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Pré-Cálculo 2019 Fatoração e Produtos Fatoração e Produtos Notáveis LCE – Departamento de Ciências Exatas ESALQ/USP

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Pré-Cálculo 2019Fatoração e Produtos Fatoração e Produtos Notáveis

LCE – Departamento de Ciências ExatasESALQ/USP

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Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis

Definição

É a decomposição de um número (expressão numérica) em fatores desua multiplicação.

Ex. 1: 882 = 2.3.3.7.7

"Brincadeira": Divisão de 4x3 – 15x2 – 23x – 10 por x – 5.

(Lembrando qualquer divisão simples)

10231545254 232 xxxxxx

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Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis

Tipos de Fatoração

▪ Fator comum em evidência;

▪Agrupamento de termos semelhantes;

▪Diferença de dois quadrados;

▪Trinômio quadrado perfeito;

▪Trinômio do segundo grau.

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Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis

Fator Comum em Evidência

Ex. 1: cx + cy + cz zyxc

Ex. 2: 4x2y + 6xy2 + 8xy 4322 yxxy

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Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis

Agrupamento deTermos Semelhantes

Juntar os termos semelhantes para se possível, colocá-los em evidência

Ex. 1: x2 + xy + xz + yz

Ex. 2: x3 – x2 + 5x – 5

zxyx

yxzyxx

51

1512

2

xx

xxx

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Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis

Diferença de DoisQuadrados

Ex. 1: a2 – b2 baba

Ex. 2: 25x2 – 9y2 yxyx 3535

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Pré-CálculoFatoração e Produtos Notáveis

TrinômioQuadrado Perfeito

Ex. 1: a2 ± 2ab + b2 2ba

Ex. 2: 25x2 – 30xy + 9y2

235 yx

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Trinômio do SegundoGrau

Ex. 1: ax2 + bx + c 21 xxxxa

Ex. 2: 5x2 – 26x + 5

21

515

55

15

xx

xx

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Produtos Notáveis

Quadrado da soma ou diferença de dois termos: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2

Produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b)(a – b) = a2 – b2

Cubo da soma de dois termos: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Cubo da diferença de dois termos: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

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Exercícios: Fatore e simplifique quando possível

Ex. 1: (25x2y + 30xy2 + 10xy) ÷ (5xy) 103025 22 xyxyyx

265

5

2655

5

103025

yx

xy

yxxy

xy

xyxyyx

0

0Limites...

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Exercícios: Fatore e simplifique quando possível

Ex. 2: (9x2 – 49z4) ÷ (3x + 7z2) 42 499 zx

2

2

22

2

73

73

7373

73

499

zx

zx

zxzx

zx

zx

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Exercícios: Fatore e simplifique quando possível

Ex. 3: (2x3 – 8x2 + 13x – 1o) ÷ (x – 2) 101382 23 xxx

542

2

2542

2

101382

2

2

xx

x

xxx

x

xxx

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Exercícios: Fatore e simplifique quando possível

Ex. 4: (9x2 – 36x + 36) ÷ (9x – 18) 36369 2 xx

2

3

63

633

63

1892

x

x

x

x

x

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Referências

Oliveira, E. C.; Vaz Jr., J. Pré-Cálculo: uma ponte entre a matemática doensino médio e o cálculo diferencial e integral. Educação para todos,Out. 2018.Out. 2018.

Mouret, S. Fatoração. Mar. 2016. Disponível em:<https://www.estudopratico.com.br/fatoracao/>. Acesso em: 16 Jan. 2019.