Pós-Graduação em Gestão Estratégica Empresarial

FAR – Faculdade Almeida Rodrigues

Rio Verde – GO –2012

Professor: Idalci Cruvinel dos Reis

Na medida em que os fluxos de pagamentos ou recebimentos se ampliam em número de valores, há necessidade de buscar soluções que simplifiquem o processo de cálculo. Independentemente das simplificações adotadas, permanecem os conceitos e princípios já adotados.

A situação mais comumente encontrada refere-se a um conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de mesmo valor, em períodos sucessivos de tempo, denominado série uniforme de pagamentos.

Utilizando-se do conceito de equivalência de capitais, o valor atual de uma Série Uniforme de Pagamentos será a soma dos valores atuais de seus termos.

Determinar o principal P que deve ser aplicado a uma taxa i para que se possa retirar o valor R em cada um dos n períodos subseqüentes.

i

iRP

ii

iRP

n

n

n )1(1ou

)1(

1)1(

n

n

ii

iiRP

)1(

1)1()1(

Postecipado

Antecipado

Fator de valor atual – FVA

Ex.:

01) Se uma passagem aérea pode ser adquirida sem entrada, em 6 prestações iguais de R$ 172,39, qual deve ser o preço à vista para uma taxa de juros de 5% a.m.?

02) Qual o valor do empréstimo que poderá ser amortizado em 10 prestações mensais de R$ 200,00, sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% ao mês e que os pagamentos são efetuados mensalmente, com o primeiro no ato do empréstimo?

03) Um cliente da loja CLIQUE BEM, deseja saber qual o valor do televisor que produziu 12 parcelas de R$ 110,00, sabendo que a taxa de juros é de 3,5% ao mês.

04) No caso das parcelas serem pagas com entrada , sendo a entrada a primeira parcela, o valor do produto financiado seria o mesmo? Caso seja diferente qual o valor?

Fator de recuperação de capital – FRC

Determinar a quantia R a ser depositada em cada período, sendo i a taxa de juros por período, para quitar um capital P (valor principal). Vamos considerar dois casos: fluxo postecipado e fluxo antecipado.

1)1(

)1(n

n

i

iiPR

]1)1[()1(

)1(n

n

ii

iiPR

Postecipado

Antecipado

Ex.:

01) Um automóvel, no valor de R$ 50.000,00 pode ser adquirido com uma entrada de 20% e o restante em 30 parcelas mensais iguais. Sendo a taxa de juros de 1,3% a.m., qual o valor das prestações?

02) Um empréstimo de R$ 1.621,56 deverá ser pago em 10 prestações mensais. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% a.m. e que os pagamentos são efetuados no início de cada mês, pede-se calcular o valor de cada prestação.

03) Um novo cliente deseja comprar o veiculo (R$ 50.000,00, i=1,3%) também em 30 prestações iguais, porém sem entrada. Tenciona, entretanto, dar um pagamento (balão) de R$ 20.000,00 no 15o mês. Neste caso o valor de sua prestação teria de ser recalculado. Qual o valor da prestação para esse novo cliente?

Fator de formação de capital – FFC

Determinar a quantia R a ser depositado em cada período, sendo i a taxa de juros por período, para que se obtenha no final dos períodos, o montante S. Vamos considerar dois casos: fluxo postecipado e fluxo antecipado.

1)1( ni

iSR

1)1()1(

1ni

i

iSR

Postecipado

Antecipado

Ex.:

Um investidor deseja resgatar R$ 1.000.000,00 ao final de 10 anos, de um fundo de renda fixa que remunera o capital investido a 3% a .m. Determine quanto ele deverá depositar ao final de cada mês, para obter o montante desejado ao final dos 40 trimestres.

Um investidor deseja resgatar R$ 1.000.000,00 ao final de 10 anos, de um fundo de renda fixa que remunera o capital investido a 3% a .m. Determine quanto ele deverá depositar no início de cada mês, para obter o montante desejado ao final dos 120 meses.

Determinar o valor dos 4 depósitos trimestrais indicados no fluxo de caixa a seguir, que permitem que se acumule o montante de R$ 10.000,00 no final do 4º trimestre, com uma taxa de 3% a.t..

