CAPÍTULO24

PotencialElétrico

24-1POTENCIALELÉTRICO

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...24.01Saberqueaforçaelétricaéconservativae,portanto,épossívelassociaraelaumaenergiapotencial.

24.02SaberqueacadapontodocampoelétricoproduzidoporumobjetoépossívelassociarumpotencialelétricoV, umagrandezaescalarquepodeserpositivaounegativa,dependendodosinaldacargadoobjeto.

24.03Nocasodeumapartículacarregadasoboefeitodocampoelétricocriadoporumobjeto,usararelaçãoentreopotencialelétricoVcriadopeloobjetonesseponto,acargaqdapartículaeaenergiapotencialUdosistemapartícula-objeto.

24.04Converteraenergiadejoulesparaelétrons-voltsevice-versa.

24.05Nocasodeumapartículacarregadaquesedeslocadeumpontoinicialparaumpontofinalnapresençadeumcampoelétrico,usarasrelaçõesentreavariação∆Vdopotencial,acargaqdapartícula,avariação∆UdaenergiapotencialeotrabalhoWrealizadopelaforçaelétrica.

24.06Nocasodeumapartículacarregadaquesedeslocadeumpontoinicialparaumpontofinalnapresençadeumcampoelétrico,saberqueotrabalhorealizadopelocamponãodependedatrajetóriadapartícula.

24.07NocasodeumapartículacarregadaqueatravessaumaregiãoondeexisteumavariaçãoΔVdaenergiapotencialelétricasemsersubmetidaanenhumaoutraforça,conhecerarelaçãoentre∆Veavariação∆Kdaenergiacinéticadapartícula.

24.08Nocasodeumapartículacarregadaqueatravessaumaregiãoondeexisteumavariação∆Vdaenergiapotencialelétricaenquantoésubmetidaaoutraforça,conhecerarelaçãoentre∆V,avariação∆KdaenergiacinéticadapartículaeotrabalhoWextrealizadopelaforçaaplicada.

Ideias-Chave•OpotencialelétricoVemumpontoPdevidoaocampoelétricoproduzidoporumobjetocarregadoédadopor

em queW∞ é o trabalho que seria realizado pelo campo elétrico sobre uma carga de prova positiva q0 se a carga fossetransportadadeumadistânciainfinitaatéopontoP,eUéaenergiapotencialelétricaqueseriaarmazenadanosistemacarga-objeto.•Seumapartículadecargaq é colocadaemumpontonoqualopotencial elétricodeumobjetocarregadoéV, a energiapotencialelétricaUdosistemapartícula-objetoédadapor

U=qV.

•SeumapartículaatravessaumaregiãoondeexisteumadiferençadepotencialΔV,avariaçãodaenergiapotencialelétricaédadapor

Figura 24-23 Um condutor descarregado submetido a um campo elétrico externo. Os elétrons livres do condutor se distribuem nasuperfíciedetalformaqueocampoelétriconointeriordoobjetoénuloeocampoelétriconasuperfícieéperpendicularàsuperfície.

RevisãoeResumo

PotencialElétrico OpotencialelétricoVemumpontoPondeexisteumcampoelétricoproduzidoporumobjetocarregadoédadopor

emqueW∞éotrabalhoqueseriarealizadoporumaforçaelétricasobreumacargadeprovapositivaq0paradeslocá-ladeumadistância infinitaatéopontoP,eUéaenergiapotencialdosistemacargadeprova-objetocarregadonaconfiguraçãofinal.

EnergiaPotencialElétrica SeumapartículadecargaqécolocadaemumpontonoqualaenergiapotencialproduzidaporumobjetocarregadoéV, aenergiapotencialelétricaU do sistema partícula-objetoédadapor

Seumapartículaatravessaumaregiãoondeexisteumadiferençadepotencial∆V,avariaçãodaenergiapotencialelétricaédadapor

Energia Cinética De acordo com a lei de conservação da energia mecânica, se uma partículaatravessaumaregiãoondeexisteumavariaçãoΔVdaenergiapotencialelétricasemsersubmetidaaumaforçaexterna,avariaçãodaenergiacinéticadapartículaédadapor

SeapartículaatravessaumaregiãoondeexisteumavariaçãoΔVdaenergiapotencialelétricaenquantoésubmetida a uma força externa que exerce um trabalhoWext sobre a partícula, a variação da energiacinéticadapartículaédadapor

No caso especial em que ΔK = 0, o trabalho de uma força externa envolve apenas o movimento dapartículanapresençadeumadiferençadepotencial:

SuperfíciesEquipotenciais Ospontosquepertencemaumasuperfícieequipotencial possuem omesmo potencial elétrico. O trabalho realizado sobre uma carga de prova para deslocá-la de umasuperfície equipotencial para outra não depende da localização dos pontos inicial e final nem datrajetória entre os pontos. O campo elétrico é sempre perpendicular à superfície equipotencialcorrespondente.

CálculodeVaPartirde Adiferençadepotencialelétricoentredoispontosiefédadapor

emqueaintegralécalculadaaolongodequalquertrajetóriaquecomecenopontoieterminenopontof.SetomamoscomoreferênciaopotencialVi=0,opotencialemumpontoqualquerédadopor

NocasoespecialdeumcampouniformedemóduloE, adiferençadepotencialentredoisplanosequipotenciaisvizinhos(paralelos)separadosporumadistânciaΔxédadapor

Potencial Produzido por uma Partícula Carregada O potencial elétrico produzido por umapartículacarregadaaumadistânciardapartículaédadopor

emqueVtemomesmosinaldeq.Opotencialproduzidoporumconjuntodecargaspontuaisédadopor

PotencialProduzidoporumDipoloElétrico Aumadistânciardeumdipoloelétricocomummomentodipolarelétricop=qd,opotencialelétricododipoloédadopor

parar>>d;oânguloθédefinidonaFig.24-13.

PotencialProduzidoporumaDistribuiçãoContínuadeCarga Nocasodeumadistribuiçãocontínuadecarga,aEq.24-27setorna

emqueaintegralécalculadaparatodaadistribuição.

Cálculo de a Partir deV A componente de em qualquer direção é o negativo da taxa devariaçãodopotencialcomadistâncianadireçãoconsiderada:

Ascomponentesx,yezde sãodadaspor

Se éuniforme,aEq.24-40sereduza

emqueséadireçãoperpendicularàssuperfíciesequipotenciais.

Energia Potencial Elétrica de umSistema de PartículasCarregadas A energia potencialelétricadeumsistemadepartículascarregadaséigualaotrabalhonecessárioparamontarosistemacomascargasinicialmenteemrepousoeaumadistânciainfinitaumasdasoutras.Paraduascargasseparadasporumadistânciar,

PotencialdeumCondutorCarregado Emequilíbrio, todaacargaemexcessodeumcondutorestáconcentradanasuperfícieexternadocondutor.Acargasedistribuidetalformaque(1)opotencialéomesmoemtodosospontosdocondutor;(2)ocampoelétricoézeroemtodosospontosdocondutor,mesmonapresençadeumcampoelétricoexterno;(3)ocampoelétricoemtodosospontosdasuperfícieéperpendicularàsuperfície.

