Polígonos Regulares
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Elementos de um polígono regular
“Informática Educativa II”
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Conceito de um polígono regular
Um polígono é chamado equiângulo quando possui todos os ângulos internos congruentes, e equilátero quando possui todos os lados congruentes.
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Exemplos
O retângulo tem todos os ângulos internos
congruentes.
Logo, o retângulo é equiângulo
a b
c d
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O losango tem todos os lados congruentes.
Logo, o losango é equilátero.
a
b
c
d
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O quadrado tem todos os lados e todos os
ângulos internos congruentes.
Logo, o quadrado é equilátero e equiângulo
a b
c d
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Assim, temos:
Todo polígono equilátero e equiângulo é chamado POLÍGONO REGULAR
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Portanto:
Um polígono é REGULAR quando todos os seus lados e todos os seus
ângulos são congruentes
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Se um polígono é regular, consideramos:
Centro do polígono: é o centro da circunferência circunscrita (ponto o)
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Raio do polígono: é o raio da circunferência circunscrita
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Apótema do polígono: é a distância entre o centro e cada um dos lados do polígono
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Ângulo Central: é aquele cujo vértice é o centro do polígono e cujos lados são semi-retas que contêm dois raios consecutivos
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A medida do ângulo central é:
Ac =
onde n é o número de lados
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Exemplos:
a) Calcular a medida do ângulo central do pentágono regular
n = 5
Ac= 360°/n
Ac = 360°/5
Ac = 72°
Resp: O ângulo central mede72°
cccc c
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b) Qual é o polígono regular cujo ângulo central mede 18°?
Resp: O polígono cujo ângulo central mede 18°
é o icoságono
Ac = 18°Ac = 360°/n18° = 360°/n18° . n = 360°n = 360°/18°n = 20
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Agora é com você!
1) Calcule a medida do ângulo central dos polígonos:
a) triângulo equilátero
b) octógono regular
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2) Qual é o polígono regular cujo ângulo central mede 36°?
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Gabarito
1) a – 120° b – 45°
2) 10 lados - decágono
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“Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.”
Isaac Newton
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Bibliografia
Bianchini, Edwaldo. Matemática. 4.ed – São Paulo: Moderna, 1996