Fator de acumulação de capital - FAC

Determinar a quantia S acumulada a partir de uma série uniforme de pagamentos iguais a R, sendo i a taxa de juros por n períodos.

i

iRS

n 1)1(

i

iiRS

n 1)1()1(

Postecipado

Antecipado

02) Aplicando-se R$ 200,00 por mês num fundo de renda fixa a uma taxa de 5% a.m., pede-se calcular o montante ao final de 20 semestres, sabendo-se que as aplicações são feitas sempre no início de cada mês.

Ex.:

01) Aplicando-se R$ 200,00 por mês num Fundo de Renda Fixa a uma taxa mensal de 5%, pede-se calcular o montante ao final de 10 anos, considerando-se que as aplicações são feitas no final dos períodos.

03) Um comerciante deseja pegar emprestado R$ 20.000,00 e sabe que vai pagar este com taxa de 2,5% ao mês, e o banco vai liberar este valor para ele no dia 21 de junho de 2006, sendo que ele irá pagar mensalmente até 05 de agosto de 2007, a primeira parcela será no dia 21 de junho de 2006, qual o valor de cada pagamento ao banco pelo empréstimo?

04) Qual é o valor que um cliente de um banco, poderá pegar emprestado, sendo que tem disponível de seu salário R$ 350,00, para pagar por este empréstimo, ele tem o salário garantido em contrato por 3,333 anos, taxa de juros do banco de 3,5% ao mês? O primeiro pagamento do financiamento será abatido no ato da liberação do empréstimo.

05) Depositando mensalmente R$ 250,00 em um fundo que rende com taxa de 1,2% ao mês por 1 ano e 5 meses. Quanto será resgatado no final da aplicação? Considerando o primeiro deposito 30 dias após a abertura da conta.

Vamos supor que uma empresa invista R$ 250.000,00 na compra de um equipamento que lhe proporcionará rendimentos líquidos de R$ 55.712,53 durante os anos subseqüentes. Um problema importante é saber quanto tempo a empresa levará para recuperar esse capital investido. Se não houvesse juros o cálculo seria muito simples. Bastaria dividir o valor investido pelo rendimento anual líquido e teríamos a resposta. No caso acima, teríamos:

anos 48,453,712.55

000.250

Na realidade, esse cálculo é incorreto porque desconsidera a taxa de juros.

No caso anterior se a taxa de juros for de 15% a.a., o tempo de recuperação de capital será de oito anos. Como chegamos a essa conclusão? Um dos modos é isolar o n da expressão abaixo:

1)1(

)1(n

n

i

iiPR

)1log(

log

log)1log(log)1log(

)1()1(

1)1()1(1

)1(1

1

)1(1

1

:dedução da passo cada siga )1(1

iiPR

R

n

iPR

Rin

iPR

Ri

iPR

Ri

R

iPRi

R

iPi

i

R

iP

iiP

R

iiPR

i

iPR

n

nn

nn

nn

n

01) Uma empresa investe R$ 250.000,00 na compra de um equipamento que lhe proporciona rendimentos líquidos de R$ 55.712,53 durante os anos subseqüentes. Se a taxa de juros é de 15% a.a., qual o tempo de recuperação do capital investido?

02) Investem-se R$ 150.000,00 e espera-se fluxos anuais líquidos de R$ 40.000,00 por 12 anos consecutivos a partir do final do primeiro ano. Sendo a taxa de financiamento deste investimento de 5% a.a., em quanto tempo o capital será recuperado?

03) Certa empresa adquire um conjunto de máquinas por R$ 56.500,00 esperando que este conjunto lhe proporcione uma poupança anual de R$ 9.000,00 em despesas com mão-de-obra. Sendo a taxa de juros de 4% a.a., em quanto tempo será recuperado o capital investido as máquinas?

Entre os métodos mais conhecidos destacam-se o do valor presente liquido (VPL) e o da taxa interna de retorno (TIR), largamente utilizados nas análises de aplicações financeiras e de projetos de investimentos. Esses métodos consistem basicamente em se comparar a soma algébrica dos valores presentes de cada um dos fluxos futuros de caixa (pagamentos ou recebimentos), com o valor do fluxo de caixa inicial (recebimento ou pagamento) ocorrido “hoje”, onde esses valores presentes são calculados de acordo com o regime de capitalização composta e com base em dada taxa de juros.