Perguntas

1NaFig.24-24,oitopartículasformamumquadrado,comumadistânciadentreaspartículasvizinhas.QualéopotencialPnocentrodoquadradoseopotencialézeronoinfinito?

2 AFig.24-25mostra trêsconjuntosdesuperfíciesequipotenciaisvistasdeperfil;os trêsconjuntos

cobremumaregiãodoespaçocomasmesmasdimensões.(a)Coloqueosconjuntosnaordemdecrescentedomódulo do campo elétrico existente na região. (b) Em que conjunto o campo elétrico aponta parabaixo?

Figura24-24 Pergunta1.

Figura24-25 Pergunta2.

3 AFig.24-26mostraquatroparesdepartículascarregadas.Paracadapar, façaV=0no infinitoeconsidereVtotempontosdoeixox.ParaqueparesexisteumpontonoqualVtot=0(a)entreaspartículase(b)àdireitadaspartículas?(c)Nospontosdositens(a)e(b) tottambémézero?(d)Paracadapar,existempontosforadoeixox(alémdepontosnoinfinito)paraosquaisVtot=0?

Figura24-26 Perguntas3e9.

4 AFig.24-27mostraopotencialelétricoVemfunçãodex. (a)Coloqueascincoregiõesnaordemdecrescentedovalorabsolutodacomponentexdocampoelétrico.Qualéosentidodocampoelétrico(b)naregião2e(c)naregião4?

Figura24-27 Pergunta4.

5 AFig.24-28mostratrêstrajetóriasaolongodasquaispodemosdeslocaraesferaA,positivamentecarregada,aproximando-adaesferaB,tambémpositivamentecarregada,queémantidafixanolugar.(a)O potencial da esferaA émaior oumenor após o deslocamento?O trabalho realizado (b) pela forçausadaparadeslocaraesferaAe(c)pelocampoelétricoproduzidopelaesferaBépositivo,negativoounulo?(d)Coloqueastrajetóriasnaordemdecrescentedotrabalhorealizadopelaforçadoitem(b).

Figura24-28 Pergunta5.

6 AFig.24-29mostraquatro arranjosdepartículas carregadas, todasàmesmadistânciadaorigem.Ordene os arranjos de acordo com o potencial na origem, começando pelo mais positivo. Tome opotencialcomozeronoinfinito.

Figura24-29 Pergunta6.

7AFig.24-30mostraumconjuntodetrêspartículascarregadas.Seapartículadecarga+qédeslocadapor uma força externa do pontoA para o pontoD, determine se as grandezas a seguir são positivas,negativas ou nulas: (a) a variação da energia potencial elétrica, (b) o trabalho realizado pela forçaeletrostáticasobreapartículaquefoideslocadae(c)otrabalhorealizadopelaforçaexterna.(d)Quaisseriamasrespostasdositens(a),(b)e(c)seapartículafossedeslocadadopontoBparaopontoC?

Figura24-30 Perguntas7e8.

8 Na situação da Pergunta 7, determine se o trabalho realizado pela força externa será positivo,negativoounuloseapartícula fordeslocada(a)deAparaB, (b)deBparaCe (c)deBparaD. (d)Coloqueosdeslocamentosnaordemdecrescentedotrabalhorealizadopelaforçaexterna.

9 AFig.24-26mostraquatroparesdepartículascarregadascomamesmaseparação. (a)Ordeneosparesdeacordocomaenergiapotencialelétrica,começandopelamaior(maispositiva).(b)Paracada

par,seadistânciaentreaspartículasaumenta,aenergiapotencialdoparaumentaoudiminui?

10(a)NaFig.24-31a,qualéopotencialnopontoPdevidoàcargaQsituadaaumadistânciaRdeP?ConsidereV=0noinfinito.(b)NaFig.24-31b,amesmacargaQfoidistribuídauniformementeemumarco de circunferência de raio R e ângulo central 40o. Qual é o potencial no ponto P, o centro decurvatura do arco? (c) Na Fig. 24-31c, a mesma carga Q foi distribuída uniformemente em umacircunferênciaderaioR.QualéopotencialnopontoP,ocentrodacircunferência?(d)ColoqueastrêssituaçõesnaordemdecrescentedomódulodocampoelétriconopontoP.

Figura24-31 Pergunta10.

11AFig.24-32mostraumabarrafina,comumadistribuiçãodecargauniforme,etrêspontossituadosàmesmadistânciaddabarra.Coloqueospontosnaordemdecrescentedomódulodopotencialelétricoproduzidopelabarraemcadaponto.

Figura24-32 Pergunta11.

12NaFig.24-33,umapartículaéliberadacomvelocidadezeronopontoAeaceleradaporumcampoelétriconadireçãodopontoB.AdiferençadepotencialentreospontosAeBé100V.Qualdospontosdeve estar a um ponto demaior potencial se a partícula for (a) um elétron, (b) um próton e (c) umapartícula alfa (um núcleo com dois prótons e dois nêutrons)? (d) Coloque as partículas na ordemdecrescentenaenergiacinéticaquepossuemaoatingiremopontoB.

Figura24-33 Pergunta12.

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísicadeJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo24-1PotencialElétrico

·1Umabateriadeautomóvel,de12V,podefazerpassarumacargade84A.h(ampères-horas)porumcircuito,deumterminalparaooutrodabateria.(a)Aquantoscoulombscorrespondeessaquantidadedecarga?(Sugestão:VejaaEq.21-3.)(b)Setodaacargasofreumavariaçãodepotencialelétricode12V,qualéaenergiaenvolvida?

·2 Adiferençadepotencialelétricoentreaterraeumanuvemdetempestadeé1,2×109V.Qualéomódulodavariaçãodaenergiapotencialelétricadeumelétronquesedeslocadanuvemparaa terra?Expressearespostaemelétrons-volts.

·3Suponhaque,emumrelâmpago,adiferençadepotencialentreumanuvemeaterraé1,0×109Veacargatransferidapelorelâmpagoé30C.(a)Qualéavariaçãodaenergiadacargatransferida?(b)Setodaaenergialiberadapelorelâmpagopudesseserusadaparaacelerarumcarrode1000kg,qualseriaavelocidadefinaldocarro?

Módulo24-2SuperfíciesEquipotenciaiseoCampoElétrico

·4Duasplacasparalelascondutoras,degrandeextensão,estãoseparadasporumadistânciade12cmepossuemdensidadessuperficiaisdecargasdemesmovalorabsolutoesinaisopostosnasfacesinternas.Umaforçaeletrostáticade3,9×10−15Nagesobreumelétroncolocadonaregiãoentreasduasplacas.(Desprezeo efeito deborda.) (a)Determineo campo elétriconaposiçãodo elétron. (b)Determine adiferençadepotencialentreasplacas.

