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Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática

Flávia Zauli Fernandes

OS SABERES GEOMÉTRICOS DOS PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS: um

olhar sobre a prática da sala de aula

Belo Horizonte 2016

Flávia Zauli Fernandes

OS SABERES GEOMÉTRICOS DOS PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS: um


Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.

Orientador: Profª. Drª. Eliane Scheid Gazire

Belo Horizonte

2016

FICHA CATALOGRÁFICA

Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Fernandes, Flávia Zauli

F363s Os saberes geométricos dos professores dos anos iniciais: um olhar sobre a

prática da sala de aula / Flávia Zauli Fernandes. Belo Horizonte, 2016.

195 f. : il.

Orientadora: Eliane Scheid Gazire

Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática.

1. Matemática (Ensino fundamental). 2. Geometria - Estudo e ensino. 3.

Prática de ensino. 4. Professores de matemática - Formação. I. Gazire, Eliane

Scheid. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-

Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.

CDU: 51:37.02

À minha mãe, companheira e exemplo de amor

incondicional.

À Fernanda e à Fabiana, minhas queridas

irmãs, por sempre me apoiarem.

Aos meus amados sobrinhos, Nathália e Caio,

por trazerem alegrias à nossa família.

Ao meu pai, pela presença constante (In

memoriam).

AGRADECIMENTOS

A Deus, pelo dom da vida e pelas as graças recebidas todos os dias.

À professora Dra. Eliane Scheid Gazire, pela orientação, paciência,

compreensão e incentivo.

Às quatorze professoras que participaram, com dedicação e atenção, das

etapas da pesquisa.

Aos professores e colegas do Mestrado de Ensino de Ciências e Matemática

da PUC/Minas.

Ao Pablo, ao Wallace e à Karla, que sempre me receberam com carinho e

atenção nas orientações.

À Ana Luisa Debortoli-Lima pela revisão e grande aprendizado.

Aos colegas da SMED, com os quais tenho compartilhado experiências

enriquecedoras sobre formação de professores.

A todos os meus amigos por compreenderem minhas ausências nesses

últimos anos aos quais me dediquei ao estudo e à pesquisa.

“Como professor não me é possível ajudar o educando a superar sua ignorância se não

supero permanentemente a minha. Não posso ensinar o que não sei.”

(FREIRE, 1996, p.95)

RESUMO

A presente pesquisa procurou investigar os saberes geométricos dos professores

dos anos iniciais, de uma escola da Rede Municipal de Belo Horizonte. Com a

intenção de compreender se os saberes geométricos apresentados pelos

professores pesquisados favorecem que eles façam um trabalho com a Geometria

nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Tendo como base os objetivos e

descritores propostos para desenvolver o Ensino de Geometria apresentados em

documentos oficiais como: Parâmetros Curriculares Nacionais e Prova Brasil, além

dos autores estudados, como, por exemplo, Nasser (1992), Gazire (2000) e

Pavenello (1989), entre outros. Para tanto, realizamos questionário e entrevista

semiestruturada com oito professoras da Rede pública de Belo Horizonte, tendo,

como norteadores os seguintes tópicos: quais conceitos geométricos os professores

pesquisados estudaram em sua formação na educação básica; na educação

superior; capacidades/habilidades de Geometria exploravam em sua prática da sala

de aula e como viam a Geometria no dia a dia. Também aplicamos o teste de Van

Hiele e identificamos em que nível os professores pesquisados se encontram.

Elaboramos uma Cartilha, como produto gerado a partir dessa pesquisa, contendo

vinte atividades utilizando diversos recursos didáticos, com o objetivo de possibilitar

a construção ou ressignificação dos conceitos de Geometria apresentados nos

documentos acima citados. As atividades foram aplicadas em um grupo de

professoras dos anos iniciais, a fim de analisamos e discutimos as abordagens

utilizadas na Cartilha, entendendo esta, após as verificações realizadas no decorrer

da aplicação, como uma proposta pedagógica de produção de conhecimentos

geométricos para professores e alunos dos anos iniciais. Analisando a formação na

educação básica e superior das professoras entrevistadas, percebemos lacunas

quanto ao Ensino de Geometria, e, portanto, a necessidade de construção e

ressignificação dos saberes geométricos por meio de cursos de formação.

Palavras-chave: Saberes geométricos. Teste Van Hiele. Geometria. Modelo de

Pensamento Geométrico.

ABSTRACT

This study sought to investigate the geometric knowledge of teachers in early grades,

a school of the Municipal Network of Belo Horizonte. In order to understand whether

the geometric knowledge presented by the teachers surveyed favor that they make

an work with the geometry in the early grades of elementary school. Based on the

objectives and descriptors proposed to develop the teaching of geometry presented

in official documents such as National Curriculum Standards and Test Brazil, in

addition to the study authors, for example, Nasser (1992), Gazire (2000) and

Pavenello (1989) and other. Thus, we performed questionnaire and semistructured

interviews with eight teachers from the public network of Belo Horizonte, having as

guidelines the following topics: what geometrical concepts surveyed teachers have

studied in their training in basic education; in higher education; capabilities /

geometry skills explored in their practice in the classroom and how they saw the

geometry on a daily basis. We also apply the Van Hiele test and identify at what level

teachers surveyed are. We prepared a booklet, such as product generated from this

research, containing twenty activities using various teaching resources, in order to

enable the construction or reframing of geometry concepts presented in the

documents cited above. The activities were implemented in a group of early grades

teachers in order to analyze and discuss the approaches used in the primer,

understanding this, after the checks carried out during the application as a

pedagogical proposal for production of geometrical knowledge for teachers and

students of the initial years. Analyzing training in basic and higher education of the

interviewed teachers, we see gaps on the teaching of geometry, and therefore the

need for construction and reinterpretation of geometric knowledge through training

courses.

Keywords: Geometric Knowledge. Test Van Hiele. Geometry. Geometric Thinking

model.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – Exercício realizado pelas professoras P2 e P3 ................................... 106




FIGURA 5 - Relação entre nome x características apresentada pela dupla de

professoras P2 e P3 ................................................................................................ 112


professoras P1 e P4 ................................................................................................ 113


professoras P5 e P6 ................................................................................................ 114

FIGURA 8 – Figuras geométricas e fichas recebidas.............................................. 116

FIGURA 9 – Peças do dominó durante o jogo ........................................................ 117

FIGURA 10 – Cartazes elaborados pelas professoras............................................ 119

FIGURA 11 – Dominó exposto na mesa após jogo ................................................. 122

FIGURA 12 – Sólidos geométricos recebidos pelas professoras ............................ 123

FIGURA 13 – Planificação das figuras .................................................................... 126

FIGURA 14 – Jogo do dominó com figuras sólidas e planificações ........................ 127

LISTA DE QUADROS

QUADRO 1 – Respostas apresentadas no Questionário pelas professoras que

participaram da entrevista e do teste de Van Hiele ................................................... 30

QUADRO 2 – Respostas apresentadas no Questionário pelas professoras que

realizaram as atividades da Cartilha ......................................................................... 31

QUADRO 3 – Níveis de Van Hiele para compreensão em Geometria ...................... 71

QUADRO 4 – Fases da aprendizagem ..................................................................... 74

QUADRO 5 – Atividades propostas .......................................................................... 87

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – Correspondência entre os níveis Van Hiele e a soma ponderada ....... 76

TABELA 2 – Relação entre as entrevistadas e a quantidade de questões acertadas

(com os pontos atribuídos) ........................................................................................ 78

TABELA 3 – Classificação dos sujeitos de acordo com os níveis de Van Hiele ....... 78

SUMÁRIO

1INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 15

2. O PANORAMA DO ENSINO DA GEOMETRIA ...................................................... 21

3. O CAMINHO DA PESQUISA .................................................................................. 28

3.1 O processo de coleta de dados.......................................................................... 28

3.1.1 O questionário .................................................................................................. 30

3.1.2 A entrevista ....................................................................................................... 32

3.1.3 O teste de Van Hiele ......................................................................................... 33

3.1.4 A elaboração das atividades da Cartilha ........................................................ 33

3.1.5 A aplicação e a análise das atividades da Cartilha ....................................... 34

4. ANÁLISE DOS RESULTADOS .............................................................................. 35

4.1 As entrevistas ...................................................................................................... 35

4.1.1 Entrevista com a professora E1 ...................................................................... 36

4.1.1.1 O estudo de Geometria na Educação Básica .................................................. 36

4.1.1.2 O estudo de Geometria no Ensino Superior .................................................... 38

4.1.1.3 Desenvolvimento de conteúdos geométricos em sua prática na sala de aula 38

4.1.1.4 Concepções e importância da Geometria no dia a dia .................................... 42




































4.2 Análise das entrevistas ....................................................................................... 68

4.3 O contexto do teste de Van Hiele (TVH) ............................................................ 69

4.4 A aplicação do teste de Van Hiele...................................................................... 75

4.5 Análise do resultado do teste de Van Hiele ...................................................... 76

5. A CONFECÇÃO E A ANÁLISE DA APLICAÇÃO DAS ATIVIDADES DA

CARTILHA .................................................................................................................. 80

5.1 Os recursos didáticos ......................................................................................... 82

5.1.1 Brincadeiras e jogos com intenção de explorar a noção de espaço e as

formas ........................................................................................................................ 83

5.1.2 Manipulação de materiais ................................................................................ 85

5.1.3 Sistematização da aprendizagem ................................................................... 86

5.2 A elaboração das atividades .............................................................................. 87

5.3 A aplicação das atividades da Cartilha ............................................................. 89

5.4 Realização e análise das atividades da Cartilha – Noções de espaço ........... 90

5.4.1 Aplicação e análise da Atividade 01 ............................................................... 90




5.4.5 Aplicação e análise da Atividade 05 e 06 ....................................................... 97


5.4.7 Aplicação e análise da Atividade 08 ............................................................. 100

5.4.8 Aplicação e análise da Atividade 09 e 10 ..................................................... 101

5.5 Realização e análise das atividades da Cartilha – Forma .............................. 104










5.5.10 Aplicação e análise da Atividade 20 ........................................................... 127

CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 130

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 134

APÊNDICE A ............................................................................................................ 139

APÊNDICE B ............................................................................................................ 141

APÊNDICE C ............................................................................................................ 143

ANEXO 1 – Teste Van Hiele .................................................................................... 189

15

1 INTRODUÇÃO

No ano de 1999, iniciei o curso de Matemática na Universidade Federal

de Minas Gerais – UFMG, com a intenção de me formar para exercer a função

de professora de Matemática. Em 2001, tive a oportunidade de trabalhar no

Projeto de Educação de Jovens e Adultos – 2º segmento (PROEF II), da Pró-

Reitoria de Extensão da UFMG, no qual atuei como monitora-professora da

área de Matemática. Assumi a responsabilidade por ministrar as aulas dessa

disciplina em duas turmas do Projeto, cumprindo todas as tarefas ligadas à

preparação, ao registro das aulas e à avaliação do processo Ensino-

aprendizagem. Para o desempenho dessas funções, participava,

semanalmente, dos encontros do Programa Especial de Formação de

Educadores de Jovens e Adultos, das reuniões da área de Matemática e das

reuniões da equipe responsável pelas turmas para as quais lecionava. Todos

esses encontros eram supervisionados por professores da UFMG.

A participação no projeto de extensão universitária, destinado ao

atendimento de alunos jovens e adultos que não concluíram o Ensino

Fundamental, proporcionou o contato com esse público, cuja caracterização

está ligada, também, à dimensão sociocultural e não exclusivamente à faixa

etária à qual pertencem. O reconhecimento desse traço peculiar conduziu-me a

uma pesquisa sistemática para elaboração de atividades voltadas para a

compreensão dos conceitos matemáticos como os significados de fração, as

várias formas de representar um número fracionário, como calcular a

porcentagem de um valor com e sem a calculadora, como representar, em

linguagem matemática, algebricamente, um problema para encontrar um valor

desconhecido, dentre outros conteúdos matemáticos, buscando atender as

expectativas desse grupo.

Esse projeto, com duração de dois anos, baseado em discussões e

leituras para enriquecimento da prática de alunos dos cursos de Licenciatura e

supervisionado por professores da UFMG, proporcionou a equivalência da

disciplina de conclusão de curso de Matemática, pois atendia às demandas

necessárias para o cumprimento da disciplina.

Logo após a conclusão do curso de graduação em Matemática, comecei

a lecionar nos anos finais do Ensino Fundamental em uma escola pública do

16

estado de Minas Gerais. Essa experiência foi enriquecedora para minha

formação enquanto professora, pois os estudantes daquela escola

apresentavam comportamentos como indisciplina e descompromisso com as

tarefas escolares, que muito me surpreendeu, o que me fez perceber a

necessidade de maior aprofundamento dos estudos relacionados à Educação.

Percebendo a necessidade de obter fundamentos teóricos que

subsidiariam minha prática da sala de aula, iniciei uma Pós-Graduação em

Educação Matemática na Universidade do Estado de Minas Gerais, em 2003.

Durante as disciplinas do curso, algumas questões sobre a formação do

professor de Matemática começaram a surgir, conduzindo-me à construção de

uma monografia com o título “Que saberes o/a professor(a) de Matemática está

construindo em sua formação?”

No ano de 2011, fiz o Curso de Latu Sensu na Educação Básica –

LASEB, na Universidade Federal de Minas Gerais, na área de Educação

Matemática, cujos alunos são professores da Prefeitura de Belo Horizonte,

formados em Matemática – Licenciatura, atuantes no 3°ciclo, e/ou Pedagogos

atuantes na Educação Infantil, no 1° e 2° ciclos. Nele, questionamentos sobre a

formação Matemática dos professores dos anos iniciais já me intrigavam.

Durante as aulas, eu observava que alguns professores dos anos iniciais do

Ensino Fundamental apresentavam dúvidas de Geometria. Algumas

afirmativas, como, por exemplo, a de que “um cubo era um quadrado”,

indicavam que alguns docentes não sabiam a diferença entre figuras

geométricas planas e espaciais.

As reflexões sobre a prática diária me incentivaram a buscar pesquisas

que me orientassem em novas ações. Desenvolvi um trabalho sobre minha

prática pedagógica no Ensino de álgebra, de modo a buscar proporcionar aos

estudantes uma aprendizagem significativa sobre esse conteúdo, com o título

“O Ensino da álgebra por meio da resolução de problemas”.

Em 2013, iniciei no Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC/Minas. A partir de

discussões e leituras, desenvolvidas durante as disciplinas: Análise da Prática

Docente; Concepções do Processo Ensino-Aprendizagem e Tópicos de Ensino

de Geometria, as reflexões sobre a formação de professores voltaram a me

incomodar.

17

Em 2014, fiz parte da equipe de formadores de Matemática do Pacto

Nacional de Alfabetização na Idade Certa – PNAIC1 no Centro de Alfabetização

e Letramento – CEALE, da Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG, do

qual a professora Drª Eliane Scheid Gazire é Coordenadora regional da área

de Matemática. Na mesma oportunidade, outros alunos do Mestrado de Ensino

da PUC/Minas também fizeram parte da equipe de formadores de Matemática.

No PNAIC, desenvolvi a tarefa de subsidiar discussões relativas à

formação continuada presencial de professores alfabetizadores e seus

orientadores de estudos, ampliando as discussões sobre a alfabetização, na

perspectiva do letramento, no que tange à Matemática. Para isso, foram

retomados e trabalhados conceitos e habilidades matemáticas necessários

para que a criança pudesse ser considerada alfabetizada dentro dessa

perspectiva.

No ano de 2015, fui convidada para compor a equipe da Educação

Básica da Secretaria Municipal de Educação de Belo Horizonte – SMED/BH,

desenvolvendo o Projeto Saberes em Conexão2 – 2º ciclo, desempenhando a

tarefa de elaborar e aplicar atividades de Formação de Matemática para

professores e coordenadores da Rede Municipal de Educação de Belo

Horizonte – RME/BH. Em minha prática na sala de aula, observava que os

alunos chegavam aos anos finais do Ensino Fundamental sem terem clareza

de alguns conceitos geométricos básicos, que deveriam ter sido contemplados

nos anos iniciais.

Com base nesses aspectos, me ocorreu a seguinte questão de

pesquisa: Os saberes geométricos que os professores dos anos iniciais

possuem favorecem que eles façam um trabalho com a Geometria no cotidiano

da sala de aula, nos anos iniciais do Ensino Fundamental?

1 O Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa é um compromisso formal assumido

entre Governo Federal, Distrito Federal, Estados, Municípios e sociedade de assegurar que todas as crianças estejam alfabetizadas até os 8 anos de idade, ao final do 3º ano do Ensino Fundamental, buscando contribuir para o aperfeiçoamento profissional dos professores alfabetizadores. (BRASIL, 2014, p.6). 2 Projeto 2° Ciclo – Saberes em Conexão consiste na Formação de professores e

coordenadores e acompanhantes pedagógicos. Tem por objetivo contribuir com o trabalho docente através da realização de oficinas (temáticas) de formação com foco nas capacidades/habilidades de Língua Portuguesa e Matemática. (BELO HORIZONTE, 2010, p.9-15).

18

Diante desta inquietação, visando compreender melhor a situação e

buscar contribuir para a melhoria da qualidade do Ensino de Geometria nos

anos iniciais, decidi por realizar essa pesquisa.

Para o desenvolvimento desse trabalho, utilizou-se a abordagem

qualitativa, pois, através do estudo de caso, buscou-se compreender que

saberes geométricos os professores dos anos iniciais possuíam. Para tanto, no

decorrer da pesquisa, pode-se verificar vários questionamentos apresentados

pelos próprios docentes relacionados às suas formações na Educação Básica

ou na Educação Superior, e sobre suas concepções e suas vivências na

prática da sala de aula.

A pesquisa foi desenvolvida, ao todo, com quatorze professoras dos

anos iniciais do Ensino Fundamental. Inicialmente, oito professoras de uma

escola da Rede Municipal de Belo Horizonte – RME/BH foram entrevistadas e

realizaram o teste de Van Hiele. Lopes e Nasser (1996) salientam que o

modelo de Van Hiele para o pensamento em Geometria foi criado pelo casal

Van Hiele “[...] tendo em vista as dificuldades apresentadas por seus alunos do

curso secundário na Holanda. O modelo sugere que os alunos progridem

segundo uma sequência de níveis de compreensão de conceitos, enquanto

eles aprendem Geometria”, com o objetivo de elencar quais conhecimentos

geométricos trazem em sua formação. A partir do levantamento e da análise

desses resultados, foi produzido um material instrucional para professores e

alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental, que foi aplicado a um grupo

de seis professores dos anos iniciais de um Colégio da Rede Privada de Belo

Horizonte.

Para tanto, tem-se, como objetivo geral dessa pesquisa, verificar se os

saberes geométricos que os professores possuem favorecem que eles façam

um trabalho com a Geometria no cotidiano da sala de aula, nos anos iniciais do

Ensino Fundamental. Já como objetivos específicos, procurou-se verificar o

que dizem autores e documentos a respeito do tema proposto, quer seja,

saberes geométricos, além de buscar entender algumas especificidades sobre

o Método Van Hiele; analisar como foi a formação inicial e/ou continuada dos

professores sujeitos dessa pesquisa; verificar o nível de conhecimento sobre a

Geometria desses docentes, utilizando o Método Van Hiele; analisar como

esses professores percebem a Geometria no contexto da sala de aula.

19

Para atingir esses objetivos propostos, esse trabalho se organiza em

seis capítulos, estruturados da seguinte forma:

Neste primeiro capítulo – Introdução – apresentam-se a trajetória, as

razões que levaram a optar por esta temática e uma breve descrição de cada

capítulo.

No segundo capítulo – O Panorama do Ensino da Geometria –

apresenta-se uma revisão da literatura que fornece suporte para este trabalho,

buscando compreender como ocorreu o desenvolvimento do Ensino da

Geometria, baseando-se, principalmente, em pesquisas desenvolvidas por

Nasser (1992); Lopes e Nasser (1996); Pavanello (1989), Lorenzato (1995),

Gazire (2000) e Amâncio (2013).

No terceiro capítulo – O Caminho da Pesquisa – destaca-se a

metodologia utilizada no trabalho e todo o caminho percorrido.

Já no quarto capítulo – Resultados e análise – apresentam-se a análise

detalhada das entrevistas aplicadas, a Teoria do Desenvolvimento do

Pensamento Geométrico de Van Hiele e o resultado obtido após aplicação do

Teste Van Hiele nas professoras entrevistadas de uma escola da Rede

Municipal de BH.

No quinto capítulo – A confecção e a análise da aplicação das atividades

da Cartilha – apresentam-se o processo de elaboração do produto final dessa

pesquisa, os recursos didáticos utilizados, descrevendo a realização das

atividades da Cartilha por seis professores de uma escola da Rede Privada,

analisando os resultados obtidos.

No sexto capítulo – Considerações Finais – destacam-se, a partir das

análises feitas durante todo o trabalho realizado, e tendo como base os

objetivos apresentados no capítulo introdutório, as considerações finais,

observações e sugestões para pesquisas futuras.

Por fim, no apêndice, encontram-se, além do questionário aplicado

inicialmente aos sujeitos da pesquisa e do roteiro da entrevista

semiestruturada, a Cartilha de Atividades, sendo essa uma sequência de

atividades que têm, como objetivo, proporcionar aos professores atividades que

visam contribuir para construção/ressignificação dos conceitos de espaço e

forma, dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Esse material pode ser

20

utilizado pelos professores para desenvolver conceitos e habilidades de

Geometria com os estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

21

2 . O PANORAMA DO ENSINO DA GEOMETRIA

Ao analisar pesquisas em Educação Matemática envolvendo o Ensino

de Geometria nas escolas de Ensino Fundamental, nos últimos 60 anos, no

Brasil, percebe-se certo descaso por esse conteúdo, de acordo com autores

pesquisados. Portanto, a fim de entender melhor como ele acontece, nesta

parte da pesquisa apresenta-se um breve panorama do desenvolvimento do

Ensino de Geometria. Para tanto, inicialmente, destacam-se as pesquisas de

Pavanello (1989), Lorenzato (1995), e Gazire (2000), que apresentam questões

sobre causas do abandono do Ensino de Geometria.

Nos anos 60, sob influência do Movimento da Matemática Moderna

(MMM3), o Ensino da Geometria na Educação Básica era trabalhado,

essencialmente, de forma dedutiva. Sangiorgi (1964) relata como a Geometria

era apresentada:

O nosso primeiro contato consciente com a Geometria – foi denominada intuitiva ou experimental – foi no Curso primário. A observação e a experiência foram, nesse tempo, os meios empregados para realçar as propriedades relativas à formas e à extensão dos corpos. Agora, numa fase mais avançada, em que a Geometria passa a estudar estas mesmas propriedades dos corpos, fazendo uso somente da razão, recebe o nome de dedutiva ou racional e o objetivo da Geometria dedutiva fica sendo, precisamente, o de estudar as propriedades geométricas dos corpos por meio de um encadeamento lógico de raciocínios. (SANGIORGI, 1964, p.89). (itálicos do autor).

Nessa época, as aulas de Geometria seguiam um roteiro estabelecido

da seguinte maneira: apresentação dos axiomas e, a partir daí, propriedades e

teoremas eram enunciados e demonstrados. Para certificar a aprendizagem,

era proposta uma lista de exercícios de fixação sem qualquer exploração ou

investigação.

Como dito anteriormente, autores brasileiros, como Pavanello (1989),

Lorenzato (1995), Gazire (1988, 2000), dentre outros, vêm discutindo o

abandono do Ensino da Geometria nas escolas brasileiras. Segundo eles, as

3 O Movimento da Matemática Moderna no Brasil foi um movimento de renovação curricular que chegou no Brasil na década de 60 e permaneceu como uma alternativa para o Ensino de Matemática por mais de uma década. Antes das ideias modernistas se tornarem conhecidas e adotadas pelas escolas brasileiras, já existia uma insatisfação em relação ao Ensino manifestada pelos professores nos primeiros congressos voltados ao Ensino de Matemática ocorridos no Brasil na década de 50, nos anos de 1955, 1957 e 1959. (SANTOS, 2015, p.2).

22

causas desse abandono que merecem destaque são: o Movimento da

Matemática Moderna, já explicitado, e o despreparo dos professores com

relação ao desenvolvimento dos conteúdos geométricos. Dessa maneira, o

professor, muitas vezes, não teve acesso a esses conteúdos durante sua

escolarização, o que pode acarretar dificuldades em trabalhar a Geometria na

sala de aula, principalmente nos anos iniciais.

Segundo Pavanello (1989):

A orientação de trabalhar a Geometria sob o enfoque das transformações, assunto não dominado pela maioria dos professores secundários, acaba por fazer com que muitos deles deixem de ensinar Geometria sob qualquer abordagem, passando a trabalhar predominantemente a álgebra – mesmo porque, como a Matemática Moderna fora introduzida através desse conteúdo, enfatizara sua importância. A Lei 5692/71, por sua vez, facilita esse procedimento ao permitir que cada professor adote seu próprio programa de acordo com as necessidades da clientela. (PAVANELLO, 1989, p.164-165).

Diante disso, muitos professores optaram por trabalhar apenas com

aritmética e noções de conjuntos, não apresentando a Geometria aos alunos

do 1° grau. A Geometria era abordada apenas no 2º grau, de forma axiomática

e formal, sem sentido para o aluno. Ainda segundo Pavanello (1989, p.166),

com a qualidade do Ensino comprometida, as escolas, principalmente as

públicas, passaram a viver “um processo de deterioração”.

A partir de 1970, começam a aparecer pesquisas de cunho

metodológico que exploravam a Geometria de forma mais dinâmica. Segundo

Andrade e Nacarato (2005), nesta época, o ideário empírico-ativista ganha

forças em suas produções, com metodologias de Ensino que se pautam em

atividades que visam ação, manipulação e experimentação.

Já nas décadas de 80 e 90, a resolução de problemas aparece como

meio para o Ensino de Matemática possível de ser utilizado tanto na aritmética

quanto na Geometria. Segundo Gazire (1988, p.124), a resolução de

problemas e suas potencialidades podem ser consideradas sob a seguinte

perspectiva: “Se todo conteúdo a ser aprendido for iniciado numa situação de

aprendizagem, através de um problema desafio, ocorrerá uma construção

interiorizada do conhecimento a ser adquirido.”

No final da década de 90, com a implantação dos Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN), a Geometria recebe novo tratamento, desde os

anos iniciais. Entretanto, professores que não estudaram Geometria durante

23

sua escolarização, precisaram desenvolver tal conteúdo em suas salas de

aulas. Dessa forma, a abordagem do conteúdo, muitas vezes, foi desenvolvida

de maneira intuitiva e experimental, explorando apenas a identificação de

algumas figuras planas como: quadrado, retângulo, triângulo, círculo, para, em

seguida, trabalharem com medidas de perímetros e áreas.

Os conhecimentos geométricos, então, passam a ser parte importante

no currículo de Matemática do Ensino Fundamental. Nos Parâmetros

Curriculares Nacionais, a importância desses conhecimentos na formação dos

alunos, aparece em destaque, segundo os PCN (BRASIL, 1997), quando,

segundo o próprio documento:

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no Ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa. (BRASIL, 1997, p. 56).

Ainda de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL,

1997), o Ensino de Geometria, nos anos iniciais, deve desenvolver

competências/habilidades para que o aluno seja capaz de estabelecer pontos

de referência que lhe permita situar e posicionar no espaço, indicar direção e

sentido. Além disso, o aluno deve perceber semelhanças e diferenças entre

objetos do espaço físico e objetos geométricos, e identificar os objetos nas

diferentes formas dimensionais. Assim, também de acordo com o documento,

são competências e habilidades necessárias:

Localização de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição.

Movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

Descrição da localização e movimentação de pessoas ou objetos no espaço. Usando sua própria terminologia.

Dimensionamento de espaços, percebendo relações de tamanho e forma.

Observação de formas geométricas presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e de suas características: arredondadas ou não, simétricas ou não, etc.

Estabelecimento de comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos – esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos – sem uso obrigatório de nomenclatura.

24

Percepção de semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos.

Construção e representação de formas geométricas. (BRASIL, 1997, p.37).

Por volta do ano 2000, apesar de os PCN e muitos outros materiais

estarem à disposição dos professores, observam-se trabalhos de Nasser

(1992), Lopes e Nasser (1996), Nacarato (2000), Passos (2000), dentre outros,

que apresentam que o Ensino de Geometria ainda não conseguia, naquela

época, atingir seus objetivos, pois esse, segundo os autores, ainda se

apresentava muito teórico, distante da realidade, cujos conhecimentos

desenvolvidos através dos conceitos não tinham aplicações e, outras vezes,

eram trabalhados apenas superficialmente com poucas aplicações a serem

exploradas. Como destaca Nacarato (2000, p.96): “[...] a prática tem revelado

que a simples publicação de documentos oficiais, tais como propostas

curriculares, subsídios de apoio às propostas e outros documentos auxiliares

não são suficientes para se mudar uma concepção de Ensino”.

Diante do exposto, entende-se que discussões sobre explorações da

Geometria através de atividades investigativas e a aprendizagem com

compreensão começam a surgir, porém, com diversos pontos de vista. Nasser

(1992), por exemplo, tece críticas às práticas pedagógicas que não utilizam a

manipulação de materiais como régua e compasso, alertando para os danos

causados pela eliminação dos trabalhos de desenho geométrico. De acordo

com a pesquisadora, esse tipo de trabalho facilita a compreensão de atributos

que definem as propriedades das figuras geométricas e possibilitam a

construção de conceitos considerados essenciais para o desenvolvimento do

raciocínio geométrico do aluno.

Lopes e Nasser (1996) integraram a equipe de pesquisa do Projeto

Fundão IM/UFRJ e desenvolveram trabalhos que buscavam apresentar um

curso de Geometria mais dinâmico, propondo explorar práticas manipulativas,

tendo o modelo de Van Hiele como suporte teórico para os experimentos

desenvolvidos pela equipe. Segundo essas autoras,

O trabalho tem como pressuposto adequar o Ensino ao nível de Van Hiele atingido pelos alunos, e sugere atividades a serem desenvolvidas desde as séries iniciais, a fim de dar oportunidade aos alunos de construir o seu conhecimento e passar pelos primeiros

25

níveis antes de chegar ao curso sistemático de Geometria. (LOPES; NASSER, 1996, p.13).

Essas autoras ainda ressaltam que as dificuldades encontradas no

Ensino/aprendizagem de Geometria podem ser vencidas se os “alicerces do

EDIFÍCIO GEOMÉTRICO” forem construídos desde os primeiros anos do

Ensino Fundamental. Ainda conforme Lopes e Nasser (1996, p.13),

“Inicialmente, os alunos são introduzidos ao estudo de Geometria de forma

natural, lembrando que ela está constantemente presente em nossa vida: na

natureza, nos objetos que usamos nas artes, nas brincadeiras infantis, etc”.

Nacarato (2000, p.84), por sua vez, ao escrever a respeito do abandono

do Ensino de Geometria, destaca alguns pontos, quer sejam: “a própria história

do Ensino de matemática no Brasil e, em especial, o de Geometria; e a não

compreensão, por parte dos professores, da importância da formação de

conceitos geométricos para o desenvolvimento do pensamento matemático.”

Assim, o fato de, muitas vezes, os professores não compreenderem os

conceitos geométricos, esse conteúdo não é entendido, podendo se perceber a

resistência de mudança por parte dos professores.

Segundo Lorenzato (1995), um dos motivos que alguns professores não

ensinam Geometria, então, pode estar relacionado com o fato de não deterem

os conhecimentos geométricos necessários para o seu Ensino, pois o professor

“não conhece Geometria também não conhece o poder, a beleza e a

importância que ela possui para a formação do futuro cidadão, então, tudo

indica que, para esses professores, o dilema é tentar ensinar Geometria sem

conhecê-la ou então não ensiná-la”. (LORENZATO, 1995, p.3-4).

Outro apontamento apresentado por Lorenzato (1995, p.4) é referente

aos cursos de formação: “nos cursos de Licenciatura em Matemática [a

Geometria] possui uma fragilíssima posição”, o que pode prejudicar a formação

do futuro professor e provocar uma deficiência, tanto de conteúdo, como de

metodologia. Sendo assim, é possível que os professores que não tenham

conhecimento sobre Geometria, algumas vezes prefiram não ensiná-la em

suas aulas.

Ainda segundo o autor, a Geometria “se interliga com a aritmética e com

a álgebra porque os objetos e as relações dela correspondem aos das outras”.

No entanto, seu Ensino, quando aparece, se encontra isolado da Aritmética e

26

da Álgebra, sendo, na maioria das vezes, deixado como último conteúdo a ser

ensinado. (LORENZATO, 1995, p.6).

Gazire (2000), em sua pesquisa de doutorado, constatou que existem

professores que não gostam de “trabalhar com Geometria”; deixando para

ensinar os conteúdos geométricos no final do ano, não tendo tempo disponível

para desenvolver o previsto; porque não aprenderam Geometria ou

aprenderam muito pouco nos cursos de Licenciatura; têm medo de ensinar

Geometria e/ou estão acostumados a trabalhar só com a Álgebra.

Os professores investigados pela autora “reconhecem que o

desconhecimento de Geometria é uma das causas do abandono dessa

matéria” (GAZIRE, 2000, p.166-172). Outra afirmação dela diz respeito à

atribuição desse despreparo à formação acadêmica que tiveram, quando os

sujeitos daquela pesquisa colocam que “o conteúdo de Geometria vem sempre

no final do livro, nunca sobrando tempo para abordá-lo”. Dessa forma,

demonstram que priorizam os conteúdos de Álgebra.

Ainda nesse período, surgem pesquisas sobre a prática pedagógica,

como as de Nacarato e Passos (2003), corroboradas pelas ideias de Lorenzato

(1995) e Gazire (2000), em que a metodologia utilizada é baseada em

resolução de problemas geométricos, na qual os conhecimentos adquiridos são

construídos a partir de situações desafiadoras de Geometria, como relatam

aquelas autoras, quando afirmam que:

[...] a Resolução de Problemas foi entendida como um processo no qual o sujeito utiliza conhecimentos adquiridos, habilidades e estratégias, para satisfazer a exigência de uma situação geométrica desafiadora com que se deparou, por exemplo, representar um objeto tridimensional no plano bidimensional. (NACARATO; PASSOS, 2003, p.15-16).

Nacarato e Passos (2003), ainda em suas pesquisas, observam que

muitos professores não haviam vivenciado, nem como estudantes nem como

professores, uma prática pedagógica de Geometria. Para elas:

Essas professoras, portanto, tiveram sua formação nos anos 80 e 90, em escolas públicas e privadas, e muito pouca experiência tiveram do Ensino de Geometria. Quando o fizeram, o processo de Ensino foi reducionista e simplista, limitando ao reconhecimento e identificação de formas, sem levar em consideração a complexidade do pensamento geométrico. (NACARATO; PASSOS, 2003, p.34-35).

