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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática Kewla Dias Pires Brito DESAFIOS NO USO DO LEM NA FORMAÇÃO DE FUTUROS PROFESSORES Belo Horizonte 2017
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
Kewla Dias Pires Brito
DESAFIOS NO USO DO LEM NA FORMAÇÃO DE FUTUROS PROFESSORES
Belo Horizonte
2017
Kewla Dias Pires Brito
DESAFIOS NO USO DO LEM NA FORMAÇÃO DE FUTUROS PROFESSORES
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito
parcial à obtenção do título de Mestre em Ensino de Matemática. Orientadora: Professora Drª Eliane Scheid Gazire
Belo Horizonte
2017
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Brito, Kewla Dias Pires
B862d Desafios no uso do Lem na formação de futuros professores / Kewla Dias
Pires Brito. Belo Horizonte, 2017.
183 f.: il.
Orientadora: Eliane Scheid Gazire
Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
1. Laboratórios - Matemática. 2. Professores de matemática - Formação. 3.
Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Brasil). 4. Instituto
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais - Salinas (MG). 5.
Material didático. I. Gazire, Eliane Scheid. II. Pontifícia Universidade Católica de
Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática.
III. Título.
CDU: 53:373
Kewla Dias Pires Brito
DESAFIOS NO USO DO LEM NA FORMAÇÃO DE FUTUROS PROFESSORES
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e
Matemática da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito
parcial à obtenção do título de Mestre em Ensino de Matemática.
_________________________________
Profª Drª Eliane Scheid Gazire – Orientadora – PUC Minas
__________________________________
Prof. Dr. Dimas Felipe Miranda – PUC Minas
_____________________________________
Prof. Dr. Ronan Daré Tocafundo – IFMG Congonhas
Belo Horizonte, 18 de agosto de 2017
Dedico esse trabalho:
Ao meu marido Alexandre, pelo apoio, força e carinho incondicionais.
Às minhas filhas, Marina e Isadora, por serem presentes tão preciosos em minha
vida.
Aos meus pais, Gordo e Elisete, pelo amor, cuidado e orações.
AGRADECIMENTOS
Agradeço, primeiramente, a Deus por mais essa benção em minha vida.
À toda minha família: meu marido, minhas filhas, meus pais, meus irmãos, meus
cunhados e cunhadas, meus sobrinhos e minha sogra, pelo apoio, pelas orações e,
principalmente, pela ajuda nas minhas ausências e nos momentos de estudo.
À minha orientadora, Eliane Scheid Gazire, pela mão amiga no momento mais difícil
dessa caminhada. Nunca me esquecerei de suas sábias palavras, dos seus
conselhos, da sua paciência e do seu imenso conhecimento.
Aos professores do Mestrado, em especial a Dimas, Mariana, Lídia e Amaury.
Obrigada por todo ensinamento e carinho.
Aos professores Dimas e Ronan que aceitaram participar da banca.
À Secretaria do Mestrado: Karla, Pablo e Wallace.... Vocês são exemplo de
profissionais.
Aos colegas da turma 10 do Mestrado, pelos ótimos momentos vividos, em especial
a Fábio, Douglas e Antônio Augusto pelas conversas, risadas e teimosias durante
nossas viagens e estadias em BH.
À minha colega de turma Vanessa, que, com o tempo que passamos juntas, nos
tornamos amigas, confidentes e apoio nos momentos difíceis.
Ao IFNMG-Campus Pirapora por me proporcionar a possiblidade de me dedicar aos
estudos e ao IFNMG-Campus Salinas por me deixar realizar a pesquisa no “seu
LEM”.
Aos acadêmicos e professores de Matemática do IFNMG-Campus Salinas que
participaram da pesquisa.
“’Ninguém ama o que não conhece”: Este pensamento explica porque tantos alunos não
gostam da Matemática. Se a eles não foi dado conhecer a Matemática, como podem vir a admirá-la?’
Lorenzato (2002) apud Turrioni e Perez (2012,
p. 57)
RESUMO
Essa pesquisa teve, como objetivo, refletir sobre o uso do Laboratório de Educação
Matemática, observando e analisando suas possibilidades de contribuição na
formação docente de um grupo de acadêmicos de Matemática.
Inicialmente, busca-se compreender sobre o Laboratório de Educação Matemática
(LEM) e os materiais manipuláveis, sobre a importância e a sua utilização para a
formação de professores através de um levantamento bibliográfico fundamentado
em autores como: Lorenzato (2012), Turrioni (2004), Rodrigues (2011) e Fiorentini e
Miorim (1990), entre outros e em documentos ligados ao IFNMG-Campus Salinas.
Em seguida, iniciam-se os encontros com o grupo de acadêmicos do curso de
Licenciatura em Matemática do IFNMG-Campus Salinas que eram integrantes do
Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) com o intuito de
agregar a teoria dos conteúdos matemáticos vistos à prática nas escolas estaduais
atendidas, utilizando o LEM e os materiais que ali estavam. Esses encontros
mostraram a dificuldade em desenvolver um trabalho com materiais manipuláveis no
LEM direcionado à formação docente, e diante dessas dificuldades encontradas, foi
elaborado um caderno intitulado: “Desafios no uso do LEM na formação de futuros
professores”, que propõe uma visão sobre o uso do LEM na perspectiva de
demonstrar os desafios que podem surgir nesse trabalho e possíveis ações para
transpô-los.
Palavras-chave: Laboratório de Educação Matemática. PIBID. Prática
Pedagógica. Formação de Professores.
ABSTRACT
The purpose of this research was to reflect on the use of the Mathematical Education
Laboratory, observing and analyzing its possibilities of contribution in the teacher
training of a group of mathematical academics. Initially, it is sought to understand the
Mathematical Education Laboratory (LEM) and the manipulable materials, on the
importance and its use for teacher training through a bibliographical survey based on
authors such as: Lorenzato (2012), Turrioni (2004) ), Rodrigues (2011) and Fiorentini
and Miorim (1990), among others and in documents linked to the IFNMG-Salinas
Campus. Then, the meetings with the group of academics of the Mathematics
Degree course of the IFNMG-Campus Salinas that were part of the Institutional
Program of Initiatives for Teaching (PIBID) began with the aim of adding the theory of
mathematical contents to practice in the state schools served, using the LEM and the
materials that were there. These encounters showed the difficulty in developing a
work with manipulative materials in the LEM directed to the teacher training, and
faced with these difficulties, a notebook was elaborated: "Challenges in the use of the
LEM in the formation of future teachers", that proposes a vision on the use of the
LEM in order to demonstrate the challenges that may arise in this work and possible
actions to transpose them.
Keywords: Mathematics Education Laboratory. PIBID. Pedagogical Practice.
Teacher training.
LISTA DE SIGLAS AME Atividades Matemáticas que Educam
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino Superior
CECIMIG Centro de Ciências e Matemática de Minas Gerais
EB Educação Básica
IFNMG Instituto Federal do Norte de Minas Gerais
LEM Laboratório de Educação Matemática
MD Material Didático
MEC Ministério da Educação e Cultura
NTIC Novas Tecnologias da Informação e Comunicação
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PIBID Programa Institucional de Iniciação à Docência
PUC/SP Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
PUC-Minas Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
SJE São João Evangelista
UnB Universidade de Brasília
UNIMONTES Universidade Estadual de Montes Claros
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 – Dados referentes aos subprojetos do PIBID do IFNMG Campus
Salinas .....................................................................................................................................34
QUADRO 2 – Escolas públicas atendidas pelo PIBID em Salinas - MG......................35
QUADRO 3 – Bolsistas e supervisores por subprojetos do PIBID ................................36
QUADRO 4 – Perfil dos participantes da pesquisa ..........................................................38
QUADRO 5 - Datas e temas dos encontros ......................................................................53
QUADRO 6 - Levantamento de materiais do LEM...........................................................56
QUADRO 7 - Relação de equipes de trabalho, séries e escolas atendidas ................61
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – Acadêmica manuseando os materiais manipuláveis do LEM ................. 63
FIGURA 2 - Alunos das escolas estaduais atendidas jogando com o material do LEM66
FIGURA 3 - Alunos atendidos jogando com um material do LEM ................................ 66
FIGURA 4 - Material do LEM e feijões para reforçar multiplicações ............................ 67
FIGURA 5 - Os acadêmicos manuseando o Tangram construído................................ 72
FIGURA 6 - Peças do Tangram montadas formando um triângulo de área 4,5 ......... 86
FIGURA 7 - Peças do Tangram montadas formando um quadrado de área 4 .......... 87
FIGURA 8 - Análise dos roteiros de aula pelos acadêmicos ......................................... 89
FIGURA 9 - aluno atendido pelo PIBID montando o Tangram ...................................... 92
FIGURA 10 - alunos atendidos construindo o Tangram ................................................. 92
FIGURA 11 - Acadêmica do PIBID revisando conceito de ângulos ............................. 97
FIGURA 12 - Acadêmica do PIBID mostrando ângulos recortados de folha de revista98
FIGURA 13 - Aluno atendido pelo PIBID recriando ângulo em folha de revista após a
abordagem feita no quadro.................................................................................................. 98
FIGURA 14- Montagem de um triângulo usando três peças do Tangram ................ 103
FIGURA 15 - Montagem de um triângulo feito pela acadêmica 1 ............................... 104
FIGURA 16 - Montagem do triângulo pela acadêmica 2 .............................................. 104
FIGURA 17 - Duas possibilidades de montagem de um triângulo usando quatro
peças do Tangram .............................................................................................................. 105
FIGURA 18 - As acadêmicas montando uma figura ..................................................... 106
FIGURA 19 - Acadêmica encaixando as peças para se chegar na área determinada108
FIGURA 20 - Montagem do quadrado de área dois ...................................................... 108
FIGURA 21 - Montagem encontrada pela acadêmica 3 ............................................... 109
FIGURA 22 - Montagem de um trapézio com a área pedida....................................... 110
FIGURA 23 - Triângulos montado com sete peças ....................................................... 113
FIGURA 24 - Construção do Tangram pelo aluno ......................................................... 114
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................13
2 O LEM NA FORMAÇÃO DO LICENCIANDO ...............................................................19
2.1 O ambiente do LEM e Materiais manipuláveis ..................................................... 21
2.2 Possibilidades no uso do LEM ................................................................................. 24
2.3 Papel do professor como mediador na utilização do LEM ............................... 26
3 O CONTEXTO DA PESQUISA ........................................................................................29
3.1 O Instituto Federal do Norte de Minas Gerais / Campus Salinas e o Curso de Licenciatura em Matemática ............................................................................................ 29
3.2 O Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – PIBID ............ 32
3.3 Os Participantes da Pesquisa................................................................................... 37
3.4 Os professores que participavam do Projeto ...................................................... 45
3.5 O percurso da pesquisa ............................................................................................. 46
3.5.1 Primeira etapa: levantamento bibliográfico e documental............................ 47
3.5.2 Segunda etapa: escolha da instituição e do grupo colaborativo ................ 48
3.5.3 A terceira etapa: contato com a direção do IFNMG ........................................ 49
3.5.4 Quarta etapa: os encontros com o grupo de acadêmicos do PIBID .......... 49
3.5.5 Quinta etapa: proposta de elaboração do produto ......................................... 52
4 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DOS ENCONTROS ............................................................53
4.1 Primeiro encontro – Surgimento do LEM e Exposição do Projeto de
Pesquisa ................................................................................................................................ 54
4.2 Segundo encontro – Apresentação dos Trabalhos ............................................ 56
4.3 Terceiro encontro – Os Materiais Manipulativos do LEM ................................. 61
4.4 Quarto encontro – Utilização dos Jogos nas Escolas Estaduais ................... 65
4.5 Quinto encontro – As Possibilidades de Trabalho com o Tangram .............. 69
4.6 Sexto encontro – Análise dos roteiros de trabalho ............................................ 78
4.7 Sétimo encontro – Análise anterior á Primeira Aplicação ................................ 87
4.8 Oitavo encontro – A Primeira aplicação e o percurso da segunda aplicação
................................................................................................................................................. 91
4.9 Nono encontro – A perplexidade dos Fatos ......................................................... 96
4.10 A Próxima Etapa......................................................................................................... 99
CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 117
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 121
APÊNDICES ........................................................................................................................ 125
APÊNDICE A – Questionário aplicado aos acadêmicos do PIBD ........................ 125
APÊNDICE B – Questionário aplicado para cinco acadêmicas............................ 126
APÊNDICE C - Questionário aplicado para os professores / coordenadores do PIBID ..................................................................................................................................... 128
APÊNDICE D – Atividade 1 aplicada nas escolas estaduais atendidas pelo
PIBID ..................................................................................................................................... 129
APÊNDICE E – Atividade 2 aplicada nas escolas estaduais atendidas pelo PIBID ..................................................................................................................................... 132
APÊNDICE F – Atividade 3 aplicada nas escolas estaduais atendidas pelo
PIBID ..................................................................................................................................... 134
APÊNDICE G – Atividade 4 aplicada nas escolas estaduais atendidas pelo PIBID ..................................................................................................................................... 136
APÊNDICE H – Atividade 5 aplicada nas escolas estaduais atendidas pelo
PIBID ..................................................................................................................................... 138
APÊNDICE I – Produto Educacional ............................................................................ 140
13
1 INTRODUÇÃO
As aulas de Práticas Pedagógicas e o Estágio Supervisionado aconteceram
no quarto e último anos do curso de Licenciatura em Matemática. Nas aulas de
Prática, a professora nos mostrava materiais didáticos e jogos diversos, materiais
que poderiam nos auxiliar na nossa prática docente e o que mais chamou minha
atenção foram os materiais da Proposta AME1. Esses materiais eram diversificados
e exploravam vários conteúdos do Ensino Fundamental, como fatoração, operações
com números negativos, geometria, entre outros.
Assim que terminei a faculdade, comecei a trabalhar em uma escola que
atendia filhos de funcionários de uma empresa privada com alunos de 1ª a 4ª série,
atualmente 2º ao 5º ano.
Devido a dificuldade que os alunos demonstravam em alguns conteúdos e
aos resultados das avaliações pouco satisfatórios, a preocupação com a busca por
metodologias que pudessem contribuir com o aprendizado dos alunos, era
constante. Percebi que, ao utilizar materiais concretos, jogos e problematizações
que envolviam questões do cotidiano, “prendia” a atenção dos alunos, as aulas eram
dinâmicas e divertidas e o resultado final (avaliações) era satisfatório. A busca por
novas metodologias passou a fazer parte, então, das minhas aulas.
Após três anos de trabalho nessa escola com alunos do 1º ao 4º ano,
comecei a fazer uma especialização em Educação Matemática e tive o prazer de
conhecer outras metodologias, em especial, aprofundar o trabalho com o material
AME, que passou a me auxiliar muito em minhas aulas.
Pouco tempo depois, a escola começou a oferecer também o segundo ciclo
do Ensino Fundamental, atuais sexto ao nono ano, e devido à minha Licenciatura
em Matemática, passei a trabalhar nessas séries. Continuei trabalhando com
materiais didáticos como jogos, história de conteúdos matemáticos, bingos
matemáticos, materiais da proposta AME e problematizações, em especial, quando
a dificuldade dos alunos interferia na aprendizagem dos conteúdos.
1 O Projeto AME - Atividades Matemáticas que Educam, criado pelos professores Reginaldo Naves
de Souza Lima e Maria do Carmo Vila, foi desenvolvido no CECIMIG - Centro de Ciências e Matemática de Minas Gerais na UFMG nas décadas de 1980/1980. O Projeto tinha, como objetivo, construir materiais para o ensino de Matemática para a Educação Básica. Esses materiais eram
utilizados em capacitações para professores de escolas públicas e particulares de Minas Gerais.
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Em 2011, encerrei meus trabalhos nessa escola, pois fui nomeada no Instituto
Federal do Norte de Minas Gerais (IFNMG) – Campus Salinas, após ter passado no
concurso em 2010. Neste ano, pude ter o primeiro contato com um Laboratório de
Matemática, já que no Campus, havia um Laboratório de Educação Matemática
(LEM)2, laboratório esse que tinha, como objetivo, contribuir com um projeto de
formação de professores para a Licenciatura de Matemática.
A estrutura do LEM estava toda pronta. Ele havia sido implantado no IFNMG
– Campus Salinas após a conclusão da dissertação: “Laboratório de Educação
Matemática: descobrindo as potencialidades do seu uso em um curso de formação
de professores” (2011), de um colega de trabalho, o professor Fredy Coelho
Rodrigues; estrutura que poderia ser utilizada nas aulas de Práticas Pedagógicas e
de Estágio.
Ao chegar ao campus, lecionava para o primeiro ano do Ensino Médio e para
as turmas de 4º e 5º períodos do curso de Licenciatura em Matemática. Nas turmas
de nível superior, fui lecionar a disciplina de Práticas Pedagógicas, que aconteciam
semanalmente no espaço do LEM.
Após um ano de trabalho nessa disciplina, com textos que enriqueciam a
prática docente, utilizando o Laboratório e os materiais didáticos ali disponíveis e a
possibilidade de uso desses materiais no Ensino Médio, o interesse em expandir as
ações do Laboratório foi fortalecido, principalmente para conscientizar os
acadêmicos do curso de Matemática e toda a equipe de professores de Matemática
sobre a importância daquele espaço e como ele era pouco explorado.
Em outubro de 2013, fui removida para outro Campus, o Campus Pirapora e
lá são ofertados o Ensino Médio, os cursos técnicos e os cursos superiores:
Administração, Sistema de Informação e Engenharia Civil.
Após a minha saída, as disciplinas de Práticas Pedagógicas geravam grande
confusão nas distribuições de aula de Matemática no Campus Salinas, já que os
professores de Matemática não se interessavam por elas e alguém acabava ficando
com essas disciplinas para fechar a carga horária necessária para o semestre.
2 Segundo Rodrigues e Gazire (2015), podemos diferenciar o Laboratório de Ensino de Matemática e
o Laboratório de Educação Matemática no sentido que o último se mostra mais amplo, já que o Laboratório de Ensino visa a realização de atividades ligadas ao ensino, promovendo o
desenvolvimento de atitudes dos alunos e a construção do conhecimento matemático. O Laboratório de Educação todavia, além dos objetivos relacionados ao ensino, anteriormente citados, também busca atividades relacionadas à pesquisa e extensão, com destaque ao processo de formação inicia l
e continuada de professores de Matemática.
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Diante da dificuldade em distribuir essas aulas no grupo de professores de
Matemática, um edital foi confeccionado com o intuito de chamar, na lista do
concurso de professores de Matemática, um professor que trabalhasse com a
disciplina de Prática Pedagógica em todos os níveis do curso de Licenciatura em
Matemática.
Esse professor chegou ao Campus Salinas em 2015. O professor é mestre
em Matemática e se viu diante de um desafio: trabalhar com práticas pedagógicas
sem ter qualquer experiência na área.
O professor aceitou o desafio e diante das ementas das disciplinas e de
estudos na área da Educação Matemática, o professor buscou promover aulas de
Práticas Pedagógicas que utilizavam os materiais do Laboratório de Educação
Matemática (LEM) existente no Campus Salinas, visitas guiadas dos alunos das
escolas públicas da cidade de Salinas ao LEM, organização de oficinas, seminários
e outras possibilidades que agregavam os acadêmicos do curso de Licenciatura de
Matemática ao universo de sala de aula, bem como outras propostas do ensino de
Matemática com o uso de materiais manipuláveis, por exemplo.
Nesse momento, os acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática
desenvolviam um trabalho diferenciado de Práticas Pedagógicas, que contribuía
para a formação docente dos acadêmicos.
Em especial para os acadêmicos que participavam do PIBID, as aulas de
Práticas Pedagógicas despertavam uma visão mais ampla sobre a sala de aula, já
que eles tinham a possiblidade de planejar aulas e aplicá-las, organizar oficinas e
visitas ao LEM, manusear e refletir sobre as possibilidade de uso dos materiais
manipuláveis e toda essa experiência era utilizada nas turmas das escolas públicas
atendidas pelo PIBID - Programa Institucional de Iniciação à Docência.
O professor de Práticas Pedagógicas se viu tão envolvido nas aulas e nas
possibilidades que as disciplinas estavam lhe proporcionando que ele vislumbrou a
possibilidade de cursar um doutorado em Educação Matemática e sua aprovação
aconteceu em 2016, na PUC-São Paulo.
Com a aprovação, o professor foi afastado das suas atividades no Campus
Salinas para cursar seu doutorado e um professor substituto foi chamado para
abarcar suas aulas.
Devido ao planejamento e didática diferentes abordadas pelo professor que
assumiu as aulas, houve um rompimento entre a disciplina de Práticas Pedagógicas
16
e o atendimento às escolas públicas feito pelo PIBID. Percebia-se um certo
afastamento das práticas e da utilização dos materiais que antes eram feitas no
LEM.
Atualmente, não tenho a possibilidade de um trabalho com o Laboratório de
Matemática pois não ofertamos, no Campus Pirapora, o curso de Licenciatura em
Matemática e não temos um Laboratório de Matemática equipado como no Campus
Salinas. A vontade de pesquisar o trabalho no Laboratório, a possiblidade de
utilização e desenvolvimento de materiais didáticos na prática docente persistem,
pois só quem vivencia um trabalho com materiais didáticos em turmas de Ensino
Fundamental, Médio e na formação docente sabe como é gratificante ver a alegria
dos alunos e, principalmente, o aprendizado acontecendo. Isto é, a sensação de
dever cumprido.
Para refletir melhor sobre as ações do LEM na prática docente, visualizei a
possibilidade de cursar um Mestrado na área de Ensino de Matemática, que me
oportunizasse pesquisar o trabalho no LEM na perspectiva de espaço de formação
diante da experiência que tive no Campus Salinas.
Tentei a seleção para o Mestrado em Ensino de Matemática e fui aprovada
para iniciar o curso em Janeiro de 2014. Cursei várias disciplinas que me
encantaram e reforçaram a minha vontade de pesquisar sobre o Laboratório de
Educação Matemática e suas possibilidades na formação docente; porém, algumas
dificuldades no decorrer do processo de pesquisa me incentivaram a entender
melhor sobre os desafios no trabalho com o LEM e possíveis ações para transpô-
los.
Sendo assim, decidi fazer essa pesquisa na área de formação de professores
tendo, como questão central a ser investigada: “Quais os desafios e possíveis ações
para um efetivo trabalho com o Laboratório de Educação Matemática na perspectiva
de espaço de formação?
Para tanto, elaboramos um projeto que foi desenvolvido em parceria com o
IFNMG – Campus Salinas com os acadêmicos que cursavam o 2º, o 4º e o 6º
períodos de Licenciatura em Matemática e faziam parte do Programa Institucional de
Iniciação à Docência – o PIBID. Participaram também do projeto dois professores de
Matemática da instituição, que eram os coordenadores do PIBID.
Sendo assim, o objetivo geral dessa pesquisa foi refletir sobre o uso do LEM,
observando e analisando suas possibilidades de contribuição à formação docente de
17
um grupo de acadêmicos em Matemática. Como objetivos específicos, pretendeu-se
observar/analisar as relações que se estabelecem entre os acadêmicos do grupo em
ação no PIBID e os professores das escolas atendidas; elaborar um material
apresentando desafios e ações para a utilização do LEM na perspectiva de espaço
de formação no curso de Licenciatura em Matemática.
Para isso, sua estrutura ficou da seguinte forma:
No primeiro capítulo, é apresentada a introdução do trabalho, buscando
justificá-lo e indicando o interesse da pesquisadora pelo tema debatido.
No segundo capítulo, fica evidenciado o LEM na formação do licenciando.
O terceiro capítulo traz o contexto da pesquisa, abrangendo a apresentação
do Instituto Federal do Norte de Minas Gerais (IFNMG) / Campus Salinas e o Curso
de Licenciatura em Matemática oferecido pela instituição, o Programa Institucional
de Bolsas à Iniciação à Docência (PIBID) do Campus Salinas, os Sujeitos da
Pesquisa e os Professores que participavam do Projeto.
O quarto capítulo relata a descrição e análise dos encontros realizados,
seguido das considerações finais, das referências bibliográficas e do Produto
Educacional.
18
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2 O LEM NA FORMAÇÃO DO LICENCIANDO
De acordo com Lorenzato (2012), os laboratórios possuem diferentes
propostas de utilização, umas mais teóricas, outras mais práticas, sendo que,
enquanto em alguns são utilizados como recursos a tecnologia da informação e
comunicação, em outros isso não ocorre. Nesses, há predominantemente a
presença de materiais concretos para trabalho, entre os quais destacam-se: jogose
materiais manipuláveis que, não necessariamente necessitam de tecnologia para
sua existência.
O autor revela uma variedade de concepções e tipos de laboratório de
Matemática, destacando a importância do papel do professor como um agente
mediador na construção de um conhecimento significativo, o que será debatido mais
a frente ainda nesse capítulo.
Tahan (1962) define o laboratório como sendo uma sala ambiente de
Matemática à disposição do professor, onde o ensino dessa disciplina é apresentado
ao vivo, com o auxílio de material adequado à sua maior eficiência na
aprendizagem.
Há diversos tipos de abordagem de Laboratório de Educação Matemática
(LEM), entre eles: uma sala de estudos na qual podem ser realizadas pesquisas,
projetos e experiências, um depósito/arquivo de instrumentos, livros, materiais
manipuláveis, transparências, filmes, matérias-primas, entre outros, como sala de
aula, como laboratório de tecnologia, e até mesmo como disciplina, entre outros
(RODRIGUES; GAZIRE, 2015).
Segundo Irineu, Santos e Rodrigues (2016), o LEM é um ambiente no qual os
educandos tendem ao debate e troca de informações e de interação. Além disso,
fornece suporte aos professores, para que realizem planejamentos e os auxilia na
prática docente. De acordo com Mendes (2009, p.25), o LEM “tem uma estrutura
matemática a ser redescoberta pelo aluno que, assim, se torna um agente ativo na
construção de seu próprio conhecimento matemático.”
De acordo com Benini (2006, p.80), o objetivo de um laboratório ligado ao
ensino da Matemática “não é criar novas teorias ou obter resultados inéditos para a
Matemática, mas propiciar aos alunos meios para que eles compreendam melhor a
Matemática já existente, isto é, prezar o encontro da teoria com a prática.”
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Tendo esse pensamento, na busca pela diversificação do ensino de
Matemática aos acadêmicos e futuros professores, vários cursos de Licenciatura em
Matemática espalhados pelo Brasil começaram a implantar o seu laboratório,
procurando proporcionar aulas “menos abstratas”, Entretanto, as funções deste
laboratório e seu vínculo em cada uma destas instituições têm sido diferentes
(VARIZO, 2007).
Segundo Varizo (2007), grande parte desses laboratórios está direcionada a
questões pedagógicas da Matemática no Ensino Básico (EB). Enquanto alguns se
dedicam ao ensino da Matemática na universidade, outros priorizam uma única
disciplina e ainda outros, esses segundo a autora em menor quantidade, se
destinam só a pesquisa. Quanto ao foco da formação docente uns visam à formação
inicial e continuada de professores de Matemática, outros enfatizam apenas uma
dessas.
Independente de como ele funciona e de que forma ele está, nesse ambiente
é importante que aconteça a interação dos alunos de maneira individual e coletiva,
a criatividade, o gosto pela Matemática, a construção de conceitos, o estímulo aos
desafios e às práticas investigativas e a busca pelo enriquecimento do trabalho
matemático agregando teoria e prática e visando o ensino/aprendizagem.
O laboratório, portanto, segundo Silva e Silva (2004), trata-se de um ambiente
propício para estimular no aluno o gosto pela Matemática, a persistência em se
buscar soluções na resolução de problemas e o aumento da autoestima do aluno, já
que percebe, em si a sua capacidade de aprender e fazer Matemática. Além de todo
o exposto, entende-se sua contribuição para a construção de conceitos,
procedimentos e habilidades matemáticas, podendo proporcionar, ainda, a busca de
relações, propriedades e regularidades, estimulando o espírito investigativo. Por
isso, “deve ser neste local da escola onde se respire Matemática o tempo todo e
possa ser, também, um ambiente permanente de busca e descoberta”. (SILVA;
SILVA, 2004, p.3).
Dessa forma, o Laboratório de Matemática pode ser visto como um espaço de
construção do conhecimento, tanto individual quanto coletivo. Neste ambiente, os
recursos didáticos-pedagógicos podem auxiliar na construção epistemológica dos
que nele se encontrem. A partir disso, compreende-se que:
A implementação de um Laboratório de Educação Matemática (LEM) numa instituição de Ensino Superior incentiva a melhoria da formação inicial e
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continuada de professores, promove a integração das ações de ensino,
pesquisa e extensão, como também favorece o estreitamento da relação entre a instituição e a comunidade, além de estimular a prática da pesquisa em sala de aula” (RÊGO; RÊGO, 2012, p.41).
Então, esse é um espaço ou ambiente destinado às práticas de formação
docente e a busca por materiais didáticos e jogos que propiciem um novo olhar para
os conhecimentos matemáticos e a fixação dos mesmos, sendo um forte aliado aos
professores, futuros professores e alunos de Matemática. Esses assuntos são
tratados a partir dos subtítulos seguintes, a fim de, também, verificar as
possibilidades de um Laboratório de Educação Matemática, o LEM.
2.1 O ambiente do LEM e Materiais manipuláveis
Materiais manipuláveis podem ser entendidos como “objetos ou coisas que o
aluno é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar […] apelam a vários sentidos
e são caracterizados por um envolvimento físico dos alunos numa situação de
aprendizagem ativa.”. Tratam-se, portanto de objetos que podem ser aplicados no
cotidiano ou usados para representar uma ideia. (REYS, 1971, citado por PASSOS,
2012, p.78).
Sobre a importância do uso de materiais concretos nas aulas de Matemática,
Turrioni e Perez (2012, p.61) afirmam que esses exercem um papel importante na
aprendizagem, pois facilita a observação e a análise, desenvolve o raciocínio lógico,
crítico e cientifico e é excelente para contribuir na construção do conhecimento dos
alunos.
Os jogos, as curiosidades matemáticas, os materiais didáticos e as
investigações, portanto, as várias possibilidades de um LEM, podem proporcionar
aos futuros professores e aos alunos em geral, uma mudança em relação à
Matemática e ao seu ensino/aprendizagem. Nesse sentido, acredita-se que
compreender a Matemática de uma maneira diferente e melhor e propiciar
experiências com o uso de materiais manipuláveis refletirá na prática docente dos
futuros professores.
Especificamente com relação aos materiais didáticos (MD), expõe Lorenzato
(2012, p. 27) que:
22
[…] há uma diferença pedagógica entre a aula em que o professor
apresenta oralmente o assunto, ilustrando-o com um MD, e a aula em que os alunos manuseiam esse MD. O MD é o mesmo, mas os resultados do segundo tipo de aula serão mais benéficos à formação dos alunos porque,
de posse do MD, as observações e reflexões deles serão mais profícuas, uma vez que poderão, em ritmos próprios, realizar suas descobertas e, mais facilmente, memorizar os resultados obtidos durante suas atividades.
E levando em consideração a dificuldade de os alunos aprenderem
Matemática, a possibilidade do trabalho com o lúdico no LEM é um fator de grande
relevância. Nesse sentido, de acordo com Santos (1997, p.12),
[…] a ludicidade é uma necessidade do ser humano em qualquer idade e
não pode ser vista apenas como diversão. O desenvolvimento do aspecto lúdico facilita a aprendizagem, o desenvolvimento pessoal, social e cultural, colabora para uma boa saúde mental, prepara para um estado interior fértil,
facilita os processos de socialização, comunicação, expressão e construção do conhecimento.
Ainda com relação à ludicidade, entende-se a importância do jogo enquanto
material manipulativo na formação educativa do aluno, através do qual possibilita-
se o trabalho com a competitividade e em equipe, o respeito às regras, a disciplina
etc.
De acordo com Fiorentini e Miorim (1990), antes de optar por um material ou
jogo, deve-se refletir sobre a proposta político-pedagógica; sobre o papel histórico
da escola, sobre o tipo de sociedade que se pretende, sobre o tipo de aluno a ser
formado, sobre qual Matemática torna-se importante naquele contexto para o aluno,
entre outros.
Os autores apontam, assim, que o material ou o jogo pode ser fundamental
para que isso ocorra, mas enfatizam o fato de que o material mais adequado nem
sempre será o visualmente mais bonito e nem o já construído, indicando a
importância de um caminho que percorra, também, a própria construção de
materiais manipuláveis, caso necessário. Por esse meio, o aluno tem a
oportunidade de aprender matemática de uma forma mais efetiva.
Porém, Fiorentini e Miorim (1990) ainda colocam que mais importante do que
a utilização do material é a discussão que envolva a resolução de situações-
problemas presentes no cotidiano do aluno.
Pires (2006) destaca que a aprendizagem acontece quando o aluno elabora
hipóteses e age sobre o conhecimento, ampliando-o e transformando-o. Porém,
para que isso ocorra, especificamente na Educação Básica, “o tratamento dos
23
conteúdos deve favorecer a negociação de significados”. Para isso, busca-se a
ajuda dos materiais manipuláveis.
