Potenciação, Radiciação, Fatoração
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Aula Particular de Matemática em BH Professora Fernanda Pires NOÇÕES BÁSICAS DE ÁLGEBRA E ARITMÉTICA 1) Potenciação : 43 42 1 K vezes n n a a a a ⋅ ⋅ ⋅ = a a 1 = 1 a 0 = , com a ≠ 0 n m n m a a a + = ⋅ n m n m a a a - = ( ( m n n m n m a a a = = ⋅ n n a 1 a = - ( n n n b a b a ⋅ = ⋅ n n n b a b a = , com b ≠ 0 n n n n a b a b b a = = - → Atenção: ( n n n b a b a ± ≠ ± ( n n a a - ≠ - 2) Radiciação : n n n b a ab ⋅ = n n n b a b a = m n mn a a ⋅ = n m n m a a = 3) Equação : ± = ⇒ = ímpar é n se , a par é n se , a x a x n n n 4) Fatoração : a) Fator comum em evidência: ( y x a ay ax = b) Agrupamento: ) b a )( y x ( ) y x ( b ) y x ( a bx ay by ax = = c) Trinômio quadrado perfeito: ( 2 2 2 b a b ab 2 a ± = + ± d) Diferença de dois quadrados: ( ( b a b a b a 2 2 + - = - 5) Produtos Notáveis : a) Quadrado da soma de dois termos: ( 2 2 2 b ab 2 a b a + + = + b) Quadrado da diferença de dois termos: ( 2 2 2 b ab 2 a b a + - = - c) Produto da soma pela diferença de dois termos: ( ( 2 2 b a b a b a - = + - d) Soma de dois cubos: ( ( 2 2 3 3 b ab a b a b a + - + = + e) Diferença entre dois cubos: ( ( 2 2 3 3 b ab a b a b a + + - = -
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Aula Particular de Matemática em BH
Professora Fernanda Pires
NOÇÕES BÁSICAS DE ÁLGEBRA E ARITMÉTICA
1) Potenciação:
43421
K
vezesn
n aaaa ⋅⋅⋅=
aa1 =
1a0 = , com a ≠ 0
nmnm aaa +=⋅
nm
n
m
aa
a −=
( ) ( )mnnmnm aaa == ⋅
n
n
a
1a =−
( ) nnnbaba ⋅=⋅
n
nn
b
a
b
a =
, com b ≠ 0
n
nnn
a
b
a
b
b
a =
=
−
→ Atenção:
( ) nnnbaba ±≠± ( )nn aa −≠−
2) Radiciação:
nnn baab ⋅=
n
n
n
b
a
b
a =
mnm n aa ⋅=
n
m
n m aa =
3) Equação:
±
=⇒=ímpar é n se ,a
par é n se ,axax
n
nn
4) Fatoração:
a) Fator comum em evidência: ( )yxaayax +=+
b) Agrupamento: )ba)(yx()yx(b)yx(abxaybyax ++=+++=+++
c) Trinômio quadrado perfeito: ( )222 babab2a ±=+±
d) Diferença de dois quadrados: ( )( )bababa 22 +−=−
5) Produtos Notáveis:
a) Quadrado da soma de dois termos: ( ) 222bab2aba ++=+
b) Quadrado da diferença de dois termos: ( ) 222bab2aba +−=−
c) Produto da soma pela diferença de dois termos: ( )( ) 22 bababa −=+−
d) Soma de dois cubos: ( )( )2233 babababa +−+=+
e) Diferença entre dois cubos: ( )( )2233 babababa ++−=−
Aula Particular de Matemática em BH
Professora Fernanda Pires
Exercícios:
1. Calcule:
a) 81
36
b) 121
c) 3
343
27−
d) 4 256
e) ( )924212 ⋅+⋅−
f) 523647 ⋅−⋅
g) ( ) 22536
−−
2. Simplifique as expressões numéricas:
a) =−
−
2
13
2
16125
27
b) =
+2
1
2
1
25
164
c) =+
−−−
4,04
1
2
1
32625
19
d) ( ) 3
175,0
2
1
001,081
136
−−
−
+ =
3. Simplifique as expressões:
a) 3 53
b) 4 3 10
c) 3 72
d) 2
e) 243
f) 3 192
g) 24
4. Resolva as equações em ℜ :
a) 024x12 2 =−
b) 4269x3 −=−
c) 72900x4 5 −=+
d) 418084x6 =+
e) 43x2 162 =+
f) 2781 x3 =−
5. Fatore:
a) xxx2x 234 ++−
b) 2222 xy15yx9yx6 +−
c) 4x12x9 2 ++
d) 4x25 4 −
e) 4
1xx2 +−
f) 2x49x284 ++
6. Simplifique:
a) 2
233
ab2
ab8ba10 +
b) yx3
yx6yx92
2332 −
c) 5x
x5x2
3
++
d) 49x14x
35x52 ++
+
e) 1x
2x4x22
2
−++
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Professora Fernanda Pires
GABARITO
1. a) 3
2 b) 11 c)
7
3− d) 4 e) –8 f) – 40 g) 25
149
2. a) 9
11− b) 5
14 c)
3
2− d) 23
3. a) 6 45 b) 12 10 c) 6 56 d) 8 2 e) 4 33 f) 6 32 g) 4 22
4. a) { }2,2S −= b) { }3S = c) { }3S −= d) { }4,4S −= e) { }1S −= f)
−=
4
1S
5. a) ( )1xx2xx 23 ++− b) ( )y5x3xy2xy3 +− c) ( )22x3 + d) ( )( )2²x52²x5 +− e)
2
2
1x
− f) ( )2x72 +
6. a) 4b²a2 + b) xy2²y3 − c) x d) 7x
5
+ e)
1x
1x
−+
