i JOS ROBERTO MARQUES PINTO POTENCIALIDADE DO USO DO GPS EMOBRAS DE ENGENHARIA DissertaoapresentadaaoProgramadePs-graduao emCinciasCartogrficasdaFaculdadedeCinciase TecnologiadePresidentePrudente,daUniversidade EstadualPaulistaJliodeMesquitaFilho-UNESP, paraaobtenodottulodeMestreemCincias Cartogrficas(readeConcentrao:Aquisio, Anlise e Representao de Informaes Espaciais) Orientador: Prof. Dr. Joo Francisco Galera Monico Presidente Prudente 2000i

Pinto, Jos Roberto Marques P728p Potencialidade do uso do GPS em obras de Engenharia. / Jos Roberto Marques Pinto. Presidente Prudente : [s.n.], 2000. 161p. : il. ; 29cm. Dissertao (mestrado). UNESP, Faculdade de Cincias e Tecnologia, Presidente Prudente, 2000.

Orientador: Prof. Dr. Joo Francisco Galera Monico 1. Engenharia Civil. 2. Topografia. 3. GPS. 4. Locao. I. Ttulo. CDD (18a ed.) 629.134.57 ii iii DADOS CURRICULARES JOS ROBERTO MARQUES PINTO NASCIMENTO17.7.1951 VOTUPORANGA/SP FILIAOPery Marques Pinto Maria Schorr 1970/1974Curso de Graduao Escola de Engenharia de Lins 1996/2000ProfessorAssistentedoDepartamentodeEngenharia Civil, da Escola de Engenharia de Lins 1997/2000CursodePs-GraduaoemCinciasCartogrficas, nveldeMestrado,naFaculdadedeCinciase Tecnologia de Presidente Prudente UNESP. iv Agradecimentos Meussincerosagradecimentosaoprof.Dr.JooFranciscoGaleraMonicopelo esforoepacinciacomoorientador.Suassugesteseencorajamentomuito contriburam para o sucesso do trabalho. AgradecimentosespeciaisProf.Dr.ArleteAparecidaCorreiaMeneguette,ao Prof.Dr.MessiasMeneguetteJnior,Prof.AluirPorfrioDalPoz,que contriburam para ampliar meus conhecimentos nessa rea. AoProf.Dr.PaulodeOliveiraCamargopelacontribuioeajudano processamentoeacolaboraonautilizaodosoftwareparatransformaode coordenadas. Gostaria de expressar minha gratido a todos os componentes do corpo docente do DepartamentodeCartografia,nosquaissempreencontreiapoio,colaboraoe estmulo. Atodososfuncionriosindistintamente,pelozeloededicaonodesempenho das funes, propiciando um ambiente agradvel. FaculdadedeCinciaseTecnologiadePresidentePrudente,deproporcionar condies materiais e humanas para o avano do aprendizado.AoDepartamentodePlanejamentodaPrefeituraMunicipaldePresidente Prudente pela colaborao na escolha de uma das reas teste. Topuspelacessodosequipamentosparaarealizaodapesquisacoma tcnica GPS/RTK. Atodososcolegasdecurso,nosquaissempreencontreicompanheirismo, colaborao e apoio. AgradecimentosespeciaisminhaesposaTelmaMaryeaomeufilhoRicardo, pela fora transmitida com amor e carinho durante todas as etapas de trabalho.Que Deus possa abenoar e iluminar a todos. v H, verdadeiramente, duas coisas diferentes: saber e crer que se sabe. A cincia consiste em saber; em crer que se sabe consiste a ignorncia. Hipcrates (460 a.C. 377 ?) vi SUMRIO 1 INTRODUO............................................................................................................... 1 1.1 Objetivos....................................................................................................................... 3 1.2 Justificativa ................................................................................................................... 4 1.3 Contedo da Dissertao............................................................................................... 5 2 PRESCRIES PARA LEVANTAMENTOS RELACIONADOS COM OBRAS DE ENGENHARIA.................................................................................................................. 8 2.1 Introduo ..................................................................................................................... 8 2.2 Prescries relacionadas componente horizontal ....................................................... 9 2.2.1 Fundaes em superfcie.......................................................................................... 10 2.2.2 Fundaes profundas ............................................................................................... 12 2.2.3 Locao de loteamentos........................................................................................... 15 2.3 Prescries relacionadas componente vertical ......................................................... 23 2.3.1 Rede de abastecimento de gua ............................................................................... 24 2.3.2 Rede coletora de esgoto ........................................................................................... 25 2.3.3 Rede de galeria de guas pluviais ............................................................................ 27 3 AS FERRAMENTAS UTILIZADAS PARA LEVANTAMENTOS EM OBRAS DE ENGENHARIA................................................................................................................ 30 3.1 Introduo ................................................................................................................... 30 3.2 Topografia................................................................................................................... 30 3.2.1 Principais observveis em topografia ...................................................................... 32 vii 3.2.2 Mtodos Topogrficos ............................................................................................. 33 3.2.3 Medies de distncias ............................................................................................ 33 3.2.3.1 Medies mecnicas de distncia ......................................................................... 34 3.2.3.2 Medies de distncia com instrumentos de medida ticos-mecnicos ............... 34 3.2.3.3 Medies eletromagnticas de distncia............................................................... 35 3.2.3.3.1 Princpios bsicos da medio eletrnica........................................................... 35 3.2.3.3.2 Equao de propagao de erros........................................................................ 38 3.2.3.3.3 Erro da velocidade de propagao da luz no vcuo ........................................... 39 3.2.3.3.4 Erro da freqncia de modulao....................................................................... 39 3.2.3.3.5 Erros do ndice de refrao n ............................................................................. 40 3.2.3.3.6 Erro da determinao de diferena de fase ........................................................ 40 3.2.3.3.7 Erro de zero........................................................................................................ 41 3.2.3.3.8 Erro cclico......................................................................................................... 41 3.2.4 Equipamentos........................................................................................................... 42 3.2.5 Tolerncias admitidas .............................................................................................. 45 3.3 Sistema de Posicionamento Global (GPS).................................................................. 49 3.3.1 Mtodos de posicionamento..................................................................................... 50 3.3.1.1 Posicionamento por ponto..................................................................................... 50 3.3.1.2 Posicionamento relativo........................................................................................ 50 3.3.1.3 Posicionamento relativo esttico........................................................................... 51 3.3.1.4 Posicionamento relativo esttico rpido ............................................................... 52 3.3.1.5 Posicionamento relativo semi cinemtico............................................................. 53 3.3.1.6 Posicionamento relativo cinemtico em tempo real (RTK) .................................. 54 4 REFERENCIAIS GEODSICOS PARA OBRAS DE ENGENHARIA...................... 59 viii 4.1 Introduo ................................................................................................................... 59 4.2 Superfcies empregadas em levantamentos................................................................. 59 4.2.1 Superfcie topogrfica.............................................................................................. 59 4.2.2 Elipside .................................................................................................................. 60 4.2.3 Geide...................................................................................................................... 61 4.3 Sistemas de Coordenadas e Transformaes .............................................................. 65 4.3.1 Sistema de coordenadas cartesianas......................................................................... 65 4.3.2 Coordenadas esfricas.............................................................................................. 66 4.3.3 Coordenadas geodsicas .......................................................................................... 67 4.3 IERS e Referenciais Globais Associados.................................................................... 69 4.3.1 IERS......................................................................................................................... 69 4.3.2 Sistema convencional de referncia celeste e sua realizao................................... 70 4.3.3 Sistema convencional de referncia terrestre e suas realizaes.............................. 71 4.3.3.1 Principais realizaes do CTRS............................................................................ 72 4.4 Sistema de Referncia WGS-84 e SIRGAS................................................................ 74 4.4.1 WGS84..................................................................................................................... 74 4.4.2 SIRGAS ................................................................................................................... 75 4.4.3 Conseqncias da integrao SIRGAS e WGS84 ................................................... 77 4.5 Sistema Geodsico Brasileiro ..................................................................................... 77 4.6 Sistema Topogrfico Local ......................................................................................... 81 5 INTEGRAO TOPOGRAFIA E GPS........................................................................ 91 5.1 Introduo ................................................................................................................... 91 5.2 Integrao a partir de Coordenadas............................................................................. 92 5.2.1 Transformao de coordenadas do sistema UTM para coordenadas do STL.......... 94 ix 5.2.1.1 Azimute plano (Azp)............................................................................................. 97 5.2.1.2 Clculo das coordenadas TM................................................................................ 98 5.2.1.3 Clculo das coordenadas geodsicas, a partir das coordenadas TM..................... 98 5.2.1.4 Comprimento do arco meridiano ........................................................................ 100 5.2.1.5 Clculo da convergncia meridiana .................................................................... 101 5.2.1.6 Clculo do fator de escala mdio........................................................................ 104 5.2.1.7 Clculo da distncia elipsoidal (Se)..................................................................... 104 5.2.1.8 Reduo angular ()........................................................................................... 105 5.2.1.9 Altura mdia........................................................................................................ 106 5.2.1.10 Distncia plana (disth) ...................................................................................... 106 5.2.1.11 Distncia plana (dh) .......................................................................................... 107 5.2.1.11 Clculo das coordenadas STL........................................................................... 107 5.3 Integrao a partir de observveis............................................................................. 107 5.4 Integrao a partir de transformaes ....................................................................... 109 5.4.1 Transformao de coordenadas no plano............................................................... 110 5.4.1.1 Transformao de corpo rgido........................................................................... 111 5.4.1.2 Transformao de Similaridade, Isogonal ou Conforme de Helmert.................. 111 5.4.1.3 Transformao ortogonal .................................................................................... 112 5.4.1.4 Transformao Afim........................................................................................... 112 5.4.2 Estimativa dos parmetros de transformao......................................................... 112 6 EXPERIMENTOS REALIZADOS............................................................................. 116 6.1 Introduo ................................................................................................................. 116 6.2 Experimento para verificao das componentes horizontais .................................... 116 6.2.1 rea teste ............................................................................................................... 116 x 6.2.2 Planejamento.......................................................................................................... 118 6.2.3 Equipamentos e Coleta dos Dados......................................................................... 120 6.2.4 Processamento dos dados....................................................................................... 122 6.2.5 Locao dos pontos utilizando GPS/RTK ............................................................. 123 6.3 Experimento para Componente Vertical................................................................... 130 6.3.1 rea teste ............................................................................................................... 130 6.3.2 Levantamento planialtimtrico para o projeto de loteamento atravs de topografia......................................................................................................................................... 131 6.3.3 Planejamento, Coleta de dados e processamento de dados GPS............................ 133 7CONSIDERAES, CONCLUSES E RECOMENDAES ............................... 147 7.1 Consideraes ........................................................................................................... 147 7.2 Concluses ................................................................................................................ 148 7.2.1 Quanto s componentes horizontais....................................................................... 148 7.2.2 Quanto componente vertical................................................................................ 149 7.3 Recomendaes......................................................................................................... 150 ANEXOS ........................................................................................................................ 155 Estao GPS Relatrio de ocupao P1.................................................................... 156 Estao GPS Relatrio de ocupao P2.................................................................... 157 Estao GPS Relatrio de ocupao P3.................................................................... 158 Estao GPS Relatrio de ocupao P4.................................................................... 159 Estao GPS Relatrio de ocupao P5.................................................................... 160 Estao GPS Relatrio de ocupao P6.................................................................... 161 xi Lista de Figuras FIGURA 1 Ilustrao de um bloco de duas estacas.............................................. 13 FIGURA 2 - Ilustrao de um tubulo .................................................................... 14 FIGURA 3 Poligonal esquemtica de uma rea ................................................... 17 FIGURA 4 Esquema do equipamento estacionado no ponto base....................... 58 FIGURA 5 - Sees principais de um elipside...................................................... 61 FIGURA 6 - Representao do geide .................................................................... 62 FIGURA 7 Posicionamento esquemtico das trs superfcies.............................. 62 FIGURA 8 - Sistema de coordenadas cartesianas. .................................................. 65 FIGURA 9 - Sistema de coordenadas esfricas....................................................... 66 FIGURA 10 - Sistema de coordenadas geodsicas.................................................. 67 FIGURA 11 - Estaes de observaes do ITRF97 - Fonte IERS .......................... 73 FIGURA 12 - Esquema do WGS-84 ....................................................................... 74 FIGURA 13 Sistema topogrfico local................................................................. 82 FIGURA14-Elementosdosistematopogrficolocal-Fonte(NBR14.166/98, ABNT)................................................................................................ 87 FIGURA 15 - Representao das superfcies de referncia..................................... 95 FIGURA 16 - Convergncia meridiana ................................................................. 102 FIGURA 17 - Conveno de sinais para a convergncia ...................................... 103 Figura 18 - Azimute plano e reduo angular..................................................... 105 FIGURA 19 - Localizao do loteamento em relao ao Campus da Unesp........ 117 FIGURA 20 Disposio dos pontos GPS na rea teste ...................................... 120 FIGURA 21 Visor do coletor de dados .............................................................. 125 xii FIGURA 22 - Situao do loteamento em relao cidade.................................. 130 FIGURA 23 Levantamento planialtimtrico realizado utilizando topografia .... 133 FIGURA 24 Vista do marco que serviu de Estao Base .................................. 134 FIGURA 25 Limites das sesses e curvas de nvel geradas pelos dados GPS. .. 135 FIGURA26-Disposiodosperfisnoterrenoecurvasgeradaspelosvalores obtidos com GPS.............................................................................. 139 FIGURA 27 Perfis do terreno referentes ao perfil 1........................................... 140 FIGURA 28 Perfis do terreno referentes ao Perfil 2........................................... 141 FIGURA 29 Perfis do terreno referentes ao Perfil 3........................................... 142 FIGURA 30 Perfis do terreno referentes ao Perfil4.......................................... 143 FIGURA 31 Perfis do terreno referentes ao Perfil 5........................................... 144 FIGURA 32 - Perfis do terreno referentes ao Perfil 6 ........................................... 145 xiii Lista de Tabelas Tabela 1 - Tolerncias para obras de Engenharia ................................................. 22 Tabela 2 - Classificao dos teodolitos................................................................. 43 Tabela 3 - Classificao dos nveis ....................................................................... 43 Tabela 4 - Classificao dos MEDs ...................................................................... 43 Tabela 5 Classificao das Estaes Totais ....................................................... 44 Tabela 6- Parmetros do GRS-80 ....................................................................... 75 Tabela 7 Valores obtidos atravs de projeto e de locao no campo............... 119 Tabela 8 Coordenadasdos pontos aps processamento dos dados (MC: 51 W).......................................................................................................... 123 Tabela 9 Transformao das coordenadas UTM em STL ............................... 124 Tabela 10 Valores das discrepncias das coordenadas do ponto P2. ............... 127 Tabela 11 Valores das discrepncias das coordenadas do ponto P3. ............... 127 Tabela 12 Valores das discrepncias das coordenadas do ponto P5................ 128 Tabela 13 Valores das discrepncias das coordenadas do ponto P4. ............... 128 Tabela 14 Coordenadas coletadas no ponto P6................................................ 128 Tabela 15 Qualidade das componentes horizontais dos pontos....................... 129 Tabela 16 Mdia dos desvios-padro da componente vertical de cada sesso 136 Tabela 17 - Relatrio parcial do psprocessamento ........................................... 137 Tabela 18 - Resumo dos resultados..................................................................... 146

