Pólos Magnéticos de Um Ímã e Da Terra

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Campos magnéticos gerado por um imã e a Terra

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Plos magnticos de um m e da TerraPlos magnticos de um m e da TerraESCOLA TCNICA ESTADUAL PAROB - Ensino Mdio Fsica Professor Joo AntnioUm campo magntico pode ser mapeado em cada ponto em torno de um m (seja ele um m natural ou um fio condutor percorrido por corrente eltrica). Esse mapeamento realizado com a utilizao de limalha de ferro ou de uma bssola.Na verdade, a bssola um m muito leve, que tem direo e sentido alinhados paralelamente ao campo magntico da Terra. , portanto, muito sensvel presena de campos magnticos. Ao ser aproximada de um m, a agulha da bssola, devido influncia do campo magntico, sofre um desvio. Assim, a agulha pode ser utilizada para indicar a direo do campo em torno do m.A limalha de ferro, quando espalhada ao redor de um m, tambm ajuda a mape-lo, pois assume a orientao do campo magntico, formando o seu desenho: impossvel separarmos os plos norte e sul de um m, pois seu campo magntico existe devido presena de correntes eltricas internas. Assim, se partirmos um m ao meio, cada um dos novos pedaos ser formado tambm por pedaos semelhantes ao do m original - e tambm tero seus "pequenos ms" internos, com plos norte e sul. Esse processo, alis, pode ocorrer indefinidamente. E se consegussemos unir novamente os pedaos, teramos um m maior, ainda com os mesmos plos:Ao quebrarmos um m em pedaos menores, cada pedao ser constitudo por plos norte e sul.O campo magntico da TerraEmbora ainda existam fatos que precisam ser esclarecidos, a teoria mais aceita atualmente diz que o campo magntico terrestre tem origem interna. O material derretido que contm ferro em altssimas temperaturas e que se encontra no ncleo do planeta sofre constantes deslocamentos - e estes so responsveis pelo surgimento de correntes eltricas que podem ser as responsveis pelo campo magntico global. O eixo desse campo magntico apresenta uma inclinao de 11o em relao ao eixo de rotao terrestre. O norte da agulha da bssola aponta, aproximadamente, para o norte geogrfico da Terra - que, por sua vez, corresponde ao plo sul magntico do planeta (os plos diferentes se atraem). Ao mesmo tempo, a agulha tem seu plo sul apontando, aproximadamente, para o sul geogrfico da Terra - que corresponde ao plo norte magntico do planeta:O campo magntico da Terra (ilustrao de Plummer & McGeary, 1997). O campo magntico que envolve toda a Terra serve tambm como escudo e fornece proteo contra os ventos solares, provenientes de exploses que ocorrem no Sol. Essas exploses lanam toneladas de partculas que s no atingem nosso planeta - o que seria desastroso para a vida na Terra - porque estamos protegidos pelo campo magntico: Partculas provenientes do Sol so desviadas da Terra graas ao campo magntico terrestre.Campo Magntico num condutor retilneo Ao redor de um m existe uma regio denominada campo magntico. Ela est associada organizao dos chamados domnios magnticos no interior da matria. Por meio do campo magntico, outro material magntico pode "perceber" a existncia do m, sendo atrado ou repelido. Esse campo magntico s vezes est associado a condutores percorridos por corrente eltrica (o que tambm est relacionado ao alinhamento de seus domnios magnticos). O campo magntico pode ser representado por figuras geomtricas denominadas linhas de campo (ou linhas de fora), sobre as quais convencionamos dizer que "nascem" no plo norte e "morrem" no plo sul. Na verdade, essas linhas so curvas fechadas - como afirma a Lei de Gauss -, ou seja, para elas no existe comeo ou fim. A questo dos plos tambm uma representao, pois esses plos so regies onde os efeitos magnticos so mais intensos, sendo representados por uma concentrao maior de linhas de campo.Sabemos tambm, desde os experimentos de ersted, que um fio condutor percorrido por uma corrente eltrica est associado a um campo magntico.A Lei de Ampre e sua formulao matemticaA Lei de Ampre afirma que o sentido do campo magntico determinado pelo sentido da corrente. Dessa forma, invertendo o sentido da corrente, invertemos tambm o sentido do campo. Essa relao representada pela regra da mo direita: o polegar da mo direita indica o sentido convencional da corrente