·5Umaplacainfinitaisolantepossuiumadensidadesuperficialdecargaσ=0,10μC/m2emumadasfaces.Qualéadistânciaentreduassuperfíciesequipotenciaiscujospotenciaisdiferemde50V?

·6NaFig.24-34,quandoumelétronsedeslocadeAparaBaolongodeumalinhadecampoelétrico,ocampoelétricorealizaumtrabalhode3,94×10−19J.Qualéadiferençadepotencialelétrico(a)VB−VA,

(b)VC−VAe(c)VC−VB?

Figura24-34 Problema6.

··7 Ocampoelétricoemumaregiãodoespaço temcomponentesEy=Ez=0eEx= (4,00N/C)x.OpontoAestánoeixoy,emy=3,00m,eopontoBestánoeixox,emx=4,00m.QualéadiferençadepotencialVB−VA?

··8AFig.24-35mostraumgráficodacomponentexdocampoelétricoemfunçãodexemcertaregiãodoespaço.Aescalado eixovertical édefinidaporExs = 20,0N/C.As componentesy e z do campoelétrico são nulas em toda a região. Se o potencial elétrico na origem é 10V, (a) qual é o potencialelétricoemx=2,0m?(b)Qualéomaiorvalorpositivodopotencialelétricoempontosdoeixoxparaosquais0≤x≤6,0m?(c)Paraqualvalordexopotencialelétricoézero?

Figura24-35 Problema8.

··9Umaplacaisolanteinfinitapossuiumadensidadesuperficialdecargaσ=+5,80pC/m2.(a)Qualéotrabalhorealizadopelocampoelétricoproduzidopelaplacaseumapartículadecargaq=+1,60×10−19

CédeslocadadasuperfíciedaplacaparaumpontoPsituadoaumadistânciad=3,56cmdasuperfíciedaplaca?(b)SeopotencialelétricoVédefinidocomozeronasuperfíciedaplaca,qualéovalordeVnopontoP?

···10 Dois planos infinitos, isolantes, uniformemente carregados, são paralelos ao plano yz e estãoposicionadosemx=−50cmex=+50cm.Asdensidadesdecargadosplanossão−50nC/m2 e+25nC/m2,respectivamente.Qualéovalorabsolutodadiferençadepotencialentreaorigemeopontodoeixoxemx=+80cm?(Sugestão:UsealeidaGauss.)

···11 Uma esfera isolante tem raioR = 2,31 cm e carga uniformemente distribuída q = +3,50 fC.Considere o potencial elétrico no centro da esfera como V0 = 0. Determine o valor de V para umadistânciaradial(a)r=1,45cme(b)r=R.(Sugestão:VejaoMódulo23-6.)

Módulo24-3PotencialProduzidoporumaPartículaCarregada

·12 Quando um ônibus espacial atravessa a ionosfera da Terra, formada por gases rarefeitos eionizados, o potencial da nave varia de aproximadamente −1,0 V a cada revolução. Supondo que oônibusespacialéumaesferacom10mderaio,estimeacargaelétricarecolhidaacadarevolução.

·13Determine(a)acargae(b)adensidadesuperficialdecargasdeumaesferacondutorade0,15mderaiocujopotencialé200V(considerandoV=0noinfinito).

·14Considereumapartículacomcargaq=1,0μC,opontoAaumadistânciad1=2,0mdapartículaeopontoBaumadistânciad2=1,0mdapartícula.(a)SeAeBestãodiametralmenteopostos,comonaFig.24-36a,qualéadiferençadepotencialelétricoVA−VB?(b)QualéadiferençadepotencialelétricoseAeBestãolocalizadoscomonaFig.24-36b?

Figura24-36 Problema14.

··15Umagotad’águaesféricacomumacargade30pCtemumpotencialde500Vnasuperfície(comV=0noinfinito).(a)Qualéoraiodagota?(b)Seduasgotasdemesmacargaemesmoraiosecombinamparaformarumagotaesférica,qualéopotencialnasuperfíciedanovagota?

··16AFig.24-37mostraumarranjoretangulardepartículascarregadasmantidasfixasnolugar,coma=39,0cmeascargasindicadascomomúltiplosinteirosdeq1=3,40pCeq2=6,00pC.ComV=0noinfinito, qual é o potencial elétrico no centro do retângulo? (Sugestão: Examinando o problema comatenção,épossívelreduzirconsideravelmenteoscálculos.)

Figura24-37 Problema16.

··17QualéopotencialelétricoproduzidopelasquatropartículasdaFig.24-38nopontoP,seV=0noinfinito,q=5,00fCed=4,00cm?

Figura24-38 Problema17.

··18AFig.24-39amostraduaspartículascarregadas.Apartícula1,decargaq1,émantidafixanolugaraumadistânciaddaorigem.Apartícula2,decargaq2,podeserdeslocadaaolongodoeixox.AFig.24-39bmostraopotencialelétricoVnaorigememfunçãodacoordenadaxdapartícula2.Aescaladoeixoxédefinidaporxs=16,0cm.OgráficotendeassintoticamenteparaV=5,76×10−7Vquandox→∞.Qualéovalordeq2emtermosdee?

Figura24-39 Problema18.

··19NaFig.24-40,partículasdecargasq1=+5eeq2=−15esãomantidasfixasnolugar,separadasporumadistânciad=24,0cm.ConsiderandoV=0noinfinito,determineovalordex(a)positivoe(b)negativoparaoqualopotencialelétricodoeixoxézero.

Figura24-40 Problemas19e20.

··20NaFig.24-40,duaspartículas,decargasq1eq2,estãoseparadasporumadistânciad.Ocampoelétricoproduzidoemconjuntopelasduaspartículasézeroemx=d/4.ComV=0noinfinito,determine,emtermosded,o(s)ponto(s)doeixox(alémdoinfinito)emqueopotencialelétricoézero.

Módulo24-4PotencialProduzidoporumDipoloElétrico

·21Amoléculadeamoníaco(NH3)possuiumdipoloelétricopermanentede1,47D,emque1D=1debye=3,34×10−30C·m.Calculeopotencialelétricoproduzidoporumamoléculadeamoníacoemumpontodoeixododipoloaumadistânciade52,0nm.(ConsidereV=0noinfinito.)

··22 NaFig.24-41a,umapartículadecarga+eestá inicialmentenopontoz=20nmdoeixodeum

dipoloelétrico,do ladopositivododipolo. (Aorigemdoeixo z éo centrododipolo.)Apartícula édeslocadaemumatrajetóriacircularemtornodocentrododipoloatéacoordenadaz=−20nm.AFig.24-41bmostraotrabalhoWarealizadopelaforçaresponsávelpelodeslocamentodapartículaemfunçãodoânguloθ,oqualdefinealocalizaçãodapartícula.AescaladoeixoverticalédefinidaporWas=4,0×10−30J.Qualéomódulodomomentodipolar?