Porém, Fiorentini e Miorim (1990, p.4) chamam a atenção para o fato de que
“nenhum material é válido por si só. [...] A simples introdução de jogos ou atividades
no ensino da matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina”.
Ainda nesse pensamento, Passos (2012), corroborando com as ideias desses
autores, enfatiza que os professores possuem a expectativa que somente a
utilização de materiais manipuláveis leva à compreensão de um conteúdo, sanando
as dificuldades do mesmo. Contudo, Passos (2012) afirma que estudos de
Fiorentini e Miorim (1990) indicam uma “estreita relação entre a experimentação e a
reflexão”, na construção do saber.
Outro ponto destacado por Passos, Gama e Coelho (2007, p.3) é a
necessidade de suplantar “a expectativa que muitos professores têm em relação ao
material manipulável apenas como instrumento de motivação nas aulas de
Matemática”. Nesse sentido, destacam a importância de se investir na formação de
professores de Matemática para que abarque essas questões.
Nesse caso, o trabalho do professor torna-se imprescindível, mas no sentido
de espectador no processo, interferindo, somente quando necessário e fazendo-o
por meio de questionamentos, que busquem levar os alunos a uma reflexão e
posterior socialização, tendo o docente o papel de mediador no processo.
Nesse contexto, o LEM visa a facilitar a proximidade entre conteúdos
matemáticos ensinados e os conhecimentos prévios dos alunos, o que pode
resultar em uma alteração na percepção dos alunos quanto ao significado da
Matemática em suas vidas. (SILVA; SILVA, 2004)
Acredita-se também que o laboratório de ensino propiciará, dentre outras coisas, uma melhor relação interpessoal professor-aluno, gerando um
ambiente mais salutar dentro da sala de aula, caracterizado por uma maior dinâmica do ensino, maior afetividade, motivação, participação, maior interação social, respeito pelos colegas, etc., tornado mais prazeroso o
estudo. (SILVA; SILVA, 2004, p.11).
Portanto, Lorenzato (2012, p.10) afirma que mais importante do que o
simples acesso aos materiais, a sua utilização correta é relevante nesse processo
de aprendizagem e, nesse sentido, a importância desses laboratórios nos cursos de
formação de professores de Matemática. Assim: “[…] não há argumento que
justifique a ausência do LEM nas instituições responsáveis pela formação de
24
professores, pois é nelas que os professores devem aprender a utilizar os materiais
de ensino”.
2.2 Possibilidades no uso do LEM
Conforme visto, os Laboratórios de Educação Matemática são um ambiente
propício para o ensino-aprendizagem, que explorado adequadamente pode
promover significação para o conhecimento dos alunos, pois uma ênfase em um
ensino essencialmente expositivo e formal pode impedir que parte dos alunos se
desenvolvam. Os autores apontam como um problema a questão do uso contínuo
da sala de aula “normal” nas aulas de Matemática. Segundo Silva e Silva (2004,
p.10),
[…] o recurso a abordagens laboratoriais é precisamente uma forma de conseguir uma aprendizagem matemática significante. Mesmo que nos dias atuais haja, nas escolas, alguma preocupação com espaços específicos
para algumas atividades (esporte, arte e técnicas laboratoriais), esses espaços são pouco usados, pois os materiais didáticos que possuem, além de serem insuficientes, quase sempre ficam fechados em armários.
Porém, os autores chamam a atenção de que o interesse por parte dos
alunos deveria ser criada ou incentivada pelo professor e as atividades propostas
devem propiciar a curiosidade, a motivação para a resolução dos desafios. Para
tanto, os docentes precisam buscar formas de ampliar essa motivação a fim de
“desenvolver a autoconfiança, a organização, concentração, atenção, raciocínio
lógico-dedutivo e o senso cooperativo, desenvolvendo a socialização e aumentando
as interações do indivíduo com outras pessoas”.
Assim, Passos (2012) destaca que, para que isso aconteça, o professor
precisa se tornar um instrumento importante no processo, pois deve partir dele e de
sua prática, os conhecimentos necessários para tornar esse espaço um local de
aprendizagem efetiva.
Torna-se importante ressaltar que os processos envolvidos nesse
aprendizado são muitos, mas eles não surgirão se não houver a vontade, a garra, a
busca por melhores situações, como afirma Passos (2012, p.90): “a definição
adequada para o LEM não pode ficar restrita a lugar ou processo, devendo incluir
atitude”.
25
Para tanto, de acordo com Lorenzato (2012, p.6-7), o LEM deve “ser o centro
da vida matemática da escola”, “um lugar onde os professores estão empenhados
em tornar a matemática mais compreensível aos alunos”, “uma sala-ambiente para
estruturar, organizar, planejar e fazer acontecer o pensar matemático”.
De acordo com Fiorentini (1995, p.12), o papel da pesquisa no contexto do
Laboratório de Educação Matemática, conforme exposto na introdução deste
capítulo, consiste, em um primeiro momento, em pesquisar “o que a criança pensa,
gosta, faz e pode fazer (suas potencialidades e diferenças)”. No segundo momento,
“em desenvolver atividades ou materiais potencialmente ricos que levem os alunos a
aprender ludicamente a descobrir a Matemática a partir de atividades experimentais
ou de problemas, possibilitando o desenvolvimento da criatividade”.
De acordo com Turrioni (2004), o laboratório engloba, também, uma função
relevante à pesquisa:
[...] constituir-se num ambiente que funciona como um centro para discussão e desenvolvimento de novos conhecimentos dentro de um curso de licenciatura em Matemática, contribuindo tanto para o desenvolvimento profissional dos futuros professores como para sua iniciação em atividades
de pesquisa. (TURRIONI, 2004, p.62).
Para a autora, o Laboratório de Educação Matemática deve proporcionar aos
acadêmicos de Matemática troca de experiências, trabalho em grupo, renovação de
métodos e técnicas, novas atitudes e novas alternativas para o aperfeiçoamento do
Curso de Licenciatura em Matemática, bem como dos currículos dos cursos de
Ensinos Fundamental e Médio, visando a uma melhoria na qualidade do ensino de
Matemática. (TURRIONI, 2004).
Turrioni (2004), Rodrigues e Gazire (2015) corroboram entre si afirmando que
estudos e pesquisas em relação à Educação Matemática, com o objetivo de
identificar os problemas enfrentados pela comunidade escolar dentro do LEM
permitem o desenvolvimento da postura investigativa, crítica e reflexiva dos futuros
professores, tornando-os capazes de buscar soluções para os problemas
vivenciados em sala de aula
A proposta da presente pesquisa de realizar um trabalho integrado entre as
aulas de práticas pedagógicas, O LEM e o PIBID, pode, então, conforme entendido,
garantir aos futuros professores de Matemática uma visão mais clara da disciplina
de Matemática como um todo e de todas as possibilidades de enriquecimento que
26
ela proporciona, englobando, nesse sentido, aulas mais dinâmicas, mais
competitivas, mais divertidas e com um retorno na aprendizagem, agregando o uso
e a confecção de materiais manipuláveis.
Confirmando o importante papel do LEM para os acadêmicos do curso de
Matemática e o significado de um trabalho desenvolvido nesse espaço, bem como a
possiblidade de atendimento aos alunos e a toda comunidade, Bertoni e Gaspar
(2006) propõem, como objetivos do laboratório:
[…] - dar oportunidade ao aluno de licenciatura em Matemática de aplicar e avaliar os conteúdos e as propostas pedagógicas discutidas nas disciplinas
de formação profissional do currículo do curso de licenciatura em Matemática […]; - subsidiar professores do ensino fundamental e médio em propostas
pedagógicas, materiais didáticos e uso de novas tecnologias no ensino-aprendizagem da Matemática; e - criar situações que possam levar a despertar nos alunos, professores e
membros da comunidade o interesse pelo conhecimento matemático e possam modificar algumas das concepções que se tem da Matemática como, por exemplo, de que é um conhecimento que não é acessível a
todos, que a Matemática é difícil etc. (BERTONI; GASPAR, 2006, p.150).
Ewbank (1997), citado por Passos, Gama e Coelho (2007), questiona: “Por
que um laboratório de matemática?”. As autoras buscam responder a essa questão
justificando a necessidade de um elo entre a realidade, o concreto e a abstração
matemática.
Diante de tudo que foi apresentado, pode-se inferir que a Matemática não é
somente cálculos, equações e fórmulas, mas seu aprendizado está ligado a
significados, interpretações, resolução de problemas e raciocínio lógico. Para
entender sobre as questões apontadas, percebe-se a necessidade de compreender
sobre o papel do professor enquanto mediador da aquisição de conhecimentos a
partir do uso do LEM, o que será debatido a seguir.
2.3 Papel do professor como mediador na utilização do LEM
Conforme visto, o papel do professor em um laboratório é de instigar e
pesquisar outras formas de incentivar o gosto pela disciplina, além de organizar e
planejar esse espaço de modo que torne agradável a aprendizagem do aluno.
Porém, para que isso aconteça efetivamente, o laboratório precisa conter materiais
manipuláveis, como jogos, instrumentos de medidas, e materiais concretos diversos
27
que forneçam a possibilidade de trabalhar de forma prática os principais conceitos
matemáticos, mesmo não sendo somente essas as necessidades únicas para tal
efetivação. (IRINEU; SANTOS; RODRIGUES, 2016).
Nesse sentido, entende-se a possibilidade de o Laboratório de Educação
Matemática contribuir para a formação profissional do estudante da licenciatura,
sendo relevante destacar a importância da postura do professor como pesquisador.
Para isso, “é preciso que a licenciatura de Matemática tenha como meta tanto a
construção da autonomia intelectual e profissional do professor como o
desenvolvimento de uma postura reflexiva e questionadora acerca da prática
escolar”. (FIORENTINI, 1994, p. 40).
Especificamente com relação à didática da Matemática, Silva e Silva (2004)
destacam que esta é a ciência direcionada ao estudo da Matemática e que tem,
como objetivo central a proposta de explicar, respondendo sobre as dificuldades
enfrentadas, não somente por alunos, mas, também, por professores, pais e outros
profissionais da educação. Trata-se, portanto, da compreensão de fenômenos
amplos que embasam ações nos processos didáticos por meios concretos
buscando uma maior efetivação do aprendizado da Matemática.
De acordo com esses autores:
O papel do professor, em face à didática da matemática, é fundamental e assume aspectos diversificados. Um destes aspectos é incentivar e
valorizar as pequenas descobertas dos alunos; um outro, pode ser utilizar a sua vivência, buscando sistematizar nos experimentos utilizados elementos obtidos, que possam ser evidenciados, chamando a atenção dos alunos
para regularidades. (SILVA; SILVA, 2004, p.5).
Nesse mesmo sentido, Paraná (1990, p. 66) ressalta que:
Aprender Matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas
ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a
capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível. (PARANÁ, 1990, p. 66).
Para tanto, para que seja eficiente, Silva e Silva (2004) apontam a
necessidade de o professor escolher uma sequência de ensino que permita que os
conceitos apresentados sejam compreendidos conscientemente, fazendo-se
necessário que o docente se atente para os raciocínios e entendimentos dos alunos
acerca do que está sendo ministrado de forma a melhor orientá-los, percebendo as
reais necessidades da turma.
28
Nesse caso, o registro das atividades, a observação participante e a
descrição de comportamentos, desempenhos e dificuldades percebidos torna-se
indispensável. Nesse contexto, entende-se o papel do professor como “responsável
pelo acompanhamento da capacidade de aquisição e compreensão do
conhecimento por parte do aluno”, necessitando, para isso, um olhar crítico.
Lima (1995, p. 5), afirma, nesse sentido que:
O bom professor é aquele que vibra com a matéria que ensina, conhece muito bem o assunto e tem um desejo autêntico de transmitir esse conhecimento, portanto se interessa pelas dificuldades de seus alunos e
procura se colocar no lugar deles, entender seus problemas e ajudá-los a resolvê-los […]
Por outro lado, convém destacar, ainda, que, conforme Dante cita (2005,
p.11),
É preciso desenvolver no aluno a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele
possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia-a-dia, na escola ou fora dela.
Portanto, percebe-se, diante do exposto no decorrer deste capítulo, a
necessidade de mudanças nos métodos tradicionais de ensino da Matemática para
fazer frente aos desafios enfrentados pelo ensino. Nessa concepção, o LEM não
pode ser entendido como uma sala de depósito de materiais manipuláveis, mas um
espaço onde o conceito matemático possa ser trabalhado em uma abordagem tanto
experimental quanto dedutiva, de forma a produzir situações significativas para o
aluno.
Infere-se, ainda, sobre a importância de que os alunos de Licenciatura em
Matemática tenham oportunidades de problematizar e trabalhar com materiais
manipuláveis em uma sala especialmente projetada para esse fim, sendo essas
oportunidades de ressignificação de suas concepções prévias, para que possam
ocorrer novas reflexões em sua futura prática docente. (PASSOS; COELHO;
GAMA, 2007).
29
3 O CONTEXTO DA PESQUISA
3.1 O Instituto Federal do Norte de Minas Gerais / Campus Salinas e o Curso de
Licenciatura em Matemática
A pesquisa foi desenvolvida em uma instituição pública no norte de Minas
Gerais, localizada na cidade de Salinas, que fica a quase 400 km da cidade de
Montes Claros.
O Instituto Federal do Norte de Minas Gerais (IFNMG) abrange toda a
Mesorregião do Norte de Minas e parte da Mesorregião Noroeste de Minas e
Jequitinhonha e está organizado numa estrutura de onze Campus e/ou Centros
Avançados, quais sejam: Almenara, Araçuaí, Arinos, Diamantina, Janaúba, Januária,
Montes Claros, Pirapora, Porteirinha, Salinas e Teófilo Otoni.
Atualmente denominado Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia
do Norte de Minas Gerias (IFNMG – Campus Salinas), a escola surgiu originalmente
como Escola de Iniciação Agrícola de Salinas através da intervenção do Deputado
Federal Dr. Clemente Medrado Fernandes e teve a “Pedra Fundamental” lançada no
dia 02 de setembro de 1953, recebendo várias denominações até chegar à atual.
O IFNMG-Campus Salinas oferece cursos técnicos de nível médio,
concomitante e subsequente, e oito cursos superiores, entre eles o curso de
Licenciatura em Matemática.
Com início em 2010, o curso de Licenciatura em Matemática oferta 40 vagas
anualmente, no turno noturno, com duração mínima de quatro anos e máxima de
seis anos.
Diante dos resultados insatisfatórios junto às avaliações estaduais e federais,
o ensino e a aprendizagem do conteúdo de Matemática tornam-se preocupantes na
região de Salinas. Vale ressaltar que o curso mais próximo de licenciatura em
Matemática fica a 400 km, na cidade de Montes Claros, ofertado pela Universidade
Estadual de Montes Claros (UNIMONTES).
Na região, encontram-se ainda nas escolas, professores inseridos em sala de
aula, em especial no Ensino Fundamental, sem a titulação adequada, isto é,
profissionais que atuam como professores de Matemática, porém, bacharéis
formados em outros cursos superiores.
30
Esse quadro reforça a necessidade de um curso de licenciatura que atenda a
uma demanda de professores que buscam conhecimentos específicos e práticas
diferenciadas para um ensino de matemática de qualidade e uma titulação, em se
tratando de professores sem a titulação mínima necessária para o exercício do
magistério, formando professores para atuarem no Ensino Básico (Ensinos
Fundamental e Médio).
Entre as disciplinas ofertadas no curso de Licenciatura em Matemática no
IFNMG – Campus Salinas, observa-se a preocupação não só com as disciplinas
matemáticas, que possibilitam aos acadêmicos uma melhor perspectiva da disciplina
que será estudada pelos alunos, mas também com as disciplinas de caráter
didático/pedagógicas. Essas auxiliam o futuro professor em sua prática docente,
mostrando a realidade das salas de aula, o dia a dia de uma escola, do professor e
dos seus alunos.
A estrutura curricular do curso abrange os Núcleos: Específico, Instrumental e
Pedagógico, além da Prática Profissional. No núcleo específico, referente às
disciplinas de Matemática como Geometria, Álgebra e Cálculo, os futuros docentes
buscam aprendizado importante para sua formação.
O Núcleo Instrumental conta com disciplinas que auxiliam na melhor
compreensão dos conteúdos matemáticos como Português Instrumental, Filosofia,
Física e Libras.
O Núcleo Pedagógico, com as disciplinas de Fundamentos Filosóficos da
Educação, Psicologia e Didática, ambienta o acadêmico em sua profissão, na escola
e com o público, interligando-os sempre com os conteúdos matemáticos específicos.
Já a Prática Profissional, visa à atuação do acadêmico na sua área de
atuação, em ligação direta com os outros núcleos, culminando em uma ação
transformadora com o cidadão. As disciplinas aqui relacionadas são a Prática
Pedagógica, o Estágio Supervisionado e a Monografia, por exemplo.
As Práticas Pedagógicas estão distribuídas em todo o curso desde o 1º até o
último semestre e estão assim distribuídas:
1º período: Prática Pedagógica I: Introdução à Prática Docente, com duas
aulas semanais.
2º período: Prática Pedagógica II: Ensino de Ciências, com duas aulas
semanais.
31
3º período: Prática Pedagógica III: Planejamento e Prática, com duas aulas
semanais.
4º período: Prática Pedagógica IV: Educação Matemática, com duas aulas
semanais.
5º período: Prática Pedagógica V: Laboratório de Educação Matemática I,
com duas aulas semanais.
6º período: Prática Pedagógica VI: Laboratório de Educação Matemática II,
com duas aulas semanais.
7º período: Prática Pedagógica VII: Laboratório de Educação Matemática III,
com duas aulas semanais.
8º período: Prática Pedagógica VIII: Laboratório de Educação Matemática IV,
com duas aulas semanais.
As Práticas Pedagógicas referentes aos três primeiros períodos são
ministradas no curso de Licenciatura em Matemática por professores da área de
Didática, e a partir do 4º período os professores de Matemática ministram essas
disciplinas.
De 2011 a 2013, as disciplinas de Práticas Pedagógicas eram distribuídas
pelos professores de Matemática, levando em consideração o interesse pessoal do
professor em ministrar tais disciplinas. Nesse período, a pesquisadora fazia parte do
grupo de professores de Matemática do IFNMG – Campus Salinas e em 2011, 2012
e 2013 as disciplinas de Prática Pedagógica IV: Educação Matemática, Prática
Pedagógica V: Laboratório de Educação Matemática I e Prática Pedagógica VI:
Laboratório de Educação Matemática II foram ministradas por ela.
Nesse período, as aulas de Práticas Pedagógicas aconteciam no Laboratório
de Educação Matemática (LEM) do IFNMG – Campus Salinas e, entre os trabalhos
desenvolvidos nessas disciplinas, pode-se destacar o estudo de livros e artigos que
abordavam a Educação Matemática e a prática docente, a utilização dos materiais
didáticos do LEM pelos acadêmicos e nas aulas de monitoria para o Ensino Médio
da própria instituição, a confecção de materiais manipulativos para o LEM e para
oficinas realizadas na instituição, a regência de aulas dos acadêmicos para o ensino
fundamental e médio, entre outras ações.
Nas aulas de Práticas Pedagógicas, os acadêmicos do Programa Institucional
de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) tinham a oportunidade de conhecer o
32
Laboratório de Educação Matemática e seus materiais, podendo utilizar esse
conhecimento nas salas onde atuarão como docentes. O Programa PIBID será
descrito a seguir.
3.2 O Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – PIBID
O Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – PIBID – é um
incentivo da CAPES para os cursos de Licenciatura e para seus acadêmicos,
visando a um aperfeiçoamento para a formação dos professores do Ensino Básico.
O projeto tem por finalidade inserir os acadêmicos no ambiente escolar desde
o início do Curso Superior, desenvolvendo atividades didáticas e pedagógicas com
os professores do curso de licenciatura, auxiliando-os nas atividades desenvolvidas
nas escolas atendidas pelo programa.
As instituições públicas e particulares que oferecem os cursos de licenciatura
interessadas nesse programa devem submeter um projeto de iniciação à docência
de acordo com os editais de seleção publicados pela CAPES.
O Programa conta com bolsas para os participantes e recursos de custeio
para as instituições aprovadas. As bolsas são destinadas para os seguintes
participantes do programa: iniciação à docência (acadêmicos de licenciatura
selecionados pelas instituições por meio de editais), supervisores (professores das
escolas públicas atendidas que supervisionam entre cinco e dez bolsistas),
coordenadores de área (professores da licenciatura que coordenam os subprojetos;
cada curso de licenciatura é um subprojeto), coordenação de área de gestão de
processos educacionais (professor da licenciatura que auxilia na gestão do projeto
na instituição) e coordenação institucional (professor da licenciatura que coordena o
projeto PIBID na instituição).
Os recursos de custeio são oferecidos para as necessidades de execução do
Programa como, por exemplo, compra de materiais para execução de atividades nas
escolas atendidas.
Uma proposta que garante um tempo maior ao futuro professor de
Matemática no ambiente escolar é o Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à
Docência (PIBID).
Segundo Silva (2013, p.28):
33
O PIBID configura-se como uma ação educacional implementada na forma
de parceria entre Governo Federal, Universidade Pública e Escola Pública, voltada para a valorização do saber docente, a partir da imersão do futuro professor no ambiente escolar.
De acordo com a proposta do PIBID, o futuro professor será ambientado a
uma escola estadual desde o início do curso, podendo participar de práticas
pedagógicas inovadoras visando a resolução de problemas referentes ao
ensino/aprendizagem do conteúdo.
Essa ambientação contará com o apoio e supervisão de um professor da
Universidade Pública e outro da Escola Pública garantindo assim ao futuro professor
um aperfeiçoamento da sua formação docente.
Alguns objetivos do programa segundo a CAPES são:
Elevar a qualidade da formação inicial de professores nos cursos de
licenciatura, promovendo a integração entre educação superior e educação
básica;
Inserir os acadêmicos no cotidiano de escolas da rede pública de
educação, proporcionando-lhes oportunidades de criação e participação em
experiências metodológicas, tecnológicas e práticas docentes de caráter
inovador e interdisciplinar que busquem a superação de problemas
identificados no processo de ensino-aprendizagem;
Incentivar escolas públicas de educação básica, mobilizando seus
professores como coformadores dos futuros docentes e tornando-as
protagonistas nos processos de formação inicial para o magistério; e
Contribuir para a articulação entre teoria e prática necessárias à formação
dos docentes, elevando a qualidade das ações acadêmicas nos cursos de
licenciatura. (CAPES, 2016).
A integração da teoria e da prática aos futuros professores de Matemática é
um dos objetivos que o PIBID traz para a formação docente. Essa junção não é só
benéfica aos futuros professores, mas também aos alunos dos Ensinos
Fundamental e Médio, já que eles podem, de forma concreta, vivenciar os conteúdos
matemáticos trabalhados.
Dessa forma, o projeto institucional com o título “Licenciatura em Ação”, feito
em 2011 para o Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) foi
proposto pelo Instituto Federal do Norte de Minas Gerais (IFNMG) – Campus Salinas
34
com o intuito de unir a licenciatura com a formação do licenciando de forma a
contribuir na educação atual.
Para a construção do projeto, foi definido o Coordenador Institucional. Depois,
o Coordenador de Gestão e Processos Educacionais e os Coordenadores de Área
(Biologia, Física, Matemática e Química). Esses trabalham diretamente com os
acadêmicos bolsistas que, por sua vez, terão os supervisores nas escolas estaduais
atendidas para auxiliá-los.
O foco principal do projeto é que o licenciando possa viver a prática em
consonância com a teoria aprendida, gerando, dessa maneira, uma sólida formação
nos cursos de Biologia, Física, Matemática e Química, licenciaturas que acontecem
no IFNMG – Campus Salinas.
Cada licenciatura é tratada como um subprojeto. O número de bolsistas de
cada subprojeto, de supervisores e de escolas atendidas está destacado abaixo:
Quadro 1 – Dados referentes aos subprojetos do PIBID do IFNMG Campus Salinas
Licenciatura
Número de
bolsistas por
subprojeto
Número de
supervisores
Número de
escolas
Biologia 16 2 2
Física 8 1 1
Química 16 2 2
Matemática 16 2 2
Fonte: Dados da pesquisa.
O projeto atende cinco escolas públicas da Educação Básica do município de
Salinas – MG, beneficiando 3525 estudantes do Ensino Fundamental e 1708 do
Ensino Médio, totalizando 5433 alunos, além dos 48 acadêmicos bolsistas das
Licenciaturas do IFNMG – Campus Salinas.
35
Quadro 2 – Escolas públicas atendidas pelo PIBID em Salinas - MG
Nome das escolas da rede pública
de Educação Básica
Número de alunos matriculados na
escola nos Ensinos Fundamental e
Médio
Escola Estadual Idalino Ribeiro 2053
Escola Estadual Osvaldo Prediliano
Santana
947
Escola Estadual Levindo Lambert 934
Escola Estadual Professor Elídio
Duque
919
Escola Estadual José Miranda 380
Fonte: Dados da pesquisa.
O plano de trabalho desse projeto tem a duração de dois anos, e os bolsistas
de iniciação à docência dedicar-se-ão 20 horas semanais de acordo com cada
subprojeto e ação desenvolvida.
Para que o acadêmico se torne um bolsista do projeto, os critérios são:
O coeficiente de rendimento escolar acumulado deve ser igual ou superior a
60%;
Não ter vínculo empregatício e dedicar-se 20 horas semanais às atividades
do PIBID, respeitando os horários firmados com o Coordenador de Área e
com o supervisor;
Usufruir apenas dessa modalidade de bolsa, não podendo acumular bolsas
de outros Programas ou de outras instituições;
Apresentar, no máximo, uma reprovação em disciplinas. Estudantes com
reprovação serão contemplados com bolsa apenas se houver vagas não
preenchidas no decorrer do processo seletivo.
As ações dos bolsistas nas escolas públicas atendidas são:
1) Conhecer a infraestrutura da escola;
2) Observar as aulas dos professores regentes;
3) Desenvolver atividades de apoio pedagógico como reforço e auxílio em
projetos e eventos da escola;
36
4) Confeccionar materiais didático-pedagógicos como experimentos e oficinas
didáticas sob a orientação dos coordenadores e dos supervisores do projeto.
5) Participar de reuniões semanais com os coordenadores e os supervisores;
6) Participar de eventos científicos.
Em 2013, uma proposta do PIBID foi submetida à CAPES, já que o projeto
anterior teria durado dois anos, com algumas alterações como: a parceria entre os
programas do IFNMG – Campus Januária e IFNMG – Campus Salinas, tendo um
único Coordenador Institucional à frente dos projetos. Outra alteração refere-se ao
número de bolsistas atendidos em cada subprojeto, visto que essa proposta
pretende atender um número maior de bolsistas e, consequentemente, aumentar
também o número de supervisores.
Quadro 3 – Bolsistas e supervisores por subprojetos do PIBID
Licenciatura
Número de bolsistas
por subprojeto
Número de
supervisores
Biologia 45 6
Física 24 4
Química 26 4
Matemática 25 4
Fonte: Dados da pesquisa.
Essa proposta foi aceita pela CAPES com ressalvas, principalmente quanto
ao número de bolsistas e o número de supervisores. Em geral, os subprojetos
ficaram com uma média de vinte a vinte e cinco bolsistas, como é o caso do
subprojeto de Matemática que conta com vinte e cinco acadêmicos bolsistas e dois
coordenadores da área de Matemática – professores de Matemática do IFNMG –
Campus Salinas.
No subprojeto de Matemática, destaca-se a utilização do Laboratório de
Educação Matemática (LEM) do IFNMG – Campus Salinas para a atuação dos
bolsistas como regentes nas escolas atendidas pelo programa. Durante o
planejamento e preparação das aulas, os bolsistas usariam toda a infraestrutura e os
materiais disponíveis no LEM.
Sob a orientação do coordenador e do coordenador de gestão educacional,
os bolsistas experimentariam, em suas aulas de regência, os materiais
37
manipulativos, os softwares educacionais e fariam uso do Laboratório para
confeccionar materiais didáticos e organizar oficinas.
A possibilidade de utilização do LEM pelos bolsistas em sua prática docente
nas escolas atendidas pelo PIBID tem como objetivo promover mudanças no
decorrer do seu curso e na sua carreira futura como professores de matemática.
3.3 Os Participantes da Pesquisa
Os acadêmicos do Curso de Licenciatura em Matemática que cursavam o 2º,
o 4º e o 6º períodos e faziam parte do Programa Institucional de Iniciação à
Docência (PIBID) foram convidados a participar da pesquisa. A descrição dos vinte e
cinco acadêmicos participantes levou em consideração o questionário respondido
por eles e a observação dos mesmos durante os encontros. O delineamento do perfil
encontra-se no quadro 4.
38
Quadro 4 – Perfil dos participantes da pesquisa Período da
Licenciatur
a que cursa
O que pensa sobre o LEM Para quais finalidades utiliza o LEM no
curso e no PIBID
Participação na pesquisa
1 5º O LEM é importante na formação de
professores para que o professor saiba que
existem outras formas de explicar conteúdos
além da aula tradicional e para que possa
aprender a utilizar esses métodos (o uso de
materiais concretos, softwares).
- Em suas atividades acadêmicas desde o
início do curso de Matemática,
- como sala de aula, para aplicação de
oficinas com os alunos das escolas
estaduais atendidas
Participava ativamente das
reuniões com comentários,
tirando dúvidas e expondo
suas angústias e inquietações
vividas com os alunos das
escolas estaduais atendidas.
Como sala de reunião, no PIBID,
- aulas de Práticas Pedagógicas.
2 3º o LEM propicia na formação de professores
uma visão ampla das propriedades
matemáticas, colaborando com o processo de
construção da autonomia do aprendizado
desses profissionais. Dessa forma, auxilia a
obtenção do conhecimento a partir do
concreto para o abstrato.
Utiliza raramente o LEM em suas
atividades do curso de Matemática, pois
ele é utilizado em certas ocasiões como
espaço de apresentação de trabalhos e para
esclarecer dúvidas dos programas nos
computadores. Nas atividades do PIBID,
somente utiliza o LEM em reuniões.
Preocupava-se com as tarefas a
serem cumpridas e com os
prazos de entrega. Estava
sempre entrando em contato
por email e por facebook para
esclarecer dúvidas na
realização dos planos de aula.
3 3º O papel do laboratório de matemática na
formação do professor para ela é de apresentar
novas metodologias de ensino, pesquisa e
extensão, através de aplicativos matemáticos,
além de recursos lúdicos como jogos e
sólidos, proporcionando uma formação
diferenciada e dinâmica para o professor.
Utilizava poucas vezes o LEM em suas
atividades acadêmicas, somente com
aplicativos como o GeoGebra. Já nas
atividades do PIBID, os jogos matemáticos
do LEM são utilizados para uso e
observação dos alunos atendidos.
Participava pouco das
reuniões, porém, demonstrou
grande preocupação com a
qualidade das atividades
desenvolvidas e com os prazos
a serem cumpridos.
4 3º o papel primordial do LEM é possibilitar o
futuro docente testar de modo prático, os
conteúdos matemáticos abstratos, ou seja, dar
uma certificação empírica às teorias.
Sua utilização do LEM como estudante do
curso de Matemática é rara, somente para
fazer análise em gráficos a partir de
programas específicos instalados nos
computadores. Já nas atividades com o
PIBID, utiliza o LEM como sala de
reunião.
Foi participativo, expondo
suas opiniões e divergências
nos encontros.
5 5º O LEM para ele é um espaço de grande
importância na formação docente, é nele que
Como estudante do curso de Matemática, o
LEM era útil na disciplina de construções
Era calado, participava
raramente com comentários e
39
Período da
Licenciatur
a que cursa
O que pensa sobre o LEM Para quais finalidades utiliza o LEM no
curso e no PIBID
Participação na pesquisa
os acadêmicos irão desenvolver práticas
novas.
geométricas e seus jogos também eram/são
utilizados na aplicação de oficinas e
projetos.
Já nas atividades com o PIBID, utiliza o
LEM como sala de reunião.
faltava muito às reuniões.
6 7º O LEM tem uma importante função na
diversificação de materiais que possam ser
utilizados para estudo, oficinas, mini cursos,
etc. É um ambiente necessário para a
construção do saber docente.
Em sua atividade como estudante do curso
de Matemática, o LEM é utilizado em
pesquisas e na aplicação do minicurso que
será utilizado em seu TCC. Já nas
atividades com o PIBID, utiliza o LEM
como sala de reunião, em pesquisas e na
confecção de oficinas.
Não participava sempre, mas
em alguns momentos, expunha
suas opiniões.
7 7º Para ele, o laboratório tem papel fundamental
na formação dos professores, pois é visto
como um alicerce que possibilita a
transformação da didática aplicada em sala de
aula e fora dela, já que o LEM é algo além das
expectativas dos alunos, ou seja, é a junção
concreta entre teoria e prática.