27

Ainda segundo essas autoras, o fato de muitos professores

desconhecerem a importância da Geometria, seja por não terem estudado ou

por não terem o conhecimento adequado, esses docentes nem sempre sabem

o que explorar dos seus conteúdos. Nesse sentido, de acordo com Nacarato e

Passos (2003):

Essas trajetórias estudantis, ao mesmo tempo que demonstram abandono do Ensino da Geometria, indicam, também, que a inexperiência de um determinado campo do conhecimento matemático pode influenciar a valorização a ser dada a essa área. (NACARATO; PASSOS, 2003, p.35).

Além disso, ao se analisar as duas últimas décadas de pesquisa em

Geometria, segundo Dorneles e Sena (2013), pode-se perceber que o Ensino-

aprendizagem na área de Geometria não é uma das prioridades no Ensino da

Matemática, apontando para um descaso que parte do processo histórico e se

faz presente no cotidiano atual. Entre os desafios, persiste a falta de preparo

dos professores para trabalhar com a Matemática, de forma geral,

especialmente a Geometria. Passos (2000, p.49) ressalta que a Geometria

“pode ser considerada como uma ferramenta muito importante para a descrição

e interrelação do homem com o espaço em que vive, [...] uma vez que consiste

na parte da Matemática mais intuitiva, concreta e ligada com a realidade”.

Entendendo os dizeres da autora, pode-se afirmar, portanto, que a

Geometria tem fundamental importância no desenvolvimento dos alunos, sendo

esta uma área da Matemática que estimula a criatividade e pode contribuir para

desenvolver habilidades como resolução de problemas, investigação,

capacidade de análise e síntese, iniciativa e flexibilidade de pensamento.

Assim, de acordo com a aplicabilidade da Geometria e diante daquele

“abandono”, preconizado por Gazire (2000), buscou-se subsídios para

responder ao questionamento inicial da pesquisa, conforme apontado no

capítulo 1 deste trabalho, voltando-se a atenção para os saberes docentes e

para as práticas pedagógicas em Geometria dos professores dos anos iniciais,

que será discutido no capítulo 4 dessa dissertação. A seguir, os caminhos

metodológicos dessa pesquisa.

28

3 . O CAMINHO DA PESQUISA

Para o desenvolvimento dessa pesquisa, é utilizada a abordagem

qualitativa, de grande relevância para o nosso trabalho, pois, através do estudo

de caso, busca-se compreender os saberes geométricos dos professores dos

anos. Lüdke e André (1986) consideram que:

Quando o objeto de investigação consiste em estudar algo singular, com significado próprio, o método ideal de investigação é o Estudo de Caso, pois essa modalidade de pesquisa deve se desenvolver em situações naturais, podendo ser uma fonte de dados descritivos, ou seja, uma descrição capaz de captar o universo das percepções, das emoções e das interpretações dos informantes em seu contexto. (LUDKE; ANDRÉ, 1986, p.13).

Nesse sentido, conforme as concepções, as percepções e a vivência na

prática da sala de aula dos professores sujeitos dessa pesquisa, entende-se a

importância desse estudo para que seja discutida a sua formação na Educação

Básica ou na Educação Superior.

3.1 O processo de coleta de dados

Para coletar alguns dados da pesquisa, inicialmente, houve um convite

informal por parte da pesquisadora, a oito professoras do 1º Ciclo4 de uma

escola da Rede Municipal de Belo Horizonte – RME/BH. Na época, a

pesquisadora atuava, nessa escola, como professora de Matemática em

turmas do 3º Ciclo5.

4 1° Ciclo do Ensino Fundamental é o período da infância, que compreende as crianças da

faixa etária de 6, 7 e 8/9 anos. É o período de curiosidade, de descobertas, de imaginação, de interação social, de construções de significados e de formas cada vez mais complexas de sentir, agir, pensar. Esse Ciclo tem uma função estruturante na formação do educando e caracteriza-se por ser o mais propício para o desenvolvimento da socialização e da aquisição de capacidades básicas: ler e escrever, compreender e fazer uso Das diversas linguagens. (BELO HORIZONTE, 2010, p.9). 5 3° Ciclo do Ensino Fundamental é o período da adolescência, que compreende o estudante

na faixa etária de 12, 13, 14/15 anos. Para os educandos desse ciclo, a escola representa mais do que um espaço de sistematização dos conhecimentos escolares: é também um dos espaços de convivência e de cultura que são experimentados por eles. Para além de se apropriarem dos conteúdos disciplinares, os adolescentes precisam ser conquistados pela escola, no sentido de serem acolhidos em sua diversidade, de exercerem a sua autonomia para construir conhecimento, valores e identidades e de serem incentivados a crescer continuamente, em todas as áreas de sua vida, a partir dos recursos humanos, materiais e culturais que a escola lhes pode oferecer. (BELO HORIZONTE, 2010, p.11-13).

29

Ao aceitar o convite (1º momento), cada professora recebeu um

questionário (APÊNDICE A) que tinha, como objetivo, identificar o perfil dos

sujeitos pesquisados, visando obter informações sobre a trajetória de cada

professora quanto à formação na Educação Básica, Superior e o tempo de

atuação no Magistério.

No segundo momento, as professoras pesquisadas participaram de uma

entrevista semiestruturada (APÊNDICE B), de modo a destacar quatro eixos

centrais: conteúdos geométricos estudados na Educação Básica; conteúdos

geométricos estudados no Ensino Superior; o desenvolvimento de conteúdos

geométricos na prática da sala da aula; e concepções e importância da

Geometria no dia a dia.

O terceiro momento foi a aplicação do teste de Van Hiele – TVH

(ANEXO 1), para verificação do nível em que os sujeitos pesquisados se

encontravam em relação à compreensão de conceitos geométricos.

A quarta etapa foi a confecção de uma Cartilha (APÊNDICE C), que

inclui uma sequência de atividades que visam ressignificar e desenvolver

competências e habilidades de Geometria.

A quinta etapa foi a aplicação e análise das atividades da Cartilha.

Assim, com o objetivo de compreender a funcionalidade e a praticidade das

atividades elaboradas, um grupo de seis professoras dos anos iniciais de uma

escola da Rede Particular de Belo Horizonte, escola na qual a pesquisadora

atua como professora de Matemática em turmas do 7º ano do Ensino

Fundamental, realizou as atividades. Essas professoras demonstravam, de

maneira informal, em conversas de corredor, que apresentavam dificuldade em

desenvolver o conteúdo de Geometria na sala de aula; então, quando foram

convidadas para participar da realização das atividades da Cartilha,

prontamente aceitaram. Inicialmente, elas responderam ao mesmo questionário

aplicado às professoras entrevistadas citadas na descrição do segundo

momento da pesquisa, com objetivo de identificar o perfil desse grupo que

participou da realização das atividades da Cartilha.

30

3.1.1 O questionário

O questionário (APÊNDICE A) é composto de cinco categorias:

informações pessoais, caracterização da formação na Educação Básica,

caracterização da formação no Ensino Superior, experiências profissionais e

formação continuada. Em cada categoria, foram inseridas questões claras e

objetivas, para obtenção apenas de uma caracterização geral de cada

professora pesquisada e que realizaram as atividades da Cartilha.

Os dados levantados a partir dos questionários das professoras que

participaram da entrevista e do teste Van Hiele, estão apresentados no Quadro

1.

Quadro 1 – Respostas apresentadas no Questionário pelas professoras que participaram da entrevista e do teste de Van Hiele

PROFESSORAS ED.

BÁSICA

GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO TEMPO

NA

RME/BH

TEMPO COMO

PROFESSORA

E1

Científico Pedagogia Não fez 6 a 10

anos

9 anos

E2

Magistério Pedagogia Educação Infantil 6 a 10

anos

10 anos

E3

Edificações

CEFET/MG

Pedagogia com

Magistério

Não fez 1 a 5

anos

3 anos

E4

Magistério Educação

Artística

Psicomotricidade 11 a 15

anos

20 anos

E5

Magistério Pedagogia Arte Educação e

Educação

Ambiental

Acima 15

anos

25 anos

E6

Científico Pedagogia Não fez 6 a 10

anos

20 anos

E7

Magistério Geografia Não fez Acima 15

anos

22 anos

E8

Magistério Pedagogia Educação Infantil 11 a 15

anos

15 anos

Fonte: Dados da pesquisa.

31

Diante das respostas obtidas nos questionários, observa-se que apenas

três dessas professoras não fizeram Magistério6. Nenhuma delas fez

Especialização na área de Educação Matemática e sete delas possuem mais

de 8 anos de experiência no magistério, o que não as caracteriza como

professoras com pouca experiência em sala de aula.

Por sua vez, no Quadro 2, são apresentados os dados dos questionários

sobre a formação e atividades profissionais das professoras que realizaram as

atividades da Cartilha.

Quadro 2 – Respostas apresentadas no Questionário pelas professoras que realizaram as atividades da Cartilha

PROFESSORAS ED. BÁSICA GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO TEMPO COMO

PROFESSORA

P1

Científico Pedagogia Educação Infantil 3 anos

P2

Científico Pedagogia Não fez 10 anos

P3

Científico Pedagogia Educação Infantil 6 anos

P4

Científico Pedagogia Não fez 4 anos

P5

Magistério Pedagogia Educação l 18 anos

P6

Magistério Pedagogia Não fez 12 anos


Como visto, das seis professoras que participaram da realização das

atividades da Cartilha, apenas duas fizeram Magistério e nenhuma delas fez

Especialização na área de Educação Matemática. Quatro delas possuem mais

de 6 anos de experiência no magistério, o que não as caracteriza, também,

como professoras com pouca experiência em sala de aula.

6 O Magistério em nível médio forma professores para atuarem na Educação Infantil e nos

anos iniciais do Ensino Fundamental. O curso tem a duração de três anos, para alunos concluintes do Ensino Fundamental ou de dois anos, para alunos concluintes do Ensino Médio. Uma das metas do Plano Nacional de Educação (PNE), porém, prevê que todos os professores da Educação Básica tenham formação específica de nível superior em curso de licenciatura na área de conhecimento em que atuam até 2020. (BRASIL, 2015, s.p.).

32

3.1.2 A entrevista

A pesquisadora fez um cronograma, marcando, com antecedência, a

entrevista semiestruturada (APÊNDICE B) com cada professora,

individualmente, de modo a realizar duas por semana. Porém, devido a vários

motivos, como, por exemplo, esquecimento por parte das professoras,

necessidade de confeccionar atividades para os alunos e substituição de

colegas, o processo para realização das entrevistas foi moroso, necessitando

de insistência por parte da pesquisadora, totalizando três meses para a sua

conclusão.

Para Triviños (1987):

A entrevista semiestruturada tem como característica questionamentos básicos que são apoiados em teorias e hipóteses que se relacionam ao tema da pesquisa. Os questionamentos dariam frutos a novas hipóteses surgidas a partir das respostas dos informantes. O foco principal seria colocado pelo investigador-entrevistador. (TRIVIÑOS, 1987, p.146).

Ainda complementa o autor, afirmando que a entrevista semiestruturada

“[...] favorece não só a descrição dos fenômenos sociais, mas também sua

explicação e a compreensão de sua totalidade [...] além de manter a presença

consciente e atuante do pesquisador no processo de coleta de informações.”

(TRIVIÑOS, 1987, p.152).

Para Manzini (1990):

A entrevista semiestruturada está focalizada em um assunto sobre o qual confeccionamos um roteiro com perguntas principais, complementadas por outras questões inerentes às circunstâncias momentâneas à entrevista. [...] esse tipo de entrevista pode fazer emergir informações de forma mais livre e as respostas não estão condicionadas a uma padronização de alternativas. (MANZINI, 1990, p. 154).

Portanto, a entrevista semiestruturada seguiu um roteiro com perguntas

com objetivos que buscavam ser claros, como preconizam os autores, para

coletar informações sobre os saberes geométricos das professoras

pesquisadas, baseados em quatro eixos:

Conteúdos geométricos estudados na Educação Básica

Conteúdos geométricos estudados no Ensino Superior

Desenvolvimento de conteúdos geométricos na prática da sala da aula

Concepções e importância da Geometria no dia a dia

33

As entrevistas ocorreram em aproximadamente 90 minutos cada, e

foram gravadas apenas em áudio e, posteriormente, transcritas. Após obter

todas as transcrições, foi elaborado um plano geral categorizando as respostas

obtidas de acordo com os quatro eixos centrais pesquisados, já explicitados.

3.1.3 O teste de Van Hiele

O teste de Van Hiele (TVH) retirado de “Van Hiele Levels and

Achievement in Secondary School Geometry” (USISKIN, 1982), produzido pelo

CDASSG7, foi utilizado para classificar as professoras quanto ao nível de

desenvolvimento do pensamento geométrico, segundo Van Hiele. A realização

do teste TVH aconteceu em dia previamente agendado, com duração de 60

minutos.

Todas as professoras foram devidamente esclarecidas, com

antecedência, sobre a importância desse teste para a continuidade da

pesquisa. Apesar de alguns desafios com relação à disposição e presença das

professoras nos dias combinados, a pesquisadora conseguiu articular dias e

horários para sua realização.

3.1.4 A elaboração das atividades da Cartilha

Ressalta-se, inicialmente, sobre a cartilha, que buscou-se planejar

atividades que pudessem explorar a ressignificação e/ou construção de

conceitos fundamentais sobre espaço e forma, baseados nos objetivos e

descritores dos documentos oficiais, como Parâmetros Curriculares Nacionais

– PCN, Provinha Brasil, SAEB e Proposições Curriculares da Prefeitura de Belo

Horizonte. Essas atividades apresentadas na Cartilha, após aplicadas aos

professores sujeitos dessa pesquisa e, após verificação das sugestões dos

mesmos, foi produzida, possibilitando o seu desenvolvimento voltado, tanto

para professores, quanto para os estudantes dos anos iniciais do Ensino

7 The Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometry (CDASSG)

Project, denominado, em português como Desenvolvimento Cognitivo e Realização em Projeto Escola Secundária Geometry. O CDASSG foi projetado para abordar uma série de questões relacionadas com a teoria Van Hiele. Entre outros esforços, o Projeto CDASSG testado aproximadamente 2.500 alunos em cinco estados matriculados em cursos de geometria de um ano no início e no final do ano escolar, a fim examinar se era possível atribuir um nível de Van Hiele a cada aluno e as relações entre nível de Van Hiele e realização. (OLIVEIRA, 2012).

34

Fundamental. Para atingir esse objetivo, foram utilizadas diversas abordagens

metodológicas como: brincadeiras/jogos, manipulação de materiais e

sistematização dos conceitos desenvolvidos, o que possibilitou o trabalho em

grupo e a reflexão sobre exploração do próprio corpo e do espaço.

3.1.5 A aplicação e a análise das atividades da Cartilha

Com as atividades selecionadas, tornou-se fundamental a aplicação das

mesmas, a fim de poder analisar a sua funcionalidade como proposta

metodológica, a sua praticidade enquanto atividade facilitadora do trabalho do

professor e como instrumento que possibilitasse e conduzisse à construção dos

conceitos apresentados nos objetivos de cada uma das atividades.

Assim, as atividades foram aplicadas em um grupo de seis professoras,

dos anos iniciais do Ensino Fundamental, na escola a qual a pesquisadora é

professora, sendo registrado e analisado o desenvolvimento de todas as

atividades, destacando os conceitos consolidados, sugestões e dificuldades

apresentadas.

A análise dos resultados encontrados no decorrer das entrevistas e da

aplicação do Teste de Van Hiele encontram-se no capítulo a seguir.

35

4 . ANÁLISE DOS RESULTADOS

Neste capítulo, primeiramente, é apresentada a aplicação das

entrevistas, com sua análise individualizada. Optou-se por destacar, conforme

já dito, quatro eixos centrais na entrevista: conteúdos geométricos estudados

na Educação Básica; conteúdos geométricos estudados no Ensino Superior; o

desenvolvimento de conteúdos geométricos na prática da sala da aula e

concepções e importância da Geometria no dia a dia.

Em seguida, apresenta-se o contexto em que surgiu a teoria de Van

Hiele, que consiste em um modelo de aprendizagem que descreve o

pensamento geométrico. Como um dos propósitos desse trabalho é conhecer

em qual nível de conhecimento sobre a Geometria as professoras pesquisadas

se encontram, segundo esse modelo, entende-se o teste de Van Hiele como o

mais adequado para tal situação. Os resultados do teste também se encontram

neste capítulo, mais adiante.

4.1 As entrevistas

As entrevistas foram previamente marcadas, de acordo com a

disponibilidade de cada professora, e ocorreram individualmente, sendo

gravadas em áudio.

Inicialmente, a pesquisadora propôs que as entrevistas fossem

realizadas nos horários de ACPATE8, pois, sendo assim, a rotina de trabalho

das professoras não seria alterada. Mas devido a vários motivos já explicitados

anteriormente, as datas de algumas entrevistas foram remarcadas algumas

vezes.

Para o desenvolvimento da entrevista, foi organizado um roteiro

orientador composto por 10 questões elaboradas pela pesquisadora e pela

orientadora, de modo a percorrer os quatro eixos centrais da entrevista

(APÊNDICE B).

Esse roteiro possibilitou uma conversa informal procurando deixar as

professoras à vontade para expressar suas ideias. Dessa forma, o

8 ACPATE – momento reservado para Atividades Coletivas de Planejamento e Avaliação Escolar. Para tal, são destinadas 4 horas por semana.

36

desenvolvimento de cada entrevista apresentou características singulares de

acordo com os saberes e pontos de vista particulares de cada entrevistada.

As experiências, as linguagens e as perspectivas apresentadas por cada

professora foram importantes para a caracterização das mesmas, conforme os

eixos centrais da entrevista. As professoras entrevistadas foram identificadas

como: E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7 e E8, a fim de que suas identidades fossem

preservadas.

4.1.1 Entrevista com a professora E1

E1 tem 34 anos, é casada, fez Científico. Graduou em Pedagogia e não

fez nenhum tipo de Especialização. Lembrou-se da parte da Geometria

relacionada com cálculos, não recordando do desenvolvimento dos conceitos,

e afirmou que detestava Geometria. Ao ser questionada sobre o que se

recordava de Geometria, ela respondeu: “Tem seno, cosseno, tangente, não é?

Lembro disso. De triângulo retângulo, calcular os negócios, e eu detestava!”

Ela ainda afirmou que só aprendeu Matemática com ajuda de seu irmão,

quando tinha, como objetivo, o vestibular, relembrando as questões de cálculo

da área hachurada, cobradas nas provas de vestibulares. Para a professora:

Eu aprendi Matemática quando comecei fazer cursinho para vestibular, que o meu irmão me Ensinou! Aí, quando pedia na prova, “calcule a área hachurada”, aquilo ali era um.... Meu irmão olhava e falava: “é assim!” você tem que ter um pensamento matemático, que só é construído até uma certa idade, né? (PROFESSORA E1).

Essa fala da professora remete ao que afirmam Nacarato e Passos

(2003) quando colocam que:

É necessário levar em consideração que os alunos que ingressam em tais cursos são, em sua maioria, provenientes de processos de escolarização onde a Geometria esteve totalmente ausente e em que a matemática foi, em grande parte dos dados, ensinada de forma pouco interessante e desprovida de significados históricos e cotidianos. (NACARATO; PASSOS, 2003, p.135).

4.1.1.1 O estudo de Geometria na Educação Básica

Inicialmente, ela não se recordou muito sobre o que estudou de

Geometria durante os anos do Ensino Básico, mas quando a pesquisadora

37

instigou sobre a utilização de certos instrumentos comuns no Ensino de

desenho geométrico, ela disse que o professor levava para a sala de aula

alguns instrumentos: “Estudei, no colégio, Desenho Geométrico. O professor

tinha um esquadro grandão, um compasso grandão, era tudo assim, quadro!

Muito abstrato.”

Sua lembrança do Ensino de Geometria remontava apenas ao Ensino

Médio e era, de acordo com a docente, muito voltada para a exploração de

cálculos. Ela não recordou quando os conceitos elementares de Geometria

foram estudados, apesar de destacar importância de ensiná-los em algum

momento: “[...] só aprendi no Ensino Médio. Se tive antes da 3ª série, eu não

lembro. É lógico que tive. Para conhecer triângulo, as formas geométricas, tive.

Não era separado. Não lembro. O que eu lembro mesmo é do Ensino Médio.”

Nesse sentido, apontam Nacarato, Mengali e Passos (2011), que:

Evidentemente, nesse fala há uma concepção reducionista da matemática escolar, ou seja, ela se reduziria a procedimentos de cálculos. No entanto, constatamos que essa crença é muito forte entre futuras professoras e professoras em exercício, pois esse foi o modelo de Ensino de matemática que vivenciaram, embora algumas até façam críticas a ele. (NACARATO; MENGALI; PASSOS, 2011, p.26)

9.

Segundo a professora, no Ensino Médio, as aulas de Geometria eram

separadas das aulas de álgebra, inclusive com outro professor:

Tudo separado, não contava. O professor era outro, não era o professor de Matemática. Era um para Matemática, e outro para Geometria. Separava Álgebra de Geometria. Tinha um professor de Álgebra e outro de Geometria. Ele, o professor de Geometria, dava muito trabalho, não dava prova. (PROFESSORA E1).

Diante dos questionamentos sobre o Ensino de Geometria na Educação

Básica, pode-se perceber que a professora E1 se lembrou apenas da

Geometria presente em cálculos, não recordando de ter trabalhado com

atividades que tivessem a intenção de desenvolver conceitos ou ideias

intuitivas.

9 Ressalta-se que não há a intenção de tecer uma generalização, mas sim, a busca por apontar

o modelo que tem predominado no Ensino de matemática. Sem dúvida, há práticas diferenciadas, algumas relatadas pelas próprias alunas da pedagogia.

38

4.1.1.2 O estudo de Geometria no Ensino Superior

Durante o curso de Pedagogia, ela contou que teve uma disciplina

específica, mas relatou que não estudou nenhum conteúdo de Geometria,

tendo lembrança de ter trabalhado com poucos conteúdos matemáticos.

Segundo a professora: “Na graduação, só tive Metodologia de Matemática, e

não entrou em Geometria. Que eu me lembre, Geometria, nada! Trabalhou

mais resolução de problemas, tabuada”.

Ela ainda afirmou que participou de um Curso de Formação Matemática

pela SMED/BH, e que um desses encontros foi destinado para Geometria,

porém, recordou apenas da confecção de sólidos, a partir da planificação. De

acordo com a docente:

Eu tive Curso de Formação de Matemática. Mas já tava na Prefeitura, tinha formado. Já estava exercendo a profissão. O Curso tinha doze aulas, uma das doze aulas foi voltada para Geometria. Era mais “o negócio” do material concreto mesmo. Montar o material com o menino, de mostrar. Acho que foi só isso. Só planificação. Não foi nada muito específico de Geometria, tanto que não cobra em provas, né? (PROFESSORA E1).

Conforme visto, portanto, entendeu-se que, durante o seu Ensino

Superior, a professora E1 disse não ter estudado ou não se recordado de ter

estudado conteúdos de Geometria.

4.1.1.3 Desenvolvimento de conteúdos geométricos em sua prática na sala de

aula

Durante os 9 anos que atuou como professora, afirmou trabalhar

Geometria em sala de aula por ser exigência do Avalia BH10. Ainda de acordo

com a professora E1, essa avaliação apresentava apenas questões sobre

perímetro e área de figuras planas. Nesse sentido, para ela:

Quando você pega o Avalia BH, que é o que avalia a escola, tem duas questões. Meus alunos fizeram Avalia BH, terça-feira agora. Das 24 questões, duas eram de Geometria. Você perde muito tempo para hora de chegar lá, a Avaliação que conta, não leva em

10

Avalia-BH é o sistema de avaliação da educação pública da Prefeitura de Belo Horizonte que avalia o desempenho educacional de todos os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental da Rede Municipal de Educação. É composto de pesquisas contextuais que buscam situar os resultados, a partir de variáveis econômicas e sociais para melhor compreensão do desempenho dos alunos e das escolas. (BELO HORIZONTE, 2015, s.p.).

39

consideração, entra pouca coisa. Aí eu trabalho perímetro e trago problemas de área para os meninos, área não, perímetro só, né? Porque cai no Avalia BH só isso. (PROFESSORA E1).

Isso mostra, portanto, que a professora E1 desenvolvia conteúdos de

Geometria, pois esses eram cobrados em avaliações elaboradas de acordo

com o documento oficial do município – Proposições Curriculares11 da

Prefeitura de Belo Horizonte.

Além disso, pode-se verificar que a professora desenvolvia o conteúdo

de polígonos, mas não sabia o porquê de estudar e ensinar “isso”. Segundo a

docente: “Essa semana, um aluno me perguntou assim: “Professora porque a

gente está aprendendo polígonos?” Aí eu pensei... Eu também não sei porque

a gente está aprendendo isso. Eu não tiro a razão dele não”. (PROFESSORA

E1).

Diante do exposto, entendeu-se, então, que, como a professora E1 não

tinha conhecimento sobre o conteúdo de Geometria, não entendia o porquê de

desenvolver atividades que envolvessem Geometria.

Ela ainda comentou achar a Geometria muito abstrata, sugerindo que

ela deveria aparecer vinculada ao campo aditivo, ao campo multiplicativo e à

resolução de problemas. Para a professora:

De manhã dou aula para o 5º ano, dou Geometria uma vez por semana. E os meninos não gostam. É muito abstrato. Eu tenho material concreto. Eu acho a Geometria muito mais abstrata do que a álgebra. Em álgebra, eles desenvolvem muito mais rápido. Enquanto eu dei divisão de número menor por número maior, em uma aula eles pegaram. Quando entra nessa parte mais abstrata, eles não andam... A Geometria pode vir assim, no campo aditivo, multiplicativo, como resolução de problemas. (PROFESSORA E1).

A docente disse que quando ensinava cálculo de área, usava como

exemplo que: azulejar a sala tinha relação direta com o cálculo da área dessa

sala, que significava base vezes altura, mas percebia que os alunos não

compreendiam o que estavam calculando:

Eles não entendem! Eu ainda dei um exemplo para eles: a gente vai azulejar a sala, e para azulejar, a gente tem que calcular a área,

11

Proposições Curriculares para o Ensino de Matemática no Ensino Fundamental da Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte (RME-BH) é uma proposta de organização anual do Ensino de Matemática. (BRASIL, 2010, p.9).

40

então tem que calcular base vezes altura, para ver quantos azulejos a gente vai gastar. Ai um menino fala: “para quê professora, o pedreiro calcula e já te fala!”. Eles não têm interesse. Não sei se a culpa é minha... Porque eu não tenho interesse. (PROFESSORA E1). (Grifo nosso).

Ela percebeu que seus alunos começaram a compreender o que

significava calcular a área de uma figura plana, quando relacionou esse

conteúdo ao tabuleiro de xadrez.

Eles têm aula de xadrez, de manhã, aí a gente montou o tabuleiro de xadrez em sala. Tem professor específico de xadrez. Aí a gente calculou. Trabalhei número decimal com tabuleiro de xadrez. A diagonal, o perímetro total do quadrado. Aí eles começaram a entender o que, que é área, porque o xadrez tem as casinhas, aí calcularam o perímetro de cada casinha, para ver o total. Aí um menino falou: “é o negócio do azulejo”. (PROFESSORA E1).

Como pode ser observado, ela demonstrou uma preocupação excessiva

com a exploração do cálculo e pouca atenção para compreensão intuitiva dos

conceitos sobre área e perímetro.

Esse fato vai ao encontro do que preconiza Lorenzato (2010), quando

este afirma que:

Ensinar matemática utilizando-se de suas aplicações torna a aprendizagem mais interessante e realista e, por isso mesmo, mais significativa. A presença de aplicações de matemática nas aulas é um dos fatores que mais podem auxiliar nosso s alunos a se prepararem para viver melhor sua cidadania; ainda mais as aplicações explicam muitos porquês matemáticos e são ótimas auxiliares na resolução de problemas. (LORENZATO, 2010, p. 53).

Além disso, a professora E1 apresentou uma visão contraditória quanto

ao gosto pela Matemática, já que, enquanto afirmava que não gostava de

Matemática por causa de seus professores, dizia gostar de ensinar

Matemática:

Eu gosto de dar aula de Matemática, tanto que eles detestam Português e gostam de Matemática. Mas a aula de Matemática é mais fácil de dar, do que a de Português. Aula de Português tem muitas regras. Matemática tem uma regra e é aquela regra para sempre. Eles gostam de Matemática porque eu gosto de ensinar. Não sei se é uma coisa minha? Eu não gosto de Matemática por causa dos meus professores. (PROFESSORA E1).

Outra fala da docente demonstrou a atenção dada por ela para o Ensino

de Geometria, uma vez que enfatizou ensinar esse conteúdo antes da

41

sequência proposta pelo autor do livro didático adotado. De acordo com ela:

“[...] o livro tem 5 unidades. A última é Geometria. Toda hora eu tenho que

voltar, porque eu não sigo o livro. Porque se eu seguir o livro, só vou ver

Geometria em novembro”.

Ela ainda afirmou sempre trabalhar com atividades de Geometria

durante as aulas de Matemática, com o objetivo de desenvolver competências

e habilidades desse conteúdo:

Quando dou aulas à tarde, para a turma de 1° ano, trabalho com figuras geométricas, só as figuras geométricas. Sólido não. Sólido entrei em cubo, esfera, pirâmide e paralelepípedo, só esses. Aí não entrei em outros não! Eu só mostrei isso, porque eles são muito pequenos. Para eles montarem, eles ainda não têm coordenação motora, seis anos. Agora, de manhã, com o 4º ano, a gente montou todos: o cilindro... Só não montou a esfera porque não tinha jeito. A gente montou todos, pirâmide com as duas bases: triangular e hexagonal. Aí eu tenho o material deles lá, quando a gente vai trabalhar os polígonos, eles usam. (PROFESSORA E1).

Durante a entrevista, a professora E1 relatou que seus alunos

perguntaram sobre a relação que existe entre graus e quilômetros, e ela

precisou pesquisar para responder. Afirmou, ainda, à pesquisadora, que

localização e batalha naval não se referem aos conceitos presentes no Ensino

de Geometria, sendo esses conteúdos da Geografia: “Localização é igual

batalha naval, isso é Geografia. 1D e 2A, isso é Geografia”.

Como a professora E6, que seria entrevistada em outro dia, entrou na

sala que acontecia a entrevista, ela acabou ouvindo esse último comentário da

docente E1 e interrompeu a entrevista, afirmando que aqueles tópicos

pertenciam à Geometria, dando como exemplo atividades propostas para seu

filho, que cursava o 5º ano, em outra Escola. Eis o diálogo entre as duas:

E6: Isso veio no para casa do João ontem, fuso horário (5° ano). Aí ele falou: que sabia tudo do jogo. Eu falei : “isso você aprende em Geografia.” E estava na atividade de Geometria.

E1: Mas isso não é Geometria, é Geografia, minha filha! Latitude e longitude é Geografia.

E6: Não, isso é Matemática! A localização está dentro da Geometria!

Após uma breve discussão, cada professora continuou acreditando em

seu ponto de vista, mesmo com levantamentos da pesquisadora com

argumentos sobre a indicação da exploração de capacidades/habilidades do

42

bloco: Espaço e Forma, das Proposições Curriculares, ressaltando, dessa

maneira, as noções espaciais como uma vertente no eixo de Geometria.

Porém, como não era a intenção da pesquisadora desenvolver conteúdos, mas

sim compreender as concepções do Ensino e da aprendizagem de Geometria,

ela encerrou essa discussão para dar continuidade à entrevista, após a saída

da professora E6 do recinto.

Quando questionada sobre se conhecesse um pouco mais o Ensino de

Geometria, se ela desenvolveria mais esse conteúdo como seus alunos, a

professora E1 respondeu que:

Acho. Eu não tenho informação para mais do que eu dou. Tem que gostar. Porque se não gostar, sofre! Porque tudo é Matemática. Eu ainda faço assim, não separo Português e Matemática. Interpretação de problemas é interpretação de texto. Relaciono Matemática e Português. De manhã eles têm caderno separado. Eles melhoraram no Português, porque eles melhoraram na interpretação de problemas. (PROFESSORA E1).

Ao apresentar a resposta acima, a docente deixou claro não trabalhar

conteúdos de Geometria por não ter conhecimento: “ Porque eu não me

arrisco, cair numa área que eu não domino. Porque eu sei que vou chegar num

ponto que não vou satisfazer meu aluno. Então, vou até aonde eu domino”.

4.1.1.4 Concepções e importância da Geometria no dia a dia

A professora E1, pelo que foi notado, via a Geometria como uma ciência

que estuda as formas e medidas. Nesse sentido, para ela:

Ah! Sei lá o que é Geometria... geo estudo / metria medida. Estudo das medidas! Ah sei lá! Deixa eu pensar... formular... Não sei explicar não. É assim, eu estou pensando para que serve. É o estudo das formas. Tem uma aplicação assim: porque a mesa é uma forma geométrica, eu faço isso com eles. A casquinha do sorvete é um cone, né? Para quê que a gente vai saber isso? Tem associação com a vida real, mas para quê? Vai saber! (PROFESSORA E1).

Ela ainda disse que o Ensino de álgebra é importante e útil, mas que o

Ensino de Geometria, não, pois afirma que Geometria é relevante apenas para

profissionais que dependem diretamente desses conhecimentos. Quando tem

que fazer escolha por ensinar Geometria ou sistema monetário, vê maior

importância em ensinar o segundo, pois, na opinião dela:

43

Aí vai estudar aquele tanto de fórmulas, da área do triângulo, para que você quer saber isso: fórmula da área do triângulo, do quadrado, do retângulo, eu não sou engenheira. Eu acho que é um campo específico. Não influi diretamente. Eu acho que não é importante. Igual assim, se eu tiver que ensinar sistema monetário ou Geometria, eu Ensino sistema monetário, pois o menino todo dia vê sistema monetário. (PROFESSORA E1).

Assim, entende-se, conforme visto, que a docente apresentou uma visão

contraditória quanto ao desenvolvimento do Ensino de Geometria. Tanto que,

hora dizia ensinar por estar presente nos descritores dos documentos oficiais

como Avalia BH, por outro lado, afirmava não ver importância prática desse

conteúdo no dia a dia. Essa falta de coerência sobre o Ensino de Geometria

pode, talvez, ser explicada pela falta de conhecimento dela sobre os conceitos

desse conteúdo, de acordo com o que ela mesma apontou no decorrer da

entrevista


E2 tem 33 anos, é casada, fez Magistério. Graduou em Pedagogia e fez

Especialização em Educação Infantil. A Matemática apareceu como ponto forte

em sua trajetória escolar, conforme ela apontou: “Eu sempre gostei de

Matemática. Sempre foi o meu forte!”


