PNA - Exercícios · Para explicar o fato de as linhas de fluxo não seguirem o casco é...

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Módulo PNA Other Components

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Módulo PNA

I –Manobrabilidade do Navio - Ship Manoeuverability 2- Principles of Naval Architecture – Volume II Chapter V – Resistance - Sections 1, 3, 4 e 5

- Introduction

- Frictional Resistance

- Wave-Making Resistance

- Other Components of Resistance

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PNA - Other Components

• Eddy Resistance

• Viscous Pressure Drag

• Separation Resistance

• Wave-breaking Resistance

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•Air and Wind Resistance

•Added Resistance due to Waves

•Appendage Resistance

•Trim Effects

•Shallow-Water Effects

•Resistance increase due to leeway and heel 4

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Eddy Resistance:

Ao redor do casco se forma um cinturão composto de vórtices espalhados pelo escoamento.

Todas as formas de resistências friccionais são de fato devido ao eddy-making.

Entretanto....

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Eddy Resistance:

Entretanto o termo de Eddy resistance, é normalmente aplicado a parcela da resistência devido a geração de vórtices ou perturbação no fluxo, decorrentes de mudanças abruptas de geometria, apêndices ou outra projeções, excluindo a tangencial skin friction.

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Fig 25 Elements of model resistance Quando a resistência total do modelo RTM é medida em uma faixa de velocidades e plotada como CTM x log RN, a curva terá o formato da Fig 25.

CFOM = Coef. Res Friccional para uma placa lisa em fluxo turbulento.

CRM = coeficiente de resistência residual. É a interseção entre as curvas de CTM do modelo e CFOM da placa.

CFORM = Coef. arrasto de forma.

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Fig 25 Elements of model resistance A valores pequenos de Rn, a curva CTM é quase paralela à curva CFOM , mas um pouco acima desta. Como o componente principal do Cwm varia com V4 a wave-make resistance a baixas velocidades é bem pequena, de forma que CRM (BC) não pode ser atribuído à resistência de ondas.

Traçando a curva CH paralela à curva de CFOM, FG representa CWM.

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PNA - Other Components Desta forma, FE (= BC), deve ter outra origem.

Modelos de submarinos e dirigíveis totalmente imersos, onde não há wave-making, tem sua resistência maior do que a da placa equivalente. Esse aumento tem sido chamado de resistência de forma ou arrasto de forma (form drag) (CFORM)

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O CFORM (dos modelos testados) é maior quanto menor for a "slenderness ratio" (a relação comprimento/diâmetro, ou L/D). Isto é , quanto mais “Stumpier” (atarracado) for o modelo.

Em modelos de navios BC é maior quanto mais fuller (cheio) for o modelo e quanto menor for

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Existem três principais causas dessa resistência de forma (aumento da skin friction, pressure drag e separation drag):

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A ordenada da curva CFOM se aplica a uma superfície plana, que tem o mesmo comprimento e área molhada do modelo e por isso negligencia quaisquer efeitos devidos a curvatura do casco.

Esta curvatura afeta a distribuição de pressão ao longo do comprimento, fazendo com que a velocidade aumente na maior parte do centro do corpo e diminua nas extremidades. O primeiro efeito supera o último.

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Além disso, uma vez que o caminho ao longo de uma forma hidrodinâmica de proa à popa é mais longo do que em uma prancha, a velocidade média deve ser maior. Assim, o skin friction real de um navio tem que ser maior do que a da "placa equivalente".

Uma vez que as mudanças de pressão e velocidade, e o comprimento do percurso adicional são superiores com uma forma mais cheia , em tais formas é de se esperar que tenham um maior arrasto de forma.

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Isto é comprovado por experimentos em corpos de revolução no ar, onde, por exemplo, Young encontrou os seguintes percentuais de arrasto de forma variando com L/D:

Valores similares foram encontrados para corpos bem submersos

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Para um dado deslocamento, o aumento da razão L/D além de um determinado valor acaba causando um aumento da resistência friccional por causa da maior área de superficie, ainda que o form drag seja reduzido. Então, em termos de resistência total, haverá um valor ótimo de L/D.

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O valor (ótimo do L/D) depende da forma e da quantidade de apêndices necessários para dar estabilidade direcional, e varia de 5 a 7.

Para navios de guerra, o CRM ( =CFORM ) varia de 5 a 15 % do CFOM, e até 40% ou mais para navio de carga. Esses aumentos da resistência, entretanto, não podem ser atribuídos apenas aos efeitos da curvatura, o que nos leva a outras causas do efeito de forma.

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PNA - Other Components Ao discutir a resistência de ondas, foi mostrado que a existência da camada limite teve o efeito virtual de alongar a forma e reduzir as inclinações das linhas de água na popa. Esta é uma região em que a pressão normal sobre o casco é mais elevada do que a pressão estática, devido ao fechamento das linhas de corrente, e os componentes de avanço destas pressões em excesso irá exercer uma força de propulsão para a frente superando alguma resistência do navio.

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A presença da camada limite reduz estes componentes para a frente, o que resulta num aumento da resistência em comparação com aquela que seria experimentada num fluido não viscoso. Esse efeito é chamado de arrasto de pressão viscoso (Viscous pressure drag).

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Se a curvatura perto da popa se tornar muito abrupta, se o raio do bojo muito acentuado “hard” , se as seções da popa com forma de “U” muito acentuado, ou se existirem outras descontinuidades no casco, a água pode não conseguir mais acompanhar o casco se separa dele. Este espaço entre o casco e o fluxo de água é preenchido com eddies.