O LEM é utilizado em suas atividades
como estudante do curso de Matemática
para confecção de materiais para eventos,
como área de estudos através de livros e
programas de computadores que ali se
encontram. Nas atividades com o PIBID,
os jogos são usados para aplicação de
projetos de futuros eventos e reuniões para
discursão do desenvolvimento do projeto.
Pouco participativo, raramente
expunha suas opiniões, mas
era sempre muito bem-
humorado.
8 3º O LEM irá contribuir para a formação
docente, pois irá apresentar diversas formas de
ensino fora da sala de aula.
Como estudante do curso de Matemática, o
LEM foi utilizado para visualizar nos
computadores gráficos, resolver problemas
matriciais e na disciplina de geometria
espacial, para a observação de figuras
geométricas. Nas atividades do PIBID, o
LEM foi utilizado para as reuniões com o
coordenador do subprojeto.
Pouco participativa, não
expunha opiniões, dúvidas e
questionamentos,
demonstrando ser muito
tímida.
9 5º O LEM ajuda os discentes na formação da
identidade docente, porque proporciona
entender as diversas maneiras de se ensinar a
matemática.
Como estudante do curso de Matemática, o
LEM foi utilizado para preparar oficinas
com materiais pedagógicos e nas aulas de
Práticas Pedagógicas que são ministradas
nele. Como tem pouco tempo de PIBID, o
LEM somente foi usado para as reuniões.
Participava com opiniões e
esclarecia dúvidas nas reuniões
e sempre relatava suas
experiências com os alunos
atendidos nas escolas
estaduais.
10 3º O professor de Matemática que está em Utiliza raramente em suas atividades como Pouco participativa, relatou
40
Período da
Licenciatur
a que cursa
O que pensa sobre o LEM Para quais finalidades utiliza o LEM no
curso e no PIBID
Participação na pesquisa
formação necessita utilizar o LEM para que
possa colocar em prática no futuro com seus
alunos, além de ajudar no entendimento das
matérias.
estudante, somente para usar programas
como o GeoGebra nos computadores.
Como tem pouco tempo de PIBID, o LEM
somente foi usado para as reuniões.
experiências em alguns
momentos, em especial, para
esclarecer alguma dúvida.
11 7º Na sua opinião, o papel do LEM é auxiliar o
aluno com jogos e outros materiais palpáveis
como sólidos geométricos, ajudando-o na sua
formação como professor.
Utiliza o LEM em alguma aulas que ali são
ministradas. As reuniões semanais e a
discussão de projetos e trabalhos
acontecem no espaço do LEM, sendo
assim sua utilização nas atividades do
PIBID.
Foi pouco participativo,
opinava raramente mas era
sempre muito bem-humorado.
12 5º O papel do LEM é trazer uma matemática
agressiva para os alunos, de forma que quebre
os conceitos ruins da matemática.
Ele utiliza muito o LEM em suas
atividades como estudante, levando as
brincadeiras e os jogos de lógica para se
distrair. Nas atividades do PIBID, utiliza
os jogos nas oficinas e leva-os para os
alunos atendidos nas escolas estaduais.
Participava dando opiniões e
sugestões e expondo suas
experiências, porém, faltou em
alguns encontros.
13 3º Segundo ela, o papel do LEM na formação de
professores é aumentar os conhecimentos
através de aplicativos e de jogos.
Utiliza, às vezes, o LEM em suas
atividades como estudante para aprender
como usar o aplicativo de matrizes e nas
atividades do PIBID usa os jogos do LEM
nas salas de aula das escolas estaduais
atendidas.
Foi pouco participativa, sem
exposição de suas opiniões,
demonstrava ser muito tímida.
14 7º Segundo ela, o LEM é de grande auxílio na
formação docente pois costuma-se “achar” ou
aprender ideias novas, para mudar um pouco a
dinâmica das aulas.
Nas atividades como estudante, O LEM foi
usado nas disciplinas de Práticas
Pedagógicas, Construções Geométricas e
Cálculo II e na aplicação de oficinas. Já
nas atividades do PIBID, o uso do LEM é
mais raro, nos projetos da escola, nas
reuniões e quando pega um jogo ou algo
para facilitar no entendimento dos alunos.
Participava pouco das
conversas e na exposição de
suas opiniões.
15 7º O LEM tem um papel de diversificar as aulas
dos professores alterando o ambiente
repetitivo, transformar o conhecimento
matemático dos alunos e do professor, dar
mais consistência no ensino do professor,
facilitando o ensino/aprendizagem do aluno.
Em suas atividades acadêmicas, utiliza o
LEM às vezes, quando é preciso fazer uma
apresentação de trabalho com os materiais
que lá se encontram ou aula expositiva
com os materiais. Já no PIBID, os
materiais do LEM são usados na maioria
Foi pouco participativo, sem
exposição de suas opiniões e
faltou em alguns encontros.
41
Período da
Licenciatur
a que cursa
O que pensa sobre o LEM Para quais finalidades utiliza o LEM no
curso e no PIBID
Participação na pesquisa
das vezes nas oficinas ou projetos que são
feitos nas escolas estaduais atendidas.
16 7º Segundo ela, o LEM ajuda na construção
profissional, pois com os materiais possibilita
a prática e execução de atividades com
embasamento necessário, para
desenvolvimento de atividades futuras. Em
resumo, o LEM melhor qualifica os futuros
docentes para o trabalho.
Em suas atividades acadêmicas, algumas
aulas acontecem no LEM e os matérias
didáticos assim como a construção destes
são usados para o desenvolvimento de
atividades como oficinas nas aulas de
Práticas Pedagógicas. Os matérias
didáticos também são usados nas
atividades do PIBID para a promoção de
atividades que auxiliem no
desenvolvimento dos alunos atendidos
além de apoio teórico para capacitação
própria.
Era participativa, expunha
sempre suas opiniões e se
preocupava muito com a
entrega dos materiais no prazo
e com a qualidade dos
mesmos.
17 3º Em sua opinião, o LEM é fundamental pois
com ele aprendemos a trabalhar com a
matemática de uma forma mais prática,
fazendo demonstrações e isso contribui muito
para a formação.
Em suas atividades como estudante, já
utilizou o LEM várias vezes, na Geometria
Espacial, utilizando formas geométricas,
para demonstrar fórmulas e também o
quadro do círculo trigonométrico, para
demonstrar valores trigonométricos. Nas
atividades do PIBID não utilizou o LEM,
pois não sabe se é possível carregar os
materiais para a escola.
Participava pouco expondo
suas opiniões e faltou em
alguns encontros realizados.
18 7º Na sua opinião, o LEM é importante para que
o estudante de licenciatura saiba atuar de
forma dinâmica, proporcionando
metodologias diferenciadas para se trabalhar
com os alunos.
Em suas atividades acadêmicas, o LEM é
usado como sala de aula, já foi visitado por
escolas estaduais, visitas que ela ajudou a
organizar e os materiais do LEM são
utilizados para execução de oficinas. As
reuniões do PIBID acontecem no LEM,
segundo a acadêmica e os materiais são
usados nas oficinas para as escolas
atendidas
Era responsável e participava
ativamente das reuniões,
porém, se ausentou do PIBID
por 2 meses devido à licença
maternidade.
19 8º Para ele, o LEM dispõe de recursos
importantes para a formação de professores,
materiais que podem ser utilizados na
capacitação do docente em relação à utilização
Em suas atividades como estudante e nas
atividades envolvendo o PIBID, ele utiliza
o LEM como sala de aula.
Expunha suas opiniões em
alguns momentos e faltou em
alguns encontros. Foi
desligado do programa em
42
Período da
Licenciatur
a que cursa
O que pensa sobre o LEM Para quais finalidades utiliza o LEM no
curso e no PIBID
Participação na pesquisa
de materiais didáticos, softwares entre outros. agosto de 2015.
20 7º o papel do LEM é colaborar com o
desenvolvimento de práticas de educação
matemática e instigar no professor a
curiosidade para desenvolver coisas novas.
Nas suas atividades como estudante, utiliza
o LEM para estudo, para fazer pesquisa na
internet e para pegar livros para o
desenvolvimento de trabalhos científicos.
Já nas atividades do PIBID, utiliza alguns
jogos do LEM para aplicar nas escolas e
alguns livros de matemática.
Participava ativamente das
conversas, expondo sempre
suas opiniões. Foi desligada do
programa em julho de 2015.
21 7º Em sua opinião, o LEM nos proporciona
grandes aprendizagens que não conhecemos
nas aulas específicas pois existem muitos
materiais diferentes para colocarmos em
prática os metodologias diferenciadas.
Em suas atividades acadêmicas, o LEM foi
usado como sala de aula e alguns
aplicativos de computadores também
foram usados. Nas atividades do PIBID,
as reuniões acontecem no LEM e os
materiais são levados para as escolas
atendidas e usados nas oficinas.
Era responsável e participava
em alguns momentos nas
reuniões. Não gostava muito
de expôr suas opiniões. Foi
desligada do programa em
julho de 2015.
22 7º Para ele, o LEM é um recurso que é
apresentado ao professor com o objetivo de
estimular um trabalho de construção do
conhecimento através de atividades que
estimulam o raciocínio do aluno, também
auxilia o professor no planejamento de aulas
mais atrativas.
O LEM é um recurso fundamental para o
desenvolvimento de pesquisas e
construções de trabalhos que auxiliam e
embasam os planos de aula nas atividades
acadêmicas. Já nas atividades do PIBID, os
materiais manipuláveis do LEM são
usados nas escolas e os livros que lá estão
disponíveis para elaborar projetos que
geram trabalhos científicos.
Era pouco participativo e
faltou em algumas reuniões.
Foi desligado do programa em
setembro de 2015.
23 3º Na sua opinião, o papel do Laboratório é fazer
com que os alunos possam passar atividades
da teoria para a prática, facilita e ajuda no
aprendizado, formando assim professores com
mais habilidades e com nível mais elevado de
aprendizado.
Nas suas atividades como estudante, utiliza
o LEM para fazer pesquisas e com as
atividades do PIBID, o LEM é utilizado
somente nas reuniões.
Participava pouco expondo
suas opiniões.
24 Realiza
dependência
O papel do LEM, na sua opinião é muito
importante, pois leva os acadêmicos à prática
Nas suas atividades como estudante, o
LEM foi usado nas aulas práticas de
Participava pouco, mas quando
participava, demonstrava uma
43
Período da
Licenciatur
a que cursa
O que pensa sobre o LEM Para quais finalidades utiliza o LEM no
curso e no PIBID
Participação na pesquisa
s em
disciplinas
dos conteúdos não ficando só na teoria, isso
faz com que forme docente reflexivos,
pesquisador em busca de uma melhor forma
de ensinar matemática.
Laboratório e nas atividades do PIBID, na
montagem de oficinas com materiais do
LEM, a partir da análise das dificuldades
dos alunos nas escolas.
maneira muito peculiar de
expor suas opiniões, com
franqueza e bom humor.
25 Realiza
dependência
s em
disciplinas
Segundo ela, o LEM é muito importante na
formação de professores, uma vez que é um
local bom de ser trabalhado e com muitos
materiais concretos de serem manuseados.
Nas suas atividades acadêmicas, o LEM
foi utilizado nas aulas de Práticas
Pedagógicas e algumas vezes nas aulas de
Cálculo. Já nas atividades do PIBID, o
LEM é utilizado para as reuniões e
eventualmente para oficinas.
Era muito tímida e pouco
participativa, mas muito
responsável.
26 2º Mesmo não tendo muita informações sobre o
LEM, na sua opinião, ele é importante para as
aulas práticas.
Nas suas atividades acadêmicas e nas
atividades com o PIBID, ele não utiliza o
LEM, devido ao pouco tempo que está no
programa.
Era interessado, mas não
participa muito com opiniões.
27 2º Segundo ela, o LEM é um auxílio no processo
de formação de professores, uma vez que,
pode ser uma base para conjecturas de novas
tecnologias de ensino.
Em suas atividades acadêmicas, utiliza os
materiais do LEM para desenvolvimento
de seminários em algumas disciplinas do
curso. Também utiliza os materiais do
LEM para realização de oficinas nas
escolas atendidas pelo PIBID.
Era pouco participativa mas
muito dedicada em suas
atividades.
28 Realizando
disciplinas
de
dependência
Para ela, o LEM é um suporte necessário para
que o profissional tenha a base de estudo
lúdico, ajudando a evidenciar o conhecimento
matemático adquirido.
Em suas atividades como acadêmica, ele
utiliza o LEM pois ele lhe dá o suporte
para aplicar e receber o conhecimento
necessário para o desenvolvimento das
atividades da Licenciatura. Nas atividades
com o PIBID, os materiais que se
encontram no LEM são usados para
aplicação e demonstrações de atividades
executadas.
Era pouco participativa e
pouco presente.
29 2º Na sua opinião, o LEM é um espaço para que
os alunos possam desenvolver atividades,
aprender através do uso das ferramentas nele
disponibilizadas.
Ela não utiliza o LEM em suas atividades
como estudante e nas atividades do PIBID,
as reuniões acontecem em seu espaço e
para montar oficinas que serão aplicadas
na escola atendida.
Era muito tímida e pouco
participativa.
44
Período da
Licenciatur
a que cursa
O que pensa sobre o LEM Para quais finalidades utiliza o LEM no
curso e no PIBID
Participação na pesquisa
30 3º
Na sua opinião, o LEM ajuda a melhorar a
formação de professores de Matemática.
Em suas atividades como estudante, o
espaço do LEM é utilizado para se ter aula
de Geometria e nas atividades do PIBID,
ela usa os jogos, em especial, o jogo
Produto com Dadinhos.
Foi pouco participativa, não
expunha suas opiniões.
45
3.4 Os professores que participavam do Projeto
Os três professores do Curso de Licenciatura em Matemática a seguir, são
servidores efetivos do quadro de funcionários do IFNMG – Campus Salinas sendo
que os dois primeiros, faziam parte do Programa Institucional de Iniciação à
Docência (PIBID) como coordenadores do programa e o terceiro, era o professor
que ministrava as aulas de Práticas Pedagógicas. A descrição desses professores
levou em consideração o questionário respondido por eles.
PROFESSOR 1
Atua como coordenador do PIBID. No início do projeto, lecionava Cálculo I
para o 3º Período de Licenciatura em Matemática e Cálculo II para o 4º Período de
Licenciatura em Matemática. Para ele, o papel do LEM é propiciar o
desenvolvimento de atividades práticas que contribuam com a aprendizagem dos
futuros professores. Para isso, o LEM deve ser utilizado como um ambiente
diferenciado da sala de aula, de forma a despertar nos alunos a criatividade e a
interação com os colegas na construção do conhecimento. Em suas atividades de
docência, o LEM é pouco utilizado, já que desenvolve algumas atividades para que
os alunos utilizem os softwares na construção e interpretação de gráficos de
funções. Utiliza também o ambiente da sala do LEM em atividades em grupos para
“quebra r a rotina”, pois percebe que a aula quando desenvolvida no laboratório,
contribui para uma participação efetiva de todos os alunos. Nas atividades do PIBID,
utiliza o LEM para realizar as reuniões de planejamento e algumas vezes os
acadêmicos utilizam os materiais (jogos) do laboratório para preparar as atividades a
serem desenvolvidas nas escolas atendidas.
PROFESSOR 2
Atua como coordenador do curso de Licenciatura em Matemática e como
coordenador do PIBID. No início do projeto, lecionava Geometria Analítica II para o
3º período de Licenciatura em Matemática. Segundo ele, o LEM além de ser o
espaço para as aulas de Práticas de Laboratório, desempenha importante papel
como espaço físico de identidade do curso, onde os alunos da Matemática
visualizam-no como um espaço deles, onde podem estudar e preparar suas práticas.
Em suas atividades de docência, utiliza o LEM nas disciplinas de Geometria Plana e
46
Espacial, utilizando os sólidos (materiais) bem como os computadores com o uso de
softwares como o Geogebra. Nas atividades do PIBID utiliza o espaço do LEM para
as reuniões semanais com os alunos e na preparação de oficinas pedagógicas que
serão ofertadas nas escolas parceiras, utilizando os jogos e objetos nas oficinas.
PROFESSOR 3
No início do projeto, lecionava as disciplinas de Laboratório de Educação
Matemática I, Laboratório de Educação Matemática III nas turmas de Licenciatura
em Matemática e matemática para o Ensino Médio. O professor foi chamado através
do concurso realizado para a instituição para lecionar as disciplinas de Práticas
Pedagógicas para as turmas de Licenciatura em Matemática, já que os professores
efetivos que estavam na instituição não se sentiam à vontade para lecionar tais
disciplinas e foi convidado a participar do projeto mas diante dos seus horários com
o ensino médio, sua participação ficou inviável. Para ele, o LEM contribui para a
criação de novas metodologias de ensino e para aproximar a população de Salinas
com o IFNMG-Campus Salinas. Nas suas atividades de docência, o LEM é utilizado
pelos acadêmicos do 5º e 7º períodos da Licenciatura em Matemática para
organização de oficinas e essas estão sendo aplicadas no LEM mensalmente,
oficinas essas que estão sendo desenvolvidas com os alunos das escolas estaduais.
No decorrer do projeto, em 2016 o professor foi aprovado no doutorado em
Educação Matemática pela PUC/SP e atualmente reside na cidade já que conseguiu
afastamento para sua capacitação.
3.5 O percurso da pesquisa
Tendo como questões a serem debatidas no decorrer desse trabalho: De que
forma ou que conteúdo matemático abordar e com qual material? Quais os
caminhos a serem percorridos para que se contribua com professores de Práticas
Pedagógicas, professores e futuros professores de Matemática que almejam por
mudanças na prática pedagógica e, portanto, na sua prática docente?, foi elaborada
uma proposta de trabalho para a disciplina Práticas Pedagógicas no curso de
Licenciatura em Matemática integrando a disciplina, o PIBID e o Laboratório de
Educação Matemática.
47
Para responder a essas questões, utilizou-se a abordagem qualitativa, visto
que a pesquisa tem um caráter exploratório, a partir de levantamentos de dados de
um grupo e da compreensão e interpretação de determinados comportamentos e
situações, além da opinião e expectativas desse grupo. Segundo Borba e Araújo
(2013, p.25), pesquisas realizadas por meio de uma abordagem qualitativa fornecem
informações mais descritivas, que primam pelo significado dado às ações.
A exploração se desenvolveu a partir da análise de nove encontros com o
grupo de acadêmicos do PIBID, realizados no Laboratório de Educação Matemática
(LEM) do Instituto Federal do Norte de Minas Gerais – Campus Salinas.
O grupo de acadêmicos do PIBID pode ser apontado como um grupo
colaborativo, já que todos participaram de forma espontânea, como voluntários.
A pesquisa retratada, de acordo com as determinações necessárias, transitou
pelas seguintes etapas:
3.5.1 Primeira etapa: levantamento bibliográfico e documental
O primeiro passo para o desenvolvimento dessa pesquisa foi realizar um
levantamento bibliográfico e documental em livros, revistas, artigos, dissertações e
teses relacionados aos temas: Laboratório de Ensino/Educação Matemática e o uso
de materiais manipulativos na formação de professores.
A coletânea de Lorenzato (2012) composta por 8 artigos indica as
concepções, possibilidades, uso e limites do laboratório de ensino de Matemática e
como ele vem sendo utilizado em instituições que formam professores de
matemática, além do desenvolvimento e uso de materiais didáticos no ensino de
Matemática, exemplificando, também, o funcionamento de laboratórios e de
materiais manipulativos para a Geometria.
Rodrigues (2011), propôs pesquisar as potencialidades do uso do Laboratório
de Ensino/Educação Matemática na formação de professores, a partir de coleta de
dados em uma instituição pública de ensino superior.
Já Turrioni (2004) discute, em seu trabalho, duas abordagens para a
formação de professores de Matemática, sendo que a primeira referente ao
desenvolvimento profissional e a segunda, a do professor pesquisador e como o
Laboratório de Educação Matemática pode contribuir no desenvolvimento dessas
abordagens.
48
Em Rodrigues e Gazire (2015), percebe-se os diferentes tipos de abordagem
envolvendo os laboratórios ligados à Matemática com destaque nos diferentes
objetivos e propostas de uso desses laboratórios, bem como as contribuições para a
formação de professores.
Já Fiorentini e Miorim (1990) aborda uma reflexão sobre o uso de materiais
concretos e jogos no ensino de Matemática, reportando para a necessidade do
pensamento na proposta político pedagógica do professor, sobre o papel da escola
e o tipo de aluno que se quer formar e a importância da Matemática para esse aluno.
Autores como Carvalho (2011) e Santos e Rabelo (2013) reforçam a
importância e criação de laboratórios de Ensino de Matemática em escolas de
ensinos fundamental, médio e superior, sendo estes destinados á observação e
realização de várias práticas pedagógicas com a utilização de materiais didáticos
manipuláveis.
Além das obras descritas, o projeto pedagógico do curso de licenciatura de
Matemática do IFNMG – Campus Salinas foi examinado no intuito de conhecer a
história da instituição e do curso e as ementas das disciplinas de Práticas
Pedagógicas quanto à abordagem das práticas no Laboratório de Educação
Matemática do referido curso.
Os projetos escritos para o início e continuidade do PIBID também foram
observados no sentido de nos inteirarmos de toda a trajetória do PIBID no IFNMG e
em especial no Campus Salinas.
3.5.2 Segunda etapa: escolha da instituição e do grupo colaborativo
Após a escolha do tema da pesquisa, envolvendo o Laboratório de
Matemática, surgiu uma inquietação quanto ao local onde aconteceria o trabalho, já
que a pesquisadora trabalha atualmente em uma unidade da instituição em que não
há Laboratório de Matemática.
Porém, a unidade anterior que a pesquisadora trabalhava, havia um
Laboratório de Educação Matemática e o curso de Licenciatura em Matemática e
assim, a pesquisa poderia acontecer com os acadêmicos do curso e o uso do
Laboratório.
49
3.5.3 A terceira etapa: contato com a direção do IFNMG
Esta etapa tratou-se dos contatos feitos com a direção do IFNMG – Campus
Salinas para esclarecer sobre a pesquisa, como aconteceria e os resultados
esperados. A reunião entre a pesquisadora, a diretora da instituição e o coordenador
do curso de Matemática foi marcada para o final do mês de fevereiro de 2015.
Durante a reunião com a direção do IFNMG – Campus Salinas e o
coordenador e professor do curso de Matemática, para a explicação do trabalho que
seria realizado e que esse trabalho aconteceria com um grupo de acadêmicos e com
a utilização do Laboratório que o Campus dispunha, a direção e o professor
coordenador se mostraram satisfeitos com desenvolvimento do trabalho com o
Laboratório de Educação Matemática (LEM) e os acadêmicos do curso mas
evidenciaram a proposta da pesquisa acontecer com acadêmicos que faziam parte
do PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência). Esclareceram
nesse momento, o interesse em desenvolver a pesquisa com os acadêmicos do
PIBID diante da necessidade de um trabalho com os materiais didáticos do
Laboratório e o possível retorno desse trabalho para os alunos atendidos nas
escolas estaduais ligados ao PIBID. O coordenador do curso de Matemática já
sinalizou nesse momento, sua vontade em trabalhar com o grupo de acadêmicos do
PIBID na pesquisa, pois ele era um dos coordenadores do referido programa.
Essa proposta foi aceita e o próximo passo foi reunir com o grupo de
acadêmicos e os coordenadores do PIBID para a exposição do trabalho que seria
realizado e o aceite ou não do grupo.
No final da reunião que aconteceu no início do mês de abril de 2015, os vinte
e cinco acadêmicos do PIBID confirmaram a participação na pesquisa.
3.5.4 Quarta etapa: os encontros com o grupo de acadêmicos do PIBID
Após a realização dos encontros que aconteciam no Laboratório de Educação
Matemática (LEM) do IFNMG – Campus Salinas e da análise do questionário
respondido pelos acadêmicos do PIBID, alguns temas descrevem cada encontro,
como mostramos a seguir:
50
Primeiro encontro
O primeiro encontro iniciou com a apresentação da pesquisadora e dos
acadêmicos seguida da entrega do questionário para que os acadêmicos
externassem sobre a utilização do LEM e sobre as dificuldades constatadas por eles
dos alunos atendidos.
Após terminarem o questionário, realizou-se uma conversa sobre o
Laboratório em que estavam: sobre o seu surgimento e implantação, e quando
aconteceu. Constatou-se que eles não sabiam sobre a história e a construção
daquele LEM.
A história do LEM, então, foi contada brevemente e falou-se sobre a pesquisa
e sobre como ela seria realizada, passando, posteriormente para a assinatura do
termo para que eles fossem sujeitos da pesquisa.
Diante da constatação de que os acadêmicos não conheciam a história do
LEM, para o próximo encontro, alguns grupos deveriam apresentar temas
relacionados ao LEM e ao trabalho usando materiais manipulativos.
Segundo encontro
No segundo encontro, observou-se a dificuldade que os acadêmicos tinham
em apresentar temas para os colegas, já que demonstraram pouco interesse em
mostrar apresentações organizadas e bem estruturadas. As tarefas destinadas aos
grupos não foram cumpridas na sua totalidade, com exceção do grupo que fez o
levantamento dos materiais manipulativos do LEM.
Terceiro Encontro
No terceiro encontro, foram organizadas as duplas/trios de trabalho nas
escolas estaduais atendidas, sendo oportunizado a eles a possibilidade de
conhecerem os materiais manipulativos do LEM
Os acadêmicos demonstraram interesse no manuseio dos materiais e
habilidades interessantes, como, por exemplo, a Torre de Hanói.
Alguns relataram a possibilidade de utilização de alguns materiais nas salas
atendidas levando em consideração as dificuldades apresentadas pelos alunos
quando foram perguntados em relação ao uso dos materiais em sala de aula.
51
Quarto encontro
No quarto encontro, verificou-se a dificuldade dos acadêmicos em atender às
solicitações pedidas para o desenvolvimento da pesquisa, já que evidenciaram a
realização de um trabalho com materiais manipulativos em sala de aula de forma
atropelada e sem planejamento prévio.
Percebeu-se, ainda, a necessidade de um melhor planejamento das aulas
envolvendo os materiais manipulativos do LEM e, por isso, iniciou-se uma conversa
sobre a realização inicialmente de um roteiro de trabalho.
Quinto encontro
No quinto encontro, após identificada, através da internet, a continuidade da
utilização dos materiais, em especial com foco na fixação de conceitos que os
alunos atendidos demonstravam ter muita dificuldade, percebeu-se a necessidade
de mostrar aos acadêmicos, através de um trabalho com um material manipulativo
do LEM, as possibilidades do uso de materiais que enfoquem uma variedade de
conteúdos e a apropriação de um conceito matemático. O material escolhido nesse
encontro foi o Tangram e o conteúdo abordado foi o conceito de área de figuras
planas.
Sexto encontro
No sexto encontro, verificou-se que as dúvidas relativas à abordagem dos
conteúdos levando em consideração um material manipulativo persistiam e, por isso,
nesse encontro, foi feita a análise de dois roteiros de aula que foram confeccionados
pelos próprios acadêmicos com o intuito de que os demais percebessem falhas,
mudanças necessárias e que tivessem outra visão sobre o trabalho com materiais
manipulativos.
Um roteiro de aula confeccionado pela pesquisadora abordando o Tangram
seguido de atividades foi levado nesse encontro com o objetivo de esclarecer as
dúvidas que ainda persistiam sobre a utilização de materiais manipulativos na sala
de aula.
52
Sétimo encontro
No sétimo encontro, propôs-se os ajustes necessários nos roteiros de aula
confeccionados pelos acadêmicos para que as aplicações nas turmas atendidas
pudessem acontecer.
Durante a conversa, alguns relatos, como dificuldade de leitura e escrita dos
alunos atendidos e o pouco tempo que teriam para aplicação foram abordados.
Oitavo encontro
No oitavo encontro, houve uma conversa sobre as aplicações que haviam
acontecido. Relatos como dificuldade para finalizar a aplicação e para que os alunos
atendidos fizessem relatório da aula foram evidenciados. Nesse encontro, constatou-
se que alguns acadêmicos ainda não haviam aplicado suas atividades mas a
pesquisadora resolveu prosseguir com o trabalho já que a maioria já havia aplicado.
As orientações para a segunda aplicação foram passadas nesse encontro,
sendo que aqueles que não haviam realizado a primeira aplicação deveriam se
apressar para não atrasarem o andamento da pesquisa.
Nono encontro
No nono encontro, evidenciou-se a demora na realização dos roteiros de aula
e da segunda aplicação e nesse encontro, além do número reduzido de participantes
nesse dia, constatou-se que as aplicações que haviam acontecido seguiram critérios
definidos pela necessidade de esclarecimento de dúvidas e das dificuldades dos
alunos atendidos, ou, enfim, na fixação de conceitos não aprendidos3.
3.5.5 Quinta etapa: proposta de elaboração do produto
Nessa etapa pensou-se sobre a elaboração de um caderno denominado:
“Ações para utilização do LEM na Licenciatura”, a partir do que foi vivenciado no
decorrer dessa pesquisa e que possibilitou a construção de um material que aborda
desafios e possíveis ações para um efetivo trabalho com o Laboratório de Educação
Matemática na perspectiva de espaço de formação. Assim, a partir das experiências
3 Pelas dificuldades encontradas, foi necessário um novo passo da pesquisa relacionado à utilização
dos materiais manipuláveis do LEM. A descrição desse passo encontra-se no capítulo analítico desse
trabalho.
53
vividas com os acadêmicos do curso de Matemática que participavam do PIBID, das
conversas, das dificuldades apresentadas e das análises dos encontros, construíu-
se um caderno, que é apresentado nos apêndices deste trabalho.
4 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DOS ENCONTROS
Os encontros, sintetizados no final do capítulo anterior, aconteceram no
Laboratório de Educação Matemática (LEM) do Instituto Federal do Norte de Minas
Gerais (IFNMG), no Campus Salinas, sempre no turno da tarde.
Participavam dos encontros a presente pesquisadora, os dois coordenadores
do subprojeto de Matemática (descritos no capítulo anterior) e os 25 acadêmicos do
curso de Matemática que integravam o Programa Institucional de Bolsas de
Iniciação à Docência (PIBID). O professor de Práticas Pedagógicas do IFNMG –
Campus Salinas foi convidado a participar, porém, devido à indisponibilidade de
horários, isso não foi possível.
Foram realizados nove encontros, a saber:
Quadro 5 - Datas e temas dos encontros
Encontros Data Tema do encontro
1º 09/04/2015 Surgimento do LEM e exposição do projeto de
pesquisa
2º 07/05/2015 Apresentação de trabalhos
3º 28/05/2015 Os materiais manipulativos do LEM
4º 11/06/2015 Utilização dos jogos nas escolas estaduais
5º 09/07/2015 As possibilidades de trabalho com o Tangram
6º 26/08/2015 Análise dos roteiros de aula
7º 23/09/2015 Análise anterior à Primeira Aplicação
8º 15/10/2015 A primeira aplicação e o percurso da segunda
aplicação
9º 03/02/2016 A perplexidade dos fatos
Fonte: Dados da pesquisa.
A seguir a descrição de cada um deles.
54
4.1 Primeiro encontro – Surgimento do LEM e Exposição do Projeto de
Pesquisa
Este encontro iniciou-se com a apresentação da pesquisadora, já que alguns
acadêmicos que ali estavam não a conheciam. Foi entregue um questionário
(Apêndice A) a todos eles com o objetivo de levantar dados para a construção do
perfil dos acadêmicos bem como a percepção que tinham sobre o LEM.
Os coordenadores do projeto também receberam e responderam a um
questionário (Apêndice B), com o objetivo de se ter o perfil dos docentes e para
identificar como era a utilização do LEM em suas aulas e nas atividades do PIBID.
Os acadêmicos foram questionados quanto à implantação do LEM no
Campus Salinas, se eles tinham esse conhecimento e após a negativa de todos, foi
feita a exposição do surgimento do Laboratório, falando sobre Rodrigues (2011),
professor de Matemática do Campus desde 2009 e que, no ano de 2010, foi o
responsável pela elaboração do projeto e montagem do Laboratório de Educação
Matemática no IFNMG – Campus Salinas, produto da sua dissertação de mestrado:
“Laboratório de Educação Matemática: descobrindo as potencialidades do seu uso
em um curso de formação de professores”. Foi explicado que essa pesquisa relata
sobre as possibilidades do uso do Laboratório de Ensino/Educação Matemática na
formação de professores, os tipos de Laboratórios existentes na literatura e a
investigação de dois projetos de laboratórios entre 2001 e 2009.
Após a fala sobre o surgimento do LEM, a proposta para os próximos
encontros seria: a análise e o levantamento dos materiais manipulativos que se
encontravam no LEM e a elaboração de atividades com esses materiais para
aplicação nas salas de aula atendidas pelo PIBID, sendo que o resultado desses
encontros seria utilizado como objeto de pesquisa.
Nesse momento, foi pedida a autorização assinada para que eles fossem
participantes da pesquisa que seria realizada, já que todos concordaram em
participar. Dessa forma, a dinâmica do trabalho foi esclarecida.