xiv PINTO,J.R.M.PotencialidadedousodoGPSemobrasdeEngenharia. Presidente Prudente, 2000. Dissertao (Mestrado em Cincias Cartogrficas) FaculdadedeCinciaseTecnologia,CampusdePresidentePrudente, Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho. Resumo OGPS(GlobalPositioningSystem)vemsendoutilizadona engenhariaesetornoumuitoatraente,emfunodassuaspropriedades predominantes:disponibilidadecontnua,fcilaplicaoeindependnciaem relaoscondiesmeteorolgicas.Opresentetrabalhomostraautilizaodo GPSnalocaodepontostopogrficos,osequipamentosutilizadoseasua integraocomatopografiaconvencional.Ostestesforamrealizadosemduas reasdistintas;umaparaverificaraqualidadedascomponenteshorizontais,e outraparaverificaraqualidadedacomponentevertical.Noprimeirocaso, utilizou-seatcnicadeposicionamentorelativocinemticoemtemporeal,eos resultadosapresentaramacurciadaordemde1cm.Nosegundo,atcnicade posicionamento relativo semi-cinemtico, com ps processamento foi adotada. Os resultadosnoatenderamsprescriesiniciais,pormoerromdioquadrtico em torno de 20 cm, aponta para um caminho promissor. Palavras-chave:Engenharia Civil; Topografia; GPS; Locao xv PINTO,J.R.M.PotentialuseoftheGPSinengineeringworks.Presidente Prudente,2000.Dissertao(MestradoemCinciasCartogrficas) FaculdadedeCinciaseTecnologia,CampusdePresidentePrudente, Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho. Abstract GPShasbeenusedinengineeringforitsthreepredominant properties: continuous availability, easy application, and independence in relation tometeorologicalconditions.Theobjectiveoftheworkdevelopedinthis dissertationistoshowthepotentialityofGPSinstakingouttopographicpoints, theequipmentnecessary,anditsintegrationwithclassicsurveys.Thework focusedontwodifferentareas;oneisdevelopedtoverifythequalityofthe horizontalcomponents,andtheotheristoverifythequalityofthevertical component.In the firstcase, Real TimeKinematic (RTK) technique was used, and the results presented an accuracy of the order to 1 cm. The second technique madeuseofSemi-cinematicRelativePositioning,withpostprocessing.The results did not meet the expectation but with a mean square error around 20 cm, it does show promise. Keywords: Civil Engineering; survey; GPS; Stake out. 1 1 INTRODUO Antesdoadventodossistemasdeposicionamentoenavegao porsatlites,comooNAVSTAR-GPS(NAVigatorGlobalPositioningSystem), controladopelosamericanos,eoGLONASS(GLObalNAvigationSatellite System),controladopelosrussos,osreferenciaisgeodsicoseastransformaes entreeleseramdepoucointeresseparamuitosusurios,principalmenteaqueles envolvidos com obras de engenharia.Defato,muitosdosproblemasdirios,comoosexistentesem registrosimobilirios,nosquaisseconstataqueparaalgunslocaisexistemmais deumttuloparaomesmoimvel,ouquedificilmenteseconseguelocaruma reamedianteasdescriesconstantesnosttulosexistentes,originam-se, principalmente,devidofaltadeadoodesistemasderefernciacomuns, geralmentearbitrrios,equenoapresentamconexoentreeles,oupormeiode descries incorretas. Pode-seaindacitaralgunserrosadvindosdelocaes executadasemumsistemadecoordenadas,quandonarealidadedeveriamestar relacionadasaoutro.Istosedeve,principalmente,faltadeconhecimentodos princpiosfundamentaisoudastransformaesentreossistemasgeodsicos existentes, por parte dos envolvidos com essa tarefa. As obras de engenharia de grande porte, consideradas em termos deextensodesuasdimenses,comoaslocaesdasbaciasdeinundaodas hidreltricas, rodovias, ferrovias, linhas de transmisso de energia, gasodutos, nas quais, pela sua rea de abrangncia, deve-se levar em considerao a curvatura da 2 Terra,soreferenciadasasistemasgeodsicoslocais1.Asdemais,tradicionalmenteexecutadascomaaplicaoapenasdatopografia,utilizam sistemasgeralmentearbitrrios.Inserem-senestecontextoaslocaesdeobras residenciais,comerciaiseprincipalmenteindustriais,emloteamentos,redesde gua,galeriasdeguaspluviais,etc.Somenteemalgumasconcessionriasde saneamento bsico existe a obrigatoriedade da rede de esgoto estar vinculada a um referencial altimtrico. Porm,estarealidadeestmudando.Emgeral,todaobrade engenhariaqueseinseredentrodeumcontextoqueenvolvaalgumtipode planejamento,deveestarrelacionadaaumsistemadereferncia,definidoe realizadoanteriormente.Estasituaoresultante,principalmente,dagrande inovaotecnolgicapelaqualtempassadoasEngenhariasCartogrficaede Agrimensura.ExemplosdeinovaosooSIG(SistemadeInformaes Geogrficas)e o GPS. Enquanto o primeiro propcio para atividades deanlise que auxiliam o planejamento, exigindo referenciamento em um sistema geodsico (georreferenciamento),osegundoproporcionaafacilidadedecoletardados geogrficos vinculados a tal sistema.. Destaforma,oslevantamentostopogrficos,nosquaisse arbitramascoordenadasiniciaisdeumdosvrtices,nosopropcios tecnologiaatual.Jestoemvigor,novasnormasdaABNT(Associao BrasileiradeNormasTcnicas),comoaNBR13.133ENBR14.166,que 1 Sistema geodsico local aquele em que o centro do elipside de referncia no coincide com o centro de massa da terra. 3 preconizamautilizaodeumsistemalocal,denominadoSistemaTopogrfico Local.QuestionamentossobreaapresentaodoSTLtmsidolevantados,haja vistaqueaparentementeexistemalgumasdeficincias.Exemplodissoa definio do Plano do Horizonte Local (plano tangente ao elipside de referncia), que elevado altitude ortomtrica Ht mdia da rea de abrangncia do sistema, passandoachamar-sePlanoTopogrficoLocal.Nessaoperaoaondulao geoidal desprezada, e ainda que a elevao de altitude se faz sobre a vertical, e no sobre a normal, pois a superfcie de referncia considerada o elipside. No entanto, se trata de um passo inicial importante. Vale tambm ressaltar que o Incra (InstitutoNacionaldeColonizaoeReformaAgrria)estprovidenciandoum projeto de lei sobre o Sistema Pblico de Registro de Terras, alterando parte da legislaopertinenteaocadastrorural,efazcitaosobreoassunto (www.incra.gov.br). Porisso,investigarasaplicaesdenovastecnologiasde posicionamento,visandosubstituirtcnicasconvencionais,ouusando-asem sinergismo,pareceseratendnciaatual.Portanto,entenderosreferenciais envolvidosnoGPS,noSistemaTopogrficoLocal,bemcomoorelacionamento entre eles, de fundamental importncia para o desenvolvimento dos trabalhos de posicionamento vinculados obras de Engenharia. 1.1 Objetivos O principal objetivo desta dissertao de mestrado caracterizar aspotencialidadesdatecnologiaGPSemposicionamentovinculadoobrasde Engenharia.Asobrasprioritriasparaanlisenestetrabalhosoaquelasque 4 envolvamumelevadonmerodepontosaseremlevantadosoulocados. Exemplossooslevantamentosparaconfecodeplantaaltimtricaoudeum modelodigitaldoterreno(MDT),parautilizaoemprojetosdeloteamentoe seusprojetoscomplementaresdesaneamento,bemcomoaslocaesdas construes industriais ou comerciais de grande porte e os loteamentos. Dentrodessecontexto,comparececomoobjetivosecundrio apontar os problemas encontrados no intercmbio entre a utilizao da topografia e a tcnica GPS, bem como os meios a serem utilizadospara a sua integrao.Almdisso,objetiva-sepropiciaraosprofissionaisdareade engenharia,queutilizamprojetosexecutivoselocaes,materialbibliogrfico paraquepossamutilizaroGPScomtodaapotencialidadedisponvel,mas obedecendo s prescries tcnicas de cada projeto. 1.2 Justificativa Comarpidaeconstanteevoluodastecnologias,oGPStem sidocadavezmaisaplicadonasobrasdeengenharia.Infelizmente,emalguns casos,oentusiasmopelasuautilizao,temproporcionadotrabalhosefetuados sem os cuidados requeridos, situao esta que deve ser modificada em funo da conscientizao dos usurios, permitindo aprimorar o produto final.Paraoposicionamentodasobrasdeengenhariade fundamentalimportnciaqueospontosdeterminadospelosprodutosresultantes do levantamento de campo, sejam estes, mapas impressos ou em meio digital, os quaissoutilizadoscomorefernciaparaaexecuodeprojetosarquitetnicos 5 e/ou construtivos, sejam precisos 2 e acurados 3. O mesmo pode-se dizer daqueles pontosqueserolocadosnoterrenoapartirdecoordenadasdefinidaspelo projeto. Portanto,necessrioqueosusuriospossamdiscernirquando possvel aplicar a tcnica GPS, quando invivel a sua utilizao, ou quando necessriaaintegraoentreoGPSeatopografia.Apropostadestadissertao visa proporcionar os meios para que esses objetivos sejam alcanados.1.3 Contedo da Dissertao Estetrabalhoestorganizadoemsetecaptulos.Segueabaixo uma breve descrio de cada um deles. Captulo 1 : INTRODUO Este captulo evidencia o assunto a ser abordado, os objetivos a serem alcanados e a justificativa desta pesquisa. Apresenta ainda uma viso geral do contedo deste trabalho. 2Preciso(doinglsprecision)umtermovinculadoapenasaefeitosaleatrios,isto, disperso das observaes. 3Acurciaouacuracidade(doinglsaccuracy)estvinculadoaefeitosaleatriose sistemticos.Exemplificando:admitindo-sequeumadistnciafoimedidacomumbasmetroem deztrenadas;osresultadosemidaevoltaapresentaramdiscrepnciade1mm.Soube-se posteriormentequeocertificadodeaferiodobasmetroforatrocado,resultandoum comprimento2mmmaiorparacadatrenada.Amedidarealizadapodeserconsideradaprecisa (pequena disperso) mas no acurada (erro sistemtico de 20 mm ) (Gemael, 1984). 6 Captulo2:PRESCRIESPARALEVANTAMENTOSRELACIONADOS COM OBRAS DE ENGENHARIA Nestecaptulosoapresentadasasprescriesconstantesem leisounormasaplicveisnocampodaengenharia,referentesalevantamentose locaodeobrasemquesenecessitaumnmeroelevadodepontosaserem coletados ou locados. Captulo3:ASFERRAMENTASUTILIZADASPARALEVANTAMENTOS EM OBRAS DE ENGENHARIA. Neste captulo so apresentadas as ferramentas disponveis para aexecuodoslevantamentosutilizadosnasobrasdeengenharia,quersejapela topografia, bem como pela tcnica GPS. Captulo4:REFERENCIAISGEODSICOSPARAOBRASDE ENGENHARIA Este captulo descreve os principais referenciais utilizados tanto natopografiacomonageodsia,bemcomoastransformaesadequadas,de formaaproporcionaraintegraoentreeles.Apresenta-seoSistemaGeodsico Brasileiro,noqualoslevantamentosdevemservinculados,eoSistema TopogrficoLocal,noqualostrabalhostopogrficossonormalmente referenciados. Captulo 5 : INTEGRAO TOPOGRAFIA E GPS Neste captulo so tratados os princpios bsicos utilizados pelas topografiaepeloGPS,osproblemasqueeventualmentepodemsurgirea integraoentreasduastcnicas,deformaaexplorartodaapotencialidade 7 proporcionada pelo GPS. Apresenta ainda a transformao de coordenadas entre o sistemasdeprojeoUniversalTransversadeMercator(UTM)paraoSistema TopogrficoLocal(STL),queemfunodacrescenteutilizaodoGPS,oseu conhecimento passou a ser de fundamental importncia. Captulo 6 : EXPERIMENTOS REALIZADOS. Estecaptulocontmadescriodosexperimentosrealizados. UmdelesfoirealizadoparaverificaravalidaodousodoGPSquandoa prioridadeacomponentehorizontal,utilizadaemlocaodeobrase loteamentos. Um outro experimento foi realizado para verificar a validao do uso do GPS quando a componente vertical tambm necessria.Captulo 7 : CONSIDERAES, CONCLUSES E RECOMENDAES Estecaptulocontmasconsideraeseasconclusescom relaoaosexperimentosrealizados.Soaindaindicadasrecomendaesou sugestes para continuidade da pesquisa. 8 2PRESCRIESPARALEVANTAMENTOSRELACIONADOSCOM OBRAS DE ENGENHARIA 2.1 Introduo NoBrasil,asobraseserviosdeengenhariadevemseguir, principalmente,asprescriesdeterminadaspelasNormasTcnicas,elaboradas pela Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), em conjunto com outras disposiese normas de diferentes entidades ou associaes, nas quais aparecem citaes que orientam a consulta, quando necessria. Atualmente,algunscontratantes,exigem,almdasnormas acimacitadas,ocumprimentodeoutrasobrigaesconstantesemcadernosde encargosespecficos.Comoexemplopode-secitaraSabesp,Companhiade SaneamentoBsicodoEstadodeSoPaulo.Essacompanhia,paraefetuara anliseeaprovaodeprojetosderededeesgotoerededeabastecimentode gua, determina que ospontos utilizados na interligaocom as redes existentes, sejamdefinidospelaprpriaconcessionria,equearefernciadenvelesteja relacionada rede altimtrica definida pelo nivelamento geomtrico efetuado pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica). Infelizmente,noBrasilnousualdefinirvaloresparaas precisesaseremadotadasemobraseservios,oumesmoparacadastros imobilirios.IssocontrastacomascondiescitadasporRomo(1998),deque em uma pequena cidade na Alemanha, a preciso exigida pelo rgo de Cadastro Pblico do municpio, da ordem de 1 a 2 cm para os limites de propriedades e de 9 3a4cmparaasedificaes.Encontra-setambmemBlachutetal(1979)a citaodequeumerroposicionaldaordemde1cmemtermosdosemi-eixo maior da elipse dos erros razovel para a locao de pontos. Isso corresponde a uma tolerncia de 25 mm para um nvel de confiana de 95%. Destaforma,osvaloresadotadoscomomnimos,amaioriadas vezesdepende,fundamentalmente,dobomsensodoprofissionalenvolvidono projeto,oudevemserobtidosatravsdecitaesimplcitasemalgumas publicaes.Comoexemplodoltimocaso,pode-secitaradeclividademnima em uma rede de esgoto que definida a partir da prescrio do limite mnimo da tenso trativa e da menor vazo de projeto (Tsutiya,1999). 2.2 Prescries relacionadas componente horizontal Umadascondiesbsicasparaseiniciarumtrabalhoa definiodaprecisoaseradotada.Destaforma,seroanalisadasasprescries relacionadascomapropostadapesquisa;umacomrelaolocaodeobras, comnfasesconstruesindustriaisdegrandeporte,eoutraparaalocaode loteamentos. Emrelaoalocaodeobras,noseencontrouvalores especficosparaerrosdelocao,masvaloresdastolernciasadmissveis aparecem,emfunododimensionamento,naNBR6.122daABNT,tantopara as fundaes em superfcie, como para fundaes profundas, desta forma, passa-se admitirqueoerrodelocaoconfunde-secomatolernciaadmissvelda excentricidade acidental. 10 2.2.1 Fundaes em superfcie A fundao em superfcie tambm denominada rasa, direta ou superficial.Nela acarga transmitida ao terreno atravs de presses distribudas sobabasedafundao,emqueaprofundidadedeassentamentoemrelaoao terrenoadjacenteduasvezesinferioramenordimensodafundao.Estetipo defundaoabrangeassapatas,osblocos,assapatasassociadas,osradierse as vigas de fundaoANBR6.122daABNT,preconizaqueasfundaesde superfciedevemserdefinidasatravsdedimensionamentogeomtricoede clculoestrutural.Emtermosdelocaorelevanteapenasabordarsobreo dimensionamento geomtrico e assim, deve-se levar em considerao as seguintes solicitaes: a)cargas centradas; b)cargas excntricas; e c)cargas horizontais. Diz-sequeafundaosolicitadaporcargaexcntricaquando solicitadaporumaforaverticalqueatuaforadocentrodegravidadeda superfcie de contato da fundao com o solo, ou por uma fora vertical associada sforashorizontaissituadasforadoplanodabasedafundao.Percebe-seque esta ltima situao no est relacionada locao da fundao. Naseqncia,preceituaquearesultantedascargasexcntricas devepassarpeloncleocentraldabasedefundao,equeaexcentricidadeseja limitadaaumvalor,talqueocentrodegravidadedebasedafundaofiquena 11 zona comprimida, determinada na consideraode que entre o solo e afundao no possa haver tenses de trao. Cita-se ainda que, para fundao retangular de dimenses ae b,asexcentricidadesuev,medidasparalelamenteaosrespectivoslados, devem satisfazer a: 91bvau2 2||