Figura24-41 Problema22.

Módulo24-5PotencialProduzidoporumaDistribuiçãoContínuadeCarga

·23 (a)AFig.24-42amostraumabarraisolante,decomprimentoL=6,00cmedensidadelineardecargapositivauniformeλ=+3,68pC/m.ConsidereV=0no infinito.QualéovalordeVnopontoPsituadoaumadistânciad=8,00cmacimadopontomédiodabarra?(b)AFig.24-42bmostraumabarraigualàdo item(a),excetopelo fatodequeametadedadireitaestácarregadanegativamente;ovalorabsolutodadensidadelineardecargacontinuasendo3,68pC/memtodaabarra.ComV=0noinfinito,qualéovalordeVnopontoP?

Figura24-42 Problema23.

·24NaFig.24-43,umabarradeplásticocomumacargauniformementedistribuídaQ=−25,6pCtemaformadeumarcodecircunferênciaderaioR=3,71cmeângulocentralϕ=120o.ComV=0noinfinito,qualéopotencialelétriconopontoP,ocentrodecurvaturadabarra?

Figura24-43 Problema24.

·25UmabarradeplásticotemaformadeumacircunferênciaderaioR=8,20cm.AbarrapossuiumacargaQ1=+4,20pCuniformementedistribuídaaolongodeumquartodecircunferênciaeumacargaQ2

= −6Q1 distribuída uniformemente ao longo do resto da circunferência (Fig. 24-44). Com V = 0 noinfinito,determineopotencialelétrico(a)nocentroCdacircunferênciae (b)nopontoP,queestánoeixocentraldacircunferênciaaumadistânciaD=6,71cmdocentro.

Figura24-44 Problema25.

··26 A Fig. 24-45 mostra uma barra fina com uma densidade de carga uniforme de 2,00 μC/m.DetermineopotencialelétriconopontoP,sed=D=L/4,00.Suponhaqueopotencialézeronoinfinito.

Figura24-45 Problema26.

··27NaFig.24-46,trêsbarrasfinas,deplástico,têmaformadequadrantesdecircunferênciacomomesmocentrodecurvatura,situadonaorigem.AscargasuniformesdasbarrassãoQ1=+30nC,Q2=+3,0Q1eQ3=−8,0Q1.Determineopotencialelétriconaorigem.

1.

2.

3.

Figura24-46 Problema27.

··28 AFig. 24-47mostra uma barra fina, de plástico, que coincide com o eixo x. A barra tem umcomprimentoL=12,0cmeumacargapositivauniformeQ=56,1fCuniformementedistribuída.ComV=0noinfinito,determineopotencialelétriconopontoP1doeixox,aumadistânciad=2,50cmdeumadasextremidadesdabarra.

Figura24-47 Problemas28,33,38e40.

··29NaFig.24-48,determineopotencialelétricoproduzidonaorigemporumarcodecircunferênciadecargaQ1=+7,21pCeduaspartículasdecargasQ2=4,00Q1eQ3=−2,00Q1.Ocentrodecurvaturadoarcoestánaorigem,oraiodoarcoéR=2,00m,eoânguloindicadoéθ=20,0o.

Figura24-48 Problema29.

··30OrostosorridentedaFig.24-49éformadoportrêselementos:

umabarrafinacomcargade−3,0μCeaformadeumacircunferênciacompletacom6,0cmderaio;

umasegundabarrafinacomcargade2,0μCeaformadeumarcodecircunferênciacom4,0cmderaio,concêntricocomoprimeiroelemento,quesubtendeumângulode90o;

um dipolo elétrico cujomomento dipolar é perpendicular a um diâmetro da circunferência e cujomóduloé1,28×10−21C·m.

Figura24-49 Problema30.

Determineopotencialelétriconocentrodacircunferência.

··31 Umdisco de plástico, de raioR = 64,0 cm, é carregado na face superior com uma densidadesuperficialdecargasuniforme=7,73fC/m2;emseguida,trêsquadrantesdodiscosãoremovidos.AFig.24-50 mostra o quadrante remanescente. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial produzido peloquadranteremanescentenopontoP,queestánoeixocentraldodiscooriginalaumadistânciaD=25,9cmdocentrododisco?

Figura24-50 Problema31.

···32Umadistribuiçãolineardecarganãouniformedadaporλ=bx,emquebéumaconstante,estásituadanoeixox,entrex=0ex=0,20m.Seb=20nC/m2eV=0noinfinito,determineopotencialelétrico(a)naorigeme(b)nopontoy=0,15mdoeixoy.

···33 Abarra fina,deplástico,queaparecenaFig.24-47 temumcomprimentoL = 12,0 cm e umadensidadelineardecarganãouniformeλ=cx,emquec=28,9pC/m2.ComV=0noinfinito,determineopotencialelétriconopontoP1doeixox,aumadistânciad=3,00cmdeumadasextremidades.

Módulo24-6CálculodoCampoElétricoaPartirdoPotencial

·34 Duasplacasmetálicasparalelas, degrandeextensão, sãomantidas aumadistânciade1,5 cmepossuemcargasdemesmovalorabsolutoesinaisopostosnassuperfíciesinternas.Considereopotencialdaplacanegativacomozero.Seopotencialameiocaminhoentreasplacasé+5,0V,qualéocampoelétriconaregiãoentreasplacas?

·35 O potencial elétrico no planoxy é dadoporV = (2,0V/m2)x2 − (3,0V/m2)y2. Qual é o campoelétriconoponto(3,0m;2,0m)nanotaçãodosvetoresunitários?

·36 OpotencialelétricoV noespaçoentreduasplacasparalelas,1 e2, édado (emvolts)porV =

1500x2, emque x (emmetros) é a distância da placa 1. Parax = 1,3 cm, (a) determine omódulo docampoelétrico.(b)Ocampoelétricoapontaparaaplaca1ounosentidooposto?

··37 Qualéomódulodocampoelétriconoponto mseopotencialelétricoédadoporV=2,00xyz2,emqueVestáemvoltsex,yezestãoemmetros?

··38AFig.24-47mostraumabarrafinadeplástico,decomprimentoL=13,5cmecargade43,6fCuniformementedistribuída.(a)DetermineumaexpressãoparaopotencialelétriconopontoP1emfunçãodadistânciad.(b)SubstituadpelavariávelxeescrevaumaexpressãoparaomódulodacomponenteExdocampoelétriconopontoP1.(c)QualéosentidodeExemrelaçãoaosentidopositivodoeixox?(d)QualéovalordeExnopontoP1parax=d=6,20cm?(e)DetermineovalordeEynopontoP1apartirdasimetriadaFig.24-47.

··39Umelétronécolocadonoplanoxy,ondeopotencialelétricovariacomxeydeacordocomosgráficosdaFig.24-51(opotencialnãodependedez).AescaladoeixoverticalédefinidaporVs=500V.Qualéaforçaaqueésubmetidooelétron,nanotaçãodosvetoresunitários?