55
Para o encontro seguinte foram propostas algumas tarefas a serem
cumpridas pelos grupos que foram organizados, naquele momento, pelos
acadêmicos, da seguinte forma: grupos com 4 integrantes, levando em consideração
a escola estadual em que estavam inseridos pelo PIBID.
Os grupos ficaram assim distribuídos e com as seguintes tarefas:
O primeiro grupo, formado pelos acadêmicos 08, 16, 22 e 23, referenciados
no quadro 4, apresentaria os capítulos três e quatro da dissertação
“Laboratório de Educação Matemática: descobrindo as potencialidades do
seu uso em um curso de formação de professores” de Rodrigues (2011).
O segundo grupo, formado pelos acadêmicos 01, 04, 05 e 14, referenciados
no quadro 4, faria o levantamento do material didático do LEM, levando em
consideração a relação de materiais descrita na dissertação de Rodrigues
(2011).
O terceiro grupo, formado pelos acadêmicos 06, 11, 12 e 15, referenciados no
quadro 4, levaria um levantamento do que foi trabalhado nas disciplinas de
Práticas Pedagógicas, da ementa da disciplina e das referências
bibliográficas utilizadas.
O quarto grupo, formado pelos acadêmicos 02, 03, 18 e 21, referenciados no
quadro 4, apresentaria para os colegas um material que deveria ser escolhido
pelo grupo por ter chamado atenção em algum aspecto com o tema LEM,
podendo ser um artigo, uma dissertação ou um livro.
Salienta-se a necessidade naquele momento, que aqueles acadêmicos
percebessem de que forma o LEM do IFNMG-Campus Salinas foi construído e para
que finalidade e posteriormente, como ele pode ser utilizado e com que objetivos.
Nesse perspectiva, segundo Lorenzato (2012, p. 7):
Enfim, o LEM, nessa concepção, é uma sala-ambiente para estruturar, organizar, planejar e fazer acontecer o pensamento matemático, é um espaço para facilitar, tanto ao aluno como ao professor, questionar,
conjecturar, procurar, experimentar, analisar e concluir, enfim, aprender e principalmente aprender aprender.
O encontro seguinte ficou marcado para o dia sete de maio de dois mil e
quinze.
56
4.2 Segundo encontro – Apresentação dos Trabalhos
O grupo 1 apresentou um resumo sobre os capítulos três e quatro da
dissertação de Fredy Coelho, falando sobre o surgimento dos laboratórios de
Ciências e de Matemática, em especial sobre o uso de materiais didáticos no
ensino de Matemática e alguns tópicos sobre os diferentes tipos de abordagem do
Laboratório de Matemática.
A acadêmica 2 disse: “não sabia que existiam tantos laboratórios assim, para
mim, era somente Laboratório de Matemática e pronto”.
Após o espanto da acadêmica 2 com as várias possibilidades de Laboratório
citadas na dissertação, já que para ela só existia o Laboratório de Matemática, ou
seja, um tipo de laboratório somente. Outros acadêmicos também se mostraram
espantados, pois nunca tinham ouvido falar de outros laboratórios.
Já acadêmica 01, que já cursava o sétimo período, relatou que conhecia as
várias possibilidades de laboratórios de Matemática, pois na disciplina de Práticas
Pedagógicas a professora havia levado um material que falava sobre isso.
Como não foi falado no primeiro encontro como deveria ser as apresentações,
esperava-se mais empenho do grupo. O grupo um demonstrou-se pouco preparado
para a apresentação já que um acadêmico a fez através da leitura de um resumo.
Os outros integrantes do grupo ficaram observando o colega durante toda a
apresentação.
O grupo 2 apresentou, por escrito, a lista de materiais didáticos que se
encontravam atualmente no LEM, constando, também, a quantidade de cada
material (QUADRO 6).
Quadro 6 - Levantamento de materiais do LEM
Item Quantidade Nome do material
1 44 Jogo Produto com dadinhos I
2 35 Jogo Produto com dadinhos II
3 44 Jogo Produto com dadinhos III 4 31 Jogo Produto com dadinhos IV
5 10 Kit Áreas e volumes 6 33 Jogo Roleta Matemática
7 43 Jogo Mandala Trigonométrica 8 12 Kits Pares e Impares
9 23 Jogo Probabilidado 10 24 Jogo das Dezenas
11 07 Geoplano Madeira 12 24 Jogo do Caracol
57
Item Quantidade Nome do material
13 24 Jogo da Tartaruga
14 24 Jogo do Pulo do Gato
15 10 Prancha para Gráficos Imantada 16 25 Jogo Trigominó
17 17 Ábaco e Ábaco Decimal 18 27 Área do Círculo
19 26 Teorema de Pitágoras 20 25 Áreas para Geoplano Quadrado
21 07 Mini Kit Álgebra 22 24 Jogo Avançando com o Resto
23 01 Fração em Barra 24 24 Jogo da Árvore
25 26 Prancha Trigonométrica 26 24 Jogo Cabo de Guerra
27 35 Kit Geometria Plana 28 20 Relações Métricas
29 24 Áreas de Polígonos
30 26 Jogando com Frações Circulares 31 11 Mini Frações Circulares
32 26 Kit Polinômios 33 09 Kit Álgebra
34 18 Cubo da Soma 35 25 Jogo: Quantidades, Formas e Cores
36 34 Jogando com a Álgebra 37 04 Blocos Lógicos Mini
38 24 Joga da Velha 39 37 Ciclo Trigonométrico com Prancha e
Triângulos Coloridos
40 05 Tangram 41 01 Tangram Quadrado EVA
42 01 Kit Área do Círculo 43 32 Prancha para Gráficos
44 01 Quatro em Linha Multiplicativo 45 25 Jogo dos passageiros
46 25 Cinco em Linha 47 23 Jogo da Velha Triangular
48 01 Jogo Pulo do Gato 49 23 Jogo Pegue Dez em EVA
50 03 Jogo dos Múltiplos
51 23 Subida Maluca 52 10 Painel das Quantidades
53 05 Material Dourado 54 05 Escala Cuisenaire
55 04 Blocos Lógicos 56 03 Ábaco
57 01 Kit de Provas Piagetianas 58 24 Geoplano Quadrado + Triangular
59 01 Unidade mestra de matemática com sensores, softwares e interface para professor
60 Conjunto de sólidos geométricos Fonte: Elaborado pelos acadêmicos.
58
A acadêmica 01 comentou que o grupo percebeu, ao comparar a lista feita por
eles e a relação que constava na dissertação do professor Fredy Coelho Rodrigues
que os materiais se mantinham, mas que a contagem de alguns materiais feita por
eles foi menor.
Um dos coordenadores, ao ouvir a acadêmica, pediu a palavra e disse que
nos primeiros anos de funcionamento do LEM, de 2010 a 2011, não havia nenhum
controle sobre o empréstimo de materiais e, por isso, percebeu-se que eles
estavam sumindo. Devido a esse fato, foi necessária a criação de um caderno para
anotação de saída e devolução de materiais emprestados e, com isso, a
conservação dos materiais e das quantidades havia melhorado substancialmente.
Sobre o uso de materiais, Rodrigues (2011, p.54) afirma que:
[...] acredita-se que o material didático concreto pode ter um importante papel nesse processo [que requer o envolvimento ativo do aluno], atuando como meio auxiliar de ensino, podendo ser um recurso capaz de catalisar
experiências individuais de aprendizagem na construção dos conceitos matemáticos.
O grupo 3 fez o levantamento do que foi trabalhado na disciplina de Práticas
Pedagógicas V: Laboratório de Educação Matemática I, relatando oralmente alguns
pontos, levando em consideração a ementa da disciplina, como:
O uso dos materiais do LEM na prática educacional. Foi falado
pelo acadêmico 12 que, mesmo estando na ementa que os materiais
deveriam estar à disposição do acadêmico para uso em seu estágio,
isso não acontecia, pois a possibilidade de utilização desses materiais
não era explorada nas aulas de Práticas Pedagógicas.
As aulas de práticas pedagógicas deveriam estar mais voltadas
para a prática docente. O acadêmico 11 disse que as aulas ficavam
cansativas com o excesso de leituras de artigos, apresentações de
capítulos de livros e seminários, deixando de lado as práticas, que, a
seu ver, seriam mais interessantes para a futura docência.
A possiblidade de ministrar uma aula de Matemática na disciplina
de prática pedagógica foi um ponto positivo levantado pelo
grupo. O acadêmico 6 falou que isso contribuía muito para a sua
formação, principalmente porque o professor da disciplina ajudava nas
59
dúvidas, falava sobre planejamento e levantava alguns pontos
positivos e negativos após a aula dada por eles.
A visitação da comunidade externa ao laboratório como ponto
positivo. A acadêmica 16 pediu a palavra para fazer um comentário
sobre as aulas de práticas e elogiou a possibilidade de visitação da
comunidade externa ao LEM que estava acontecendo naquele
semestre. Relatou que os alunos chegavam ao laboratório e saíam
admirados com a quantidade de jogos que viam, que era muito bom
perceber a expressão de espanto ao entrar no laboratório.
Sobre a Ementa da disciplina de Práticas Pedagógicas VII: Laboratório de
Educação Matemática III, cursada naquele semestre, o grupo pontuou as seguintes
questões:
Ementa Prática realizada
Ambientes informatizados de
aprendizagem: concepções de
conhecimento, prática pedagógica e a
utilização do computador no processo de
ensino e aprendizagem.
Foram utilizados os computadores dos
laboratórios de informática do IF. Para
pesquisas e construção de resenhas de
textos postados na plataforma.
As tecnologias da inteligência, os três
tempos do espírito: a oralidade, a escrita e
a informática.
A oralidade não foi trabalhada, não
ouve nenhuma discussão oral nas
aulas.
Exposição oral de trabalhos em grupos
Didática e o computador: o professor
informatizado.
Alguns textos lidos individualmente com
esta temática.
Ambientes informatizados de
aprendizagem: metodologia de produção
de software educativo.
Não foi trabalhada.
Foram trabalhados através de grupos
de alunos softwares existentes
gratuitamente, com ênfase em
atividades propostas.
Avaliação de software educativo. Não foi trabalhada
Informática e Educação Matemática:
implicações para a prática docente.
Não foi trabalhada
Interação à distância; mediação
pedagógica e o uso da tecnologia.
Foi trabalhada, utilizou-se o moodle nas
aulas para fazer a mediação entre os
60
Ementa Prática realizada
textos que foram aplicados e as
respectivas resoluções.
O papel das Novas Tecnologias de
Informação e Comunicação (NTIC) na
educação atual.
Trabalho de exposição por parte dos
alunos, com assuntos desta temática.
Políticas públicas para Informática
Educativa.
Não foi trabalhada
Fonte: Elaborado pelos acadêmicos.
De acordo com o grupo, o que foi trabalhado na disciplina de forma resumida
foi:
Aulas realizadas no laboratório de informática e/ou na sala de aula.
Apresentação de softwares matemáticos realizada pelos alunos.
Apresentações realizadas pelos alunos sobre o uso de mídias.
Leitura de textos postados no moodle, e postagens de resenhas e respostas
de questionamentos também postados sobre os textos. Faltando, assim, a
discussão do tema entre a turma, em geral, e possíveis esclarecimentos.
O grupo 3, portanto, não fez o levantamento das ementas completo, já que
faltaram as ementas de Práticas Pedagógicas IV, V, VI e VIII e, também, o
referencial bibliográfico dessas disciplinas, alegando que estavam atarefados com
as disciplinas do curso.
O grupo 4 escolheu para apresentar aos colegas o sétimo capítulo do Livro: O
Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores, de organização
de Sérgio Lorenzato. Capítulo intitulado: “Laboratório de ensino de matemática da
Universidade de Brasília: uma trajetória de pesquisa em educação matemática,
apoio à formação do professor e interação com a comunidade” (BERTONI;
GASPAR, 2012).
Segundo a acadêmica 21, foi o capítulo que mais chamou atenção do grupo
por relatar experiências vivenciadas no Laboratório de Matemática, experiências
que foram consideradas por eles válidas, pois poderiam contribuir para melhoria da
utilização do LEM do IFNMG – Campus Salinas.
As acadêmicas 18 e 21 falaram sobre a criação do Laboratório na UnB e seu
funcionamento diante dos poucos recursos iniciais quanto às verbas e de aparato
da informática. Aos poucos, os recursos aumentavam devido à necessidade e à
61
obrigatoriedade do estágio no Laboratório nos cursos de Licenciatura.
Contaram, ainda, sobre as criações que aconteceram no Laboratório nas
aulas de Geometria, exemplificando com o geobloco, figura que foi projetada para
todos visualizarem melhor.
Elas finalizaram a apresentação falando sobre o funcionamento do laboratório
atualmente e as atividades exercidas, como os cursos de formação continuada de
professores, as disciplinas do curso de licenciatura que aconteciam no laboratório,
o serviço de atendimento matemático à comunidade, o clube de Matemática e os
contadores de história (de Matemática), explicitados no capítulo trabalhado.
Todas as atividades citadas despertaram muito interesse nos colegas, mas a
acadêmica 3 pediu que fosse explicado com mais detalhes como eram o clube da
matemática e os contadores de história (de Matemática).
A acadêmica 21, então, citou “O Clube da Matemática” e “Os Contadores de
História (da Matemática)” como excelentes ideias para serem utilizadas. Segundo
ela, “O Clube da Matemática” é um grupo de alunos e professores dos Ensinos
Fundamental e Médio e membros da Universidade que se reúnem para discutir e
resolver problemas matemáticos. Já “Os Contadores de História (de Matemática)”
são acadêmicos do curso de Matemática que se reúnem com crianças,
adolescentes e adultos para contar fatos, episódios e curiosidades da História da
Matemática.
A acadêmica 16 concordou com a acadêmica 21 em relação à possibilidade
de se ter o clube da Matemática e os contadores de história (de matemática) no
LEM e a acadêmica 24 falou da necessidade de o professor de Práticas
Pedagógicas estar presente naquele momento para que essas atividades se
tornassem reais num futuro próximo.
4.3 Terceiro encontro – Os Materiais Manipulativos do LEM
Nesse encontro, foi feito um levantamento em relação ao trabalho dos
acadêmicos nas escolas estaduais e as séries atendidas, organizando-os
individualmente, em duplas ou em trios, de acordo com o quadro 7:
Quadro 7 - Relação de equipes de trabalho, séries e escolas atendidas
62
ACADÊMICO/PIBIDIANO ESCOLA ATENDIDA
SÉRIE ATENDIDA
- Acadêmica 03
- Acadêmica 02
E. E. Prof. José Miranda
6º ano e 7º ano
- Acadêmica 24
- Acadêmico 17
E. E. Prof. José Miranda
7º ano
- Acadêmica 18
- Acadêmica 21
E. E. Prof. José Miranda
8º ano
-Acadêmica 09
-Acadêmico 11
E. E. Prof. Elídio Duque
7º ano
- Acadêmico 12
- Acadêmica 25
E. E. Prof. Elídio Duque
7º ano
-Acadêmico 06
-Acadêmico 15
E. E. Prof. Elídio Duque
7º ano
-Acadêmico 07
-Acadêmica 13
E. E. Dr. Oswaldo Prediliano Sant’ana
7º ano
- Acadêmico 22
- Acadêmica 23
E. E. Dr. Oswaldo Prediliano Sant’ana
Ensino Médio
-Acadêmica 16
-Acadêmica 08
E. E. Dr. Oswaldo Prediliano Sant’ana
Ensino Médio
-Acadêmica 10
-Acadêmica 20
- Acadêmico 19
E. E. Prof. Levindo Lambert
6º ano
-Acadêmico 04
E. E. Prof. Levindo Lambert
3º E. Médio
-Acadêmica 01 E. E. Prof. Levindo Lambert
1º ano E. Médio
-Acadêmica 14
- Acadêmico 05
E. E. Prof. Levindo Lambert
8º ano e 9º ano
Fonte: Elaborado pela autora.
Ao serem perguntados se utilizavam os materiais manipulativos que havia no
LEM, todos responderam negativamente. Diante disso, nesse encontro, os
acadêmicos tiveram a oportunidade de conhecer os materiais e manuseá-los.
Inicialmente, pegaram os materiais que estavam expostos nas prateleiras, de forma
desordenada, isto é, olhavam o material, abriam, liam as regras mas não jogavam,
dando a impressão que estavam realmente conhecendo aqueles materiais.
Após a orientação da pesquisadora, souberam que havia outros materiais
guardados nos armários. De posse das chaves, o comportamento foi o mesmo:
manusearam e leram as regras.
Um acadêmico chamava outro e perguntava: “você viu esse aqui? Olha como
63
ele é bacana”. E durante algum tempo, eles tiveram a possibilidade de experienciar
todos aqueles materiais.
Passado esse momento de interação com os materiais, solicitou-se que cada
equipe de trabalho (levando em consideração as duplas que trabalhavam na
mesma escola) selecionasse um material qualquer. Todos escolheram um jogo e
uma dupla chamou atenção devido ao entusiasmo que falavam e usavam a Torre
de Hanói. O acadêmico 12 explicava para o acadêmico 6 o funcionamento do
material, demonstrando como se mudavam as peças segundo as orientações do
manual.
Diante do jogo escolhido e da necessidade de duplas ou grupos para jogarem,
os acadêmicos foram se organizando, levando em consideração a escola estadual
e a série atendida.
Figura 1 – Acadêmica manuseando os materiais manipuláveis do LEM
Fonte: Arquivo da pesquisadora.
As regras do jogo foram lidas e começaram a jogar. A demonstração da
alegria, entusiasmo e competitividade era vista a todo momento.
O trio formado pelos acadêmicos 1, 5 e 14, após um tempo que estava
jogando com a “Jogo dos Passageiros”, comentou que as operações realizadas no
jogo eram básicas, já que só precisavam somar os pontos dos dadinhos e andar
pelo tabuleiro.
A dupla formada pelos acadêmicos 17 e 24 falou que o jogo “Produto dos
64
Dadinhos II” também só necessitava de multiplicações envolvendo números
pequenos mas que seria interessante para utilizar em uma turma com dificuldade
nas operações de multiplicação.
O acadêmico 7, após a fala das colegas, alertou-as sobre a possiblidade de
trabalho com multiplicações maiores, já que ele havia visto os jogos Produtos com
Dadinhos III e o IV. Elas levantaram imediatamente e procuraram os jogos citados
pelo colega e perceberam que outras equipes estavam com esses jogos.
Após os relatos, questionou-se a cada dupla/equipe em que série utilizaria
aquele jogo escolhido e qual seria o conteúdo matemático abordado com sua
utilização em sala de aula.
As acadêmicas 9, 11 e 25 haviam escolhido o jogo Produtos com Dadinhos
IV. Elas falaram que poderiam utilizá-lo em uma turma que estavam atendendo
para reforçar os cálculos de multiplicação, visto que a maioria da sala tinha muita
dificuldade na operação citada.
Após a fala das acadêmicas, o acadêmico 6 pediu a palavra para dizer que os
alunos atendidos na escola em que ele estava tinham dificuldade nas operações de
multiplicação e divisão e que, praticamente toda semana, a professora da turma
pedia para que ele e o colega (o acadêmico 15) levassem atividades para reforçar o
aprendizado dessas operações.
Nesse momento, houve uma concordância dos acadêmicos em relação à fala
do colega sobre as dificuldades dos alunos atendidos nas quatro operações
básicas, sendo que na multiplicação e na divisão as dificuldades eram enormes.
Com relação a essas dificuldades apontadas pelos acadêmicos, Os PCN
ressaltam que, buscando dirimir essa dificuldade,
É consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser
identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua
prática. Dentre elas, destacam-se a História da Matemática, as tecnologias da comunicação e os jogos como recursos que podem fornecer os contextos dos problemas, como também os instrumentos para a construção
das estratégias de resolução. (BRASIL, 1997, p.42).
Uma dupla formada pelos acadêmicos 04 e 19 que estavam com o jogo da
Tartaruga relatou que ele poderia ser trabalhado também em turmas com
dificuldade em adição e subtração, mas que aquele jogo só serviria mesmo como
65
reforço, já que as operações eram bem simples, pois utilizava somente a soma ou a
subtração dos números dos dois dados que constavam no jogo.
Após as falas, em especial sobre a utilização dos materiais para fixação de
conteúdos, os acadêmicos foram instigados com o questionamento: “mas esses
jogos não podem ser utilizados de outra maneira, isto é, com outras regras de forma
que não sirvam somente para fixação de conteúdo?”
As outras duplas ficaram atentas aos comentários feitos pelos colegas e o
questionamento sobre os jogos escolhidos, porém falaram que precisariam de
tempo para “montar” uma aula levando em consideração o jogo escolhido por eles ,
que eram: o Produto com Dadinhos I, o Produto com Dadinho III, o Mini Frações
Circulares e a Roleta Matemática.
Conhecer o material manipulável, manuseando-o e analisando as
possiblidades da sua correta utilização e é o primeiro passo na busca por
metodologias e práticas diferenciadas em sala de aula, visando uma aprendizagem
significativa. Corroborando com o que afirmam os PCN (BRASIL, 1987), de acordo
com Rêgo e Rêgo (2012, p. 43),
Nessa concepção de aprendizagem, o material concreto tem fundamental importância pois, a partir de sua utilização adequada, os alunos ampliam
sua concepção sobre o que é, como e para que aprender matemática, vencendo os mitos e preconceitos negativos, favorecendo a aprendizagem pela formação de ideias e modelos.
Ficou acordado, portanto, que as equipes fariam um plano de aula, levando
em consideração o material escolhido no LEM e levariam para ser discutido no
próximo encontro.
4.4 Quarto encontro – Utilização dos Jogos nas Escolas Estaduais
No início do encontro, os acadêmicos estavam eufóricos com o material
escolhido por eles, mas ao invés de falarem sobre as possibilidades de utilização
dos mesmos, eles levaram os materiais para as turmas atendidas.
A acadêmica 9 comentou: “Os alunos adoraram. Até perguntaram se na
próxima aula brincariam com outro jogo.”
E todos falavam com muito entusiasmo da empolgação dos alunos ao
utilizarem os materiais que eles levaram.
66
Ficou claro que a empolgação de cada um, ao utilizar um jogo do LEM,
influenciou-os no trabalho com aqueles jogos nas turmas atendidas. Porém, ao
serem perguntados sobre o plano de aula e seu desenvolvimento e, especialmente,
sobre o conteúdo matemático abordado em cada jogo trabalhado nas turmas, os
acadêmicos silenciaram-se.
Nesse momento, alguns acadêmicos disseram que não haviam aplicado o
material na turma, pois não acharam que tinha a ver com o conteúdo matemático
que os alunos atendidos estavam estudando.
As acadêmicas 10 e 20 falaram que isso também aconteceu com elas. Porém,
a pedido da professora, durante a semana, foram ao LEM e procuraram um jogo
que poderia reforçar a aprendizagem do conteúdo visto pela turma atendida por
elas.
Figura 2 - Alunos das escolas estaduais atendidas jogando com o material
do LEM
Fonte: Retirada do grupo do PIBID criado no Facebook
4.
Algumas das equipes formadas havia utilizado o material na turma que eles
atendiam. Entretanto, não haviam feito um planejamento quanto à utilização desse
material e aos objetivos desse trabalho.
Figura 3 - Alunos atendidos jogando com um material do LEM
4 O grupo de acadêmicos participantes desta pesquisa criaram um grupo pelo Facebook® de acesso
restrito aos acadêmicos e professores coordenadores e das escolas estaduais atendidas pelo PIBID,
para troca de informações e registro de atividades.
67
Fonte: retirada do grupo do PIBID criado no Facebook.
Com isso, foi pedido às equipes que utilizaram os jogos nas turmas atendidas
que escrevessem como ele foi trabalhado na sala de aula em uma folha branca e
entregassem.
Eis os relatos dos acadêmicos quanto à utilização dos jogos Produto com
Dadinhos IV e II, respectivamente, nas salas atendidas pelo PIBID:
O trio formado pelos acadêmicos 09, 11 e 25 relatou que no primeiro
momento, eles apresentaram o jogo aos discentes, explicando as
regras e o objetivo do mesmo. Depois, dividiram os alunos em duplas
possibilitando o desenvolvimento da atividade e sanando dúvidas a
respeito do conteúdo em questão. Para eles, o objetivo do material foi
possibilitar o raciocínio lógico, reforçando a aprendizagem de
multiplicação.
A dupla formada pelos acadêmicos 17 e 24 iniciou com a apresentação
do jogo e revisão do conteúdo de multiplicação e seus conceitos.
Depois, as jogadas iniciaram. Segundo os acadêmicos, o jogo foi
importante, pois puderam trabalhar os conceitos e fixá-los, já que os
alunos do sexto ano sabiam os conceitos de multiplicação. Após o jogo,
introduziram os grãos de feijão para fixar melhor a ideia da
multiplicação, assim, os alunos entenderam o conteúdo.
Figura 4 - Material do LEM e feijões para reforçar multiplicações
68
Fonte: retirada do grupo do PIBID criado no Facebook.
Sobre os relatos acima, percebe-se que jogos foram usados para fixação de
conceitos já trabalhados nas turmas, com retomada de conteúdo e utilização de
feijão com essa finalidade. Porém, os acadêmicos não exploraram a possibilidade
de uma aula mais investigativa, em que os alunos questionassem situações levadas
por eles ou até outra possiblidade de utilização dos jogos, sem levar em
consideração as regras já encontradas no material.
Nesse sentido, esclarece Lorenzato (2007, p.61) que:
Qualquer que seja a alternativa de pesquisa a ser seguida, a pertinência, a
relevância e o sucesso de uma investigação dependem, de um lado, do conhecimento de estudos anteriores sobre um mesmo tema ou problema e das leituras teóricas e, de outro, das reflexões e experiências práticas em
torno desse tema.
Relato das acadêmicas 2 e 3 sobre o jogo Mini Frações Circulares:
Segundo as acadêmicas, os alunos do sétimo ano não haviam
entendido o conceito de frações após a explicação teórica do
professor. Elas sugeriram, então, o jogo Mini Frações Circulares, mas
antes do jogo, fizeram a retomada da teoria e contaram histórias de
aplicações de frações no cotidiano, como uma pizza que seria o inteiro
e os pedaços, que são as partes do inteiro. Após a teoria, fizeram a
apresentação do jogo e dividiram a turma em quatro grupos. Os jogos
foram distribuídos e eles começaram a manipular o material para
conhecê-lo melhor. Aos poucos, eles começaram representando
69
usando as peças do jogo, as frações mais simples, como um meio, um
quarto, o inteiro e depois de fixada essa base, eles introduziram a parte
de adições elementares de frações. Esse material, segundo as
acadêmicas, proporcionou aos alunos uma boa base, pois na semana
seguinte, elas aplicaram um outro material usando garrafas pet
fracionadas com liquido colorido.
Sobre o jogo Mini Frações Circulares, a dupla primeiramente “retomou a
teoria” antes do início do jogo, mesmo sabendo que os alunos já haviam visto
aquele conteúdo e, novamente, a fixação do tema foi o objetivo do trabalho com o
material. O jogo também foi utilizado do jeito que estava nas regras, sem nenhuma
mudança que pudesse tornar a aula mais desafiadora e investigativa.
Quando os relatos foram entregues, percebeu-se que as regras dos jogos não
foram anotadas e quando questionados sobre isso, os acadêmicos alegaram que
não seria necessário escrevê-las já que elas estavam no material.
Os acadêmicos, portanto, utilizaram os jogos da forma como estava escrito
nas regras e para a fixação de conteúdos matemáticos já trabalhados. Não
pensaram em outras formas de explorar o jogo em especial, que abordassem temas
matemáticos novos para os alunos atendidos.
Diante do que foi citado, Fiorentini e Miorin (1990) alertam que falta nos
acadêmicos e professores de Matemática em geral, entender a real importância dos
jogos e materiais para o ensino-aprendizagem de Matemática e como e em que
momento eles podem ser usados.
4.5 Quinto encontro – As Possibilidades de Trabalho com o Tangram
As fotos postadas no grupo do PIBID criado no Facebook mostraram a
maneira como os materiais manipuláveis foram usados. Os relatórios entregues por
alguns acadêmicos no encontro anterior e a dúvida que ainda constava nesses
relatos sobre o trabalho com esse material não evidenciavam a fixação de
conceitos, o que gerou uma reflexão de como se podia fazer um trabalho com
materiais que pudessem enfocar as possibilidades de construção daqueles
conceitos matemáticos.
Dentre os materiais manipulativos do LEM, alguns oferecem a possibilidade
70
de uma proposta pedagógica envolvendo a construção de conceitos matemáticos,
como: o Tangram, o Geoplano e o Jogo Trigominó.
O material escolhido para a proposta de atividades que seriam realizadas
pelos acadêmicos, dentre os que se encontravam no LEM foi o Tangram.
Iniciou-se o encontro perguntando se todos conheciam aquele material (o
Tangram) que estava no armário. Todos conheciam e falaram que se chamava
Tangram. O acadêmico 4 imediatamente falou: “é um quebra-cabeça de sete
peças”. Assim que a fala se encerrou, a acadêmica 16, continuou: “na China,
contava a história de um vaso que se quebrou e as peças quebradas desse vaso
formavam o Tangram”. E os outros acadêmicos balançavam as cabeças em sinal
de concordância com o que estavam ouvindo dos colegas.
Observou-se que no armário do LEM havia cinco Tangrans de EVA, que
foram passados para cada pibidiano para que pudessem manuseá-los.
No momento seguinte, a proposta foi que cada acadêmico construísse um
Tangram com papel, lápis e régua, já que eram poucos exemplares no LEM,
seguindo os passos descritos pela pesquisadora e, posteriormente, eles realizariam
atividades problematizadas com o intuito de construir o conceito sobre áreas de
figuras planas.
A construção de materiais e a discussão de situações são fundamentais para
uma aprendizagem significativa, o que é corroborado por Fiorentini e Miorin (1990,
p.4), quando explicitam que:
Muitas vezes, durante a construção de um material o aluno tem a oportunidade de aprender matemática de forma mais efetiva. Em outros momentos, o mais importante não será o material, mais sim, a discussão e
resolução de uma situação problema ligada ao contexto do aluno [...]
Os passos que os acadêmicos seguiram para a construção do Tangram
foram:
CONSTRUÇÃO DO TANGRAM COM RÉGUA
1. Desenhe um quadrado de 15 cm de lado e nomeie seus vértices com A, B, C e D.
A B
D C
71
2. Ligue os vértices A e C, traçando a diagonal AC do quadrado.
3. Trace o segmento de D até a diagonal AC, chame de O o ponto encontrado em
AC.
A B
4. Encontre os pontos E e F, pontos médios de AB e BC respectivamente.
5. Ligue os pontos E e F.
6. Com a régua, alinhe os vértices B e D. Seguindo esse alinhamento, prolongue DO
até interceptar EF. Chamaremos de G o ponto de interseção de BD e EF.
G
72
7. Encontre o ponto médio do segmento AO e ligue-o ao ponto E.
8. Encontre o ponto médio de OC e ligue-o ao ponto G.
As orientações eram dadas passo a passo e, quando surgia alguma dúvida, a
orientação era mostrada no quadro, até que, no final, todos estavam com seu
Tangram pronto.
As formas de cada peça do Tangram foram analisadas, nomeando-as e
recortando-as posteriormente. Com as peças recortadas, as propostas de atividade
envolviam área de figuras planas.
Figura 5 - Os acadêmicos manuseando o Tangram construído
Fonte: Arquivo da pesquisadora.
Na primeira problematização proposta, os acadêmicos deveriam recobrir cada
peça do Tangram com o triângulo pequeno, visto que ele seria a unidade usada
para comparação. Eles deveriam anotar os resultados no quadro que receberam.
73
Posteriormente, os resultados foram expostos, sendo todos unânimes nas
respostas, não surgindo dúvidas.
Na problematização seguinte, os acadêmicos deveriam usar três peças
quaisquer do Tangram e construir um quadrado. Desenhar as possibilidades de
solução encontradas e, usando o triângulo pequeno como unidade de medida,
determinar a área encontrada dos quadrados.
A resposta para a atividade dois foi rápida. Os acadêmicos chegaram à
solução, pois perceberam que deveriam utilizar os dois triângulos pequenos e o
triângulo médio. A acadêmica 2 disse: “com os dois triângulos pequenos construí
um triângulo igual ao médio. Aí só juntei essa construção com o triângulo médio e
cheguei ao quadrado”. O acadêmico 7 completou: “dois triângulos iguais formam
um quadrado, né não? (risos)”.
E quanto a outras possibilidades de construção? Ao serem questionados, a
acadêmica 18 falou: “se o triângulo pequeno é a unidade de medida, então, o
quadrado tem área 4, porque é um de cada triângulo pequeno mais 2 do triângulo
médio. Como cheguei na área, não pensei em outras possibilidades”.
Atividade 1
Recubra cada peça do Tangram com o triângulo pequeno e preencha a tabela
abaixo.
Peça Quantidade de triângulos pequenos para cobrir a peça
Quadrado Paralelogramo
Triângulo Médio Triângulo Grande
Atividade 2
Usando 3 peças do Tangram, construa um quadrado. Desenhe as
soluções que você obteve.