\|+||

\|.(2.1) Comoexemplo,umasapatacomdimenses3,00mx2,00m, queapresenteumdeslocamentode0,60mnosentidodemaiordimensoede 0,30nadireodamenordimenso,verifica-se,substituindo-seessesvaloresna equao 2.1, que o resultado est dentro do limite estabelecido. No caso de fundao circular plena de raio r, a excentricidade e deve satisfazer condio: 59 , 0re . (2.2) Comoexemplo,umasapatacircularderaio1,00m,comum deslocamento de 0,50m, verifica-se, substituindo-se esses valores na equao 2.2,que o resultado atende a condio imposta. Em virtude das prescries a serem satisfeitas apresentarem umamargemdeerrobastantealta,etambmpelofatodessetipodefundaoser utilizada geralmente em pequenas construes, esse tipo de obra no se enquadra no objeto desta pesquisa. 12 2.2.2 Fundaes profundas Consideram-sefundaesprofundas,aquelasemqueascargas sotransmitidaspelabasedoelementodefundao(resistnciadeponta),pela superfcie lateral (resistncia do atrito do fuste) ou por uma combinao das duas, e assentes em profundidade superior ao dobro da menor dimenso em planta, com relao ao terreno adjacente (NBR 6.166, ABNT). Paraocasodasfundaesprofundas,atolernciadeveser obedecidasegundootipodamesma,quaissejam:estacasisoladasnotravadas, estacasisoladastravadas,conjuntodeestacasalinhadas,conjuntodeestacasno alinhadas,tubulesisolados,tubulesisoladostravados,conjuntodetubules.A tolernciaparaalocaoseradmitidaigualexcentricidadeacidentaltolerada, que leva em considerao a incerteza da localizao da fora normal e o possvel desviodoeixodapea,emrelaoposioprevistanoprojeto(NBR6.118, ABNT). A seguir apresenta-se as prescries para cada uma delas. - Estacas isoladas no travadas Nocasodenohavertravamentoemduasdirees aproximadamente ortogonais (situao que deve ser evitada), tolerado um desvio entre o eixo da estaca e o ponto de aplicao da fora resultante do pilar, de 10% dodimetrodaestaca.Paradesviossuperioresaeste,deve-severificarsea mesmasuportaanovasolicitaoatravsdeflexocomposta,oucorrigirtal excentricidademedianterecursosestruturais.Autilizaodestetipono aconselhada. - Estacas isoladas travadas 13 Nestecaso,paraoclculodasvigasdetravamentodeveser considerada a excentricidade real, quando a mesma ultrapassa o valor citado para estacas isoladas no travadas. Esta situao largamente utilizada nas construes deprdiostrreos,eposicionadasnoscruzamentosdeparedeseaolongodesta, com espaamento inferior a 2,00 m. -Para um conjunto de estacas alinhadas Deve-severificarasolicitaonasestacasquandoa excentricidadeocorrernadireodoplanodasestacas,admitindo-se,sem correo, um acrscimo de no mximo 15% sobre a carga admissvel de projeto, e paraacrscimossuperioresaeste,deve-seaumentaronmerodeestacasou modificarestruturalmenteoblocodetransmissodosesforos.Sea excentricidade ocorrer na direo normal ao plano das estacas deve ser satisfeita a exigncia para estaca isolada. Esquema de um conjunto de duas estacas alinhadas, atravs de um bloco de transio de esforos pode ser visto na Figura 1. plano das estacasVista superior FIGURA 1 Ilustrao de um bloco de duas estacas 14 -Conjunto de estacas no alinhadas Paraocasodeconjuntodeestacasnoalinhadas,deveser verificadaasolicitaoemtodasasestacas,admitindo-separaamaissolicitada queacargaadmissveldeprojetosejaultrapassadaemat15%.Valores superioresdevemsercorrigidosconformeprescriesparaconjuntodeestacas alinhadas. A disposio mais simples para esse tipo um tringulo equiltero. - Tubules isolados Ostubulessopeasestruturaisdefundaoutilizadaspara suportargrandescargas.Normalmentesoutilizadosemfundaesdegrandes edifcios. Esquema de um tubulo pode ser visto na Figura 2. Fustebase alargada FIGURA 2 - Ilustrao de um tubulo