eltrica; e os outros dedos, ao envolverem o condutor por onde passa a corrente, do o sentido das linhas de campo magntico. Veja uma representao para um condutor retilneo na figura a seguir:A Lei de Ampre permite ainda, em algumas situaes, a determinao da intensidade do campo magntico.A explicao de como se chega formulao matemtica utilizada para a determinao da intensidade desses campos um pouco complexa, pois acaba utilizando idias e conceitos que, por vezes, no so trabalhados no Ensino Mdio.Por esse motivo, estudaremos aqui essa formulao matemtica considerando apenas seus aspectos mais bsicos, de maneira a termos uma idia sobre o clculo do campo magntico, e destacaremos a expresso final, utilizada em exerccios apresentados durante o Ensino Mdio. Para entender a formulao matemtica da Lei de Ampre, imagine que o fio condutor percorrido pela corrente eltrica atravessa uma superfcie delimitada por uma linha fechada (uma linha que no tem incio nem fim). Ou seja, o fio condutor passa por dentro da regio que tem essa linha por limite. Ao somarmos os produtos dos campos magnticos representados em cada trecho da linha fechada (de suas projees nessa linha) pelo comprimento de cada trecho, considerando toda a linha fechada, o resultado vai ser proporcional quantidade de corrente eltrica que atravessa a superfcie. Podemos escrever essa lei da seguinte forma: . E esta ser a relao que utilizaremos, onde: B representa a intensidade do campo sobre determinado trecho da linha fechada (lembrando que o campo magntico um vetor e sua projeo nessa linha pode ser dada por B.cos); um caractere do alfabeto grego que representa uma constante denominada permeabilidade magntica (do meio onde estiver o condutor). Essa constante serve para caracterizar os meios materiais e, no vcuo, assume o seguinte valor: =4.10-7T.m/A. Essas so as unidades utilizadas no SI e representam: T - Tesla (unidade utilizada para o campo magntico); m - metro (unidade utilizada para distncias); e A - Ampre (unidade de corrente eltrica); i representa a intensidade da corrente eltrica que atravessa o condutor. r representa a distncia de cada ponto da curva at o fioDe uma forma geral, podemos dizer que foi constatado, experimentalmente, que a intensidade do campo magntico proporcional corrente que atravessa um condutor associado a esse campo - e inversamente proporcional distncia do ponto (onde consideramos o campo magntico) ao fio. Ento, quanto maior a intensidade da corrente eltrica, maior ser a intensidade do campo magntico; e quanto maior a distncia do ponto considerado em relao ao fio, menor ser o valor do campo magntico. Espira e SolenideQuando ligamos as extremidades ou pontas de um fio condutor temos uma espira. De uma forma geral, a espira sempre representada por uma figura plana - com um retngulo, um tringulo, uma elipse ou um crculo. No caso da espira circular, o campo magntico associado a ela apresenta as seguintes caractersticas no seu centro: Direo: perpendicular ao plano da espira. Sentido: obtido utilizando-se a Lei de Ampre, regra da mo direita. Aqui, consideramos cada trecho da espira como se fosse um pedao de fio reto e longo. Intensidade: pode ser calculada pela expresso: . Aqui, r o raio da circunferncia formada pela espira.Se considerarmos vrias voltas iguais em torno da mesma circunferncia, teremos uma superposio de espiras (bobina chata ou plana) - e o valor da intensidade do campo magntico no centro da bobina ser dado por: . E esta, onde N representa o nmero de espiras que formam a bobina. Isso ocorre quando o comprimento da bobina for pequeno, comparado com o seu raio.Devemos notar que um observador colocado acima da espira vai enxergar as linhas de campo saindo. E essa parte representa o plo norte do m (espira circular percorrida por corrente eltrica). J quem estiver abaixo ver as linhas de campo entrando - e essa parte representa o plo sul do m.Essas regies podem ser representadas da seguinte maneira:Campo saindo da espira (.) [plo norte]Campo entrando na espira (x) [plo sul]Campo magntico em um solenidePodemos considerar um solenide como um enrolamento de fio condutor que acompanha ou envolve a superfcie de um cilindro. Esse condutor enrolado na forma helicoidal tambm chamado de bobina longa e, diferentemente da bobina plana, aqui o comprimento considervel