Utilizando o triângulo pequeno como unidade de medida, qual é a área do
quadrado?
74
Com a fala da colega, os outros acadêmicos se desmotivaram e não se
interessaram em outras formas de se construir o quadrado com três peças.
Pozo (2002, p.142) explica que "a motivação não depende só dos motivos que
temos, mas do sucesso que esperamos se tentamos alcançá-los". Por isso, ao
ouvirem a frase da colega de que não pensou em outras possibilidades, isso gerou
um grau de desmotivação nos outros que se viram diante de uma problematização
que só tinha, na visão deles, uma única solução e, por isso, desistiram de tentar
frente ao pensado fracasso.
Foi proposta, então, a problematização três. Nela, os acadêmicos deveriam
construir um quadrado usando agora quatro peças quaisquer do Tangram,
desenhar as soluções encontradas e, usando o triângulo pequeno como unidade de
medida, encontrar a área do quadrado.
Nessa proposta, a resposta não foi tão rápida como nas anteriores. O tempo
estava passando e nenhuma resposta aparecia. O acadêmico 15 falou: “essa é
mais difícil, não estou conseguindo encontrar um quadrado com quatro peças”.
Passado algum tempo, dois acadêmicos montaram o quadrado com peças
diferentes e ficaram discutindo entre eles se estavam certos ou não. Ao serem
solicitados quanto à solução encontrada, eles discordavam da resposta um do
outro. Nesse momento, o grupo foi questionado quanto ao acerto ou não de ambos.
O acadêmico 7 falou: “acho que os dois estão certos, pois vocês montaram ou
não um quadrado?”
“Eu montei”, disse o acadêmico 12. “E eu também”, disse a acadêmica 1. Eles
começaram a rir, pois, somente naquele momento, quando um olhou a construção
do outro, perceberam que se tratava de dois quadrados montados com peças
diferentes um do outro. Na verdade, essa era a orientação da atividade, já que
Atividade 3
Usando 4 peças do Tangram, construa um quadrado. Desenhe as
soluções que você obteve.
Utilizando o triângulo pequeno como unidade de medida, qual é a
área do quadrado?
75
deveriam desenhar todas as possibilidades de quadrado encontradas.
O acadêmico 12 montou o quadrado usando o triângulo grande, o triângulo
médio e os dois triângulos pequenos, e a área encontrada foi oito.
Já a acadêmica 01 usou o triângulo grande, os dois triângulos pequenos e o
quadrado para montar o quadrado, e também encontrou a área oito.
Depois da concordância das duas soluções encontradas, os acadêmicos
constataram que os quadrados tinham a mesma área, usando o triângulo pequeno
como unidade de medida.
Alguns acadêmicos ficaram mais algum tempo tentando construir quadrados
com outras peças mas, chegaram à conclusão de que não era possível. O
acadêmico 11 falou: “não consegui construir nem mesmo usando as peças citadas
pelos colegas”. A acadêmica 24, concordando, disse: “eu também não. Achei essa
mais complexa. Acredito que os alunos que atendo não conseguiriam fazer essa
também não”.
A última proposta referiu-se em recobrir todas as peças do Tangram usando o
quadrado como unidade de comparação. As respostas eram escritas no quadro que
foi entregue a eles.
A acadêmica 24 questionou que seus alunos atendidos não fariam essa
questão, pois não conseguiriam recobrir as peças com o quadrado devido à sua
forma.
A acadêmica 3, então, disse: “mas se o aluno perceber que o quadrado pode
ser recoberto por dois triângulos pequenos, ele chegaria à resposta”.
Retrucou a acadêmica 24: “aí que está o problema, descobrir isso mesmo”.
Atividade 4
Recubra cada peça do Tangram com o quadrado e preencha a tabela
abaixo.
Peça Quantidade de quadrados para cobrir a peça
Quadrado Paralelogramo
Triângulo Médio
Triângulo Grande
76
A acadêmica 3, então, concluiu: “e se o aluno perceber essa relação, tá feita a
questão”.
A acadêmica 2 fez o comentário: “mas sempre tem aqueles que nos salvam
na sala de aula”. Logo após o comentário, todos falavam: “É mesmo”.
No final, os acadêmicos foram indagados quanto ao trabalho com o Tangram
e o que acharam das problematizações realizadas.
Foi comentado pelo acadêmico 12 que esse trabalho é muito interessante,
pois envolve área de figuras planas sem utilizar fórmulas, somente recobrindo
figuras com outras figuras.
A acadêmica 21 disse: “é uma atividade envolvente, pois utiliza montagem de
material, recorte de figuras, montagem de figuras e cálculos matemáticos. Muito
bacana”.
Todos demonstraram ter gostado do material utilizado e das problematizações
e em especial, perceberam a abordagem de construção do conceito de área
envolvido nas atividades.
Percebe-se que, mesmo com o entusiasmo dos acadêmicos quanto à
motivação, o prazer e até uma “certa facilidade” que a atividade demonstrou, oposto
ao que ocorreu no início da atividade, a preocupação com o interesse e com as
dificuldades que os alunos atendidos demonstrariam é recorrente.
Após a finalização desse trabalho, foi proposto aos acadêmicos a seguinte
questão: quais conteúdos matemáticos poderiam ser abordados com o material
Tangram?
Listou-se, a partir das respostas dadas, os seguintes conteúdos:
Figuras planas e suas características
Área de figuras planas
Perímetro de figuras planas
Fração
Semelhança de triângulos
Os acadêmicos demonstraram, ao final da atividade, o interesse em utilizar o
Tangram nas turmas atendidas, iniciando, então, uma conversa referente ao
planejamento que deve ser pensado ao utilizar um material manipulável em sala.
A acadêmica 9 já disse num tom mais alterado: “e tem que pensar mesmo
como vai ser a aula, porque tudo que levamos para sala diferente da aula
77
expositiva, eles fazem uma confusão, ficam muito entusiasmados”.
Após a fala da acadêmica e os risos dos acadêmicos concordando com o que
foi citado, pensou-se em um roteiro de trabalho com a proposta de elaboração de
uma aula para o uso do Tangram nas turmas atendidas e, nela, os acadêmicos
descreveriam a identificação da série atendida e a duração da aula, objetivos,
desenvolvimento do trabalho, procedimentos metodológicos e os recursos
utilizados. Segundo os próprios acadêmicos, esse roteiro serviria para nortear o
trabalho com o Tangram.
Foi conversado, também, que como o roteiro seria uma proposta de aula para
as turmas, ele deveria ser enviado antes de acontecer a aplicação, portanto, só
aconteceria a aplicação após o envio do roteiro e possíveis ajustes que seriam
analisados em conjunto pela pesquisadora e a dupla/trio de acadêmicos.
Parte-se do pressuposto que planejar as aulas auxilia na busca por objetivos
que ser queira alcançar, contribuindo para a dinâmica da turma. Isso é reforçado,
pois, segundo D’Ambrósio (1993, p.32):
Um bom exercício para o docente é preparar uma justificativa para cada um
dos tópicos do programa – mas não vale dar justificativas internalistas, isto é, do tipo “progressões são importantes para entender logaritmos”. Pede-se justificativas contextualizadas no mundo de hoje e do futuro.
Ficou acordado então, que as duplas/trios das escolas atendidas fariam o
roteiro de trabalho e o enviariam por email ou pelo Messenger do Facebook até o
dia 4 de agosto.
Durante o prazo dado para a confecção do roteiro do trabalho, muitos
acadêmicos ainda esclareciam dúvidas quanto ao desenvolvimento das aulas por
Facebook ou por e-mail e na data marcada somente três roteiros foram enviados.
Passada a data de envio, as trocas de mensagens continuaram e as
cobranças para que os roteiros fossem enviados intensificaram. As dúvidas
persistiam, em especial quanto à montagem do roteiro, o desenvolvimento e o
enfoque que deveria ser dado ao uso do Tangram. Passados quinze dias, eram
nove os roteiros enviados.
Mais de um mês se passou e analisando os roteiros recebidos, alguns pontos
precisavam de esclarecimentos, pois, para os acadêmicos, o enfoque maior que
estava sendo dado ao uso de um material manipulativo em sala era desenvolver
uma imagem de que a Matemática podia ser prazerosa e que a Matemática era
78
agradável, não focando o mais importante, que era a construção de conceitos
matemáticos.
4.6 Sexto encontro – Análise dos roteiros de trabalho
Passados um mês e quinze dias do encontro anterior, devido ao desligamento
de alguns acadêmicos do programa e à entrada de novos5 e por ser essa a primeira
reunião de que participavam, foi necessária uma reorientação quanto ao trabalho
com os materiais do LEM e que a proposta de aplicação desses materiais nas
turmas atendidas e o retorno dessas aplicações fariam parte de uma pesquisa cujos
resultados obtidos culminariam em uma dissertação de mestrado.
Como a comunicação por Facebook e por e-mail não cessaram dúvidas,
questionamentos e atrasos, o encontro foi marcado com o intuito de esclarecer as
questões restantes, pois acredita-se que:
A descoberta pode não ser o caminho mais curto ou rápido para o ensino, mas é o mais eficiente para a aprendizagem. É interessante notar que a descoberta possibilita a reconstrução do conhecimento, quando necessário,
porque valoriza a compreensão. (LORENZATO, 2010, p.82).
Assim, também foram analisados os roteiros enviados pelos acadêmicos,
visando um melhor aproveitamento e a busca de construção de conceitos
matemáticos nas aplicações que aconteceriam.
Dois roteiros de trabalho entregues no prazo foram selecionados com o
objetivo de serem analisados pelos acadêmicos, isto é, uma reflexão sobre o
decorrer de como seria a aula e as atividades propostas.
No início do encontro, indagou-se aos acadêmicos se alguém se sentiria
incomodado caso seu roteiro estivesse ali para ser analisado. Dois acadêmicos
posicionaram-se quanto a esse desconforto, mas não eram deles os roteiros que
seriam analisados.
Os roteiros utilizavam, como material, o Tangram, de modo que o primeiro
abordava o conteúdo de área e perímetro e o segundo o reconhecimento de figuras
geométricas planas e noções de sobreposição de figuras.
5 O acadêmico 26 entrou em agosto/2015 no lugar da acadêmica 25. A acadêmica 27 entrou em
julho/2015 no lugar de acadêmica 20. A acadêmica 29 entrou em agosto/2015 no lugar do acadêmico
19. A acadêmica 30 entrou em julho/2015 no lugar da acadêmica 21.
79
As duplas de trabalho nas escolas receberam a cópia do 1º roteiro elaborado
por uma das duplas de trabalho para discutir se havia ou não necessidade de
alguma mudança.
ROTEIRO DE AULA
I – IDENTIFICAÇÃO Bolsistas: Acadêmica 08 e Acadêmica 16. Carga horária prevista: 50 minutos Turma: 1º ano Disciplina: Matemática Tema: Área e Perímetro II- OBJETIVO Entender os conceitos de área e perímetro/construir figuras com a utilização das peças do tangram/calcular área e perímetro das figuras construídas. III- CONTEÚDO Área e Perímetro IV- METODOLOGIA 1º Momento: Início da aula com a exposição do tema. 2º Momento: Problematização e contextualização do conteúdo. 3º Momento: Exploração das peças do tangram. 4º Momento: Medir as dimensões das peças do tangram. 5º Momento: Calcular área e perímetro de cada peça. 6º Momento: Montar figuras utilizando as peças e calcular sua área total. 7º Momento: Proporcionar aos alunos um momento de comparação entre as figuras formadas, assim como suas áreas e perímetros. V- RECURSOS DIDÁTICOS Tangram Lápis Borracha
80
Após a leitura, a palavra estava aberta para que eles expusessem opiniões,
dúvidas ou questionamentos ao roteiro e de imediato, um acadêmico percebeu que
faltava, nos recursos didáticos, um material, que seria a régua, para a confecção do
Tangram. Como no plano não relata se os alunos iriam construir o Tangram ou
recebê-lo pronto, isso também foi perguntado.
A dupla respondeu que os alunos confeccionariam o Tangram. Os colegas
concluíram, então, que essa informação deveria estar no roteiro.
O acadêmico 5 questionou quanto à diferença entre objetivo geral e
específico, já que no plano constava como objetivos: entender os conceitos de área
e perímetro, construir figuras com a utilização das peças do Tangram e calcular
área e perímetro de figuras. O acadêmico 12 respondeu: “entendo que objetivo
geral é mais amplo e o específico mais relacionado com um tema”.
O acadêmico 17 perguntou sobre a possibilidade de esses três objetivos
serem divididos em objetivo geral e específico, sendo que o primeiro seria o
objetivo geral “entender os conceitos de área e perímetro” e os outros dois, os
objetivos específicos. Houve um consenso entre os acadêmicos de que poderia
sim, mas que também não teria problema em mantê-los da forma como estavam.
Porém, convém enfatizar que, para Lüdke e André (1986), a necessidade de
discernimento entre objetivo geral e específicos é imperativa, visto que são eles que
determinam o encaminhamento correto para o trabalho que será realizado. Nesse
sentido, enquanto o objetivo geral, como o próprio nome diz, enfatiza e direciona o
que seriam os resultados a que se pretende chegar, de uma maneira geral, com o
trabalho de campo, os objetivos específicos delineiam como irá ser feito para se
chegar nesse resultado.
81
Outro questionamento levantado foi sobre uma das metodologias escritas:
“problematização e contextualização do conteúdo”. “Como seria o desenvolvimento
da aula para que ocorresse esse problematização?”, perguntou a acadêmica 20.
Depois dos questionamentos, a dupla que confeccionou o roteiro percebeu
que seria melhor esclarecer toda a metodologia, explicando-a com mais detalhes e
pediram para refazê-lo.
Aproveitando o fato acontecido, conversou-se sobre a necessidade de clareza
nos roteiros, lembrando que eles devem ser feitos pensando que qualquer pessoa,
ao fazer a leitura, deva entender como transcorrerá a aula e o que se pretende
alcançar com ela, isto é, os objetivos daquela metodologia de trabalho.
Finalizou-se, então, a conversa sobre o primeiro roteiro e as devidas
correções que deveriam ser feitas e que, após concluídas as mudanças, o roteiro
deveria ser enviado pela dupla por e-mail.
Passou-se, assim, para a análise do segundo roteiro de aula. Como ele era
mais extenso, a leitura foi conjunta com cada acadêmico lendo uma parte.
ROTEIRO DE AULA I – IDENTIFICAÇÃO Escola Estadual Professor José Miranda Acadêmicas: Acadêmica 02 e Acadêmica 03 Data: 05/08/2015
Carga horária prevista: 50 minutos Turma (s): 7º ano União Disciplina: Matemática II-OBJETIVOS
reconhecimento de formas geométricas como: quadrado, retângulo, paralelogramo e triângulo.
os discentes atendidos como, por exemplo, ponto médio, segmento, reta, diagonal e centro.
mesmo.
que os estudantes poderão compreender de forma palpável as dimensões de cada figura sobreposta. III- CONTEÚDO
inicial. IV- METODOLOGIA 1º- Momento: Iniciaremos a aula com a seguinte problematização: Os alunos dessa turma são extremamente fracos em conteúdos básicos. Dessa forma, a proposta da supervisão escolar é separar esses estudantes, que mais necessitam de atenção, dos demais alunos em turmas distintas. Apesar de a turma atendida se tratar do 7º ano do ensino fundamental, os alunos não compreendem ou pouco compreendem alguns conteúdos geométricos básicos. Dessa maneira, a priori, serão introduzidos de forma simplificada
82
Os acadêmicos perceberam, de forma imediata, a diferença entre a escrita da
metodologia nos dois roteiros. No primeiro, a metodologia foi escrita de forma
sucinta, bem resumida, já no segundo, a escrita foi detalhada, com todo passo a
passo da aula, visto que o acadêmico 17 comentou: “que diferença de tamanho
desse roteiro para o outro hein?”
O acadêmico 4 disse que: “Parece que, primeiro, vocês lecionaram o conteúdo
para, depois, fazer o roteiro, de tão detalhado que ele está”. Essa opinião gerou
risos em todos e ele acabou perguntando se depois fariam a aplicação.
Para os acadêmicos, a metodologia descrita no roteiro de aula buscava
atender aos objetivos citados. Todos gostaram e elogiaram a forma que o roteiro foi
pensado e escrito, tudo muito claro e bem explicado.
Com relação à importância de ter um roteiro para a pesquisa, Marconi e
Lakatos (2007) expõem que isso possibilita uma pesquisa mais direcionada, em
propósito dos objetivos anteriormente estabelecidos. Assim, não se perde tempo em
devaneios ou pormenores desnecessários.
83
Nenhum outro comentário foi tecido em relação ao segundo roteiro, já que
para os acadêmicos ele estava muito bom.
Nos dois roteiros analisados, os acadêmicos acharam necessária a
explicação inicial do conteúdo, alegando que os alunos atendidos são muito fracos
e que, mesmo que o conteúdo já tenha sido trabalhado, os conceitos não são
aprendidos. Isso também foi observado em outros roteiros de aula recebidos.
Percebeu-se, também, que as aulas criadas não são investigativas ou de
exploração, mesmo usando, como recurso didático, um material manipulativo que
os alunos atendidos pelo PIBID provavelmente não conheciam. Dessa maneira, o
material acaba sendo abordado de forma restrita, sem que os alunos possam
explorá-lo e, como o conteúdo é trabalhado no início, a aula se torna cansativa,
monótona.
Para que os acadêmicos percebessem a possiblidade de mudança em suas
aulas, em especial explorando o conteúdo de forma investigativa e deixando de
lado um pouco as fórmulas e o reforço de conteúdos, um roteiro de aula usando o
tangram (segue abaixo) feito pela pesquisadora foi entregue a todos.
A proposta foi que todos fizessem a leitura do roteiro, analisassem a
metodologia, os recursos e a escrita e, posteriormente, desenvolvessem as
atividades propostas para que, no final, observassem se as atividades realizadas
atendiam à metodologia descrita no roteiro. Para que as atividades fossem
realizadas, cada acadêmico recebeu um tangram impresso.
ROTEIRO DE AULA
TEMA: ÁREA DE FIGURAS PLANAS
DURAÇÃO: 50 MINUTOS
TURMA: 9º ANO
OBJETIVO:
EXPLORAR O CONCEITO DE ÁREA UTILIZANDO O TANGRAM.
RECURSOS DIDÁTICOS:
FOLHA XEROCADA COM O TANGRAM
FOLHA XEROCADA COM A ATIVIDADE
QUADRO, PINCEL
DESENVOLVIMENTO:
OS ALUNOS RECEBERÃO UMA FOLHA XEROCADA COM AS PEÇAS DO
TANGRAM. AS PEÇAS SERÃO RECORTADAS.
84
Depois da leitura do roteiro de aula, foi pedido aos acadêmicos que
realizassem as atividades, comentando suas respostas e esclarecendo dúvidas
caso surgissem. Para iniciar as atividades, recortaram as peças do tangram.
Na primeira atividade, eles deveriam calcular a área de cada figura do
tangram, levando em consideração que o quadrado tinha como área uma unidade
de medida.
As respostas foram dadas poucos minutos após o início da realização das
atividades. Responderam em voz alta que o quadrado tem área 1, já citada no
1. Considerando que o quadrado (peça do tangram) tem área igual a
um, calcular as áreas das demais peças do tangram, preenchendo a
tabela abaixo:
Peça Área
Quadrado
Paralelogramo
Triângulo Médio
Triângulo Pequeno
Triângulo Grande
85
enunciado. O paralelogramo e o triângulo médio têm área 1 também, o triângulo
pequeno tem área ½ e o triângulo grande tem área 2. Quando questionados como
fizeram para determinar as áreas com o quadrado como unidade de medida, o
acadêmico 26, levantou a mão e disse: “eu visualizei que dois triângulos pequenos
juntos formam o quadrado, daí foi mais fácil sobrepondo os triângulos pequenos em
cada figura para determinar as áreas”.
Após a fala do colega, foram ouvidos comentários do tipo “isso mesmo” ou “fiz
assim também”, demonstrando concordância com a estratégia usada pelo colega.
Eles acharam a questão fácil, porém, comentaram que os alunos atendidos
teriam dificuldade, pois o quadrado como unidade de medida torna a questão mais
difícil.
Estar preparado em relação ao conteúdo a ser ministrado e conhecer os
propósitos da escola em relação aos alunos é uma etapa significativa para o
professor no que diz respeito ao ensino/ aprendizagem.
De acordo com Mizukami (2013, p. 224): “o professor deve necessariamente
conhecer a matéria que ensina e compreender como o currículo escolar é
organizado tanto à luz das especificidades de alunos e escolas concretas quanto
dos objetivos de aprendizagem das escolas”.
A acadêmica 27 comentou: “usando o triângulo pequeno como unidade de
medida torna a atividade mais fácil, mas é aí que está a investigação da questão”.
Na segunda atividade, eles deveriam levar em consideração as áreas
encontradas e formar um triângulo com área igual a quatro e meio unidades de
medida e um retângulo com área igual a quatro unidades de medida.
Entretanto, nessa questão, as respostas demoraram a aparecer. Muitos se
levantavam e iam até outros colegas para olhar se eles haviam conseguido ou para
conversar sobre uma possível solução.
2. Forme a figura determinada a seguir, levando em consideração a
área definida:
a) Formar um triângulo de área 4,5.
b) Formar um retângulo de área 4.
86
Figura 6 - Peças do Tangram montadas formando um triângulo de área 4,5
Fonte: Arquivo da pesquisadora.
A acadêmica 24 comentou de forma bem extrovertida: “se eu não estou
conseguindo fazer esse triângulo, pensa meus alunos” e continuou: “fala aí
acadêmica 1 que consegue tudo, quais peças você usou”?
Nem todos encontraram o triângulo sem antes perguntar quais peças
deveriam usar. Depois que a acadêmica 01 disse que as peças que ela usou foram
um triângulo pequeno, um médio e um grande e o paralelogramo, os que ainda não
haviam conseguido, fizeram o triângulo:
“Facilita pensar primeiro nas peças que você deve usar de acordo com a área dada”. (ACADÊMICO 12).
“Isso é verdade, porque se a área é quatro e meio, um triângulo pequeno é certo que vai usar”. (ACADÊMICA 2).
Após os comentários realizados, os acadêmicos começaram a falar sobre a
montagem do retângulo.
Para determinar o retângulo, os acadêmicos acharam mais fácil e todos
conseguiram construir a figura mais rapidamente.
O acadêmico 4 comentou: “Acredito que será necessário utilizar somente os
triângulos, pois as medidas ‘batem’ com a área total pedida e dois triângulos
formam um quadrado.”
Após a fala do colega e questionados sobre as figuras que usaram, todos
haviam realmente usado quatro triângulos: o triângulo grande, o médio e os dois
pequenos.
87
Figura 7 - Peças do Tangram montadas formando um quadrado de área 4
Fonte: Arquivo da pesquisadora.
No final da atividade, a acadêmica 3 comentou: “o roteiro de aula estava
sucinto, mas as atividades exploraram justamente o que estava nos objetivos”. E a
acadêmica 18 completou: “e com a sobreposição de peças para determinar a área
de figuras, não era necessário que os alunos soubessem o conteúdo”.
Os comentários dos acadêmicos reforçaram aquilo que era necessário que
eles enxergassem nas aplicações nas turmas atendidas: que era desnecessária a
explicação de qualquer conteúdo antes da realização das atividades, sendo essa
investigativa e levando em consideração a importância da exploração do material
pelos alunos para que eles chegassem ao conceito explorado.
Nesse sentido, de acordo com Fiorentini e Miorim (1990, p.1-2):
O professor nem sempre tem clareza das razões fundamentais pelas quais
os materiais ou jogos são importantes para o ensino-aprendizagem da Matemática e, normalmente, são necessários, e em que momento devem ser usados. […] Por trás de cada material, se esconde uma visão de
educação, de Matemática, do homem e do mundo; ou seja, existe, subjacente ao material, uma proposta pedagógica que o justifique.
Ficou combinado que as duplas/trios de trabalho fariam as alterações
necessárias nos roteiros de aula e nas atividades e que os enviariam para,
posteriormente, iniciarem as aplicações nas escolas estaduais atendidas.
4.7 Sétimo encontro – Análise anterior á Primeira Aplicação
Depois de quase um mês e após muita cobrança pelo Facebook, os roteiros
de aula e as atividades foram enviados, mas ainda precisavam de algumas
88
alterações, pois, mesmo com a troca de e-mails, a necessidade de mudança não
era compreendida.
Diante do tempo passado e da dificuldade de entendimento dos acadêmicos
em relação às correções, o encontro foi marcado com a proposta de ajustar o
material para que as aplicações nas escolas atendidas pudessem acontecer.
Para fazê-los refletir sobre as mudanças, alguns questionamentos foram
levantados para que os acadêmicos pudessem fazer suas observações a respeito
da atividade e das turmas que eles estavam atendendo no momento:
A atividade proposta poderá ser aplicada na turma que você atende?
É possível um remanejamento de turma para que você possa aplicar a sua
atividade?
A atividade proposta por você está pronta para a aplicação?
A atividade proposta é investigativa?
Como acontecerão as aplicações?
Os alunos atendidos irão gostar da sua aula?
Esses questionamentos se deram tendo, como embasamento Schön (2000,
p.31), que afirma que:
[...] é possível através da observação e da reflexão sobre nossas ações,
fazermos uma descrição do saber tácito que está implícito nelas. Nossas descrições serão de diferentes tipos, dependendo de nossos propósitos e das linguagens disponíveis para essas descrições. Podemos fazer
referência, por exemplo, às sequências de operações e procedimentos que executamos; aos indícios que observamos e às regras que seguimos; ou os valores, às estratégias e aos pressupostos que formam nossas "teorias da
ação".
Isso permite inferir que a ideia da concepção e da reflexão sobre a própria
prática e na prática pode promover mudanças nas próprias concepções do
professor. Esse pensamento crítico auxilia a identificar a sua atuação em sala de
aula, promovendo conhecimentos consequentemente para os educandos
envolvidos no processo.
Assim, levando em consideração a necessidade de alteração em alguns
roteiros e para que não ficasse monótona a conversa sobre essa alteração, o
pensamento foi que os próprios acadêmicos pudessem perceber essas mudanças.
Eles iriam propor mudanças no material dos colegas e, para isso, seriam divididos
em grupos para que cada grupo analisasse um dos onze roteiros de aula que foram
89
enviados por e-mail.
Cada grupo deveria olhar pontos positivos e negativos no roteiro de aula e
nas atividades e atentar-se aos questionamentos que foram levantados
anteriormente. Depois de alteradas, se assim fosse necessário, as aplicações
aconteceriam na semana seguinte.
Depois que os grupos foram formados, levando em consideração as
duplas/trios de trabalho e a escola que atendiam, o coordenador do PIBID alertou
sobre mais uma mudança no quadro dos acadêmicos.
A acadêmica já estava em um grupo e disse que havia se inteirado do
trabalho, pois estava trabalhando com os alunos da escola atendida e sua dupla, a
acadêmica 23, havia lhe falado sobre a utilização dos materiais do LEM e que isso
resultaria em uma dissertação de mestrado.
Foi dado prosseguimento ao trabalho a partir da entrega de um roteiro para
cada grupo.
Figura 8 - Análise dos roteiros de aula pelos acadêmicos
Fonte: Arquivo Pessoal
A acadêmica 27 perguntou: “como será a aplicação?”, demonstrando certa
preocupação em sua fala. Foi explicado que, ao aplicarem a atividade na turma,
eles deveriam gravar, tirar fotos, relatar como foi a aula e pedir aos alunos que
fizessem um relatório escrevendo o que acharam da aula e da utilização do material
manipulável.
A acadêmica 10, nesse momento, disse que estava em uma turma de 6º ano
e que muitos não sabiam ler nem escrever. “Como seria esse relatório para esses
90
alunos que não escrevem?”, questionou a acadêmica 10. Foi sugerida então, uma
conversa com a professora e a supervisora do PIBID na escola sobre a
possibilidade de mudança de turma para a aplicação.
O acadêmico 12 levantou a mão dizendo: “é difícil fazer essa troca de turma
no meu caso, porque nosso trabalho acontece nas turmas pré-selecionadas pela
professora e pela coordenadora da escola para o reforço de conteúdos de
Matemática”.
A acadêmica 10 falou: “com a gente também não daria pra trocar. Acredito
que a professora não autorizaria, pelo mesmo motivo”.
Depois do que foi relatado, a conversa, então, foi sobre a possiblidade desses
alunos do 6º ano fazerem o relatório da aula da maneira que eles conseguissem.
Poderiam escrever somente palavras que davam a ideia do que acharam da aula
ou, até mesmo, desenhos. Assim, a acadêmica 12 concordou que, dessa forma,
seria possível.
A acadêmica 24 comentou a respeito do pouco tempo que ela e seu parceiro
teriam para a aplicação, já que, naquele momento, eles estavam ajudando na
organização de uma gincana para o dia das crianças. Seria necessária, nesse
sentido, uma conversa com a coordenadora na escola para verificar a possiblidade
de aplicar a atividade na próxima semana. Eles comunicariam por e-mail o
resultado dessa conversa para definirem quando seria possível acontecer a
aplicação.
Outro ponto questionado foi em relação ao material manipulável que seria
utilizado na atividade: o Tangram. O acadêmico11 perguntou: “o roteiro e a
atividade devem ser usando somente o tangram? Porque se for, o roteiro que
estamos olhando aqui não utiliza o Tangram como material”.
Outro grupo também levantou a mão dizendo: “o roteiro que estamos olhando
também não usa o Tangram”.
Mesmo após o enfoque nos encontros passados de que a primeira aplicação
deveria se usar o Tangram como material manipulativo, duas duplas montaram seu
roteiro de aula e a atividade sem utilizá-lo como material. Esses foram alertados
que deveriam refazer o roteiro e a atividade e enviá-los o mais rápido possível no
prazo máximo de uma semana.
As duplas/trios de trabalho deveriam anotar as possíveis mudanças que
sugeririam naquele material em uma folha branca à parte.
91
Passado um tempo para análise, iniciou o debate com os comentários de
cada roteiro de aula e as atividades.
Poucos foram os comentários, parecendo que eles se incomodavam em
questionar o material dos colegas. Os questionamentos basicamente se
restringiram:
em relação a algum material que faltava nos recursos;
como seria o trabalho porque não estava bem explicado no
desenvolvimento.
Enfim, perguntas mais superficiais, nada sobre a metodologia abordada ou o
uso do material manipulativo.
A superficialidade dos questionamentos foi um tanto preocupante porque os
roteiros ainda não estavam bons para a aplicação, já que as atividades não eram
investigativas. Elas permaneciam muito focadas no reforço de algum conteúdo, em
especial de área e perímetro de figuras planas.
Como citado anteriormente, a ausência de questionamentos por parte dos
acadêmicos e a superficialidade abordada no trabalho com os materiais enfatizando
o reforço de conteúdos, podem remeter à dificuldade dos acadêmicos em abordar
outros conteúdos devido aos professores das escolas que insistiam nesse tipo de
abordagem ou a dificuldade deles próprios em se tratando de um trabalho com
materiais manipulativos em que não tinham conhecimento, experiência e muito
menos vivência, já que isso não era tratado no decorrer do curso.
Por isso, novamente comentou-se sobre a importância da atividade em
relação à forma de se trabalhar, aos questionamentos que seriam feitos e que os
alunos atendidos deveriam refletir sobre as questões juntamente com os colegas de
turma, tornando-os, assim, mais participativos e que evitassem fornecer de forma
imediata as respostas, que dessem tempo para que os alunos explorassem ao
máximo as atividades.
Ficou combinado que o próximo encontro aconteceria após as aplicações das
atividades e que, assim que elas acontecessem, os acadêmicos deveriam informar
à pesquisadora por e-mail ou Facebook.
4.8 Oitavo encontro – A Primeira aplicação e o percurso da segunda aplicação
92
Pelo Facebook, os acadêmicos começaram a perguntar sobre a segunda
aplicação: como seria, que material seria usado, se poderiam enviar o roteiro de
aula, e diante desses questionamentos, o encontro foi marcado para conversarem
sobre a aplicação das atividades com o Tangram nas escolas estaduais atendidas e
a possiblidade da segunda aplicação.
Esse encontro iniciou com o questionamento pela pesquisadora aos
acadêmicos sobre quais duplas já haviam aplicado e como foi a aplicação. De
acordo com o relato dos acadêmicos, as aulas foram boas, os alunos gostaram e até
pediram que outras aulas assim acontecessem.
Figura 9 - aluno atendido pelo PIBID montando o Tangram
Fonte: retirada do grupo do PIBID criado no Facebook.
Nessa perspectiva, Fiorentini e Miorim (1990, p.1) abordam sobre o caráter
alegre, motivador que o trabalho com materiais pode trazer:
Geralmente, costuma-se justificar a importância desses elementos [materiais ou jogos] apenas pelo caráter “motivador” ou pelo fato de se ter “ouvido falar” que o ensino da matemática tem de partir do concreto ou
ainda, porque através deles as aulas ficam mais alegres e os alunos passam a gostar da Matemática.