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O ponto em que essa separação ocorre é chamado de ponto de separação e a resistência resultante é o terceiro elemento do arrasto de forma, conhecido como resistência de separação.

A separação deste tipo também pode afetar a distribuição de pressão sobre o casco e assim modificar o arrasto de pressão viscoso.

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PNA - Other Components Para explicar o fato de as linhas de fluxo não seguirem o casco é necessário considerar a variação de pressão e da velocidade ao longo do comprimento.

A camada limite fica mais espessa da proa para popa na medida que carrega cada vez mais água consigo. Nela os gradientes de velocidade são muito maiores que no fluxo potencial, e a maior parte do “fluid shear” responsável pelo atrito ocorre na camada limite. Isto leva naturalmente à idéia de uma camada limite de espessura finita, dentro dos quais a influência da viscosidade é importante e além do qual a viscosidade pode ser desprezada.

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PNA - Other Components Como a velocidade da camada limite se aproxima da velocidade do escoamento potencial assintoticamente, normalmente a sua espessura é estabelecida como indo até o ponto onde a velocidade das partículas é 0.99 (99 %) da velocidade do fluxo potencial.

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PNA - Other Components A forma do corpo definida pelos limites exteriores da camada, pode ser considerado como se estivesse se movendo sem atrito, e as pressões normais parecem ser transmitidas através da camada limite sem distorção sensível.

Partículas de fluido em movimento a ré partir da meia nau, em relação ao corpo, tem as suas velocidades diminuídas tanto pelas tensões de cisalhamento (tangencial) como pelo aumento de pressão.

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Algumas partículas podem não ter energia cinética suficiente para superar o gradiente de pressão adverso e por isso vêm ao repouso antes de chegar à popa ou até mesmo começam a se mover para a frente. As partículas seguintes são, então, forçadas para longe do corpo, sofrendo pressões que tendem a movê-las para junto do casco novamente, provocando os vórtices de grande escala na camada limite.

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A partir deste ponto, o fluxo se separa do casco e uma quantidade maior de eddying intervém entre o casco e o fluxo. Esses vórtices consomem a energia cinética dispendida na formação deles e assim dão origem ao arrasto de separação.

Não se tem ainda conhecimento suficiente para dividir o arrasto viscoso total em componentes separados, e este fato tem uma influência importante sobre a extrapolação dos resultados do modelo para o navio.

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Fig 26 Schematic diagram of boundary-layer flow

U’= Velocity at any point on hull in potential flow without viscosity

The velocity in boundary layer approaches U' asymptotically, and the

thickness of layer, is usually measured to the point where the velocity is 0.99 U'

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Além da resistência de forma e separação, eddymaking resistance também é causada por struts, shafts, bossings and other appendages.

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Wave-Breaking:

Especialmente no caso de cascos com formas muito cheias (bluff hull forms) o fenômeno de wave-breaking e a resistência de wave-breaking devem ser considerados.

Alguns estudos mostraram que a resistência de wave-breaking pode contribuir para uma parte apreciável da resistência total de formas cheias.

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A Fn muito baixos < 0.1, dificilmente ocorrerá wave-making e a superfície livre na popa sobe para uma altura de aproximadamente V2/2g . Mas na medida em que a velocidade aumenta, essa subida da água na popa desaparece, e então a onda da proa quebra.

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A quebra da onda da proa ocorre devido à separação do fluxo na superfície livre (effect of shear) ,e pode ser evitada se a tangente à curva das "sectional areas" na perpendicular a vante não for muito íngreme.

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Taylor instability criterion - A certa velocidade, a superfície livre se torna instável e quebra quando o raio de curvatura resulta num valor de aceleração centrífuga V2/R superior a um valor crítico.

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O "Taylor instability criterion" quando aplicado em em fluxo ao redor da proa para se evitar wave- breaking diz que:

R tem que ser > V2/50

•R é o raio da proa em metros.

•V é a veloc em m/seg.

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AIR AND WIND RESISTANCE:

Um navio em mar calmo e sem vento experimenta a resistência devido ao movimento das partes do casco acima da água através no ar.

Essa resistência depende da velocidade do navio e da área e forma das partes acima da água (obras mortas).

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Quando um vento está soprando, essa resistência também dependerá da intensidade e direção relativa do vento. Além disso, o vento pode gerar ondas que causam um aumento adicional na resistência.

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O vento verdadeiro (true wind) é o vento de causas naturais, e independe do navio.

Vento verdadeiro Zero é o ar parado.

O vento relativo ou aparente é a soma vetorial das velocidades e direções do navio e do vento verdadeiro (Fig 27).

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Devido às suas várias funções, as superestruturas não podem ser aerodinâmicas, e caso fossem, isso só ia adiantar se o vento fosse de proa. Logo, a redução da resistência total que poderia ser alcançada tornando a superestrutura aerodinâmica é relativamente pequena.