O problema consiste em trazer todos os capitais futuros para uma mesma data de referência. Neste caso, vamos trazer todos os capitais para a data zero. Pela fórmula de Valor Presente Líquido (VPL), dado será:

nn

i

R

i

R

i

R

i

RRVPL

)1(...

)1()1()1( 33

22

110

i

iRentradaVPL

n)1(1

i

iRVPL

n)1(1

R = Valor da parcela

Pagamentos diversos

R = Valor da parcela

Pagamentos fixos com entrada

R = Valor da parcela

Pagamentos fixos sem entrada

Estas fórmulas podem ser utilizadas como critério de escolha de alternativas, como veremos nos exercícios a seguir.

1) Numa loja de veículos usados, são apresentados ao cliente dois planos para pagamento de um carro:

Plano A: dois pagamentos, um de R$ 1.500,00 no final do sexto mês e outro de R$ 2.000,00 no final do décimo segundo mês.

Plano B: três pagamentos iguais de R$ 1.106,00 de dois em dois meses, com início no final do segundo mês.Sabendo-se que a taxa de juros do mercado é de 4% a.m., qual o melhor plano de pagamento?

Teremos para o plano A:

Para o plano B, teremos:

Como o plano A nos levou a um menor valor atual (ou valor presente), concluímos que este plano A é mais atraente do ponto de vista do consumidor.

2) Um certo equipamento é vendido à vista por R$ 50.000,00 ou a prazo, com entrada de R$ 17.000,00 mais três prestações mensais iguais a R$ 12.000,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5% a.m.?

01) Qual é o melhor plano de pagamento, oferecido por uma concessionária, a um cliente que deseja adquirir um carro popular? Sendo que a taxa de juros praticada no mercado é de 2,4% ao mês. Faça os cálculos e aponte o melhor plano de pagamento.a) Plano 1: entrada R$ 12.000,00 e sete vezes R$ 2.650,00;b) Plano 2: um pagamento no quarto mês de R$ 19.000,00; e outro no décimo segundo mês de R$ 9.500,00;c) Plano 3: entrada R$ 10.000,00 e mais quatro pagamentos trimestrais de R$ 4.900,00;d) Plano 4: sem entrada com cinco pagamentos semestrais de R$ 6.500,00;e) Plano 5: entrada R$ 10.900,00 mais três pagamentos bimestrais de R$ 6.800,00.

02) Um produtor deseja adquirir um trator novo, e fez cotação de quanto

pagaria por este trator em uma loja, sendo oferecido ao produtor diferentes

planos de pagamentos, verifique qual é o melhor plano de pagamento, sendo

que a taxa de juro é de 0,8% ao mês.

-Faça os cálculos, e aponte o melhor plano.

a) Plano A: pagamento à vista; R$ 250.000,00.

b) Plano B: entrada R$ 50.000,00 e quatro vezes R$ 60.000,00;

c) Plano C: entrada R$ 50.000,00 e seis vezes R$ 40.000,00;

d) Plano D: entrada R$ 50.000,00 e oito vezes R$ 30.000,00;

e) Plano E: entrada R$ 50.000,00 e doze vezes R$ 20.000,00;

f) Plano F: entrada R$ 70.000,00 e três vezes R$ 70.000,00;

g) Plano G: entrada R$ 70.000,00 e cinco vezes R$ 55.000,00;

h) Plano H: entrada R$ 70.000,00 e sete vezes R$ 32.000,00;

i) Plano I: entrada R$ 70.000,00 e dez vezes R$ 25.000,00

O processo de avaliação de investimentos, com relação à definição de realizar ou não investimento, quase sempre é feito com base comparativa.

Nesse sentido, para realizar o investimento, normalmente o mercado faz uso de rentabilidade do projeto, dimensionada pela taxa interna de retorno.

Busca-se,portanto, uma indicação da rentabilidade do projeto em função do comportamento dos recursos obtidos em relação aos recursos investidos.