15 Paratubulesisolados,notravadosemduasdirees aproximadamente ortogonais, tolerado um desvio entre os eixos do tubulo e o deaplicaodaresultantedascargassolicitantes,deat10%dodimetrodo fuste. -Tubules isolados travados Paraocasodetubulesisoladostravados,asvigasde travamentodevemsercalculadasparaaexcentricidadereal,quandofor ultrapassado o limite fixado para tubules isolados. -Conjunto de Tubules Paraocasodeumconjuntodetubules,deve-sefazera verificao a solicitaoa todos os tubules analisados como conjunto, e quando houveracrscimodecargasuperior10%dafixadaparaumtubulo,deve-se acrescentar o nmero destes, ou fazer correo atravs de recursos estruturais.2.2.3 Locao de loteamentos Comrelaoaloteamentos,ecadastroimobilirio,noexiste citaes em leis ou normas quanto preciso para locao, e a nica citao pode servistaemtrabalhodeBueno(2000),noqualcitaoquedispostonosartigos 176 e 225 da lei 6015 de 31/12/73: CAPTULOII,DaEscriturao,art.176,1,IIso requisitos da matrcula: 3)aidentificaodoimvel,feitamedianteindicaodesuas caractersticaseconfrontaes,localizao,reaedenominao,...ou logradouroenmero...CAPTULOVI,DaMatrcula,art.225.Ostabelies, 16 escrivesejuizesfarocomque,nasescriturasenosautosjudiciais,aspartes indiquem,compreciso,ascaractersticas,asconfrontaeseaslocalizaes dos imveis.... 1-Asmesmasmincias,comrelaocaracterizaodo imvel,devemconstardosinstrumentosparticularesapresentadosemcartrio para registro. O Servio Registral de Imveis (nova denominao de Cartrio deRegistrodeImveis),admiteumvalorde5%comoaceitvelemrelaoaos valores de preciso em termos de reas,apoiando-se no Cdigo Civil. Porm, na Lei 3.071 de 1 de janeiro de 1916 a citao feita com a finalidade de considerar avendafirmeeboa,conformeArtigo1136:Se,navendadeumimvel,se estipularopreopormedidadeextenso,ousedeterminararespectivarea,e esta no corresponder, em qualquer dos casos, s dimenses dadas, o comprador terodireitodeexigirocomplementodarea,enosendoissopossvel,ode reclamararescisodocontratoouabatimentoproporcionaldopreo.Nolhe cabe,porm,essedireito,seoimvelfoivendidocomocoisacertae discriminada, tendo sido apenas enunciativa a referncia s suas dimenses. Pargrafo nico. Presume-se que a referncia s dimenses foi simplesmente enunciativa, quando a diferena encontrada no exceder de 1/20 da extenso total enunciada. No entanto, esse valor atualmente pode ser considerado bastante excessivo,emvirtudedastcnicasdisponveiseavalorizaodosimveisem comparaopocadaentradaemvigordareferidalei.Aseguir,apresenta-se 17 umadescriogeraldecomoavaliaraprecisocomquesedevedeterminara posiodeumvrtice,visandoatendertalexigncia.Seumacondiomelhor passar a ser adotada, basta apenas atualizar o nvel de exigncia. O trabalho segue ametodologiaapresentadaemAndrade&Mitishita(1987).Dispondodas coordenadasxieyidosvrticesdeumapropriedade,(Figura3),suareadada por:( ) ( )((

+ ==+ +n1 i1 1 i 1 i iy y x x21A, (2.3) onde: xi e yisoascoordenadascartesianasdecadaumdosvrticesdo polgono; n o nmero de vrtices . 1 8234675 FIGURA 3 Poligonal esquemtica de uma rea Atravsdaleidepropagaodecovarincias,pode-seescrever (Camil, 1994): A = GX GT, (2.4) 18 onde: A a matriz varincia-covarincia da rea; que nesse caso trata-se apenas da varincia, haja vista que sua dimenso (1x1); Gmatrizdasderivadasparciaisdafunoemrelaos observaes; e X a matriz varincia-covarincia das coordenadas dos vrtices. Comogeralmenteascoordenadasnosocorrelacionadas, pode-se escrever a matriz varincia-covarincia da seguinte forma: ((((((((((((

=2y2y2y2x2x2xXn21n2100OO.(2.5) A matriz varincia-covarincia da rea pode ser escrita:[ ]2A A =. (2.6) A matriz das derivadas parciais pode ser representada por: [ ]b , , b , b , b , a , , a , a , a G n 3 2 1 n 3 2 1L L = .(2.7) Considerando-seai asderivadasparciaisdafunoAem relao s coordenadas xi e como bi as derivadas parciais da funo A, em relao s coordenadas yi de cada vrtice, com i variando de 1 at n, tem-se: para i = 1, 19 2y yxAan 211== , (2.8) para 2 i n 1, 2y yxAa1 - i 1 iii==+,(2.9) e para i = n, 2y yxAa1 - i 1nn== .(2.10) Analogamente, para se determinar os valores de bi: para i = 1, 2x xyAb2 n11== ,(2.11) para 2 i n 1, 2x xyAb1 i 1 iii+ == ,(2.12) e para i = n, 2x xyAb1 1 - nnn== .(2.13) A matriz G, ento montada da seguinte forma: ((

==n 2 1 n 2 1yA, ,yA,yA,xA, ,xA,xAXAGL L .(2.14) Fazendo-se as substituies em (2.4), tem-se: 20 [ ]((((((((((((