Figura 10 - alunos atendidos construindo o Tangram
93
Fonte: retirada do grupo do PIBID criado no Facebook.
A dupla formada pelos acadêmicos 9 e 11 relatou: “não conseguimos finalizar
o trabalho, pois o professor responsável pelo PIBID separou o 1º horário para a
aplicação da atividade, momento esse em que os alunos ficavam muito agitados,
chegavam atrasados, precisavam buscar cadeiras em outras turmas deixando a
turma inquieta, tornando o começo da aula muito difícil e conturbado”.
As duplas que aplicaram as atividades disseram que seguiram o roteiro de
aula. Quando questionados sobre a postura dos alunos quanto às questões, as
perguntas feitas e se eles realizaram as questões de maneira participativa e
interessada, os acadêmicos acenaram com a cabeça esboçando um sinal de
positivo.
A acadêmica 27 relatou sobre os alunos:
“Na turma que fico, os alunos são um pouco bagunceiros, então, no início, eles estavam muito agitados e alguns até falaram que não iriam fazer nada... depois de um tempo que a turma estava manipulando o Tangram,
eles ficaram mais tranquilos e os dois alunos que não estavam fazendo, começaram a se interessar, puxaram a cadeira para junto de um grupinho e acabaram realizando as atividades”. (ACADÊMICA 27).
Um relato que foi concordância da maioria dizia respeito aos relatórios que os
alunos deveriam fazer: os acadêmicos disseram que foi muito difícil conseguir que
os alunos entregassem o relatório das aulas, pois eles queixavam que era muito
complicado escrever sobre o que tinha acontecido.
Algumas duplas disseram que não receberam os relatórios de todos os
alunos, que alguns fingiram que estavam fazendo mas no final, não entregaram.
Ao serem perguntados sobre os professores das turmas, como ficaram
quando estava acontecendo a aplicação, os relatos foram diversos:
A dupla formada pelas acadêmicas 2 e 3 disseram: “a professora ficou
na sala mas não falou nada. Não ajudou na organização da turma nem
94
com a disciplina. Estava sentada de cabeça baixa o tempo todo, como
se estivesse fazendo alguma coisa”.
Os acadêmicos 12 e 26 comentaram: “a professora também ficou na
sala e ajudou no início a controlar a turma para começarmos a
atividade e só”.
“Então foi bom para vocês, porque no nosso caso, a professora saiu,
falou que tinha uns diários pra mexer e se mandou”, relataram as
acadêmicas 8 e 16.
Cinco duplas ainda não haviam aplicado as atividades. Esse atraso dificultou
o andamento das aplicações, pois as duplas que já haviam aplicado queriam
informações para a próxima aplicação.
Foram entregues todo o material gravado, fotos e os relatórios realizados na
primeira aplicação. Algumas duplas esqueceram algum material, mas ficou
combinado que poderia ser enviado por e-mail ou entregues no próximo encontro.
Os relatórios dos alunos das escolas atendidas abordava a utilização do
Tangram como um material que melhorou muito a aula, deixando-a mais divertida.
Alguns relatos:
“Eu achei a aula muito boa e queria que nós tivesse mais aula assim”. (ALUNO DO 7º ANO)
“Achei muito boa, porque agente não escreve muito, então eu prefiro a aula prática”. (ALUNO DO 1º ANO-ENSINO MÉDIO)
“Hoje a aula foi muito boa porque nós aprendemos as figuras e as frações. Hoje o que poderia mudar é nós aprender e também brincar”. (ALUNA DO 7° ANO)
“Foi até legal, uma aula interessante, muito bom porque foi uma aula diferente de várias. (ALUNA DO 8º ANO)
Não foi constatado em nenhum relato dos alunos atendidos o trabalho com o
material manipulativo, descrevendo como foi abordado esse material em sala e o
que eles fizeram durante a atividade. O que os relatos indicam é que os alunos não
fizeram conexões matemáticas ao utilizarem o material manipulativo e que ele só
serviu como uma brincadeira na sala de aula.
Quanto a isso, Lorenzato (2012, p.21) explicita que “Convém termos sempre
em mente que a realização em si de atividades manipulativas ou visuais não garante
a aprendizagem. Para que esta efetivamente aconteça, faz-se necessária, também,
95
a atividade mental, por parte do aluno”.
Ele mostra, assim, a importância de que o professor saiba utilizar os MD de
forma efetiva e eficaz, considerando-o, não uma brincadeira, mas uma grande
possibilidade para o aprendizado.
Carraher e Schilemann (1988, p.179) dizem, ainda nesse sentido e
corroborando com Lorenzato (2012), que: “[…] não precisamos de objetos na sala de
aula, mas de objetivos na sala de aula, mas de situações em que a resolução de um
problema implique a utilização dos princípios lógico-matemáticos a serem
ensinados”.
Daí surge as questões: será que o trabalho com o material manipulativo foi
bem conduzido? Os conceitos matemáticos foram interiorizados a partir das ações
realizadas?
Os relatos serviram de alerta para as próximas aplicações, em especial, com
o cuidado ao utilizar um material manipulativo e de como esse trabalho será
desenvolvido.
Devido à ansiedade para a segunda aplicação, as duplas que já haviam
aplicado foram encaminhadas nesse encontro para a realização da segunda
aplicação da seguinte forma: eles deveriam iniciar o estudo de outro material,
organizar o planejamento da aula, confeccionando o roteiro e as atividades para a
aplicação.
Ficou a critério dos acadêmicos escolher o material didático que seria utilizado
para as duplas que estavam atuando no Ensino Fundamental, podendo confeccionar
algo ou utilizar os materiais manipulativos disponíveis no LEM e quanto aos
acadêmicos que atuam no Ensino Médio, foi sugerido três materiais do LEM, sendo
eles: a prancha trigonométrica, prancha para gráficos imantada e o kit áreas e
volumes.
Marcou-se a data para envio dos roteiros de aula, em duas semanas, e foi
pedido às duplas que ainda não haviam aplicado a primeira atividade que não
demorassem para que o trabalho não atrasasse ainda mais e que entrassem em
contato quando finalizassem a primeira aplicação para o início da segunda.
Antes de marcar o próximo encontro, a pesquisadora conversava com os
acadêmicos pelo Facebook, tanto no grupo do PIBID como, também, pelo
Messenger. As duplas que já haviam aplicado a primeira atividade deveriam entrar
em contato para o envio do roteiro de aula da segunda atividade e a pesquisadora
96
poderia retornar a eles com possíveis correções e sugestões.
O tempo passava e o envio dos roteiros para a segunda aplicação não
acontecia. Iniciava, então, uma busca por respostas para tanta demora no envio. As
respostas dadas pelos acadêmicos eram: aperto nas disciplinas cursadas, muitas
provas, finalização de período...
Após várias cobranças, algumas duplas começaram a enviar seus roteiros de
aula. Ao analisá-los, percebeu-se que os materiais que foram escolhidos para as
aplicações seriam usados para reforçar conceitos, em especial, para reforçar
conceitos de multiplicação e divisão.
Entre sete roteiros enviados, somente um utilizava o material de uma forma
diferente, isto é, não abordava o reforço de um conteúdo específico.
As sugestões eram enviadas através de e-mail e Messenger, para que os
roteiros fossem alterados, mas os acadêmicos não entendiam as mudanças, não
conseguiam perceber de que forma poderiam alterar o roteiro para que as aulas
fossem investigativas, parecendo que só pensavam no reforço de operações nos
materiais manipulativos.
Diante da dificuldade encontrada para sugestão de mudança nos roteiros
usando a internet, o encontro foi marcado em dezembro. Vários contratempos
surgiram para que o encontro não acontecesse, como: impossibilidade de
deslocamento da pesquisadora, finalização de semestre e formatura dos
acadêmicos do 8º período. Com o recesso do Natal e do Ano Novo e o período de
férias, o encontro aconteceria no dia 3 de fevereiro de 2016.
4.9 Nono encontro – A perplexidade dos Fatos
O encontro aconteceu com a presença de quatorze acadêmicos apenas. Três
acadêmicos deixaram o programa, pois foram desligados após a formatura e oito
faltaram.
Algumas poucas alterações foram feitas nas duplas de trabalho, devido ao
desligamento de alguns, mas a reorganização ocorreu pelos próprios acadêmicos
levando em consideração a escola em que estavam escalados pelo PIBID.
De início, percebeu-se que ainda havia duplas que não tinham realizado
nenhuma das aplicações e que somente três duplas já tinham feito a segunda
97
aplicação. O mais surpreendente foi constatar que as três duplas que já haviam
aplicado a segunda atividade não haviam enviado o roteiro e as atividades para
análise. Fizeram a aplicação porque o professor que os acompanhava nas escolas
havia solicitado devido à grande dificuldade dos alunos em operações básicas.
Com relação a essa dificuldade, esclarecem os PCN (BRASIL, 1997, p.37)
que:
O estabelecimento de relações é fundamental para que o aluno compreenda efetivamente os conteúdos matemáticos, pois, abordados de forma isolada, eles não se tornam uma ferramenta eficaz para resolver
problemas e para a aprendizagem/construção de novos conceitos.
Pensando assim, comprova-se a necessidade de um roteiro bem elaborado e
da importância da compreensão do conteúdo envolvido na atividade.
O trabalho dos acadêmicos nesse dia da aplicação aconteceu, portanto, para
reforçar os conceitos básicos de multiplicação e de divisão em duas duplas e a
terceira trabalhou com área de figuras planas e ângulos também para reforçar o
conteúdo, devido ao fracasso dos alunos em uma avaliação.
Figura 11 - Acadêmica do PIBID revisando conceito de ângulos
Fonte: retirada do grupo do PIBID criado no Facebook.
As aplicações deste segundo material realizadas até aquele momento não
possibilitaram a construção de algum conceito. As conversas e as trocas de
mensagens que aconteceram durante o intervalo entre os encontros, mostraram que
98
os acadêmicos ainda focavam em um trabalho com materiais manipuláveis voltado
apenas para o reforço de conteúdos já trabalhados.
Figura 12 - Acadêmica do PIBID mostrando ângulos recortados de folha de
revista
Fonte: retirada do grupo do PIBID criado no Facebook.
Figura 13 - Aluno atendido pelo PIBID recriando ângulo em folha de revista
após a abordagem feita no quadro
Fonte: retirada do grupo do PIBID criado no Facebook.
Buscando respostas para tal fato, os acadêmicos começaram a falar que
ainda estavam com dificuldade em abordar nas aulas “atividades diferentes”
(expressão usada por eles), pois os professores das escolas cobravam muito um
99
trabalho de reforço nas turmas, alegando a grande dificuldade dos alunos,
principalmente em operações e interpretação.
O que chama atenção na fala dos acadêmicos é que os materiais
manipuláveis se mostram “diferentes” para eles e para professores de Matemática,
porém, esse mesmo grupo não se sente familiarizado e capaz no sentido de um
trabalho novo e que gera tantas possibilidades, questionamentos e descobertas
quando utilizado, além de possiblidade de propiciar uma aprendizagem significativa.
A acadêmica 27 relatou:
“No meu trabalho na escola, eu “acompanho” o professor nas turmas, como se estivesse observando suas aulas, pois, segundo ele, todos os seus
alunos são muito bons e não precisam de uma “monitora” em sala. Mas nas poucas vezes em que eu lecionei na turma, percebi que os alunos tinham muita dificuldade, em especial nas operações básicas, mas para o professor
da turma era mais fácil fingir que isso não acontecia e seguir com suas aulas normalmente”.
Portanto, diante do exposto, entende-se que ela não conseguia planejar aulas
para as turmas pois o professor raramente autorizava que ela conduzisse a sala
para acompanhamento escolar como era o intuito do PIBID.
Depois de tudo o que foi falado, uma angústia se abateu sobre a
pesquisadora e um ar de preocupação podia ser visto no semblante dos
acadêmicos. Parecia que não era mais possível continuar com a mesma forma de
trabalho que estava sendo mantida durante todo esse tempo. A cobrança por reforço
de conteúdos nas turmas era muito grande e o espaço destinado aos acadêmicos
para um trabalho com materiais manipulativos que buscasse a compreensão de
conceitos, em especial de conceitos matemáticos novos, que não haviam sido
trabalhados ficava mais distante.
Utilizando de prudência em relação aos próximos passos, o encontro foi
encerrado, mas todos deveriam pensar em uma forma de trabalho com um material
manipulativo que não buscasse reforço de conteúdo para uma nova aplicação e a
data seria marcada posteriormente através do grupo do Facebook, iniciando uma
próxima etapa do processo.
4.10 A Próxima Etapa
Como percebido, após o último encontro com os acadêmicos, da surpresa
100
com os fatos acontecidos, da maneira como as aplicações estavam acontecendo e
da demora dos acadêmicos quanto ao retorno solicitado em relação a uma próxima
aplicação, percebeu-se que seria difícil continuar trabalhando da mesma maneira.
A pesquisadora então se viu diante de uma difícil situação: encerrar as
atividades chegando à conclusão que é impossível um trabalho com materiais
manipulativos em turmas atendidas por acadêmicos que fazem parte do PIBID ou
continuar tentando de alguma forma?
A conclusão foi que não poderia deixar a pesquisa naquele ponto inacabada,
por mais complexa que a situação se mostrava.
Mas como seria de agora pra frente? Como reverter o quadro de aplicações
malsucedidas, isto é, aplicações que enfocavam somente reforço de conteúdos, em
especial as quatro operações fundamentais?
A esperança reapareceu no desejo de cinco acadêmicas que se mostravam
muito dispostas e que continuavam mantendo contato pelo Messenger do Facebook
e por e-mail, perguntando o que fariam agora, como poderiam ajudar na
continuidade da pesquisa e muito preocupadas em sempre esclarecer que as
aplicações já realizadas foram para “satisfazer” os professores que as
acompanhavam e, por causa das dificuldades dos alunos, eles enfatizavam a
necessidade de um reforço escolar tradicional, ou seja, com listas e repetições de
exercícios.
Diante desse interesse demonstrado pelas acadêmicas, a possibilidade de
uma nova tentativa se mostrava real para a pesquisadora.
Primeiro foi pensada na redução do grupo colaborativo, isto é, haviam 25
acadêmicos que faziam parte do PIBID mas estava complicado continuar o trabalho
com todos os integrantes devido às faltas dos acadêmicos nos encontros e à postura
dos professores quanto ao reforço escolar. Portanto, o pensamento foi em continuar
somente com as cinco acadêmicas citadas anteriormente.
A proposta seria a seguinte: reunir com as cinco acadêmicas durante dois
dias. Nesses dias, seria trabalhada uma sequência de atividades envolvendo o
Tangram. Essa sequência partiria da construção do Tangram através de dobradura,
seguida da construção de figuras planas e finalizando com a formação de figuras
planas com peças determinadas do Tangram. Esse material seria trabalhado no
primeiro dia.
O Tangran foi pensado para esse trabalho, pois, segundo Mendes (2009, p.
101
28), “quaisquer das formas de uso do TANGRAM apresentam muitos aspectos
positivos, pois a diretriz básica para o seu uso didático é possibilitar ao aluno ação-
reflexão”. Contudo, para Mendes & Bezerra (2009, p. 1), percebe-se que a
exploração desse material em sala de aula não tem sido feita com criatividade, visto
que aos alunos sobra pouco espaço para a criação e construção dos conceitos
trabalhados.
No segundo dia, os trabalhos seriam iniciados com figuras planas, finalizando
com a construção de figuras planas com áreas determinadas com o Tangram.
Após trabalharem nessa sequência nesses dois dias, as acadêmicas
aplicariam esse mesmo material nas turmas atendidas pelo PIBID.
O passo seguinte para o início das atividades citadas acima foi entrar em
contato com as cinco acadêmicas, que foram: a acadêmica 1, a acadêmica 2, a
acadêmica 3, a acadêmica 9 e a acadêmica 27, para explicar como seriam as
aplicações daquele momento em diante e se elas aceitariam.
O contato foi feito através do Messenger do Facebook e todas concordaram
em participar prontamente. A data do encontro foi marcada para os dias cinco e seis
de julho de 2016, no Laboratório de Educação Matemática (LEM) do IFNMG-
Campus Salinas.
A pesquisadora começou o encontro agradecendo às acadêmicas pela
disponibilidade em ajudar na continuidade da pesquisa e conversamos sobre como
seria o trabalho. Ela ainda explicou que elas realizariam naqueles dias a sequência
de atividades envolvendo o Tangram e que, posteriormente, fariam a aplicação
dessa mesma sequência nas turmas atendidas pelo PIBID.
Nesse momento, a acadêmica 9 perguntou se elas poderiam formar duplas
para a aplicação nas turmas atendidas, já que ela e a acadêmica 1 estavam na
mesma escola e atendiam a mesma turma e as acadêmicas 2 e 3 também estavam
juntas em outra escola e também atendiam a mesma turma.
A resposta dada foi que poderiam sim estar em dupla mas como a acadêmica
27 ficaria sozinha, foi questionado se ela aceitaria, ao que prontamente responde:
“faço sozinha, não tem problema, até porque estou em outra escola diferente das
colegas”.
As acadêmicas receberam uma primeira atividade elaborada pela
pesquisadora com a finalidade de que percebessem os objetivos a serem
alcançados na sua realização e isso se estenderia a todas as outras atividades.
102
A acadêmica 1 falou: “É muito bom ter escrito o objetivo da atividade porque
assim temos um norte quanto ao que precisamos fazer para que se alcance aquele
objetivo”.
A primeira atividade foi iniciada (Apêndice D) e tratava da construção do
Tangram através de dobradura. A realização dessa atividade foi tranquila, já que as
acadêmicas já haviam construído o Tangram nas aplicações anteriores. A diferença
foi que, nas aplicações anteriores, essa construção foi com régua e dessa vez, com
dobradura.
Elas ficavam um pouco tímidas quando eram questionadas sobre a
construção do Tangram e sobre as questões relacionadas à Matemática. As
respostas eram dadas mas elas achavam engraçado e riam quando questionadas.
A pesquisadora aproveitou o momento para reforçar a necessidade dos
questionamentos quando as acadêmicas estiverem aplicando a sequência, já que,
assim, os alunos ficam instigados a procurar as soluções, esclarecer dúvidas,
questionar as próprias respostas, mostrando a importância desse momento de
interação que esses questionamentos proporcionavam.
Segundo Diniz (1990, p.27):
[…] ao adotá-la [uma mudança de postura em relação ao que é ensinar Matemática], o professor será um expectador do processo de construção do saber pelo seu aluno, e só irá interferir ao final do mesmo, quando isso se
fizer necessário, através de questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca
para dar a resposta certa.
As atividades 2 (Apêndice E) e 3 (Apêndice F) que se relacionavam com a
construção de figuras planas usando as peças do Tangram foi interessante porque
as acadêmicas se divertiram com o comentário inicial de uma colega enquanto
estavam tentando montar as figuras pedidas.
A acadêmica 9 brincou: “se eu não tô conseguindo, imagina meus alunos?” E
soltou uma risada bem espontânea.
Essa fala causou imediatamente uma concordância sobre os alunos
atendidos. A acadêmica 27 disse: “vixe111111 #, é mesmo”. E as outras
balançavam a cabeça de forma afirmativa.
Elas conversavam entre si para encontrar as figuras que geravam mais
dificuldade. Muitas dúvidas surgiram na atividade 3, já que no enunciado só falava o
103
número de peças que deveriam ser usadas para montar um quadrado e um
triângulo.
Na atividade:
Com o Tangram, formar um triângulo usando:
- Só 3 peças;
Todas usaram as mesmas peças, o triângulo médio e os dois triângulos
pequenos.
Figura 14- Montagem de um triângulo usando três peças do Tangram
Fonte: Arquivo pessoal.
Ao serem questionadas sobre a possibilidade de utilização de outras peças, a
acadêmica 1 disse: “será que dá para montar usando o quadrado? Pensei em
substituir o triângulo médio. Vou tentar aqui”. E depois de algum tempo tentando, ela
conseguiu.
104
Figura 15 - Montagem de um triângulo feito pela acadêmica 1
Fonte: Arquivo pessoal.
Novamente foram questionadas sobre a utilização de outras peças. A
acadêmica 3 perguntou: “e tem jeito”?
Elas ficaram durante alguns minutos tentando montar o triângulo com outras
peças, mas sem sucesso. Quando souberam que poderiam utilizar o paralelogramo
no lugar do quadrado ficaram intrigadas. A acadêmica 27 falou: não consigo
visualizar um triângulo usando um paralelogramo”.
Mexendo as peças de um lado para outro, mudando a posição e não
desistindo mesmo parecendo impossível, a acadêmica 2 conseguiu, e logo soltou
uma palma seguida da palavra “consegui!”
Figura 16 - Montagem do triângulo pela acadêmica 2
Fonte: Arquivo pessoal.
105
A partir desse momento, em todas as montagens, já se ouvia uma pergunta
clássica: “tem outras possibilidades”?
Na atividade:
Com o Tangram, formar um triângulo usando:
- Só 4 peças;
Conforme visto, duas montagens com peças diferentes surgiram. A
acadêmica 1 montou o quadrado usando os quatro triângulos e as acadêmicas 2 e 3
montaram usando o quadrado, o triângulo grande e os dois triângulos pequenos.
Figura 17 - Duas possibilidades de montagem de um triângulo usando quatro
peças do Tangram
Fonte: Arquivo pessoal.
A acadêmica 27, nesse momento, retomou a fala da colega e disse: “só tô
pensando nos meus alunos agora tentando fazer essas montagens, porque nem eu
tô conseguindo, imagina eles”. E novamente, todo o grupo riu, balançando a cabeça
de maneira afirmativa.
Mas a realização da atividade abaixo foi ótima, pois se tratava de um desafio
sem solução, não sendo possível montar esse triângulo.
Na atividade:
Com o Tangram, formar um triângulo usando:
- Só 6 peças;
E as acadêmicas tentaram durante algum tempo e nada de conseguirem. Até
106
que a acadêmica 9 soltou a seguinte frase: “Parece que não dá pra montar esse
triângulo. É certeza que dá para construir”?
Diante desse questionamento, elas ficaram sabendo que realmente não era
possível e acharam engraçado as tentativas sem sucesso. Mas continuaram de
forma tranquila a realização do que se pedia, mas, agora, com alguma suspeita
sobre a possibilidade de montar ou não as figuras com o número de peças
recomendado.
Figura 18 - As acadêmicas montando uma figura
Fonte: Arquivo Pessoal.
As acadêmicas 1 e 2 tinham sempre maior facilidade para montar as figuras e
as outras acadêmicas perguntavam, algumas vezes, quais peças elas haviam usado
para tentarem montar as figuras pedidas.
Mesmo que duas tinham mais facilidade e as outras três, às vezes, recorriam
a elas para conseguirem realizar o que foi pedido, a demonstração de interesse, de
prazer e a alegria na realização das atividades era percebido a todo momento.
A atividade 4 (Anexo G) que envolvia área de figuras planas com as peças do
Tangram foi realizada de maneira rápida e sem dúvidas, pois essa atividade já havia
sido trabalhada nos encontros anteriores com todos os vinte e cinco acadêmicos que
faziam parte do PIBID.
Nela, as acadêmicas determinaram as áreas de cada peça do Tangram,
levando em consideração que o quadrado era a unidade de medida um.
107
Começando pelo triângulo pequeno, as figuras M e N, elas perceberam que
sua área era meio, já que os dois triângulos pequenos sobrepostos no quadrado
davam área um.
Seguiram para o triângulo médio, a figura T, e descobriram que sua área
também era um, pois elas também fizeram a sobreposição dos triângulos pequenos
na figura e determinaram que era a mesma área. Da mesma maneira, descobriram
por sobreposição, que a área do paralelogramo, a figura R também era um.
No triângulo grande, a figura A, viram de imediato que a área era mais que
um, pois, ao sobreporem os triângulos pequenos, ainda “sobrava espaço”. O espaço
que sobrava era exatamente o espaço de mais dois triângulos pequenos, portanto,
concluíram que a área do triângulo grande era dois.
Finalizando a atividade, perceberam que utilizando os triângulos pequenos
para a sobreposição de peças, determinar as áreas ficou muito fácil.
Já na atividade 5 (Apêndice H) que envolvia a área de figuras planas
determinadas com as peças do Tangram, as dúvidas surgiram, principalmente em
relação às peças que deveriam ser usadas, já que o valor da área era o estipulado
nas questões. As conversas quanto às peças usadas, a maneira de encaixá-las e se
realmente o valor encontrado da área estava como pedido, auxiliavam as
acadêmicas que demonstravam maior dificuldade.
1) Usando o quadrado G como unidade de medida 1, determine a
área das outras figuras do Tangram.
Figura Área
G 1
M
N
R
T
A
- O que vocês perceberam sobre as áreas encontradas?
108
Figura 19 - Acadêmica encaixando as peças para se chegar na área determinada
Fonte: Arquivo Pessoal.
Atividade 5
1) Tomando o quadrado como unidade de área, encontre:
a) um quadrado de área 2.
Após todas montarem o quadrado com certa rapidez, foi questionado quanto
ao valor definido de área. E esse quadrado tem realmente área 2?
A acadêmica 9 respondeu: “tem sim, porque os triângulos pequenos, juntos,
formam área um e sobrepondo os dois sobre o triângulo médio, dá pra ver que ele
também tem área um. Então, a área toda é dois”.
Figura 20 - Montagem do quadrado de área dois
109
Fonte: Arquivo pessoal.
As outras montagens foram surgindo através de conversa entre as
acadêmicas para definirem sobre as peças usadas, já que o valor da área já estava
definido na questão.
1) Tomando o quadrado como unidade de área, encontre:
d) um trapézio de área 4.
As acadêmicas demoraram um pouco para montarem o trapézio pedido. Na
verdade, a definição das peças que deveriam ser utilizadas foi o que mais demorou.
Ficavam trocando as peças, sem saber, ao certo, qual usariam, até que a acadêmica
3 encontrou uma figura com quatro peças do Tangram.
Figura 21 - Montagem encontrada pela acadêmica 3
Fonte: Arquivo pessoal.
110
Logo a acadêmica 3 disse: “tem área quatro, porque a área do triângulo maior
é dois, mais um do triângulo médio e um dos dois triângulos pequenos dá quatro.
Fiquei na dúvida em relação à figura. Isso é um trapézio, gente”?
A acadêmica 2 respondeu: “Não é. Isso é um paralelogramo”.
Todas riram e continuaram tentando até chegarem ao trapézio pedido.
Figura 22 - Montagem de um trapézio com a área pedida
Foto: Arquivo pessoal.
Ao final das atividades, a recomendação foi quanto à aplicação de todo o
material, obedecendo a sequência das atividades e, se possível, que não houvesse
corte quanto ao tempo.
A acadêmica 3 disse preocupada: “Será que teremos tempo para aplicar as
cinco atividades já que só faltam duas semanas para as férias de julho”?
A orientação dada foi de que elas conversassem com os professores
responsáveis pelas turmas atendidas e que, depois de definidas como seriam as
aplicações, entrassem em contato para informar o que foi decidido.
Na semana seguinte, a acadêmica 1 informou pelo Facebook que o professor
responsável pela turma do nono ano autorizou que ela e a colega aplicassem todo o
material na última semana antes das férias de julho.
O mesmo aconteceu com a acadêmica 27. Ela aplicaria em uma turma de
oitavo ano.
111
E as acadêmicas 2 e 3 enviaram que o professor autorizou que a aplicação
iniciasse no final daquela semana e terminasse na semana seguinte, que seria a
última semana de aula.
Como todas as aplicações aconteceriam ainda naquele mês, um novo
encontro foi marcado no dia nove de agosto para que as acadêmicas pudessem
contar sobre a experiência vivida.
De forma surpreendente, no final da semana seguinte ao término dos
encontros, a acadêmica 27 entrou em contato pelo Messenger do Facebook
desesperada. Ela havia iniciado a aplicação das atividades, que não começaram
bem.
O professor autorizou a aplicação, mas durante a semana, não se esforçou
em ajudá-la em relação ao comportamento dos alunos. Segundo relato da
acadêmica, os alunos se mostraram imaturos e, principalmente, desinteressados na
realização da primeira atividade proposta. Falavam a todo momento que não
sabiam fazer nada, mostravam gestos obscenos e caretas quando a acadêmica
tentava gravar ou tirar fotos e no final, não concordaram em escrever os relatos do
que acharam da aula. Mesmo o professor estando presente na sala de aula, a
acadêmica disse que foi um terror, que ela estava muito decepcionada com a turma,
já que era a mesma que ela atuava com o PIBID há algum tempo.
A partir do momento em que o professor entra em sala de aula, muitas
questões surgem como, por exemplo, o que deve ser feito, como e de que forma
fazer, o conhecimento específico dos conteúdos, a convivências com os alunos, pais
e escola e também com o aprendizado, já que “o ideal é o aprender com prazer ou o
prazer de aprender e isso relaciona-se com a postura filosófica do professor, sua
maneira de ver o conhecimento [...]”. (D’AMBRÓSIO, 1993, p. 84)
Toda essa situação em que o professor está inserido é retratada por Bicudo
(1987, p.48):
Ser-professor-de-Matemática é, antes de tudo, ser-professor. Ser-professor é preocupar-se com o ser aluno, tentando auxiliá-lo a conhecer algo que ele, professor, já conhece e que julga importante que o aluno venha a
conhecer também. Esse já conhece o sentido de que o professor é alguém que já possui pelo menos algum domínio sobre a área de conhecimento, objeto do seu ensino. Não possui o significado de que o professor domine
completamente tal área e que não esteja em situação de abrir-se a novos conhecimentos.
112
Ao finalizar sua mensagem, disse que seria impossível continuar a aplicação
nessa turma e, pensando em aplicar em outra turma, se demonstrou também
desanimada, já que o outro oitavo ano ainda era pior em relação ao comportamento
e à disciplina. Também tentar a aplicação em outra escola não se tornaria viável,
visto a proximidade com o período de férias.
O encontro aconteceu no dia nove de setembro devido à impossibilidade da
presença das acadêmicas na data marcada anteriormente.
As cinco acadêmicas estavam presentes e quem pediu a palavra inicialmente
foi a acadêmica 27 para relatar para as colegas o que havia acontecido na sua
aplicação.
Ao terminar seu relato, as outras acadêmicas ficaram surpresas e perplexas
com a fala da colega, já que devido à indisciplina e desinteresse dos alunos ela não
havia conseguido dar continuidade nas aplicações.
O que mais espantou a todas foi a postura do professor perante o quadro de
indisciplina e certo desrespeito da turma. Segundo a acadêmica 27, em nenhum
momento ele fez qualquer intervenção na turma para tentar ajudá-la.
Ela também nos relatou sobre os materiais que havia levado para a turma
como régua e tesoura. Assim que bateu o sinal, os alunos saíram apressadamente,
levando o material que ela havia emprestado para a realização das atividades.
Segundo a acadêmica, levar os materiais foi com o intuito de evitar que os alunos
reclamassem que não tinham material para realizar as atividades já que isso
acontece constantemente.
Nesse momento, ela disse que o professor e ela saíram correndo atrás dos
alunos para tentar recuperar os materiais com pouco sucesso. Alguns materiais
foram recolhidos, mas a grande maioria, os alunos levaram consigo.
Ela demonstrou muita tristeza com toda a situação e as outras acadêmicas,
muito espanto. Passado o susto, todas comentavam sobre as dificuldades em se
trabalhar com alunos carentes, indisciplinados e com turmas tão grandes em salas
pequenas e sem estrutura.
A acadêmica 9 relatou: “chega a ser desanimador pensar no futuro. Como
estamos estudando para dar aula, fico triste só de pensar o que vem pela frente”.
Falou-se, então, do futuro, de como se pode tentar mudar pelo menos uma
pequena parte do ensino com aulas mais dinâmicas, que desafiam, despertam o
interesse e que, dessa forma, cheguem a um conhecimento matemático e de mundo
113
tão necessário.
A importância do professor na formação dos alunos e como estes enxergarão
o mundo é citada por (D’AMBRÓSIO, 1993, p. 87):
A educação para a cidadania, que é um dos grandes objetivos da educação de hoje, exige uma “apreciação” do conhecimento moderno, impregnado de
ciência e tecnologia. Assim, o papel do professor de matemática é particularmente importante para ajudar o aluno nessa apreciação, assim como para destacar alguns dos importantes princípios éticos a ela
associados.
A acadêmica 3 disse: “realmente não é muito o que podemos fazer mas é a
nossa contribuição para esses alunos, né”?
E depois dessa conversa significativa e um tanto quanto necessária para
aquele momento de frustação, as acadêmicas 1 e 9 falaram sobre a aplicação.
Começaram contando sobre a conversa com o professor:
“Pprocuramos o professor e pedimos alguns horários para aplicar as atividades”. -Quantos horários?
-Se possível 3 ou 4, disse as acadêmicas. -Tudo bem, mas as atividades são sobre o que mesmo? -Figuras e área com o Tangram.