No início da conversa, ela se lembrou de ter estudado, no Ensino

Fundamental, perímetro, algumas figuras geométricas:

Pensando lá no 1° ano então... Oh, eu lembro: dos perímetros que a gente fazia. Tinha sempre quadradinhos, triângulos, figuras geométricas. Trabalhava áreas, perímetro, sempre tinha problemas, área. Construir sólidos, na 4ª série. Eu tinha compasso, tinha esquadro. Vértice, aresta, eu fui ver, bem mais para frente. Acho que no Ensino Médio. No Magistério estudei pouco conteúdo de Geometria, usava apostila, tudo bem passo-a-passo. (PROFESSORA E2).

Ela ainda recordou que foi aprender Geometria quando fez preparatório

para vestibular: “Mas aprender mesmo, a gente aprende no Cursinho. No

Magistério, não, a gente tinha o passo-a-passo, a gente fabricava tudo para

poder trabalhar... No Magistério, teve alguma coisa com as figuras

geométricas”.

44

Assim, pode-se verificar, diante do que foi dito por ela que algumas

atividades desenvolvidas no Magistério possuíam grande relevância em sua

prática da sala de aula, pois ainda as utilizava atualmente com seus alunos.

Lembrou, também, que realizou atividades que tinham questões que

exploravam formas geométricas e cálculo de perímetro: “Era um trabalho em

grupo, aí tinha que escolher um local, fazer o desenho, daí é que partiam as

perguntas para trabalhar a questão das figuras geométricas, a questão do

comprimento [...]”.

Após instigação da pesquisadora, a docente recordou, ainda, de um

joguinho que fizeram com intuito de trabalhar conceitos espaciais como

deslocamento e localização. Ela contou que: “Hum... De localização, tinha um

joguinho da Turma da Mônica. Tinha sim! Era de trânsito, a gente confeccionou

esse jogo. Boa! Vou procurar ele!”


Sobre, especificamente, o curso de Pedagogia, ela disse que teve a

disciplina de Metodologia de Matemática, mas destacou que foi muito corrida e

que as aulas eram mais voltadas para a teoria, apresentando poucas

atividades voltadas para a prática. Ela ainda considerou que os conhecimentos

aprendidos durante o Magistério foram mais aplicados em sua prática

pedagógica do que os desenvolvidos durante o curso de Pedagogia. Para ela:

A gente tinha “tipo metodologia”, mas tinha outros nomes, né? Aí um semestre tinha Matemática e o outro não tinha, e era tudo muito rápido, muita teoria, pouquíssima prática. O que eu mais uso da Matemática, eu estou trazendo do Magistério mesmo, não do Curso de Graduação. (PROFESSORA E2).


aula

Como observado, em 10 anos de experiência, utilizou, como suporte, o

que foi estudado no Magistério para preparar suas aulas. Já quanto ao

conteúdo de Geometria, ela relatou que esse aparece nas questões das

avaliações externas. Segundo a docente: “ No Magistério, tive mais base do

45

que na Graduação. Na Graduação, foi muito rápido, corrido, sabe! Questões de

Geometria caem no Avalia BH e na Provinha Brasil12”.

Durante o desenvolvimento de sua prática docente, a professora afirmou

explorar a questão do espaço, através de exercícios impressos e desenhos.

Segundo ela, era explorado: “[...] o que está atrás, o que está na frente, o que

está mais perto. Sempre marcar qual a direção dos meninos, no desenho. O

que está do lado esquerdo, do lado direito. Sempre tem que ter exercícios

impressos”. Além disso, de maneira interdisciplinar, propôs a confecção de

mapas, desenhando caminhos e percursos. Ela ainda confirmou perceber que

seus alunos gostam de estudar Geometria. Nesse sentido, para a docente:

“Com Geografia dá bastante, as questões dos mapas, e em Geografia tem

também a questão espaço. Eles gostam de Geometria e utilizam quando vão

fazer mapas, desenhando os caminhos. O percurso da casa na escola, da sala

na cantina”.

Já quanto ao reconhecimento das formas, ela disse que os alunos

chegam ao 1° ciclo imaturos, sendo necessário trabalhar a identificação das

formas geométricas básicas como: quadrado e retângulo: “[...] eles chegam

muito imaturos. Mesmo as bases, em atividades que falam: faça um quadrado.

Aí eles falam o que é um quadrado, um retângulo”.

Durante suas aulas, a professora contou desenvolver atividades nas

quais os alunos, a partir das figuras planas, são levados a construir figuras

geométricas sólidas, fazendo a montagem dos sólidos geométricos, para,

dessa forma, identificar as diferenças, já que, segundo ela: “Eu gosto de

montar, do papel. Alguns meninos conseguem montar, outros precisam de

ajuda, até para dobrar. Depois de pronto, eles conseguem entender, né?”

Após questionada pela pesquisadora se já tentou abordar o Ensino das

figuras planas a partir da exploração dos sólidos geométricos, a professora E2

refletiu e disse que iria tentar desenvolver esses conceito dessa maneira: “Eles

ainda estão bem no concreto, eles não conseguem abstrair, mas eu vou tentar

fazer o contrário: da caixinha para a planificação”. Ela ainda relacionou a

12 Provinha Brasil é uma Avaliação da Alfabetização Infantil diagnóstica que visa investigar o desenvolvimento das habilidades relativas à alfabetização e ao letramento em Língua Portuguesa e Matemática, desenvolvidas pelas crianças matriculadas no 2º ano do Ensino fundamental das escolas públicas brasileiras. Aplicada duas vezes ao ano (no início e no final), a avaliação é dirigida aos alunos que passaram por, pelo menos, um ano escolar dedicado ao processo de alfabetização.

46

defasagem em Matemática/Geometria com a pressão sofrida pela

alfabetização, pois, na opinião dela:

Mas é tanta cobrança da alfabetização que ficam perdidas algumas coisas: ainda não foi trabalhado par e ímpar, dúzia... Eu até conversei com os pais. Eu acho que eles estão um pouco defasados em Matemática. A gente preocupa demais com a alfabetização, com a leitura e com a escrita, que é o que é mais cobrado da gente, aí você acaba deixando um pouquinho. Agora, nesse final de ano, a gente está “pegando” mais pesado na Matemática. A gente começou mesmo com a questão do espaço, depois foi para a quantidade, o registro, a ideia da adição, subtração. (PROFESSORA E2).


Essa mesma professora disse conceber a Geometria como aquela parte

da Matemática que é muito utilizada, está presente em tudo, mesmo sem as

pessoas perceberem, mas destacou que essa parte sempre aparecia no final

do livro:

Aquela parte da Matemática que a gente utiliza muito. Perímetro mesmo, a gente usa quando vai encapar uma caixa, na casa, no chão. Reformar um banheiro. Mas a outra parte [referindo-se à álgebra/aritmética] a gente utiliza demais. E está presente em tudo, a gente que não para para perceber. É a parte da Matemática que sempre está no final do livro. (PROFESSORA E2).

Especificamente com relação ao que os alunos pensavam sobre a

Geometria, ela ressaltou que eles não percebiam que a Geometria era um

campo da Matemática, pois eles acreditavam que, para ser Matemática,

precisava ter números. Diante desse olhar, ela afirmou que: “Tipo o conceito

dos meninos: “por acaso tem número aí? Então não é Matemática”. Às vezes

podia ser uma disciplina separada”.

Ela ainda destacou o gosto e a importância, ao seu ver, de continuar

estudando sobre o Ensino voltado para Matemática e para a Geometria,

quando colocou que: “Eu acho que vou precisar de um curso. Eu não estou

fazendo o PNAIC, porque eu não podia (estava de Licença Maternidade). Ainda

não fiz, porque não teve, ainda”.

Para finalizar, ela atribuiu importância ao Ensino de Geometria,

afirmando gostar do conteúdo e procurando perceber sua utilização prática.

Ela confirmou, ainda, que teve boa formação Matemática durante o Magistério,

47

mas que só foi aprender Geometria quando se preparou para o vestibular. Do

curso de Pedagogia, por sua vez, não se recordou de ter estudado Geometria.


E3 tem 40 anos, é solteira, fez Edificações, no CEFET/MG, além de

Pedagogia juntamente com Magistério e não fez nenhuma Especialização.


Ela afirmou se lembrar vagamente de ter iniciado o estudo de Geometria

na 4ª série, com uma professora que permaneceu por dois anos com a turma,

a pedido dos pais: “Lembro de estudar Geometria sim, vagamente. Até a 4ª

série, tive uma professora que acompanhou a gente na 3ª e 4ª séries porque

as mães pediram”.

O conteúdo de Geometria, segundo ela, era a parte que sempre estava

no final do livro, e quase nunca era estudado, pois, “como estudava em escola

pública, tinha greve todos os anos”. Na 7ª série, recordou-se de ter estudado

as propriedades dos triângulos e o Teorema de Tales, e que também usou

transferidor, começando a aprofundar no estudo da Geometria. Já no Ensino

Médio, usou o escalímetro em desenho de arquitetura no curso de Edificações.

Portanto, a professora afirmou que foi durante esse curso que se familiarizou

com conceitos e instrumentos específicos de Geometria.

Ela contou, também, que, diante da defasagem do estudo de Geometria

no Ensino Fundamental, apresentou muita dificuldade no Ensino Médio, por

“faltar base em Geometria”, pois, conforme ela disse:

Eu tive muita dificuldade no 2° grau, pela falha da Geometria de 5ª a 8ª série. A gente nunca aprofundou. Via mais ou menos as figuras e pouquíssimas coisas. No 1° ano, eu sofri para passar de ano, aí no 2° ano eu não dei conta, tomei bomba. Tudo por causa da Geometria. O curso era muito voltado para Geometria. O professor dava uma frase, e eu não sabia o que ele queria. Peguei aula particular, mas eu não dei conta, tomei bomba. (PROFESSORA E3).

Segundo ela, a dificuldade apresentada em Geometria no Ensino Médio

foi uma característica de metade da sua turma, pois muitos de seus colegas

apresentavam defasagem quanto à aprendizagem de Geometria: “A metade da

sala tomou bomba. A metade da sala tinha vindo de Escola Pública. O

48

professor falava assim: “vocês são todos analfabetos em Geometria, porque

vocês não viram isso na Escola Pública”. Ele jogava isso na cara dos alunos.

(risos)”.


Sobre o Ensino Superior, a professora se acha “sortuda” porque quando

cursou Pedagogia, no currículo tinha Magistério também:

Quando eu fiz Pedagogia, eles colocaram Magistério. Eu fiz UEMG, então o currículo tava mudando, eu tive a sorte de pegar o Magistério junto com a Pedagogia. Aí depois tiraram novamente. Cada ano eles faziam de um jeito, mas nesse ano eu peguei o Magistério, aí eu dei sorte. (PROFESSORA E3).

Ela também confirmou que, durante o curso de Pedagogia, estudou

Geometria, e fez, inclusive, um trabalho retratando, através de fotografias,

formas geométricas, além de ter desenvolvido atividades com Tangran:

“Estudamos sim Geometria, tanto que eu falei desse trabalho de fotos,

brinquedos de classificação, e fizemos atividades com o Tangran também”.

Segundo a docente, a graduação foi abrangente, começando do básico

e aprofundando. Portanto, como no Ensino Médio havia estudado muitas

disciplinas que envolviam Geometria, durante o curso de Pedagogia não

apresentou dificuldade com esse conteúdo, diferentemente de alguns colegas

de sua turma que pediam para a professora de Matemática não aprofundar

muito nos conceitos. De acordo com a professora:

Começou do básico, foi aprofundando. Mas os alunos, falam que já está muito para Matemática, não precisa disso tudo não. Porque a gente teve também Estatística, ai muitos da área de humanas, falavam que a gente faz Pedagogia, não precisa de muito não, não precisava aprofundar muito não. (PROFESSORA E3).


aula

Nesses 3 anos de experiência em sala de aula, ela disse que propôs

atividades “bobinhas”, mas que, segundo ela, dão retorno. Ela contou que:

49

Trabalho com caixa de leite. Eles gostavam muito de trabalhar com caixas, caixas de leite, caixa de sabonete, aí eu levo para eles abrirem. Eles falam assim: “nossa professora eu nunca pensei que tinha tanta dobra nessa caixa”. Essas coisas bobinhas que a gente faz, coisas mais simples. Ás vezes a gente quer enfeitar demais, mas uma coisa mais simples dá retorno. Hoje, por exemplo, a primeira atividade que eu trabalhei com eles foi um joguinho, aí montamos o dado. Aí vê a dificuldade: “Professora, eu não sei em qual peça que a gente vai encaixar”. A primeira dificuldade é essa. (PROFESSORA E3).

Ela ainda explicou que trabalhou com atividades que iniciavam a partir

de figuras espaciais para, dessa maneira, explorar características de planas, ou

seja, chegar nas figuras planas, pois, “O que está pronto, depois a gente abre.

Porque fica mais fácil, a partir do sólido pro plano”.

Outra preocupação, de acordo com a docente, é de estimular a

participação de todos os alunos, explorando conceito e nomenclaturas em

situações do dia a dia. Ela contou que:

Eu fiquei surpresa com meninos de 6 anos, e esses nomes pirâmides... Aí, eu fiz um desenho no quadro, eu gosto muito de desenhar, um menino falou assim: “Ah, professora! Isso aí é uma pirâmide.” Aí eu perguntei como assim? E o menino falou: “eu sei que isso aí chama pirâmide” Eu não sabia como, mas eu achei bonitinho demais. Aí a gente fez crachazinho, aí fez prisma, colocou em pé e tudo mais, aí ficou é prisma, prisma, meu nome é prisma. (PROFESSORA E3).

Ela também disse ter proposto aos seus alunos uma atividade de

confecção de maquete da sala de aula, quando ensinava formação de cidades,

citando, inclusive, a participação e êxito, nessa atividade, de uma aluna de

inclusão:

Nós fizemos uma maquete da sala de aula. A gente estava estudando cidade, formação de cidades. Eu trouxe mapa do Google. Então nos vamos fazer uma maquete de uma cidade, então vamos começar de uma mais simples, porque tem mais dificuldade. Então, nós fizemos. Essa daqui é de uma aluna que Síndrome de Down, que gracinha! Fizemos muita coisa de desenho mesmo e tudo relacionado com a Geometria, mas sólido para pegar mesmo. (PROFESSORA E3).

Ainda nessa perspectiva, ela demonstrou, diante do exposto, procurar

despertar o interesse dos alunos, diante de aplicação e exploração visual da

Geometria, inclusive de forma interdisciplinar, quando coloca que: “Eu estou

com Geografia e História, aí os meninos reclamam que isso é Matemática, e eu

falo: “O que é que tem, gente! Geometria e Geografia, está tudo envolvido”.

50

Recorre-se a Smole, Diniz e Cândido (2003) para essa questão apontada pela

professora, quando colocam que:

O conhecimento do seu próprio espaço e a capacidade de ler esse espaço pode servir ao indivíduo para uma variedade de finalidades e constituir-se em uma ferramenta útil ao pensamento tanto para captar informações quanto para formular e resolver problemas. Assim, a Geometria, como o estudo de figuras, de formas e de relações espaciais oferece uma das melhores oportunidades para relacionar a matemática ao desenvolvimento da competência espacial nos alunos. Uma vez que encaramos a Geometria como o estudo do espaço no qual a criança vive, respira e move-se e o qual deve aprender e conhecer, explorar, conquistar e ordenar cada vez mais e melhor, é importante analisar que parcela desse estuda cabe à Educação Infantil e de que forma ele pode ser feito. (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p.16).


Com relação ao seu modo de ver a Geometria, ela disse acreditar “que

vivemos num mundo cheio de Geometria”, observando que existe Geometria

na natureza, na arquitetura e em vários objetos do dia a dia. Para ela:

Por exemplo, eu fiz um trabalho na Faculdade com Geometria,que a gente tirou fotos de flores, questões da natureza. Ai, eu vi que eu nunca enxerguei nada disso com Geometria. Olha aquele tijolinho ali, um retângulo. Uma colcha que minha avó tinha lá, hexágono aquele fuxico, nossa! Quanta coisa que a gente poderia ter explorado despertado o interesse da criança e a gente passou batido, né? (PROFESSORA E3).

Ela também afirmou verificar mudanças quanto ao Ensino de Geometria,

pois, para ela, “hoje em dia, os alunos veem Geometria desde a Educação

Infantil. O Ensino aparece como algo voltado para o dia a dia”. Ela citou, ainda,

a importância de projetos como o PNAIC, para um novo olhar para o Ensino

atual, contemplando a exploração das particularidades das diversas disciplinas,

inclusive da Geometria. Segundo a professora,

Hoje, na Educação Infantil, os meninos já estão estudando Geometria. O PNAIC veio para dar essa revolução. Antes pensava que era importante a alfabetização, letramento na Língua Portuguesa, agora já falando na Matemática também. Então, ta pensando em interdisciplinar. Deixar que outras coisas como a Geometria, possam ser trabalhadas. Igual assim a professora do PNAIC falou, para você ta fácil, antes era um bicho de sete cabeças, agora ta fácil. (PROFESSORA E3).

51

A docente também mostrou perceber que Geometria está envolvida em

tudo: nas figuras, no estudo dos planetas, nas formas, em tudo que é visual, na

localização, em muitos desenhos, o que mostrou que ela tinha uma visão

ampla da importância e aplicação do Ensino de Geometria. De acordo com a

professora:

Olha essa figura [mostrando a imagem de um planeta], eles começam de pequenininho, lá nos planetas. A Geometria está envolvida em tudo. Em forma, figura. E apesar de Geometria ser muito visual, mas até uma pessoa que é cega, não está vendo nada, ela usa, né? As formas estão aí, localização é muita figura e muito desenho, mas não é só isso. Porque a gente vive num mundo cheio de Geometria, então, a gente não pode deixar lá pro final do livro, para se um dia der tempo. Por exemplo, ele entra nessa sala de aula, e quanta coisa tem de Geometria na casa dele, no mundo que ele vive. A Geometria não ta fora, não tem jeito, se não trabalhar, a pessoa fica com um pedacinho faltando. (PROFESSORA E3).

Portanto, diante do posicionamento apresentado pela professora E3,

pode-se perceber como o conhecimento que ela já possuía refletiu de maneira

positiva na abordagem do Ensino de Geometria em sala de aula.


E4 tem 50 anos, é casada, fez Magistério. Graduou em Educação

Artística - Licenciatura Plena, e especializou em Psicomotricidade.


Da Educação Básica, ela disse se lembrar de alguns conteúdos de

Geometria. Ela questionou: “Você diz o que ficou marcado, que eu gostei?

Altura, eu lembro que eu aprendi, não sei se no 8º ou 9º ano. A achar volume.

Eu lembro disso!”

Ela também se recordou de ter usado alguns instrumentos, relatando,

porém, que estudou pouco conteúdo de Geometria: “Foi muito rápido, foi pouca

coisa. Não foi muito tempo estudando Geometria, não. Esquadro, compasso,

tive sim. Trabalhei sim, e olha que estudei em Escola Pública, heim?”.

Ela ainda afirmou que estudou Geometria plana no Ensino Fundamental

e Geometria espacial, na Faculdade, dizendo que sempre gostou de

Geometria, pois esta tem relação estreita com desenho e arte. Na opinião dela:

52

Eu estudei Geometria espacial, Geometria plana eu estudei muita coisa. A espacial estudei muito na Faculdade, pois nessa parte de desenho técnico, estudei muita Geometria. No Ensino Fundamental foi mais Geometria plana. Eu sempre gostei de Geometria, tem a ver com desenho, visualiza as coisas. (PROFESSORA E4).

No Magistério, assim como já dito por outras professoras entrevistadas,

teve Metodologia de Matemática, mas por apenas um ano, e, de acordo com a

docente, essa disciplina ensinava técnicas para trabalhar com os alunos, como

utilizar materiais concretos, mas de Geometria não se lembra de nada. A

Geometria que ficou marcada foi a presente no 8º ano.

No Magistério, eu não me lembro, tinha equação. Eu me lembro mais de Geometria no 8º ano. Eu acho que eu não tive, eu não lembro de Geometria no Magistério. Tinha Metodologia de Matemática, essa técnica de trabalhar Matemática simples com os alunos, com material concreto, com tampinha, muito conjunto. (PROFESSORA E4).


Ela comentou que onde mais estudou Geometria foi na Faculdade. Por

ser graduada em Educação Artística, com ênfase em Desenho Técnico, tem

mais habilidade e gosto pela Geometria, apesar de sentir que falta um pouco

de técnica para dar aula para o Ensino Fundamental. Para ela:

O que eu aprendi mais de Geometria foi na Faculdade. Eu tive muita Geometria. Eu sou formada em Educação Artística. Mas eu tive, eu podia escolher duas partes: Artes Plásticas ou Desenho Técnico, ai na época eu tava pensando em fazer Arquitetura, ai eu escolhi desenho técnico. Então eu tive muito conteúdo de Matemática e o que eu mais gostei foi Geometria. Por causa disso que eu gosto, eu tenho mais habilidade. Mas eu gostaria de saber mais, eu sinto que falta um pouco de técnica, para dar aula para o Fundamental. Como dar aula, mais técnicas, ideias novas, pena que ninguém dá muito valor. Eu mesmo quase não falo em Geometria. Se cobra muito outras coisas. Eu não sei no ENEM. (PROFESSORA E4).


aula

Atuando há 20 anos como professora, lecionando para 1º e 3º ciclos,

essa professora disse perceber que os alunos do 3º ciclo apresentavam muita

dificuldade em Geometria, por não terem estudado no 1º e 2º ciclos, quando

falou que: “Eles têm muita dificuldade porque eles não foram acostumados nos

53

1º e 2º ciclos. Então, quando chega no 3º, é difícil a professora trabalhar, eles

não sabem nem do que se trata”

Com turmas do 2º ciclo, ela informou ter trabalhado com a Geometria de

diversas formas:

Perímetro de terreno. Espera ai, deixa eu me lembrar... Eu trabalhei perímetro, área. Eu trabalhei área também. Foram as duas coisas que eu trabalhei. Porque eu dou aula de Geografia também noção espacial. Eu trabalhei montar os sólidos geométricos. Eu trabalhei Geometria, mas como Arte, não como conteúdo de Geometria. Eu acho que eu trabalhei a noção básica, né? O que é o paralelepípedo, o que é o cubo, o que é o cone. Eu trabalhei isso com os meninos do 5º ano. (PROFESSORA E4).

No 3º ciclo, ela confirmou que trabalhou Geometria durante as aulas de

Artes, explorando as figuras geométricas, a construção de sólidos geométricos,

perspectiva, projeção. Porém, disse que explorou mais a Geometria como

manifestação artística, não os próprios conteúdos de Geometria:

Olha! Eu cheguei a trabalhar Geometria, não Geometria, mas em Artes. Na perspectiva, no desenho, mas não Geometria mais figuras geométricas. No 3º ciclo, no meu conteúdo de Artes, tinha perspectiva, projeção, aí eu precisei. Tinha atividades que os alunos gostavam de realizar como: a manipulação de material concreto e a planificação, despertando prazer no Ensino de Geometria. Trabalhei da planificação para a construção. Eu mostrei o sólido, dei exemplo de sólidos: caixinha de giz, caixinha de bombom. Eu tinha uma caixinha de bombom, cortei e a gente planificou a caixinha também, para eles verem como é que é. Foi fácil, eles amaram! (PROFESSORA E4).


Ela mostrou entender ser importante o Ensino de Geometria, por não

saber qual será a profissão que os alunos vão seguir, vendo a Geometria como

algo que está em tudo:

Medida do mundo, que está ao nosso alcance, tudo tem medida. Matemática está em tudo! Eu penso que é importante, pois eu não sei o que os alunos vão ser. Para uma pessoa construir uma casa, principalmente para esses alunos, não sei o que vão ser, se vão mexer com marcenaria, projetos... (PROFESSORA E4).

A professora afirmou ser importante estudar Geometria, pois esse

conteúdo pode despertar o interesse e o gosto, nos alunos, pelo estudo de

Matemática, já que, para ela: “Geometria é concreto. É gostoso, eles vão

54

começar a gostar de Matemática, você pode ver, eu dei um pouquinho só, uma

noçãozinha bem básica, e quando eles fizeram a prova, o conteúdo que eles

mais acertaram foi Geometria.”


E5 tem 46 anos, é solteira, fez “Magistério das Disciplinas Pedagógicas”.

Graduou em Pedagogia e especializou em Arte Educação e Educação

Ambiental.


Ela relatou que foi nos anos iniciais, que mais estudou Geometria, pois,

de acordo com ela, no Fundamental II, a Geometria aparecia no final do livro, e

devido ao excessivo período de greve, “sempre comum”, nunca chegava ao

conteúdo de Geometria. Lembrou, ainda, da preocupação de sua mãe em

colocá-la em aula particular para não ficar em defasagem nos conteúdos que

não eram ensinados. Ela contou que:

Foi nas séries iniciais que eu vi mais Geometria Na 6ª série, o final, nos 7º e 8º anos, é uma Geometria mais densa, mais ligada à forma e conteúdo, e o professor nunca chegava naquela parte. Aí sempre a gente amargava aquele período de greve e paralisação e nunca chegava na parte da Geometria. A minha mãe tinha o cuidado de estar pegando, assim, o professor particular, para trabalhar o conteúdo que a gente perdia. Muito da Geometria que eu sei hoje, são de aula de reforço de professor particular. (PROFESSORA E5).

No Magistério, o Ensino de Geometria, nos dizeres dela, era mais

voltado para os anos iniciais, lembrando-se de ter feito um “dicionário de

Geometria”. Ela ainda desabafou que sentiu falta do conteúdo de Geometria no

Fundamental II, consolidando o que havia estudado no Fundamental I.

O 2º grau meu, eu fiz Magistério, Geometria era mais voltada para as séries iniciais. Eu lembro que a gente fez um dicionário de Geometria. Tinha didática da Matemática, ai a gente trabalhava muito isso das séries iniciais. Eu acho que faltou essa Geometria que ta ali na 7ª e 8ª série, entendeu? (PROFESSORA E5).

Como estudou em Colégio com Ensino tradicional, o professor, na visão

da docente, explorava muito as formas, não ensinando desenho geométrico.

Acreditava, portanto, ter faltado base, e, nos livros, a Geometria “sempre

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aparecia no último capítulo”. Ela, inclusive, relembrou a frustração de não ter

conseguido estudar todos os conteúdos propostos no livro. Segundo a

professora:

A base é bom, mas faltou mesmo! A escola pública, não sei como é hoje, mas faltou muito.Não sei como é hoje, os livros, os da gente não são assim mais não! Mas, naquela época, era organizado desse jeito: quando chegava no último conteúdo, aí a gente entrava assim, só naquela parte: o que é reta, semirreta, medida de perímetro, aí parava. Era ruim porque a gente ficava naquela expectativa, quando eu vou estudar isso ai? (PROFESSORA E5).

Quanto à manipulação de instrumentos de desenho, como compasso e

esquadro, a docente não recordou de ter utilizado, deixando claro que ela

acreditava que o trabalho do professor em sala de aula dependia da formação

e da preferência do professor.

Então, assim: a Matemática para mim, eu gostava muito, e aí você vai deixando de gostar, porque o Colégio que eu estudei era aquele Colégio tradicional, o professor de Matemática ficava muito nas formas, não tinha esse negócio, assim, de olhar. O meu pai tem o caderninho de desenho geométrico dele lá até hoje! (PROFESSORA E5).


Durante o Curso de Pedagogia, teve, de acordo com ela, Didática da

Matemática e, no decorrer do curso, segundo a docente, teve professores

graduados que trabalhavam muita Matemática e Geometria, exploravam as

operações e a percepção tridimensional. Na Pedagogia, trabalhou com muitas

atividades de Geometria, acreditando que isso aconteceu por causa da

afinidade de seus professores com o conteúdo: “[...] isso aconteceu mais na

Pedagogia, porque o professor puxava sardinha pro lado dele, porque tinha

vários autores de livro de Matemática que trabalhavam com muitas atividades

de Geometria.”


aula

Essa professora começou a lecionar na Educação Infantil antes mesmo

de se formar, atuando há mais de 15 anos em sala de aula. Enquanto era

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estudante, segundo ela, a Matemática era temida devido à metodologia usada

pelos seus professores, mas logo que começou a trabalhar em Escola da Rede

Municipal de Belo Horizonte, foi proposto que lecionasse Matemática. De

acordo com a docente, essa não era a sua disciplina favorita, mas seus alunos

demonstravam gosto e satisfação, o que a motivou a desenvolver “um bom

trabalho”. Falando mais especificamente sobre Geometria, ela deixou claro

que, como não estudou esse conteúdo, não o conhecia; sendo assim, causava-

lhe medo. Para a professora:

Eu lembro que a gente fazia prova assim: três questões: cada uma valia 10, se perdesse uma questão ficava com 20. Se perdesse duas, ficava com 10, então a Matemática era assim... Era um terror! E isso vai desencantando. E quando eu comecei a trabalhar na Rede, aí fui trabalhar Matemática. Eu gosto muito mais da História, da Ciências, mas Matemática, eles gostam: “Oba! É Matemática!” Então, assim, é bom ouvir isso, porque vinha o cara para dar Matemática, vinha com arguição, prova surpresa, Aí era aquela coisa tensa. Geometria, como a gente não estuda, aquilo que a gente não conhece, a gente tem até medo. (PROFESSORA E5). (Grifo nosso).

Essa fala da professora vai ao encontro do que preconizam Nacarato e

Passos (2003), quando expõem que:

Seria desejável que os professores, de modo geral, proporcionassem aos alunos condições para que eles pudessem investigar a beleza das formas, das proporções e das regularidades. A beleza, esteticamente funciona de modo a impressionar, atrair, surpreender, etc., de tal modo que, além de interessar por si própria, atua também em relação à curiosidade a respeito dos processos que a tornam efetiva. Desse modo, a vivencia de situações ricas possibilitariam a descoberta da importância dos conhecimentos geométricos para a formação intelectual, o que as professoras pesquisadas não souberam e puderam fazer em muitas situações, mesmo demonstrando interesse e dedicação. (NACARATO; PASSOS, 2003, p.138-139).

Nesse sentido, segundo informações da professora, ela disse sempre

tentar mostrar para seus alunos que a Geometria está em tudo: “o aluno vem

fazendo o trajeto da sua casa até a Escola. Ou desenha sua rua, o seu quarto.

Igual Geometria, observar Geometria em tudo, na vida da gente. Ela está

ligada a tudo. Muitos deles não têm essa visão. Agora está mudando”.

Ela afirmou que tem o costume de trabalhar com Geometria

interdisciplinarmente, exemplificando que, com Geografia e História, propunha

sempre a construção de maquete. Na Educação Física, desenvolvia noções de

lateralidade; em Ciências, relacionava elementos do espaço com formas

57

geométricas; e, em Artes, utilizava os sólidos geométricos nas representações

artísticas. A docente contou que:

Eu estou com a turma do terceiro ano, mas o trabalho vem desde os anos iniciais, porque se você quiser, você amarra a Geografia e a História com isso. Eu trabalho com tudo amarrado, entendeu? Os conteúdos para mim... Aí está a minha dificuldade, porque o povo quer trabalhar as disciplinas isoladas, e eu tenho dificuldade, de trabalhar só a Matemática, ou o Português, como se fossem disciplinas. A Geometria, para mim, está em tudo... Isso daqui eu estou trabalhando Geometria... Quando faz a maquete da sala de aula, já vem essas noções. Esse livro que eu estou trabalhando também está legal (mostrando no livro didático): Olha como que ele trabalha a face dos objetos... Ele trás história, e a origem das coisas também. Geometria e Artes também. Dividi aulas com a professora de Educação Física, pois ela trabalha muito essa questão de lateralidade: direita, esquerda... Às vezes o povo não percebe, tem gente que fala assim: “ta fazendo à toa, ou não ta fazendo nada”. Mas ali ta ligada a escrita também. Mas olha como vai fazendo o gancho, né? (PROFESSORA E5).

Essa professora, assim como aconteceu com outras docentes, citou

sobre a cobrança de Geometria no Avalia BH, que, na opinião dela:

Na Prova do Avalia BH, essa daqui eu achei bem boba (mostrando uma questão que pergunta quantos triângulos aparecem na figura), só veio essa besteira, os meninos morreram de rir. Ai essa daqui que pergunta assim: qual o formato dessa caixa? Bloco retangular, ai os meninos falaram assim, paralelepípedo retângulo professora! A gente fica feliz, porque eles sabem que bloco retangular é paralelepípedo retângulo, risos... Eu dou muito esses exercícios assim, de achar o caminho que é legal. (PROFESSORA E5).

Comparando a forma que estudou com a metodologia usada hoje em

dia, ela disse perceber que, atualmente, a Geometria aparece ao longo do livro

e com uma boa abordagem, sendo explorada de maneira interdisciplinar:

O livro que a gente ta usando, a Geometria não ta só no final do livro, tem uma abordagem boa, e faz um gancho com a pintura também, ai pega o Miró (pintor) assim, trabalha muita figura geométrica, eu acho um barato! A Geometria nesse nível de 2º, 3º anos, tem uma proposta muito bacana, que antes a gente não via. (PROFESSORA E5).


A professora, no decorrer da entrevista, afirmou que “Geometria é

medida da Terra”, sem se lembrar quem falou isso, e quando refletiu sobre

essa expressão, conseguiu relacionar com conhecimentos vindos de outras

disciplinas, encontrando uma explicação, na História. Ela explicou:

58

Alguém me Ensinou: Geo... medida, Terra. Não lembro quem. Se você olhar a História, eles mediam a terra por causa da enchente do Nilo por causas das demarcações. Mas se me perguntar quem é que me Ensinou isso, eu não sei não, mas ficou muita coisa. (PROFESSORA E5).

Já quando perguntada sobre se, na sua opinião, era importante seu

aluno estudar Geometria, ela riu e afirmou que sim, justificando que Geometria

está em tudo: nas formas, medidas dos objetos e dimensões: “Igual Geometria,

observar Geometria em tudo, na vida da gente. Ela ta ligada a tudo. Muitos

deles não têm essa visão”.

A professora mostrou, ainda em suas falas, que tudo o que ensinava de

Geometria vinha da formação do Magistério e, ainda, que o conteúdo aparecia

naturalmente no desenvolver das disciplinas, pois, segundo ela:

Vem muito da formação do professor mesmo. O próprio Magistério que vai apresentar. Eu acho assim: que mesmo o professor não sabendo, ele vai trabalhando todas essas coisas na História, na Geografia, na Ciência. Tanto conteúdo que tem essa base! Na 5ª série, naquela época, era uma revisão das séries iniciais. Na 6ª série, a gente entrou na Geometria, eu também lembro. Essa visão das coisas que eu tinha aprendido foi esclarecida depois no Magistério. (PROFESSORA E5).


