Potenciação
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POTENCIAÇÃOPOTENCIAÇÃO
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O QUE SÃO AS POTÊNCIAS:O QUE SÃO AS POTÊNCIAS:
As potências surgiram no intuito de As potências surgiram no intuito de representar multiplicações onde os fatores representar multiplicações onde os fatores eram iguais. eram iguais.
Exemplo:Exemplo:3 x 3 x 3 x 3 é o 3 vezes ele mesmo 4 vezes3 x 3 x 3 x 3 é o 3 vezes ele mesmo 4 vezesMultiplicação Multiplicação comcomFatores iguaisFatores iguais
![Page 3: Potenciação](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082402/55618272d8b42a98268b55ce/html5/thumbnails/3.jpg)
Representação da Potenciação:Representação da Potenciação:Podemos representar a mesma multiplicação da Podemos representar a mesma multiplicação da
seguinte forma: seguinte forma:
3 x 3 x 3 x 3 = 3 x 3 x 3 x 3 = 34 ↓ ↓
Fatores iguais. Fatores iguais.
Essa representação é conhecida como Essa representação é conhecida como potenciação.potenciação.Sempre que tivermos fatores iguais, podemos Sempre que tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência. montar uma potência.
![Page 4: Potenciação](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082402/55618272d8b42a98268b55ce/html5/thumbnails/4.jpg)
Representamos uma potência da seguinte forma: Representamos uma potência da seguinte forma:
base expoente base expoente
3344
=3 x 3 x 3 x 3 = 81=3 x 3 x 3 x 3 = 81 Chamamos de:Chamamos de:
base sempre valor do fator ; base sempre valor do fator ;
expoente é a quantidade de vezes que o fator seexpoente é a quantidade de vezes que o fator se
multiplica;multiplica;
potência é o resultado do produto. potência é o resultado do produto.
![Page 5: Potenciação](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082402/55618272d8b42a98268b55ce/html5/thumbnails/5.jpg)
Como se lê:Como se lê: 101011 = dez elevado a potência um ou dez elevado a um. = dez elevado a potência um ou dez elevado a um.
772 2 = sete elevado a ao quadrado ou quadrado de sete. = sete elevado a ao quadrado ou quadrado de sete.
181833 = dezoito elevado ao cubo ou cubo de dezoito. = dezoito elevado ao cubo ou cubo de dezoito.
5544 = cinco elevado a quarta potência, cinco elevado a quarta. = cinco elevado a quarta potência, cinco elevado a quarta.
121255 = doze elevado a quinta potência ou doze elevado a quinta. = doze elevado a quinta potência ou doze elevado a quinta.
Nomes especiais:Nomes especiais: expoente 2 : chamamos de quadradoexpoente 2 : chamamos de quadrado
expoente 3 : chamamos de cuboexpoente 3 : chamamos de cubo
Essas denominações vieram de:Essas denominações vieram de:quadrado: área de um quadrado que é o produto de dois fatores iguais quadrado: área de um quadrado que é o produto de dois fatores iguais cubo: do volume do cubo que é o produto de três fatores iguais cubo: do volume do cubo que é o produto de três fatores iguais
![Page 6: Potenciação](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082402/55618272d8b42a98268b55ce/html5/thumbnails/6.jpg)
Casos especiais:Casos especiais:Expoente igual a:Expoente igual a:
1 (um)1 (um)Toda potenciação cujo expoente é 1 tem como Toda potenciação cujo expoente é 1 tem como
resultado o valor da base.resultado o valor da base.Exemplo: 7Exemplo: 711 = 7 = 7
0 (zero)0 (zero)Toda potenciação cujo expoente é zero o Toda potenciação cujo expoente é zero o
resultado será sempre 1.resultado será sempre 1.Exemplo: 12Exemplo: 120 = 10 = 1
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Base igual a:Base igual a:1 (um)1 (um)Toda vez que a base for 1, o resultado da Toda vez que a base for 1, o resultado da
potenciação será 1potenciação será 1Exemplo: 1Exemplo: 155 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1
0 (zero)0 (zero)Toda vez que a base for 0, o resultado da Toda vez que a base for 0, o resultado da
potenciação será 0potenciação será 0Exemplo: 0Exemplo: 07 7 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0
10 (dez)10 (dez)Para calcular uma potenciação com base igual a dez Para calcular uma potenciação com base igual a dez
basta escrever zeros igual ao número do expoente.basta escrever zeros igual ao número do expoente.Exemplo: 10Exemplo: 1088 = 100.000.000 (8 zeros) = 100.000.000 (8 zeros)
![Page 8: Potenciação](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082402/55618272d8b42a98268b55ce/html5/thumbnails/8.jpg)
Propriedades da PotenciaçãoPropriedades da Potenciação
Existem certas regras, Existem certas regras,
ou propriedades, ou propriedades,
das potenciações, das potenciações,
que ao serem aplicadas que ao serem aplicadas
facilitam o cálculo do resultado. facilitam o cálculo do resultado.
![Page 9: Potenciação](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082402/55618272d8b42a98268b55ce/html5/thumbnails/9.jpg)
Multiplicação entre Bases IguaisMultiplicação entre Bases Iguais
A Regra é:A Regra é:
Repete a Base e SOMA os ExpoentesRepete a Base e SOMA os Expoentes..
Exemplos :Exemplos :
2222 . 2 . 233 = 2 = 2 2 + 32 + 3 = = 2255 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
5511 . 5 . 533 = 5 = 5 1 + 31 + 3 = = 5544 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
![Page 10: Potenciação](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082402/55618272d8b42a98268b55ce/html5/thumbnails/10.jpg)
Divisão entre Bases IguaisDivisão entre Bases IguaisA Regra é:A Regra é:
Repete a Base e SUBTRAI os Repete a Base e SUBTRAI os ExpoentesExpoentes..
Exemplos :Exemplos :
2288 ÷÷ 2 233 = 2 = 2 8- 38- 3 = = 2255 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
5577 . 5 . 533 = 5 = 5 7-37-3 = = 5544 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
![Page 11: Potenciação](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082402/55618272d8b42a98268b55ce/html5/thumbnails/11.jpg)
Potência de PotênciaPotência de Potência
Regra é:Regra é:
Repete a Base e MULTIPLICA-SE os Repete a Base e MULTIPLICA-SE os ExpoentesExpoentes
Exemplos:Exemplos:
(8(855))6 6 = 8 = 85x65x6 = 8 = 83030
(15(1533))9 9 = 15 = 153x93x9 = 15 = 152727
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Potência de um ProdutoPotência de um Produto
Regra:Regra:
DISTRIBUIR a Potência para as BasesDISTRIBUIR a Potência para as Bases
Exemplos:Exemplos:
(14 x 9)(14 x 9)5 5 = 14 = 1455 x 9 x 955
(21 x 3)(21 x 3)88 = 21 = 2188 x 3 x 388