Figura24-51 Problema39.

···40AbarrafinadeplásticodaFig.24-47temcomprimentoL=10,0cmeumadensidadelineardecarga não uniforme λ =cx, emque c = 49,9 pC/m. (a)ComV = 0 no infinito, determine o potencialelétriconopontoP2, situadono eixoy, emy =D = 3,56 cm. (b)Determine a componente do campoelétricoEynopontoP2.(c)PorqueacomponenteExdocampoemP2nãopodesercalculadausandooresultadodoitem(a)?

Módulo24-7EnergiaPotencialElétricadeumSistemadePartículasCarregadas

·41 Umapartículadecarga+7,5μCé liberadaapartirdorepousonopontox=60cm.ApartículacomeçaasemoverdevidoàpresençadeumacargaQqueémantidafixanaorigem.Qualéaenergiacinéticadapartículaapóssedeslocar40cm(a)seQ=+20μCe(b)seQ=−20μC?

·42(a)Qualéaenergiapotencialelétricadedoiselétronsseparadosporumadistânciade2,00nm?(b)Seadistânciadiminui,aenergiapotencialaumentaoudiminui?

·43QualéotrabalhonecessárioparamontaroarranjodaFig.24-52,seq=2,30pC,a=64,0cmeaspartículasestãoinicialmenteemrepousoeinfinitamenteafastadasumasdasoutras?

Figura24-52 Problema43.

·44NaFig.24-53,setepartículascarregadassãomantidasfixasnolugarparaformarumquadradocom4,0cmdelado.Qualéotrabalhonecessárioparadeslocarparaocentrodoquadradoumapartículadecarga+6einicialmenteemrepousoaumadistânciainfinita?

Figura24-53 Problema44.

··45Umapartícula,decargaq,émantidafixanopontoP,eumasegundapartícula,demassam,comamesmacargaq,émantidainicialmenteaumadistânciar1deP.Asegundapartículaéliberada.Determineavelocidadedasegundapartículaquandoelaseencontraaumadistânciar2dopontoP.Considerequeq=3,1μC,m=20mg,r1=0,90mmer2=2,5mm.

··46Umacargade−9,0nCestádistribuídauniformementeemumanelfinodeplásticosituadonoplanoyz,comocentrodoanelnaorigem.Umacargapontualde−6,0pCestásituadanopontox=3,0mdoeixox.Seoraiodoanelé1,5m,qualdeveserotrabalhorealizadoporumaforçaexternasobreacargapontualparadeslocá-laatéaorigem?

··47Qualéavelocidadedeescapedeumelétroninicialmenteemrepousonasuperfíciedeumaesferacom1,0cmderaioeumacargauniformementedistribuídade1,6×10−15C?Emoutraspalavras,quevelocidadeinicialumelétrondeveterparachegaraumadistânciainfinitadaesferacomenergiacinéticazero?

··48 Umacascafina,esférica,condutoraderaioRémontadaemumsuporteisoladoecarregadaatéatingir umpotencial de−125V.Em seguida, um elétron é disparado na direção do centro da casca apartirdopontoP, situadoaumadistânciardocentrodacasca (r>>R).Qualdeve ser avelocidadeinicialv0doelétronparaquechegueaumadistânciainsignificantedacascaantesdeparareinverteromovimento?

··49 Dois elétrons são mantidos fixos, separados por uma distância de 2,0 cm. Outro elétron é

arremessadoapartirdoinfinito,eparanopontomédioentreosdoiselétrons.Determineavelocidadeinicialdoterceiroelétron.

··50NaFig.24-54,determineotrabalhonecessárioparadeslocarumapartículadecargaQ=+16e,inicialmenteemrepouso,aolongodaretatracejada,doinfinitoatéopontoindicado,nasproximidadesdeduaspartículasfixas,decargasq1=+4eeq2=−q1/2.Suponhaqued=1,40cm,θ1=43oeθ2=60o.

Figura24-54 Problema50.

··51NoretângulodaFig.24-55,oscomprimentosdosladossão5,0cme15cm,q1=−5,0μCeq2=+2,0μC.ComV=0no infinito,determineopotencialelétrico(a)novérticeAe (b)novérticeB. (c)Determineotrabalhonecessárioparadeslocarumacargaq3=+3,0μCdeBparaAaolongodadiagonaldoretângulo.(d)Essetrabalhofazaenergiapotencialelétricadosistemadetrêspartículasaumentaroudiminuir?Otrabalhoserámaior,menorouigual,seacargaq3fordeslocadaaolongodeumatrajetória(e)nointeriordoretângulo,masquenãocoincidecomadiagonal,e(f)doladodeforadoretângulo?

Figura24-55 Problema51.

··52AFig.24-56amostraumelétronquesemoveaolongodoeixodeumdipoloelétricoemdireçãoao lado negativo do dipolo. O dipolo é mantido fixo no lugar. O elétron estava inicialmente a umadistânciamuitograndedodipolo,comumaenergiacinéticade100eV.AFig.24-56bmostraaenergiacinéticaK do elétron em função da distância r em relação ao centro do dipolo. A escala do eixohorizontalédefinidaporrs=0,10m.Qualéomódulodomomentodipolar?

Figura24-56 Problema52.

··53DuaspequenasesferasmetálicasAeB,demassasmA=5,00gemB=10,0g,possuemamesmacarga positiva q = 5,00 μC. As esferas estão ligadas por um fio isolante, de massa desprezível ecomprimentod=1,00m,muitomaiorqueosraiosdasesferas.(a)Qualéaenergiapotencialelétricadosistema?(b)Suponhaqueofiosejacortado.Qualéaaceleraçãodecadaesferanesseinstante?(c)Qualéavelocidadedecadaesfera,muitotempodepoisdeofiotersidocortado?

··54Umpósitron(decarga+e,massaigualàdoelétron)estásemovendoaumavelocidadede1,0×107m/snosentidopositivodoeixoxquando,emx=0,encontraumcampoelétricoparaleloaoeixox.AFig.24-57mostraopotencialelétricoVassociadoaocampo.AescaladoeixoverticalédefinidaporVs= 500,0V. (a)O pósitron emerge da região em que existe o campo em x = 0 (o que significa que omovimentoseinverte)ouemx=0,50m(oquesignificaqueomovimentonãoseinverte)?(b)Comquevelocidadeopósitronemergedaregião?

Figura24-57 Problema54.

··55Umelétronélançadocomumavelocidadeinicialde3,2×105m/semdireçãoaumprótonmantidofixonolugar.Seoelétronseencontrainicialmenteaumagrandedistânciadopróton,aquedistânciadoprótonavelocidadeinstantâneadoelétronéduasvezesmaiorqueovalorinicial?