E6 tem 40 anos, é casada, e no Ensino Médio fez Científico. Graduou

em Pedagogia.


Segundo a própria professora, ela estudou Geometria no Ensino

Fundamental nos moldes que eram antigamente, mas diferentemente de

muitas pessoas, estudou durante o ano inteiro, pois tinha aula de Geometria

separada. Durante as aulas de Artes, trabalhava com desenho geométrico,

usava compasso e fazia construção de ângulos.

Já no Ensino Médio, a parte de cálculos era bastante explorada, com a

resolução de muitos exercícios: “Estudei Geometria Sólida, Analítica, estudei

tudo isso no Ensino Médio, muito bem estudado, no papel!”.

Porém, ao fazer uma comparação com o modelo de Ensino de hoje em

dia, afirmou que nunca estudou nada de planificação, e que, quando teve que

59

ensinar esse conteúdo, teve dificuldade por não ter noção de como eram os

sólidos planificados. Para ela: “As crianças de 7/8 anos estudam, hoje,

planificação. Quando eu tive que ensinar isso, eu tive dificuldade, pois, na

minha cabeça, eu não tinha noção do que era um sólido planificado, então, eu

não tinha esse costume”.

Ela destacou, também, que estudou bastante cálculos em Geometria,

mas que faltou a visão intuitiva que trabalha com os alunos hoje. Inclusive

completou essa ideia, dando, como exemplo, a maneira que a Geometria

aparecia nos livros didáticos, e como aparece hoje em dia:

Eu estudei, eu sei cálculo de Geometria. Eu sei calcular área muito bem, mas a visão como as crianças de hoje têm, isso faltou. Eu comparo que nos livros do 1° ao 5°ano e mesmo nos do 6º e 7º anos, a visão da Geometria hoje é totalmente diferente, é uma visão prática, é quase intuitiva. Tem Geometria a todo momento. (PROFESSORA E 6).

Apesar de nunca ter estudado a parte conceitual e intuitiva de

Geometria, como afirmou, considerava-se “sortuda” por ter estudado conteúdos

de Geometria espacial, que exploravam cálculos, lembrando que no vestibular

só eram avaliados os cálculos:

Sei calcular sólidos. Eu sei essa parte toda, mas essa parte de planificação, essa parte mais concreta, voltada para a parte prática, como a gente vê hoje: Quantos cubos tem num desenho? Isso me deixa doida! Quando os meus filhos chegam com essas questões não entendo nada, e eles conseguem fazer. Eu não tive simetria, eu vi ampliação de figura, mas simetria eu não vi. Os vestibulares da época não cobravam. Eu fiz o Científico, na época, o Ensino era todo voltado para o Vestibular, a ponto de eles separarem áreas de humanas e exatas. Era bem focado. E o Vestibular só cobrava cálculo. Mas eu ainda considero privilegiada, porque ainda vi Geometria. Eu vi o cálculo de área, dentro da Matemática. E nas aulas de Artes, vi Desenho Geométrico, construção de ângulos, essa parte toda. (PROFESSORA E6).


Durante o curso de Pedagogia teve Metodologia de Matemática em

vários períodos, mas nunca priorizaram a Geometria. Ela enfatizou que na

Faculdade era dado muito conteúdo, muita teoria, manipulação de material

concreto, realização de jogos, porém, que era sempre mais voltado para o

60

cálculo e com pouco olhar para desenvolvimento de atividades práticas. De

acordo com a docente:

Fiz Pedagogia, a gente tem Metodologia da Matemática em vários períodos, mas o que eu percebi, até na Faculdade a Metodologia da Matemática, não priorizou a Geometria. Nada de Geometria que tenha me marcado, nada que eu me lembre. Com certeza eu estudei, ta lá no meu histórico, mas nada que tenha me marcado. Eu lembro dos jogos, das atividades, muita coisa que a gente precisava elaborar, mas tudo voltado pro raciocínio lógico, e pro cálculo. Foi muito teórico. Muito Constance Kamii (autora), muito focado nas séries iniciais, Piaget (autor), coisas das séries iniciais mesmo! Não me lembro de Geometria. (PROFESSORA E6).


aula

Atuando há 20 anos como professora e trabalhando com Geometria em

suas aulas, a professora E6, citando os PCN (BRASIL, 1997), disse ter

percebido que o trabalho atual por eixos, obriga que sejam trabalhados todos

eles, inclusive espaço e forma, em todas as etapas do ano. Para ela:

A Geometria é a parte da Matemática que eu mais gosto, mas mesmo se eu não gostasse, a gente tem o Programa que tem que seguir. Tem o eixo: espaço e forma, que tem que ser trabalhado. Isso também é um ganho, porque antigamente não tinha essa obrigatoriedade do planejamento separado por eixos, hoje tem que trabalhar todos os eixos em todas as etapas. Não vou falar que eu trabalho do jeito que eu gostaria, eu acho que tem muita coisa para melhorar. (PROFESSORA E6).

A essa posição da professora, diz Fonseca et al (2001), que:

Muitas vezes, os professores ignoram as propostas curriculares oficiais e sua prática pedagógica, em geral, não se identifica com os conteúdos e orientações metodológicas de tais propostas. Isso não ocorre porque, tais professores estejam em desacordo com elas, mas porque não tiveram oportunidade de analisá-las ou sequer conhecê-las. (FONSECA et al, 2001,p.18).

A docente desabafou que até gostaria de trabalhar mais com a parte

concreta da Geometria, mas que existe uma grande valorização na RME/BH do

trabalho com Língua Portuguesa, e que, apenas agora, estão dando atenção

para parte da Matemática. Citando o PNAIC como exemplo, ela chama a

seguinte atenção para a questão da prática:

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Eu gostaria de trabalhar mais com a parte concreta, falta até mesmo formação para isso. A nossa formação, na Rede, é muito voltada para Língua Portuguesa, para Alfabetização. Agora que estão acordando para parte de Matemática, então, quem tem formação de Matemática e também Pedagogia, é um sonho para o aluno. Porque falta formação! O PNAIC é uma coisa assim... Fantástica! Tem lá um calendário com caixinha de fósforo que o menino tem que colocar três palitinhos para mostrar que é dia três, tem coisa muito bacana. Agora ta precisando do PNAIC pro 2° ciclo, porque o 2° ciclo ta espremido. Ta espremido, porque o menino sai do 1° ciclo com uma bagagem boa dessa parte prática, dessa construção inicial toda. Quando chega no 2° ciclo, os meninos ficam perdidos, e aí o que eu acho é que ta faltando também é um maior diálogo com o 3° ciclo, o que é pré-requisito, principalmente na Geometria, porque às vezes o professor acaba trabalhando muito a parte teórica e o menino vai ver tudo de novo no 3° ciclo, com professor habilitado. (PROFESSORA E6).

Ainda segundo a professora E6, o Ensino atual da Geometria possibilitou

que o aluno percebesse a aplicabilidade do conteúdo: “O menino entende

porque ta fazendo, coisas bobas que antigamente não se explicava. Coisas

pequenas que fazem muito sentido para o menino”, destacando, porém, que

cada ciclo deveria explorar habilidades fundamentais para o desenvolvimento

daquele ciclo, de forma que o estudo fizesse sentido para o aluno.


Essa docente considerou o Ensino de Geometria muito importante para

seus alunos, pois, segundo ela, “o mundo em nossa volta está cheio de

Geometria”, permitindo a sua exploração em várias atividades:

Essa questão do percurso... E eu não sei... Essa parte de analisar a figura, o que ta em volta. Olhar esse armário e verificar qual a parte da frente, o que está dentro, porque trabalhar a planificação. Não é para o menino fazer uma boa prova, mas porque, de alguma forma, ele vai precisar disso no dia a dia. (PROFESSORA E6).

Ela ainda concluiu que falta formação, estudo e planejamento por parte

dos professores, para saber trabalhar aplicações práticas: “O que ta faltando é

saber como esse menino vai usar isso. Vamos trabalhar uma aplicação prática

disso, mas falta formação e falta estudo e planejamento”.

A professora E6 confirmou, assim como outras professoras o fizeram,

que o Ensino da Geometria hoje, é voltado para o mundo real, sendo mais fácil

ou mais atraente, diferente de antes, em que era baseado no vestibular e

cobrava apenas cálculos. Nesse sentido para ela:

62

Eu falo: “Nossa gente, é a parte mais fácil da Matemática, calcular ângulo!” E as pessoas acham o fim do mundo, porque ela não viu. O bacana que eu acho hoje é isso eles mostram a Geometria de uma maneira real, começam mostrando a Geometria do mundo real. Hoje é muito mais fácil, ou pelo menos mais atraente. E se é atraente, fica fácil. Agora, com certeza. Eu tenho um livro espírita que fala da Geometria, fala de um quadradinho que conhece outras formas, fala das diferenças, coisa mais bonitinha! Ai os meninos olham pras coisas e já sabem das formas. Os livros de Matemática, hoje, são extremamente atraentes, mas a maneira que hoje em dia é colocado, não faz falta o Desenho Geométrico. Hoje em dia não coloca o menino para construir desenho, hoje pede o menino para construir sólido, e com esse sólido, o menino constrói uma casinha, um prédio. É muito mais atraente. (PROFESSORA E6).

Especificamente com relação aos livros didáticos, a docente falou, ainda,

sobre essa mudança da visão da Geometria citada na fala anterior, os quais,

hoje, apontam para uma visão mais prática, quase intuitiva, sendo que neles, a

Geometria aparece o tempo todo explorando: percurso, localização, formas etc:

Essa questão de percurso, localização que a gente trabalha a todo momento com os meninos: eu sumo com o carro dentro de um estacionamento fácil, fácil, porque não foi trabalhado. E você pode perceber que muito adulto perde o carro dentro do estacionamento e não sabe por quê. Porque não sabe refazer esse percurso, não sabe essa questão da localização. Quando eu vejo os meninos com questão de espaço, será que eles vão dar conta disso? E eles dão. Questões com labirinto, as crianças chegam aqui e não sabem fazer labirinto, e às vezes a gente acha que é besteira, passar tempo, mas não é passa tempo, é o principio da localização. (PROFESSORA E6).

Já sobre a necessidade de estudo da Geometria, ela afirmou que todos

os alunos precisam estudá-la para saber as formas, para entender as várias

aplicações e importância, apesar de não saber argumentar os motivos,

conforme ela disse:

Os alunos precisam saber estudar as formas. Agora, não me pergunta para que não. Mas tem uma aplicação para isso, uma importância. A gente vê. Quem tem filho, quem trabalha com criança pequena... A criança que tem essa noção de Geometria tem uma percepção melhor das coisas, do mundo... Das coisas em volta. É bonitinho você ver um menininho falando assim: “eu quero aquilo ali em forma de círculo.” É um tipo de classificação que ela ta fazendo, é até uma expressão mesmo. (PROFESSORA E6).

Fazendo um paralelo entre alfabetização na Língua Portuguesa e na

Matemática, a professora disse que é importante trabalhar com o

desenvolvimento da expressão na alfabetização, tanto quanto é importante

trabalhar com a alfabetização geográfica espacial para desenvolver o Ensino

de Matemática e Geometria. Para justificar tal afirmação, ela contou que tinha o

63

costume de explicar aos seus alunos que: “Assim como tem o alfabeto para

Língua Portuguesa, o alfabeto para Matemática são os números, tem também

a tabuada, os cálculos. E também tem que saber as formas. E que com uma

forma assim e outra assim, a gente constrói as coisas”. (PROFESSORA E6).

Portanto, verificou-se que a professora E6 apresentou uma visão critica

quanto ao Ensino de Geometria e percebeu mudanças positivas na maneira

como esse Ensino aparece, hoje.


E7 tem 46 anos, é casada, fez Magistério e graduou em Geografia.


A professora E7 não conseguiu se lembrar de nada sobre o estudo de

Geometria na Educação Básica, justificando que esse conteúdo sempre ficava

para o final do ano, e que “nunca dava tempo”. Mesmo após várias perguntas

insistentes, voltadas para o conteúdo de Geometria, a professora disse que

não se recordava de nada, sendo, sua única lembrança, a utilização de régua e

transferidor:

Geometria ficava pro final e não dava tempo. Não lembro. Não chegava em Geometria, não. De Geometria, falavam no Ensino Médio, mas no Ensino Fundamental, não me lembro. Ah, não! A gente trabalhou com régua e transferidor... Transferidor, lá pro 8° ano, muito no finalzinho. Nada que eu me lembre, não. Eu não lembro não, das formas... Não lembro de ter estudado isso, não. E nem Magistério! No Magistério aquela coisa simplesinha, só para ensinar, muito voltada pro primeiro ao quinto ano. (PROFESSORA E7).

Porém, ela se lembrou, que o conteúdo de Geometria vinha no final do

livro e falou que hoje, aparece no início:

É interessante, que agora no Livro do 5° ano, a Geometria vem primeiro. O primeiro conteúdo é Geometria, lá início vê as figuras Geométricas. Relata que não ensinava Geometria, por não ter o conhecimento. Então, ficou a defasagem toda em Geometria, a gente não estudava mesmo e ai automático, a gente não tinha o conhecimento; então, a gente não ensinava, e foi deixando. (PROFESSORA E7).

64


Como graduou-se em Geografia, ela disse que, durante o curso,

lembrava-se apenas de ter estudado Estatística e Cartografia, mas nada

voltado para Geometria, não fazendo nenhuma relação entre o Ensino de

Geografia com o Ensino de Geometria.


aula

Já no início de sua trajetória como professora há 22 anos, ela contou

que não trabalhava com Geometria porque esse conteúdo vinha lá no

finalzinho do livro, e, naquela época, o professor dava aula de todas as

disciplinas. “Naquela época, a gente dava todas as disciplinas e você não

trabalhava Geometria, porque Geometria vinha lá no finalzinho do livro e

quando a gente chegava lá, o ano acabava e não dava tempo”.

A professora enfatizou que há mais de 10 anos não dava aulas de

Matemática, mas que, há três anos, passou a lecionar no Floração13, e que, a

partir da formação para essa modalidade, passou a ter uma visão da

importância de trabalhar Geometria:

Como eu trabalhei com os meninos, quando eu trabalhava com Matemática, tem uns dez anos atrás, ainda era assim meio deixada para o final... Já no Floração, de uns três anos pra cá, a gente já trabalhava Geometria. Essa mudança, no Floração, a gente trabalha Geometria, já tem essa visão da importância. (PROFESSORA E7).

Ela ainda demonstrou alegria ao relatar que quando desenvolveu o

conteúdo de Geometria em suas aulas, disse que percebeu maior envolvimento

dos alunos, e que a aula se tornou mais dinâmica, a relação entre a teoria e

prática, mais evidente, e que o manuseio (recortar e montar) tornava o estudo

mais interessante para os alunos. Ela explicitou que:

13

Programa Floração é uma ação da SMED/BH destinada a jovens com idade de 15 a 19 anos,

matriculados nas escolas municipais, que se encontram em situação de distorção idade-ano de escolarização, visando à conclusão do Ensino Fundamental. Possui uma metodologia pedagógica diferenciada, com ênfase na gestão compartilhada da sala de aula e nos momentos em que os jovens trabalham a autoestima e a identidade juvenil.

65

Eu preparei a aula teórica, a gente viu no Livro, eu xeroquei e recortei para eles montarem os sólidos. Foi o cone, o quadrado. Os nomes já trabalhei com os meninos: quadrado, triângulo... Gostei de preparar essas atividades de Geometria, e eles gostaram muito. Trabalhar com recorte e montagem fica uma aula mais dinâmica. Que eles não ficam mais paradinhos, só escrevendo do quadro... e outra coisa, eu peguei também vários materiais que eu tinha de linhas, cones, caixa... Eu levei para sala e mostrei para eles quantos lados iguais tinha cada figura, o que era face, o que era vértice, e fui mostrando o que era cada figura. Do concreto, quantas faces tinha. Foi interessante o que eu levei para eles. A gente viu na teoria. Eles recortaram, e eu mostrei para eles as figuras. Teve uma atividade que era assim: eles iam recortar sete desenhos, e iam tentar montar. Eles tinham que ver quais daquelas que montavam aquela outra figura. A figura plana que formava a sólida e aí ele conseguiram fazer e identificar. Eram sete figuras, quatro formavam e três não. Era para ver quais formavam a figura. Era no caso de retângulos que a gente trabalhou. (PROFESSORA E7).

Em sua prática na sala de aula, ela destacou, portanto, a importância da

exploração das atividades práticas, que possibilitaram, conforme ela explanou,

ir além da teoria.


Hoje em dia, ela disse perceber que a Geometria aparece nos livros

desde o primeiro ano, quando é solicitada a identificação das figuras

geométricas:

Achei legal, e eu estou fazendo ainda... Agora desde o primeiro ano, os meninos já têm Geometria... No livro do primeiro ano, já vem com as figuras geométricas... se é triângulo, quadrado, retângulo e o círculo. Só as figuras básicas, mas eles vão trabalhando... Acredito que a Geometria é importante em tudo, em construção, ao fazer um desenho, para medir, ao comparar os lados, mas não sei o que é Geometria. Eu sei, mas assim definir... Nossa! Com certeza tem importância! Mas com certeza é útil em tudo: numa construção que você vai fazer, no desenho. Se você vai fazer uma construção, você não pode simplesmente chegar e fazer uma construção do nada. Você tem que medir, os lados têm que ser iguais, senão a casa fica torta, eles conseguem perceber isso quando você cita exemplos do dia a dia. Eles têm contato com construção, aí é parte teórica que precisa trabalhar. (PROFESSORA E7).

Assim, pode-se notar, que ela demonstrou, por meio de sua fala, que

não desenvolveu o conteúdo de Geometria por não ter conhecimento,

indicando uma formação falha. Porém, deve-se ressaltar que, quando teve

oportunidade de estudar, no curso preparatório para a modalidade Floração,

desenvolveu atividades voltadas para Geometria, percebendo o envolvimento

dos alunos nas atividades de Geometria.

66


E8 tem 41 anos, é divorciada, fez Magistério. Graduou em Pedagogia e

se especializou em Educação Infantil.


Ela disse não se lembrar de ter estudado conteúdos de Geometria, não

sabe se, por não ter efetivamente estudado ou por ter se esquecido, ou, ainda,

por não ter tido importância para ela:

Não. Para ser sincera, eu não tenho recordação do que eu estudei. Tirando, assim, a época da alfabetização, eu me lembro da Cartilha, dos Três Porquinhos, mas Matemática, por exemplo, eu não tenho lembrança. Eu não tenho lembrança de nada. Eu não sei, também, se eu não estudei ou se eu não me lembro. Eu não sei se a minha memória é muito seletiva. Eu não vivo do passado. Cada um é de um jeito, né? Eu não tenho facilidade de relembrar essas coisas. Então, realmente eu não sei se eu não estudei, ou assim, se eu realmente me esqueci, mas não foi importante. (PROFESSORA E8).

A professora E8 afirmou que no Ensino Médio, a Geometria aparecia no

final do livro, e lembrou-se que Matemática lhe causou trauma, e, por isso,

nunca gostou, indicando que esse problema tenha sido proveniente dos

professores que teve naquela época:

No Livro didático sim... Agora sim... No segundo grau eu me lembro de ta lá no Livro, lá no final... Muitas vezes, assim, a gente olhava lá no final para conferir, e aí a gente via. Agora, eu sempre tive muito trauma com a Matemática, entendeu? Eu nunca gostei. Teve um ano, assim, na época da Álgebra, que eu peguei uma recuperação no segundo ano, que eu estudei, estudei tanto, que eu consegui tirar total na prova de recuperação. Mas, assim, eu estudei para aquele fim. Porque eu nunca gostei de Matemática. Então, talvez também por isso, que eu não tenha boas recordações. E nunca tive bons professores, aqueles que marcam. Ás vezes, você não gosta do conteúdo, mas passa a gostar por causa do professor. (PROFESSORA E8).

Em contrapartida, ela disse que foi estudar Geometria no Magistério, e,

segundo ela, a professora tinha didática e fazia alguns sólidos em sala,

mostrando relações dessas figuras com o dia a dia.

Gente, eu fui estudar Geometria, quando eu fiz Magistério, entendeu? Antes disso, eu não tinha visão nenhuma da importância. Quando eu fui estudar Magistério, a professora deu uma ênfase maior à Geometria. Tinha aquela didática, então, ela deu uma ênfase, a gente

67

estudou, ela fez também alguns sólidos em sala com a gente, mostrando a importância no dia a dia, daquilo que a gente vê. Mas fora isso, nada! Tirando no Magistério que eu vi alguma coisa de Geometria. (PROFESSORA E8).


Já no curso de Pedagogia, ela afirmou ter feito alguns trabalhos com

figuras geométricas bi e tridimensionais, utilizou, também, o tangran, mas que

não se lembra das atividades. Após insistente instigação da pesquisadora, a

professora se lembrou de um trabalho realizado sobre Geometria, relacionando

os sólidos e a Geometria na natureza.

Ela disse, porém, que não teve boa formação e, indicou que, pelo fato de

não ter estudado e não saber o conteúdo de Geometria, teve dificuldade em

ensiná-lo: “Quando você pega, por exemplo, Matemática, você tem que,

primeiro, entender para passar para o seu aluno. Isso é muito importante! Você

não dá conta de passar e perceber a dificuldade do outro. A gente também tem

dificuldade, ai a gente tem esse olhar diferenciado”.


aula

Ressalta-se, no caso dessa docente, que, apesar de atuar há 15 anos

como professora, nunca lecionou Matemática, apesar de que, quando deu aula

de Artes, pesquisou sobre Geometria, mas nada específico. Retomou seus

estudos sobre Geometria quando fez curso pela PBH para o Entrelaçando14.

Segundo ela:

Eu fui ver, por exemplo, assim Geometria, agora quando eu trabalhei com Entrelaçando, quando a gente fez esses Cursos na Prefeitura. Eles bateram muito mais na Matemática do que na Língua Portuguesa. Então, eu vi assim muita Geometria. Mas também foi coisa rápida. Você sabe esses Cursos como é que são. Então eu vi. Teve um professor que tava trabalhando a questão do Relógio de Sol, trabalhando em cima disso as questões geométricas, as construções do passado, como elas eram, como as pessoas colocavam pedra

14

Entrelaçando – Projeto criado em 2011, com o objetivo de corrigir a distorção de idade/ano

de estudantes do 1º e 2º ciclos para que possam ser inseridos no 1º ano do 3º ciclo, adequando, dessa forma a sua idade ao ano do ciclo, tendo no mínimo dois anos de distorção em relação ao ano de escolarização. A idade mínima para estar inserido no projeto é 11 anos. (BELO HORIZONTE, 2010, p.12).

68

sobre pedra e elas não caiam, isso foi bem estudado. (PROFESSORA E8).


Apesar de não estar dando aula de Matemática, a professora indicou

achar importante o Ensino de Geometria, porém, sem esclarecer os motivos:

Acho muito importante a Geometria, apesar de que eu não estou dando Matemática. Aliás, desde que eu iniciei o meu trabalho, eu não dei aula de Matemática, só Português e História. No ano que eu dei Artes, ai sim eu precisei pesquisar sobre Geometria, achei importante fazer os trabalhos, mas fora isso... (PROFESSORA E8).

Em outro momento, a professora reforçou que achava importante o

Ensino de Geometria, mas disse não usar, não conseguindo justificar também

essa questão: “Não uso... Eu acho importante, mas, assim... quando eu monto

as apostilas, eu não monto as de Matemática, mas eu sei da importância”.

4.2 Análise das entrevistas

Analisando as entrevistas, constata-se que era comum, na fala de todas

as professoras, que o Ensino de Geometria sempre viesse no final do livro,

justificando o porquê de não terem estudado Geometria. Muitas afirmaram que

tiveram um Ensino de Matemática com ênfase em cálculos, sem haver

preocupação com o desenvolvimento de conceitos ou noções intuitivas, não

trabalhando sistematicamente com a Geometria.

Nota-se, ainda, que as professoras que desenvolviam mais atividades

práticas em sala de aula, explorando os conceitos de Geometria, eram aquelas

que diziam ter tido experiências no Ensino Básico e Superior, com atividades

que desenvolviam construção de conceitos. Essas professoras eram,

justamente, as que diziam gostar de Matemática.

Já com relação às classes de alfabetização, as professoras lembraram

que a grande preocupação ainda é com a alfabetização, e, por isso, a

Matemática é menos trabalhada na prática da sala de aula.

Elas perceberam, em contrapartida, que já existem propostas de

mudança no Ensino da Geometria, uma vez que citaram que a Geometria

aparecia nos livros didáticos de forma ampla e com abordagem metodológica

69

que explorava a construção de conceitos e noções intuitivas, mas

reconheceram que elas ainda apresentavam dificuldades em desenvolver essa

proposta, provavelmente em decorrência do tipo de formação que vivenciaram.

As docentes destacaram, também, que a ênfase dada ao

desenvolvimento dos conteúdos a serem desenvolvidos no Ensino

Fundamental apresentado nos PCN por eixos (Números e Operações,

Grandezas e Medidas, Espaço e Forma e Tratamento da Informação)

possibilitava incluir e desenvolver atividades que contemplavam o Ensino de

Geometria.

Ela ainda ressaltaram o envolvimento dos alunos, ao ser desenvolvido o

Ensino de Geometria, pois a aula se tornava, nos seus dizeres, “mais dinâmica,

a relação entre a teoria e prática mais evidente e o manuseio de materiais

(recortar,colar e montar) tornava o estudo mais interessante e prazeroso”.

No geral, portanto, as professoras acreditavam que Geometria era um

conteúdo importante, mesmo que não conseguissem perceber onde pudesse

ser aplicado, dificuldade essa devido, provavelmente, como algumas inclusive

reconheceram, à formação deficiente em Geometria.

Portanto, percebendo a falta de clareza dos professores sobre o que

ensina Geometria e/ou acerca de que habilidades desenvolver nesse nível de

Ensino, pareceu-nos necessário investigar também o que tem sido proposto

pelos autores de e a orientação dos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN,

da mesma forma como aconteceu com Fonseca et al (2001, p.17), ao relatarem

sobre sua pesquisa.

Para finalizar ressalta-se que as professoras citaram a importância de

projetos como o PNAIC ou cursos de formação, indicando que esses

possibilitaram um novo olhar para o Ensino atual, valorizando o Ensino de

Geometria.

4.3 O contexto do teste de Van Hiele (TVH)

Os educadores holandeses Dina Van Hiele Geldof e seu marido, Pierre

Marie Van Hiele, propuseram, em seus trabalhos de doutorado na Universidade

de Utrecht, uma teoria sobre o aprendizado de Geometria. Esse trabalho foi

resultado da observação de seus alunos resolvendo tarefas de Geometria. O

70

casal apresentava formas diferentes de explicar os conteúdos geométricos,

mas a dificuldade persistia. O pesquisador explica que:

Quando eu comecei minha carreira, como professor de Matemática, logo me dei conta de como era difícil essa profissão. Havia partes do conteúdo que eu podia explicar e explicar, e ainda assim os alunos não entendiam. Eu podia ver que eles realmente tentavam, mas não obtinham sucesso. Especialmente no começo da Geometria, quando coisas simples tinham que ser provadas, eu podia ver que eles se esforçavam ao máximo, mas o assunto parecia ser muito difícil. (VAN HIELE, 1986, p.39).

Os trabalhos de pesquisa do casal tiveram, como justificativa, as

dificuldades apresentadas por seus alunos em atividades que envolviam o

desenvolvimento e a utilização de habilidades geométricas, no final dos anos

50. Pierre Van Hiele, em 1957, em um congresso de Educação Matemática, na

França, apresentou o artigo “O Pensamento da criança e a Geometria”, o qual

atraiu a atenção de pesquisadores soviéticos e americanos.

No ano de 1960, foi realizada uma reformulação do currículo de

Geometria das escolas da União Soviética para que elas adotassem o modelo

de Van Hiele.

Já nos anos 70, dois grandes nomes da Educação Matemática,

reconhecidos internacionalmente, chamaram a atenção para o modelo de

desenvolvimento do pensamento geométrico de Van Hiele: o professor Isaak

Wirszup, da Universidade de Chicago, e Hans Freudenthal, professor dos Van

Hiele na Universidade de Utrecht. A partir daí, o interesse pela pesquisa dos

Van Hiele tornou-se cada vez maior, com autores americanos traduzindo e

divulgando os seus principais trabalhos.

Nasser (1992) relatou o interesse de vários pesquisadores sobre a teoria

dos Van Hiele a partir da década de 80 e citou diversos trabalhos produzidos

com base na mesma teoria, que confirmaram que a aprendizagem de conceitos

geométricos parte de um pensamento mais global para um pensamento

analítico, finalizando com a dedução.

Van de Walle (2009) destacou que a teoria de Van Hiele se tornou

elemento influente no currículo de Geometria norte-americano e de diversos

países, estando presente em inúmeras pesquisas relacionadas ao Ensino-

aprendizagem de Geometria.

71

Estudos sobre a aquisição da compreensão, baseados em diversas

psicologias de aprendizagem e de pensamento, levaram Pierre Van Hiele a

considerar a existência de diferentes níveis de pensamento no seu progresso,

desde o mero reconhecimento de formas geométricas até serem capazes de

construir provas geométricas formais. Assim, surgiu a “teoria de

desenvolvimento do pensamento geométrico de Van Hiele”.

Segundo Usiskin (1982), três aspectos básicos devem ser considerados

no desenvolvimento desta teoria: a existência de níveis, as propriedades dos

níveis e o movimento de um nível para o próximo.

Para os Van Hiele, os alunos progridem segundo uma sequência de

níveis de compreensão dos conceitos geométricos. Essa sequência segue uma

escala hierárquica de cinco níveis. Pierre Van Hiele referiu-se a esses níveis

como: “[...] certos passos nos processos de aprendizagem, mas por outro lado

há muitos outros passos que não são relacionados a estes níveis de

pensamento. Estes passos resultam do método de Ensino usado”. (VAN

HIELE, citado por NASSER, 1992, p. 94)

O quadro 3 apresenta uma síntese referente aos níveis do modelo Van

Hiele:

Quadro 3 – Níveis de Van Hiele para compreensão em Geometria NÍVEIS DE VAN HIELE CARACTERÍSTICAS EXEMPLO

Básico: Reconhecimento

Identificação, comparação e nomenclatura de figuras

geométricas, com base em sua aparência global.

Classificação de quadriláteros em grupos de

quadrados, retângulos, paralelogramos, losangos e

trapézios.

Nível 1: Análise Análise dos componentes de uma figura geométrica, reconhecimento de suas propriedades e uso dessas

propriedades para resolver problemas.

Descrição de um quadrado através de suas

propriedades: 4 lados, 4 ângulos retos, lados iguais,

lados opostos paralelos.

Nível 2: Síntese ou Abstração

Percepção da necessidade de uma definição precisa, e de que uma

propriedade pode decorrer de outra; argumentação lógica informal e ordenação de classes de figuras

geométricas.

Descrição do quadrado pelas propriedades mínimas: 4 lados iguais e 4 ângulos retos. O retângulo é um

paralelogramo, pois possui os lados opostos paralelos.

Continua

72

NÍVEIS DE VAN HIELE CARACTERÍSTICAS EXEMPLO

Nível 3: Dedução Domínio do processo dedutivo e demonstrações; reconhecimento de condições necessárias e suficientes.

Demonstração de propriedades dos triângulos e

quadriláteros usando a congruência de triângulos.

Nível 4: Rigor Estabelecimento de teoremas em diversos sistemas e comparação

dos mesmos.

Estabelecimento e demonstração de teoremas

em uma Geometria finita

Fonte: NASSER; SANT’ANNA, 1997, p.34.

De acordo com a simplificação do modelo original, proposta por P. M.

Van Hiele, em 1986, no livro “Structure e Insight”, utilizou-se os níveis

enumerados de 1 a 5:

a) Nível 1 – Reconhecimento;

b) Nível 2 – Análise;

c) Nível 3 – Síntese ou Abstração;

d) Nível 4 – Dedução;

e) Nível 5 – Rigor.

A tese de Dina Van Hiele-Geldof, segundo Nasser (1992), consistia em

um experimento didático que levou uma turma a progredir de um nível para o

seguinte. Ela comentou, porém, que esse processo não ocorreu muito

depressa, já que a tese apresentava um protocolo de 20 aulas para conduzir

uma turma do nível básico para o nível 1, e que, para a progressão do nível 1

para o nível 2, foram necessárias 50 aulas.

De acordo com Bordeaux (1999), o pesquisador Usiskin afirmou que,

nos Estados Unidos, cerca da metade dos alunos iniciava o ano de Geometria

nos níveis básico ou 1 e cerca de um terço deles terminava o ano no mesmo

nível.

Ainda no que se refere aos estudos sobre os níveis de Van Hiele,

Nasser (1992) mencionou um estudo de Hershkowitz (1990), que concluiu que

uma criança pode agir em níveis diferentes em contextos distintos, e pode até

mudar de nível durante a resolução da mesma tarefa. Citou, ainda, o trabalho

de outros pesquisadores que argumentavam que os níveis de Van Hiele não

são discretos, e sim, contínuos, por isso, sugeriram dividir em cinco tipos a

aquisição dos conceitos em cada nível: ausência de aquisição, baixa,

intermediária, alta e completa.

Conclusão

73

Os Van Hiele salientaram algumas propriedades que poderiam orientar o

trabalho do professor e que mereciam destaque, segundo Crowley (1994).

A primeira propriedade, denominada “Sequencial”: o aluno deveria

passar pelos níveis seguindo uma sequência. Para mudar de um nível para

outro, o aluno precisaria ter assimilado as estratégias dos níveis precedentes.

A segunda propriedade, “Avanço”, afirma que o progresso do aluno

dependerá mais do conteúdo e dos métodos de Ensino do que da idade.

Portanto, como preconizava Hershkowitz (1990), citado por Nasser (1992), o

avanço ocorreria de acordo com o método de Ensino empregado.

A terceira propriedade, “Intrínseco e Extrínseco”, conceitos

geométricos implícitos em um nível tornam-se explícitos em um nível superior.

Crowley (1994) exemplifica essa propriedade da seguinte maneira: “no nível 0

apenas a forma de uma figura é percebida. A figura é, obviamente,

determinada por suas propriedades, mas só no nível 1 a figura é analisada e

seus componentes e propriedades são descobertos” (CROWLEY, 1994, p. 64).