em relao ao seu raio.Podemos considerar que cada volta completa desse condutor uma espira. A figura a seguir mostra isso com a representao das linhas de fora num pedao de um solenide, bem como o sentido da corrente:Quando esse condutor percorrido por uma corrente eltrica, tambm ter um campo magntico associado a ele e, praticamente, uniforme em seu interior. O solenide tem suas extremidades associadas aos plos norte e sul - e um comportamento muito parecido com um m natural em forma de barra.Veja a comparao das linhas de campo de um m em barra e de um solenide com espiras enroladas muito prximas entre si na figura a seguir: Quando olharmos atentamente para a primeira figura que mostra o solenide percebemos que temos vrios campos associados a cada "espira" que o compe. Notamos tambm que as espiras que esto na parte de cima do desenho apresentam campos magnticos com sentidos contrrios aos das que esto na parte de baixo, devido ao sentido da corrente, que invertida. Assim, os campos das espiras de cima anulam o efeito dos campos das espiras de baixo. E, dessa forma, teremos um campo magntico resultante nulo na parte externa do solenide. Isso ocorre principalmente quando as espiras esto afastadas, mas mesmo no caso em que elas esto mais prximas o campo magntico externo muito pequeno, se comparado ao campo magntico no interior do solenide, quando este muito grande (no chamado caso ideal, o solenide tem comprimento infinito). J no interior do solenide temos um campo magntico (na verdade um campo resultante) praticamente uniforme (o vetor campo magntico o mesmo em qualquer ponto) e podemos obter sua intensidade pela seguinte relao: . E esta , onde N o nmero de espiras e L o comprimento do solenide. Essa expresso pode ser considerada uma aproximao, j que no temos solenides infinitos, mas ela permite um bom clculo para a intensidade do campo magntico.A direo do vetor campo magntico no interior do solenide a mesma de seu eixo - e o sentido do campo magntico pode ser fornecido pela regra da mo direita, considerando-se cada volta como uma espira (como vimos nas figuras anteriores).Quando um pedao de ferro introduzido no interior do solenide, a intensidade do campo magntico aumentar, tornando esse m mais potente. Essa a idia utilizada na construo de um eletrom. Regra da mo esquerda e Fora de LorentzUma carga em movimento (q1) est sempre associada a um campo magntico ao seu redor - e essa mesma carga (q2) pode sofrer a influncia de um campo magntico associado outra carga tambm em movimento (q2), por meio de uma interao denominada fora magntica. importante destacarmos que o campo magntico associado carga q1tambm pode influenciar o movimento da carga q2. Os campos so, na verdade, os mediadores das interaes entre essas cargas.O movimento de uma carga ou de uma corrente eltrica pode ser obtido tambm pela ao de um campo eltrico externo que sirva como mediador da ao de uma fora eltrica. Sobre essa questo, interessante estudar os conceitos de fora eltrica e campo eltrico. A fora que age numa carga em movimento submetida presena de um campo eltrico determinada pela Lei de Coulomb; e a que age devido presena de um campo magntico denominada fora magntica de Lorentz.Regra da mo esquerda e Fora de LorentzPor ser uma grandeza vetorial, para que essa fora seja bem caracterizada, ela necessitar de: Direo e sentido: a direo da fora magntica perpendicular direo da velocidade com que a carga inserida no campo magntico e, tambm, ao prprio campo magntico. Esse um aspecto que diferencia a fora magntica das foras radiais, que possuem direo de atuao coincidente com a reta que passa pelo centro dos corpos em interao, como no caso da fora gravitacional.No que se refere ao sentido da fora magntica, ele pode ser determinado pela regra da mo esquerda, de Fleming. Para utilizao dessa regra, o dedo polegar representa o sentido da fora magntica (Fm), o dedo indicador representa o sentido do campo magntico (B), formando um ngulo de 90 com o polegar, e, por sua vez, o dedo mdio representa o sentido da velocidade (v), formando um ngulo de 90 com o dedo polegar e com o indicador. Ou seja, as trs grandezas vetoriais so perpendiculares entre si. Veja a figura a seguir:Observao: o sentido dessa fora magntica para uma carga positiva. No caso de uma carga negativa, a direo ser