-Certo. E eu posso ficar na sala? - Pode sim. Na verdade deve, para nos ajudar com a disciplina da turma. - Combinado então. Vocês começam na próxima aula.
E elas continuaram:
“Foi uma aplicação muito boa. Os alunos gostaram das atividades, se envolveram e fizeram tudo o que foi pedido. O problema é que eles são
muito preguiçosos. Quando falávamos para verificarem outras possibilidades, alguns já diziam: não professora, já quero é ir pra próxima. E essa preguiça atrapalha muito, porque eles nunca tentam ir além daquilo
que foi pedido. E se for para escrever então, aí é mais complicado ainda. Eles não escrevem de jeito nenhum, nem implorando”. (ACADÊMICA 9).
Figura 23 - Triângulos montado com sete peças
114
Fonte: Foto tirada pela acadêmica.
Para finalizar, elas completaram:
“Deixamos para falar por último o que mais chamou nossa atenção. O professor ficou o tempo todo na sala acompanhando tudo. Aplicamos as atividades em quatro horários. Em dois, conseguimos trabalhar com as 3
primeiras atividades e no outro dia, terminamos com a quarta e a quinta atividade. No final, ele nos chamou e disse que gostou muito dessas atividades, que os meninos se envolveram e que a aula ficou bem legal.
“Acho que eles até aprenderam alguma coisa […] Gostaria de saber se vocês podem me passar todo o material para eu trabalhar nas outras turmas”. Falamos que sim e já deixamos com ele uma cópia de todas as
atividades”. (ACADÊMICA 1)
A dupla formada pelas acadêmicas 2 e 3, por sua vez, tiveram um problema
na aplicação, pois o período de férias se aproximou e, por isso, o professor não
deixou que elas continuassem as aplicações. Assim, o trabalho ficou dividido. Elas
explicaram que:
“No inicio, ele autorizou que aplicássemos tudo na mesma semana. Começamos com a primeira atividade e como os alunos tiveram dificuldade,
utilizamos dois horários. Ficou certo que nos próximos horários continuaríamos. Quando chegamos na sala, ele disse que precisava finalizar um conteúdo antes das férias e que por isso, elas iriam continuar
com as atividades no retorno das férias”.
Figura 24 - Construção do Tangram pelo aluno
Fonte: Foto tirada pela acadêmica.
A acadêmica 2 afirmou que, nesse caso, não tiveram muito o que fazer.
115
“No final da primeira semana, ele autorizou que retomássemos as aplicações mas foi logo dizendo que deveríamos abreviar as coisas, para não usar muitos horários. Aí terminamos tudo em menos de 3 horários,
acreditam? […]E aí, dá pra prever o que aconteceu né? Acreditamos que poderia ter sido melhor. As atividades podiam ser exploradas no sentido de deixar os alunos refletirem e questionarem todas as possibilidades, mas
isso não foi possível devido a pressão do professor, relataram as acadêmicas 2 e 3”.
E elas continuaram que:
“De qualquer forma, foi bom. Os alunos participaram, fizeram as atividades
com alegria, comentaram que eram atividades diferentes das que eles faziam na sala e que podia ter mais atividades assim em outros dias. Será que foi por isso que o professor ficou pressionando a gente pra terminar
rápido? Achamos que ele não gostou dos comentários dos meninos.” (ACADÊMICA 3)
A acadêmica 27 levantou a mão para falar:
“Eu percebo esse incômodo o tempo todo com o professor que acompanho. Ele não gosta quando os alunos comentam que o que eu levo para eles é melhor. Ele fica fazendo cara feia e dizendo que é muita coisa pra ver e que não dá pra ficar fazendo essas coisas.”
Todas as acadêmicas comentaram que os professores se mostram
indiferentes mesmo com os jogos e materiais manipulativos que são trabalhados
com os alunos, “até porque é mais cômodo trabalhar com aula expositiva”, falou a
acadêmica 9.
Continuando a exposição da aplicação, a acadêmica 3 disse:
“Concordo com as acadêmicas 1 e 9 quanto à preguiça dos alunos em escrever qualquer coisa. Os alunos não relataram sobre as aulas, o passo a passo das atividades. Só escreviam coisas do tipo: foi bom, gostei muito,
adorei a aula, aprendi muito com o Tangram...”
A tarefa do professor hoje, segundo Silva e Silva (s.d.) é dar condições para
que a aprendizagem aconteça. Portanto, cabe ao professor propor situações
estimulantes para que desperte no aluno o interesse, a motivação, a concentração, o
raciocínio e que eles se sintam também desafiados estimulando, assim, a
curiosidade.
Mas houve um consenso quanto ao planejamento das ações e atividades em
sala de aula, da busca por materiais e jogos que tragam alegria, entusiasmo e
aprendizagem significativa nos alunos e interesse por parte dos professores de sair
116
da mesmice e do comodismo.
As acadêmicas no final, agradeceram a oportunidade de poderem trabalhar
com essa sequência de atividades envolvendo o Tangram e afirmaram que, quando
estiverem como professoras em sala de aula, utilizarão esse material.
117
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo dessa pesquisa realizada foi refletir sobre o uso do LEM,
observando e analisando suas possibilidades de contribuição na formação docente
de um grupo de acadêmicos de Matemática.
Inicialmente, este trabalho teve, como ideia central, a construção, com
materiais instrucionais existentes no Laboratório de Educação Matemática, de
propostas didáticas para intervenção e uso em salas de aulas, buscando verificar
suas possibilidades e constribuições à formação de acadêmicos bolsistas do PIBID.
Essa intenção primeira foi pensada diante da realidade do IFNMG Campus
Salinas: por já possuir um LEM e pelo trabalho ali realizado pela pesquisadora
voltado às atividades da disciplina de Práticas Pedagógicas que aconteciam
semanalmente, no curso de Licenciatura em Matemática, sendo os acadêmicos, em
sua maioria, envolvidos no PIBID.
Para tanto, estudos sobre o LEM e suas possibilidades foram feitos durante
os encontros, atividades foram preparadas e realizadas com os acadêmicos, roteiros
de aula foram apresentados, mas as dificuldades se faziam presentes no que se
referia ao LEM e à utilização dos materiais a fim de construir um conhecimento
significativo da Matemática tanto para os futuros formadores quanto para os alunos
atendidos nas escolas públicas pelos acadêmicos.
Além da fundamentação teórica, também os materiais didáticos do LEM foram
explorados, assim como suas possibilidades de uso em turmas dos Ensinos
Fundamental e Médio. Por grande parte dos acadêmicos já ser bolsista do PIBID,
entendeu-se que essa pesquisa, tendo estes como participantes, tivesse, como
possível resultado, um trabalho cooperativo que contribuiria para a formação
daqueles graduandos e, consequentemente, para suas atividades nas escolas
púbicas da região como acadêmicos.
Em meados do processo de trabalho de campo, alguns problemas acabaram
por redirecionar toda a pesquisa até ali realizada:
a remoção da pesquisadora para outro Campus;
a consequente falta de professor da disciplina de práticas pedagógicas
118
os professores não se interessavam em lecionar a disciplina e os que
se dispunham ao trabalho o faziam, na maioria das vezes, para cumprir
a carga horária exigida;
a contratação de professor por concurso para trabalhar com práticas
pedagógicas sem qualquer experiência na área.
acadêmicos passaram a não vivenciar a prática do LEM nas aulas do
curso, o que comprometeu o atendimento às escolas estaduais.
Esses problemas se refletiram na pesquisa quando, na aplicação dos
questionários para os acadêmicos pôde-se constatar que:
O LEM era um espaço pouco utilizado ou subutilizado como sala de reuniões
do PIBID e de algumas disciplinas do curso de Licenciatura.
Os acadêmicos estavam vivenciando, devido ao PIBID, a docência em escolas
estaduais, porém, os materiais do LEM praticamente não eram utilizados por
ele.
Os professores de Matemática das escolas estaduais atendidas tinham
dificuldade em dar autonomia aos acadêmicos que faziam parte do PIBID
para lecionarem conteúdos matemáticos que ainda não haviam sido
trabalhados;
Os acadêmicos demonstravam motivação no trabalho com materiais
manipuláveis e jogos, porém, eram desinteressados em participações orais e
escritas;
Alguns alunos das escolas públicas atendidas, em contrapartida, não
aproveitavam os momentos com os materiais manipuláveis, mostrando
desinteresse.
Assim, no decorrer da pesquisa, o trabalho realizado no LEM com os
acadêmicos do curso de Licenciatura que faziam parte do PIBID, mostrou-se
desafiador e indicou a necessidade de uma certa mudança de rumos na
investigação para um efetivo trabalho com o Laboratório de Educação Matemática
(LEM) na perspectiva de espaço de formação.
Os desafios ali encontrados mostraram a importância de trabalhar a
perspectiva de laboratório na disciplina de Práticas Pedagógicas, o que vislumbrou a
ideia de trazer um caderno de orientações, buscando promover, direcionadamente, a
119
utilização do laboratório na perspectiva de formação dos futuros professores da
Licenciatura.
Assim, foi elaborado o caderno: “Ações para utilização do LEM na
Licenciatura”. Composto por cinco partes: Introdução, apresentação, desafios a
serem superados e ações que possibilitam essa superação e sugestões
bibliográficas. O produto dessa pesquisa de mestrado tem, como finalidade, a
reflexão sobre as possibilidades que o trabalho com o LEM pode proporcionar aos
acadêmicos em sua prática docente, entendendo-o como um um forte aliado aos
professores, futuros professores e alunos de Matemática.
Nesse material, é discutido sobre o papel do professor de Matemática em
relação ao conteúdo, aos alunos e às aulas, os desafios encontrados ao se propor
um trabalho no LEM e algumas ações que podem ajudar professores e futuros
professores de Matemática a refletir sobre o LEM e sobre seu trabalho no contexto
escolar possibilitado por novas ferramentas de ensino: os materiais manipuláveis.
Para tanto, buscando responder às questões: de que forma ou que conteúdo
matemático abordar e com qual material? Quais os caminhos a serem percorridos
para que se contribua com professores de Práticas Pedagógicas, professores e
futuros professores de Matemática que almejam por mudanças na prática
pedagógica e, portanto, na sua prática docente?
Para responde-las, foram elencados, como desafios a serem superados:
A falta de conhecimento sobre o LEM e suas possibilidades;
O entendimento superficial ou nulo sobre o que é um material
manipulável, como este pode ser utilizado e sua importância;
O obstáculo de se relacionar materiais manipuláveis presentes no LEM
e sua abordagem para os conteúdos matemáticos;
A dificuldade em se trabalhar com o material manipulável para a
construção de conhecimentos matemáticos.
A falta de direcionamento de professores de Matemática para o efetivo
trabalho diversificado e produtivo no LEM, envolvendo os acadêmicos
e a comunidade externa, em uma perspectiva de interação com
projetos.
A partir desses desafios, ações puderam ser pensadas como forma de buscar
propiciar possibilidades de trabalho na utilização do LEM aos futuros professores de
120
Matemática, acadêmicos do PIBID, professores de Práticas Pedagógicas, entre
outros. Entre as ações sugeridas, pode-se citar:
A compreensão, a partir de obras sugeridas, do conceito e das
possibilidades do LEM enquanto local de formação, de estudo, de
investigação e de pesquisa;
O entendimento acerca do que são, de que forma trabalhar com
materiais manipuláveis e sua importância e ligação com o conteúdo
abordado
A sugestão de trabalhos com o uso de alguns materiais manipuláveis
em um LEM.
Essa construção desse caderno levanta a perspectiva de outros trabalhos a
partir da necessidade de se entender o papel do laboratório na formação acadêmica
do futuro professor de Matemática, visto que, se não há conhecimento acerca do
que seja o LEM e suas possibilidades, torna-se difícil estabelecer essas relações e
responder à questão sucitada inicialmente neste trabalho.
Tem-se, porém, que, mesmo com a conclusão desse trabalho, as discussões
não se encerram, pois outros temas podem ser estudados e discutidos e outras
pesquisas podem engrandecer esse tema aqui analisado, entendendo, ainda, que
uma pesquisa não possui um fim em si mesma, mas abre espaços sempre para
novas hipóteses e possibilidades de entendimentos acerca de um tema.
121
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professores. Campinas: Autores Associados, 2012. p.57-76
123
PIRES, A.M.M. O LEMa na formação inicial do educador matemático, na
universidade de Guarulhos. 2008. Disponível em:
<http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/Trabalhos/CC52243
893800T.doc>. Acesso em: 29 ago. 2016.
PONTE, J. P. Matemática: uma disciplina condenada ao insucesso. Noesis, n. 32, p.
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Acesso em: 13 jan. 2017 POZO, J. I. Aprendizes e mestres: a nova cultura da aprendizagem. Porto Alegre:
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RÊGO, R. G. do; RÊGO, R. M. do. Desenvolvimento e uso de materiais didáticos no ensino de Matemática. In. LORENZATO, Sérgio. Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2012.
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195f. Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Belo Horizonte, 2012 RODRIGUES, F.C; GAZIRE, E. S. Laboratório de Educação Matemática na
formação de professores. Curitiba: Appris, 2015.
SCHÖN, Donald. Educando o profissional reflexivo: um novo design para o
ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2000. SANTOS, M. G; RABELO, R. S. Laboratório de Educação Matemática IME-UFG: uma perspectiva histórica. XI Encontro Nacional de Educação Matemática.
Curitiba. 2013 SANTOS, S. M. P. dos. O lúdico na formação do Educador. 6. ed. Petrópolis, RJ:
Vozes, 1997. SILVA, A. J. N. O laboratório de ensino e o constituir-se educador matemático a partir da prática de vivências lúdicas. XIV Conferência Interamericana de
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SILVA, R. C; SILVA, J. R. O Papel do Laboratório no Ensino de Matemática. VII
Encontro Nacional de Educação Matemática. Universidade Federal de Pernambuco. Recife. 2004 TAHAN, M. Didática da Matemática. São Paulo: Edição Saraiva, 1962.
TOLEDO, M; TOLEDO, M. Didática da matemática: com a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997.
TURRIONI, A. M. S. O Laboratório de Educação Matemática na formação Inicial de professores. 2004. 168f. Dissertação (Pós- graduação em Educação
124
Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas-Campus Rio Claro-SP,
2004.
125
APÊNDICES
APÊNDICE A – Questionário aplicado aos acadêmicos do PIBD
PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
QUESTIONÁRIO PARA OS ACADÊMICOS
NOME:
TURMA/PERÍODO:
SÉRIE E ESCOLA QUE ATUA NO PIBID:
1) Na sua opinião, qual é o papel do Laboratório de Educação Matemática (LEM) na
formação de professores de Matemática?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2) Você utiliza o LEM em suas atividades como estudante? Se sim, de que forma?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3) Você utiliza o LEM em suas atividades no PIBID? Se sim, de que forma?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
4) Quais são as dificuldades matemáticas que você percebe nos alunos da escola atendida
pelo PIBID?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
126
APÊNDICE B – Questionário aplicado para cinco acadêmicas
PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
SEGUNDO QUESTIONÁRIO PARA OS ACADÊMICOS
NOME: ___________________________________________________________________
01) Quais as dificuldades encontradas para trabalhar nas escolas atendidas:
a) em relação ao espaço físico?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) em relação aos supervisores das escolas?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
c) em relação aos professores?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
d) em relação aos alunos atendidos?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
127
02) Você encontrou alguma dificuldade nas aulas ministradas nas escolas atendidas pelo
PIBID quanto aos conteúdos matemáticos? Se sim, quais dificuldades?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
128
APÊNDICE C - Questionário aplicado para os professores / coordenadores do
PIBID
PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
QUESTIONÁRIO PARA OS PROFESSORES
NOME:
TURMA/DISCIPLINAS QUE LECIONA:
1) Na sua opinião, qual é o papel do Laboratório de Educação Matemática (LEM) na
formação de professores de matemática?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2) Você utiliza o LEM em suas atividades de docência? Se sim, de que forma?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3) Você utiliza o LEM em suas atividades no PIBID? Se sim, de que forma?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
129
APÊNDICE D – Atividade 1 aplicada nas escolas estaduais atendidas pelo
PIBID
PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Atividade 1: Construindo o Tangram com dobradura
Objetivos:
- Construir o Tangram por dobradura
- Nomear as figuras planas encontradas e as características dessas figuras.
- Identificar a diagonal do quadrado e os ângulos definidos pela diagonal.
- Elaborar comunicação escrita durante e após a construção do Tangram.
Turma: 6° ao 9º ano
Descrição da atividade:
Os alunos serão organizados em duplas, sendo que cada aluno construirá seu
Tangram. Os comandos serão falados aos alunos e após cada comando, alguns
questionamentos surgirão para verificar os conhecimentos prévios dos alunos.
Entregar para cada aluno uma folha chamex e perguntá-los: o que é necessário fazer
para termos um quadrado com o maior lado possível nessa folha de papel?
130
1. Encontre esse quadrado usando a régua e recorte-o. Nomeie-o com os vértices A,
B, C e D (sentido horário para nomear)
- Esse quadrado tem qual medida de lado?
2. Dobre o quadrado pela diagonal BD. Abra e risque essa linha de dobra com caneta
ou lápis colorido.
- O que é uma diagonal? Quantas diagonais têm o quadrado?
- Qual é a medida de cada ângulo do quadrado? E quando traçamos a diagonal, o que
aconteceu com a medida do ângulo do quadrado?
3. Dobre o quadrado pela outra diagonal AC. Risque apenas a linha que, partindo do
vértice, encontra a diagonal que já foi traçada. Nomeie o ponto de encontro das
diagonais de O.
- Que figuras temos traçadas nesse quadrado agora? Que características elas têm?
4. Dobre de maneira que o vértice C “encontre” o ponto O. Abra e risque a linha de
dobra. Nomeie de E e F esse segmento. (Sentido horário)
- E agora, quais figuras podemos observar? O que vocês observam nessas figuras?
A
D C
B
A
D C
B
A
D C
B
O
A
D C
B
O
E O=C
F
131
5. Dobre novamente a diagonal AC e faça um vinco até o encontro do segmento EF.
Nomeie o ponto de intersecção G. Risque essa linha de dobra.
6. Dobre de modo que o ponto E toque no ponto O. Vinque a dobra entre o ponto G e a
diagonal BD. Abra e risque esse segmento.
- E quanto as figuras formadas, quais são?
7. Dobre de maneira que o vértice D toque o ponto O. Vinque essa dobra do ponto F
até a diagonal BD. Risque esse segmento.
- Quantas figuras temos desenhadas? Quais os nomes dessas figuras?
- Vocês observam semelhanças quanto às medidas dessas figuras? Quais são?
- Vocês já conheciam esse material? Sabe como se chama?
- Conhecem a história desse material?
Passar o filme com a história do Tangram.
https://www.youtube.com/watch?v=KNA4PaTVfSM
https://www.youtube.com/watch?v=TjlCciykRLI
Solicitar dos alunos que, em dupla, façam a descrição dos passos da dobradura do Tangram
realizada em sala em uma folha separada para entregar.
A
D C
B
O G
E
F
A
D C
B
O
F
E G
A
D C
B
O
G
F
E
132
APÊNDICE E – Atividade 2 aplicada nas escolas estaduais atendidas pelo PIBID
PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Atividade 2: Construção de figuras planas com o Tangram
Objetivos:
- Reconhecer as peças do tangram através de classificação.
- Construir e representar triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos.
- Elaborar comunicação escrita para relatar conclusões.
Turma: 6º ao 9º ano
Descrição da atividade
- Os alunos serão organizados em grupos de 4 alunos e cada grupo receberá um
tangram xerocado. Eles deverão recortar as peças para solucionar as questões
seguintes.
133
1) Separe as peças de Tangram usando um critério a sua escolha.
- Questionar aos alunos como eles separaram as peças, que critério foi usado.
2) Usando as duas peças A, monte um quadrilátero.
- Que quadrilátero vocês montaram? É possível montar outro quadrilátero? Qual?
3) Usando as peças M e N, monte um quadrilátero.
- Que quadrilátero vocês montaram? É possível montar outro quadrilátero? Qual?
4) Monte um quadrilátero usando as peças M, N e T. Que quadrilátero é esse?
5) Usando as peças G, M, N e A, monte um quadrilátero. Que quadrilátero é esse?
6) Monte um triângulo com as peças M e N.
7) Juntando a peça T com as peças M e N, monte um triângulo.
8) Use agora as peças G, M e N e monte um triângulo.
9) Monte um triângulo usando as peças M, N, T e A.
Ao final das atividades, os alunos deverão utilizar os desenhos e fazer um registro da aula.
134
APÊNDICE F – Atividade 3 aplicada nas escolas estaduais atendidas pelo PIBID
PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Atividade 3: Formação de figuras com peças determinadas do Tangram
Objetivos:
- Utilizar as peças do Tangram para formar triângulos e quadrados.
- Elaborar comunicação escrita para relatar conclusões.
Turma: 6º ao 9º ano
Descrição da atividade:
- Os alunos serão organizados em grupos de 4 alunos e cada grupo receberá um
tangram xerocado. Eles deverão recortar as peças para solucionar as questões
seguintes.
135
1) Com o Tangram, formar um quadrado usando:
a) só duas peças;
b) só três peças;
c) só quatro peças;
d) só cinco peças;
e) só seis peças;
f) as sete peças.
2) Com o Tangram, formar um triângulo usando:
a) só duas peças;
b) só três peças;
c) só quatro peças;
d) só cinco peças;
e) sete peças.
Ao final das atividades, os alunos deverão fazer um registro da aula contendo as
figuras encontradas e outras possibilidades que foram conversadas em sala de aula.
136
APÊNDICE G – Atividade 4 aplicada nas escolas estaduais atendidas pelo
PIBID
PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Atividade 4: Área de figuras com o Tangram
Objetivos:
- Utilizar uma peça do Tangram para servir de unidade de medida.
- Calcular a área das figuras do Tangram usando o quadrado como unidade de medida.
- Elaborar comunicação escrita para relatar conclusões.
Turma: 6º ao 9º ano
Descrição da atividade:
- Os alunos serão organizados em grupos de 4 alunos e cada grupo receberá um
tangram xerocado. Eles deverão recortar as peças para solucionar as questões
seguintes.
137
1) Usando o quadrado G como unidade de medida 1, determine a área das outras
figuras do Tangram.
Figura Área
G 1
M
N
R
T
A
- O que vocês perceberam sobre as áreas encontradas?
Ao final da atividade, os alunos deverão fazer um registro da aula.
138
APÊNDICE H – Atividade 5 aplicada nas escolas estaduais atendidas pelo
PIBID
PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Atividade 5: Construção de figuras com áreas determinadas com o Tangram
Objetivos:
- Construir triângulos e quadriláteros com áreas já determinadas, tomando o quadrado
como unidade de medida de área.
- Elaborar comunicação escrita para relatar conclusões.
Turma: 6º ao 9º ano
Descrição da atividade:
- Os alunos serão organizados em grupos de 4 alunos e cada grupo receberá um
tangram xerocado. Eles deverão recortar as peças para solucionar as questões
seguintes.
139
1) Tomando o quadrado como unidade de área, encontre:
a) um quadrado de área 2.
b) um paralelogramo de área 2.
c) um triângulo de área 4.
d) um trapézio de área 4.
e) um retângulo de área 4.
f) um triângulo de área 2.
g) um quadrado de área 4.
h) um retângulo de área 6.
Ao final da atividade, os alunos deverão fazer um registro da aula.
140
APÊNDICE I – Produto Educacional
Ações para utilização
do LEM na
Licenciatura
Kewla Dias P. Brito
Eliane Scheid Gazire
141
142
APRESENTAÇÃO
O ensino de Matemática e em especial, como se ensinar a Matemática, é um
tema recorrente entre professores da área que vêm buscando maneiras de se
discutir sobre o assunto, procurando Encontros e Congressos de Matemática, para
refletirem novas possibilidades na prática docente.
Nesse sentido, os materiais manipuláveis, os jogos, as atividades
investigativas e o Laboratório de Educação Matemática (LEM) são temas que
despertam o interesse de professores e futuros professores que visualizam, nessas
ferramentas, uma mudança positiva e dinâmica em suas aulas.
O LEM é um espaço ou ambiente destinado às práticas de formação docente
e a busca por materiais didáticos e jogos que propiciem um novo olhar para os
conhecimentos matemáticos e sua fixação, sendo um forte aliado aos professores,
futuros professores e alunos de Matemática.
Os jogos, as curiosidades matemáticas, os materiais manipuláveis e as
investigações, ou seja, as várias possibilidades de um LEM podem proporcionar aos
professores, futuros professores e aos alunos em geral, uma mudança em relação à
Matemática e ao seu ensino/aprendizagem. Nesse sentido, acredita-se que
compreender a Matemática de uma maneira diferente propicia experiências com o
uso de materiais manipuláveis que refletirão na prática docente dos professores.
Mas a utilização dessas ferramentas nas aulas de Matemática requer
pesquisa e estudo, leituras sobre o tema, conhecimento das propostas pedagógicas
envolvidas, enfim, o professor necessita conhecer aquilo que está disposto a utilizar,
a fim de, realmente, agregar essas novas possibilidades a uma mudança na sua
prática e portanto, nas suas aulas.
Deste modo, esse caderno foi elaborado como parte integrante da pesquisa
de dissertação do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática da
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais intitulada: “Desafios no uso do LEM
na formação de futuros professores”, que propõe uma visão sobre o uso do LEM na
perspectiva de demonstrar os desafios que podem surgir nesse trabalho e possíveis
ações para transpô-los. Este produto foi elaborado a partir das dificuldades da
143
pesquisadora em desenvolver um trabalho no LEM direcionado aos acadêmicos do
curso de Licenciatura em Matemática. Ele é voltado, principalmente, portanto, para
professores de prática pedagógica que, por ventura, tenham alguma dificuldade em
articular a utilização do LEM e suas possibilidades de trabalho.
Nesse material, o leitor encontrará, de maneira clara e simples, o papel do
professor de Matemática em relação ao conteúdo, aos alunos e às aulas, os
desafios encontrados ao se propor um trabalho no LEM e algumas ações que
podem ajudar professores e futuros professores de Matemática na busca por
mudanças e novas ferramentas na sua prática docente.
As autoras
144
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO..................................................................................................................... 145
DESAFIOS E AÇÕES NO USO DO LEM NA FORMAÇÃO DE FUTUROS
PROFESSORES ................................................................................................................. 149
DESAFIO 1: Conhecer o LEM ........................................................................................ 150
AÇÃO 1................................................................................................................................. 151
Leituras sobre o LEM ....................................................................................................... 152
DESAFIO 2: Discussão dos materiais ......................................................................... 153
AÇÃO 2................................................................................................................................. 154
Leituras sobre Materiais manipuláveis ....................................................................... 155
DESAFIO 3: Trabalho com os materiais ..................................................................... 156
AÇÃO 3................................................................................................................................. 158
DESAFIO 4: Conteúdos Matemáticos .......................................................................... 160
a partir dos materiais manipuláveis............................................................................. 160
AÇÃO 4................................................................................................................................. 161
DESAFIO 5: Perspectiva de ............................................................................................ 178
interação com projetos.................................................................................................... 178
AÇÃO 5................................................................................................................................. 179
REFLEXÕES FINAIS ......................................................................................................... 180
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 181
SUGESTÕES DE LEITURA.............................................................................................. 182
145
INTRODUÇÃO
Estar preparado em relação ao conteúdo a ser ministrado e conhecer os
propósitos da escola em relação aos alunos é uma etapa significativa para o
professor, no que diz respeito ao ensino/aprendizagem.
Para Mizukami (2013, p.224): “o professor deve necessariamente conhecer a
matéria que ensina e compreender como o currículo escolar é organizado tanto à luz
das especificidades de alunos e escolas concretas quanto dos objetivos de
aprendizagem das escolas”.
O professor, independente da área de atuação, está inserido em um contexto
escolar diversificado e a preocupação com o aprendizado de seus alunos é uma
sólida base para a garantia do sucesso escolar.
Toda essa situação em que o professor está inserido é retratada por Bicudo
(1987, p.48), quando enfatiza que:
Ser-professor-de-Matemática é, antes de tudo, ser-professor. Ser-professor
é preocupar-se com o ser aluno, tentando auxiliá-lo a conhecer algo que ele, professor, já conhece e que julga importante que o aluno venha a conhecer também. Esse já conhece o sentido de que o professor é alguém
que já possui pelo menos algum domínio sobre a área de conhecimento, objeto do seu ensino. Não possui o significado de que o professor domine completamente tal área e que não esteja em situação de abrir-se a novos
conhecimentos.
Os novos conhecimentos adquiridos pelo professor podem surgir do próprio
ambiente escolar e de sua vivência com a prática docente, mas cabe, também a ele,
buscar, pesquisar possibilidades e ferramentas para esse aprendizado, tanto dele
quanto de seus alunos.
Para essa busca por novas possibilidades, faz-se necessário que o professor
admita a característica de pesquisador, pensando nos significados aprendidos e de
que forma o conhecimento acontece, trazendo a disciplina para mais próxima dos
alunos, o que é corroborado por D’Ambrósio (1993, p.106), que afirma que “de fato,
o professor-pesquisador vem-se mostrando como o novo perfil do docente.
146
Pesquisador em ambas as direções: buscar o novo, junto com seus alunos, e
conhecer o aluno em suas características emocionais e culturais”.
Nesse entendimento, a postura do professor e sua maneira de lidar com os
alunos e com a Matemática podem ser revistas. De acordo com os PCN:
[...] para que a aprendizagem possa ser significativa é preciso que os conteúdos sejam analisados e abordados de modo a formarem uma rede de significados. Se a premissa de que compreender é apreender o significado,
e de que para apreender o significado de algum objeto ou acontecimento é preciso vê-lo em suas relações com outros objetos ou acontecimentos, é possível dizer que a ideia de conhecer assemelha-se à ideia de tecer uma
teia. (BRASIL, 1998, p.75).
Portanto, a pesquisa deve estar presente na busca por melhorias e mudanças
para o professor, mas, também, em suas aulas. Para isso, é necessário que o aluno
passe por todos os caminhos importantes de uma pesquisa, como o pensar
matemático, a descoberta de uma solução e de um caminho a ser seguido, a
tomada de decisões e as frustações inerentes às falhas pela busca de soluções.
(D´AMBRÓSIO, 1993).
Nessa mesma direção, aponta Schön (2000, p.83), que:
O processo de reflexão-na-ação [...] pode ser desenvolvido numa série de “momentos”. [...] primeiramente um momento de surpresa: um professor reflexivo permite-se ser surpreendido pelo aluno [...] segundo momento [...]
pensa sobre aquilo que o aluno disse ou fez, e, simultaneamente, procura compreender a razão por que foi surpreendido [...] num terceiro momento, reformula o problema suscitado pela situação [...] num quarto momento,
efetua uma experiência para testar sua nova hipótese.
Assim, garantir aos futuros professores de Matemática ações mais efetivas no
que se refere ao ensino da disciplina, à possibilidade da vivência escolar enquanto
estudantes e ao suporte com o uso de materiais didáticos podem aproximar alunos e
professores quanto à Matemática e sua importância no cotidiano.
A formação dos futuros professores perpassa pelas questões relativas ao
ensino, pelas diferentes realidades vivenciadas em sala de aula e pela construção
do conhecimento. De acordo com Mizukami (2013, p.215):
Consideram-se como pontos centrais em qualquer processo formativo da
docência inicial ou continuada dois aspectos importantes para se preparar bons professores que possam propiciar condições que seus alunos aprendam: a organização das situações de ensino que possibilitem
aprendizagens para alunos diferentes e de trajetórias pessoais e culturais
147
diversas e a construção de conhecimentos sobre o ensino dos diferentes
componentes curriculares.
Para isso, os futuros professores devem estar preocupados com a pesquisa
mesmo antes do seu ingresso em uma sala de aula, para que suas ações e o seu
pensar matemático possam contribuir na formação de seus alunos.
Segundo D´Ambrósio (1993, p.40) “a ação de pesquisa pelo futuro professor
deve resultar na sua aprendizagem sobre como as crianças aprendem Matemática,
sobre sua ação como professor e sobre sua própria Matemática enquanto
disciplina”.
Mizukami (2013) afirma que os futuros professores no seu cotidiano, precisam
averiguar, pesquisar sua própria prática para discernir sobre futuras decisões e
sobre a adequação dessas práticas para determinadas situações ou momentos.
Pensar em agregar teoria e prática aos futuros professores é uma forma de proporcioná-los à experiência de sala de aula, com suas angústias, medos, frustações, descobertas, alegrias e desafios, podendo o futuro professor
compreender como pensam as crianças e entender seu pensamento e como gerar seu entusiasmo e a curiosidade. (D´AMBRÓSIO, 1993, p.40).
E isso pode acontecer através de um trabalho diferenciado nas aulas de
Práticas Pedagógicas de forma que os futuros professores possam vivenciar
experiências interessantes e significativas e estas serem utilizadas nos estágios
curriculares onde, normalmente, acontecesse o envolvimento desses acadêmicos no
contexto escolar.