No entanto, a rentabilidade do projeto não é suficiente para definição de investimento.

Assim, além do aspecto de rentabilidade, o aspecto econômico do projeto deve ser considerado.

Para isso, faz-se uso do método de valor presente líquido. Seu objetivo é o quantificar o valor presente da renda econômica ao longo da vida útil do projeto, com base no custo de capital.

Assim, quando a taxa interna de retorno for positiva e maior que o custo de capital a valor presente líquido será positivo.

O valor presente líquido (VPL) é uma técnica de análise de fluxos de caixa que consiste em calcular o valor presente de uma série de pagamentos (ou recebimentos) iguais ou diferentes a uma taxa conhecida, deduzir deste o valor do fluxo inicial (valor do empréstimo, do financiamento ou do investimento), ou seja:

Em que Cj representa os valores dos fluxos de caixa de ordem “j”, sendo j = 1, 2, 3, ........, n Co representa o fluxo inicial e “i”a taxa de juros da operação financeira ou a taxa de retorno do projeto de investimentos.

033

22

11

01 )1(

...)1()1()1()1(

Ci

C

i

C

i

C

i

CVPLC

i

CVPL

nn

n

jj

j

Essa técnica, criada inicialmente para análise de projetos de investimentos, foi bastante difundida numa época em que os instrumentos disponíveis para cálculos eram extremamente precários.

Assim, um empresário, ao analisar a conveniência da compra de um equipamento, fixava a taxa mínima de retorno desejada, e com base nesta, calculava o valor presente das receitas líquidas estimadas para os próximos meses ou anos, que seriam geradas pela utilização do novo equipamento;

Se o valor presente das receitas, deduzido o valor de compra do equipamento, resultasse em um valor positivo, o empresário faria o investimento, visto que, neste caso, a taxa de retorno seria seguramente maior que a taxa mínima de retorno fixada; se a diferença fosse negativa, o equipamento não seria adquirido.

Ex. Uma empresa transportadora está analisando a conveniência da compra de uma caminhão no valor de R$ 103 milhões. Segundo os técnicos dessa empresa, a utilização desse veículo nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em R$ 30, R$ 35; R$ 32, R$ 28 e R$ 20 milhões respectivamente. Sabendo-se que no final do 5º ano se esperava vender esse caminhão por R$ 17 milhões, verificar qual a decisão da empresa para taxas de retorno, fixadas em 15% e 18% ao ano.

103

3035 32

28

37

0

Observação: Fluxo no 5º ano = preço de venda do caminhão + receita do ano = 17+20 = 37.

a) Solução para taxa de retorno de 15% ao ano

b) Solução para taxa de retorno de 18% ao ano

01) Um empréstimo de R$ 22.000,00 será liquidado em três prestações mensais e sucessivas de R$ 12.000,00, R$ 5.000,00 e R$ 8.000,00. Considerando uma taxa de juros de 7% a.m., calcular o valor presente líquido.

Praticando:

02) Um veículo novo está sendo vendido por R$ 4.000,00 de entrada mais 6 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 3.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5,5% a.m., determinar até que preço interessa comprar o veículo a vista.

03) Um veículo é financiado em 18 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 325.000,00 e mais 3 prestações semestrais (prestação-reforço ou prestação-balão) de R$ 775.000,00, R$ 875.000,00 e R$ 975.000,00. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de R$ 8,7% a.m.

04) Um apartamento foi colocado a venda pelo valor de R$ 3 milhões à vista, ou em dois anos de prazo com R$ 800.000,00 de entrada mais 12 prestações mensais de R$ 180.000,00 e mais 12 de R$ 281.860,00. Admitindo-se que você esteja interessado em adquiri-lo e que tenha recursos para comprá-lo até mesmo à vista, qual seria a decisão, se tivesse também a opção de aplicar seus recursos em fundo de renda fixa, ou em caderneta de poupança a uma taxa de 6% a.m.? Verifique também a sua decisão para a taxa de 8% e 10% a.m.

Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que:

Juros são sempre calculados sobre o saldo devedor!

Sistema de Pagamento único: Um único pagamento no final.