··56 AFig.24-58amostra trêspartículasnoeixox.Apartícula1 (comumacargade+5,0μC) e apartícula2(comumacargade+3,0μC)sãomantidasfixasnolugar,separadasporumadistânciad=4,0cm.Apartícula3podeserdeslocadaaolongodoeixox,àdireitadapartícula2.AFig.24-58bmostraaenergiapotencialelétricaUdosistemadetrêspartículasemfunçãodacoordenadaxdapartícula3.AescaladoeixoverticalédefinidaporUs=5,0J.Qualéacargadapartícula3?

Figura24-58 Problema56.

··57 Duascargas,de50μC, sãomantidas fixasnoeixox nospontosx=−3,0mex = 3,0m.Umapartículadecargaq=−15μCéliberadaapartirdorepousoemumpontosituadonosemieixoypositivo.

Devidoàsimetriadasituação,apartículasemoveaolongodoeixoyepossuiumaenergiacinéticade1,2Jaopassarpelopontox=0,y=4,0m. (a)Qualéaenergiacinéticadapartículaaopassarpelaorigem?(b)Paraqualvalornegativodeyapartículainverteomovimento?

··58Umprótonemumpoçodepotencial.AFig.24-59mostraopotencialelétricoVaolongodeumeixox.AescaladoeixoverticalédefinidaporVs=10,0V.Umprótonéliberadonopontox=3,5cmcomumaenergiacinéticainicialde4,00eV.(a)Umprótonqueestásemovendoinicialmentenosentidonegativodoeixoxchegaaumpontoderetorno(searespostaforafirmativa,determineacoordenadaxdoponto)ouescapadaregiãomostradanográfico(searespostaforafirmativa,determineavelocidadenopontox=0)?(b)Umprótonqueestásemovendoinicialmentenosentidopositivodoeixoxchegaaum ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa daregiãomostradanográfico(searespostaforafirmativa,determineavelocidadenopontox=6,0cm)?Determine(c)omóduloFe(d)aorientação(sentidopositivoounegativodoeixox)daforçaelétricaaqueoprótonestásubmetidoquandoseencontraligeiramenteàesquerdadopontox=3,0cm.Determine(e)omóduloFe(f)aorientaçãodaforçaelétricaquandooprótonseencontraligeiramenteàdireitadopontox=5,0cm.

Figura24-59 Problema58.

··59NaFig.24-60,umapartículacarregada(umelétronouumpróton)estásemovendoparaadireitaentre duas placas paralelas carregadas separadas por uma distância d = 2,00mm. Os potenciais dasplacassãoV1=−70,0VeV2=−50,0V.Apartículapartiudaplacadaesquerdacomumavelocidadeinicialde90,0km/s,masavelocidadeestádiminuindo.(a)Apartículaéumelétronouumpróton?(b)Qualéavelocidadedapartículaaochegaràplaca2?

Figura24-60 Problema59.

··60NaFig.24-61a,umelétronédeslocadoapartirdeumadistânciainfinitaparaumpontosituadoauma distânciaR = 8,00 cm de uma pequena esfera carregada. O trabalho necessário para executar odeslocamentoéW=2,16×10−13J.(a)QualéacargaQdaesfera?NaFig.24-61b,aesferafoicortada

empedaços,eospedaçosforamespalhadosdetalformaquecargasiguaisocupamasposiçõesdashorasnomostradorcirculardeumrelógioderaioR=8,00cm.Oelétronédeslocadoapartirdeumadistânciainfinitaatéocentrodomostrador.(b)Qualéavariaçãodaenergiapotencialelétricadosistemacomaadiçãodoelétronaosistemade12partículascarregadas?

Figura24-61 Problema60.

···61SuponhaqueNelétronspossamsercolocadosemduasconfiguraçõesdiferentes.Naconfiguração1,todososelétronsestãodistribuídosuniformementeaolongodeumanelcircularestreito,deraioR.Naconfiguração2,N−1elétronsestãodistribuídosuniformementeaolongodoaneleoelétronrestanteécolocadonocentrodoanel.(a)QualéomenorvalordeNparaoqualasegundaconfiguraçãopossuimenorenergiaqueaprimeira?(b)ParaessevalordeN,considereumdoselétronsdoanel,e0.Quantoselétronsdoanelestãomaispróximosdee0queoelétroncentral?

Módulo24-8PotencialdeumCondutorCarregado

·62Aesfera1,deraioR1,possuiumacargapositivaq.Aesfera2,deraio2,00R1,estámuitoafastadadaesfera1einicialmentedescarregada.Quandoasesferassãoligadasporumfiosuficientementefinoparaqueacargaquecontémpossaserdesprezada,(a)opotencialV1daesfera1setornamaior,menorouigualaopotencialV2daesfera2?(b)Quefraçãodacargaqpermanecenaesfera1?(c)Quefraçãodacargaqétransferidaparaaesfera2?(d)Qualéarazãoσ1/σ2entreascargasdasduasesferas?

·63Oscentrosdeduasesferasmetálicas,ambascom3,0cmderaio,estãoseparadosporumadistânciade2,0m.Aesfera1possuiumacargade+1,0×10−8Ceaesfera2possuiumacargade−3,0×10−8C.Suponhaqueadistânciaentreasesferassejasuficienteparaquesepossasuporqueacargadasesferasestáuniformementedistribuída(ouseja,suponhaqueasesferasnãoseafetammutuamente).ComV=0noinfinito,determine(a)opotencialnopontoameiocaminhoentreoscentrosdasesferas,(b)opotencialnasuperfíciedaesfera1e(c)opotencialnasuperfíciedaesfera2.

·64Umaesferaoca,demetal,possuiumpotencialde+400Vemrelaçãoàterra(definidacomoV=0)eumacargade5×10−9C.Determineopotencialelétriconocentrodaesfera.

·65Qualéacargaemexcessodeumaesferacondutoraderaior=0,15mseopotencialdaesferaé1500VeV=0noinfinito?

··66DuascascascondutorasconcêntricastêmraiosR1=0,500meR2=1,00m,cargasuniformesq1=+2,00μCeq2=+1,00μCeespessura insignificante.DetermineomódulodocampoelétricoE a umadistânciadocentrodecurvaturadascascas(a)r=4,00,(b)r=0,700me(c)r=0,200m.ComV=0noinfinito,determineVpara(d)r=4,00m,(e)r=1,00m,(f)r=0,700m,(g)r=0,500m,(h)r=0,200m,e(i)r=0.(j)PloteE(r)eV(r).

··67 Umaesferametálicacom15cmderaiopossuiumacargade3,0×10−8C. (a)Qualéocampoelétricona superfíciedaesfera? (b)SeV = 0 no infinito, qual é o potencial elétricona superfície daesfera? (c) A que distância da superfície da esfera o potencial é 500 Vmenor que na superfície daesfera?