((((((((((((

= n21n212y2y2y2x2x2xn 2 1 n 2 12Aabbaaa00b , , b , b , a , , a , aMMOOL L . (2.15) obtendo-se: = = + = n1 i2i2yn1 i2i2x2Ab a .(2.16) Considerando-seque y x = equesorepresentadospor c , tem-se:( )=+ = n1 i2i2i2c2Ab a .(2.17) ComoAdeveatendersprescriesestabelecidasnoCdigo Civil Brasileiro, tem-se: ( )=+ n1 i2i2iAcb a.(2.18) Essaexpresso,estrepresentadaemtermosdepreciso,oque eqivale 1 sigma (68,3 % de probabilidade). Desta forma, parece mais razovel que os 1/20 que prescreve a lei, seja o erro mximo (m) que se pode cometer. Em termos de preciso (1 ), pode-se fazer a seguinte aproximao (Vuolo, 1998).m 3 .(2.19) 21 No entanto, neste trabalho ser adotado em (2.19), o valor 4, ao invsde3,visandoumamaiorgarantia.Logo,adota-se1,25%darea,para garantir que o erro mximo de 5% no seja atingido. Logo, m 4 .(2.20) Tomando-secomoexemploumlotepadrodeloteamento popular, de 10,00 m x 25,00 m, cuja rea 250,00 m2, o erro mximo de 12,50 m2, com a tolerncia de 5% do valor da rea.Assim, em termos de 1 , tal erro em (2.20), tem-se: 125 , 3 % 25 , 1 00 , 250A= m2 . Tomando-seaformamaissimplesdolote,umretngulo,e substituindo-seosvaloresdascoordenadascartesianasnaequao(2.18),resulta em c = 11,61 cm.Mesmocomaadoodondice4em(2.20),nota-sequeesse valor bastante alto, e que para a tecnologia hoje disponvel para levantamentos, deve-se trabalhar com valores adotados em outros pases. Assim, neste trabalho o valor a ser alcanado o valor citado por Blachut et al (1979), que equivale a 25 mm com o nvel de confiana de 95%.A Tabela 1, traz um resumo das obras abordadas para anlise da componente horizontal. 22 Tabela 1 - Tolerncias para obras de Engenharia Obra ou servio PrescrioTolerncia Estacas isoladas tolerado um erro mximo entre o eixo da estaca e o ponto de aplicao da fora resultantedopilar,de10%dodimetro da estaca. Funododimetro da estaca. Exemplo:=30cm, erro mximo = 3 cm. Estacas isoladas travadas Seodesvioocorrernadireodoplano da estaca, deve-se testar a resistncia. Se estaforultrapassada,aumentarnmero deestacasoumodificarestruturade travamento. Seodesviofornadireonormaldo plano das estacas, adotar prescrio para estaca isolada. Se o desvio ocorrer na direonormalao planodasestacas, igual ao anterior. Conjunto de estacas alinhadass Igual ao anteriorIgual ao anterior Conjunto de estacas no alinhadas Igual ao anteriorIgual ao anterior Tubules isolados Tolera-seumdesvioentreoseixosdo tubuloeodeaplicaodaresultante dascargassolicitantes,deat10%do dimetro do fuste. Funododimetro do fuste. Ex.=1,20m,erro mximo de 12 cm. Tubules isolados travados Asvigasdetravamentodevemser recalculadasparaaexcentricidadereal, quandoforultrapassadoolimitefixado para tubules isolados. Igual ao anterior Conjuntode Tubules Verificarasolicitaoatodosos tubulesanalisadoscomoconjunto.Se ultrapassarcarga,aumentaronmero destesourecalcularestruturade transio. Igual ao anterior Loteamentose cadastro imobilirio No encontrada nas normas em vigor.Adoodevalores constantesemBlachut et al (1979). 25 mm para limites de propriedade. 23 2.3 Prescries relacionadas componente vertical Omotivodaverificaodacomponentevertical,independente das dificuldades ainda existentes em relao a essa componente, foi o fato de que naEngenharia,asobrassoprojetadas,considerando-sesuperfciesplanas, atravs de planos cotados. Por exemplo, para se projetar uma escada no se exige as altitudes das lajes dos pisos, mas uma simples diferena de cota entre os planos. Assim,tambm,umarededeesgotonormalmenteprojetada portrechos,emqueanecessidademaiorconhecerodesnvelexistentenarea deprojetocomrelaoaopontoemquearededeveserinterligada.Portanto,a altitude s importante quando se quer juntar o referido trecho a uma rede global existente. EmtrabalhoapresentadoporPaciloNettoetal(1995),a ondulaogeoidalfoipraticamenteconstantenareatesteeemdistnciasque superamspretendidasnesteestudo.Considerando-sequeolocalescolhido apresentapoucadeclividade,esemalteraesabruptas,econsiderando-seainda queumprojetodeengenharianormalmentefeitocomrelaodiferenasde nveisenopropriamentecomaltitudes,aseguintecondiofoiassumida:O levantamentoaltimtricodeveserfeitotomando-secomorefernciadenvela cotadefundodeumPoodeVisitadeumarededeesgoto.Faz-seatomadada alturaproporcionadapeloGPS(alturageomtrica)ecompara-secomovalor assumidocomoalturaortomtrica,poisestevalorpodetersidoobtidosemos critrios adequados. Da, calcula-se a discrepncia entre as duas alturas, e faz-se a reduo das alturas geomtricas do respectivo valor. Isto se deve ao fato de que o 24 valor da altura ortomtrica geralmente transferida sem a preciso necessria para oreferencialinicial.Considerandoquearededeesgotodeveestarvinculadaao ponto de interligao assim como a rede de gua deve estar vinculada ao ponto da fontedeabastecimento,aprecisodaaltitudeortomtricanodefundamental importncia, pois o importante o desnvel em relao a tais pontos. Deformaanlogascomponenteshorizontais,paraadefinio daprecisoaseradotada,seroanalisadasasprescriesquantocomponente vertical, relacionadas com a proposta da pesquisa, para os projetos urbansticos de loteamento e de seus projetos complementares de saneamento bsico. 2.3.1 Rede de abastecimento de gua Comrelaoredededistribuiodeguaparaabastecimento publico, a NBR 12.218 de 07/94 da ABNT, recomenda que o desenvolvimento do projetodeveserrealizadocomautilizaodelevantamentoplanialtimtricoda rea,semcitarvaloresdetolerncias.Considerando-sequearedetrabalhasob presso,emregimedecondutoforado,doispontosdaredemerecemateno especial,naquelesemqueseobtmaspresseslimites.Umdospontosonde ocorre a presso esttica mxima, isto , o ponto de maior diferena de nvel em relaoaoreservatriodeabastecimento,equefundamentalparaaescolhado tipo de tubo a ser usado. Outro ponto crtico o de presso dinmica mnima, que opontodemenordiferenadeelevaoemrelaoaoreservatriode abastecimento,utilizadaparaverificaodoefetivosuprimento,limitesqueem determinadassituaespodemserultrapassados,desdequeaceitasas justificativas tcnicas e econmicas. 25 Desta forma, verifica-se que para a implantao de uma rede de gua,osseguintespontosdevemteratenoespecial:Aopontoqueapresenta pressoestticamxima,quecorrespondeaodesnvelentreascotasdenvel mximodoreservatrioeopontomaisbaixodarede;aopontoqueapresentaa presso dinmica mnima, que a diferena entre o nvel mnimo do reservatrio deabastecimentoeopontomaisaltodarede.Nosdemais,aspressesso bastantevariveis,dependendodoregimedefuncionamentoemfunodo consumo e do regime hidrolgico. No entanto, no se deve subestimar aacurcia daaltimetria,poisessapodeinfluirnegativamentenofuncionamentodarede. Como conseqncia, podem ocorrer regies com alto ndice de falta de gua (falta depresso),emdeterminadaspocasdoanoouorompimentoconstantede tubulaes (presso elevada). 2.3.2 Rede coletora de esgoto Com relao s redes de esgoto, tanto a NBR 9648 Estudo de concepo de sistemas de esgoto sanitrio, como a NBR 9649 Projeto de redes coletorasdeesgotosanitrio,nocitamvaloresparaatolerncianecessriapara ascoordenadasdospontosdolevantamentoplanialtimtricoaserutilizadona realizao do projeto da rede. Desta forma, os valores das tolerncias para o clculo das redes deesgotoforamobtidosdeformaimplcita,atravsdotrabalhorealizadopor Tsutiya(1999).Nessetrabalho,obtm-sedeformaindiretaadeterminaoda declividademnima,conformeprescreveaNBR9649.Assim,parte-seda condiomnimadefuncionamento,naqualaspartculasdepositadasnas 26 tubulaesnashorasdemenorcontribuio 4possaminiciaramovimentao. Para isso, necessria a ao de uma tenso mnima, que denominada de tenso trativacrtica.ANBR9649/86daABNTadotouoprocedimentoqueaSabesp utilizava por meio de norma interna, com valor da tenso trativa crtica em 1,0 Pa. A vazo mnima a ser consideradaem projeto, segundoa mesma norma de 1,5 l/s. A declividade mnima a ser adotada deve proporcionar tenso trativa igual ou superior a 1,0 Pa, calculada para vazo inicial. Apartirdessesvalores,determina-sequeadeclividademnima queatendeaosrequisitosdatensotrativa,de0,0045m/mouseja0,45%. Tomando-seumtrechoderedede25,00mdecomprimento,comprimentoeste quefoiimpostoigualaointervaloentreospontoscoletados,nasituaode declividade crtica, o desnvel entre dois pontos consecutivos deve ser no mnimo de11,3cm.Destaforma,estevalordevesergarantidonatcnicade posicionamentoutilizada.ComooGPSproporcionaaaltitudegeomtricaentre dois pontos, tem-se:h2 h1 11,3 cm . (2.21) Aquestoaserrespondida:qualaprecisoquedeverser obtida na determinao da altitude de cada um dos pontos, de modo que se garanta essa declividade mnima? A situao mais crtica para terrenos planos, caso em queadeclividademnimadevesergarantidacomquase100%deprobabilidade. Caso contrrio, pode haver retorno de esgoto. 4Parcela da vazo calculada a partir da taxa de ocupao da rea27 Destaforma,assume-sequeadeclividademnimaconfunde-se comoerromximo(m)quesepodecometer.Procedendo-sesimilarmente equao (2.20), tem-se: ( ) cm 8 , 2 4 cm 3 , 11 = < . (2.22) Logo,odesvio-padrodaaltitudeparacadaumdospontos envolvidospodeserdeterminadoaplicando-seaLeidePropagaode Covarincias, dada por: ( )2 2h2h8 , 22 1 + .