Sistema de Amortização Constante (SAC): A amortização da dívida é constante e igual em cada período.

Sistema Americano: Pagamento no final com juros calculados período a período.

Sistema de Pagamentos variáveis: Vários pagamentos diferenciados.

Sistema Alemão: Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.

Sistema de Amortização Misto (SAM): Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.

Sistema Price ou Francês ou SAF (PRICE): Os pagamentos (prestações) são iguais.

Em todos os sistemas de amortizações, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto é:

Pagamento = Amortização + Juros

Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$ 300.000,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%.Na seqüência, será essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informações essenciais sobre o sistema de amortização. Em todas as análises, utilizaremos a mesma tabela básica que está indicada abaixo, com os elementos indicados:

Sistema de Amortização

n JurosAmortização doSaldo devedor

PagamentoSaldo

devedor

0 300.000,00

1

2

3

4

5 0

Totais 300.000,00

O devedor paga o Montante = Capital + Juros compostos da dívida em um único pagamento ao final de n = 5 períodos. O Montante pode ser calculado pela fórmula:

niPS )1(

Uso comum: Letras de câmbio, Títulos descontados em bancos, Certificados a prazo fixo com renda final.

Sistema de Pagamento Único

n JurosAmortização doSaldo devedor Pagamento

Saldo devedor

0 0 0 0 300.000,00

1 12.000,00 312.000,00

2 12.480,00 324.480,00

3 12.979,20 337.459,20

4 13.498,37 350.957,57

5 14.038,30 300.000,00 364.995,87 0

Totais 64.995,87 300.000,00 364.995,87

O devedor paga o periodicamente valores variáveis de acordo com a sua condição e de acordo com a combinação realizada inicialmente, sendo que os juros do Saldo devedor são pagos sempre ao final de cada período.

Uso comum: Cartões de crédito.

Combinação: O devedor pagará a dívida da seguinte forma:• No final do 1o. mês: R$ 30.000,00 + juros• No final do 2o. mês: R$ 45.000,00 + juros• No final do 3o. mês: R$ 60.000,00 + juros• No final do 4o. mês: R$ 75.000,00 + juros• No final do 5o. mês: R$ 90.000,00 + juros

Sistema de Pagamentos Variáveis

n JurosAmortização doSaldo devedor

PagamentoSaldo

devedor

0 0 0 0 300.000,00

1 12.000,00 30.000,00 42.000,00 270.000,00

2 10.800,00 45.000,00 55.800,00 225.000,00

3 9.000,00 60.000,00 69.000,00 165.000,00

4 6.600,00 75.000,00 81.600,00 90.000,00

5 3.600,00 90.000,00 93.600,00 0

Totais 42.000,00 300.000,00 342.000,00

O devedor paga o Principal em um único pagamento no final e no final de cada período, realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do período. No final dos 5 períodos, o devedor paga também os juros do 5o período.

Sistema Americano

n JurosAmortização doSaldo devedor

PagamentoSaldo

devedor

0 0 0 0 300.000,00

1 12.000,00 12.000,00 300.000,00

2 12.000,00 12.000,00 300.000,00

3 12.000,00 12.000,00 300.000,00

4 12.000,00 12.000,00 300.000,00

5 12.000,00 300.000,00 312.000,00 0

Totais 60.000,00 300.000,00 360.000,00

O devedor paga o Principal em n = 5 pagamentos sendo que as amortizações são sempre constantes e iguais.

Uso comum: Sistema Financeiro da Habitação

Período

DevedorSaldooAmortizaçã

Definição das Variáveis em Qualquer Período

Valor do pagamento:

Valor do saldo devedor:

Valor dos juros do período

Valor da amortização

Sistema de Amortização Constante (SAC)

n JurosAmortização doSaldo devedor

PagamentoSaldo

devedor

0 0 0 0 300.000,00

1 12.000,00 60.000,00 72.000,00 240.000,00

2 9.600,00 60.000,00 69.600,00 180.000,00

3 7.200,00 60.000,00 67.200,00 120.000,00

4 4.800,00 60.000,00 64.800,00 60.000,00

5 2.400,00 60.000,00 62.400,00 0

Totais 36.000,00 300.000,00 336.000,00

Todas as prestações (pagamentos) são iguais.