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A maior parte da resistência das superestruturas é devido à eddy-making, logo varia com V2 , e os efeitos das mudanças do Rn (friccional) podem ser negligenciados. A resistência do ar de um navio em movimento e sem vento é:

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Taylor sugeriu que a resistência do ar para navios comuns, com vento de proa, é igual à de uma placa plana, colocada normal à direção do movimento, de largura igual à boca (B) e altura igual a B/2. Em experimentos no ar ele derivou um Cr de 1.28, de modo que:

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Huges usou 3 modelos de navios, com diferentes formas de casco e superestrutura e os rebocou de cabeça pra baixo a diferentes velocidades e a diferentes ângulos para simular ventos de diferentes forças e direções: Para um dado arranjo a um ângulo constante de vento relativo em relação à proa, F/(VR)2 era constante para todos os valores de velocidades até aquelas velocidades em que a wave-making começou a ser importante. Fig 28

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F/(VR)2 é máximo quando o vento

relativo está pelo través, o que não

corresponde à máxima resistência

para o movimento à vante. O ponto

de aplicação da força fica próximo

à proa para ventos quase de proa,

e se move para ré conforme o

ângulo vai aumentando, até chegar

a um ponto próximo da popa

quando o vento está quase de ré.

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Para um vento de través , a maior parte da área do casco

e da superestrutura fica perpendicular ao vento, e ambas

possuem o mesmo valor de resistência específica

(força/área), de forma que a área efetiva será mais ou menos

igual à área longitudinal projetada A L .

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Para um vento de proa, o casco principal abaixo do deck

estanque tem uma resistência específica muito inferior à da

área frontal da superestrutura. A área projetada equivalente

ou transversal AT é a soma da área projetada da

superestrutura com 30% (0.3) da área projetada do casco

principal.

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Huges desenvolveu a seguinte equação:

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que é quase a mesma coisa que a de Taylor, embora A T seja um tanto diferente.

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Para pequenos angulos de vento (em relação à proa ou popa), a força na linha do movimento do navio será F.cos α.

Fig 30 => embora cos α decresça com o aumento do ângulo, F aumenta rapidamente por causa do aumento rápido da área exposta ao vento na medida que o ângulo de incidência do vento varia entre 0 e 180◦.

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F. cos α aumenta com o angulo de forma que o valor máximo da resistência na direção do movimento ocorre quando o vento relativo está a aproximadamente 30° da proa.

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Huges também estudou os efeitos das mudanças de forma, tipo e arranjo da superestrutura, medindo as suas resistências isoladas e combinadas juntando-as pela parte de baixo em uma balsa, ao invés de utilizar um casco específico. A resistência das superestruturas pôde ser reduzida seja pela redução da sua área projetada, ou por mudanças de arranjo, forma e proporções.

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Para ventos de proa:

a) A resistência total de um número de unidades separadas é menor que a soma das suas resistências separadas(individuais), por causa dos efeitos de escudo, mas esses efeitos decrescem com formas mais aerodinâmicas.

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b) Arredondando, afinando ou recuando as extremidades de vante das estruturas principais reduz a resistência, mas essas modificações nas extremidades de ré possuem um efeito pequeno.

c) O forma no casco principal a vante tem um efeito de escudo considerável.

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d) Provavelmente há algum efeito de escala na resistência de grandes estruturas arredondadas, como mastros e chaminés, mas isso vai compensar até certo ponto, a omissão de pequenos acessórios e aparelhamento do modelo.

As vantagens de tornar as superestruturas mais aerodinâmicas (streamlining) serão muito menores para ventos que não sejam de proa.

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Ganho em velocidade e força para 3 modelos testados por hugues comparando as mudanças na

superestrutura (normal e aerodinamica) . Os testes são feitos sem vento , com 20 e 40 nós pela

proa. Vejam o ganho de velocidade das superestruturas normais para aerodinamicas. Estas

estimativas se aplicam somente para vento de proa ignorando os efeitos do mar. Para ventos de

até 30 graus da proa a resistencia adicional pode ser até 30% maior que os dados da tabela.

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Em 40-knot head wind the normal tanker loses 3.27 knots, or 32.7% while the Atlantic liner only

loses 1.73 knots, or 6.9 %. For similar ships with streamlined superstructures, the figures are,

respectively, 2.2 knots (22 %) and 1.2 knots (4.8%).Logo...

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O efeito relativo da resistência do vento nos navios lentos é muito maior. Portanto, como mostrado na tabela, em uma base percentual, são necessárias tolerâncias muito maiores para a resistência do vento em navios lentos do que em navios rápidos, logo a preocupação em tornar as estruturas aerodinamicas não deve se restringir aos navios rápidos (v2).

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Em todos os três tipos de navio, a redução na resistência ao vento de proa (in calm air) foi de aproximadamente 30% quando se tornou as superestruturas aerodinâmicas.

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A informação sobre a resistência do ar é muito importante para a medição de “mile and voyage data” e na estimativa de forças de amarração e reboque.

A Britsh Maritime Tecnology (BTM) fez testes em túnel de vento, com um gradiente de velocidade semelhante ao encontrado no mar e na neve fofa (Fig 31) .

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Figura 31 – perto da superficie

o vento reduz a velocidade, e o

gradiente de velocidade bem

próximo da água é bem

acentuado.

The tests made by Hughes did

not simulate this gradient and

are strictly applicable only to

estimates of air resistance when

the ship is moving in still air.

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Quando um navio se move contra o vento natural, o vento relativo resultante é constituído, em parte, do vento natural, que tem um gradiente de velocidade, e em parte do vento criado pela velocidade do navio, que não tem nenhum gradiente. O gradiente efetivo em qualquer caso, depende dos valores relativos da velocidade do vento e da velocidade do navio.

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O gradiente de vento reduziu a força do vento resultante em uma quantidade apreciável, exceto para o navio de passageiros que são muito altos e que ultrapassam as faixas de velocidades de ventos.