De acordo com a quarta propriedade, “Linguística”, haveria uma

simbologia e uma linguagem própria para cada nível. Segundo Crowley (1994),

Pierre Van Hiele diz que “cada nível tem seus próprios símbolos linguísticos e

seus próprios sistemas de relações que ligam esses símbolos” (CROWLEY,

1994, p. 65).

Já conforme a última propriedade, “Combinação Inadequada”, aluno,

curso e nível devem estar atrelados para que, realmente, haja aprendizado por

parte do aluno; caso contrário, a aprendizagem não aconteceria. Instruções e

linguagens em um nível mais alto do que os do aluno podem inibir a

aprendizagem.

Como Purificação (1999), entende-se que, quando se analisa essa teoria

em um grupo de alunos, pode-se constatar a presença de alunos em diversos

níveis; por isso, é importante que o professor faça um levantamento para saber

em que nível seus alunos se encontram.

Ainda segundo Crowley (1994), os Van Hiele, baseando-se em

observações de que o aprendizado depende mais da instrução recebida do que

da idade ou da maturidade, propuseram cinco fases sequenciais de

aprendizado. Essas fases são descritas no quadro 4:

74

Quadro 4 – Fases da aprendizagem FASES CARACTERÍSTICAS

1- Interrogação

e informação

Troca de informações entre professores e alunos sobre o objeto de

estudo. O vocabulário é próprio do nível em que os alunos se

encontram.

2- Orientação

dirigida

Exploração do objeto de estudo em atividades pré-selecionadas

pelo professor de forma a dar aos alunos capacidade de ter

respostas específicas e objetivas.

3- Explicação Troca de visões entre alunos a respeito das observações feitas na

fase anterior. Nesta fase, começa a tornar-se evidente o sistema

de relações de níveis.

4- Orientação

livre

Atividades mais complexas, com diversos resultados. Com isso, o

estudante terá condições de tornar explicita as relações do objeto

de estudo, o que lhe trará confiança no aprendizado e autonomia.

5- Integração Síntese do que foi aprendido com o objetivo de formar uma visão

geral da nova rede de objetos e relações.

Fonte: Baseado em Crowley,1994, p.45-48.

As fases podem ocorrer em qualquer ordem e até mesmo

simultaneamente, com exceção da última.

O teste Van Hiele (TVH) retirado de “Van Hiele Levels and Achievement

in Secondary School Geometry”, Usiskin (1982), produzido pelo CDASSG, foi

aplicado com o objetivo de determinar o nível de desenvolvimento do

pensamento geométrico das professoras pesquisadas, segundo a teoria Van

Hiele. Não houve nenhuma alteração ou adaptação do teste inicial, que se

encontra no anexo 1 desta dissertação, e as questões utilizadas foram escritas

segundo citações do próprio casal Van Hiele, com a intenção de determinar o

nível de desenvolvimento do pensamento geométrico que o sujeito se

encontrava. O teste é composto por 25 questões de múltipla escolha, sendo 5

delas correspondentes a cada nível. Ele ficou estruturado de modo que as

questões de 1 a 5, 6 a 10, 11 a 15, 16 a 20 e 21 a 25 tratariam

especificamente, dos níveis 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente.

O modelo de pensamento geométrico de Van Hiele foi usado como

referencial para se analisar os conhecimentos de Geometria, do grupo de

75

professoras pesquisadas, tendo em vista que ele propõe uma escala de níveis

de compreensão de conceitos geométricos que está diretamente relacionada

às dificuldades apresentadas por estudantes e professores no ambiente

escolar.

4.4 A aplicação do teste de Van Hiele

O teste foi aplicado em dia previamente agendado, e ocorreu durante 60

minutos. Como a disponibilidade das professoras entrevistadas era variada, o

teste foi realizado em três dias diferentes, necessitando de três semanas, em

março de 2015, para que todas as docentes o realizassem.

Inicialmente foi orientado que o teste deveria ser realizado

individualmente, sem consulta a qualquer material ou aparelho eletrônico, sem

comunicação entre as professoras entrevistadas e que não poderia haver

intervenção, esclarecimento de qualquer questão ou de conteúdo por parte da

pesquisadora. A realização desse teste, nessas condições, contribuiria para a

etapa de coleta de dados da pesquisa que visava determinar, o nível de

desenvolvimento do pensamento geométrico dos sujeitos pesquisados,

segundo a teoria de Van Hiele. No primeiro dia, realizaram o teste as

professoras E1, E6 e E7. Enquanto resolviam, diziam encontrar muita

dificuldade, demonstrando acharem as questões difíceis. Não se lembravam de

conceitos e, muitas vezes, afirmavam nunca ter visto “aquele conteúdo”.

No segundo dia, as professoras E2, E3 e E4 responderam ao teste, e

também comentaram sobre a dificuldade encontrada em algumas questões.

Já no terceiro dia, as professoras E5 e E8 chegaram dizendo que

sabiam que as questões eram difíceis e nem sabia se iam “dar conta” de fazer

(talvez por acabarem tendo contato com as professoras dos dias anteriores,

apesar do pedido de não comunicação entre elas). A pesquisadora tentou

diminuir a tensão inicial e falou que era para fazer o que conseguissem.

Durante a realização do teste, surgiram comentários como: “quadrado é toda

figura com quatro lados?”, “que trem difícil! não consigo entender nem o que

está sendo pedido”. Logo que entregaram, disseram que concordavam com as

colegas que já haviam realizado o teste, mostrando que realmente acharam

difícil e confirmando a suspeita de conversas entre elas.

76

4.5 Análise do resultado do teste de Van Hiele

Assim, tendo em mãos as folhas de respostas das professoras

pesquisadas, foi iniciada a avaliação do nível de raciocínio, em Geometria, de

cada uma das docentes, e baseando na proposta do projeto CDASSG e nas

respostas obtidas, propôs-se determinar em que possíveis níveis de Van Hiele

aqueles sujeitos se encontravam.

Optou-se, para tanto, usar o critério de, pelo menos, três acertos dentre

as cinco propostas para cada nível, para estabelecer em que nível cada

professora raciocinava, segundo os níveis apontados por Van Hiele.

A nota atribuída para cada professora entrevistada correspondia à soma

ponderada obtida da seguinte maneira:

a) 1 ponto por cumprir o critério estabelecido para os itens de 1 a 5 (nível 1);

b) 2 pontos por cumprir o critério estabelecido para os itens de 6 a 10 (nível 2);

c) 4 pontos por cumprir o critério estabelecido para os itens de 11 a 15 (nível

3);

d) 8 pontos por cumprir o critério estabelecido para os itens de 15 a 20 (nível

4);

e) 16 pontos por cumprir o critério estabelecido para os itens de 20 a 25 (nível

5).

Os pesos atribuídos a cada nível (do 1 ao 5) correspondiam à potência

de 2 e procuravam ressaltar a ideia de que o grau de dificuldade das questões,

na medida em que se transita pelos cinco níveis, cresce exponencialmente

(TABELA 1).

Tabela 1 – Correspondência entre os níveis Van Hiele e a soma ponderada

NÍVEIS PONTOS ATRIBUÍDOS SOMA PONDERADA

< 1 0 0

1 1 1

2 2 3

3 4 7

4 8 15

5 16 31

Fonte: Oliveira, 2012, p.71-81.

77

Destaca-se, ainda, a probabilidade de ocorrência de alguns erros, como

o não enquadramento de um sujeito, mesmo que seja capaz de operar com

cerca de 90% de eficiência dentro daquele nível e o enquadramento indevido

de outros que acertaram 3 ou mais questões “por acaso”. Estatisticamente, o

critério “3 acertos em 5” reduz o primeiro tipo de erro, mas aumenta a

probabilidade de ocorrência do segundo. (OLIVEIRA, 2012). Segundo Usiskin

(1982), esse método facilita o enquadramento, pois permite determinar em

quais níveis o critério foi alcançado, a partir somente da soma ponderada. Uma

soma ponderada de 0 a 31 permite determinar em qual nível de pensamento

geométrico a pessoa se encontra.

Destaca-se, também, que uma das características do modelo Van Hiele

de desenvolvimento do pensamento em Geometria é o fato de ele ser

sequencial, ou seja, o aluno deve passar pelos níveis seguindo a sequência.

Para mudar de um nível para outro, o aluno deve ter assimilado as estratégias

do nível precedente. Assim, se um aluno obteve uma soma 7, ele atendeu aos

critérios dos níveis 1, 2 e 3, e se enquadrará no nível 3. Por outro lado, se a

soma obtida for 11, ele atendeu aos critérios dos níveis 1, 2 e 4, o que não o

habilita a ser enquadrado em nenhum dos níveis existentes. Portanto, verificou-

se que somas ponderadas diferentes das mostradas na tabela 1, referem-se a

alunos que não podem ser enquadrados em nenhum dos níveis, e, portanto,

serão considerados como localizado em nível indefinido. Dessa forma,

analisando a folha de respostas das professoras pesquisadas e utilizando o

critério de, pelo menos, três acertos dentre as cinco propostas para cada nível,

atribuiu-se uma nota para cada professora entrevistada, obtendo a soma

ponderada. Assim, foi determinado o nível de desenvolvimento de pensamento

geométrico de Van Hiele, conforme apresentado na tabela 2:

78

Tabela 2 – Relação entre as entrevistadas e a quantidade de questões acertadas (com os pontos atribuídos)

QUESTÕES

CORRETAS

NÍVEL 1

(1)

NÍVEL 2

(2)

NÍVEL 3

(4)

NÍVEL 4

(8)

NÍVEL 5

(16)

SOMA

PONDERADA

ENTREVISTADAS

E1 4 (1) 1 (0) 0 (0) 1 (0) 0 (0) (1) nível 1

E2 4 (1) 4 (2) 5 (4) 0 (0) 0 (0) (7) nível 3

E3 5 (1) 4 (2) 4 (4) 0 (0) 3 (16) (23) nível 3

E4 5 (1) 4 (2) 2 (0) 2 (0) 0 (0) (3) nível 2

E5 4 (1) 1 (0) 0 (0) 1 (0) 0 (0) (1) nível 1

E6 4 (1) 4 (2) 2 (0) 0 (0) 1 (0) (3) nível 2

E7 4 (1) 0 (0) 0 (0) 0 (0) 0 (0) (1) nível 1

E8 4 (1) 0 (0) 0 (0) 1 (0) 0 (0) (1) nível 1


De acordo com o resultado encontrado na tabela 2, portanto, identificou-

se o nível de pensamento geométrico de Van Hiele, das professoras

entrevistadas nessa pesquisa, cujo resumo foi apresentados na tabela 3.

Tabela 3 – Classificação dos sujeitos de acordo com os níveis de Van Hiele

NÍVEIS < 1 1 2 3 4 5 TOTAL

Professoras

entrevistadas

0 4 2 2 0 0 8


Os dados da tabela 3 demonstraram que quatro professoras que fazem

parte dessa pesquisa estão no nível 1, ou seja, são capazes de reconhecer e

nomear as figuras geométricas, respondendo apenas pelo aspecto que veem à

primeira vista, e não identificando nenhuma propriedade. Portanto essas são

capazes de reconhecer algumas características das figuras, mas não

conseguem utilizá-las para classificá-las.

Duas professoras encontram-se no nível 2. Nesse nível, elas já

começam a identificar as propriedades das figuras geométricas e,

provavelmente, utilizam o vocabulário apropriado, mas ainda não são capazes

de fazer correlações entre propriedades, não veem interrelações entre figuras,

e não entendem definições.

79

Duas das professoras pesquisadas se enquadram no nível 3, sendo

estas capazes de estabelecer relações entre propriedades de uma figura ou

classe de figuras, indicando que a inclusão de classes já é compreendida neste

nível.

De acordo com as professoras entrevistadas nesse trabalho, observa-se

que a metade dessas se enquadra no nível 1 de pensamento geométrico

segundo Van Hiele, em que estão conscientes do espaço apenas como alguma

coisa que existe em torno delas. Elas percebem apenas a forma da figura não

observando suas propriedades.

A outra metade, por sua vez, atendeu aos critérios do nível 2 de

pensamento geométrico segundo Van Hiele, e conseguem iniciar uma análise

dos conceitos geométricos, através da observação e experimentação,

começando a discernir as características das figuras.

Assim, ao se analisar o resultado obtido através da aplicação do TVH,

afirma-se que a maioria das professoras dos anos iniciais entrevistadas nessa

pesquisa se encontra no nível igual ou inferior a 2 de pensamento geométrico

segundo Van Hiele.

A partir do próximo capítulo será descrita a confecção e aplicação da

cartilha.

80

5 . A CONFECÇÃO E A ANÁLISE DA APLICAÇÃO DAS ATIVIDADES DA

CARTILHA

De acordo com as entrevistas realizadas e com os resultados do teste

de Van Hiele aplicados nas professoras entrevistadas dos anos iniciais do

Ensino Fundamental, percebe-se que os conceitos básicos de Geometria

trazidos por elas apresentam poucos traços de compreensão. Dessa forma,

com o objetivo de resgatar, construir conteúdos e trazer possibilidades de

práticas pedagógicas capazes de promover o desenvolvimento dos

conhecimentos geométricos com compreensão, foi elaborada uma sequência

de atividades em forma de cartilha.

Segundo Smole, Diniz e Cândido (2003)

A criança apropria-se das relações de espaço primeiramente através da percepção de sim mesma, passando pela percepção dela no mundo ao seu redor para, então chegar a um espaço representado em forma de mapas, croquis, maquetes, figuras, coordenadas, etc. tal aproximação não é rápida nem ao menos simples e, no início, está estreitamente relacionada com a organização do esquema corporal, a orientação e a percepção espacial. (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p.25).

De acordo com as autoras acima, foram levantados recursos os quais se

acreditava ser importantes para a aprendizagem de Geometria, como:

exploração do próprio corpo, manipulação de materiais concretos e registro de

atividades escritas. Verificou-se que alguns autores, entre eles, Abrantes,

Serrazina e Oliveira (1999), ressaltam a importância de se trabalhar vários

recursos nas aulas de Matemática: “O desenho, a manipulação e a construção

no computador de objetos geométricos permitem a exploração de conjecturas e

a investigação de relações”.

Assim, com o propósito de desenvolver um material que seja importante

na concepção do professor, pesquisou-se em documentos oficiais, como: PCN

(BRASIL, 1997), Descritores da Provinha BRASIL (BRASIL 2011b), Descritores

do SAEB (BRASIL, 2011a) e Proposições Curriculares da PBH (BELO

HORIZONTE, 2010), os objetivos, as capacidades e as habilidades que

fundamentam o Ensino de Geometria. Segundo os PCN (BRASIL, 1997), o eixo

Espaço e Forma deve proporcionar aos estudantes oportunidades de avançar

81

no processo de formação dos seguintes Conteúdos conceituais e

procedimentais:

Localização de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição.

Movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

Descrição da localização e movimentação de pessoas ou objetos no espaço, usando sua própria terminologia.

Dimensionamento de espaços, percebendo relações de tamanho e forma.

Interpretação e representação de posição, de movimentação no espaço a partir da análise de maquetes, esboços, croquis e itinerários.

Descrição, interpretação e representação da posição de uma pessoa ou objeto no espaço, de diferentes pontos de vista.

Utilização de malhas ou redes para representar, no plano, a posição de uma pessoa ou objeto.

Observação de formas geométricas presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e de suas características: arredondadas ou não, simétricas ou não, etc.

Estabelecimento de comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos – esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos – sem uso obrigatório de nomenclatura.

Percepção de semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos.

Construção e representação de formas geométricas. (BRASIL, 1997, p.51).

Já o Sistema de Avaliação da Educação Básica – SAEB (BRASIL,

2011), apresenta como descritores do eixo espaço e forma:

D1- Identificar a localização e movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas

D2- Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.

D3- Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, tipos de ângulos.

D4- Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes e perpendiculares).

D5- Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. (BRASIL, 2011a, s.p.

15)

15 BRASIL. INEP. Matrizes de Matemática. SAEB. 2011. Disponível em: http://portal.inep.gov.br/web/saeb/33. Acesso em: 13 out. 2015.

http://portal.inep.gov.br/web/saeb/33

82

Já a Matriz de Referência para Avaliação da Alfabetização Matemática Inicial

da Provinha BRASIL (BRASIL, 2011b), destaca as competências e

descritores/habilidades em Geometria:

C4- Reconhecer as representações de figuras geométricas. [...]

D4.1 – Identificar figuras geométricas planas.

D4.2 – Reconhecer as representações de figuras geométricas espaciais. (BRASIL, 2011b, p.1).

As Proposições Curriculares da Prefeitura de Belo Horizonte (BELO

HORIZONTE, 2010), por sua vez, apresentam como capacidades/habilidades

para os anos inicias do Ensino Fundamental no bloco espaço e formas:

1. Observar, descrever e representar: o espaço circundante, pequenos percursos e trajetos, objetos do entorno escolar e do mundo físico e figuras geométricas; 2. Representar o espaço por meio de maquetes; 3. Identificar pontos de referência para: situar-se e deslocar-se no espaço, situar e deslocar pessoas/objetos no espaço; [...] 6. Identificar semelhanças e diferenças entre: poliedros e não-poliedros, não-poliedros (esfera, cone, cilindro e outros), poliedros (cubo, prisma, pirâmide e outros); 7. Reconhecer e classificar: não-poliedros, poliedros, polígonos e ângulos; 8. Identificar e conceituar elementos de figuras planas geométricas, como: faces, vértices e arestas; [...] 12. Identificar diferentes planificações de alguns poliedros. (BELO HORIZONTE, 2010, p.10).

A sequência com atividades propostas pode ser utilizada como uma

metodologia em sala de aula, para exploração dos conceitos geométricos do

eixo espaço e forma, possibilitando ao professor e ao estudante uma nova

maneira de assimilação através da relação desses conceitos com as situações

cotidianas, ao utilizarem diversos recursos didáticos.

5.1 Os recursos didáticos

Inicialmente, torna-se necessário enfatizar que os recursos didáticos

integrados às situações cotidianas aparecem como recomendações nos PCN:

Recursos didáticos como livros, vídeo, televisão, rádio, calculadoras, computadores, jogos e outros materiais têm um papel importante no processo de Ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão. (BRASIL, 1997, p. 57).

83

Como afirma Passos (2000):

Os recursos didáticos nas aulas de Matemática envolvem uma diversidade de elementos utilizados principalmente como suporte experimental na organização do processo de Ensino e de aprendizagem. Consideramos que esses materiais devem servir como mediadores para facilitar a relação professor/aluno/conhecimento no momento em que um saber está sendo construído. (PASSOS, 2000, p.3).

Portanto, da mesma forma que essa autora, entende-se a relevância da

prática pedagógica de Geometria baseada em um caráter experimental, que

facilite a relação professor/aluno/conhecimento. Diante disso, propõem-se

algumas atividades que visam proporcionar elementos para a formulação de

conceitos geométricos.

5.1.1 Brincadeiras e jogos com intenção de explorar a noção de espaço e as formas

A brincadeira faz parte do processo de desenvolvimento e aprendizagem

de todo ser humano, começando na infância e podendo se estender até a fase

adulta. A brincadeira pode constituir uma relação relevante entre o objeto do

conhecimento com a aprendizagem, possibilitando um conhecimento mais

sólido e de maneira mais sedutora. Por isso, o brincar na sala de aula é muito

importante para a construção da aprendizagem.

O jogo, assim como a brincadeira, tem grande importância no

desenvolvimento da criança. O jogar e o brincar para a criança fazem sentido,

pois, nessa fase da vida, são o que realmente valorizam e muitos significados

surgem desse momento. Muitas crianças ficam horas envolvidas num jogo,

prestando atenção e não se cansam. Nesse sentido, segundo Grando (2004):

A psicologia do desenvolvimento destaca que a brincadeira e o jogo desempenham funções psicossociais, afetivas e intelectuais básicas no processo de desenvolvimento infantil. Ao jogo apresenta-se como uma atividade dinâmica que vem satisfazer uma necessidade da criança, dentre outras, de “movimento”, ação. (GRANDO, 2004, p.18).

Dessa forma, de acordo com a autora, destaca-se a importância que a

brincadeira e o jogo proporcionam no desenvolvimento da criança, despertando

imaginação, além de propiciarem um ambiente favorável ao interesse, pois

existe a busca pelos objetivos e, também, o desafio das regras impostas,

importantes para o desenvolvimento do pensamento abstrato.

84

O conhecimento e a capacidade de interpretação do espaço, por sua

vez, também são importantes para o indivíduo em diversos campos, uma vez

que podem ser úteis para analisar informações e resolver problemas. Nesse

sentido, de acordo com Panizza (2006):

[...] as atividades tradicionais de localização espacial, especialmente na educação infantil e, às vezes, na 1ª série, que têm como objetivo declarado que a criança aprenda a se situar e a situar os objetos no espaço, não propõem, em geral, situações nas quais os alunos sejam responsáveis por:

buscar uma solução;

decidir, explicitamente ou não “o que usar” para resolvê-las, isto é, determinar quais podem ser os conhecimentos que devem ser postos em prática;

comprovar a solução encontrada. (PANIZZA, 2006, p. 145).

Pensando nisso, organizou-se atividades de exploração da localização

no espaço que tem o objetivo de facilitar a construção de conceitos

relacionados à Geometria: localização, orientação e movimentação no espaço.

Por meio da exploração dessas atividades, esperava-se dar oportunidade para

que o professor, vivendo a experiência, percebesse quais conceitos

geométricos estavam sendo utilizados, e, a partir dessa visão, pudesse atribuir

significados a tais conceitos. Piaget e Inhelder. (1993) procuraram

[...] estudar a percepção e a representação das relações espaciais mediante uma série de experimentos, utilizando o método clínico. O espaço topológico foi estudado através das seguintes relações topológicas: proximidade, separação, ordem ou sucessão espacial, inclusão ou envolvimento e continuidade. O espaço projetivo foi estudado através das seguintes relações projetivas: estruturação de grandeza e de formas aparentes. [...] as noções e relações espaciais projetivas e euclidianas são construídas de maneira simultânea e estreitamente interdependentes. Esta interdependência entre o espaço projetivo e o espaço euclidiano emerge no estudo de como a criança atinge um estágio no qual pode construir ou interpretar plantas e mapas. (PIAGET; INHELDER, 1993, p.167-168).

Portanto, diante do exposto, com a intenção de fazer emergir as

relações topológicas, propôs-se atividades em que o próprio corpo foi o

instrumento de aprendizagem sobre si mesmo e sobre o espaço que o rodeia,

atividades nas quais deve ocorrer a manipulação de objetos e exercícios que

conduzem à sistematização da aprendizagem, conforme relatado a seguir.

85

5.1.2 Manipulação de materiais

Para Lorenzato (2006):

O material didático pode ser qualquer instrumento que possa servir no processo de aprendizagem e cuja escolha depende dos objetivos do professor, identificando o termo material didático de manipulação com qualquer material concreto como sólidos geométricos ou o ábaco. (LORENZATO, 2006, p.16).

Assim, segundo esse autor, a situação em que o material está inserido

define se esse passa a exercer ou não características de material pedagógico.

Os materiais manipulativos podem ser considerados como materiais didáticos,

quando oferecem vantagens para a aprendizagem dos estudantes, e quando

proporcionam um ambiente favorável ao desenvolvimento do Ensino,

despertando a curiosidade dos envolvidos no processo.

Compreende-se que a utilização de materiais manipulativos facilita na

construção de conceitos, estabelece relação com os conceitos anteriores e

com as experiências do cotidiano. No entanto, ressalta-se que o uso de

material manipulável é mais uma possibilidade de contextualizar os

conhecimentos geométricos.

A metodologia de Ensino baseada na experimentação por parte do aluno

é defendida por vários educadores, ao longo da História da Educação. Essa

metodologia permite que o aluno assuma um papel ativo no processo de

Ensino-aprendizagem. De acordo com essas ideias, Lopes e Araújo (2007)

identificam que

Muitas pesquisas foram realizadas no sentido de criar ambientes que garantam uma melhor aprendizagem para a grande maioria dos alunos. Entre os estudiosos que enfatizaram a importância dos ambientes de aprendizagem no contexto da educação formal, com abordagens, contudo, nem sempre convergentes em relação ao papel da escola na formação do indivíduo e à mediação escolar na aquisição do conhecimento, encontram-se: Comenius (século XVII); Pestalozzi (século XVII); Rousseau (século XVIII); Froebel (século XIX); Dewey (século XIX/XX); Montessori, Freinet, Piaget e Vygotsky (século XX). (LOPES e ARAÚJO, 2007, p.58).

O uso de material didático no Ensino de Geometria contribui para um

processo de Ensino-aprendizagem mais reflexivo, pois pode permitir que os

86

alunos construam ou reconstruam conceitos, a partir de reflexões e da

compreensão das aplicações dos conhecimentos e habilidades propostos na

atividade. Dessa forma, possibilita que o aluno exponha oralmente ou por

escrito sua percepção em relação à atividade. Lopes e Araújo (2007, p.59)

destacam a necessidade de “capacitar os professores com o conhecimento de

metodologias que, utilizando os mais diversos materiais manipulativos,

possam constituir ambientes de aprendizagem alternativos para o Ensino dos

mais diversos conteúdos da Matemática”.

Assim, com o objetivo de preparar atividades diversificadas para a

construção de conceitos geométricos, buscou-se, nas atividades práticas com

materiais manipuláveis, uma participação mais efetiva por parte dos alunos, de

modo que os conceitos fossem construídos a partir do desenvolvimento das

atividades.

Refletindo sobre o Ensino da Geometria, usando materiais didáticos,

Pais (2000, p.15) assim se refere a esse uso: “devemos sempre estimular um

constante vínculo entre manipulação de materiais e situações significativas

para o aluno”.

Portanto, as atividades de manipulação de materiais propostas na

cartilha buscam permitir que o estudante possa interagir com diferentes

objetos, explorando pontos de referência, localização, formas geométricas

planas e formas geométricas não planas (sólidos geométricos).

5.1.3 Sistematização da aprendizagem

Panizza (2006) afirma que:

Os conhecimentos de Matemáica , embora possam ter uma construção que permita falar de uma Geometria intuitiva, precisarão, para sua aquisição, de um marco institucional com intencionalidade didática. […] A passagem da intuição para o saber, dos conhecimentos iniciais aos sistemáticos, tem ainda muitas interrogações e observamos aí novamente uma área de ausência de indagações didáticas. (PANIZZA, 2006, p. 171).

É importante, portanto, para que isso aconteça, que a escola valorize os

conhecimentos trazidos pelos estudantes, mas é preciso, também, sistematizar

esses conhecimentos desenvolvidos no cotidiano da sala de aula,

apresentando conceitos/habilidades de formas adequadas, para que se tornem

87

significativos e proporcionem condições para o real desenvolvimento de

conhecimentos geométricos, a partir de uma intencionalidade pedagógica. Para

isso, propõem-se atividades por meio das quais os estudantes sejam

estimulados a realizarem sistematizações acerca do Ensino de Geometria.

5.2 A elaboração das atividades

As atividades foram elaboradas a partir dos objetivos e descritores dos

documentos oficiais como PCN (BRASIL, 1997), SAEB (BRASIL, 2011a) e

Provinha BRASIL (BRASIL, 2011b), baseadas nas entrevistas e no resultado

do teste de Van Hiele aplicado às professoras entrevistadas.

As atividades baseiam-se em brincadeiras e jogos, materiais

manipuláveis e exercícios que conduzam à sistematização da aprendizagem.

Em cada uma das atividades, o professor encontra, ainda, seus objetivos e

descrições, constituindo a Cartilha, que está no apêndice C deste trabalho.

O Quadro 5 apresenta a sequência de atividades, os objetivos/conceitos,

os materiais usados e os recursos necessários à realização das atividades.

Quadro 5 – Atividades propostas

ATIVIDADES OBJETIVO/CONCEITO MATERIAL USADO/ RECURSOS

1. O mestre da lateralidade

Noções de lateralidade Fita ou fita crepe/ Corpo

2. Caderno ao centro

Relações topológicas Caderno, lápis, borracha, apontador e régua/ Manipulação

3. Levando o lixo até a lixeira

Localizar, orientar e deslocar usando pontos

de referência do ambiente cotidiano

A própria sala de aula/ Corpo, deslocamento

4. Representando o caminho percorrido

até a lixeira

Representar o deslocamento no

espaço de acordo com seu esboço numa folha

de papel

Folha com a representação de uma sala de aula/ Escrita,

sistematização

5. À direita do menino

Localizar objeto a partir de um desenho

Folha com uma figura/ Escrita, sistematização

Continua

88


6. À direita ou à esquerda?

Localização de objeto a partir de um desenho.

Destacar ponto de referência


7. Descrevendo onde está a escola

Noções topológicas, interpretar um mapa


8. O pulo do coelhinho

Noções topológicas: dentro e fora

Folha com sobreposição de figuras e molde de coelhinho/

Escrita, sistematização

9. Os lugares de Ana e de Beatriz

Localizar a posição de um estudante na sala de aula de acordo com os

comandos de orientação

Folha com a representação de um mapa da sala de aula/


10. Objetos à esquerda e à direita

Identificar a localização de objetos a partir de informações em um

texto

Folha com a representação de um mapa da sala de aula/


11. Semelhança e diferenças entre

formas geométricas

Identificar semelhanças e diferenças entre

figuras tridimensionais e bidimensionais

Coleção de figuras geométricas: oito sólidos geométricos e sete

figuras planas/ Manipulação

12. Classificando as figuras


poliedros e não poliedros

Coleção com oito figuras não planas/ Manipulação

13. Levantando características de figuras não planas

Reconhecer e classificar: poliedros e

não poliedros

Coleção com oito figuras não planas/ Escrita, sistematização

14. Relação: Nome – Desenho –

Representação de sólidos geométricos

Relacionar representação de figuras

não planas com o desenho/nome

Coleção com oito figuras não planas e oito fichas de papel

desenho/nome/ Sistematização

15. Dominó das figuras geométricas

não planas

Relacionar nome das figuras não planas com sua representação de

desenho

21 cartas que são as peças do dominó / Escrita, sistematização

16. Semelhanças e diferenças entre

Identificar semelhanças e diferenças entre as

9 representações de figuras planas

89


figuras planas figuras planas. Estabelecer relação

entre a representação do desenho de uma

figura plana, seu nome e seus principais atributos como número de lados

9 fichas com nomes de figuras planas

23 fichas com atributos / Escrita, sistematização


planas


figuras planas comuns

21 cartas que são as peças do dominó / Escrita, sistematização

18. Planificando as figuras geométricas

não planas

Planificar figuras geométricas não planas

Coleção com sete figuras não planas / Manipulação

19. Obter figuras geométricas não planas a partir de uma planificação

A partir da forma planificada de figuras

geométricas não planas, obter a construção de

figuras geométricas não planas

Forma planificada de sete figuras não planas / Manipulação


não planas e planificações

Relacionar: nome, representação de

desenho e planificação

21 cartas que são as peças do dominó / Manipulação,

sistematização


5.3 A aplicação das atividades da Cartilha

Para a aplicação das atividades, foram marcados dois encontros com

seis professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental, em um colégio no

qual a mestranda também é professora. As docentes foram, então,

identificadas como P1, P2, P3, P4, P5 e P6, a fim de preservar suas

identidades.

Os encontros ocorreram em dois dias, com 180 minutos cada um. No

primeiro dia, foram desenvolvidas atividades que retomavam e buscavam levar

à construção de conceitos e habilidades referentes às noções de espaço. Já no

segundo dia, trabalhou-se o desenvolvimento de conceitos e habilidades

Conclusão

90

utilizando, para tanto, atividades referentes às formas. Durante esses

encontros, foram apresentados os objetivos e os descritores presentes em

documentos curriculares como Proposições Curriculares Nacionais – PCN e

Sistema de Avaliação da Educação Básica – SAEB, as atividades propostas na

Cartilha e conceitos teóricos fundamentais dos conteúdos abordados.

5.4 Realização e análise das atividades da Cartilha – Noções de espaço

No primeiro dia, então, foram desenvolvidas dez atividades que

envolviam conceitos e habilidades referentes à noção de espaço. Inicialmente,

foi falado sobre a proposta de desenvolvimento das atividades e apresentados

e discutidos os objetivos que aparecem nos PCN ao propor o trabalho sobre as

noções de espaço. As professoras observaram, demonstrando atenção e

envolvimento na leitura, mas não falaram nada, talvez por receio de

expressarem suas opiniões. A seguir, a apresentação e análise de cada

atividade desenvolvida.

5.4.1 Aplicação e análise da Atividade 01

ATIVIDADE 1 – O MESTRE DA LATERALIDADE

Objetivo

Interpretar e construir noções de lateralidade, a partir do seu próprio corpo.

Desenvolvimento

Identificar a mão direita, com uma fita. Em círculo, orientar ações que todos deverão

realizar: mão direita para cima, pé esquerdo para trás, colocar a sua mão direita na

cabeça do colega à sua direita, dentre outras.

Inicialmente, pediu-se para as professoras formarem uma roda,

perguntando se elas sabiam qual era sua mão direita. Todas responderam que

sim, mas percebemos que movimentaram as duas mãos, para certificar qual

realmente seria a correta, antes de afirmar. Em seguida, foram falados

determinados comandos, como: mão direita para cima, pé esquerdo para trás,

colocar a sua mão direita na cabeça do colega à sua direita.

91

A atividade transcorreu sem muitas interferências, mas vale atentar para

o fato de que, por duas vezes, a professora P1 fez o comando com a mão

contrária, pois estava olhando para a professora P4 que estava à sua frente. A

professora P1, fez o seguinte comentário: “sempre tive dúvida. Nunca foi boa

nisso, mas deveria saber, né?” Nesse momento, aproveitou-se para falar da

importância de propor para os estudantes atividades que desenvolvessem

noções de lateralidade.

Após a brincadeira, todas as professoras destacaram a importância de

trabalhar com atividades como esta. Elas reconheceram a importância de

desenvolver a ideia de lateralidade em vários campos da vida, e a professora

P3 exemplificou situações em que utiliza lateralidade: “quando é preciso

informar quem está ao seu lado, localizar onde está sua casa ou um lugar”.

Portanto, as professoras consideraram essa atividade importante no

desenvolvimento dos trabalhos em sala de aula.

De acordo com a fala da professora P5, percebeu-se que, em sua

prática, ela desenvolvia questões que explorava conceitos referentes à

lateralidade e topologia, quando afirmou que:

Nas minhas aulas peço um aluno para pegar o brinquedo que está ao lado direito da coleguinha, ou do armário. Dessa forma, eles já começam a ter contato com as referências. Acontece também quando estamos em roda e falo “arredem para fora da roda ou para dentro”. Já uso as palavras para eles saberem. (PROFESSORA P5).