1)1(

)1(n

n

i

iiPR

Uso comum:

Financiamentos em geral de bens de consumo.

R = Valor da prestação no sistema Price.

O sistema Price ou SAF (Richard Price), também chamado Sistema Francês (pois foi a França o primeiro país que utilizou este sistema do ponto de vista comercial), corresponde a um financiamento onde todos os pagamentos são iguais.

Definição das Variáveis em Qualquer Período

Valor do saldo devedor:

Valor dos juros do período

Valor da amortização

Sistema Price (ou Sistema Francês)

n JurosAmortização doSaldo devedor

Pagamento Saldo devedor

0 0 0 0 300.000,00

1 12.000,00 55.388,13 67.388,13 244.611,87

2 9.784,47 57.603,66 67.388,13 187.008,21

3 7.480,32 59.907,81 67.388,13 127.100,40

4 5.084,01 62.304,12 67.388,13 64.796,28

5 2.591,85 64.796,28 67.388,13 0

Totais 36.940,65 300.000,00 336.940,65

Cada prestação (pagamento) é a média aritmética das prestações respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortização Constante (SAC).

Uso: Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitação.

2

Pr

SACPagamentoicePagamentoMistoPagamento

n PSAC PPrice PSAM

1 72.000,00 67.388,13 69.694,06

2 69.600,00 67.388,13 68.494,07

3 67.200,00 67.388,13 67.294,07

4 64.800,00 67.388,13 66.094,07

5 62.400,00 67.388,13 64.894,07

Sistema de Amortização Misto (SAM)

n JurosAmortização doSaldo devedor

PagamentoSaldo

devedor

0 0 0 0 300.000,00

1 12.000,00 57.694,06 69.694,06 242.305,94

2 9.692,24 58.801,83 68.494,07 183.504,11

3 7.340,16 59.953,91 67.294,07 123.550,20

4 4.942,01 61.152,06 66.094,17 62.398,14

5 2.495,93 62.398,14 64.894,07 0

Totais 36.470,34 300.000,00 336.470,94

Gráfico: Prestações X Amortizações

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

PrestaçõesAmortizações

SAC

PRICE

SAM

VA

LO

R D

AS

PR

ES

TA

ÇÕ

ES

NÚMERO DE ORDEM DA PRESTAÇÃO

O sistema Alemão consiste em liquidar uma dívida onde os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação financeira. É necessário conhecer o valor de cada pagamento R e os valores das amortizações Ak, k=1,2,3,...,n.

Uso comum: Alguns financiamentos.

Fórmulas necessárias: Para Fórmulas necessárias: Para k k = 1,2,...,= 1,2,...,nn. .

R = (300.000×0,04)÷[1-(1-0,04)5]=64.995,80

A1 = 64.995,80 × (1-0,04)4 = 55.203,96

A2 = 55.203,96 ÷ (1-0,04) = 57.504,13

A3 = 57.504,13 ÷ (1-0,04) = 59.900,13

A4 = 59.900,13 ÷ (1-0,04) = 62.395,97

A5 = 62.395,97 ÷ (1-0,04) = 64.995,80

R = Valor da Prestação; P = Capital inicial

= Amortização do Primeiro mês1A

= Amortização para k períodoskA

Sistema Alemão

n JurosAmortização doSaldo devedor

PagamentoSaldo

devedor

0 12.000,00 0 12.000,00 300.000,00

1 9.791,84 55.203,96 64.995,80 244.796,04

2 7.491,68 57.504,13 64.995,80 187.291,91

3 5.095,67 59.900,13 64.995,80 127.391,78

4 2.599,83 62.395,97 64.995,80 64.995,80

5 64.995,80 64.995,80 0

Totais 36.979,02 300.000,00 336.979,02

01) Uma casa vai ser financiada para ser paga em 4 parcelas sendo a taxa de juros ao período de 3,5%, sendo o valor dessa casa R$ 30.000,00. Faça o que se pede: (É importante a presença de todos os cálculos e esquemas para chegar à resposta final)

a) Qual o valor do terceiro pagamento no sistema de amortização Price?

b) Qual o valor dos juros pagos no quarto mês do sistema de amortização constante?

c) Represente uma tabela de amortização para o sistema misto;

d) Represente uma tabela de amortização para o sistema variável, sendo que os valores das amortizações são de R$ 4.000,00; 6.000,00; 8.500,00; 11.500,00 para este último.