ProblemasAdicionais

68Ascargasecoordenadasdeduascargaspontuaissituadasnoplanoxysãoq1=+3,00×10−6C,x=+3,50cm,y=+0,500cmeq2=−4,00×10−6C,x=−2,00cm,y=+1,50cm.Qualéotrabalhonecessárioparacolocarascargasnasposiçõesespecificadas,supondoqueadistânciainicialentreelaséinfinita?

69 Umcilindrocondutorlongotem2,0cmderaio.Ocampoelétriconasuperfíciedocilindroé160N/C,orientadoradialmenteparalongedoeixo.SejamA,BeCpontossituados,respectivamente,a1,0cm,2,0cme5,0cmdedistânciadoeixodocilindro.Determine(a)omódulodocampoelétriconopontoC,(b)adiferençadepotencialVB−VCe(c)adiferençadepotencialVA−VB.

70 Omistériodochocolateempó.EssahistóriacomeçanoProblema60doCapítulo23.(a)Apartirdarespostadoitem(a)docitadoproblema,determineumaexpressãoparaopotencialelétricoemfunçãodadistânciardoeixodocano.(Opotencialézeronaparededocano,queestáligadoàterra.)(b)Paraumadensidadevolumétricadecargatípica,ρ=−1,1×10−3C/m3,qualéadiferençadepotencialelétricoentreoeixodocanoeaparedeinterna?(AhistóriacontinuanoProblema60doCapítulo25.)

71ApartirdeEq.24-30,escrevaumaexpressãoparaocampoelétricoproduzidoporumdipoloemumpontodoeixododipolo.

72OmóduloEdeumcampoelétricovariacomadistânciar,segundoaequaçãoE=A/r4,emqueAéuma constante em volts-metros cúbicos. Em termos de A, qual é o valor absoluto da diferença depotencialelétricoentreospontosr=2,00mer=3,00m?

73(a)Seumaesferacondutoracom10cmderaiotemumacargade4,0μCeseV=0noinfinito,qualéopotencialnasuperfíciedaesfera?(b)Estasituaçãoépossível,dadoqueoaremtornodaesferasofrerupturadielétricaquandoocampoultrapassa3,0MV/m?

74Trêspartículas,decargasq1=+10μC,q2=−20μCeq3=+30μC,sãoposicionadasnosvérticesdeumtriânguloisósceles,comomostraaFig.24-62.Sea=10cmeb=6,0cm,determinequaldeveserotrabalho realizado por um agente externo (a) para trocar as posições de q1 eq3 e (b) para trocar asposiçõesdeq1eq2.

Figura24-62 Problema74.

75 Umcampoelétricodeaproximadamente100V/méfrequentementeobservadonasvizinhançasdasuperfícieterrestre.SeessecampoexistissenaTerrainteira,qualseriaopotencialelétricodeumpontodasuperfície?(ConsidereV=0noinfinito.)

76Umaesferagaussianacom4,00cmderaioenvolveumaesferacom1,00cmderaioquecontémumadistribuiçãouniformedecargas.Asduasesferassãoconcêntricaseofluxoelétricoatravésdasuperfíciedaesferagaussianaé+5,60×104N·m2/C.Qualéopotencialelétricoa12,0cmdocentrodasesferas?

77EmumaexperiênciadeMillikancomgotasdeóleo(Módulo22-6),umcampoelétricouniformede1,92×105N/Cémantidonaregiãoentreduasplacasseparadasporumadistânciade1,50cm.Calculeadiferençadepotencialentreasplacas.

78AFig.24-63mostratrêsarcosdecircunferênciaisolantes,deraioR=8,50cm.Ascargasdosarcossãoq1=4,52pC,q2=−2,00q1eq3=+3,00q1.ComV=0no infinito,qualéopotencialelétricodosarcosnocentrodecurvaturacomum?

Figura24-63 Problema78.

79Umelétronéliberado,apartirdorepouso,noeixodeumdipoloelétrico,mantidofixonolugar,cujacargaéeecujadistânciaentreascargaséd=20pm.Opontoemqueoelétronéliberadoficanoladopositivo do dipolo, a uma distância de 7,0d do centro do dipolo.Qual é a velocidade do elétron aochegaraumadistânciade5,0ddocentrododipolo?

80AFig.24-64mostraumanelcomumraioexternoR=13,0cm,umraiointernor=0,200Reumadensidadesuperficialdecargasuniformeσ=6,20pC/m2.ComV=0noinfinito,determineopotencial

elétriconopontoP,situadonoeixocentraldoanelaumadistânciaz=2,00Rdocentrodoanel.

Figura24-64 Problema80.

81Umelétronemumpoçodepotencial.AFig.24-65mostraopotencialelétricoVaolongodoeixox.AescaladoeixoverticalédefinidaporVs=8,0V.Umelétronéliberadonopontox=4,5cmcomumaenergiainicialde3,00eV.(a)Umelétronqueestásemovendoinicialmentenosentidonegativodoeixoxchegaaumpontoderetorno(searespostaforafirmativa,determineacoordenadaxdoponto)ouescapadaregiãomostradanográfico(searespostaforafirmativa,determineavelocidadenopontox=0)?(b)Umelétronqueestásemovendoinicialmentenosentidopositivodoeixoxchegaaumpontoderetorno(se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada nográfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 7,0 cm)?Determine (c) omóduloFe(d)aorientação(sentidopositivoounegativodoeixox)daforçaelétricaaqueoelétronestásubmetidoquandoseencontraligeiramenteàesquerdadopontox=4,0cm.Determine(e)omóduloFe(f)aorientaçãodaforçaelétricaquandooelétronseencontraligeiramenteàdireitadopontox=5,0cm.

Figura24-65 Problema81.

82 (a)SeaTerra tivesseumadensidadesuperficialdecargade1,0elétron/m2 (umahipótesepoucorealista),qualseriaopotencialdasuperfícieterrestre?(TomeV=0noinfinito.)Determine(b)omóduloe(c)osentido(paracimaouparabaixo)docampoelétriconasvizinhançasdasuperfícieterrestre.

83NaFig.24-66,opontoPestáaumadistânciad1=4,00mdapartícula1(q1=−2e)eàdistânciad2=2,00m da partícula 2 (q2 = +2e); as duas partículas sãomantidas fixas no lugar. (a) ComV = 0 noinfinito,qualéovalordeVnopontoP?Seumapartículadecargaq3=+2eédeslocadadoinfinitoatéopontoP,(b)qualéotrabalhorealizado?(c)Qualéaenergiapotencialdosistemadetrêspartículas?

Figura24-66 Problema83.

84Umaesferacondutoracom3,0cmderaiopossuiumacargade30nCdistribuídauniformementenasuperfície.SejamAumpontosituadoa1,0cmdocentrodaesfera,SumpontodasuperfíciedaesferaeBumpontosituadoa5,0cmdocentrodaesfera.(a)QualéadiferençadepotencialVS−VB?(b)QualéadiferençadepotencialVA−VB?