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Shearer estimou que, na aplicação dos resultados do modelo obtidos em um vento graduado, para o caso de um navio avançando no ar parado, a resistência do ar seria subestimada em cerca de 40 e 25% para os navios-tanque e de carga em condição de carregado e leve, respectivamente, e por cerca de 21% para o navio de passageiros. Em um vento de proa igual a velocidade do navio, essas diferenças seriam reduzidas pela metade, e ainda mais por ventos relativos mais elevados.

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Wilson: analisou dados de vento disponíveis e definiu um coeficiente de arrasto do vento CAA0 para um vento de proa (definido como zero relative wind heading)

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Um valor médio de 0.45 foi encontrado para porta aviões e 0.70 para outros

navios de guerra . O valor de 0.75 para navios de guerra auxiliares totalmente

carregados.Estes valores estavam de acordo com a equalção 25 de taylor.

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Wilson: Ele também definiu um heading coefficient Cy

Onde Raay é a resistencia do vento at non-zero relative wind heading e Caay é o coeficiente de arrasto correspondente.

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As figs 32 e 33

mostram que o

valor máx de Cy

ocorre próximo a

30° e 150°, e que

há um flat spot na

curva a +- 80°.

O comportamento de Cy

com o a direção y do W

relativo foi o mesmo para

todos os navios de

guerra.

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Se houver um vento forte de través, o navio vai abater, o que levará a um aumento importante na resistência hidrodinâmica. Wagner (1967) propôs um método de cálculo da resistência de um navio para o efeitos dos ventos de través. Ele calculalou a resistência efetiva do vento, incluindo a componente hidrodinâmica devido ao abatimento (leeway) quando sujeito a ventos em ângulos de ataque diferente de zero.

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Este componente de resistência hidrodinâmica pode se tornar bastante considerável para as formas de casco que são incapazes de produzir um sideforce hidrodinâmico apreciável a pequenos ângulos de deriva ou para aqueles com grandes superestruturas.

Em alguns casos, o abatimento pode influenciar a esteira, e consequentemente a eficiência propulsiva.

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Van Berlekom, concluíu que a magnitude da força do vento direto na estrutura acima d'água tem a mesma magnitude da resistência devido às ondas. O efeito de leeway tem pouca importância.

Também concluiu que o coeficiente do vento é em geral muito dependente das áreas frontais e laterais expostas ao vento.

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O yawing moment no navio devido ao vento depende da posição da superestrutura principal.

As variações na configuração do deck house são relativamente menos importante nos valores dos coeficientes do vento.

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5.3 Resistência adicional devido às ondas

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Ventos raramente são encontrados no mar sem as ondas geradas por ele, muitas das vezes, provenientes de tempestades distantes (pid). Quando essas ondas se aproximam pela proa podem causar um aumento apreciável na resistência , em parte, pelo efeito de difração do casco em movimento contra as ondas e em parte do efeito indireto dos movimentos de caturro (pitch) e queda-livre (heave) causados pelas ondas.

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Em mares de través e pelas bochechas/alhetas (beam and quartering seas), pode haver um forte balanço (roll) e algum cabeceio (yaw), que irão aumentar a resistência. A ação exigida do leme pode também fazer uma adição significativa à resistência.

Difração é o desvio ou o espalhamento que uma onda apresenta, contornando ou transpondo obstáculos colocados em seu caminho.

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PNA-Other Components 5.4 Resistência dos Apêndices.

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Nos navios de um único hélice os principais apêndices são as bolinas e o leme, enquanto em navios de vários hélices há o bosso, ou eixos abertos e pés-de-galinha, podendo haver dois lemes. Todos esses itens dão origem a uma resistência adicional, que é melhor determinada por testes em modelo.

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As linhas de fluxo ao longo do bojo são medidas pela utilização de corante e de pequenas bandeiras, e então as bolinas são dispostas para se ajustarem ao fluxo. Desta maneira a resistência adicional pode ser mantida um pouco maior do que a que corresponde à superfície molhada adicional, que é de 1 a 3% da resistência do casco principal, dependendo da extensão e o profundidade das quilhas do bojo (bolinas).

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A resistência dos lemes pode ser medida por testes em modelo ou calculado a partir do conhecimento da sua forma, utilizando coeficientes de arrasto para aerofólios de características semelhantes e números de Reynolds adequados ao seu comprimento e velocidade. Quando lemes não estão na descarga do hélice, a velocidade da água por eles é um pouco menor do que a velocidade do navio devido a efeitos da esteira, mas quando está na descarga acaba compensando a esteira, e a velocidade será geralmente maior do que a velocidade do navio.

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Em testes de auto-propulsão com modelo é usual ignorar a resistência do leme na esteira, sendo este efeito absorvido pela eficiência propulsiva. Para navios com lemes duplos, testes de modelo são aconselháveis para determinar a melhor configuração dos lemes a meio (zero setting), porque, com o fechamento do fluxo na popa, esta configuração pode não ser paralela à linha central do navio.

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Em certas condições desfavoráveis de ressonância, no entanto, tais configurações podem dar origem a vibração do leme e do casco, e pode ser necessário escolher um configuração diferente do leme e aceitar a resistência adicional.

Ressonância é o fenômeno que acontece quando um sistema físico recebe energia por meio de excitações de freqüência igual a uma de suas freqüências naturais de vibração. Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores.

