   l   h  a  c  o  m  c  a  p  a  c   i   d  a   d  e

   i  g  u  a   l  a   3   l   i   t  r  o  s   ?

   P  a  r  a  s  a   b  e  r  q  u  a  n   t  a  s  v  e  z  e

  s  u  m  a  q  u  a  n   t   i   d  a   d  e  c  a   b  e  e  m  o  u   t  r  a ,  u  s  a  m  o  s  a

   d   i  v   i  s   ã  o  :   3  

   1 4  =

   ?

   R  e  s  o   l  v  e  r  e  m  o  s  e  s  s  a   d   i  v   i  s   ã  o  c  o  m  o  a  u  x   í   l   i  o   d  e   f   i  g  u  r  a  s .

      2 5

       5 2  =

    2     5

   5     2  =   1

   

   8 3       3 8  =

    8     3

   3     8  =   1

      2 5

   é  a   i  n  v  e  r  s  a   d  e

    5 2

   

   8 3   é  a   i  n  v  e  r  s  a   d  e     3 8

  e  a  s  s   i  m  p  o  r   d   i  a  n   t  e .

   1 4

   1 4

   1 4

   1 4

   1 4

   1 4

   1 4

   1 4

   1 4

   1 4

   1 4

   1 4

   1 4  c  a   b  e   1   2  v  e  z  e  s  e  m   3 ,  o  u  s  e   j  a ,   3  

   1 4      1

   2

   R  e  p  a  r  e  q  u  e   3     4      1

   2

   i  n  v  e  r  s  a   d  e   1 4

  =   1 4   L

   A   i  n  v  e  r  s  a   d  e

   1 5   é   5 1 ,  o  u  s   i  m  p   l  e  s  m  e  n   t  e   5 .

   A   i  n  v  e  r  s  a   d  e   3 ,  q  u  e  p  o   d  e  s  e  r

  e  s  c  r   i   t  o  c  o  m  o

   3 1 ,   é   1 3 .

   D   i  v   i   d   i  r  p  o  r

   1 4

   é  o

  m  e  s  m  o  q  u  e  m  u   l   t   i  -

  p   l   i  c  a  r  p  o  r   4 ,  q  u  e   é  a

   i  n  v  e  r  s  a   d  e

   1 4 .

  H  é l i  o  S  e  n  a  t  o  r  e

Page 96: Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

7/25/2019 Praticandomatemtica 6 2 Por Folha

http://slidepdf.com/reader/full/praticandomatemtica-6-2-por-folha 96/144

   F   R   A   Ç    Õ   E   S

   1   9   1

   2 .   Q  u  a  n   t  o

   é  a  m  e   t  a   d  e   d  e

   3 5   ?

   P  a  r  a  a  c   h  a  r  a  m  e   t  a   d  e ,

   d   i  v   i   d   i  m  o  s  p  o  r   2 .

   A  o  p  e  r  a  ç   ã  o  q  u  e   t  r  a   d  u  z  e  s  s  a  p  e  r  g  u  n   t  a   é   3 5  :   2 .

   O   b  s  e  r  v  e  a  s

   f   i  g  u  r  a  s  :

   3 .   N  e  s   t  a  o

  u   t  r  a  s   i   t  u  a  ç   ã  o ,  o  s   d  e  s  e  n   h  o  s  n  o  s  m  o  s   t  r  a  m  q  u  e

   1 8  c  a   b  e   6  v  e  z  e  s  e  m

   3 4 ,  o  u  s  e   j  a ,

   3 5  :   2

   

   3   1   0

   R  e  p  a  r  e  q  u  e

   3 5  

   1 2   

   3   1   0

   i   n   v   e   r   s   a    d   e   2

   1 .   C  o  m   b  a  s  e  n  o  s  e  x  e  m  p   l  o  s ,   f  a  ç  a   f   i  g  u  r  a  s  e  m  s  e  u  c  a   d  e  r  n  o  p  a  r  a  e  n  c  o  n   t  r  a  r  o  q  u  o  c   i  e  n   t  e   d  a  s   d   i  v   i  s   õ  e  s  :

   

   1 5       3

   1   1   5       3   

   1   1   5  

   4 3       2 3

   4 3     

   2 3       2

   2 3

   2 3

      2 5       1   1   0

   1   1   0

   1   1   0

   1   1   0

   1   1   0

   2 5     

   1   1   0      4

   2 .   A   i   d  e   i  a   d  e  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  r  a  p  r   i  m  e   i  r  a   f  r  a  ç   ã  o  p  e   l  a   i  n  v  e  r  s  a   d  a  s  e  g

  u  n   d  a   f  r  a  ç   ã  o   f  u  n  c   i  o  n  a  n  e  s  s  a  s   d   i  v   i  s   õ  e  s   ?   S   i  m .

   3 4  :

   1 8      6

   M  a   i  s  u  m  a  v  e  z ,  v  e  m  o  s  q  u  e   d   i  v   i   d   i  r  p  o  r

   1 8

   é  o  m  e  s  m  o  q  u  e  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  r  p  o  r   8 ,  q  u  e

   é  a   i  n  v  e  r  s  a   d  e

   1 8 .

   3 5  :   2

   3 5

   1 8

   1 8

   1 8

   1 8

   1 8

   1 8

   3 4

   3 4

  :   1 8      6  e

   3   4   1   

   8   2      6

   P  a  r  a  e   f  e   t  u  a  r   d   i  v   i  s   õ  e  s  e  n  v  o   l  v  e  n   d  o   f  r  a  ç   õ  e  s ,  m  u   l   t   i  p   l   i  c  a  m  o  s  o   d   i  v   i   d  e  n   d  o  p  e   l  a   i  n  v  e  r  s  a   d  o   d   i  v   i  s  o  r .

  L  á  p i  s   M  á  g i  c  o

   1   9   2

  E  x

  e  r  c   í  c   i  o  s

    6   6

   E  s  c  r  e  v  a  a   i  n  v  e  r  s  a   d  a  s   f  r  a  ç   õ  e  s  :

  a   )

   4 5 

   5 4

   b   )

   9 7 

   7 9

  c   )

   6   1 6

   d   )

   1   1   5   1   5

    6  7