85NaFig.24-67,umapartículadecarga+2eédeslocadadoinfinitoatéoeixox.Qualéotrabalhorealizado?AdistânciaDé4,00m.

Figura24-67 Problema85.

86AFig.24-68mostraumhemisfériocomumacargade4,00μCdistribuídauniformementeportodoovolume.Aparteplanadohemisfériocoincidecomoplanoxy.OpontoPestásituadonoplanoxy,aumadistânciade15cmdocentrodohemisfério.QualéopotencialelétricodopontoP?

Figura24-68 Problema86.

87 Trêscargasde+0,12Cformamumtriânguloequiláterocom1,7mdelado.Usandoumaenergiafornecidaà taxade0,83kW,quantosdias sãonecessáriosparadeslocarumadascargasparaopontomédiodosegmentoderetaqueligaasoutrasduascargas?

88Duascargasq=+2,0μCsãomantidasfixasaumadistânciad=2,0cmumadaoutra(Fig.24-69).(a)ComV=0noinfinito,qualéopotencialelétriconopontoC?(b)Qualéotrabalhonecessárioparadeslocarumaterceiracargaq=+2,0μCdoinfinitoatéopontoC?(c)QualéaenergiapotencialUdanovaconfiguração?

Figura24-69 Problema88.

89 Dois elétrons sãomantidos fixos no lugar, separados por uma distância de 2,00 μm. Qual é otrabalhonecessárioparadeslocarumterceiroelétrondoinfinitoatéaposiçãoemqueformaumtriânguloequiláterocomosoutrosdoiselétrons?

90Umapartícula,decargapositivaQ,émantidafixanopontoP.Umasegundapartícula,demassamecarganegativa−q,semovecomvelocidadeconstanteemumacircunferênciaderaior1ecentroemP.EscrevaumaexpressãoparaotrabalhoWquedeveserexecutadoporumagenteexternosobreasegundapartículaparaqueoraiodacircunferênciaaumenteparar2.

91 Duas superfícies planas condutoras carregadas estão separadas por uma distância d = 1,00 eproduzemumadiferençadepotencialΔV=625V.Umelétronélançadodeumadasplacasemdireçãoàoutra, perpendicularmente às duas superfícies. Qual é a velocidade inicial do elétron se ele chega àsegundasuperfíciecomvelocidadezero?

92NaFig.24-70,opontoPestánocentrodoretângulo.ComV=0noinfinito,q1=5,00fC,q2=2,00fC,q3=3,00fCed=2,54cm,qualéopotencialelétriconopontoP?

Figura24-70 Problema92.

93 Umanelcircularfinosituadonoplanoxyecomcentronaorigempossuiumacargade+16,0μCdistribuídauniformemente.Oraiodoanelé3,00cm.SeopontoAestánaorigemeopontoBestánoeixozemz=4,00cm,qualéadiferençadepotencialVB−VA?

94Considereumapartículacomcargaq=1,50×10−8CetomeV=0noinfinito.(a)Quaissãoaformaeasdimensõesdeumasuperfícieequipotencialcomumpotencialde30,0Vproduzidoexclusivamentepelacargaq?(b)Assuperfíciescujospotenciaisdiferemdeumvalorconstante(1,0V,porexemplo)sãoigualmenteespaçadas?

95 Uma casca esférica de cargaQ e densidade volumétrica de cargas uniformeρ é limitada pelassuperfíciesr=r1er=r2,comr2>r1.TomandoV=0noinfinito,determineopotencialelétricoVemfunçãodadistânciaremrelaçãoaocentrodacasca,considerandoasregiões(a)r>r2;(b)r2>r>r1;(c)r<r1.(d)Assoluçõessãocompatíveisparar=r2er=r1?(Sugestão:VejaoMódulo23-6.)

96 Umacargaq está distribuída uniformemente emumvolume esférico de raioR.TomeV = 0 noinfinito.Determine(a)opotencialVparar<Re (b)adiferençadepotencialentreopontor=Reopontor=0.

97Umaesferadecobrecom1,0cmderaioérevestidacomumafinacamadadeníquel.Algunsátomosdeníquelsãoradioativosesedesintegramemitindoelétrons.Metadedesseselétronspenetranaesferade

cobre,depositandoumaenergiade100keVcadaum.Osoutroselétronsescapam,levandocomelesumacarga−e.Orevestimentodeníqueltemumaatividadede3,70×108decaimentosporsegundo.Aesferaestápenduradaporumfio isolanteeestá isoladadoambiente. (a)Quanto tempoopotencialdaesferalevaparaatingir1000V?(b)Quantotempoatemperaturadaesferalevaparaaumentarde5,0Kdevidoàenergiadepositadapeloselétrons?Acapacidadetérmicadaesferaé14J/K.

98NaFig.24-71,umacascaesféricademetalcomcargaq=5,00μCeraior=3,00cmestánocentrodeoutracascaesféricademetalcomcargaQ=15,0μCeraioR=6,00cm.(a)Qualéadiferençadepotencialentreasesferas?Seasesferasforemligadasporumfiocondutor,qualseráacarga(b)nacascamenore(c)nacascamaior?

Figura24-71 Problema98.

99(a)UseaEq.24-32paramostrarqueopotencialelétricoemumpontodoeixocentraldeumanelfinodecargaqeraioR,situadoaumadistânciazdocentrodoanel,édadopor

(b)Apartirdesseresultado,escrevaumaexpressãoparaovalordocampoEempontosdoeixodoanel;compareoresultadocomoquefoiobtidoporintegraçãonoMódulo22-4.

100Umapartículaalfa(quepossuidoisprótons)estárumandodiretamenteparaocentrodeumnúcleoquecontém92prótons.Apartículaalfapossuiumaenergiacinéticainicialde0,48pJ.Qualéamenordistânciacentroacentroaqueapartículaalfaconseguechegardonúcleo, supondoqueonúcleo sejamantidofixonolugar?

101 Nomodelo dos quarks das partículas subatômicas, um próton é formado por três quarks: doisquarks“up”,comumacargade+2e/3cadaum,eumquark“down”,comumacargade−e/3.Suponhaqueostrêsquarksestejamequidistantesnointeriordopróton.Tomeadistânciaentreosquarkscomo1,32×10−15mecalculeaenergiapotencialelétricadosistema(a)apenasparaosdoisquarksupe(b)paraostrêsquarks.

102 Uma esfera demetal com16,0 cmde raio possui uma carga de 1,50× 10−8C.ComV = 0 no

infinito,qualéopotencialelétriconasuperfíciedaesfera?

103 NaFig.24-72,duaspartículascomcargasq1eq2 sãomantidas fixasnoeixox.Seuma terceirapartícula,comcargade+6,0μC,édeslocadaparaopontoPapartirdeumadistânciainfinita,aenergiapotencial elétricado sistemade trêspartículasé igual àenergiapotencial elétricado sistemadeduaspartículasoriginal.Qualéovalordarazãoq1/q2?

Figura24-72 Problema103.