Dentro dessa perspectiva, os professores responsáveis pelas aulas de
Práticas Pedagógicas podem utilizar o LEM como um local onde ocorrerá a ligação
entre a teoria e a prática a partir das possibilidades que ele proporciona como: aulas
investigativas, resoluções de problemas, utlização de jogos e materiais manipuláveis
que irão ajudar os futuros professores na prática docente. Conforme afirma
Mizukami (2013, p.214):
Os processos de aprender a ensinar, de aprender a ser professor e de desenvolvimento profissional de professores são lentos, iniciam-se antes do espaço formativo dos cursos de licenciatura e se prolongam por toda a vida.
A escola e outros espaços de conhecimento são contextos importantes nessa formação.
Todas as possibilidades de trabalho no LEM citadas e outras podem auxiliar o
professor e seus alunos no processo de ensino e aprendizagem, podendo tornar
148
esse trabalho mais aprofundado e trazendo ricas contribuições para a Matemática
como um todo.
Nesse sentido, o professor precisa estar preparado para esse trabalho, já
que, até hoje, deparamos com aulas de Matemática mais tradicionais, expositivas,
sem a preocupação com um trabalho voltado para a investigação e a troca de
experiências.
Buscando alternativas na sala de aula, é notável que os professores pensem
na Matemática como uma disciplina investigativa, uma disciplina que decorre de um
processo de investigação e de resolução de problemas e que ela, seja útil para o
dia-a-dia dos alunos, ajudando-os na compreensão da sua realidade.
(D´AMBRÓSIO, 1993, p.35)
Portanto, esse material busca retatrar os desafios no uso do LEM na
formação de professores e algumas ações para transpô-los, no intuito de contribuir
com professores de Práticas Pedagógicas, professores e futuros professores de
Matemática que almejam por mudanças na prática pedagógica e, portanto, na sua
prática docente.
149
DESAFIOS E AÇÕES
NO USO DO LEM NA FORMAÇÃO DE FUTUROS PROFESSORES
As situações vivenciadas no decorrer do trabalho de Mestrado da
pesquisadora referentes às dificuldades encontradas pelos acadêmicos de
Matemática que integraram a pesquisa levaram a elencar desafios e ações para a
utilização do LEM na formação daqueles futuros professores de Matemática.
No sentido de explorar o LEM e os materiais que nele se encontravam,
buscou-se alternativas de um trabalho que não somente reforçasse conteúdos
matemáticos já trabalhados, mas direcionasse o professor de práticas pedagógicas
na exploração dos materiais de uma maneira mais investigativa, de forma que os
alunos vivenciassem a construção de significados matemáticos.
Nesta seção, portanto, descrevemos alguns desafios vivenciados no decorrer
da pesquisa e ações que podem ajudar a superar possíveis obstáculos, com o intuito
de apontar alternativas para professores e futuros professores de Matemática que
desejam vivenciar práticas mais investigativas em suas aulas.
150
DESAFIO 1: Conhecer o LEM
O LEM é um espaço ou ambiente destinado às práticas de formação docente
e à busca por materiais didáticos e jogos que propiciem um novo olhar para os
conhecimentos matemáticos e sua fixação, sendo um forte aliado aos professores,
futuros professores e alunos de Matemática.
De acordo com Lorenzato (2012), os laboratórios possuem diferentes
propostas de utilização, umas mais teóricas, outras mais práticas, sendo que,
enquanto em alguns estão presentes recursos voltados à tecnologia da informação e
comunicação, em outros isso não ocorre. Nestes, há, predominantemente, a
presença de materiais concretos para trabalho, entre os quais destacam-se: jogos e
materiais manipuláveis que, não necessariamente, necessitam de tecnologia para
sua existência.
O autor revela, ainda, uma variedade de concepções e tipos de laboratório de
Matemática, destacando a importância do papel do professor como um agente
mediador na construção de um conhecimento significativo. Diante da necessidade
deste papel, o professor de Matemática deverá demonstrar, ao utilizar um LEM, um
maior conhecimento para que esse trabalho seja efetivo.
Portanto, como citado na introdução deste material, o professor de
Matemática precisa se atualizar constantemente, em especial, quando está disposto
a mudar suas aulas e utilizar um LEM nessa perspectiva de mudança. Segundo
Lorenzato (2010, p. 11),
Tendo em vista que cabe ao professor se manter atualizado, é fundamental
que ele possua ou adquira o hábito de leitura, além da constante procura por informações que possam melhorar sua prática pedagógica.
Além de uma constante atualização, uma busca por leituras e um papel
reflexivo são necessários aos professores e futuros professores de Matemática.
151
Refletir sobre a docência, as metodologias utilizadas e se os alunos gostam e
aprendem nas aulas também pode proporcionar ao professor mudanças importantes
na sua prática. Reforçando todo esse papel do professor de Matemática, em sua
atividade docente, Lorenzato (2010, p. 127) ainda aborda que:
[...] para assumir uma melhor postura, é preciso reflexão sobre as aulas dadas e uma constante atualização para a formação. [...] se o professor
conseguir refletir sobre suas aulas e se mantiver atualizado, certamente já terá uma boa postura profissional.
Portanto, o ponto inicial para uma mudança de postura é conhecer aquilo que
se deseja utilizar. O LEM se mostra um grande aliado à prática de um professor,
mas esse requer, primeiramente, estar ciente de tudo o que perpassa o trabalho
com esse ambiente e, para isso, o primeiro passo é se informar sobre o tema.
AÇÃO 1
Como sugestão para que o professor se atualize sobre o LEM e sua utilização
seguem algumas leituras. Tratam-se de livros, dissertações e artigos que abordam o
LEM na formação de professores, como, também, suas características e
possibilidades.
152
Leituras sobre o LEM
O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Sérgio Lorenzato, 2012.
Laboratório de Educação Matemática. Fredy Coelho Rodrigues e Eliane Scheid Gazire, 2015.
Laboratório de Ensino de Matemática no Contexto de uma escola de Ensinos Fundamental e Médio. Dissertação de Glayson Luiz de Carvalho, 2011.
Laboratório de Educação Matemática: descobrindo as potencialidades do seu uso em um curso de formação de professores. Dissertação de Fredy Coelho Rodrigues, 2011.
O Laboratório de Educação Matemática na formação Inicial de professores. Dissertação de Ana Maria Silveira Turrioni, 2004.
Laboratório de Ensino de Matemática na atuação e na formação inicial de professores de Matemática. Disponível em: http://alb.org.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais16/sem15dpf/sm15ss03_04.pdf
O LEMa na Formação Inicial do Educador Matemático, na Universidade de Garulhos. Artigo disponível em: http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/Trabalhos/CC52243893800T.doc
O Papel do Laboratório no Ensino de Matemática. Artigo disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/07/RE75541815487.pdf
A Importância do LABMAT para a Formação de Professores da Educação Básica. Artigo disponível em: http://editorarealize.com.br/revistas/cintedi/trabalhos/Modalidade_1datahora_10_11_2014_10_52_48_idinscrito_4557_40066875a4a4cf393cbb9c1eb89f2ff4.pdf
Laboratório de Ensino de Matemática na Atuação e na Formação Inicial de Professores de Matemática. Artigo disponível em: http://alb.org.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais16/sem15dpf/sm15ss03_04.pdf
Laboratório de Ensino e suas Implicações na Formação Inicial de Professores de Matemática. Artigo disponível em: http://www.ufjf.br/emem/files/2015/10/LABORAT%C3%93RIO-DE-ENSINO-E-SUAS-IMPLICA%C3%87%C3%95ES-NA.pdf
153
DESAFIO 2: Discussão dos materiais
A partir do momento em que o professor de Matemática está ciente das várias
possibilidades que um LEM pode trazer à sua prática, o próximo passo é se
aproximar do trabalho com os materiais, os jogos, os softwares e tudo que se faz
presente em um LEM.
Dessa maneira, é necessário se inteirar do que seria um material. Segundo
Lorenzato (2012, p. 18), um material didático (MD) é qualquer instrumento útil ao
processo de ensino e aprendizagem.
Dentre as várias possibilidades de MD existentes em um LEM, como giz,
calculadora, jogos, embalagens, filmes, livros e etc, podemos caracterizá-los em MD
manipuláveis estáticos, não estáticos e dinâmicos.
Os materiais manipuláveis estáticos, como o próprio nome sugere, não
possibilitam mudança; são mais visuais, servindo para a observação como é o caso
dos sólidos geométricos. Já o ábaco, o material dourado e os jogos de tabuleiro são
os materiais não estáticos, pois permitem alguma participação do aluno.
Aqueles materiais em que ocorrem transformações, possibilitando ao aluno a
realização de redescobertas, a percepção de propriedades e a construção de
aprendizagem de forma efetiva (LORENZATO, 2012, p.19), são os materiais
chamados de dinâmicos.
154
AÇÃO 2
Entendendo que a utilização do material manipulável não é garantia de
aprendizado, enfatizamos que o professor precisa estar ciente dessa utilização, dos
objetivos que se quer alcançar e da proposta pedagógica abordada. De acordo com
Fiorentini e Miorim (1990, p. 4)
O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo plano. A
simples introdução de jogos ou atividades no ensino da matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina.
Dessa forma, conhecer o material, sua importância e os objetivos da sua
utilização podem ajudar o professor no que se refere ao trabalho com os materiais
disponíveis em LEM.
Seguem algumas sugestões de leituras sobre os materiais manipuláveis para
que o professor possa aprofundar mais nesse tema.
155
Leituras sobre Materiais manipuláveis
Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática. Dario Fiorentini e Maria Ângela Miorim. Artigo Publicado no Boletim SBEM-SP
O uso de material didático manipulável no ensino de Matemática: da ação experimental à reflexão. Capítulo 3 do livro Laboratório de Educação Matemática. Fredy Coelho Rodrigues e Eliane Scheid Gazire, 2015.
Desenvolvimento e uso de materiais didáticos no ensino de Matemática. Rômulo Marinho do Rêgo e Rogéria Gaudencio do Rêgo. Capítulo 2 do livro O Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Sérgio Lorenzato (Organizador), 2012.
Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação de professores de Matemática. Cármen Lúcia Brancaglion Passos. Capítulo 4 do livro O Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Sérgio Lorenzato (Organizador), 2012.
O uso dos Materiais Didáticos Manipuláveis como recurso pedagógico nas aulas de Matemática. Maria Angela Scolaro. Artigo disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1666-8.pdf
Utilização de materiais didáticos: novas possibilidades de ensino da Matemática. Genielson Mendes. Artigo disponível em: http://www.ufjf.br/emem/files/2015/10/UTILIZA%C3%87%C3%83O-DE-MATERIAIS-DID%C3%81TICOS-NOVAS-POSSIBILIDADES-DE-ENSINO-DA-MATEM%C3%81TICA.pdf.
Materiais manipulativos motivando futuros professores de Matemática para a prática de sala de aula. Comunicação científica do VI Congresso Internacional de Ensino da Matemática. 16 a 18 de outubro de 2013. Disponível em: http://www.conferencias.ulbra.br/index.php/ciem/vi/paper/view/12309.
156
DESAFIO 3: Trabalho com os materiais
Sobre a importância do uso de materiais concretos nas aulas de Matemática,
Turrioni e Perez (2012, p.61) afirmam que estes exercem um papel importante na
aprendizagem, pois facilitam a observação e a análise, desenvolvem o raciocínio
lógico, crítico e cientifico e são excelentes para contribuir na construção do
conhecimento dos alunos.
Especificamente com relação aos materiais didáticos (MD), expõe Lorenzato
(2012, p. 27) que:
[…] há uma diferença pedagógica entre a aula em que o professor apresenta oralmente o assunto, ilustrando-o com um MD, e a aula em que os alunos manuseiam esse MD. O MD é o mesmo, mas os resultados do
segundo tipo de aula serão mais benéficos à formação dos alunos porque, de posse do MD, as observações e reflexões deles serão mais profícuas, uma vez que poderão, em ritmos próprios, realizar suas descobertas e, mais
facilmente, memorizar os resultados obtidos durante suas atividades.
Ainda segundo Lorenzato (2012, p. 4):
[...] cada educador, a seu modo, reconheceu que a ação do indivíduo sobre o objeto é básica para a aprendizagem. Em termos de sala de aula, durante a ação pedagógica, esse reconhecimento evidencia o papel fundamental
que o material didático pode desempenhar na aprendizagem.
De acordo com Fiorentini e Miorim (1990), antes de optar por um material ou
jogo, deve-se refletir sobre a proposta político-pedagógica; sobre o papel histórico
da escola, sobre o tipo de sociedade que se pretende, sobre o tipo de aluno a ser
formado, sobre qual Matemática torna-se importante naquele contexto para o aluno,
entre outros.
Nesse ínterim, o LEM visa a facilitar a proximidade entre conteúdos
matemáticos ensinados e os conhecimentos prévios dos alunos, o que pode resultar
157
em uma alteração na percepção dos alunos quanto ao significado da Matemática em
suas vidas. (SILVA; SILVA, 2004).
Acredita-se, também, que:
[…] o laboratório de ensino propicia, dentre outras coisas, uma melhor relação interpessoal professor-aluno [e aluno-aluno], gerando um ambiente mais salutar dentro da sala de aula, caracterizado por uma maior dinâmica
do ensino, maior afetividade, motivação, participação, maior interação social, respeito pelos colegas etc., tornado mais prazeroso o estudo. (SILVA; SILVA, 2004, p.11).
Portanto, para que o trabalho com os materiais manipuláveis, os jogos e
outros materiais disponíveis no LEM sejam interessantes e que se revertam em uma
aprendizagem significativa, o professor deve estar seguro em relação aos objetivos
do trabalho com materiais e o que se pretende ao trabalhar. Nesse sentido, de
acordo com Lorenzato (2012, p. 18):
Por melhor que seja, o MD nunca ultrapassa a categoria de meio auxiliar de ensino, de alternativa metodológica à disposição do professor e do aluno, e como tal, o MD não é garantia de um bom ensino, nem de uma
aprendizagem significativa e não substitui o professor.
Já em relação ao aluno, diante das muitas possibilidades que um trabalho
com materiais manipuláveis podem proporcionar, fica a necessidade de um
aprendizado significativo, voltado para o raciocínio lógico, para as investigações e
para a busca por resultados. Para isso, segundo Fiorentini e Miorim (1990 p. 4):
Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um 'aprender' mecânico,
repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um 'aprender' que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber
historicamente produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade.
Assim, esse aprendizado pode acontecer através da utilização de um material
manipulável ou um jogo, mas cabe ao professor analisar a necessidade do material
ciente do que ele pode oferecer, como afirmam Fiorentini e Miorim (1990, p. 4):
O material ou o jogo pode ser fundamental para que isto ocorra. Neste sentido, o material mais adequado, nem sempre, será o visualmente mais
bonito e nem o já construído. Muitas vezes, durante a construção de um material o aluno tem a oportunidade de aprender matemática de forma mais efetiva.
158
Essa experimentação proposta por Fiorentini e Miorim (1990) também é
enfatizada por Lorenzato (2010, p. 72), quando coloca que:
A experimentação é o melhor modo para se conseguir a aprendizagem com significado, uma vez que ela realça o “porquê”, a explicação e, assim,
valoriza a compreensão. Além disso, ela possibilita:
a integração dos diferentes assuntos;
a redescoberta;
a memorização dos resultados;
a aprendizagem de diferentes estratégias de resolução de problemas;
a verificação de conjecturas ou resultados.
AÇÃO 3
O trabalho com materiais manipuláveis se faz importante para os alunos
devido ao seu caráter lúdico, experimental e investigativo, mas é necessário que o
professor esteja atento aos objetivos e finalidades do trabalho com o uso de
materiais.
Podemos dizer que, normalmente, o trabalho com materiais manipuláveis e
jogos acontece para diversificar as aulas, tornando-as mais dinâmicas e atrativas e,
consequentemente, motivando os alunos. Essa utilização precisa ser bastante
pensada, já que a tendência é de que esse trabalho se torne “o jogo pelo jogo”, isto
é, sem nenhum embasamento pedagógico, sem nenhum objetivo concreto dentro
dos conteúdos matemáticos.
Os materiais e jogos também podem desempenhar o papel de apresentar um
assunto, quer dizer, dar uma ideia daquele conteúdo matemático que será
trabalhado. O Tangram e o Geoplano são alguns dos materiais que podem ser
utilizados para iniciar o trabalho com figuras planas e suas áreas, por exemplo. Ou,
ainda, podem ser utilizados para reforçar um conhecimento matemático ou auxiliar a
memorização de resultados, como por exemplo, com as quatro operações
fundamentais. Existem vários jogos, como o Produto de Dadinhos, que reforça o
159
conhecimento de multiplicação, e o jogo dos Passageiros, voltado para a adição e
subtração.
A utilização de materiais concretos e jogos nas aulas de Matemática podem
trazer benefícios para o aluno quanto à aprendizagem, já que jogos e materiais
despertam o raciocínio lógico, a coordenação motora, a criatividade, a busca por
caminhos que levem à solução, à rapidez e à organização do pensamento.
Além do que foi citado anteriormente, pode ainda proporcionar, na formação
do aluno como ser humano, a honestidade, a curiosidade, o companheirismo, a
competitividade de maneira saudável, respeitando o vencedor e cumprindo seu
papel de vencido, o respeito às regras e o acato das decisões.
160
DESAFIO 4: Conteúdos Matemáticos
a partir dos materiais manipuláveis
Diante do conhecimento sobre os materiais manipuláveis e da sua
importância, o próximo passo é agregá-los às possibilidades do seu uso, no que se
refere ao trabalho com o material e ao conteúdo matemático abordado.
É nesse ponto que acontece a grande dificuldade encontrada por professores
e futuros professores de Matemática: de que forma ou que conteúdo matemático
abordar e com qual material?
Nesse aspecto, não se encontra “receitas prontas” para se adequar material e
conteúdo matemático abordado, até porque, o interessante é que o professor, de
posse do material, busque as possibilidades que ele oferece.
Nos livros, dissertações, artigos e na internet, temos a oportunidade de
conhecer trabalhos que já foram realizados com materiais manipuláveis, os
conteúdos matemáticos que foram abordados e até os resultados alcançados com o
trabalho relatado.
Portanto, novamente neste tópico, devemos pensar na pesquisa, na leitura,
no conhecimento do material e no conhecimento matemático do professor para que
a utilização do material manipulável aconteça alcançando os objetivos esperados.
161
AÇÃO 4
Nesse tópico, segue a sugestão de alguns materiais manipuláveis e as
possibilidades de conteúdos matemáticos que podem ser abordados com sua
utilização.
Material 1: Tangram
Possibilidades de conteúdo matemáticos abordados:
Identificação e comparação das formas geométricas planas;
Visualização e representação de figuras planas;
Exploração de transformações geométricas através de decomposição e
composição de figuras;
Compreensão das propriedades das figuras geométricas planas;
Noções de áreas e perímetros;
Frações;
Semelhança de figuras (triângulos).
162
Material 2: Geoplano
Possibilidades de conteúdo matemáticos abordados:
Estudo de diferentes tipos de polígonos (triângulos, quadriláteros etc.);
Teorema de Tales;
Conceitos de medidas, simetria, comparações e medidas de áreas;
Comparação, ordenação e adicionamento de comprimentos (perímetro),
Introdução à Geometria: ponto, reta, plano, semirreta, semiplano, estudo
do ponto, estudo das retas;
Multiplicações nas séries iniciais;
Frações;
Ampliação e redução de figuras;
Ângulos;
Teorema de Pitágoras.
163
Material 3: Poliminós
Possibilidades de conteúdos matemáticos abordados:
Distinguir os elementos geométricos e padrões;
Identificar nas transformações geométricas a translação, a rotação e as
simetrias;
Compreensão e exploração de conceitos de semelhança, simetria,
perímetro e área;
Desenvolvimento dos processos de classificação, ordenação e
descoberta de padrões.
164
Material 4: Material ou Barras Cuisenaire
Possibilidades de conteúdos matemáticos abordados:
Fazer construções a partir de representações no plano;
Recobrir superfícies desenhadas em papel quadriculado (geometria
plana);
Efetuar a ordenação de números;
Estudar e comparar “partes de” (frações);
Sistema de Numeração Decimal.
165
Material 5: Kit Álgebra
Possibilidades de conteúdos matemáticos abordados:
Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios
Fatoração de polinômios.
A título de exemplo, segue a sequência de atividades realizadas pela pesquisadora
para a construção da dissertação de mestrado com o material Tangram
166
Atividade 1: Construindo o Tangram com dobradura
Objetivos:
- Construir o Tangram por dobradura
- Nomear as figuras planas encontradas e as características dessas figuras.
- Identificar a diagonal do quadrado e os ângulos definidos pela diagonal.
- Elaborar comunicação escrita durante e após a construção do Tangram.
Turma: 6° ao 9º ano
Descrição da atividade:
Os alunos serão organizados em duplas, sendo que cada aluno construirá seu
Tangram. Os comandos serão falados aos alunos e após cada comando, alguns
questionamentos surgirão para verificar os conhecimentos prévios dos alunos.
Entregar para cada aluno uma folha chamex e perguntá-los: o que é necessário fazer
para termos um quadrado com o maior lado possível nessa folha de papel?
167
1. Encontre esse quadrado usando a régua e recorte-o. Nomeie-o com os vértices A,
B, C e D (sentido horário para nomear)
- Esse quadrado tem qual medida de lado?
2. Dobre o quadrado pela diagonal BD. Abra e risque essa linha de dobra com caneta
ou lápis colorido.
- O que é uma diagonal? Quantas diagonais têm o quadrado?
- Qual é a medida de cada ângulo do quadrado? E quando traçamos a diagonal, o que
aconteceu com a medida do ângulo do quadrado?
3. Dobre o quadrado pela outra diagonal AC. Risque apenas a linha que, partindo do
vértice, encontra a diagonal que já foi traçada. Nomeie o ponto de encontro das
diagonais de O.
- Que figuras temos traçadas nesse quadrado agora? Que características elas têm?
4. Dobre de maneira que o vértice C “encontre” o ponto O. Abra e risque a linha de
dobra. Nomeie de E e F esse segmento. (Sentido horário)
- E agora, quais figuras podemos observar? O que vocês observam nessas figuras?
A
D C
B
A
D C
B
A
D C
B
O
A
D C
B
O
E O=C
168
5. Dobre novamente a diagonal AC e faça um vinco até o encontro do segmento EF.
Nomeie o ponto de intersecção G. Risque essa linha de dobra.
6. Dobre de modo que o ponto E toque no ponto O. Vinque a dobra entre o ponto G e a
diagonal BD. Abra e risque esse segmento.
- E quanto as figuras formadas, quais são?
7. Dobre de maneira que o vértice D toque o ponto O. Vinque essa dobra do ponto F
até a diagonal BD. Risque esse segmento.
- Quantas figuras temos desenhadas? Quais os nomes dessas figuras?
- Vocês observam semelhanças quanto às medidas dessas figuras? Quais são?
- Vocês já conheciam esse material? Sabe como se chama?
- Conhecem a história desse material?
Passar o filme com a história do Tangram.
https://www.youtube.com/watch?v=KNA4PaTVfSM
https://www.youtube.com/watch?v=TjlCciykRLI
Solicitar dos alunos que, em dupla, façam a descrição dos passos da dobradura do Tangram
realizada em sala em uma folha separada para entregar.
A
D C
B
O G
E
F
F
A
D C
B
O
F
E G
A
D C
B
O
G
F
E
169
170
Atividade 2: Construção de figuras planas com o Tangram
Objetivos:
- Reconhecer as peças do tangram através de classificação.
- Construir e representar triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos.
- Elaborar comunicação escrita para relatar conclusões.
Turma: 6º ao 9º ano
Descrição da atividade
- Os alunos serão organizados em grupos de 4 alunos e cada grupo receberá um
tangram xerocado. Eles deverão recortar as peças para solucionar as questões
seguintes.
171
1) Separe as peças de Tangram usando um critério a sua escolha.
- Questionar aos alunos como eles separaram as peças, que critério foi usado.
2) Usando as duas peças A, monte um quadrilátero.
- Que quadrilátero vocês montaram? É possível montar outro quadrilátero? Qual?
3) Usando as peças M e N, monte um quadrilátero.
- Que quadrilátero vocês montaram? É possível montar outro quadrilátero? Qual?
4) Monte um quadrilátero usando as peças M, N e T. Que quadrilátero é esse?
5) Usando as peças G, M, N e A, monte um quadrilátero. Que quadrilátero é esse?
6) Monte um triângulo com as peças M e N.
7) Juntando a peça T com as peças M e N, monte um triângulo.
8) Use agora as peças G, M e N e monte um triângulo.
9) Monte um triângulo usando as peças M, N, T e A.
Ao final das atividades, os alunos deverão utilizar os desenhos e fazer um registro da aula.
172
Atividade 3: Formação de figuras com peças determinadas do Tangram
Objetivos:
- Utilizar as peças do Tangram para formar triângulos e quadrados.
- Elaborar comunicação escrita para relatar conclusões.
Turma: 6º ao 9º ano
Descrição da atividade:
- Os alunos serão organizados em grupos de 4 alunos e cada grupo receberá um
tangram xerocado. Eles deverão recortar as peças para solucionar as questões
seguintes.
173
1) Com o Tangram, formar um quadrado usando:
a) só duas peças;
b) só três peças;
c) só quatro peças;
d) só cinco peças;
e) só seis peças;
f) as sete peças.
2) Com o Tangram, formar um triângulo usando:
a) só duas peças;
b) só três peças;
c) só quatro peças;
d) só cinco peças;
e) sete peças.
Ao final das atividades, os alunos deverão fazer um registro da aula contendo as
figuras encontradas e outras possibilidades que foram conversadas em sala de aula.
174
Atividade 4: Área de figuras com o Tangram
Objetivos:
- Utilizar uma peça do Tangram para servir de unidade de medida.
- Calcular a área das figuras do Tangram usando o quadrado como unidade de medida.
- Elaborar comunicação escrita para relatar conclusões.
Turma: 6º ao 9º ano
Descrição da atividade:
- Os alunos serão organizados em grupos de 4 alunos e cada grupo receberá um
tangram xerocado. Eles deverão recortar as peças para solucionar as questões
seguintes.
175
1) Usando o quadrado G como unidade de medida 1, determine a área das outras
figuras do Tangram.
Figura Área
G 1
M
N
R
T
A
- O que vocês perceberam sobre as áreas encontradas?
Ao final da atividade, os alunos deverão fazer um registro da aula.
176
Atividade 5: Construção de figuras com áreas determinadas com o Tangram
Objetivos:
- Construir triângulos e quadriláteros com áreas já determinadas, tomando o quadrado
como unidade de medida de área.
- Elaborar comunicação escrita para relatar conclusões.
Turma: 6º ao 9º ano
Descrição da atividade:
- Os alunos serão organizados em grupos de 4 alunos e cada grupo receberá um
tangram xerocado. Eles deverão recortar as peças para solucionar as questões
seguintes.
177
1) Tomando o quadrado como unidade de área, encontre:
a) um quadrado de área 2.
b) um paralelogramo de área 2.
c) um triângulo de área 4.
d) um trapézio de área 4.
e) um retângulo de área 4.
f) um triângulo de área 2.
g) um quadrado de área 4.
h) um retângulo de área 6.
Ao final da atividade, os alunos deverão fazer um registro da aula.
178
DESAFIO 5: Perspectiva de
interação com projetos
Garantir aos futuros professores de Matemática ações mais efetivas no que
se referem ao ensino da disciplina, à possibilidade da vivência escolar enquanto
estudantes e ao suporte com o LEM e ao uso de materiais didáticos, que podem
aproximar alunos e professores quanto à Matemática e sua importância no cotidiano.
A formação dos futuros professores perpassa pelas questões relativas ao
ensino, pelas diferentes realidades vivenciadas em sala de aula e pela construção
do conhecimento. De acordo com Mizukami (2013, p.215):
Consideram-se como pontos centrais em qualquer processo formativo da docência inicial ou continuado dois aspectos importantes para se preparar bons professores que possam propiciar condições que seus alunos aprendam: a organização das
situações de ensino que possibilitem aprendizagens para alunos diferentes e de trajetórias pessoais e culturais diversas e a construção de conhecimentos sobre o ensino dos diferentes componentes curriculares.
Pensar em agregar teoria e prática aos futuros professores é uma forma de
proporcioná-los a experiência de sala de aula, com suas angústias, medos,
frustações, descobertas, alegrias e desafios, podendo, o futuro professor,
compreender como pensam as crianças, seu pensamento e como gerar entusiasmo
e curiosidade nos alunos. (D´AMBRÓSIO, 1993).
É importante ressaltar que o ambiente escolar é o local que pode trazer aos
futuros professores a possibilidade de presenciar o desenvolvimento do aprendizado
do ser professor, de como ensinar e de se relacionar no meio educacional.
Uma proposta que garante um tempo maior ao futuro professor de
Matemática no ambiente escolar é o Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à
Docência (PIBID). Nesse sentido, segundo Silva (2015, p.28):
O PIBID configura-se como uma ação educacional implementada na forma de
parceria entre Governo Federal, Universidade Pública e Escola Pública, voltada
179
para a valorização do saber docente, a partir da imersão do futuro professor no
ambiente escolar.
De acordo com a proposta do PIBID, o futuro professor será ambientado a
uma escola estadual desde o início do curso, podendo participar de práticas
pedagógicas inovadoras visando à resolução de problemas referentes ao
ensino/aprendizagem do conteúdo.
Esse trabalho, portanto, serve, também, como reflexão aos professores de
Práticas Pedagógicas para inserir a prática do uso do LEM na formação de futuros
professores de Matemática e na perspectiva de interação nas escolas estaduais.
AÇÃO 5
Como forma de propiciar possibilidades de trabalho na utilização do LEM aos
futuros professores de Matemática, acadêmicos do PIBID, professores de Práticas
Pedagógicas, entre outros, seguem algumas sugestões:
Oficinas para alunos e professores
Capacitação de professores
Palestras
Seminários
Encontros
Feiras de Matemática
Confecção de materiais manipuláveis
Visitação de alunos e comunidade externa ao LEM
Desenvolvimento de pesquisas para criação de materiais para aplicação em
determinados conteúdos matemáticos.
Contação de histórias da Matemática
Gincanas Matemáticas
180
REFLEXÕES FINAIS
Com a realização desse caderno, fica o desejo de que professores de
Matemática e de Práticas Pedagógicas e futuros professores possam enxergar e,
principalmente, vivenciar todo o potencial que um Laboratório de Educação
Matemática (LEM) oferece.
É sabido que não se trata de um trabalho fácil.... É preciso esforço, estudo,
dedicação e coragem. Encarar as dificuldades e abraçar as possibilidades é o
melhor caminho para se seguir, buscando refletir sobre uma Matemática que pode
ser investigativa, de busca por resultados e de construção de conhecimentos.
.
181
REFERÊNCIAS
BICUDO, M. A. V. O Professor de Matemática nas Escolas de 1º E 2º
graus. In: BICUDO, M.A.V. (ORG). (Org.). Educação Matemática. SÃO
PAULO: MORAES, 1987, p. 45-57.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria da
Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
D´AMBRÓSIO, B. S. Formação de Professores de Matemática para o Século XXI: o grande desafio. Revista Pro-Posições: Campinas, v. 4, n.1
(10), 1993.
FIORENTINI, Dário; MIORIM, M. A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da matemática. Boletim SBEM. São Paulo,
ano 4, n. 7. 1990.
LORENZATO, Sérgio. Para aprender matemática. 3ª ed. rev. Campinas, SP:
Autores Associados, 2010.
LORENZATO, Sérgio (org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. 3ª ed. Campinas, SP: Autores Associados,
2012.
MIZUKAMI, M. G. N. Aprendizagem da docência: conhecimento específico, contextos e práticas pedagógicas. In: NACARATO, A. M; PAIVA, M. A. V. (orgs.). A Formação do Professor que Ensina Matemática: perspectivas e pesquisas. Belo Horizonte: Autêntica, 2013. p. 213-231.
PEREZ, G; TURRIONI, A. M. S. Implementando um laboratório de educação
matemática para apoio na formação de professores Matemática. In: LORENZATO, S. (organizador). Laboratório de Ensino de Matemática na
formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2012. p.57-76
SCHÖN, Donald. Educando o profissional reflexivo: um novo design para o
ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2000.
SILVA, A. J. N. O laboratório de ensino e o constituir-se educador
matemático a partir da prática de vivências lúdicas. XIV Conferência
Interamericana de Educação Matemática. México. 2015.
SILVA, R. C; SILVA, J. R. O Papel do Laboratório no Ensino de Matemática. VII Encontro Nacional de Educação Matemática. Universidade
Federal de Pernambuco. Recife. 2004
TURRIONI, A. M. S; PEREZ, G. Implementando um laboratório de educação matemática para apoio na formação de professores. In LORENZATO, S. (org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de
Professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2012. p. 57-76 (Coleção
formação de professores).
182
SUGESTÕES DE LEITURA
BENINI, M. B. C. Laboratório de Ensino de Matemática e Laboratório de
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