(2.23) Assumindo-se que 1h = 2h , tem-se que: cm 97 , 1 h , que o desvio-padro a ser obtido na altitude elipsoidal via GPS. 2.3.3 Rede de galeria de guas pluviais Arededegaleriadeguaspluviaisumaobraquedeveser considerada com lugar de destaque, pois trata do escoamento das massas lquidas advindasdaschuvasquecaememregiesurbanas.Essetipoderedeassegurao trnsitopblicoelivramaspropriedadescontraosefeitosdasinundaes (Wilken, 1968).Comooregimedeprecipitaesaleatrio,oprojetista inicialmentedeveobteromaiornmeropossveldeinformaes,coletadas atravsdeobservaescomrelaoreaaserabordada,taiscomointensidade 28 das chuvas, tempo de retorno, tipo de ocupao, impermeabilizao, declividade, etc.e que possam ser interessantes para o desenvolvimento do projeto.Isto de fundamentalimportncia,umavezquejamaisocorrerosituaesidnticasem projetos distintos (Cetesb, 1986). NessemanualdaCetesb(1986),recomenda-seaindaqueo planejamento do sistema de escoamento de guas pluviais deve considerar tanto as chuvasmaisfreqentes,cujoperododeretornoestimadoentre2e10anos, comoaschuvasmaiscrticas,comperododeretornodaordemde100anos.O sistema de drenagem inicial compreendeas ruas, guiase sarjetas easgalerias de guas pluviais, e deve ser dimensionado para as chuvas mais constantes. Todavia, esse sistema deve comportar parcialmente parte do escoamento superficial para as chuvasmaiscrticas,deformaqueosprejuzosmateriaisouperdasdevidas humanassejamminimizados.Destaforma,percebe-sequeatolernciaparao levantamento altimtrico para o projeto de galerias pluviais no exige tanto rigor.Conclui-se, portanto, que a necessidade de projeto em funo do levantamentoplanialtimtrico,simplesmenteaverificaodosentidode escoamento das guas pluviais, o dimensionamento da rea de contribuio que umdosfatoresparadeterminaodavazo,asdireesdasprincipaislinhasde caminhamento, nas quais devem ser projetada a rede de galeria. Qualquer inverso de sentido de escoamento de gua, pode significar comprometimento do xito do projeto.Aps a descrio das trs redes mais usualmente implantadas em umloteamento,verifica-sequeofuncionamentodarededeguanoest 29 correlacionadoapequenasdiferenasdenveis,quearededeguaspluviais tambm depende de fatores hidrolgicos, que so completamente aleatrios, desta forma, a rede que apresenta maiores problemas funcionais em relao a altimetria aredecoletoradeesgotosnoslocaisemqueapresentamdeclividademnima crtica,poispreferencialmenteasredesdeesgotofuncionamporgravidade. Nestes locais, para o espaamento utilizado entre os pontos coletados, de 25,00 m, a tolerncia a ser observada de 1,97 cm. 30 3ASFERRAMENTASUTILIZADASPARALEVANTAMENTOSEM OBRAS DE ENGENHARIA 3.1 Introduo Estecaptulotratadasferramentasenvolvidasparaarealizao doslevantamentosutilizadosemobrasdeengenharia.Defundamental importncia,sooslevantamentosquepossibilitamrepresentarcomamaior fidelidadeasreasemqueasobrasseroimplantadas,deformaapermitira realizaodeprojetosvisandooseumelhoraproveitamento,etambmfixar pontosdereferncia,utilizadosemreocupaesposteriores,tantoparaalocao daobra,comoparacontroleduranteasetapasdeexecuo.Taislevantamentos podemserexecutadospelatopografia,eatualmentetambmpelaaplicaodo posicionamento pelo GPS, bem como a integrao entre essas duas tecnologias. 3.2 TopografiaATopografia,atravsdelevantamentos,temporfinalidade determinarocontorno,dimensoeposiorelativadeumaporolimitadada superfciedaTerra,semlevaremconsideraoasuacurvatura.Trata-sedeuma cincia aplicada, baseada na Geometria e na Trigonometria, de mbito restrito e se incumbedarepresentao,pormeiodeumaprojeoortogonaldosdetalhesda configuraodoterreno,sejamelasnaturaisouartificiais.Essaprojeofeita sobre uma superfcie plana, considerada em nvel, na qual a linha de projeo de cadapontorepresentadosejanormalaessasuperfcie.imagemfiguradado 31 terreno, resultante desta projeo em escala, d-se o nome de planta ou superfcie topogrfica. QuandoacurvaturadaTerralevadaemconsiderao,a cinciaquetratadesseassuntoaGeodsia.Essacincianotemsido normalmenteutilizadaemobrasdeengenharia,salvoalgunsconceitos.No entanto, em funo da massificao do uso do GPS,torna-se importante conhec-los. Naengenharia,geralmenteseutilizadolevantamento topogrfico.Essetipodelevantamentoutilizaumconjuntodemtodose processos,visandoatenderaacurciaexigida,atravsdemediesdengulos horizontaiseverticais,dedistnciashorizontais,verticaiseinclinadas,coma utilizao de equipamentos adequados. Oslevantamentostopogrficossoclassificadosem: levantamentoplanimtrico,levantamentoplanialtimtrico,levantamento planialtimtricocadastral.Aseguirserfeitaumabreveexplanaosobrecada um deles. - Levantamento planimtrico Levantamentoplanimtricoolevantamentodoslimitese confrontaes de uma propriedade, devidamente orientados e amarrados a pontos doSGB(SistemaGeodsicoBrasileiro)e,nafaltadesses,apontosnotveise estveis.Essetipodelevantamentoenvolveprincipalmenteamediode distnciashorizontaisengulosoudirees.Quandosedestinaaidentificao dominial de imvel, deve ser complementado pelo respectivo memorial descritivo. 32 - Levantamento planialtimtrico Olevantamentoplanialtimtricotrata-sedolevantamento planimtricoacrescidodasinformaesdaaltimetriadoterreno.Normalmente utiliza-sedataqueometriaouestaestotais.Quandoserequeraltaprecisona altimetria, deve-se efetuar o nivelamento geomtrico, atravs de nvel de preciso e miras, supondo-se que a posio planimtrica do ponto seja conhecida. - Levantamento planialtimtrico cadastral Olevantamentoplanialtimtricocadastralolevantamento topogrficoplanialtimtrico,acrescidodosdetalhesvisveis,conformea finalidade a que se destina. Pode-se citar construes, cercas, vegetao,tipos de culturas,linhasdeenergia,barrancos,crregos,etc.Normalmenteaspartes interessadascitamquaisasinformaesquedevemserconsideradas,resultando em vrios mapas temticos. 3.2.1 Principais observveis em topografia Existemmltiplasquantidadesquepodemserclassificadas comoobservveisemTopografia,assimcomoemGeodsia,tendo-senesta ltima, um nmero maior de observveis; como a gravidade, distncia a satlites, etc. (Vanicek & Krakiwsky, 1992). Para este trabalho foram selecionadasapenas aquelasobservveisconsideradasdemaiorinteresse.Osnguloshorizontaise direessoduasdasobservveismaiscomuns,esomedidascomteodolito. Outraobservvelmuitocomumadistnciaentredoispontosquepodeser horizontalouinclinada.Elapodeserobtidaatravsdetrenas,mirasdebase,ou medidoreletrnicodedistncia(MED).Essasobservveissoutilizadasquando 33 setrabalhacomascomponenteshorizontais.Diferenasdealturasapartirde nivelamento geomtrico e ngulos verticais associados a distncias horizontais ou inclinadassoutilizadosquandoacomponenteverticalpassaasertambmde interesse. 3.2.2 Mtodos Topogrficos Paraarealizaodetrabalhosplanimtricosemtopografiao mtodomaisutilizadoeprecisoodocaminhamentoatravsdepoligonal fechada,quandoascoordenadasdospontosinicialefinalsoconhecidas,pois assim tem-se o controle dos erros de fechamento. Para o levantamento de detalhes utiliza-seoperaesclssicas,comoirradiaes,intersees,ouporordenadas sobre uma linha base, com a finalidade da determinao das posies dos demais pontos.Essasoperaespodemconduzir,simultaneamenteobtenoda planimetriaedaaltimetria,ouento,separadamente,secondiesespeciaisdo terreno ou exigncias do levantamento assim determinarem. Quandoseteminteressenasdiferenasdenveis,comalta preciso, utiliza-se o nivelamento geomtrico. 3.2.3 Medies de distncias Emlevantamentostopogrficos,adistnciaentredoispontos geralmentereferenciadacomodistnciahorizontal,quepodesermedida diretamente, ou se os dois pontos apresentarem desnvel acentuado, pode-se medir a distncia inclinada e proceder a reduo para a distncia horizontal.34 Asdistnciaspodemserdeterminadaspormeiosmecnicos, meiosticomecnicos,mtodoseletromagnticosefotogramtricos(Blachutet al, 1979).A seguir, uma breve descrio dos mtodo mais utilizados em obras de engenharia. 3.2.3.1 Medies mecnicas de distncia Amediopormeiosmecnicosconsistenacomparaodo comprimentoasermedidocomumelementodecomprimentoconhecido,oqual pode ser um comprimento padro ou um mltiplo deste. Em geral, fitas ou trenas de ao so as mais utilizadas (Blachut et al, 1979). 3.2.3.2 Medies de distncia com instrumentos de medida ticos-mecnicos Emlocaisondeadeclividadedoterrenoacentuada,oua existnciadeobstculoscomorios,lagos,quedificultamocaminhamento,a medio das distncias atravs de processos tico mecnicos utilizada. Osinstrumentosutilizadosparaadeterminaodasdistncias soclassificadosdeacordocomouso.Ostaquemetrossoindicadospara determinaorpidadaposiodospontos,atravsdosistemapolarde coordenadas. Nos levantamentos de detalhes em que um alto grau de acuracidade necessrio,ousodostaquemetrosautoredutoresindicado.Outro equipamentoquepodemedirdistnciasatravsdeprocessosticosamirade base,emqueumabarracolocadahorizontalmentenopontovisado,e perpendicularmentelinhadevisada,eatravsdeleiturasdengulospossvel se determinar a distncia procurada (Blachut et al, 1979). 35 3.2.3.3 Medies eletromagnticas de distncia Atualmente,odesenvolvimentodosequipamentosdemedies atravsdemeioseletromagnticos,possibilitouqueelessetornassemmais compactos,efceisdeseremtransportados,aumentandosuautilizao.Aseguir os princpios bsicos da medio eletromagnticas e os erros pertinentes. 3.2.3.3.1 Princpios bsicos da medio eletrnica DeacrdocomBlachutetal(1979),todososinstrumentos MEDs usam o mesmo princpio para medio de distncias. Um sinal modulado continuamentetransmitidodeumequipamentoatencontrarumrefletor,que retransmitedevoltaosinal.Adiferenadefaseentreosinalderefernciaeo sinalmoduladoqueretornamedidonoinstrumentotransmissor.Adistncia entre o equipamento transmissor e o refletor igual a : ( ) U 2 m S + = ,(3.1) onde: 2 a unidade bsica, igual a meio comprimento de onda, m o nmero inteiro de unidades bsicas, U a parte fracional da unidade bsica. Para se conseguir o nmero m, a medio deve ser repetida com dois ou mais diferentes comprimentos de ondas.O comprimento de onda padro funo da freqncia f e de v queavelocidadedepropagaodeondaseletromagnticasnasmediesde campo. 36 f v = .(3.2) Avelocidadedepropagaodasondaseletromagnticasno vcuo 0c constante.Naatmosfera,avelocidadedepropagaovsempre menor que 0ce pode ser calculado por: n0c v = ,(3.3) ondenondicederefraodoar,quefunodadensidadedoaredo comprimento da onda portadora. O valor do ndice de refrao n varia de 1 para o vcuo, at um valor em torno de 1,0003 para condies atmosfricas mdias de trabalho. O valor exatopodeserdeterminadocombasesnasmediesmeteorolgicasda temperatura,pressoeumidadedoaraolongodalinhaasermedida.A freqnciafdeveserestabilizadaenormalmenteconhecidacomaltograude acuracidade. OsfabricantesdosMEDsconstremosequipamentospara determinadas condies atmosfricas especficas (temperatura, presso e umidade do ar), para as quais se tem um ndice de refrao nfe um comprimento de onda f , assim expresso: f nf 0 fc = .