02) Foi realizado um empréstimo no valor R$ 300.000,00 para ser pago em 7 parcelas, com taxa de 2,5% ao período. Responda:a) Qual o valor do saldo devedor no final do quarto mês do sistema de pagamento único?b) Qual o valor do juro pago no quarto mês do sistema de pagamento americano?c) Qual o valor do pagamento no sexto mês no sistema de amortização misto?

03) Foi realizado um empréstimo no valor R$ 30.000,00 para ser pago em 6 parcelas, com taxa de 1,5% ao período. Calcule e represente uma tabela para o que se pede:a) Sistema de amortização único; b) Sistema de amortização Americano; c) Sistema de amortização Constante; d) Sistema de amortização Price (francês); e) Sistema de amortização Misto; f) sistema de amortização Variáveis sendo os pagamentos de R$ 1.000,00; 1.500,00; 3.000,00; 4.500,00; 8.000,00; 12.000,00.

04) Faça uma gráfico comparativo entre os sistemas de amortizações: Price, SAC e Misto.

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

PrestaçõesAmortizações

SAC

PRICE

SAM

VA

LO

R D

AS

PR

ES

TA

ÇÕ

ES

NÚMERO DE ORDEM DA PRESTAÇÃO

SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS

1. Qual o valor à vista de uma mercadoria que pode ser paga em 6 parcelas iguais de R$ 97,00, se a loja cobra uma taxa de juros de 5,7% a.m.?

2. Na mesma loja, qual o valor das parcelas mensais de um aparelho de som que à vista custa R$ 750 a ser saldado em 10 parcelas iguais?

3. A assinatura da Revista Veja custa R$ 206 à vista ou em 4 pagamentos de R$ 54. Que taxa de juros a Editora Abril está considerando na assinatura da revista se:a) o 1º. pagamento é feito um mês após a comprab) o 1º. pagamento é feito no ato da assinatura

4. Admita que na assinatura da revista no dia 25/04 o carnê de pagamentos apresentasse as datas de 25/04, 20/05, 15/06 e 10/07 para vencimento das parcelas. Neste caso qual seria a taxa de juros mensal?

5. As revendedoras FIAT anunciam a venda de carros OK com 60% de entrada e os restantes 40% em 10 parcelas mensais iguais sem juros e sem correção monetária. Uma fábrica concorrente ofereceu um desconto no preço à vista para combater a promoção da FIAT. De quanto deve ser o desconto? Admita uma taxa de juros de 2,5% a.m.

6. Um proprietário de uma garagem no centro de São Paulo recebe de aluguel R$ 120 mensalmente. Disposto a vender a garagem, que preço você recomendaria para pagamento à vista? Considere uma taxa de juros de 1% a.m.

7. Um investidor comprou um lote de ações por R$ 1.000 há 12 meses atrás. Recebeu R$ 60 de dividendos nos 7 primeiros meses e R$ 30 nos 5 meses restantes, quando então vendeu-as por R$ 860. Que taxa de retorno obteve esse investidor?

8. Caso desejasse um retorno de 8% a.m., por quanto deveria vender o lote?

9. Para facilitar o cálculo de prestações é comum a utilização dos chamados coeficientes de financiamento. Admitindo que uma concessionária de veículos financie suas vendas com duas taxas de juros: 2% a.m. (carros novos) e 3,5% a.m. (carros usados), prepare uma tabela de financiamento para a concessionária.

10. Uma determinada loja resolveu anunciar vendas em 5 vezes “sem juros”(1+4), elevando o preço originalmente à vista. Como deseja uma taxa de juros de 6,5% a.m., que acréscimo deverá aplicar sobre o verdadeiro valor à vista? (Para facilitar a solução admita um valor original à vista de R$ 10.000).

PRAZO NOVOS USADOS

6 meses 0,1785

12 meses

24 meses