As outras professoras também disseram que utilizavam as expressões:

à direita, à esquerda, dentro, fora em vários momentos da aula. Assim, pode-

se perceber que, quando as professoras falaram do uso dessas expressões,

elas citavam o desenvolvimento de atividades que trabalham conceitos e

habilidades, que exploram noções de espaço no ambiente escolar, em

atividades comuns sala de aula e na própria localização dos estudantes.


ATIVIDADE 2 – CADERNO AO CENTRO

Objetivo

Vivenciar situações que demonstrem a importância e a necessidade de desenvolver

92

relações topológicas, como: à direita, à esquerda, em cima e embaixo, a partir de um

ponto de referência.

Desenvolvimento

Separar os materiais escolares: caderno, lápis, borracha, apontador e régua. A

professora dará os comandos para que todos possam localizar os materiais

escolares, a partir do referencial caderno, que deverá ficar no centro da mesa. Por

exemplo, a professora pode solicitar: coloque o lápis à direita do caderno, o

apontador à esquerda do caderno, a borracha em cima do caderno e a régua

embaixo do caderno.

Cada professora separou seus materiais: caderno, lápis, borracha,

apontador e régua, sendo orientadas para que o caderno ficasse no centro da

mesa e os demais objetos deveriam ser localizados de acordo com as

solicitações: primeiramente, foi pedido que colocassem o lápis à direita do

caderno e o apontador à esquerda do caderno, orientações que todas as

professoras seguiram corretamente. Posteriormente, foi solicitado que a

borracha fosse colocada em cima do caderno, a professora P6 fez a

representação dessa solicitação diferente das demais. Enquanto as cinco

professoras colocaram a borracha na mesa acima do caderno, a professora P6

colocou a borracha sobre o caderno, ou seja, em cima do caderno.

Diante do fato, foi discutido, então, o significado das palavras e como é

importante ter clareza da proposta a ser executada na atividade, para que,

dessa forma, seja utilizada corretamente a expressão, de acordo com o sentido

desejado. Assim, a fim de sanar qualquer dúvida, recorreu-se a um dicionário

on line16, por meio do qual foi entendido que:

A palavra “embaixo” vem do latim significa “adv. Em ponto, plano ou

posição inferior”; “abaixo” significa “adv. 1. Em lugar ou posição menos alta. 2.

Na parte inferior”; “em cima” significa “loc. Sobre; localizado na parte superior

de; que está sobre de algo ou alguém; em local mais elevado”; e “acima”

significa “adv. 1. Em lugar mais alto, mais elevado. 2. Para o alto; para cima”.

16

DICIO. Dicionário on line de Português. Verbetes. 2009-2015. Disponível em: www.dicio.com.br. Acesso em: 13 nov. 2015.

http://www.dicio.com.br/

93

(DICIO, 2009, s.p.). Concluiu-se, portanto, que em cima deve ser sobre o

objeto, ou seja, sobre o caderno.

Complementando o exercício, a professora P4 falou sobre a importância

dos conceitos trabalhados nessa atividade para o desenvolvimento dos

estudantes em atividades do dia a dia, colocando que: “Quando a gente pede

pros meninos buscarem uma coisa seguindo orientações, eles não conseguem

chegar ao lugar que a gente pede. Quando a gente fala assim: do lado direito

da cantina. Eles confundem”. Destaca-se, assim, a importância de conhecer a

localização a partir dos comandos orais para que os alunos saibam se localizar.

As professoras relataram, também, que sempre propunham atividades

em folhas, solicitando que os alunos identificassem a localização dos objetos a

partir de orientações topológicas. Portanto, ao descreverem que desenvolvem

atividades em folhas, percebe-se que essas professoras exploravam os

conceitos sobre lateralidade e topologia utilizando exercícios escritos, mas que,

muitas vezes, deixavam de propor e realizar atividades corporais que são de

grande importância para a construção de conceitos como: localização de

pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e

algumas indicações de posição.


ATIVIDADE 3 – LEVANDO LIXO ATÉ A LIXEIRA

Objetivo

Localizar, orientar e deslocar usando pontos de referência do ambiente cotidiano.

Desenvolvimento

Cada pessoa deverá descrever, verbalmente, o trajeto percorrido da sua carteira até

a lixeira. Em seguida, a partir de sua carteira, a pessoa seguirá os comandos

determinados por outra pessoa, de modo a percorrer um determinado trajeto dentro

da sala de aula.

Cada professora deveria descrever, como pedido na atividade,

verbalmente, o trajeto percorrido da sua carteira até a lixeira. Para realização

dessa atividade, as professoras assentaram nas carteiras dos alunos, que

estavam enfileiradas. A professora P1 levantou e percorreu o trajeto até a

94

lixeira para que, dessa maneira, pudesse descrevê-lo. As outras professoras

perguntaram o que ela estava fazendo e ela respondeu: “Ah, gente! Para eu

descrever, vou ter que fazer o caminho... fica bem mais fácil!”

Ao percorrer o caminho, para depois descrevê-lo, a professora

demonstrou a necessidade de se deslocar pelo espaço, para que, dessa forma,

conseguisse descrevê-lo. Segundo Smole, Diniz e Cândido (2003), três etapas

são essenciais para o desenvolvimento da percepção do espaço: “A percepção

do espaço na criança avança em uma direção marcada por três etapas

essenciais: a do vivido, a do percebido e a do concebido”. (SMOLE; DINIZ;

CÂNDIDO, 2003, p.16).

Ao descreverem o trajeto de sua carteira à lixeira, as professoras

apresentaram as seguintes descrições:

P1: Sai da carteira, andei duas carteiras para frente, virei para a direita, segui em frente passando por cinco carteiras, e cheguei no lixo.

P2: Sai da minha carteira, fui para frente, virei para a direita, segui para frente e cheguei na lixeira.

P3: Segui da minha carteira em direção ao quadro, virei para a direita, dei cinco passos e cheguei na lixeira.

P4: Segui em frente, virei um pouco pro o lado da porta, ai cheguei na lixeira.

P5: Segui em frente, em direção ao quadro, cheguei no lixo.

P6: Sai da carteira, segui em frente pro lado do quadro, virei para a direita, passei por duas carteiras e cheguei na lixeira.

As respostas apresentadas estavam todas corretas, mas foi percebido

que cada professora apresentou expressões verbais e referências diferentes.

Foi discutido, então, sobre a importância de utilizar pontos de referências

claros, para que qualquer pessoa consiga compreender o deslocamento

realizado.

Em seguida, cada professora seguiu os comandos determinados por

uma outra professora de modo a percorrer um determinado trajeto dentro da

sala de aula:

P1: Saia da sua carteira, siga direto até o quadro. Vire para o lado e dê cinco passos.

95

P2: Da sua carteira vai para frente. Vire para trás e siga até o final; depois, vire para direita.

P3: Vai para lá, depois anda um pouquinho para frente. Vire para direita, siga em frente e chegou.

P4: Saia da sua carteira, vire para direita. Siga em frente. Vire para a sua esquerda.

P5: Saia da sua carteira, siga direto até o quadro. Arreda um pouquinho pro lado de cá, depois vire para o lado.

P6: Vá direto até o quadro. Depois vire para o lado e siga reto.

No momento da atividade em que uma professora passava o comando de

voz para que outra professora deslocasse, na sala de aula, percebeu-se que

algumas orientações não facilitavam.

Ao receber as orientações “vire para o lado, vai direto, reto, para lá,

para cá, arreda um pouquinho”, a professora que estava deslocando na sala de

aula, apresentou dificuldade em saber o caminho a percorrer, pois expressões

como essas proporcionavam dupla interpretação. Diante dessa experiência, foi

destacada a importância de usar comandos claros e orientações como direita,

esquerda ou referenciais estáticos como: quadro, mesa do professor, janela e

porta.

Ao serem questionadas sobre a importância e aplicabilidade da

atividade, as professoras apresentaram os seguintes posicionamentos:

P1: Nossa! Muitas coisas foram trabalhadas... Às vezes a minha direita não é a direita do outro.

P2: Legal... Dá para explorar um tanto de coisas...

P3: Gostei... Vou fazer na minha sala. Os meninos vão adorar. Inclusive podemos tampar os olhos das crianças, tipo brincadeira cabra cega, todos vão gostar...

P4: Acho que tem muita aplicabilidade sim. Os meninos vão falar certinho.

P5: Atividades assim são legais. Vou fazer com os meninos.

P6: Todo mundo precisa saber, para falar o lugar, dar referências como chegar, essas coisas todas...

Diante das opiniões apresentadas pelas professoras, percebeu-se que

atividades que envolvem deslocamento, oralidade, interpretação são

importantes e podem ser desenvolvidas na sala de aula.

96


ATIVIDADE 4 – REPRESENTANDO O CAMINHO PERCORRIDO ATÉ A

LIXEIRA

Objetivo

Interpretar e representar a movimentação no espaço a partir da análise de um

desenho de uma planta da sala de aula.

Desenvolvimento

Utilizando a representação, em desenho, da sala de aula, cada pessoa deverá

representar o percurso desenvolvido, de sua carteira até a lixeira.

Utilizando a representação, em desenho, de uma planta da sala de aula,

cada professora deveria representar o percurso desenvolvido de sua carteira

até a lixeira. Todas as professoras realizaram rapidamente essa atividade, e as

professoras P2 e P4 apresentaram as sugestões sobre a utilização desse tipo

de atividades:

P2: Nessa atividade, pode pedir para o aluno escrever qual caminho mais curto ou o caminho mais longo.

P4: Nas aulas de Geografia, os meninos têm muita dificuldade em entender os mapas, se trabalhasse com atividades assim, antes de levar os mapas, os meninos iam entender melhor, né?

Ao perceber relação entre a atividade proposta com outra disciplina, a

professora P4 demonstrou que importância ela dava a atividades

interdisciplinares. Foi ainda perguntado às docentes se elas perceberam que

havia uma variação entre os tipos de atividades, elas disseram que sim,

colocando que:

P2: A primeira atividade, tipo macaco disse, foi em roda e tivemos que seguir os comandos, usou o corpo. A segunda com os materiais escolares, mexendo para lá e para cá. A terceira foi para descrever e deslocar. A quarta colorir.

P3: A primeira usou o corpo. A segunda os materiais. A terceira, a gente de deslocou. A quarta foi no papel.

P6: Isso mesmo... corpo, manipulação, deslocamento e exercícios.

Pesquisadora: Destacamos a importância de apresentar diferentes metodologias para explorar a percepção espacial, principalmente pelas crianças.

97

P2: A gente sabe que a criança tem que deslocar, movimentar, brincar, para aprender. Então, aquelas brincadeiras de andar sobre uma linha, depois pisar do lado direito ou esquerdo, desenvolve muitos conceitos da noção de espaço.

As professoras ainda apresentam dificuldade em relacionar as

atividades desenvolvidas em sala da aula com o desenvolvimento de conceitos

sobre Geometria, tanto que o relato apresentado pela professora P2

exemplifica que desenvolve ela atividades, mas não explora, a partir delas,

conceito e habilidades da Geometria.

5.4.5 Aplicação e análise da Atividade 05 e 06

ATIVIDADE 5 – À DIREITA DO MENINO

Objetivo

Observar, analisar e interpretar um desenho, para que, dessa forma, descubra a

localização dos objetos. Ou seja, trabalhar com noções de lateralidade a partir

da interpretação do desenho.

Desenvolvimento

Analisando a figura, circule o que está à direita do menino.

ATIVIDADE 6 – À DIREITA OU À ESQUERDA

Objetivo

Levar os estudantes a inferir, segundo a representação do desenho, a

localização dos objetos, a partir do referencial destacado.

Desenvolvimento

98

Analisando a figura abaixo, complete a frase, usando uma das palavras direita

ou esquerda, corretamente:

A árvore está à ______________ do cachorro.

As professoras observaram, analisaram e interpretaram os desenhos,

para tentando descobrir a localização dos objetos, a partir do referencial

destacado. Ou seja, trabalhar com noções de lateralidade a partir da

interpretação do desenho.

As atividades 5 e 6 apresentavam, como visto, propostas de desenvolver

noções de lateralidade a partir da interpretação do desenho. As professoras

fizeram a leitura em silêncio e, em seguida, foram resolver as questões.

Ao resolver a atividade 05, a professora P2 virou a folha, para responder

a localização do personagem da figura. A professora P5, iniciou um diálogo

com a professora P2 quanto à atitude apresentada pela professora P2 de virar

a folha:

P5: O menino já está de costas, não precisa virar. Ele está como a gente tá.

P2: É assim que meus alunos fazem. Eles viram a folha para responder! É mesmo, não precisava virar...

A professora P2, que havia virado a folha, reconheceu que não era

necessário, pois a posição do menino na figura facilitava a interpretação da

questão. Percebe-se, a partir do dito pela docente, que a atitude da professora

foi a mesma dos alunos, diante de atividades desse tipo.

99

As professoras responderam corretamente às questões 05 e 06, não

apresentando dificuldades, pois disseram que trabalham com esse tipo de

questão e que os alunos gostam e compreendem.


ATIVIDADE 7 – DESCREVENDO ONDE ESTÁ A ESCOLA

Objetivo

Observar e explorar, a partir da interpretação da ilustração, noções topológicas.

Desenvolvimento

De acordo com a figura apresentada, descrever a localização de um lugar em

relação aos referenciais apresentados na ilustração, usando o vocabulário

adequado corretamente.

De acordo com a figura apresentada, as professoras deveriam descrever

a localização do lugar (Escola) em relação aos referenciais apresentados na

ESCOLA

100

ilustração, usando o vocabulário adequado corretamente. Cada professora

descreveu de acordo com a forma que elas perceberam. As respostas

apresentadas foram diferentes:

P1: A Escola está na Rua S.

P2: A Escola está na Rua S, depois da Praça P e depois do cruzamento.

P3: A Escola está no meio do quarteirão.

P4: A Escola está no meio do quarteirão da Rua S.

P5: A Escola está na Rua S mais para frente da Praça P.

P6: A Escola está na Rua S, depois da Praça P.

As professoras apresentaram descrições diferentes. Dessa maneira,

houve uma discussão sobre as várias respostas apresentadas:

P1: Mas todas as orientações estão corretas.

P2: Tem umas pessoas que detalham mais, fica mais claro.

P4: É bem assim que acontece. Quando alguém vai lá em casa, peço pro meu marido explicar. Ele fala direitinho como tem que chegar. Inclusive se vem de um lado ou do outro. Tudo tem que ser explicado.

P5: Tem que deixar claro, para não confundir, né?

As professoras concluíram que todas as respostas estavam corretas e

perceberam que quanto mais detalhes apresentarem a descrição, mais clara e

objetiva essa será.


ATIVIDADE 8 – ONDE ESTÁ O COELHINHO

Objetivo

Explorar noções topológicas a partir das relações dentro e fora.

Desenvolvimento

Manipular o molde de coelhinho sobre uma figura formada pela sobreposição do

círculo, quadrado e triângulo, para desenvolver relações topológicas como

dentro e fora.

101

Entregamos uma folha com a sobreposição de três figuras planas:

círculo, quadrado e triângulo, e um molde de coelhinho já recortado.

Em seguida, foram dados alguns comandos que deveriam ser realizados

corretamente:

“Coloquem o coelhinho”:

1) dentro do círculo;

2) dentro do círculo e do quadrado ao mesmo tempo;

3) dentro do triângulo e fora do círculo;

4) dentro do triângulo, fora do círculo e fora do quadrado;

5) dentro do triângulo, do círculo e do quadrado ao mesmo tempo.

As professoras manipularam o coelhinho em cima da sobreposição das

três figuras planas, de modo a explorar noções de topologia. Durante a

realização da atividade todos os comandos foram realizados corretamente, não

sendo apresentada nenhuma dificuldade. Após a realização dessa atividade

surgiram os comentários:

P1: Os meninos vão adorar. Eles gostam dessas coisas.

P3: Eles adoram mexer com as coisas.

P4: Vou fazer lá na sala, acho que eles vão gostar!

As professoras disseram que os alunos se envolviam em atividades de

manipular objetos e ressaltaram a importância de se desenvolver conceitos

como a movimentação/localização de pessoas ou objetos no espaço, com base

em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

5.4.8 Aplicação e análise da Atividade 09 e 10

102

ATIVIDADE 9 – DETERMINANDO O LUGAR DE ANA E DE BEATRIZ

Objetivo

Localizar e orientar o lugar de Ana e de Beatriz, a partir da interpretação de

deslocamento numa planta baixa de uma sala de aula.

Desenvolvimento

Considerando uma planta baixa de uma sala de aula como a figura abaixo e

analisando a descrição, determine os lugares das amigas: Ana e Beatriz. Eis as

ordenadas:

Ana assenta na primeira carteira em frente ao quadro. Sua carteira está entre

outras duas carteiras. Beatriz assenta na última carteira da fileira que fica à

direita da fileira que Ana assenta, quando virada de frente para o quadro.

De acordo com as orientações, escreva no lugar de cada amiga, a letra inicial do

nome de cada uma.

ATIVIDADE 10 – DIREITA E ESQUERDA

Objetivo

Identificar a localização de objetos, a partir de informações em um texto.

Desenvolvimento

De acordo com as carteiras dos estudantes, sobre o balcão que está à direita da

sala de aula ficam os livros de literatura. No balcão que está à esquerda, ficam

as plantas do experimento de Ciências.

103

Utilizando a planta baixa, representada abaixo, desenhe os livros e as plantas

nos balcões, de acordo com as informações apresentadas.

As atividades 09 e 10, como pode ser verificado, apresentam objetivos

semelhantes: identificar a localização e orientação de pessoas ou objetos, a

partir da interpretação de um texto. Sendo assim, optou-se por apresentar a

análise e o desenvolvimento dessas atividades juntos.

Inicialmente, foi entregue às professoras uma folha com dois mapas

iguais, de sala de aula, para realizar as atividades 09 e 10. A professora P1, leu

as orientações em voz alta. As professoras encontraram rapidamente a

resposta correta, sem dificuldade. Identificaram corretamente os lugares das

amigas e dos objetos solicitados e apresentaram os seguintes comentários:

P1: Os meninos têm que saber falar qual o seu lugar e o lugar do colega.

P2: Mesmo quando vão falar com alguém sobre o que viram. Quando detalham o lugar de uma coisa, para conversar com alguém. Acho muito importante atividade assim.

P3: Atividade assim é legal e importante sim.

P5: É importante que os meninos percebam como orientamos e representamos os ambientes, como desenhamos o lugar.

P6: Podemos propor uma atividade em que levaremos um mapa do bairro ou da cidade, e os alunos deverão localizar a escola e outros lugares conhecidos, destacando pontos de referências.

Como pode ser visto, as docentes confirmaram ser importante

desenvolver atividades desse tipo, ou seja, atividades que levam os estudantes

104

a interpretar e a representar a posição e movimentação de alguns objetos, em

um espaço, a partir da análise de sua representação no desenho.

5.5 Realização e análise das atividades da Cartilha – Forma

No segundo dia de encontro, foram desenvolvidas dez atividades que

envolviam conceitos e habilidades referentes à forma, com as mesmas seis

professoras do primeiro dia, em 180 minutos.

Iniciando os trabalhos, foi apresentada a seguinte citação de Toledo

(2009): Inúmeras pesquisas sobre o pensamento geométrico mostram que sua evolução é lenta, desde o raciocínio intuitivo inicial até as formas dedutivas de pensamento, características do adulto. Assim, podemos pensar em uma sequência de trabalho que divide o curso de Geometria no Ensino Fundamental em três períodos: -familiarização com as figuras geométricas (planas e não planas); -descoberta de propriedades; -estabelecimento de relações (entre figuras e entre propriedades). (TOLEDO, 2009, p.223).

Após apresentação e discussão sobre esses períodos, tendo o propósito

de levar à reflexão sobre esses três períodos importantes no curso de

Geometria no Ensino Fundamental, as professoras destacaram a importância

de os alunos conhecerem as figuras geométricas.

P1: Eu acho sim importante conhecer as figuras.

P4: Os alunos têm que saber o nome das figuras.

P6: É importante que os meninos saibam os nomes das figuras.

Mas de acordo com algumas falas no decorrer das atividades, percebeu-

se que as propriedades e as relações são habilidades pouco trabalhadas por

elas. Portanto, em seguida foram apresentados os descritores do Sistema de

Avaliação da Educação Básica – SAEB (BRASIL, 2011a) e as

Capacidades/Habilidades das Proposições Curriculares da Rede Municipal de

Ensino de Belo Horizonte (BELO HORIZONTE, 2010), para fundamentar a

seleção das atividades propostas nesse segundo dia de encontro.

As professoras acompanharam atentamente e em silêncio a

apresentação dos argumentos que foram utilizados como base teórica para a

elaboração das atividades. Em seguida, foi discutida a relevância de atividades

105

que envolviam a construção e o desenvolvimento de conceitos sobre as formas

geométricas:

P1: Tem que fazer atividades para que os alunos construam, para fazer sentido pro menino.

P3: Se ficar só falando, os meninos não interessam. O menino tem que ver que tem importância, ele tem que por a mão na massa.


ATIVIDADE 11 – SEMELHANÇA E DIFERENÇA ENTRE AS FIGURAS

GEOMÉTRICAS

Objetivo

Auxiliar na descoberta de semelhanças e diferenças das figuras planas e não

planas (sólidos geométricos). A partir dessas observações e análises, será

possível estabelecer as propriedades de dois grupos de figuras: as planas e as

não planas (sólidos geométricos).

Desenvolvimento

Separar uma coleção com 15 figuras geométricas (planas e não planas) em dois

grupos, de duas maneiras diferentes. Levar os alunos a perceber dois grandes

grupos de figuras: as figuras planas e as figuras não planas.

106

Cada dupla de professoras recebeu uma coleção com 15 figuras

geométricas (planas e não planas). Foi solicitado que, utilizando todas as

figuras geométricas, elas formassem dois conjuntos com as figuras, de modo a

justificar os agrupamentos apresentados.

As três duplas formaram, rapidamente, um grupo com as figuras planas

e um outro grupo com as figuras não planas, justificando a separação por ser

um grupo de figuras planas e outro com sólidos geométricos.

Reunindo novamente todas as figuras planas e não planas, as

professoras deveriam obter dois outros grupos de figuras e apresentar a

justificativa.

Para a criação dos outros dois grupos, as duplas levaram mais tempo e

a professora P1 falou: “Não tem como separar de outra maneira”, P4 que

formava dupla com P1, concordou com a colega P4: “Realmente não tem outro

jeito, não”.

As professoras P2 e P3 manipularam as figuras planas e não planas, e

após várias tentativas, apresentaram o agrupamento conforme as cores,

identificando em cores quentes e frias (FIGURA 1). A pesquisadora questionou

qual a relação Matemática estabelecida, as professora não conseguiram

explicar e concluíram que esse agrupamento não deveria ser usado.

Figura 1 – Exercício realizado pelas professoras P2 e P3

Fonte: Arquivo da pesquisadora.

107

As professoras P5 e P6 separaram as figuras em grupos de figuras que

possuíam segmentos de reta e figuras que não possuíam segmentos de reta

(FIGRA 2).



As professoras P1 e P4 que afirmavam não possuir outra maneira de

agrupar a coleção de figuras, concordaram com a opção apresentada pelas

professoras P5 e P6. A professora P2 falou: “Como não havia pensado nisso?”

Após serem apresentadas as separações possíveis com a coleção de

figuras, as professoras concordaram com a fala da professora P2, quando esta

disse que: “Os estudantes, para obterem os grupos de figuras planas e não

planas, podem ter a mesma dificuldade encontrada por nós quando foi

solicitado outra separação, além da apresentada com figuras planas e não

planas”.

As professoras apresentaram, então, as seguintes considerações:

P3: Quando a gente estudou Geometria, começava daquela ideia de ponto, reta e plano. Agora o Ensino mudou, começa das figuras, dessa forma, faz mais sentido para o aluno.

P4: Já fiz montagem dos sólidos com os meninos. Sempre monto os sólidos. Eles gostam de fazer, mas não exploro muito não, apenas montamos.

Portanto, entende-se que, ao descreverem como desenvolveram

algumas atividades, demonstraram que não exploravam conceitos geométricos

108

envolvidos, apenas reproduziam a atividade. Do mesmo modo, quando, ao

falarem sobre a diferença entre a forma como estudaram e como ensinavam,

demonstrara que a formação que tiveram era inadequada para trabalhar com

os conceitos geométricos da forma como diziam que gostariam de trabalhar.


ATIVIDADE 12 – CLASSIFICANDO FIGURAS NÃO PLANAS

Objetivo:

Perceber diferenças e semelhanças entre figuras não planas (sólidos

geométricos). A partir de observação e análise, classificar dois grupos dentre as

figuras não planas (sólidos geométricos).

Desenvolvimento:

Separe as oito figuras geométricas não planas, em dois grupos de acordo com

características semelhantes.

As duplas de professoras foram convidadas a separar as oito figuras não

planas (esfera, cone, cilindro, prisma de base triangular, pirâmide de base

quadrada, pirâmide de base triangular, cubo e paralelepípedo) da coleção com

14 figuras geométricas (planas e não planas), para o desenvolvimento dessa

atividade.

109

Utilizando apenas as figuras não planas, as duplas deveriam separar as

figuras em dois grupos com características semelhantes. Duas duplas (P1 e

P4, P2 e P3) obtiveram um grupo com cilindro, esfera e cone e o outro grupo

com paralelepípedo, cubo, pirâmide de base quadrada, pirâmide de base

triangular e prisma de base triangular, justificando essa separação como

estando, no primeiro grupo, os sólidos que rolam, e, no segundo grupo, os

sólidos que não rolam (FIGURA 3).



O argumento apresentado pelas duplas que apresentaram um grupo de

figuras que rolam e outro de figuras que não rolam, foi contestado pela

pesquisadora. Como contra-exemplo, apoiamos uma das bases do cilindro

sobre a mesa e empurramos, de leve com o dedo, percebendo que o cilindro

não rolou. Uma das professoras da dupla que apresentou esse agrupamento,

levantou-se da carteira e virou o cilindro sobre a mesa de modo que quando

tocasse nele, ele rolaria. Dessa maneira, houve uma discussão acerca da

importância da descrição completa e correta, quando as professoras chegaram

à conclusão de que a justificativa mais apropriada deveria ser: figuras que

rolam, dependendo da posição.

A outra dupla (P5 e P6) obteve um grupo com cubo, paralelepípedo,

cilindro e esfera, e outro grupo com a pirâmide de base quadrada, pirâmide de

110

base triangular, prisma de base triangular e cone, justificando que no segundo

grupo, as figuras se assemelhavam a um triângulo (FIGURA 4).



Quando questionadas sobre a característica comum das figuras dos dois

grupos, e qual a característica semelhante tinham a esfera, o cubo, o

paralelepípedo e o cilindro, as professoras apresentaram as seguintes

justificativas:

P5: O cone, o prisma de base triangular, essa pirâmide e essa pirâmide são figuras que são parecidas com um triângulo.

P6: Uai, não sei!

P5: São assim, parecidas, uai. Risos

As próprias professoras P5 e P6, que formavam essa dupla, não

conseguiram, portanto, levantar características comuns a essas quatro figuras.

Como não conseguiram respostas fundamentadas, as professoras

rapidamente falaram que o agrupamento apresentado pelas outras duplas faria

mais sentido, quer seja, o de figuras que rolam e figuras que não rolam, era

melhor: “A forma que as meninas separaram é melhor”, disse P1.

Pelo que se pode perceber, as professoras gostaram da atividade e

destacaram a importância de manusear objetos para a construção de conceitos

geométricos no desenvolvimento e na aprendizagem dos estudantes.

Consideraram, também, relevantes as atividades que apresentam as figuras

não planas construídas para serem exploradas. Percebeu-se, diante de toda a

111

atividade descrita, porém, que as professoras realizaram as atividades sem

analisar as respostas encontradas, e que, quando foram questionadas,

perceberam que a resposta apresentada não estava completa, demonstrando

dificuldade em compreender conceitos. Porém, verificou-se que a atividade

contribuiu para que elas próprias analisassem os conceitos trabalhados,

percebendo que, nessa atividade, as professoras puderam ressignificar o

descritor D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e

corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações,

proposto pelo SAEB (BRASIL, 2011a).


ATIVIDADE 13 – CARACTERÍSTICAS DAS FIGURAS NÃO PLANAS

Objetivo

Observar e manipular a representação de figuras não planas, para que dessa

maneira, sejam destacadas as principais características como: nome, elementos

e propriedades.

Desenvolvimento

Analisando cada uma das figuras não planas, preencha a tabela com nome e

características observadas.

Nome Características

A ideia inicial dessa atividade era de que cada uma das professoras

analisasse quatro figuras não planas, mas elas pediram para fazer a atividade

em dupla, sendo, portanto, entregues a elas duas tabelas para cada dupla e

apenas uma das professoras preencheu.

O desenvolvimento da atividade aconteceu de maneira participativa e

interativa, sendo a discussão apresentada importante para trabalhar com os

conceitos envolvidos.

112

Verificou-se que, ao preencherem os nomes, as docentes apresentaram

dificuldade em nomear as pirâmides, as professoras simplesmente

identificaram-nas como pirâmides, não destacando o nome da base de cada

uma delas. Ao ser solicitado que levantassem as características, elas

relacionaram as figuras com figuras do cotidiano, demonstrando que não

reconheciam as propriedades das figuras não planas, mas conseguiam

estabelecer relações entre as figuras sólidas e formas encontradas no dia a dia

(FIGURA 5).

Figura 5 - Relação entre nome x características apresentada pela dupla de professoras P2 e P3


Ao manusearem os sólidos geométricos, as professoras iniciaram a

seguinte discussão, referindo-se ao cubo:

P2: Tem quatro lados.

P3: Não! Você esqueceu dos outros dois. São seis!

Nesse momento, percebeu-se um erro comum, de trabalhar com os

elementos das figuras não planas como se fossem figuras planas. Por

exemplo: ao se referirem à face, disseram lado, ou se referiram ao cubo

chamando-o de quadrado. A professora P5 logo contrapôs, dizendo: “Se são

113

sólidos, falamos de faces. Cada parte é uma face. Figuras como o quadrado, o

retângulo, triângulo que tem lados”, destacando as propriedades das figuras

planas e das figuras não planas, deixando claro os termos corretos de serem

usados.

Figura 6 - Relação entre nome x características apresentada pela dupla de professoras P1 e P4


Percebe-se que o vocabulário apresentado pelas professoras se

aproxima do vocabulário das crianças, o que revela uma deficiência na

formação inicial e/ou continuada.

Nesse sentido, apontam Fonseca et al (2001), que:

É interessante observar que, também frequentemente, os registros dos professores se assemelham aos das crianças. O discreto desenvolvimento das habilidades de representação gráfica nos

114

adultos também leva a marca da pouca valorização que a escola, em geral, atribui a um trabalho mais sistemático em prol de competências não verbais, considerando-as como pertencentes ao campo dos talentos individuais inatos. Se tais habilidades são consideradas “dons”, os currículos não se preocuparão em contemplá-las, eximindo a escolarização de qual quer responsabilidade na diversificação e sofisticação das possibilidades de expressão dos alunos por recursos plásticos, musicais, corporais, etc. (FONSECA et al, 2001, p.81).

A figura 6 mostra o quadro organizado pelas professoras P1 e P4, sendo

possível perceber que elas levantaram características primárias, não

apresentaram vocabulário específico de Geometria, utilizaram linguagem

próxima da linguagem usada pelos estudantes do Ensino Fundamental.

Figura 7 - Relação entre nome x características apresentada pela dupla de

professoras P5 e P6


Já a dupla formada pelas professoras P5 e P6 utilizou vocabulário

identificando corretamente os elementos de figuras não planas (FIGURA 7). As

115

descrições das figuras não planas apresentadas pelas professoras revelaram

que os conceitos são trabalhados por elas com os estudantes de forma

intuitiva, baseando-se apenas nas aparências.


ATIVIDADE 14 – RELACIONANDO NOME – DESENHO – FIGURAS NÃO

PLANAS

Objetivo

Estabelecer relação entre a representação em papel cartão das figuras não

planas (sólidos geométricos) e a ficha com o desenho/nome de cada sólido. A

partir da manipulação dos sólidos, as professoras deverão identificar o

desenho/nome que o representa.

Desenvolvimento

Cada grupo receberá uma coleção com oito representações de figuras não

planas de formas variadas (cubo, bloco retangular, prisma de base triangular,

pirâmide de base quadrada, pirâmide de base triangular, cilindro, cone e esfera),

e oito fichas de papel com a representação em desenho e o nome dessas oito

figuras não planas. Elas deverão estabelecer relações entre as fichas com

desenho/nome com a representação das figuras não planas em papel cartão ou

borracha.

Portanto, cada dupla recebeu uma coleção com oito sólidos geométricos e

oito fichas com desenho/nome (FIGURA 8).

116

Figura 8 – Figuras geométricas e fichas recebidas


As professoras relacionaram, sem dificuldade, a representação do sólido

geométrico com a ficha com nome/desenho. Enquanto manuseavam os

sólidos, houve o seguinte diálogo entre as professoras:

P1: Pega esse quadrado aí.

P4: Ou, você acabou de ler, é cubo!

P2: Ah! É tudo a mesma coisa! Dá para entender.

Nesse momento, a pesquisadora afirmou que não era a mesma coisa e

perguntou se sabiam qual a diferença. A professora P6 respondeu que: “Uma

coisa é plana e outra é sólida, não plana”.

A pesquisadora ressaltou a importância dos professores saberem

corretamente os nomes e as características das figuras, e informarem aos

alunos. Após essa discussão, a professora P2 fez o seguinte comentário:

“Então agora vou ter atenção, cubo!”

Em sua pesquisa, Nacarato (2000) constatou que, mesmo lendo e

discutindo com as professoras algumas dessas propostas, elas não eram

compreendidas. Muitas questões passaram a ser significativas somente

quando foram trabalhadas em sala de aula. Esse fato vem reforçar nossa

crença na importância do momento prático do saber docente. No entanto, esse

saber prático tem que estar sustentado por uma reflexão teórica para que seja

significativo.

117


ATIVIDADE 15 – DOMINÓ DAS FIGURAS NÃO PLANAS

Objetivo

Estabelecer relação entre o nome das figuras não planas (sólidos geométricos) e

sua representação através de desenho, utilizando o jogo dominó adaptado.

Desenvolvimento

Distribuir igualmente as cartas (peças de dominó) entre os jogadores. Um dos

jogadores inicia a partida, escolhendo uma de suas cartas de modo a associar

corretamente o nome à representação de desenho. Os outros jogadores

colocam as peças relacionando representação do desenho com nome correto de

cada figura não plana. Se o jogador não tiver uma peça adequada, ele passa a

vez. Vence o jogo, a pessoa que utilizar primeiro todas as suas cartas.