(3.4) A distncia fornecida pelo MED igual a: ( ) 2 * m U Sf f f + = ,(3.5) onde: fU a parte fracional de2f . 37 Normalmenteascondiesnocamponosoasmesmas especificadas pelo fabricante, assim o ndice de refrao nc gera um comprimento de onda igual a: f nc 0 cc = ,(3.6) e a distncia passa a ser: ( ) 2 m U Sc c + = .(3.7) Das equaes (3.4) e (3.6), tem-se: c f f cn n = .(3.8) Assim, a distncia medida no campo : ( ) ( )c f f c f f c f f* S 2 m U S n n n n n n = + = .(3.9) EmvirtudedocentroeletrnicodeumMEDnormalmenteno coincidir exatamente com o eixo vertical do aparelho, uma correo 0Ztem que serdeterminadaeadicionadaaoclculodadistncia.Destaforma,adistncia final : ( )0 c f fZ * S S + = n n ,(3.10) onde: fS a distncia medida, fnondicederefraoderefraoindicadoparacalibrao laboratorial, cnondicederefraoduranteasmediesemcampo(aser medido pelo operador), 0Z a correo do zero. 38 3.2.3.3.2 Equao de propagao de erros Introduzindo as equaes (3.4) e (3.9) em (3.10), obtm-se: 0 c f f c 0 0Z U 2 * S + + = n n f n c m . (3.11) Considerandoqueadistnciafunodec0,f,nc,UfeZ0, a varincia 20Sda distncia S0 pode ser obtida pela diferenciao da equao (3.11) e pela aplicao Lei da propagao de erros: ( ) ( ) ( )202 2c22c222c202c202 2 2Z U n f c Sf n m f n m f n m + + + + = . (3.12) Fazendo-se a seguinte simplificao: f n c m m Sc 0* 2 = = , (3.13) a equao anterior pode ser assim simplificada: ( ) ( ) ( ) [ ]2 202c22220202 2 20S Z n f c U Sn f c S + + + + + = .(3.14) Essaequaopodesersimplificada,deacordocomoquese encontra na literatura tcnica: 2 2 2 20S b aS+ = ,(3.15) ou simplesmente: bS aS = 0,(3.16) queaformadeapresentaodoerrodamediolineardosMEDs,ondea expresso em mm, e b expresso em ppm. Na expresso (3.14), tem-se: 20Z2U2 + = a ,(3.17) 39 ( ) ( ) ( )2c2c22f2020c2n f c bn + + = .(3.18) OserrospresentesnadistnciafornecidapelosMEDsso:erro davelocidadedepropagaodaluznovcuo,errodemodulaodefreqncia, errodondicederefrao,errodedeterminaodediferenadefase,erroda correo de calibrao (erro de zero) e erro cclico. 3.2.3.3.3 Erro da velocidade de propagao da luz no vcuo Ovalordec0,aceitodesde1957iguala299792,5km/s,com desvio padro de 0,46 km/s. Atualmente aceito o valor de 299792458m/s com desviopadrode1,2m/s(Loch&Cordini,1995).Issocorrespondeaumerro relativo de 0,3 ppm. Oerrodesprezvelparaaplicaesemlevantamentos.Sua influncia de natureza constante e introduz uma alterao de escala constante na determinao da distncia (Blachut et al, 1979). 3.2.3.3.4 Erro da freqncia de modulao.A freqncia de modulao deve ser calibrada com acuracidade em torno de 0,1 ppm e ser estvel durante o uso do MED dentro de um intervalo de alguns hertz se o circuito de oscilao que inclui cristais de quartzo mantido em uma temperatura constante. Se a temperatura no controlada, pode acontecer alteraonafreqncia,eproduzirerrosdeat10ppmoumais.Atmesmoo calor,podealterarafreqnciaporcausadeenvelhecimentodoscristaisde controle.Algunsinstrumentospodemapresentardesviosdeat50Hzporano, 40 para uma modulao de freqncia de 10 MHz, por exemplo, produzindo um erro de 5 ppm. Por isso, recomendado que a freqncia seja checada pelo menos uma vezporano,oucommenorintervalo,quandoascondiesdetrabalhoforem extremas. 3.2.3.3.5 Erros do ndice de refrao n DeacordocomLoch&Cordini(1995),osfabricantesadotam umadeterminadaatmosferapadroparaestabelecerasespecificaesdeseus equipamentos.Ainflunciadoserrosnasmediesdaspressesbaromtricasp, datemperaturatedapressodovapordguaepodemsercalculadaspela aplicao das propagaes dos erros. Emcondiesnormais,nosequipamentosqueutilizamo sistema tico, um erro de 1 C produz um erro de 1 ppm em n, e um erro de 1 mm Hgnamedidadapressoatmosfrica,permanecendoconstanteatemperatura, produz um erro de 0,3 ppm (Pacilo Netto, 1990). A influncia do erro da presso dovapordguapodeserdesprezadoeminstrumentoseletro-ticosseos instrumentossocalibradosemcondiesmdiadeumidade(Loch&Cordini, 1995). 3.2.3.3.6 Erro da determinao de diferena de fase Amediodadiferenadefaseentreossinaismodulados transmitidoseosqueretornamabasedefuncionamentodosMEDs,ea estabilidadedafreqnciademodulaomuitoimportantenaprecisodas medidas (Loch & Cordini, 1995). 41 Os MEDs da gerao atual, apresentam uma preciso muito alta na medida de fase graas ao mtodo digital, que propicia leituras at o centmetro, permitindo a estimativa do milmetro.Usualmenteasmediesdefasessorepetidasvriasvezes duranteadeterminaodasdistncias,eoerrodefasediminuitomando-sea mdia dos resultados (Blachut et al, 1979). 3.2.3.3.7 Erro de zero O centro eltrico do MED usualmente no coincide com a marca decentragemdofiodeprumodoinstrumentosobreaestao,eestadiferena podeserdaordemde30cm,emalgunsmodelos.FabricantesdeMEDssempre forneceminformaessobreosvaloresdascorreesdozeroquedevemser adicionadas distncia medida para compensar a diferena. A maioria dos novos instrumentossocalibradosdeformaqueacorreodozerosejanula.Deve-se estar atento, pois podem ocorrer alteraes aps prolongado uso do instrumento. As alteraes so geralmente pequenas nos instrumentos eletro-ticos(poucosmilmetros),masnosinstrumentosdemicroondas,podeserda ordem de alguns centmetros.3.2.3.3.8 Erro cclico DeacordocomPaciloNetto(1990),nosMEDsdotadosde comparador de fase com decalagem eletrnica (deslocador de fase), existe um erro sistemticodenaturezacclica(ec),emvirtudedanolinearidadeentrealeitura fornecida pelo instrumento e a fase medida. 42 NamaioriadosMEDatuais,oerrocclicoapresentaamplitude desprezvel, mas que pode se alterar com o uso do equipamento, necessitando que sejaavaliadoequeessacorreopossaserincludanacalibrao.Maiores detalhes podem ser encontrados em Pacilo Netto (1990).Portanto,quandosepretendeacuracidadenoslevantamentos, um tem fundamental a manuteno, incluindo-se as calibraes do equipamento a ser utilizado.3.2.4 Equipamentos Osequipamentosindicadosparaaexecuodelevantamentos topogrficosso:teodolito,nvel,medidoreseletrnicosdedistnciaeestaes totais. - Teodolitos Osteodolitossoutilizadosparaamediodengulos horizontaiseverticais.Atualmenteexistemosteodolitoseletrnicos,que possibilitam efetuar as leituras com facilidade. Eles possuem funes internas que podem ser alteradas no incio do trabalho, tais como, ngulo horizontal direita e esquerda,leituraemgrausougrados,nguloverticalzenital,nadiralou relacionado ao horizonte, etc. Os teodolitos so classificados segundo o desvio-padro de uma direoobservadaemduasposiesdaluneta.ATabela2apresentaa classificao dos teodolitos. 43 Tabela 2 - Classificao dos teodolitos 1 - preciso baixa 30"2 - preciso mdia 07"3 - preciso alta 02"Desvio-padropreciso angularClasses de teodolitos Fonte (NBR 13.133/94 ABNT) -Nveis Osnveissoequipamentosutilizadossomentepara determinaodasdiferenasdealturasentredoispontos,atravsdevisadas horizontaiscomutilizaodemiras.Aclassificaodosnveisencontra-sena Tabela 3. Tabela 3 - Classificao dos nveisClasses de nveis Desvio-padro1 - preciso baixa > 10 mm/km2 - preciso mdia 10 mm/km3 - preciso alta 3 mm/km4 preciso muito alta 1 mm/km Fonte(NBR 13.133/94 ABNT) -Medidores eletrnicos de distncias (MED) Atravsdeondasderdioouinfravermelha,possvel,pelos sinais emitidos pelos MEDs, e refletidos por prismas ou anteparos, a determinao da distncia entre pontos. A Tabela 4 mostra a classificao dos MEDs. Tabela 4 - Classificao dos MEDsClasses do MED Desvio-padro1 - preciso baixa ( 10 mm + 10 ppm x D)2 - preciso mdia ( 5 mm + 5 ppm x D)3 - preciso alta ( 3 mm + 2 ppm x D) D a distncia em kmppm representa parte por milhoFonte (NBR 13.133/94 ABNT) 44 -Estaes TotaisAsEstaesTotaissomedidoreseletrnicosdengulose distncias.Existemvriosmodelosnomercado,possuindovriosprogramas internos,quepossibilitam,entreoutros,aoseentrarcomosvaloresdas coordenadasdaestaoocupada,daalturadoinstrumentoedaalturadoprisma visado,obter-senovisor,osvaloresdascoordenadasdospontosvisados,as distnciashorizontaleinclinadaeodesnvelentredoispontosvisados.Pode-se determinar alturas de pontos inacessveis, desde que se possa colocar o prisma sob a vertical que passa pelo ponto de interesse. Atravsdecoletoresinternosouexternos,possveltransferir dadosarmazenadosnosequipamentosparacomputadorespessoais,edamesma forma, passar dados calculados atravs de softwares especficos para os coletores, para posterior locao dos elementos em campo.Asestaestotaissoclassificadasdeacordocomosseus desvios-padro, que so apresentados na Tabela 5. Tabela 5 Classificao das Estaes Totais Classes de Estaes TotaisDesvio padro Preciso AngularDesvio padro Preciso linear 1 - preciso baixa 30" ( 5 mm + 10 ppm x D)2 - preciso mdia 07" ( 5 mm + 5 ppm x D)3 - preciso alta 02" ( 3 mm + 3 ppm x D) Fonte (NBR 13.133/94 ABNT) 45 3.2.5 Tolerncias admitidas A NBR 13.133 daABNT, considera para efeito de ajustamento, trs tipos de poligonais:-Tipo 1 Poligonaisapoiadasefechadasnumasdireoenums ponto; -Tipo 2Poligonaisapoiadasefechadasemdireesepontos distintos com desenvolvimento em vrias direes; -Tipo 3Poligonaisapoiadasefechadasemdireesepontos distintos com desenvolvimento em direes pouco variveis. Paraaspoligonaisdostipos1e2soaceitveismtodosde compensao que consistem, primeiramente uma distribuio dos erros angulares, e em seguida uma distribuio dos erros lineares. Essa distribuio pode ser feita atravs das componentes dos erros de fechamento e serem igualmente distribudas portodasascoordenadasrelativas,oupelasprojeesdoslados,ouatravsda distribuio pelos comprimentos dos lados. Paraasredesurbanasbsicas,ouparaprojetosvirios, recomendvel a utilizao das poligonais tipo 3, pelo fato de seu desenvolvimento serprximoaumaretaentreospontosdepartidaedechegada,permitindo avaliaodoserrosdefechamentotransversal(funodoerroangular)ede fechamento longitudinal (funo do erro linear). Aps as compensaes angulares, devem ser calculados os erros mdiosrelativosentrequaisquerduasestaesconsecutivasdapoligonal,oerro mdioemazimuteeoerromdioemcoordenadas(deposio),osquaisdevem 46 sercomparadosaosvalorespreviamenteestabelecidosparaatolernciado levantamento. Logo,( ) ||