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Para projetar bossos e pés-de-galinha com resistência mínima, é necessária explorar o fluxo em torno da popa, e isto pode ser feito por corantes, bandeiras ou tubos de pitot, em um tanque de reboque ou em um canal de circulação de água. Com o bosso corretamente alinhado com o fluxo, o aumento mínimo na resistência esperado seria devido à adição de superfície molhada, que depende do diâmetro do hélice, pois ele influencia na abertura do eixo, na espessura da popa e no comprimento do bosso para fora do casco. MARIN investigou esse problema em um alguns modelos de dois hélices de 6 m.

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O aumento da resistência devido somente à superfície molhada adicional foi de 1 a 5%, mas, devido à maior curvatura da superfície do bosso (maior velocidade do fluxo) a resistência ao atrito específica foi maior do que a do casco principal, de modo que o aumento total na resistência foi cerca de 5 a 9% da resistência de atrito do casco.

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Para arranjos de popa com eixos abertos e pés-de-galinha, o aumento da superfície molhada, incluindo eixos, tubos telescópicos, pés-de-galinha e mancal (barrel), foi de 0,9 a 4% da superfície molhada do casco principal e para pés-de-galinha bem projetados o aumento de resistência foi de 6 a 9% da resistência friccional, assim como para a do bosso.

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Em qualquer uma dessas estimativas, uma tolerância deve ser feita para qualquer característica incomun, tais como pés-de-galinha intermediários adicionais em eixos abertos muito longos, e em alguns casos a resistência total do eixo e pés-de-galinha em um modelo pode atingir até 16 ou 18% da resistência do modelo sem apêndices (bare model resistance).

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A expansão destas estimativas para o navio é uma questão muito difícil, e que ainda não foi resolvido de forma satisfatória. Os apêndices do modelo são muito pequenos, de modo que os números de Reynolds com base na sua velocidade e dimensões também são pequenos, e é provável que o efeito de escala seja importante. Isso ocorre principalmente com pés-de-galinha e eixos abertos.

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Ao planejar experimentos com modelos muitas vezes é impossível selecionar tamanhos de modelo e condições de ensaio para que o fluxo dos apêndices do modelo satisfaça os requisitos de escala. Tamanhos e velocidades do modelo são limitadas por causa das dimensões do tanque de teste. Além disso, o custo de construção do modelo e do custo de teste aumenta com o tamanho do modelo. Estes são geralmente os motivos para a adoção tamanhos de modelo que não são suficientemente grandes para permitir o desenvolvimento de um fluxo totalmente turbulento nos apêndices. Mesmo as grandes modelos, por vezes, têm pequenos apêndices, que experimentam condições de fluxo incorretas devido a baixos números de Reynolds.

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A dependência do arrasto sobre o valor de Rn, tem sido razoavelmente documentada para a maioria dos tipos de seções de hidrofólio bidimensionais. A Fig.34, feita a partir de Hoerner (1965), mostra o valor do coeficiente de arrasto de CD como uma função do número de Reynolds para vários tipos de seções de aerofólios de várias espessuras. Abaixo de cerca de 1 x 105 a camada limite é completamente laminar. Com estes valores do número de Reynolds, seções de moderada a alta razão de espessura/corda mostram elevados coeficientes de arrasto por causa da separação da camada limite laminar.

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Entre os números de Reynolds de cerca de 1 x 105 e 1 x 106 as seções mostram uma rápida redução do seu coeficiente de atrito, provocado pela transição de laminar, para fluxo turbulento que, para seções moderadas a espessas, separa ainda mais ao longo do corpo (mais perto do bordo de fuga ), do que no caso de um fluxo laminar.

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Para seções muito finas, na ausência de separação de camada limite, a transição de laminar para fluxo turbulento é acompanhada por um aumento relativo no valor do coeficiente de arrasto. O número de Reynolds, que a transição da camada limite ocorre é denominado o número crítico de Reynolds.

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Após a transição da camada limite, o ponto de transição permanece relativamente fixo para uma gama de número de Reynolds, até que, a cerca de 1 X 106, o ponto de transição se move constantemente para a frente, fazendo com que o coeficiente de arrasto aumente ligeiramente. Números acima de Rn em torno de 1 x 107 o coeficiente de arrasto reduz ligeiramente com o aumento do número de Reynolds.

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Para as seções comumente utilizadas no projeto de apêndices de superfícies de controle (seções tipo NACA de 4 dígitos, por exemplo), o fluxo turbulento completo é geralmente obtido em um número de Reynolds em torno de 1 x 106 em alto fluxo turbulento e em cerca de 5 x 106 em baixo fluxo turbulento.

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Vários pesquisadores desenvolveram relações empíricas para o cálculo do arrasto de apêndices. Algumas destas relações são independentes do número de Reynolds e não podem ser usadas para a estimativa dos efeitos de escala.

As relações mais importantes são as seguintes:

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(a) bolinas. A resistência de bolinas, de acordo com Peck (1976), pode ser dividida em duas partes:

1. atrito friccional devido à superfície adicional molhada.

2. Arrasto de interferência na junção entre quilha do bojo e o casco. O arrasto de interferência reduz quando o ângulo entre o casco e a quilha aumenta; isto é, quanto z aumenta (ver Fig. 35).

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Assim, quando z=x + y, isto é, sem quilha, o arrasto adicional = 0 e,

quando z=0 isto é, uma placa como quilha, o arrasto de interferência é igual

ao arrasto friccional = ½ pSV2CF.