a mesma, mas o sentido da fora ser contrrio ao dado pela regra da mo esquerda (em vez de apontar para unha, apontar para dentro da mo). Outra forma de apresentar o sentido da velocidade, campo e fora atravs da regra do tapa como apresentado na figura a seguir (usando a mo direita) Intensidade (mdulo): considerando v a velocidade adquirida (em funo de um campo eltrico externo) por uma carga q inserida em um campo magntico B, que possibilita o surgimento de uma fora magntica que atuar nessa mesma carga, a intensidade desta fora ser obtida por: Onde o ngulo formado entre as direes de v e B.A fora magntica ser maior quanto maiores forem as intensidades da carga e a velocidade dela - e tambm a do campo magntico onde ela inserida.Observao: por essa expresso matemtica, podemos perceber que a fora magntica ser nula em duas situaes: 1) quando a carga estiver em repouso (v=0); e 2) quando o sentido da velocidade for paralelo ao sentido do campo magntico (neste caso, o ngulo entre eles ser 0 e sen 0=0).Quando uma carga est submetida, simultaneamente, a um campo eltrico e a um campo magntico, a fora que atua sobre ela ser a resultante de duas parcelas: uma eltrica (Fe) e outra magntica (Fm):Fora de Lorentz .Onde E representa a intensidade do campo eltrico, Fe = q.E representa a fora atuante na carga devido ao do campo eltrico e Fm = q.v. sen representa a ao do campo magntico.Direo, sentido e intensidadeUm campo magntico o responsvel pelas foras magnticas que atuam em uma carga em movimento. No caso de um condutor percorrido por corrente eltrica e submetido presena de um campo magntico, tambm teremos a ao de uma fora magntica, j que a corrente representa um movimento ordenado de cargas eltricasEssa fora ser caracterizada por : Direo e sentido: a fora magntica que age no fio condutor percorrido por uma corrente eltrica ter direo perpendicular (a) ao plano que contm o fio considerado e (b) ao campo magntico. Nesse caso, o sentido dado pela regra da mo esquerda de Fleming, com a observao de que o dedo mdio indicar o sentido convencional da corrente (lembrando que o sentido da fora depende do sentido da corrente): Intensidade (mdulo): considerando uma parte de um fio condutor retilneo de comprimento L, e considerando que a corrente (i) uma forma macroscpica (se pensarmos no movimento dos eltrons livres no fio condutor), podemos chegar a uma expresso matemtica que represente a ao da fora magntica no fio. Considerando a carga (q) e a velocidade (v) com que essa carga se desloca - devido ao de um campo eltrico externo - quando ela inserida num campo magntico, temos: F= q.v.B. sen. No fio condutor teremos vrias cargas (ou eltrons livres) se deslocando e representaremos esse nmero de cargas por n. Logo, podemos reescrever a expresso da seguinte maneira: F=n. q.v.B. sen .Vale lembrar que a corrente eltrica pode ser determinada por: . Ento, nesse caso, teremos , j que temos vrias cargas. Podemos reescrever essa expresso como i.t=n.q. Dessa forma, a expresso da fora magntica F=n. q.v.B.sen pode ser reescrita da seguinte forma: F=i.t.v.B.sen.Tambm sabemos que velocidade vezes o tempo representa a variao do espao percorrido. No caso das cargas, representa o comprimento L do fio condutor percorrido pelas cargas (t.v =L). Assim, teremos:Onde F corresponde fora sobre todo o fio. Esse o tipo de fora que temos no motor eltrico:Outro exemplo de aplicao dessa fora magntica ocorre no tubo de tev, em que um conjunto de bobinas (ms artificiais), com seus campos magnticos, possibilita a ao de foras magnticas que desviam feixes de eltrons, fazendo com que eles percorram toda a tela. Esses feixes de eltrons varrem a tela revestida de fsforo, linha por linha, da esquerda para direita e de cima para baixo, possibilitando o surgimento da imagem.BibliografiaBECHARA, Maria Jos; DUARTE Jos Luciano Miranda; ROBILOTTA, Manoel Roberto; VASCONCELOS, Suzana Salm - Apostila de Fsica 3 para o curso de Eletromagnetismo - Instituto de Fsica USP - So Paulo 2002. CARRON, Wilson; GUIMARES Oliveira. Fsica, volume nico, 2 edio, Editora Moderna, So Paulo, 2003. GASPAR, Alberto. Fsica, volume nico, 1 edio, So Paulo, Editora tica, 2001.GRUPO DE REELABORAO DO ENSINO de FSICA. Fsica 3: Eletromagnetismo/GREF, 3 edio, So Paulo, Edusp, 1998. 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