\| + + 2 2 2 2rDY X cy cx e , (3.4) ( ) ||

\| 1 - N e2AZ,(3.5) ( ) ||

\|+ 2 - N cy cx e2 2V,(3.6) onde: erD erromdiorelativoentreduasestaesconsecutivasda poligonal, aps ajustamento, eAZ erro mdio em azimute, aps ajustamento, eV erromdioemcoordenadas(deposio)dosvrticesda poligonal, aps ajustamento, X e Y coordenadas relativas ou projees dos lados, cx e cycorreesaplicadasnacompensao,respectivamenteparaas coordenadas relativas X e Y, diferenaentreonguloobservadoeoclculo,aps ajustamento e Nnmerodevrticesdapoligonal,incluindo-seosdepartidae chegada. O estabelecimento das tolerncias, parte da teoria dos erros, que estabeleceseroerromximotolerveloutolerncia,umvalorT,cuja probabilidade de ser ultrapassado de 1%. Isto representa, em termos estatsticos 47 3 . Assim, parte-se das expresses decorrentes das propagaes dos erros mdios na medies angulares e lineares. As expresses das tolerncias preconizadas pela NBR 13.133 da ABNT so: -angular A tolerncia angular admitida : N b a T + ,(3.7) onde: a erromdioangulardarededeapoio(ordemsuperior) multiplicado por2e bcoeficiente que expressa a tolerncia para o erro de medio do ngulo poligonal. -linear Atolerncialinearadmitida,apsacompensaoangular (somente para as poligonais tipo 1 e 2). L(km) d c TP+ , (3.8) onde: c erromdiodeposiodospontosdeapoiodeordemsuperior multiplicado por2e dcoeficiente que expressa a tolerncia para o erro de fechamento linear em m/km de desenvolvimento da poligonal. -transversal 48 Atolernciatransversal,antesdacompensaoangular (somente para a poligonal tipo 3) dada por: 1 - N (km) L e c Tt+ , (3.9) onde: ecoeficientequeexpressaemm/kmdodesenvolvimentoda poligonal, a tolerncia para o erro transversal. -longitudinal Atolerncialongitudinal,antesdacompensaoangular (somente para a poligonal tipo 3) dada por: L(km) f c Tl+ ,(3.10) onde: fcoeficientequeexpressaemm/kmdedesenvolvimentoda poligonal, a tolerncia para o erro longitudinal. Osvaloresdoscoeficientespodemserencontradosnastabelas 10e11daNBR13.133daABNT,ondecita-sequeaobservnciadosvalores limitesduranteosclculos,levamagarantiadaqualidadedolevantamento executado.Atualmente,comoauxlioproporcionadopeloscomputadores naexecuodosclculos,eorigorcomqueostrabalhostopogrficospassama exigir visando a integrao com tcnica GPS, supe-se queas normas relativas a levantamentostopogrficospassemaadotaromtododeajustamentopor mnimos quadrados. Esse mtodo mais rigoroso e pode ser aplicado com relativa facilidade, possibilitando efetuar rigorosa anlise dos valores ajustados, bem como 49 permitir realizar uma pr anlise para definir os equipamentos a serem utilizados em um levantamento, conforme a necessidade.3.3 Sistema de Posicionamento Global (GPS) ONAVSTAR(NAVigationSatellitewithTiming AndRanging) umsistemabaseadoemondasderdiocomdisponibilidadeglobal,tambm denominadoGPS.FoidesenvolvidopeloDepartamentodeDefesadosEstados Unidos.Devidoacurciafornecidapelosistemaedodesenvolvimentoda tecnologiaenvolvidanosreceptoresGPS,passouaexistirumagrandeutilizao destatcnicanasmaisvariadasaplicaescivis(navegao,posicionamento geodsico e topogrfico, etc.). Aconcepodestesistemafazcomqueumusurio,em qualquerlocaldasuperfcieterrestre,possadispordenomnimoquatrosatlites paraseremrastreados,aqualquerhoradodia.Comessenmerodesatlites possvelobteraposiotridimensionaldeumpontoemtemporeal.Neste processoestoenvolvidasquatroincgnitas,quesoascoordenadascartesianasX, Y e Z do ponto a ser determinado e o erro do relgio do receptor causado pelo no sincronismo entre o relgio do receptor e os dos satlites. UmadasprincipaisvantagensdoposicionamentoGPScom relaoaosmtodosdeposicionamentoconvencionaisanonecessidadede intervisibilidade entre as estaes, podendo ser utilizado em qualquer hora do dia, e em qualquer condio climtica. 50 3.3.1 Mtodos de posicionamento Aposiodeumobjetoestdiretamenterelacionadaaum determinado sistema de referncia realizado, isto , a rede de referncia. Quando o objetonoalterasuaposioemfunodotempo,diz-sequeoobjetoestem repousoouesttico;casocontrrio,diz-sequeestemmovimentoouqueo posicionamento cinemtico. Emambososcasos,quandoseutilizaGPS,oposicionamento podeserrealizadonaformapontual(absoluta),relativa(diferencial)ouDGPS (diferencial GPS). 3.3.1.1 Posicionamento por ponto Noposicionamentopontualutiliza-seapenasumreceptor.Esse mtodoutilizacomoobservvel,emgeral,apseudodistnciaderivadadocdigo C/A, modulado na portadora L1, e apresenta preciso ao nvel do SPS. utilizado em navegao de baixa preciso e levantamentos expeditos.3.3.1.2 Posicionamento relativo Noposicionamentorelativo,ousuriodevedispordeno mnimodoisreceptores.Nessemtododetermina-seascoordenadas tridimensionaisdeumpontosobreasuperfcieterrestrecomrelaoapontosde coordenadas conhecidas. As coordenadas do(s) ponto(s) conhecido(s) devem estar referenciadasaoWGS84,ouemumsistemacompatvel.Talmtodopermite obterposiescomaltograudeacuracidade,podendovariardometroato milmetro. O posicionamento relativo passvel de ser executado com apenas um 51 receptor, desde que o usurio disponha de dados de uma ou mais estaes de um dosSistemasdeControleAtivos(SCA),nosquaisreceptoresrastreiam continuamenteossatlitesvisveis.DestaformaosistemaderefernciadoSCA passa a fazer parte da soluo do usurio. Oposicionamentorelativosuscetveldeserrealizadousando uma das seguintes observveis: -pseudodistncia; -fase da onda da portadora; e -fase da onda portadora e pseudodistncia. Vrias tcnicas foram desenvolvidas para explorar a capacidade doGPSdeproporcionarcoordenadasaltamenteprecisasdepoisdeumbreve tempodeocupao,oumesmocomoreceptoremmovimento.Sotcnicas intermediriasentreoposicionamentoestticoeoposicionamentocinemtico. Emalgunscasos,termosdiferentessoutilizadosparadescreveromesmo procedimento ou os mesmos termos so usados para procedimentos diferentes.3.3.1.3 Posicionamento relativo esttico Neste tipo de posicionamento, dois ou mais receptores rastreiam simultaneamente os satlites visveis por um perodo de tempo, que pode variar de dezenasdeminutos(20minutosnomnimo),atalgumashoras.Emgeral, somenteasduplasdiferenasdafasedaportadorasoincludascomo observveis,noposicionamentorelativoesttico,devidoaolongoperodode ocupaodasestaes.Aparticipaodaspseudodistnciasnomelhora significativamenteosresultados,porseremmenosprecisasqueafaseda 52 portadora,porm,devemestardisponveis,poissoutilizadasnopr-processamento para estimao do erro do relgio do receptor (Monico, 1998).Em bases longas, imprescindvel o uso de receptores de dupla freqncia quando se deseja alcanar alta acuracidade. 3.3.1.4 Posicionamento relativo esttico rpido Existemdoismodosdistintosdoposicionamentorelativo estticorpidoserrealizado.Oprimeirofeitocomapenasumaocupaoem cada estao de interesse, e o outro, deve-se fazer uma segunda ocupao de todas as estaes, aps um perodo de uma hora aproximadamente (Seeber, 1993). Ser abordadaaseguirapenasaqueseutilizouemumdosexperimentos,queade apenas uma ocupao em cada estao. Esse tipo de posicionamento, segue os mesmos princpios que o doposicionamentoesttico.Adiferenafundamentalestrelacionadaaotempo deocupaodaestao,queparaestecaso,inferiora20minutos.Pode-se utilizar receptores de simples ou dupla freqncia. Nestecaso,umreceptorpermanecefixosobreumaestaode referncia,enquantooutropercorreospontosdeinteresse.Essedeslocamento entre os pontos de interesse, feito com o receptor desligado.Osdadoscoletadossimultaneamentenaestaoderefernciae nos pontos estacionados, so processados, formando vrias linhas bases. Para que oresultadoapresentemrazovelnveldepreciso,necessrioqueovetorde ambigidadeenvolvidoemcadalinhabasesejafixadocomointeiro(Monico, 53 1998). Este tipo de posicionamento indicado para linhas bases de at 10 km. Sua preciso varia de 1 a 10 ppm, sob condies normais. 3.3.1.5 Posicionamento relativo semi cinemtico Omtodorequerqueageometriaenvolvidaentreasduas estaeseossatlitessealtere,parasolucionarovetordeambigidadepresente numalinhabase.Nessemtodo,nodevehaverperdadesintoniacomos satlites, por um intervalo de tempo em torno de 20 a 30 minutos. Assim, o vetor ambigidadeigualparatodoolevantamento,epossvelsolucionara ambigidadejuntamentecomascoordenadasdatrajetriadaantena.As ocupaes das estaes de interesse so feitas em um curto intervalo de tempo. Na concepo original, trs tcnicas principais eram utilizadas para solucionar o vetor das ambigidades, como segue: -ocupao de uma base por um longo perodo, antes de iniciar a movimentao, para a soluo inicial das ambigidades;-ocupaoporumcurtoperodosobreumabaseconhecida, em que os parmetros a serem determinados no ajustamento soapenasasambigidades,oquepodeserrealizado instantaneamente; -atravsdetrocadeantena,extensivamenteutilizado,eno requeroconhecimentodeumalinhabaseprximaaolocal. (Monico, 1998).54 Uma vez, com as ambigidades solucionadas, desloca-se para os pontosdeinteresse.Sehouverperdadeciclos,olevantamentodeveser reinicializado.3.3.1.6 Posicionamento relativo cinemtico em tempo real (RTK) NoslevantamentosGPS,nomodorelativo,ascoordenadasdo receptor que se desloca no podem ser determinadas com a preciso exigida, at a realizaonoescritriodoprocessamento,paraqueosdadosentreosreceptores sejamcombinados.Muitasaplicaes,dentreelasalocaodeobras,seriam beneficiadas com a obteno das coordenadas do receptor em tempo real. Paraqueistosejapossvel,osdadosdoreceptordaestaode referncia devem ser retransmitidos para o receptor em movimento, atravs de um adequadolinkderdio.Umatcnicacapazdefazeratransfernciadedados utilizadadesdemeadosdosanos80,emconjuntocomoposicionamento, denominadaDGPS(DiferencialGPS).Entretanto,comonoDGPSutilizadaa pseudodistncia, os resultados assim obtidos esto entre 0,5 e 5,0 m. Umatcnicarecente,doinciodosanos90,denominadaRTK (RealTimeKinematic),queaoinvsdapseudodistncia,utilizaafasedaonda portadora, proporciona resultados com alta acurcia, mesmo para os receptores em movimento, em tempo real (Langley, 1998). Paraviabilizaressatcnica,oRTCM(RdioTechnical Commission for Maritime Services) Special Commite 104 (SC-104), que planejou o formato de mensagens DGPS, adicionou quatro novos tipos de mensagens para aVerso2.1(publicadaemjaneirode1994),paraaplicaesexigindoRTK.Os 55 quatro tipos de mensagens consistem em dois pares de mensagens. Os tipos 18 e 19contmasmedidasdasfasesdaportadoraedapseudodistncianaforma original,feitasnaestaodereferncia.AsmedidaspodemserfeitasemL1ou L2. Mensagenstipo20e21,contmascorreescorrespondentes baseadasnasposiesconhecidasdaestaodereferncia,dasposiesdos satlites, e o comportamento de seus relgios em comparao com as mensagens transmitidas. Os efeitos da refrao atmosfrica no so considerados. NosistemaRTK,aestaoderefernciaouaestaomvel podemsercompostadereceptoresdesimplesouduplafreqncia,uma associao de antenas, um conjunto de rdio e suas antenas associadas.Paraseconseguirummelhorresultado,aantenadoGPSda estaoderefernciadevesermontadaemumlocallivre,comafinalidadede evitar ao mximo possvel os efeitosde multicaminhamento. A antena do link de rdio dever ser montada o mais alto possvel para maximizar a rea de cobertura (Langley, 1998). OslinksdedadosusadosparamanterasoperaesRTKso usualmente canais de rdio de mesmo tipo. Para operaes RTK realizadas usando mensagensn.18e19paraduplasdiferenas,osdadosdeverseratualizadosde0,5a2segundos,taxamuitomenorqueaempregadanasoperaesdiferenciais comcdigos.Assim,enquantoasmensagensRTCMSC-104paraDGPSso tipicamentetransmitidasem200bitsporsegundo(bps),osdadosparausoRTK 56 necessitamtaxasmnimasde2.400bps,exigindoousodeVHFouUHF.O alcance atualmente est em torno de 15 km. OsucessodasaplicaesRTKdependedaviabilidadedeum linkderdio.Entretanto,nasoperaesemtemporeal,osdadoscoletadosna estaoderefernciaalcanamaestaomvelcomalgumretardo.Elesdevem serformatados,compactados,transmitidosatravsdelinks,decodificadose levadosparaosoftwaredoreceptormvel.Istonopodeserfeito instantaneamente,existindoumapequenadiferenadetempo,denominada latncia,que,dependendodataxadetransmisso,podeseratualizadaacada2 segundos.Esteretardopodeseraceitvelparaalgumasaplicaesdemodo esttico,maspodenoserparaalgunslevantamentoscinemticosoupara navegao em veculos (Langley, 1998). Emsituaesquerequeremlatnciamnima,comonavegao emaltavelocidadeecontroledemquinas,oreceptormvelpodeextrapolaras medies da estao de referncia para a poca das prprias medies atuais, com filtrosapropriadosantesdarealizaodoalgoritmodadupladiferena.Esta aproximao induz erros na dupla diferena no nvel do centmetros para latncia de 1 segundo. Em virtude das correes alterarem muito mais vagarosamente, que as fases originas, umerro nas correescausadopor este retardo no to srio. Usandoessemtodo,pode-sereduzirasoluocomlatnciaamenosdeum quarto de segundo; mas as acurcias so limitadas a poucos centmetros. 57 Qualquerperdadeciclosocorridanafasedaportadora,poder degradaraacurciadoposicionamento.Osoftwaredoreceptormvelpoder conter algoritmo para detectar e reparar isto, em tempo real. Acaractersticafundamentalquepossibilitaaltasprecises oferecidasnasoperaesRTKahabilidadenadeterminaodaambigidade enquantooreceptorestsemovimentando.Seosoftwaredeprocessamento simplesmenteestimaaambigidadecomoumvalorreal,oresultado denominadosoluofloatquedeveteracurcianonveldometroaonveldo decmetro,dependendodadistnciaqueoreceptormvelestejarastreandoos sinaisGPS.Pesquisadorestemprojetadoinmerosalgoritmosparadeterminao esoluodaambigidadeOTF(OnTheFly),isto,quaseinstantaneamente. Geralmente,asobservaesdapseudodistnciasoutilizadasparareduziro espaodeprocuradaambigidade.Esteprocedimentoreduzonmerode combinaes dos nmeros inteiros a serem testados (Langley, 1998). Avelocidadenaqualasambigidadespodemserfixadas depende de vrios fatores, incluindo o nmero de satlites rastreados, a geometria dossatlites,ousodapseudodistnciaemconjuntocomosdadosdafaseda portadora,rudonasobservaes,eousodeobservaescomduplafreqncia. Emboascondies,otempoparafixaopodesermenorqueumminuto,eem condies timas, menor que 10 segundos (Langley, 1998). Melhoresresultadospodemserobtidosquandoaestaode refernciaeoreceptormvelestiveremrastreando8oumaissatlitescomuns,com PDOP menor que 2. Bons resultados, entretanto, podem ser conseguidos com 58 doisreceptoresrastreando5satlitescomunscomPDOPmenorque4(Langley, 1998).AFigura4mostraumesquemadoequipamentomontadonopontoque serviu de base para a locao. FIGURA 4 Esquema do equipamento estacionado no ponto base 59 4 REFERENCIAIS GEODSICOS PARA OBRAS DE ENGENHARIA 4.1 Introduo Naintroduodestadissertaofoicitadoqueatecnologia espacialestmudandoarealidadeatualemtermosdeposicionamento.Simples levantamentostopogrficosestopassandoaserreferenciadosaumreferencial geodsico,eatravsdatecnologiaGPS,issorealizadocomrelativafacilidade.Dessaforma,oconhecimentosobreosreferenciaisenvolvidossodeextrema importncia.Neste captulo sero abordados os vrios sistemas geodsicos, os sistemas utilizados na topografia, aqueles utilizados na geodsia e principalmente no GPS, para mostrar as diferenas entre eles, alm de permitir a integrao entre eles. 4.2 Superfcies empregadas em levantamentos AssuperfciesdetrabalhoconsideradasnaGeodsiasotrs: Superfcie topogrfica onde se realiza o levantamento, o Elipside que representa omodelomatemticoquemaisseaproximadoformatodaTerraeGeideque representa o modelo fsico da Terra. 4.2.1 Superfcie topogrfica A Superfcie Topogrfica a superfcie fsica da Terra, na qual so realizadas as operaes geodsicas e topogrficas. 60 4.2.2 Elipside O elipside uma figura simplificada da forma da terra, gerada pelarotaodeumaelipseemtornodeseueixomenor.Seusprincipais parmetrosdefinidoressoosemi-eixomaioreosemi-eixomenorou,como forma mais usual, pelo semi-eixo maior e o achatamento. a superfcie onde so realizados os clculos geodsicos. Oachatamentofumarelaoentreosemi-eixomenoreo semi-eixo maior do elipside, assim definido: f = (a-b)/a ,(4.1) onde: a osemi-eixo maiore b o semi-eixo menor. A primeira excentricidade tambm uma relao entre os semi-eixos a e b, assim definida: ( )2 2 2a b a e = . (4.2) O elipside pode ter o centro coincidindo com o centro de massa daTerra,comonossistemasglobais,outerocentrodeslocado,geralmente, atravs de translaes, mas paralelos, como nos sistemas locais. Asseesprincipaisdeumelipsideestoesquematizadasna Figura 5.61

PhPePoaNbZYXMP ' FIGURA 5 - Sees principais de um elipside Na Figura 5, tem-se: N o raio de curvatura primeiro vertical, representado porPPo e M o raio seo meridiana, representado porPPe. 4.2.3