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Em qualquer situação intermédia:

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(b) as superfícies de controle (lemes, suportes do eixo, aletas estabilizadoras, etc). A equação de Peck para superfícies de controle é a seguinte:

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Peck sugeriu a substituição de V por 1,1V para lemes, devido à maior

velocidade no leme, devido ao turbilhão do hélice. C fwd e aft

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Se o leme ou pé-de-galinha penetra a superfície da água um spray drag component deve ser adicionado, que, de acordo com Hoerner varia com a espessura máxima ao quadrado:

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Para o caso dos pés-de-galinha possuirem palms (base) para se fixarem no casco, em vez montado nivelada com a superfície do casco, Hoerner formeceu uma fórmula para o arrasto adicional do palm (palm drag), que depende da altura e largura frontal do palm, da velocidade, da espessura da camada limite.

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Hoerner também forneceu uma fórmula para o componente de arrasto devido à interferência de apêndice do tipo superfícies de controle com o fluxo ao longo do casco, que depende da razão t/c (espessura máxima/comprimento da corda do apêndice no casco):

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c) Eixos e bosso. Normalmente, o eixo do hélice está inclinado em algum ângulo com o fluxo. Isto leva a forças sustentação e arrasto apreciáveis no eixo e na estrutura do bosso. De acordo com Hoerner para um valor de número de Reynolds menor do que 5 x 105 (com base no diâmetro do eixo) : (depende do comprimento total e diâmetro do eixo e bosso e do angulo em relação ao fluxo)

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PNA-Other Components Kirkman,derivou uma fórmula o cálculo do coeficiente de arrasto das porções cilíndricas dos apêndices que dependia do angulo do eixo do cilindro com o fluxo (Fig 37).

A superfície de referência usada no cálculo de arrasto de pressão é igual à área projetada (isto é, o comprimento L x diâmetro D) do cilindro.

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Para calcular o arrasto de partes cilindricas deve ser adicionado o arrasto da extremidade dianteira(função do angulo com o escoamento) e traseira do cilindro(função do angulo, CF,S,etc) (se aplicável), que podem ter acabamentos suaves ou com terminações acentuadas (Fig 39)

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d) skegs. O arrasto da Skeg depende da área lateral da skeg e do CF baseado no comprimento molhado da skeg.

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A falta de alinhamento dos lemes, suportes do eixo, aletas(fins) estabilizadoras e apêndices semelhantes ao fluxo fará com que o arrasto aumente lentamente para pequenos ângulos e acentuadamente para ângulos maiores. A posição e o alinhamento apropriado de lemes e aletas estabilizadoras é muitas vezes determinada através da realização de testes de modelo para vários ângulos de ataque. Se os testes de alinhamento não forem realizados o arrasto apêndice determinado experimentalmente será maior do que os valores determinados a partir de formulações teóricas que não calculam corretamente o arrasto devido ao lift de apêndices do tipo hidrofólio. Este é particularmente o caso de lemes situados na esteira de um hélice. Nesse caso, uma correção também deve ser considerada para a maior velocidade do fluxo ao longo do leme.

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Efeitos da carga do hélice, cavitação e ventilação no arrasto de apêndices também são em grande parte desconhecidos. Rutgersson relatou um valor decrescente do arrasto do leme com o aumento da carga do hélice e um aumento com o aumento da quantidade de cavitação. A diminuição da resistência do leme com o aumento da carga do hélice é devido ao componente de força para a frente sobre o leme induzida pelo fluxo (o leme age como um estator, recuperando da energia de rotação do turbilhão do hélice ). Com a ocorrência de cavitação e ventilação em vários apêndices o arrasto de apêndice vai aumentar.

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Testes realizados pelo Bureau of Ships em modelos de quatro navios diferentes mostraram muito pouca diferença de potência necessária entre bossings bem desenhados e eixos expostos com suportes.

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Toda a questão da resistência de apêndices está em um estado insatisfatório, tanto no que diz respeito estabelecimento de estimativas de sua magnitude em um determinado caso e da aplicação dos resultados do modelo para o navio. Há ainda espaço para muito mais pesquisa, tanto com modelos como es testes de grande escala para esclarecer o problema do efeito de escala.

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5.5 Efeitos de Trim

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Devido à mudança na distribuição pressão em torno de um navio a diferentes velocidades , ele vai subir ou afundar o seu casco e também sofrerá alterações no seu trim. Em baixas velocidades, há um afundamento geral e um ligeiro trim pela proa, em comparação com o estado de repouso (figura. 41.).

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Conforme aumenta a velocidade o movimento da proa é invertido e a Fn = 0,30 ou menos a proa começa se elevar sensivelmente, e a popa afunda ainda mais e o navio assume um trim pela popa (Fig. 42).

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PNA-Other Components Como D.W. Taylor (1943) apontou, grandes mudanças no trim ou no afundamento (sinkage) do centro de gravidade são os sintomas em vez de causas da alta resistência. Apesar disso, elas podem indicar a necessidade de modificar o trim em repouso, deslocando o centro de gravidade longitudinalmente. As reduções de resistência que podem ser realizadas por tais mudanças de trim, como são praticadas em grandes embarcação de deslocamento são muito pequenas, mas em embarcações de planeio de alta velocidade a posição do centro de gravidade e o trim resultante em águas paradas tem uma influência mais importante no desempenho. Em ambos os casos, os possíveis efeitos podem ser investigados em modelos.