As 21 peças foram distribuídas entre as professoras (FIGURA 9), sendo

que todas as professoras se envolveram na atividade de forma participativa,

com o objetivo de vencer o jogo.

Figura 9 – Peças do dominó durante o jogo


118

Durante uma discussão, as professoras perceberam que a atividade,

além de ser lúdica, contribuía para o desenvolvimento de relações entre a

figura não plana, o desenho e o seu nome, conforme pode ser comprovado nos

seguintes diálogos:

P3: Os meninos vão adorar essa atividade. Toda vez que a gente leva joguinhos, eles gostam. Jogam e ficam quietinhos.

P6: O bom é que eles vão estudar também! Esse dominó ajuda a relacionar os sólidos geométricos com o desenho, que algumas vezes eles têm dificuldade, quando são menores.


ATIVIDADE 16 – SEMELHANÇA E DIFERENÇA ENTRE AS FIGURAS PLANAS

Objetivo

Identificar semelhanças e diferenças entre as figuras planas. Estabelecer relação

entre a representação do desenho de uma figura plana, nome e principais atributos

como número de lados, número de vértices, paralelismo.

Desenvolvimento

As professoras receberão uma coleção com 7 representações de figuras planas de

formas variadas recortadas em papel color set. Receberão, também, 23 fichas

constando atributos das figuras planas: nome, número de lados, número de

vértices, relações entre ângulos e paralelismo dos lados. Os grupos deverão

confeccionar cartazes, utilizando corretamente a representação da figura plana

com nome e atributos.

Essa atividade foi desenvolvida com a participação de todas as

professoras ao mesmo tempo. Sobre a mesa, foram colocadas 7

representações de figuras planas (quadrado, retângulo, triângulo, losango,

círculo, pentágono e hexágono), recortadas em papel color set, e 23 fichas

constando os atributos dessas figuras planas. Em seguida, elas foram

orientadas a confeccionar cartazes, utilizando a representação da figura plana

com nome e atributos (FIGURA 10).

119

Figura 10 – Cartazes elaborados pelas professoras


As professoras consideraram a atividade interessante para apresentar o

conteúdo, de modo a relacionar os atributos das figuras planas com nome e a

representação das figuras. Elas também destacaram a importância de ter uma

representação em desenho da figura apresentada, pois, dessa maneira,

poderiam obter as características através da visualização da figura,

certificando-se de tais características. Elas consideraram o momento de

executar as relações existentes entre as fichas entregues como muito

importantes para o aluno estabelecer relações, analisar características

podendo usar o tato para identificar os atributos das figuras planas recortadas

em papel color set, sugerindo, inclusive, variações para essa mesma atividade.

De acordo com algumas professoras:

P4: Oh! Essa atividade é legal para fechar o conteúdo, amarrar as ideias. Esse negócio de ficar escrevendo no quadro, os meninos já não aguentam mais.

P6: É legal que eles vão segurar a figura, assim analisam as características, passam o dedo, fica mais concreto.

120

P2: Em dupla, ou em grupo, um dos estudantes pode ler em voz alta duas características e o outro deverá adivinhar que figura possui as características apresentadas.

Outras falas destacaram a importância de realizar a atividade em que as

características aparecem descritas, inclusive a importância de deixarem

expostos esses cartazes.

Ressalta-se, nesse sentido, a definição apresentada por Smole, Diniz e

Cândido (2003) de algumas Figuras Planas, como ratificação das discussões

ocorridas na durante essa atividade. De acordo com as autoras:

Círculo é uma figura plana delimitada por uma circunferência, que é o conjunto de pontos do plano situados todos a uma mesma distância de um ponto fixado chamado de centro da circunferência. Polígonos são figuras planas fechadas, com lados retos (três ou mais) que não se cruzam. (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p.45).

Após a discussão sobre a definição de círculos e polígonos, as

professoras apresentaram alguns questionamentos sobre a relação dos nomes

dos polígonos com o número de lados e ângulos.

P1: Ah, gente! Só agora entendi! Fica bem mais fácil. Dentro dos quadriláteros estão todos, né! O quadrado, o retângulo, o trapézio...

P5: Como chama mesmo o de dez lados?

Após recordados os nomes com a participação de todas as professoras, elas

se relembraram dos nomes, sendo que, no momento dessa discussão, foram

explorados descritores do SAEB como, por exemplo, o D3- Identificar

propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de

lados, tipos de ângulos e o D4- Identificar quadriláteros observando as

posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes e perpendiculares).

Assim, percebe-se que vários conceitos começaram a fazer sentido para as

professoras, pois agora percebiam que quadrado, retângulo e trapézio eram

quadriláteros.

Com relação a essa situação, Lorenzato (2010) aponta que:

Sabemos que, por várias razões, a Geometria não tem ocupado o seu devido lugar no Ensino da Matemáica . Porém, é possível, desejável e necessário que o Ensino dessa parte importante da Matemáica seja fortemente enfatizado, porque como já vimos, sem experiência geométrica não se consegue raciocinar geometricamente e, por consequência, se constrói uma visão capenga, falaciosa e incompleta da Matemáica . (LORENZATO, 2010, p.70).

121


ATIVIDADE 17 – DOMINÓ DAS FIGURAS PLANAS

Objetivo:

Estabelecer relação entre a representação do desenho de uma figura plana, seu

nome e seus atributos como número de lados/vértices.

Desenvolvimento:

Distribuir igualmente as cartas entre os jogadores. Cada jogador coloca as cartas

de modo a associar corretamente o nome com a representação de desenho e a

representação de desenho com os atributos número de lados/vértices. Vence o

jogador que utilizar primeiro todas as suas cartas.

Inicialmente, foram distribuídas 21 peças entre as duplas. As professoras,

rapidamente, começaram o jogo e, com espírito de competitividade, foram

criando estratégias para vencer. Todas se envolveram na atividade:

P1: Agora sou eu! Essa eu tenho!

P3: Hum... figura que tem quatro vértices... Posso usar essa ou essa peça.

P6: É arredondado! Só pode ser o círculo!

Interessante destacar que o desenvolvimento do conteúdo acontece de

maneira natural. Todas as jogadas ocorreram corretamente, sem necessidade

de intervenção da pesquisadora. (FIGURA 11).

122

Figura 11 – Dominó exposto na mesa após jogo


Elas consideraram positiva a utilização dessa atividade em sala de aula,

pois acreditam que os estudantes estarão envolvidos por ser uma atividade

lúdica e as relações conceituais desenvolvidas na atividade serão importantes

para a aprendizagem. Para a professora P6: “Mas com certeza os meninos vão

gostar. Todo mundo vai querer jogar. E têm as relações, isso também vai ser

bom, para trabalhar”.


ATIVIDADE 18 – PLANIFICANDO FIGURAS NÃO PLANAS

Objetivo

Descobrir qual a planificação das figuras geométricas não planas (sólidos

geométricos): cubo, bloco retangular, prisma de base triangular, pirâmide de

base triangular, pirâmide de base quadrada, cilindro e cone.

Desenvolvimento

Cada grupo receberá uma coleção com a representação de sete figuras

geométricas não planas (sólidos geométricos): cubo, bloco retangular, prisma de

123

base triangular, pirâmide de base triangular, pirâmide de base quadrada, cilindro

e cone. Utilizando uma tesoura, deverão desmontar cada uma das figuras para

que fiquem abertas em uma só parte. Após desmontar cada figura, as

professoras serão convidadas a desenvolver um debate acerca das questões:

.1 Ao desmontar o sólido geométrico, quais figuras irão compor a sua

representação?

.2 Quantas partes você observa em cada figura desmontada?

.3 Com a figura desmontada é possível ver todas as partes dela ao

mesmo tempo? Por quê?

.4 Há alguma figura geométrica conhecida entre as diferentes partes da

figura? Qual (is)?

Cada dupla, portanto, recebeu uma coleção com a representação de

sete sólidos geométricos: cubo, bloco retangular, prisma de base triangular,

pirâmide de base triangular, pirâmide de base quadrada, cilindro e cone

(FIGURA 12).

Figura 12 – Sólidos geométricos recebidos pelas professoras


Utilizando tesoura, nessa atividade, as professoras deveriam desmontar

cada uma das figuras, obtendo, assim, a planificação das figuras. Ao iniciar a

atividade, a professora P1 descolou cada colagem das representações dos

124

sólidos geométricos, não precisando usar tesoura. As professoras das outras

duplas viram o procedimento usado por essa professora e também seguiram

esse processo, não utilizando tesoura para abrir as representações dos sólidos

geométricos.

Ao fazerem estimativa de como ficaria cada figura após a sua

planificação, as professoras apresentaram as seguintes respostas:

P1: Um retângulo com dois círculos (referindo ao cilindro)

P6: Um tanto de quadrados, na verdade seis quadrados (referindo ao cubo)

P2: Quatro triângulos (referindo à pirâmide de base triangular)

P3: Um retângulo maior com dois triângulos (referindo ao prisma de base triangular)

Ao apresentar essa estimativa, foi perguntado para a professora P3 se

poderia detalhar esse “retângulo maior”. Antes que a professora respondesse,

outras professoras disseram que:

P1: É só observar, serão três retângulos

P4: Um quadrado e quatro triângulos (referindo á pirâmide de base quadrada)

P6: Um triângulo e um círculo (referindo ao cone)

P5: Alguns quadrados e alguns retângulos... Quatro retângulos e dois quadrados (referindo ao paralelepípedo)

As professoras apresentaram previsões adequadas demonstrando

conseguir relacionar as faces dos sólidos com as figuras planas.

Especificamente com relação ao cone, entretanto, todas as professoras

apresentaram descrição semelhante à apresentada pela professora P6. Ao

planificar o cone, foi esclarecido, porém, que a partir dela obtém-se um setor

circular e não um triângulo. A professora P4 completou: “Como se fosse a fatia

de uma pizza”, referindo ao setor circular obtido após a planificação do cone.

Ao final da atividade, a professora P4, indicou ter gostado da

atividade comentando que: “Nunca trabalhei dessa forma, com esse tipo de

situação, a partir do sólido obter a planificação. Vou tentar essa coisa na minha

sala de aula”.

125

Este comentário da professora demonstrou a surpresa pela atividade

apresentada e indicou a possibilidade de exploração, tendo como base teórica,

os apontamentos do PCN relacionados ao conteúdo conceitual e

procedimental: Construção e representação de formas geométricas.


ATIVIDADE 19 – OBTER FIGURAS NÃO PLANAS A PARTIR DA

PLANIFICAÇÃO

Objetivo:

A partir da forma planificada de figuras geométricas não planas (desenvolvida na

Atividade 18) obter a construção de figuras geométricas não planas.

Desenvolvimento:

Cada dupla utilizará sete planificações de figuras geométricas não planas. Utilizando lápis de cor, deverá colorir as figuras planas que compõem cada

planificação dos sólidos geométricos. Por exemplo: trabalhando inicialmente com

a planificação do cubo, a dupla deverá colorir as seis faces na forma de

quadrado e com auxílio de fita adesiva, deverão obter o cubo original. Repetir

esse processo para todas as planificações das demais figuras não planas.

Para desenvolver essa atividade, foram aproveitadas as planificações

obtidas na atividade 18.

Em dupla, as professoras inicialmente, coloriram as figuras planas que

formam o cubo, ou seja, os seis quadrados. Em seguida, com auxílio de fita

adesiva, montaram o cubo novamente. Elas repetiram esse procedimento para

a planificação de cada um dos sólidos geométricos: prisma de base triangular,

pirâmide de base triangular, pirâmide de base quadrada, paralelepípedo,

cilindro e cone (FIGURA 13).

126

Figura 13 – Planificação das figuras

A cada planificação, a pesquisadora perguntava qual sólido elas

achavam que iam encontrar, obtendo as seguintes respostas das professoras:

P2: Assim ficou fácil, acabamos de desmanchar... ficou muito fácil!

P4: Os meninos vão gostar de ficar mexendo, mas essa ficou fácil!.

P6: Mas a gente acabou de fazer! Tem que trazer outra planificação.

Como foi utilizada a mesma planificação a partir dos sólidos geométricos

já trabalhados anteriormente, todas as professoras falaram que ficou muito fácil

e que deveria ser apresentada outra planificação, diferente da do exercício

anterior. Diante dessa observação, percebeu-se, realmente, a importância de

levar outra planificação, de outra cor, para que os alunos conseguissem, a

partir das figuras planas, descobrir qual sólido geométrico iriam encontrar.

As professoras consideraram interessantes as atividades nas quais os

alunos são levados a manipular a planificação das figuras não planas, para que

possam chegar na representação dos sólidos geométricos, ressaltando a

importância de, nessa atividade, trazer planificações novas, ainda não

trabalhadas nas atividades anteriores.

127


ATIVIDADE 20 – DOMINÓ DAS FIGURAS NÃO PLANAS E PLANIFICAÇÕES

Objetivo: Estabelecer relação entre o nome das figuras não planas (sólidos

geométricos), sua representação através de desenho, e sua planificação,

utilizando um dominó adaptado.

Desenvolvimento:

Distribuir igualmente as cartas entre os jogadores. Cada jogador coloca as peças

de modo a associar corretamente o nome, a representação, o número de lados,

o número de vértices e a planificação. Vence o jogador que utilizar primeiro

todas as suas cartas

Inicialmente, foram distribuídas as 21 peças do dominó igualmente entre

as duplas, iniciando o jogo (FIGURA 14).

Figura 14 – Jogo do dominó com figuras sólidas e planificações


Pode-se verificar que as professoras gostaram do jogo e destacaram a

possibilidade de desenvolver relações geométricas. A professora P2 afirmou

128

que: “Essa atividade é importante para que os meninos consigam ver relação

entre o sólido, o desenho, o nome e a planificação”.

Todas as professoras se envolveram. Como nas demais atividades com

o dominó, o desenvolvimento do conteúdo aconteceu de maneira natural.

Ressalta-se que todas as jogadas ocorreram corretamente, sem necessidade

de intervenção da pesquisadora. Nessa atividade foram desenvolvidos

conteúdos conceituais e procedimentais, de acordo com os PCN (BRASIL,

1997): Observação de formas geométricas presentes em elementos naturais e

nos objetos criados pelo homem e de suas características: arredondadas ou

não; estabelecimento de comparação entre objetos do espaço físico e objetos

geométricos.

Pode-se verificar que as docentes consideraram positiva a utilização

dessa atividade em sala de aula, pois acreditam que os estudantes estarão

envolvidos por ser uma atividade lúdica e as relações desenvolvidas na

atividade serão importantes para a aprendizagem dos conceitos. Uma

professora, inclusive, sugeriu a variação do jogo, destacando a importância de

se usar as informações apresentadas: nome, desenho e planificação:

P5: Esses jogos são legais de levar para a sala de aula, não precisam aparecer todos ao mesmo tempo. Os meninos gostam desse tipo de atividade.

P4: Uma outra maneira de fazer esse jogo é tipo memória. Usando essa mesma ideia. É até bom para variar, ser diferente.

Ao professor, portanto, cabe oferecer momentos que mesclem

atividades lúdicas com as aulas cotidianas, proporcionando um ambiente

favorável à aprendizagem escolar. O planejamento e a organização das

brincadeiras devem ocorrer de maneira diversificada atendendo aos objetivos

pré-estabelecidos.

Nesse sentido, segundo Friedmann (2012), o brincar pode ser analisado

sobre o enfoque educacional, ou seja, o brincar contribui no desenvolvimento e

aprendizagem dos alunos. Para a autora:

Isso significa que podemos analisar o brincar infantil sob diferentes enfoques:

sociológico – a influencia do contexto social em que os diferentes grupos de crianças brinca;

129

educacional – a contribuição do brincar para a educação, desenvolvimento e/ou aprendizagens das crianças.

psicológico – o brincar como meio para compreender melhor o funcionamento da psique, das emoções e da personalidade;

antropológico – a maneira como o brincar reflete, em cada sociedade, os costumes, valores e a história das diferentes culturas;

folclórico – o brincar como expressão da cultura infantil por meio das diversas gerações, bem como das tradições e dos costumes nelas refletidos ao longo do tempo. (FRIEDMANN, 2012, p. 20).

Entende-se, portanto, que, ao desenvolver um jogo ou uma brincadeira,

percebe-se o quanto a criança desenvolve sua capacidade de fazer perguntas,

buscar diferentes resoluções, repensar situações, avaliar suas atitudes,

encontrar e reestruturar novas relações, ou seja, resolver problemas. Assim, a

atividade lúdica desperta o interesse simplesmente pelo prazer proporcionado

nesse tipo de atividade, mas é necessário o processo de intervenção

pedagógica a fim de que o jogo tenha real utilidade no processo Ensino-

aprendizagem. Situações nas quais se objetivam determinadas aprendizagens

relativas a conceitos, procedimentos ou atitudes devem estar explicitas ao

propor os jogos, especialmente aquelas que possuem regras, como as

atividades didáticas. De acordo com PCN, portanto, “É preciso que o professor

tenha consciência que as crianças não estarão brincando livremente nestas

situações, pois há objetivos didáticos nas propostas”. (BRASIL, 1997, p.48).

As aprendizagens espaciais começam desde os primeiros movimentos,

estendendo-se pela infância e adolescência, baseados nas atividades que

acontecem no espaço e nas interações que a criança realiza com objetos,

pessoas ou lugares. Porém, ressalta-se que a criança necessita de orientações

para se tornar autônoma, sendo assim, é relevante, também, desenvolver

atividades orais sobre a localização dos objetos e os deslocamentos.

130

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A pesquisa apresentada procurou investigar os saberes geométricos dos

professores dos anos iniciais. Para o desenvolvimento desse trabalho,

baseamos nas pesquisas de Pavanello (1989), Lorenzato (1995), Gazire (2000)

e Nasser (1992), entre outros, que apresentam questões sobre o aprendizado

de Geometria, causas do abandono do Ensino de Geometria e

desenvolvimento do pensamento geométrico de Van Hiele.

A partir do desenvolvimento dessa pesquisa, percebemos que o

despreparo dos professores com relação aos conceitos geométricos, ocorreu

devido à sua escolarização. O professor, muitas vezes, não tem oportunidade

de estudar os conteúdos de Geometria, o que pode acarretar em dificuldades

de se trabalhar a Geometria na prática da sala de aula, principalmente nos

anos iniciais.

Diante das entrevistas apresentadas nesse trabalho, com oito

professoras dos anos iniciais, de uma escola da Rede Municipal de Belo

Horizonte, percebemos que elas estudaram poucos conteúdos de Geometria

na Educação Básica, destacando um estudo de Geometria baseado em

cálculos e pouco ou nenhum desenvolvimento de Geometria intuitiva. Quatro

delas, ainda relataram que “não viram nada de Geometria, porque esse

conteúdo vinha sempre no final do livro”. Já em relação ao Ensino Superior,

essa pesquisa mostrou que as professoras estudaram poucos conteúdos de

Geometria, sempre voltados para o cálculo, reafirmando que não trabalharam

com atividades que pudessem desenvolver noções intuitivas. Em vários

momentos da entrevista afirmaram que “Não tiveram boa formação”.

Elas ainda destacaram que, nas classes de alfabetização, a grande

preocupação ainda é com a alfabetização em língua portuguesa, e, dessa

forma, a Matemática é menos trabalhada na prática da sala de aula. As que

afirmam que desenvolvem algumas atividades de Geometria em sala de aula

são as que dizem gostar de Matemática e que estudaram Geometria tanto no

Ensino Básico quanto no Superior.

Percebemos, também, que o tempo destinado ao Ensino de Geometria

ainda é reduzido, situação vivida durante a formação e reproduzida pelas

professoras no cotidiano escolar. Assim, mesmo que a organização

131

apresentada nos Parâmetros Curriculares Nacionais e nas Proposições

Curriculares do Ensino Fundamental da Prefeitura de Belo Horizonte

recomende que sejam desenvolvidos, na prática da sala de aula todos os eixos

da área de Matemática, incluindo, dessa maneira, o eixo Espaço e Forma,

ainda privilegia-se o eixo Números e Operações “Igual assim, se eu tiver que

ensinar sistema monetário ou Geometria, eu Ensino sistema monetário, pois o

menino todo dia vê sistema monetário”. (P1).

Como visto, elas mostram dificuldades em desenvolver as propostas de

exploração de conceitos e noções intuitivas apresentadas nos livros didáticos,

provavelmente em decorrência do tipo de formação que vivenciaram.

Ressaltamos, além disso, a necessidade do envolvimento dos estudantes em

atividades de Geometria, pois essas, conforme exposto, tornam a aula mais

interativa com o manuseio de materiais (como, por exemplo, recortar e montar).

Ainda ao realizarmos a entrevista, encontramos uma professora que

ainda não sabia qual a importância do Ensino de Geometria e que acreditava

que apenas profissionais específicos precisavam ter conhecimento dos

conceitos e habilidades de Geometria: “Aí vai estudar aquele tanto de fórmulas,

da área do triângulo, para que, que você quer saber isso, fórmula da área do

triângulo, do quadrado, do retângulo, eu não sou engenheira. Eu acho que é

para um campo específico. Não influi diretamente” (P1), dificuldade essa

devido à formação deficiente em Geometria

As docentes pesquisadas também citaram a importância de projetos

como o PNAIC ou cursos de formação, afirmando que esses possibilitam um

novo olhar para o Ensino atual, valorizando, inclusive, o Ensino de Geometria.

Além da entrevista, para saber em qual nível de compreensão do Ensino

de Geometria as professoras entrevistadas se encontravam, aplicamos e

analisamos os resultados do teste de Van Hiele, verificando que a maioria das

professoras dos anos iniciais entrevistadas nessa pesquisa raciocina segundo

o nível igual ou inferior a 2 de pensamento geométrico, segundo Van Hiele.

Essa inferência é proveniente do fato de que elas conseguiam iniciar uma

análise dos conceitos geométricos, através da observação e experimentação,

começavam a discernir as características das figuras, mas não observam suas

propriedades. Diante disso, podemos entender, a partir de toda a teoria

estudada, que o trabalho desenvolvido por essas professoras na prática da

132

sala de aula com a Geometria, de acordo com a teoria de Van Hiele, não vai

além do nível em que elas mesmas se encontram, ou seja, nível 2.

Como produto dessa dissertação, elaboramos uma Cartilha com vinte

atividades que podem ser utilizadas como uma metodologia para construção e

ressignificação de conceitos de Geometria, com professores dos anos iniciais.

Esse material pode, também, ser usado como exploração dos conceitos

geométricos do eixo espaço e forma, possibilitando aos estudantes dos anos

iniciais, uma nova maneira de assimilação através da relação desses conceitos

com as situações cotidianas. Essas atividades sugerem a exploração de

diversos recursos didáticos baseados em brincadeiras e jogos, materiais

manipuláveis e exercícios que conduzam à sistematização da aprendizagem.

Ao aplicarmos e analisarmos as atividades contidas na Cartilha dessa

pesquisa, a um grupo de seis professoras dos anos iniciais de um colégio da

Rede Particular de Belo Horizonte, percebemos que elas afirmavam que muitos

conceitos geométricos começavam a ficar claros após realização das

atividades e/ou das discussões implementadas no decorrer dos seus

desenvolvimentos. As docentes ainda relataram que, algumas vezes,

desenvolviam atividades em folhas, mas ressaltamos a importância de explorar

atividades que envolvam referenciais usando o próprio corpo e localização a

partir de comandos orais com clareza de informação. Assim, ao explorarmos o

Ensino das formas geométricas propusemos atividades que levassem-nas (e

posteriormente aos estudantes que tiverem acesso à Cartilha) a conhecerem

as figuras, seja analisando um desenho ou manipulando a representação de

uma figura geométrica, sugerindo a descoberta de atributos para que, dessa

forma, fossem capazes de estabelecer relações entre as figuras geométricas e

suas propriedades.

Também as atividades de deslocamento, orientação e localização

espacial possibilitaram que as docentes adquirissem noções espaciais e

desenvolvessem um vocabulário correspondente a elas: direita, esquerda, em

frente, acima, abaixo, ao lado, entre, fora, dentro. Esses

conhecimentos/habilidades relativos ao espaço pressupunham o domínio das

relações projetivas e euclidianas. Porém, para que estas relações fossem

estabelecidas, fez-se necessário que a pessoa construísse relações

topológicas elementares.

133

Consideramos que existe uma lacuna, quanto ao Ensino de Geometria,

na formação Básica e Superior das professoras sujeitos dessa pesquisa.

Porém, notamos que a Ensino de Geometria, timidamente, começa a aparecer

na prática da sala de aula. Mas devido ao fato de que os professores muitas

vezes não estudaram em sua formação e apresentam dificuldades nesse

conteúdo, este acaba não sendo desenvolvido ou trabalhado apenas

superficialmente. Nos livros didáticos, a Geometria já aparece de formas

variadas e em capítulos iniciais, mesmo assim, encontramos professores que

ainda desconhecem a importância de se ensinar Geometria. Destacamos,

portanto, a relevância de cursos de formação continuada com a intenção de

resgatar e ressignificar conceitos geométricos

Para tanto, tem-se, ainda, a intenção de aplicar as atividades da Cartilha

às professoras entrevistadas da escola da Rede Municipal de Belo Horizonte,

que fizeram parte da primeira etapa dessa pesquisa. O desenvolvimento das

atividades sobre espaço e forma, deverá acontecer no primeiro semestre de

2016, em ação de formação de professores promovida pela Secretaria

Municipal de Belo Horizonte, equipe da qual a pesquisadora faz parte.

Ressalta-se, então, diante do exposto, que essa pesquisa não possui um

fim em si mesma, mas abre espaços para novos questionamentos, novas

maneiras de observar os sujeitos aqui pesquisados, impondo novos métodos

de coletas de dados e com novas maneiras de observação e,

consequentemente, com a apresentação de novos trabalhos, ampliando as

pesquisas já realizadas até o momento.

134

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139

Prezada colega professora: Este material destina-se, exclusivamente, para uma pesquisa sobre Saberes geométricos dos professores dos anos iniciais, desenvolvida pela mestranda Flávia Zauli Fernandes, sob orientação da Dra. Eliane Scheid Gazire, dentro do Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG.

1- Informações gerais

Nome:

Endereço:

Bairro: Cidade:

Telefone: Idade: Sexo:

Naturalidade: Estado:

Estado civil:

Número de filhos:

2- Caracterização Profissional

Formação

Acadêmica

Curso:

Local (Instituição):

Data da conclusão da graduação (mês/ano):

Pública Privada Ambas Não fez Curso (Nome)

Ensino Fundamental

I

Ensino Fundamental

II

Magistério

Graduação

Especialização

Trabalho

atual

( ) Escola Pública Municipal

( ) Escola Pública Municipal e Estadual

( ) Escola Pública e Rede Particular

( ) Escola Rede Particular

Tempo de Magistério na Rede Municipal

de Belo Horizonte

( ) 1 a 5 anos

( ) 6 a 10 anos

( ) 11 a 15 anos

( ) acima de 15 anos

Turno/ Período de trabalho ( ) manhã

( ) tarde

( ) manhã e tarde

APÊNDICE A

140

Há quanto tempo atua como professora?

Anos que leciona atualmente:

Após sua formação acadêmica (graduação) você participou de atividade (Curso,

Palestra, Seminário, Congresso, Formação Continuada), relacionada ao Ensino de

Geometria?

Se sim, quais foram essas atividades que você participou? (Nome/Instituição que a

promoveu)

141

APÊNDICE B

Entrevista Semiestruturada

Saberes geométricos dos professores dos anos iniciais: um


1- Durante sua vida escolar, na Educação Básica (Ensino Fundamental e

Ensino Médio), você se lembra de ter estudado nas aulas de Matemática,

algum conteúdo de Geometria? O que ficou marcado em sua memória?

2- Nas aulas de Matemática, na Escola, quando você era aluna na Educação

Básica, você teve experiência/contato com a Geometria? Teve alguma

experiência positiva ou negativa, que tenha marcado?

3- Na Escola, no Ensino Fundamental e Médio, nas aulas de Matemática, você

estudou desenho geométrico? Era uma disciplina separada? Chegou a ter

contato/usar algum instrumento como compasso, transferidor ou esquadro?

4- Durante a graduação, teve alguma disciplina de Matemática? Nessa

disciplina, foi abordado algum assunto de Geometria? Como esse assunto foi

desenvolvido durante o curso? A abordagem utilizada contribuiu para

apreender/compreender Geometria?

5- Durante sua trajetória em sala de aula, você já lecionou Matemática? E nas

aulas de Matemática, você já desenvolveu algum conteúdo de Geometria?

Como foram essas aulas? Você gostou de preparar e desenvolver essas

aulas? Quais desafios encontrou?

6- Já propôs em sala de aula, a seus alunos, alguma atividade de Geometria:

construção de sólidos geométricos a partir de planificações impressas, ou

planificação (desmontar) de sólidos geométricos (caixinhas)?

142

7- Você já participou de algum curso, seminário, oficina, palestra, ou alguma

capacitação em Matemática? Algum curso que envolva Matemática abordou

conceitos/conteúdos de Geometria? Se participou de algum curso, aplicou as

atividades ou ideias desenvolvidas em sala de aula? Como foi desenvolvimento

dessa atividade? Teve algum desafio em aplicar em sala de aula?

8- O que é Geometria para você? Existe alguma importância, na formação do

estudante, em estudar Geometria?

9- Para que serve a Geometria? Será que ela é realmente importante para o

campo da Matemática?

10- Você imagina onde pode ser útil a Geometria no dia a dia?

143

APÊNDICE C

lávia Zauli Fernandes

liane Scheid Gazire

DESENVOLVENDO, CONSTRUINDO

E RESSIGNIFICANDO CONCEITOS

SOBRE ESPAÇO E FORMA NOS

ANOS INICIAIS

144

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática

FLÁVIA ZAULI FERNANDES

ELIANE SCHEID GAZIRE

DESENVOLVENDO, CONSTRUINDO E RESSIGNIFICANDO

CONCEITOS SOBRE ESPAÇO E FORMA NOS ANOS

INICIAIS

Belo Horizonte 2016

145

SUMÁRIO

A CONSTRUÇÃO DAS NOÇÕES DE ESPAÇO ................................................................. 146

ATIVIDADE 1: O MESTRE DA LATERALIDADE ................................................................................... 150

ATIVIDADE 2: CADERNO AO CENTRO .......................................................................................... 151

ATIVIDADE 3: LEVANDO O LIXO ATÉ A LIXEIRA ................................................................................ 152

ATIVIDADE 4: REPRESENTANDO O CAMINHO PERCORRIDO ATÉ A LIXEIRA ................................................... 153

ATIVIDADE 5: À DIREITA DO MENINO .......................................................................................... 154

ATIVIDADE 6: À DIREITA OU À ESQUERDA? ................................................................................... 155

ATIVIDADE 7: DESCREVENDO ONDE ESTÁ A ESCOLA .......................................................................... 156

ATIVIDADE 8: ONDE ESTÁ O COELHINHO? .................................................................................... 158

ATIVIDADE 9: DETERMINANDO O LUGAR DE ANA E DE BEATRIZ .............................................................. 160

ATIVIDADE 10: ESQUERDA E DIREITA .......................................................................................... 161

O MUNDO DAS FORMAS ................................................................................................... 162

ATIVIDADE 11: SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS ENTRE FORMAS

GEOMÉTRICAS ................................................................................................................. 165

ATIVIDADE 12: CLASSIFICANDO AS FIGURAS NÃO PLANAS

(SÓLIDOS GEOMÉTRICOS)..................................................................................................... 167

ATIVIDADE 13: CARACTERÍSTICAS DAS FIGURAS NÃO PLANAS ............................................................... 170

ATIVIDADE 14 - RELACIONANDO NOME – DESENHO

FIGURAS GEOMÉTRICAS NÃO PLANAS (SÓLIDOS GEOMÉTRICOS) ............................................................ 171

ATIVIDADE 15: DOMINÓ DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

NÃO PLANAS (SÓLIDOS GEOMÉTRICOS) ...................................................................................... 173

ATIVIDADE 16: SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS ENTRE

AS FIGURAS PLANAS .......................................................................................................... 177

ATIVIDADE 17: Dominó das figuras geométricas planas .................................................................... 179

ATIVIDADE 18: PLANIFICANDO AS FIGURAS GEOMÉTRICAS

NÃO PLANAS (SÓLIDOS GEOMÉTRICOS) ...................................................................................... 182

ATIVIDADE 19: OBTER FIGURAS GEOMÉTRICAS NÃO PLANAS

A PARTIR DA PLANIFICAÇÃO .................................................................................................. 184


NÃO PLANAS (SÓLIDOS GEOMÉTRICOS) E PLANIFICAÇÕES .................................................................. 185

146

A IMPORTÂNCIA DO CONHECIMENTO GEOMÉTRICO

A Geometria é a apreensão do

espaço. Esse espaço em que

vive, respira e move a criança.

O espaço que a criança deve

aprender a conhecer, explorar,

conquistar, para poder viver,

respirar e mover-se melhor.

(Freudenthal, 1973)

A CONSTRUÇÃO DAS NOÇÕES DE ESPAÇO

A construção da noção de espaço desenvolve-se, gradativamente, a partir

das primeiras experiências das crianças com os objetos e com os espaços, no qual

estão inseridas. O desenvolvimento das noções de espaço compreende em três

etapas essenciais: espaço vivido, espaço percebido e espaço concebido, segundo

Smole, Diniz e Cândido (2003):

Ao que tudo indica, para a criança, a primeira ideia é do “eu estou aqui e as outras coisas não estão”. Passar a se reconhecer como parte de um espaço mais amplo é um grande salto e daí a perceber diferentes concepções e representações desse mesmo espaço vai um salto maior ainda. Desse modo a percepção do espaço na criança avança em uma direção marcada por três etapas essenciais: a do vivido, a do percebido e a do concebido. (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p.16).

O desenvolvimento das noções espaciais evolui a partir de sua organização

no espaço onde ocorrem as ações de deslocar, brincar e mover objetos,

constituindo, assim, o espaço vivido.

Mais a frente, a criança já consegue descrever oralmente o espaço sem

precisar se deslocar nele. Nesta fase, ela desenvolve o espaço percebido. Quando a

147

criança já consegue descrever o espaço por meio de mapas, indicando pontos de

referência, ela desenvolve o espaço concebido.

Os movimentos dos estudantes, a exploração do espaço e as interações

propiciadas pelas diversas formas de linguagem, caracterizam a fase inicial

espontânea, da aquisição das competências geométricas. Essas primeiras

aquisições permitem à criança localizar objetos, observar os seus deslocamentos e,

também, situar-se no seu entorno físico.

