PotenciaçãoPotenciação

7º ano7º anoEnsino Fundamental IIEnsino Fundamental II

Professor: GracianoProfessor: Graciano

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

Para indicar que um número está Para indicar que um número está elevado à uma potencia qualquer, elevado à uma potencia qualquer, colocamos esta potência como colocamos esta potência como expoente. Veja o exemplo :expoente. Veja o exemplo :

5 elevado à potência 45 elevado à potência 4

.......... ..........

Quando dizemos que um número Quando dizemos que um número qualquer está "elevado à potencia qualquer está "elevado à potencia 4", por exemplo, estamos dizendo 4", por exemplo, estamos dizendo que este número será multiplicado que este número será multiplicado por ele mesmo 4 vezes. Vamos por ele mesmo 4 vezes. Vamos desenvolver o exemplo acima:desenvolver o exemplo acima:

......... = 5 · 5 · 5 · 5 = 625......... = 5 · 5 · 5 · 5 = 625

Veja mais exemplos:Veja mais exemplos:

...... = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512...... = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512

...... = 3 · 3 · 3 = 27...... = 3 · 3 · 3 = 27

...... = 8 · 8 = 64...... = 8 · 8 = 64

Genericamente podemos Genericamente podemos representar uma potência:representar uma potência:

Onde chamamos Onde chamamos "X""X" de de base e base e "n""n" de de "expoente""expoente"..Com esta definição de Com esta definição de potenciação, podemos potenciação, podemos efetuar algumas efetuar algumas continhas utilizando estas continhas utilizando estas potências. potências.

Propriedade 1Propriedade 1

Esta é a primeira Esta é a primeira propriedade pois é propriedade pois é a mais utilizada de a mais utilizada de todas.todas.

Por exemplo, se Por exemplo, se aparecer o número aparecer o número 54 multiplicado por 54 multiplicado por 5353..

MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE

Esta é a regra. "X" pode ser qualquer número (real, imaginário...), que a regra continuará valendo.Conserva-se a base e soma-se os expoentes. É muito importante entendê-la, pois é muito utilizada.Note que a base deve ser a mesma nos fatores, e ela que aparecerá no produto.

Propriedade 2Propriedade 2

O mesmo raciocínio mostrado para a O mesmo raciocínio mostrado para a multiplicação, pode ser aplicado para a divisão. multiplicação, pode ser aplicado para a divisão.

O exemplo será O exemplo será 126 divididos por 122126 divididos por 122

DIVISÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE

Novamente, "X" pode ser qualquer número (real, imaginário...) que a regra ainda vale. Estas são as duas regras mais utilizadas.

Propriedade 3Propriedade 3

Até agora vimos multiplicação Até agora vimos multiplicação e divisão com termos de e divisão com termos de mesma base. E quando não mesma base. E quando não tiver mesma base??? O que tiver mesma base??? O que podemos fazer?podemos fazer?

Só podemos efetuar uma Só podemos efetuar uma operação quando tivermos operação quando tivermos mesma base ou mesmo mesma base ou mesmo expoente. O que vamos ver expoente. O que vamos ver agora é justamente o segundo agora é justamente o segundo caso: expoentes iguais.caso: expoentes iguais.

O exemplo será 65 O exemplo será 65 multiplicados por multiplicados por 9595

MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE

Os números "X" e "Y" podem ser quaisquer números do conjunto dos reais.

Propriedade 4Propriedade 4

O mesmo raciocínio mostrado para a O mesmo raciocínio mostrado para a multiplicação, pode ser aplicado para a multiplicação, pode ser aplicado para a divisão. divisão.

O exemplo será O exemplo será 84 divididos por 5484 divididos por 54

DIVISÃO DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE

Os números "X" e "Y" podem ser quaisquer números do conjunto dos

números reais.Conserva-se o expoente e

divide-se as bases.

Propriedade 5Propriedade 5

POTÊNCIA DE POTÊNCIA

Onde "a" e "b" podem ser quaisquer números do conjunto

dos reais.Potência de potência, multiplica-se

os expoentes.