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Na maioria das formas dos navios mercante, um trim adicional pela popa na condição de repouso normalmente resulta em um aumento na resistência a baixas velocidades e uma diminuição em altas velocidades. Em baixas velocidades o aumento do calado na popa a torna virtualmente mais cheia, com um consequente aumento na na resistência de forma e de separação, enquanto que em altas velocidades isso é mais do que compensado pela redução na wave-making devido à entrada mais fina na água na condição quando trimado.

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Na condição de lastro, no trim nivelado, a superfície molhada por unidade de deslocamento é muito aumentada, de modo que a resistência ao atrito é aumentado também, mas devido à forma mais fina com o calado reduzido, a resistência residual é diminuída.

Quando se carrega o navio o deslocamento aumenta muito mas a área molhada pouco e vice-versa.

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Em geral, exceto em embarcações de alta velocidade, a resistência total por unidade de deslocamento será maior, mas por causa do deslocamento inferior a resistência total e a energia será reduzida, e o navio em lastro fará uma velocidade maior com a mesma força.

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Na condição de lastro é normalmente necessário um considerável trim pela popa, a fim de assegurar a imersão adequada do hélice, e isso terá efeitos semelhantes ao afirmado anteriormente- resistência maior em velocidades baixas, menor em altas velocidades. Para qualquer navio que passará parte considerável no mar em condição de lastro, testes em modelo são normalmente feitos para investigar esses efeitos.

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PNA-Other Components 5.6 Efeitos de águas rasas.

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A resistência de um navio é muito sensível aos efeitos de águas rasas.

Em primeiro lugar, há uma alteração significativa no fluxo potencial em torno do casco. Se o navio estiver em repouso em um fluxo de profundidade restrita, mas de largura irrestrita, a água que passa por baixo deve acelerar mais do que em águas profundas, com uma conseqüente maior redução na pressão e aumento do afundamento(sinkage), trim e resistência.

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Se, além disso, a água é restringida lateralmente, como num rio ou do canal, estes efeitos são ainda mais intensos. O afundamento e trim em águas muito rasas podem definir um limite superior para a velocidade em que os navios podem operar sem tocar o fundo.

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Um segundo efeito é a mudança no padrão de ondas que ocorre na passagem de águas profundas para rasas. Essas mudanças têm sido estudadas por Havelock através de um ponto de pressão viajando sobre a superfície da água. Quando a água é muito profunda, o padrão de ondas é composto de ondas transversais e divergentes como na fig. 6, o padrão está contido entre o linhas retas que fazem um ângulo de 19 graus e 28 min em cada um dos lados da linha de movimento do ponto.

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Em águas de profundidade h, a velocidade das ondas de superfície é dada pela expressão:

onde Lw é o comprimento de onda de crista a crista. Quanto h / Lw aumenta, tanh se aproxima de 1, e para águas profundas, isso leva à expressão usual:

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À medida que a profundidade h diminui, e a relação h / Lw torna-se pequena, tanh se aproxime do valor de e para águas pouco profundas a velocidade da onda é dada aproximadamente pela equação:

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O padrão de onda para o ponto de pressão passa por uma mudança crítica quando (Fig 43)

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Em águas rasas a velocidade das cristas depende somente da gravidade e da profundidade, diferente de águas profundas, que depende também do comprimento de onda. Assim existe uma VC (velocidade crítica) tal que:

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As velocidades acima e abaixo da Vc são conhecidas como

supercritical e subcritical.

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PNA-Other Components Para V<Vc o sistema é constituído por um conjunto duplo de ondas, transversais e divergentes como em águas profundas, avançando com o ponto de pressão, a uma velocidade V.

Para valores de V < 0.4Vc, padrão é encerrado entre as linhas retas que têm um ângulo a =19 ° 28’ com a linha central, como em águas profundas.

Quanto V aumenta acima desse valor(0.4), o ângulo aumenta e se aproxima de 90º e V se aproxima de Vc (Fig. 43).

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O ponto de pressão gera agora uma perturbação que se desloca com ele na mesma velocidade, e todo o efeito de wave-making é concentrado em uma única crista e em ângulos retos com o sentido de movimento. Este padrão está de acordo com observações sobre os modelos e navios navegando na velocidade crítica em águas rasas. A totalidade da energia é transmitida com a onda, que é chamada de wave of translation.

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Quando V>Vc, o ângulo começa a diminuir novamente, passando o padrão a ser constituído somente por ondas divergentes (sem ondas transversais ou cusps). As duas linhas retas à vante( ) são as cristas frontais do sistema divergente, sendo as cristas de dentro (mais próximas) côncavas em relação ao avanço, ao invés de serem convexas, como em águas profundas.

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As duas linhas retas à

vante são as cristas frontais

do sistema divergente,

sendo as cristas de dentro

(mais próximas) côncavas

em relação ao avanço, ao

invés de serem convexas,

como em águas profundas.

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Para valores de V < 0.4Vc, padrão é encerrado entre as linhas retas que têm um ângulo a =19 ° 28’ com a linha central, como em águas profundas.

Quanto V aumenta acima desse valor(0.4), o ângulo aumenta e se aproxima de 90º e V se aproxima de Vc (Fig. 43).

Quando V>Vc, o ângulo começa a diminuir novamente, passando ser constituído somente por ondas divergentes sendo as cristas de dentro (mais próximas) côncavas.