Em Geometria, a noção de referencial é básica em todas as atividades que

envolvem localização e movimento. Assim, reconhecer se um objeto ou uma pessoa,

se está longe ou perto, em cima ou embaixo, à direita ou à esquerda, requer que se

estabeleça sempre outro objeto ou pessoa como referência. Como ocorre com

muitas noções básicas, o referencial é tão enraizado nas atividades que envolvem a

localização e o movimento, que ele acaba por ficar implícito em nossas falas.

Nesses casos, sempre cabe ao contexto tornar claro ao interlocutor qual referencial

tomado em uma determinada situação.

Segundo as Proposições Curriculares da Rede Municipal de Ensino de Belo

Horizonte (RME-BH), no 1° ciclo17, a criança deve participar de atividades em que

será tomada como ponto de referência para situar-se, posicionar-se e movimentar-

se no espaço. As seguintes capacidades/habilidades referentes à localização e

movimentação no espaço físico, devem ser introduzidas e trabalhadas, nesse ciclo:

Observar, descrever e representar o espaço circundante, pequenos

percursos e trajetos; objetos do entorno escolar e do mundo físico;

Representar o espaço por meio de maquetes;

Identificar pontos de referência para situar-se e deslocar-se no espaço;

Identificar pontos de referência para situar e deslocar pessoas/objetos

no espaço.

17

1° Ciclo do Ensino Fundamental é o período da infância, que compreende as crianças da faixa etária de 6, 7 e 8/9 anos. É o período de curiosidade, de descobertas, de imaginação, de interação social, de construções de significados e de formas cada vez mais complexas de sentir, agir, pensar. Esse Ciclo tem uma função estruturante na formação do educando e caracteriza-se por ser o mais propício para o desenvolvimento da socialização e da aquisição de capacidades básicas: ler e escrever, compreender e fazer uso das diversas linguagens.

148

O desenvolvimento, a construção e a ressignificação de conceitos referentes

ao espaço são fundamentais na concepção do Ensino de Geometria dos professores

e dos estudantes dos anos iniciais.

Visando atender as necessidades apresentadas nas entrevistas da

Pesquisa18 e utilizando diversos recursos, procuramos elaborar atividades

exploratórias, investigativas e conceituais que serão trabalhadas através de

brincadeiras, jogos, atividades manipulativas e atividades escritas.

A brincadeira faz parte do processo de desenvolvimento e aprendizagem de

todo ser humano, começando na infância e podendo estender até a fase adulta. A

brincadeira pode constituir uma relação relevante entre o objeto do conhecimento e

a aprendizagem, possibilitando situações concretas e de maneira mais sedutora. Por

isso, o brincar na sala de aula é muito importante para a construção da

aprendizagem. Segundo Grando (2004):

A psicologia do desenvolvimento destaca que a brincadeira e o jogo desempenham funções psicossociais, afetivas e intelectuais básicas no processo de desenvolvimento infantil. O jogo apresenta-se como uma atividade dinâmica que vem satisfazer uma necessidade da criança, dentre outras, de “movimento”, ação. (GRANDO, 2004, p.18).

Nesse sentido, destacamos a importância que a brincadeira e o jogo

proporcionam no desenvolvimento da criança, desenvolvendo relações de

deslocamento e posicionamento no espaço. Além de propiciar um ambiente

favorável ao interesse, existe a busca pelos objetivos e também o desafio das regras

impostas pelo jogo.

O jogo, assim como a brincadeira, tem grande importância no

desenvolvimento da criança. O jogar e o brincar, para a criança, fazem sentido, pois

elas valorizam isso, mais ainda nessa fase da vida possibilitando muitos significados

que surgem a partir desse momento. Muitas crianças ficam horas envolvidas em um

jogo, prestando atenção e não se cansam.

Ao professor, cabe oferecer momentos que mesclem brincadeiras com as

aulas cotidianas, proporcionando um ambiente favorável à aprendizagem escolar.

Para tanto, o planejamento e a organização das brincadeiras devem ocorrer de

maneira diversificada atendendo aos objetivos pré-estabelecidos.

18

Dissertação de Mestrado Saberes Geométricos dos Professores dos anos iniciais: um olhar sobre a prática sob orientação da professora Doutora Eliane Scheid Gazire, mestranda Flávia Zauli Fernandes.

149

Atividades de deslocamento, orientação e localização espacial possibilitam

que as crianças adquiram noções espaciais e desenvolvam um vocabulário

correspondente a elas: direita, esquerda, em frente, acima, abaixo, ao lado, entre,

fora, dentro.

Os conhecimentos/habilidades relativos ao espaço pressupõem, segundo

Piaget e Inhelder (1993), o domínio das relações topológicas, ou seja, de

proximidade, separação, ordem ou sucessão espacial, inclusão ou envolvimento e

continuidade.

Com a intenção de fazer emergir algumas relações de lateralidade e de

topologia, propomos atividades em que o próprio corpo e materiais escolares serão

instrumentos de aprendizagem sobre si mesmo e sobre o espaço que o rodeia.

150

ATIVIDADE 1: O MESTRE DA LATERALIDADE

Objetivo

Interpretar e construir noções de lateralidade, a partir do seu próprio corpo.

Desenvolvimento

Antes de iniciar a atividade, a professora pergunta aos estudantes se sabem

qual é a sua mão direita, como sabem disso e, então, coloca uma marca qualquer na

mão direita de cada estudante (uma fita amarrada ou X com fita crepe).

Os estudantes em pé e formam um círculo. A professora, no centro do círculo,

utilizando linguagem apropriada, orientará as crianças sobre a ação que deverão

realizar: mão direita para cima, pé esquerdo para trás, colocar a sua mão direita na

cabeça do colega à sua direita, entre outras.

Os membros do próprio corpo dos estudantes servirão como referenciais para

que possam compreender os elementos direcionais, tais como: frente/trás,

acima/abaixo, à direita/esquerda.

A cada comando todos os estudantes, deverão executar rapidamente a

ordem, de maneira correta (tipo brincadeira morto/vivo). O estudante que não

realizar de imediato ou que executar o comando errado deverá pagar uma “prenda”,

como: cantar uma música, recitar um verso, dentre outras.

Essa brincadeira pode ser repetida algumas vezes, de modo que, na medida

em que for sendo realizada, os estudantes necessitem menos de utilizar a mão

marcada, até não ter mais a marcação.

OUTRAS BUSCAS...

Tipos de atividades como essa podem ser encontradas em Panizza (2006,

p.147-165), em Friedmann (2012, p.85-87) e Smole, Diniz e Cândido (2003, p. 34-

36).

151

ATIVIDADE 2: CADERNO AO CENTRO

Objetivo

Vivenciar situações que demonstrem a importância e a necessidade de

desenvolver relações topológicas, como: à direita, à esquerda, em cima e embaixo,

a partir de um ponto de referência.

Desenvolvimento

Antes de iniciar a atividade, cada estudante deverá separar os seguintes

materiais escolares: um caderno, um lápis, uma borracha, um apontador e uma

régua. O caderno deve ficar no centro da carteira, e os demais materiais devem ficar

separados debaixo da carteira.

Os estudantes devem seguir os comandos dados pela professora, que visam

orientar a localização dos materiais escolares, a partir do referencial caderno. Por

exemplo, a professora poderá solicitar: coloque o lápis à direita do caderno, o

apontador à esquerda do caderno, a borracha em cima do caderno e a régua

embaixo do caderno.

Em seguida, os comandos serão dados a partir da localização em que os

objetos se encontram. Dessa maneira os alunos deverão identificar o objeto a partir

de uma representação inicial, tendo o caderno como ponto de referência. Por

exemplo, o professor pedirá que o estudante pegue o objeto que está: à direita do

caderno, à esquerda do caderno, em cima do caderno ou embaixo do caderno.

152

ATIVIDADE 3: LEVANDO O LIXO ATÉ A LIXEIRA

Objetivo

Localizar, orientar e deslocar usando pontos de referência do ambiente

cotidiano.

Desenvolvimento

Cada estudante deverá descrever, verbalmente, o trajeto de sua carteira até a

lixeira da sala de aula. Para isso, deverão utilizar o espaço entre as carteiras como

se fossem ruas. Oriente-o a utilizar as expressões esquerda/direita, corretamente.

Desta forma, conseguirão perceber e compreender o espaço à sua volta.

Em seguida, a partir de sua carteira, um estudante seguirá os comandos

determinados por outro estudante, de modo a percorrer um determinado trajeto

dentro da sala de aula. As instruções usadas devem ser apenas os comandos: em

frente, pare, ande, ande tantos passos para frente, vire à direita, dê meia volta, vire à

esquerda. Quando terminar, isto é, quando o estudante finalizar o percurso, outro

estudante será chamado e o processo repete-se a partir da sua carteira.

Estimule os estudantes a descreverem o trajeto que fazem da sala de aula

até a cantina, de casa até a escola e outros lugares conhecidos.

153

ATIVIDADE 4: REPRESENTANDO O CAMINHO PERCORRIDO ATÉ A LIXEIRA

Objetivo

Interpretar e representar a movimentação no espaço a partir da análise de um

desenho de uma plana de sala de aula.

Desenvolvimento

Utilizando a representação, em desenho, de um mapa de sala, cada

estudante deverá representar o percurso desenvolvido, de sua carteira até a lixeira.

154

ATIVIDADE 5: À DIREITA DO MENINO

Objetivo

Observar, analisar e interpretar um desenho, para que, dessa forma, o

estudante consiga descobrir a localização dos objetos. Ou seja, trabalhar com

noções de lateralidade a partir da interpretação do desenho.

Desenvolvimento

Analisando a figura, circule o que está à direita do menino.

OUTRAS BUSCAS...

Atividades como esta podem ser encontradas em Smole (2011, v.2, p.98).

155

ATIVIDADE 6: À DIREITA OU À ESQUERDA?

Objetivo

Levar os estudantes a inferir, segundo a representação do desenho, a

localização dos objetos, a partir do referencial destacado.

Desenvolvimento

Analisando a figura abaixo, complete a frase, usando uma das palavras

direita ou esquerda, corretamente:

A árvore está à ______________ do cachorro.

156

ATIVIDADE 7: DESCREVENDO ONDE ESTÁ A ESCOLA

Objetivo

Observar e explorar, a partir da interpretação da ilustração, noções

topológicas.

Desenvolvimento

De acordo com a figura apresentada, os estudantes deverão descrever a

localização da escola, em relação aos referenciais apresentados na ilustração,

usando o vocabulário adequado corretamente.

157

A partir das respostas apresentadas, os estudantes serão convidados a

analisar os diferentes pontos de referências que podem ser destacados, nas

diversas respostas apresentadas. Possíveis descrições que podem aparecer:

a) A escola localiza-se na Rua S;

b) A escola localiza-se na Rua S, depois da Praça P.

Os detalhes podem ser variados.

É importante destacar que o detalhamento da localização do objeto, local ou

pessoa, facilita a orientação, pois, quanto mais referenciais apresentados, maior a

chance de identificar corretamente o local.

OUTRAS BUSCAS...

Atividade como esta pode ser encontradas em Bigode; Gimenez (2015, p.13).

158

ATIVIDADE 8: ONDE ESTÁ O COELHINHO?

Objetivo

Explorar noções topológicas a partir das relações dentro e fora.

Desenvolvimento

Recorte o molde do coelhinho abaixo. Utilize esse molde para realizar a

atividade.

Analisando a figura formada pela sobreposição do círculo, quadrado e

triângulo, a professora solicitará que os estudantes coloquem o coelhinho, em cada

localização indicada:

a) dentro do círculo;

b) dentro do círculo e do quadrado ao mesmo tempo;

c) dentro do triângulo e fora do círculo;

d) dentro do triângulo, fora do círculo e fora do quadrado;

e) dentro do triângulo, do círculo e do quadrado ao mesmo tempo.

159

Durante cada etapa da atividade, os estudantes poderão apresentar

respostas diferentes, mas corretas. Nesse momento, o professor discutirá as

possibilidades, mostrando para os estudantes diferentes pontos de vista para uma

mesma interpretação.

160

ATIVIDADE 9: DETERMINANDO O LUGAR DE ANA E DE BEATRIZ

Objetivo

Localizar e orientar o lugar de Ana e de Beatriz, a partir da interpretação de

deslocamento numa planta baixa de uma sala de aula.

Desenvolvimento

Considerando uma planta baixa, de uma sala de aula, como a figura abaixo, e

analisando a descrição, determine os lugares das amigas: Ana e Beatriz.

Eis as dicas:

a) Ana assenta na primeira carteira em frente ao quadro.

b) Sua carteira está entre outras duas carteiras.

c) Beatriz assenta na última carteira da fileira que fica à direita da fileira que

Ana assenta, quando virada de frente para o quadro.

Agora, de acordo com as orientações, escreva no lugar de cada amiga, a letra

inicial do nome de cada uma.

161

ATIVIDADE 10: ESQUERDA E DIREITA

Objetivo

Identificar a localização de objetos a partir de informações em um texto.

Desenvolvimento

De acordo com as carteiras dos estudantes, sobre o balcão que está à

direita da sala de aula ficam os livros dos estudantes. No balcão que está à

esquerda ficam as plantas do experimento de Ciências.

Utilizando a planta baixa, representada abaixo, desenhe os livros e as plantas

nos balcões, de acordo com as informações apresentadas.

OUTRAS BUSCAS...

Tipos de atividades que exploram deslocamento, localização e orientação,

como as atividades 8 e 9, podem ser encontradas em Dante (2015, p.109-110).

162

O MUNDO DAS FORMAS

Limitar o estudante ao estudo de retângulo-triângulo-quadrado-círculo é

impedi-lo de explorar sua bola, seu estojo, a corda que brinca, o barbante com que

amarra coisas, os lápis, as embalagens de alimentos, os brinquedos, o pneu que

rola no pátio e outros. Quando o professor apresenta formas planas e não planas,

ele oferece aos estudantes situações que possibilitam ampliar o universo das formas

geométricas.

Ao lidar com objetos familiares, os estudantes poderão perceber a existência

de formas e identificar o que na Geometria serão categorizadas em figuras planas e

não planas.

Segundo Toledo (2009):

[...] uma figura plana é aquela que possui todos os pontos apoiados sobre o mesmo plano, por exemplo, qualquer desenho feito em uma folha de papel sulfite. Uma figura não plana é aquela que tem os pontos apoiados em planos diferentes, por exemplo, uma lata de biscoito sobre a mesa. (TOLEDO, 2009, p. 84).

Assim, as figuras não planas, também conhecidas como sólidos

geométricos, são tridimensionais, pois possuem três dimensões. Podem ser

classificadas em três grupos: poliedros, corpos redondos e outros. Nesse sentido,

ainda de acordo com Toledo (2009, p.91):

A palavra POLIEDROS significa sólido com muitas faces, pois POLI significa muitos ou muitas e EDRO significa face. Os poliedros podem ser: prismas (os mais comuns são: cubo e paralelepípedo), pirâmides e outros.

Prismas são poliedros que apresentam pelo menos duas faces paralelas e

congruentes (mesma forma e mesmo tamanho) chamadas de bases; suas faces

laterais são sempre paralelogramos (geralmente retângulos ou quadrados).

163

Pirâmides são poliedros cujas faces laterais são todas triangulares e têm um

vértice em comum. Uma face identificada como base é um polígono qualquer.

Os corpos redondos já possuem esse nome exatamente por serem

arredondados. Os corpos redondos mais comuns são o cone, o cilindro e a esfera.

De acordo com as Proposições Curriculares da RME-BH, no 1° ciclo o

trabalho com as formas geométricas deve ser feito a partir do meio em que se vive,

para que possa ser consolidadas habilidades de reconhecimento, descrição e

representação de formas espaciais e planas. As seguintes capacidades/habilidades

referentes à exploração das formas devem ser introduzidas e trabalhadas, nesse

ciclo:

Identificar semelhanças e diferenças entre poliedros (prisma, pirâmide e

outros) e não poliedros (esfera, cone, cilindros e outros);

Identificar semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais e

bidimensionais (cubo e quadrado, paralelepípedo e retângulo, pirâmides e

triângulos, esferas e círculos);

Identificar semelhanças e diferenças entre figuras planas mais comuns;

Reconhecer e classificar: não poliedros, poliedros, polígonos;

Identificar e conceituar elementos de figuras geométricas como faces,

vértices e arestas.

164

Propomos, então, a partir das próximas páginas, atividades que visam a

exploração das capacidades/habilidades das Proposições Curriculares da PBH, no

trabalho com as formas geométricas.

165

ATIVIDADE 11: SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS ENTRE FORMAS

GEOMÉTRICAS

Objetivo

Auxiliar os estudantes a descobrirem em que aspectos as figuras planas e

não planas (sólidos geométricos) se assemelham ou diferenciam. A partir dessas

observações e análises, será possível estabelecer as propriedades de cada um dos

grupos de figuras, as planas e as não planas (sólidos geométricos).

Desenvolvimento

Número de participantes: Grupos com 4 estudantes.

A) Cada grupo receberá uma coleção com 15 figuras geométricas, formadas

com oito representações de figuras não planas (sólidos geométricos) de

formas variadas (cubo, prisma de base triangular, esfera, bloco retangular,

pirâmide de base quadrada, pirâmide de base triangular, cilindro e cone) e

sete representações de figuras planas de formas variadas recortadas em

papel color set (retângulo, quadrado, triângulo, losango, pentágono,

hexágono, círculo).

Coleção de figuras planas e não planas apresentada aos grupos, confeccionada pela

pesquisadora.

166

B) Os estudantes, inicialmente, deverão manipular livremente as

representações das formas geométricas, observando, identificando e

discutindo com os colegas sobre as características comuns e diferentes

entre todas as figuras da coleção.

C) Em seguida, deverão separá-las em dois grupos com características

semelhantes. O professor sugere que as figuras do primeiro grupo se

assemelhem com a representação de um retângulo, ou seja, FIGURAS

PLANAS e apresenta sua representação.

Representação de um retângulo, como exemplo de uma figura plana.

D) Já as figuras do segundo grupo devem se assemelhar à representação de

uma pirâmide, ou seja, FIGURAS NÃO PLANAS (SÓLIDO

GEOMÉTRICO) e apresenta sua representação:

Representação de uma pirâmide, como exemplo de uma figura não plana (sólido geométrico).

Após a realização dessa atividade espera-se que os estudantes tenham

clareza de dois grandes grupos de figuras geométricas: as planas e as não planas.

167

ATIVIDADE 12: CLASSIFICANDO AS FIGURAS NÃO PLANAS

(SÓLIDOS GEOMÉTRICOS)

Objetivo

Perceber diferenças e semelhanças entre figuras não planas (sólidos

geométricos). A partir de observação e análise, classificar dois grupos dentre as

figuras não planas (sólidos geométricos).

Desenvolvimento

A) Cada grupo receberá uma coleção com oito representações de sólidos

geométricos, feitas de papel cartão e borracha, com formas variadas

(cubo, prisma de base triangular, esfera, bloco retangular, pirâmide de

base quadrada, pirâmide de base triangular, cilindro e cone).

Coleção de sólidos geométricos apresentada aos grupos, confeccionada pela pesquisadora.

B) Neste primeiro momento, os estudantes deverão separar livremente as

figuras não planas em dois grupos, como quiserem. Dessa forma, podem

ocorrer os mais variados critérios para diferenciar as figuras: cor, tamanho,

gosto pessoal etc.

168

Possível separação apresentada por um grupo, critério adotado, preferência de cor.

C) Após essa separação inicial, o professor sugere que os estudantes

refaçam dois novos agrupamentos, de modo que as figuras do primeiro

grupo tenham características que se assemelham a um cubo e as do

segundo, tenham características que se assemelham a um cone. Nesse

momento, pode ser que os estudantes utilizem bastante o tato: “Esta peça

é lisinha, fácil de segurar; esta outra tem pontas, “cutuca” a mão!”

Separação desejada da coleção apresentada dos sólidos geométricos: Poliedros x Corpos

redondos.

169

D) Em seguida, o professor destaca que: no primeiro grupo, as figuras

permanecem sempre em equilíbrio quando deixadas sobre uma superfície

plana, em qualquer posição, pois todas as suas faces são planas. O

segundo grupo contém figuras com formas arredondadas, ou seja,

dependendo da posição que estiverem sobre a superfície, podem rolar

com facilidade quando empurradas em uma superfície plana.

170

ATIVIDADE 13: CARACTERÍSTICAS DAS FIGURAS NÃO PLANAS

Objetivo

Observar e manipular figuras não planas, para que, dessa maneira, sejam

destacadas as principais características como: nome, elementos e propriedades.

Estabelecer semelhanças e diferenças entre as figuras.

Desenvolvimento

Cada estudante do grupo escolherá uma figura da coleção com oito

representações de sólidos geométricos, de papel cartão e borracha, com formas

variadas (cubo, prisma de base triangular, esfera, bloco retangular, pirâmide de base

quadrada, pirâmide de base triangular, cilindro e cone) e dará o nome. Em seguida,

levantará, pelo menos, duas características da figura escolhida, preenchendo o

quadro abaixo:

NOME CARACTERÍSTICAS

171

ATIVIDADE 14 - RELACIONANDO NOME – DESENHO

FIGURAS GEOMÉTRICAS NÃO PLANAS (SÓLIDOS GEOMÉTRICOS)

Objetivo

Os estudantes serão levados a estabelecer relação entre a representação em

papel cartão das figuras não planas (sólidos geométricos) e a ficha com o

desenho/nome de cada sólido. A partir da manipulação dos sólidos, os alunos

deverão identificar o desenho que o representa.

Desenvolvimento

A) Cada grupo receberá uma coleção com oito representações de figuras não

planas (sólidos geométricos) de formas variadas (cubo, bloco retangular,

prisma de base triangular, pirâmide de base quadrada, pirâmide de base

triangular, cilindro, cone e esfera) feitas com papel cartão e borracha.

Coleção de sólidos geométricos apresentada aos grupos, confeccionada pela pesquisadora.

B) Cada grupo receberá oito fichas de papel com a representação em

desenho e o nome de oito figuras não planas (sólidos geométricos) (cubo,

bloco retangular, prisma de base triangular, pirâmide de base

quadrangular, pirâmide de base triangular, cilindro, cone, esfera).

172

C) Após observar a representação das figuras não planas (sólidos

geométricos) e os desenhos das figuras não planas, deverão estabelecer

relações entre as fichas com desenho/nome com o sólido apresentado em

papel cartão e borracha.

Relação que os estudantes deverão estabelecer entre a representação dos sólidos

geométricos e as fichas com nome/desenho dos sólidos geométricos.

.

ESFERA

PIRÂMIDE BASE

QUADRADA

PIRÂMIDE BASE

TRIANGULAR

CONE

CILINDRO

PRISMA BASE

TRIANGULAR

BLOCO

RETANGULAR

CUBO

173


NÃO PLANAS (SÓLIDOS GEOMÉTRICOS)

Objetivo

Estabelecer relação entre o nome das figuras não planas (sólidos

geométricos), sua representação através de desenho e seu nome. Trabalhar com

estratégias de jogo.

Desenvolvimento

Material: 21 cartas que são as peças do dominó

Cubo

É arredondada

Prisma de base

triangular

Paralelepípedo ou Bloco retangular

Cubo

Prisma de base

triangular

Prisma de base triangular

Bloco retangular

Cone

Esfera

É arredondada

Cone

Cone

Paralelepípedo ou bloco retangular

Cubo

Cilindro

Pirâmide de base

quadrangular

Paralelepípedo

ou bloco retangular

Pirâmide de base quadrada

Cilindro

Cubo

174

Número de jogadores: 3 ou 4 participantes

Como jogar:

Embaralhar e distribuir igualmente as cartas entre os jogadores. Caso tenha 4

jogadores, a peça que sobrar deverá ser colocada sobre a mesa.

Um dos jogadores inicia a partida, escolhendo uma de suas cartas de modo a

associar corretamente o nome à representação de desenho.

Os outros jogadores colocam as peças, relacionando representação do

desenho com nome correto de cada figura não plana.

Se o jogador não tiver uma peça adequada, ele passa a vez.

Vence o jogador que utilizar primeiro todas as suas cartas.

Possíveis explorações com o jogo:

1- Sávio e Bruno construíram uma tabela para anotar as propriedades das

figuras não planas (sólidos geométricos) do jogo. Complete-a com as

informações que ainda não foram anotadas por eles:

FIGURA NÃO

PLANA

(SÓLIDO)

NOME NÚMERO DE

VÉRTICES

(PONTAS)

NÚMERO DE

ARESTAS

(LINHAS)

NÚMERO DE

FACES

(PARTES

LISAS)

8

12

6

6

Pirâmide de

base triangular

175

5

9

Cilindro

Que figura não possui vértices e arestas? Por quê?

Que propriedades geométricas são comuns ao cubo e ao paralelepípedo?

Que propriedades geométricas são comuns ao cubo e ao prisma de base

triangular?

Que propriedades geométricas são comuns às pirâmides?

176

2- A professora desafia os estudantes a pegarem a ficha que tem a

representação em desenho de uma figura não plana que tenha 5 faces, ou

seja, 5 partes lisinhas. Qual das três cartas abaixo atende ao desafio

proposto pela professora?

É

arredondada

Bloco

retangular ou

paralelepípedo

Bloco

retangular

177

ATIVIDADE 16: SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS ENTRE

AS FIGURAS PLANAS

Objetivo

Identificar semelhanças e diferenças entre as figuras planas. Estabelecer

relação entre a representação do desenho de uma figura plana, nome e principais

atributos como número de lados, número de vértices, paralelismo.

Desenvolvimento

A) Cada grupo utilizará a coleção com 7 representações de figuras planas de

formas variadas recortadas em papel color set.

B) Após, receberá 23 fichas com atributos das figuras planas que constam:

nome, número de lados e número de vértices.

178

TRIÂNGULO

3 LADOS

3 VÉRTICES

2 PARES LADOS PARALELOS E MESMA

MEDIDA

RETÂNGULO

4 LADOS

4 VÉRTICES

4 ÂNGULOS RETOS

4 ÂNGULOS RETOS

QUADRADO

4 LADOS IGUAIS

2 PARES DE LADOS

PARALELOS

4 VÉRTICES

LOSANGO

4 LADOS IGUAIS

2 PARES DE LADOS PARALELOS

4 ÂNGULOS , IGUAIS DOIS A DOIS

PENTÁGONO

5 LADOS

HEXÁGONO

6 LADOS

CÍRCULO

ARREDONDADO

C) Os grupos deverão, então, confeccionar cartazes, utilizando corretamente a

representação da figura plana com três fichas de atributos.

179

ATIVIDADE 17: Dominó das figuras geométricas planas

Objetivo

Estabelecer relação entre a representação do desenho de uma figura plana,

seu nome e seus atributos como número de lados/vértices.

Desenvolvimento

Material: 21 cartas que são as peças do dominó

Quadrado

Triângulo

Possui 4 lados,

iguais dois a

dois

Retângulo

É arredondado

Possui 3 lados

Triângulo

Quadrado

Possui 4 lados

iguais

Losango

Retângulo

Possui 3 lados

Círculo

Triângulo

Possui 4 lados,

iguais dois a

dois

Triângulo

Círculo

Círculo

Quadrado

Losango

Possui 4 lados

iguais

180


Como jogar:

Embaralhar e distribuir igualmente as cartas entre os jogadores. Caso

tenha 4 jogadores, a carta que sobrar deverá ser colocada sobre a

mesa.

Os jogadores decidem quem inicia a partida, utilizando critério definido

por eles.

Cada jogador coloca as cartas de modo a associar corretamente o nome

com a representação de desenho e a representação de desenho com

os atributos número de lados/vértices.

Não pode associar características iguais, ou seja, representação de

desenho com representação de desenho, nome com nome ou atributo

com atributo. Uma das peças que será ligada a outra, sempre deve ser

a representação do desenho.



Possíveis explorações com o jogo:

1. Na vez de Camila, a parte apresentada da carta refere-se ao atributo 4

vértices. Analisando esta propriedade, qual das peças abaixo, ela poderia

utilizar?

Quadrado

Possui 3

vértices

É

arredondada

181

2. Encaixe as peças abaixo, estabelecendo corretamente as relações, de modo a

usar, todas as peças:

Possui 3

vértices

Possui 4

lados

4 lados

iguais

Possui 4

vértices

Possui 3

lados

É

arredondada

3- Embaralhe e distribua igualmente as cartas entre os participantes. Caso

tenham 4 participantes, inicia a rodada quem ficar com mais cartas. Essa

atividade tem o objetivo de fixar as propriedades das figuras planas e

integrar todos os participantes.

i) A cada rodada um estudante será o emissor e o que está à sua direita o

adivinhador.

ii) O emissor deverá descrever oralmente duas características da figura

plana, representada pelo desenho de uma de suas cartas para o colega

que está à direita. Não pode mostrar, fazer o desenho ou falar o nome da

figura. Dessa maneira, o adivinhador que está à direita, deverá identificar

corretamente, segundo as características, a figura plana descrita.

iii) Essa sequência se repete para todos os participantes.

iv) Se o adivinhador não acertar a figura plana, o próximo jogador da

sequência á direita, deverá responder.

v) Se o emissor não souber as características da figura, poderá pedir ajuda

ao colega à esquerda.

182

ATIVIDADE 18: PLANIFICANDO AS FIGURAS GEOMÉTRICAS

NÃO PLANAS (SÓLIDOS GEOMÉTRICOS)

Objetivo

Descobrir a planificação de figuras geométricas não planas (sólidos

geométricos): cubo, bloco retangular, prisma de base triangular, pirâmide de base

triangular, pirâmide de base quadrada, cilindro e cone.

Desenvolvimento

A) Cada grupo receberá uma coleção com a representação de sete figuras

geométricas não planas (sólidos geométricos): cubo, bloco retangular, prisma

de base triangular, pirâmide de base triangular, pirâmide de base quadrada,

cilindro e cone.

183

B) Utilizando uma tesoura, deverão desmontar cada uma das figuras para que

fiquem abertas em uma só parte.

Após desmontar cada figura, deverão observar e responder as questões:

a) Ao desmontar o sólido geométrico, quais figuras irão compor a sua

representação?

b) Quantas figuras planas você observa em cada figura desmontada?

c) Com a figura desmontada, é possível ver todas as partes dela ao mesmo

tempo? Por quê?

d) Há alguma figura geométrica conhecida entre as diferentes partes da

figura? Qual (is)?

184

ATIVIDADE 19: OBTER FIGURAS GEOMÉTRICAS NÃO PLANAS

A PARTIR DA PLANIFICAÇÃO

Objetivo

A partir da forma planificada de figuras geométricas não planas (desenvolvida

na Atividade 18), obter a construção de figuras geométricas não planas.

Desenvolvimento

Cada dupla utilizará as planificações das sete figuras geométricas não planas. Para isso, utilizando uma tesoura, deverão cortar e separar as figuras planas que

compõem cada planificação. Trabalhando inicialmente com a planificação do cubo, a

dupla deverá arrumar as seis faces sobre a mesa e com auxílio de fita adesiva,

obterão o cubo original. Repetir esse processo para todas as planificações das

demais figuras não planas.

185


NÃO PLANAS (SÓLIDOS GEOMÉTRICOS) E PLANIFICAÇÕES

Objetivo

Estabelecer relação entre o nome das figuras não planas (sólidos

geométricos), sua representação através de desenho, e sua planificação. Trabalhar

com estratégias de jogo.

Desenvolvimento

Material: 21 cartas

Cubo

Prisma de

base triangular

Paralelepípedo

ou Bloco

retangular

Prisma de

base triangular

Não é possível

planificar

Esfera

Pirâmide de

base quadrada

Cone

Paralelepípedo

ou bloco

retangular

Cilindro

Cone

Pirâmide de

base quadrada

Cubo

Paralelepípedo

ou Bloco

retangular

186


Como jogar:

Embaralhar e distribuir igualmente as cartas entre os jogadores. Caso tenha 4

jogadores, a peça que sobrar deverá ser colocada sobre a mesa.

Um dos jogadores inicia a partida, escolhendo uma de suas cartas.

Os outros jogadores colocam as peças de modo a associar corretamente o

nome, a representação, número de lados e número de vértices.



Possíveis explorações do jogo:

1- Caio estava jogando quando deparou com a seguinte carta:

Bloco

retangular

Se ele tem três cartas que possuem a mesma figura em uma das partes, mas

nomes diferentes quanto aos sólidos, qual das três cartas ele deverá usar?

Justifique sua resposta.

Prisma de

base

triangular

Esfera

Bloco

retangular

ou

paralelepíp

edo

2- Dentro dos sólidos manipulados anteriormente, existe algum que não pode

ser planificado?

187

3- Descreva quantos triângulos devem aparecer na planificação de uma

pirâmide de base quadrada. Justifique sua resposta, manipule a

representação do sólido.

188

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BIGODE, Antonio José Lopes; GIMENEZ, Joaquim Rodriguez. Matemática do

cotidiano. 2015. v.2 e 4.

BELO HORIZONTE. Secretaria Municipal de Educação. Proposições Curriculares:

Ensino Fundamental. Rede Municipal de Educação de Belo Horizonte, 2010. BRASIL. Secretária de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. 142 p.

DANTE, Luiz Roberto. Alfabetização Matemática. São Paulo: Ática, 2014.

FRIEDMANN, Adriana. O brincar na Educação Infantil: Observação, adequação e inclusão. 1. ed – São Paulo: Moderna, 2012.

GRANDO, Regina Célia. O jogo e a Matemáica no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004. NASSER, Lilian; TINOCO, Lúcia. Curso básico de Geometria: enfoque didático.

3.ed. Rio de Janeiro: Projeto Fundão/IM-UFRJ, 2004, 3 v.

PANNIZA, Mabel. Ensinar Matemáica na educação infantil e nas séries iniciais:

análise e propostas. Trad. Antonio Feltrin. Porto Alegre: Artmed, 2006.

PIAGET, Jean; NHELDER, Barbel. A representação do espaço na criança. Trad.

Bernardina Machado de Alburquerque. Porto Alegre: Artes Médicas, 1993.

SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. MARIM, Vlademir. Saber Matemática: Alfabetização Matemática, 2º ano. 1.ed. São Paulo: FTD, 2011.

SMOLE, Kátia Stocco, DINIZ, Maria Ignez, CÂNDIDO, Patrícia. Coleção Matemática de 0 a 6 – Figuras e Formas. v.3 – Porto Alegre: Artes Médicas, 2003.

TOLEDO, Marília Barros de Almeida, TOLEDO, Mauro de Almeida. Teoria e prática de matemática: como dois e dois. Volume único: livro do professor. 1. ed. São Paulo: FTD, 2009.

189

ANEXO 1 – Teste Van Hiele

(FONTE: USISKIN, 1982, citado por OLIVEIRA, 2012, p.243-250).

195

(FONTE: USISKIN, 1982, citado por OLIVEIRA, 2012, p.243-250).

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