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O efeito na resistência devido as mudanças no padrão de ondas em águas rasas foi investigado por Havelock para um ponto de pressão de comprimento L em uma profundidade h (Gráfico de resistência Fig 44)

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Each curve is marked with the value of the

ratio of depth of water h to the characteristic

length of the disturbance I, that marked being

for deep water.

h/l = 0.75 tem um pico em

corresponde a e

este pico corresponde a velocidade da wave

of translation para aquela profundidade, ou

velocidade critica.

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Na velocidade crítica a resistência é muito maior do que em águas profundas, porém, com um aumento significativo da velocidade, ela se torna menor do que em águas profundas. Este efeito da profundidade tem uma influência importante nos testes de navios, e pode causar resultados enganosos sobre a relação entre potência e velocidade.

Praticamente todos os navios de deslocamento operam na região subcritica, com exceção destroyers, cross-channel ships e similares.

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Na medida em que a profundidade diminui a velocidade da onda para um determinado comprimento também diminui. Logo, para manter um mesmo padrão de ondas, o navio tem que diminuir a velocidade, e os máximos e mínimos da resistência ocorrem em velocidades menores do que em águas profundas.

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Na análise feita por Schlichting dos efeitos de águas rasas sem limites laterais, ele abordou somente o aumento da resistência nas velocidades subcríticas, e não a redução nas supercríticas. As curvas típicas da resistência total e friccional para águas profundas são apresentadas na figura 45.

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RT=RF+RW

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PNA-Other Components O trabalho de Schlichting não tinha muito rigor teórico, mas é uma boa solução para um problema confuso. A assunção de que ondas em águas rasas e profundas de igual comprimento tenham a mesma resistência é uma questão duvidosa. As ondas em águas rasas são mais íngremes (steeper), desta forma a resistência é maior em águas rasas, de modo que a redução de velocidade do ponto C será ainda maior. Quando, além de rasas, são restritas lateralmente, haverá um aumento maior da resistência e a perda de velocidade será ainda maior.

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O sinkage aumenta com o aumento da velocidade e com a diminuição de profundidade.

Para navios de alta velocidade (fragatas, destroyers, etc...) o pico de resistência ocorre um pouco antes de V=Vc, ou seja, a uma velocidade um pouco menor que aquela da wave of translation. O aumento de resistência é maior para águas rasas (Fig. 54).

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Em resumo, a medida que o navio entra em águas rasas, a velocidade do sistema de ondas diminui e, para manter um mesmo padrão de ondas, o navio tem que diminuir a velocidade, e os máximos e mínimos da resistência ocorrem em velocidades menores do que em águas profundas.

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O aumento de resistência é maior para águas rasas .

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5.7 Resistance increase due to leeway and heel, with special reference to sailing yatchs.

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O aumento da resistência que ocorre quando um navio tem um yaw fixo e/ou um ângulo de inclinação(heel) é mais acentuado em barcos a vela e iates navegando em direção ao vento (to winward).

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Ângulos de yaw constante geralmente ocorrem quando o navio tem de contrariar alguma força lateral aerodinâmica na superestrutura ou velas, desenvolvendo uma força lateral hidrodinâmica igual e oposta no casco e na quilha. Para um barco a vela com casco completamente simétrico a única maneira de forças laterais hidrodinâmicas se desenvolverem é quando o casco adota um ângulo de ataque em relação ao seu curso através da água.

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Em veleiros este ângulo é normalmente referido como deriva (leeway). A mesma força aerodinâmica na superestrutura ou nas velas também ocasionará um ângulo de inclinação nas embarcações a vela navegando contra o vento (to winward). Ângulos típicos de leeway estão entre 3 e 6 graus, embora em iates com quilhas ineficientes grandes ângulos de deriva possam ocorrer. Ângulos de inclinação de até 30 graus são bastante normais.

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Para outros tipos de navios, ângulos de yaw também podem surgir devido à propriedades assimétricas do casco, como pode ocorrer quando os suportes do eixo ou outros apêndices estão desalinhados. Nestes casos um ângulo constante de leme (normalmente pequeno) é necessário para compensar a força hidrodinâmica lateral. Um momento hidrodinâmico é então exercido no navio que tem que ser contrabalanceado pelo casco adotando algum ângulo de deriva. Nestes casos, os ângulos estão geralmente dentro de 1 ou 2 graus.

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O aumento da resistência devido a angulos de deriva menores do que cerca de 5 graus é quase inteiramente devido à chamada resistência induzida associada com a produção da força lateral ou sustentação no casco (Fig 55). Essa sustentação do casco também gera um componente contra a direção do movimento chamado de arrasto induzido.

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Em um ângulo de yaw maior do que cerca de 5 graus o fluxo ao longo do aftbody geralmente se separa e a resistência associada com ângulo yaw aumenta acentuadamente. Mesmo em iates à vela, com coeficientes de bloco em torno de 0,4, isso ocorre porque o fluxo no lado de barlavento do casco à frente do leme se separa.

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O casco imerso de um navio inclinado será assimétrico, com o sotavento (leeside) da embarcação sendo consideravelmente mais cheio (bluffer). Isso invariavelmente leva a um incremento na resistência de wavemaking. Em muitos casos, também a resistência viscosa aumenta por causa área molhada adicional ou por causa da camada limite mais desfavorável conduzindo à separação de fluxo, ou ambos.

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PNA-Other Components Em iates com longa proa e de popa em balanço, este aumento de resistência é compensado até certo ponto, devido ao aumento no comprimento do wavemaking efetivo do casco com a inclinação do mesmo.

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PNA - Exercícios · Para explicar o fato de as linhas de fluxo não seguirem o casco é...

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